20/03/30 00:19:50.28 1rX+0Q6A.net
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart403
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
20/03/30 00:20:23.26 1rX+0Q6A.net
[2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab)、√a/√b = √(a/b)、 √(a^2b) = a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)' = f'±g'、(fg)' = f'g+fg'、(f/g)' = (f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
3:１３２人目の素数さん
20/03/30 00:20:40.60 1rX+0Q6A.net
[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分（ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x+iy (x,yは実数) に対し z~ = x-iy
4:１３２人目の素数さん
20/03/30 00:20:58.74 1rX+0Q6A.net
[4] 単純計算は質問の前に URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com) などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
URLﾘﾝｸ(hp.vector.co.jp)
・GRAPES for Windows
URLﾘﾝｸ(tomodak.com)
・GRAPES-light for i-Pad
URLﾘﾝｸ(www.tokyo-shoseki.co.jp)
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
入試問題集
URLﾘﾝｸ(www.densu.jp) (入試数学 電子図書館)
URLﾘﾝｸ(www.watana.be) (京大入試問題数学解答集)
URLﾘﾝｸ(www.toshin.com) (東進 過去問DB)
5:１３２人目の素数さん
20/03/30 15:17:58.33 o30xKtxA.net
イナ ◆/7jUdUKiSM という数学を理解できない荒らしがいるので反応しないようにしましょう
反応する人も数学を理解してない荒らしです
なおこれは暫定のテンプレです
反対意見が万が一あれば議論してください
6:粋蕎
20/03/31 04:01:12.65 EDLtMypi.net
其の前に。激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題の魚拓が見付かったんで此ちらにも挙げさせて頂く｡
飽く迄も魚拓なんで別途正規に保管して頂きたし｡
激しくガイシュツ問題
URLﾘﾝｸ(web.archive.org)URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
7:１３２人目の素数さん
20/03/31 04:51:12.23 uFJUiart.net
912 １３２人目の素数さん sage 2020/01/08(水) 07:17:03.75 ID:Cax1/W+U
挟み撃ちは不等式じゃなくて極限に使うんだよ
しかも定理じゃなくて原理
934 １３２人目の素数さん sage 2020/01/08(水) 16:19:21.47 ID:Cax1/W+U
あのね、高校数学においては教科書が正義なんだよ
どこの馬の骨とも分からないおまいらじゃなくて偉い数学者が監修してる訳だよ
その教科書が原理と書いてるから原理なんだよ
それに文句があるんなら偉い数学者になって監修側にまわれば？
938 １３２人目の素数さん sage 2020/01/08(水) 21:55:51.79 ID:Cax1/W+U
>>936
そう「質問」スレだよ
何がその前に数学板だよｗｗｗ
的外れで馬の骨のお前の意見なんてどうでもいいよ
8:１３２人目の素数さん
20/03/31 18:55:22 fsm0eVqw.net
こっちが本スレ
9:１３２人目の素数さん
20/03/31 19:24:46 imrQiODe.net
（ ・∀・）＜ しんすれおめ
10:１３２人目の素数さん
20/03/31 19:29:40 YCC1OV1o.net
次はここを荒らせばいいのか？
11:１３２人目の素数さん
20/03/31 19:33:15 +LMTnMxG.net
>>1
乙
12:１３２人目の素数さん
20/04/01 20:43:12.06 r0tTTxUb.net
f(x) = x + exp(-x) とし、数列{a[n]}を
a[1]=0 , a[n+1] = f(a[n]-1) (n≧1) で定める。
このとき lim(a[n]) が存在するなら求めよ。
漸化式が解ける気がしないので
挟み撃ちとかにするのでしょうかっ 分かりません。
よろしくお願いします。
13:１３２人目の素数さん
20/04/01 22:51:39.14 ifSmeiap.net
グラフを描いて見当をつける
14:１３２人目の素数さん
20/04/02 01:20:50 Bn/Nwl35.net
>>12
十分大きなnについて、(a[n+1]-1)/(a[n]-1)の絶対値の上限が1未満であることが言えたら、a[n]-1は0に収束すると言える
15:１３２人目の素数さん
20/04/02 01:24:59 4wgrunsr.net
極限が存在すると仮定して、それをaとすると、a=f(a-1)=a-1+exp(-(a-1))より、a=1
16:１３２人目の素数さん
20/04/02 02:25:08 4wgrunsr.net
方程式x=f(x-1)を解くのに、a[n+1] = f(a[n]-1)を調べる
解をaとし、a[n+1]-a=f(a[n]-1)-f(a-1)=(a[n]-a)f'(t-1)(ただしtはa[n]とaの間の数)より、
a[n]-a=(a[2]-a)Π[k=2,n-1]f'(t[k]-1)(ただしt[k]はa[k]とaの間の数)と書けるので、
微分の絶対値が1より小さいなら、nを飛ばせば右辺=0より左辺=0で、極限はa=1に等しい
1<xのとき、0<f'(x-1)=1-exp(1-x)<1で、y=f(x-1)はy=xよりも小さい増加関数で、
a[2]>1で、グラフy=(x-1)のx=a[2]の点から左に進みy=xに当たったときのx座標がa[3]だから、
1<a[3]<a[2]で、以下同様、n>1のとき常に0<f'(t[n]-1)<1だから、lim(a[n])=a=1
17:１３２人目の素数さん
20/04/02 14:20:42.77 OOSSGUQl.net
あｒがとうございます。
g(x)=x-1+exp(-x+1) とおいてa[n+1]=g(a[n]) と考えればわかりやすいかったですね。
18:１３２人目の素数さん
20/04/02 16:05:23.97 /ibIj00g.net
a[n+1] = a[n] -1 + exp(1-a[n]),
と書けばよく分かる。
e^x - e = 0 をニュートン法で解いてるみたいな式だが････
〔補題〕
x>0 のとき 0 < f(x) -1 < xx/2,
t>0 のとき exp(-t) < 1,
f(x) -1 = x -1 + exp(-x) = ∫[0,x] {1-exp(-t)} dt > 0,
∴ 0 < 1-exp(-t) < t, (t>0)
f(x) -1 = ∫[0,x] {1-exp(-t)} dt < ∫[0,x] t dt = xx/2,
0 < a[n+1] -1 = f(a[n]-1) -1 < (1/2)(a[n]-1)^2,
a[n] -1 ≦ 2 になると（正ではあるが）小さくなる。
a[1] -1 = -1,
a[2] -1 = e -2 = 0.718288183
a[3] -1 = e-3 +e^(2-e) = 0.20587113
19:１３２人目の素数さん
20/04/02 19:49:57 /ibIj00g.net
e^x - e = 0
に e^(-1) + e^(-x）> 0 を掛ければ
2 sinh(x-1) = 0
これをニュートン法で解けば
b[n+1] = b[n] - tanh(b[n] -1),
より
b[n+1] -1 =（b[n] -1）- tanh(b[n] -1）≒（1/3)(b[n] -1)^3,
で３次収束になり、速度が改善する。
20:１３２人目の素数さん
20/04/05 16:23:14 8JoPAvX0.net
凸な立体は、どのような平面で切断しても断面は凸ですが
逆に、どのような平面で切断しても断面が凸になる立体は凸といえますか。
21:１３２人目の素数さん
20/04/05 16:33:11 hMwnLbDZ.net
凹
22:１３２人目の素数さん
20/04/05 17:05:53 iq2DMm8O.net
>>20
2点取ってその間全部含まれることは平面で十分だからOK
というか平面で切って凸というより直線を刺して線分（凸）で十分
23:１３２人目の素数さん
20/04/06 02:00:39 RP9fz2Yf.net
>>19
b[1] -1 = -1
b[2] -1 = tanh(1) -1 = -2/(ee+1) = -0.238405844
b[3] -1 = -0.0044164
b[4] -1 = -2.87132 ×10^(-8)
b[5] -1 > -10^(-23)
>>18 の
a[4] -1 = 0.01980909
a[5] -1 = 0.00019491
に比べて速い。
24:１３２人目の素数さん
20/04/06 16:04:14 WAovYv4Y.net
f（x）=x
25:^3+ax^2+bx （a.bは定数） 曲線y=f（x）が直行する2つの接線を持つための必要十分条件はa^2-3b >0 であることを示せ。 十分条件はわかりますが、必要条件の証明がわかりません 有名な問題らしいですが、よろしくお願いします。
26:１３２人目の素数さん
20/04/06 16:29:40 Z4c56lCF.net
f'(x)=3x^2+2ax+b=3(x+a/3)^2+b-a^2/3だからb-a^2/3は微分係数の最小
これが正なら、微分係数はどれも正なので、どんな微分係数の積も-1になりえない
これが負なら、任意の負の微分係数に対して積が-1となる微分係数が二つ存在する
27:１３２人目の素数さん
20/04/06 16:32:09 Z4c56lCF.net
間違えた
× これが正なら、微分係数はどれも正なので、どんな微分係数の積も-1になりえない
○ これが非負なら、微分係数はどれも非負なので、どんな微分係数の積も-1になりえない
28:１３２人目の素数さん
20/04/06 17:18:55.37 WAovYv4Y.net
>>25
回答ありがとうございます。
任意の負の微分係数に対して
"積が-1となる微分係数が二つ存在する "
の意味がよくわかりません。
29:１３２人目の素数さん
20/04/06 17:34:35.15 RP9fz2Yf.net
f '(x)の最小値 b-aa/3 が負なら、
ある実数pについて f '(p) < 0.
f '(x) + 1/f '(p) の最小値も負。
(3b-aa)/3 + 1/f '(p) < 0,
∴ f '(q) + 1/f '(p) = 0 となる q がpの両側にある。→2つ
30:１３２人目の素数さん
20/04/06 17:37:08.77 Z4c56lCF.net
a^2-3b>0のとき、負の微分係数があり、これを正の数cを用いて-1/cと書けば、
f'(x)=3x^2+2ax+b=cの判別式/4=a^2-3(b-c)=a^2-3b+3c>0より、f'(x)=cを満たすxが二個ある
31:１３２人目の素数さん
20/04/06 18:43:56 NZLxolRV.net
東工大もなあ
東大に行けないからしかたなく行く大学だしなあ
東工大の合格者数で勝ったってのは
東大に行けない人数で勝ったということだよ
32:１３２人目の素数さん
20/04/06 18:53:18 roZdJRo3.net
「東大が第一志望です！東大しか見えない！」←わかる
「京大が第一志望です！京大しか見えない！」←わかる
「北大が第一志望です！北大しか見えない！」←わかる
「東工大が第一志望です！東工大しか見えない！」←よくわからない
33:１３２人目の素数さん
20/04/06 18:53:24 Pzpz6bNy.net
キチガイの誤爆
34:１３２人目の素数さん
20/04/06 18:57:18 NZLxolRV.net
阪大もなあ
京大に行けないからしかたなく行く大学だしなあ
阪大の合格者数で勝ったってのは
京大に行けない人数で勝ったということだよ
35:１３２人目の素数さん
20/04/06 19:14:39 GtX0san9.net
学歴コンプがなんでこんな板に来るんだ
学歴板にでもいけ
36:１３２人目の素数さん
20/04/06 19:17:49 Q6dyHqco.net
東工大叩いて喜ぶような低学歴に反応するな低学歴
37:24
20/04/06 19:49:43.04 WAovYv4Y.net
すみません、よくわかりません。
>>28
f '(x) + 1/f '(p) の最小値も負。
この式はどうやって出てきたのですか？
>>29
判別式を解いてf'(x)=cを満たすxが二個あるはわかりました
このあと、a^2-3b >0なら
曲線y=f（x）が直行する2つの接線を持つ
と言えるのかが分かりません。
38:１３２人目の素数さん
20/04/06 20:24:15.88 Z4c56lCF.net
a^2-3b>0とする
するとf'(x)=3x^2+2ax+b<0を解くと、(-a-√(a^2-3b))/3<x<(-a+√(a^2-3b))/3
この範囲の任意の実数tに対し、f'(t)<0
f'(x)=3x^2+2ax+b=-1/f'(t)を解くと、x=(-a±√(a^2-3b-3/f'(t)))/3
大きい解をp、小さい解をqと置くと、f'(p)f'(t)=-1、f'(q)f'(t)=-1だから、
接線y=f'(t)(x-t)+f(t)に直交する接線が、y=f'(p)(x-p)+f(p)とy=f'(q)(x-q)+f(q)の二つある
39:１３２人目の素数さん
20/04/06 20:50:06.05 i0MVTXkI.net
コンプレックスは正しい。恐怖を忘れた人間は危ない｡
コンプレックスを忘れずに自信を根拠付きで作れ。恐怖を忘れずに強さを根拠付きで作れ｡
抱えて、其れでも頑張って責めて秋山仁くらいにはなれよ｡
テメェが天才秀才に成れなくても次代を育てられる人間、見出だす人間に成るって手も有んぞ｡
呆っと生きてんじゃねぇよ、惚や惚や生きてんじゃねぇよ､
ボヤきボヤき言い訳を尤もらしく聴かせるべく狡く巧く誤魔化す言い方してんじゃねぇよ！
>>38
お前が言うな、どの口が言ってんだこの屑野郎！
40:24
20/04/06 21:08:12.19 WAovYv4Y.net
>>37
f'(p)f'(t)=-1、f'(q)f'(t)=-1
はどうやって計算したのですか？
41:１３２人目の素数さん
20/04/06 21:16:55.81 Z4c56lCF.net
p=(-a+√(a^2-3b-3/f'(t)))/3は、f'(x)=3x^2+2ax+b=-1/f'(t)の解で、f'(p)=-1/f'(t)、f'(p)f'(t)=-1
q=(-a-√(a^2-3b-3/f'(t)))/3は、f'(x)=3x^2+2ax+b=-1/f'(t)の解で、f'(q)=-1/f'(t)、f'(q)f'(t)=-1
42:24
20/04/06 21:43:53.92 WAovYv4Y.net
>>37
f'(p)f'(t)=-1、f'(q)f'(t)=-1
はわかりました。
その後の
"接線y=f'(t)(x-t)+f(t)に直交する接線が、y=f'(p)(x-p)+f(p)とy=f'(q)(x-q)+f(q)の二つある "
の意味がわかりません
曲線y=f（x）が直行する2つの接線を持つというのに直線が
y=f'(t)(x-t)+f(t)
y=f'(p)(x-p)+f(p)
y=f'(q)(x-q)+f(q)
の3本出てくる理由がわかりません
43:１３２人目の素数さん
20/04/06 22:38:57.10 Z4c56lCF.net
質問の意味が分からない
44:24
20/04/06 23:03:19.32 WAovYv4Y.net
>>37
f'(x)=3x^2+2ax+b=-1/f'(t)を解くと
この方程式がどうして出てきたのかからわかりません
45:１３２人目の素数さん
20/04/06 23:16:40.08 Z4c56lCF.net
f'(x)f'(t)=-1を満たすxを求めるために方程式f'(x)=-1/f'(t)を立てた
46:１３２人目の素数さん
20/04/06 23:55:45.61 RqJHYQPq.net
>>43
まず
「曲線y=f（x）が直交する2つの接線を持つ」⇔「f'(α)f'(β)=-1を満たすα、βが存在する」
を確認
47:28
20/04/07 00:05:50.36 ZlV3F5Vq.net
>>36
f '(x) の最小値は b-aa/3 >>25
f '(x) + 1/f '(p) の最小値は (b-aa/3) + 1/f '(p),
負の数を2つたしたら負。
48:１３２人目の素数さん
20/04/07 00:54:14 ZlV3F5Vq.net
判別式厨ウザイ････
〔問題〕
f(x) は微分可能 f '(x) は連続で下に有界だが
上に有界でない（いくらでも大きい値をとり得る）とする。
このとき
曲線 y = f(x) が直交する2つの接線を持つ ⇔ min{f '(x)｝< 0
を示せ。
49:１３２人目の素数さん
20/04/07 05:32:06 C9pUZTLh.net
f'(x)の最小が負ならばf'(a)<0であるaと正の数-1/f'(a)に等しいf'(x)があるから成立、逆は自明
50:１３２人目の素数さん
20/04/07 09:41:19 VBKLAcNh.net
dyが変数dxの一次関数であるのはわかるのですが
d２yはdxの２次関数ですか？もとの関数にとって何ですか？
51:１３２人目の素数さん
20/04/07 12:32:21.53 QOFp78Ls.net
2次微分だろ
d(dy/dx) の省略にすぎん
52:１３２人目の素数さん
20/04/07 12:40:49.21 4zoJJRpD.net
x^4+x^3-2x+1>0 を示すには
どうのような解法をすればいいでしょう。
微分しても極小値が求められず困ってむす。
53:１３２人目の素数さん
20/04/07 13:05:07.93 14NNUGyF.net
4x^3+3x^2-2は因数分解出来るよ
そうすると4x^3+3x^2-2=0の実数解は1つしかないことがわかり、そこでx^4+x^3-2x+1が最小値をとるとわかる
最小値が正なのでその不等式が成り立つ
54:１３２人目の素数さん
20/04/07 13:07:51.43 14NNUGyF.net
すまない
微分するとき間違えてた
>>52は間違い
55:１３２人目の素数さん
20/04/07 14:04:53 Cmok2i8i.net
>>51
x^4+x^3-2x+1
=x(x-1)(x^2+2x+2)+1
と変形すれば、xが0以下、または、1以上では、成立していることが判る。
0<x<1では、
x^4+x^3-2x+1 > x^5+x^3-2x+1
と変形すれば、あとは、通常の微分法でいけます。
56:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/07 14:36:56 St9xu4sq.net
>>51
f(x)=x^4+x^3-2x+1
f(0)=1,f(1)=1
f'(x)=4x^3+3x^2-2
f'(0)=-2,f'(1)=5
f'(-1)=-3,
f'(-1/2)=-7/4,
f'(-1/4)=-15/8
f'(0.6)=-0.056
f'(0.61)=0.024224
f'(2/3)=14/27
y=f(x)のグラフを描くと、
f'(x)=0となるのは、
x=0.6～0.61のとき。
4(0.607007295624695)^3+3(0.607007295624695)^2-2=0
f(0.607007295624695)=(0.607007295624695)^4+(0.607007295624695)^3-2(0.607007295624695)+1
=0.145403208＞0
左手にガラケー、右手にボールペン、膝に紙切れ、で解けます。
57:１３２人目の素数さん
20/04/07 14:43:44 G68TvllR.net
画像の左辺の積分で右辺のように部分分数分解できなかなと思ったら、A+B=1かつA+B=-1となって部分分数分解できなかったのでしがなぜできないのでしょうか
URLﾘﾝｸ(dotup.org)
58:51
20/04/07 14:52:32 4zoJJRpD.net
>>54 ありがとうございます。
x^4+x^3-2x+1
=x(x-1)(x^2+2x+2)+1
とか
0<x<1では、
x^4+x^3-2x+1 > x^5+x^3-2x+1
のような変形はすぐに思いつけるものなんですか。当方にはすごい柔軟でかつハイブロウな発想に見えます。
59:１３２人目の素数さん
20/04/07 18:25:16.66 C9pUZTLh.net
>>51
f''(x)=12x^2+6xより、x=-1/2のときf'(x)は極大で、
f'(x)=f''(x)(x/3+1/12)-x/2-2より、f'(-1/2)=1/4-2<0
f'(x)=0の解は一個、解をaとすると、f'(1/2)<0<f'(2/3)より、1/2<a<2/3
f(x)=f'(x)(x/4+1/16)-3/16(x^2+8x-6)より、f(x)≧f(a)=-3/16(a^2+8a-6)
=-3/16((a+4)^2-22)>-3/16((2/3+4)^2-22)>0
60:１３２人目の素数さん
20/04/07 18:35:35.85 I+3THr08.net
関数f(x)に具体的な数値を入れて計算するときは全射であるという前提が必要だから
高校数学だと不正確な議論をしていることになる
そもそも関数の話をするにはまず定義域を確定しなければならない
そのためには値域を{0}に固定する必要がある
つまり方程式を立ててすべての定義域の値を求める
そこから全射の前提を用いると
初めて関数f(x)のxに求めた定義域を代入することができる
61:１３２人目の素数さん
20/04/07 18:52:26.34 WU/C5BQU.net
スツルム列を計算すると
f0(x)=x^4+x^3-2x+1
f1(x)=4x^3+3x^2-2
f2(x)=1/16x^2+3/2x-9/8
f3(x)=-2304x+1676
f4(x)=4151/5308416
-∞での符号変化は+-+++で2回、
∞での符号変化は+++-+で2回。
∴ f0(x)=0の実数解の個数は2-2=0個。
62:１３２人目の素数さん
20/04/07 20:04:51.81 5+6nxsst.net
f(x):=x^4+x^3-2x+1
case z=0
f(0)=1>0
lemma
for x>0, g(x):=xxx+xx+1/x > 2
∵using AM-GM, g(x) = xxx+xx+5*(1/5x) >= 7*(xxx*xx*(1/5x)^5)^(1/7) = 7/(5^(5/7))=2.21...
case x>0
f(x) = x*(g(x)-2) > 0
case x<0
y:=-1/x, then y>0
f(x) = (yyy+2yy+1/y-1)/yyy > (g(y)-1)/yyy > 0
63:１３２人目の素数さん
20/04/07 23:59:32 iJ676xA6.net
cos型の合成って必要なんですか
1998の2bに出たのは知ってますがsinからサインカーブで求められますよね
64:１３２人目の素数さん
20/04/08 00:44:56 NgNCsquc.net
成す角はcosで測るし、むしろcosで合成する方が主役でsinはおまけでは
65:１３２人目の素数さん
20/04/08 00:52:03 8vtD1YBT.net
>>56
(x+1)/(x-1)^2 = ((x-1)+2)/(x-1)^2
= 1/(x-1)+2/(x-1)^2
66: 【豚】
20/04/08 00:56:05 SDI6gPg2.net
前>>55 _△_
>>51正解 (･｡･~)
~ だら？ υυ `～
~ ~~ ~
67:
20/04/08 00:59:16.49 SDI6gPg2.net
前>>65
~ _△_
~ (･｡･~)
~ υυ `～
~ ~~ ~
f'(x)=0を与えるxについてf(x)＞0を言ったんだよ。
68:イナ
20/04/08 01:12:26.94 SDI6gPg2.net
前>>66
>>51
f(x)=x^4+x^3-2x+1の極小値じゃないに。
最小値が0.145403208や言いよるき。
最小値が0より大きいけん、
f(x)=0は解なしやし、
f(x)は常に0よりおっきなるって言ってむす。
69:１３２人目の素数さん
20/04/08 02:04:29.13 pDfrzDrp.net
3乗の項を消してから平方完成みたいにすれば･･･
f(x) =（x+1/4)^4 -（3/8)(x+1/4)^2 -（15/8)(x+1/4）+ 381/256
=｛(x+1/4)^2 - (17/20)^2}^2 + 1.07xx -1.34x + 0.5644
=｛(x-0.6)(x+1.1)}^2 + 1.07(x-67/107)^2 + 0.14486729
> 0.14486729
>>51
微分して
f '(x) = 4x^3 + 3x^2 -2,
極小となるxは
x =｛-1 +（15-4√14)^(1/3）+（15+4√14)^(1/3)}/4 = 0.6070072956247
極小値は 0.145403････
70:１３２人目の素数さん
20/04/08 10:00:36.54 r4ItKhk6.net
>>61
この g(x) はどのように思いつくですか？
71:１３２人目の素数さん
20/04/08 12:00:16 pDfrzDrp.net
>>51
（1/4)x^4 + x^3 - 2x + 1 =（xx/2 +x -1)^2 =｛(x+1+√3)(x+1-√3)/2}^2,
(参考)
・ヒルベルトの数学の問題（第17問）
72:１３２人目の素数さん
20/04/11 16:54:13.95 WoLGfBUp.net
そのIQはどこで手に入れた？
73:１３２人目の素数さん
20/04/13 11:10:58 v6Cd6JoA.net
x^(-1)+y^(-1)=z^(-1)
の正の整数解 (x,y,z) のうちの (x,y) を平面にプロットすると、
点がたくさん乗っている直線 x+y=k (傾き －1 )がたくさんあるように見えるけど、
これ本当に一直線上？
74:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/13 13:49:46 LbSp5muR.net
前>>67
>>51
f(x)=x^4+x^3-2x+1において、
f'(x)=4x^3+3x^2-2
f'(0.607007295624695)=4(0.607007295624695)^3+3(0.607007295624695)^2-2=0
f(0.607007295624695)=(0.607007295624695)^4+(0.607007295624695)^3-2(0.607007295624695)+1
=0.145403208＞0
正解だろ。正解じゃないのか？ 緊急経済対策お願いします。
75:１３２人目の素数さん
20/04/13 17:01:13.83 d9eRwKZx.net
>>72
図で説明できる？
76:１３２人目の素数さん
20/04/14 14:26:05 Qyt7VTcl.net
>>72
yz + xz = xy だから x + y = xy/z
当然たくさんあるだろ
77:１３２人目の素数さん
20/04/14 21:08:50 z6jscJOC.net
平面で円の外部に点Aがあるとき、
円周上の点とAとの距離が最大・最小になる点は円の中心OとAを通る直線と円との交点であることの証明を教えください
78:１３２人目の素数さん
20/04/14 21:29:42 +bTXKEVU.net
適当に座標軸設定して計算してしまえば終わりそうだが自分ではどういうふうにどこまで考えたのよ
79:１３２人目の素数さん
20/04/14 21:30:30 aI1RlMc5.net
背理法かなあ
80:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/14 23:07:53 +XzgV1so.net
__/＼/ zz..,,､､∩∩/|
￣＼/ zz..彡`-`ﾐっ))|
￣|＼______U,~⌒ヾ､ |_
］| ∥￣￣￣￣U~~U / /
__| ∥ □ □ ∥ |/ /
___`∥________∥／_/前>>73当たりじゃないの？
>>76当たり前だろうが。せやて最小の直線ABと最大の直線ACについてBAOCが一直線に並ぶんだもん。
81: 【ぴょん吉】
20/04/15 00:04:08 NZoTMZcF.net
前>>79当たり前じゃないのかな？ ベクトルは？
→AB=→AC+→CB
=→OC-→OA+→OB-→OC
=→OB-→OA
明らかなもん証明しろってご無体だね。
82:１３２人目の素数さん
20/04/15 02:34:12 OBrsEksp.net
円C0の周上の1点をPとする。
Aを中心とする半径APの円を縮小してゆき、円C0に接するところで止める。
C0とC1の接点をBとする。
Aを中心とする半径APの円を拡大してゆき、円C0に接するところで止める。
C0とC2の接点をDとする。
このとき、明らかに
AB ≦ AP ≦ AD
B、D がどこか考える。
83:１３２人目の素数さん
20/04/15 04:12:54 80meGo9t.net
バカ丸出しの証明ばかりだな
言われるまで「当たり前」ですごしてきて
まともに考えたこともないのが見え見え。
84:１３２人目の素数さん
20/04/15 11:13:45 Vmoekdzh.net
直線AOと円との交点をAに近い方からB、Cとする
円周上にB、Cと異なる点Pをとる
△BCPは直角三角形なので∠CBPは鋭角
従って∠ABPは鈍角
△ABPは∠ABPを鈍角とする鈍角三角形なのでAP＞AB ←ここは当然として良いと思うけどダメなら三平方とかで
AC＞ABは明らかなので点Aから最も近い円周上の点はB
Cが最も遠いっていう方も似た感じで
85:１３２人目の素数さん
20/04/15 14:27:18.84 OBrsEksp.net
>>76
B,C を >>83 のようにおく。三角不等式から
AO - OP ≦ AP ≦ AO ＋ OP,
AO - OB ≦ AP ≦ AO ＋ OC,
AB ≦ AP ≦ AC.
86:１３２人目の素数さん
20/04/15 23:44:15 VAVf+9R/.net
xの４次方程式 x^4+2x^3+(a-1)x^2-2x-a=0 の異なる実数解が３個であるとき
定数aの値求めよ。
微分してグラフを考えようとしましたが
極値を与えるxが求められぬ困ってます
87:１３２人目の素数さん
20/04/15 23:52:49 JJHLl1Re.net
素数に関する問題を解く中で出てきた補題なのですが、Kを任意の大きな自然数とし、
(K以下の素数pの1/logpの和) ＜ K/logK
が成立するかどうか、という問題がわかりません。
1/logp ＜ 1で和 ＜ (素数の個数)になるので素数定理から大体(logK)^2 ＜ KになるのでKが大きい時は不成立でこの方針(補題)であってるのではないかなと思っているのですが…
88:１３２人目の素数さん
20/04/16 00:00:00 uC6HgHlE.net
間違えました。
Dを自然数の定数として任意の大きなKで
(K以下の素数pの1/logpの和) ＜ K/DlogK
となるようなDは存在しない事を示せ、でした。
89:１３２人目の素数さん
20/04/16 00:45:21 OHeP0853.net
>>85
(x+1)(x-1)(x^2+2x+a)=0
90:イナ
20/04/16 01:20:59.39 SCwY7gJQ.net
前>>80
>>85
f(x)=x^4+2x^3+(a-1)x^2-2x-aとおくと、
f(1)=1+2+a-1-2-a=0
f(x)=(x-1)(x^3+3x^2+2x+a)
=(x-1)(x+1)(x^2+2x+a)
=(x-1)^2(x+1)(x-a)
∴a=-3
91:１３２人目の素数さん
20/04/16 02:00:27 nr8io1K/.net
さすがイナさん！
92:１３２人目の素数さん
20/04/16 08:09:04 B7OUkOCT.net
>>83
とても納得できました
ありがとうございます
93:１３２人目の素数さん
20/04/16 09:31:24.90 9pvf34+f.net
>>91
いや、すまない
>>84さんの言っている三角不等式で十分だった
△APOを見るとAP+PO＞AO
AO=AB+BOだからAP+PO＞AB+BO
PO=BOだからAP＞AB
94:１３２人目の素数さん
20/04/16 12:03:54 soWjmqUz.net
（問題）
数年前橋下市長が地下鉄料金を値下げを敢行。
実際には最初の１区間だけ２０円安くなっただけで、その他の区間は全て１０円値上げになりました。
利用者全体から見て、実際の所安くなったのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
初乗りは値下げ、３キロ超はアップ…「紛らわしい」大阪市営地下鉄、利用者困惑
（自分なりの回答）
(1)最初の区間を利用している人は全体の約３０％。
この人達は値下げの恩恵を受けている。
－２０円?３０％＝－６円
(2)その他の区間の利用者は
＋１０円?７０％＝＋７円
(1)と(2)より
－６＋７＝＋１円
∴１円高くなった。
95:１３２人目の素数さん
20/04/16 12:04:14 soWjmqUz.net
１円割高と朝三暮四より
猿＞大阪人
宋に狙公という者がいました。
（彼は）猿を愛し、これ養っており（その数は）群れをなすほどでした。
（彼は）猿の気持ちを理解することができ、猿もまた彼の心をつかんでいました。
（彼は）自分の家族の食料を減らして、猿の食欲を満たしてやっていました。
（ところが）急に貧しくなってしましました。
そこで猿のエサを減らそうとしました。
（エサを減らすことで、）猿たちが自分になつかなくなるのではと心配たのか、
初めにこれをだまして言うことには、
「お前たちにどんぐりを与えるのを、朝に３つ夕方に４つにしようと思うが、足りるか。」と。
（すると）猿は皆立ちあがって怒りました。
（そこで彼が）急に言うことには、
「お前たちにどんぐりを与えるのを、朝に４つ夕方に３つにしようと思うが、足りるか。」と。
猿たちは皆ひれ伏して喜びました。
96:１３２人目の素数さん
20/04/16 12:06:29 soWjmqUz.net
>>93
【訂正】
（問題）
数年前橋下市長が地下鉄料金を値下げを敢行。
実際には最初の１区間だけ２０円安くなっただけで、その他の区間は全て１０円値上げになりました。
利用者全体から見て、実際の所安くなったのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
初乗りは値下げ、３キロ超はアップ…「紛らわしい」大阪市営地下鉄、利用者困惑
（自分なりの回答）
(1)最初の区間を利用している人は全体の約３０％。
この人達は値下げの恩恵を受けている。
－２０円*３０％＝－６円
(2)その他の区間の利用者は
＋１０円*７０％＝＋７円
(1)と(2)より
－６＋７＝＋１円
∴１円高くなった。
97:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/16 12:49:44 SCwY7gJQ.net
前>>89
>>94
朝三暮四は3+4=7?
朝四暮三は4+3=7
∴猿がもらえる栃の実の数は同じ。
98:１３２人目の素数さん
20/04/16 14:46:35 eg8Yw17b.net
>>88
お見事
99:１３２人目の素数さん
20/04/16 14:52:10 soWjmqUz.net
>>96
だから大阪人は猿より劣ると。
猿>大阪人
>>95の俺の考え方はあってるだろうか？w
100:１３２人目の素数さん
20/04/16 14:54:08 soWjmqUz.net
>>98
猿が同数でも喜ぶのに対して、大阪人は多く取られても橋下を支持している。
101:１３２人目の素数さん
20/04/16 14:57:31 fMWJolbu.net
変なのが来たな
イナに構ってるしお客さんかな
102:１３２人目の素数さん
20/04/16 17:23:08 Fekx2b8P.net
>>88
a≧１では解 ±1 の2個だけだが
aが１(転移点)より小さくなった途端に -1 が3個に分岐し、aが小さくなるほど
-1, -1±√(1-a)
に従って広がる。
+1 と交叉する所が a=-3 >>89
>>93-99
大坂商人なら、１駅歩いて (1区下げて) 50円浮かすとか考えるんぢゃね？
>>96
(大意)
加法は可換だから等しい、という意味。
103:１３２人目の素数さん
20/04/19 11:16:38 KMJ+Df1e.net
a,bが実数のとき
min(a-b^2, b-a^2) の最大値 はどう求めればいいですか。
104:１３２人目の素数さん
20/04/19 14:09:12 MUKBwLTu.net
>>102
a-b^2≧b-a^2
を満たす領域Dを求めてDにおけるb-a^2の最大値を求めればいい
105:１３２人目の素数さん
20/04/20 09:59:10 rA0/Poiv.net
>>102
min(a-bb, b-aa)
≦｛(a-bb）+（b-aa)}/2
=｛ 1/2 -（1/4 -a +aa）-（1/4 -b +bb)}/2
=｛ 1/2 -（1/2 -a)^2 -（1/2 -b)^2}/2
≦ 1/4,
等号成立は a=b=1/2 のとき。
ぢゃね？
106:１３２人目の素数さん
20/04/20 20:07:51 rA0/Poiv.net
>>102
min(a-bb, b-aa)
=｛ (a-bb) + (b-aa) -｜(a-bb) - (b-aa)｜}/2
=｛ 1/2 -（1/4 -a +aa）-（1/4 -b +bb) - |a-b| |1+a+b| }/2
=｛ 1/2 -（1/2 -a)^2 -（1/2 -b)^2 - |a-b| |1+a+b| }/2
≦ 1/4,
等号成立は a=b=1/2 のとき。
かな？
107:１３２人目の素数さん
20/04/22 02:22:18 6crtYfJp.net
>>89
イナさんは東大大学院出て工場で働いていたの？
108:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/22 10:18:51 iq1GZOqA.net
前>>96
>>106大学院に通っていたことと工場に勤めていたことに因果関係はあまりない。卒業してから工場にたどり着くまでには正社員とか俳優とか中九年の変転がある。その間いろんな物語があったけど決して因数分解を忘れたわけじゃない。
∥∩∩∥ □ ∥
（(-_-) ∥─┰─┐
（っγυ ｡∥─╂─┤
■`(_)_)ц~ ∥─╂─┤
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＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼/|
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__________________∥/
109:１３２人目の素数さん
20/04/23 01:3
110:2:50 ID:utVsgKJR.net
111:１３２人目の素数さん
20/04/23 06:44:48 dGtJlJ26.net
他所でやれ
112:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/23 14:49:31 YxsPXNvw.net
___∩ っﾞ___前>>107
(-_-)) /|､＼＼＼＼
＼υ⌒υ､ /|＼＼＼＼＼
￣￣￣|υ/|､＼＼＼＼＼
______｢￣|∩∩/､＼＼＼
＼＼＼`⊂(_ _ );⌒つ＼
＼＼＼＼＼＼＼υ＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼>>108年齢は役によると思｡
113:１３２人目の素数さん
20/04/23 22:32:02 Os3jmfv5.net
じゃあ157億2014万42歳って事で
114:１３２人目の素数さん
20/04/24 00:50:44.82 qAydMWxw.net
他人に聞く前に「イナ ◆/7jUdUKiSM」でぐぐれば全部でてくるやん
どこまで本当かは知らんけど
115:１３２人目の素数さん
20/04/24 00:52:12.74 eEz3+JoT.net
イナの話題にして荒らしたいんでしょ
アスペか何か知らんけど
116:１３２人目の素数さん
20/04/24 04:11:08 4encEAD3.net
>>110
イナさんは童貞ですか？
117:１３２人目の素数さん
20/04/24 16:26:43 Qp7zMC8W.net
否をイナと読んでもなー
118:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/24 19:22:40 A23RaIEQ.net
望月教授がもしも俺レベルのふつうの高校生だったとしたら、青チャートで代・幾と基礎解の独学にいそしんでたころ、俺は初めて未知数をxとおいて方程式を立てる技を授業で学んでいたはずだ。
∥∩∩∥ □ ∥前>>85､
（(-_-） ∥______∥
（っγﾞ ｡∥╂─╂∥
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__________________∥/
119:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/24 19:30:11 A23RaIEQ.net
前々>>110ごめん、アンカー間違えた。
∥∩∩∥ □ ∥前>>116
（(~.~） ∥______∥
（っγc ｡∥╂─╂∥
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂∥
＼■υυ■_∩∩､＼＼∥
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒づ)
＼＼＼＼＼`.､､`υ､＼/|
__＼＼＼＼彡`-`ﾐっ､/ L
￣|＼_＼＼_U,~⌒ヽ/ /
］| ∥￣￣￣￣U~~U / /
__| ∥ □ □ ∥ |/ /
___`∥________∥／_/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ /
__________________∥/
120:１３２人目の素数さん
20/04/24 19:36:43 x8wF1EZV.net
11959 は、十の位「5」を欠くと 1199 になります。
71199 は、マンの位「7」を欠くと 1199 になります。
このように、5桁の自然数のうち、一つの桁の数字を欠くと 1199 になるものは、
全部でいつくありますか。
という問題はどお数えればいいですか。
121:１３２人目の素数さん
20/04/24 19:41:59 3tqV45AH.net
>>116
代数幾何、基礎解析の頃は青チャートは存在してません
122:１３２人目の素数さん
20/04/24 19:46:43 G9lDMLy+.net
>>118
４５個
123:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/24 20:09:39 A23RaIEQ.net
∥∩∩∥ □ ∥前>>117
（(`e`)>>119∥______∥
（っγﾞぇ？｡∥╂─╂∥
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂∥
＼■υυ■_∩∩､＼＼∥
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ)
＼＼＼`∩∩､`∩υ､＼/|
___/ ((^_^)((ｰ_ｰ) / |
￣|＼_,U⌒U､(っu~)/ |
］| ∥~UU~ ￣`υυ / /
__| ∥ □ □ ∥ |/ /
___`∥___3個違いで青チャートなかった？
124:１３２人目の素数さん
20/04/24 21:55:03 x8wF1EZV.net
>>120
答えはあってます。
どお数えるかを教えてほしいのです。
125:１３２人目の素数さん
20/04/24 21:57:16 MfsWRYlO.net
>>122
バカなんだから列挙しろバカなんだから
126:１３２人目の素数さん
20/04/24 23:02:44 ZBDsOWg7.net
>>122
全部列挙したら良いよ
127:１３２人目の素数さん
20/04/24 23:13:43 gAM6gLQO.net
5*10-1-2-2とか4*10+9-2-2とか
先頭に0は来ないことと1と9を使うときは注意するくらいでいけるだろ
128:１３２人目の素数さん
20/04/25 00:16:05 mAWhf4Gz.net
立体のイメージが想像できない。断面もよくわからないのですが。
原点及び(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)
を頂点とする立方体がある。
この立方体を、x軸,y軸,z軸のまわりに回転させてできる円柱をそれぞれD_1,D_2,D_3とする。
（1）D_1とD_2の共通部分の体積を求めよ。
（2）D_1とD_2とD_3の共通部分の体積を求めよ。
129:１３２人目の素数さん
20/04/25 00:27:25 nULhaJry.net
>>126
立方体を回転させてできる円柱？って思ったけど簡単だな
実際にサイコロを回転させてみればいい
立方体の辺が軸に接しているから、対角線上にある辺が
130:生きるだけ 計算は自力で頑張れ
131: 【凶】
20/04/25 00:37:26 3y7P6b99.net
∥∩∩∥ □ ∥前>>121
（(-_-） ∥______∥
（っγﾞ ｡∥╂─╂∥
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂∥
＼■υυ■_∩∩､＼＼∥
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ)
＼＼＼＼＼＼＼`υ､`／|
￣|＼_＼＼＼＼＼`／| |
］| ∥￣￣￣￣￣∥ | /
__| ∥ □ □ ∥ |/
___`∥__________∥／_/
>>118
9･10^4=90000
九万通りも書けないだろ。
132: 【豚】
20/04/25 00:53:00 3y7P6b99.net
前>>128訂正。
>>118
やっぱり9+10+10+10+10=49から1を2つ、9を2つ除くから、
49-2-2=45(通り)
133:１３２人目の素数さん
20/04/25 01:02:31 zBsoFJ5e.net
馬鹿だからまともなら回答もできないし低IQの取り巻きがいるイナはいつまで粘着するんだよ
早く消えろ
134:イナ
20/04/25 01:47:03.97 3y7P6b99.net
前>>129
>>126
(1)イメージは熱で軟らかくなったキャラメルのハイソフトの、長い辺で向かいあう角が両側から押されて丸こくなったような形。
3つの辺の長さが2で、いちばん長い辺の長さが2√2
D_1∩D_2の体積は2より少し大きい。
体積2の直方体からはみ出した部分は積分かな。
(2)D_1∩D_2∩D_3の体積は1
135:１３２人目の素数さん
20/04/25 13:57:49 TejRT81v.net
>>123-124
10199
11099
11199 (3とおり)
11*99
11909
11919
119*9
11990
11991
1199*
11999 (3とおり)
1*199
19199
*1199
91199
にて45個
* は2～8のどれか。
136:イナ
20/04/25 21:16:20.63 3y7P6b99.net
前>>131(1)バウムクーヘン食べたらわかるかも。
137:１３２人目の素数さん
20/04/26 06:17:53 rur6YLxy.net
75パー通した後25パー通る確率教えて下さい
突破率が分かりません
138:１３２人目の素数さん
20/04/26 07:51:31 rnIYCbNd.net
>>134
0.75*0.25でいいよ
139:１３２人目の素数さん
20/04/26 09:19:18.74 DHiN8XuF.net
(√3)x + x
上記を( (√3) + 1 )で割るとxという答えになりました。
(√3)x + x = y
などの時にyについてではなくて、xについての式として整理したくていつもは
( (√3) - 1 )と掛けて√を消してからさらに整数の割り算などをしていました。
(2√5)x + 5x なら ( (2√5) + 5 )で割る
6x + (√2)x なら ( 6 + (√2) )で割れば必ずxが得られるのでしょうか？
140:１３２人目の素数さん
20/04/26 09:43:44 rnIYCbNd.net
>>136
ax+bx=(a+b)xだからa+bが0でなければa+bで割ることが出来て、割ればxが得られる
141:１３２人目の素数さん
20/04/26 09:55:28 DHiN8XuF.net
>>137
(a+b)xで括れるという事でとても納得です。ありがとうございました。
URLﾘﾝｸ(school-physics.printych.com)
ここのページの最後の方に「計算の手順」というのがあって、代入法でT_1とT_2について解いています。
それを見てこんなやり方があることを知りました。
もしも可能であればもう一つ質問させて下さい。
このリンクページの最後のT_2の答えって0.517mgで合ってますか？
なんどやっても0.732mgくらいになってしまいます。
T_2 = ( (√2) / ( (√3) + 1 ) )Mgまでの手順はきっと√2を両辺に掛けて、(√3) + 1 で割ってるんだと思いますが。
僕は2√2を両辺に掛けてから、√6 + √2で割りました。
142:１３２人目の素数さん
20/04/26 10:11:01 rnIYCbNd.net
>>138
誤植じゃないかな
T_1= (√6/((√3)+1))Mg
T_2=(2/√6)T_1
なんだから
T_2=(2/((√3)+1))Mg
分子は√2じゃなくて2
> T_2 = ( (√2) / ( (√3) + 1 ) )Mgまでの手順はきっと√2を両辺に掛けて、(√3) + 1 で割ってるんだと思いますが。
> 僕は2√2を両辺に掛けてから、√6 + √2で割りました。
これは何を言っているのかわからない
143:１３２人目の素数さん
20/04/26 10:23:24 DHiN8XuF.net
>>139
0.732mgで合っていましたか。これでこの問題から離れる事ができます。
ありがとうございました。
144:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/26 12:20:02 yXJHppzE.net
前>>133
>>126(1)
D_1∩D_2は、半径√2,厚さ1の中まで詰まった円盤状のバウムクーヘンを直角にくっつけて重なっている部分のイメージ。
平面z=±1および平面y=xで切りだせるが、単位立方体2個は平面y=xで切り分ける前にとりだすといい。
残り2つの部分は美味しいミルクレープ。でもイメージはパンの耳。
y=xで切ると4つの2対鏡像の物体になる。
底面が2辺1,斜辺√2の直角二等辺三角形で高さが√2-1,円柱の側面の一部を持ち、その曲面をひらくとおそらく展開図は直角三角形。
言い換えると、4つの物体はx軸方向に見てもy軸方向に見ても断面は円欠を垂直に二等分した形で、円欠の高さが√2-1,
z軸方向に見ると2辺1,斜辺√2の直角三角形。
145:１３２人目の素数さん
20/04/26 13:16:30 lNbbygqz.net
>>126
(0) 各円柱のうち x≧0, y≧0, z≧0 の部分の体積は
π/4 = 0.785398
(1) z軸に垂直な断面は
２つの長方形｛1×√(1-zz) と √(1-zz)×1｝の共通部分
→ 一辺 √(1-zz) の正方形。
S(z) = 1-zz,
V = ∫[0,1] S(z)dz
= ∫[0,1] (1-zz)dz
= [ z - (1/3)z^3 ](z=0,1)
= 2/3
= 0.666667 (単位半球の1/π倍）
(2) z軸に垂直な断面は
一辺 √(1-zz) の正方形と、半径1の円の共通部分。
S(z) = z√(1-zz) + π/4 - arcsin(z), (0≦z≦1/√2)
= 1 - zz, （1/√2≦z≦1)
V = ∫[0,1] S(z)dz
= ∫[0,1/√2] S(z)dz + ∫[1/√2,1] (1-zz)dz
= [ T(z) ](z=0,1/√2）+［ z -(1/3)z^3 ](z=1/√2,1)
= {4/3 - (7/12)√2} + {2/3 - (5/12)√2}
= 2 - √2
= 0.58578644
T(z) = - (1/3)(1-zz)^(3/2) + (π/4)x - √(1-zz) - z･arcsin(z),
1.0 → 0.785398 → 0.666667 → 0.585786 → ････
146:１３２人目の素数さん
20/04/26 13:18:46 MfvpR5SQ.net
駿台の講師試用試験みたいな問題だな
147:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/26 15:18:33 yXJHppzE.net
前>>133
>>126(1)
D_1∩D_2=4∫[t=√2→1]{(2-t^2)/2}dt+2
=-4[t=1→√2][t-t^3/3]+2
=-4{√2-1-(2√2/3-1/3)}+2
=-4(√2-1-2√2/3+1/3)+2
=-4(√2-2)/3+2
=(8-4√2)/3+2
=(14-4√2)/3
=2.51171525……
予想2をちょっと超えるぐらいより丸みのぶん膨らんだ感じ。
148:イナ
20/04/26 15:27:42.02 yXJHppzE.net
前>>144アンカー訂正。
前々>>141
前々の前>>133
問題>>126積分したら負けだけど、すみません。
(1)(14-4√2)/3
=2.51171525……
(2)1
149:１３２人目の素数さん
20/04/26 15:28:35.76 lNbbygqz.net
>>142
長さを √2 倍しなきゃいけないか。体積は 2√2倍になるから
(0) π/√2
(1) (4/3)√2
(2) 4(√2 - 1)
150:イナ
20/04/26 15:37:39.91 yXJHppzE.net
前>>145計算間違い。
訂正。
>>126
(1)(14-4√2)/3
=2.78104858……
(2)1
151:１３２人目の素数さん
20/04/26 21:02:29 nsVBAuZ7.net
126(1)のハイチュウ積分
z=定数 で切ると、断面が必ず正方形に
なることを使って積分できる
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
体積 ＝ (-4+8√2)/3 ≒ 2.4379
152:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/26 22:56:24 yXJHppzE.net
前>>147計算間違い。訂正。(1)
右にx軸、紙面手前にy軸、下にz軸をとり、xz平面に単位立方体をおくと、
y軸を中心に回転するときz=t(1≦t≦√2)で切った断面の幅はピタゴラスの定理より、
153: √(2-t^2) D_1∩D_2は、D_1∩D_2から2つの平面z=±1で挟まれた単位立方体2個を除き、平面y=xで切った体積の片方を4倍して2を足せばいいから、 D_1∩D_2=4∫[t=√2→1]{(2-t^2)/2}dt+2 =-4∫[t=1→√2](1-t^2/2)dt+2 =-4[t=1→√2](t-t^3/6)+2=-4{(√2-1)-(√2/3-1/6)}+2 =-4(2√2/3-5/6)+2 =(8√2-4)/3 =2.4379028266……
154:１３２人目の素数さん
20/04/27 15:14:39 mVs1Et8X.net
稲次将人 ◆/7jUdUKiSM (42歳)
155:１３２人目の素数さん
20/04/27 15:16:08 mVs1Et8X.net
ああ間違えた、157億2014万42歳だ
156:１３２人目の素数さん
20/04/28 00:07:51 NzvESDop.net
宇宙より20億年も年上だ。
ビッグバンのときの宇宙の様子を詳しく話してもらいたい････
157:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/28 06:04:47 Q5cWNrtc.net
∥∩∩ ∥ □ ∥;;;;;;
（(-_-)∥ ∥;;;;;;
（っ⌒⌒ﾞ ｡∥╂─╂
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂
＼■υυ■_∩∩､＼＼＼
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つﾞ
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼`そんな年の差、今となっては4つぐらいだよ。前>>149?
158:１３２人目の素数さん
20/04/28 15:39:37 j+9EaOcS.net
各項が正の数列{a_n}の初項から第n項までの和をs_nとするです。
n→∞のときs_n→∞であるとき
a_1/s_1 + a_2/s_2 + … + a_n/s_n は n→∞のとき∞に発散しますといえますか。
159:１３２人目の素数さん
20/04/29 00:36:24 I0eruAm4.net
f(x)=1/x の定積分にうまく近似させて
∫ dx (1/x)(1/( ∫ dx (1/x) ))
= ∫ dx (1/(x log x))
= log(log x)
→∞
とするのかな
160:１３２人目の素数さん
20/04/29 00:37:16 I0eruAm4.net
f(x)=1/x の定積分にうまく近似させて
S > ∫ dx (1/x)(1/( ∫ dx (1/x) ))
= ∫ dx (1/(x log x))
= log(log x)
→∞
とするのかな
161:１３２人目の素数さん
20/04/29 00:38:30 I0eruAm4.net
かぶった…まいっか
162:１３２人目の素数さん
20/04/29 07:40:41 OCj1K9CL.net
もっと簡単に出来た
>>154
いえるです．
（証明）
T_n ＝ a_1/S_1 ＋ ... ＋ a_n/S_n とおく．
ここで S_N ≧ 2 S_n となるように N をとり
T_N と T_n を比較すると
T_N ＝ T_n ＋ ? {k=n＋1, N} (a_k/S_k)
≧ T_n ＋ ? (a_k/S_N)
＝ T_n ＋ (S_N－S_n)/S_N
≧ T_n ＋ 1/2
となり，T_n より 1/2 以上大きい T_N が
必ず存在する．
これを繰り返すと T_n をいくらでも
大きくできるから，T_n は ∞ に発散する．（終）
163:１３２人目の素数さん
20/04/29 10:59:57 /hSdwJBX.net
〔系〕 s_n と T_n は収束・発散を共にするです。
(略証)
T_n = a_1/s_1 + a_2/s_2 + ... + a_n/s_n
≦ (a_1 + a_2 + ････ + a_n)/s_1
= s_n / s_1,
s_n 収束 ⇒ T_n 収束
T_n 発散 ⇒ s_n 発散 (終)
164:１３２人目の素数さん
20/04/29 12:14:10 /hSdwJBX.net
>>149
さすがイナさん。
S(z) = 2 - zz (1≦|z|≦√2) (← □)
= 1 (|z|≦1)
として
V = 2∫[0,√2] S(z)dz
= 2∫[1,√2] (2-zz)dz + 2
= ･･･
165:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:11:47 9wCaOkjG.net
Σ[k=4,n] 1/(k^4-10k^2+9) を求めよ。
この問題を部分分数分解で方針立てたのだが、できない・・・。
かしこい人助けて。
166:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:17:32 Mk0K+WWV.net
1/(k-3)-1/(k-1)+1/(k+1)-1/(k+3)
= 1/(k-3)+1/(k-2)+1/(k+1)+1/(k+2)
-(1/(k-2)+1/(k-1)+1/(k+2)+1/(k+3))
167:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:25:20 9wCaOkjG.net
>>162
鈍くてすまん。もう少し教えてください
168:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:27:09 9wCaOkjG.net
>>162
各項の係数が1になるように部分分数分解できないんだが、できる？
169:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:35:31.82 Mk0K+WWV.net
16/k^4-20k^2+9)
=2/(k^2-9)-2/(k^2-1)
=1/(k-3)-1/(k+3)-1/(k-1)+1/(k+1)
170:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:44:00.36 9wCaOkjG.net
>>165
ん？
2/(k^2-9) = 1/(k-3)-1/(k+3)
成り立たなくないですか？
171:１３２人目の素数さん
20/04/29 15:42:47.78 jeQAoRvD.net
1/(k^4-10k^2+9)
=1/{(k^2-9)(k^2-1)}
=(1/8){1/(k^2-9)-1/(k^2-1)}
=(1/8){1/(k-3)(k+3)}-(1/8){1/(k-1)(k+1)}
=(1/48){1/(k-3)-1/(k+3)}-(1/16){1/(k-1)-1/(k+1)}
を利用して
�
172:^式=(1/48){1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6-1/(n-1)-1/n-1/n-1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)}-(1/16){1/3+1/4-1/n-1/(n+1)} =(1/48)(1+1/2-2/3-2/4+1/5+1/6)-(1/48){1/(n-2)+1/(n-1)-2/n-2/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)} =(1/48){7/10-1/(n-2)-1/(n-1)+2/n+2/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)}
173:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/29 15:56:28 pHutbusZ.net
前>>153
>>161
k=4のとき1/(k^4-10k^2+9)=1/(256-160+9)
=1/105
=1/1･3･5･7
={(1/1-1/7)(1/6)-(1/3-1/5)(1/2)}(1/8)
k=5のとき1/(k^4-10k^2+9)=1/(625-250+9)
=1/384
=1/2･4･6･8
={(1/2-1/8)(1/6)-(1/4-1/6)(1/2)}(1/8)
k=nのとき1/(n^4-10n^2+9)=1/(n^2-1)(n^2-9)
=1/(n-3)(n-1)(n+1)(n+3)
=[{1/(n-3)-1/(n+3)}(1/6)-{1/(n-1)-1/(n+1)}(1/2)](1/8)
与式=Σ[k=4,n] 1/(k^4-10k^2+9)
={(1/1-1/7)(1/6)-(1/3-1/5)(1/2)}(1/8)+
{(1/2-1/8)(1/6)-(1/4-1/6)(1/2)}(1/8)+
{(1/3-1/9)(1/6)-(1/5-1/7)(1/2)}(1/8)+
{(1/4-1/10)(1/6)-(1/6-1/8)(1/2)}(1/8)+……+
[{1/(n-3)-1/(n+3)}(1/6)-{1/(n-1)-1/(n+1)}(1/2)](1/8)
±0になって相殺する法則がみつかればもっと簡単になるはず。とりあえず48で通分か。
174:１３２人目の素数さん
20/04/29 16:13:32.89 TVjznIm0.net
>>166
おっとごめん
1/(k-3)-1/k+3)
= (1/(k-3)+ 1/(k-2)+ 1/(k-1)+ 1/k+ 1/(k+1)+1/(k+2))
-( 1/(k-2)+ 1/(k-1)+ 1/k+ 1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+3))
175:１３２人目の素数さん
20/04/29 17:35:35.01 +hdVQcp2.net
>>167が一番きれいな回答かな
自分は項をまとめようとして
与式=(1/6){1/(1・3・5)+1/(2・4・6)
-1/((n-2)n(n+2))-1/((n-1)(n+1)(n+3))}
までで挫折した
きれいに因数分解されたひとつの項は無理か
176:イナ
20/04/29 18:47:40.95 pHutbusZ.net
前>>168通分。
>>161
与式=Σ[k=4,n] 1/(k^4-10k^2+9)
=1/105+1/384+1/945+1/1920+……+
1/(n^4-10n^2+9)
第2項/初項=1･3･5･7/2･4･6･8=105/384
第3項/初項=1･3･5･7/3･5･7･9=1/9
第4項/第2項=2･4･6･8/4･6･8･10=1/5
第5項/第3項=3･5･7･9/5･7･9･11=3/11
(休息)
177:１３２人目の素数さん
20/04/29 18:59:57.29 xaKwZuxT.net
数学Ⅰの１次不等式の範囲での解法を教えて下さい。
あるクラスで，生徒が4人ずつのグループを作ったところ，いくつかのグループができたが，何人か余ってしまった。
そこで，先生が2人加わってあらためて6人ずつのグループを作ったところ，グループの数は2つ減り，余った者はいなかった。
このクラスの生徒の数を求めよ。
178:１３２人目の素数さん
20/04/29 19:06:37.10 VgSM7Dps.net
>>172
34人
179:１３２人目の素数さん
20/04/29 19:12:05.51 /hSdwJBX.net
>>170
１項にまとめなくてもいいと思うけど。
-3,-1,1,3 と等間隔に並んでるので、例によって telescoping を
1/(k^4 -10k^2 +9）= 1/{(k-3)(k-1)(k+1)(k+3)}
= 1/{6(k-3)(k-1)(k+1)｝- 1/{6(k-1)(k+1)(k+3)}
= f(k-1）- f(k+1),
ここに f(k) = 1/{6(k-2)k(k+2)},
(与式）= Σ[k=4,n] {f(k-1) - f(k+1)}
= f(3) + f(4) - f(n) - f(n+1)
=（1/6){1/(1･3･5）+ 1/(2･4･6）- 1/((n-2)n(n+2)）- 1/((n-1)(n+1)(n+3))}
=（1/6){1/15 + 1/48 - 1/((n-2)n(n+2)）- 1/((n-1)(n+1)(n+3))}
= 7/480 -（2n+1)(nn+n-3)/{6(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)}
= 7/480 -（2n+1)(N-3)/{6N(N-2)(N-6)}, N=n(n+1).
180:１３２人目の素数さん
20/04/29 20:42:11 OCBJWMaU.net
昨日の衆院予算委員会で枝野が
「政府は、正常性バイアスに陥ってるのではないか？」と尋ねた。
安倍晋三 とかいうアホは
「我々は決して正常性バイアスに陥っていません」
って答弁してるｗ
正常性バイアスに陥ってない奴は「正常性バイアスに陥ってない！」なんて言わんわなｗ
181:１３２人目の素数さん
20/04/29 20:52:42 secxU92x.net
スレ間違えてますよ
182:１３２人目の素数さん
20/04/29 21:51:39 cEdKTWhK.net
>>173
中学の連立一次方程式で解ける気がした
183:１３２人目の素数さん
20/04/29 22:23:12.78 YfQbj77o.net
>>172
丸投げになるので全部は書かない
> 4人ずつのグループを作ったところ，いくつかのグループができたが，何人か余ってしまった。
この条件からは不等式を二つ立てることが出来る
184:１３２人目の素数さん
20/04/29 22:42:07 /hSdwJBX.net
>>172
生徒の人数をn、グループ数をaとする。
4(a+2)+1 ≦ n ≦ 4(a+2)+3,
n+2 = 6a,
よりaを消去すると
31 ≦ n ≦ 37,
このうち n+2 が6の倍数となる（aが自然数となる）ものを探す。
185:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/29 22:52:48 pHutbusZ.net
前>>171
>>172
4人ずつxグループ作ってa人余って先生が2人加わって6人ずつx-2グループ作ったから、
4x+a+2=6(x-2)
2x=a+14
x=a/2+7
余った人数は1,2,3人のうちどれかだがa/2が正の整数になるにはa=2しかない。
x=2/2+7=1+7=8
あとからクラスに加わって生徒になりすました先生を間引いてクラスの生徒の人数は、
4x+a=4･8+2=34
∴34人
186:１３２人目の素数さん
20/04/30 09:56:23 PNgPOP0Z.net
ジョーカーを除いた52枚の裏面向いたトランプから2枚ずつ取り出して数字の合計が大きいほうが勝ちのゲームをする
このとき引き分けとなる確率を求めよ
ただし先攻が取り出した2枚は後攻が取り出す際に戻さないものとする
187:１３２人目の素数さん
20/04/30 10:44:37 4Bq4TmQS.net
しょうもな
188:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 11:18:09 BcTHNGIF.net
/＿/＿/人人_/＿/＿/＿
/＿/_（＿)_)/＿/＿/＿
/＿/_（ _＿)/＿/＿/＿
/＿/_（^) )/＿/＿/＿
/＿/_（υ＿)┓_/＿/＿
/＿/◎ﾞυ┻-◎ﾞ/＿/＿/＿/＿/＿/ｷｺｷｺ…… ＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿すぺ～どだい～ゃへいへいへへい♪ 前>>180は～とにくら～ぶへいへいへへい♪ ゆく～ぞ～こばぁく～♪ つっこめつっこめつっこめつっこめへい♪ ふぉあかぁど～♪
189:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:33:10.95 lj0AFPzq.net
俺も答え書いちゃおう
生徒の人数をn、4人ずつにしたときのグループの数をmとする
4(+1)m＞n＞4m
n+2=6(m-2)
nを消去して計算すると9＞m＞7
mは自然数であるので8
nは34
190:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:35:53.33 lj0AFPzq.net
答案では生徒の人数をn人、グループの数をm個とかって書かないと高校数学でも減点される？
グループの単位って個でいいのかな？
一般的な会話等ではグループの数に単位つけないね
191:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:51:47 st62Vm1Z.net
>>181
絵札は11, 12, 13と数える？
それとも全て10？
個人的には
21を超えたら負け、Aは11にもできる
のルールが欲しい
192:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:52:34 PNgPOP0Z.net
>>182あ、難しかった？ｗｗ
193:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:54:18 PNgPOP0Z.net
>>186それぞれに対応する数字でお願いします
194:１３２人目の素数さん
20/04/30 13:06:58.98 ypi+LmcL.net
なぜ回答者が問題を変えようとするのか
195:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 13:55:00 BcTHNGIF.net
前>>183
>>181
先攻が引いたカードの数字の合計は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20のどれかとなる。
先攻が引いたカードの合計が0となる確率は、
(4/13)(15/51)=20/221
後攻が引いたカードの合計が0となる確率は、
(14/50)(13/49)=13/175
たがいが0となる確率は、
(20/221)(13/175)=4/35･17=4/(350+245)=4/595
先攻が引いたカードの合計が1となる確率は、
(1/13)(16/51)+(4/13)(4/51)=2･16/(510+153)=32/663
後攻が引いたカードの合計が1となる確率は、
2(15/50)(3/49)=9/245
たがいが1となる確率は、
(32/663)(9/245)=96/221･245=96/(49000+4900+245)=96/54145
先攻が引いたカードの合計が2となる確率は、
(1/13)(16/51)+(1/13)(3/51)+(4/13)(4/51)=2･16/(510+153)+1/(170+51)=32/663+1/221=35/663
後攻が引いたカードの合計が2となる確率は、
先攻がすでに2を引いている可能性があり2の残り枚数の期待値は3と4のあいだの3に近い3.何枚で、もしも先攻が1を2回引いていたらすなわち2はまだ3+3/35枚ある。
{(3+3/35)/50}(16/49)+(4/50)(3/49)+(14/50){(3+3/35)/49}=
196:54･16/35･25･49+6/25･49+7･108/25･35･49 =(54･16+35･6+7･108)/25･35･49 =(540+324+210+756)/35^3 =(864+966)/35･1225 =1830/5･8575 =366/8575 たがいが2となる確率は、 (35/663)(366/8575)=784/221･1715 ……文字化けのため中止します。 求める確率は、 4/595+96/54145+784/221･1715+……
197:１３２人目の素数さん
20/04/30 15:18:19 hxeTxTeP.net
>>188
絵札は J=11, Q=12, K=13 ってことで。
まず場合の数を求める。
先攻和が奇数2n+1 ････ 16n,
後攻和が奇数2n+1 ････ 16(n-1) + 9 = 16n -7,
先攻和が偶数2n ････ 16(n-1) + 6,
(異) (同)
後攻和が偶数2n ････
異→異 16(n-2）+9 = 16n -23,
異→同 C(4,2）= 6,
同→異 16(n-1),
同→同 1,
198:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 15:18:26 BcTHNGIF.net
前>>190
先攻が引いたカードの合計が15になる確率は、
5と10,6と9,7と8,8と7,9と6,10と5の5通り。1枚目が8のとき2枚目の8は3枚。
(1/13)(4/51)4+(1/13)(3/51)=1/17(1+1/13) 14/221
後攻が引いたカードの合計が15になる確率は、
文字化けで中止します。
199:１３２人目の素数さん
20/04/30 15:47:51 hxeTxTeP.net
>>191
数字は13以下だから n'=min{n,13-n} として
先攻和が奇数2n+1 ････ 16 n'
後攻和が奇数2n+1 ････ 16n' -7
200:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 17:26:28 BcTHNGIF.net
前>>192
絵札に数字ないだろ。ルール勝手に変えるならやらないぜ。
201:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/30 21:02:14 BcTHNGIF.net
前>>194
>>181
たがいに合計が2となる確率は1/13･17･25･49
たがいに合計が3となる確率は24/13･17･25･49
たがいに合計が4となる確率は1/13･17･49
たがいに合計が5となる確率は96/13･17･25･49
たがいに合計が6となる確率は、97/13･17･25･49
たがいに合計が7となる確率は、216/13･17･25･49
たがいに合計が8となる確率は、
……(中略)
たがいに合計が26となる確率は、1/13･17･25･49
すべてかぞえて足したら出る。
202:１３２人目の素数さん
20/04/30 22:01:20.04 hxeTxTeP.net
>>191
n" = min{n,14-n｝として
先攻和が偶数2n ････ 16(n" -1) + 6,
(異) (同)
後攻和が偶数2n ････
異→異 16(n" -2）+9 = 16n" -23,
異→同 C(4,2）= 6,
同→異 16(n"-1),
同→同 1,
つまり、2枚の和がｓの場合と 28-s の場合は同数あるから
s' = min{s,28-s｝を考える
203:１３２人目の素数さん
20/05/01 12:28:42.23 kSfPXdSD.net
>>194
絵札には数字ないから0にする？
なるほど。
204:１３２人目の素数さん
20/05/01 16:04:05 kSfPXdSD.net
>>191
>>193
>>196
合計が2n+1となる組合せは
n' = min{n,13-n} として
16n' (16n' -7）とおり。
合計が2nとなる組合せは
n" = min{n,14-n} として
16(n" -1)･(16n" -23）+ 6･16(n" -1）+ 16(n" -1)･6 + 6
=（16n" -13)(16n" -14) とおり。
s= 2, 26 6
s= 3, 25 144
s= 4, 24 342
s= 5, 23 800
s= 6, 22 1190
s= 7, 21 1968
s= 8, 20 2550
s= 9, 19 3648
s=10, 18 4422
s=11, 17 5840
s=12, 16 6806
s=13, 15 8544
s=14 9702
------------------
＋ 82222
これをすべての組合わせ
C[52,2]･C[50,2］= 1326･1225 = 1624350,
で割ると
0.0506184
205:１３２人目の素数さん
20/05/01 17:14:28.97 eiMwHEJi.net
被ってるけど、せっかく作ったので、投下
aaaa型 4*3*2*1 ：24
abcc型 4*4*4*3 *2*2 ：768 ；a+b=c+c、aとbの入れ替えと、先手・後手の入れ替えで、*2*2
abab型 4*4*3*3 *2*2 ：576
abcd型 4*4*4*4 *2*2*2：2048
－－－－－ aaaa型 abcc型 abab型 abcd型
和が02/26 １ ０ ０ ０ ： 24*1 = 24
和が03/25 ０ ０ １ ０ ： 576*1 = 576
和が04/24 １ １ １ �
206:O ： 24+768+576 = 1368 和が05/23 ０ ０ ２ １ ： 576*2+2048 = 3200 和が06/22 １ ２ ２ １ ： 4760 和が07/21 ０ ０ ３ ３ ： 7872 和が08/20 １ ３ ３ ３ ： 10200 和が09/19 ０ ０ ４ ６ ： 14592 和が10/18 １ ４ ４ ６ ： 17688 和が11/17 ０ ０ ５ 10 ： 23360 和が12/16 １ ５ ５ 10 ： 27224 和が13/15 ０ ０ ６ 15 ： 34176 和が14 １ ６ ６ 15 ： 38808 合計328888 確率 328888/(52*51*50*49)=839/16575=0.050618401206636500....
207:１３２人目の素数さん
20/05/01 23:14:19 kSfPXdSD.net
>>198 (詳細)
・合計が奇数となる組合せは
16n(16-7）=（8/3){n(n+1)(32n -5) - (n-1)n(32n -37)},
2Σ[n=1,6] 16n(16-7）= 2･20944 = 41888,
・合計が偶数となる組合せは
(16n-13)(16n-14）=（2/3){n(128nn -132n +13）-（n-1)(128nn -388n +273)},
2Σ[n=1,6] (16n-13)(16n-14）+（16･7-13)(16･7-14)
= 2･15316 + 9702 = 40334,
∴ 41888 + 40334 = 82222,
208:１３２人目の素数さん
20/05/01 23:27:14 kSfPXdSD.net
>>181 (再)
ジョーカーを除いた52枚の裏面向いたトランプから2枚ずつ取り出して数字の合計が大きいほうが勝ちのゲームをする。
絵札については J, Q, K は0と見なし、Aは1とする。
このとき引き分けとなる確率を求めよ。
ただし、先攻が取り出した2枚は後攻が取り出す際に戻さないものとする。
209:１３２人目の素数さん
20/05/01 23:49:27 w9lZMBVK.net
惜しいな
JQKに適当に数字を振っておけば
やらないと宣言した奴の参加を阻めたのに
210:１３２人目の素数さん
20/05/02 01:33:26.15 MWPQzP7G.net
0000型 12*11*10*9 ：11880
0a0a型 12*4*11*3 *2*2 ：6336
0abb型 12*4*4*3 *2*2 ：2304
0abc型 12*4*4*4 *2*2*2 ：6144
－－ aaaa型 abcc型 abab型 abcd型 0000型 0a0a型 0abb型 0abc型
和が00 0 0 0 0 1 0 0 0 :11880
和が01 0 0 0 0 0 1 0 0 :6336
和が02 1 0 0 0 0 1 1 0 :24+6336+2304=8664
和が03 0 0 1 0 0 1 0 1 :13056
和が04 1 1 1 0 0 1 1 1 :16152
和が05 0 0 2 1 0 1 0 2 :21824
和が06 1 2 2 1 0 1 1 2 :25688
和が07 0 0 3 3 0 1 0 3 :32640
和が08 1 3 3 3 0 1 1 3 :37272
和が09 0 0 4 6 0 1 0 4 :45504
和が10 1 4 4 6 0 1 1 4 :50904
和が20は前レスの26、19は25、18は24、．．．11は17と一致
11880+6336+8664+13056+16152+21824+25688+32640+37272+45504+50904=269920
24+576+1368+3200+4760+7872+10200+14592+17688+23360=83640
合計 269920+83640=353560 確率 353560/(52*51*50*49)=8839/162435=0.05441561239880567611...
211:１３２人目の素数さん
20/05/02 08:43:38 +DaGDQtd.net
3次元での直線の方向ベクトルの求め方を教えて貰いたいです
212:１３２人目の素数さん
20/05/02 11:39:07 +5iBNPZo.net
>>204
(x-p)/a = (y-q)/b =(z-r)/c
のとき
(p,q,r)を通る方向ベクトル（a,b,c）の直線
213:１３２人目の素数さん
20/05/02 12:29:10.39 kwiB1rT0.net
a,bを正の定数として、(x/a)^2+(y/b)^2=1が表すだ円をEとする。
αを 0 < α < pi/2 を満たす定数として、
直線 (sinα)x-(cosα)y=0 とだ円Eの交点をA、Bとする。
2点A、Bを焦点とし、Eに接するだ円の長軸の長さは、αによらず一定である。
これが言えるらしいのですが、 どのように示されるでしょうか。
214:１３２人目の素数さん
20/05/02 14:21:29.19 f2mAxoSw.net
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216:１３２人目の素数さん
20/05/02 14:26:36.85 O6/cp0ZY.net
連立方程式を解け
① y=√(3)x
② √(x^2＋y^2)=10
自分の答案
③ ②に①を代入して√(4x^2)=10
④ 2x=10
⑤ よって、x=5
これは正解ですか？
217:１３２人目の素数さん
20/05/02 14:29:04.54 8U8E25RH.net
まちがい
218:１３２人目の素数さん
20/05/02 15:59:02 5NedgRMr.net
ヒント：√(x^2)=xは常に成り立つか？
219:１３２人目の素数さん
20/05/02 16:27:29.49 Zrda5TFW.net
①は原点を通る直線で②は原点中心の円だから交点は2つ
220:１３２人目の素数さん
20/05/02 16:42:01 O6/cp0ZY.net
>>210
ヒント助かりました。
たしかにx=-2だとおかしいですね。
221:１３２人目の素数さん
20/05/02 17:40:44 cc3iOZ6v.net
>>206
a>b>0 としても一般性を失わない。
AB方向にX軸をとり、垂直方向にY軸をとると
X =（cosα)x +（sinα)y,
Y = -(sinα)x +（cosα)y,
もう一つの楕円を
E~： XX/(aa+bb）+ YY/(aa+bb-dd）= 1,
とする。
長半径 √(aa+bb)，短半径√(aa+bb-dd),
d = OA = OB = ab/√{(a･sinα)^2 +（b･cosα)^2},
さて、
(x/a)^2 + (y/b)^2 - XX/(aa+bb）- YY/(aa+bb-dd)
= {b^4･(cosα)x - a^4･(sinα)y}^2･dd/[(ab)^4･(aa+bb)(aa+bb-dd)]
≧ 0,
等号成立は｛ ｝=0 のとき。
∴ E上の点 (x,y) は
1 =（x/a)^2 + (y/b)^2 ≧ XX/(aa+bb）+ YY/(aa+bb-dd),
E~の内部または周上にあり、Eに外接する。
222:１３２人目の素数さん
20/05/02 17:59:53.74 c32xDSMR.net
有効数字２桁について教えてください。
340 / 20000と与えられた数字を有効数字2桁で表しなさいとあったら見本では
3.4*10^2 / 2*10^4
= 1.7 * 10^-2
こうなってました。最後はわかったですが、途中の2*10^4では2.0*10^4でもいいのですか？
途中だから気にする必要ありませんか？
223:１３２人目の素数さん
20/05/02 18:19:09.98 Zrda5TFW.net
>>214
なんの計算なの？
20000が誤差のない数字ならそうするのは変な気がする
224:１３２人目の素数さん
20/05/02 18:39:29 B0+Dp7us.net
別に最後に有効数字2桁にしろってだけだから誤差論とかそんな話持ち出す必要ないだろ
途中式なんて2でいいよ
225:１３２人目の素数さん
20/05/03 01:02:25.37 agSE6EeK.net
>>216
なんか20000って書いてあったら本来有効数字1桁になっちゃうので
（位取りを示すだけのゼロを除いた意味のある数字だから）
途中の式は2にしとかんといかんみたいね
本来この式で何か算出するならこれ有効数字2桁にはならん気がするけど
これは数学の練習問題だから最後に有効数字2桁にして終了、と
226:１３２人目の素数さん
20/05/03 03:47:27 KZl+esVa.net
>>213
a>b>0 は使ってない希ガス････
α→0, α→π/2 の極限から長半径を √(aa+bb）と予測し、
A,Bが焦点だから 短半径 √(aa+bb-dd）としたのでござるか。
227:１３２人目の素数さん
20/05/03 20:25:20 G4uDJnj7.net
>>195
イナさんは大学院は東大らしいけど、学歴ロンダリングですか？
228:１３２人目の素数さん
20/05/04 01:45:35 cVLFpl3k.net
すごくしょうもない質問なのですが教えてください
ブラウザゲームでのことです
能力アップ用のポイントが100ポイントあり、攻撃力の数値そのものか攻撃力の上昇率に1ポイントずつ割り振ることができます
数値そのものに振った場合は攻撃力が+10され�
229:ﾜす 上昇率に振った場合は+5%されます 攻撃力の初期値は10で、上昇率は100%を越えます これを数式化すると、攻撃力の数値に振ったポイントをxとして （10x+10）{1+0.05(100-x)} なのでしょうか。 そして、その最大値はどう求めれば良いのでしょうか お願いします
230:１３２人目の素数さん
20/05/04 01:47:39 cVLFpl3k.net
>>220
馬鹿すぎて説明が抜けてしまっていました
攻撃力の上昇率を攻撃力の数値にかけたものが、最終的な攻撃力になります
それが最大となるポイントの割り振り方の算出方法を教えていただきたいです
231:１３２人目の素数さん
20/05/04 08:28:03 7oZjwskp.net
ポイントを割り振るとまず先に攻撃力アップが適用されてそれから上昇率が適用されるってことでいいんだよね？
それならそれでいいんじゃないの？
x=59あるいは60のとき1830になって最大だと思う
これとその前後を具体的に計算すれば確かめられる
232:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:01:20 cVLFpl3k.net
>>222
ありがとうございます
攻撃力の計算も説明が抜けてしまっていました。攻撃力の数値をまず出して、そこに上昇率をかけます
>>220の式を展開すると59.5x-x^2+120になるのですが、xのとりうる範囲が0≦x≦100である今回の場合、最大値を求めるにはどうすればよいのでしょうか
233:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:07:46 IZQaY5bV.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この問題解説してください！
234:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:37:45 jDRWX2Ph.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
235:１３２人目の素数さん
20/05/04 10:45:23 cVLFpl3k.net
>>224
重りを吊るす位置が支点から1目盛分ずれるごとに、天秤にかかる負荷も2倍、3倍と増えていきます
二段になっているうちの下側、dとeでいうと、平行にするためにはdとeの比が2:1でなければなりません
これを式で表すと2d=eとなり、満たす組み合わせは2と1、4と2の二通りです
次に上側も同じように考えます
3a+2b=c+3(2d+e)となり、これを満たす組み合わせは
a=3 b=5 c=1 d=4 e=2
となります🤗
236:１３２人目の素数さん
20/05/04 11:50:08 Yv1eii45.net
微分可能関数f(x)が、f(0)=0, f'(0)≠0 のとき、
0に近いaで f(a)<0 となるものがある。
これは感覚的に当たり前にみえるのですが
キチンと示すにはどうすればいいでしょうか。
平均値の定理とかを使うのか。
237:イナ
20/05/04 12:10:35.07 yAlzGnAp.net
>>224前>>195
D,Eが4㎏,2㎏なら右の竿の3目盛に6㎏掛かるので18目盛㎏と呼ぶことにする。
A,B,Cが1㎏,3㎏,5㎏のどれかだから、Cが1㎏なら右の竿全体で1+18=19目盛㎏。
Aが3㎏で9目盛㎏、Bが5㎏で10目盛㎏だと左の竿全体で9+10=19目盛㎏だから釣りあう。
238:１３２人目の素数さん
20/05/04 12:29:56.23 7oZjwskp.net
>>223
展開すると-0.5x^2+59.5ｘ+60じゃないか？
-0.5(x^2-2*59.5ｘ-120)
=-0.5{(x-59.5)^2-59.5^2-120}
でx=59.5は定義域に含まれているのでこのとき最大値をとる
だけどxは整数なのでx=59または60のとき最大値
（二次関数のグラフは頂点を挟んで左右対称だから59.5という整数59と整数60のちょうど中間に頂点があるならx=整数における最大値は59または60のとき）
計算が簡単なほうの60を元の式に代入すれば求まる
239:１３２人目の素数さん
20/05/04 13:29:37.63 IZQaY5bV.net
>>226
>>228
理解できました。ありがとうございました！！！
240:１３２人目の素数さん
20/05/04 14:15:29.34 +EkzAyBs.net
>>227
大学の知識使わないとダメかもしれないですね
高校なら当たり前で良いんじゃないですか？
241:１３２人目の素数さん
20/05/04 14:33:33.13 4eE/7Pya.net
>>227
どこまで定理を使っていいかわからんが、
「微分可能関数 f(x) が x = a で極値をとるならば、 f'(a) = 0」
が使えると仮定すれば証明できる
もし f(0) = 0, f'(0) ≠ 0 のとき、 0 に近い a で f(a) < 0 となるものが1つも存在しなければ、
0 に近い a に対し、常に f(a) ≧ 0 となる。
f'(0) ≠ 0 より、関数 f(x) は x = 0 の近くで定数関数ではないから、 f(0) = 0 より、
0 に近い a に対し、常に f(a) > 0 となる。
したがって、関数 f(x) は x = 0 で極小値 0 をとる。
このとき、「微分可能関数 f(x) が x = a で極値をとるならば、 f'(a) = 0」より、
f'(0) = 0 でなければならない。これは f'(0) ≠ 0 の仮定に矛盾する。
「x = a に近い」とかいう表現は厳密ではないが、高校数学ならこれくらいで十分かな？
242:１３２人目の素数さん
20/05/04 15:27:06.36 2c/mgyD3.net
f'(x) = a ≠ 0 とする。
a > 0 として一般性を 失わない。
f(x) が微分可能なら f'(x) は連続だから、
p < 0 < q をみたす p, q で、
x ∈ (p, q) ならば f'(x) > 0 をみたすものがとれる。
このとき、平均値の定理より
f(p) - f(0) = (p - 0) f'(c) かつ p < c < 0
をみたす c が存在する。
f'(c) > 0、p < 0 であるから
f(p) - f(0) < 0
ゆえに f(p) < f(0) = 0
243:イナ
20/05/04 15:38:14.51 yAlzGnAp.net
前>>228
>>230すげーな、こんな説明でわかるとは頭いい。
244:１３２人目の素数さん
20/05/04 16:05:18.94 +EkzAyBs.net
>>233
＞f(x) が微分可能なら f'(x) は連続だから、
は言えませんよ
245:１３２人目の素数さん
20/05/04 16:09:56.20 4eE/7Pya.net
>>233
>f(x) が微分可能なら f'(x) は連続だから、
ダウト
246:１３２人目の素数さん
20/05/04 16:46:16 sAooM0TB.net
高校数学を逸脱してもいいなら････
f '(0）= m ≠ 0 から
｜x｜< δ ⇒ ｜{f(x) - f(0)}/x - f '(0)｜ < |m|/2,
となる δ>0 が存在する。本問では
｜f(x)/x - m｜ < |m|/2,
m -｜m|/2 < f(x)/x < m +｜m|/2,
したがって
m>0 のときは -δ<a<0
m<0 のときは 0<a<δ
とすれば
f(a) < -|ma|/2 < 0,
247:１３２人目の素数さん
20/05/04 17:24:25 sAooM0TB.net
>>231
0の近傍の1点でいいなら高校数学の範囲でも可能かも。
(背理法)
0のある近傍Uで f(x）≧ 0 だったと仮定する。
f '(0）= lim[x→+0] f(x)/x ≧ 0,
f '(0）= lim[x→-0] f(x)/x ≦ 0,
より f '(0) = 0 となり題意に反する。
∴ U内に f(a)<0 となる点aが存在する。(終)
248:１３２人目の素数さん
20/05/04 17:45:03 A+R3J61t.net
>>229
なるほど。ありがとうございます
249:１３２人目の素数さん
20/05/04 17:45:25 sAooM0TB.net
>>238 は >>232 と同じでした....orz
250:227
20/05/04 22:18:45 Yv1eii45.net
多くの皆さんありがとうございます。
251:１３２人目の素数さん
20/05/05 10:06:11 prX7xyHw.net
>>234
イナさん何歳ですか？
252:１３２人目の素数さん
20/05/05 11:05:47 JVvRFsGS.net
1,2,3と書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ箱に入っている。取り出しては戻してを6回繰り返して、1がa回,2がb回,3がc回出たとする。
a=2かつb=2となる確率を教えてください
a,b,cそれぞれ2回ずつなので並び替えが90通りで(90/3^6)と考えましたが自信がないのでお願いします
253:１３２人目の素数さん
20/05/05 11:13:59 b2IqdVzK.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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254:１３２人目の素数さん
20/05/05 11:18:31 R9+M85/5.net
あってるんじゃね？
255:１３２人目の素数さん
20/05/05 14:05:35 ixImTe6Q.net
aを実数の定数とする時、θ
256:の方程式 「方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と 「円x^2+ y^2＝1と直線y+x-a＝0が共有点を持つ」が同値になるのは、 x^2+y^2＝1がx＝sinθ,y＝cosθと同値で、 直線y+x-a＝0にx＝sinθ,y＝cosθに代入した形になっているからで合ってますか？ よろしくお願いします。
257:１３２人目の素数さん
20/05/05 14:14:29 0xKTT1Ut.net
sinθ+cosθ-a=0を満たすθが存在する
⇔
x+y-a=0
x=sinθ
y=cosθ
を満たすθ,x,yが存在する
⇔
x+y-a=0
x^2+y^2=1
を満たすx,yが存在する
こんな感じですね
258:１３２人目の素数さん
20/05/05 14:39:03 o4OzuClm.net
ふつうはx=cos, y=sin
259:１３２人目の素数さん
20/05/05 14:59:14 RoAyEIMF.net
>>246 合ってない。
『x^2+y^2＝1がx＝sinθ,y＝cosθと同値』ここが誤り。
例えばx=1,y=0,θ=πとすれば『x^2+y^2＝1ならばx＝sinθ,y＝cosθ』の反例になる。
『x＝sinθ,y＝cosθならばx^2+y^2＝1』は真であるが、逆が偽なので同値ではない。
同値というのは必要十分ということであるから、必要性と十分性を確認すべし。例えば以下のように。
(i)
「θの方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と仮定する。θ=k が解であるとする。
このとき、平面上の点(sink,cosk)は方程式x^2+y^2＝1とy+x-a＝0をともに満たすのでこの円と直線の共有点となる。
したがって「円x^2+y^2＝1と直線y+x-a＝0は共有点を持つ」
(ii)
「円x^2+y^2＝1と直線y+x-a＝0が共有点を持つ」と仮定する。点(s,t)が共有点であるとする。
このときs^2+t^2=1であるから、x軸の正の向きとベクトル(s,t)のなす角をφとするとsinφ=t , cosφ=s となる。
点(s,t)は直線y+x-a＝0上の点だからt+s-a=0が成り立つ。代入するとsinφ+cosφ-a=0となるから、
θ=φ は方程式sinθ+cosθ-a＝0の解である。したがって「θの方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」
260:１３２人目の素数さん
20/05/05 16:29:16.97 ixImTe6Q.net
>>247,248,249
教えて頂きありがとうございます。
「平面上の点(sink,cosk)は方程式x^2+y^2＝1とy+x-a＝0をともに満たすのでこの円と直線の共有点となる。 」
この部分がまだしっくりこないです。平面上の点(sin k,cosk)はどこから来たのでしょうか？
媒介変数表示が絡んでるとは思うのですが…
261:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:38:26 MIMl41gh.net
x=(√2)^x
の解はx=2ですが、これを直感に頼らずに導出する方法はありますか？
極限を使わずに解くことは可能ですか？
262:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:38:38 0xKTT1Ut.net
言葉で理解しようとしてもいいですけど、>>247こうやって機械的にやったほうが楽ですよ
263:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:40:32 0xKTT1Ut.net
>>251
それ多分もう１つくらい解あると思いますよ
グラフで考えると
264:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:43:41 227hHAl/.net
>>251
logとって両辺をxでわるとlog(x)/x=-log(2)/2
左辺の関数の挙動調べて他に解がないか探す
あとx=4も答えだと思う
そもそものx=2,4を探す手続きは直感以外だとよーわからんね
265:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:45:47 0xKTT1Ut.net
なるほど、4もそうですね
方程式を解くというのは、基本的に場当たりなんですよ
2次方程式とか3次方程式とか簡単なやつは統一的なやり方が知られているていうだけです
266:１３２人目の素数さん
20/05/05 17:48:04 ixImTe6Q.net
aを実数の定数とする時、θの方程式
「方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と
「円x^2+ y^2＝1と直線y+x-a＝0が共有点持つ」
f(θ)＝sinθ+cosθ-aで、横軸θ、縦軸f(θ)のグラフであるが、sinθとcosθがx座標,y座標を表すので、直線y+x-a＝0と書き直せる。ただし、定義域-1≦x≦1,値域-1≦y≦1
かつx^2+y^2＝1を満たす。
ここまでで何か間違っていますでしょうか
267:１３２人目の素数さん
20/05/05 19:57:05 H2fT6dc1.net
>>251
x = - 0.766664695962123
が解でないことは
x < 0 <（√2)^x
から明らかです。。。
268:１３２人目の素数さん
20/05/05 20:23:17 H2fT6dc1.net
x^a = a^x, x≠a
の解は
x = -{a/log(a)}W(-log(a)/a) (a>e)
x = -{a/log(a)}W(log(a)/a) と
= -{a/log(a)}W_(-log(a)/a) (1<a<e)
269:
20/05/05 21:18:28.83 LL4x1+Ae.net
前>>234
>>251
x=(√2)^x
x=(2^(1/2))^x
x=(2^x
270:)^(1/2) x^2=2^x y=x^2と2^xのグラフは、 点(-0.7666646962123,0.587774756),点(2,4),点(4,16)の3点で交わるから、 x=-0.7666646962123,2,4 _____∩ っﾞ___>>243 ＼ ((^_-) /みっつ＼ ＼＼щ⌒υ､ /|＼＼＼＼ ￣￣￣￣|υ/|､＼＼＼＼ ________｢￣|＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
271:
20/05/05 21:29:41.21 LL4x1+Ae.net
前>>259括弧とアンカーと答え訂正。
>>251
x=(√2)^x─①
x={2^(1/2)}^x
x=(2^x)^(1/2)
x^2=2^x
y=x^2と2^xのグラフは、
点(-0.7666646962123,0.587774756),点(2,4),点(4,16)の3点で交わり、
x=-0.7666646962123,2,4が答えの候補として考えられるが、①式は右辺が正であるから、この問題の場合は前出の問題とは異なりx＞0の条件下で考える必要がある。
∴x=2,4
_____∩ っﾞ___>>242
＼ ((^_-) /みっつ＼
＼＼щ⌒υ､ /|＼＼＼＼
￣￣￣￣|υ/|､＼＼＼＼
________｢￣|＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
272:１３２人目の素数さん
20/05/05 21:59:11 RoAyEIMF.net
>>250
＞平面上の点(sin k,cosk)はどこから来たのでしょうか？
『「θの方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と仮定する。θ=k が解であるとする。』ここから来ています。
解kが存在することを仮定しているのですから、点(sink,cosk)が存在していることは明らかでしょう。
>>256
＞aを実数の定数とする時、θの方程式「方程式sinθ+cosθ-a＝0の解が存在する」と「円x^2+ y^2＝1と直線y+x-a＝0が共有点持つ」
が、何なのですか？２つの命題を併記しているだけ。主語のみで述語がなく、文章としての体裁をなしていません。
＞f(θ)＝sinθ+cosθ-aで、
これはおそらくf(θ)の定義なのだと思うのですが
＞横軸θ、縦軸f(θ)のグラフであるが、
今度は述語だけで主語がなく意味不明です。
＞sinθとcosθがx座標,y座標を表すので、直線y+x-a＝0と書き直せる。
“何を”書き直したのかが不明なので正誤の判断をしようがありません。
＞ただし、定義域-1≦x≦1,値域-1≦y≦1かつx^2+y^2＝1を満たす。
x^2+y^2＝1であれば必然的に-1≦x≦1かつ-1≦y≦1ではありますが、何のための但し書きなのかはわかりません。
＞ここまでで何か間違っていますでしょうか
すべてにおいて、「間違っている」または「意味不明な文章のため正誤の判断が不能である」または「私の読解力が不足している」
だと思われます。申し訳ありません。
273:１３２人目の素数さん
20/05/06 02:38:40 f7XA6HdU.net
>>259-260
小数点下 8,9桁目を落としたのか 9,10桁目を落としたのか、
どっちだろう････？
274:１３２人目の素数さん
20/05/06 03:04:21 4/VZ93xA.net
>>252,261
aを実数の定数とする時、θの方程式
sinθ+cosθ-a＝0について、解が0≦θ≦πの範囲に存在するようなaの値の範囲を求めよ。
ちょっと分からないところが多すぎて、うまく言えないのですが、直線y+x-a＝0はどうやって導かれるのでしょうか？
x＝sinθ,y＝cosθだと、地域や定義域は-1≦x≦1でsinθ+cosθ-a＝0を直線y+x-a＝0定義域は全実数なので、変形するのは無理があると思うのですが、分かりづらくて申し訳ないです。よろしくお願いします。
275:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/06 03:50:11 bPWrG9K3.net
前>>260修正申告させていただきます。
小数第9,10位が抜けてました。
>>251
x=(√2)^x─?
x={2^(1/2)}^x
x=(2^x)^(1/2)
x^2=2^x
y=x^2と2^xのグラフは、
点(-0.766664695962123,0.587774756),点(2,4),点(4,16)の3点で交わり、
x=-0.766664695962123,2,4が答えの候補として考えられるが、?式は右辺が正であるから、この問題の場合は前出の問題とは異なりx＞0の条件下で考える必要がある。
∴x=2,4
276:１３２人目の素数さん
20/05/06 06:40:03.65 W1iQIMkL.net
>>263
こんなに色々と説明されてなおこれだけチンプンカンプンなことが書けるレベルで同値変形がわかってないのなら、
わざわざ同値変形を用いてオサレに解こうなどとせず普通に三角関数の合成でやればええやろ。
……最初からきちんと問題文を書いてればこれだけ迷走することもなかったろうに。
277:１３２人目の素数さん
20/05/06 06:53:06 YoZ82m0h.net
>>264
x＝sinθ, y＝cosθじゃなくてx＝cosθ, y＝sinθだって言ってんだろ無能