20/04/16 14:54:08 soWjmqUz.net
>>98
猿が同数でも喜ぶのに対して、大阪人は多く取られても橋下を支持している。
101:１３２人目の素数さん
20/04/16 14:57:31 fMWJolbu.net
変なのが来たな
イナに構ってるしお客さんかな
102:１３２人目の素数さん
20/04/16 17:23:08 Fekx2b8P.net
>>88
a≧１では解 ±1 の2個だけだが
aが１(転移点)より小さくなった途端に -1 が3個に分岐し、aが小さくなるほど
-1, -1±√(1-a)
に従って広がる。
+1 と交叉する所が a=-3 >>89
>>93-99
大坂商人なら、１駅歩いて (1区下げて) 50円浮かすとか考えるんぢゃね？
>>96
(大意)
加法は可換だから等しい、という意味。
103:１３２人目の素数さん
20/04/19 11:16:38 KMJ+Df1e.net
a,bが実数のとき
min(a-b^2, b-a^2) の最大値 はどう求めればいいですか。
104:１３２人目の素数さん
20/04/19 14:09:12 MUKBwLTu.net
>>102
a-b^2≧b-a^2
を満たす領域Dを求めてDにおけるb-a^2の最大値を求めればいい
105:１３２人目の素数さん
20/04/20 09:59:10 rA0/Poiv.net
>>102
min(a-bb, b-aa)
≦｛(a-bb）+（b-aa)}/2
=｛ 1/2 -（1/4 -a +aa）-（1/4 -b +bb)}/2
=｛ 1/2 -（1/2 -a)^2 -（1/2 -b)^2}/2
≦ 1/4,
等号成立は a=b=1/2 のとき。
ぢゃね？
106:１３２人目の素数さん
20/04/20 20:07:51 rA0/Poiv.net
>>102
min(a-bb, b-aa)
=｛ (a-bb) + (b-aa) -｜(a-bb) - (b-aa)｜}/2
=｛ 1/2 -（1/4 -a +aa）-（1/4 -b +bb) - |a-b| |1+a+b| }/2
=｛ 1/2 -（1/2 -a)^2 -（1/2 -b)^2 - |a-b| |1+a+b| }/2
≦ 1/4,
等号成立は a=b=1/2 のとき。
かな？
107:１３２人目の素数さん
20/04/22 02:22:18 6crtYfJp.net
>>89
イナさんは東大大学院出て工場で働いていたの？
108:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/22 10:18:51 iq1GZOqA.net
前>>96
>>106大学院に通っていたことと工場に勤めていたことに因果関係はあまりない。卒業してから工場にたどり着くまでには正社員とか俳優とか中九年の変転がある。その間いろんな物語があったけど決して因数分解を忘れたわけじゃない。
∥∩∩∥ □ ∥
（(-_-) ∥─┰─┐
（っγυ ｡∥─╂─┤
■`(_)_)ц~ ∥─╂─┤
＼■υυ■_∩∩､＼＼│
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ)
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼/|
＼＼＼＼＼`.,､､､＼`/ |
__＼＼＼＼彡`-`ﾐっ/ L
￣|＼_＼＼_U,~⌒ヾ /
］| ∥￣￣￣￣U~~U / /
__| ∥ □ □ ∥ |/ /
___`∥________∥／_/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ /
__________________∥/
109:１３２人目の素数さん
20/04/23 01:3
110:2:50 ID:utVsgKJR.net
111:１３２人目の素数さん
20/04/23 06:44:48 dGtJlJ26.net
他所でやれ
112:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/23 14:49:31 YxsPXNvw.net
___∩ っﾞ___前>>107
(-_-)) /|､＼＼＼＼
＼υ⌒υ､ /|＼＼＼＼＼
￣￣￣|υ/|､＼＼＼＼＼
______｢￣|∩∩/､＼＼＼
＼＼＼`⊂(_ _ );⌒つ＼
＼＼＼＼＼＼＼υ＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼>>108年齢は役によると思｡
113:１３２人目の素数さん
20/04/23 22:32:02 Os3jmfv5.net
じゃあ157億2014万42歳って事で
114:１３２人目の素数さん
20/04/24 00:50:44.82 qAydMWxw.net
他人に聞く前に「イナ ◆/7jUdUKiSM」でぐぐれば全部でてくるやん
どこまで本当かは知らんけど
115:１３２人目の素数さん
20/04/24 00:52:12.74 eEz3+JoT.net
イナの話題にして荒らしたいんでしょ
アスペか何か知らんけど
116:１３２人目の素数さん
20/04/24 04:11:08 4encEAD3.net
>>110
イナさんは童貞ですか？
117:１３２人目の素数さん
20/04/24 16:26:43 Qp7zMC8W.net
否をイナと読んでもなー
118:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/24 19:22:40 A23RaIEQ.net
望月教授がもしも俺レベルのふつうの高校生だったとしたら、青チャートで代・幾と基礎解の独学にいそしんでたころ、俺は初めて未知数をxとおいて方程式を立てる技を授業で学んでいたはずだ。
∥∩∩∥ □ ∥前>>85､
（(-_-） ∥______∥
（っγﾞ ｡∥╂─╂∥
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂∥
＼■υυ■_∩∩､＼＼∥
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ)
＼＼＼＼＼`.､,`υ､＼/|
__＼＼＼＼彡`-`ﾐっ､/ L
￣|＼_＼＼_U,~⌒ヾ/ /
］| ∥￣￣￣￣U~~U / /
__| ∥ □ □ ∥ |/ /
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￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ /
__________________∥/
119:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/24 19:30:11 A23RaIEQ.net
前々>>110ごめん、アンカー間違えた。
∥∩∩∥ □ ∥前>>116
（(~.~） ∥______∥
（っγc ｡∥╂─╂∥
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂∥
＼■υυ■_∩∩､＼＼∥
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒づ)
＼＼＼＼＼`.､､`υ､＼/|
__＼＼＼＼彡`-`ﾐっ､/ L
￣|＼_＼＼_U,~⌒ヽ/ /
］| ∥￣￣￣￣U~~U / /
__| ∥ □ □ ∥ |/ /
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￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ /
__________________∥/
120:１３２人目の素数さん
20/04/24 19:36:43 x8wF1EZV.net
11959 は、十の位「5」を欠くと 1199 になります。
71199 は、マンの位「7」を欠くと 1199 になります。
このように、5桁の自然数のうち、一つの桁の数字を欠くと 1199 になるものは、
全部でいつくありますか。
という問題はどお数えればいいですか。
121:１３２人目の素数さん
20/04/24 19:41:59 3tqV45AH.net
>>116
代数幾何、基礎解析の頃は青チャートは存在してません
122:１３２人目の素数さん
20/04/24 19:46:43 G9lDMLy+.net
>>118
４５個
123:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/24 20:09:39 A23RaIEQ.net
∥∩∩∥ □ ∥前>>117
（(`e`)>>119∥______∥
（っγﾞぇ？｡∥╂─╂∥
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂∥
＼■υυ■_∩∩､＼＼∥
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ)
＼＼＼`∩∩､`∩υ､＼/|
___/ ((^_^)((ｰ_ｰ) / |
￣|＼_,U⌒U､(っu~)/ |
］| ∥~UU~ ￣`υυ / /
__| ∥ □ □ ∥ |/ /
___`∥___3個違いで青チャートなかった？
124:１３２人目の素数さん
20/04/24 21:55:03 x8wF1EZV.net
>>120
答えはあってます。
どお数えるかを教えてほしいのです。
125:１３２人目の素数さん
20/04/24 21:57:16 MfsWRYlO.net
>>122
バカなんだから列挙しろバカなんだから
126:１３２人目の素数さん
20/04/24 23:02:44 ZBDsOWg7.net
>>122
全部列挙したら良いよ
127:１３２人目の素数さん
20/04/24 23:13:43 gAM6gLQO.net
5*10-1-2-2とか4*10+9-2-2とか
先頭に0は来ないことと1と9を使うときは注意するくらいでいけるだろ
128:１３２人目の素数さん
20/04/25 00:16:05 mAWhf4Gz.net
立体のイメージが想像できない。断面もよくわからないのですが。
原点及び(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)
を頂点とする立方体がある。
この立方体を、x軸,y軸,z軸のまわりに回転させてできる円柱をそれぞれD_1,D_2,D_3とする。
（1）D_1とD_2の共通部分の体積を求めよ。
（2）D_1とD_2とD_3の共通部分の体積を求めよ。
129:１３２人目の素数さん
20/04/25 00:27:25 nULhaJry.net
>>126
立方体を回転させてできる円柱？って思ったけど簡単だな
実際にサイコロを回転させてみればいい
立方体の辺が軸に接しているから、対角線上にある辺が
130:生きるだけ 計算は自力で頑張れ
131: 【凶】
20/04/25 00:37:26 3y7P6b99.net
∥∩∩∥ □ ∥前>>121
（(-_-） ∥______∥
（っγﾞ ｡∥╂─╂∥
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂∥
＼■υυ■_∩∩､＼＼∥
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ)
＼＼＼＼＼＼＼`υ､`／|
￣|＼_＼＼＼＼＼`／| |
］| ∥￣￣￣￣￣∥ | /
__| ∥ □ □ ∥ |/
___`∥__________∥／_/
>>118
9･10^4=90000
九万通りも書けないだろ。
132: 【豚】
20/04/25 00:53:00 3y7P6b99.net
前>>128訂正。
>>118
やっぱり9+10+10+10+10=49から1を2つ、9を2つ除くから、
49-2-2=45(通り)
133:１３２人目の素数さん
20/04/25 01:02:31 zBsoFJ5e.net
馬鹿だからまともなら回答もできないし低IQの取り巻きがいるイナはいつまで粘着するんだよ
早く消えろ
134:イナ
20/04/25 01:47:03.97 3y7P6b99.net
前>>129
>>126
(1)イメージは熱で軟らかくなったキャラメルのハイソフトの、長い辺で向かいあう角が両側から押されて丸こくなったような形。
3つの辺の長さが2で、いちばん長い辺の長さが2√2
D_1∩D_2の体積は2より少し大きい。
体積2の直方体からはみ出した部分は積分かな。
(2)D_1∩D_2∩D_3の体積は1
135:１３２人目の素数さん
20/04/25 13:57:49 TejRT81v.net
>>123-124
10199
11099
11199 (3とおり)
11*99
11909
11919
119*9
11990
11991
1199*
11999 (3とおり)
1*199
19199
*1199
91199
にて45個
* は2～8のどれか。
136:イナ
20/04/25 21:16:20.63 3y7P6b99.net
前>>131(1)バウムクーヘン食べたらわかるかも。
137:１３２人目の素数さん
20/04/26 06:17:53 rur6YLxy.net
75パー通した後25パー通る確率教えて下さい
突破率が分かりません
138:１３２人目の素数さん
20/04/26 07:51:31 rnIYCbNd.net
>>134
0.75*0.25でいいよ
139:１３２人目の素数さん
20/04/26 09:19:18.74 DHiN8XuF.net
(√3)x + x
上記を( (√3) + 1 )で割るとxという答えになりました。
(√3)x + x = y
などの時にyについてではなくて、xについての式として整理したくていつもは
( (√3) - 1 )と掛けて√を消してからさらに整数の割り算などをしていました。
(2√5)x + 5x なら ( (2√5) + 5 )で割る
6x + (√2)x なら ( 6 + (√2) )で割れば必ずxが得られるのでしょうか？
140:１３２人目の素数さん
20/04/26 09:43:44 rnIYCbNd.net
>>136
ax+bx=(a+b)xだからa+bが0でなければa+bで割ることが出来て、割ればxが得られる
141:１３２人目の素数さん
20/04/26 09:55:28 DHiN8XuF.net
>>137
(a+b)xで括れるという事でとても納得です。ありがとうございました。
URLﾘﾝｸ(school-physics.printych.com)
ここのページの最後の方に「計算の手順」というのがあって、代入法でT_1とT_2について解いています。
それを見てこんなやり方があることを知りました。
もしも可能であればもう一つ質問させて下さい。
このリンクページの最後のT_2の答えって0.517mgで合ってますか？
なんどやっても0.732mgくらいになってしまいます。
T_2 = ( (√2) / ( (√3) + 1 ) )Mgまでの手順はきっと√2を両辺に掛けて、(√3) + 1 で割ってるんだと思いますが。
僕は2√2を両辺に掛けてから、√6 + √2で割りました。
142:１３２人目の素数さん
20/04/26 10:11:01 rnIYCbNd.net
>>138
誤植じゃないかな
T_1= (√6/((√3)+1))Mg
T_2=(2/√6)T_1
なんだから
T_2=(2/((√3)+1))Mg
分子は√2じゃなくて2
> T_2 = ( (√2) / ( (√3) + 1 ) )Mgまでの手順はきっと√2を両辺に掛けて、(√3) + 1 で割ってるんだと思いますが。
> 僕は2√2を両辺に掛けてから、√6 + √2で割りました。
これは何を言っているのかわからない
143:１３２人目の素数さん
20/04/26 10:23:24 DHiN8XuF.net
>>139
0.732mgで合っていましたか。これでこの問題から離れる事ができます。
ありがとうございました。
144:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/26 12:20:02 yXJHppzE.net
前>>133
>>126(1)
D_1∩D_2は、半径√2,厚さ1の中まで詰まった円盤状のバウムクーヘンを直角にくっつけて重なっている部分のイメージ。
平面z=±1および平面y=xで切りだせるが、単位立方体2個は平面y=xで切り分ける前にとりだすといい。
残り2つの部分は美味しいミルクレープ。でもイメージはパンの耳。
y=xで切ると4つの2対鏡像の物体になる。
底面が2辺1,斜辺√2の直角二等辺三角形で高さが√2-1,円柱の側面の一部を持ち、その曲面をひらくとおそらく展開図は直角三角形。
言い換えると、4つの物体はx軸方向に見てもy軸方向に見ても断面は円欠を垂直に二等分した形で、円欠の高さが√2-1,
z軸方向に見ると2辺1,斜辺√2の直角三角形。
145:１３２人目の素数さん
20/04/26 13:16:30 lNbbygqz.net
>>126
(0) 各円柱のうち x≧0, y≧0, z≧0 の部分の体積は
π/4 = 0.785398
(1) z軸に垂直な断面は
２つの長方形｛1×√(1-zz) と √(1-zz)×1｝の共通部分
→ 一辺 √(1-zz) の正方形。
S(z) = 1-zz,
V = ∫[0,1] S(z)dz
= ∫[0,1] (1-zz)dz
= [ z - (1/3)z^3 ](z=0,1)
= 2/3
= 0.666667 (単位半球の1/π倍）
(2) z軸に垂直な断面は
一辺 √(1-zz) の正方形と、半径1の円の共通部分。
S(z) = z√(1-zz) + π/4 - arcsin(z), (0≦z≦1/√2)
= 1 - zz, （1/√2≦z≦1)
V = ∫[0,1] S(z)dz
= ∫[0,1/√2] S(z)dz + ∫[1/√2,1] (1-zz)dz
= [ T(z) ](z=0,1/√2）+［ z -(1/3)z^3 ](z=1/√2,1)
= {4/3 - (7/12)√2} + {2/3 - (5/12)√2}
= 2 - √2
= 0.58578644
T(z) = - (1/3)(1-zz)^(3/2) + (π/4)x - √(1-zz) - z･arcsin(z),
1.0 → 0.785398 → 0.666667 → 0.585786 → ････
146:１３２人目の素数さん
20/04/26 13:18:46 MfvpR5SQ.net
駿台の講師試用試験みたいな問題だな
147:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/26 15:18:33 yXJHppzE.net
前>>133
>>126(1)
D_1∩D_2=4∫[t=√2→1]{(2-t^2)/2}dt+2
=-4[t=1→√2][t-t^3/3]+2
=-4{√2-1-(2√2/3-1/3)}+2
=-4(√2-1-2√2/3+1/3)+2
=-4(√2-2)/3+2
=(8-4√2)/3+2
=(14-4√2)/3
=2.51171525……
予想2をちょっと超えるぐらいより丸みのぶん膨らんだ感じ。
148:イナ
20/04/26 15:27:42.02 yXJHppzE.net
前>>144アンカー訂正。
前々>>141
前々の前>>133
問題>>126積分したら負けだけど、すみません。
(1)(14-4√2)/3
=2.51171525……
(2)1
149:１３２人目の素数さん
20/04/26 15:28:35.76 lNbbygqz.net
>>142
長さを √2 倍しなきゃいけないか。体積は 2√2倍になるから
(0) π/√2
(1) (4/3)√2
(2) 4(√2 - 1)
150:イナ
20/04/26 15:37:39.91 yXJHppzE.net
前>>145計算間違い。
訂正。
>>126
(1)(14-4√2)/3
=2.78104858……
(2)1
151:１３２人目の素数さん
20/04/26 21:02:29 nsVBAuZ7.net
126(1)のハイチュウ積分
z=定数 で切ると、断面が必ず正方形に
なることを使って積分できる
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
体積 ＝ (-4+8√2)/3 ≒ 2.4379
152:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/26 22:56:24 yXJHppzE.net
前>>147計算間違い。訂正。(1)
右にx軸、紙面手前にy軸、下にz軸をとり、xz平面に単位立方体をおくと、
y軸を中心に回転するときz=t(1≦t≦√2)で切った断面の幅はピタゴラスの定理より、
153: √(2-t^2) D_1∩D_2は、D_1∩D_2から2つの平面z=±1で挟まれた単位立方体2個を除き、平面y=xで切った体積の片方を4倍して2を足せばいいから、 D_1∩D_2=4∫[t=√2→1]{(2-t^2)/2}dt+2 =-4∫[t=1→√2](1-t^2/2)dt+2 =-4[t=1→√2](t-t^3/6)+2=-4{(√2-1)-(√2/3-1/6)}+2 =-4(2√2/3-5/6)+2 =(8√2-4)/3 =2.4379028266……
154:１３２人目の素数さん
20/04/27 15:14:39 mVs1Et8X.net
稲次将人 ◆/7jUdUKiSM (42歳)
155:１３２人目の素数さん
20/04/27 15:16:08 mVs1Et8X.net
ああ間違えた、157億2014万42歳だ
156:１３２人目の素数さん
20/04/28 00:07:51 NzvESDop.net
宇宙より20億年も年上だ。
ビッグバンのときの宇宙の様子を詳しく話してもらいたい････
157:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/28 06:04:47 Q5cWNrtc.net
∥∩∩ ∥ □ ∥;;;;;;
（(-_-)∥ ∥;;;;;;
（っ⌒⌒ﾞ ｡∥╂─╂
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂
＼■υυ■_∩∩､＼＼＼
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つﾞ
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼`そんな年の差、今となっては4つぐらいだよ。前>>149?
158:１３２人目の素数さん
20/04/28 15:39:37 j+9EaOcS.net
各項が正の数列{a_n}の初項から第n項までの和をs_nとするです。
n→∞のときs_n→∞であるとき
a_1/s_1 + a_2/s_2 + … + a_n/s_n は n→∞のとき∞に発散しますといえますか。
159:１３２人目の素数さん
20/04/29 00:36:24 I0eruAm4.net
f(x)=1/x の定積分にうまく近似させて
∫ dx (1/x)(1/( ∫ dx (1/x) ))
= ∫ dx (1/(x log x))
= log(log x)
→∞
とするのかな
160:１３２人目の素数さん
20/04/29 00:37:16 I0eruAm4.net
f(x)=1/x の定積分にうまく近似させて
S > ∫ dx (1/x)(1/( ∫ dx (1/x) ))
= ∫ dx (1/(x log x))
= log(log x)
→∞
とするのかな
161:１３２人目の素数さん
20/04/29 00:38:30 I0eruAm4.net
かぶった…まいっか
162:１３２人目の素数さん
20/04/29 07:40:41 OCj1K9CL.net
もっと簡単に出来た
>>154
いえるです．
（証明）
T_n ＝ a_1/S_1 ＋ ... ＋ a_n/S_n とおく．
ここで S_N ≧ 2 S_n となるように N をとり
T_N と T_n を比較すると
T_N ＝ T_n ＋ ? {k=n＋1, N} (a_k/S_k)
≧ T_n ＋ ? (a_k/S_N)
＝ T_n ＋ (S_N－S_n)/S_N
≧ T_n ＋ 1/2
となり，T_n より 1/2 以上大きい T_N が
必ず存在する．
これを繰り返すと T_n をいくらでも
大きくできるから，T_n は ∞ に発散する．（終）
163:１３２人目の素数さん
20/04/29 10:59:57 /hSdwJBX.net
〔系〕 s_n と T_n は収束・発散を共にするです。
(略証)
T_n = a_1/s_1 + a_2/s_2 + ... + a_n/s_n
≦ (a_1 + a_2 + ････ + a_n)/s_1
= s_n / s_1,
s_n 収束 ⇒ T_n 収束
T_n 発散 ⇒ s_n 発散 (終)
164:１３２人目の素数さん
20/04/29 12:14:10 /hSdwJBX.net
>>149
さすがイナさん。
S(z) = 2 - zz (1≦|z|≦√2) (← □)
= 1 (|z|≦1)
として
V = 2∫[0,√2] S(z)dz
= 2∫[1,√2] (2-zz)dz + 2
= ･･･
165:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:11:47 9wCaOkjG.net
Σ[k=4,n] 1/(k^4-10k^2+9) を求めよ。
この問題を部分分数分解で方針立てたのだが、できない・・・。
かしこい人助けて。
166:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:17:32 Mk0K+WWV.net
1/(k-3)-1/(k-1)+1/(k+1)-1/(k+3)
= 1/(k-3)+1/(k-2)+1/(k+1)+1/(k+2)
-(1/(k-2)+1/(k-1)+1/(k+2)+1/(k+3))
167:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:25:20 9wCaOkjG.net
>>162
鈍くてすまん。もう少し教えてください
168:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:27:09 9wCaOkjG.net
>>162
各項の係数が1になるように部分分数分解できないんだが、できる？
169:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:35:31.82 Mk0K+WWV.net
16/k^4-20k^2+9)
=2/(k^2-9)-2/(k^2-1)
=1/(k-3)-1/(k+3)-1/(k-1)+1/(k+1)
170:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:44:00.36 9wCaOkjG.net
>>165
ん？
2/(k^2-9) = 1/(k-3)-1/(k+3)
成り立たなくないですか？
171:１３２人目の素数さん
20/04/29 15:42:47.78 jeQAoRvD.net
1/(k^4-10k^2+9)
=1/{(k^2-9)(k^2-1)}
=(1/8){1/(k^2-9)-1/(k^2-1)}
=(1/8){1/(k-3)(k+3)}-(1/8){1/(k-1)(k+1)}
=(1/48){1/(k-3)-1/(k+3)}-(1/16){1/(k-1)-1/(k+1)}
を利用して
�
172:^式=(1/48){1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6-1/(n-1)-1/n-1/n-1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)}-(1/16){1/3+1/4-1/n-1/(n+1)} =(1/48)(1+1/2-2/3-2/4+1/5+1/6)-(1/48){1/(n-2)+1/(n-1)-2/n-2/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)} =(1/48){7/10-1/(n-2)-1/(n-1)+2/n+2/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)}
173:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/29 15:56:28 pHutbusZ.net
前>>153
>>161
k=4のとき1/(k^4-10k^2+9)=1/(256-160+9)
=1/105
=1/1･3･5･7
={(1/1-1/7)(1/6)-(1/3-1/5)(1/2)}(1/8)
k=5のとき1/(k^4-10k^2+9)=1/(625-250+9)
=1/384
=1/2･4･6･8
={(1/2-1/8)(1/6)-(1/4-1/6)(1/2)}(1/8)
k=nのとき1/(n^4-10n^2+9)=1/(n^2-1)(n^2-9)
=1/(n-3)(n-1)(n+1)(n+3)
=[{1/(n-3)-1/(n+3)}(1/6)-{1/(n-1)-1/(n+1)}(1/2)](1/8)
与式=Σ[k=4,n] 1/(k^4-10k^2+9)
={(1/1-1/7)(1/6)-(1/3-1/5)(1/2)}(1/8)+
{(1/2-1/8)(1/6)-(1/4-1/6)(1/2)}(1/8)+
{(1/3-1/9)(1/6)-(1/5-1/7)(1/2)}(1/8)+
{(1/4-1/10)(1/6)-(1/6-1/8)(1/2)}(1/8)+……+
[{1/(n-3)-1/(n+3)}(1/6)-{1/(n-1)-1/(n+1)}(1/2)](1/8)
±0になって相殺する法則がみつかればもっと簡単になるはず。とりあえず48で通分か。
174:１３２人目の素数さん
20/04/29 16:13:32.89 TVjznIm0.net
>>166
おっとごめん
1/(k-3)-1/k+3)
= (1/(k-3)+ 1/(k-2)+ 1/(k-1)+ 1/k+ 1/(k+1)+1/(k+2))
-( 1/(k-2)+ 1/(k-1)+ 1/k+ 1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3))
175:１３２人目の素数さん
20/04/29 17:35:35.01 +hdVQcp2.net
>>167が一番きれいな回答かな
自分は項をまとめようとして
与式=(1/6){1/(1・3・5)+1/(2・4・6)
-1/((n-2)n(n+2))-1/((n-1)(n+1)(n+3))}
までで挫折した
きれいに因数分解されたひとつの項は無理か
176:イナ
20/04/29 18:47:40.95 pHutbusZ.net
前>>168通分。
>>161
与式=Σ[k=4,n] 1/(k^4-10k^2+9)
=1/105+1/384+1/945+1/1920+……+
1/(n^4-10n^2+9)
第2項/初項=1･3･5･7/2･4･6･8=105/384
第3項/初項=1･3･5･7/3･5･7･9=1/9
第4項/第2項=2･4･6･8/4･6･8･10=1/5
第5項/第3項=3･5･7･9/5･7･9･11=3/11
(休息)
177:１３２人目の素数さん
20/04/29 18:59:57.29 xaKwZuxT.net
数学Ⅰの１次不等式の範囲での解法を教えて下さい。
あるクラスで，生徒が4人ずつのグループを作ったところ，いくつかのグループができたが，何人か余ってしまった。
そこで，先生が2人加わってあらためて6人ずつのグループを作ったところ，グループの数は2つ減り，余った者はいなかった。
このクラスの生徒の数を求めよ。
178:１３２人目の素数さん
20/04/29 19:06:37.10 VgSM7Dps.net
>>172
34人
179:１３２人目の素数さん
20/04/29 19:12:05.51 /hSdwJBX.net
>>170
１項にまとめなくてもいいと思うけど。
-3,-1,1,3 と等間隔に並んでるので、例によって telescoping を
1/(k^4 -10k^2 +9）= 1/{(k-3)(k-1)(k+1)(k+3)}
= 1/{6(k-3)(k-1)(k+1)｝- 1/{6(k-1)(k+1)(k+3)}
= f(k-1）- f(k+1),
ここに f(k) = 1/{6(k-2)k(k+2)},
(与式）= Σ[k=4,n] {f(k-1) - f(k+1)}
= f(3) + f(4) - f(n) - f(n+1)
=（1/6){1/(1･3･5）+ 1/(2･4･6）- 1/((n-2)n(n+2)）- 1/((n-1)(n+1)(n+3))}
=（1/6){1/15 + 1/48 - 1/((n-2)n(n+2)）- 1/((n-1)(n+1)(n+3))}
= 7/480 -（2n+1)(nn+n-3)/{6(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)}
= 7/480 -（2n+1)(N-3)/{6N(N-2)(N-6)}, N=n(n+1).
180:１３２人目の素数さん
20/04/29 20:42:11 OCBJWMaU.net
昨日の衆院予算委員会で枝野が
「政府は、正常性バイアスに陥ってるのではないか？」と尋ねた。
安倍晋三 とかいうアホは
「我々は決して正常性バイアスに陥っていません」
って答弁してるｗ
正常性バイアスに陥ってない奴は「正常性バイアスに陥ってない！」なんて言わんわなｗ
181:１３２人目の素数さん
20/04/29 20:52:42 secxU92x.net
スレ間違えてますよ
182:１３２人目の素数さん
20/04/29 21:51:39 cEdKTWhK.net
>>173
中学の連立一次方程式で解ける気がした
183:１３２人目の素数さん
20/04/29 22:23:12.78 YfQbj77o.net
>>172
丸投げになるので全部は書かない
> 4人ずつのグループを作ったところ，いくつかのグループができたが，何人か余ってしまった。
この条件からは不等式を二つ立てることが出来る
184:１３２人目の素数さん
20/04/29 22:42:07 /hSdwJBX.net
>>172
生徒の人数をn、グループ数をaとする。
4(a+2)+1 ≦ n ≦ 4(a+2)+3,
n+2 = 6a,
よりaを消去すると
31 ≦ n ≦ 37,
このうち n+2 が6の倍数となる（aが自然数となる）ものを探す。
185:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/29 22:52:48 pHutbusZ.net
前>>171
>>172
4人ずつxグループ作ってa人余って先生が2人加わって6人ずつx-2グループ作ったから、
4x+a+2=6(x-2)
2x=a+14
x=a/2+7
余った人数は1,2,3人のうちどれかだがa/2が正の整数になるにはa=2しかない。
x=2/2+7=1+7=8
あとからクラスに加わって生徒になりすました先生を間引いてクラスの生徒の人数は、
4x+a=4･8+2=34
∴34人
186:１３２人目の素数さん
20/04/30 09:56:23 PNgPOP0Z.net
ジョーカーを除いた52枚の裏面向いたトランプから2枚ずつ取り出して数字の合計が大きいほうが勝ちのゲームをする
このとき引き分けとなる確率を求めよ
ただし先攻が取り出した2枚は後攻が取り出す際に戻さないものとする
187:１３２人目の素数さん
20/04/30 10:44:37 4Bq4TmQS.net
しょうもな
188:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 11:18:09 BcTHNGIF.net
/＿/＿/人人_/＿/＿/＿
/＿/_（＿)_)/＿/＿/＿
/＿/_（ _＿)/＿/＿/＿
/＿/_（^) )/＿/＿/＿
/＿/_（υ＿)┓_/＿/＿
/＿/◎ﾞυ┻-◎ﾞ/＿/＿/＿/＿/＿/ｷｺｷｺ…… ＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿すぺ～どだい～ゃへいへいへへい♪ 前>>180は～とにくら～ぶへいへいへへい♪ ゆく～ぞ～こばぁく～♪ つっこめつっこめつっこめつっこめへい♪ ふぉあかぁど～♪
189:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:33:10.95 lj0AFPzq.net
俺も答え書いちゃおう
生徒の人数をn、4人ずつにしたときのグループの数をmとする
4(+1)m＞n＞4m
n+2=6(m-2)
nを消去して計算すると9＞m＞7
mは自然数であるので8
nは34
190:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:35:53.33 lj0AFPzq.net
答案では生徒の人数をn人、グループの数をm個とかって書かないと高校数学でも減点される？
グループの単位って個でいいのかな？
一般的な会話等ではグループの数に単位つけないね
191:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:51:47 st62Vm1Z.net
>>181
絵札は11, 12, 13と数える？
それとも全て10？
個人的には
21を超えたら負け、Aは11にもできる
のルールが欲しい
192:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:52:34 PNgPOP0Z.net
>>182あ、難しかった？ｗｗ
193:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:54:18 PNgPOP0Z.net
>>186それぞれに対応する数字でお願いします
194:１３２人目の素数さん
20/04/30 13:06:58.98 ypi+LmcL.net
なぜ回答者が問題を変えようとするのか
195:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 13:55:00 BcTHNGIF.net
前>>183
>>181
先攻が引いたカードの数字の合計は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20のどれかとなる。
先攻が引いたカードの合計が0となる確率は、
(4/13)(15/51)=20/221
後攻が引いたカードの合計が0となる確率は、
(14/50)(13/49)=13/175
たがいが0となる確率は、
(20/221)(13/175)=4/35･17=4/(350+245)=4/595
先攻が引いたカードの合計が1となる確率は、
(1/13)(16/51)+(4/13)(4/51)=2･16/(510+153)=32/663
後攻が引いたカードの合計が1となる確率は、
2(15/50)(3/49)=9/245
たがいが1となる確率は、
(32/663)(9/245)=96/221･245=96/(49000+4900+245)=96/54145
先攻が引いたカードの合計が2となる確率は、
(1/13)(16/51)+(1/13)(3/51)+(4/13)(4/51)=2･16/(510+153)+1/(170+51)=32/663+1/221=35/663
後攻が引いたカードの合計が2となる確率は、
先攻がすでに2を引いている可能性があり2の残り枚数の期待値は3と4のあいだの3に近い3.何枚で、もしも先攻が1を2回引いていたらすなわち2はまだ3+3/35枚ある。
{(3+3/35)/50}(16/49)+(4/50)(3/49)+(14/50){(3+3/35)/49}=
196:54･16/35･25･49+6/25･49+7･108/25･35･49 =(54･16+35･6+7･108)/25･35･49 =(540+324+210+756)/35^3 =(864+966)/35･1225 =1830/5･8575 =366/8575 たがいが2となる確率は、 (35/663)(366/8575)=784/221･1715 ……文字化けのため中止します。 求める確率は、 4/595+96/54145+784/221･1715+……
197:１３２人目の素数さん
20/04/30 15:18:19 hxeTxTeP.net
>>188
絵札は J=11, Q=12, K=13 ってことで。
まず場合の数を求める。
先攻和が奇数2n+1 ････ 16n,
後攻和が奇数2n+1 ････ 16(n-1) + 9 = 16n -7,
先攻和が偶数2n ････ 16(n-1) + 6,
(異) (同)
後攻和が偶数2n ････
異→異 16(n-2）+9 = 16n -23,
異→同 C(4,2）= 6,
同→異 16(n-1),
同→同 1,
198:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 15:18:26 BcTHNGIF.net
前>>190
先攻が引いたカードの合計が15になる確率は、
5と10,6と9,7と8,8と7,9と6,10と5の5通り。1枚目が8のとき2枚目の8は3枚。
(1/13)(4/51)4+(1/13)(3/51)=1/17(1+1/13) 14/221
後攻が引いたカードの合計が15になる確率は、
文字化けで中止します。
199:１３２人目の素数さん
20/04/30 15:47:51 hxeTxTeP.net
>>191
数字は13以下だから n'=min{n,13-n} として
先攻和が奇数2n+1 ････ 16 n'
後攻和が奇数2n+1 ････ 16n' -7
200:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 17:26:28 BcTHNGIF.net
前>>192
絵札に数字ないだろ。ルール勝手に変えるならやらないぜ。
201:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 21:02:14 BcTHNGIF.net
前>>194
>>181
たがいに合計が2となる確率は1/13･17･25･49
たがいに合計が3となる確率は24/13･17･25･49
たがいに合計が4となる確率は1/13･17･49
たがいに合計が5となる確率は96/13･17･25･49
たがいに合計が6となる確率は、97/13･17･25･49
たがいに合計が7となる確率は、216/13･17･25･49
たがいに合計が8となる確率は、
……(中略)
たがいに合計が26となる確率は、1/13･17･25･49
すべてかぞえて足したら出る。
202:１３２人目の素数さん
20/04/30 22:01:20.04 hxeTxTeP.net
>>191
n" = min{n,14-n｝として
先攻和が偶数2n ････ 16(n" -1) + 6,
(異) (同)
後攻和が偶数2n ････
異→異 16(n" -2）+9 = 16n" -23,
異→同 C(4,2）= 6,
同→異 16(n"-1),
同→同 1,
つまり、2枚の和がｓの場合と 28-s の場合は同数あるから
s' = min{s,28-s｝を考える
203:１３２人目の素数さん
20/05/01 12:28:42.23 kSfPXdSD.net
>>194
絵札には数字ないから0にする？
なるほど。
204:１３２人目の素数さん
20/05/01 16:04:05 kSfPXdSD.net
>>191
>>193
>>196
合計が2n+1となる組合せは
n' = min{n,13-n} として
16n' (16n' -7）とおり。
合計が2nとなる組合せは
n" = min{n,14-n} として
16(n" -1)･(16n" -23）+ 6･16(n" -1）+ 16(n" -1)･6 + 6
=（16n" -13)(16n" -14) とおり。
s= 2, 26 6
s= 3, 25 144
s= 4, 24 342
s= 5, 23 800
s= 6, 22 1190
s= 7, 21 1968
s= 8, 20 2550
s= 9, 19 3648
s=10, 18 4422
s=11, 17 5840
s=12, 16 6806
s=13, 15 8544
s=14 9702
------------------
＋ 82222
これをすべての組合わせ
C[52,2]･C[50,2］= 1326･1225 = 1624350,
で割ると
0.0506184
205:１３２人目の素数さん
20/05/01 17:14:28.97 eiMwHEJi.net
被ってるけど、せっかく作ったので、投下
aaaa型 4*3*2*1 ：24
abcc型 4*4*4*3 *2*2 ：768 ；a+b=c+c、aとbの入れ替えと、先手・後手の入れ替えで、*2*2
abab型 4*4*3*3 *2*2 ：576
abcd型 4*4*4*4 *2*2*2：2048
－－－－－ aaaa型 abcc型 abab型 abcd型
和が02/26 １ ０ ０ ０ ： 24*1 = 24
和が03/25 ０ ０ １ ０ ： 576*1 = 576
和が04/24 １ １ １ �
206:O ： 24+768+576 = 1368 和が05/23 ０ ０ ２ １ ： 576*2+2048 = 3200 和が06/22 １ ２ ２ １ ： 4760 和が07/21 ０ ０ ３ ３ ： 7872 和が08/20 １ ３ ３ ３ ： 10200 和が09/19 ０ ０ ４ ６ ： 14592 和が10/18 １ ４ ４ ６ ： 17688 和が11/17 ０ ０ ５ 10 ： 23360 和が12/16 １ ５ ５ 10 ： 27224 和が13/15 ０ ０ ６ 15 ： 34176 和が14 １ ６ ６ 15 ： 38808 合計328888 確率 328888/(52*51*50*49)=839/16575=0.050618401206636500....
207:１３２人目の素数さん
20/05/01 23:14:19 kSfPXdSD.net
>>198 (詳細)
・合計が奇数となる組合せは
16n(16-7）=（8/3){n(n+1)(32n -5) - (n-1)n(32n -37)},
2Σ[n=1,6] 16n(16-7）= 2･20944 = 41888,
・合計が偶数となる組合せは
(16n-13)(16n-14）=（2/3){n(128nn -132n +13）-（n-1)(128nn -388n +273)},
2Σ[n=1,6] (16n-13)(16n-14）+（16･7-13)(16･7-14)
= 2･15316 + 9702 = 40334,
∴ 41888 + 40334 = 82222,
208:１３２人目の素数さん
20/05/01 23:27:14 kSfPXdSD.net
>>181 (再)
ジョーカーを除いた52枚の裏面向いたトランプから2枚ずつ取り出して数字の合計が大きいほうが勝ちのゲームをする。
絵札については J, Q, K は0と見なし、Aは1とする。
このとき引き分けとなる確率を求めよ。
ただし、先攻が取り出した2枚は後攻が取り出す際に戻さないものとする。
209:１３２人目の素数さん
20/05/01 23:49:27 w9lZMBVK.net
惜しいな
JQKに適当に数字を振っておけば
やらないと宣言した奴の参加を阻めたのに
210:１３２人目の素数さん
20/05/02 01:33:26.15 MWPQzP7G.net
0000型 12*11*10*9 ：11880
0a0a型 12*4*11*3 *2*2 ：6336
0abb型 12*4*4*3 *2*2 ：2304
0abc型 12*4*4*4 *2*2*2 ：6144
－－ aaaa型 abcc型 abab型 abcd型 0000型 0a0a型 0abb型 0abc型
和が00 0 0 0 0 1 0 0 0 :11880
和が01 0 0 0 0 0 1 0 0 :6336
和が02 1 0 0 0 0 1 1 0 :24+6336+2304=8664
和が03 0 0 1 0 0 1 0 1 :13056
和が04 1 1 1 0 0 1 1 1 :16152
和が05 0 0 2 1 0 1 0 2 :21824
和が06 1 2 2 1 0 1 1 2 :25688
和が07 0 0 3 3 0 1 0 3 :32640
和が08 1 3 3 3 0 1 1 3 :37272
和が09 0 0 4 6 0 1 0 4 :45504
和が10 1 4 4 6 0 1 1 4 :50904
和が20は前レスの26、19は25、18は24、．．．11は17と一致
11880+6336+8664+13056+16152+21824+25688+32640+37272+45504+50904=269920
24+576+1368+3200+4760+7872+10200+14592+17688+23360=83640
合計 269920+83640=353560 確率 353560/(52*51*50*49)=8839/162435=0.05441561239880567611...
211:１３２人目の素数さん
20/05/02 08:43:38 +DaGDQtd.net
3次元での直線の方向ベクトルの求め方を教えて貰いたいです
212:１３２人目の素数さん
20/05/02 11:39:07 +5iBNPZo.net
>>204
(x-p)/a = (y-q)/b =(z-r)/c
のとき
(p,q,r)を通る方向ベクトル（a,b,c）の直線
213:１３２人目の素数さん
20/05/02 12:29:10.39 kwiB1rT0.net
a,bを正の定数として、(x/a)^2+(y/b)^2=1が表すだ円をEとする。
αを 0 < α < pi/2 を満たす定数として、
直線 (sinα)x-(cosα)y=0 とだ円Eの交点をA、Bとする。
2点A、Bを焦点とし、Eに接するだ円の長軸の長さは、αによらず一定である。
これが言えるらしいのですが、 どのように示されるでしょうか。
214:１３２人目の素数さん
20/05/02 14:21:29.19 f2mAxoSw.net
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ
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216:１３２人目の素数さん
20/05/02 14:26:36.85 O6/cp0ZY.net
連立方程式を解け
① y=√(3)x
② √(x^2＋y^2)=10
自分の答案
③ ②に①を代入して√(4x^2)=10
④ 2x=10
⑤ よって、x=5
これは正解ですか？
217:１３２人目の素数さん
20/05/02 14:29:04.54 8U8E25RH.net
まちがい
218:１３２人目の素数さん
20/05/02 15:59:02 5NedgRMr.net
ヒント：√(x^2)=xは常に成り立つか？
219:１３２人目の素数さん
20/05/02 16:27:29.49 Zrda5TFW.net
①は原点を通る直線で②は原点中心の円だから交点は2つ
220:１３２人目の素数さん
20/05/02 16:42:01 O6/cp0ZY.net
>>210
ヒント助かりました。
たしかにx=-2だとおかしいですね。
221:１３２人目の素数さん
20/05/02 17:40:44 cc3iOZ6v.net
>>206
a>b>0 としても一般性を失わない。
AB方向にX軸をとり、垂直方向にY軸をとると
X =（cosα)x +（sinα)y,
Y = -(sinα)x +（cosα)y,
もう一つの楕円を
E~： XX/(aa+bb）+ YY/(aa+bb-dd）= 1,
とする。
長半径 √(aa+bb)，短半径√(aa+bb-dd),
d = OA = OB = ab/√{(a･sinα)^2 +（b･cosα)^2},
さて、
(x/a)^2 + (y/b)^2 - XX/(aa+bb）- YY/(aa+bb-dd)
= {b^4･(cosα)x - a^4･(sinα)y}^2･dd/[(ab)^4･(aa+bb)(aa+bb-dd)]
≧ 0,
等号成立は｛ ｝=0 のとき。
∴ E上の点 (x,y) は
1 =（x/a)^2 + (y/b)^2 ≧ XX/(aa+bb）+ YY/(aa+bb-dd),
E~の内部または周上にあり、Eに外接する。
222:１３２人目の素数さん
20/05/02 17:59:53.74 c32xDSMR.net
有効数字２桁について教えてください。
340 / 20000と与えられた数字を有効数字2桁で表しなさいとあったら見本では
3.4*10^2 / 2*10^4
= 1.7 * 10^-2
こうなってました。最後はわかったですが、途中の2*10^4では2.0*10^4でもいいのですか？
途中だから気にする必要ありませんか？
223:１３２人目の素数さん
20/05/02 18:19:09.98 Zrda5TFW.net
>>214
なんの計算なの？
20000が誤差のない数字ならそうするのは変な気がする
224:１３２人目の素数さん
20/05/02 18:39:29 B0+Dp7us.net
別に最後に有効数字2桁にしろってだけだから誤差論とかそんな話持ち出す必要ないだろ
途中式なんて2でいいよ
225:１３２人目の素数さん
20/05/03 01:02:25.37 agSE6EeK.net
>>216
なんか20000って書いてあったら本来有効数字1桁になっちゃうので
（位取りを示すだけのゼロを除いた意味のある数字だから）
途中の式は2にしとかんといかんみたいね
本来この式で何か算出するならこれ有効数字2桁にはならん気がするけど
これは数学の練習問題だから最後に有効数字2桁にして終了、と
226:１３２人目の素数さん
20/05/03 03:47:27 KZl+esVa.net
>>213
a>b>0 は使ってない希ガス････
α→0, α→π/2 の極限から長半径を √(aa+bb）と予測し、
A,Bが焦点だから 短半径 √(aa+bb-dd）としたのでござるか。
227:１３２人目の素数さん
20/05/03 20:25:20 G4uDJnj7.net
>>195
イナさんは大学院は東大らしいけど、学歴ロンダリングですか？
228:１３２人目の素数さん
20/05/04 01:45:35 cVLFpl3k.net
すごくしょうもない質問なのですが教えてください
ブラウザゲームでのことです
能力アップ用のポイントが100ポイントあり、攻撃力の数値そのものか攻撃力の上昇率に1ポイントずつ割り振ることができます
数値そのものに振った場合は攻撃力が+10され�
229:ﾜす 上昇率に振った場合は+5%されます 攻撃力の初期値は10で、上昇率は100%を越えます これを数式化すると、攻撃力の数値に振ったポイントをxとして （10x+10）{1+0.05(100-x)} なのでしょうか。 そして、その最大値はどう求めれば良いのでしょうか お願いします
230:１３２人目の素数さん
20/05/04 01:47:39 cVLFpl3k.net
>>220
馬鹿すぎて説明が抜けてしまっていました
攻撃力の上昇率を攻撃力の数値にかけたものが、最終的な攻撃力になります
それが最大となるポイントの割り振り方の算出方法を教えていただきたいです
231:１３２人目の素数さん
20/05/04 08:28:03 7oZjwskp.net
ポイントを割り振るとまず先に攻撃力アップが適用されてそれから上昇率が適用されるってことでいいんだよね？
それならそれでいいんじゃないの？
x=59あるいは60のとき1830になって最大だと思う
これとその前後を具体的に計算すれば確かめられる
232:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:01:20 cVLFpl3k.net
>>222
ありがとうございます
攻撃力の計算も説明が抜けてしまっていました。攻撃力の数値をまず出して、そこに上昇率をかけます
>>220の式を展開すると59.5x-x^2+120になるのですが、xのとりうる範囲が0≦x≦100である今回の場合、最大値を求めるにはどうすればよいのでしょうか
233:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:07:46 IZQaY5bV.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この問題解説してください！
234:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:37:45 jDRWX2Ph.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
235:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:45:23 cVLFpl3k.net
>>224
重りを吊るす位置が支点から1目盛分ずれるごとに、天秤にかかる負荷も2倍、3倍と増えていきます
二段になっているうちの下側、dとeでいうと、平行にするためにはdとeの比が2:1でなければなりません
これを式で表すと2d=eとなり、満たす組み合わせは2と1、4と2の二通りです
次に上側も同じように考えます
3a+2b=c+3(2d+e)となり、これを満たす組み合わせは
a=3 b=5 c=1 d=4 e=2
となります🤗
236:１３２人目の素数さん
20/05/04 11:50:08 Yv1eii45.net
微分可能関数f(x)が、f(0)=0, f'(0)≠0 のとき、
0に近いaで f(a)<0 となるものがある。
これは感覚的に当たり前にみえるのですが
キチンと示すにはどうすればいいでしょうか。
平均値の定理とかを使うのか。
237:イナ
20/05/04 12:10:35.07 yAlzGnAp.net
>>224前>>195
D,Eが4㎏,2㎏なら右の竿の3目盛に6㎏掛かるので18目盛㎏と呼ぶことにする。
A,B,Cが1㎏,3㎏,5㎏のどれかだから、Cが1㎏なら右の竿全体で1+18=19目盛㎏。
Aが3㎏で9目盛㎏、Bが5㎏で10目盛㎏だと左の竿全体で9+10=19目盛㎏だから釣りあう。
238:１３２人目の素数さん
20/05/04 12:29:56.23 7oZjwskp.net
>>223
展開すると-0.5x^2+59.5ｘ+60じゃないか？
-0.5(x^2-2*59.5ｘ-120)
=-0.5{(x-59.5)^2-59.5^2-120}
でx=59.5は定義域に含まれているのでこのとき最大値をとる
だけどxは整数なのでx=59または60のとき最大値
（二次関数のグラフは頂点を挟んで左右対称だから59.5という整数59と整数60のちょうど中間に頂点があるならx=整数における最大値は59または60のとき）
計算が簡単なほうの60を元の式に代入すれば求まる
239:１３２人目の素数さん
20/05/04 13:29:37.63 IZQaY5bV.net
>>226
>>228
理解できました。ありがとうございました！！！
240:１３２人目の素数さん
20/05/04 14:15:29.34 +EkzAyBs.net
>>227
大学の知識使わないとダメかもしれないですね
高校なら当たり前で良いんじゃないですか？
241:１３２人目の素数さん
20/05/04 14:33:33.13 4eE/7Pya.net
>>227
どこまで定理を使っていいかわからんが、
「微分可能関数 f(x) が x = a で極値をとるならば、 f'(a) = 0」
が使えると仮定すれば証明できる
もし f(0) = 0, f'(0) ≠ 0 のとき、 0 に近い a で f(a) < 0 となるものが1つも存在しなければ、
0 に近い a に対し、常に f(a) ≧ 0 となる。
f'(0) ≠ 0 より、関数 f(x) は x = 0 の近くで定数関数ではないから、 f(0) = 0 より、
0 に近い a に対し、常に f(a) > 0 となる。
したがって、関数 f(x) は x = 0 で極小値 0 をとる。
このとき、「微分可能関数 f(x) が x = a で極値をとるならば、 f'(a) = 0」より、
f'(0) = 0 でなければならない。これは f'(0) ≠ 0 の仮定に矛盾する。
「x = a に近い」とかいう表現は厳密ではないが、高校数学ならこれくらいで十分かな？
242:１３２人目の素数さん
20/05/04 15:27:06.36 2c/mgyD3.net
f'(x) = a ≠ 0 とする。
a > 0 として一般性を 失わない。
f(x) が微分可能なら f'(x) は連続だから、
p < 0 < q をみたす p, q で、
x ∈ (p, q) ならば f'(x) > 0 をみたすものがとれる。
このとき、平均値の定理より
f(p) - f(0) = (p - 0) f'(c) かつ p < c < 0
をみたす c が存在する。
f'(c) > 0、p < 0 であるから
f(p) - f(0) < 0
ゆえに f(p) < f(0) = 0
243:イナ
20/05/04 15:38:14.51 yAlzGnAp.net
前>>228
>>230すげーな、こんな説明でわかるとは頭いい。
244:１３２人目の素数さん
20/05/04 16:05:18.94 +EkzAyBs.net
>>233
＞f(x) が微分可能なら f'(x) は連続だから、
は言えませんよ
245:１３２人目の素数さん
20/05/04 16:09:56.20 4eE/7Pya.net
>>233
>f(x) が微分可能なら f'(x) は連続だから、
ダウト
246:１３２人目の素数さん
20/05/04 16:46:16 sAooM0TB.net
高校数学を逸脱してもいいなら････
f '(0）= m ≠ 0 から
｜x｜< δ ⇒ ｜{f(x) - f(0)}/x - f '(0)｜ < |m|/2,
となる δ>0 が存在する。本問では
｜f(x)/x - m｜ < |m|/2,
m -｜m|/2 < f(x)/x < m +｜m|/2,
したがって
m>0 のときは -δ<a<0
m<0 のときは 0<a<δ
とすれば
f(a) < -|ma|/2 < 0,
247:１３２人目の素数さん
20/05/04 17:24:25 sAooM0TB.net
>>231
0の近傍の1点でいいなら高校数学の範囲でも可能かも。
(背理法)
0のある近傍Uで f(x）≧ 0 だったと仮定する。
f '(0）= lim[x→+0] f(x)/x ≧ 0,
f '(0）= lim[x→-0] f(x)/x ≦ 0,
より f '(0) = 0 となり題意に反する。
∴ U内に f(a)<0 となる点aが存在する。(終)
248:１３２人目の素数さん
20/05/04 17:45:03 A+R3J61t.net
>>229
なるほど。ありがとうございます
249:１３２人目の素数さん
20/05/04 17:45:25 sAooM0TB.net
>>238 は >>232 と同じでした....orz
250:227
20/05/04 22:18:45 Yv1eii45.net
多くの皆さんありがとうございます。
251:１３２人目の素数さん
20/05/05 10:06:11 prX7xyHw.net
>>234
イナさん何歳ですか？
252:１３２人目の素数さん
20/05/05 11:05:47 JVvRFsGS.net
1,2,3と書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ箱に入っている。取り出しては戻してを6回繰り返して、1がa回,2がb回,3がc回出たとする。
a=2かつb=2となる確率を教えてください
a,b,cそれぞれ2回ずつなので並び替えが90通りで(90/3^6)と考えましたが自信がないのでお願いします
253:１３２人目の素数さん
20/05/05 11:13:59 b2IqdVzK.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
254:１３２人目の素数さん
20/05/05 11:18:31 R9+M85/5.net
あってるんじゃね？
255:１３２人目の素数さん
20/05/05 14:05:35 ixImTe6Q.net
aを実数の定数とする時、θ
256:の方程式 「方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と 「円x^2+ y^2＝1と直線y+x-a＝0が共有点を持つ」が同値になるのは、 x^2+y^2＝1がx＝sinθ,y＝cosθと同値で、 直線y+x-a＝0にx＝sinθ,y＝cosθに代入した形になっているからで合ってますか？ よろしくお願いします。
257:１３２人目の素数さん
20/05/05 14:14:29 0xKTT1Ut.net
sinθ+cosθ-a=0を満たすθが存在する
⇔
x+y-a=0
x=sinθ
y=cosθ
を満たすθ,x,yが存在する
⇔
x+y-a=0
x^2+y^2=1
を満たすx,yが存在する
こんな感じですね
258:１３２人目の素数さん
20/05/05 14:39:03 o4OzuClm.net
ふつうはx=cos, y=sin
259:１３２人目の素数さん
20/05/05 14:59:14 RoAyEIMF.net
>>246 合ってない。
『x^2+y^2＝1がx＝sinθ,y＝cosθと同値』ここが誤り。
例えばx=1,y=0,θ=πとすれば『x^2+y^2＝1ならばx＝sinθ,y＝cosθ』の反例になる。
『x＝sinθ,y＝cosθならばx^2+y^2＝1』は真であるが、逆が偽なので同値ではない。
同値というのは必要十分ということであるから、必要性と十分性を確認すべし。例えば以下のように。
(i)
「θの方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と仮定する。θ=k が解であるとする。
このとき、平面上の点(sink,cosk)は方程式x^2+y^2＝1とy+x-a＝0をともに満たすのでこの円と直線の共有点となる。
したがって「円x^2+y^2＝1と直線y+x-a＝0は共有点を持つ」
(ii)
「円x^2+y^2＝1と直線y+x-a＝0が共有点を持つ」と仮定する。点(s,t)が共有点であるとする。
このときs^2+t^2=1であるから、x軸の正の向きとベクトル(s,t)のなす角をφとするとsinφ=t , cosφ=s となる。
点(s,t)は直線y+x-a＝0上の点だからt+s-a=0が成り立つ。代入するとsinφ+cosφ-a=0となるから、
θ=φ は方程式sinθ+cosθ-a＝0の解である。したがって「θの方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」
260:１３２人目の素数さん
20/05/05 16:29:16.97 ixImTe6Q.net
>>247,248,249
教えて頂きありがとうございます。
「平面上の点(sink,cosk)は方程式x^2+y^2＝1とy+x-a＝0をともに満たすのでこの円と直線の共有点となる。 」
この部分がまだしっくりこないです。平面上の点(sin k,cosk)はどこから来たのでしょうか？
媒介変数表示が絡んでるとは思うのですが…
261:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:38:26 MIMl41gh.net
x=(√2)^x
の解はx=2ですが、これを直感に頼らずに導出する方法はありますか？
極限を使わずに解くことは可能ですか？
262:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:38:38 0xKTT1Ut.net
言葉で理解しようとしてもいいですけど、>>247こうやって機械的にやったほうが楽ですよ
263:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:40:32 0xKTT1Ut.net
>>251
それ多分もう１つくらい解あると思いますよ
グラフで考えると
264:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:43:41 227hHAl/.net
>>251
logとって両辺をxでわるとlog(x)/x=-log(2)/2
左辺の関数の挙動調べて他に解がないか探す
あとx=4も答えだと思う
そもそものx=2,4を探す手続きは直感以外だとよーわからんね
265:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:45:47 0xKTT1Ut.net
なるほど、4もそうですね
方程式を解くというのは、基本的に場当たりなんですよ
2次方程式とか3次方程式とか簡単なやつは統一的なやり方が知られているていうだけです
266:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:48:04 ixImTe6Q.net
aを実数の定数とする時、θの方程式
「方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と
「円x^2+ y^2＝1と直線y+x-a＝0が共有点持つ」
f(θ)＝sinθ+cosθ-aで、横軸θ、縦軸f(θ)のグラフであるが、sinθとcosθがx座標,y座標を表すので、直線y+x-a＝0と書き直せる。ただし、定義域-1≦x≦1,値域-1≦y≦1
かつx^2+y^2＝1を満たす。
ここまでで何か間違っていますでしょうか
267:１３２人目の素数さん
20/05/05 19:57:05 H2fT6dc1.net
>>251
x = - 0.766664695962123
が解でないことは
x < 0 <（√2)^x
から明らかです。。。
268:１３２人目の素数さん
20/05/05 20:23:17 H2fT6dc1.net
x^a = a^x, x≠a
の解は
x = -{a/log(a)}W(-log(a)/a) (a>e)
x = -{a/log(a)}W(log(a)/a) と
= -{a/log(a)}W_(-log(a)/a) (1<a<e)
269:
20/05/05 21:18:28.83 LL4x1+Ae.net
前>>234
>>251
x=(√2)^x
x=(2^(1/2))^x
x=(2^x
270:)^(1/2) x^2=2^x y=x^2と2^xのグラフは、 点(-0.7666646962123,0.587774756),点(2,4),点(4,16)の3点で交わるから、 x=-0.7666646962123,2,4 _____∩ っﾞ___>>243 ＼ ((^_-) /みっつ＼ ＼＼щ⌒υ､ /|＼＼＼＼ ￣￣￣￣|υ/|､＼＼＼＼ ________｢￣|＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
271:
20/05/05 21:29:41.21 LL4x1+Ae.net
前>>259括弧とアンカーと答え訂正。
>>251
x=(√2)^x─①
x={2^(1/2)}^x
x=(2^x)^(1/2)
x^2=2^x
y=x^2と2^xのグラフは、
点(-0.7666646962123,0.587774756),点(2,4),点(4,16)の3点で交わり、
x=-0.7666646962123,2,4が答えの候補として考えられるが、①式は右辺が正であるから、この問題の場合は前出の問題とは異なりx＞0の条件下で考える必要がある。
∴x=2,4
_____∩ っﾞ___>>242
＼ ((^_-) /みっつ＼
＼＼щ⌒υ､ /|＼＼＼＼
￣￣￣￣|υ/|､＼＼＼＼
________｢￣|＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
272:１３２人目の素数さん
20/05/05 21:59:11 RoAyEIMF.net
>>250
＞平面上の点(sin k,cosk)はどこから来たのでしょうか？
『「θの方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と仮定する。θ=k が解であるとする。』ここから来ています。
解kが存在することを仮定しているのですから、点(sink,cosk)が存在していることは明らかでしょう。
>>256
＞aを実数の定数とする時、θの方程式「方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と「円x^2+ y^2＝1と直線y+x-a＝0が共有点持つ」
が、何なのですか？２つの命題を併記しているだけ。主語のみで述語がなく、文章としての体裁をなしていません。
＞f(θ)＝sinθ+cosθ-aで、
これはおそらくf(θ)の定義なのだと思うのですが
＞横軸θ、縦軸f(θ)のグラフであるが、
今度は述語だけで主語がなく意味不明です。
＞sinθとcosθがx座標,y座標を表すので、直線y+x-a＝0と書き直せる。
“何を”書き直したのかが不明なので正誤の判断をしようがありません。
＞ただし、定義域-1≦x≦1,値域-1≦y≦1かつx^2+y^2＝1を満たす。
x^2+y^2＝1であれば必然的に-1≦x≦1かつ-1≦y≦1ではありますが、何のための但し書きなのかはわかりません。
＞ここまでで何か間違っていますでしょうか
すべてにおいて、「間違っている」または「意味不明な文章のため正誤の判断が不能である」または「私の読解力が不足している」
だと思われます。申し訳ありません。
273:１３２人目の素数さん
20/05/06 02:38:40 f7XA6HdU.net
>>259-260
小数点下 8,9桁目を落としたのか 9,10桁目を落としたのか、
どっちだろう････？
274:１３２人目の素数さん
20/05/06 03:04:21 4/VZ93xA.net
>>252,261
aを実数の定数とする時、θの方程式
sinθ+cosθ-a＝0について、解が0≦θ≦πの範囲に存在するようなaの値の範囲を求めよ。
ちょっと分からないところが多すぎて、うまく言えないのですが、直線y+x-a＝0はどうやって導かれるのでしょうか？
x＝sinθ,y＝cosθだと、地域や定義域は-1≦x≦1でsinθ+cosθ-a＝0を直線y+x-a＝0定義域は全実数なので、変形するのは無理があると思うのですが、分かりづらくて申し訳ないです。よろしくお願いします。
275:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/06 03:50:11 bPWrG9K3.net
前>>260修正申告させていただきます。
小数第9,10位が抜けてました。
>>251
x=(√2)^x─?
x={2^(1/2)}^x
x=(2^x)^(1/2)
x^2=2^x
y=x^2と2^xのグラフは、
点(-0.766664695962123,0.587774756),点(2,4),点(4,16)の3点で交わり、
x=-0.766664695962123,2,4が答えの候補として考えられるが、?式は右辺が正であるから、この問題の場合は前出の問題とは異なりx＞0の条件下で考える必要がある。
∴x=2,4
276:１３２人目の素数さん
20/05/06 06:40:03.65 W1iQIMkL.net
>>263
こんなに色々と説明されてなおこれだけチンプンカンプンなことが書けるレベルで同値変形がわかってないのなら、
わざわざ同値変形を用いてオサレに解こうなどとせず普通に三角関数の合成でやればええやろ。
……最初からきちんと問題文を書いてればこれだけ迷走することもなかったろうに。
277:１３２人目の素数さん
20/05/06 06:53:06 YoZ82m0h.net
>>264
x＝sinθ, y＝cosθじゃなくてx＝cosθ, y＝sinθだって言ってんだろ無能
278:１３２人目の素数さん
20/05/06 06:53:29 YoZ82m0h.net
>>263
x＝sinθ, y＝cosθじゃなくてx＝cosθ, y＝sinθだって言ってんだろ無能
279:１３２人目の素数さん
20/05/06 10:42:04 4/VZ93xA.net
>>252,261
aを実数の定数とする時、θの方程式
sinθ+cosθ-a＝0について、解が0≦θ≦πの範囲に存在するようなaの値の範囲を求めよ。
ちょっと分からないところが多すぎて、うまく言えないのですが、直線y+x-a＝0はどうやって導かれるのでしょうか？
x＝cosθ,y＝sinθだと、地域や定義域は-1≦x≦1でsinθ+cosθ-a＝0を直線y+x-a＝0定義域は全実数なので、変形するのは無理があると思うのですが、分かりづらくて申し訳ないです。よろしくお願いします。
280:１３２人目の素数さん
20/05/06 11:06:05 4/VZ93xA.net
>>265
分からないから、分かるようにしたいので、教えて下さい。
281:１３２人目の素数さん
20/05/06 11:58:04.14 CSB0V6zc.net
>>266
>>267
何で２回書くんだよ無能
282:１３２人目の素数さん
20/05/06 12:00:44.20 nds0vJc2.net
>>269
侮ふんふん数図譜ん解
283:１３２人目の素数さん
20/05/06 12:02:4
284:9.62 ID:lyeyR/vj.net
285:１３２人目の素数さん
20/05/06 12:04:43.02 CxmybpNr.net
>>263
sinθ+cosθ-a=0を満たすθが存在する
⇔
x+y-a=0
x=sinθ
y=cosθ
を満たすθ,x,yが存在する
⇔
x+y-a=0
x^2+y^2=1
を満たすx,yが存在する
もう一度同じこと書きますね
式変形だけではなく、一番最後の行にそれぞれ書かれている、～が存在する、という文章に特に注目してください
あなたの定義域云々の話は、上の変形では、なにが存在するならば何何も存在しなければならない、という話に置き換わっていることがわかりますね
式だけ追いかけるから、そういう定義域云々の話が曖昧になってるのですよ
286:１３２人目の素数さん
20/05/06 12:50:09 j+bofN9X.net
>>273
ありがとうございます。
今の自分の頭の中の理解では
sinθはy軸を表せる(-1≦x≦1)、cosθはx軸を表せる(-1≦y≦1)が、定義域や値域は取り敢えず無視して、
題意の方程式が解を持つ時、sinθとcosθがy軸,x軸上の点を表しているから、y+x-a＝0の方程式上の点になりうる。
またこの時、その解はx^2+y^2=1上にある点でもあるので、2つの方程式を満たす値が解となる。
という理解をしてるのですが、合ってますでしょうか？
287:１３２人目の素数さん
20/05/06 12:57:21 CxmybpNr.net
>>274
間違ってはないですけど、それでも定義域云々の話とか、どっからx^2+y^2=1でてきたのかとか曖昧になってますよね
>>273みたいに記号的に全ての情報を整理するだけで全て話が丸く収まるのですよ
288:１３２人目の素数さん
20/05/06 13:30:00.57 j+bofN9X.net
x^2+y^2=1はcosθとsinθを満たす解θが存在するとき、解が円周上の点にあるから、で大丈夫ですよね？
存在する、という言葉の重要性が身に染みて分かりました。
ありがとうございました。
289:１３２人目の素数さん
20/05/06 13:33:40.60 fNUMVfac.net
座標空間において、(2,0,0), (0,2,0), (2,0,2√2) を頂点とする三角形(周及び内部)を、
z軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。
この問題なんですが、これ立体になりますか？ 曲面にしかならなくないですか。
体積0？
290:１３２人目の素数さん
20/05/06 13:47:53.97 b8hHjaAL.net
z軸に垂直な平面による断面がドーナツみたいになる
291:１３２人目の素数さん
20/05/06 13:50:16.57 hVWkN8c/.net
>>277
マジレスすると、「z軸」の周りに一回転だから、ちゃんと立体になる
シャボン玉の内側の体積を求めよってことでしょ
292:１３２人目の素数さん
20/05/06 14:08:59.71 He9iS1Ua.net
>>278が正解かな
半径2, 高さ2√2の円柱から
半径√2の中身をくり抜く
内側の点(1, 1, √2) と外側の点(2, 0, 2√2)の間に
糸を張って、回転させながら切る
完成形は中身が切られたバウムクーヘン
zで場合分けして断面の面積を求め
積分すればよい
293:１３２人目の素数さん
20/05/06 16:16:41 f7XA6HdU.net
>>278
z軸から最も遠い点は（2,0,z）だから、
ドーナツの外半径は R=2
z軸にで最も近い点と（内半径)^2 は
(1,1,z） rr=2 (0≦z≦√2)
(z/√2, 2-z/√2, z） rr = 4 - z(2√2 -z) (√2≦z≦2√2)
断面積は
S(z）= π(RR - rr）= π(4 - rr)
=（4-2)π = 2π (0≦z≦√2)
= πz(2√2 - z) (√2≦z≦2√2)
V =（2√2)π + ∫[√2, 2√2］S(z)dz
=（2√2)π + π∫[√2, 2√2］z(2√2 - z)dz
=（2√2)π +（π/2)∫[0, 2√2］z(2√2 - z)dz
=（2√2)π +（π/12)(2√2)^3
=（2√2)π + (4√2)π/3
=（10/3)(√2)π,
内面の下半分は円筒で、上半分は一葉双曲面です。
z方向に√2倍した点は糞問です。z/√2 = ζ とおいて解いた方がいいかもね。
294:１３２人目の素数さん
20/05/06 16:28:26 f7XA6HdU.net
しかし、直線
(z/√2, 2-z/√2, z)
をｚ軸のま�
295:墲閧ﾉ回転すると一葉双曲面 xx + yy -（z-√2)^2 = 2 になるのは面白い。つまり 一葉双曲面も円筒も直線を集めたものだ(?) と云うこと
296:１３２人目の素数さん
20/05/07 11:23:03.32 92UtUlkK.net
あるある
297:１３２人目の素数さん
20/05/08 10:28:58 WmDpVhCu.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
298:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/08 11:33:05 0lfGvHm4.net
前>>264
>>277
回転体をz=tで切った断面積は円を等間隔で重ねた二重円のあいだの領域で、
π2^2-π{√2+(2-√2)t/2√2}^2
=π{4-2-(2-√2)t-(6-4√2)t^2/8}
=π{2-(2-√2)t-(3-2√2)t^2/4}
回転体の体積Vは、
V=π∫[t=0→2√2]{2t-(2-√2)t^2/2-(3-2√2)t^3/12}
=π{2(2√2)-(2-√2)4-(3-2√2)(4√2)/3}
=π(4√2-8+4√2-4√2+16/3)
=(4√2-8/3)π
299:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/08 12:04:03 0lfGvHm4.net
前>>285体積Vの計算式の一部が抜けてたので訂正。
>>277
回転体をz=tで切った断面積は円を等間隔で重ねた二重円のあいだの領域で、
π2^2-π{√2+(2-√2)t/2√2}^2
=π{4-2-(2-√2)t-(6-4√2)t^2/8}
=π{2-(2-√2)t-(3-2√2)t^2/4}
回転体の体積Vは、
V=π∫[t=0→2√2]{2-(2-√2)t-(3-2√2)t^2/4}dt
V=π[t=0→2√2]{2t-(2-√2)t^2/2-(3-2√2)t^3/12}
=π{2(2√2)-(2-√2)4-(3-2√2)(4√2)/3}
=π(4√2-8+4√2-4√2+16/3)
=(4√2-8/3)π
300:１３２人目の素数さん
20/05/08 18:02:59 HHkxSB8A.net
問:log(x+1)/xの増減を調べ、グラフを書け
微分しても解がわかりません、教えて下さい
301:１３２人目の素数さん
20/05/08 23:08:54.64 1M9gK9xG.net
ってか、高校生ってこんなレベル高い数学やってるの…
302:１３２人目の素数さん
20/05/09 00:19:00 dz3/aCOm.net
>>287
x/(x+1)-log(x+1)=0 の解がわからんということやね？
まずx=0はこの方程式の解である。代入すればわかる。
以下に、これ以外の解が存在しないことを示す。
g(x)=x/(x+1)-log(x+1) とおくと
g'(x)=-1/(x+2)^2 で常に g'(x)<0 だからg(x)は単調減少。
したがって関数 y=g(x) のグラフとx軸との交点はx=0の1点のみである。
303:１３２人目の素数さん
20/05/09 00:24:32 dz3/aCOm.net
間違えた。
>>289の下から2行目の最初の式は g'(x)=-1/(x+1)^2
304:１３２人目の素数さん
20/05/09 01:44:29 dz3/aCOm.net
>>287、>>288-289
何度もすみません。ひどく間違いまくってますね。
再度書き直しておきます。申し訳ありません。
g(x)=x/(x+1)-log(x+1) とおくと g'(x)=-x/(x+1)^2
-1<x<0 の範囲で g'(x)>0、0<x の範囲で g'(x)<0 であるから
g(x)は x=0 で最大値 g(0)=0 をとる。
すなわち、-1<x の範囲で常に g(x)≦0 で、等号成立は x=0 のとき
したがって、g(x)=0 の解は x=0 のみ
305:１３２人目の素数さん
20/05/09 07:58:36 JDAEOS8b.net
>>291
ありがとうございます
306:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/09 11:48:43 N64unEQc.net
前>>286別解。
>>277
回転体は円柱から円錘台を引いた立体で、
円柱の体積は、
π2^2･2√2=8π√2─?
円錘台の体積は、円錘の頂点がz軸上の(0,0,-c)にあり底辺の異なる(底面積が4πと2πの)円錘の体積の差で表され、
4π(c+2√2)/3-2πc/3
=2πc/3+8π√2/3─?
??より求める回転体の体積は、
8π√2-(2πc/3+8π√2/3)}
=(16√2/3-2c/3)π─?
y軸の+∞方向からxz平面を見ると、
三角形の相似比より、
c:c+2√2=√2:2
2c=c√2+4
c=4/(2-√2)
=4(2+√2)/(2^2-2)
=4+2√2
?に代入し、回転体の体積は、
{16√2/3-2(4+2√2)/3}π
=(4√2-8/3)π
307:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/09 11:57:55 N64unEQc.net
前>>293積分したら負け。
>>286のようにインテグラルを使うのもありだけど、円柱からxy平面を突き抜けた円錐を引いて引きすぎたz≦0部分の円錐を足す感じだと積分しなくていい。
308:１３２人目の素数さん
20/05/09 18:29:46 efH/9jmP.net
>>293
考え方だけ説明したらいいのに
計算過程まで書くってどうなん？
2c=c√2+4
c=4/(2-√2)
こことか明らかに冗長だろｗ
そりゃ大学入試の解答は丁寧に書かなきゃいけないけど
掲示板の回答でそこまで丁寧に書く理由は何よ？
309:１３２人目の素数さん
20/05/09 18:43:12.72 5jnwMZIf.net
そもそも答えも間違ってるだろこのオッサン
310:１３２人目の素数さん
20/05/09 18:45:41.10 efH/9jmP.net
スクロールで指が疲れるんだよね
答えは考え方と結果だけでいいだろ
式変形なんて誰が見たいんだよ
311:１３２人目の素数さん
20/05/09 20:03:22 JtXq3kmY.net
変数と引数とパラメーターって同じものなんすか？
312:１３２人目の素数さん
20/05/10 01:03:11 +TXDayVt.net
ax^2+bx+cを平方完成して
a(x+b / 2a)^2 - b^2 / 4a ＋c
から
a(x+b / 2a)^2 - b^2 -4ac / 4a
になぜなるのでしょうか。
- b^2 / 4a ＋c
この部分の通分したら符号が変わるのがよくわかりません
313:１３２人目の素数さん
20/05/10 01:13:54 lFotppoo.net
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
314:１３２人目の素数さん
20/05/10 01:45:56 cCujn1kS.net
病気を診断するための検査を行う。実際に病気にかかっている人を検査すると
97％の確率で陽性と判定される。一方、病気にかかっていない人を検査しても
6％の確率で嘘の陽性と判定されてしまう。
実際に病気にかかっている人の占める割合が2％、病気にかかっていない人は
98％であることが判明している。
今、無作為に選んだ1人を検査して「陽性」と判定された時、この人が
本当に病気にかかっている確率は何％か。
315:１３２人目の素数さん
20/05/10 05:25:36 lQyzLmPX.net
２４．８％
316:１３２人目の素数さん
20/05/10 07:40:34 k6cYVMDB.net
>>299
-p+q=-(p-q)
これがわからないということ？
317:１３２人目の素数さん
20/05/10 10:26:30 fEJONXHw.net
n^2が3の倍数として
n^2=3k
n=√(3k)...?
と考えるのと
n^2=n×nとし
n×n=3k
n=3k/n...?
形が違っちゃうんだけどなんでですか？
n=6として考えると
上の式も下の式もどちらもあってるんだけど。。。
6^2=3×12
6=√(3×12)=6
6×6=3×12
6=3×12/6=6
?と?から言えるのは
√(3k)=3k/n
n/3k=1/√(3k)
n=3k/√(3k)
よくわかんないんですけど。。。
318:１３２人目の素数さん
20/05/10 10:26:41 zIWxqOun.net
１万人あたりで考える。
病気にかかっている人が200人、病気にかかっていない人が9800人。
病気でかつ「陽性」と判定される人が 200×0.97 = 194人
病気でなくて嘘の陽性と判定される人は 9800×0.06 = 588人
「陽性」と判定された人の病気率は
194/(194+588）= 0.24808184
319:１３２人目の素数さん
20/05/10 10:30:08 lQyzLmPX.net
>>304
俺のウンコをおまえにじかに食わせたい
320:304
20/05/10 10:52:03 fEJONXHw.net
あ、さっきの続きで
両辺を√(3k)で割ると
√(3k)×n=3k
?より
√(3k)=n なので
√(3k)×n=n^2
といえるから
いいのか。。。
間違ってる？？？
321:１３２人目の素数さん
20/05/10 10:52:33 MFXsv5wt.net
>>304
書いてる式はすべて正しいから何がわかってないのかわからんが
＞形が違っちゃうんだけどなんでですか？
多分この部分が質問なのだろう。
形が違ってしまう理由ということであれば、「式変形の過程が違うから」です。
「形が違うことに対して疑問を感じる」理由ということであれば、式の表し方が一意であるという誤った思い込みが原因でしょう。
同じ意味の式を様々な形に同値変形できるのは当然のこと。n=√(3k)もn=3k/nもn=3k/√(3k)も（nが自然数であれば）全く同じことを表す式です。
誤った思い込みの原因として、例えば「n=1」が答えとなるような問題で「n=3」となることがあり得ない、というような状況と混同しているものと思われます。
あなたが陥っている状況は、「n=1」が答えとなる問題で「n=3-2」とか「n=2-n」とかいう式が出てきて「形が違う？なんで！？」と言っているようなものです。
322:304
20/05/10 10:52:54 fEJONXHw.net
割るとじゃなくて、掛けるとだった
323:304
20/05/10 10:55:16 fEJONXHw.net
>>308
よく理解できました
詳しく説明頂きありがとうございます
324:１３２人目の素数さん
20/05/10 13:32:2
325:4 ID:ic375w3o.net
326:１３２人目の素数さん
20/05/10 14:20:01 wFZF+maS.net
(2)の考え方と(3)の積分区間の決め方がいまいちよくわからないです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
327:１３２人目の素数さん
20/05/10 14:34:58.36 lQyzLmPX.net
>>312
解説に書いてある通り
328:１３２人目の素数さん
20/05/10 20:29:18 cCujn1kS.net
>>302 >>305
ありがとうございます。
自分で計算した数値が予想していたよりもかなり低いんで心配していたんですが、やっぱり合ってるんですね。
感覚的に「97％の確率で陽性と判定」ならもっと大きな確率になるだろうと思っていたんですが・・・
329:１３２人目の素数さん
20/05/10 20:35:06.10 k6cYVMDB.net
有病率が低ければ偽陽性だらけになるからね
健康診断では見逃しをなくすために検査の感度を上げるので特異度はたいてい下がる
しかも健康診断の場合有病率は低いので要精密検査と判定されてもほとんどの人は偽陽性
330:１３２人目の素数さん
20/05/10 20:43:40.72 i7+eD6ZC.net
これがベイズの定理の不思議なところですよね
331:１３２人目の素数さん
20/05/10 23:49:35 mTkSwBtB.net
処女かどうかを診断するための検査を行う。実際に処女をを検査すると
97％の確率で処女と判定される。一方、非処女を検査しても
6％の確率で処女と判定されてしまう。
実際に処女の占める割合が2％、非処女は98％であることが判明している。
今、無作為に選んだ1人を検査して「処女」と判定された時、この人が
本当に処女である確率は何％か。
332:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/11 02:09:11 GdloQXWX.net
前>>294
>>317
0.02･0･97･100/(0.02･0.97+0.98･0.06)
=1.94/(0.0194+0.0588)
=19400/782
=9700/391
=24.808184143225……(％)
333:１３２人目の素数さん
20/05/11 02:31:58 aBpWM8d5.net
>>312
問題６
xy平面上の曲線 y=√x と直線 y=0 と直線 x=1 で囲まれた図形をx軸の周りに1回転して得られる立体をDとし、その体積をVとする。
0<t<1をみたす定数tについて、Dのうち z≧t 内にある部分の体積をV_1とし、Dのうち z≦t 内にある部分の体積をV_2とする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1) Vを求めよ。
(2) 0<s<1 をみたす定数sについて、Dの側面の曲面と平面z=sとの交線上の点をP(p,q,s）とする。
このとき、p を q,s を用いて表わせ。
(3) Dを平面z=sで切ったときの切り口の面積をsを用いて表わせ。
(4) sinθ=t をみたす定数θ（0<θ<π/2）を定める。V_1をθを用いて表わせ。
(5) 極限値 lim[t→+0] （V_2-V_1)/t を求めよ。
334:１３２人目の素数さん
20/05/11 18:35:14 yyBcbv3U.net
10種のカードから一枚引く
そのカードを戻す
これ12回行う
12回のうちに10種のカードを全て一回以上引く確率
これってどうやって求めたら良い？
335:１３２人目の素数さん
20/05/11 18:50:09 NP5odrxY.net
10回で10種を引く確率
10回までに9種を揃え、11回目に最後の1種を引く確率
11回目までに9種を揃え、12回目に最後の1種を引く確率
を順に求めて足し算する
より一般的には、確率は超幾何級数を用いて表される
70回で25種を揃える確率の例
ｽﾚﾘﾝｸ(amusement板:18番)
336:１３２人目の素数さん
20/05/11 18:55:09 xyPfIX/Z.net
>>321
なるほど……
10回で10種は10!/10^10であってるよね？
337:１３２人目の素数さん
20/05/11 19:17:59.55 NP5odrxY.net
はい、その通りです
338:１３２人目の素数さん
20/05/11 19:46:02 jZfeOr2F.net
10種を12回でだと
1種類だけ3個であとバラバラ
2種類が2個ずつであとバラバラ
ってことで計算したほうが簡単じゃないか？
339:１３２人目の素数さん
20/05/12 07:03:17 6F2V66NY.net
・1種類だけ3個であとバラバラの場合 "three cards"
12 →｛9,3｝ C[12,3] = 220,
10種類から1種類を選ぶ C[10,1] = 10,
220・10・9! = 2200・9! (通り)
・2種類が2個ずつであとバラバラの場合 "two pair
340:s" 12 →｛8,2,2｝ C[12,4] C[4,2] = 495・6 = 2970, 10種類から2種類を選ぶ C[10,2] = 45, 2970・45・8! = 133650・8! (通り) したがって （133650・8! + 2200・9!)/(10^12) = 0.006187104
341:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/12 16:33:33 DPW09ZJu.net
前>>318>>319(1)2/3
342:１３２人目の素数さん
20/05/12 18:42:40 f2a83Z/n.net
>>326
面積求めてどーすんだよ小僧
343:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/12 22:25:41 DPW09ZJu.net
前>>326
>>319(1)π
V=π?[t=0→1]tdt
=π(1/2)
=π/2
344:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/12 22:29:06 DPW09ZJu.net
前>>328訂正
(1)V=π/2
345:１３２人目の素数さん
20/05/12 22:41:08 JxKxPdjg.net
将人先輩、まだ働かんのか
346:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/13 00:14:20 2Ei4DM8G.net
前>>329
>>330チャンスもらえりゃいつでも出ていくぜ。
でもこれは上が決めることだから。
それに自粛だろ、今は（・..・)
なに言ってんだ、数学板で。
347:１３２人目の素数さん
20/05/13 00:34:26.95 WQC4vLqW.net
2の累乗で、
各桁の数字がすべて偶数であるもの(例えば2,4,8,64,2048,・・・)
は無数に存在しますか？
348:１３２人目の素数さん
20/05/13 05:26:40 ApfKWGvP.net
>>332
高校数学の問題ではない
2^3789535319以下ではその5つだけ
349:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:00:48 yUsAr7Ai.net
質問
高校の数学で、円周率πの「計算可能な定義」ってありましたっけ？
「計算可能な」というのをわざわざつけた理由は
「円周と直径の比」という定義だと、
円周の長さが計算できないと数値が出せないので
350:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:04:41 2iQrnbhX.net
円周と直径の比以外の定義なんてあるの？
351:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:15:08 yUsAr7Ai.net
>>335
ま、定義の仕方はいくらでもあると思いますが
じゃ、円周率の定義は「円周と直径の比」だとして
円周の長さの（円周率を使わずに）計算して
直径との比から円周率を求めるってこと
高校でやったっけ？
352:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:23:05 44IPwDRu.net
円周率の定義は円周と直径の比でしょ
どうしても高校数学の範囲内で計算したいなら、
円に外接する正多角形と内接する正多角形を使って挟みこめばいいんじゃね
面積を使ってもいいし、周長を使ってもいい
353:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:30:51 yUsAr7Ai.net
>>337
あ、計算の仕方は知ってます
具体的にやるんなら、直角から半角公式を反復適用すればできます
平方根までしか使わないから、計算だけなら中学生でもできますね
紀元前にアルキメデスがやったことですけど
１６世紀のヴィエトまで、根本的な進歩がなかったわけで
アルキメデスがいかに先進的だったかわかりますね
それはさておき
・・・やっぱりわざわざ数値を出すことはしなかったですよねぇ・・・
ま、だから、東大入試のあの問題が、神問だっていわれるわけですけど
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
354:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:41:17 44IPwDRu.net
他の定義を使うなら、それが円周と直径の比に等しいことを示さないといけないけど
高校数学の範囲じゃ無理じゃね
355:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:46:59 yUsAr7Ai.net
>>339
そういうことではなくて・・・
一方で3.14とかいっといて、
もう一方でその数値をどうひねくりだしたか
最後まで教えないってキモチ悪くないのかな？
ってことですよ
大抵の人って数学は高校までで終わりでしょ？
円に関して最後までオチがないってのはねぇ・・・
356:１３２人目の素数さん
20/05/14 10:55:20 j58YZD2z.net
sin(x)=0の最小の正の解とかでええやろ、ニュートン法とかで好きな精度まで計算しやれ
357:１３２人目の素数さん
20/05/14 11:05:01 2iQrnbhX.net
>>340
3よりちょっと大きいってことはやったろ
そのときに多角形をどうのこうのって話もあったような気がする
358:けどなあ
359:１３２人目の素数さん
20/05/14 11:15:11 44IPwDRu.net
区分求積法で計算してやればいいんじゃね
高校数学の積分はどうなのって話はあるけど、結果だけ認めれば計算はどうにでもなるでしょ
360:１３２人目の素数さん
20/05/14 11:18:30 yUsAr7Ai.net
>>341
>sin(x)=0の最小の正の解とかでええやろ
それ、sin(x)をどうやって定義してる？
>>342
＞3よりちょっと大きいってことはやったろ
それは小学校の話かな？
実測しても３より大きいくらいは分かるから
小学校レベルではそれでもいいよな
＞そのときに多角形をどうのこうのって話もあったような気がするけどなあ
そうだっけ？
361:１３２人目の素数さん
20/05/14 11:28:42.52 yUsAr7Ai.net
>>343
＞結果だけ認めれば
うーん、高校数学のレベルで自己完結できる
っていうのは重要じゃないですかね？
362:１３２人目の素数さん
20/05/14 11:43:45.70 44IPwDRu.net
>>345
厳密に言えば、数学Ⅲとかほとんど意味ないけどね
極限、連続性、微分、積分、無限級数とか、どれも全然厳密じゃない
区分求積法による計算は「数学Ⅲ」の中ではOKとも言えるし、
厳密じゃないからNGとも言える
363:１３２人目の素数さん
20/05/14 12:11:59 yUsAr7Ai.net
>>346
厳密性の話はおいとく
高校までの数学は実用本位だから
そうだとしても、円周率くらい
ちゃんと計算できますよって
オチくらいつけたほうが
いいんじゃないかっていうだけで
「要らないよ どうせみんな自分で計算したりしないし」
というなら結構ですが
ちなみに私は退屈しのぎに円周率の数値計算とかしますけど
なんか落ち着くんですよｗ
364:１３２人目の素数さん
20/05/14 12:36:31 44IPwDRu.net
>>347
厳密じゃなくてもいいのなら、例えば
∫[0,1] dx / (x^2 + 1) = π / 4
は高校数学の範囲内で「証明」できるから、区分求積法でいくらでも計算できるでしょ
こういう積分って例題にあるんじゃないの？
365:１３２人目の素数さん
20/05/14 14:03:12 yUsAr7Ai.net
>>348
なるほど
それだと区分求積でも平方根使わなくていいねぇ
366:１３２人目の素数さん
20/05/14 14:17:27 44IPwDRu.net
>>349
arctan(1) を定積分として表現しただけだけどね
収束は遅い
367:１３２人目の素数さん
20/05/14 16:08:47 2iQrnbhX.net
オチを付けたほうがいいって話なら中学まででやらなきゃダメじゃないの？
義務教育は中学までなんだから
とりあえず発展学習的に多角形で挟むのは中学でやってるようだぞ
368:１３２人目の素数さん
20/05/14 16:20:42 yUsAr7Ai.net
>>351
そう来たか
中学レベルで円周率求めろって言われたらどうやる？
369:１３２人目の素数さん
20/05/14 16:43:54 44IPwDRu.net
中学数学だと数列という概念がないから面倒そう
f(n) とか、こういう表記もないんじゃなかったっけ？
昔のことだからもう覚えていないけど
370:１３２人目の素数さん
20/05/14 17:01:54 zc5pFGyk.net
内接正n角形の周長と、外接正n角形の周長から、内接正2n角形の周長と、外接正2n角形の周長を求められます。
一般的には、半角の公式を用いて示すのですが、三角形の相似を利用して、関係を示すこともできます。
これなら、中学レベルです。ただし、平方根を用いるので、簡単に計算できるというわけではありません。
371:１３２人目の素数さん
20/05/14 20:07:06 w+h9h8DE.net
πの近似値
n=6
辺長１
3.0
n=8
(1, 0）-（1/√2, 1/√2）-（0, 1）の距離
√(2-√2）= 0.765366864
4√(2-√2）= 3.061467459
n=12
(1, 0）-（(√3)/2, 1/2）-（1/2,（√3)/2）-（0, 1）の距離
(√3 -1)/√2 = 0.51763809
3(√6 - √2）= 3.105828541
n=24
((√3)/2, 1/2）-（1/√2, 1/√2）-（1/2, (√3)/2）の距離
√{2 -（1+√3)/√2｝= 0.261052384
12√{2 -（1+√3)/√2｝= 3.132628613
372:１３２人目の素数さん
20/05/14 20:37:53 2iQrnbhX.net
中学生で3.14まで求めるのは難しいだろうな
もちろん出来る子はいるだろうけど
中学校の間は例えばこうこうこういうことをすればだんだん正確な値が求まるってことを教えりゃいいんじゃね？
373:１３２人目の素数さん
20/05/15 02:44:05.39 jFGVDVfH.net
p(n）= n･sin(π/n),
より
p(2n）= 2n･sin(π/2n
374:) = p(n)/cos(π/2n) = p(n) √{2/[1 + cos(π/n)]} (← cosの半角公式) = p(n) √{2/[1 + √{1 - (p(n)/n)^2}]},
375:１３２人目の素数さん
20/05/15 07:39:41 esJX7SLb.net
オッサン共の雑談かよ
376:１３２人目の素数さん
20/05/15 08:34:45.05 AD2Nha1J.net
一般角とは
１.向きや周回も考えた角の図りかた
２.周回分を全部表せるようにnを使った表しかた
のどっちの意味でつか？
ネットでも教師でも混乱しているようでつが
377:１３２人目の素数さん
20/05/15 12:30:34 cc6m6J3A.net
1じゃないの？
378:１３２人目の素数さん
20/05/15 12:35:20 jfuP69Kn.net
>>359
オレも1に1票。
でも2の意味にとる1人みいるしそれも間違いとは言いがたい。
教科書ではどっちに読めても不思議ない。
でも多分1
379:１３２人目の素数さん
20/05/15 12:46:24 NJbmlT1c.net
両方とも正しいじゃん
380:１３２人目の素数さん
20/05/15 12:46:36 jFGVDVfH.net
>>344
sin(x) は
線形微分方程式
f "(x) = - f(x),
f(0) = 0,
f '(0) = 1,
の解だよ。
381:１３２人目の素数さん
20/05/15 12:47:21 cc6m6J3A.net
2は何か勘違いをしているんじゃないだろうか
例えばsinθ=1/2を満たすθを一般角も含めて求めるとnを用いて表すアレになるというだけであって、アレが一般角ということではないだろう
382:１３２人目の素数さん
20/05/15 12:50:14 1GIDmLdq.net
1と2の違いがわからないんですけど
383:１３２人目の素数さん
20/05/15 14:45:15.64 bHq4/mbm.net
30度の一般角は30+360n度ってことだよ言わせんなよ恥ずかしい
384:１３２人目の素数さん
20/05/15 15:30:58.45 VvHJNaUG.net
>>359
1だな。
2は「『ある動径に対応する一般角全体』を表すときに整数nを用いて表すことになる。」ことを
あたかも一般角という言葉の意味そのものとして用いているのだろう。誤解を招かない文脈であればそのような言い回しもあるだろう。
+540°や-120°などという角度もそれぞれ単体で立派な一般角である。
>>366
より正確に表現すると「30°に対応する動径の表す一般角全体は30°＋360°×nと表される」
385:１３２人目の素数さん
20/05/15 15:48:57 3dOo0xKH.net
弧度法使えよ
386:１３２人目の素数さん
20/05/15 15:50:48 plKacE2S.net
ﾄﾞﾄﾞﾄﾞﾄﾞ度数法ｗｗｗｗ
387:１３２人目の素数さん
20/05/15 16:28:24 ab/3xZyZ.net
数学者はいつも弧度法を使うのかな
孤高の数学者がある若手の講演を聞いて
キミの考えはπ違う！
と叫んだとか
388:１３２人目の素数さん
20/05/15 16:42:46 ofoiXtbS.net
>>370
俺の場合スピノールで議論してるので360度違うとちょうど立ち位置が裏表ひっくり返ってる。
389:１３２人目の素数さん
20/05/15 16:54:39 jdlcrAvU.net
リーマン面で考えたら３６０度×ｎずれたら全部違う位置なのだが
390:１３２人目の素数さん
20/05/15 18:05:48.43 PSbyip56.net
要は“角の大きさ”の空間が何かという話
①R → ②R/2πZ → ③R/2πZ,±1×
の３つが考えられて③が通常の“角の大きさ”のなす空間。
A(1,1)→O(0,0)→B(1,0)という折れ線のなす角の大きさを
π/4(とか-15π/4とか)と考えるのが①。
π/4+2nπと考えるのが②。
おそらく高校の教科書ではどちらにも読めない事はないのは、どちらも大切で便利で場合によっては①でも②でも使って(わざと？)グレーにしているのかも。
しかしどちらか一方選べと言われたら①。
①だと考えるとめんどくさいのは先の例では“∠AOBの大きさ”は一意には決まらないので一々「ただし角の大きさは[0,2π)に値をとるとする」のようなエクスキューズをつけないといけないところ。
391:１３２人目の素数さん
20/05/15 19:17:25.24 1GIDmLdq.net
>>373
②はむしろ同値類で考えないといけないのではないですか？
>>373
＞π/4+2nπと考えるのが②。
だとむしろ一つの商空間の元に対応する代表現全体を意味しているように見えるのですけど
392:１３２人目の素数さん
20/05/15 20:51:03.70 PSbyip56.net
>>374
そうそう
問題
A(3,1)B((1,2)の時∠AOBをOAから測った一般角で答えよ。
答え
π/4+2nπ (nは整数)‥✳︎
と答えさせるのは角のなす空間をR/2πZと考えてる問題で“一般角”という語をR/2πZの元を表す言葉として捉えてる。
もし>>373の①の意味なら正解は‥-7π/4,π/4,9π/4,‥のどれを答えても良い多解問題になるけど、答えは✳︎の形で答えさせるので②と捉えてるのでしょう。
②と考える事で“多解性”を排除してる。
単に多解性を排除するだけなら「ただし答えは[0,2π)の範囲で答えよ」でも良いはず。
それをわざわざ✳︎の形を使わせる事でR/2πZの“感覚”を養わせてるんでしょう。
その意味でR/2πZとみる事にも一定の意味があるので教科書は(わざと？)曖昧になってる。
393:１３２人目の素数さん
20/05/15 20:54:40.87 1GIDmLdq.net
>>375
＞と答えさせるのは角のなす空間をR/2πZと考えてる問題で“一般角”という語をR/2πZの元を表す言葉として捉えてる。
なら、答えはπ/4+2πnとは書かないですよ
あなた、R/2πZがなんなのかわかってないですよね
394:１３２人目の素数さん
20/05/15 20:55:15.77 ddEyPcrH.net
＞③R/2πZ,±1×
てどういう意味で書いとるんや？
＞③が通常の“角の大きさ”のなす空間。
ではよう分からん
395:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:07:13.32 ddEyPcrH.net
>>359
そもそも角と角度（角の大きさ）自体厳密に区別して使わないからどっちでもよくない？
396:１３２人目の素数さん
20/05/15 21:08:12.53 PSbyip56.net
>>377
計測する向きを無視するための/×±1
例えばR/2πZの元として3π/4+2πZと5π/4+2πZは同じ類だけどR/2πZに自然に{×±1}を作用させた時の商空間の元としては同じ類に入る。
その商空間が通常の意味の“角の大きさ”