20/04/16 23:57:03 2hTnrFrU.net
望月IUT vs Thurstonの‘怪物定理’
これを思い出した （＾＾
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ウィリアム・サーストン
(抜粋)
1982年 - 国際数学者会議よりフィールズ賞を受賞。
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J-STAGEトップ/数学/34 巻 (1982) 4 号/書誌
Thurstonの‘怪物定理’について 小島 定吉
(抜粋)
当時私が知り得た範囲内ではThurstonの定理はその証明以前に定式化すら明確ではな
かったように記憶している.そして1979年4月Co1umbia大学でのSmith予想解決を報告する集
会が準備されると同時に,その内容力乱除々に明らかになり,正確な認識がなされてきたと想像され
る.[12]では,Thurstonの定理はuniformization theoremと名付けられた.
さてThurstonはこの定理の詳細を1982年4月の時点で依然として完全には論文にしていない
のであるが,1978年以降毎年のように長期間に渡るセミナーを催し,Sullivan等の協力を得て繰
り返しその証明を与えている.そしてその全貌が次第に明らかにされるにつれ,uniformization
theoremはその膨大な内容にちなみしばしばMonster(怪物定理)と呼ばれるようになった.
本稿では,Thurstonの仕事の中で特に怪物定理について,その証明の概略及び応用を紹介する.
Thurstonはこれから7編から成る一連の論文を出すと述べると同時に,自身の予想濃付ける新
しい結果を着々と出しているが,現在の所体裁を整えているのは第1部のみである.
§6.Flow chart
以上で一般怪物定理は,固定点定理,Fibration定理,境界模様定理に帰着された.これ等を示す
ための議論の流れを示したものが図 8の図式である.図中?,?,? は,上記3つの定理の位置を示
す.紙面の都合上おのおのの項を説明できず残念であるが,この図式から,なぜ‘怪物'なのかが想
像できると思う.以下3つの定理の大雑把な解説とその参考論文を紹介する.
つづく