20/08/28 09:52:46.84 sIUBKqp2.net
ついこの前も3項間漸化式をわざわざチェビシェフ多項式で解いてたレス見たわ
ところで偶然にも>>973のテイラー展開はチェビシェフ多項式を使った「チェビシェフ展開」と見れる説が浮上してる
1045:１３２人目の素数さん
20/08/28 11:47:15.50 RJx6/e6A.net
>>987
β,γは特性方程式の因数 x^2 + 3x + 4 = 0 の根
これより漸化式
1046:a_{n+2} = - 3a_{n+1} - 4a_n + 2^{n+2}, を得る。ここで a_n = (2^n)(A_n + 2/7), cos(2θ) = -3/4, とおくと A_1 = 3/14, A_2 = -1/28, A_3 = -9/56, A_{n+2} = 2cos(2θ)･A_{n+1} - A_n, これと cos の和積公式 cos(2(n+2)θ) = 2cos(2θ)･cos(2(n+1)θ) - cos(2nθ), を比べて A_n = - (2/7)cos(2nθ), a_n = 2^{n-1}･(4/7){1-cos(2nθ)} = 2^{n-1}･(8/7){sin(nθ)}^2, となるが、平方数かどうか分からぬ･････
1047:１３２人目の素数さん
20/08/28 12:06:59.67 RJx6/e6A.net
>>980
2^n を (n+1)進法で表わしたもの。
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
1048:１３２人目の素数さん
20/08/28 12:40:36.01 Lqo6RwyU.net
線型回帰数列の一般項を求めるのに線型代数を使おうが母関数を使おうが自由ではあるが、
一般項を求めるだけでは解決しない問題にわざわざ複雑な方法を使う意味がわからない
別の方法で計算したところで全く役に立ってないし
1049:１３２人目の素数さん
20/08/28 13:38:09.10 RJx6/e6A.net
>>972
盤を 1x1のマスの集まりと見て、■マスを b_0
2x2 ブロックの集まりと見たとき、■を含むブロックを b_1
4x4 ブロックの集まりと見たとき、■を含むブロックを b_2
････
2^n x 2^n ブロック全体、b_n
とする。
b_0 ⊂ b_1 ⊂ ････ ⊂ b_n
これらの差分は、辺長が2ベキであるn個のL字形である。辺長は
(1,2), (2,4),････, (2^{n-1},2^n)
つまり、盤面全体が、■マスとn個のL字形とに分割される。
これらのL字形は、>>972 のやり方で半サイズのL字形に分解してゆけば、最後には
□
□□
に至る。
1050:１３２人目の素数さん
20/08/28 16:23:16 2EjgpYll.net
n^2 + 1個の相異なる整数からなる数列には、長さn+1の増加部分列があるか、あるいは長さn+1の減少部分列があることを証明せよ。
1051:１３２人目の素数さん
20/08/28 16:31:54 jXffUYs/.net
>>968 >>975
面白い問題ですね。
区画を 2*2 の4区画に分割していき、
切り分ける際に交点が1つあるのがミソですね。
これ、パーツを変更して
□□
ただの2マスの棒にしたら
成立しないんだよな。(面積が偶数になってしまうからスペースが残せない)
1052:１３２人目の素数さん
20/08/28 16:36:44 sIUBKqp2.net
>>993
分からない問題スレの方に説明書くわ
1053:１３２人目の素数さん
20/08/28 16:54:09.24 jXffUYs/.net
>>968
□□■…
□□□…
□□□…
…
サイズが a^n × b^n のチェス盤がある。
1つのマス目だけ取り除いた欠損チェス盤が
以下の部品で敷き詰められる
ようなチェス盤は存在するか？
□□□
↑ 3マスの横棒
存在するならば、そのような自然数 a,b を求めよ。
1054:１３２人目の素数さん
20/08/28 22:59:15.08 y9rDl245.net
>>994
たりめーじゃん
1055:１３２人目の素数さん
20/08/29 03:30:24.84 nEvr3uHf.net
>>968 の追加問題
■の位置が決まれば、L字形の敷き詰め方は >>992 に限るか？
頂点(i,j)については
○－△
｜ ｜
△ ○－△
｜ ｜
○－△－○
○ i+j=偶数
△ i+j=奇数
>>991
実数だけで解ける問題にわざわざ複素数を使う意味が分からぬ
次スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1056:１３２人目の素数さん
20/08/29 03:50:24.27 nEvr3uHf.net
>>987
U_0 = 1, U_1(x) = 2x, U_2(x) = (2x)^2 -1, U_3(x) = (2x)^3 - 2(2x), …
U_{n-1}(x) は 2x の整係数(n-1)次式。
∴ (√2)^{n-1} U_{n-1}(1/√8) は整数
1057:１３２人目の素数さん
20/08/29 03:51:43.96 gICDV3If.net
>>998
>実数だけで解ける問題にわざわざ複素数を使う意味が分からぬ
そういうことはせめて一般項を具体的に書き下してから言ってね
何？ sin(nθ) って？
それに>>991は>>979の解決に一切役に立っていないことを批判
1058:しているわけだが わからないのか？
1059:１３２人目の素数さん
20/08/29 06:16:48 xlGB+YDQ.net
実数だけの問題を解くのに複素数を使うほうが楽な例はある
波動方程式とかね
そういうとき複素数を使うことに違和感はないけどな
1060:１３２人目の素数さん
20/08/29 10:28:20.59 nEvr3uHf.net
>>1000
cosθ = 1/√8,
すなわち
θ = arccos(1/√8) = (1/2)arccos(-3/4) = 1.2094292…
ですね。
よく見て「批判」しましょう。
1061:１３２人目の素数さん
20/08/29 12:17:55.95 gICDV3If.net
>>1002
閉じた式に書けないんですね
1062:１３２人目の素数さん
20/08/29 13:06:24.18 5wZMCkV+.net
後半へ～続く！
面白い問題おしえて～な 33問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1063:1001
Over 1000 Thread.net
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 144日 0時間 34分 11秒
1064:過去ログ ★
[過去ログ]
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています