22/08/29 17:39:01.30 r7YnIWSw.net
もしもN=NPである、あるいは、そうでないの証明が存在したとして、
でもその証明に必要な記述の最小量が10の1000文字程度が必要だったら、
証明は実際には書きあらわすことができず、証明は事実上できない。
すると、数学としては決定可能であっても、事実上の決定不能な命題になる。
そんなことになってたりしないかな。
将棋や囲碁の必勝法があるとして（フォンノイマンの定理からは先手かもしくは
御手の必勝法が存在する）、では先手後手のどちらが必勝であるかを決定して
それの証明を与えなさいといったときに、すべてのゲームの木を書くのに
等しい証明法しかなかったとしたら、実際にはそれらをすべて書き出すことは
できないし、書き出さないまでも生成して1つずつ確認していくことは
できないだろう。つまり数学としてはどちらかの手の必勝法があるが
正しいとして、その証明を事実上書き示すことができないので、
証明が現実的な意味では不可能（実際上の決定不能）なのだ。
439:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
証明の最小記述量が文字数で10の1000乗程度だったら、
それだけでも、もう現実的には記述不可能。つまり
そのような証明を書き記した物体は存在しない。
440:１３２人目の素数さん
22/11/05 17:28:16.31 5mtdgxvI.net
>>411
数学者の頭の中で記述可能だったら、それは証明できていることになりませんか？
441:１３２人目の素数さん
22/11/18 23:49:10.83 I8fQwOO0.net
証明を他の人にわかるように伝達できないとしたら、
それは妄想と区別がつかないことだろう。
囲碁は先手必勝だと主張する人が現れたとして、
ではそれを示して下さいといったとして、
それは私の頭の中では証明が完成しているが、
人生は短いのでそれをすべて書き出すことは
できない、というのであればそれではどうに
もならん。
442:１３２人目の素数さん
22/11/19 03:57:27.27 /TuM1byL.net
なるほど
443:１３２人目の素数さん
22/11/23 15:51:59.69 fDR3NyfP.net
こういうやり方ですべての場合をチェックすれば確認できると云ったとしても、
そのすべての場合を一生かけてもあるいは宇宙が終わるまでかけても終わらない
程の膨大な数なら、人間には確認できない。
仮に夢のような高速計算機が作られたとしても、その寿命以内に計算が終わらない
程に場合�
444:ﾌ数が多ければやはり無理だし、そもそもそのような計算機が正常に 動作する保証はあるのだろうか。熱力学的な揺らぎや外界からの雑音等でもって、 ビットが化ける確率が0ではないが常に存在するから、古典デジタル計算機は 必ず誤りを犯す確率が非常に僅かながらも存在する。二重三重に並行して計算して 計算結果の一致を見れば良いといっても、結局は同じことになる。 完全な正しさというものは得られないのだ。理想的な量子計算機を使ったとしても、 結果の正しさは常に確率でもって得られるはずだし。
445:poem
22/11/23 20:06:00.22 8R43XJ1Id.net
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
このURLから飛べる一連のpoemの物理学仮説、数学世界論、及び中の真システムに何も無い原初状態から違和感に近い歪みが生まれ、単純な相互作用が高次化して高度な歪みになり、やがて形の無い存在が産まれ、形の無い存在が存在を生み出せるまでになり、形のある存在が生み出され、宇宙も産まれていて、形のある生物の種を宇宙に蒔けた。という、真システムは全ての計算が無いが全ての計算を許可し、存在や形のあるない物は全ての計算を許可しないが計算がある規制が、真システム上の存在で、計算と言うのが制約である
このことから、P=NPは真であると導ける
全ての計算が無い全ての計算を許可する真システム、これに近い計算無しと、高度に制約が造られた存在、これに近い計算有り。PをNPで解く計算は生み出せる
故に物理学的にP=NP、懸賞金一億？の問題は既に解かれている。真である
446:１３２人目の素数さん
22/12/02 01:19:01.43 hU1mxvDl.net
人間の脳の生みだした判断も、所詮脳が物理的な現象で動作しているのであると
すれば、エラーを起こす確率は零ではない。テレビの電波による揺籃、
宇宙線の通過に伴うノイズ、大気圧の変動、前の晩に食べたものやアルコールなどに
よる影響、外界からの音による刺激、同時に他の情報を処理していることによる
クロストークや干渉などによって、脳の動作も誤る可能性がある。
一人よりは二人、二人よりは三人と人数が多ければ、大間違いはし難いかも
しれないが、最適な人数があるだろう。大勢集めれば良いというものではない。
国会議員も数が増えすぎて平均的な質が下がっているとしたら、その多数決は。。。
447:poem
22/12/02 20:54:21.22 S7LYtEDY.net
>>418
いいこと言ってる
448:１３２人目の素数さん
22/12/03 16:16:43.71 AhIcj07+.net
証明を（量があまりにも膨大になるので）記述できない場合であっても、
証明を行うことになる手続き（計算プログラム）を数ページ程度（人間が
目で見て読める程度）で記述することができる場合がある。
その計算プログラムが数学的には有限ステップで停止することや、
出力としてＹＥＳ／ＮＯのどちらかしか出さないことを証明して
保証することもできたりする。ここで出力がＹＥＳであれば命題は
成立することを意味し、ＮＯであればそうではない。どちらか判定不能
という出力は出ないとする。
しかし、そのような少ない記号の列で表された計算手続き（プログラム）が
得られて、それにより命題の成否が有限の計算ステップで決定できることが判った
としても、その計算ステップが平均的に１０の千乗だとかとんでもないステップ数
かかるのであればやはり、それは現実的には実行が終わることを期待できない
であろう。つまり証明法は存在し�
449:ﾄそれを手続きとしては短く書き下せたが、 その方法を実際に行うことが不可能である可能性があるのだ。 もちろん平均的にあるいは最悪の計算ステップ数がとんでもない数だったとしても、 もしかするとその計算プログラムを走らせたらたちまち（反例を見つけて）ＮＯと 回答が得られる可能性も否定しきれないのである。 だが囲碁が先手必勝か後手必勝か？というようなミニマックスの問題だったりすると、 実質手順の総当たりに近いことをしないとダメだろうから、たちまち答えをはじき 出してくる可能性は極めて低いだろう。人生は短く学為り難しなのである。
450:１３２人目の素数さん
22/12/04 19:27:06.66 qSy4xMaG.net
>>420
＞だが囲碁が先手必勝か後手必勝か？
コミなしなら先手必勝ですよ…
451:１３２人目の素数さん
22/12/11 08:19:17.20 8wm/VM70.net
江戸時代に、五目並べについては既に先手必勝であることが発見されていて
そのことが出版されていたそうである。
ただしその五目並べとは、先手の三三、四四が禁止、
という禁則が無い素朴なルールの場合。
必勝法はかなり複雑に場合を列挙して得られるという。
452:１３２人目の素数さん
22/12/21 20:46:08.21 F669Iarw.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
453:１３２人目の素数さん
22/12/27 18:32:19.29 YAXXW04M.net
P≠NP予想って量子コンピューターや量子暗号が実現しても意味を持ちますか？
454:１３２人目の素数さん
22/12/28 09:58:43.10 iwRe5JxU.net
量子コンピュータと古典コンピュータが実現可能な計算量のクラスが異なる
という証明は今のところ得られていない。
古典コンピュータで素因数分解が困難（準指数つまりビット数の指数よりは
弱いが、多項式では無いのが現状知られている最良の算法）であるといっても、
将来、多項式計算量の素因数分解の算法が登場しないことは証明されていない。
算法に限らずなにかが決して存在しないことを証明するのは極めて難しいことは
普通である。将来ある日、誰かが多項式のオーダーの算法を発見し示すかもしれない。
でもそれがもしもｎビットの整数に対してO(ｎの10000乗）だったりしたなら
いちおう多項式オーダーではあってもガッカリだろうがね。
455:１３２人目の素数さん
23/01/03 23:15:53.62 I9MG9VgR.net
>>425
AKS素数判定法は？
456:１３２人目の素数さん
23/01/03 23:21:55.55 I9MG9VgR.net
P=NPが証明されても全てNP問題の多項式時間アルゴリズムそのものが直ちに発見されるわけではない
発見されても多項式の定義からnの１０兆乗でも多項式時間アルゴリズム、
1.0000.......1のn乗でも指数時間アルゴリズム
というわけでこの問題にはあまり意味がないというのがクヌースの主張ですか？
457:１３２人目の素数さん
23/08/17 01:35:59.22 2S37FtHC.net
…－y( ￣д￣).｡o○
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