20/04/08 06:19:41.36 Sf/8Xfzw.net
前スレの未解決問題
[0,1]上の無理数xに対して、
xの連分数展開を[a_0;a_1,a_2,...]とする.
p_n(x):= [a_0;a_1,a_2,...,a_n]としたとき、
極限lim(n→∞) (x-p_n(x))^(1/n)を求めよ.
3:１３２人目の素数さん
20/04/08 09:12:02.99 XOkiSkO2.net
あとこれも
整数から実数への関数 f:Z→R であって、任意の整数 x,y,z について
【 x^2 + 4y^2 = z^2 ならば f(x) + 4f(y) = f(z) 】
を満たすものを全て求めよ
4:１３２人目の素数さん
20/04/08 13:29:46.11 pDfrzDrp.net
f(0) = 0,
f(-x) = f(x),
f(2x) = 4f(x),
f(mm-nn) + 4f(mn) = f(mm+nn),
5:１３２人目の素数さん
20/04/08 21:53:15 9XSIHJqK.net
「4以上の偶数は2個の幸運数の和として表せる」という問題は、未解決である
6:１３２人目の素数さん
20/04/09 00:56:37 pbzhwLWN.net
>>2 は [前スレ．994]
>>3 は [前スレ．843]
7:１３２人目の素数さん
20/04/09 01:27:02 lZnftMue.net
>>4
f(x)=x²
8:１３２人目の素数さん
20/04/09 02:39:29 pbzhwLWN.net
>>5
「4以上の偶数は2個の素数の和として表わせる」という問題は、未解決である。
(ゴールドバッハ予想)
9:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/09 09:34:36 1WQi/gI/.net
4=2+2
6=3+3
8=3+5
10=5+5
12=5+7
14=7+7
16=5+11 たまたまだろ。
10:１３２人目の素数さん
20/04/09 14:44:36 alCDe/uI.net
数子さんは学校まで、行きは時速4km、帰りは時速6kmで往復しました。
平均時速は？
11:１３２人目の素数さん
20/04/09 15:16:14 lZnftMue.net
>>10
4.8
12:１３２人目の素数さん
20/04/09 15:34:23.41 pbzhwLWN.net
(時間基準)
総距離： 2L,
総時間： L/4 + L/6 = 5L/12,
∴ 4.8 [km/時]
(距離基準)
(4 + 6)/2 = 5.0 [km/時]
13:１３２人目の素数さん
20/04/09 15:58:20.63 pbzhwLWN.net
>>4
f((2^n)･m) = (4^n)f(m), (m：奇数)
f(x) は乗法的かも･･･
f(3）+ 16f(1）= f(5),
f(5）+ 16f(3）= f(13),
f(15) + 64f(1）= f(17),
f(7）+ 64f(3）= f(25),
f(21) + 16f(5）= f(29),
14:１３２人目の素数さん
20/04/10 09:19:49.92 YL7TfHQG.net
>>11
正解
15:イナ
20/04/10 10:44:31.68 lNpfEBrb.net
前>>9
>>10それは、数子さんの体調次第だろ。1週間ぐらい休むかもしれんぜ。
16:１３２人目の素数さん
20/04/10 16:08:56 YL7TfHQG.net
レンガの重さは、1kgに「レンガの重さの半分」を足したものである。
レンガの重さは何kgだろうか？
17:１３２人目の素数さん
20/04/10 16:29:47 v/d9Ugz8.net
2
18:１３２人目の素数さん
20/04/10 17:22:56 HQzXTvXu.net
いつから幼稚園の知能テストを扱うようになったんだ？ああ？
19:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/10 17:38:13 lNpfEBrb.net
あしたは絶対死なない？ 007！ 前>>15正解!!
彡∩∩∩∩☆彡☆彡☆
（^o^))o^))~☆彡☆彡☆
υ┳υヾυヾ彡○Ο。
彡┣-υ-υ◎∩∩ ゜
__◎゛￣ ⊂(_ _ )`⌒つ
~ ~~~~ ~[￣￣￣`υ￣￣]~~ ~~~~ ~~~~~~ ~~~ ~~~~~ >>16 x=1+x/2∴x=2(?)
20:１３２人目の素数さん
20/04/10 18:18:57 th3E4VOm.net
>>4
fが二回微分可能とし、f''(0)=2aとする
g(x)=f(x)+f(-x)-2f(0)と置き、g'(x)=f'(x)-f'(-x)=2xf''(tx)より、（ただし-1<t<1）
g'(x)/(xx)'=f''(tx)より、g(x)/(xx)→f''(0)=2a(x→0)だから、f(x)/(xx)→a(x→0)
f(mm+nn)-f(mm-nn)=2nnf'(mm+tnn)=4f(mn)
f'(mm+tnn)=2f(mn)/(nn)=2mm*f(mn)/(mnmn)→2mm*a(n→0)より、f'(mm)=2mma
f'(x)=2axより、f(x)=ax^2（aは任意の実数）
21:１３２人目の素数さん
20/04/10 21:31:11.28 etI+sNV/.net
9本の直線で塗り分け可能な三角形を最大いくつ作ることが出来るか？
22:１３２人目の素数さん
20/04/10 22:18:17 GPx8Ckq0.net
>>3 のfの定義域は整数ぞよ
23:１３２人目の素数さん
20/04/11 00:21:01 qF5EVtrq.net
次のハサミの形状は？→切ったときの二つの刃のなす角が常に30度
24: 【だん吉】
20/04/11 00:26:43 xD4iMGrJ.net
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
＼＼＼`∩∩､＼＼＼＼＼
＼＼⊂(_ _ )`⌒つ､＼＼
＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼>>21{(1+7)/2}7=28前>>19
25:１３２人目の素数さん
20/04/11 01:37:11.91 jVXfLHUH.net
n本目の直線を曳くと (n-1)個の交点ができ、
それらの間に (n-2)個の線分（⊿の境界線）ができる。
∴ 1+2+････+7 = 28
26:１３２人目の素数さん
20/04/11 03:28:38.42 MmSk88rs.net
>>24
>>25
不正解
「三角形」だとそこまで作ることは出来ない
27:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/11 10:43:39 xD4iMGrJ.net
前>>24＼＼＼＼＼＼＼＼
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
＼＼＼`∩∩､＼＼＼＼＼
＼＼⊂(_ _ )`⌒つ､＼＼
＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼
＼＼＼＼△▼△＼＼＼＼
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼>>21計算上は28個だが、重複している三角形は塗り分けられないからかぞえないようにし、塗った三角形を慎重にかぞえると13個。
28:１３２人目の素数さん
20/04/11 11:58:42.40 IrQ8Wv3K.net
1/5の確率で帽子を忘れる数子さんが、3軒の家を回って家に帰ると、帽子を忘れたことに気づいた。
２番目の家に忘れて来た確率は？
各家で帽子を忘れる確率は同様に確からしいとする。
29:１３２人目の素数さん
20/04/11 12:30:16.38 MmSk88rs.net
>>27
不正解
もっと作れる
30:イナ
20/04/11 13:24:30.22 xD4iMGrJ.net
前>>27＼＼＼＼＼＼＼＼
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
＼＼＼`.､,,､＼＼＼＼＼
＼＼⊂(_ _ )`⌒つ､＼＼
＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼
＼＼＼＼∩∩＼＼＼＼＼
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼>>28数子さんが1軒目の家で帽子を忘れなかった確率は4/5だから、2軒目で忘れた確率は(4/5)(1/5)=4/25
31:１３２人目の素数さん
20/04/11 15:45:20.85 jVXfLHUH.net
k軒目で忘れる確率 p(1-p)^(k-1)
3軒のどこかで忘れる確率 p{1 + (1-p) + (1-p)^2},
∴ 忘れたのが2軒目の確率は (1-p)/{1+(1-p)+(1-p)^2} = 20/61,
32:１３２人目の素数さん
20/04/11 16:56:34.58 MmSk88rs.net
ちなみに>>21は個数だけ言うと21が正解です
あとは具体的にどう作ればよいのか
33:１３２人目の素数さん
20/04/11 20:43:47.96 qF5EVtrq.net
数子さんが二件目以降で帽子を忘れる確率はp
n≧2のとき、n-1件目までは帽子を忘れなかった下でn件目で忘れる確率は1/nとする
n件目で忘れる確率は？
34:１３２人目の素数さん
20/04/11 21:19:22.58 oMIznnTs.net
たしか早稲田の入試問題だよな
昔大数・代ゼミにいた山本矩一郎が
巷の傍用問題集の解答が間違ってると叩いてた問題
35:１３２人目の素数さん
20/04/12 08:47:45 6yOwSMZf.net
>>31
正解
36:１３２人目の素数さん
20/04/12 14:28:03.63 Q4jlLAGj.net
10個の正方形が以下のようにぴったり敷き詰められている
緑の正方形が1辺3cmのとき、他の9個の正方形の辺の長さを全て答えよ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
37:１３２人目の素数さん
20/04/12 14:55:59.15 dlYgjCuS.net
>>36
問題とは関係ないが
色の塗り分けからアタック２５を連想した
38:１３２人目の素数さん
20/04/12 15:31:32.76 dlYgjCuS.net
>>36
上辺左から 22 19 24
中央赤11、 青5、白6
下辺左から 25 17 23
39:１３２人目の素数さん
20/04/12 16:13:49.16 QLYmTD4y.net
>>28
0.8*0.2/(1-0.8^3)
40:１３２人目の素数さん
20/04/12 16:20:44.62 g/DVEXjN.net
正解です！
URLﾘﾝｸ(ksik-math.seesaa.net)
池野-信一ほか：「数理パズル」 中公新書-427 (1976) p.178～187
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)数理パズル-中公新書-427-池野-信一/dp/4121004272
41:１３２人目の素数さん
20/04/12 16:37:38.51 +MLUgV1E.net
>>33
1件目で忘れる確率もｐでいいの？
42:１３２人目の素数さん
20/04/12 17:31:19.49 +MLUgV1E.net
(1-p)^n/n
43:イナ
20/04/12 21:55:37.02 cTJuN3mX.net
∥∩∩ ∥ □ ∥;;;;;;
（(-_-)∥ ∥;;;;;;
（っ⌒⌒ﾞ ｡∥╂─╂
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂
＼■υυ■_∩∩､＼＼＼
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ､
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼`>>36小さいほうから。ビビデバビデブー!! 緑3青5白6赤5+6=11黄色11+6=17白3+11+5=19黄色19+3=22青6+17=23赤5+19=24白22+3=25前>>30
44:１３２人目の素数さん
20/04/13 03:42:40.18 PNtjkUIN.net
f(f(f(x))) = x
を満たす関数 f(x) を求めよ。 ただし f(x)=x は除く。
単項式、多項式、有理式など･･･
45:１３２人目の素数さん
20/04/13 09:00:11 MtPwISPC.net
f(x)=-1-x^(-1)
46:１３２人目の素数さん
20/04/13 13:00:25.67 PNtjkUIN.net
正解です！
f(x) = a(1 - a/x) (a≠0)
f(f(x)) = aa/(a-x),
複素数も使っていいらしい…
47:１３２人目の素数さん
20/04/13 18:47:46 5wetDrgQ.net
以前どこかで書いた気がするけど
f(x) = 1 - b/(x+1) ; b=1/cos^2(π/n) ,n≧3
とすれば、f^{n}(x) = x です。n = 3 なら、
f(x) = 1 - 4/(x+1) = (x-3)/(x+1)
48:１３２人目の素数さん
20/04/13 21:17:19 PNtjkUIN.net
>>47
なるほど！
f(x) = g^(-1)( F{g(x)}),
F(x) = 2cos(π/n) - 1/x,
g(x) = cos(π/n)･(x+1)
ですか････
49:１３２人目の素数さん
20/04/14 02:19:40.13 ZGzdde0B.net
F(x）= 2cos(π/n）- 1/x
=｛sin(2π/n)x - sin(π/n)}/{sin(π/n)x - sin(0)},
F(F(x)）=｛sin(3π/n)･x - sin(2π/n)}/{sin(2π/n)･x - sin(π/n)},
F^{k}(x）=｛sin((k+1)π/n)･x - sin(kπ/n)}/{sin(kπ/n)･x - sin((k-1)π/n)},
F^{n}(x）= x,
f^{n}(x) = x,
50:イナ
20/04/14 11:12:47.42 +XzgV1so.net
∥∩∩ ∥ □ ∥~ﾟ 彡
（(~-~)∥ ∥______
（っγυ ｡∥╂─╂
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂
＼■υυ■_∩∩､＼＼＼
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ､
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼`>>34『山本の1次変換の基本』は格別おもしろかった記憶がある。前>>43
51:１３２人目の素数さん
20/04/14 14:43:31 JPdG798z.net
Youtube の光源問題が面白い
平面上、凸凹の部屋にロウソクをN本置いた場合、
光の反射で光が全くたどり着けないエリア、暗闇エリアが
存在するのはどういう図形の場合か？
リンク張れないから検索ワードだけ置いとく
The Illumination Problem
面白いのは、
ロウソク1本で全体まで光が行き届くように見えるのに、
実は、1点だけ暗闇 の部分が存在する図形の例。
(面積�
52:[ロだから暗闇エリアじゃないじゃん！ というツッコミは無しで)
53:１３２人目の素数さん
20/04/14 14:47:12 JPdG798z.net
>>51
こういうのって2次元の部屋だから暗闇エリアが成立するけどさ、
3次元の部屋だと、たぶん、ロウソク1本で全体に行き渡るよね？
2次元だとビリヤードのボールのような反射の仕方しか出来ないから
凸凹の部屋で暗闇エリアが存在してしまう。
3次元だと光の反射はもっと自由になるから、
暗闇エリアは存在できない、または、かなり少ないはず。
54:１３２人目の素数さん
20/04/16 04:13:37.21 Fekx2b8P.net
>>32
・例1
y = 3,
y = -6 ± (√3)x,
y = 10 ± (√t)x,
y + (√3)x + 20 = ± (√t){x - (√3)y},
y - (√3)x + 20 = ± (√t){x + (√3)y},
ただし、t ≒ 82.8068
半径10の円に内接する9角形の対角線で作った。(3回対称)
・例2
a: y = 7 -7x,
b: y = 9 -3x,
c: y = 8,
d: y = 8x,
e: y = 9 +x,
f: y = 3 +3x,
g: y = 7 +6x,
h: y = 13 -4x,
i: y = 13 -x,
URLﾘﾝｸ(shochandas.xsrv.jp)
n本の直線で描ける三角形の最大数
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
55:１３２人目の素数さん
20/04/16 19:55:02 Fekx2b8P.net
・例１は↓で b=3 の場合。
y = b,
y = -2b ± (√3)x,
y = 10 ± (√t)x,
y = ((√t - √3)x -20)/(1+√(3t)),
y = ((-√t - √3)x -20)/(1-√(3t)),
y = ((√t + √3)x -20)/(1-√(3t)),
y = ((-√t + √3))x -20)/(1+√(3t)),
ただし、√t = {(20+b) + (√3)√(100-bb))}/{√(100-bb) - (√3)b},
b=3 のとき √t = (5√3 + √91)/2 = 9.099823026
交点は半径10の円周上または内部にある。円周上には
(0, 10) (±5√3, -5) (±√(100-bb), b)
(±{(√3)b + √(100-bb)}/2, {-b + (√3)√(100-bb)}/2)
(±{(√3)b - √(100-bb)}/2, {-b - (√3)√(100-bb)}/2)
56:１３２人目の素数さん
20/04/16 20:39:49.07 Fekx2b8P.net
ついでに････
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
57:１３２人目の素数さん
20/04/17 04:47:10 9hIlQifL.net
>>54
円の中心から見た交点の方角
0, ±2π/3, ±2{2π/3 - arctan(√t)} = ±arccos(b/10),
±2arctan(√t), ±2{4π/3 - arctan(√t)}.
58:１３２人目の素数さん
20/04/18 06:05:16.56 HblCQrT8.net
P(x),Q(x)は実数係数の多項式で、cは実数の定数とする。いま、任意の実数xに対して
x^4+P(x)≧Q(x)^2+c, x^4+Q(x)≧P(x)^2+cがともに成り立っているという。
⑴cとしてありうる最大の値を求めよ
⑵ ⑴のcに対し、ありうるP(x),Q(x)の組をすべて決定せよ
59:１３２人目の素数さん
20/04/18 17:54:38.96 cXu1ZGgp.net
(1)
c = 1/4,
(2)
P(x) = Q(x) = ±xx + 1/2,
60:１３２人目の素数さん
20/04/18 18:23:43 cXu1ZGgp.net
訂正...orz
(2)
P(x) = Q(x) = a･xx + 1/2, (-1≦a≦1)
61:１３２人目の素数さん
20/04/19 00:07:12.38 cq6J1cLA.net
フェルマーって色んな予想を残して、
「オレなら証明も出来るだろうけど、
忙しいからオレはこれには取り組まない」 って態度だったよな。
あれって他の数学者に宿題を与えて、それを証明させることで皆に実績を残させる
ためにわざとやってたんだろうか。
若い数学者がくだらない問題やフェルマー自身、人類の誰もが
おそらくは解けないような難問、そういうのに学者としての
人生を費やして人生を棒に振る人が出ないように…
「意義があって証明が間違いなく存在するであろう課題」を
同時代の数学者たちのために、あえて予想として沢山、残してくれたんだよ。
62:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/19 19:19:51 p2wqx9AK.net
∥前>>798__＼俺なら証
∥ ｡∥─╂ ∥明できる
∥ ∥─╂ ∥と思うけ
∥___∥＼＼`∥ど、忙し
､＼＼＼＼＼＼)､いでな
￣|＼＼＼＼／| ＼ぁ。
］| ∥￣￣∥ |＼ ＼
__|`∥____∥っっ＼ ＼
￣| ∥ ⊂(_ _ )`⌒つ│
____┠── `υ─┤
63:１３２人目の素数さん
20/04/19 19:26:50 cq6J1cLA.net
>>61
これは間違いなくフェルマー
64:イナ
20/04/20 23:27:33.20 6FfuWxCa.net
おそらくは解けないような難問があれば俺がそれを解いてみせるから、心配しないでいいよ。
￣]/＼_______前>>61__
__/＼/ ∩∩ ∩∩ /|
￣＼/ ((`_`)(ｰ_ｰ))/ |
￣|＼_,U⌒U､(っu~) |_
］| ∥~UU~ ￣`υυ / /
__| ∥ □ □ ∥ |/ /
___`∥________∥／_/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ /
__________________∥/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
65:１３２人目の素数さん
20/04/23 14:42:51 M2d54xbk.net
赤玉i個、黄玉j個、青玉k個を2人で分ける。
i_1 + i_2 = i,
j_1 + j_2 = j
k_1 + k_2 = k,
(i,j,k）が
i+j+k = 偶数,
|i-j| ≦ k ≦ i+j,
の条件を満たすとき、
{i_1, j_1, k_1} = {i_2, j_2, k_2} ←集合として同じ
とすることができるか？
（色違いは許して同数）
66:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/23 23:51:02 YxsPXNvw.net
前>>63前々>>61
前々の前>>50
面白い問題ないの？
なんで最近ないの？
自粛してんの？
67:１３２人目の素数さん
20/04/24 04:05:21 yruEQ/mU.net
>>64
面白くない
68:１３２人目の素数さん
20/04/24 05:48:25.07 FdH14EWV.net
〔問題〕
a>b>c>0 のとき、次式をヴィジュアルに示せ。
(1) (a+b)(aa-ab+bb) = a^3 + b^3,
(2) (1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2} = aa+bb+cc -ab-bc-ca,
(3) aa(b-c) + bb(c-a) + cc(a-b) = - (a-b)(b-c)(c-a),
(4) a^3 +b^3 +c^3 -3abc = (a+b+c)(aa+bb+cc -ab-bc-ca),
(5) (a+b+c)(ab+bc+ca) -abc = (a+b)(b+c)(c+a),
(6) (a+b+c)^3 -a^3 -b^3 -c^3 = 3(a+b)(b+c)(c+a),
URLﾘﾝｸ(suseum.jp)
百聞は一見に如かず(?)
69:１３２人目の素数さん
20/04/24 06:40:07 72kz69Ny.net
見える化
ってやつか
70:哀れな素人
20/04/24 09:26:17 sGb2PyV3.net
和算の問題
平面上に水平な直線があり、
その上に一辺の長さが10の正方形が二つ接合して横に並んでいる。
その二つの正方形の接合線の真上に、直径が10の小円が置かれている。
そしてこれらの正方形と小円の右に大円があり、
大円は、直線と、右の正方形と、小円に接している。
この大円の直径を求めよ。
和算の問題だから、三角関数などの使用は禁止。
初等幾何で解けるのかどうかは知らないが、
勘で答えを見つけることはできる。
71:１３２人目の素数さん
20/04/24 11:25:29.02 FdH14EWV.net
水平線をx軸、接合線をy軸とすると
正方形の頂点: (0,0）（0,10）（±10,0）（±10,10)
小円: x^2 +（y-15)^2 = 5^2,
大円の中心を（a, b）半径をRとする。
題意より
b = R,
(a-10)^2 + (b-10)^2 = R^2,
a^2 + (b-15)^2 = (R+5)^2,
これより
a = b = R = 10(2+√2),
なお、大円は接合線にも接して、45°線について対称である。
72:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/24 13:02:43 A23RaIEQ.net
前>>65
>>69
大円の半径を甲とすると、
三平方の定理より、
y軸とy=甲で直角をなす直角三角形について、
(甲+5)^2-(甲+乙)=(甲-15)^2─?
y=10とx=甲+乙で直角をなす直角三角形について、
(甲+乙-10)^2+(甲-10)^2=甲^2─?
?より10甲+25-2甲乙-乙^2=甲^2-30甲+225
-2甲乙-乙^2=甲^2-40甲+200─?
?より2(甲-10)^2+2乙(甲-10)+乙^2=甲^2
甲^2-40甲+200+2甲乙-20乙+乙^2=0─?
??辺々足すと乙=0
?に代入し、
甲^2+40甲-200=0
甲=20+√(400-200)
=20+10√2
大円の直径は2甲なるゆえ求める値は、
2甲=40+20√2
=68.2842712……
73:哀れな素人
20/04/25 08:39:08 ALWVT9J4.net
これも和算の問題。
上底が２、下底が６の等脚台形がある。
その中に楕円があり、楕円は台形の各辺と接している。
この楕円の長軸の長さを求めよ。
74:１３２人目の素数さん
20/04/25 09:14:04 TejRT81v.net
4本の直線
y = ±√3, y = (√3)(2±x)
は（±1, √3）（±3, -√3）で交わる。（もう1点あるが...）
∴ 上底が2、下底が6の等脚台形をなす。
各辺と原点の距離は √3 だから、直径 2√3 の円に外接する。
y軸方向に縮小すれば、長軸 2√3 の楕円になり、
y軸方向に拡大すれば、短軸 2√3 の楕円になる。
75:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/25 12:52:19 3y7P6b99.net
前>>71
>>72
長軸を甲、短軸を乙とおくと等脚の1つは当該楕円の接線であり、xが2増加するときyは-2b増加し、点(1,b)と点(3,-b)を通るから、
y-b=(-2b/2)(x-1)
y=-bx+2b
y=0のときx=2
長軸の長さaは、単位正方形の内接円の半径が対角線の半分すなわち中心から頂点までの距離のうちいくらを占めるかに等しいから1/√2を掛けて、
a=2/√2
=√2
76:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/25 12:58:10 3y7P6b99.net
前>>74補足。
甲=a,乙=bと西洋式に置き換へてゐます。
77:１３２人目の素数さん
20/04/25 15:01:26 jm112sjH.net
URLﾘﾝｸ(cocorolife.jp.sharp)
このマスクを２０億枚買うとしたら１２００億円くらいなんだけど
箱の大きさを考えたら５０枚で９５ｍｍ×１７５ｍｍの箱入りなんで
２０億枚だと３８００ｋｍ×７０００ｋｍの箱になったんだけど
でか過ぎるでしょどうしても納得できないんですけどｗ
奥行きとかも考えないといけないんですよね
教えてください
78:１３２人目の素数さん
20/04/25 15:36:28 hHlkMVye.net
1億2596万人が365日マスクを交換すると、年間?45,345,600,000?枚マスクが必要。
453億枚ですよ。
79:１３２人目の素数さん
20/04/26 11:48:23 torBDDWz.net
>>75
じゃあ√も使うなよw
80:１３２人目の素数さん
20/04/26 11:49:22 torBDDWz.net
あ、逆だったごめん
81:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/26 16:09:08 yXJHppzE.net
前>>75やむ無く訂正すべし。
>>72
長軸を甲、短軸を乙とおくと等脚の1つは当該楕円の接線であり、xが2増加するときyは-2乙増加し、点(1,乙)と点(3,-乙)を通るから、
y-乙=(-2乙/2)(x-1)
y=-乙x+2乙
y=0のときx=2
長軸の長さ甲は、単位正方形の内接円の半径が対角線の半分すなわち中心から頂点までの距離のうちいくらを占めるかに等しいから1/根2を掛けて、
甲=2/根2
=根2
米印 尚、根2とは、2の平方根のこととする。
82:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/26 16:30:23 yXJHppzE.net
前>>80訂正。
>>72
長軸の長さの半分を甲、短軸の長さの半分を乙とおくと等脚の1つは当該楕円の接線であり、xが2増加するときyは-2乙増加し、点(1,乙)と点(3,-乙)を通るから、
y-乙=(-2乙/2)(x-1)
y=-乙x+2乙
y=0のときx=2
長軸の長さの半分である甲は、単位正方形に内接する円の半径が対角線の半分すなわち中心から頂点までの距離のうちいくらを占めるかに等しいから、
1/根2を掛けて、
甲=2/根2
=根2
尚、根2とは、2の平方根のこととする。
∴長軸の長さは、
2甲=2根2
83:１３２人目の素数さん
20/04/26 16:41:36 lNbbygqz.net
>>57
(1)
題意より
x^4 + min(P-QQ, Q-PP) - c ≧ 0,
一方
min(P-QQ, Q-PP) ≦ 1/4, (*)
より
x^4 + 1/4 - c ≧ 0,
x=0 の場合から c ≦ 1/4,
c=1/4 のときは P(0) = Q(0) = 1/2.
* [高校数学の質問スレPart404．102-105]
(2)
0 ≦ x^4 + min(P-QQ, Q-PP) - c
= x^4 - (1/4)(P+Q-1)^2 - (1/4)(P-Q)^2 - (1/2)|P-Q||P+Q+1|
≦ x^4 - (1/4)(P+Q-1)^2 (等号は P=Q のとき)
= x^4 - {P(x) - 1/2}^2,
| P(x) - 1/2 | ≦ xx,
∴ P(x) = Q(x) = a･xx + 1/2, (-1≦a≦1)
84:１３２人目の素数さん
20/04/26 17:31:35 m7dJci2c.net
∀z∈C に対して f(f(z)) = z^2
をみたす一価の複素関数 f:C → C は存在しないことを示せ
85:１３２人目の素数さん
20/04/27 02:20:39.24 LkthjYWw.net
>>83
f(0)=aとおくとf(z)の零点は全て方程式f(f(z))=f(a)の解であるが、仮定によりz^2=f(a)の解となり、高々二個しかない。
よって多項式p(z)と多項式q(z)により
f(z)=p(z)e^q(z)とおける。(因数分解定理)
このとき
f'(z)=(p'+pq')e^q(z)
となる。
一方で
f'(f(z))f'(z)=2z
により方程式f'(z)=0の解はちょうど1個である。
よってp'+pq'は一次式である。
qの次数が2以上ならpは定数であり、f(z)は恒等的に0であるか零点を持たないがいずれも仮定に反する。
qが一次式ならばpは定数であり、同じく仮定に反する。
qが定数ならf(z)、f(f(z))は多項式でf(f(z))の次数は(deg f)^2となり、それが2となる事はない。
86:１３２人目の素数さん
20/04/27 03:03:30.05 sIFw1FYC.net
nを2以上の自然数とする. 黒板に2がn個書かれている.
このとき, 以下の操作を繰り返し行う：
操作：黒板に書かれた数のうち2つを任意に選んで、その2数を消し, 代わりに(選んだ2数の積+1)÷(選んだ2数の和)を1つ黒板に書き加える.
初めの状態から上記の操作を(n-1)回繰り返して黒板に数が1つだけ残ったとき, その残った数をnを用いて表せ.
87:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/27 04:03:09 s/Mq0Fd9.net
~∩∩..zzZZ
(-_- )`⌒つ
￣￣`υ￣￣]
前>>81
>>85
5/4,14/13,41/40,122/121,365/364,2552/2551,……
{2+3+3^2+3^3+……+3^(n-1)}/{1+3+3^2+3^3+……+3^(n-1)}
88:１３２人目の素数さん
20/04/27 09:44:39.85 NmPFwCj5.net
>>84
f(z）= 0 ⇒ f(f(z)）= f(0）= a,
⇒ zz = a ⇒ z = ±b,
>>85
n個の数 a_1, a_2, ････, a_n が書かれている。
その下に 1/a_1, 1/a_2, ････, 1/a_n を書く。
a_i と a_j に対して操作を行った結果を b とすると、
1/b =（a_i + a_j)/(a_i･a_j）= 1/a_i + 1/a_j,
(n-1)回の操作の後では
1/h = 1/a_1 + 1/a_2 + ････ + 1/a_n,
∴ 残った数は
h = 1/(1/a_1 + 1/a_2 + ････ + 1/a_n) = H(a_1, ････, a_n)/n.
H(････) は調和平均。
89:１３２人目の素数さん
20/04/27 10:28:29.88 NmPFwCj5.net
>>85
見落としがあったので訂正
n個の数 a_1, a_2, ････, a_n が書かれている。
a_i と a_j に対して操作を行った結果を b とすると、
b =（a_i･a_j + 1)/(a_i + a_j),
これは coth の加法公式の形である。
そこで、各a_k の下に A_k を書く。
ここに A_k = (1/2)log((a_k +1)/(a_k -1)) で
coth(A_k) = a_k をみたす。
a_i と a_j に対して操作を行った結果を b とすると、
b = coth(A_i + A_j)
(n-1)回の操作の後では
h = coth(A_1 + A_2 + ････ + A_n).
a_k = a のとき
a = coth(A),
h = coth(nA),
90:１３２人目の素数さん
20/04/27 10:32:34 NmPFwCj5.net
>>77
布マスクにしてほすぃ。
91:１３２人目の素数さん
20/04/27 11:00:10.90 NmPFwCj5.net
>>85
a_i と a_j に対して操作を行った結果を b とすると、
b =（a_i･a_j + 1)/(a_i + a_j),
より
(b-1)/(b+1) = {(a_i -1)/(a_i +1)}{(a_j -1)/(a_j +1)},
そこで、各a_k の下に (a_k -1)/(a_k +1）を書く。
(n-1)回の操作の後では
(h-1)/(h+1) = Π[k=1,n] (a_k -1)/(a_k +1)
=｛(a-1)/(a+1)}^n (a_k =a)
=（1/3)^n, (a=2)
h =｛Π(a_k +1）+ Π(a_k -1)}/{Π(a_k +1）- Π(a_k -1)}
=｛(a+1)^n + (a-1)^n}/{(a+1)^n - (a-1)^n} (a_k =a)
= (3^n +1)/(3^n -1). (a=2)
92:１３２人目の素数さん
20/04/27 11:31:21 sIFw1FYC.net
>>86
選び方によらずそうなることを示してください
端から順に操作をするとは限りません
>>88
>>90
素晴らしい
正解です
まさにcoth^(-1)の和の不変性を使うのが想定していた解法でした
93:１３２人目の素数さん
20/04/27 12:13:48 KRJGmr8a.net
自然数の直積N^nに半順序を各成分の大小で入れる(直積順序、nは固定)
互いに大小関係のない元のみをもつ部分集合の大きさは有限であることを示せ
シンプルな示し方があるか気になってます
94:１３２人目の素数さん
20/04/27 12:48:17 rN6LjSEm.net
>>84
fは正則とは限らないけど
95:１３２人目の素数さん
20/04/27 14:02:14 FqOEjag3.net
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ
URLﾘﾝｸ(x0000.net)<)
96:１３２人目の素数さん
20/04/27 14:29:48.06 NmPFwCj5.net
>>92
「互いに大小関係のない元」は各成分の大小によって決まるのですか？
97:イナ
20/04/27 14:34:41.47 s/Mq0Fd9.net
前>>86
てことは答えとしてはあってるってことか。
選び方は適当です。何回かやってn回やったらどうなるか問われてるから予想されるnの式を答えただけ。
数列として表されるから、数学的帰納法で証明できると思うけど、俺も忙しいでだれかに任せたい。
98:１３２人目の素数さん
20/04/27 15:21:03 KIlC6vob.net
>>92
n = 1 なら自明で、 n = 2 のときは↓みたいに簡単に示せる（シンプルとは言っていない）けど、一般の場合がわからん
多分帰納法か何かで示せると思うんだけど、元の証明はどんな感じ？
n = 2 のとき
N^2 の互いに大小関係のない元のみをもつ部分集合を S とする。
集合 S の元 s ∊ S に対して、
s(k) := s の第 k 成分
とする。このとき、S において第1成分が最小になる元を一つ選び、それを a とする。
すなわち、 a ∊ S かつ ∀s ∊ S, a(1) ≦ s(1) とする。
このとき、S の仮定によって ∀s ∊ S, a(2) > s(2) である。
このとき、第1成分を固定すると、 a(2) > s(2) を満たす s ∊ S は高々1つしか存在しない。
さらに、 S の仮定から、∀s_1, s_2 ∊ S, s_1(1) < s_2(1) ⇒ s_1(2) > s_2(2) となることより、
第1成分が大きくなると第2成分は小さくなるが、第2成分には最小値が存在するため、 S の大きさは有限でなければならない。
99:１３２人目の素数さん
20/04/27 15:33:57 KRJGmr8a.net
>>95
伝わりにくい問題文ですみません
N^nの半順序をx≧y ⇔ x_i≧y_i (1≦i≦n)で定める
x≧yでもなくy≧xでもないときxとyに大小関係がないとする
部分集合S⊂N^nが条件「Sの任意の2元は大小関係がない」
を満たすときSは有限集合であることを示せ
です。
例えばn=3のとき
S={(1,2,3) (2,3,1) (3,1,2),(2,2,2)}
は条件を満たします
100:１３２人目の素数さん
20/04/27 15:36:52 KRJGmr8a.net
>>97
ですです。自分もその方針で帰納法で示しました。
かなりごちゃついてしまったのでエレガントに示せないか気になった次第です。
101:１３２人目の素数さん
20/04/27 16:58:41 iG05con1.net
実際に書き下そうとしたらどうしても長くなるもんだな…
N^n の元からなる任意の無限列{s_m}に対して、整数の組 m<m' であって
s_m≦s_m' を満たすようなものが必ず存在することを示す。
証明はnの帰納法による。n=1は明らか。
ある正の整数kについて、n=kの場合に主張が成り立っていると仮定する。
もしN^(k+1)上の無限列{s_m}が有界なら、鳩ノ巣原理から明らか。（二項が等しくても良いため）
非有界なら、適切に部分列{s'_m}をとればある成分（第i成分とする）が単調増加となる。
また、{s'_m}の第i成分を取り除いた無限列{s''_m}について、帰納法の仮定より
整数の組 m<m' であって s''_m≦s''_m' を満たすものが存在。
これらより s'_m≦s'_m' であるから n=k+1 の時も成り立つ。□
102:１３２人目の素数さん
20/04/27 17:12:09 KIlC6vob.net
>>99
素数指数表現に対応させるのはどうだろう
つまり、 N^n の元 x = (x_1, x_2, … , x_n) に対して、写像 f: N^n → N を
f(x) = p_1^x_1 × p_2^x_2 × … × p_n^x^n
で定義する。ここで、p_1, p_2, … , p_n は相異なる素数とする。
素因数分解の一意性によって f は単射だから、
f: N^n → f(N^n)
は全単射になる。このとき、 x, y ∊ N^n に対して、
x ≦ y ⇔ f(x) が f(y) を割り切る
によって順序関係が対応する。
このとき、 f(N^n) の無限部分集合が割り切れる関係にある元を含むのは直観的には明らかな気がするけど、
厳密に証明できるかな
103:１３２人目の素数さん
20/04/27 17:41:20 lo91ISHH.net
>>100
m<m' であって s''_m≦s''_m' を満たすものが存在
のところがわかりませんでした
s''_m≧s''_m'になることもありませんか？
>>101
実はそっちが元々考えてた話なんです笑
104:１３２人目の素数さん
20/04/27 17:46:39 iG05con1.net
>>102
元々100の目的が
> N^n の元からなる任意の無限列{s_m}に対して、整数の組 m<m' であって
> s_m≦s_m' を満たすようなものが必ず存在することを示す。
だから帰納法の仮定もそうなる。
105:１３２人目の素数さん
20/04/27 17:54:20 KIlC6vob.net
>>102
>実はそっちが元々考えてた話なんです笑
もー最初からそう言ってよねー
106:１３２人目の素数さん
20/04/27 18:05:21 cXecLURF.net
どんな点列 { x_m }_m ⊂ N^n に対しても、ある部分列 { x_{m_k} }_k が存在して、
x_{m_k} ≦ x_{m_{k＋1}} (k≧1) が成り立つことを示す。
すなわち、≦ に関して広義単調増加な部分列が取れることを示す。
n＝1のときは、x_m が有界か非有界かで場合分けすれば簡単に示せる。
一般のnのときは、まず x_m の第一成分だけを見て、ここが広義単調増加になるような
部分列 x_{m_k} を取る。この部分列の第二成分だけを見て、ここが広義単調増加になるように
更なる部分列 x_{m_{k_l}} を取る。この作業を第n成分まで繰り返したときの最後の部分列が、
求める部分列になる。
107:１３２人目の素数さん
20/04/27 18:06:33 lo91ISHH.net
>>103
斜め読みしてました
なるほど！仮定の仕方が上手いですね
自分のよりかなりシンプルになりました
108:１３２人目の素数さん
20/04/27 18:52:34.22 KIlC6vob.net
>>100
ちょっと気になったんだけど、この証明で
s'_m < s'_m'
は言えるのかな？
s'_m = s'_m'
なら自明じゃない？
109:１３２人目の素数さん
20/04/27 19:26:53 lo91ISHH.net
>>107 m<m'だからそれでもいいのではないでしょうか やはり 「自然数の無限列は必ず広義単調増加な部分列が取れる」 が鍵なんですかね >>105はそれをn回繰り返すだけで良い、ということですよね
111:１３２人目の素数さん
20/04/27 19:36:28 KIlC6vob.net
>>108
帰納法の仮定を s_m ≦ s_m' から s_m < s_m' に変えれば問題ないか？
有界ならそもそも有限集合だよね
あれでも待って、
>また、{s'_m}の第i成分を取り除いた無限列{s''_m}について、
ここって、無限列になる保証はある？
広義単調を狭義単調に変えても上手くいくのかな？
112:１３２人目の素数さん
20/04/27 22:30:05 GPKs9MSJ.net
>>109
例えば最初に{s_m}として定数列をとってこられたらどう頑張っても s_m<s_m' にはならないから、
帰納法の段階で、一般的な仮定から同じだけ一般的な仮定を導けるようにしたかった
後者の質問だけど、{s'_m} の各項
s'_m = (a_(1,m), … a_(k+1,m)) ∈N^(k+1) に対して
s''_m = (a_(1,m), … a_(i-1,m), a_(i+1,m), … a_(k+1,m)) ∈N^k
と定めてるだけだから、無限列であることには変わりはないよ
113:１３２人目の素数さん
20/04/27 22:48:51 KIlC6vob.net
>>110
>後者の質問だけど、{s'_m} の各項
>s'_m = (a_(1,m), … a_(k+1,m)) ∈N^(k+1) に対して
>s''_m = (a_(1,m), … a_(i-1,m), a_(i+1,m), … a_(k+1,m)) ∈N^k
>と定めてるだけだから、無限列であることには変わりはないよ
そうかな？
例えば、2次元の時に、第2成分が常に一定な無限列が作れるよね？
例: {(1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), … }
こういう場合に第1成分を除いたら有限列になるんじゃない？
114:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/28 03:31:27 Q5cWNrtc.net
前>>96
>>85
{2+3+3^2+3^3+……+3^(n-1)}/{1+3+3^2+3^3+……+3^(n-1)}
={1+(3^n-1)/(3-1)}/{(3^n-1)/(3-1)}
={2+(3^n-1)}/(3^n-1)
=(3^n+1)/(3^n-1)
n=2のとき、
(3^2+1)/(3^2-1)=10/8=5/4
あってる。
n=3のとき、
(3^3+1)/(3^3-1)=28/26=14/13
あってる。
n=4のとき、
(3^4+1)/(3^4-1)=82/80=41/40
あってる。
n=5のとき、
(3^5+1)/(3^5-1)=244/242=122/121
あってる。
∴(3^n+1)/(3^n-1)
115:１３２人目の素数さん
20/04/28 09:01:49 5JjXJOvE.net
>>111
その場合は定数列になるだけだから、
どっち道 s'_m≦s'_m' となる事には変わりないよ
（特にこの場合、第i成分が真に増加してるから s'_m<s'_m' も成り立つ）
116:１３２人目の素数さん
20/04/28 11:44:51 ciVC8WfM.net
[1] g(0)=1, g(n+1)=1+(1/g(n))^(m) について、lim(n→+∞)g(n)が収束するmの範囲を求めてね
[2] 連分数[1;p(2,n)](n→+∞)の収束性と収束するならその値を求めてね。ただしp(2,n)は2番目からn番目までの素数列とする。
117:１３２人目の素数さん
20/04/28 11:47:47 Oig1Nv2X.net
>>113
この場合はね
一般の場合にも必ずそうなることは証明できる？
ちなみに、無限集合の場合に必ず
s'_m < s'_m'
となることが証明できないと、>>92の問題は解決できないよ
≠じゃないとダメ
118:１３２人目の素数さん
20/04/28 12:14:24 ciVC8WfM.net
ちょっと間違ってたので変える
[2] 連分数[1;p(1,n)](n→+∞)の収束性と収束するならその値を求めてね。ただしp(1,n)は1番目からn番目までの素数列とし、1番目の素数を2とする。
119:１３２人目の素数さん
20/04/28 17:35:48 NzvESDop.net
>>114
[1]
-1 < m ≦ m｡
ここに
m｡ = 4.14104152541078850089
(m-1)^(m+1) - m^m = 0 の正根。
m < -1 のとき ∞ に発散
m = -1 のとき g(n）= n+1 にて発散。
-1<m≦m｡ のとき 収束
m = m｡ のとき g(n）→（m｡ - 1)^(1/m｡）= 1.318365736941099184 (n→∞)
m > m｡ のとき 振動する。
120:１３２人目の素数さん
20/04/28 17:43:10 5JjXJOvE.net
>>115
もし元の列sが有界だったらそもそも<である必要はないよね（出現する元の種類が有限通りなんだから）
もし有界でなければ、必ずあるiについて第i成分が単調増加になるような部分列をとれることは既に書いた通りだから、
適切にm<m'をとれば確かにs'_m<s'_m'となる
121:１３２人目の素数さん
20/04/28 17:49:13 5JjXJOvE.net
もしくは、
どんなsについても≦が言えるのであれば、どんな『単射な』無限列sについても同じことが言えるため、
そのような場合にm<m'かつs'_m=s'_m'は起こり得ないから必然的にs'_m<s'_m'にならざるを得ない、
という考え方でもOK
122:１３２人目の素数さん
20/04/28 18:25:48 Oig1Nv2X.net
>>118
>もし有界でなければ、必ずあるiについて第i成分が単調増加になるような部分列をとれる
なるほど
第i成分が狭義単調増加になるような部分列をとればいいのか
第i成分を除いた後に有界になる可能性があるが、
その場合は鳩ノ巣原理によって残りの成分の中に一致するものが必ずあるから、
第i成分の狭義単調性から s'_m < s'_m' となる元を選ぶことができる
ということか
理解できました
ありがとうございます
123:１３２人目の素数さん
20/04/28 21:36:02 OKxxPDXG.net
一体なんのやり取りなんだ。
>>105の方がシンプルに終わってて、
しかも>>92より強いことが言えてるのに。
124:１３２人目の素数さん
20/04/28 23:16:19.00 u5G8zJiM.net
>>92
グレブナー基底の理論使えば楽チン
S⊂N^nを任意の部分集合とする。
各s∈N^nに対しP=C[x1,‥xn]の元x^sを自然に定める。
Iを{x^s|s∈S}で生成されるイデアルとしGをブッフベルガーのアルゴリズムで得られるIのグレブナー基底とすれば、２つの単項式m,m'のS式が0であることからGはSの部分集合である。
Sの任意の元sに対しx^sの元はGによって0に簡約化されなければならないからあるg∈Gによって項順序においてx^s≧x^gとなるが、この時s≧gである。
特にSの任意の相異なる二元s,s'についてs≧s'になり得ないならばS=Gである。□
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
125:１３２人目の素数さん
20/04/28 23:27:17.95 Oig1Nv2X.net
なぜか勘違いされているが、≠が言えないと何の意味もないからな
126:１３２人目の素数さん
20/04/28 23:36:42 OKxxPDXG.net
S⊂N^n は、Sの任意の異なる2元が ≦ で比較不可能とする。
Sは有限集合であることを示す。
N^nは可算なので、Sは高々可算である。
もしSが無限集合ならば、Sは自動的に可算である。
よって、ある全単射な写像 x：N → S が存在して、
集合として S＝{ x_m｜m≧1 } と表せる。
S⊂N^n により x：N → N^n なので、x は N^n 内の点列である。
>>107により、点列 x のある部分列に対して x_{m_k} ≦ x_{m_{k＋1}} (k≧1) である。
特にk＝1として、x_{m_1} ≦ x_{m_2} である。x_{m_1}, x_{m_2} ∈ S であり、
Sの任意の異なる2元は ≦ で比較不可能だから、x_{m_1} ＝ x_{m_2} となるしかない。
xは単射だから、m_1＝m_2 となるしかない。これは矛盾。
ほらね。やっぱり>>107で終わってる。
127:１３２人目の素数さん
20/04/28 23:37:53 OKxxPDXG.net
>>124
誤 >>107
正 >>105
128:１３２人目の素数さん
20/04/29 00:04:49 /hSdwJBX.net
>>117
φ(x) = 1 + x^(-m) とおく。
y=φ(x) と y=x は１点（a, a）で交わる。
-1 < m ≦ m。のとき
φ(φ(x)) = x の正根は a のみ。
lim[n→∞] g(n) = a (収束)
m > m。のとき
φ(φ(x)) = x の正根は3つ。 a のほかに φ(b)=c, φ(c)=b がある。
g(n) は交互に b ↔ c に近づく。（振動)
129:１３２人目の素数さん
20/04/29 00:20:42 zUCGqfDk.net
105にも見られる議論の弱点も含めた指摘が111だと思ってたんだけど
全体が非有界だからと言って、各成分も非有界とは限らないのよね
130:１３２人目の素数さん
20/04/29 00:22:58 pyQVzfs6.net
>>124
面白いが、細かいツッコミを入れてみる
広義単調増加な部分列は、実は全部=かもしれないから、
>点列 x のある部分列に対して x_{m_k} ≦ x_{m_{k＋1}} (k≧1) である。
としている部分は、実は m_1 = m_2 = m_3 = … かもしれないので、
その場合は矛盾を導けない
131:１３２人目の素数さん
20/04/29 00:28:11 FZwamovw.net
>>127-128
添え字がつい�
132:ｽ「列」の概念と「単なる集合」の区別がついてないね。 「 点列 { x_m }_m ⊂ Y 」 と書いたとき、これは { x_m｜m≧1 } という単なる集合を宣言しているのではなく、 添え字がついた「列」を宣言しており、厳密には x：N → Y という写像のことを { x_m }_m という表記法で宣言している。つまり、「 点列 { x_m }_m ⊂ Y 」という文面は 「 写像 x：N → Y 」 と全く同じ意味。
133:１３２人目の素数さん
20/04/29 00:33:07 pyQVzfs6.net
>>129
「広義単調増加な部分列は、実は全部=かもしれない」の問題点がわかってないかな？
その場合は、例えば、
x_1 = 1, x_2 = 1, x_3 = 1, … というように部分列を定義していることになり、
定義の段階で自ら単射性を壊していることになる
この場合は議論が破綻するよ
134:１３２人目の素数さん
20/04/29 00:38:22 zUCGqfDk.net
あ、広義か、なるほどじゃあ問題ないんだな
135:１３２人目の素数さん
20/04/29 00:40:03 FZwamovw.net
>>130
何を言ってるんだ。
定義の段階では単射で、>>105を経由した後に得られる部分列が
事実上 x_1 = 1, x_2 = 1, x_3 = 1, … のような形になってしまって
単射性が崩れるので、ここで矛盾。
つまり、議論が破綻してるのではなくて、矛盾が生じたので背理法が 成 功 している。
136:１３２人目の素数さん
20/04/29 00:44:55 pyQVzfs6.net
>>132
違う
全部=の場合は、「部分列」は1元のみだよ
それは同じ元に対して別の番号をつけているだけ
137:１３２人目の素数さん
20/04/29 00:51:35 FZwamovw.net
>>133
もしかして、「部分列」という概念が分かってないのかな。
＞それは同じ元に対して別の番号をつけているだけ
定義の段階では単射である(別々の元に別々の番号をつけている)。
それなのに、>>105を経由したときには、同じ値しか取らない部分列が
その中に見いだせる。これは、同じ元にあらためて別の番号を
ラベルづけし直しているということではない。それではインチキであって証明にならない。
そういうことではなくて、最初の単射なはずの番号付けの中の「 部 分 列 」に、
同じ値しか取らないものが見いだせてしまうということ。だから矛盾。
138:１３２人目の素数さん
20/04/29 00:57:24 pyQVzfs6.net
>>134
だから違うんだって
全部=の場合は、>>105によって得られる「部分列」は1つしかない
どういうことかというと、
元の数列（インデックスの対応は全単射なので各元は相異なる）
{x_1, x_2, x_3, … }
の中から部分列を取り出すとき、全部=の場合は、>>105によって得られる「部分列」は1つしかないから、
例えば、それが {x_3} だけということがあり得る
この場合はそもそも他の番号が存在しないから、矛盾の出しようがないって話
139:１３２人目の素数さん
20/04/29 01:06:09 FZwamovw.net
>>135
問題外。添え字がついた「列」の概念と「単なる集合」の区別がついてない。
いま>>105を厳密に書き直した証明を書いてる最中だから、ちょっと待っててくれ。
140:１３２人目の素数さん
20/04/29 01:11:44 pyQVzfs6.net
>>136
いやいや、数列の部分列って、例えば、
{x_2, x_4, x_6, … }
とか
{x_3}
とか、そういうことでしょ？
>>105の広義単調増加の条件を満たす元が1つしかなければ、部分列も1元しかとれないよ
>>105では2元以上の「部分列」をとれることは証明されていないからね
あ、証明の書き直しは大歓迎です
141:１３２人目の素数さん
20/04/29 01:12:42 FZwamovw.net
定義
ここでは、写像 x：N → Y と i∈N に対して、
x の i での値を x_i ではなく x(i) と書くことにする(写像の標準的な表記)。
定義
写像f：X→Yと写像g：Y→Zに対して、写像 gf：X→Z を(gf)(x)＝g(f(x)) (x∈X) で定義する(合成写像)。
定義
写像f：N → N^n が広義単調増加であるとは、f(k)≦f(k＋1) (k≧1) が成り立つときを言う。
写像f：N → N^n が狭義単調増加であるとは、f(k)≦f(k＋1)かつf(k)≠f(k＋1) (k≧1) が
成り立つときを言う。
定理
どんなn≧1とどんな写像 x：N → N^n に対しても、ある狭義単調増加な m：N → N が存在して、
xとmの合成写像 xm：N → N^n は広義単調増加である。
すなわち、(xm)(k) ≦ (xm)(k＋1) (k≧1) が成り立つ。
すなわち、x(m(k)) ≦ x(m(k＋1)) (k≧1) が成り立つ。
142:１３２人目の素数さん
20/04/29 01:14:52 FZwamovw.net
証明
n＝1のとき：写像 x：N → N を任意に取る。
・ ∃M≧1, ∃L≧1, ∀m＞M s.t. x(m)≦L
が成り立つときを考える。このとき、x(M＋1), x(M＋2), x(M＋3),… は
1,2,…,L のL
143:種類の値しか取らないので、ある y∈N が存在して、 無限個の m(1)＜m(2)＜m(3)＜… に対して x(m(k))＝y (k≧1) である。このとき、 m：N → N は狭義単調増加であり、しかも自明に x(m(k)) ≦ x(m(k＋1)) (k≧1) である。 よって、この場合は成立。あとは、 (1) ∀M≧1, ∀L≧1, ∃m＞M s.t. x(m)＞L の場合が残っている。まず、m(1)＝1と置く。M＝m(1), L＝x(m(1)) とすれば、 (1)から、ある m＞m(1) に対して x(m)＞x(m(1)) である。このようなmを 1つ取って m(2) とすれば、m(2)＞m(1) かつ x(m(2))＞x(m(1)) である。 今度はM＝m(2), L＝x(m(2))とすれば、(1)から、ある m＞m(2) に対して x(m)＞x(m(2)) である。このようなmを1つ取って m(3) とすれば、 m(3)＞m(2) かつ x(m(3))＞x(m(2)) である。この作業を順次繰り返せば、 狭義単調増加な m：N → N が作れて、しかも x(m(k)) ＜ x(m(k＋1)) (k≧1) である。 以上より、n＝1のときは成立。
144:１３２人目の素数さん
20/04/29 01:19:12 FZwamovw.net
次に、1,2,…,n－1 のときは成り立つとして、nの場合を考える。
写像 x：N → N^n を任意に取る。x を第一成分とそれ以外に分解することで、
x(i)＝(y(i),z(i)), y：N → N, z：N → N^{n－1}
と表せる。写像 y：N→N については、n＝1のときの結果から、
ある狭義単調増加な写像 m：N → N が存在して、y(m(k)) ≦ y(m(k＋1)) (k≧1) が成り立つ。
次に、写像 f：N → N^{n－1} を f(i)＝z(m(i)) で定義する。この f：N → N^{n－1} に対して
帰納法の仮定を使えば、ある狭義単調増加な写像 m'：N → N が存在して、
f(m'(k)) ≦ f(m'(k＋1)) (k≧1) が成り立つ。f(i)＝z(m(i)) だったから、
z(m(m'(k))) ≦ z(m(m'(k＋1))) (k≧1) ということになる。写像 v：N → N を
v(i)＝m(m'(i)) で定義すれば、z(v(k))) ≦ z(v(k＋1)) (k≧1) ということになる。
また、m,m'：N→N がそれぞれ狭義単調増加なので、v：N → N もまた狭義単調増加である。
また、y(m(k)) ≦ y(m(k＋1)) (k≧1) すなわち (ym)(k) ≦ (ym)(k＋1) (k≧1) だから、
m' が狭義単調増加であることから (ym)(m'(k)) ≦ (ym)(m'(k＋1)) (k≧1) すなわち
y(v(k)) ≦ y(v(k＋1)) (k≧1) である。以上をまとめると、
v：N→N は狭義単調増加, y(v(k)) ≦ y(v(k＋1)) (k≧1), z(v(k)) ≦ z(v(k＋1)) (k≧1)
であるから、x(i)＝(y(i),z(i)) に注意して、x(v(k)) ≦ x(v(k＋1)) (k≧1) である。
よって、nの場合も成立。数学的帰納法から、目標に達する。
145:１３２人目の素数さん
20/04/29 01:24:04 FZwamovw.net
改めて、>>92の証明。
S⊂N^n は、Sの任意の異なる2元が ≦ で比較不可能とする。
Sは有限集合であることを示す。
N^nは可算なので、Sは高々可算である。
もしSが無限集合ならば、Sは自動的に可算である。
よって、ある全単射な写像 x：N → S が存在して、
集合として S＝{ x(m)｜m≧1 } と表せる。
S⊂N^n により x：N → N^n であるから、>>138を写像 x：N → N^n に適用すれば、
ある狭義単調増加な m：N → N に対して x(m(k)) ≦ x(m(k＋1)) (k≧1) である。
特にk＝1として、x(m(1)) ≦ x(m(2)) である。x(m(1)), x(m(2)) ∈ S であり、
Sの任意の異なる2元は ≦ で比較不可能だから、x(m(1))＝x(m(2)) となるしかない。
xは単射だから、m(1)＝m(2) となるしかない。しかし、m は狭義単調増加だから矛盾。
146:１３２人目の素数さん
20/04/29 02:23:24 pyQVzfs6.net
>>141
良いと思う
写像 m がすべての自然数に対して定義されている（これによって m(1) と m(2) の存在が保証される）ことと、
m の狭義単調性から
m(1) < m(2)
が保証されていることが効いているね
なお、この場合は、 x の定義から x(m(1)) ≠ x(m(2)) が明らかなので、これによって
「Sの任意の異なる2元が ≦ で比較不可能」の仮定に矛盾すると言える（同じことだが）
というか、この証明なら背理法を使う必要がないね
証明の途中の部分で、さらに強い命題
「S が N^n の無限部分集合ならば、 S の元からなる狭義単調増加な無限列が存在する」
が言えている
しかし結構難しく（というか複雑に？）なったな
>>138の定理の証明で、 x が有界の場合の証明には（明示されていないが）やはり鳩ノ巣原理が使われているね
1, 2, … , L の L 種類の値のうち、少なくとも1つは無限に x の値となるものが存在する
（そうでなければ、有限個の i に対してしか x(i) の値をとることができない）
だから、「ある y∈N が存在して、…」となるわけですな
147:１３２人目の素数さん
20/04/29 02:32:04 FZwamovw.net
>>142
＞1, 2, … , L の L 種類の値のうち、少なくとも1つは無限に x の値となるものが存在する
その部分において、添え字がついた「列」の概念と「単なる集合」の区別がついてない場合、
おかしな勘違いが起きる。まず、添え字がついた列としての
x(M＋1), x(M＋2), x(M＋3),…
に関しては、鳩の巣原理が使えるので「少なくとも1つは無限に x の値となるものが存在する」と
言える。しかし、ここを「単なる集合」と区別がつかずに
{ x(M＋1), x(M＋2), x(M＋3),… }
という、ひとくくりの集合で考えてしまうと、こちらの集合は有限集合なので、
「この有限集合からは狭義単調増加な m：N→N が取れない」などと勘違いしてしまう。
あなたが勘違いしていたのは、おおよそこのあたりの話だと思われる。
148:１３２人目の素数さん
20/04/29 02:36:40 FZwamovw.net
>>142
＞しかし結構難しく（というか複雑に？）なったな
そうですかね。自分にとってはこの議論は自明だし、
やっていることは極めてオーソドックスだし、
�
149:ﾈんなら>>105の書き方のままでも十分に通用すると今でも思っている。 >>105では分からない人のために丁寧に書き直したのが今回の証明ってだけで。 まあ、何を難しいと感じるかは人それぞれで正解はないけども。 あと、>>100の証明も、同じスタイルで書き直したら たぶん同じくらいの長さに膨れ上がる。
150:１３２人目の素数さん
20/04/29 02:49:25.08 pyQVzfs6.net
>>143
うん？それは違うよ？
元々の証明>>124では x(m(1)) ≠ x(m(2)) が保証されていなかったでしょ？
条件を満たす部分列をとるときに、それが2元以上に対して可能であることが保証されていなかった
言い換えれば、x_{m_k} ≠ x_{m_{k＋1}} となる部分列がとれる保証はなかったんだよ
だから細かいツッコミをしたってわけ
151:１３２人目の素数さん
20/04/29 02:56:38 FZwamovw.net
>>145
写像 x：N → Y と狭義単調増加な m：N→N に対して、
合成写像 xm：N → Y のことを「 x の部分列 」と呼ぶ。
これがそもそも「部分列」の定義だよ。
だから、>105で「ある部分列 { x_{m_k} }_k が存在して」と書いた時点で、
そこでの m：N→N は自動的に狭義単調増加であることが暗黙のうちに言及されている。
そして、mが狭義単調増加なら、>124の証明はそのまま通用する。
また、>105の書き方でも「mとして狭義単調増加なものが取れる」ことは十分に伝わる。
まとめると、>105＆>124の書き方のままで終わっていた話。
分からない人のために丁寧に書き直したのが今回の証明ってだけ。
152:１３２人目の素数さん
20/04/29 03:10:11 FZwamovw.net
再掲するが、写像 x：N → Y と狭義単調増加な m：N→N に対して、
合成写像 xm：N → Y のことを「 x の部分列 」と呼ぶ。これがそもそも「部分列」の定義。
だから、>>105で言っていることは自動的に以下のような意味になる↓
どんな点列 { x_m }_m ⊂ N^n に対しても、
ある部分列 { x_{m_k} }_k ( も ち ろ ん m：N → N は 狭 義 単 調 増 加 )
が存在して、x_{m_k} ≦ x_{m_{k＋1}} (k≧1) が成り立つことを示す。
すなわち、≦ に関して広義単調増加な部分列が取れることを示す。
n＝1のときは、x_m が有界か非有界かで場合分けすれば簡単に示せる。
一般のnのときは、まず x_m の第一成分だけを見て、ここが広義単調増加になるような
部分列 x_{m_k} を取る( も ち ろ ん m：N → N は 狭 義 単 調 増 加 )。
この部分列の第二成分だけを見て、ここが広義単調増加になるように
更なる部分列 x_{m_{k_l}} を取る( も ち ろ ん k：N → N は 狭 義 単 調 増 加 )。
この作業を第n成分まで繰り返したときの最後の部分列が、求める部分列になる。
・・・このように、部分列の定義に照らし合わせると、>>105は自動的に
このような意味になる。というか、これ以外の意味には なりようがない。
153:１３２人目の素数さん
20/04/29 03:20:57 FZwamovw.net
で、>147を踏まえると、>127の証明はそのまま通用する
(mが狭義単調増加であることは言及済みなので)。
なので、少なくとも>127の書き方には問題がない。
他に問題があるとしたら、>105や>147の
＞ n＝1のときは、x_m が有界か非有界かで場合分けすれば簡単に示せる。
として省略した部分が問題と言えば問題であり、
「 n＝1の場合、本当にmとして狭義単調増加なものが取れるのか？ 」
というツッコミが一応は可能である。しかし、こちらとしては
「 x_m が有界か非有界かで場合分けすれば簡単に示せる 」
と大きなヒント(というか、ほぼ解答そのもの)を書いているのだから、
あとはテメーで簡単に示せるだろとしか言いようがない。
もちろん、今回は分からない人のために>>138-140で丁寧に書き直したのであるが、
本来はその必要すらなかったことである。レベルが低すぎるのもいい加減にしてほしい。
154:１３２人目の素数さん
20/04/29 04:23:52 xjby66fV.net
>>121
すみません、>>92です。
凄いことになってますね
明確にはレスしてなかったですが自分も>>105が最良だと思っています
>>108に書いたように部分列を取る原理をn回繰り返すだけで非常に分かりやすい、かつ
無限部分集合における比較可能な2元のみならず上昇列の存在を言ってるわけですから
155:１３２人目の素数さん
20/04/29 13:01:47 yb/zi5T+.net
なるほど、わかった
どうやら>>105を読み間違えていたみたいだ
>105の主張は、
「任意の無限列
x_1, x_2, x_3, … (x_i ∊ N^n)
に対して、狭義単調な自然数の無限列
m_1 < m_2 < m_3 … (m_k ∊ N)
が存在して、
x_m_1 ≦ x_m_2 ≦ x_m_3 ≦ …
が成り立つ」
ということだったのね
これなら確かに問題ない
補足しておくと、スレの上で>105が触れられなかったのは、私が主張を読み間違えていたことと、
単に>>100のほうが>105よりも早かったからってだけです
>>108のアンカーが上手くついていなかったから無視されたと思ったのかな
ごめんね
156:１３２人目の素数さん
20/04/29 22:19:56 /hSdwJBX.net
>>117
a。= m｡/(m｡-1), m｡ = a｡/(m｡-1), 1/m。+ 1/a。= 1,
m。は（m-1)^(m+1) - m^m = 0 をみたす。
a。は（a^a)･(a-1)^(a-1）= 1 をみたす。
157:１３２人目の素数さん
20/04/29 22:24:46 /hSdwJBX.net
訂正 ｽﾏｿ
m｡ = a｡/(a｡-1),
158:１３２人目の素数さん
20/04/30 16:44:50.19 xDulERme.net
分からない問題スレからの転載です。
【問題】
3辺の長さがBC=a,CA=b,AB=cで、最長辺がABであるような△ABCを考える。
ここで以下の（操作）を定義する。
（操作）
「3辺の長さがx,y,z(0<x≦y≦z)の三角形に対して、3辺の長さがx,y,z/2の新しい三角形を作る。」
△ABCに（操作）を施し、その新しくできた三角形に（操作）を施し、さらに…と無限に（操作）を施すことができるとき、a,b,cが満たす関係式を求めよ。
ただし3辺の長さがx,y,zの三角形に（操作）を施すことができないとは、3辺の長さがx,y,z/2の三角形が存在しないことを指す。
159:１３２人目の素数さん
20/04/30 18:17:00 wbzrfnD6.net
t≧xかつt≧y を満たすすべてのtについて以下を満たすような(x, y)の範囲を図示せよ。
t≧42-x/2 または t≦40-y
160:１３２人目の素数さん
20/04/30 18:51:51.23 bAE/wHRy.net
見た目は典型的な解く気が起きない問題だけど、なんかあるの？
161:１３２人目の素数さん
20/04/30 19:04:47 wbzrfnD6.net
単純そうに見えて答えが結構複雑になるところが面白いかなあと
162:１３２人目の素数さん
20/04/30 20:24:46.09 zB2kDXbL.net
k≦min(m，n-m)、n≦mを満たすすべての自然数k，m，nについて
C(n，m)= Σ[l=0...k]{C(k，l)・C(n-k，m-l)}
を示せ。
パスカルの三角形いじってたらできたんだけど、普通に証明出来んのか？
163:１３２人目の素数さん
20/04/30 20:24:46.25 zB2kDXbL.net
k≦min(m，n-m)、n≦mを満たすすべての自然数k，m，nについて
C(n，m)= Σ[l=0...k]{C(k，l)・C(n-k，m-l)}
を示せ。
パスカルの三角形いじってたらできたんだけど、普通に証明出来んのか？
164:１３２人目の素数さん
20/04/30 20:28:28.84 zB2kDXbL.net
>>158
nm逆だった。
165:１３２人目の素数さん
20/04/30 20:31:38.69 zB2kDXbL.net
k≦min(m，n-m)、n≦mを満たすすべての自然数k，m，nについて
C(n，m)= Σ[l=0...k]{C(k，l)・C(n-k，m-l)}
を示せ。
パスカルの三角形いじってたらできたんだけど、普通に証明出来んのか？
166:１３２人目の素数さん
20/04/30 21:29:42 idQPNr9g.net
>>160
ヴァンデルモンドの畳み込み
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)'s_identity
167:１３２人目の素数さん
20/04/30 21:45:09 pQUyGC+R.net
要は二項定理の応用か
証明がエレガントで美しいな
数式もちょっと面白いし、何かに応用できそう
168:１３２人目の素数さん
20/04/30 22:30:38.58 hxeTxTeP.net
(1+x)^k = Σ[L=0,k] C(k,L) x^L,
(1+x)^(n-k) = Σ[L=0,m] C(n-k,m-L) x^(m-L),
を掛ける。 x^m の係数は
Σ[L=0,k] C(k,L)C(n-k,m-L),
これが（1+x)^n における x^m の係数
C(n,m)
に等しい。
169:１３２人目の素数さん
20/04/30 22:56:25.94 1CEQsf3L.net
>>161
あざす。
170:１３２人目の素数さん
20/05/01 09:05:56 kSfPXdSD.net
>>154
解く気が起きないけど解けた。
・（-∞, 40-y］と［42-x/2, ∞）が共通元をもつときは成立。
40-y ≧ 42-x/2,
x/2 ≧ 2+y ････ ?
・（-∞, 40-y］と［42-x/2, ∞）が共通元をもたないとき（disjoint)
t≧max{x,y} は連結だから
max{x,y｝≧ 42-x/2,
x≧28 または y≧42-x/2 ････ ?
答 ? または ?。
結構単純ですね。
171:１３２人目の素数さん
20/05/01 09:48:26 kSfPXdSD.net
>>153
［分かスレ４５９．395］からの転載
三角不等式
y-x < z < x+y,
は成立っていると仮定します。
x - z/2 ≦ x - y/2 ≦ y/2,
z/2 - x <（x+y)/2 - x = (y-x)/2 ≦ y/2,
より、
|x - z/2| ≦ y/2,
x=y=z（正三角形）の場合を除き
|x - z/2| < y/2,
が成り立ちますから、残る問題は
y < x + z/2.
・y ≧ x + z/2 の場合
（x, y, z/2）が三角形にならない。→ 不可
・y < x + z/2 の場合
三角不等式
|x - z/2| < y/2 < y < x + z/2,
が成り立ち、無限に（操作）を施すことができる。
(x, y, z) → (x, y, z/2) → (x, y/2, z/2) → (x/2, y/2, z/2) → ････
答 2|a-b| < c < a+b.（a=b=cを除く.）
[分かスレ４５９．45
172:7を修正]
173:１３２人目の素数さん
20/05/01 10:50:19.07 VEWolLxT.net
こんな予想を作りました。名付けて5ちゃんねらー予想です。
以下の操作を「素因数粉砕」と名付ける
1.数字aを素因数分解する
⚠素因数分解の因数は小→中→大⚠
2.素因数分解した結果から×を抜く
例：2×3=23 7×43=743 2×7×13=2713
3.結果が合成数なら1に戻る
素数ならその結果を出力
このとき、任意の自然数🥺を素因数粉砕して終了しない(=発散する)🥺は存在する。
174:１３２人目の素数さん
20/05/01 12:25:55 FN/WQqb7.net
>>166
x < z/2
の場合は？
例: (x, y, z) = (5, 11, 14)
175:１３２人目の素数さん
20/05/01 12:32:39 3SoUQgTU.net
>>154
∀t((t≧x ∧ t≧y) ⇒ (t≧42-x/2 ∨ t≦40-y))
∀t(t<x ∨ t<y ∨ t≧42-x/2 ∨ t≦40-y)
x≧42-x/2 ∨ y≧42-x/2 ∨ 40-y≧42-x/2
x≧28 ∨ x≧84-2y ∨ x≧4+2y
x≧min(28, 84-2y, 4+2y)
問題と比べて複雑かなあ
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
176:１３２人目の素数さん
20/05/01 12:56:02.68 l31Awe0F.net
>>3 のヒント
{p:素数であって任意の整数xについてf(px)=(p^2)f(x)}
という集合を考えて、この集合に全ての素数が含まれることを示せばよい
177:１３２人目の素数さん
20/05/01 14:55:06.50 kSfPXdSD.net
>>168
x ≦ z/2 のときは
（x,y,z）→（x,y,z/2）→（x,y/2,z/2)
最大元 z/2 を半減すると
z/4 <（x+y)/4 ≦ y/2,
z/4 =（z/2）-（z/4）<（x+y)/2 -（y-x)/2 = x,
x, y/2 よりも小さくなるので rotation に入る。
x > z/2 のときは すぐ rotation に入る。
（x,y,z）→（x,y,z/2）→（x,y/2,z/2）→ rotation
178:１３２人目の素数さん
20/05/01 16:28:15 FN/WQqb7.net
>>171
>x, y/2 よりも小さくなるので rotation に入る。
なるほど
x ≦ z/2 のとき
x > y/2 ⇒ (x, y, z/2) において、 x ≦ z/2 < y かつ x > y/2 なのでrotationに入る
x ≦ y/2 ⇒ (x, y/2, z/2) において、 x ≦ y/2 ≦ z/2 かつ x > z/4 なのでrotationに入る
ということですね
ありがとうございます。
179:１３２人目の素数さん
20/05/01 17:01:07 YNoRS2e9.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
問題じゃないけど
二項定理続けてたらできました。
これの数式の名前とかあったら教えて
180:１３２人目の素数さん
20/05/01 20:57:11.34 xwH/JTK3.net
途中の添字はn-k_iではなくn-(k_1+…+k_i)では？
181:１３２人目の素数さん
20/05/01 21:26:45.53 YNoRS2e9.net
すいません
そうですね
昔やったのを思い出しながらやってて3^nまでしか試してませんでした。
182:１３２人目の素数さん
20/05/01 21:54:34 1tBnDXk4.net
>>173
多項定理(の特別な場合)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
183:１３２人目の素数さん
20/05/01 22:02:29 YNoRS2e9.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
っていうか二項定理足し算反対にしたらこれだけでよかったのか
184:１３２人目の素数さん
20/05/01 22:30:26.41 1tBnDXk4.net
二項定理を一般化した次の式を示せ
(x+y)(x+y+nz)^(n-1)
= Σ[0≦k≦n] C(n,k) x (x + kz)^(k-1) y (y + (n-k)z)^(n-k-1)
(x+y)(x+y+z1+…+zn)^(n-1)
= Σ[(e1,…,en)∈{0,1}^n] x (x + e1z1 + … + enzn)^(e1+…+en-1) y (y + (1-e1)z1 + … + (1-en)zn)^(n-1-e1-…-en)
185:１３２人目の素数さん
20/05/02 20:05:26 9BLxKRZf.net
次の漸化式で表される数列の一般項を求めよ.
a_1=1
a_(n+1)=3{(a_n)^3+a_n}
186:１３２人目の素数さん
20/05/02 23:12:54 mNxKnok0.net
>>117
おくれました。。多分正解です
(実は答え知らなかったので、解答を拝見した後m?の導出に必要な命題を洗い出してました。証明はまだですが全部証明できたと仮定すると
(m-1)^((1-m)/m)+
187:(m-1)^(1/m)-exp(2log(m)/(m+1))=0という式が出てきて、その正根(の数値解)がm?と一致しました。)。 m=1で黄金数になるのもおもしろいですよね、 数列ありました https://oeis.org/A100086 論文もあるようです https://arxiv.org/pdf/math/0206166.pdf まだ全部読めていませんが、4. Continued Power Function Expansions の部分がそれなのでしょうか。
188:１３２人目の素数さん
20/05/03 00:11:14.63 DrCPzdBY.net
方程式 x^2=2^x には、実数の範囲で3つの解がある。
x=2, x=4 と、あともう1つは何か。
189:１３２人目の素数さん
20/05/03 00:18:45.60 04epL35S.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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190:１３２人目の素数さん
20/05/03 00:29:48.08 cxdwLTb+.net
>>181
グラフを描けば大体どの辺にあるかすぐにわかるけど、明示的に書けるってこと？
191:１３２人目の素数さん
20/05/03 01:12:12.30 GeY94es6.net
>>181
ランベルトのW関数をW(・)とすれば
x=exp(-W(-(1/2)log2))
192:１３２人目の素数さん
20/05/03 01:15:04.60 W6I+jFiW.net
>>181
x=-0.76666…
193:１３２人目の素数さん
20/05/03 03:06:35 KZl+esVa.net
>>179
b_1 = 1,
b_{n+1｝=（√7)b_n - b_{n-1},
とおくと
b_n =（q^n - p^n)/√3 =（2/√3)sinh(nr),
ここに
p =（√7 - √3)/2, q =（√7 + √3)/2, ････ 特性値
r = -log(p）= log(q),
これを用いて
a_n = b_{3^(n-1)},
と表わせる。
194:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/03 04:38:17 kS4ZQJRT.net
前>>112
>>181
y=x^2のグラフに、
y=2^xのグラフをx=-∞からy切片(0,1)と点(2,4)を突っ切るように描くと、2つの曲線が次にあうのは点(4,16)
2^0=1＞0^2=0
2^(-1)=1/2＜(-1)^2=1
グラフの形からもう1つの点のx座標は、
-0.8＜x＜-0.7
xの値を代入し、2つの曲線が一致するyの値をみつける。
2^(-0.766664696)=0.587774756
(-0.766664696)^2=0.587774756
一致した。
∴x=-0.766664696
このとき交点の座標は(-0.766664696,0.587774756)
195:１３２人目の素数さん
20/05/03 04:47:28 iDKD5k0i.net
>>186
すごい...
大正解ですが、最初の漸化式
b_1 = 1,
b_{n+1｝=（√7)b_n - b_{n-1},
はどこからどうやってひねり出て来たものですか？
ちなみにこちらが用意していた解法は
(√3/2)a_(n+1)=4*{(√3/2)a_n}^3+3{(√3/2)a_n}
と変形してsinhの3倍角を使うものでした
196:１３２人目の素数さん
20/05/03 07:25:54.39 yC2VZIw7.net
>>186 さんの結論
197:を見てからの後付けですが、sinhを使わずに初等的なアプローチで a(n)の漸化式に近いものを無理やり作ることを考えてみました。 （結局はそれがsinhの３倍角につながるのだと思いますが。） 一般にある数列p(n)について (p(n)-1/p(n))^3 = (p(n))^3-1/(p(n))^3 - 3(p(n)-1/p(n)) となることから ((p(n))^3-1/(p(n))^3)/√3 = 3( ((p(n)-1/p(n))/√3)^3 + (p(n)-1/p(n))/√3 ) という等式が成り立つ。 ここで、a(n) = (p(n)-1/p(n))/√3 を満たす数列p(n)を考えると、a(n)の漸化式より (p(n+1)-1/p(n+1))/√3 = ((p(n))^3-1/(p(n))^3)/√3 となるので、 p(n+1) = (p(n))^3を満たすならば、a(n)の漸化式も満たす。 また、(p(1)-1/p(1))/√3 = a(1) = 1より p(1) = (√3±√7)/2が得られる。 （ここではp(1) = (√3+√7)/2を用いる） log(p(n+1))=3log(p(n))より、 log(p(n))=3^(n-1)log(p(1)) ∴ p(n) = p(1)^(3^(n-1)) a(n) = (p(n)-1/p(n))/√3 = (((√7+√3)/2)^(3^(n-1))-((√7-√3)/2)^(3^(n-1)))/√3
198:１３２人目の素数さん
20/05/03 14:36:56 KZl+esVa.net
>>180
なるほど。
m=1 のとき
g(n）= F_(n+2)/F_(n+1),
F_n はフィボナッチ数。
a =（1 + √5)/2
= 1.61803399
m=2 のとき
a =｛1 +［(29 -3√93)/2]^(1/3）+［(29 +3√93)/2]^(1/3)}/3
= 1.46557123187677
m=3 のとき
a = 1.3802775690976
m=4 のとき
x^5 -x^4 -1 =（xx-x+1)(x^3-x-1),
a =｛[(√27 -√23)/2]^(1/3）+［(√27 +√23)/2]^(1/3)}/√3
= 1.32471795724475
m=5 のとき
a = 1.28519903324535
m≫1 のとき
a ≒ 1 + W(m)/m,
W(m)：Lambert のW函数。
199:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/03 20:03:06 kS4ZQJRT.net
前>>187訂正。
>>181
2^xの値とx^2の値を個別に出したのでは誤差が大きくなってしまう。
そういうことなら差をとるといい。
2^(-0.766664695962123)-(-0.766664695962123)^2=0
∴x=0.766664695962123
200:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/03 20:06:06 kS4ZQJRT.net
前>>191符号訂正。
>>181
2^xの値とx^2の値を個別に出したのでは誤差が大きくなってしまう。
そこで差をとると、
2^(-0.766664695962123)-(-0.766664695962123)^2=0
∴x=-0.766664695962123
201:１３２人目の素数さん
20/05/03 21:17:07.35 agSE6EeK.net
>>192
無理数？
202:１３２人目の素数さん
20/05/04 00:10:21 Q8iLGwO2.net
最近の報道
インドは、中国企業から購入した中共ウイルス（新型コロナウイルス）の迅速スクリーニング検査キットの精度がわずか5％だとして、約50万個の注文をキャンセルした。
....
神戸市中央区にある市立医療センター中央市民病院の医師などのグループは、ことし３月末から先月７日にかけて、新型コロナウイルス以外の理由で外来を受診した患者から無作為に1000人を選び、血液中に新型コロナウイルスに感染したあとにできる「抗体」があるか調べました。
グループによりますとその結果、3.3％にあたる33人から抗体が検出されたということです。
以上を知ったある会社が
必ず陽性がでる試薬33個と必ず陰性がでる試薬967個を混ぜた1000試薬をセットにしてインドに売り込んだ。
インドの有病率が3.3%であるとき、このセット試薬の感度特異度はいくらか？
203:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:18:47 WVGfXWfV.net
・11～29 の平方数
・2～229 まで素数を50個
これ暗記しとけ
204:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:36:46 jDRWX2Ph.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
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205:１３２人目の素数さん
20/05/04 18:13:21 sAooM0TB.net
>>195
・ 16 と 25
・ p_1 ～ p_50
2,（3, 5, 7),（11, 13),（17, 19
206:), 23,（29, 31), 37,（41, 43), 47, 53, (59, 61), 67,（71, 73), 79, 83, 89, 97,（101, 103),（107, 109), 113, 127, 131,（137, 139),（149, 151), 157, 163, 167, 173, （179, 181),（191, 193),（197, 199), 211, 223,（227, 229), 233, 239. （）内は双子素数
207:１３２人目の素数さん
20/05/04 19:41:24 78ka2Fgw.net
11^2 ～ 29^2 くらいは暗記しとけ、という意味じゃないかな。
208:１３２人目の素数さん
20/05/04 20:15:37 W/Y0XOK9.net
16と25は草
209:１３２人目の素数さん
20/05/05 01:12:18 H2fT6dc1.net
・11^2～29^2
121, 144, 169, 196, 225,
256, 289, 324, 361, 400,
441, 484, 529, 576, 625,
676, 729, 784, 841,
210:１３２人目の素数さん
20/05/05 02:35:07.09 EYbT4lge.net
√(x^2+y^2-2*(x*y))=((√x-√y)*(√x+√y))=0
x+y-2*√(x*y)=0
√(x^2+y^2+z^2-2*(x*y+x*z+y*z))=√((√x+√y+√z)*(√x+√y-√z)*(√x-√y+√z)*(√x-√y√z))=0
x+y+z-2*√(x*z+y*z+x*y)=0 →z=x+y-2*√(x*y)
√(x^2+y^2+z^2+a^2-2*(x*y+x*z+y*z+a*x+a*y+a*z))=√((a-(x+y+z)+2*√(x*z+y*z+x*y))*(a-(x+y+z)-2*√(x*z+y*z+x*y)))=0
x+y+z+a-2*√(x*z+y*z+x*y+a*x+a*y+a*z)=0 →a=x+y+z-2*√(x*z+y*z+x*y)
211: 【菖蒲】
20/05/05 09:30:48 LL4x1+Ae.net
∥前>>192__＼>>193た
∥ ｡∥─╂ ∥ぶん無
∥ ∥─╂ ∥理数だ
∥___∥＼＼`∥と思う
､＼＼＼＼＼＼)､ けど
￣|＼＼＼＼／| ＼─
］| ∥￣￣∥ |､,.､､
__| ∥ □ ∥ ( -_-)＼
￣ `∥____∥/っ⌒⌒ﾞ│
────`( ) )┤
￣￣￣￣￣￣￣`υυ￣
212:１３２人目の素数さん
20/05/05 12:25:59 b2IqdVzK.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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213:１３２人目の素数さん
20/05/06 07:56:28.29 sAc0zF0B.net
正方形を次の条件を満たす三角形たちで分割せよ
・全て相似
・どの２つをとっても合同ではない
また、この条件の分割の最少枚数を求めよ
214:A欄既卒 ◆iD93.8lby6
20/05/06 11:23:40 L6b20Al4.net
>>204
おぅ、面白い問題じゃん、頑張れよ。
215:１３２人目の素数さん
20/05/06 11:27:36 L6b20Al4.net
じゃ、便乗して
応用問題を出すわ。
問い.
97 x 97 のサイズの正方形がある。
これを次の条件を満たす正方形ら で分割せよ。
・すべて正方形であり、長方形は存在してはならない
・辺の長さは自然数である
また、この条件の分割の最少枚数を求めよ。
216:１３２人目の素数さん
20/05/06 12:00:31.87 MYQvzX+y.net
>>206
>>204の二行目の定義抜きだと分割の最小枚数は1じゃないの？
1じゃ分割とは言わない気はするけど
217:１３２人目の素数さん
20/05/06 13:03:56 L6b20Al4.net
>>207
てめぇは一休さんかよ！？
すいませんでした
長さ 97 は禁止でお願いします、
ちゃんと2つ以上の正方形に分割してくださいね ☆（ゝω・）vｷｬﾋﾟ
218:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/06 13:29:29 bPWrG9K3.net
前>>202
>>204
７つかな？
∥∩∩∥ □ ∥｡○゜＼
（~-~)） ∥ °。∥
（っγυ ｡∥╂─╂∥
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂∥
＼■υυ■_∩∩､＼＼∥
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ)
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼/|
＼＼＼＼＼`.,､､､＼`/ |
__＼＼＼＼彡`-`ﾐっ/ L
￣|＼_＼＼_U,~⌒ヾ /
］| ∥￣￣￣￣U~~U / /
__| ∥ □ □ ∥ |/ /
___`∥________∥／_/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ /
__________________∥/
219:１３２人目の素数さん
20/05/06 15:51:54 tV82d/Fy.net
>>204
多くとも14個でできそうだ
1:2:√5 の三角形であって、最短辺の長さが
1/2, 1/√5, 1/(2√5), 2/5, 1/5, 1/10, 2/(5√5), 1/(5√5), 2/9, 5/18, (√5)/9, 1/9, 4/(9√5), 2/(9√5)
のものを画像のように詰めれば良い
sssp://o.5ch.net/1njtk.png
220:sage
20/05/06 16:15:29 fcWi03vP.net
>>204
最小かどうかわかんないけど7個でできる
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
直角三角形の辺の比を 1:x:√(xx+1) としたとき、
x はそれぞれ x^3+x-1=0, x^3-x^2+2x-1=0 の実解
221:１３２人目の素数さん
20/05/06 16:28:39 lp7FTB3d.net
>>211
おお、最小っぽい感じがする
222:１３２人目の素数さん
20/05/06 16:42:10 1eDWV5m3.net
>>210
右は4/9ではなく4/(4+√5)では？
223:１３２人目の素数さん
20/05/06 17:47:27.82 f7XA6HdU.net
>>208
97 = 91 + 6
正方形91 1個
正方形6 30個
残りは
正方形13の不完全正方分割（ロイド,1917）
を援用 （1,1,2,2,2,3,3,4）で8個
計 1+30+8 = 39個
224:１３２人目の素数さん
20/05/06 17:52:04.44 f7XA6HdU.net
>>208
97 = 64 + 33,
正方形64 1個
正方形33 1個
長方形 33×32 4個
とし、
長方形33×32の完全正方分割（モロン, 1925）を使用
（18,15,14,10,9,8,7,4,1）で9個
計 1+1+4*9 = 38個
225:１３２人目の素数さん
20/05/06 18:07:34.60 f7XA6HdU.net
>>208
97 = 49 + 48
正方形49 1個
正方形48 2個
49x49 - 1x1 が残る。これを
49x49 - 7x7 と 7x7 - 1x1
に分け、それぞれにロイド分割（1917）を援用する。
(4,3,3,2,2,2,1,1）で8個
計 1+2+8+8 = 19個
226:１３２人目の素数さん
20/05/06 18:54:39.71 f7XA6HdU.net
>>211
x^3 + x - 1 = 0 の実根は
x =［{√(31/27）+ 1}/2]^(1/3）-［{√(31/27）- 1]/2]^(1/3)
= 0.682327803828
x^3 - x^2 + 2x - 1 = 0 の実根は
x =｛1 +［(3√69 + 11)/2]^(1/3）-［(3√69 - 11)/2]^(1/3)} /3
= 0.5698402910
227:１３２人目の素数さん
20/05/06 19:57:43 L6b20Al4.net
>>216
お前おもしろいな、
オレと一緒に目指すか？
228:１３２人目の素数さん
20/05/06 21:05:55.24 mlETz73e.net
互除法みたいにやっても22個までは下げられたんだな
60x1, 37x3, 23x2, 14x2, 9x2, 5x2, 4x2, 1x8
229:１３２人目の素数さん
20/05/06 21:54:35 f7XA6HdU.net
>>215 を改良
97 = 65 + 32,
正方形65 1個
正方形32 3個
長方形 33×32 2個
とし、モロン分割（1925）を使用
（18,15,14,10,9,8,7,4,1）で9個
計 1+3+2*9 = 22個
230:イナ
20/05/07 01:36:22.33 Vb6Z+qgj.net
前>>209
>>211とよく似た分割線になった。久々に訂正なしの一発正解の予感。
231:１３２人目の素数さん
20/05/07 03:41:47 qd1olJ97.net
>>218
拙者は周建でござる。
ペンネームは 狂雲子、瞎驢、夢閨、国景。
お主が何を目指してるのかは知らぬ。
232:イナ
20/05/07 05:41:03.03 Vb6Z+qgj.net
前>>221
>>204
3辺を1:x:√(1+x^2)とすると、
x(1-x)+x(1-x)(1+x^2)+x(1+x^2)^2=1
x^6-x^5+3x^4-3x^3+3x^2-3x+1=0
f(x)=x^6-x^5+3x^4-3x^3+3x^2-3x+1とおくと、
f(-∞)=+∞,f(0)=1,f(1)=1,f(+∞)=+∞で、
f'(x)=6x^5-5x^4+12x^3-9x^2+6x-3=0となるx(0＜x＜1)はf(x)=0の重解として1つ存在すると考えられ、
3:4:5だとあわなかったのでx＜0.75だとわかった。
x＜2/3など検討を重ね、
6(0.62811638586211)^5-5(0.62811638586211)^4+12(0.62811638586211)^3-9(0.62811638586211)^2+6(0.62811638586211)-3=0を得る。
∴x=0.62811638586211
単位正方形は2辺の比が、
1:0.62811638586211の直角三角形７つに分割で
233:き、これより小さいのはみつからない。
234:１３２人目の素数さん
20/05/07 06:15:59.41 qd1olJ97.net
f(x）= x^6 -x^5 +3x^4 -3x^3 +3x^2 -3x +1
=（x^3 +x-1)(x^3 -x^2 +2x-1),
と因数分解され >>211
x^3 +x -1 = 0 の実根は
b = 0.682327803828
x^3 - x^2 + 2x - 1 = 0 の実根は
a = 0.569840290998
となる。 >>217
c ≒ √(aa+bb）= 0.62860527722945
の付近で極小になると推測される。
実際は
c = 0.628116385862110
f(c）= -0.0135876340967981
だった。
235:１３２人目の素数さん
20/05/07 06:18:34.47 qd1olJ97.net
↑ の訂正
c ≒ √{(aa+bb)/2｝= 0.62860527722945
でした。
236:１３２人目の素数さん
20/05/07 07:02:25 7ip8Cm16.net
>>206
こういう良い問題を即興で
作れる人って頭良さそう。
237:１３２人目の素数さん
20/05/07 10:54:19 8wL8ZgC6.net
>>206
は答え出たの？
21個以下でできない事は示されたん？
238:１３２人目の素数さん
20/05/07 11:53:33.39 A4MbMzRF.net
19個でできることは >>216 が示してくれた通りだけど
それ未満はどうだろうか
239:１３２人目の素数さん
20/05/07 13:55:25 8wL8ZgC6.net
>>216 >>228
ダメだロイド分割ググっても出てこない。
7x7-1x1を
4x4,3x3,3x3,2x2,2x2,2x2,1x1,1x1
の8枚で分けるんですか？
240:１３２人目の素数さん
20/05/07 15:17:40 7ip8Cm16.net
>>227
ごめん、>>206 はとっさに思いつきで
書き込んだ問題やから
ワイ自身、解き方も答えも分からんちん…
真面目に解いてくれる方がいる事実に感動している、
さすが数学板、民度高いですね ( '～')b
241:１３２人目の素数さん
20/05/07 15:28:00 8wL8ZgC6.net
あれwikipediaにルジンの問題とかあるよ↓
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
「任意の正方形を、2個以上の全て異なる大きさの正方形に分割できるか」
この問題には反例があり、その最小個数は21個とある。
242:１３２人目の素数さん
20/05/07 15:35:55 8wL8ZgC6.net
>>231
失礼しました。
全て異なる大きさorz
243:１３２人目の素数さん
20/05/07 15:58:23.05 8wL8ZgC6.net
とりあえず↓このページの図で19個の解があるのはわかった。
URLﾘﾝｸ(www.squaring.net)
解65aから33x33を抜いてそこに65x65をはめて２つの32x32を貼ればできる。
244:１３２人目の素数さん
20/05/07 16:18:29 42xWVm6M.net
>>226
自演キモすぎだろ
245:１３２人目の素数さん
20/05/07 16:27:17 7ip8Cm16.net
>>234
良い線いってるけど、
それは状況証拠から導かれた推測に過ぎない、
残念ながら
「自演であることの証明」 はできていない。
246:１３２人目の素数さん
20/05/07 17:21:52 qd1olJ97.net
>>229
空間情報クラブ「正方分割正方形問題」
URLﾘﾝｸ(club.informatix.co.jp)
にあります。ロイド（11個）のうち右下の8個を使いました。
>>233
解65A の左上の33□を65□に変えて
32□を2つ追加するんですね。
右下部分14枚（20,13,13,12,8,8,5,5,3,3,2,2,1,1)
これと 65, 32(4枚) を合わせて 19枚ですか。
URLﾘﾝｸ(crane.hobby-web.net)
のような、長方形の正方分割を利用する手もありそう・・・・
247:１３２人目の素数さん
20/05/07 17:48:56.65 8wL8ZgC6.net
>>236
おおなるほど。
多分コレが最小ぽいですね。
証明は計算機だよりな伊予柑
248:１３２人目の素数さん
20/05/07 21:34:19 aknvAzjb.net
というか思いつきとか少なくとも個人的に未解決ならそう書いてくれ…
249:１３２人目の素数さん
20/05/07 22:28:15.83 7ip8Cm16.net
( 'τ') …
！！ たうたう星人も呆れて絶句！！
250:１３２人目の素数さん
20/05/07 22:45:06.91 mBkvHqfI.net
とりあえず>>206に構うのはやめよう
荒らしに構うのもまた荒らしだ
251:１３２人目の素数さん
20/05/08 09:17:48 WmDpVhCu.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
252:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/08 14:17:03 0lfGvHm4.net
前>>223
>>204
2辺の比が1:0.62811638586211の直角三角形7つ
であってんじゃないの？
因数分解できそうでできなかったんだけど、違うの？
253:１３２人目の素数さん
20/05/09 01:41:52 pHr5kdzK.net
できーる、できーる、絶対できるー。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 03:48
「君も出世ができる」
作詞：谷川俊太郎
作曲：黛 敏郎
歌：フランキー堺
254:１３２人目の素数さん
20/05/09 09:06:35.63 pHr5kdzK.net
>>64
i_1 = j_2 =（i+j-k)/2,
j_1 = k_2 =（-i+j+k)/2,
k_1 = i_2 =（i-j+k)/2,
など。(Ravi変換?)
255:１３２人目の素数さん
20/05/09 10:05:40.69 doYDXY8W.net
高校生向けです、
高校生18歳以上は解かないでください
log_4(x) + log_8(x) = 1
(制限時間 10分)
256:１３２人目の素数さん
20/05/09 11:26:56 doYDXY8W.net
>>245
18歳以上がこの問題の答えを書き込んだら
酷い肩こりの呪いがかかります
257:１３２人目の素数さん
20/05/09 12:15:25 PVoPEQTc.net
小さな数の両肩に普段は乗せないような大きな数を乗せたりしたら、それはそれは肩も凝ろうというもの
四十肩なんでやめときます
258:１３２人目の素数さん
20/05/10 06:04:20.21 zIWxqOun.net
From: Isaac Newton
To: Robert Hooke
1675/02/05
「私が彼方を見渡せたとしたら、それは巨人の肩の上に乗っていたからです。」
"If I have seen further, it is by standing on y^e sholders of Giants."
タイガース・ファンには意味不明だが･･･
259:１３２人目の素数さん
20/05/10 10:47:36 9cYb8OlZ.net
あったま来たから電凸したら
「うちは関係ありません」 の一点張り
マジくそだわ、 Newton編集部
阪神は不滅です ＼(^o^)／
260:１３２人目の素数さん
20/05/10 11:11:08 SZe05MAw.net
>>245
コンピュータ（１８歳未満）解
> uniroot(function(x) log(x)/log(4) + log(x)/log(8) - 1, c(1,4))$root
[1] 2.297425
261:１３２人目の素数さん
20/05/10 11:45:16 9cYb8OlZ.net
数学つかえ、ハゲ
262:１３２人目の素数さん
20/05/10 11:51:47 9cYb8OlZ.net
しかも、精度低いな
こっちのほうが近いぞ
2.297 396…
263:１３２人目の素数さん
20/05/10 12:50:05 2xD3KZHD.net
そのコンピュータの製造年月日が2002年5月11日以降というギャグでは
264:１３２人目の素数さん
20/05/10 13:19:43 SZe05MAw.net
>>252
> uniroot(function(x) log(x)/log(4) + log(x)/log(8) - 1, c(1,4),tol=.Machine$double.eps)$root
[1] 2.2973967099940693
265:１３２人目の素数さん
20/05/10 13:29:38 9BRPrB+E.net
貫禄のアルファ先生
solve [log[4,x]+log[8,x]==1]
x = 2 2^(1/5)
266:１３２人目の素数さん
20/05/10 13:32:41 SZe05MAw.net
>>254
2.297396709994070013597253893555855178887701778195595011027422236987206412507026113
267:62294622602301694782915143565650...
268:１３２人目の素数さん
20/05/10 14:17:10 9cYb8OlZ.net
>>245
みんなふざけてばかり、
誰も書かないから自分で書くわ。
・log_4(x) = log_64 (x^3)
・log_8(x) = log_64 (x^2)
・1 = log_64 (64)
よって、
log_4(x) + log_8(x)
= log_64 (x^3) + log_64 (x^2)
= log_64 (x^5) = log_64 (64)
x^5 = 64
= 2^6
x = 2^(6/5)
269:１３２人目の素数さん
20/05/10 18:27:09 90utx9nR.net
>>257
書くないうたやんw
270:１３２人目の素数さん
20/05/11 08:53:12 GNr+CVVW.net
次の漸化式で表される数列の一般項を求めよ.
a_1=1
a_(n+1)=a(n)+√(1+a(n)^2)
271:１３２人目の素数さん
20/05/11 10:16:00 aBpWM8d5.net
cot(x）の半角公式
cot(x/2）=｛cos(x）+ 1}/sin(x)
= cot(x）+ √{1+cot(x)^2} (0<x<π)
より
a_n = cot(π／2^(n+1)),
面白い？
272:イナ
20/05/12 16:24:27.12 DPW09ZJu.net
前>>224因数分解したのとできなかったのとで微妙に数値違うね、不思議だ。おんなじか？
?.
273:１３２人目の素数さん
20/05/13 04:30:36 2QHQ2mTG.net
>>224
a = 0.569840290998053
b = 0.682327803828019
A = f '(a）=-0.4496703739887177
B = f '(b）= 0.5195034446134394
を使って f(x）を3次式で近似すると
g(x）=（x-a)(x-b){(A+B)x -（aB+bA)}/(b-a)^2,
g(a）= g(b）= 0, g '(a）= A, g '(b）= B,
ここで
A+B = 0.0698330706247217
aB+bA = -0.010788604677232491
(aB+bA)/(A+B）= -0.1544913402878951
g '(c~）= 0 より
c~ = 0.62810251834525
g(c~）= -0.01364513624
これは
c = 0.628116385862110
f(c）= -0.0135876340967981
とほぼ同じだ････