20/04/12 10:37:49.52 hAg37Ryy.net
20200403の記者会見により、望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り、IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44とします。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレです。本体は、いま49まで伸びています。）
（参考）
URLﾘﾝｸ(mainichi.jp)
望月教授「ABC予想」証明 斬新理論で数学界に「革命」 京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(cdn.mainichi.jp)
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
数学の難問ABC予想 京大教授が証明 30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT)
(抜粋)
Contents
1 History
2 Mathematical significance
(引用終り)
2:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 10:39:20.99 hAg37Ryy.net
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp) 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp) サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）
3:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 10:39:51.43 hAg37Ryy.net
（参考）
関連： 望月新一（数理研） URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ URLﾘﾝｸ(plaza.rakuten.co.jp)
math jin：（IUTT情報サイト） URLﾘﾝｸ(twitter.com)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
星裕一の論文
(抜粋)
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (November 2015) URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
続・宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (April 2016) URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.yourpedia.org)
宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia
(抜粋)
グロタンディーク宇宙
集合論は無限の階層を持つ。
公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。
圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。
このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。
(引用終り)
関連（TARO-NISHINOの日記）
URLﾘﾝｸ(taro-nishino.blogspot.com)
ABC予想の壮大な証明をめぐって数学の巨人達が衝突する URLﾘﾝｸ(taro-nishino.blogspot.com)
(deleted an unsolicited ad)
4:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 10:40:12.46 hAg37Ryy.net
前スレ一覧
ABC予想が解かれたかもしれんぞ！
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ABC予想が解かれたかもしれんぞ！ Part2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ABC予想が解かれたかもしれんぞ！ Part3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想
URLﾘﾝｸ(uni.2ch.net)
Inter-universal geometry と ABC予想 2
URLﾘﾝｸ(uni.2ch.net)
Inter-universal geometry と ABC予想 3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 4
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 5
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 6
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 7
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 8
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 9
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 10
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
つづく
5:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 10:40:31.03 hAg37Ryy.net
つづき
Inter-universal geometry と ABC予想 11
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 12
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 13
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 14
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 15
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 16
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 17
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 18
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 19
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 20
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 21
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 22
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 23
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
つづく
6:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 10:40:51.22 hAg37Ryy.net
つづき
Inter-universal geometry と ABC予想 24
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 25
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 26
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 27
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 28
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 29
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 30
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 31
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 32
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 33
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 34
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 35
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 36
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 37
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
つづく
7:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 10:41:08.67 hAg37Ryy.net
つづき
Inter-universal geometry と ABC予想 38
URLﾘﾝｸ(rio2016.2ch.net)
Inter-universal geometry と ABC予想 39
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 40
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 41
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 43
ｽﾚﾘﾝｸ(math板) 当応援スレの前スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板) IUT本体スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板) 隔離スレ
Inter-universal geometry と ABC予想 44
ｽﾚﾘﾝｸ(math板) IUT本体スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板) 隔離スレ
つづく
8:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 10:41:46.56 hAg37Ryy.net
つづき
Inter-universal geometry と ABC予想 45
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC 予想 46
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC 予想 47
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC 予想 48
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 49
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
テンプレは以上です
9:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 10:49:38.25 hAg37Ryy.net
いま、woitブログ（下記）
IUT論争の最前線ですね（＾＾；
（参考：前スレより）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
Taylor Dupuy says:
April 10, 2020 at 4:58 pm
(抜粋)
Also, I think you made an earlier comment about verifying the inequalities.
I personally think people should be looking at the Mochizuki’s inequalities after 3.12 but before Theorem 1.10 type inequalities.
In my manuscript with Anton we point to a couple places where improvements can be made; there seems to be a lot of room between the two inequalities.
To do direct computations with Cor 3.12 it seems you need to work directly with Division Fields as in the work of Harris Daniels, Alvaro Lozano-Robledo, and Drew Sutherland. Stuff like this:
URLﾘﾝｸ(alozano.clas.uconn.edu)
(Maybe you can email me and we can talk about this more if you are interested.)
(引用終り)
１．Cor 3.12は、問題ないというニュアンスだね
２．”In my manuscript with Anton we point to a couple places where improvements can be made; there seems to be a lot of room between the two inequalities. ”
ということで、”my manuscript with Anton”で、なんか出すみたい（なんかしらんけど ：ｐ）
10:１３２人目の素数さん
20/04/12 10:53:18.41 NdCZ+60S.net
IUTスレだらけだよ...
紛らわし過ぎる...
11:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 10:55:21.51 hAg37Ryy.net
>>9
追加
(抜粋)
Peter Woit says:
April 11, 2020 at 1:07 pm
Thanks to all commenters here for the remarkably informative discussion of the mathematics involved in the problem with Mochizuki’s claimed proof explained by Peter Scholze. Note an important aspect of this discussion: no one (including Joshi and Dupuy,
two people who have been deeply involved in the study of IUT) has come forward to explain how Mochizuki can get around the problem pointed out by Scholze.
The only place I know of publicly available that supposedly contains such an explanation is Mochizuki’s web-page
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
The only relevant materials there are absurd ad hominem arguments from Ivan Fesenko and Mochizuki’s own comments. Scholze and Stix are the only two who have had the experience of directly engaging in extensive discussion with Mochizuki of the problem,
so their report that he has no answer to the problem must be taken as authoritative in the absence of some other strong evidence.
The past two years of study of the problem do not seem to have led to anyone besides Mochizuki himself being willing or able to try to explain how Mochizuki’s claimed proof avoids the problem, and all experts I know find his explanation unconvincing.
Given this, the decision by PRIMS to hold a press conference announcing that the proof has been checked and will be published is completely outrageous. It may be good PR in Japan, but it is seriously damaging to the reputation of RIMS in the math community and those responsible for that institution need to come forward and address the issue.
(引用終り)
要するに、Peter Woit 氏、「RIMSよ、説明責任を果たせ！」と読んだ （＾＾；
セイロンです（いまスリランカ）（＾＾
12:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 11:03:29.76 hAg37Ryy.net
>>10
>IUTスレだらけだよ...
>紛らわし過ぎる...
そんな話は、もっと早～くｗ
スレ43が3つ
スレ44が2つ
その批判は、これらがスレが立ったときにいうことよｗ
しかも、これらは名称が全く同じだ！
まさに、「識別の危機！」ｗそのものよ
”（応援スレ）”と入ったから、以前より ず～と 改善されているよ
（なお、スレの順番から言えばこの44（応援スレ）の前43が 一番最初に立てられたのですよｗｗ）
（参考：「切れろ、別れろは芸者のときにいう言葉」）
URLﾘﾝｸ(crd.ndl.go.jp)
13:crdentry/index.php?page=ref_view&id=1000237660 レファレンス協同データベース (抜粋) 提供館 (Library) 所沢市立所沢図書館 (2310110) 管理番号 (Control number) 所沢本-2018-008 事例作成日 (Creation date) 2015/07/03 登録日時 (Registration date) 2018年06月28日 00時30分 更新日時 (Last update) 2018年06月28日 10時20分 質問 (Question) 「切れろ、別れろは芸者のときにいう言葉」というセリフが出てくる芝居の作品名を知りたい。 回答 (Answer) おさがしの芝居は、泉鏡花作の「婦系図 湯島の境内」です。 以下の資料とサイトに記載があります。 〇『鏡花小説・戯曲選』 第12巻 泉鏡太郎／著 岩波書店 1982年 〇『泉鏡花』泉鏡花／著 筑摩書房 2008年 〇『名セリフの力』葛西聖司／著 展望社 2000年 〇「劇団新派公式サイト 作品紹介（名セリフ）」 『婦系図（おんなけいず）』湯島境内の場
14:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 11:10:06.55 hAg37Ryy.net
>>11 追加
（Google翻訳まま）
ピーターウイットさんのコメント ：
2020年4月11日午後1時7分
Peter Scholzeによって説明された望月の主張された証明の問題に関係している数学の非常に有益な議論のためにここにいるすべてのコメント者に感謝します。この議論の重要な側面に注意してください：ショルツェによって指摘された問題を望月がどのように回避できるかを説明するために、誰も（JUTとDupuy、IUTの研究に深く関わってきた2人を含む）誰も前向きではありません。
そのような説明が含まれていると思われる公的に入手可能な唯一の場所は、望月のウェブページURLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)です
。
関連する唯一の資料は、Ivan Fesenkoと望月自身のコメントからのばかげたアドホミネムの議論です。ショルツェとスティックスは、望月と直接問題について話し合った経験がある唯一の2人であるため、問題への答えがないとの彼らの報告は、他の強力な証拠がない場合には信頼できると見なされます。
過去2年間の問題の調査では、望月自身以外の誰もが望月の主張された証明が問題を回避する方法を説明したり説明したりすることにつながっていないようです。
これを踏まえると、PRIMSは、証拠が確認されて公開されることを発表する記者会見を開くという決定は、まったく法外です。日本ではPRとしては良いかもしれませんが、数学コミュニティでのRIMSの評判に深刻な打撃を与えており、その機関の責任者はこの問題に取り組む必要があります。
ピーターウイットさんのコメント ：
2020年4月11日午後6時58分
abc、
望月さんのブログ記事が出た時に読んだ。グーグル翻訳を介してそれを理解できる範囲で、彼の証明（例えば、ショルツェ-スティックス）で問題を見る人々は、彼らが理解するのが薄すぎるので単にそれを理解していないという議論のようです論理的な引数における「and」と「or」の違い。これはまったくばかげています。
Scholze-Stixが議論を誤解し、指摘した問題が存在しないことを示すレフェリーから受け取った数学的レポートを公表することは、PRIMS編集委員会の責任であることに完全に同意します。
15:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 11:21:04.15 hAg37Ryy.net
>>13
＞Scholze-Stixが議論を誤解し、指摘した問題が存在しないことを示すレフェリーから受け取った数学的レポートを公表することは、PRIMS編集委員会の責任であることに完全に同意します。
思うに
１．査読レポートを公開しても問題解決にはならない
２．数学業界のDR持ち以上のレベルで、IUTの非専門家向けのレジュメが必要と思うよ
３．それは、国際会議の後でも良いと思うが（そのときは、「国際会議で出すよ」ってアナウンスしろよ）
要するに、数学業界のみなさんに、あまりにも不毛な論争に時間を浪費させなさんな！
ってことです
RIMSの説明責任とはそういうこと
16:１３２人目の素数さん
20/04/12 11:32:06.99 j4Py3EdF.net
>>13
数学者ですらない人のコメントまでいちいち取り上げる必要はないよ
17:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 11:34:56.53 hAg37Ryy.net
21世紀の数学が、あまりにも巨大化して、もう個人では、その分野の専門家でないと、細かい話はフォローしきれない
そういうことだと思う（それは、望月ブログにも書かれていたが）
数学業界のDR持ちのプロでも、下記の要件を満たす人、何人いる？
専門外では、全部満たすのは難しいよね
その上で、準備論文数百ページ、本論文600ページ読まないと、成否が判断できない
まあ、そういう時代なのでしょうね
でも、それは説明（プレゼン）がへた
ってことのようにも思います（＾＾；
（参考 前スレ>>869より IUT理解の最低限）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一
(抜粋)
修士課程への入学を希望する学生に対しては次のような予備知識を
要求しております：
(1) 代数位相幾何の基礎的な知識（＝基本群や特異コホモロジー）
(2) リーマン面の基礎的な知識（＝line bundleやRiemann-Rochの定理）
(3) 可換環論やスキーム論の基礎的な知識（「松村」、「Hartshorne」を参照）
ただし、特に(3)については完全な理解を要求するのではなく、内容に対して一定の「親しみ」さえあれば、
入学してからセミナーなどで復習することは可能です。
なお、仮に修士課程に入学し、私の学生になった場合の、少なくとも最初の一年間の「カリキュラム」は
大体次のとおりになります：
(a) 「松村」、「Hartshorne」の復習
(b) 複素多様体や微分多様体の理論の復習
(c) エタール・トポス、エタール・コホモロジー、エタール基本群
(d) 曲線やアーベル多様体のstable reduction
(e) log scheme の幾何
(f) エタール基本群のweightの理論
また、これらの基本的なテーマの勉強が済んだら、
(i) crystalやcrystalline site, crystalline cohomology
(ii) Fontaine氏が定義した様々な「p進周期環」
(iii) p-divisible groupsとfiltered Frobenius moduleの関係
(iv) Faltingsのp進Hodge理論
(v) p進遠アーベル幾何
(vi) p進Teichmuller理論
のようなp進的なテーマに進むことなどが考えられます。（(v), (vi)については、本サイトの「論文」、
「過去と現在の研究」、または「出張・講演」をご参照下さい。）
18:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 11:36:49.04 hAg37Ryy.net
>>15
>数学者ですらない人のコメントまでいちいち取り上げる必要はないよ
私は、ピーターウイットさんの言い分が、セイロンだと思う
RIMSよ、説明責任を果たせ
それが、RIMS自身のためでもある
そう思っていますよ（＾＾；
19:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 11:45:35.31 hAg37Ryy.net
>>15
>数学者ですらない人のコメントまでいちいち取り上げる必要はないよ
Peter Woitさん、”American theoretical physicist”か（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Peter Woit
(抜粋)
Peter Woit (/?w??t/; born September 11, 1957) is an American theoretical physicist. He is a senior lecturer in the Mathematics department at Columbia University. Woit, a critic of string theory, has published a book Not Even Wrong and writes a blog of the same name.[2]
Career
Woit graduated in 1979 from Harvard University with bachelor's and master's degrees in physics. He obtained his PhD in particle physics from Princeton University in 1985,
followed by postdoctoral work in theoretical physics at State University of New York at Stony Brook and mathematics at the Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) in Berkeley.
He spent four years as an assistant professor at Columbia. He now holds a permanent position in the mathematics department, as senior lecturer and as departmental computer administrator.[2][3]
Woit is a U.S. citizen and also has a Latvian passport. His father was born in Riga and became exiled with his own parents at the beginning of the Soviet occupation of Latvia.[4]
Criticism of string theory
He is critical of string theory on the grounds that it lacks testable predictions and is promoted with public money despite its failures so far,[1] and has authored both scientific papers and popular polemics on this topic.
His writings claim that excessive media attention and funding of this one particular mainstream endeavour, which he considers speculative, risks undermining public faith in the freedom of scientific research. His moderated weblog on string theory and other topics is titled "Not Even Wrong", a derogatory term for scientifically useless arguments coined by Wolfgang Pauli.
20:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 11:48:20.98 hAg37Ryy.net
>>17
>>数学者ですらない人のコメントまでいちいち取り上げる必要はないよ
>私は、ピーターウイットさんの言い分が、セイロンだと思う
海外から、「IUT分かった」という声なし
おそらく、「RIMSって、なにやってるの？ なんでIUT？」ということでしょ、海外の数学屋さんの多くは
ピーターウイットさんは、それをはっきり表明しているにすぎないのです
21:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/12 12:37:41 hAg37Ryy.net
へー、DeepLか
Inter-universal geometry と ABC予想 49
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:14番)
14 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/12(日) 12:20:51.74 ID:uhjyERyF
DeepL使えよｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
DeepL翻訳
(抜粋)
DeepL翻訳（ディープルほんやく、英: DeepL Translator）は、2017年8月に開始された機械翻訳サービスである[2]。Google 翻訳よりも「精度が高い」と主張する肯定的な報道があるが[3]、自身のblind studiesにて裏付けているものであり[4]、科学的に2つのサービスを比較したものはない[5]。DeepL翻訳は、 英語や日本語をはじめ、複数の言語[注 1]間で翻訳することが出来る。
2020年3月19日に日本語と簡体字中国語の翻訳機能が加わった。なお、日本語や中国語は、英語を介しての二次翻訳である。
22:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/12 12:45:49 hAg37Ryy.net
>>13
DeepL翻訳（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.deepl.com)
ピーター・ウォイトは言う。
2020年4月11日 1:07 pm
Peter Scholze氏が説明した望月氏の主張する証明の問題に関わる数学についての非常に有益な議論をしてくれたここのコメンターの皆さんに感謝します。この議論の重要な点に注意してください。この議論では、望月がScholzeによって指摘された問題をどうやって回避できるかを説明するために、誰も（IUTの研究に深く関わってきた二人の人々であるJoshiとDupuyを含む）名乗り出てきませんでした。
そのような説明が含まれていると思われる公開されている唯一の場所は、望月さんのホームページです。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
そこにある唯一の関連資料は、イワン・フェセンコ氏の不条理なアド・ホミリム論と望月氏自身のコメントだけである。ScholzeとStixはこの問題について望月と直接大規模な議論をした経験を持つ唯一の二人であり、望月がこの問題に対する答えを持っていないという彼らの報告は、他の強力な証拠がない限り、権威あるものとして受け取られなければなりません。
過去 2 年間、この問題を研究してきたが、望月氏の主張する証明がどのようにして問題を回避するのかを、望月氏本人以外の誰が説明しようとしているようには見えないし、私が知っているすべての専門家は、望月氏の説明に説得力がないと感じている。
それを考えると、PRIMSが「証明を確認したので発表します」と記者会見を開いたのは、全くもってとんでもないことです。日本では良いPRかもしれませんが、数学界におけるRIMSの評判を著しく損なうものであり、その機関の責任者は名乗り出てこの問題に対処する必要があります。
www.DeepL.com/Translator（無料版）で翻訳しました。
23:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/12 13:00:54 hAg37Ryy.net
（前スレ>>818 より 参考）
URLﾘﾝｸ(taro-nishino.blogspot.com)
TARO-NISHINOの日記
識別の危機 3月 24, 2019
(抜粋)
今回紹介するのはディヴィド・マイケル・ロバース博士が書いた記事"A Crisis of Identification"です。
URLﾘﾝｸ(inference-review.com)
A Crisis of Identification David Michael Roberts Published on March 1, 2019 in Volume 4, Issue 3.
ロバース博士と言えばショルツ、スティクス両博士のリポートが公開された直後からキャテグリ論の専門家として非常に冷静な分析をされていたことに私は感心してましたから直ぐに記事を読みました。
一つの不満を除いて非常によく書けていると思います。"ABC予想の壮大な証明をめぐって数学の巨人達が衝突する"も勿論読み応えのある立派な記事でしたが、どちらかと言うとドキュメンタリ風の記事でしたし、読者層が一般大衆であることを考慮してあまり数学を前面に出していませんでした。
ロバース博士の記事はもう完全に数学を前面に出しています。
前置きはこれくらいにして、この記事の私訳を以下に載せておきます。なお著者の注釈欄を省いていますが、注釈へのインデクスはそのままです。
識別の危機
2019年3月1日 ディヴィド・マイケル・ロバース
つづく
24:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/12 13:01:19 hAg37Ryy.net
>>22
つづき
URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
David Michael Roberts
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
I am currently a Research Associate (that is, a postdoc) at the Institute for Geometry and its Applications in the School of Mathematical Sciences at the University of Adelaide.
I work on bundle gerbes, 2-bundles, geometric stacks and internal groupoids and categories, and category theory more generally with a side interest in foundations. I have a particular interest in constructing examples in (low-dimensional) higher geometry.
Previous to this, for July-2017 to February 2018 I was a Lecturer (=Assistant Professor in the US system) in the School of Mathematical Sciences. I was also a Research Associate at the University of Adelaide from October 2013 to April 2015.
1. Writing
Preprints/Notes
Topological sectors for heterotic M5-brane charges under Hypothesis H (2020), arXiv:2003.09832. Submitted.
The formal construction of formal anafunctors (2018), arXiv:1808.04552 doi:10.25909/5b6cfd1a73e55 (Note that this was cited in Internal Categories, Anafunctors and Localisations with the title Strict 2-sites, J-spans and Localisations, and some paper containing these notes may yet have that title) Submitted.
Extending Whitney’s extension theorem: nonlinear function spaces, arXiv:1801.04126. Joint with Alexander Schmeding. Submitted.
Class forcing and topos theory (2018) notes from my 2015 talk at IHES, doi:10.4225/55/5b2252e3092af
Comments on Mochizuki’s 2018 Report (2018) doi:10.25909/5c5ce1fda4b7c, (blog post)
25:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/12 13:21:18 hAg37Ryy.net
>>23 追加
URLﾘﾝｸ(adelaide.figshare.com)
Comments on Mochizuki’s2018ReportDavid Michael Roberts11david.roberts@adelaide.edu.auThis document is under a CC0license:creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/October22,2018
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Comments on Mochizuki’s 2018 Report
David Michael Roberts1 1 david.roberts@adelaide.edu.au
This document is under a CC0 license:
creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ October 22, 2018
These notes attempt to unravel some of Mochizuki’s comments in his September 2018 Report on discussions. . . , which aims to support his claimed proof of the abc conjecture.
I am not an arithmetic geometer or number theorist, but a category theorist, and these notes focus on category-theoretic issues and concepts which Mochizuki has raised.
These notes make no claim as to the correctness or otherwise of Mochizuki’s proof, or Scholze?Stix’s rebuttal, but merely aim to extract concrete mathematical content from Mochizuki’s Report in as clear terms as possible, and to examine Scholze?Stix’s simplifications in light of this.
つづく
26:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/12 13:21:52 hAg37Ryy.net
>>23
つづき
Background
In March 2018 Peter Scholze and Jacob Stix travelled to Japan to visit Shinichi Mochizuki to discuss with him his claimed proof of the abc conjecture.
In documents released in September 2018, Scholze?Stix claimed the key Lemma 3.12 of Mochizuki’s third Inter-Universal Teichmuller Theory (IUTT) paper reduced to a trivial inequality under certain harmless simplifications, invalidating the claimed proof.2 Mochizuki agreed with the conclusion that under the given simplifications the result became trivial,
but not that the simplifications were harmless. However, Scholze and Stix were not convinced by the arguments as to why their simplifications drastically altered the theory, and we stand at an impasse.
The documents released by both sides3 include two versions of a report by Scholze?Stix, titled Why abc is still a conjecture, each with an accompanying reply by Mochizuki, as well as a 41-page article,
Report on discussions, held during the period March 15 ? 20, 2018, concerning Inter-Universal Teichmuller Theory (IUTCH).
This latter document, which shall be be referred to as ‘the Report’, is written in a style consistent with Mochizuki’s IUTT papers, and his other documents concerning IUTT.
As such, it can be difficult (at least for me) to extract concrete and precisely-defined mathematical results that aren’t mere analogies or metaphors. Rather than analogies,
one should strive to express the necessary ideas or objections in as precise terms as possible, and I argue that one should use category theory to clean up the parts of the arguments that are not actual number theory or arithmetic geometry.
つづく
27:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/12 13:22:51 hAg37Ryy.net
>>25
つづき
Conclusion
These notes have attempted to cast some of the examples proposed by Mochizuki to answer Scholze?Stix’s concerns in a more category-theoretic light. Ideally all discussions about the content of IUTT can be addressed in such precise terms,
rather than worry about things like “the risk that different people will “remember” different labeling appartuses [sic], which result in structurally non-equivalent mathematical structures”, Report (DfLb)
By replacing discussion of psychology and suggestive metaphors by rigorous definitions of all the categories in which objects live, and keeping track of forgetful functors, communication about IUTT can focus on the difficult mathematical content, rather than about whether or not objects need specific labels.
Addendum, 22 October
After giving the matter more thought, I came to the realisation that Mochizuki is using a subtly different definition of diagram than that which is commonly accepted. In the example ‘colimits and diagrams’ above, we had the diagram
(引用終り)
以上
28:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/12 14:00:27 hAg37Ryy.net
>>26
追加
The Scholze?Stix simplifications
So given all this discussion of peculiarities on Mochizuki’s side, what can be said about the approach of Scholze?Stix?
Many times they say they are identifying certain objects of interest that are known to be isomorphic/equivalent. Mochizuki objects to this,
but it is not a priori clear that identifying objects is destructive: in the examples above of colimits, one did not need to ensure that different objects were the values of different nodes in the diagram shape.
The book-keeping is taking place at the diagram level, not at the specific identity of the objects.
However, one can go too far in this process. Recalling the discussion in the section ‘Category theory and structuralism’ above,
one may identify objects X or X’ assuming one has a given isomorphism between them, or else choosing a specified isomorphism
b : X ～→ X’.
つづく
29:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/12 14:00:57 hAg37Ryy.net
>>27
つづき
If one then has some other isomorphism, then it can be turned into an automorphism of X’ (say).
Consider the case one has some diagram12 X: D → C of objects where all the objects X(d) in the image of the diagram are known to be isomorphic to a fixed object Xo.
Then given an isomorphic diagram X’ : D → C, via some given natural isomorphism a : X ～→ X’,
and where X’(d) = X’ for all d ∈ D, there is a canonical isomorphism colim X '～＝ colim X’.
There is no g
30:uarantee13 that the arrows of D are sent to identity maps by X’; in fact if the arrows in the image of X are not invertible, then neither will the arrows in the image of X’. What is going on is that even though one might assume for simplicity that all the objects of the diagram are sent to the same object, assuming that all the arrows in the diagram between them are identity arrows may be an obstruction to the existence of the natural isomorphism a, and hence to the existence of an isomorphism between the (formal) colimits. Another tactic that Scholze?Stix use is looking at diagrams transferred through some equivalence E: C → C’ of categories14. This is particularly useful if the objects and arrows of C’ are a lot simpler to describe, and it may even be the case that C’ has all objects isomorphic, even if there are many non-invertible maps. Note that equivalences of categories commute with colimits, and the free cocompletions of equivalent categories are equivalent, so one is free to consider diagrams in a one-object category C’ as giving elements of the free cocompletion of C. Again, I emphasise that diagrams D → C’, where C’ is a one-object category, can give rise to nontrivial results in the free cocompletion of C’. There is no mathematical reason why calculations cannot proceed in this manner wherever possible. (引用終り) 以上
31:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/12 14:03:16 hAg37Ryy.net
>>28
DeepL翻訳
ショルツースティックスのシンプル化
では、これだけ望月側の特殊性の議論がなされていることを考えると、Scholze-Stixのアプローチについてはどのようなことが言えるのでしょうか。
彼らは、同型／等価であることが知られている特定の対象を同定していると言うことが多い。望月はこれに異議を唱える。
しかし、オブジェクトの識別が破壊的であることは先験的に明らかではありません：上記のコリミットの例では、異なるオブジェクトがダイアグラム形状の異なるノードの値であることを確認する必要はありませんでした。
簿記はダイアグラム・レベルで行われており、オブジェクトの特定の同一性ではありません。
しかし、このプロセスでは行き過ぎてしまうこともあります。上記の「カテゴリー理論と構造主義」のセクションでの議論を思い出してみてください。
物体ＸまたはＸ'を識別することができるが、それらの間に所定の同型があると仮定するか、または特定の同型を選択する。
b : X ～→ X' とする。
つづく
32:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/12 14:03:35 hAg37Ryy.net
>>29
つづき
もし、他の同型があれば、それはX'の同型になります。
ある図形12 Xがある場合を考えてみよう。D → C のオブジェクトの図12 X: D → C の場合を考えてみましょう。この図のイメージの中のすべてのオブジェクトX(d)が固定オブジェクトXoに対して同型であることが知られています。
すると、ある与えられた自然同型a : X ～→ X'を介して、同型のダイアグラムX' : D → Cが与えられます。
そして、すべての d ∈ D について X'(d) = X' とすると、正準同型 colim X '～＝ colim X' が存在する。
D の矢印が X'によって同一性写像に送られるという保証はない13 。実際、もし X の像の矢印が反転可能でなければ、X'の像の矢印も反転しない。これは、簡単のために、図のすべてのオブジェクトが同じオブジェクトに送られると仮定しても、何が起こっているかというと、図のすべてのオブジェクトが同じオブジェクトに送られるということです。
このように、「図の中のすべての矢印が同一性の矢印である」と仮定することは、自然な同型性aの存在を阻害し、それ故に（形式的な）コリミットの間の同型性の存在を阻害することになるかもしれません。
Scholze-Stixが使用している別の戦術は、カテゴリ14のいくつかの同値E: C → C'を介して転送されたダイアグラムを見ています。
これは、C'のオブジェクトと矢印の記述がはるかに単純な場合に特に有用であり、C'には多くの非
33:可逆写像があっても、すべてのオブジェクトが同相的である場合もあるかもしれない。 カテゴリの等価性はコリミットと一致し、等価なカテゴリの自由なココンプレッションは等価なので、1つは自由であることに注意してください。 の自由共畳の要素を与えるものとして、一目的カテゴリC'の中のダイアグラムを考えることができます。 繰り返しになりますが、私は、C'が一つの目的の範疇であるダイアグラムD → C'が、C'の自由共畳の非自明な結果を与えることができることを強調します。可能な限りこの方法で計算を進めることができない数学的な理由はありません。 (引用終り) 以上
34:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/12 14:08:22 hAg37Ryy.net
>>30
>繰り返しになりますが、私は、C'が一つの目的の範疇であるダイアグラムD → C'が、C'の自由共畳の非自明な結果を与えることができることを強調します。可能な限りこの方法で計算を進めることができない数学的な理由はありません。
David Michael Roberts氏はこう言っているのだが
IUT側の主張は、「その例はIUTの場合には適合しない」ということでしょ
そこが、横から見ている第三者には、分かり難いってことですね（＾＾
35:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 15:20:45.26 hAg37Ryy.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Inter-universal Teichmuller theory
(抜粋)
DeepL対訳
Mathematical significance
Scope of the theory
Inter-universal Teichmuller theory is a continuation of Mochizuki's previous work in arithmetic geometry. This work, which has been peer-reviewed and well-received by the mathematical community, includes major contributions to anabelian geometry, and the development of p-adic Teichmuller theory, Hodge?Arakelov theory and Frobenioid categories.
It was developed with explicit references to the aim of getting a deeper understanding of abc and related conjectures. In the geometric setting, analogues to certain ideas of IUT appear in the proof by Bogomolov of the geometric Szpiro inequality.[15]
The key prerequisite for IUT is Mochizuki's mono-anabelian geometry and its powerful reconstruction results, which allows to retrieve various scheme-theoretic objects associated to an hyperbolic curve over a number field from the knowledge of its fundamental group, or of certain Galois groups.
IUT applies algorithmic results of mono-anabelian geometry to reconstruct relevant schemes after applying arithmetic deformations to them; a key role is played by three rigidities established in Mochizuki's etale theta theory. Roughly speaking, arithmetic deformations change the multiplication of a given ring, and the task is to measure how much the addition is changed.[16]
Infrastructure for deformation procedures is decoded by certain links between so called Hodge theaters, such as a theta-link and a log-link.[17]
つづく
36:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 15:21:27.60 hAg37Ryy.net
>>32
つづき
These Hodge theaters use two main symmetries of IUT: multiplicative arithmetic and additive geometric. On one hand Hodge theaters generalize such classical objects in number theory as the adeles and ideles in relation to their global elements, on the other hand they generalize certain structures appearing in the previous Hodge-Arakelov theory of Mochizuki.
The links between theaters are not compatible with ring or scheme structures and are performed outside conventional arithmetic geometry. However, they are compatible with certain group structures, and absolute Galois groups as well as certain types of topological groups play a fundamental role in IUT.
Considerations of multiradiality, a generalization of functoriality, imply that three mild indeterminacies have to be introduced.[17]
数学的意義
理論の範囲
望月の算術幾何学の前作に続く、Inter-universalタイヒミュラー理論である。
この研究は、アナベル幾何学への主要な貢献と、p-adic Teichmuller理論、Hodge-Arakelov理論、Frobenioidカテゴリの発展を含んでおり、査読を経て、数学界から高い評価を得ている。
abcとそれに関連した概念をより深く理解することを目的として、明示的に参照して開発されました。幾何学的設定では、IUTのある種のアイデアへの類推は、幾何学的Szpiro不等式のBogomolovによる証明に現れている[15]。
つづく
37:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 15:21:47.57 hAg37Ryy.net
>>33
つづき
IUTの重要な前提条件は、望月のモノ遠アーベル幾何学とその強力な再構成結果であり、その基本群や特定のガロア群の知識から、数場上の双曲曲線に関連する様々なスキーム理論的なオブジェクトを取り出すことができる。
IUTは、モノ・遠アーベル幾何学のアルゴリズムの結果を応用して、関連するスキームに算術変形を適用した後に、関連するスキームを再構成する。
大まかに言えば、算術変形は与えられた環の乗算を変化させ、その加算がどの程度変化するかを測定することが課題である[16] 。
変形手続きのためのインフラは、シータリンクやログリンクなどのいわゆるホッジ劇場間の特定のリンクによって解読される[17] 。
これらのホッジ・シアターは、IUTの2つの主要な対称性、すなわち、乗算と加法幾何学を用いている。
一方のホッジ劇場は、アデルやイデルのような数論の古典的なものを大域的な要素との関係で一般化し、他方のホッジ劇場は、以前の望月のホッジ・アラケロフ理論に登場するある種の構造を一般化している。
劇場間のリンクは、リング構造やスキーム構造とは互換性がなく、従来の算術幾何学の外で行われる。しかし、それらはある種の群構造と互換性があり、ある種のトポロジカル群と同様に絶対ガロア群がIUTにおいて基本的な役割を果たしている。
ファンクタリティの一般化であるmultiradialityの考察は、3つのマイルドな不確定性を導入しなければならないことを暗示している[17]。
つづく
38:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 15:22:21.35 hAg37Ryy.net
>>34
つづき
Consequences in number theory
The main claimed application of IUT is to various conjectures in number theory, among them abc, but also more geometric conjectures such as Szpiro's conjecture on elliptic curves and Vojta's conjecture for curves.
The first step is to translate arithmetic information on these objects[further explanation needed] to the setting of Frobenioid categories. It is claimed that extra structure on this side allows one to deduce statements which translate back into the claimed results.[18]
One issue with Mochizuki's arguments, which he acknowledges, is that it does not seem possible to get intermediate results in his proof of abc using IUT.
In other words, there is no smaller subset of his arguments more easily amenable to an analysis by outside experts, which would yield a new result in Diophantine geometries.[18]
Vesselin Dimitrov extracted from Mochizuki's arguments a proof of a quantitative result on abc, which could in principle give a refutation of the proof.[19]
数論における帰結
IUTの主な応用としては、数論における様々な予想、その中でもabcだけでなく、Szpiroの楕円曲線の予想やVojtaの曲線の予想のようなより幾何学的な予想が挙げられます。
最初のステップは、これらのオブジェクトの算術情報[説明が必要]をフロベニオイドのカテゴリの設定に変換することである。この側の余分な構造は、主張された結果に翻訳する文を推論することを可能にすると主張されている[18]。
望月の議論の問題点の一つは、彼も認めているが、 IUTを用いたabcの証明では中間的な結果が得られないように思われることである。言い換えれば、彼の議論の中には、外部の専門家による分析がより容易に可能な、ディオファンティン幾何学の新しい結果をもたらすであろう、より小さなサブセットは存在しない[18]。
Vesselin Dimitrovは望月の議論からabc上の量的結果の証明を抽出したが、これは原理的には証明の反論を与えることができる[19]。
(引用終り)
以上
39:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 15:29:54.74 hAg37Ryy.net
>>35
DeepL訳にちょっとだけ手を入れました
うーん、なるほどね
IUTね～
>IUTの主な応用としては、数論における様々な予想、その中でもabcだけでなく、Szpiroの楕円曲線の予想やVojtaの曲線の予想のようなより幾何学的な予想が挙げられます。
これが、Dupuy氏 ”2.Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)”の話に繋がるんだね（＾＾
（参考 前スレ>>516より）
URLﾘﾝｸ(www.uvm.edu)
[ Taylor Dupuy's Homepage]
(抜粋)
1.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, unstable preprint available on request, (with A. Hilado)
2.Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
3.Isogeny classes of Abelian Varieties over Finite Fields in the LMFDB, (with K. Kedlaya, D. Roe, and C. Vincent)
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
4.Counterexamples to a Conjecture of Ahmadi and Shparlinski (with K. Kedlaya, D. Roe, and C. Vincent)
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications
Kirti Joshi
March 5, 2020
(抜粋)
26 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy 61
Now let me record the following observation which I made in the course of writing [Jos19a] and [Jos19b].
A detailed treatment of assertions of this section will be provided in [DJ] where we establish many results in parallel with classical anabelian geometry.
References
[DJ] Taylor Dupuy and Kirti Joshi. Perfectoid anbelomorphy.
40:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 16:11:39.70 hAg37Ryy.net
>>35
>Vesselin Dimitrov extracted from Mochizuki's arguments a proof of a quantitative result on abc, which could in principle give a refutation of the proof.[19]
>Vesselin Dimitrovは望月の議論からabc上の量的結果の証明を抽出したが、これは原理的には証明の反論を与えることができる[19]。
"which could in principle give a refutation of the proof."
"これは原理的には証明の反論を与えることができる[19]。"
は、違うな、下記だな
（参考）
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
URLﾘﾝｸ(webcache.googleusercontent.com)
ファイル URLﾘﾝｸ(arxiv.org) の HTML 版です
EFFECTIVITY IN MOCHIZUKI’S WORKON THE abc-CONJECTUREVESSELIN DIMITROV
Abstract.
This note outlines a constructive proof of a proposition in Mochizuki’s paper Arithmetic elliptic curves in general position,
making a direct use of computable non-critical Belyi maps to effectively reduce the full abc-conjecture to a restricted form.
Such a reduction means that an effective abc-theorem is implied by Theorem 1.10 of Mochizuki’s final IUT paper
(Inter-universalTeichmuller theory IV: log-volume computations and set-theoreticfoundations).
（DeepL訳に手を入れた）
抄録
このノートは、望月の論文「算術楕円曲線の一般位置における命題の建設的証明」についての概要で
計算可能な非臨界Belyi写像を直接利用して，完全なabc-conjectureを効果的に制限された形に導くことに成功した．
このような導出は、望月の最終的なIUT論文
41:の定理1.10によって、有効なabc定理を含意していることを意味します。 (Inter-universalTeichmuller theory IV: log-volume computations and set-theoreticfoundations). (引用終り) つまり "which could in principle give a refutation of the proof." "これは原理的には証明の反論を与えることができる[19]。" とは、真逆だな
42:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 16:19:37.60 hAg37Ryy.net
>>37
補足
これ
Vesselin Dimitrov
(Submitted on 14 Jan 2016)
で、SSの2018年よりも前の話で
当時IUTスレでも話題になった記憶あり
なお、Vesselin Dimitrov自身は、IUT論文が出た直後の2012年末頃だったと思うが
IUTの不等式の導出が、「おかしい」としてきして
当初は、”effective abc”の不等式だったのが、
望月氏が指摘を受けて”effective”な不当式ではなくなったという経緯がある
当時、Vesselin Dimitrovは院生だった
mathoverflow に記録が残っていると思うが
面倒なので、検索は省略する
その流れで、Vesselin Dimitrov氏は ”effective abc”を考えたと思う
43:現代数学の系譜 雑談
20/04/12 16:33:39.31 hAg37Ryy.net
>>32-37
(引用開始)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Inter-universal Teichmuller theory
（参考）
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
URLﾘﾝｸ(webcache.googleusercontent.com)
ファイル URLﾘﾝｸ(arxiv.org) の HTML 版です
EFFECTIVITY IN MOCHIZUKI’S WORKON THE abc-CONJECTUREVESSELIN DIMITROV
Abstract.
This note outlines a constructive proof of a proposition in Mochizuki’s paper Arithmetic elliptic curves in general position,
making a direct use of computable non-critical Belyi maps to effectively reduce the full abc-conjecture to a restricted form.
Such a reduction means that an effective abc-theorem is implied by Theorem 1.10 of Mochizuki’s final IUT paper
(Inter-universalTeichmuller theory IV: log-volume computations and set-theoreticfoundations).
（DeepL訳に手を入れた）
抄録
このノートは、望月の論文「算術楕円曲線の一般位置における命題の建設的証明」についての概要で
計算可能な非臨界Belyi写像を直接利用して，完全なabc-conjectureを効果的に制限された形に導くことに成功した．
このような導出は、望月の最終的なIUT論文の定理1.10によって、有効なabc定理を含意していることを意味します。
(Inter-universalTeichmuller theory IV: log-volume computations and set-theoreticfoundations).
つまり
"which could in principle give a refutation of the proof."
"これは原理的には証明の反論を与えることができる[19]。"
とは、真逆だな
(引用終り)
まあ、こんな真逆の間違った記述が、ずっとwikipediaに残っているということは
欧米のIUTの議論が、全く盛り上がっていないってことを意味しているね
今年の国際会議で
がんばってほしい
44:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/12 23:20:00 hAg37Ryy.net
>>38
>Vesselin Dimitrov
下記のような話だったな
Vesselin Dimitrovの指摘で
強いＡＢＣ予想の部分は、弱く書き換えられたんだ、記憶では
（参考）
URLﾘﾝｸ(m-hiyama.hatenablog.com)
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
(抜粋)
2012-09-27
望月新一氏のABC予想証明に赤信号？
(抜粋)
先週の記事「何も分からないままに望月新一氏のInter-universal理論について語ってみる」で言及した IUTT-IV（Inter-universal Teichmuller Theory IV）論文における証明ですが、
先ほどブログQuomodocumqueの例の記事 URLﾘﾝｸ(quomodocumque.wordpress.com) を見ましたら、テレンス・タオがコメントを追加していました（URLﾘﾝｸ(quomodocumque.wordpress.com)）。
このコメントによると、証明の正しさには赤信号が灯っているようです。
MathOverflowに投稿された記事の中で、Vesselin Dimitrov が IUTT-IV の命題に対する反例を挙げているようです。この反例は、ABC予想それ自体を含むいくつかの予想を仮定しているとのことですが、Vesselin Dimitrov の指摘が正しいなら、望月氏の IUTT-IV に間違いが含まれることになります。
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Philosophy behind Mochizuki's work on the ABC conjecture
edited Jun 28 '13 at 1:13
James D. Taylor
(抜粋)
87
Last revision: 10/20. (Probably the last for at least some time to come: until Mochizuki uploads his revisions of IUTT-III and IUTT-IV. My apology for the multiple revisions. )
Completely rewritten. (9/26)
edited Oct 20 '12 at 17:29
community wiki
27 revisions, 3 users
Vesselin Dimitrov 96%
45:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/13 22:00:54 DYqPl9DE.net
メモ
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
math_jin
4月12日
#IUTABC 動画シリーズ
Yuichiro Hoshi, Kyoto University
Thursday, June 22, 2017 14:14 - 15:07
A simple purely group-theoretic characterization of the Grothendieck-Teichmuller group
URLﾘﾝｸ(www.birs.ca)
46:7/5-day-workshops/17w5112/videos/watch/201706221414-Hoshi.html?jwsource=twi c2020 Banff International Research Station for Mathematical Innovation and Discovery. Video From 17w5112: Nilpotent Fundamental Groups Yuichiro Hoshi, Kyoto University Thursday, June 22, 2017 14:14 - 15:07 A simple purely group-theoretic characterization of the Grothendieck-Teichmuller group (deleted an unsolicited ad)
47:現代数学の系譜 雑談
20/04/13 22:06:52.78 DYqPl9DE.net
メモ
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
math_jin
4月12日
#IUTABC 動画シリーズ
Date: 2004/01/18 11:30 - 12:30
Venue: The University of Tokyo.
Speaker
Shinichi Mochizuki
Title
"Categorical Representation of Arithmetic Log Schemes, with Applications to the Arithmetic of Elliptic Curves"
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
lc2003 021
限定公開
2016/03/09
東大数理アーカイブ
(deleted an unsolicited ad)
48:現代数学の系譜 雑談
20/04/13 22:47:23.40 DYqPl9DE.net
メモ
URLﾘﾝｸ(newspicks.com)
未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明 京大の望月教授 斬新・難解で査読に8年
毎日新聞
2020年04月03日
(抜粋)
人気 Picker
大場 紀章エネルギーアナリスト/JDSC フェロー
2020年04月03日
?
ついに査読論文が掲載されたんですね。おめでとうございます。放置され気味だったとして、望月先生のフラストレーションもマックスだったようですが、、、。
ABC予想の解説はこちら
URLﾘﾝｸ(newspicks.com)
におまかせするとして、ここではこの「宇宙際タイヒュミラー理論(IUT理論)」という奇妙な名前についてコメントしてみます。
「宇宙際」というのはいわゆる宇宙とは関係なく、"inter-universal"の訳です。ここでの「宇宙」とは「数学一式」という意味で、グロタンディークなどが２０世紀中頃に概念化しています。「際」は国際や学際と同じで、つまり「宇宙際」とは異なる数学の世界の間の関係という意味になります。
「タイヒュミラー理論」は、３０歳の若さで亡くなった（戦死）ドイツの数学者オズワルト・タイヒュミラーの名を冠した理論で、古典的にはリーマン面（変形された複素平面）のタテとヨコ、長さと角度といった密接に結びついた２つの次元の関係（正則構造）を破壊し、一方を固定し一方を伸び縮みさせて、図形間の変化を定量化するというものです。
つづく
49:現代数学の系譜 雑談
20/04/13 22:47:47.07 DYqPl9DE.net
>>43
つづき
しかし、IUT理論自体がタイヒュミラー理論を基盤とした発展型というよりは、アナロジーとしてコンセプトが似ている（哲学的な示唆を与えている）と言ったほうが良いかもしれません。
IUT理論の場合はたし算とかけ算の密接な関係（＝正則構造）を破壊するという意味においてタイヒュミラー理論に似ているというわけですが、理論の基盤は別の所にあります（そっちはまた更に解説が難しいというか無理）。
つまり、IUT理論とは、「異なる数学の世界（＝宇宙）の間の関係を考えることで、タイヒュミラー理論のようにたし算とかけ算の関係を分離して考えることが出来るようにした理論」といったような意味になります。
それによってABC予想の不等式を証明したわけですが、IUT理論はABC予想の証明にとどまらず、それ自体が極めて一般的で奥深い数学であるということが出来ると思います。
今回は論文が査読を通ってジャーナルに掲載されたというニュースであって、一里塚ですが、この理論を問題視している数学者全てが納得しているのかは不明です。
一般論として、有力誌で査読が通れば予想は定理になりますが、今回の件はモノが違うのでどうなることやら。
50:現代数学の系譜 雑談
20/04/13 22:57:08.87 DYqPl9DE.net
メモ
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
math_jin
4月12日
Scholzeらが読めないと嘆いているIUT-IIIのCorollary 3.12に関する説明は、山下剛氏のサーベイでは358ページあたり、星裕一郎氏のサーベイでは10,87,92ページあたりにしっかりと説明されています。#IUTABC
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
51:１３２人目の素数さん
20/04/14 06:11:45.19 tsVIFGMF.net
>43
ABC予想の解説はこちら
URLﾘﾝｸ(newspicks.com)
こいつはまた解釈を意図的に捻じ曲げてる
cor3.12がどう結論付けてるのか書いてみろよ
52:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/14 07:35:46 mIlcNUlX.net
>>46
うん、これだね
”知り合いの数学者によると彼の宇宙際タイヒミューラー理論にはその資格がありそうとの事。”
（参考）
URLﾘﾝｸ(newspicks.com)
Newspicks
"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する
アジマティクス
2017年12月17日
(抜粋)
人気 Picker
岡村 聡
S&S investments 代表取締役
2017年12月17日
望月先生がご自身で「結果としてのABC予想の証明よりも、それに使った宇宙際タイヒミュラー理論の創始のほうが重要」と言ってる通り、フェルマーの最終定理のワイルズやポアンカレ予想のペレリマンのように、長年にわたる未解決問題を解いた人も当然数学の大天才なのだけど、リーマンやグロタンディークのように新たな理論体系を作る事が数学者として最上の業績。
知り合いの数学者によると彼の宇宙際タイヒミューラー理論にはその資格がありそうとの事。
53:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/14 07:39:52 mIlcNUlX.net
私は、別にＩＵＴ応援だけれど
ロジックを曲げてまで、応援するつもりはない！
但し、いまのところ筋（ロジック）は、通っている
「ショルツ氏が間違っていて、正しいのはＲＩＭＳ（含む）＆英Ｆ＆米Ｄ、Ｊ」という仮定を置けば
矛盾はない！！
この仮定が正しいかどうかは
今年のＩＵＴ国際会議が終わればはっきりするだろうね（＾＾
54:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/14 07:41:32 mIlcNUlX.net
>>48 タイポ訂正
「ショルツ氏が間違っていて、正しいのはＲＩＭＳ（含む）＆英Ｆ＆米Ｄ、Ｊ」という仮定を置けば
↓
「ショルツ氏が間違っていて、正しいのはＲＩＭＳ（含むＭ一派）＆英Ｆ＆米Ｄ、Ｊ」という仮定を置けば
（＾＾；
55:１３２人目の素数さん
20/04/14 08:19:55 tsVIFGMF.net
いやだからcor3.12の不等式の意味を述べてみて
意味がわからないのにスジが通ってるとか応援とか無意味だから
56:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/14 08:46:47 mIlcNUlX.net
>>50
しらね
だが、そっくり逆が成立つぜ
「いやだからcor3.12の不等式の意味を述べてみて
意味がわからないのにＩＵＴのスジが通ってないとかＩＵＴの否定は無意味だから」
ｗｗｗ（＾＾；
57:１３２人目の素数さん
20/04/14 09:26:06.00 tsVIFGMF.net
証明した側に説明責任があるのは当然なのだが
58:１３２人目の素数さん
20/04/14 09:27:13.52 tsVIFGMF.net
早く筋とかロジック使って書いてみて
59:１３２人目の素数さん
20/04/14 09:33:34 8GFwwdyC.net
擁護派は言語明瞭意味不明瞭なクズばかり
60:１３２人目の素数さん
20/04/14 09:48:36 PFls8jJA.net
>>52-53
>証明した側に説明責任があるのは当然なのだが
同意
言わずもがなだが
形式的には、IUT側（望月氏）は説明責任を果たしているよ
テンプレの>>3にリンク集作ってある
下記で
[SS2018-05]（SSの主張）
↓
[Cmt2018-05] （望月の反論）
↓
[SS2018-08] （SSの再主張）
↓
[Cmt2018-08] （望月の反論）
↓
[Rpt2018] （望月のまとめ：[Cmt2018-08] に対するSS側の回答がなく、なしのつぶてで、上記４つの文書をまとめたもの）
（ショルツ氏が納得していないのは 承知しているが、Woitブログは正式なる望月氏への反論ではないぜ）
（参考：下記の中のPDFのURLリンクは省略した。興味ある人は直接見てください）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
・2018年3月、数理研で行なわれたIUTeichに関する議論を纏めた報告書 （および関連文書）
[SS2018-05] May 2018 Report by the other participants in the March 2018 discussions
[Cmt2018-05] Comments on [SS2018-05] by Shinichi Mochizuki
[SS2018-08] August 2018 Report by the other participants in the March 2018 discussions
[Cmt2018-08] Comments on [SS2018-08] by Shinichi Mochizuki
[Rpt2018] Report by Shinichi Mochizuki (with the cooperation of Yuichiro Hoshi)
on the March 2018 discussions (updated on 2019-02-01: list of revisions)
61:１３２人目の素数さん
20/04/14 10:01:28 PFls8jJA.net
>>53-54
面白いやつらだね～ｗ（＾＾；
聞くけど、下記に”望月研を志望する学生・受験生諸君へ”ってあるけどｗ
下記でどこまで、分かってるの？
分かっている項目を挙げて見てよ？ スキーム論の基礎的な知識「Hartshorne」終わっているの？ｗｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月研を志望する学生・受験生諸君へ
(抜粋)
修士課程への入学を希望する学生に対しては次のような予備知識を
要求しております：
(1) 代数位相幾何の基礎的な知識（＝基本群や特異コホモロジー）
(2) リーマン面の基礎的な知識（＝line bundleやRiemann-Rochの定理）
(3) 可換環論やスキーム論の基礎的な知識（「松村」、「Hartshorne」を参照）
ただし、特に(3)については完全な理解を要求するのではなく、内容に対して一定の「親しみ」さえあれば、
入学してからセミナーなどで復習することは可能です。
なお、仮に修士課程に入学し、私の学生になった場合の、少なくとも最初の一年間の「カリキュラム」は
大体次のとおりになります：
(a) 「松村」、「Hartshorne」の復習
(b) 複素多様体や微分多様体の理論の復習
(c) エタール・トポス、エタール・コホモロジー、エタール基本群
(d) 曲線やアーベル多様体のstable reduction
(e) log scheme の幾何
(f) エタール基本群のweightの理論
また、これらの基本的なテーマの勉強が済んだら、
(i) crystalやcrystalline site, crystalline cohomology
(ii) Fontaine氏が定義した様々な「p進周期環」
(iii) p-divisible groupsとfiltered Frobenius moduleの関係
(iv) Faltingsのp進Hodge理論
(v) p進遠アーベル幾何
(vi) p進Teichmuller理論
のようなp進的なテーマに進むことなどが考えられます。（(v), (vi)については、本サイトの「論文」、
「過去と現在の研究」、または「出張・講演」をご参照下さい。）
62:１３２人目の素数さん
20/04/14 11:58:58.31 h1vkL/1C.net
証明したと発表したけど望研の人気がなくて院生も使えないとこまで読んだ
63:１３２人目の素数さん
20/04/14 12:57:08 PFls8jJA.net
>>9
Woitブログに追加コメントが上がった（＾＾；
はてさてどうなることか？
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
Taylor Dupuy says:
April 13, 2020 at 12:07 pm
64:Will’s comment has insprired me to write a little bit more since he seems to be paying close attention (thank you Will). I kind of felt like Peter W.’s comments were a call to close the dialogue. It seems to me that Peter S. has two claims: Peter Scholze says: April 13, 2020 at 4:25 pm Let me take Taylor’s comment as an opportunity to more clearly state several related but distinct criticisms that are explicit or implicit in my manuscript with Stix, and the previous discussion on this thread.
65:１３２人目の素数さん
20/04/14 13:00:51 PFls8jJA.net
>>57
>証明したと発表したけど望研の人気がなくて院生も使えないとこまで読んだ
じゃ、あんた行って、応援してやなよｗ（＾＾；
まあ、だからモチ先生は賞なんかいまさら要らないというかもだが
若い人には、賞があって、「おお、あの有名なモチ研出身か～！」と言われたいんだ
だれ？ 「オチ研」と間違えている人は～？！
ちゃんちゃん、お後がよろしいようで （＾＾；
66:１３２人目の素数さん
20/04/14 13:06:33 PFls8jJA.net
>>58
補足
見ていると
４人だな
Peter Scholze
Taylor Dupuy
Kirti Joshi
Vesselin Dimitrov
これ以外は
全員外野で
IUTの外の一般論にすぎない（＾＾；
67:１３２人目の素数さん
20/04/14 13:34:41 PFls8jJA.net
>>60
追加
「識別の危機」の David Roberts さん
Woitブログ発言
（正直、私は圏論も分かってないけど）
David Roberts さん IUTを理解せずに
一般論を語っているだけという気がする
普通は、圏論だって、いろんな味付けで
”一般的な圏論でない圏論”になるんだよね
David Roberts さん、経歴見ると、「おれ圏論専門家」と宣うが
（西洋には、結構いるんだ、「おれ専門家」と自信満々で
日本人だと「おれだったらあのレベルでは専門家って名乗らないよ」ってのが
日本人は、自慢しない文化だからね）
彼の圏論の論文 殆どないんだよな（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
David Roberts says:
April 13, 2020 at 8:31 pm
I’m sorry to keep banging on about it, but Peter S’s (2) is an artefact of a weird approach to diagrams in categories that Mochizuki is using.
Reading M’s 2018 Report closely, he claims things like that you can’t define manifolds if you build them out of colimits of diagrams where the objects are all the same ‘copy’ of R^n (this is LbEx5).
つづく
68:１３２人目の素数さん
20/04/14 13:35:10 PFls8jJA.net
>>61
つづき
Or that you incorrectly calculate the perfection of a ring if in the usual sequential colimit you don’t create separate copies of the ring in advance (this is LbEx3). This is patently absurd, but makes sense if one assumes that diagrams *must* be injective functors, or rather, literal subcategories.
Recall that M assumes that he is identifying isomorphic functors, so that the concept of a diagram qua functor is severely underdetermined.
Working up to isomorphism like this, and replacing a diagram with one that produces an isomorphic (co)limit, one can safely assume that diagrams are subcategories?but it is super weird, and it took me ages to realise that was what he was thinking.
This is why he talks about things like “forgetting histories”, because he is thinking that you need to somehow create fresh, distinct copies of objects in order to not collapse the subcategory down, and thereby give a different diagram.
So when someone versed in standard category-theoretic language says “let’s identify these objects”, he seems to hear it as “let’s collapse this subcategory to something trivial”.
And when he says “I need distinct copies”, it seems totally weird and unmotivated. So when I look at LbEx3 in the 2018 Report it looks like the sort of mistake a student would make, when learning category theory for the first time.
The problem is his conceptions of basic notions seem to be so idiosyncratic that without a serious translation filter, what he is saying seems to be completely off the wall.
(引用終り)
以上
69:１３２人目の素数さん
20/04/14 13:36:55 PFls8jJA.net
>>62
追加
ここら
Woitブログで上がっている論点は
みんなの躓きどころだから
IUT側がしっかり説明責任を果たして
疑問点を解消してやるべきと思います
国際会議の中で、発表すれば良いと思う
70:１３２人目の素数さん
20/04/14 16:49:32.80 PFls8jJA.net
>>60
>見ていると
> ４人だな
>Peter Scholze
>Taylor Dupuy
>Kirti Joshi
見てると、Peter Scholze って弁がたつよねぇ～（＾＾；
ほれぼれするわ
内容分からないけど、「うーん、なんか Scholze先生のいうことが正しそう」って雰囲気あるよね
対して、Taylor Dupuy・Kirti Joshi両氏は、”「簡単に一口で言え」みたいに言われてもねぇ～”ってとこがあるのかな？
日本で、柏原、玉川、加藤、望月、星、山下・・らを知っているから
まだ、IUT大丈夫って思えるけど、知らなかったら、Scholze先生になびくよねｗ（＾＾；
71:１３２人目の素数さん
20/04/14 18:04:32 PFls8jJA.net
>>59 タイポ訂正
じゃ、あんた行って、応援してやなよｗ（＾＾；
↓
じゃ、あんた行って、応援してやんなよｗ（＾＾；
分かると思うが
（＾＾；
72:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/14 20:30:42 mIlcNUlX.net
メモ
"To be clear the goal of this manuscript is to make the claims accessible to analytic number theorists so they can "stress test" the inequalities."
the inequalities ＝ Corollary 3.12
"stress test"（ストレス・テスト）＝”システムに通常以上の負荷をかけて正常に動作するか、つまり隠れた欠陥がないか調べるリスク管理手法のひとつである。耐久試験。”
（参考）
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
Taylor Dupuy
4月4日
Given the chaos around this Mochizuki stuff me and
anton_hilado
decided to release this manuscript:
URLﾘﾝｸ(dropbox.com)
（Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)）
Hopefully this helps people understand a little bit more about what is going on. The first paper should be coming soon.
Taylor Dupuy
@DupuyTaylor
4月4日
To be clear the goal of this manuscript is to make the claims accessible to analytic number theorists so they can "stress test" the inequalities.
Taylor Dupuy
返信先:
algeom
さん
They did not. The assertion they made is really really really elementary. Like its equivalent to A !=B and A=B at the same time.
There are other issues though, but we don't need a Field's Medalist to tell us this. There is a lot of appeal to authority going on here.
午前3:26 ・ 2020年4月4日
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ストレステスト
(抜粋)
ストレス・テスト（英: stress test）とは、システムに通常以上の負荷をかけて正常に動作するか、つまり隠れた欠陥がないか調べるリスク管理手法のひとつである。耐久試験。
(deleted an unsolicited ad)
73:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/14 21:00:57 mIlcNUlX.net
RIMS あるいは 望月側には、いろんなアナウンス戦略が考えられる
１．戦略A：今年国際会議があるので、数論専門家で当時するから、それを待て
２．戦略B：プレス発表は、一般大衆向けであって、プロ数学者向けには、文書を用意しているので待って欲しい。（9月の国際会議が1つの目途
74:でしょうが、早く出して国際会議の場のネタにすることも可） ３．戦略C：日本の国際会議が終わったら、ドイツの大学か研究機関とタイアップして、IUTの会議をやるよ などなど まあ、１とか２とかは、口だけで簡単にできることだ （なんか、情報発信すれば良い） ３は、予算も絡むけど、ドイツの数論屋さんとタイアップして、ショルツさんも参加して貰えば良い IUT数学オセロ戦略で、クロの人をシロに変えていく手はいくらでもある もし、IUTが正しければね（＾＾ （IUTが正しくなければ、どうしようもないがねｗ）
75:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/14 22:57:00 mIlcNUlX.net
＜転載＞
Inter-universal geometry と ABC予想 49
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:908番)-924
908 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/04/14(火) 21:15:03.38 ID:mIlcNUlX [2/5]
>>860-868
ID:TosO5VR6さん
>Remark5の何が間違ってるかわからないorz
>スタンダードなファルティングスの有限性定理そのものだと思うけど
>望月反論ペーパー読んだら納得いきました
>望月の「学部生でも。。。」って表現が厳しすぎて、ショルツも反応するのが嫌なんだろうね
>「ごめんなさい。ファルティングスの証明を理解していませんでした」なんて、プライドもあって言えないだろうし
望月反論ペーパーに、ファルティングスの証明への言及ってあった？
もし、お手数でなければ
この文書の何ページって教えて貰えるとありがたいけど
(ID:TosO5VR6さん)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
の(c1)です
つづく
76:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/14 22:57:16 mIlcNUlX.net
>>68
つづき
これか
ここは、SSの文書が公開された当時にも話題になったかも（＾＾
(C1) : Remark 5, “For fixed ... h(P) ? b.”: I can only say that it is a very challenging task to document the depth of my astonishment when I first read this Remark!
This Remark may be described as a breath-takingly (melo ?) dramatic self-declaration, on the part of SS, of their profound ignorance of the elementary theory of heights, at the advanced undergraduate/beginning graduate level.
Indeed, the finiteness statement at the beginning of the paragraph follows immediately, by considering the j-invariant
(say, multiplied by a suitable positive integer N, which depends only on d and b)
of the elliptic curve under consideration, from the finiteness of the set of complex numbers that satisfy a monic polynomial equation of degree d with coefficients ∈ Z of absolute value ? C, for some fixed real number C that depends only on d and b.
To repeat, this sort of argument lies well within the framework of advanced undergraduate/beginning graduate-level mathematics.
つづく
77:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/14 22:57:48 mIlcNUlX.net
>>69
つづき
It is entirely inconceivable that any researcher with substantial experience working with heights of rational points would attempt to prove this sort of finiteness statement by invoking such a nontrivial result as Faltings’ theorem.
Anyone familiar with the proof of Faltings’ theorem will also recognize immediately that the proof of Faltings’ theorem ultimately reduces to the elementary observation reviewed above, i.e.,
that the finiteness of the set of rational points (of, say, a proper variety) of bounded height over number fields of bounded degree follows immediately from elementary considerations, namely, from the finiteness of the set of
78:solutions of monic polynomial equations of bounded degree with bounded coefficients ∈ Z. (Another problem with the argument in Remark 5 is that it is never mentioned why the discriminant of k/Q is bounded. Such a bound is necessary in order to conclude that the abelian variety A has good reduction outside a fixed finite set of primes that depends only on d and b.) (引用終り) 以上
79:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/14 23:00:18 mIlcNUlX.net
>>69 文字化け訂正
(C1) : Remark 5, “For fixed ... h(P) ? b.”:
↓
(C1) : Remark 5, “For fixed ... h(P) <= b.”:
80:現代数学の系譜 雑談
20/04/14 23:22:44.75 mIlcNUlX.net
>>68
ID:TosO5VR6さん
>Remark5の何が間違ってるかわからないorz
>スタンダードなファルティングスの有限性定理そのものだと思うけど
>望月反論ペーパー読んだら納得いきました
>「ごめんなさい。ファルティングスの証明を理解していませんでした」なんて、プライドもあって言えないだろうし
これね（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Faltings's theorem
(抜粋)
In arithmetic geometry, the Mordell conjecture is the conjecture made by Mordell (1922) that a curve of genus greater than 1 over the field Q of rational numbers has only finitely many rational points. In 1983 it was proved by Gerd Faltings (1983, 1984), and is now known as Faltings's theorem.
The conjecture was later generalized by replacing Q by any number field.
Proofs
Faltings (1983) proved the Shafarevich finiteness conjecture using a known reduction to a case of the Tate conjecture, and a number of tools from algebraic geometry, including the theory of Neron models.
The main idea of Faltings' proof is the comparison of Faltings heights and naive heights via Siegel modular varieties.[1]
Later proofs
A proof based on diophantine approximation was given by Vojta (1991). A more elementary variant of Vojta's proof was given by Bombieri (1990).
Generalizations
Even more general conjectures have been put forth by Paul Vojta.
Footnotes
1^ "Faltings relates the two notions of height by means of the Siegel moduli space.... It is the main idea of the proof." Bloch, Spencer (1984).
URLﾘﾝｸ(pdfs.semanticscholar.org)
"The Proof of the Mordell Conjecture" (PDF). The Mathematical Intelligencer. 6 (2): 44.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ファルティングスの定理
81:１３２人目の素数さん
20/04/15 10:24:23.23 LTi2Xsr9.net
（>>9より）
woitブログ（下記）
IUT論争の最前線ですね（＾＾；
”I will check your manuscript again in a bit. Dinner then bedtime (I am barbecuing).”
”barbecuing”は、バーベキューだね
進行形だが、英文法でいう近未来の使い方か（＾＾
レベル高いね～（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Taylor Dupuy says:
April 14, 2020 at 8:37 pm
Yep, the theta pilot doesn’t map to the actual theta values *on the theta side*. On the q-side it does.
I will check your manuscript again in a bit. Dinner then bedtime (I am barbecuing).
I want to check again to make sure I didn’t miss something.
82:１３２人目の素数さん
20/04/15 10:25:36.79 LTi2Xsr9.net
>>73
訂正
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
ダブり一つ消す（＾＾；
83:１３２人目の素数さん
20/04/15 11:46:43.32 LTi2Xsr9.net
>>73
>”I will check your manuscript again in a bit. Dinner then bedtime (I am barbecuing).”
>”barbecuing”は、バーベキューだね
Taylor Dupuy先生
いい味出しているね～ｗ（＾＾；
バーベキューか
うまくいけば
ここで決着するかもね
ショルツ先生が納得する形でね
そう予想しておきますｗ（＾＾
84:１３２人目の素数さん
20/04/15 18:40:13 LTi2Xsr9.net
>>73
Taylor Dupuy の長文レスが来た（＾＾；
いやはや、面白いね～ｗ
2018年京都の議論が下敷きにあるから
より踏み込んだ議論になっている気がするな～ｗ
一つ言えることは
Taylor Dupuy 先生は、一歩も後退していないよね
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Taylor Dupuy says:
April 15, 2020 at 5:17 am
85:１３２人目の素数さん
20/04/15 19:27:21 LqgT1sVr.net
やっぱりショルツはやらかしちゃった感じだ？
奴が白旗を上げた時のキチガイアンチが見ものよな
86:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/15 22:25:24 Rsdt7V/S.net
>>77
同意
そうかも知れないね
まあ、私には、数学的な判断を直接下す能力はない
しかし、客観情勢を見るに
柏原先生、玉川先生を含むRIMSの査読班全員が
あの程度の
しかも、2018年の京都の議論そのまま
Woitブログのショルツ先生の主張は、それでしょ
それで、繰返すが、柏原先生、玉川先生を含むRIMSの査読班全員が
さらに２年間、2018年から追加で検討して
がんくび揃えて「間違いでした」ってさ
それは、ありないと思うし
そんなん、切腹ものですけど
まあ、切腹はないでしょうね
というのが、私の考えです（＾＾；
87:１３２人目の素数さん
20/04/16 10:04:23 HUbAmT/Q.net
>>76
Woitブログでの論争終わったみたいだね（下記）（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Peter Scholze says:
April 15, 2020 at 5:10 pm
Dear UF (and Taylor and everyone),
I won’t comment any further here on statements of the form “well, maybe Mochizuki actually meant (vague statement)”.
A few comments up I summarized the situation with claims (1), (2) and (3).
I have seen no valid objection to (1) and (2), and (2) alone would lead to a contradiction (as one gets too strong a form of ABC).
To (3), Taylor indicated where to cut the diagram, but I really don’t think this is what happens, as this would isolate Theta-pilots from Theta-values and effectively remove the actual Theta-values from the proof; while Mochizuki does consider this “Theta-intertwining” which is the association of the Theta-pilot with the Theta-values.
I will only comment further here if either a valid objection to (1) or (2) is mentioned, or further clarification is given regarding (3).
Any further technical discussions are probably best done via e-mail.
Best,
Peter
88:１３２人目の素数さん
20/04/16 10:14:25 HUbAmT/Q.net
>>79
補足
deepl翻訳（一部修正あり）
URLﾘﾝｸ(www.deepl.com)
2020年4月15日 5:10 pm
UF（とテイラーとみんな）へ。
ここでは、「まあ、望月さんは実際には（曖昧な発言）という意味だったのかもしれませんが」という形の発言については、これ以上コメントしません。
（原文：I won’t comment any further here on statements of the form “well, maybe Mochizuki actually meant (vague statement)”.）
いくつかのコメントで、私は主張(1)、(2)、(3)の状況をまとめました。
(1)と(2)については有効な反論は見当たらないし、(2)だけでは矛盾してしまう（ABCの形が強くなりすぎてしまう）。
(3)については、テイラーは図をどこで切るかを指摘していますが、私はこれが本当に起こるとは思えません。
ここでは、(1)または(2)に対する正当な異議が述べられた場合、または(3)についてさらに明確にされた場合にのみ、さらにコメントすることにします。
これ以上の技術的な議論は、おそらく電子メールで行うのがベストでしょう。
(引用終り)
89:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/16 10:38:15 HUbAmT/Q.net
あれ
コテ抜けてたな（＾＾；
>>80
>ここでは、「まあ、望月さんは実際には（曖昧な発言）という意味だったのかもしれませんが」という形の発言については、これ以上コメントしません。
>（原文：I won’t comment any further here on statements of the form “well, maybe Mochizuki actually meant (vague statement)”.）
「the form “well, maybe Mochizuki actually meant (vague statement)”.）」
の部分は、「それまでの、言語がどうとか、望月の意味するところかどうとか、曖昧なこと」
ってことなのでしょうね
で、結局
”いくつかのコメントで、私は主張(1)、(2)、(3)の状況をまとめました。
(1)と(2)については有効な反論は見当たらないし、(2)だけでは矛盾してしまう（ABCの形が強くなりすぎてしまう）。
(3)については、テイラーは図をどこで切るかを指摘していますが、私はこれが本当に起こるとは思えません。”
ってことで、振り出しに戻った（＾＾；
ここで大事なことは
１．Taylor Dupuy 先生は、一歩も後退していないってこと(>>76)
２．あと、上記は今年のIUT国際会議のネタでもあるってこと
RIMS－IUTは説明責任を果たしましょう～！
３．ショルツ先生が躓いたところは 皆が躓きやすい石のところだから、そこをしっかり解説し みなが納得できる文書を出すことは、大いに意義があると思います
90:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/16 11:17:58 HUbAmT/Q.net
FSさん、追加コメント下記
（因みに、FSさんはIUTの一派と見ました（＾＾ ）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
UF says:
April 15, 2020 at 9:11 pm
@Peter Scholze:
Thank you for your comments.
Just to restate my view, in case I was unclear:
I believe that the reasoning above for not including any specific identifications of the π1's
(i.e. just full poly-isomorphisms)
in the definition of the log-link is entirely parallel to Mochizukis reasoning in [IUT II, 1.11.2(ii)]
for not including any specific identifications of the π1's in the definition of the theta-link.
deepl翻訳（一部修正あり）
URLﾘﾝｸ(www.deepl.com)
コメントありがとうございます。
念のため、私の見解を述べさせていただきますと、（原文”believe”だから、「信じるところを述べると」でしょう）
上記の「π1の具体的な特定を含まない」という理由は、π1の
(すなわち、just full poly-isomorphisms ですが)
対数リンクの定義において、完全に平行です 望月の理由付け [IUT II, 1.11.2(ii)]における（原文 to Mochizukis reasoning in [IUT II, 1.11.2(ii)] ）
それは 含まない どんな 特定の π1の同定 シータリンクの定義に対して だからです。
(引用終り)
＜補足＞
”for not including any specific identifications of the π1's in the definition of the theta-link.”
のところが、なかなか解釈が難しいが
「ショルツ氏のいうような、”any specific identifications of the π1's”は、”Mochizukis reasoning in [IUT II, 1.11.2(ii)] ”には、決して含まれない」
ってことなのでしょうね～ｗ
まあ、ここ意訳したいが、その力はないので、ほぼ英文の順に日本語を並べました（＾＾；
（DeepLは意味不明な意訳を、していたがｗ）
91:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/16 14:49:13 HUbAmT/Q.net
>>82
訂正
UFさん、追加コメント下記
（因みに、FSさんはIUTの一派と見ました（＾＾ ）
↓
UFさん、追加コメント下記
（因みに、UFさんはIUTの一派と見ました（＾＾ ）
おサルさんから、下記指摘があり、謹んで訂正いたします（＾＾；
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 50
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:142番)
142 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/16(木) 13:38:12.12 ID:Vo6mLORJ [17/23]
(抜粋)
＞FSさん
UFね
(引用終り)
92:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/16 15:05:38 HUbAmT/Q.net
”IUT スレッドたくさんあるの？”への回答
＜Q＞
Inter-universal geometry と ABC 予想 43
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:203番)
203 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/16(木) 14:33:45.90 ID:OKNPwgRw
前から気になってたんだが、どうしてここには
「Inter-universal geometry と ABC 予想」
というスレッドたくさんあるの？
(引用終り)
＜A＞（>>1です。下記回答致します（＾＾ ）
Inter-universal geometry と ABC予想 43 （前スレより）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:24番)-26
24 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/29(日) 07:45:07.37 ID:uR3g5aDb [1/4]
>>1です
１．＜経緯を書いておく＞
私は、このスレのスレ立て人>>1にして、ガロアスレのスレ主です（＾＾；
（ガロアスレ79 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番) ）
経緯は
前スレ Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:750番)
970 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/27(金) 00:09:47.14 ID:lCQgnL2C
>>1です
誰か次スレの立ち上げをお願いします。
975 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/27(金) 08:02:42.01 ID:DGQc6wD0
>>970
はい
あと、よろしく
Inter-universal geometry と ABC予想 43
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
(引用終り)
ってことね
”/read.cgi/math/1577401302/”が、本スレ。それ以上でもそれ以下でもない
前スレが、974まで来てて、前スレが終わる前に、次スレを立てて、その案内を前スレに埋め込むのが綺麗だと
遅くなると次スレへの案内が書けなくなるからね
で、私は、このIUT
93:スレ自身に書く気は、あんまり無い。自分のスレ（＝メモ帳）があるからね つづく
94:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/16 15:06:05 HUbAmT/Q.net
>>84
つづき
２．＜その後類似2スレ乱立＞
Inter-universal geometry と ABC 予想 43
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)
1 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/28(土) 16:33:09.22 ID:Q9wFsV/s [1/6]
IU幾何やABC予想に関する会話のサロンとして使って下さい。
荒らしはご遠慮願います。
Inter-universal geometry と ABC 予想 43
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)
1 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/27(金) 21:13:22.87 ID:ZfY9bIio [1/2]
IU幾何やABC予想に関する会話の
サロンと して使って下さい。
荒らしはご遠慮願います。
３．＜今後のために＞
意図して、分裂スレを立てるなら、スレタイとかテンプレ1に工夫して
分裂スレの意図が分かるようにするのが、”数学的”ではないでしょうかね？（＾＾
まあ、自然に使い分けができるのかもしらんがｗ
以上
26 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/29(日) 08:11:20.77 ID:uR3g5aDb [2/4]
>>24
＜経緯追加＞
１．今を去る2012/09/04にガロアスレに下記の投稿がありました（下記）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:341-356番)
341 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/04(火) 22:04:13.10
君ら情報が遅いんだよ
望月氏がabc予想を解決したらしいとか知ってる？
342 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/09/04(火) 23:14:20.89
Faltingsを超えたか？
356 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/09/05(水)
>>355
abc予想は、新スレ立ててそこに集中した方がいいかも知れない。おれはやらないが
追記：ガロアスレって、結構IUTの情報早かったんだ（＾＾；
つづく
95:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/16 15:06:25 HUbAmT/Q.net
>>85
つづき
２．その後、
2012/09/17 「ABC予想が解かれたかもしれんぞ！」、
2012/09/24 「Inter-universal geometry と ABC予想」（このスレの初代）
とスレが2つ立った
（下記ご参考）
１）ABC予想が解かれたかもしれんぞ！
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)
1 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/09/17(月) 12:06:22.16
京大の望月教授によってABC予想が解かれたかもしれない
これから検証するんだろうけど、本当に解けてるならすごいぞ
これnatureの記事ね
URLﾘﾝｸ(www.nature.com)
２）Inter-universal geometry と ABC予想
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)
1 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/24(月) 19:31:11.61
数オリとか大学とかそういう話題は他の場所でやって
数学の中身に関する話をしよう
３．そういうことで、私は頼まれて、このスレを立てただけでして（＾＾；
まあ、IUTスレは、スレの最初から情報源として、ありがたく巡回先に入れさせて頂いています。
私は、ガロアスレの おもり で忙しいので、このスレ含め他スレには殆ど書きません
あと、立場は”望月IUTは成立しているんじゃないかな”と思っています
理由は、SSレポートが出た後も、多数のプロ数学者がIUTを支持しているから
単純な理由です
お騒がせ
以上です
つづく