20/05/31 19:00:50.27 LICLE/8y.net
>>631
ビブンのことはビブンでしますた。
∂(与式)/∂x =(y-1)(x-y){(x+y)(2xx+3xy-yy)-2(xx+4xy+yy)+4y}/(x+y)^2,
∂(与式)/∂y =(x-1)(x-y){(x+y)(xx-3xy-2yy)+2(xx+4xy+yy)-4x}/(x+y)^2,
{x,y} = {0.2784917784669412564745, 0.87620875991231027254378}
で最大。
x+y = 1.1547005383792515290183
xy = 0.2440169358562924311758
|x-y| = 0.59771698144536901607
最大値 0.003702332976756625746
1/27 よりわずかに小さい。
659:１３２人目の素数さん
20/05/31 19:25:00.61 uGI2gCsh.net
>>633
偏微分は高校数学ではありません、失せましょう
660:１３２人目の素数さん
20/05/31 19:51:06.95 LICLE/8y.net
>>633
x,y = (1±√2 +√3)/(3+√3),
x+y = 2/√3,
xy = (√3 -1)/3,
|x-y| = 2(√2)/(3+√3),
1/270 = 0.00370370･･･ よりわずかに小さい。
661:イナ
20/05/31 20:06:56.13 igjoNL49.net
前>>632
>>630
x=1/4=0.25
y=8/9=0.88…のとき、
与式=｛(3/4)(1/9)(41/36-1)(23/36)^2｝/(41/36)^2
=(1/12)(5/36)23^2/41^2
=0.003642287…
＞1/275
662:１３２人目の素数さん
20/06/01 16:28:58 QrFfnYLH.net
x^3+y^3+z^3=1 を満たす正の実数x,y,zであって
(x+1)(y+1)(z+1)を最大にするものを求めよ
663:１３２人目の素数さん
20/06/01 18:47:35.62 LHxMDESI.net
そうか、高校数学では デｨリヴｧテｨヴ は扱わないのか。
s = x+y, t=xy とおくと
0 < t < 1 < s < 2,
16(1-x)(1-y)(x-y)^2 = 16(1-s+t)(ss-4t) (← tの2次式)
= (2-s)^4 - {(2+s)^2 -8t -8}^2 (← 平方完成)
≦ (2-s)^4,
より
(与式）≦ (s-1)(2-s)^4 /(16ss)
= (2/√3 -1)^3 - g(s)(s-2/√3)^2 /(16ss)
≦ (2/√3 -1)^3
= 0.003702332976
等号は s = 2/√3 = 1.1547 のとき。
g(s) = {(√3)(2-s)^3 + (3√3 -4)(2-s)^2 + 4(3√3 -5)(2-s) + 8(7-4√3)}/(√3)
> 8(7-4√3)/√3
= 0.331615 (s<2)
∵ 5/3 < √3 < 7/4
664:１３２人目の素数さん
20/06/01 18:5
665:9:08.79 ID:K8T5zY1y.net
666:
20/06/01 19:07:24.24 4SAvRJTf.net
前>>636
>>637
(x+1)(y+1)(z+1)=xyz+yz+zx+xy+x+y+z+1
=1/3+3/(3の3乗根)^2+3/(3の3乗根)+1
=4/3+3の3乗根+(3の3乗根)^2
=1.33333333333+1.44224957031+2.08008382305
=4.85566672669…
x=y=z=1/(3の3乗根)=0.69336127435…のとき最大。
👯♀
667:１３２人目の素数さん
20/06/01 19:14:23.38 sNl9LSwh.net
偏微分は高校数学ではないと言うが、単純に他の変数を定数だと思って微分すればいいよね
それが偏微分だと言われたら、「へーそうだったんですか」でおｋ
668:１３２人目の素数さん
20/06/01 19:42:56.41 LHxMDESI.net
>>637
3乗平均T ≧ 相加平均A ････ (*)
より
(x+1)(y+1) = (A+1)^2 - (1/4)(x-y)^2
≦ (A+1)^2
≦ (T+1)^2,
∴ (x+1)(y+1)(z+1) ≦ (T+1)(T+1)(z+1),
∴ もし最大値があるとすれば、それは x=y=z に限る。
* T^3 - A^3 = (x^3 + y^3)/2 - {(x+y)/2}^3
= (3/8)(x+y)(x-y)^2
≧ 0,
669:１３２人目の素数さん
20/06/01 20:10:16.15 Vp+Yn4h+.net
>>641
偏微分特有の事柄（接平面とか極大極小とか曲面積とか）でなければ何の問題もないよ
670:１３２人目の素数さん
20/06/01 20:41:39.54 sNl9LSwh.net
>>643
極大極小問題でも、
「 y を固定すれば、関数が極値をとる点では x による微分係数の値は 0 になる。 y についても同様」
くらいは使っていいよね
逆は必ずしも成り立たないことに注意しないといけないけど
671:１３２人目の素数さん
20/06/01 20:42:48.67 6r5WLvIs.net
微分みたいな計算分野の質問はよく伸びるな
考えるような確率の問題は伸びないけどｗ
ただ単に式変形してるだけなのに数学気取りかいｗ
672:１３２人目の素数さん
20/06/01 20:49:55.75 QrFfnYLH.net
>>642
もし最大値があるとすれば、それは x=y=z に限るのはなぜでしょうか？
x^3+y^3+z^3=1 が条件であり T = (x^3+y^3)/2 は定数じゃないですよね？
673:１３２人目の素数さん
20/06/01 21:10:58.25 QrFfnYLH.net
f(q)={(x^q+y^q+z^q)/3}^q は q＞0 の広義単調増加関数だから
f(3)≧f(2) より x^2+y^2+z^2 ≦ 3(2/3)^(1/3)
f(3)≧f(1) より x+y+z ≦ 3(1/3)^(1/3)
また 相加相乗より 1 = x^3+y^3+z^3 ≧ 3xyz だから xyz ≦ 1/3
以上から (1+x)(1+y)(1+z) ≦ 1+1/3+ 3(2/3)^(1/3)+3(1/3)^(1/3)
ここで x=y=z=(1/3)^(1/3) とすれば等号成立がいえる
以上は たぶん >>640 の人と同じ解法だとおもいます
(別の方法でしたらすみません)
674:１３２人目の素数さん
20/06/01 21:14:56 QrFfnYLH.net
ちょっと訂正
x^2+y^2+z^2 ≦ 3(2/3)^(1/3) と
xy+yz+zx ≦ x^2+y^2+z^2 から
xy+yz+zx ≦ 3(2/3)^(1/3) がでてきて
これも用いています
つまり (1+x)(1+y)(1+z) = 1+(xyz)+(xy+yz+zx)+(x+y+z)
ここで 各括弧に導出した不等式を用いて上から評価しています
675:１３２人目の素数さん
20/06/01 21:18:36 QrFfnYLH.net
誤) f(q)={(x^q+y^q+z^q)/3}^q は q＞0 の広義単調増加関数だから
正) f(q)={(x^q+y^q+z^q)/3}^(1/q) は q＞0 の広義単調増加関数だから
676:１３２人目の素数さん
20/06/02 00:12:25 lu0YtqDw.net
>>645
久々の劣等感
677:１３２人目の素数さん
20/06/02 00:51:57 TPydHgX/.net
>>642
x,y,z の相加平均をAとすると
1 = 1,
x+y+z = 3A,
xy+yz+zx ≦ 3AA,
xyz = G^3 ≦ A^3, (GM-AM)
辺々足すと
(x+1)(y+1)(z+1) ≦ (A+1)^3,
q≧1 のとき
f(q) ={(x^q + y^q + z^q)/3}^(1/q) ≧ A = f(1),
q≧1, f(q) = C のとき
A ≦ C,
(x+1)(y+1)(z+1) ≦ (C+1)^3,
678:イナ
20/06/02 02:55:47.44 rsUTVTnF.net
前>>640
携帯やスマホにGoogleや電卓がついてるから答えを出せてるだけで、紙の上でちゃんと解くなら微分だと思う。
679:１３２人目の素数さん
20/06/02 03:34:07.89 TPydHgX/.net
>>635
最大値をMとおくと
M = (2/√3 -1)^3
= (2/√3 +1)^3 - 10
= 1/{3(2/√3 -1)}^3 - 10
= 1/(27M) - 10,
M = 1/{27(10+M)} < 1/270 = 0.00370370････
680:１３２人目の素数さん
20/06/02 14:35:48 B37PJwMG.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
どうやったらいいですか？
とりあえず大きい円の真ん中の点を取って結んで四角形作るくらいしか思いつきません
ご指導お願いします！
681:１３２人目の素数さん
20/06/02 14:54:27.74 F4sjADWC.net
>>654
大きい円の中心を頂点とする正方形について、1辺Dだから対角線は(√2)D
小さい円の半径をrとすると、この対角線は 2r+D だから
(√2)D=2r+D を解いて r=(√2-1)D/2 あとは普通に面積を出す
682:１３２人目の素数さん
20/06/02 15:35:55 l+S0dfS2.net
公務員試験の問題を質問する奴
いつも丸投げだな
683:１３２人目の素数さん
20/06/02 15:37:50 TPydHgX/.net
[No.17]
下の図のように、直径Dの四つの大きい円が、一つの小さい円と接して
いるとき、小さい円の面積として正しいのはどれか。
ただし、円周率をπとする。
1. ((3-2√2)/4）πD^2,
2. ((3-2√2)/2）πD^2,
3. ((2-√3)/2）πD^2,
4. (3-2√2）πD^2,
5. (12-8√2）πD^2,
684:１３２人目の素数さん
20/06/02 15:50:53 iA0eGlWC.net
>>656
こういう問題は解いたらだめだよな
高々ヒントを与える程度にしないと
685:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/06/02 15:54:02 rsUTVTnF.net
前>>652
>>654ちっさい円の半径をrとすると面積はπr^2
とりあえず大きい円の中心のうち Dが描かれてない3つを結んで直角二等辺三角形を描いたら、
D√2= D+2r
D=2r/(√2-1)
r=(√2-1)D/2
∴πr^2=｛(3-2√2)/4｝ D
1
686:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/06/02 15:57:20 rsUTVTnF.net
前>>659訂正。
>>654ちっさい円の半径をrとすると面積はπr^2
とりあえず大きい円の中心のうち Dが描かれてない3つを結んで直角二等辺三角形を描いたら、
D√2= D+2r
D=2r/(√2-1)
r=(√2-1)D/2
∴πr^2=｛(3-2√2)/4｝πD^2
1
687:１３２人目の素数さん
20/06/02 19:24:08.55 iFhaGwZq.net
もう簡単な問題でスレ活性化させるのやめにしない？
もっと唸るような問題あるだろ
yahoo知恵袋のほうがよっぽど面白いわ
688:１３２人目の素数さん
20/06/02 21:25:48.83 l+S0dfS2.net
中学数学レベルだろ？
スマホで問題を見るんじゃなくて、きちんと解説が載った問題集で勉強すべきだろ
689:１３２人目の素数さん
20/06/02 21:28:09.06 3aWkrOv+.net
問題にあたる段階になってないわなあ
690:１３２人目の素数さん
20/06/02 22:22:34.67 6TgIPpzJ.net
無視すればいいだけ
ついでにイナもNGにぶっこめば平和
691:１３２人目の素数さん
20/06/03 00:18:28 VkvJF3Uh.net
スレの趣旨通りじゃね？
692:１３２人目の素数さん
20/06/03 03:13:26 Crd/Gi4c.net
>>665
>>1
>・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
693:１３２人目の素数さん
20/06/03 14:21:22 ZgrzY/Vg.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これって1番が正解なんじゃないんですか？
でも答えは2番みたいなんですよ～解説してください！
694:１３２人目の素数さん
20/06/03 14:40:39 ZgrzY/Vg.net
自己解決しました、問題よく読んでなかったです
695:イナ
20/06/03 16:50:55.58 UPuHTaSO.net
前>>660
>>667
一辺aの正方形の3/4と一辺2aの正方形を足して、
3a^2/4+4a^2=19a^2/4
ゆえに
696:イナ
20/06/03 16:51:50.57 UPuHTaSO.net
前>>660
>>667
一辺aの正方形の3/4と一辺2aの正方形を足して、
3a^2/4+4a^2=19a^2/4
∴2
697:１３２人目の素数さん
20/06/03 19:57:12 ZgrzY/Vg.net
>>670
ありがとうございます！
また分からない問題を教えてくれたら嬉しいです！！！
698:１３２人目の素数さん
20/06/03 20:39:28.42 /UysqQI/.net
公務員試験君とイナは別スレでやってくれ
あなた達は高校数学レベルにすら達してないからスレ違いの荒らしになってる
699:１３２人目の素数さん
20/06/04 02:27:39 lgLZHzlB.net
>>668
自己解決してなさそう
重なった部分の面積が小さい正方形の1/4になる理由を説明出来ないだろうな
700:イナ
20/06/04 06:56:13.45 2K1+yK/D.net
2(y-1)x^5+(y-1)(5y-2)x^4-4y(y-1)(y+2)x^3-2y(y-1)(3y^2-2)x^2-2y^3(y-1)(y-4)x+y^3(y-1)(y^2+2y-4)=0
y≠1だから2x^5+(5y-2)x^4-4y(y+2)x^3-2y(3y^2-2)x^2-2y^3(y-4)x+y^3(y^2+2y-4)=0
前>>670
>>630スマホ難しいわ。とりあえずxで微分して分子=0にした。
701:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/06/04 07:54:23 2K1+yK/D.net
前>>674
>>630
x=0.28,y=0.88のとき、
与式=0.003698454…≒0.0037
702:１３２人目の素数さん
20/06/04 14:49:50 9FXXJ95R.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
よろしくお願い致します！
703:１３２人目の素数さん
20/06/04 15:11:14 hutHWCT6.net
いったい何がしたいんだろうな
目的を見失っているとしか思えない
704:１３２人目の素数さん
20/06/04 15:22:51 lgLZHzlB.net
>>676
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
つうか高校数学じゃなくて算数だろ
705:１３２人目の素数さん
20/06/04 15:36:58 M4aT4VAl.net
貼れば誰かが答えるから
文句言っても意味なし
スルーされたら、わざと誤答して煽れば
誰か必ず食いつく
この問題は、中学入試レベルだから
「スレ違い」とだけ返せばOK
706:イナ
20/06/04 17:34:44.39 2K1+yK/D.net
前>>675
>>676
Aが160歩で歩く距離をBは200歩刻んでやで短足というか歩幅が小さいぶんピッチが多い。
Aが200歩歩くあいだにBは2400歩歩いてやで、
2000m歩いてんあいだに2400m歩いてや。
ところがさっきのピッチの話、いかんせんBは歩幅が小さい。
2400×(160/200)=1920(m)
707:１３２人目の素数さん
20/06/04 20:19:37 8nukpxTG.net
∫1/(x^4-x^3)^(1/2)dxが分かりません
708:１３２人目の素数さん
20/06/04 20:39:12 E8KJ/FkR.net
>>680
>>676
スレ違い荒らし死ね
指摘されてるのにスルーもするなゴミ
709:イナ
20/06/04 21:14:04.05 2K1+yK/D.net
前>>680
>>681
与式=∫｛1/(x^4-x^3)^(1/2)｝dx
=∫dx/√(x^4-x^3)
=∫dx/x^2√(1-1/x)
√(1-1/x)=t(t＞0)と置換すると、
1-1/x=t^2
1-t^2=1/x
x=1/(1-t^2)
dx/dt=2t/(1-t^2)^2
与式=∫(1-t^2)^2×2tdt/(1-t^2)^2
=∫2tdt
=t^2
=1-1/x
こんなん出ましたけど(自信ない)
与式=
710:１３２人目の素数さん
20/06/04 22:25:28.05 hutHWCT6.net
間違いだと言うことくらいはわかるだろうになぜ書き込むのか
711:１３２人目の素数さん
20/06/04 22:30:25 eoDnCkjr.net
不定積分の問題を微分して確認しない人は数学向いてない
712:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/06/04 23:25:30 2K1+yK/D.net
前>>683
なるべくこの解き方に沿って修正案を提示していただけるとうれしく思います。
713:１３２人目の素数さん
20/06/04 23:27:58 5T3Lke1B.net
荒らしかな？
714:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/06/05 01:14:54 FqkrpUCz.net
前>>686
>>687
そない言わんと。
715:１３２人目の素数さん
20/06/05 04:25:58 KXSlDNlm.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
716:１３２人目の素数さん
20/06/05 06:04:39.32 gPkvRYC5.net
(1-1/x) = t (t＞0) と桶。√ なしで
717:イナ
20/06/05 14:47:25.78 FqkrpUCz.net
前>>688
>>690
2√(1-1/x)
こうか。ありがと＾＾
718:１３２人目の素数さん
20/06/05 21:57:20.51 yz5FGsny.net
>>445
正規直交化の前後で基底が生成する部分空間の一致が保証されるからでは
719:１３２人目の素数さん
20/06/05 22:12:51.81 px0E4Hoz.net
n/2^(n+1)の無限級数の和ってどうやったら求められますか？
720:１３２人目の素数さん
20/06/05 22:29:50 jT734fJW.net
>>693
f(x) =
721:Σ[n=1,∞] x^n / 2^(n+1) とすると、その和は f'(1) に一致する あとは、 f(x) - (x/2)f(x) = x / 4 より、 f(x) = x / (4 - 2x) だから、 f'(x) = 4 / (4 - 2x)^2 となるので、 f'(1) = 1
722:１３２人目の素数さん
20/06/05 22:47:39.34 jT734fJW.net
>>693
別証明
S = Σ[n=1,∞] 1 / 2^(n+1) とおくと、
Σ[n=1,∞] n / 2^(n+1) = S + (1/2)S + (1/2^2)S + …
= (1 + (1/2) + (1/2^2) + … )S
= 2S
ここで、 S = 1/2
723:１３２人目の素数さん
20/06/06 00:53:14 0/4QKsok.net
>>693
求める和を α = Σ[n=1,∞] n / 2^(n+1) と置く。
部分和を S_k = Σ[n=1,k] n / 2^(n+1) とすると、
S_(k+1) = (1/2)S_k + (1/2^2) + (1/2^3) + … + (1/2^(k+2))
であるので、 k → ∞ とすれば、
α ＝ (1/2)α + (1/2^2) + (1/2^3) + …
= (1/2)α + 1/2
ゆえに、 α = 1
724:１３２人目の素数さん
20/06/06 07:17:23.77 M/kBpZYs.net
>>694-695
バカだろ
725:１３２人目の素数さん
20/06/06 10:18:37.74 yqn3Te95.net
証明じゃなくてただの計算だろｗ
何が「別証明(キリッ) 」だよｗ
ただの級数和の公式だろう
726:１３２人目の素数さん
20/06/06 10:22:09.49 NUJwGu92.net
>>694-695
親切な人を装った荒らし
727:１３２人目の素数さん
20/06/06 11:21:05 0/4QKsok.net
劣等感？
728:１３２人目の素数さん
20/06/06 12:21:10 rvhbPz7X.net
基礎的なな質問で申し訳ないのですが答えを
1111にする場合のカッコの付け方を教えてください。
((1*10+1)*10+1)*10+1
((((1*10)+1)*10+1)*10)+1
どちらが正しいのでしょうか？
729:１３２人目の素数さん
20/06/06 13:30:15.74 Dkp6/SVK.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
解答の⑥からの証明ってどのようにすればよいですか？
f(x)が実数全体で定義された連続関数だからってとこからf(x)も実数全体で微分可能であるってとこまでです
よろしくお願いします
730:１３２人目の素数さん
20/06/06 14:03:05.19 mDrJQ5NU.net
>>702
f(x)が実数全体で定義された連続関数であり
⑥の左辺が任意の実数で微分可能であるから
⑥の左辺に１を加えてe^xをかけた式であるf(x)も実数全体で微分可能
731:１３２人目の素数さん
20/06/06 14:11:02 knI2l5x6.net
>>701
どちらも正しい。
加法よりも乗法を先に計算するため下の式には省略可能なカッコが2組あり、それらを省略したのが上の式であるが
省略してもしなくても正しいことには変わりない。
おそらく下の式は乗法を優先することを強調するためにわざわざこんな書き方をしているのだろうが、それにしても
1番目と3番目の*はカッコを書いて2番目の*はカッコを省略するというのは意味のわからない中途半端な表記ではある。
732:１３２人目の素数さん
20/06/06 14:46:57.72 RyPojoqR.net
>>693
n/{2^(n+1)} = (n+1)/(2^n) - (n+2)/{2^(n+1)},
733:１３２人目の素数さん
20/06/06 23:36:09.75 wQ2P3iXZ.net
>>679
ホントは荒らし行為かも知れないけどスレ立ててもいいかも
【公務員試験】大の大人が算数・数学の分からない問題を質問するスレ【就職試験】
文系だと何処までが算数で何処までが中学数学でどこまでが高校数学か分からんだろ
734:１３２人目の素数さん
20/06/07 03:17:06.29 W28nqDP7.net
>>706
>>676にもどると、これを算数で解ける人間は一握りだろうね。
だけど、この程度の「比」の問題なら、公務員を目指す学生・社会人には数学でチャチャチャと解けて欲しいよ。
そういう意味で、スレ立ては意味のある提案だとは思う。
735:１３２人目の素数さん
20/06/07 05:01:20 4bXVv2ZW.net
>>707
その問題を算数で解かないでどうすんだ？
最初の文で歩幅の比を出して
次の文で速さの比を出すだけだろ？
いちいちxやyと置いて解くのか？
736:１３２人目の素数さん
20/06/07 07:32:24 +FhDerQ9.net
(160/200)×(240/200)×2000=1920
737:１３２人目の素数さん
20/06/07 08:03:14.08 47TFUNWd.net
問題文に書かれていることがどういうことを意味しているのかを理解できるかどうかというだけの問題だわな
そして、それはとても大切なこと
こういうのは中学受験に多く、高校受験の問題よりも良問だと思うわ
今さら考える力みたいなことを言い出してるけどこういう部分は出来る子なら小学校で身につけること
しかし、多くの中学受験をしない子はそのチェックがないまま中学に上がれてしまう
そして中学ではもうそれは出来るものとして授業が進んでしまい、出来ない子は置いていかれる
置いていかれているのに中学もそのまま卒業
人によって発達する年齢には相当な差があるので授業内容をどう変えようと当然こうなってしまうことであり、
小中に留年を導入しないと改善しようがないことなのではないかと思う
738:１３２人目の素数さん
20/06/07 10:12:00 Y5GQrbHw.net
>>710
おいおっさん
そう思うなら、高校の発展レベルの問題にも答えろよな？
739:１３２人目の素数さん
20/06/07 10:56:17.99 jtmHSlZz.net
数研出版の数学の教科書の難しさは、難しい順に、
数学シリーズ＞高等学校シリーズ＞新高校の数学シリーズ＞新編シリーズ＞最新シリーズ
でしょうか？
740:１３２人目の素数さん
20/06/07 11:46:36.87 +lCwK3dr.net
>>712
そんなことは自分で出版社にきけ。
URLﾘﾝｸ(www.chart.co.jp)
741:イナ
20/06/07 13:08:01.60 vQmCJpRB.net
前>>691
>>680がわかりやすいよ。
742:１３２人目の素数さん
20/06/07 14:41:06.40 MYk8EsDw.net
a+b+c=d+e=29 をみたす、互いに異なる正整数a,b,c,d,eの組は何組あるますか
743:１３２人目の素数さん
20/06/07 18:54:30.50 9d/kURtD.net
>>703
インテグラルの中身が連続関数であれば微分可能というのは既知とする他ないですか？
744:１３２人目の素数さん
20/06/07 19:14:33.59 1GHLlal/.net
微分積分学の基本定理って高校ではやらないんだっけ？
745:１３２人目の素数さん
20/06/07 19:30:25.76 +lCwK3dr.net
>>716
証明も含めて教科書にきちんと載っていることなんだから既知とするのが当然ではあるが、他にないかと聞かれるとなんと答えればよいものか。
746:イナ
20/06/07 19:53:49.88 vQmCJpRB.net
前>>714
>>715
a=1のとき66×10+66+2=660+132=792(通り)
a=2のとき11×6×11=726(通り)
a=3のとき9×6×11=594(通り)
a=4のとき8×6×11=528(通り)
a=5のとき6×6×11=396(通り)
a=6のとき5×6×11=330(通り)
a=7のとき3×6×11=198(通り)
a=8のとき2×6×11=132(通り)
すべて足すと792+726+594+528+396+330+198+132=924×4=3696(通り)
747:１３２人目の素数さん
20/06/07 20:35:23.99 n1ByuLJ3.net
dとeが交換できるのでさらに倍
748:イナ
20/06/07 21:02:14.93 vQmCJpRB.net
前>>719
>>720
すべての場合についてdとeが交換可能であるため2を掛けました。
てことはaとbとcが交換可能で3を掛けたのが間違いで6ですね。
3×2=6のところを6×2=12に訂正です。
∴7392組
749:１３２人目の素数さん
20/06/07 21:08:55.95 jtmHSlZz.net
数研出版の数学の教科書の難しさは、難しい順に、
数学シリーズ＞高等学校シリーズ＞新高校の数学シリーズ＞新編シリーズ＞最新シリーズ
でしょうか？
750:１３２人目の素数さん
20/06/07 21:14:26.16 +lCwK3dr.net
>>722
>>712
751:１３２人目の素数さん
20/06/07 21:28:23 G2FT1abr.net
>>722
その通りです
752:１３２人目の素数さん
20/06/07 21:40:44 47TFUNWd.net
サイト見る限り違うな
753:１３２人目の素数さん
20/06/08 00:17:47 i7RaQKPL.net
言葉の表現についての質問です
『x>0』 は『x≦0』 の何と言えばよいですか？
言葉に出すとき、「x>0はx≦0の反対だから～
754:」と言ってしまいそうですが、反対という言葉であってるのかが心配です 厳密な定義を知りたいわけでなくて、高校生に伝わるような表現でどう言えばいいか知りたいです
755:１３２人目の素数さん
20/06/08 00:19:51 1TMcGk7U.net
否定、です
数学的に正しい言い回しです
それよりもあなたは先生かなにかなんですかね
否定すら知らないのはちょっと心配です
756:１３２人目の素数さん
20/06/08 00:23:05 DAWjkcK7.net
※ただし全順序集合に限る
757:１３２人目の素数さん
20/06/08 06:41:28.65 4nsS10XA.net
>>715
a～eはすべて異なるから
a<b<c, d<e の組合わせを求めて12倍すればよい。
(d,e) の組合わせは (1,28) (2,27) ～ (14,15) の14組あり、1～28をすべて含む。
1≦a,b,c≦28 はいずれかの組に含まれる。
また a+b, b+c, c+a≦28 だから、a,b,c は別々の組に含まれる。
∴ 各(a,b,c) に対し、重複しない (d,e) は 14-3=11 通りある。
次に(a,b,c)の組み合わせを求める。
3a+3 ≦ a+b+c = 29 より 1≦a≦8
aを固定したとき、
(a,b,c) = (a,a+1,28-a) ～ (a,a+k,29-k-2a) のk 通り。
k = [14 -3a/2]
a=1 のとき 12 (通り)
a=2 のとき 11
a=3 のとき 9
a=4 のとき 8
a=5 のとき 6
a=6 のとき 5
a=7 のとき 3
a=8 のとき 2
計 56 (通り)
∴ 56×11×12 = 7392 (通り)。
758:１３２人目の素数さん
20/06/08 09:42:56.80 i7RaQKPL.net
>>727
先生ではないです
ありがとうございました
759:１３２人目の素数さん
20/06/08 12:56:02.62 +XFuK6Gk.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これの
2a-6=0すなわちa=3のとき
なんで xはすべての実数 なのですか？
すべての数ではダメですか？
760:１３２人目の素数さん
20/06/08 13:02:45.96 +XFuK6Gk.net
>>731
解答はこれです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
虚数×0も0になると思うのですが
お願いします
761:１３２人目の素数さん
20/06/08 13:29:49.69 wTwxOqKF.net
複素数には大小関係が定義されてないからな。不等式中の文字はすべて実数として扱う約束や。
少なくとも高校数学ではそういうことになっとる。教科書にそう書いてあるはずやで。
762:１３２人目の素数さん
20/06/08 13:32:23.46 +XFuK6Gk.net
>>733
ありがとうございます
763:１３２人目の素数さん
20/06/08 16:42:52 pDoZnBKi.net
教科書に書いてあるのは見た事ないな
複素数よりも先に不等式を習うからな
764:１３２人目の素数さん
20/06/08 18:43:09.54 4nsS10XA.net
>>731
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
不等式 2ax ≦ 6x+1 を解け。ただし、aは定数とする
>>732
(1) 2ax ≦ 6x+1 より (2a-6)x ≦ 1
2a-6 >0 つまり a>3 のとき x ≦ 1/(2a-6)
2a-6 =0 つまり a=3 のとき 0･x ≦ 1 よって すべての実数xで成り立つ。
2a-6 <0 つまり a<3 のとき x ≧ 1/(2a-6)
765:１３２人目の素数さん
20/06/08 19:56:48.67 DAWjkcK7.net
そもそも「不等式 … を解け」ってなんだよ
問題文が適当すぎるだろ
「不等式 … を満たす実数 x の範囲を求めよ。ただし、a は実数の定数とする」
くらいは正確に書いてほしいものだな
766:１３２人目の素数さん
20/06/08 20:05:38.08 4nsS10XA.net
>>702
また、f(x)が実数全体で定義された連続
関数であるので、⑥の左辺は任意の実数 x
で微分可能であるから、f(x)も実数全体で
微分可能である。
>>716
連続函数の原始函数が存在することは、これですでに証明されたのである。(←93頁)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
また、連続函数f(x)の積分函数 ∫[a,x] f(t)dt が f(x) の一つの原始函数であることは
既に確定しているが、これは基本的だから定理として掲出する。 (←101頁)
定理35.
f(x) が積分区間内の一点において連続ならば、その点において積分函数F(x)は微
分可能で
F '(x) = f(x).
(中略)
これを 微分積分法の基本公式 という。
高木貞治：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第3章 積分法 §30．p.93 §32．p.101
767:１３２人目の素数さん
20/06/09 00:10:04.97 zZFle6AK.net
ID:4nsS10XA
こいつつまんね
768:１３２人目の素数さん
20/06/09 00:15:57.89 oCR5MqlE.net
>>729
互いに異なる (a,b,c) の組合わせは何通りあるか？
0<a<b<c としてよい。
a+b+c = 29
a + (b-1) + (c-2) = 26 = n,
nを3つの自然数の和に分割する方法は [ (nn+6)/12]
よって 56 (通り)
生成関数 (x^3)/{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
769:１３２人目の素数さん
20/06/09 00:32:04 eWqkvKeO.net
球の体積の証明で
球の体積 + 直円錐 = 円柱というのが突然出てきたんですが、知ってないとできないことなのでしょうか
770:１３２人目の素数さん
20/06/09 00:32:36 oCR5MqlE.net
でも
ID:zZFle6AK
ほどぢゃない。
「高校数学」では厳密さを不問にして
表面だけ撫でてることを知らないと
あとで困るんぢゃないか？
771:１３２人目の素数さん
20/06/09 00:51:06.32 oCR5MqlE.net
>>741
(1) 半径ｒの球
(2) 上底・下底が半径ｒの円で高さが2rの直円錐（砂時計形）
(3) 上底・下底が半径ｒの円で高さが2rの円柱
を並べて置く。
これらを水平面(z)で切った断面の面積は
球：π(rr-zz)
直円錐：πzz
円柱：πrr
断面積についてはつねに
球 + 直円錐 = 円柱
∴ それを積分した体積についても
球 + 直円錐 = 円柱
が成り立つであろう。
これをカヴァリエリの原理と呼ぶらしい。
772:１３２人目の素数さん
20/06/09 01:28:57.03 ubnAyk/I.net
>>741
＞知ってないとできないことなのでしょうか
知ってなくても証明はできる。例えば回転体の体積として積分で求めればよい。
773:１３２人目の素数さん
20/06/09 01:30:03.92 poOS9jb4.net
>>743
球の表面積の方は？
774:740
20/06/09 03:34:47.12 oCR5MqlE.net
そんなこと訊いてないだろ。
高さ z～z+dz での表面積は
球：πrr dz
円柱：πrr dz
表面積の微分については常に
球 = 円柱
∴ それを積分した表面積についても
球 = 円柱
が成り立つであろう。
これもカヴァリエリの原理と呼ぶらしい。
775:１３２人目の素数さん
20/06/09 03:48:39.01 oH9DPAcU.net
何でコイツ
rの2乗をr^2と書かずにrrと書くの？
いつもそうだよな？
xの2乗をxxと書くし
そんな流儀があるのか？
それともそれがカッコいいって思ってるのか？
776:１３２人目の素数さん
20/06/09 03:54:14.17 oCR5MqlE.net
>>715 を改作
〔問題712〕
nは6以上の偶数とする。
a+b+c = d+e = n+3 をみたす、互いに異なる正整数a,b,c,d,eの組は何組あるますか
777:１３２人目の素数さん
20/06/09 04:32:13.07 57zggtO2.net
系譜は巣から出てくるな
系譜は荒らし
系譜は質問スレ出入り禁止
778:１３２人目の素数さん
20/06/09 10:14:05.44 eYq+xinT.net
>>747
カッコいいと思っているんだろうなあ
多分オイラーとかリーマンとか昔の数学者の真似してんだろ
くそダサい上に見づらいだけだが
779:１３２人目の素数さん
20/06/09 11:09:31.32 fsTBV9jN.net
東大は、国立である以上、
教科書に載ってないことは出てはいけないと思います。
実際、教科書に載ってないことって出ますか？
780:１３２人目の素数さん
20/06/09 11:14:51.15 0gzwafh9.net
>>747
お前バカな上に解答書いたことないだろ
781:１３２人目の素数さん
20/06/09 11:19:29.01 oH9DPAcU.net
>>752
書いた事あるが
xxと書く流儀があるか聞いてんだよカス
782:１３２人目の素数さん
20/06/09 11:20:34.36 0gzwafh9.net
>>753 どの解答？
784:１３２人目の素数さん
20/06/09 11:23:49.41 oH9DPAcU.net
>>754
最近は書いてないけど
それとxxと書く事に何の関係があるんだ？
答えてみろ
785:１３２人目の素数さん
20/06/09 11:28:03.91 0gzwafh9.net
>>755
逃げるなバカ
解答はまだか？
786:１３２人目の素数さん
20/06/09 11:30:50.62 oH9DPAcU.net
>>756
逃げてるのはオマエだろカス
xxと書く流儀があるのか？
それと俺が回答を書く事に何の因果関係があるのか？
さっさと答えろよ池沼
787:１３２人目の素数さん
20/06/09 11:32:43.06 0gzwafh9.net
>>757
いくら何でも仕事遅いぞ無能バカ
さっさとどの解答か示せ
788:１３２人目の素数さん
20/06/09 11:34:59.66 oH9DPAcU.net
>>758
だからさっさと答えろよカス
何でワザワザ過去スレから探さないといけないんだ？
めんどくせー
探したらお前が金くれるの？
789:１３２人目の素数さん
20/06/09 11:36:00.94 0gzwafh9.net
>>759
やっぱエア解答なんだ無能バカｗｗｗｗｗ
790:１３２人目の素数さん
20/06/09 11:38:06.40 oH9DPAcU.net
>>760
ほらまだ答えられない
xxと書く流儀はあるのか？
xxと書く流儀がある事と俺が回答を書いたかどうかに
何の因果関係があるのか？
さっさと答えろよキチガイ
791:１３２人目の素数さん
20/06/09 11:39:53.44 0gzwafh9.net
>>761
正直にエア解答でしたこめんなさい＞＜って吐いちゃいなよｗｗｗｗｗ
792:１３２人目の素数さん
20/06/09 11:42:41.51 oH9DPAcU.net
>>762
キチガイさっさと答えろ
793:１３２人目の素数さん
20/06/09 11:45:03.27 0gzwafh9.net
>>763
おい無能バカ、エア解答ごめんなさいは？
794:１３２人目の素数さん
20/06/09 11:47:00.21 oH9DPAcU.net
>>764
まだか？
答えてみろよレス乞食
俺に構ってもらえて良かったな
795:１３２人目の素数さん
20/06/09 11:53:29.58 0gzwafh9.net
>>765
そんな細かいことはどうでもいい
エア解答ごめんなさいはどうなったんだ？無能バカ
796:１３２人目の素数さん
20/06/09 12:09:26.08 oH9DPAcU.net
>>766
レス乞食
早く答えろ
流儀があるのかないのか？
ある/ない
の2択すら答えられないのかカス
797:１３２人目の素数さん
20/06/09 17:50:11 1LAHn2SY.net
てかこいつ中川だろ？
798:１３２人目の素数さん
20/06/09 20:13:03 zZFle6AK.net
簡単な問題を「良問扱いして」議論を伸ばし
難問は「高校数学範囲外」議論を却下し
そんな素晴らしいスレ
799:１３２人目の素数さん
20/06/09 21:56:13.71 Xas+ugoU.net
>>768
Who 中川？
800:１３２人目の素数さん
20/06/09 23:05:10 L4uxQpq2.net
>>770
おまえだよ
801:１３２人目の素数さん
20/06/10 01:15:44.86 Z+Aga7J8.net
>>746
表面積については
球 = 円柱(の側面)
と思われ
802:イナ
20/06/10 01:57:08.02 QukWOWuk.net
前>>721
>>741
半径rの球の体積=4πr^3/3
底面の半径がr,高さが2rの直円錐の体積=(πr^2/3)2r=2πr^3/3
底面の半径がr,高さが2rの円柱の体積=πr^2×2r=2πr^3
4πr^3/3+2πr^3/3=2πr^3
∴示された。
803:１３２人目の素数さん
20/06/10 03:15:55.62 m+greBcM.net
教えて欲しいのですが+0と-0ってなんですか？
804:１３２人目の素数さん
20/06/10 07:33:38.04 Z+Aga7J8.net
>>748
a～eは互いに異なるから
a<b<c, d<e の組合せを求めて 12倍すればよい。
(a,b,c)の組合せ
a,b,c は互いに異なるから a ≦ b-1 ≦ c-2,
a + (b-1) + (c-2) = n,
nを3つの自然数の和に分割する方法の数 q_3(n) と同じ。
q_3(n) = q_2(n-1) + q_3(n-3),
q_2(n) = q_1(n-1) + q_2(n-2),
q_1(n) = 1 - δ(n,0)
より
q_3(n) = [(nn+6)/12] = nn/12 + D(2)/4 - D(3)/3,
D(m) = 1- δ(mod(n,m),0)
= 0 ････ nがmの倍数
= 1 ････ その他
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
(d,e) の組合せ
(1,n+2) (2,n+1) ････ (n/2 +1, n/2 +2) の (n/2 +1) 組。
1,2, ～ n+2 を1度づつ含む。
∴ a,b,cはどれか1つの組に含まれる。
a+b,b+c,c+a≦n+2 より、a,b,cは別々の組に含まれる。
各(a,b,c)に対し、重複しない(d,e) が (n/2 -2) 通りある。
以上から、求めるものは
12 [ (nn+4)/12] (n/2 -2) = 6(n-4) [ (nn+4)/12] (通り)
805:１３２人目の素数さん
20/06/10 07:43:47.19 99gbvYau.net
証明で出て来たって言ってんのに
806:１３２人目の素数さん
20/06/10 08:27:37.51 Z+Aga7J8.net
>>775
nを自然数の和で
807:表わす方法のうち、 k個の和で表わすものの数 q_k(n) を 「制限付き分割数」と云うらしい。 "1" を含むものと含まないものに分ければ q_k(n) = q_{k-1}(n-1) + q_k(n-k), 数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984) p.58
808:１３２人目の素数さん
20/06/10 12:36:16.40 fnMO25U7.net
>>774
その記号単体で意味をなすものではないが、極限を表す記号 lim とともに用いられる値の近づけ方を表す記号である。
lim_[x→a+0]f(x)=c は「xの値をx>aを満たしながら限りなくaに近づけたとき、f(x)の値は限りなくcに近づく」
lim_[x→a-0]f(x)=c は「xの値をx<aを満たしながら限りなくaに近づけたとき、f(x)の値は限りなくcに近づく」
を表す。ちなみに+0や-0を用いずに単に lim_[x→a]f(x)=c と書く場合は
「xの値をいかなる近づけ方でaに近づけたときも、f(x)の値は限りなくcに近づく」を意味する。
そして、とくに a=0 のとき上記の式中に現れる「x→0+0」を「x→+0」、「x→0-0」を「x→-0」と略記する。
809:１３２人目の素数さん
20/06/10 12:44:14.08 LtYLThtu.net
教科書に書いてある事をわざわざ解説
親切な奴だなw
810:１３２人目の素数さん
20/06/10 14:00:25.13 +woTaEyY.net
>>774
自分で調べる事も出来ないんでちゅか、そうでちゅか～。幼稚園からやり直した方がいいんじゃね？
－0 - Wikipedia
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
IEEE 754における負のゼロ Wikipedia
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
811:１３２人目の素数さん
20/06/10 14:32:58.62 +woTaEyY.net
高校数学から外れた分野の事を教えられたからって文句は言えませんでちゅね～
812:１３２人目の素数さん
20/06/10 15:42:24.16 m+greBcM.net
>>778
ありがとうございます！
813:１３２人目の素数さん
20/06/10 15:42:56.03 QcYGbPiy.net
馬鹿にしてる以上の意味はないな
814:１３２人目の素数さん
20/06/10 17:49:43.06 acojsJsG.net
n次の相加平均相乗平均の関係の証明についてです。
代数的手法での証明方法はわかったのですが、
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
この部分
al=(a1+a2+......+al-1)/(l-1)
の部分ってどういう着想で出てきたものなのでしょうか？
確かに代入したらあってるのはわかりますよ？でもさァって気持ちになるんですよネ。
815:１３２人目の素数さん
20/06/10 17:53:52.50 IytrphJL.net
>>784
クソ動画乙
低評価押しときますね
質問はそのクソ動画のコメント欄でどうぞ
816:１３２人目の素数さん
20/06/10 18:06:30.23 fnMO25U7.net
>>784
着想も何も左側の③を示すのだから必然そのもの。その部分は頭を使うタイミングではなく消化試合。
方針に従って当然のことを当然の流れとしてやっているだけ。何の不思議もない。
817:１３２人目の素数さん
20/06/10 19:05:05.95 JmS3REZc.net
>>786
信者くっさ
818:イナ
20/06/11 00:31:29.63 HD+2bCOB.net
前>>773
>>748
n=26のとき7392組
(n-4)(n^2-4)/2
n=6のとき36組
(n-4)n^2/2
5≦n≦25のときそのどちらかになるか、まったく違う式になるかは調べてみないとわからない。
819:１３２人目の素数さん
20/06/11 02:17:40.52 2VKGJNso.net
>>784
nがある条件(偶数とか2ベキとか)を満たす場合は成立する
、とする。
nがそれ以外のときはどうするか？
元々はn文字だが、条件を満たすまで増やそう。(L文字)
新たに増えた�
820:ｶ字には（元の）相加平均A を入れておこう。 A' = A 相乗平均は G' = {G^n･A^(L-n)}^(1/L) になる。 Lは条件を満たすから A' ≧ G' これより A ≧ G. ときどき使う方法。
821:１３２人目の素数さん
20/06/11 03:42:25.26 2VKGJNso.net
新しく増えた文字を（元の）相乗平均G で埋める流儀もある････
A' = (nA +(L-n)G)/L, G' = G
822:１３２人目の素数さん
20/06/11 10:03:44.29 OZlwncEE.net
x^2をxxと書く流儀ｗ
823:１３２人目の素数さん
20/06/11 13:52:39 wEI2iMzu.net
べき計算が使えんのだろ
824:１３２人目の素数さん
20/06/11 14:16:40.49 KOAB8uG9.net
2つの整式
P(x)=X^4+ax^3+bx^2+cx+12
Q(x)=x^4+cx^3+bx^2+ax+12(ただしa≠c)
について
(1)整式P(x)とQ(x)が、１次式の共通な因数を持つ時、P(x)を因数分解せよ。
(2)整式P(x)とQ(x)が、２次式の共通な因数を持つ時、b~2-c~2をaを用いて表わせ。
という問題が古い赤チャートの総合問題にあったのですが、
解法のヒントで
(1)P(x)-Q(x)の因数が、P(x)とQ(x)の共通因数の候補者。
と書いてあったのですが、
P(x)からQ(x)を引く論拠はどこにあるのでしょうか？また、引いて出た整式は何を意味するのでしょうか？
解法のテクニックという解答しかどこを見ても書いていないので根本的な理由をお教え願えませんか？
825:１３２人目の素数さん
20/06/11 14:21:04.28 h09rTRG1.net
>>793
共通因数があるならP(x)-Q(x)はその共通因数でくくれるわけだから、その共通因数はP(x)-Q(x)の因数でもある
826:１３２人目の素数さん
20/06/11 14:22:29.05 h09rTRG1.net
引き算すると次数を下げられる
827:791
20/06/11 15:18:14.65 +nbWxkMs.net
レスありがとうございます。
＞共通因数があるならP(x)-Q(x)はその共通因数でくくれる
「P(x)、Q(x)に共通因数があるならP(x)-Q(x)はその共通因数でくくれる」という意味ですか？そこがよくわからないのです。
現役時代は
>>795のように引き算をすると次数が下げられるというテクニックでしか覚えていなかったもので、
今になってやり直しをしてみてまるで理解していなかったと痛感しています。
828:790
20/06/11 15:21:13.17 +nbWxkMs.net
>>794
失礼しました。考えてみたら当たり前でした。。。
＞共通因数があるならP(x)-Q(x)はその共通因数でくくれる
久しぶりに数学をやったので頭がショートしてました。
どうもありがとうございました。
829:１３２人目の素数さん
20/06/11 15:22:51.62 0dXcUyFO.net
A(x)B(x)-A(x)C(x)=A(x)(B(x)-C(x))
830:790
20/06/11 15:29:05.59 +nbWxkMs.net
>>798
レスありがとうございます。
831:１３２人目の素数さん
20/06/11 15:31:52.28 Fk4W8Zay.net
>>797
それをアルゴリズム的にまとめたものがユークリッド互除法だね
832:１３２人目の素数さん
20/06/11 16:45:56.75 aF/rqx/4.net
3乗ぐらいまでxxxでいいじゃん楽だし
833:１３２人目の素数さん
20/06/11 18:11:28.37 BKR8ryKK.net
読む人のことを考えていなければただの落書きや
834:１３２人目の素数さん
20/06/11 18:32:17.12 omJiDHpK.net
だからいつまでも無職なんやで
835:１３２人目の素数さん
20/06/11 18:45:30.84 AOQc+b38.net
明日、雨が降る確率をp1とする。
明日、地震が起きる確率をp2とする。
明日、雨が降り、かつ地震が起きる確率をp3とする。
p1, p2に任意の確率を割り当てるとします。
p3はp1, p2に依存しますか？それとも、p3にも任意の確率を割り当てることができますか？
836:１３２人目の素数さん
20/06/11 18:46:14.98 gFwODw6Y.net
雨と地震は互いに独立なの？
837:１３２人目の素数さん
20/06/11 18:46:24.16 AOQc+b38.net
p3に割り当てることができる確率の範囲を教えて下さい。
838:１３２人目の素数さん
20/06/11 18:47:25.33 AOQc+b38.net
>>805
独立ではない場合を考えます。
839:イナ
20/06/11 18:49:08.56 HD+2bCOB.net
前>>788
>>748
n=6のとき36組
n=7のとき60組
n=8のとき120組
n=9のとき168組
n=10のとき288組
与式=pn^4+qn^3+rn
840:^2+sn+tとおくと、 5式あるで決まるはずやが、 p=-182/1811,q=13486/5433,r=-8114/1811 あとs,t出してn=26のときで検算、7392組になればいい。
841:１３２人目の素数さん
20/06/11 18:49:52.10 gFwODw6Y.net
p1とp2のうち低い方をpとして
0≦p3≦p
842:１３２人目の素数さん
20/06/11 18:51:18.25 gFwODw6Y.net
すまん適当に答えたが下0でない場合あるわ
843:１３２人目の素数さん
20/06/11 18:53:59.83 gFwODw6Y.net
下は
p1+p2-1と0のうち大きい方
844:１３２人目の素数さん
20/06/11 19:05:14.95 AOQc+b38.net
>>811
それはどうやって考えれば導けますか？
845:790
20/06/11 21:20:31.71 +nbWxkMs.net
>>798
しつこくて申し訳ないのですが、P(x)-Q(x)なのはx^4で引き算をするとちょうどx^4が消えて次数が下がるからで、
例えばP(x)=x^4～ Q(x)=-x^4～の場合はP(x)+Q(x)という足し算をするのでしょうか？
846:１３２人目の素数さん
20/06/11 21:25:47.35 h09rTRG1.net
次数を下げたいならそうすることになるわな
847:１３２人目の素数さん
20/06/11 21:28:26.18 GNvLkFMY.net
この場合はひきざんすれば良いとすぐわかるが、互除法をやってると考えればいい
848:１３２人目の素数さん
20/06/11 21:30:38.50 gFwODw6Y.net
>>812
イメージとしてはベン図かな？
849:１３２人目の素数さん
20/06/11 21:46:52.24 3VtnJ1Cd.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
極限を求めるだけならできるのですが、これは区分求積法では求られませんか？
よろしくお願いします
850:イナ
20/06/11 22:00:14.56 HD+2bCOB.net
前>>808
>>748
この調子で11≦n≦25の与式をすべて求めると、
21式が、
未知の係数f～zを使って表される。
未知数21個が整数で決まれば与式は決まる。
851:１３２人目の素数さん
20/06/11 22:39:18 sDGE1TEq.net
>>817
それ発散しない？
852:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/06/11 23:06:04 HD+2bCOB.net
前>>818
>>748
n=11のとき与式=14
1+6+7=5+9=4+10=3+11=2+12 48組
1+5+8=4+10=3+11=2+12 36組
このように48組か36組になり、
48×3+36×7=378(組)
n=12のとき48組が12パターンで576組
853:１３２人目の素数さん
20/06/11 23:34:26.60 3VtnJ1Cd.net
>>819
シグマの前に1/nがついてました…
これなら区間をn^2個に分割して求られそうですね…
失礼しました
ありがとうございます
854:１３２人目の素数さん
20/06/12 01:20:23.49 tX9D9+ik.net
本問では、kの1次式だから
(1/nn) (k/nn) = ∫_{(k-1/2)/nn} ^{(k+1/2)/nn} x dx
が成り立つ。
これを k=1 から k=nn まで足せば
(1/nn)Σ_{k=1} ^{nn} (k/nn) = ∫_{1/(2nn)} ^{1+1/(2nn)} x dx
= [ xx/2 ]_{1/(2nn)} ^{1+1/(2nn)}
= (1/2){ (1+1/2nn)^2 - (1/2nn)^2 }
= (1/2){1 +1/(nn)},
(注)
もちろん試験の答案では x^2 か x･x に限るぞ。
普段からそういう書き方に慣れておこう。
xx だと、xかけるx か xx という名前か判らない
と言って減点する人もいるから気をつけよう。
855:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/06/12 01:37:31 Yn8PoMOn.net
前>>820訂正。
n=11のとき与式=396=12×33
n=12のとき与式=576=12×48
n=13のとき与式=624=12×52
n=14のとき与式=900=12×75
……
n=26のとき与式=7392=12×616
856:１３２人目の素数さん
20/06/12 01:50:36.28 tX9D9+ik.net
>>800
>>815
互除法により
D(x) = P(x) - Q(x) = (a-c)(x^3 -x), a-c≠0
P(x) - (x+a)D(x)/(a-c) = (1+b)xx +(a+c)x +12,
は P(x), Q(x) の共通因数を含む。
(注)
もちろん試験の答案では x^2 か x･x に限るぞ。
普段からそういう書き方に慣れておこう。
xx だと、xかけるx か xx という名前か判らない
と言って減点する人もいるから要注意。
857:１３２人目の素数さん
20/06/12 03:57:36.53 tX9D9+ik.net
>>775
(a,b,c)の組合せ
q_3(n) = [(nn+6)/12] (通り)
このうち c=(n+3)/2 となるものは
0 (n:偶数)
[ (c-1)/2 ] = [ (n+1)/4 ]
858: (n:奇数) (d,e) の組合せ [n/2] +1 組あり、1,2, ～ n+2 を1度ずつ含む。 但し、nが奇数のときはの中央の (n+3)/2 が抜ける。 各(a,b,c) に対し、重複しない (d,e) は c=(n+3)/2 のとき (n-3)/2 (通り) c≠(n+3)/2 のとき [n/2] -2 (通り) 以上から、求めるものは 12( [ (nn+6)/12 ](n-5)/2 + [ (n+1)/4 ] ) (n:奇数) 例) n=9 のとき 12(14+2) = 192 (上記 c=(n+3)/2 を考慮しなければ 168組)
859:１３２人目の素数さん
20/06/12 04:44:49 sAyzRZZl.net
>>822
めちゃくちゃ丁寧にありがとうございます！
また質問あればよろしくお願いします
860:１３２人目の素数さん
20/06/12 05:31:35.72 ix0YollP.net
>>824
>xx だと、xかけるx か xx という名前か判らない
>と言って減点する人もいるから要注意。
xyだと、xかけるyかｘｙという名前か判らないと言って減点する人居ないのに
861:１３２人目の素数さん
20/06/12 06:34:38.73 OmqnjEFT.net
xxと書く人
カッコいいな
この板では｢リーマンさん｣と呼ぶべき
862:１３２人目の素数さん
20/06/12 07:26:54.20 3Aaj7IHC.net
個人的には読みづらいのでテンプレに添って欲しい
863:１３２人目の素数さん
20/06/12 11:16:10.26 dnFTYwvr.net
みにくいだけなんだよなあ
864:１３２人目の素数さん
20/06/12 12:17:54.83 OmqnjEFT.net
リーマンさんの評判悪いねｗ
865:イナ
20/06/12 12:56:23.60 1EQabYVX.net
前>>823
>>748
n=15のとき与式=18
1+8+9=7+11
=6+12
=5+13
=4+14
=3+15
=2+16
12×6=72
1+7+10=6+12
=5+13
=4+14
=3+15
=2+16
12×5=60
72×4+60+15=288+900
=1188(組)
866:１３２人目の素数さん
20/06/12 13:17:32.43 sb1SCFWe.net
xx で減点とかないでしょ みなれないだけで正当だよ
あまりみないというだけで誤りとかどこの脳死アルバイターだよ
867:１３２人目の素数さん
20/06/12 13:23:57.64 4/NTXE5n.net
馬鹿の正当化
868:１３２人目の素数さん
20/06/12 13:24:46.37 OmqnjEFT.net
このスレでの表記はともかく
テストでx^2と書くべきところをxxと書けば減点されても仕方ないでしょ
計算途中の式なら別だが
869:１３２人目の素数さん
20/06/12 13:42:27 jSKeY+9z.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
お久しぶりです！よろしくお願い致します！
870:１３２人目の素数さん
20/06/12 13:48:32 38JaBefr.net
どこに悩む要素があるのかわからん
871:１３２人目の素数さん
20/06/12 13:56:49.35 64COuR/+.net
これが高校レベル？
872:１３２人目の素数さん
20/06/12 14:19:15.35 Q+PdORC7.net
4^x>2・5^(1+x) この不等式のxの範囲を求めよ ただしlog2=aとし、aで表せ
この答えわからないです、、
873:１３２人目の素数さん
20/06/12 14:20:42.24 Q+PdORC7.net
logの底は10です
874:１３２人目の素数さん
20/06/12 14:44:25.79 dnFTYwvr.net
5 = 10/2
875:１３２人目の素数さん
20/06/12 14:47:15.76 dnFTYwvr.net
>>836
数学ですらない
公務員試験板でやれ
URLﾘﾝｸ(medaka.5ch.net)
876:１３２人目の素数さん
20/06/12 17:36:58.97 wuPEZyvV.net
>>817
Σ[k=1, n^2] k が計算できないのか
877:イナ
20/06/12 17:39:51.95 1EQabYVX.net
前>>832
>>748
n=16のとき与式=19
1+8+10=7+12=6+13=5+14=4+15=3+16=2+17
72(7+6+4+3+1)=12×6×21=12×126=1260+252=1512
n=17のとき与式=20
1+9+10=8+12=7+13=6+14=5+15=4+16=3+17=2+18
1+8+11=7+13=6+14=5+15=4+16=3+17=2+18
84×5+72(7+6+4+1+2)=12×35+12×6×20=12×155=1860(組)
878:１３２人目の素数さん
20/06/12 19:30:10.46 h6HNVDVS.net
>>843
区分求積でって言ってるのにまさか等差の和で処理しろって言いたいんじゃないよな
そもそも極限は出せると言ってるじゃん
879:イナ
20/06/12 20:53:15.07 1EQabYVX.net
前>>844
>>748
n=18のとき与式=21
1+9+11=8+13=7+14=6+15=5+16=4+17=3+18=2+19
ほかの組み合わせもすべて84組あり、
84×(8+7+5+4+2+1)=12×189=2268(組)
880:１３２人目の素数さん
20/06/12 22:15:59.64 2qIWoTl+.net
なんで自
881:称俳優崩れのアホで孤独なおっさんがいつまでも居座ってるの？
882:１３２人目の素数さん
20/06/13 00:45:39 HTMGcHIc.net
>>748
nが偶数のとき >>775
nが奇数のとき >>825
最小解は
n=5 12通り (a,b,c,d,e) = (1,3,4,2,6)
883:１３２人目の素数さん
20/06/13 00:46:25.91 HTMGcHIc.net
>>817
区分求積法によらなくても、そのまま定積分で表わせる。(←1次式)
(1/nn)Σ_{k=1} ^{nn} (k/nn) = ∫_{1/(2nn)} ^{1+1/(2nn)} x dx
あとで極限とればいい。 >>822
884:１３２人目の素数さん
20/06/13 00:47:58.99 HTMGcHIc.net
>>839
1/10 > (5/4)^x = (10/8)^x,
両辺の常用対数をとると
-1 > (1-3a)x,
1-3a = log(10/8) (>0）で割って
-1/(1-3a) > x,
885:イナ
20/06/13 01:05:12.68 CPLScqnr.net
前>>846
>>748
n=19のとき与式=22
12×215=2580
886:１３２人目の素数さん
20/06/13 11:28:36.53 WGNBaVce.net
>>817
N = n^2 とおけばそのまま区分求積の形
887:１３２人目の素数さん
20/06/13 14:23:19.57 zINDmmqO.net
既に終わった問題にいつまでもレスがつく
アホなの？
888:１３２人目の素数さん
20/06/13 14:34:51.74 bxS2nYQ+.net
そうだよアホだよ～♪
889:１３２人目の素数さん
20/06/13 14:44:32 P5SaBG0O.net
やはり高校数学スレだから子供のノリが多いな
890:１３２人目の素数さん
20/06/13 16:01:29.01 dLWl/Qpv.net
なんだと！ガキのくせしやがって！
891:１３２人目の素数さん
20/06/13 17:53:59.92 fYWj7psU.net
2014の阪大の問題
ax-by=2 , bx+ay=-3 から交点を求めるときに、第1式☓a +第2式☓bとすると同値でなくなりますよね？
a^2+b^2>0という条件はあります
892:１３２人目の素数さん
20/06/13 18:17:21.51 dLWl/Qpv.net
>>857
あたりめーだろアホ
893:イナ
20/06/13 19:30:17.31 CPLScqnr.net
前>>851
>>857
aby=a(ax-2)=b(-bx-3)
(a^2+b^2)x=2a-3b
x=(2a-3b)/(a^2+b^2)
by=a(2a-3b)/(a^2+b^2)-2
y=(2a^2-3ab-2a^2-2b^2)/(a^2+b^2)
=(-3ab-2b^2)/(a^2+b^2)
交点の座標は、
((2a-3b)/(a^2+b^2),(-3ab-2b^2)/(a^2+b^2))
894:１３２人目の素数さん
20/06/13 20:17:19.12 fYWj7psU.net
>>859
どうもです
aby=a(ax-2)=b(-bx-3)
これって、第1式をa倍してるわけで、aが0でないときしか同値にならないのでは？
だからa=0かそうでないかで場合分けが必要かと
895:１３２人目の素数さん
20/06/13 20:22:50.01 dLWl/Qpv.net
>>860
だからあたりめーだつってんだろーが
正しいことを言ってる俺を無視して間違ってるほうの４流俳優崩れのアホにレスつけてどーすんだよ池沼が。
896:１３２人目の素数さん
20/06/13 20:58:48 oNMmcXtZ.net
この日本って国は言ってる事の正否より口の聞き方の方が重要だから｡
コミュ障がネットをいい事に一生懸命イキッてみた所で舐めて掛かられるだけ｡
897:１３２人目の素数さん
20/06/13 21:19:06.22 zINDmmqO.net
イナって俳優だったのか？
知らんかったわｗ
898:１３２人目の素数さん
20/06/13 21:32:57.21 dLWl/Qpv.net
>>862
こっちも徹底的に舐めてかかってるからいいんだよ包茎小僧ｗ
899:１３２人目の素数さん
20/06/13 21:49:26 oNMmcXtZ.net
惜しい、包茎中年だ
900:１３２人目の素数さん
20/06/13 21:50:20 GLb+7uTu.net
高校生が人に小僧というの面白いな
901:１３２人目の素数さん
20/06/13 21:56:59.17 dLWl/Qpv.net
>>866
じゃあ大学数学に挫折して高校数学もろくにできない馬鹿禿げメタボオヤジって呼べばいい？
902:１３２人目の素数さん
20/06/13 22:03:43.44 Aqd0+Rsc.net
数学やる人間が詭弁を弄するな
藁人形だぞ
903:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/06/13 22:13:22 CPLScqnr.net
前>>859
>>748
n=20のとき与式=23
a,b,c,d,eの組み合わせは3168組
12で割ると264
n=21のとき与式=24
904: a,b,c,d,eの組み合わせは3612組 12で割ると301 あってる？ ガウス記号使うしかない？
905:１３２人目の素数さん
20/06/13 22:27:29.84 dLWl/Qpv.net
>>868
でもお前無能じゃん
906:１３２人目の素数さん
20/06/13 23:02:55 ONM3HnxC.net
関数の極限についての質問です。
lim [x→1] (x^2-1)/(x^3-1)=a
a=2/3となるようです。
どのようにaが導かれるのか、どなたかご教授頂けませんでしょうか
907:１３２人目の素数さん
20/06/13 23:16:42.07 mCUarv56.net
>>871
約分してみな
908:１３２人目の素数さん
20/06/13 23:59:30.77 ONM3HnxC.net
>>872
あらびっくり
ありがとうございます
909:イナ
20/06/14 01:39:49.96 g0bjpO19.net
前>>869
>>748
n=22のとき与式=25
a,b,c,d,eの組み合わせは4320組
12で割ると360
n=23のとき与式=26
a,b,c,d,eの組み合わせは4824組
12で割ると402
910:イナ
20/06/14 02:36:45.27 g0bjpO19.net
前>>874
>>860こう？
a=0のときbx=-3,by=-2
交点(x,y)=(-3/b,-2/b)
911:１３２人目の素数さん
20/06/14 10:36:00.04 W9iec+A0.net
>>875
そうです
ところがそんなふうに場合分けしている解答って全くないです
場合分けなしでこの問題は計算だけの簡単な問題とネットではなってます
912:１３２人目の素数さん
20/06/14 10:50:02.16 /QP0hIPm.net
質問者も回答＆アドバイスする人も
紙に書いてアップしあったほうが
楽だろうに。
913:１３２人目の素数さん
20/06/14 11:19:23.18 AQ6AbVag.net
>>877
アップする方法をしらない頓馬なんだろ
914:イナ
20/06/14 12:44:48.05 g0bjpO19.net
前>>875
>>748
n=24,与式=27
1+12+14=11+16
=10+17
=9+18
=8+19
=7+20
=6+21
=5+22
=4+23
=3+24
=2+25
12×10=120
1+11+15=13+14
=10+17
=9+18
=8+19
=7+20
=6+21
=5+22
=4+23
=3+24
=2+25
120(11+10+8+7+5+4+2+1)=12×10×48
=12×480
=4800+960
=5740(組)
915:イナ
20/06/14 14:04:37.96 g0bjpO19.net
前>>879
>>748
n=25のとき与式=28
1+13+14=12+16
=11+17
=10+18
=9+19
=8+20
=7+21
=6+22
=5+23
=4+24
=3+25
=2+26
12×11=132
1+12+15=11+17
12×10=120
2+12+14=13+15
=11+17
=10+18
=9+19
=8+20
=7+21
=6+22
=5+23
=4+24
=3+25
=1+27
12×11=132(c=14のとき)
a=1,2,3,4,5,6のときc=14があり、
a=7,8のときc=14はない。
a+b+c=7+10+11
=7+9+12
=7+8+13
=8+9+11
a,b,c,d,eの組み合わせは、
132×6+120(11+10+8+6+5+3+3+1)=12×(66+470)
=12×536
=6432(組)
916:１３２人目の素数さん
20/06/14 15:11:45.61 7za9QMfv.net
lim[x→+0](1-1/2x^3)/(1+x+x^2)
どなたかご教授頂けませんでしょうか
917:１３２人目の素数さん
20/06/14 15:27:07.09 xVOqdUfa.net
それはさすがに丸投げすぎだろ
918:１３２人目の素数さん
20/06/14 15:27:44.19 2mGrVvSG.net
数学掲示板群 URLﾘﾝｸ(x0000.net)
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ URLﾘﾝｸ(x0000.net)<)
微分幾何学入門
URLﾘﾝｸ(x0000.net)
919:１３２人目の素数さん
20/06/14 15:35:25.77 xVOqdUfa.net
上手い式変形が思いつかなくても、
近い値を代入していったら極限がどうなるか大体予想がつくじゃん？
予想がついたら、極限が予想通りになるような式変形を考えればいいじゃん？
920:１３２人目の素数さん
20/06/14 15:49:33.98 7za9QMfv.net
自分がわからないところは、この問題が
1/x^3=ー∞ (x→+0)
を使わないと解けないのかというところです。
こういったやり方は習っていないので正攻法でないように感じられるため、
とても違和感があります。
（具体的な値をどんどん小さくして代入していくとそうなることはいちおう理解はできます）
921:１３２人目の素数さん
20/06/14 15:53:32.68 xVOqdUfa.net
>>885
>こういったやり方は習っていない
本当に？
極限が不定形のときとそうでないときでどう変わるか習っているはずだが
例えば、
1/x^3 (x→+0)
について言えば、（分子）→0でない定数、（分母）→+0 でしょ？
教科書に載っているんじゃないの？
922:１３２人目の素数さん
20/06/14 16:21:06.87 7za9QMfv.net
ありました。
ありがとうございます。
923:１３２人目の素数さん
20/06/14 17:09:18.94 OLfhSsEP.net
馬鹿
924:イナ
20/06/14 20:29:10.67 g0bjpO19.net
前>>880
>>748
n=6,7,8,9のとき、
a,b,c,d,eの組み合わせは、
-8n^3+186n^2-1378n+3336
21個の未知数で20次方程式を立てて解くと、
nの20次式が決まると思う。
925:１３２人目の素数さん
20/06/14 21:12:17.42 7za9QMfv.net
URLﾘﾝｸ(get.secret.jp)
こちらの2行目から3行目への変形のしくみを教えていただきたい
926:イナ
20/06/14 21:28:31.03 g0bjpO19.net
前>>889数え間違いがなければこれで解けるはず。
>>748
n=6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,
21,22,23,24,25,26に対するa,b,c,d,eの組み合わせＣは、
Ｃ=36,60,120,168,288,396,576,624,900,1188,1512,1860,2268,2580,3168,
3612,4320,4824,5740,6432,7392である。
927:１３２人目の素数さん
20/06/14 21:38:09.80 wZSdh9we.net
>>890
合ってんの？それ
928:１３２人目の素数さん
20/06/14 21:45:55 YimvzzR1.net
1つ目の因子だけnをn+1に置き換えたんだろうけど……なんだこれ
2行目からそのまま4行目でよくね
929:１３２人目の素数さん
20/06/14 21:56:08 wZSdh9we.net
n=1とか代入すると計算合わなくない？
930:１３２人目の素数さん
20/06/14 22:05:32.62 xVOqdUfa.net
なぜ書いた人に聞かないのか
式変形は間違っているが、好意的に解釈すれば、極限を積で分けたかったんだろう
lim[n→∞] (1 - (1/n))^n
において n = k+1 とでもしたんだろうな
931:１３２人目の素数さん
20/06/14 22:10:21.68 OLfhSsEP.net
>>894
アホ
932:１３２人目の素数さん
20/06/14 22:37:54.63 P68pgERa.net
エスパーによれば(1)は lim[n->∞](1-1/(n+1))^n = 1/e を示せ
lim[n->∞](1-1/(n+1))^n = lim[n->∞](1-1/n)^(n-1) としてから(2)で使わないとダメだな
933:１３２人目の素数さん
20/06/14 23:24:04.97 MHgbHDAz.net
>>895
バカは黙れよ
934:１３２人目の素数さん
20/06/14 23:49:18 xVOqdUfa.net
>>897
途中で極限を分けておけば lim[n→∞] (1 - (1/n))^n でも問題はないけどね
n = k+1 とすれば n→∞ のとき k→∞ だから、
lim[n→∞] (1 - (1/n))^n = lim[k→∞] (1 - (1/(k+1)))^k (1 - (1/(k+1)))
= lim[k→∞] (1 - (1/(k+1)))^k lim[k→∞] (1 - (1/(k+1)))
935:１３２人目の素数さん
20/06/15 00:02:03 4JwjNlDU.net
わざわざkで置き換えるバカ
936:１３２人目の素数さん
20/06/15 01:14:12.94 8/3XeKQu.net
>>857
方程式を解く過程は、必要条件として未知数の値を求める過程が第一段。
今の問題でいえば、xとyはどういう値でなければならないか、を追及。
a^2+b^2＞0 の下で x=(2a+3b)/(a^2+b^2)、y=(3a-2b)/(a^2+b^2) が求まる。
逆に、このｘ、ｙが元の方程式を満たすことを確認するのが第二段。
以上で終わり。
従って、a が 0 でない場合は、或いは 0 の場合は、などと場合分けをする必要などないことになる。
937:１３２人目の素数さん
20/06/15 01:21:48.70 uf4CnNEG.net
>>857
同値で無くなるから何？
938:１３２人目の素数さん
20/06/15 06:34:00.49 6aBjdghm.net
>>902
旺文社やネットの解答はすべて
>>857
の解答で、これって正解なのかな？って思って
>>901
この解答なら大丈夫ですね
でも誰
939:もそんな解答してない… 私が考えすぎなのかなぁ
940:１３２人目の素数さん
20/06/15 06:35:41.24 vIALPv+A.net
>>902
>>901でリーマンさんの意見が出てから>>857を叩くバカwww
941:１３２人目の素数さん
20/06/15 06:45:07.98 vIALPv+A.net
>>903
URLﾘﾝｸ(k-kyogoku2.com)
ここでは
ab≠0
で求めた後で
ab＝0
はこれに含まれるみたいな解答してるな
942:１３２人目の素数さん
20/06/15 07:01:06.50 43IXJyq4.net
>>903
東進の解答はb=0とb≠0で場合分けしてるぞ
943:１３２人目の素数さん
20/06/15 07:28:32.75 jrIjfccZ.net
>>890
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
944:１３２人目の素数さん
20/06/15 07:58:33.31 uf4CnNEG.net
>>904
初めて三田のでね
945:１３２人目の素数さん
20/06/15 11:27:50.14 fl7TyCxt.net
>>903
元の式を消したと思うから同値でなくなるのだ
元の式に追加したと思えば同値だ
946:１３２人目の素数さん
20/06/15 11:47:27.13 m4MzqaBi.net
>>890
(1 -1/nn)^n
= (1 -1/n)^n・(1 +1/n)^n
= {(n-1)/n}^(n-1/2)・√{(n-1)/n}・√{n/(n+1)}・(1 +1/n)^(n+1/2)
= 1/{1 +1/(n-1)}^(n-1/2)・√{(n-1)/(n+1)}・(1 +1/n)^(n+1/2)
= (1/e)・√{(n-1)/(n+1)}・e
= √{(n-1)/(n+1)}.
ここで (1 + 1/n)^(n+1/2) = e (n>>1）を使った。
947:１３２人目の素数さん
20/06/15 12:03:52.95 m4MzqaBi.net
>>890
2項公式を使うのもアリか？
(1 - 1/nn)^n = 1 - C(n,1)/n^2 + C(n,2)/n^4 - C(n,3)/n^6 + ･･･
= 1 - 1/n + (n-1)/(2n^3) - (n-1)(n-2)/(6n^5) + ････
≒ 1 - 1/n
948:１３２人目の素数さん
20/06/15 15:49:47.63 wNmhd7XJ.net
グロタンディークとドリーニュどっちが天才？
949:１３２人目の素数さん
20/06/15 17:32:04.19 m4MzqaBi.net
>>910
実は･･･
(1 +1/n)^(n+1/2) = e{1 +1/(12n^2) -1/(12n^3) +113/(1440n^4) -53/(720n^5) + ････}
なので
1/{1 +1/(n-1)}^(n-1/2)・(1 +1/n)^(n+1/2) = 1 - 1/(6n^3) -2/(15n^5) + ････ ≒ 1
また、
√{(n-1)/(n+1)} = 1 -1/n +1/(2n^2) -1/(2n^3) + ････
>>911
(1 -1/nn)^n = 1 -1/n +1/(2n^2) -2/(3n^3) + ････
950:１３２人目の素数さん
20/06/15 22:25:51.17 z2kteJ8N.net
2の2021乗 を2021で割ったときの余り
プチフェルマーとか使わずに高校生でもわかるように求められますか
951:１３２人目の素数さん
20/06/16 01:33:27.96 vq+fSYnv.net
>>914
べき乗を特定の数で割った余りはループするから、高校生でも計算できる
簡単のため、「 a を n で割った余りと b を n で割った余りが等しい」ことを
a ≡ b (mod n) と書く
地道に計算して周期を求めれば良い
（ただし、 a ≡ b (mod n) のとき、ac ≡ bc (mod n) が成り立つことは証明する必要がある）
…と思ったが意外と面倒そうだったので、少しだけ工夫して計算することを考える
2^11 = 2048 ≡ 27 (mod 2021) より、
2^2021 = 2^(11*183 + 8) = ((2^11)^183) * 2^8 ≡ (27^183) * 256 (mod 2021)
となるので、27^183 (mod 2021) を求めれば良い
27^2 = 729, 27^3 = 19683 ≡ 1494 (mod 2021) より、
27^183 = 27^(3*61) ≡ 1494^61 (mod 2021)
となるので、 1494^61 (mod 2021) を求めれば良い
1494^2 = 2232036 ≡ 852 (mod 2021) より、
1494^61 = 1494^(2*30 + 1) ≡ (852^30) * 1494 (mod 2021)
となるので、 852^30 (mod 2021) を求めれば良い
852^2 = 725904 ≡ 365 (mod 2021) より、
852^30 = 852^(2*15) ≡ 365^15 (mod 2021)
となるので、 365^15 (mod 2021) を求めれば良い
365^2 = 133225 ≡ 1860 (mod 2021) より、
365^15 = 365^(2*7 + 1) ≡ (1860^7) * 365 (mod 2021)
となるので、 1860^7 (mod 2021) を求めれば良い
1860 ≡ -161 (mod 2021) より、 1860^2 ≡ (-161)^2 = 25921 ≡ 1669 (mod 2021) だから、
1860^7 ≡ (1669^3) * (-161) (mod 2021)
となるので、 1669^3 (mod 2021) を求めれば良い
1669 ≡ -352 (mod 2021) より、
1669^3 ≡ (-352)^3 ≡ -43614208 ≡ -1028 (mod 2021)
以上より、
2^2021 ≡ (27^183) * 256
≡ (1494^61) * 256
≡ (852^30) * 1494 * 256
≡ (365^15) * 1494 * 256
≡ (1860^7) * 365 * 1494 * 256
≡ (1669^3) * (-161) * 365 * 1494 * 256
≡ (-1028) * (-161) * 365 * 1494 * 256
≡ 1028 * (161 * 365) * 1494 * 256
≡ (1028 * 156
952:) * 1494 * 256 ≡ (709 * 1494) * 256 ≡ 242 * 256 ≡ 1322 (mod 2021) …もっと楽なやり方ないですかね？
953:１３２人目の素数さん
20/06/16 02:13:44.96 UJyDgoVK.net
2021だから自作問題じゃないの？
954:１３２人目の素数さん
20/06/16 05:20:32.77 k4bpMl6T.net
>>915
2021の素因数分解が43×47だから、オイラーの定理より
2^(42×46)≡1 (mod 2021)
よって
2^2021 ≡ 2^(2021-42×46)
≡ 2^89
≡ (2^11)^8×2
≡ 2048^8×2
≡ 27^8×2
≡ 729^4×2
≡ 1939^2×2
≡ 661×2
≡ 1322 (mod 2021)
955:１３２人目の素数さん
20/06/16 05:31:15 k4bpMl6T.net
あー、「プチフェルマー」ってフェルマーの小定理かw
逆にフェルマーの小定理やらオイラーの定理を高校生に教えたほうが早くないか？
956:１３２人目の素数さん
20/06/16 11:06:16.10 vq+fSYnv.net
だよね
オイラーの定理が使えれば簡単なんだけど
957:１３２人目の素数さん
20/06/16 11:21:04.77 4svmpCM1.net
A=a+√((a+b)(a+c))
B=b+√((b+c)(b+a))
C=c+√((c+a)(c+b))
とする
(ab+bc+ca)(A+B+C)=ABCを示せ
展開すれば確かにそうなるんですが、他に良い説明あれば教えてください
958:１３２人目の素数さん
20/06/16 11:32:01.16 NKepjGgb.net
小フェルマー、ロピタル、オイラー
959:１３２人目の素数さん
20/06/16 11:57:25.83 uFFzB7Te.net
>>905
>>906
ありがとうございました
なんかスッキリしました
960:１３２人目の素数さん
20/06/16 13:56:24.02 rc3PpW1A.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
分からないです。お願いします。
961:１３２人目の素数さん
20/06/16 14:01:26.82 foe4qSxU.net
わからないんですね
962:１３２人目の素数さん
20/06/16 14:09:06 T/wURWnf.net
だんだんレベル下がってねえか？
963:１３２人目の素数さん
20/06/16 14:18:31.52 4svmpCM1.net
>>920
他スレにて解決しました
964:１３２人目の素数さん
20/06/16 16:21:41.67 TayWrcS7.net
>>923
丸投げ＆スレ違い
お前いつも図々しいな
どうせイナが解くんだろうけどｗ
965:１３２人目の素数さん
20/06/16 18:43:23 1I3hy0IR.net
πとeを足すと無理数になる事の証明ってなんでできないんですか？
そもそも無理数と無理数足して有理数のなることなんてあるんですか
966:１３２人目の素数さん
20/06/16 18:49:19 vq+fSYnv.net
(1 + √2) + (1 - √2)
967:１３２人目の素数さん
20/06/16 19:06:24 hKoNkwWV.net
足し算どころか無理数の無理数乗が有理数になることもあるというのに
968:１３２人目の素数さん
20/06/16 19:14:14 DcO1j8Ha.net
無理数の虚数乗が整数になることもあるというのに
969:１３２人目の素数さん
20/06/16 19:55:26.74 NKepjGgb.net
e^(i*θ)=exp(i*θ)=cosθ+i*sinθ
特に
e^(i*π)=-1⇔e^(i*π)+1=0
数学五大定数が邂逅する公式
970:１３２人目の素数さん
20/06/16 20:38:37.01 MA7a0AZ4.net
小フェルマーなしで
2^7 = 128 = 3･43 -1 ≡ -1 (mod 43)
2^14 = (2^7)(2^7) ≡ (-1)(-1) = 1 (mod 43)
2^9 = 512 = 47･11 -5 ≡ -5 (mod 47)
2^19 = 2(2^9)(2^9) ≡ 2(-5)(-5) = 50 ≡ 3 (mod 47)
2^23 = (2^4)(2^19) ≡ 16･3 = 48 ≡ 1 (mod 47)
N = 2^(14･23) -1 とおくと
43 | (2^14 -1) | N
47 | (2^23 - 1) | N
43･47 | N
2^(14･23) ≡ 1 (mod 43･47)
971:１３２人目の素数さん
20/06/16 21:28:40.35 vq+fSYnv.net
>>933
へえ、原始根じゃないのか
より一般に、オイラーの定理を使わなくても
a と n = pq （ p, q は互いに素、素数でなくてもよい）が互いに素ならば、
a^m ≡ 1 (mod p)
a^k ≡ 1 (mod q)
となる m, k に対して、
a^mk ≡ 1 (mod n)
が言えるね
972:１３２人目の素数さん
20/06/17 10:53:39.52 /OWl0Yar.net
>>923
この問題は簡単過ぎて興味ないけど
こんな図形を正確に描きたい時はどんなアプリを使えばいいの？
973:１３２人目の素数さん
20/06/17 11:29:34.39 MPg+i344.net
>>935
>>4
974:１３２人目の素数さん
20/06/17 18:29:44.83 tGGQ0+s4.net
>>912に回答願います
975:１３２人目の素数さん
20/06/17 19:42:46.65 jU+nQbRs.net
>>937
両方
976:１３２人目の素数さん
20/06/17 22:26:16.09 tGGQ0+s4.net
>>938
理由が知りたいです
977:１３２人目の素数さん
20/06/17 23:17:03.93 XXrJF5Yl.net
どっちが天才かという質問に意味あるの？
比較できるものなの？
978:１３２人目の素数さん
20/06/17 23:22:46.60 tGGQ0+s4.net
>>940
同じ数学者なので比較できると思います
979:１３２人目の素数さん
20/06/17 23:55:23.52 mV1XU9fr.net
>>941
そもそも、天才かどうかとかが数値化出来る（または順序がつけられる）と思うこと自体が妄想の類。
出来ると思うなら、あなたの基準を示せば？
980:１３２人目の素数さん
20/06/17 23:59:18.27 sSjqSxfR.net
イタコに呼び寄せてもらって1年間のIF競わせれば
981:１３２人目の素数さん
20/06/18 00:48:05.01 G8tIqtVV.net
何らかの基底成分に射影すれば比較できるかもね
982:１３２人目の素数さん
20/06/18 00:49:21.68 /KxUQwGU.net
天才を話題にすれば偉くなった気がするんだな