面白い問題おしえて～な 32問目at MATH面白い問題おしえて～な 32問目 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1044:１３２人目の素数さん 20/08/28 09:52:46.84 sIUBKqp2.net ついこの前も3項間漸化式をわざわざチェビシェフ多項式で解いてたレス見たわ ところで偶然にも>>973のテイラー展開はチェビシェフ多項式を使った「チェビシェフ展開」と見れる説が浮上してる 1045:１３２人目の素数さん 20/08/28 11:47:15.50 RJx6/e6A.net >>987 β,γは特性方程式の因数 x^2 + 3x + 4 = 0 の根 これより漸化式 1046:a_{n+2} = - 3a_{n+1} - 4a_n + 2^{n+2}, を得る。ここで a_n = (2^n)(A_n + 2/7), cos(2θ) = -3/4, とおくと A_1 = 3/14, A_2 = -1/28, A_3 = -9/56, A_{n+2} = 2cos(2θ)･A_{n+1} - A_n, これと cos の和積公式 cos(2(n+2)θ) = 2cos(2θ)･cos(2(n+1)θ) - cos(2nθ), を比べて A_n = - (2/7)cos(2nθ), a_n = 2^{n-1}･(4/7){1-cos(2nθ)} = 2^{n-1}･(8/7){sin(nθ)}^2, となるが、平方数かどうか分からぬ･････ 1047:１３２人目の素数さん 20/08/28 12:06:59.67 RJx6/e6A.net >>980 2^n を (n+1)進法で表わしたもの。 http://oeis.org/A102626 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch