20/04/30 17:26:28 BcTHNGIF.net
前>>192
絵札に数字ないだろ。ルール勝手に変えるならやらないぜ。
201:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 21:02:14 BcTHNGIF.net
前>>194
>>181
たがいに合計が2となる確率は1/13･17･25･49
たがいに合計が3となる確率は24/13･17･25･49
たがいに合計が4となる確率は1/13･17･49
たがいに合計が5となる確率は96/13･17･25･49
たがいに合計が6となる確率は、97/13･17･25･49
たがいに合計が7となる確率は、216/13･17･25･49
たがいに合計が8となる確率は、
……(中略)
たがいに合計が26となる確率は、1/13･17･25･49
すべてかぞえて足したら出る。
202:１３２人目の素数さん
20/04/30 22:01:20.04 hxeTxTeP.net
>>191
n" = min{n,14-n｝として
先攻和が偶数2n ････ 16(n" -1) + 6,
(異) (同)
後攻和が偶数2n ････
異→異 16(n" -2）+9 = 16n" -23,
異→同 C(4,2）= 6,
同→異 16(n"-1),
同→同 1,
つまり、2枚の和がｓの場合と 28-s の場合は同数あるから
s' = min{s,28-s｝を考える
203:１３２人目の素数さん
20/05/01 12:28:42.23 kSfPXdSD.net
>>194
絵札には数字ないから0にする？
なるほど。
204:１３２人目の素数さん
20/05/01 16:04:05 kSfPXdSD.net
>>191
>>193
>>196
合計が2n+1となる組合せは
n' = min{n,13-n} として
16n' (16n' -7）とおり。
合計が2nとなる組合せは
n" = min{n,14-n} として
16(n" -1)･(16n" -23）+ 6･16(n" -1）+ 16(n" -1)･6 + 6
=（16n" -13)(16n" -14) とおり。
s= 2, 26 6
s= 3, 25 144
s= 4, 24 342
s= 5, 23 800
s= 6, 22 1190
s= 7, 21 1968
s= 8, 20 2550
s= 9, 19 3648
s=10, 18 4422
s=11, 17 5840
s=12, 16 6806
s=13, 15 8544
s=14 9702
------------------
＋ 82222
これをすべての組合わせ
C[52,2]･C[50,2］= 1326･1225 = 1624350,
で割ると
0.0506184
205:１３２人目の素数さん
20/05/01 17:14:28.97 eiMwHEJi.net
被ってるけど、せっかく作ったので、投下
aaaa型 4*3*2*1 ：24
abcc型 4*4*4*3 *2*2 ：768 ；a+b=c+c、aとbの入れ替えと、先手・後手の入れ替えで、*2*2
abab型 4*4*3*3 *2*2 ：576
abcd型 4*4*4*4 *2*2*2：2048
－－－－－ aaaa型 abcc型 abab型 abcd型
和が02/26 １ ０ ０ ０ ： 24*1 = 24
和が03/25 ０ ０ １ ０ ： 576*1 = 576
和が04/24 １ １ １ �
206:O ： 24+768+576 = 1368 和が05/23 ０ ０ ２ １ ： 576*2+2048 = 3200 和が06/22 １ ２ ２ １ ： 4760 和が07/21 ０ ０ ３ ３ ： 7872 和が08/20 １ ３ ３ ３ ： 10200 和が09/19 ０ ０ ４ ６ ： 14592 和が10/18 １ ４ ４ ６ ： 17688 和が11/17 ０ ０ ５ 10 ： 23360 和が12/16 １ ５ ５ 10 ： 27224 和が13/15 ０ ０ ６ 15 ： 34176 和が14 １ ６ ６ 15 ： 38808 合計328888 確率 328888/(52*51*50*49)=839/16575=0.050618401206636500....
207:１３２人目の素数さん
20/05/01 23:14:19 kSfPXdSD.net
>>198 (詳細)
・合計が奇数となる組合せは
16n(16-7）=（8/3){n(n+1)(32n -5) - (n-1)n(32n -37)},
2Σ[n=1,6] 16n(16-7）= 2･20944 = 41888,
・合計が偶数となる組合せは
(16n-13)(16n-14）=（2/3){n(128nn -132n +13）-（n-1)(128nn -388n +273)},
2Σ[n=1,6] (16n-13)(16n-14）+（16･7-13)(16･7-14)
= 2･15316 + 9702 = 40334,
∴ 41888 + 40334 = 82222,
208:１３２人目の素数さん
20/05/01 23:27:14 kSfPXdSD.net
>>181 (再)
ジョーカーを除いた52枚の裏面向いたトランプから2枚ずつ取り出して数字の合計が大きいほうが勝ちのゲームをする。
絵札については J, Q, K は0と見なし、Aは1とする。
このとき引き分けとなる確率を求めよ。
ただし、先攻が取り出した2枚は後攻が取り出す際に戻さないものとする。
209:１３２人目の素数さん
20/05/01 23:49:27 w9lZMBVK.net
惜しいな
JQKに適当に数字を振っておけば
やらないと宣言した奴の参加を阻めたのに
210:１３２人目の素数さん
20/05/02 01:33:26.15 MWPQzP7G.net
0000型 12*11*10*9 ：11880
0a0a型 12*4*11*3 *2*2 ：6336
0abb型 12*4*4*3 *2*2 ：2304
0abc型 12*4*4*4 *2*2*2 ：6144
－－ aaaa型 abcc型 abab型 abcd型 0000型 0a0a型 0abb型 0abc型
和が00 0 0 0 0 1 0 0 0 :11880
和が01 0 0 0 0 0 1 0 0 :6336
和が02 1 0 0 0 0 1 1 0 :24+6336+2304=8664
和が03 0 0 1 0 0 1 0 1 :13056
和が04 1 1 1 0 0 1 1 1 :16152
和が05 0 0 2 1 0 1 0 2 :21824
和が06 1 2 2 1 0 1 1 2 :25688
和が07 0 0 3 3 0 1 0 3 :32640
和が08 1 3 3 3 0 1 1 3 :37272
和が09 0 0 4 6 0 1 0 4 :45504
和が10 1 4 4 6 0 1 1 4 :50904
和が20は前レスの26、19は25、18は24、．．．11は17と一致
11880+6336+8664+13056+16152+21824+25688+32640+37272+45504+50904=269920
24+576+1368+3200+4760+7872+10200+14592+17688+23360=83640
合計 269920+83640=353560 確率 353560/(52*51*50*49)=8839/162435=0.05441561239880567611...
211:１３２人目の素数さん
20/05/02 08:43:38 +DaGDQtd.net
3次元での直線の方向ベクトルの求め方を教えて貰いたいです
212:１３２人目の素数さん
20/05/02 11:39:07 +5iBNPZo.net
>>204
(x-p)/a = (y-q)/b =(z-r)/c
のとき
(p,q,r)を通る方向ベクトル（a,b,c）の直線
213:１３２人目の素数さん
20/05/02 12:29:10.39 kwiB1rT0.net
a,bを正の定数として、(x/a)^2+(y/b)^2=1が表すだ円をEとする。
αを 0 < α < pi/2 を満たす定数として、
直線 (sinα)x-(cosα)y=0 とだ円Eの交点をA、Bとする。
2点A、Bを焦点とし、Eに接するだ円の長軸の長さは、αによらず一定である。
これが言えるらしいのですが、 どのように示されるでしょうか。
214:１３２人目の素数さん
20/05/02 14:21:29.19 f2mAxoSw.net
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ
URLﾘﾝｸ(x0000.net)
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
215: PS 連続と離散を統一した！ ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0
216:１３２人目の素数さん
20/05/02 14:26:36.85 O6/cp0ZY.net
連立方程式を解け
① y=√(3)x
② √(x^2＋y^2)=10
自分の答案
③ ②に①を代入して√(4x^2)=10
④ 2x=10
⑤ よって、x=5
これは正解ですか？
217:１３２人目の素数さん
20/05/02 14:29:04.54 8U8E25RH.net
まちがい
218:１３２人目の素数さん
20/05/02 15:59:02 5NedgRMr.net
ヒント：√(x^2)=xは常に成り立つか？
219:１３２人目の素数さん
20/05/02 16:27:29.49 Zrda5TFW.net
①は原点を通る直線で②は原点中心の円だから交点は2つ
220:１３２人目の素数さん
20/05/02 16:42:01 O6/cp0ZY.net
>>210
ヒント助かりました。
たしかにx=-2だとおかしいですね。
221:１３２人目の素数さん
20/05/02 17:40:44 cc3iOZ6v.net
>>206
a>b>0 としても一般性を失わない。
AB方向にX軸をとり、垂直方向にY軸をとると
X =（cosα)x +（sinα)y,
Y = -(sinα)x +（cosα)y,
もう一つの楕円を
E~： XX/(aa+bb）+ YY/(aa+bb-dd）= 1,
とする。
長半径 √(aa+bb)，短半径√(aa+bb-dd),
d = OA = OB = ab/√{(a･sinα)^2 +（b･cosα)^2},
さて、
(x/a)^2 + (y/b)^2 - XX/(aa+bb）- YY/(aa+bb-dd)
= {b^4･(cosα)x - a^4･(sinα)y}^2･dd/[(ab)^4･(aa+bb)(aa+bb-dd)]
≧ 0,
等号成立は｛ ｝=0 のとき。
∴ E上の点 (x,y) は
1 =（x/a)^2 + (y/b)^2 ≧ XX/(aa+bb）+ YY/(aa+bb-dd),
E~の内部または周上にあり、Eに外接する。
222:１３２人目の素数さん
20/05/02 17:59:53.74 c32xDSMR.net
有効数字２桁について教えてください。
340 / 20000と与えられた数字を有効数字2桁で表しなさいとあったら見本では
3.4*10^2 / 2*10^4
= 1.7 * 10^-2
こうなってました。最後はわかったですが、途中の2*10^4では2.0*10^4でもいいのですか？
途中だから気にする必要ありませんか？
223:１３２人目の素数さん
20/05/02 18:19:09.98 Zrda5TFW.net
>>214
なんの計算なの？
20000が誤差のない数字ならそうするのは変な気がする
224:１３２人目の素数さん
20/05/02 18:39:29 B0+Dp7us.net
別に最後に有効数字2桁にしろってだけだから誤差論とかそんな話持ち出す必要ないだろ
途中式なんて2でいいよ
225:１３２人目の素数さん
20/05/03 01:02:25.37 agSE6EeK.net
>>216
なんか20000って書いてあったら本来有効数字1桁になっちゃうので
（位取りを示すだけのゼロを除いた意味のある数字だから）
途中の式は2にしとかんといかんみたいね
本来この式で何か算出するならこれ有効数字2桁にはならん気がするけど
これは数学の練習問題だから最後に有効数字2桁にして終了、と
226:１３２人目の素数さん
20/05/03 03:47:27 KZl+esVa.net
>>213
a>b>0 は使ってない希ガス････
α→0, α→π/2 の極限から長半径を √(aa+bb）と予測し、
A,Bが焦点だから 短半径 √(aa+bb-dd）としたのでござるか。
227:１３２人目の素数さん
20/05/03 20:25:20 G4uDJnj7.net
>>195
イナさんは大学院は東大らしいけど、学歴ロンダリングですか？
228:１３２人目の素数さん
20/05/04 01:45:35 cVLFpl3k.net
すごくしょうもない質問なのですが教えてください
ブラウザゲームでのことです
能力アップ用のポイントが100ポイントあり、攻撃力の数値そのものか攻撃力の上昇率に1ポイントずつ割り振ることができます
数値そのものに振った場合は攻撃力が+10され�
229:ﾜす 上昇率に振った場合は+5%されます 攻撃力の初期値は10で、上昇率は100%を越えます これを数式化すると、攻撃力の数値に振ったポイントをxとして （10x+10）{1+0.05(100-x)} なのでしょうか。 そして、その最大値はどう求めれば良いのでしょうか お願いします
230:１３２人目の素数さん
20/05/04 01:47:39 cVLFpl3k.net
>>220
馬鹿すぎて説明が抜けてしまっていました
攻撃力の上昇率を攻撃力の数値にかけたものが、最終的な攻撃力になります
それが最大となるポイントの割り振り方の算出方法を教えていただきたいです
231:１３２人目の素数さん
20/05/04 08:28:03 7oZjwskp.net
ポイントを割り振るとまず先に攻撃力アップが適用されてそれから上昇率が適用されるってことでいいんだよね？
それならそれでいいんじゃないの？
x=59あるいは60のとき1830になって最大だと思う
これとその前後を具体的に計算すれば確かめられる
232:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:01:20 cVLFpl3k.net
>>222
ありがとうございます
攻撃力の計算も説明が抜けてしまっていました。攻撃力の数値をまず出して、そこに上昇率をかけます
>>220の式を展開すると59.5x-x^2+120になるのですが、xのとりうる範囲が0≦x≦100である今回の場合、最大値を求めるにはどうすればよいのでしょうか
233:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:07:46 IZQaY5bV.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この問題解説してください！
234:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:37:45 jDRWX2Ph.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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235:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:45:23 cVLFpl3k.net
>>224
重りを吊るす位置が支点から1目盛分ずれるごとに、天秤にかかる負荷も2倍、3倍と増えていきます
二段になっているうちの下側、dとeでいうと、平行にするためにはdとeの比が2:1でなければなりません
これを式で表すと2d=eとなり、満たす組み合わせは2と1、4と2の二通りです
次に上側も同じように考えます
3a+2b=c+3(2d+e)となり、これを満たす組み合わせは
a=3 b=5 c=1 d=4 e=2
となります🤗
236:１３２人目の素数さん
20/05/04 11:50:08 Yv1eii45.net
微分可能関数f(x)が、f(0)=0, f'(0)≠0 のとき、
0に近いaで f(a)<0 となるものがある。
これは感覚的に当たり前にみえるのですが
キチンと示すにはどうすればいいでしょうか。
平均値の定理とかを使うのか。
237:イナ
20/05/04 12:10:35.07 yAlzGnAp.net
>>224前>>195
D,Eが4㎏,2㎏なら右の竿の3目盛に6㎏掛かるので18目盛㎏と呼ぶことにする。
A,B,Cが1㎏,3㎏,5㎏のどれかだから、Cが1㎏なら右の竿全体で1+18=19目盛㎏。
Aが3㎏で9目盛㎏、Bが5㎏で10目盛㎏だと左の竿全体で9+10=19目盛㎏だから釣りあう。
238:１３２人目の素数さん
20/05/04 12:29:56.23 7oZjwskp.net
>>223
展開すると-0.5x^2+59.5ｘ+60じゃないか？
-0.5(x^2-2*59.5ｘ-120)
=-0.5{(x-59.5)^2-59.5^2-120}
でx=59.5は定義域に含まれているのでこのとき最大値をとる
だけどxは整数なのでx=59または60のとき最大値
（二次関数のグラフは頂点を挟んで左右対称だから59.5という整数59と整数60のちょうど中間に頂点があるならx=整数における最大値は59または60のとき）
計算が簡単なほうの60を元の式に代入すれば求まる
239:１３２人目の素数さん
20/05/04 13:29:37.63 IZQaY5bV.net
>>226
>>228
理解できました。ありがとうございました！！！
240:１３２人目の素数さん
20/05/04 14:15:29.34 +EkzAyBs.net
>>227
大学の知識使わないとダメかもしれないですね
高校なら当たり前で良いんじゃないですか？
241:１３２人目の素数さん
20/05/04 14:33:33.13 4eE/7Pya.net
>>227
どこまで定理を使っていいかわからんが、
「微分可能関数 f(x) が x = a で極値をとるならば、 f'(a) = 0」
が使えると仮定すれば証明できる
もし f(0) = 0, f'(0) ≠ 0 のとき、 0 に近い a で f(a) < 0 となるものが1つも存在しなければ、
0 に近い a に対し、常に f(a) ≧ 0 となる。
f'(0) ≠ 0 より、関数 f(x) は x = 0 の近くで定数関数ではないから、 f(0) = 0 より、
0 に近い a に対し、常に f(a) > 0 となる。
したがって、関数 f(x) は x = 0 で極小値 0 をとる。
このとき、「微分可能関数 f(x) が x = a で極値をとるならば、 f'(a) = 0」より、
f'(0) = 0 でなければならない。これは f'(0) ≠ 0 の仮定に矛盾する。
「x = a に近い」とかいう表現は厳密ではないが、高校数学ならこれくらいで十分かな？
242:１３２人目の素数さん
20/05/04 15:27:06.36 2c/mgyD3.net
f'(x) = a ≠ 0 とする。
a > 0 として一般性を 失わない。
f(x) が微分可能なら f'(x) は連続だから、
p < 0 < q をみたす p, q で、
x ∈ (p, q) ならば f'(x) > 0 をみたすものがとれる。
このとき、平均値の定理より
f(p) - f(0) = (p - 0) f'(c) かつ p < c < 0
をみたす c が存在する。
f'(c) > 0、p < 0 であるから
f(p) - f(0) < 0
ゆえに f(p) < f(0) = 0
243:イナ
20/05/04 15:38:14.51 yAlzGnAp.net
前>>228
>>230すげーな、こんな説明でわかるとは頭いい。
244:１３２人目の素数さん
20/05/04 16:05:18.94 +EkzAyBs.net
>>233
＞f(x) が微分可能なら f'(x) は連続だから、
は言えませんよ
245:１３２人目の素数さん
20/05/04 16:09:56.20 4eE/7Pya.net
>>233
>f(x) が微分可能なら f'(x) は連続だから、
ダウト
246:１３２人目の素数さん
20/05/04 16:46:16 sAooM0TB.net
高校数学を逸脱してもいいなら････
f '(0）= m ≠ 0 から
｜x｜< δ ⇒ ｜{f(x) - f(0)}/x - f '(0)｜ < |m|/2,
となる δ>0 が存在する。本問では
｜f(x)/x - m｜ < |m|/2,
m -｜m|/2 < f(x)/x < m +｜m|/2,
したがって
m>0 のときは -δ<a<0
m<0 のときは 0<a<δ
とすれば
f(a) < -|ma|/2 < 0,
247:１３２人目の素数さん
20/05/04 17:24:25 sAooM0TB.net
>>231
0の近傍の1点でいいなら高校数学の範囲でも可能かも。
(背理法)
0のある近傍Uで f(x）≧ 0 だったと仮定する。
f '(0）= lim[x→+0] f(x)/x ≧ 0,
f '(0）= lim[x→-0] f(x)/x ≦ 0,
より f '(0) = 0 となり題意に反する。
∴ U内に f(a)<0 となる点aが存在する。(終)
248:１３２人目の素数さん
20/05/04 17:45:03 A+R3J61t.net
>>229
なるほど。ありがとうございます
249:１３２人目の素数さん
20/05/04 17:45:25 sAooM0TB.net
>>238 は >>232 と同じでした....orz
250:227
20/05/04 22:18:45 Yv1eii45.net
多くの皆さんありがとうございます。
251:１３２人目の素数さん
20/05/05 10:06:11 prX7xyHw.net
>>234
イナさん何歳ですか？
252:１３２人目の素数さん
20/05/05 11:05:47 JVvRFsGS.net
1,2,3と書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ箱に入っている。取り出しては戻してを6回繰り返して、1がa回,2がb回,3がc回出たとする。
a=2かつb=2となる確率を教えてください
a,b,cそれぞれ2回ずつなので並び替えが90通りで(90/3^6)と考えましたが自信がないのでお願いします
253:１３２人目の素数さん
20/05/05 11:13:59 b2IqdVzK.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
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254:１３２人目の素数さん
20/05/05 11:18:31 R9+M85/5.net
あってるんじゃね？
255:１３２人目の素数さん
20/05/05 14:05:35 ixImTe6Q.net
aを実数の定数とする時、θ
256:の方程式 「方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と 「円x^2+ y^2＝1と直線y+x-a＝0が共有点を持つ」が同値になるのは、 x^2+y^2＝1がx＝sinθ,y＝cosθと同値で、 直線y+x-a＝0にx＝sinθ,y＝cosθに代入した形になっているからで合ってますか？ よろしくお願いします。
257:１３２人目の素数さん
20/05/05 14:14:29 0xKTT1Ut.net
sinθ+cosθ-a=0を満たすθが存在する
⇔
x+y-a=0
x=sinθ
y=cosθ
を満たすθ,x,yが存在する
⇔
x+y-a=0
x^2+y^2=1
を満たすx,yが存在する
こんな感じですね
258:１３２人目の素数さん
20/05/05 14:39:03 o4OzuClm.net
ふつうはx=cos, y=sin
259:１３２人目の素数さん
20/05/05 14:59:14 RoAyEIMF.net
>>246 合ってない。
『x^2+y^2＝1がx＝sinθ,y＝cosθと同値』ここが誤り。
例えばx=1,y=0,θ=πとすれば『x^2+y^2＝1ならばx＝sinθ,y＝cosθ』の反例になる。
『x＝sinθ,y＝cosθならばx^2+y^2＝1』は真であるが、逆が偽なので同値ではない。
同値というのは必要十分ということであるから、必要性と十分性を確認すべし。例えば以下のように。
(i)
「θの方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と仮定する。θ=k が解であるとする。
このとき、平面上の点(sink,cosk)は方程式x^2+y^2＝1とy+x-a＝0をともに満たすのでこの円と直線の共有点となる。
したがって「円x^2+y^2＝1と直線y+x-a＝0は共有点を持つ」
(ii)
「円x^2+y^2＝1と直線y+x-a＝0が共有点を持つ」と仮定する。点(s,t)が共有点であるとする。
このときs^2+t^2=1であるから、x軸の正の向きとベクトル(s,t)のなす角をφとするとsinφ=t , cosφ=s となる。
点(s,t)は直線y+x-a＝0上の点だからt+s-a=0が成り立つ。代入するとsinφ+cosφ-a=0となるから、
θ=φ は方程式sinθ+cosθ-a＝0の解である。したがって「θの方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」
260:１３２人目の素数さん
20/05/05 16:29:16.97 ixImTe6Q.net
>>247,248,249
教えて頂きありがとうございます。
「平面上の点(sink,cosk)は方程式x^2+y^2＝1とy+x-a＝0をともに満たすのでこの円と直線の共有点となる。 」
この部分がまだしっくりこないです。平面上の点(sin k,cosk)はどこから来たのでしょうか？
媒介変数表示が絡んでるとは思うのですが…
261:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:38:26 MIMl41gh.net
x=(√2)^x
の解はx=2ですが、これを直感に頼らずに導出する方法はありますか？
極限を使わずに解くことは可能ですか？
262:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:38:38 0xKTT1Ut.net
言葉で理解しようとしてもいいですけど、>>247こうやって機械的にやったほうが楽ですよ
263:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:40:32 0xKTT1Ut.net
>>251
それ多分もう１つくらい解あると思いますよ
グラフで考えると
264:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:43:41 227hHAl/.net
>>251
logとって両辺をxでわるとlog(x)/x=-log(2)/2
左辺の関数の挙動調べて他に解がないか探す
あとx=4も答えだと思う
そもそものx=2,4を探す手続きは直感以外だとよーわからんね
265:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:45:47 0xKTT1Ut.net
なるほど、4もそうですね
方程式を解くというのは、基本的に場当たりなんですよ
2次方程式とか3次方程式とか簡単なやつは統一的なやり方が知られているていうだけです
266:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:48:04 ixImTe6Q.net
aを実数の定数とする時、θの方程式
「方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と
「円x^2+ y^2＝1と直線y+x-a＝0が共有点持つ」
f(θ)＝sinθ+cosθ-aで、横軸θ、縦軸f(θ)のグラフであるが、sinθとcosθがx座標,y座標を表すので、直線y+x-a＝0と書き直せる。ただし、定義域-1≦x≦1,値域-1≦y≦1
かつx^2+y^2＝1を満たす。
ここまでで何か間違っていますでしょうか
267:１３２人目の素数さん
20/05/05 19:57:05 H2fT6dc1.net
>>251
x = - 0.766664695962123
が解でないことは
x < 0 <（√2)^x
から明らかです。。。
268:１３２人目の素数さん
20/05/05 20:23:17 H2fT6dc1.net
x^a = a^x, x≠a
の解は
x = -{a/log(a)}W(-log(a)/a) (a>e)
x = -{a/log(a)}W(log(a)/a) と
= -{a/log(a)}W_(-log(a)/a) (1<a<e)
269:
20/05/05 21:18:28.83 LL4x1+Ae.net
前>>234
>>251
x=(√2)^x
x=(2^(1/2))^x
x=(2^x
270:)^(1/2) x^2=2^x y=x^2と2^xのグラフは、 点(-0.7666646962123,0.587774756),点(2,4),点(4,16)の3点で交わるから、 x=-0.7666646962123,2,4 _____∩ っﾞ___>>243 ＼ ((^_-) /みっつ＼ ＼＼щ⌒υ､ /|＼＼＼＼ ￣￣￣￣|υ/|､＼＼＼＼ ________｢￣|＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
271:
20/05/05 21:29:41.21 LL4x1+Ae.net
前>>259括弧とアンカーと答え訂正。
>>251
x=(√2)^x─①
x={2^(1/2)}^x
x=(2^x)^(1/2)
x^2=2^x
y=x^2と2^xのグラフは、
点(-0.7666646962123,0.587774756),点(2,4),点(4,16)の3点で交わり、
x=-0.7666646962123,2,4が答えの候補として考えられるが、①式は右辺が正であるから、この問題の場合は前出の問題とは異なりx＞0の条件下で考える必要がある。
∴x=2,4
_____∩ っﾞ___>>242
＼ ((^_-) /みっつ＼
＼＼щ⌒υ､ /|＼＼＼＼
￣￣￣￣|υ/|､＼＼＼＼
________｢￣|＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
272:１３２人目の素数さん
20/05/05 21:59:11 RoAyEIMF.net
>>250
＞平面上の点(sin k,cosk)はどこから来たのでしょうか？
『「θの方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と仮定する。θ=k が解であるとする。』ここから来ています。
解kが存在することを仮定しているのですから、点(sink,cosk)が存在していることは明らかでしょう。
>>256
＞aを実数の定数とする時、θの方程式「方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と「円x^2+ y^2＝1と直線y+x-a＝0が共有点持つ」
が、何なのですか？２つの命題を併記しているだけ。主語のみで述語がなく、文章としての体裁をなしていません。
＞f(θ)＝sinθ+cosθ-aで、
これはおそらくf(θ)の定義なのだと思うのですが
＞横軸θ、縦軸f(θ)のグラフであるが、
今度は述語だけで主語がなく意味不明です。
＞sinθとcosθがx座標,y座標を表すので、直線y+x-a＝0と書き直せる。
“何を”書き直したのかが不明なので正誤の判断をしようがありません。
＞ただし、定義域-1≦x≦1,値域-1≦y≦1かつx^2+y^2＝1を満たす。
x^2+y^2＝1であれば必然的に-1≦x≦1かつ-1≦y≦1ではありますが、何のための但し書きなのかはわかりません。
＞ここまでで何か間違っていますでしょうか
すべてにおいて、「間違っている」または「意味不明な文章のため正誤の判断が不能である」または「私の読解力が不足している」
だと思われます。申し訳ありません。
273:１３２人目の素数さん
20/05/06 02:38:40 f7XA6HdU.net
>>259-260
小数点下 8,9桁目を落としたのか 9,10桁目を落としたのか、
どっちだろう････？
274:１３２人目の素数さん
20/05/06 03:04:21 4/VZ93xA.net
>>252,261
aを実数の定数とする時、θの方程式
sinθ+cosθ-a＝0について、解が0≦θ≦πの範囲に存在するようなaの値の範囲を求めよ。
ちょっと分からないところが多すぎて、うまく言えないのですが、直線y+x-a＝0はどうやって導かれるのでしょうか？
x＝sinθ,y＝cosθだと、地域や定義域は-1≦x≦1でsinθ+cosθ-a＝0を直線y+x-a＝0定義域は全実数なので、変形するのは無理があると思うのですが、分かりづらくて申し訳ないです。よろしくお願いします。
275:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/06 03:50:11 bPWrG9K3.net
前>>260修正申告させていただきます。
小数第9,10位が抜けてました。
>>251
x=(√2)^x─?
x={2^(1/2)}^x
x=(2^x)^(1/2)
x^2=2^x
y=x^2と2^xのグラフは、
点(-0.766664695962123,0.587774756),点(2,4),点(4,16)の3点で交わり、
x=-0.766664695962123,2,4が答えの候補として考えられるが、?式は右辺が正であるから、この問題の場合は前出の問題とは異なりx＞0の条件下で考える必要がある。
∴x=2,4
276:１３２人目の素数さん
20/05/06 06:40:03.65 W1iQIMkL.net
>>263
こんなに色々と説明されてなおこれだけチンプンカンプンなことが書けるレベルで同値変形がわかってないのなら、
わざわざ同値変形を用いてオサレに解こうなどとせず普通に三角関数の合成でやればええやろ。
……最初からきちんと問題文を書いてればこれだけ迷走することもなかったろうに。
277:１３２人目の素数さん
20/05/06 06:53:06 YoZ82m0h.net
>>264
x＝sinθ, y＝cosθじゃなくてx＝cosθ, y＝sinθだって言ってんだろ無能
278:１３２人目の素数さん
20/05/06 06:53:29 YoZ82m0h.net
>>263
x＝sinθ, y＝cosθじゃなくてx＝cosθ, y＝sinθだって言ってんだろ無能
279:１３２人目の素数さん
20/05/06 10:42:04 4/VZ93xA.net
>>252,261
aを実数の定数とする時、θの方程式
sinθ+cosθ-a＝0について、解が0≦θ≦πの範囲に存在するようなaの値の範囲を求めよ。
ちょっと分からないところが多すぎて、うまく言えないのですが、直線y+x-a＝0はどうやって導かれるのでしょうか？
x＝cosθ,y＝sinθだと、地域や定義域は-1≦x≦1でsinθ+cosθ-a＝0を直線y+x-a＝0定義域は全実数なので、変形するのは無理があると思うのですが、分かりづらくて申し訳ないです。よろしくお願いします。
280:１３２人目の素数さん
20/05/06 11:06:05 4/VZ93xA.net
>>265
分からないから、分かるようにしたいので、教えて下さい。
281:１３２人目の素数さん
20/05/06 11:58:04.14 CSB0V6zc.net
>>266
>>267
何で２回書くんだよ無能
282:１３２人目の素数さん
20/05/06 12:00:44.20 nds0vJc2.net
>>269
侮ふんふん数図譜ん解
283:１３２人目の素数さん
20/05/06 12:02:4
284:9.62 ID:lyeyR/vj.net
285:１３２人目の素数さん
20/05/06 12:04:43.02 CxmybpNr.net
>>263
sinθ+cosθ-a=0を満たすθが存在する
⇔
x+y-a=0
x=sinθ
y=cosθ
を満たすθ,x,yが存在する
⇔
x+y-a=0
x^2+y^2=1
を満たすx,yが存在する
もう一度同じこと書きますね
式変形だけではなく、一番最後の行にそれぞれ書かれている、～が存在する、という文章に特に注目してください
あなたの定義域云々の話は、上の変形では、なにが存在するならば何何も存在しなければならない、という話に置き換わっていることがわかりますね
式だけ追いかけるから、そういう定義域云々の話が曖昧になってるのですよ
286:１３２人目の素数さん
20/05/06 12:50:09 j+bofN9X.net
>>273
ありがとうございます。
今の自分の頭の中の理解では
sinθはy軸を表せる(-1≦x≦1)、cosθはx軸を表せる(-1≦y≦1)が、定義域や値域は取り敢えず無視して、
題意の方程式が解を持つ時、sinθとcosθがy軸,x軸上の点を表しているから、y+x-a＝0の方程式上の点になりうる。
またこの時、その解はx^2+y^2=1上にある点でもあるので、2つの方程式を満たす値が解となる。
という理解をしてるのですが、合ってますでしょうか？
287:１３２人目の素数さん
20/05/06 12:57:21 CxmybpNr.net
>>274
間違ってはないですけど、それでも定義域云々の話とか、どっからx^2+y^2=1でてきたのかとか曖昧になってますよね
>>273みたいに記号的に全ての情報を整理するだけで全て話が丸く収まるのですよ
288:１３２人目の素数さん
20/05/06 13:30:00.57 j+bofN9X.net
x^2+y^2=1はcosθとsinθを満たす解θが存在するとき、解が円周上の点にあるから、で大丈夫ですよね？
存在する、という言葉の重要性が身に染みて分かりました。
ありがとうございました。
289:１３２人目の素数さん
20/05/06 13:33:40.60 fNUMVfac.net
座標空間において、(2,0,0), (0,2,0), (2,0,2√2) を頂点とする三角形(周及び内部)を、
z軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。
この問題なんですが、これ立体になりますか？ 曲面にしかならなくないですか。
体積0？
290:１３２人目の素数さん
20/05/06 13:47:53.97 b8hHjaAL.net
z軸に垂直な平面による断面がドーナツみたいになる
291:１３２人目の素数さん
20/05/06 13:50:16.57 hVWkN8c/.net
>>277
マジレスすると、「z軸」の周りに一回転だから、ちゃんと立体になる
シャボン玉の内側の体積を求めよってことでしょ
292:１３２人目の素数さん
20/05/06 14:08:59.71 He9iS1Ua.net
>>278が正解かな
半径2, 高さ2√2の円柱から
半径√2の中身をくり抜く
内側の点(1, 1, √2) と外側の点(2, 0, 2√2)の間に
糸を張って、回転させながら切る
完成形は中身が切られたバウムクーヘン
zで場合分けして断面の面積を求め
積分すればよい
293:１３２人目の素数さん
20/05/06 16:16:41 f7XA6HdU.net
>>278
z軸から最も遠い点は（2,0,z）だから、
ドーナツの外半径は R=2
z軸にで最も近い点と（内半径)^2 は
(1,1,z） rr=2 (0≦z≦√2)
(z/√2, 2-z/√2, z） rr = 4 - z(2√2 -z) (√2≦z≦2√2)
断面積は
S(z）= π(RR - rr）= π(4 - rr)
=（4-2)π = 2π (0≦z≦√2)
= πz(2√2 - z) (√2≦z≦2√2)
V =（2√2)π + ∫[√2, 2√2］S(z)dz
=（2√2)π + π∫[√2, 2√2］z(2√2 - z)dz
=（2√2)π +（π/2)∫[0, 2√2］z(2√2 - z)dz
=（2√2)π +（π/12)(2√2)^3
=（2√2)π + (4√2)π/3
=（10/3)(√2)π,
内面の下半分は円筒で、上半分は一葉双曲面です。
z方向に√2倍した点は糞問です。z/√2 = ζ とおいて解いた方がいいかもね。
294:１３２人目の素数さん
20/05/06 16:28:26 f7XA6HdU.net
しかし、直線
(z/√2, 2-z/√2, z)
をｚ軸のま�
295:墲閧ﾉ回転すると一葉双曲面 xx + yy -（z-√2)^2 = 2 になるのは面白い。つまり 一葉双曲面も円筒も直線を集めたものだ(?) と云うこと
296:１３２人目の素数さん
20/05/07 11:23:03.32 92UtUlkK.net
あるある
297:１３２人目の素数さん
20/05/08 10:28:58 WmDpVhCu.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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298:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/08 11:33:05 0lfGvHm4.net
前>>264
>>277
回転体をz=tで切った断面積は円を等間隔で重ねた二重円のあいだの領域で、
π2^2-π{√2+(2-√2)t/2√2}^2
=π{4-2-(2-√2)t-(6-4√2)t^2/8}
=π{2-(2-√2)t-(3-2√2)t^2/4}
回転体の体積Vは、
V=π∫[t=0→2√2]{2t-(2-√2)t^2/2-(3-2√2)t^3/12}
=π{2(2√2)-(2-√2)4-(3-2√2)(4√2)/3}
=π(4√2-8+4√2-4√2+16/3)
=(4√2-8/3)π
299:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/08 12:04:03 0lfGvHm4.net
前>>285体積Vの計算式の一部が抜けてたので訂正。
>>277
回転体をz=tで切った断面積は円を等間隔で重ねた二重円のあいだの領域で、
π2^2-π{√2+(2-√2)t/2√2}^2
=π{4-2-(2-√2)t-(6-4√2)t^2/8}
=π{2-(2-√2)t-(3-2√2)t^2/4}
回転体の体積Vは、
V=π∫[t=0→2√2]{2-(2-√2)t-(3-2√2)t^2/4}dt
V=π[t=0→2√2]{2t-(2-√2)t^2/2-(3-2√2)t^3/12}
=π{2(2√2)-(2-√2)4-(3-2√2)(4√2)/3}
=π(4√2-8+4√2-4√2+16/3)
=(4√2-8/3)π
300:１３２人目の素数さん
20/05/08 18:02:59 HHkxSB8A.net
問:log(x+1)/xの増減を調べ、グラフを書け
微分しても解がわかりません、教えて下さい
301:１３２人目の素数さん
20/05/08 23:08:54.64 1M9gK9xG.net
ってか、高校生ってこんなレベル高い数学やってるの…
302:１３２人目の素数さん
20/05/09 00:19:00 dz3/aCOm.net
>>287
x/(x+1)-log(x+1)=0 の解がわからんということやね？
まずx=0はこの方程式の解である。代入すればわかる。
以下に、これ以外の解が存在しないことを示す。
g(x)=x/(x+1)-log(x+1) とおくと
g'(x)=-1/(x+2)^2 で常に g'(x)<0 だからg(x)は単調減少。
したがって関数 y=g(x) のグラフとx軸との交点はx=0の1点のみである。
303:１３２人目の素数さん
20/05/09 00:24:32 dz3/aCOm.net
間違えた。
>>289の下から2行目の最初の式は g'(x)=-1/(x+1)^2
304:１３２人目の素数さん
20/05/09 01:44:29 dz3/aCOm.net
>>287、>>288-289
何度もすみません。ひどく間違いまくってますね。
再度書き直しておきます。申し訳ありません。
g(x)=x/(x+1)-log(x+1) とおくと g'(x)=-x/(x+1)^2
-1<x<0 の範囲で g'(x)>0、0<x の範囲で g'(x)<0 であるから
g(x)は x=0 で最大値 g(0)=0 をとる。
すなわち、-1<x の範囲で常に g(x)≦0 で、等号成立は x=0 のとき
したがって、g(x)=0 の解は x=0 のみ
305:１３２人目の素数さん
20/05/09 07:58:36 JDAEOS8b.net
>>291
ありがとうございます
306:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/09 11:48:43 N64unEQc.net
前>>286別解。
>>277
回転体は円柱から円錘台を引いた立体で、
円柱の体積は、
π2^2･2√2=8π√2─?
円錘台の体積は、円錘の頂点がz軸上の(0,0,-c)にあり底辺の異なる(底面積が4πと2πの)円錘の体積の差で表され、
4π(c+2√2)/3-2πc/3
=2πc/3+8π√2/3─?
??より求める回転体の体積は、
8π√2-(2πc/3+8π√2/3)}
=(16√2/3-2c/3)π─?
y軸の+∞方向からxz平面を見ると、
三角形の相似比より、
c:c+2√2=√2:2
2c=c√2+4
c=4/(2-√2)
=4(2+√2)/(2^2-2)
=4+2√2
?に代入し、回転体の体積は、
{16√2/3-2(4+2√2)/3}π
=(4√2-8/3)π
307:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/09 11:57:55 N64unEQc.net
前>>293積分したら負け。
>>286のようにインテグラルを使うのもありだけど、円柱からxy平面を突き抜けた円錐を引いて引きすぎたz≦0部分の円錐を足す感じだと積分しなくていい。
308:１３２人目の素数さん
20/05/09 18:29:46 efH/9jmP.net
>>293
考え方だけ説明したらいいのに
計算過程まで書くってどうなん？
2c=c√2+4
c=4/(2-√2)
こことか明らかに冗長だろｗ
そりゃ大学入試の解答は丁寧に書かなきゃいけないけど
掲示板の回答でそこまで丁寧に書く理由は何よ？
309:１３２人目の素数さん
20/05/09 18:43:12.72 5jnwMZIf.net
そもそも答えも間違ってるだろこのオッサン
310:１３２人目の素数さん
20/05/09 18:45:41.10 efH/9jmP.net
スクロールで指が疲れるんだよね
答えは考え方と結果だけでいいだろ
式変形なんて誰が見たいんだよ
311:１３２人目の素数さん
20/05/09 20:03:22 JtXq3kmY.net
変数と引数とパラメーターって同じものなんすか？
312:１３２人目の素数さん
20/05/10 01:03:11 +TXDayVt.net
ax^2+bx+cを平方完成して
a(x+b / 2a)^2 - b^2 / 4a ＋c
から
a(x+b / 2a)^2 - b^2 -4ac / 4a
になぜなるのでしょうか。
- b^2 / 4a ＋c
この部分の通分したら符号が変わるのがよくわかりません
313:１３２人目の素数さん
20/05/10 01:13:54 lFotppoo.net
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
314:１３２人目の素数さん
20/05/10 01:45:56 cCujn1kS.net
病気を診断するための検査を行う。実際に病気にかかっている人を検査すると
97％の確率で陽性と判定される。一方、病気にかかっていない人を検査しても
6％の確率で嘘の陽性と判定されてしまう。
実際に病気にかかっている人の占める割合が2％、病気にかかっていない人は
98％であることが判明している。
今、無作為に選んだ1人を検査して「陽性」と判定された時、この人が
本当に病気にかかっている確率は何％か。
315:１３２人目の素数さん
20/05/10 05:25:36 lQyzLmPX.net
２４．８％
316:１３２人目の素数さん
20/05/10 07:40:34 k6cYVMDB.net
>>299
-p+q=-(p-q)
これがわからないということ？
317:１３２人目の素数さん
20/05/10 10:26:30 fEJONXHw.net
n^2が3の倍数として
n^2=3k
n=√(3k)...?
と考えるのと
n^2=n×nとし
n×n=3k
n=3k/n...?
形が違っちゃうんだけどなんでですか？
n=6として考えると
上の式も下の式もどちらもあってるんだけど。。。
6^2=3×12
6=√(3×12)=6
6×6=3×12
6=3×12/6=6
?と?から言えるのは
√(3k)=3k/n
n/3k=1/√(3k)
n=3k/√(3k)
よくわかんないんですけど。。。
318:１３２人目の素数さん
20/05/10 10:26:41 zIWxqOun.net
１万人あたりで考える。
病気にかかっている人が200人、病気にかかっていない人が9800人。
病気でかつ「陽性」と判定される人が 200×0.97 = 194人
病気でなくて嘘の陽性と判定される人は 9800×0.06 = 588人
「陽性」と判定された人の病気率は
194/(194+588）= 0.24808184
319:１３２人目の素数さん
20/05/10 10:30:08 lQyzLmPX.net
>>304
俺のウンコをおまえにじかに食わせたい
320:304
20/05/10 10:52:03 fEJONXHw.net
あ、さっきの続きで
両辺を√(3k)で割ると
√(3k)×n=3k
?より
√(3k)=n なので
√(3k)×n=n^2
といえるから
いいのか。。。
間違ってる？？？
321:１３２人目の素数さん
20/05/10 10:52:33 MFXsv5wt.net
>>304
書いてる式はすべて正しいから何がわかってないのかわからんが
＞形が違っちゃうんだけどなんでですか？
多分この部分が質問なのだろう。
形が違ってしまう理由ということであれば、「式変形の過程が違うから」です。
「形が違うことに対して疑問を感じる」理由ということであれば、式の表し方が一意であるという誤った思い込みが原因でしょう。
同じ意味の式を様々な形に同値変形できるのは当然のこと。n=√(3k)もn=3k/nもn=3k/√(3k)も（nが自然数であれば）全く同じことを表す式です。
誤った思い込みの原因として、例えば「n=1」が答えとなるような問題で「n=3」となることがあり得ない、というような状況と混同しているものと思われます。
あなたが陥っている状況は、「n=1」が答えとなる問題で「n=3-2」とか「n=2-n」とかいう式が出てきて「形が違う？なんで！？」と言っているようなものです。
322:304
20/05/10 10:52:54 fEJONXHw.net
割るとじゃなくて、掛けるとだった
323:304
20/05/10 10:55:16 fEJONXHw.net
>>308
よく理解できました
詳しく説明頂きありがとうございます
324:１３２人目の素数さん
20/05/10 13:32:2
325:4 ID:ic375w3o.net
326:１３２人目の素数さん
20/05/10 14:20:01 wFZF+maS.net
(2)の考え方と(3)の積分区間の決め方がいまいちよくわからないです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
327:１３２人目の素数さん
20/05/10 14:34:58.36 lQyzLmPX.net
>>312
解説に書いてある通り
328:１３２人目の素数さん
20/05/10 20:29:18 cCujn1kS.net
>>302 >>305
ありがとうございます。
自分で計算した数値が予想していたよりもかなり低いんで心配していたんですが、やっぱり合ってるんですね。
感覚的に「97％の確率で陽性と判定」ならもっと大きな確率になるだろうと思っていたんですが・・・
329:１３２人目の素数さん
20/05/10 20:35:06.10 k6cYVMDB.net
有病率が低ければ偽陽性だらけになるからね
健康診断では見逃しをなくすために検査の感度を上げるので特異度はたいてい下がる
しかも健康診断の場合有病率は低いので要精密検査と判定されてもほとんどの人は偽陽性
330:１３２人目の素数さん
20/05/10 20:43:40.72 i7+eD6ZC.net
これがベイズの定理の不思議なところですよね
331:１３２人目の素数さん
20/05/10 23:49:35 mTkSwBtB.net
処女かどうかを診断するための検査を行う。実際に処女をを検査すると
97％の確率で処女と判定される。一方、非処女を検査しても
6％の確率で処女と判定されてしまう。
実際に処女の占める割合が2％、非処女は98％であることが判明している。
今、無作為に選んだ1人を検査して「処女」と判定された時、この人が
本当に処女である確率は何％か。
332:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/11 02:09:11 GdloQXWX.net
前>>294
>>317
0.02･0･97･100/(0.02･0.97+0.98･0.06)
=1.94/(0.0194+0.0588)
=19400/782
=9700/391
=24.808184143225……(％)
333:１３２人目の素数さん
20/05/11 02:31:58 aBpWM8d5.net
>>312
問題６
xy平面上の曲線 y=√x と直線 y=0 と直線 x=1 で囲まれた図形をx軸の周りに1回転して得られる立体をDとし、その体積をVとする。
0<t<1をみたす定数tについて、Dのうち z≧t 内にある部分の体積をV_1とし、Dのうち z≦t 内にある部分の体積をV_2とする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1) Vを求めよ。
(2) 0<s<1 をみたす定数sについて、Dの側面の曲面と平面z=sとの交線上の点をP(p,q,s）とする。
このとき、p を q,s を用いて表わせ。
(3) Dを平面z=sで切ったときの切り口の面積をsを用いて表わせ。
(4) sinθ=t をみたす定数θ（0<θ<π/2）を定める。V_1をθを用いて表わせ。
(5) 極限値 lim[t→+0] （V_2-V_1)/t を求めよ。
334:１３２人目の素数さん
20/05/11 18:35:14 yyBcbv3U.net
10種のカードから一枚引く
そのカードを戻す
これ12回行う
12回のうちに10種のカードを全て一回以上引く確率
これってどうやって求めたら良い？
335:１３２人目の素数さん
20/05/11 18:50:09 NP5odrxY.net
10回で10種を引く確率
10回までに9種を揃え、11回目に最後の1種を引く確率
11回目までに9種を揃え、12回目に最後の1種を引く確率
を順に求めて足し算する
より一般的には、確率は超幾何級数を用いて表される
70回で25種を揃える確率の例
ｽﾚﾘﾝｸ(amusement板:18番)
336:１３２人目の素数さん
20/05/11 18:55:09 xyPfIX/Z.net
>>321
なるほど……
10回で10種は10!/10^10であってるよね？
337:１３２人目の素数さん
20/05/11 19:17:59.55 NP5odrxY.net
はい、その通りです
338:１３２人目の素数さん
20/05/11 19:46:02 jZfeOr2F.net
10種を12回でだと
1種類だけ3個であとバラバラ
2種類が2個ずつであとバラバラ
ってことで計算したほうが簡単じゃないか？
339:１３２人目の素数さん
20/05/12 07:03:17 6F2V66NY.net
・1種類だけ3個であとバラバラの場合 "three cards"
12 →｛9,3｝ C[12,3] = 220,
10種類から1種類を選ぶ C[10,1] = 10,
220・10・9! = 2200・9! (通り)
・2種類が2個ずつであとバラバラの場合 "two pair
340:s" 12 →｛8,2,2｝ C[12,4] C[4,2] = 495・6 = 2970, 10種類から2種類を選ぶ C[10,2] = 45, 2970・45・8! = 133650・8! (通り) したがって （133650・8! + 2200・9!)/(10^12) = 0.006187104
341:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/12 16:33:33 DPW09ZJu.net
前>>318>>319(1)2/3
342:１３２人目の素数さん
20/05/12 18:42:40 f2a83Z/n.net
>>326
面積求めてどーすんだよ小僧
343:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/12 22:25:41 DPW09ZJu.net
前>>326
>>319(1)π
V=π?[t=0→1]tdt
=π(1/2)
=π/2
344:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/12 22:29:06 DPW09ZJu.net
前>>328訂正
(1)V=π/2
345:１３２人目の素数さん
20/05/12 22:41:08 JxKxPdjg.net
将人先輩、まだ働かんのか
346:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/13 00:14:20 2Ei4DM8G.net
前>>329
>>330チャンスもらえりゃいつでも出ていくぜ。
でもこれは上が決めることだから。
それに自粛だろ、今は（・..・)
なに言ってんだ、数学板で。
347:１３２人目の素数さん
20/05/13 00:34:26.95 WQC4vLqW.net
2の累乗で、
各桁の数字がすべて偶数であるもの(例えば2,4,8,64,2048,・・・)
は無数に存在しますか？
348:１３２人目の素数さん
20/05/13 05:26:40 ApfKWGvP.net
>>332
高校数学の問題ではない
2^3789535319以下ではその5つだけ
349:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:00:48 yUsAr7Ai.net
質問
高校の数学で、円周率πの「計算可能な定義」ってありましたっけ？
「計算可能な」というのをわざわざつけた理由は
「円周と直径の比」という定義だと、
円周の長さが計算できないと数値が出せないので
350:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:04:41 2iQrnbhX.net
円周と直径の比以外の定義なんてあるの？
351:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:15:08 yUsAr7Ai.net
>>335
ま、定義の仕方はいくらでもあると思いますが
じゃ、円周率の定義は「円周と直径の比」だとして
円周の長さの（円周率を使わずに）計算して
直径との比から円周率を求めるってこと
高校でやったっけ？
352:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:23:05 44IPwDRu.net
円周率の定義は円周と直径の比でしょ
どうしても高校数学の範囲内で計算したいなら、
円に外接する正多角形と内接する正多角形を使って挟みこめばいいんじゃね
面積を使ってもいいし、周長を使ってもいい
353:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:30:51 yUsAr7Ai.net
>>337
あ、計算の仕方は知ってます
具体的にやるんなら、直角から半角公式を反復適用すればできます
平方根までしか使わないから、計算だけなら中学生でもできますね
紀元前にアルキメデスがやったことですけど
１６世紀のヴィエトまで、根本的な進歩がなかったわけで
アルキメデスがいかに先進的だったかわかりますね
それはさておき
・・・やっぱりわざわざ数値を出すことはしなかったですよねぇ・・・
ま、だから、東大入試のあの問題が、神問だっていわれるわけですけど
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
354:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:41:17 44IPwDRu.net
他の定義を使うなら、それが円周と直径の比に等しいことを示さないといけないけど
高校数学の範囲じゃ無理じゃね
355:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:46:59 yUsAr7Ai.net
>>339
そういうことではなくて・・・
一方で3.14とかいっといて、
もう一方でその数値をどうひねくりだしたか
最後まで教えないってキモチ悪くないのかな？
ってことですよ
大抵の人って数学は高校までで終わりでしょ？
円に関して最後までオチがないってのはねぇ・・・
356:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:55:20 j58YZD2z.net
sin(x)=0の最小の正の解とかでええやろ、ニュートン法とかで好きな精度まで計算しやれ
357:１３２人目の素数さん
20/05/14 11:05:01 2iQrnbhX.net
>>340
3よりちょっと大きいってことはやったろ
そのときに多角形をどうのこうのって話もあったような気がする
358:けどなあ
359:１３２人目の素数さん
20/05/14 11:15:11 44IPwDRu.net
区分求積法で計算してやればいいんじゃね
高校数学の積分はどうなのって話はあるけど、結果だけ認めれば計算はどうにでもなるでしょ
360:１３２人目の素数さん
20/05/14 11:18:30 yUsAr7Ai.net
>>341
>sin(x)=0の最小の正の解とかでええやろ
それ、sin(x)をどうやって定義してる？
>>342
＞3よりちょっと大きいってことはやったろ
それは小学校の話かな？
実測しても３より大きいくらいは分かるから
小学校レベルではそれでもいいよな
＞そのときに多角形をどうのこうのって話もあったような気がするけどなあ
そうだっけ？
361:１３２人目の素数さん
20/05/14 11:28:42.52 yUsAr7Ai.net
>>343
＞結果だけ認めれば
うーん、高校数学のレベルで自己完結できる
っていうのは重要じゃないですかね？
362:１３２人目の素数さん
20/05/14 11:43:45.70 44IPwDRu.net
>>345
厳密に言えば、数学Ⅲとかほとんど意味ないけどね
極限、連続性、微分、積分、無限級数とか、どれも全然厳密じゃない
区分求積法による計算は「数学Ⅲ」の中ではOKとも言えるし、
厳密じゃないからNGとも言える
363:１３２人目の素数さん
20/05/14 12:11:59 yUsAr7Ai.net
>>346
厳密性の話はおいとく
高校までの数学は実用本位だから
そうだとしても、円周率くらい
ちゃんと計算できますよって
オチくらいつけたほうが
いいんじゃないかっていうだけで
「要らないよ どうせみんな自分で計算したりしないし」
というなら結構ですが
ちなみに私は退屈しのぎに円周率の数値計算とかしますけど
なんか落ち着くんですよｗ
364:１３２人目の素数さん
20/05/14 12:36:31 44IPwDRu.net
>>347
厳密じゃなくてもいいのなら、例えば
∫[0,1] dx / (x^2 + 1) = π / 4
は高校数学の範囲内で「証明」できるから、区分求積法でいくらでも計算できるでしょ
こういう積分って例題にあるんじゃないの？
365:１３２人目の素数さん
20/05/14 14:03:12 yUsAr7Ai.net
>>348
なるほど
それだと区分求積でも平方根使わなくていいねぇ
366:１３２人目の素数さん
20/05/14 14:17:27 44IPwDRu.net
>>349
arctan(1) を定積分として表現しただけだけどね
収束は遅い
367:１３２人目の素数さん
20/05/14 16:08:47 2iQrnbhX.net
オチを付けたほうがいいって話なら中学まででやらなきゃダメじゃないの？
義務教育は中学までなんだから
とりあえず発展学習的に多角形で挟むのは中学でやってるようだぞ
368:１３２人目の素数さん
20/05/14 16:20:42 yUsAr7Ai.net
>>351
そう来たか
中学レベルで円周率求めろって言われたらどうやる？
369:１３２人目の素数さん
20/05/14 16:43:54 44IPwDRu.net
中学数学だと数列という概念がないから面倒そう
f(n) とか、こういう表記もないんじゃなかったっけ？
昔のことだからもう覚えていないけど
370:１３２人目の素数さん
20/05/14 17:01:54 zc5pFGyk.net
内接正n角形の周長と、外接正n角形の周長から、内接正2n角形の周長と、外接正2n角形の周長を求められます。
一般的には、半角の公式を用いて示すのですが、三角形の相似を利用して、関係を示すこともできます。
これなら、中学レベルです。ただし、平方根を用いるので、簡単に計算できるというわけではありません。
371:１３２人目の素数さん
20/05/14 20:07:06 w+h9h8DE.net
πの近似値
n=6
辺長１
3.0
n=8
(1, 0）-（1/√2, 1/√2）-（0, 1）の距離
√(2-√2）= 0.765366864
4√(2-√2）= 3.061467459
n=12
(1, 0）-（(√3)/2, 1/2）-（1/2,（√3)/2）-（0, 1）の距離
(√3 -1)/√2 = 0.51763809
3(√6 - √2）= 3.105828541
n=24
((√3)/2, 1/2）-（1/√2, 1/√2）-（1/2, (√3)/2）の距離
√{2 -（1+√3)/√2｝= 0.261052384
12√{2 -（1+√3)/√2｝= 3.132628613
372:１３２人目の素数さん
20/05/14 20:37:53 2iQrnbhX.net
中学生で3.14まで求めるのは難しいだろうな
もちろん出来る子はいるだろうけど
中学校の間は例えばこうこうこういうことをすればだんだん正確な値が求まるってことを教えりゃいいんじゃね？
373:１３２人目の素数さん
20/05/15 02:44:05.39 jFGVDVfH.net
p(n）= n･sin(π/n),
より
p(2n）= 2n･sin(π/2n
374:) = p(n)/cos(π/2n) = p(n) √{2/[1 + cos(π/n)]} (← cosの半角公式) = p(n) √{2/[1 + √{1 - (p(n)/n)^2}]},
375:１３２人目の素数さん
20/05/15 07:39:41 esJX7SLb.net
オッサン共の雑談かよ
376:１３２人目の素数さん
20/05/15 08:34:45.05 AD2Nha1J.net
一般角とは
１.向きや周回も考えた角の図りかた
２.周回分を全部表せるようにnを使った表しかた
のどっちの意味でつか？
ネットでも教師でも混乱しているようでつが
377:１３２人目の素数さん
20/05/15 12:30:34 cc6m6J3A.net
1じゃないの？
378:１３２人目の素数さん
20/05/15 12:35:20 jfuP69Kn.net
>>359
オレも1に1票。
でも2の意味にとる1人みいるしそれも間違いとは言いがたい。
教科書ではどっちに読めても不思議ない。
でも多分1
379:１３２人目の素数さん
20/05/15 12:46:24 NJbmlT1c.net
両方とも正しいじゃん
380:１３２人目の素数さん
20/05/15 12:46:36 jFGVDVfH.net
>>344
sin(x) は
線形微分方程式
f "(x) = - f(x),
f(0) = 0,
f '(0) = 1,
の解だよ。
381:１３２人目の素数さん
20/05/15 12:47:21 cc6m6J3A.net
2は何か勘違いをしているんじゃないだろうか
例えばsinθ=1/2を満たすθを一般角も含めて求めるとnを用いて表すアレになるというだけであって、アレが一般角ということではないだろう
382:１３２人目の素数さん
20/05/15 12:50:14 1GIDmLdq.net
1と2の違いがわからないんですけど
383:１３２人目の素数さん
20/05/15 14:45:15.64 bHq4/mbm.net
30度の一般角は30+360n度ってことだよ言わせんなよ恥ずかしい
384:１３２人目の素数さん
20/05/15 15:30:58.45 VvHJNaUG.net
>>359
1だな。
2は「『ある動径に対応する一般角全体』を表すときに整数nを用いて表すことになる。」ことを
あたかも一般角という言葉の意味そのものとして用いているのだろう。誤解を招かない文脈であればそのような言い回しもあるだろう。
+540°や-120°などという角度もそれぞれ単体で立派な一般角である。
>>366
より正確に表現すると「30°に対応する動径の表す一般角全体は30°＋360°×nと表される」
385:１３２人目の素数さん
20/05/15 15:48:57 3dOo0xKH.net
弧度法使えよ
386:１３２人目の素数さん
20/05/15 15:50:48 plKacE2S.net
ﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞ度数法ｗｗｗｗ
387:１３２人目の素数さん
20/05/15 16:28:24 ab/3xZyZ.net
数学者はいつも弧度法を使うのかな
孤高の数学者がある若手の講演を聞いて
キミの考えはπ違う！
と叫んだとか
388:１３２人目の素数さん
20/05/15 16:42:46 ofoiXtbS.net
>>370
俺の場合スピノールで議論してるので360度違うとちょうど立ち位置が裏表ひっくり返ってる。
389:１３２人目の素数さん
20/05/15 16:54:39 jdlcrAvU.net
リーマン面で考えたら３６０度×ｎずれたら全部違う位置なのだが
390:１３２人目の素数さん
20/05/15 18:05:48.43 PSbyip56.net
要は“角の大きさ”の空間が何かという話
①R → ②R/2πZ → ③R/2πZ,±1×
の３つが考えられて③が通常の“角の大きさ”のなす空間。
A(1,1)→O(0,0)→B(1,0)という折れ線のなす角の大きさを
π/4(とか-15π/4とか)と考えるのが①。
π/4+2nπと考えるのが②。
おそらく高校の教科書ではどちらにも読めない事はないのは、どちらも大切で便利で場合によっては①でも②でも使って(わざと？)グレーにしているのかも。
しかしどちらか一方選べと言われたら①。
①だと考えるとめんどくさいのは先の例では“∠AOBの大きさ”は一意には決まらないので一々「ただし角の大きさは[0,2π)に値をとるとする」のようなエクスキューズをつけないといけないところ。
391:１３２人目の素数さん
20/05/15 19:17:25.24 1GIDmLdq.net
>>373
②はむしろ同値類で考えないといけないのではないですか？
>>373
＞π/4+2nπと考えるのが②。
だとむしろ一つの商空間の元に対応する代表現全体を意味しているように見えるのですけど
392:１３２人目の素数さん
20/05/15 20:51:03.70 PSbyip56.net
>>374
そうそう
問題
A(3,1)B((1,2)の時∠AOBをOAから測った一般角で答えよ。
答え
π/4+2nπ (nは整数)‥✳︎
と答えさせるのは角のなす空間をR/2πZと考えてる問題で“一般角”という語をR/2πZの元を表す言葉として捉えてる。
もし>>373の①の意味なら正解は‥-7π/4,π/4,9π/4,‥のどれを答えても良い多解問題になるけど、答えは✳︎の形で答えさせるので②と捉えてるのでしょう。
②と考える事で“多解性”を排除してる。
単に多解性を排除するだけなら「ただし答えは[0,2π)の範囲で答えよ」でも良いはず。
それをわざわざ✳︎の形を使わせる事でR/2πZの“感覚”を養わせてるんでしょう。
その意味でR/2πZとみる事にも一定の意味があるので教科書は(わざと？)曖昧になってる。
393:１３２人目の素数さん
20/05/15 20:54:40.87 1GIDmLdq.net
>>375
＞と答えさせるのは角のなす空間をR/2πZと考えてる問題で“一般角”という語をR/2πZの元を表す言葉として捉えてる。
なら、答えはπ/4+2πnとは書かないですよ
あなた、R/2πZがなんなのかわかってないですよね
394:１３２人目の素数さん
20/05/15 20:55:15.77 ddEyPcrH.net
＞③R/2πZ,±1×
てどういう意味で書いとるんや？
＞③が通常の“角の大きさ”のなす空間。
ではよう分からん
395:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:07:13.32 ddEyPcrH.net
>>359
そもそも角と角度（角の大きさ）自体厳密に区別して使わないからどっちでもよくない？
396:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:08:12.53 PSbyip56.net
>>377
計測する向きを無視するための/×±1
例えばR/2πZの元として3π/4+2πZと5π/4+2πZは同じ類だけどR/2πZに自然に{×±1}を作用させた時の商空間の元としては同じ類に入る。
その商空間が通常の意味の“角の大きさ”
397:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:15:25 1GIDmLdq.net
>>379
あんまり背伸びしないほうがいいですよ
意味不明なだけですから
あなたの言ってるのは、角度は0～πまでしかないですよーってことですよ
一周すら表せませんよね、そんなことしたら
398:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:17:24 QcnLwoPJ.net
√2の少数位の値も不規則なのに素数ほど注目されないのは何故ですか？
てか√2の少数の値を乱数に使う事って可能？
例えば
1.41421356237だとして三桁ずつ抽出して
141
414
142
421
213
135
は乱数？？？
399:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:18:06 1GIDmLdq.net
乱数の定義を述べてくださいね
400:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:38:13 PSbyip56.net
>>380
そうですよ。
岩波数学辞典による“角”の定義は“端点を共有する二つの半直線の和集合のなす図形”(正確な文言はおぼえてないけど)
当然“角の大きさ”は0～πしかない。
劣等感？
401:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:39:01 QcnLwoPJ.net
>>382
予想できない数値
例えば高性能コンピュータが
141
414
142
421
213
135
を√２の1ズレって予想できる？
予想できないなら乱数だし暗号に使えるだろう
402:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:44:33 1GIDmLdq.net
>>383
当然、がどう繋がるのか全く意味不明なんですけど？
角の大きさの定義が書かれてませんね
403:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:45:10 1GIDmLdq.net
>>384
予想できる、できないをもう少し数学的にお願いしますね
404:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:57:32 ddEyPcrH.net
>>379
有向角と無向角を明確に区別して用いることは稀というのは同意できるが
ふつうは角といったら有向角と思っているので、無向をふつうと言われると困る
それとは別に
> ?R/2πZ,±1×
という変な記号でそんな意味と分かれというのはさすがについていけない
405:１３２人目の素数さん
20/05/15 22:00:43.76 PSbyip56.net
もういいや。
バカばっか
406:１３２人目の素数さん
20/05/15 22:04:05.22 ddEyPcrH.net
そういえばブルバキは角の空間上の三角函数と角度（実数）上の三角函数を何か区別して書いてたような記憶があるな
sin_a(x) とか書いてパラメタaはcisにあたる函数（指標？）と関連があったりそんな感じの話
407:１３２人目の素数さん
20/05/15 22:57:47 cBRbxQk6.net
>>384
それで定義になると思ってるのかこのアホは
408:１３２人目の素数さん
20/05/15 23:00:03 3dOo0xKH.net
角度の話なのに内積空間の話が出てないな
409:１３２人目の素数さん
20/05/16 00:27:36 Pa1EoHM5.net
>>357
>>354に関連して書かれたものだと思いますが、354では、
ある半径の円に外接する正n角形の周長をa、内接する正n角形の周長をbとし、
この円に外接する正2n角形の周長をx、内接正2n角形の周長をyとすると、
1/x = (1/2) (1/a + 1/ b)
y = √(bx)
のような関係があることを背景にコメントしたものです。
三角関数を使えば、簡単に示せますが、
中学の図形問題にできるということも、この式を見れば、納得できると思います。
調和平均、相乗平均を繰り返し求める操作が、円周率に関係してくることを示す式となっています。
410:１３２人目の素数さん
20/05/16 01:02:21 XipYSTvR.net
n使うのは一般角の一般解ちゅうことですね
411:１３２人目の素数さん
20/05/16 01:13:19 cMt6pnC5.net
初歩的な質問で申し訳ないのですが、どう考えればいいか教えてください。
よろしくお願いします。
問 次の各関数を合成関数f(g(x))とみるとき、関数f(u)およびg(x)を求めよ
【わからなかった】
(1) (x+1)/sin2x
(2) (sinx)(cosx)
(3) 1/(sinx + cosx)
(4) sin2x/e^x
【わかった】
(1) sin(log x + 1/x)
(2) cos(sin 5x)
(3) 1/(3x-1)^4
412:１３２人目の素数さん
20/05/16 01:33:51.19 /jQ552tS.net
乱数についての質問に対してイチャモンしか付けれない情けない奴が湧いてるな
どうせ純粋数学で挫折したださい奴なんだろうな
今時数学なんて教材が揃ってるから誰でもやれば成績が上がる時代だよ
もっと難しい分野で研究とかしてさ、そこまでのレベルなら見下せよ？
高校数学みたく単なる暗記レベルの数学でマウント取れるって寒気がするわｗ
413:１３２人目の素数さん
20/05/16 01:34:32.97 hBLBPAjt.net
>>395
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
414:１３２人目の素数さん
20/05/16 01:44:43.39 DpZp53w0.net
>>396
ゲーデルの完全性定理より明らか
415:１３２人目の素数さん
20/05/16 02:36:59 /jQ552tS.net
乱数とか高校数学でも通用する話題なのにケチつけるんだなｗ
さては高校までの数学は出来たというパターンかな？ｗｗ
高校数学出来る奴って年々増えてるぜｗ
世には良い教材が揃ってるんだからなｗ
難問とされる問題だろうが解説が充実しまくりｗ
いつまで数学が出来る自慢できるやらｗｗｗ
で難しい答えものってないような専門書レベルの数学は解けるんかな？＾＾
数学が得意ならそういう問題にも挑戦して正しい答え見つけられるよね？＾＾
出来ないの？ｗｗ
乱数はちょっと難しいレベルなんだが？ｗ
あれぇｗｗ
416:１３２人目の素数さん
20/05/16 06:18:16 0MAeVS5F.net
突然発狂してどうしたんだこいつ
病気か？
417:１３２人目の素数さん
20/05/16 09:14:42 DetYaJYj.net
>>396
>>397
高校数学の範囲外、失せろ自己満足厨
418:１３２人目の素数さん
20/05/16 09:40:08 L5pUlEPX.net
劣等感なんじゃないの？
419:１３２人目の素数さん
20/05/16 10:23:53 r2A4ZBtC.net
>>392
> 中学の図形問題にできるということも、
それでは････
単位円周上に点C (1,0）と点D をとる。
Cでの接線Lを曳く。 x=1
ODの延長とLの交点をE,
CDの中点をF,
OFの延長とLの交点をG,
DおよびFからx軸OCに下した垂線を DH、FH' とおく。
?OFH' ∽ ?OCF ∽ ?OGC
CE/2 = a'
FH' = DH/2 = b'
CG = x'
CF = DF = y'
とおこう。
?OFH' ∽ ?OCF ∽ ?OGC より
y' = √(b'x'),
OC=1 と三平方の定理も使うと
1/b' = 1/x' + x',
また ?OEC ∽ ?ODH より
（a'/b')^2 = 1 +（2a')^2,
（1/b')^2 -（1/a')^2 = 4,
これらより
1/a' = 1/x' - x',
よって
1/x' =（1/2)(1/a' + 1/b'),
CDを正2n角形の一辺とするとき >>392 との対応は
a = 4na' b = 4nb' x = 4nx' y = 4ny'
420:１３２人目の素数さん
20/05/16 10:25:53 oii8q1/C.net
>>394
fが一変数だと難しいから、掛け算とか割り算の二変数なんじゃね
421:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/16 10:29:47 m9DOwtPL.net
前>>331
>>384次に来る数は356と予想される。
422:１３２人目の素数さん
20/05/16 10:53:09 6HUKkQmX.net
恒等写像との合成を考えちゃえばいいよね
というか、わからない方の(3)はわかった方の(3)と同様にできるでしょ
423:１３２人目の素数さん
20/05/16 11:11:48 r2A4ZBtC.net
>>394
たとえば････
(2)
f(u）=（1/2)sin(u), g(x）= 2x,
(3)
f(u）= 1/{(√2)sin(u)}, g(x）= x + π/4,
でどう？
424:394
20/05/16 11:36:10 cMt6pnC5.net
みなさん、ありがとうございます。
>>403さん
2変数関数で考えるというのは、
f(u)において、u=h(a,b)ってことでしょうか？
>>405さん
恒等写像の合成、調べてみました。
与式をA→B→Cに分解してA→B、B→Cの関数g(x)、f(u)を求めるということなんですね。
こういう考えがなかったので、貴重なヒントになりそうです。
ありがとうございます！
そしてわからなかったほうの(3)は確かにわかったほうの(3)と同じように
f(u)=u^(-1)
とすればよさそうですね。
sinxとcosxに頭を支配されていました。
ありがとうございました。
>>406さん
ありがとうございます。
f(g(x))を計算してみておおお！と叫びました。
このf(u)とg(x)を導くにはどういう思考プロセスが必要なのでしょうか？
f(g(x))が与式に等しいことは計算できても、逆ができる気がしません。。。
425:１３２人目の素数さん
20/05/16 12:41:21 oii8q1/C.net
その問題見てふと思ったけど関数の合成に関する素因数分解とかってあるのかな
426:１３２人目の素数さん
20/05/16 12:57:52 VN/D3za9.net
>>408
可換じゃないから難しいかも
一応、変換モノイドという概念はあるけど
427:１３２人目の素数さん
20/05/16 14:16:40.17 tSyPQjnv.net
何が素か分からん
428:１３２人目の素数さん
20/05/16 15:56:09 E46C+UYT.net
>>388
テメェ勝手な言葉使っといて分かれ分かれ言っといてバカばっかじゃ有っかこな
人に伝わる書き方できる様になってから出直して来いアホンダラ
429:１３２人目の素数さん
20/05/16 16:50:09 r2A4ZBtC.net
ついでに言うと、
将棋語辞典によれば「角行」と云って、斜め45°方向に動けるらしい。
また、敵陣に入ると「坂本龍馬」に成れるらしい。
430:１３２人目の素数さん
20/05/17 09:50:51 jv4DNZp5.net
隣の都成竜馬
奨励会三段のとき一般棋戦（新人王戦44）優勝
431:１３２人目の素数さん
20/05/17 20:45:30 J5QJDGxC.net
抽選箱AとBの中にそれぞれ「当たり」と「はずれ」のくじが入っている。
Aには当たりが３枚、はずれが２枚入っており、Bには当たりが１枚、はずれが２枚入っている。
今、ABいずれかの抽選箱の中からくじを１枚だけ引く。ABどちらの抽選箱を選ぶ
432:かは 自由であるが、どちらの抽選箱を選んだかどうかは引いた人からは見えない構造になっている。 くじを引いて当たりだった場合、Aの抽選箱からくじを引いた確率はいくらか。
433:１３２人目の素数さん
20/05/17 20:49:53 0mRqlP0L.net
9/14
434:１３２人目の素数さん
20/05/17 20:52:52 yI1GuczA.net
こういう脚色系問題キモい
435:イナ
20/05/17 21:36:41.75 eAjpSmlv.net
前>>404
>>414Aの箱から当たりを引く確率は3/5=0.6
Bの箱から当たりを引く確率は1/3=0.333…
くじを引く人がじゅうぶん聡明かつ人生に夢を持っているならば限りなく3/5の確率でAの箱から当たりを引く。
が、あくまで勝負は運だ、どっちの箱から当たりを引くか自分で決められない輩もいるだろう。その場合確率は少し下がるがAの箱から当たりを引く確率3/5と、Bの箱から当たりを引く確率1/3を足して14/15
このうちAの箱から当たりを引く確率は、
(3/5)/(14/15)=9/14
頭がいいと3/5 (6割当てる)
頭がわるいと9/14(6割4分2厘8毛 意外と当てる)
意味わからん。
436:１３２人目の素数さん
20/05/17 21:46:31 n24L2nAW.net
イナとかいう偏差値50切ってるアホでも6割当たるってことね
437:１３２人目の素数さん
20/05/17 21:52:40 y3hI356+.net
イナに構うやつも荒らし
438:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/17 21:58:40 eAjpSmlv.net
前>>417
>>418偏差値関係ない。問題難しくなったり困難な局面に置かれたりして数学のウェイトが大きくなると数学好きな奴は捨ててた確率でも本能的に解く。
439:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/17 21:58:40 eAjpSmlv.net
前>>417
>>418偏差値関係ない。問題難しくなったり困難な局面に置かれたりして数学のウェイトが大きくなると数学好きな奴は捨ててた確率でも本能的に解く。
440:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/17 22:31:57 LIJrZTQ0.net
本能的に解くとか言うのは数式で自由に描像なってから言える事
441:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/17 22:36:52 LIJrZTQ0.net
本能的に解くとか言うのは数式で自由に描像できる様なってから言える事
442:１３２人目の素数さん
20/05/17 23:30:40 R6A/tgDN.net
うっせーぞカス
443:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/18 21:58:49 6WKAObpy.net
前>>420-421なんか面白い問題ないの？
自由に猫像🦅🐷🐱❣🤤🙎♂🕺．❓．¿
444:１３２人目の素数さん
20/05/18 22:15:53 NR7+irFR.net
>>425
なんで自分自身にレスしてんだよ
だからお前は人生の敗者なんだぞ
445:１３２人目の素数さん
20/05/18 22:27:48 PpdCPlSu.net
さすがイナさん！
446:１３２人目の素数さん
20/05/19 22:17:01.60 szLWlfVB.net
>>425
イナさんは工場で働いていたそうですが、時給はいくらでした？
447:１３２人目の素数さん
20/05/20 13:04:38 tPy927lV.net
https:/twitter.com/Mah_Mah_jong
https:/twitter.com/mosakura1996
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
https:/twitter.com/FX09270281
https:/twitter.com/Rey02225007
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
https:/twitter.com/midnightthemore
反中民族乞食トルコ風呂ゴキブリエルまずニホンザルヒトモドキを刺し殺せ
(deleted an unsolicited ad)
448:イナ
20/05/20 14:29:43.19 tAhN69jq.net
前>>425
近年の時給＜1,000＜工場の時給
＜に＝を重ねた記号はどうやったらでますか？
アップル社に電話してそれだけ訊くのもなんか時間かかるし困る。
449:１３２人目の素数さん
20/05/20 15:18:56.96 fbQidY12.net
>>430
≦
しょうなりいこーる。
450:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/20 16:53:17 tAhN69jq.net
前>>430
>>431ガラケーのときは、小なりイコールとか小なりでもすぐ出たんだよ。アップル社に訊いた。有料
451:アプリを勧められた。絶対それはおかしい。記号で≦は出る。表示が小さいのはアップル社が言うには有料アプリで大きくしなきゃいけないんだと。
452:１３２人目の素数さん
20/05/20 17:03:48.62 N5dEyDd3.net
物臭せずに記号覧を呼び出して選び取れ将人先輩
453:１３２人目の素数さん
20/05/20 17:55:15 535Kto+L.net
初歩的でごめん。虚数を疑ってるわけでないんだが、この間違った計算ってなんでこう間違ってるのか教えて欲しい
x＝iと置く
↓
i＝(-1)^1/2より
x＝(-1)^1/2と置く
↓
両辺を2倍し
x^2＝-1にする
↓
移行する
x^2+1＝0
↓
-b^2±√4ac/2aにより
x＝±1
↓
i＝±1…？
↓
虚数が消える…？
454:１３２人目の素数さん
20/05/20 18:08:20 rkCXtjJm.net
公式間違ってますよ
455:１３２人目の素数さん
20/05/20 18:28:04 535Kto+L.net
>>435
脳内補完して欲しい
i＝±1になるなんてことありえないよね？展開何か間違ってるはずなんだけどどこかわからない
456:１３２人目の素数さん
20/05/20 18:33:25 535Kto+L.net
-b±√b^2－4ac/2aか
ごめん公式間違ってたのか
i＝i
問題なかった
457:１３２人目の素数さん
20/05/20 18:33:56 zzlqVCk7.net
>>436
>>435
458:１３２人目の素数さん
20/05/20 18:37:45 zzlqVCk7.net
>>438
タイミングが悪かった
459:１３２人目の素数さん
20/05/20 18:41:44.97 19D6aOKr.net
なんで池沼が虚数の勉強してるの？
460:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/20 18:58:21 tAhN69jq.net
前>>432
>>433だから、「きごう」って打てば出るってことじゃん、≦も＜も。大きくするにはアプリが要るって情報、今いらないじゃん。しかも有料で、数学板の答案を書くためだけに。ちゃんとアンケートに答えといたよ。
461:１３２人目の素数さん
20/05/21 00:04:10 sZ7Wz5TO.net
>>437
酷い酷すぎ酷MAX
462:１３２人目の素数さん
20/05/21 09:23:24 ekyW0v7d.net
これもコロナの影響か
463:１３２人目の素数さん
20/05/21 20:01:08 PTmra9ZL.net
>>440
虚数って単に座標軸変換しただけじゃん^^
大学数学に挫折した馬鹿でも理解できる
てかただのルールだし＾＾
464:１３２人目の素数さん
20/05/21 20:46:41.31 9RiubnPi.net
グラム・シュミットの正規直交化法ってなんのためにやってんだかよくわからないと
いうか、直交基底っていくらでも作れるわけじゃないですか？
で、元のベクトルが線形独立なら線形変換でも基底変換でもできるわけだしなんで
正規直交化法って必要なんですか？
465:１３２人目の素数さん
20/05/21 20:48:13.26 8DDZoM5V.net
立方体を展開するには12本の辺のうち7本を切り開くことになりますが
どんな7本を選んでもいいというわけではないです
12本の辺から無策に7本を選んで切り開くとき、展開図ができる確率はいくらですか
466:１３２人目の素数さん
20/05/21 20:48:15.96 kgvBGmPf.net
>>444
低能は黙ってろ
どうせ背伸びしただけの馬鹿ガキだろ
467:１３２人目の素数さん
20/05/21 21:02:00 SF5G2a64.net
>>445
直行基底の具体的な作り方を示してるから重要
直行基底がいくらでもあるのは事実だけれど、そこから具体的に一つ作るのはまた別の難しさがある
その作り方を具体的なアルゴリズムで示してる点でグラムシュミットは重要
468:１３２人目の素数さん
20/05/21 21:36:15 KA7tMHD/.net
>>445
>直交基底っていくらでも作れるわけじゃないですか？
本当？
確かにグラム・シュミットの正規直交化法は任意の基底から正規直交基底を作る1つの方法にすぎないから、
他の方法で作れるならそれでもいいかもね
なぜ必要かという質問は難しいけど、正規直交基底が作れれば、
例えばベクトルの成分表示が簡単に求められる
【例】
実数体 R 上の n 次の内積空間 V の正規直交基底を {e_1, … , e_n} とするとき、
V の任意のベクトル a に対し、 <・, ・> を V の内積とすると、
a = a_1 e_1 + … + a_n e_n
= <a, e_1> e_1 + … + <a, e_n> e_n
と表せる。また、 b = b_1 e_1 + … + b_n e_n のとき、
<a, b> = a_1 b_1 + … + a_n b_n が成り立つ。特に、 a のノルムについて、
||a||^2 = <a, a> = a_1^2 + … + a_n^2 が成り立つ。
469:１３２人目の素数さん
20/05/21 21:50:27 +dbdqdus.net
パソコンに不慣れなのでおえかきにしました
eのｘ－２乗かけるeのｘ２乗を２回微分したものを求めよということです
ｘの２乗をu置き換えるとこまではわかりました
sssp://o.5ch.net/1nuqm.png
470:１３２人目の素数さん
20/05/21 21:58:20 PTmra9ZL.net
>>447
てめーのほうが無能だろｗｗ
虚数って電気で使うじゃんｗｗｗ
ただのルールなのにドヤ顔とかだっさ＾＾
小学生でも理解できるよｗ
471:１３２人目の素数さん
20/05/21 22:10:28 kgvBGmPf.net
>>451
小学生はだまっとけ
ちんこのカスのにおいでもかいでろ
電気でも使うとか猿でも知ってる
おまえが最近しったことをどや顔で語るなよチンパン
472:１３２人目の素数さん
20/05/21 22:24:31 9RiubnPi.net
>>448
>>449
ありがとうございます。
その辺り無数にある直交基底の一つを作るアルゴリズムみたいなもの、みたいな説明がしてあれば
わかりやすいと思うのですが、読んだ本、Youtubeの筑波大学の講義映像なんか、WEBの説明
読んだりしたけどはっきり書いてあるのがないんですよね。
最初はあるベクトルの組み合わせから一意にしか直交基底って作れないのかな、とそのレベル
で悩んだり
なんか線形代数って個々の説明とかは理解しやすい気がするけど、いつの間にか全体で何やって
いるのかわからなかったり、学習曲線が急に上がったりする感じで‥
473:１３２人目の素数さん
20/05/21 22:38:38.85 PTmra9ZL.net
>>452
ただのルールを数学とかいっちゃうのは恥ずかしすぎ
474:１３２人目の素数さん
20/05/21 22:42:43.92 PTmra9ZL.net
>>452
数学が難しい時代なんて終わったんだよ＾＾
恥ずかしくねーのか＾＾
475:１３２人目の素数さん
20/05/21 22:48:57.46 yrtUewGg.net
> 数学が難しい時代なんて終わったんだよ＾＾
じゃあ今すぐabc予想を証明して見せてくれ、IUT利用禁止
476:１３２人目の素数さん
20/05/21 23:01:39 kgvBGmPf.net
>>454>>455
キチガイは黙っとけ
バカなんだから一生高校数学やっとけ
477:イナ
20/05/22 02:49:09.41 9CKBOLIK.net
前>>441
>>446
ちょい自信ないけど、
展開図描いたときに、
辺の切り方はコンビネーションの12から7選んだ12！/(7！・5！)=792
これが分母で、
このうち立方体ができるんは、
7つの切れ目のうちの1つをくっつけるかわりに、
どこかしらを切らないかんなる。
いくつあるんか。
2+2+2+2+3+3+3=17
求める確率は17/792=0.021452……
478:イナ
20/05/22 03:03:52.80 9CKBOLIK.net
前>>458この7倍切る辺があるとすると、
>>446
15.0252525……%
479:１３２人目の素数さん
20/05/22 04:42:02 y+ggBWMl.net
>>450
f(x) = exp(g(x)),
ならば
f '(x) = g '(x)f(x),
f ''(x) = g ''(x)f(x) + g '(x)f '(x)
=｛g ''(x) + [g '(x)]^2}f(x),
これに
g(x) = 1/xx + xx,
g '(x) = -2/x^3 + 2x,
g ''(x) = 6/x^4 + 2,
を入れる。
480:１３２人目の素数さん
20/05/22 13:20:44.41 +SGF6XHP.net
>>445
成分表示のベクトルしか頭にない
481:人が陥る考えだな 定義だけから展開する本当の数学を身に付けた方がいいね
482:１３２人目の素数さん
20/05/22 19:13:46 XzImmTgf.net
なら高校生向けにその本物の数学がわかるとやらの線形代数の本の一冊でも紹介しろチンカス
483:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/22 20:05:48 9CKBOLIK.net
前>>459訂正。
>>446
すべての場合の数は12C7=(12・11・10・9・8)/(5・4・3・2)
=792
その場合の数は4C3・(3・3+2)=44
描いた展開図が立方体になる確率は、
44/792=1/18
=0.05555.….…
∴5.555..…%
484:１３２人目の素数さん
20/05/22 20:11:19 DWioWMx0.net
お願いします。
男子7人、女子5人のグループの中で、5人の係を選ぶとき、係の中に男子が2人以上入る選び方は何通りあるか。
485:１３２人目の素数さん
20/05/22 20:46:37.23 3WJPVX/3.net
12C5-5C5-7C1*5C4=756
486:１３２人目の素数さん
20/05/22 21:04:25.50 B8eK5tyH.net
>>463
その場合の数は
ダウト
487:１３２人目の素数さん
20/05/22 21:47:15.09 FLuyRaI5.net
>>446
なかなか正解でないね
展開図として切り開くのに失敗する場合
2つの隣り合う面が別々に切り取られる：12
2つの隣り合う面がつながって切り取られる：60
1つの面だけが全体から切り離される：312
(792－12－60－312)/792
＝408/792＝17/33
＝51.51...％
488:１３２人目の素数さん
20/05/22 21:52:59.86 FLuyRaI5.net
>>467
3枚と3枚に分割される：24
が抜けてた
(792－12－60－312－24)/792
＝384/792＝16/33
＝48.48…％
489:１３２人目の素数さん
20/05/22 22:08:14.58 OHkVWecd.net
ちなみに 立方体 展開図 でググると分子の場合の数は一撃でわかる。
だから答えはすぐわかる。
490:１３２人目の素数さん
20/05/22 22:27:39.78 Y8oEukR8.net
>>446
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:433番)-
491:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/22 23:04:01 9CKBOLIK.net
前>>463
3枚、3枚に分割した展開図なんかアウトだろうが。
どこの世界で切れてる展開図を展開図として認めてんだ？
5.555……%は低い気はするけどさ。
重ねるの以上に切りすぎダウトだぜ。
492:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/22 23:04:22 9CKBOLIK.net
前>>463
3枚、3枚に分割した展開図なんかアウトだろうが。
どこの世界で切れてる展開図を展開図として認めてんだ？
5.555……%は低い気はするけどさ。
重ねるの以上に切りすぎダウトだぜ。
493:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/22 23:10:12 9CKBOLIK.net
前>>472
ああ、引いてんのね。
思いつくのちょっと引いてそれ以外展開図オッケーなら多くなると思う。
494:１３２人目の素数さん
20/05/23 00:05:58 jl5/nK5k.net
┏┓
┣┫
┣╋┓
┗╋┫
┣┫
┗┛
12
┏┓
┏╋╋┓
┗╋╋┛
┣┫
┗┛
24
‥‥
495: 【凶】
20/05/23 00:23:10 fsLFaWim.net
高校生のためのスレ321
の528だったかな、16/33みたい。
もれなく数えたはるっぽい。
496:１３２人目の素数さん
20/05/23 06:10:41 PosjuMbp.net
円の接線の公式を使わずに、接点が判明していない場合の接線は求められますか？
497:１３２人目の素数さん
20/05/23 07:22:58 BQeZJZ0n.net
>>476
円と直線の方程式を連立して重解を持つとか
点と直線の距離の公式を使って
円の中心と直線との距離＝半径
で計算するとか
教科書にも載ってるだろ
498:１３２人目の素数さん
20/05/23 07:24:52 AtHnH0VF.net
>>476
通る点を(a,b)とすると接線はy=m(x-a)+b
あとは判別式または点と直線の距離でmをだす
499:１３２人目の素数さん
20/05/23 08:23:43 ADQsDm88.net
>>465
ありがとうございます。
500:１３２人目の素数さん
20/05/23 09:03:45.85 AtHnH0VF.net
>>479
どういたしまして。
501:１３２人目の素数さん
20/05/23 12:04:34.21 ANEckp0b.net
θが鋭角の時sinθが最大とtanθが最大は同値ですよね？
502:１３２人目の素数さん
20/05/23 14:19:59 99Y2apGI.net
tan の最大値とは
503:１３２人目の素数さん
20/05/23 14:27:01 0y0iBj34.net
どっちも最大値ないんじゃ？
504:１３２人目の素数さん
20/05/23 14:55:14.84 XRgK9y56.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
どなたかお願いします
505:１３２人目の素数さん
20/05/23 14:59:02.93 6rlRJbrS.net
画像読めない、、！
506:１３２人目の素数さん
20/05/23 15:23:03.23 xZALqN0p.net
>>484
算数じゃん
507:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/23 16:05:56 fsLFaWim.net
>>481
sinθとtanθが同値だと仮定すると、
sinθ=tanθ=sinθ/cosθ
sinθcosθ=sinθ
sinθ(1-cosθ)=0
θ=0°
∴矛盾
鋭角三角形は存在しない。
508:１３２人目の素数さん
20/05/23 16:13:49 7IP8QBSa.net
果たして直角は鋭角と鈍角のどちらに包含されるのか、それともどちらにも包含されないのか､
はたまた場の雰囲気を読めとばかりに各文章題に応じた順応を求められるのだろうか？
509:１３２人目の素数さん
20/05/23 16:17:02 SGVDerAD.net
>>484
９時２１分
510:１３２人目の素数さん
20/05/23 16:18:14 SGVDerAD.net
>>488
教科書に書いてあるからくだらない妄想膨らませる前に教科書読め無能
511:１３２人目の素数さん
20/05/23 16:48:41.76 BQeZJZ0n.net
>>484
追い付くと言うことは、それまでに２人が進んだ距離が同じと言うこと
進んだ距離が同じとき
速さの比＝掛かった時間の逆比
これによりAとDの速さの比は 1:3
Dは9時14分に出発してるので、9時X分に追い付くとすると
掛かった時間＝速さの逆比より
X:(X-14)＝3:1
X＝21
よって9時21分
512:１３２人目の素数さん
20/05/23 17:10:01.67 7IP8QBSa.net
>>490
命賭けられる？間違ってたら死んで詫びれる？
513:１３２人目の素数さん
20/05/23 17:22:47 SGVDerAD.net
>>492
今すぐ死ねよクソが
514:１３２人目の素数さん
20/05/23 17:28:15 BQeZJZ0n.net
>>492
教科書会社の啓林館 算数用語集
URLﾘﾝｸ(www.shinko-keirin.co.jp)
直角よりも小さい角を鋭角といい，直角より大きく平角より小さい角を鈍角といいます。
515:１３２人目の素数さん
20/05/23 17:37:08 X/GVmCC1.net
>>484
【No.18】Ａ～Ｄの４人が、同じ地点から出発し、同じ道を通ってＸ町に出
かけた。今、次のア～エのことが分かっているとき、ＤがＡに追いついた時刻
はどれか。ただし、４人の進む速さは、それぞれ一定とする。
ア Ａは、午前9時に出発した。
イ Ｂは、Ｃよりも10分早く出発したが、40分後にＣに追いつかれた。
ウ Ｃは、Ａより20分遅れで出発し、10分後にＡに追いついた。
エ Ｄは、Ｂより４分遅れで出発し、12分後にＢに追いついた。
１ 9時21分
２ 9時24分
３ 9時27分
４ 9時30分
５ 9時33分