20/04/01 16:10:51.37 MvKFIRgS.net
乙です
3:１３２人目の素数さん
20/04/01 16:28:45.97 MvKFIRgS.net
円x^2+(y-1)^2=1に外接し，x軸にも接する円の中心をPとするとき，点Pの軌跡を求めよ。
ただし，円の中心Pがy軸上にあるときは除くものとする。
↑
おそらく楕円になりそうですが、焦点が外接点なのか、x軸との接点なのかわけわかりません。
自分にとっては解き方教えてもらわないと絶対無理だろの問題です。
解き方を教えていただけないでしょうか？
4:１３２人目の素数さん
20/04/01 17:43:32.38 /dxHEpu+.net
>>3
放物線じゃね？
円Ｐの半径をrとすると、円Pは外接するんだから、Pと(0,1)との距離はr+1
そこから式を立てたらいい
5:１３２人目の素数さん
20/04/01 18:00:35.88 MvKFIRgS.net
中心間の距離を使ってどのような式を立てればよいんでしょうか？
6:１３２人目の素数さん
20/04/01 18:23:45.92 Z9DRJTdr.net
放物線C:y=x^2上の点Pにおける接線の上に、PX=1をみたす点Xをとる。ただしXのx座標はPのx座標より大きいとする。
PがC上を動くとき、Xが動いてできる曲線を求めよ。
7:１３２人目の素数さん
20/04/02 05:42:45 nU8XEOiy.net
三角形の内接円と傍接円の共通接線４本のうち３本は三角形の辺ですが
残り一本は外接円の（傍接円の逆の位置の）頂点での接線に平行なことを示せ
8:１３２人目の素数さん
20/04/02 10:25:52 wWPiOv1N.net
外接円の頂点？
9:１３２人目の素数さん
20/04/02 11:03:55 5muIiata.net
ああ、わかった。
△ABCの∠Aの二等分線とBCの交点をP、
外接円のAにおける接線と直接BCの交点をQとする。
AB<ACとしてよい。
∠QAB=x、∠PAB=∠PAC=yとする。
∠WAP=x+y。
接弦定理により∠ACB=x。
∴APQ=x+y。
よって辺BCを直接APについて反転させた直線lと直線APのなす角もx+y。
∴l//AQ。
一方で直線BCは内接円と辺BCに接する傍接円の両方に接し、直線APはこの２円の中心を通るからlはもまたこの２円に接する。□
10:１３２人目の素数さん
20/04/02 20:45:46 /ibIj00g.net
>>3
円の中心を P(x,y)、半径をr>0 とすれば
x^2 + (y-1)^2 = (r+1)^2,
|y| = r,
これより
P(x,y) = (±2√r, r)
よって
y = xx/4, (x≠0)
11:１３２人目の素数さん
20/04/02 21:14:03.67 /ibIj00g.net
>>6
P(p,p^2) におけるCの接線は
y = 2p(x-p) + pp,
X(p + 1/√(1+4pp), pp + 2p/√(1+4pp)) = (x,y)
xx-y = 1/(1+4pp),
に
p = x - √(xx-y),
を入れて
(xx-y){1 + 4[x-√(xx-y)]^2} = 1,
変な問題だな。
12:１３２人目の素数さん
20/04/03 11:15:51.08 Giqrz/Jd.net
>>7
内接円と傍接円Aの辺以外の共通接線 // 傍接円Bと傍接円Cの辺以外の共通接線
でもあった
13:１３２人目の素数さん
20/04/03 14:34:43 CZycMBRW.net
V を有限次元ベクトル空間とする。
V' を V の双対空間とする。
U^0 := {φ ∈ V' | φ(u) = 0 for all u ∈ U} とする。
U と W を V の部分空間とし、 W^0 ⊂ U^0 とする。
U ⊂ W を証明せよ。
14:１３２人目の素数さん
20/04/03 16:47:41 ykv6CEBk.net
任意のU要素 u を持ってくる.
適当な直和分解: V=W+W’ に対して u= w + w’.
任意の φ ∈ W^0(⊂U^0) に対して φ(w’)=φ(u)-φ(w) = 0
よって w’=0 (そうでなければ φ(w’)=1 となる φ(∈W^0)が構成できる)
ゆえに u=w ∈ W, 即ち U ∈ W である.
15:１３２人目の素数さん
20/04/03 16:49:03 ykv6CEBk.net
誤: U ∈ W である.
正: U ⊂ W である.
16:１３２人目の素数さん
20/04/03 17:52:54 CZycMBRW.net
>>１４
ありがとうございました。
17:１３２人目の素数さん
20/04/03 22:10:32.47 JgK+ktFN.net
0---3
長さ3の数直線があり、一方の端の座標を0、他方を3とする
数直線上に2点X,Yをランダムに配置する
X,Yの座標をそれぞれx,yとしこのときx,yの距離が1以下になる確率を求めよ
*(条件から0≤x≤3,0≤y≤3のうち |x-y|≤1を満たす面積を考えれば幾何的に解けますがこの方法は置いておき)
この問いを連続型の確率分布とみて解く場合、どのように解けばよいでしょうか
次の確率密度関数のようなものが成り立(ちそう)だと思いましたが、
この後どうすればよいか or 根本から間違っているのでしょうか、ご教授下さい
f(x)= { (1+x)/3 (0≤x≤1)
2/3 (1≤x≤2)
(4-x)/3 (2≤x≤3)
0 (x≤0, 3≤x)
18:１３２人目の素数さん
20/04/03 23:01:27.95 1+NoQgUm.net
fはX=xの下でYがxの1近くになる確率だからfにX=xとなる確率密度=1/3を掛けて積分する
∫[0,3]P(X=x）*P(max(0,x-1)<Y<min(x+1,3)│X=x)dx
=∫[0,1]P(X=x）*P(0<Y<x+1│X=x)dx
+∫[1,2]P(X=x）*P(x-1<Y<x+1│X=x)dx
+∫[2,3]P(X=x）*P(x-1<Y<3│X=x)dx
=∫[0,1]1/3*(x+1)/3dx+∫[1,2]1/3*2/3dx+∫[2,3]1/3*(4-x)/3dx
=1/9{(2^2-1^2)/2+2(2-1)+(4(3-2)-(3^2-2^2)/2}=5/9
19:１３２人目の素数さん
20/04/03 23:03:58.32 ykv6CEBk.net
> *(条件から0≤x≤3,0≤y≤3のうち |x-y|≤1を満たす面積を考えれば幾何的に解けますがこの方法は置いておき)
置いておくも何もこの↑発想が 連続型の確率分布を前提としたものです.
[0,3] の線分上に一様ランダムに置かれるものとすれば
f(x,y) = 1/9 (0≤x≤3,0≤y≤3)
f(x,y) = 0 (それ以外)
となるでしょう. ( ∬dxdy f(x,y) = 1 )
～を満たす領域S上での積分 ∬[(x,y)∈S] dxdy f(x,y) が ～が起きる確率と解釈されます.
その結果として「幾何学的な "面積比率" を計算すればいいよ」という事になるわけです.
20:１３２人目の素数さん
20/04/03 23:27:09.76 1+NoQgUm.net
幾何的に解くのは、二次元の一様分布F(x,y)=1/3^2を考えて、xとyが条件を満たす所を積分し
高さが1/3^2、面積が3*3-2*2の柱体の体積を求めるのと同じことだよね
f(x)を使うのは、xを固定してF(x,y)を切ってyが条件を満たす確率を求めてから、
ｘで累次積分するわけで同じことをやっている
21:１３２人目の素数さん
20/04/04 00:25:45 PDQQaHtx.net
000～999の中の数字の総数は？
22:１３２人目の素数さん
20/04/04 00:34:17 OxSzzHQy.net
>>21
3000
23:１３２人目の素数さん
20/04/04 00:55:22 PDQQaHtx.net
>>22
3×1000＝3000ですよね
けど3×1000になる意味が分からないんです
24:１３２人目の素数さん
20/04/04 02:34:27.35 X//y3pNZ.net
数学に詳しい人に聞きたいです。
命数の垓の次って?か??のどちらですか？
読み方は(じょ、し、ぢょ、ちょ)のどれですか。
Google検索結果等でも意見が分かれたままなのではっきりしてほしいです。
25:１３２人目の素数さん
20/04/04 07:50:53.14 N7V4+fNK.net
>>23
000～999っていうのは000、001、002、……、998、999という1000個の数のことじゃないの？
1個あたり3つの数字が使われていてそれが1000個あるんだから3000
26:１３２人目の素数さん
20/04/04 09:33:24 zR6GpX6K.net
ど底辺の私に教えて欲しいのですが、
10個の景品を求めて150人で抽選します。
抽選には家族3人で参加します。
家族のうち誰か1人でも当たれば良いとして
何分の一くらいの確率になりますか？
5分の1ですか？
27:１３２人目の素数さん
20/04/04 10:21:11.37 S2S4Ftgc.net
黒碁石が3個と白碁石が147個入っているツボからランダムに10個取ったときに
黒がx個である確率はC[3,x]C[147,10-x]/C[150,10]だから
x=0の確率はC[147,10]/C[150,10]=Π[k=3,12](150-k)/Π[k=0,9](150-k)
=Π[k=10,12](150-k)/Π[k=0,2](150-k)=140*139*138/(150*149*148)
28:
20/04/04 10:25:54.42 xmNOPA8p.net
>>21
1999-1000+1=1000
29:１３２人目の素数さん
20/04/04 10:30:52.62 zR6GpX6K.net
>>27わかりません……園児に教えるレベルでお願いします…
30:
20/04/04 10:57:15.70 xmNOPA8p.net
前>>28
>>3第1象限に円を描いていくと、
｡оΟノ↑このように中心はx軸から遠ざかり、第2象限でもy軸と線対称に同様な図形が描けるから、放物線になる。
y=ax^2とおくと、
x^2+(y-1)^2=1と合同な外接円をx軸とも接するとき中心は(2,1)だから、
これを代入し1=a･2^2
1=4a
a=1/4
∴y=x^2/4
31: 【男の娘】
20/04/04 11:08:25 xmNOPA8p.net
前>>30
その玉は、
その小さな玉は、
こっちがx軸上を原点からどんなけ離れようとも、
Pがどんなけx軸から離れようとも、
点(0,1)に居ながらにしてクルッと首だけ180°見渡して絶対真うしろにはまわりこませねえ。
せやで楕円にはならない。
32: 【大凶】
20/04/04 11:19:10 xmNOPA8p.net
前>>31
なんどもその玉の写メを撮ろうとしたけど、遠巻きに撮るかモザイクがやっと。
2年間つかず離れず、結局名前はわからないまま。
いつかまた逢える日を楽しみにしてる。
原点でな。
33:１３２人目の素数さん
20/04/04 12:03:26 oC6v+ILG.net
>>25
1個あたり3つの数字というのはどういう事ですか？
0～999で1000個の数があって、000～999の場合、0が000になるのは分かりますが、999は999のままじゃないですか？
34:１３２人目の素数さん
20/04/04 12:20:24 S2S4Ftgc.net
>>29
簡単に考えていいなら、石を一つ取って戻しを10回繰り返したと考えると楽
全てが白でない確率は1-(147/150)^10=1-(1-1/50)^10≒1-(1-10/50)=1/5
あるいは、たった一人でチャレンジする場合の当たる確率は10/150=1/15で低いので
三人でチャレンジする場合は複数人が当たる確率は低いと見て無視して単に三倍して1/5
35:１３２人目の素数さん
20/04/04 12:55:35.86 hLQ36is2.net
>>24
10^24 は 秭(禾弟？）または 𥝱(禾予？）読みは「じょ」
なお、SI単位系では yotta と呼ぶらしい。ヨタ話ですが････
36:１３２人目の素数さん
20/04/04 13:06:41.71 zR6GpX6K.net
>>34
分かりやすくありがとうございます。
確率論なんかの難しいことは全くわからないのですが
考え方は間違ってなさそうで良かったです。
37:１３２人目の素数さん
20/04/04 16:30:28 ZFu90Xbq.net
>>26
1-(1-10/150)^3
=0.186962962963
38:１３２人目の素数さん
20/04/04 17:08:30 /dVTYSYf.net
>>26, >> 37
確率: P{3人とも外れる}
= [外れ140個から3つ選ぶパターン総数] / [全150個から3つ選ぶパターン総数]
= (140*139*138) / (150*149*148)
P{3人の誰かが当たる}
= 1 - P{3人とも外れる}
= 1 - (140*139*138) / (150*149*148) = 5186 / 27565
= 0.18813...
39:１３２人目の素数さん
20/04/04 17:39:37 /dVTYSYf.net
別の考え方
P{3人の誰かが当たる}
= P{3人のうち誰か1人が当たる} + P{3人のうち誰か2人が当たる} + P{3人のうち3人が当たる}
= C{3,1} P{3人のうち指定済の1人が当たり, 2人が外れる}
+ C{3,2} P{3人のうち指定済の2人が当たり, 1人が外れる}
+ C{3,3} P{3人のうち指定済の3人が当たる}
= ( 3* 10*140*139 + 3* 10*9*140 + 1* 10*9*8 ) / (150*149*148)
= 5186 / 27565
= 0.18813...
40:１３２人目の素数さん
20/04/04 19:11:42.72 ZFu90Xbq.net
>>37
非復元だからこれは誤答
41:１３２人目の素数さん
20/04/04 20:07:08.38 mbv9hr8e.net
円Aの内部に円Bがあり両円の中心を結んだ直線と円Aの交点をN_0とする。
N_0を通る円Bの接線（２接線のどちらか）と円Aの交点をN_1とする。
N_1を通る円Bの接線と円Aの交点（のうちN_1じゃない方を）をN_2とする。以下同様に接線を引き続けたときに
N_0に戻ってくるためには両円の半径の比rと中心間の距離dがどのような条件を満たせばよいか？
42:１３２人目の素数さん
20/04/04 21:14:36 N7V4+fNK.net
>>33
元の問題の「数字の総数」が何を意味しているのかをはっきり�
43:ｳせてくれないと答えようがない >>25は000には0という数字が3つ使われているという意味で回答している 000で1つの数字、001も002も999もそれぞれに1つの数字ととらえるのであれば000～999には1000個の数字がある
44:１３２人目の素数さん
20/04/04 23:47:00.34 PDQQaHtx.net
>>42
すみません。納得しました。
ありがとうございました。
45:１３２人目の素数さん
20/04/05 01:20:49 O2isFBZQ.net
黒点が等間隔で一辺に各頂点を含んで7個ずつ置かれている正三角形があり、内部にも等間隔で黒点が並んでいる
この時、正三角形の内部、返上から黒点を3つ選んだ時、正三角形は全部で何個できるか？
8C3でダメなのは何でですか？
46:１３２人目の素数さん
20/04/05 01:30:53 O2isFBZQ.net
すみません
8C3じゃなく、8C4ではなぜダメなのか、です
47:１３２人目の素数さん
20/04/05 01:54:39.24 D9Ap+iGK.net
a^b+b^c=c^a
を満たす自然数a,b,cを全て求めよ。
48:１３２人目の素数さん
20/04/05 05:26:57.67 P4P+PQ/3.net
分からない問題というより質問なんですが、
虚数iってZFC公理系からどう厳密に構成するんでしょうか
現代数学のほとんどはZFC公理系から作れると聞いたのですが、iの作り方についてはいくらググっても調べられませんでした
49:１３２人目の素数さん
20/04/05 06:17:15.66 +Vk/p+LH.net
R^2に適当に演算入れたときの(0,1)とか
多項式環の剰余環R[x]/(x^2+1)におけるxの像とか
50:１３２人目の素数さん
20/04/05 06:27:03.26 P4P+PQ/3.net
>>48
すみません 下は勉強不足で分からないですが、上は確かに複素数の演算規則さえ与えればR^2と思えるということですか
なるほどありがとうございます
51:１３２人目の素数さん
20/04/05 08:13:50 WyYvb5xI.net
>>44
問の設定が合ってるか自信ないが↓このように計算してみた.
{含まれる正三角形の個数}
= #size1+#size1’ +#size2+#size2’ +#size3+#size3’ +#size4 +#size5 +#size6
= (6*7+5*6 +5*6+3*4 +4*5+1*2 +3*4 +2*3 + 1*2) / 2
= 78
sssp://o.5ch.net/1n0jj.png
52:１３２人目の素数さん
20/04/05 11:17:37.25 iq2DMm8O.net
>>46
ABC予想で証明できる？
53:１３２人目の素数さん
20/04/05 12:00:56.17 D9Ap+iGK.net
正の数aの平方根のうち非負のものを√aと表す。
この定義に基づいて、0<x<yならば√x<√yを証明せよ。
54:１３２人目の素数さん
20/04/05 12:02:45.61 ld7dxKAs.net
>>50
回答ありがとうございます
各点を結ぶので、斜めの形の正三角形も考慮する必要があります
55:１３２人目の素数さん
20/04/05 13:13:37.91 WyYvb5xI.net
>>53
斜めは気づきませんでした.
正三角形が入った籠を数えると数えやすくなるでしょう.
#{斜め正三角}
= ( 4*5 + 3*4+2*3+1*2 + 2*3 + 1*2 ) / 2 * 2 = 48
もう少しスマートな数え方があるといいのですが...
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
56:１３２人目の素数さん
20/04/05 14:12:20.30 HwkRF7us.net
>>54
回答ありがとうございます
この問題、解答だと、9C4で答えを出しているのですが、8C4だとどこの正三角形が考えられないのかがイマイチ分からないです
57:１３２人目の素数さん
20/04/05 14:13:41.19 Wk6Sgfev.net
>>52
√x = 0 と仮定すると x = (√x)^2 = 0 となり題意と矛盾する。
∴ √x > 0,
同様にして √y > 0,
辺々たして √y + √x > 0
一方、題意により y-x > 0,
∴ √y - √x = (y-x)/(√y + √x) > 0,
∴ √y > √x.
58:１３２人目の素数さん
20/04/05 14:28:56.62 Wk6Sgfev.net
〔補題〕
m,n が自然数ならば
m^n - n^m = 0 (m=n または｛m,n}={2,4｝のとき)
(m^n-n^m)/(m-n）> 0 (m≠n かつ（m=1 または n=1 または m+n≦5）のとき)
(m^n-n^m)/(m-n）< 0 (m≠n かつ（m≧2 かつ n≧2 かつ m+n≧7）のとき)
59:１３２人目の素数さん
20/04/05 14:31:28.31 WyYvb5xI.net
>>55
9C4 や 8C4 どういう背景からでてきたのか気になります.
模範解答に何の解説も無いのですか？
60:１３２人目の素数さん
20/04/05 14:36:43.94 XNtMeTPW.net
>>44
この問題、ニフティサーブのフォーラムで出されていたのを思い出します。
「正置な正三角形」という概念を導入します。
正置な正三角形とは、文字通り、一辺は水平で、この辺の上方に頂点を持つ「向き」に
置かれた正三角形です。そして、
・サイズｎの正置な正三角形には、ｎ個の正三角形が属す
が言えます。（傾いたものを含む）ある正三角形があると、その正三角形の三つの頂点全てを含む
正置な正三角形がただ一つだけ定まります。このように、一つの正置な正三角形に定まることを指して、
「属す」と表現してます。ちょっと考えてみれば、自明なことです。
従って、サイズｋの正置な正三角形がいくつあるかを数え上げ、それをｋ倍して総和をとれば、求めたいものが求まります。
サイズ1,2,3,...,6の正置な正三角形は、それぞれ、21,15,10,6,3,1個あるので、
1*21+2*15+3*10+4*6+5*3+6*1=21+30+30+24+15+6=126
一辺の頂点の数がn+1(=サイズがn)であれば、サイズnの正置な正三角形は、C[n+1,2]個あるので、
Σ[k=1,n](n+1-k)*C[k+1,2]=C[n+3,4]
が答えとなります。
61:１３２人目の素数さん
20/04/05 14:38:41.85 pXbdSZye.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
３（２）ですが、
「Bを計算せよ」とはどういうことなんでしょうか
f(x)＝log(1+x)(1-x)＝log(1+x)＋log(1-x)
f'(x)＝1/(1+x) － 1/(1-x)
f(n)(x)＝{((-1)^(n-1))(n-1)︕}/(1+x)^n － (n-1)︕/(1-x)^n
より
ｎが奇数のとき f(n)(0)＝0
ｎが偶数のとき f(n)(0)＝-2・(n-1)︕
f(x)＝－2Σk=1〜∞(ｘ^2k)/2k
でいいのですか？
(1)の結果を利用するとはどういうことを言ってるのでしょうか。
62:１３２人目の素数さん
20/04/05 14:51:18.19 HwkRF7us.net
>>58>>59
回答ありがとうございます
下に2段分黒点を追加して、一辺9個ずつの正三角形にし、その底辺について9つの点から4個の点を選び、それをABCDとします。この時、Cの左隣の黒点をC'とし、AとC'からは右上に向かって、Dは左上に線を引きます
この時、C'とDの線がぶつかったところからC'は真左に向かって線を伸ばし、これが作られる三角形の底辺となります
またBはAC'Dを固定した時、 C'を含む残りの点から選ぶことができ、これが斜めの三角形などの個数の代わりになります(このやり方では斜めの三角形を直接表すことが出来ないので、代替している)
よって9C4となるみたいです
2段追加して考えているのですが、1段追加しただけで、8C4とすると、どこで不備が出てくるのかが分からないです
63:１３２人目の素数さん
20/04/05 14:52:01.93 +Vk/p+LH.net
(1)の結果でxに-x^2を代入(xの範囲には注意)
それで正しい変形になってるかどうかは級数展開の一意性からわかる
64:58
20/04/05 14:58:41.74 WyYvb5xI.net
>>59 ありがとうございます.
Σ[k=1,n] k * #{正置正三角形 size:k}
=Σ[k=1,n] k * C[n-k+2,2]
=Σ[k=1,n](n+1-k)*C[k+1,2]
ここまでは理解できました.
=C[n+3,4]
この最後の式変形がちょっと考えて診たのですが分かりません. (常識なのでしょうか...)
どうかご教授願います.
65:１３２人目の素数さん
20/04/05 15:09:52.76 XNtMeTPW.net
中略しただけです。
結果が、「たまたま」コンビネーションを使って簡単に書けるので、それを用いただけですが、
「たまたま」ではなく、何らかの「必然性」が背後に隠れている気はしますが、ちょっと不明です。
66:１３２人目の素数さん
20/04/05 16:01:53 2F4ElAOS.net
すべての自然数を、素数と高々 k 個の素数の積である数との和で表すことのできるような、k が存在することを証明してくれ～
67:１３２人目の素数さん
20/04/05 16:24:00 U+ODL1ZB.net
ポエムにもほどがあるだろ
68:１３２人目の素数さん
20/04/05 17:00:21 WyYvb5xI.net
>>64 ありがとうございます.
必然性のある関係式が得られました. (参考 [wikipedia: 二項係数])
1/(1-x)^a = Σ[m=0,∞] a(a+1)..(a+ m-1)/m! x^m
= Σ[m=0,∞] C[a-1+m, m] x^m = Σ[m=0,∞] C[a-1+m, a-1] x^m
Σ[m=0,∞] C[p+q-1+m, p+q-1] x^m = 1/(1-x)^{p+q}
= 1/(1-x)^p * 1/(1-x)^q
= Σ[m=0,∞] { Σ[k=0,m] C[p-1+k, p-1] C[q-1+m-k, q-1] } x^m
= Σ[m=0,∞] { Σ[k=1,m+1] C[p-2+k, p-1] C[q+m-k, q-1] } x^m
x^m の係数を比較して
C[p+q-1+m, p+q-1] = Σ[k=1,m+1] C[p-2+k, p-1] C[q+m-k, q-1]
m=n-1, p+q=5, q=2 ∴ p=3 の代入により
C[n+3,4] = Σ[k=1,n] C[k+1,2] (n+1-k)
初等的には >>61 のイメージから得られると予想するのですが
そもそも内容が理解できていません...
69:１３２人目の素数さん
20/04/05 17:01:51 Wk6Sgfev.net
>>60
・ラグランジュの剰余
R_n = (x^n)f^(n)(ξ)/n!
・コーシーの剰余
Ｒ_n = x^(n-1)(x-ξ) f^(n)(ξ)/n!
などがある。ただし ξは0とxとの中間の或る値である。
どれを使うのか分かるはずだが････
高木貞治：「解析概論」改訂第三版，岩波書店 (1961)
第2章 §25, 定理28, p.61～67
・余談
旧ソ連の物理学者I.タム(1895～1971) は ロシア革命直後、ゲリラ隊につかまったとき
これを知っていて助かったらしい。
数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社 (1989) p.116
70:１３２人目の素数さん
20/04/05 17:29:57.31 HwkRF7us.net
>>67
回答ありがとうございます
説明が下手で申し訳ございません
どこか言って頂ければ補足します
よろしくお願いします
後、8C4ではなく、8C3としたらダメなのか？
が正しいです
71:１３２人目の素数さん
20/04/05 17:39:22 WyYvb5xI.net
どこというか... どうイメージしたらいいのか分かりませんでした.
いえこちらの理解力が不足しているだけなのですが,
できれば軽く絵を描いてもらえると助かります.
72:１３２人目の素数さん
20/04/05 17:50:30 2F4ElAOS.net
はよせい(｀_´)
73:１３２人目の素数さん
20/04/05 18:08:56 b8VDsJ1S.net
すみません 初めてなので下手ですが。。
AとC'とDの線でできた正三角形を基準に考えるんだと思います
間違えてたらすみません
74:１３２人目の素数さん
20/04/05 18:09:20 D9Ap+iGK.net
>>56
ありがとうございます。
中学3年生はx<y⇒√x<√yを使っていますが、証明なしで使うのは良いと思いません。
しかし証明は中学3年生には難しいと思います。
75:１３２人目の素数さん
20/04/05 18:18:20 b8VDsJ1S.net
sssp://o.5ch.net/1n0qs.png
76:１３２人目の素数さん
20/04/05 20:20:09.24 WyYvb5xI.net
>>74 やっと理解できました. B の置き場に困っていたのでしょうか.
それならもう一段足せば良いでしょう.
そして C, D から斜め上に伸ばす直線の方向を1回だけ変えるのです.
サイズ k の正置正三角形に対して B の置き場が k 個できます.
図で分かると思います. ここから C[9,4] が浮かんで来ます.
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
77:１３２人目の素数さん
20/04/05 20:42:46.76 863BIVJo.net
>>60
いちいち新たにlog(1-x^2)の微分の計算などせずとも、
先に作っておいたlog(1+x)の級数があるのだから-x^2で置換して利用しろってことでしょ
ラグランジュの剰余項なら、0<θ<1として、Rn(x)=(-1)^(n-1)x^n/n/(1+θx)^nだから、
xが負のとき、│Rn(x)│<(-x)^n/n/(1+x)^n=(-x/(1+x))^n/n
xが正のとき、│Rn(x)│<x^n/nだから、-1/2<x<1ならばRn(x)→0
78:１３２人目の素数さん
20/04/05 21:41:44.50 pXbdSZye.net
>>76
ありがとうございました
79:１３２人目の素数さん
20/04/05 23:52:28 uLmJy8de.net
>>75
一辺の8コずつの点で8C3と考えた時、9C4と比べて作れない三角形って具体的にどういうのがありますか？
80:１３２人目の素数さん
20/04/05 23:56:59 aSe4f+dP.net
>>46
1, 1, 2
81:１３２人目の素数さん
20/04/06 01:14:07.56 yWb+5QFo.net
>>78
3段増ではなく 1段増で考えて 底辺の全 8 黒点から A, B, C を拾います.
Aから右上, Bから右上, Cから左上方向に直線を伸ばします.
そこから正置正三角形 (底辺が水平な△)を構成するのは以前と同じです.
全ての正置正三角形がこれで尽くされるのは明らかです.
よってその総数は C[8, 3] = 56 になります.
この場合、逆さまや斜め向きの正三角形はカウントされません.
82:１３２人目の素数さん
20/04/06 01:42:04 OeshHNtb.net
>>80
実際に点を書いてやってみたんですが、8C3と9C4では見かけ上、作れる三角形に差はないように思えてしまうんですが、どこで違いが出てるのでしょうか？
理解が遅くて申し訳ないです
よろしくお願いします
83:１３２人目の素数さん
20/04/06 02:12:36 yWb+5QFo.net
>>81
>>75 にて「 サイズ k の正置正三角形に対して B の置き場が k 個できます. 」
と書きました.
サイズ k の正置正三角形に内接する正三角形 を考えてみましょう.
元の△と合わせて k 個の正三角形が得られます.
逆に斜めや逆さま正三角形に外接する正置正三角形が一意に決まることは明らかです.
よってA,C の間を Bが動くことで 全ての正三角形がカウントされます.
(斜め△は煩雑なので絵には描かなかっただけです)
例えばサイズ4 の場合を見れば内接正三角形の数え方が分かると思います.
sssp://o.5ch.net/1n0x4.png
84:１３２人目の素数さん
20/04/06 02:30:43 91qoKK0b.net
いきなり！ステーキのスクラッチの当たり確率ハズレ確率のことで揉めています
誰か来てください！
お願いしますm(_ _)m
今の所、下記のスレで>>33から>>118までの議論です
いきなりステーキ Part.23
ｽﾚﾘﾝｸ(kbbq板:33番)-
85:１３２人目の素数さん
20/04/06 02:49:51 Xd2raitW.net
>>79
証明はどうやるんでしょうか？
86:１３２人目の素数さん
20/04/06 03:35:39 i0MVTXkI.net
・計算機サイト
URLﾘﾝｸ(wolframalpha.com)<) ra.net
・激しくガイシュツ問題一覧
URLﾘﾝｸ(web.archive.org)URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
87:１３２人目の素数さん
20/04/06 04:07:09 H4/4+IEI.net
>>46
1,1,2だけっぽいね
証明には取り組んでないけどかなり難しそう
88:75
20/04/06 09:49:30.13 yWb+5QFo.net
図を書き直してみたら気づきました, Bの置き場を作るには 2段増設のままでもできますね.
C 発の直線だけ折り曲げればいいです.
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
89:１３２人目の素数さん
20/04/06 14:14:06 N+P/EJ2f.net
>>82>>87
回答ありがとうございます
1段増設でも問題なさそう、と思ってしまってるのですが、2段増設で9C4と1段増設で8C4
(すみません。8C3ではなく、8C4でした。頭が混乱して、色々と訂正してしまい、申し訳ございません)
とでは作れる三角形に違いがないように見えてしまっているのですが、どこで具体的な違いがあるのでしょうか？
90:１３２人目の素数さん
20/04/06 14:58:41.93 yWb+5QFo.net
>>88
1段増だけでは正置△を一番下に置いた時に Bの置き場が足りなくなります.
例えば
右下にサイズ1 の正置△を置きました. Bを置く余地はゼロです.
左下にサイズ3 の正置△を置きました. Bを置く余地は 2つしかありません.
このままではどうにもならないのです.
あえて意味を見出すなら
サイズ 5 (一辺に 6点) の黒点△から作れる正△の配置数が C[8,4] になります.
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
91:１３２人目の素数さん
20/04/06 16:53:11 fOU0cqsP.net
>>44
１辺の長さがkの△向きの正三角形内には置けるが、それ未満の大きさの正三角形には向きを変えることなく置けない、かつすべての頂点が三角格子点の上に有る、
そういう条件の正三角形はちょうどk通りだけある
１辺の長さnの△向きの正三角形内に、そのようなk通りの正三角形を置ける位置は、各々Ｃ[n-k+2,2]箇所あるので、正三角形の総数は、それらのk=1からk=nまでの総和である
よって正三角形の総数は
Σ{k=1→n}kＣ[n-k+2,2] ?
に等しい。
この式?はＣ[n+3,4]に等しい。
n=7 のときは Ｃ[n+3,4]=210 となる
92:１３２人目の素数さん
20/04/06 17:02:02 fOU0cqsP.net
>>90
なお、正三角形の向きが△しか許されないとすると、正三角形の総数は
Σ{k=1→n}Ｃ[n-k+2,2]
となる。この式はＣ[n+2,3]に等しい
>>44の問題は、正三角形を置く向きに、辺の長さに比例した自由度があるためnの次元かひとつ増えると解釈できる
93:１３２人目の素数さん
20/04/06 17:51:52.01 9VRACs0R.net
>>44で書かれているような黒点は平面 x+y+z=n 上の非負整数格子点 等として扱うことができます。
この問題の場合は、n=6に相当します。(x,y,z)=(a,b,c)を、“abc”と コンマや括弧を省略して表すと、
28個の黒点には、次のような座標が当てられます
600
510 501
420 411 402
330 321 312 303
240 231 222 213 204
150 141 132 123 114 105
060 051 042 033 024 015 006 (正三角形状になるように、適当にスペースを挿入して下さい)
この問題の答えは、126個で、n=6の時のC[n+3,4]に一致しますが、この、C[n+3,4] といえば、
x+y+z+w+t=n-1 の非負整数解の個数と見ることもできます。
そこで、x+y+z+w+t=n-1 の非負整数解と、黒点三つからなる正三角形を、一対一に対応できないか？
という疑問というか衝動が湧くことは、不思議なことでは無いと思いますが、恐らく、
x+y+z+w+t=n-1 の非負整数解(x,y,z,w,t)=(a,b,c,d,e)に対し、
三点 P(a+d+1,b+e,c),Q(a,b+d+1,c+e),R(a+e,b,c+d+1) で構成される正三角形を当てれば、よいと思われます。
ちなみにこの三点は、正置な正三角形 P'(a+d+e+1,b,c),Q'(a,b+d+e+1,c),R'(a,b,c+d+e+1)
に、それぞれ、(-e,e,0),(0,-e,e),(e,0,-e) を加えて（＝正置な正三角形を回転させて）作ったものです。
これが正しければ、C[n+3,4]のような形で表現できることの説明にもなります。
>>67 さん。関係式ありがとうございました。やはり「必然性」ありましたね。納得です。
94:１３２人目の素数さん
20/04/06 19:02:57 9VRACs0R.net
正置な正三角形だけを数えるなら、月見団子状に積まれた団子の、土台以外の団子が、
正置な正三角形と一対一に対応できます。
土台以外の団子に対し、その団子を直接または間接的に支える、「最小限の土台の団子の固まり」に
当たる三角形がそれです。
方程式 x+y+z+w=n-1 の非負整数解は、四次元空間内で、正四面体状に配置された格子点にあたります。
方程式 x+y+z+w=n-1 の解 (x,y,z,w)=(a,b,c,d)に対し、
(a+d+1,b,c),(a,b+d+1,c),(a,b,c+d+1) を当てれば、これらは必ず正置な正三角形になります。
95:１３２人目の素数さん
20/04/06 20:57:32.17 RXByCzyL.net
はよせい(｀_´)
96:１３２人目の素数さん
20/04/06 21:14:23.92 Xd2raitW.net
1+i/10≦log(x)≦1+(i+1)/10
を満たすxの最小値をm_i、最大値をM_iとする。
（1）i=0,1,...,9について、M_i - m_iの値はすべて相異なることを示せ。
（1）iは0以上9以下の整数とする。
iがこの範囲を動くとき、M_i - m_iを最大とするiを求めよ。
（2）（1）と同様に、M_i - m_iが4番目に大きくなるようなiを求めよ。
97:１３２人目の素数さん
20/04/06 22:29:47.49 QHMQIa3H.net
>>90
回答ありがとうございます
理解できました。BとCをBとC'のように考えていたのがダメだったという事ですね
助かりました
ありがとうございました
98:１３２人目の素数さん
20/04/06 22:31:17.16 QHMQIa3H.net
>>89
回答ありがとうございます
理解できました。BとCをBとC'のように考えていたのがダメだったという事ですね
助かりました
ありがとうございました
99:１３２人目の素数さん
20/04/06 22:31:53.02 QHMQIa3H.net
すみません。間違えて投稿してしまいました
100:１３２人目の素数さん
20/04/06 22:37:00.35 QHMQIa3H.net
>>89～93
改めまして、回答ありがとうございます
おかげ様で、理解できました
平面上の格子点として、捉えて考えるのは僕にはちょっとまだ無理そうです…
沢山の方に協力頂きまして、ありがとうございました！
101:１３２人目の素数さん
20/04/07 00:50:04 kkcretXZ.net
Mathpixはwolframより使える
102:１３２人目の素数さん
20/04/07 02:44:37 ZlV3F5Vq.net
>>73
対偶 √x≧√y>0 ⇒ x≧y
なら すぐ出ますが。。。
103:１３２人目の素数さん
20/04/08 00:42:42 08WwaJiN.net
f(x)=-x(x-2)
a[0]=a, a[n+1]=f(a[n])
とする。
以下の条件をすべて満たす実数aが存在することを示せ。
・任意の非負整数nに対して0≦a[n]≦1
・0≦p<q≦1であるどのような(p,q)に対しても、不等式p<a[k]<qを満たすある非負整数kが存在する。
104:１３２人目の素数さん
20/04/08 03:54:38.67 ZohoKp5e.net
方程式x=f(x)を解くのに、これをy=xかつy=f(x)という連立方程式と見て、
x=aという近似値から、(a,0)→(a,f(a))→(f(a),f(a))→(f(a),0)=(a[0+1],0)
と動く動点の運動と考えて逐次的に作られた近似値の列としてa[n]を考える
ただし、区間を①x<0、②0<x<1、③1<x<2、④2<xの四つの場合で振る舞いが変わる
①a<0の場合、a[0+1]-a=-a^2+2a-a=-a(a-1)<0より、①から①にどんどん進む
②0<a<1の場合、0<-a(a-2)=a[0+1]=-(a-1)^2+1<1なので②から②に進む
③1<a<2の場合、0<-a(a-2)=a[0+1]=-(a-1)^2+1<1なので③から②に進む
④2<aの場合、a[0+1]=-a(a-2)<0だから、④から①に進む
なので、例えばa=(p+q)/2とすれば、②0<a<1だからこれ以降のa[n]も常に②となり成り立つ
105:１３２人目の素数さん
20/04/08 14:37:01 pDfrzDrp.net
a[0]=0,2 のとき a[n]=0（n≧1),
a[0]=1 のとき a[n]=1,
0 < a[0] < 2 のとき
0 < a[n] < １（n≧1)
a[n+1］- a[n］= f(a[n]）- a[n]
= a[n](2-a[n]）- a[n]
= a[n](1-a[n])
> 0,
∴ n≧1 で a[n］は単調増加。
p = 0.9a[1］+ 0.1a[2],
q = 0.1a[1］+ 0.9a[2],
とおけば
p < a[k］< q,
を満たす非負整数kは存在しない。
なお、n→∞ のとき
a[n］= 1 - |
106:1-a[0]|^(2^n) → 1
107:１３２人目の素数さん
20/04/08 22:28:56 08WwaJiN.net
y=e^xはx→-∞でほぼx軸に平行、x→∞でほぼy軸に平行とみなせるので、傾き-1のある直線に関して左右対称とみなせると考えたのですが、「左右対称とみなせる」をどう数式で表したらいいか分かりません
108:１３２人目の素数さん
20/04/09 01:53:26 pbzhwLWN.net
>>65
ハンガリーのレーニ(A.Renyi,1921～1970) が「大きな篩い」を使って示した。(1947)
中国の陳景潤(1933～1996)の定理は、じゅうぶん大きいすべての偶数について k=2 の定理が真であることを示す。(～1978)
k=1の場合は ゴールドバッハの予想である。(未解決)
109:１３２人目の素数さん
20/04/09 10:27:08 kd0bZnOK.net
>>18-20
ご丁寧にありがとうございました。
110:１３２人目の素数さん
20/04/09 11:31:44.54 MyyKX9BA.net
玉木のホモトピー論のノートで勉強していてわからないことがあるので教えてください
連続写像f:X→Yに対して写像跡 E_fを
E_f={(x,ω)∈X×Map(I,,Y) | f(x)=ω(0)}として定めると
p(x,ω)=ω(1)という写像E_f→Yがfibrationになり
さらにi(x)=(x,c_f(x))という写像X→E_f(ただしc_f(x)はf(x)での定値写像からなる道)と
r(x,ω)=xという写像E_f→Xに対してiとrはホモトピー逆写像であるという定理があります(ここまでは理解できました)
その際にi*rとid_E_fの間のホモトピーHをp*H=pr_1*(p×id_I)という可換性が成り立つようにとれるという主張があるのですが
(*は合成です)
これはIで0のとき、つまりH=i*rの時にすでに成り立たないので主張としては偽だと思います
これをどこか修正して正しい内容にすることはできないのでしょうか？
というのも、その定理の系として元々のfがすでにfibrationである時に
fとp:E_f→Bとがファイバーホモトピー同値という主張があり、その証明に可換性を使っているのです
この系が成り立つのかも含めてわかる方いたら教えてください
該当箇所は下の37p(ノート内のページとしては33p)です
URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp)
111:１３２人目の素数さん
20/04/09 14:08:24 rPw2gGmA.net
a^a+b^b=c^c
を満たす自然数a,b,cは存在しないことを示せ。
112:１３２人目の素数さん
20/04/09 15:54:47.51 XD28pmTr.net
a≦b<cとして、右辺=c^c≧(b+1)^(b+1)=(b+1)*(b+1)^b>(1+1)*(b+0)^b=2b^b≧a^a+b^b=左辺
113:１３２人目の素数さん
20/04/09 16:25:31 pbzhwLWN.net
a^a + b^c = c^b
を満たす自然数a,b,cを求めよ。
114:１３２人目の素数さん
20/04/09 16:33:41 XD28pmTr.net
1^1+2^3=3^2
115:１３２人目の素数さん
20/04/09 16:35:07 pbzhwLWN.net
>>111
(a,b,c) = (a, 1, a^a +1) は trivial なので除く。
116:１３２人目の素数さん
20/04/09 19:14:36 kHWiZvsi.net
すいません、質問です
プログラムを書いていて関数を作る必要が出てきたんですが、
数学がさっぱりで考えてもわからなかったのでこちらで聞かせてください
例えば0～100までの間に分布した数を、
50～90までに置き換えたい場合どういう計算式を書けばいいのでしょうか？
文章での質問で伝えられる自信がないので図を書いてみました
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
どなたかよろしくお願いします
117:１３２人目の素数さん
20/04/09 19:31:08 XD28pmTr.net
0.4x+50
118:１３２人目の素数さん
20/04/09 19:39:20 pbzhwLWN.net
1次式では
After = 50 + 0.4･Before,
ほかに
After = 50 + 40･(Before/100)^n,
After = 50 + 40･f(Before/100)^n， f(0)=0，f(1)=1，単調増加
などもある。
119:１３２人目の素数さん
20/04/09 20:00:51 kHWiZvsi.net
>>115
>>116
ありがとうございます
なるほど、全体の何割を占めるかを考えてから、AFTERの最小値を上乗せすればいいのですね
Beforeの最大値は仮に100として図を書きましたが、
最大値がわからないけど（少なくとも90以上）、50～90の間に値を収めたい、
という場合だと、もはや数式を書くことは不可能になりますか？
120:117
20/04/09 20:02:22 kHWiZvsi.net
あ、AFTERの最大値が100を超える場合のことも考慮したいです、補足です
121:117
20/04/09 20:06:50 kHWiZvsi.net
あ、すいません！自己解決です！
こちら側で最大値を取得する方法を思いつきました
ですので
>>115
>>116
さんの回答で解決です
ありがとうございます
122:１３２人目の素数さん
20/04/09 20:26:54 117kXQFH.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
A を可逆な n 次行列とする。
↑の動画の解答で、 A の固有値を λ_1, …, λ_n とするとき、 A^(-1) の固有値 は 1/λ_1, …, 1/λ_n になるということを証明なしに使っています。
λ が A の固有値であるとき、 1/λ は A^(-1) の固有値になるということは簡単に分かりますが、固有値に重複がある場合に、
重複度まで一致することは自明なことでしょうか？
123:１３２人目の素数さん
20/04/09 20:50:34 GSwvyMMt.net
対角化してみた？
124:１３２人目の素数さん
20/04/09 21:02:24 pbzhwLWN.net
a^b + b^a = c^c, a>1, b>1
を満たす自然数a,b,cは存在しないことを示せ。
125:１３２人目の素数さん
20/04/09 21:33:01 RLWoDVLd.net
URLﾘﾝｸ(dotup.org)
126:１３２人目の素数さん
20/04/09 22:08:10.93 nXrodH2C.net
>>120
B := A^{-1} とおく.
det( xI - B ) = (x-λ1')(x-λ2')...(x-λn') {Bの特性多項式 }
= det( xBA - (x/x)B )
= |B| * x^n * det( A - (1/x) I )
= |B| * (-x)^n * det( (1/x) I - A )
= 1/|A| * (-x)^n * (1/x - λ1)(1/x - λ2)...(1/x - λn) {Aの特性多項式 }
= 1/|A|*(λ1λ2...λn) * (x - 1/λ1)(x - 1/λ2)...(x - 1/λn)
= (x - 1/λ1)(x - 1/λ2)...(x - 1/λn)
∴ λ1' = 1/ λ1, ..., λn' = 1/ λn
127:１３２人目の素数さん
20/04/09 22:40:07.66 nXrodH2C.net
>>123
任意の x ∈ V に対して
[射影分解の存在]
x = (P1+...+Pn)(x) = x1+...+xn ( xi := Pi (x) ∈ Ui )
[分解の一意性]
任意の分解 x = x1'+...+xn' (xi' ∈ Ui) に対し,
ImPi = Ui より Pi(yi) = xi' となる yi ∈ V が存在する.
Pi( x1'+...+xn' ) = Pi( x )
Pi( P1(y1)+...+ Pn(yn) ) = xi
0+..+0+ Pi(yi) +0+..+0 = xi {射影子の性質 PiPi = Pi は 1,2 から導出可能}
∴ xi' = xi
128:１３２人目の素数さん
20/04/10 08:07:01.33 eQpuZqsr.net
平面上にどの３点も同一直線状にない５点が与えられたときに
５点を通る二次曲線が一つ決まりますが、楕円、双曲線、放物線のどれになるのかを
配置から幾何的に判定する方法があれば教えてください
129:１３２人目の素数さん
20/04/10 10:14:40.07 qSJe5D1l.net
群数列の問題で
1,3,3^2,3^3,…3^k(k=1,2,3…)という数列を考える。
1,3,1,3,3^2,1,3,3^2,3^3…
初項から第n項までの和をSnとするときSn≦555を満たす最大のnを求めよ。
解答が1枚目、僕の答えが2枚目です、
3(3^m -1)はダメでしょうか?
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
130:１３２人目の素数さん
20/04/10 13:59:49 iHWrZjYa.net
>>127
とりあえず メモでは
Σ[k=1,m] 3^k = ( 3^{m} - 1 ) / 2 になってますが間違ってますね.
Σ[k=1,m] 3^k = ( 3 + 3^2 + ... + 3^m ) (3-1) / (3-1) = ( 3^{m+1} - 3 ) / 2
和公式については その導出過程を�
131:L憶して, 最終結果に自信がないときは m=1 とかで検算したらよいと思います.
132:１３２人目の素数さん
20/04/10 17:25:55.08 IAsBrfBV.net
>>126
５点の凸包が4角形以下なら双曲線だろうな・・・・
133:１３２人目の素数さん
20/04/10 18:06:23.99 O/jqlpQJ.net
xを実数とし、-1<x<1の範囲でf(x)=(-2)^xを考える。
f(x)の実部と虚部の値が一致するようなxがちょうど2つ存在することを示し、それらを小さい方からs,tとしたとき
∫[s,t] Re(f(x)) dx
の値を求めよ。
134:１３２人目の素数さん
20/04/10 18:45:12.35 IAsBrfBV.net
f(x) = (2^x)(-1)^x
= (2^x)exp(iπx)
= (2^x){cos(πx) +ｉsin(πx)}
g(x) = cos(πx) - sin(πx)
= sin(π(x +1/2)) - sin(πx)
= 2sin(π/4)cos(π(x +1/4))
= (√2)cos(π(x +1/4))
g(x)=0, -1<x<1 より
x + 1/4 = ±1/2,
s = -3/4, t = 1/4,
∫[s,t] f(x)dx
= 1/{log(2)+iπ} [ f(x) ](x=s,t)
= 1/{log(2)+iπ} {f(t) - f(s)}
= 1/{log(2)+iπ} {f(1/4) - f(-3/4)}
= (1+i)/{log(2)+iπ} {3/2^(5/4)},
これの実数部をとる。
135:１３２人目の素数さん
20/04/10 19:05:44.17 IAsBrfBV.net
>>131
∫[-3/4, 1/4] f(x) dx = 0.4673334916 + 0.298388058ｉ
136:１３２人目の素数さん
20/04/10 19:20:12.93 qSJe5D1l.net
>>128
等比数列の和の公式の初項をかけるのを忘れていました、ありがとうございます。
137:１３２人目の素数さん
20/04/10 22:23:53.58 nuc26dHIJ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
138:１３２人目の素数さん
20/04/10 22:32:17 dMkjfTxD.net
>>123
証明
URLﾘﾝｸ(light.dotup.org)
139:１３２人目の素数さん
20/04/10 23:25:07 HcoyuZ6v.net
>>135
即死してんぞ
140:１３２人目の素数さん
20/04/10 23:26:00 ODZxMp5A.net
>>124
ありがとうございました。
141:１３２人目の素数さん
20/04/10 23:37:57 O/jqlpQJ.net
古典力学の仮定のもとでは、重力加速度gは無理数であることを証明せよ。
142:１３２人目の素数さん
20/04/11 05:58:16 QxjOJ3hV.net
一いち十じゅう百ひゃく千せん万まん億おく兆ちょう京けい垓がい世よ穣じょう溝こう澗かん正せい載さい極ごく
垓の次は世(よ)
と表現して何か問題あるでしょうか？
問題なければこのまま提唱したいと思います。
143:１３２人目の素数さん
20/04/11 06:07:14.90 auEc/TWp.net
>>138
無理数なのははじめてきいた。
考えたこともなかったな。
光速は有理数？？
144:１３２人目の素数さん
20/04/11 06:37:31.45 WabTNdUl.net
>>139
万 億 兆 京 垓 𥝱また秭 穣 溝 澗 正 載 極 恒河沙 阿僧祇 那由他 不可思議 無量大数
145:１３２人目の素数さん
20/04/11 06:45:24.83 QxjOJ3hV.net
>>141
二択である未解決問題の解消方法で提唱した。
二択状態のままでは解決しない。
146:１３２人目の素数さん
20/04/11 06:48:21.65 WabTNdUl.net
禾予 禾𠂔
147:１３２人目の素数さん
20/04/11 06:52:03 E9jY7q7+.net
>>142
原字が後者で国字が前者
前者を使えば良い
148:１３２人目の素数さん
20/04/11 06:55:13 QxjOJ3hV.net
>>144
坱は初見ですよ。他で見かけたことはない。
149:１３２人目の素数さん
20/04/11 06:57:55 QxjOJ3hV.net
JIS第一第二水準漢字範囲内でよいはず。
垓は一般に周知されていますからそのままでもいいと思われます。
150:１３２人目の素数さん
20/04/11 10:20:58 AJ7O9J83.net
Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』を読んでいます。
V を F 上の有限次元線形空間とし、 V' を V の双対空間とする。
φ_1, …, φ_n を V' の基底とする。
このとき、 V の基底で、その双対基底が φ_1, …, φ_n であるようなものが存在することを示せ。
151:１３２人目の素数さん
20/04/11 11:06:54 jGybxHRX.net
>>140
光速を単位とすれば整数
152:１３２人目の素数さん
20/04/11 11:14:24 pXenprnA.net
>>130
f(x)=(-2)^x = 2^x e^{iπx} {複素平面上の対数螺旋}
= e^{ (log2 + iπ) x} = e^{ax}
グラフより
πs = -π + π/4 ∴ s= -3/4
πt = +π/4 ∴ t= +1/4
∫dx [x=s,t] f(x)
= (1/a)( f(t) - f(s) )
= (1/a)( 2^{1/4}+2^{-3/4} ) e^{iπ/4}
= (1/a)( 2^{1/4} (1+ 1/2) ) 2^{-1/2} (1 + i )
= (log2 - iπ) / ((log2)^2+π^2 ) * (3/2 )*2^{-1/4}* (1 + i )
= (3/2 )*2^{-1/4}*(log2 + π) / ( (log2)^2+π^2 ) + i ～
= 0.4673... + i ～
>>131 も f(t)-f(s) = (|f(t)|+|f(s)| ) e^{iπ/4} ∝ (1 + i) を利用してるようだが
これはグラフ書いたほうが分かりやすいと思う.
sssp://o.5ch.net/1n3au.png
153:１３２人目の素数さん
20/04/11 11:28:31 Os6hWAHD.net
>>126 >>129 境界が放物線になりそうだから簡単そうなのから証明抜きで調べると
平面上に凸四角形があるとき４つの頂点を通る放物線が何個あるかを考える
凸四角形が平行四辺形⇒放物線はない ⇒５点目を凸五角形になる位置どこにおいても楕円
凸四角形が台形⇒放物線は１つ⇒放物線を境界として楕円と双曲線に分かれる
それ以外 ⇒放物線は２つ⇒２つの放物線を境界として楕円と双曲線に分かれる
154:１３２人目の素数さん
20/04/11 11:57:52.37 pXenprnA.net
>>147
Vの基底 {e_i} を任意に採り, 行列Aを以下のように定義する.
A[ij] = (φ_i・e_j) = (φ_i・e_1, φ_i・e_2, ..., φ_i・e_n)
もし行列Aが非正則なら 列成分ベクトルの間に一次従属関係が成り立つ.
Σ[j] c[j]* (φ_i・e_j) = 0 (あるjにおいて c[j]≠0)
φ_i・(Σ[j] c[j]* e_j) = φ_i・v = 0 (v≠0)
これは矛盾である. {∵ φ・v ≠ 0 となる一時形式 φ の存在}
よって逆行列 A^{-1} が存在する.
f_i := A^{-1}[ji] e_j と定義する.
基底の取り替えになるので {f_j} がVの基底を成す事はあきらか.
φ_i・f_j = A^{-1}[kj]* (φ_i・e_k) = A^{-1}[kj]* A[ik] = δ[ij]
つまり {f_i}の双対基底は {φ_i} である.
155:１３２人目の素数さん
20/04/11 13:28:12.46 YekTSQ2V.net
最初から Ker φ_i の共通部分とればいいんじゃね？
156:１３２人目の素数さん
20/04/11 13:37:21.60 69/ebN2t.net
荒らしのまつざかくんに構うなよ
157:１３２人目の素数さん
20/04/11 17:04:36.73 pXenprnA.net
>>152
ちょっと分かんないので解説求む.
158:１３２人目の素数さん
20/04/11 17:53:21.57 jVXfLHUH.net
5点 (0,0) (±1,1) (±a, 2) を通る2次曲線は何でしょう？
|a|<√2, |a|=√2, |a|>√2,
159:イナ
20/04/12 01:21:26.09 cTJuN3mX.net
前>>32
>>155|a|=√2のとき、
y=x^2
∴放物線
160:１３２人目の素数さん
20/04/12 03:58:02.03 VviYpdPw.net
準線x=l(l<0), 焦点(f,0)(f>0)を仮定できないのがつらい……
161:１３２人目の素数さん
20/04/12 04:26:11.86 g/DVEXjN.net
>>138
一般相対論のもとではどうでしょうね？
高精度の時計（光格子時計）で計測したところ、スカイツリーの展望室では地面よりも
1日（8.64×10^4 s）あたり 4.26×10^(-9) s だけ速く�
162:條ﾔが進んだ。 くわしい研究によれば、この比は (1+gh/cc) に等しい。 重力加速度 g = 9.79 (m/ss) 光速度 c = 299792458 (m/s) として標高 h (m) を求めよ。 （h = 452.6 m)
163:１３２人目の素数さん
20/04/12 04:34:43 g/DVEXjN.net
なお、墨田区押上１丁目の標高は 0(m) である。
164:１３２人目の素数さん
20/04/12 05:43:07 2pxLR1cr.net
そもそも証明できるものなのか
地上でも場所によって多少変化があるのを考慮すれば中間値の定理的に有理数も無理数も取りうると思うんだが
165:１３２人目の素数さん
20/04/12 12:25:35.63 Q4jlLAGj.net
限りなく0に近い確率で有理数となるがだいたい無理数
166:１３２人目の素数さん
20/04/12 13:47:50.80 g/DVEXjN.net
>>155
| xx yy y |
| aa 4 2 | = 2xx - (aa-2)yy + (aa-4)y = f(x,y) = 0
| 1 1 1 |
f_x = f_y = 0 より
中心 (0, (4-aa)/(4-2aa)) |a|≠√2
167:１３２人目の素数さん
20/04/12 14:30:06.38 g/DVEXjN.net
>>140
光速は偶数で
c = 299792458 m/s = 2･7･73･293339 m/s
国際度量衡総会(1983)の決議
産技総研･計量標準総合センター、もしくは将棋連盟の谷川九段まで？
168:１３２人目の素数さん
20/04/12 15:07:42.47 g/DVEXjN.net
>>126
I.ニュートン(1642-1727)の「プリンシピア」に５点をとおる円錐曲線の作図法がある。
方ベキの定理(の変形)を活用した。
169:１３２人目の素数さん
20/04/12 17:52:40.99 yHJL3tga.net
↓この事実の証明を教えて下さい。
A を正則な対称行列とする。
A の正の固有値の数と正のピボットの数は等しい。
170:１３２人目の素数さん
20/04/12 18:15:25.30 g/DVEXjN.net
>>158 の比の値は √(1＋2gh/cc) だった。 ｽﾏｿ.
171:１３２人目の素数さん
20/04/12 20:36:40 yHJL3tga.net
↓を証明してください。
A の固有値がすべて実数である ⇒ A は対称行列である。
172:１３２人目の素数さん
20/04/12 20:37:38 yHJL3tga.net
>>167
明らかに成り立ちませんね。
ストラングさんは間違っていますね。
173:１３２人目の素数さん
20/04/12 21:07:02 1XrENEBG.net
>>165,167, 167
数学の本に居着いていてる基地外です
相手をしないように
174:１３２人目の素数さん
20/04/12 22:17:34.73 oiVp0K1v.net
ここ数日アホばっかり
175:１３２人目の素数さん
20/04/12 22:53:34 g/DVEXjN.net
>>167
A の固有値がすべて実数 ⇔ A はエルミート行列（実対称行列も含む）
(略証)
ｘの転置共役ｘ' とｙの内積を (ｘ,ｙ) とする。
(ｘ, Aｘ) = (ｘ, λｘ) = λ(ｘ, ｘ)
( Aｘ, ｘ) = ( λｘ, ｘ) = λ’(ｘ, ｘ)
より
Aの固有値がすべて実数 ⇔ λ = λ' ⇔ (ｘ, Aｘ) = (Aｘ, ｘ) ⇔ Aはエルミート
176:１３２人目の素数さん
20/04/13 02:19:17 PNtjkUIN.net
佐武一郎「行列と行列式」裳華房 (1958) p.168
IV章、§5、例1
* 「線型代数学」(1974) に改題する前のもの。
コメント
固有値が実数だの、ヴェクトル・空間が直交するだのは、
内積空間（距離空間）から来たウィルスだろう。
その元の正規行列もノルム空間から来たもんだ。
本来の線型代数と無縁のことにページを割くのは、
軒を貸して母屋を取られてるんぢゃないか？
ぬるぽ
177:１３２人目の素数さん
20/04/13 11:32:11 qKd76N34.net
数学記号カードゲームってどんなものがあるのかな？
178:１３２人目の素数さん
20/04/13 16:58:06.24 y3ShAZsb.net
ライフゲームのウィキペディア眺めてた三葉結び目上でライフゲームをやってる画像が貼ってあったけど
結び目にする意味はあるの？トーラス上と変わらないよね？
Game of Life on the surface of a trefoil knot
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
179:１３２人目の素数さん
20/04/13 17:45:54 5Rb5Sin6.net
ライフゲームを創ったコンウェイが亡くなったとのこと
180:１３２人目の素数さん
20/04/13 18:38:31 Oetq8pjs.net
>>175
> ライフゲームを創ったコンウェイが亡くなったとのこと
情報ありがとう
コンウェイは武漢肺炎に殺されたのか、志村けんなんかよりずっとショックだ
これでずっと噂されていた三角形本(The Book of Triangles)が出版される可能性はゼロになっちゃったんだなあ
181:１３２人目の素数さん
20/04/13 20:28:35 qtt1gsZV.net
足立幸信さんのHPやついが去年の10月から更新されてないのですが
どうされたのでしょうか
182:１３２人目の素数さん
20/04/14 00:08:03.40 X4cWnq7v.net
(0,0),(4,0),(4,4),(0,4)を4頂点とする正方形内の各格子点に人が立っている。
これら16人のうち、2人が若者で、14人は老人である。
時刻t=0において、(0,0)に立っている人がウイルスCに感染した。各時刻t=i(i=0,1,2,...,8)において、Cは感染者の隣接格子点に立つ人にも感染する（隣接格子点の数は3または4である）。
感染確率は隣接格子点に立つ人が若者の場合1/4、老人の場合3/4である。
（1）若者が(0,0)および(4,4)に立っているとする。時刻t=8において、点(4,4)に立っている人が感染者となる確率を求めよ。
（2）若者が(1,3)および(3,1)に立っている場合はどうか。
（3）(4,4)に立つ人が感染者となる確率が最も低くなるように若者を配置したい。その方法と理由を簡単に述べよ。
183:１３２人目の素数さん
20/04/14 01:01:10.72 PHHJv41k.net
すみません。
こういうフライパンがあるんですが、宅急便送料を知りたいので、近似でタテ、ヨコ、高さ、の合計値を出したいと思います。
外径26×高さ7.7×最大長46.5cm・底厚4.7mm以上、ハンドル取外し時：最大長33.5cm
ハンドル取り外したときのサイズが知りたいのです。
○に棒が付いた虫眼鏡のような形で棒の太さはゼロとして近似して計算しようと思いました。
つまり、外径26cmの○に、(33.5cm-26cm)=7.5cmの棒が付いている物のタテ、ヨコ、高さ、の合計値の最小を目安として計算したいのです。
よろしくお願いします。
184:１３２人目の素数さん
20/04/14 03:40:44 bEBbUWkq.net
正方形内部に格子点は9個しか見当たらないのですが
185:１３２人目の素数さん
20/04/14 03:43:08 ZGzdde0B.net
棒の向きに33.5cm、直角方向に 26cm の長方形の箱だと、
タテ＋ヨコ = 33.5 + 26 = 59.5 cm
棒の向きと45°向きの正方形の箱だと
タテ＋ヨコ = (33.5 - 26/2)√2 + 26 = 55.0 cm
なので、正方形の方が短くなる。
高さ 7.7 cm をたすと 62.7 cm
186:１３２人目の素数さん
20/04/14 08:01:59 s2XHPXPF.net
>>178
(0,0)から（4,4)だと25人だと思うけど
187:１３２人目の素数さん
20/04/14 10:54:43.57 PHHJv41k.net
>>181
ありがとうございます。自分でも計算してみたのですが、
その二つの場合のほかに、
短い辺が26㎝で、長い辺に棒をくっつけたとき、45度よりも少し小さい角度の時に、
長い辺は、
13+√（(13+7.5)^2-13^2） = 28.85cm
タテヨコ高さ62.55cmとなるのではないでしょうか？
しかし、それが最小であるというのはどうやってやるのでしょうか？
�
188:ｪで傾きがどうのこうのやった記憶があるのですが、20年以上も前なので忘れてしまいました。
189:１３２人目の素数さん
20/04/14 11:05:43.01 Cd9JavFt.net
実際に計った方が早くね？
棒の太さをゼロで考えてそんなに細かいところまで計算するのは妥当でないと思うし
190:１３２人目の素数さん
20/04/14 13:04:49 s2XHPXPF.net
こういう格子点で若者（●）２人、老人２３人でいいのかな？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
191:１３２人目の素数さん
20/04/14 14:40:31.28 s2XHPXPF.net
>>185
こういう風に広がるシミュレーションプログラムを作ってみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
ｔ＝8 で(0,0)から(4,4)に感染が広がる割合は
> (re=mean(replicate(1e4,f25())))
[1] 0.3331
> try(mean(replicate(1e5,f25())))
[1] 0.33068
となったので約１/3という結果が得られた。
数理解は賢人にお任せ。
192:１３２人目の素数さん
20/04/14 15:00:27.36 s2XHPXPF.net
>>186
４×４のグリッドだと
対角線上の格子点が感染する確率は
> (re=mean(replicate(1e4,f25())))
[1] 0.7842
と近似解がでてきた。
193:１３２人目の素数さん
20/04/14 15:21:47.33 2JuTwYG1.net
0={1,2,3} 1={0,4,7} 2={0,5,8} 3={0,6,9} 4={1,8,9}
5={2,7,9} 6={3,7,8} 7={1,5,6} 8={2,4,6} 9={3,4,5}
0={1,2,3} は左辺が1,2,3の{}内に0が含まれていることを表す
1={0,4,7}は1が0,4,7に含まれているetc
今は１０個の数を３つの数でコンシステントに定義できましたが
n個の数をm個の数で同様に矛盾なく定義可能となるn,mを全て求めよ
194:１３２人目の素数さん
20/04/14 17:42:14 nLKpvUH3.net
何を言わんとしてるのやら... これで伝わる人いるの？
195:１３２人目の素数さん
20/04/14 18:34:26.59 /zaiyYnD.net
頂点の数nでかつ各頂点に接続する辺の数がすべてmであるような、多重辺のないグラフを作れるn,mの組み合わせを求めよ
ってことじゃね
196:１３２人目の素数さん
20/04/14 23:02:34 nLKpvUH3.net
>>190
四面体: (n,m)=(4,3) , 立方体: (8,4) , ... みたいな話ですか？
それでも >>188 の記法はよく分かりません。
197:１３２人目の素数さん
20/04/15 02:33:26 zFf0BRMc.net
r-正則グラフは頂点vかrのどちらかが偶数 かつ v>=r+1のとき存在する
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
198:１３２人目の素数さん
20/04/15 13:32:50 YqRVzpwQ.net
整数mについての方程式
arctan(m-1)+arctan(m)+arctan(m+1)=nπ
の実数解が存在する非負整数nをすべて決定し、それらのnに対する解を全て求めよ。
ここでg(x)=arctan(x)はf(x)=tan(x)の逆関数であり、その定義域は-π/2<arctan(x)<π/2である。
199:１３２人目の素数さん
20/04/15 14:55:04.50 3hiRwpzE.net
>>193
tanの和公式を二回つかって
tan(a + b + c) = { tan(a) + tan(b+c) }/{ 1 - tan(a) tan(b+c) } = ...
= { t(a) + t(b) + t(c) - t(a) t(b) t(c) }/{ 1 - t(a) t(b)- t(b) t(c)- t(c) t(a) }
を得る.
これより
{ (m-1) + m + (m+1) - m(m-1)(m+1) } / { 1 - m(m-1) - m(m+1) - (m-1)(m+1) } = tan(nπ)
m(4 - mm) / ( 2 - 3mm ) = 0 ∴ m(m+2)(m-2) = 0
・m = 0 の場合
atan(-1) + atan(0) + atan(+1) = 0 より n=0 である.
・m = +2 の場合
0 < atan(1) + atan(2) + atan(3) < (π/2)*3 より n=1 である.
・m = -2 の場合 n < 0 になるので 不可 .
よって (n,m) = (0, 0), (1, 2) これが全ての解である.
200:１３２人目の素数さん
20/04/15 18:02:59 yFSBbZr+.net
「ごちそうさまですと言え。」
何様が命令しているんだ。ふざけんな！お前らのように盗聴しかできないガキに調子に
乗られたくないわ
お前は何の権限でおれに命令しているんだ。私は47才だ。
201:１３２人目の素数さん
20/04/15 18:04:56 yFSBbZr+.net
答えろ！ゴミ！
202:１３２人目の素数さん
20/04/15 18:07:57 yFSBbZr+.net
「名前を逆にしたからだ！。」と聞こえてきました。
名前を逆にしたのは、政治が勝手に決めたことですし、それに民間人の私が従う法律もありません。
勘違いはいい加減にしろよ！
203:１３２人目の素数さん
20/04/15 18:43:36 OBrsEksp.net
>>194
g(x) = arctan(x) は単調増加で -π/2 から π/2 まで動く。
与式もmについて単調増加で -3π/2 から 3π/2 まで動く。
∴ それがすべての解。
204:１３２人目の素数さん
20/04/15 19:16:54.93 hs0U7P9m.net
つまり、隣辺が1:2の直角三角形と1:3の直角三角形の角をうまく組み合わせると3π/4やπ/4の角を作れるわけね
面白いね
205:１３２人目の素数さん
20/04/15 19:19:31.97 aWYwPEMa.net
以下の連立方程式を解け。
(x+y)(x^2+y^2)=2(x^2+1)(y^2+1)
(x^2+y^2)(x^4-y^4)=2{(x^2+1)(y^2+1)}^2
206:１３２人目の素数さん
20/04/15 19:46:56.11 MDwuMLSFf
次の微分方程式の解の導出が分かりません。
途中式を含めて教えて貰えると嬉しいです。
d^3φ/dr^3+1/r*(d^2φ/dr^2)-1/r^2*(dφ/dr)=0
解はφ=C1*ln(r)+C2*r^2+C3
(C1,C2,C3は積分定数）
207:１３２人目の素数さん
20/04/15 20:43:26 cVcvDkJ/.net
>>199
中学受験の有名問題でそんな感じのやつなかったっけ？
208:１３２人目の素数さん
20/04/16 00:24:29 mpjyJ+WS.net
仕事終わったら家に帰る、もしくはネカフェに泊まる
定期はどうやって買うんの
落合南長崎駅から新宿三丁目駅（新宿で乗り換える）
落合南長崎駅から八潮駅（都庁前と新御徒町駅で乗り換える）
パターン1
月9日は家に帰る
パターン２
仕事が遅いときだけネカフェに行く
パターン3
…
難しい計算だ
落合南長崎から都庁前の定期を買っても
落合南長崎駅から八潮駅の価格が変わらなさそう
209:１３２人目の素数さん
20/04/16 00:56:42 dG0TI+mF.net
500mlにアルコール濃度96％の飲み物があります。
その飲み物 90ml ＋水 20ml ＝アルコール濃度78.5%
その飲み物 170ml ＋水 40ml ＝アルコール濃度77.7%
の場合、アルコール濃度60％にするには
飲み物と水をどう配合したら良いでしょうか。
210:１３２人目の素数さん
20/04/16 02:37:22 Fekx2b8P.net
その飲み物 100ml ＋水 60ml
ぢゃね？
211:１３２人目の素数さん
20/04/16 02:44:23 Fekx2b8P.net
>>200
与式を
f(x, y) = (x+y)(xx+yy) - 2(xx+1)(yy+1) = 0,
g(x, y) = (xx+yy)(x^4-y^4) - 2{(xx+1)(yy+1)}^2
= (xx+yy)^2 (x+y)(x-y) - 2{(xx+1)(yy+1)}^2
とおく。
0 = 2g(x, y) - {(x+y)(xx+yy) + 2(xx+1)(yy+1)}f(x, y)
= (xx+yy)^2 (x+y){2(x-y)-(x+y)}
= (xx+yy)^2 (x+y)(x-3y),
∴ xx+yy=0 または x+y=0 または x-3y=0.
・xx+yy = 0 のとき
f(x, y) = -2(xx+1)(yy+1) = 0 から
(x, y) = (-1, ±i) (1, ±i) (±i, -1) (±i, 1) 8個
・x+y = 0 のとき
f(x, y) = -2(xx+1)(yy+1) = 0 から
(x, y) = (i, -i) (-i, i) 2個
・x-3y = 0 のとき
f(3y, y) = 40y^3 - 2(9yy+1)(yy+1)
= -2(y-1)(9y^3 -11yy -y-1) = 0,
・ y-1=0 から (x, y) = (3, 1) 1個
・ 9y^3 -11yy -y-1 = 0 から
(3b, b
212:) (3c, c) (3c~, c~) 3個 b = {11 + 3(2870/27 - 2√1713)^(1/3) + 3(2870/27 + 2√1713)^(1/3)}/27 = 1.36347986 c = (11/9 - b)/2 + 0.27659068ｉ = -0.07062882 + 0.27659068ｉ
213:１３２人目の素数さん
20/04/16 02:53:19 Fekx2b8P.net
>>200
x, y を実数に限れば
xx+yy > 0, xx+1 ≧ 1, yy+1 ≧ 1 だから
(x,y) = (3,1) (3b, b) の2個
b = {11 + 3(2870/27 - 2√1713)^(1/3) + 3(2870/27 + 2√1713)^(1/3)}/27
= 1.3634798606776
214:１３２人目の素数さん
20/04/16 13:01:08 7Le6++Fj.net
>>206
x-3y=0の場合が計算ミスしてませんか？
215:１３２人目の素数さん
20/04/16 13:02:23 NmwCfObN.net
>>206
x-3y=0の場合が計算ミスしてませんか？
216:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/16 14:27:26 SCwY7gJQ.net
前>>32
>>204
78.5％っていうのは実際に計算してみると、
90×0.96÷(90+20)=86.4/110
=0.785363636……(％)
77.7％っていうのは実際に計算してみると、
170×0.96÷(170+40)=163.2/210
=0.777142857142857……(％)
のことである。問題はこれでいい。これを踏まえ、
その飲み物xmlを水30mlで希釈したらアルコール60％になったとして、
x×0.96÷(x+30)=0.6
96x=60(x+30)
36x=1800
x=50(ml)
∴その飲み物50mlを30mlの水でうすめたらいい。
217:１３２人目の素数さん
20/04/16 14:42:04 H2DBY6ro.net
整数問題で自然数の問題です。
方程式 (X+1)(X-1) = Y^3
ぱっと見た感じ、解として
X=3, Y=2 がみつかります。
●X、Y を自然数とし、 かつ、 Y ≠ 2 とする。
問1
● 「Yが奇数」 である場合、
(X+1)(X-1) = Y^3
について、
(X+1) は整数の3乗、かつ、
(X-1) は整数の3乗 である
これを証明せよ。
****************************
↑ これが良くわかりません。
Yが奇数の時、 なぜ X+1 と X-1 の両方ともが
「整数の3乗」 であると確定するんですか？
(ちなみに、Yが偶数のときは難しすぎるので無視)
218:１３２人目の素数さん
20/04/16 15:35:23 Fekx2b8P.net
・Yが奇数のとき
X+1 も X-1 も奇数で その差が2.
∴ 互いに素。
{X+1, X-1} = {A^3, B^3}
A,B は奇数 gcd(A,B)=1
・Yが偶数のとき
X+1 も X-1 も偶数。
(X+1)/2 と (X-1)/2 の差が1
∴ 互いに素。
{X+1, X-1} = {2A^3, 4B^3}
Aは奇数 gcd(A,B)=1,
219:１３２人目の素数さん
20/04/16 16:26:04 eg8Yw17b.net
解が無いなら何でも言える
220:１３２人目の素数さん
20/04/16 17:02:44.60 dpxw/fVy.net
三角形ABCの内部に点Oをとり、
（１）AOとBC、BOとAC、COとABの交点を各々D、E、F
（２）FEとAD,FEとBCの交点を各々G、H
（３）OHとAB、OHとACの交点を各々I、J
とする。このときCF、DI、JGは一点で交わることを証明せよ。
（BE、IG、DJも一点で交わる）
221:１３２人目の素数さん
20/04/16 17:52:32 4GCIj5rW.net
楕円x²/4+y²=1上を動く点Pと定点(1，0)の距離の最小値を求めよ。
また，そのときの点Pの座標を求めよ。
3/4(x-4/3)²-1/3
↑
距離の最小値？『-1/3』の謎を教えてください。答えは当たりました。
割り込みすいません。
222:１３２人目の素数さん
20/04/16 17:57:34 4GCIj5rW.net
すいません。
楕円(x^2)/4+y^2=1上を動く点Pと定点(1，0)の距離の最小値を求めよ。
また，そのときの点Pの座標を求めよ。
3/4(x-4/3)^2-1/3
↑
距離の最小値の2乗？『-1/3』の謎を教えてください。答えは当たりました。
割り込みすいません。
223:イナ
20/04/16 20:09:03.29 SCwY7gJQ.net
前>>210
>>215-216
x^2/4+y^2=1上の点P(x,y)と(1,0)の距離の2乗は、
(x-1)^2+y^2=x^2-2x+1+1-x^2
=3x^2/4-2x+2=f(x)とおくと、
f'(x)=3x/2-2=0となるのはx=4/3のときで、
y=±√{1-(1/4)(16/9)} =±√5/3
P(4/3,±√5/3)
(1,0)との距離は、
√{(4/3-1)^2+(√5/3)^2}
=√6/3
=0.816496581……
224:１３２人目の素数さん
20/04/16 21:10:01.28 4GCIj5rW.net
微分するのは目から鱗でしたが、
平方完成しての-1/3は？
225:１３２人目の素数さん
20/04/16 21:19:10.43 4GCIj5rW.net
すいません。間違ってました。
226:イナ
20/04/16 21:29:24.47 SCwY7gJQ.net
/__/__/__/__/__人人__
/＿人人__/＿/_(＿^_)_
/_(_ )_)_/__/_(＿＿)ﾖｫ
/_(_( _)_/__/_(^o^))_
/_(^) )_/__/_(__っ┓
/_(υ__)┓__/◎┻υ◎
◎ﾞυ┻-◎ﾞ_/__/__/__/__/__/ｷｺｷｺ…… __/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/「困ったら微分」「困難は分割せよ」前>>217高校時代に先生が言った言葉だよ。「信じる者は救われる」
227:１３２人目の素数さん
20/04/16 23:38:43 10nqZrEx.net
>>204
アルコールと水を混ぜると体積は足し算での計算より減るんじゃなかったかな？
228:１３２人目の素数さん
20/04/16 23:40:36 10nqZrEx.net
>>220
びぶんのことはびぶんでせよ とも聞いた。
229:１３２人目の素数さん
20/04/16 23:58:13 GxmMJodg.net
>>221
水＋アルコール混合による体積減少を考慮するとなると、混ぜる前の精密な計算はかなり厄介ですね。
いちおう日本のアルコール度数表示は体積パーセントとのこと...
230:１３２人目の素数さん
20/04/17 00:20:04.71 jlmVdX2C.net
>>212
ありがとう。
まったく分からん。
>>213
ごもっともです。
だからこそ、重要なんです。
Yが奇数のときに、X、Yの解が存在しないことを
証明するための手続きなんです。
(X+1) (X-1) が両方、整数の立方であることを説明したら、
以下のように続けてフィニッシュなんです。
最小の立方体でも体積は 1 と 8 で
7 離れている。
よって距離が2しか離れていないような
自然数で構成される立方体2つの組が存在しないのは明らか。
Yが奇数のとき、これを満たす 解 (X,Y) は存在しない。
おしまい
231:１３２人目の素数さん
20/04/17 00:24:17.73 jlmVdX2C.net
>>212
ちなみに、
「Y ≠ 2 で Yが偶数の場合、
解 X,' は存在しない」
という証明も…何かの長い論文で証明されてます。
そちらは、素人が戯れに解くような問題じゃないみたいでした。
232:１３２人目の素数さん
20/04/17 01:43:26 dHpPBaE7.net
>>225
無限降下法でしょ。
数学的帰納法を理解できるなら、理解できるレベルのお話だと思うけど。
233:１３２人目の素数さん
20/04/17 01:58:10 WTqtCTaR.net
正多角形のうち、以下の条件を満たすもの全体からなる集合をSとする。
（条件）『直交する2本の対角線が、少なくとも1組存在する』
例えば正方形ABCDを考えると、対角線ACとBDが直交するため、Sの要素である。
では正2n+1角形(n=2,3,...)全体からなる集合をTとするとき、S∩Tは空集合か。
結論と理由を述べよ。
234:210
20/04/17 02:18:01 9hIlQifL.net
がんばれ。そのうち分かる。
>>213 は誤り。
235:１３２人目の素数さん
20/04/17 03:22:11.77 9hIlQifL.net
>>217 で正解だが、芸風を伝承して･･･
AP^2 = (x-1)^2 + y^2
= (x-1)^2 + (1 - xx/4)
= (3/4)(x - 4/3)^2 + 2/3
≧ 2/3,
∴ AP ≧ √(2/3), (x, y) = (4/3, ±(√5)/3)
また最大値は
9 - AP^2 = 9 - (x-1)^2 - y^2
= 2(2+x) + (4-xx) - (1-xx/4)
= 2(2+x) + 3(1-xx/4)
≧ 0 (-2≦x≦2 より)
∴ AP ≦ 3, (x, y) = (-2, 0)
236:１３２人目の素数さん
20/04/17 04:18:00 9hIlQifL.net
>>227
正奇数角形の場合は、どの対角線にも、それに平行な辺がある。
(略証)
対角線の端点以外に奇数個の頂点がある。
一方の側に偶数個、他方の側に奇数個の頂点がある。
偶数個の側に頂点を辿ってゆけば、対角線に平行な辺に至る。(終)
したがって�
237:ASの条件は 『直交する2辺(の延長線)が、少なくとも1組存在する』 と同値である。 しかし、直交する2辺(の延長線)が存在する正多角形は、偶数角形に限る。 ∴ S∩T は空集合。 なお、Sは正2n角形全体からなる集合に一致する。 対角線 0 - n と 対角線 (n-k) - (n+k) が直交する。
238:１３２人目の素数さん
20/04/17 07:37:44 FGyxpq6I.net
>>223
>水＋アルコール混合による体積減少
の関係式ってネット検索したけど、みつけられなかった。
239:１３２人目の素数さん
20/04/17 08:30:01.56 9hIlQifL.net
・教えて！goo
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
「水＋エタノール＝？」
・研究紀要／東京学芸大学附属竹早中学校
URLﾘﾝｸ(core.ac.uk)
の8ページの図 (W.Cordes, 2008)
・アルコール表
URLﾘﾝｸ(unit.aist.go.jp)
計量標準総合センター → 計量標準・JCSS → 一番下の「アルコール表」の下の「参考」
「エタノール水溶液の濃度と密度との対照表(旧表)」
(15℃におけるアルコール表) alchol120530.pdf
240:イナ
20/04/17 10:48:47.10 UUkt12DA.net
>>221竜二の「水飲ましときゃいいから、来週サツが引っ張るらしいから絶対買うなよ」のところが浮かんだ。前>>220
∥∩∩∥ □ ∥;;;;;＼
（(~o~) ∥;;;;;;∥
（っγυ ｡∥╂─╂∥
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂∥
＼■υυ■_∩∩､＼＼∥
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ)
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼/|
＼＼＼＼＼`.,､､､＼`/ |
__＼＼＼＼彡`-`ﾐっ/ L
￣|＼_＼＼_U,~⌒ヾ /
］| ∥￣￣￣￣U~~U / /
__| ∥ □ □ ∥ |/ /
___`∥________∥／_/
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ /
__________________∥/
241:１３２人目の素数さん
20/04/17 11:23:43.35 WrGbOgSo.net
>>212
なるほどー
242:１３２人目の素数さん
20/04/17 20:05:57 WTqtCTaR.net
aを実数とし、
S(a) = Σ[n=1,2,...] {1/(n-a) - 1/(n+a)}/2a
とおく。
（1）lim[a→+0] S(a)を求めよ。答えのみでよい。
（2）（1）の結果を用いて、オイラーの定数γと円周率πとの間にある関係を考察し、それを等式の形で表せ。
243:１３２人目の素数さん
20/04/17 20:32:39 FGyxpq6I.net
>>232
ありがとうございました。
リンクを辿って
URLﾘﾝｸ(labox-ecc.com)
に複雑な式が掲載されておりました。
ちょっと手がだせませんね。
244:１３２人目の素数さん
20/04/18 01:45:13 lQgtbWdn.net
任意の自然数の列a1,a2,…anがある。
この両側から適当にそれぞれ何個か取り除き、(取り除かない場合も含める)少なくとも1個残すようにすることによって、残した数の和がnの倍数であるように出来る事を証明せよ。
245:１３２人目の素数さん
20/04/18 02:03:46 cXu1ZGgp.net
>>235
(1)
S(a) = Σ[n=1,∞] {1/(n-a) - 1/(n+a)}/(2a)
= 1/(2aa) - {1/a + Σ[n=1,∞］(1/(a-n) + 1/(a+n))}/(2a)
= 1/(2aa) - {π/tan(πa)}/(2a)
= {1 - (πa)/tan(πa)}/(2aa)
→ ππ/6 (a→0)
= 1.644934
*) マクローリンで
x/tan(x) = x･cos(x)/sin(x)
= (1-xx/2+･･･)/(1-xx/6+･･･)
≒ 1 - xx/3 + ････
(2)
ちょっと手が出せませんね。
246:１３２人目の素数さん
20/04/18 02:22:08 BHjUPemc.net
>>237
Si=a1+‥+ai とおく。
n|Si (1≦i≦n) なるiがあればa1～aiを残す。
そうでなければDirichlet原理からSi
247:≡Sj(mod n) (1≦i<j≦n)なるi,jがとれる。 この時a(i+1)～ajを残せば良い。
248:１３２人目の素数さん
20/04/18 04:24:20.22 cXu1ZGgp.net
>>223
アルコール度(Vol%)
混合液1L中のアルコールの量を、
15℃における純アルコール (密度 0.79351 g/cc) の体積として表示したもの。
===================
アルコール度 密度
(Vol%) (g/cc)
-------------------
0.0 0.99910
60.0 0.91296
77.7 0.86970
78.5 0.86753
96.0 0.81171
100 0.79351
===================
(OIML R 22 -1975 国際アルコール表) >>232
249:１３２人目の素数さん
20/04/18 05:25:16.95 cXu1ZGgp.net
>>204
その飲み物 90ml + 水 20ml ＝ アルコール 86.4ml + 水 24.4987 ml
アルコール 78.5 Vol% ＝ アルコール 78.5ml + 水 24.4845 ml
その飲み物 170ml + 水 40ml ＝ アルコール 163.2ml + 水 48.49755 ml
アルコール 77.7 Vol% ＝ アルコール 77.7ml + 水 25.3371 ml
密度(g/cc) ≒ 0.9923 - 0.0607 V - 0.0936 V^2 - 0.0407 V^3,
ここに Vはアルコール度(Vol) 0.1 < V ≦ 0.96
250:１３２人目の素数さん
20/04/18 06:06:16.15 HblCQrT8.net
P(x),Q(x)は実数係数の多項式で、cは実数の定数とする。いま、任意の実数xに対して
x^4+P(x)≧Q(x)^2+c, x^4+Q(x)≧P(x)^2+cがともに成り立っているという。
⑴cとしてありうる最大の値を求めよ
⑵ ⑴のcに対し、ありうるP(x),Q(x)の組をすべて決定せよ
251:１３２人目の素数さん
20/04/18 10:13:26 ycvrciG7.net
2以上の整数a,b,cで
a!=b^c+c^b
を満たすものは存在するか．
252:１３２人目の素数さん
20/04/18 12:43:38.05 cVi/8Rm3.net
a=2, b=c=1
253:１３２人目の素数さん
20/04/18 12:44:46.53 cVi/8Rm3.net
2以上はb,cにもかかってる
254:１３２人目の素数さん
20/04/18 12:46:34.05 .net
id変え忘れてるよ
255:１３２人目の素数さん
20/04/18 12:52:59.86 VNcmPxi8.net
自演きも
256:１３２人目の素数さん
20/04/18 13:33:13 lZT6JCg2.net
ID隠しもキショい
257:１３２人目の素数さん
20/04/18 16:31:54 D/oIL22U.net
>>212
3行でさらっと解説されてるけど
じっくりとここだけを考えたら解けたわ。
(2n+1) (2n+3) = Y^3
(2n+1) と (2n+3) が立方数 (整数の3乗 x1)であることを
証明せよ
って感じで。
258:１３２人目の素数さん
20/04/18 17:07:45.71 D/oIL22U.net
中共のオトモダチ、東ドイツのメルケルちゃん。
そして、実質、 ドイツ帝国になり下がった EUちゃん。
@ EU + 中国
= ドイツ帝国 + 中国共産党
これ、期末試験に出るから覚えとけ～ ( '～')
259:１３２人目の素数さん
20/04/18 18:22:02.26 cXu1ZGgp.net
>>242
(1) c = 1/4,
(2) P(x) = Q(x) = a･xx + 1/2, (-1≦a≦1)
260:１３２人目の素数さん
20/04/18 18:54:57.80 Ou2q39Fu.net
すいません、質問です
物体を動かすアニメーションを作ってて、どうも動きがロボットみたいに味気ないので
慣性の法則っていうんですか、加速、減速、加速したのち減速
の三つの関数を入れようと思ってます
で、以下でできたのですが、欲を覚えて、加減速具合をなめらかに（移動と時間の関係を比例に近づける）したり、
逆に急激にしたり出来るような変数を付け加えた計算式に改造しようと適当に数時間いじってたんですが、
どうしても出来なかったのでどなたかアドバイス頂けないでしょうか
どれくらい難易度高いのかもよくわからないのにすみません
イージングについての参考はこちら
URLﾘﾝｸ(nakamura001.hatenablog.com)
※カーブの具合についての計算方法は上記の通り色々あるのですが、かゆいところに手が届かないので変数で変更したいです
t : 時間(進行度)
b : 開始のX座標
c : 開始と終了の値の差分（移動距離）
d : 移動にかかる合計時間
■easeInQuad（加速）
c * (t /= d) * t + b;
■easeOutQuad（減速）
-c * (t /= d) * (t - 2) + b;
■easeInOutQuad（加速したのち減速）
if ((t /= d / 2) < 1) c / 2 * t * t + b; ※時間（進行度）が半分未満ならこちらの行だけ実行、そうでなければ下の行
-c / 2 * ((--t) * (t - 2) - 1) + b;
参考：
ちなみに単なる直線の比例グラフだと以下のようになります
c * (t /= d) + b;
261:１３２人目の素数さん
20/04/18 21:44:04 lnOWoFYO.net
>>252
例えばこんな感じとか
(言語: javascript)
function easeInOut(t,b,c,d, p,q,r){
let x=t/d
let y=c / (r/p + (1-r)/q)
if (x<r) {
y *= x**p /(p*r**(p-1))
} else {
y *= (r/p + (1-r)/q) -(1-x)**q /(q*(1-r)**(q-1))
}
return y + b
}
始まりと終わりの緩急を p, q で その切り替え時間(の比率) を r で指定する。
if 分岐の2関数が滑らかに接続するようにしただけ。 難易度は低い。
グラフ↓は (p,q, r) = (2, 3, 0.8) と (0.5, 1, 0.4) の場合
262:１３２人目の素数さん
20/04/18 21:45:20 lnOWoFYO.net
グラフ
sssp://o.5ch.net/1n7mc.png
263:１３２人目の素数さん
20/04/18 22:07:34.66 Ou2q39Fu.net
>>253
なるほどです！
ちょうどjavascriptで書いていたので助かりました
ありがとうございます
264:１３２人目の素数さん
20/04/18 23:43:39.25 D/oIL22U.net
>>211
ようやく >>212さんの説明に追いついたわ。
210さんが1時間でレスした内容を理解するのにワイは2日かかった。
みんな頭いいな、旧帝大の工学部とか？
前半
yが奇数の時、
------> y^3 = (X+1)(X-1) = 1x立方 x 1x立方
自然数の立方で差が2であるようなものは存在しないので、
これを満たす自然数 x,y は存在しない。
後半 (時間かかった)
yが偶数の時、
-------> y^3 = (X+1)(X-1) = 4x(自然数の立方) x 2x(奇数の立方)
265:１３２人目の素数さん
20/04/18 23:48:12.05 D/oIL22U.net
問い1.3
X,Y は自然数とする。
「Yが4以上の偶数である時」、
............. Y^3 = (X+1)(X-1)
を満たす自然数 X, Y は存在しないことを証明せよ。
ヒント: Y^3 = (X+1)(X-1) = 4x(自然数の立方) x 2x(奇数の立方)
↑ めっちゃムズいし、Yが奇数の時のように、簡単には解けない。
ガチで論文何ページか必要なレベル…だと思う。
266:１３２人目の素数さん
20/04/19 05:47:40.90 vjR/Of8/.net
a,bを整数とし、f(x)=x^2+ax+bを考える。
いま正の実数xに対し、単位円周C上に点P(cos2πf(x), sin2πf(x))をとる。
またCの弧で(1/√2)≤x≤(√3/2)かつy>0を満たす部分をKとする。
xが変化するとPもC上を動くが、PがKに含まれるようなxの範囲（閉区間）は無数に存在する。それらをx座標が小さい順にI_1,I_2,...とする。
（1）区間I_nの長さL[n]をa,bで表せ。
（2）極限 lim[n→∞] Σ[m=1,2,...,n] L[m]を求めよ。
267:１３２人目の素数さん
20/04/19 09:17:43.88 hLIYoBnx.net
１.４１４２......
は定数ですか？
268:１３２人目の素数さん
20/04/19 09:26:57.69 hLIYoBnx.net
>>195-197
それたぶん拾った雑音を言語野が無意識に言語化しちゃってるのでは？
いわゆる“空耳”、「幻聴」なのでは？
269:１３２人目の素数さん
20/04/19 09:46:12.67 fBJM1RRB.net
>>260
私には何故か嫌がらせを行う人間達がまとわりついている
「しはくはむり」と二回誰だか分からない女の声が聞こえてきたが
学部卒が博士を上回る仕事をするとそうなるらしい
270:１３２人目の素数さん
20/04/19 10:02:19.93 UVABXCJs.net
>>261
BOSEのノイズキャンセルとか高性能遮音ヘッドホンどうぞ
271:１３２人目の素数さん
20/04/19 10:04:00.83 UVABXCJs.net
>>261
思春期前期１３～１５歳前後頃
猫を飼ってましたか？
272:１３２人目の素数さん
20/04/19 10:37:39.70 fBJM1RRB.net
>>263
飼っていたと思われます
273:１３２人目の素数さん
20/04/19 11:04:35 UVABXCJs.net
解答ありがとうございます。
もしかしたら...
「猫からの人獣共通感染症で
脳内で炎症反応が起きミクログリアに脳神経細胞が食べられ過疎てしまった後のマクログリアによる修復が追いついていない状態」
にあるのかも知れませんね。
言語野聴覚野関連領域での神経過疎化が改善しきってないのかも？ですね..
素地にＡＳＤなどがあって神経に伝わる雑音のカット機能に障害があると陥り易い症状なのかも知れませんね..
辛いですよね。
周囲からも理解されずに孤独を深めてしまいますよね…
良い治療薬が作られるかもですから、それまで少しでもお気持ちが楽に安心して過ごせる事を願ってます
274:１３２人目の素数さん
20/04/19 11:42:51 fBJM1RRB.net
>>265
いいえこれは幻聴ではありません、5chで目立つ行動をすると、それを意味不明に叩く人間達が
多く発生するのです
先輩を馬鹿にしやがって、だとか社会を馬鹿にしやがってと叫び、私の部屋での
独り言を盗聴して、因縁を付けてくる人間が確かにいるのです
特に、私が行った研究が他の学者を馬鹿にしているというふうに考える奴らがいる
から、嫌がらせを言われたり、部屋の中に勝手に入られて、物を壊されるということ
が起きています
275:１３２人目の素数さん
20/04/19 16:26:38.09 TSqZi+JJ.net
a!+abc=c!
を満たす互いに素な自然数の組(a,b,c)を全て求めよ。
276:１３２人目の素数さん
20/04/19 17:28:22 MUKBwLTu.net
b=(c!-a!)/(ac) for any a and c>a, c | (a-1)!
277:１３２人目の素数さん
20/04/20 01:34:55.83 +UlSieUh.net
>>251
P(x) = Q(x) = ax^2 + 1/2 (|a| <= 1)？
278:１３２人目の素数さん
20/04/20 10:30:07 rA0/Poiv.net
>>44
>>53
>>55
はじめに正△の各辺をn等分するなら、正△の総数は M(n) = (n+3)Ｃ4.
いまの場合は n=6
数学セミナー、2006年2月号のエレ解・出題１
(出題 2月号、解説 5月号、中本先生)
279:１３２人目の素数さん
20/04/20 12:20:21 yDfwyDii.net
>>266
＞部屋の中に勝手に入られる
自宅なら刑法第130条の規定する刑法犯に問えますよね？
＞物を壊される
「器物損壊罪」刑法261条に明確に抵触しますよね
１に証拠２に証拠、３・４も証拠で５に証拠
─ 論より証拠 ─
刑事告訴(起訴・公判維持)可能な強�
280:ﾍかつ充分な証拠収集にお励み下さい。 グッドラックでございます…
281:１３２人目の素数さん
20/04/20 12:25:44.37 yDfwyDii.net
※ご存知かとは思いますが、
刑法は「疑わしきは罰せず」などと抜かすザル法で名高い
「犯罪者に有利に～
～被害者に不利に」
出来ているトンデモな悪法です。
証拠・証言力でしか、対処しようが無いと思います。
それが出来なければ「幻聴・被害妄想」、統合失調症の典型的な症状との判別がつきません。
282:１３２人目の素数さん
20/04/20 12:54:47.92 EPNKRbuu.net
この問題の解き方教えて下さい
高校数学です
sinx-sinxcosx+cosx-1/2の最大値最小値を求めよ
283:１３２人目の素数さん
20/04/20 13:25:36.34 +uECHfrL.net
√(n+1)/{n+√(n+1)+√(n+2)} = {n+√(n+1)-√(n+2)}/(n+1)
を満たす自然数nを全て求めよ。
284:１３２人目の素数さん
20/04/20 14:56:34 GZ1PpgU1.net
>>273
(与式)= sinx +cosx - (1/2)(sinx+cosx)^2
= -(1/2)q^2 + q { q := sinx+cosx = √2.sin(x+π/4) }
= -(1/2)(q-1)^2 + 1/2 { =: f(q) }
-√2 ≦ q ≦ +√2 より
f(+1) = +1/2 (最大値)
f(-√2) = -(1/2)(3+2√2) +1/2 = -1-√2 (最小値)
285:１３２人目の素数さん
20/04/20 15:21:17 EPNKRbuu.net
>>275
ありがとうございます
286:１３２人目の素数さん
20/04/20 15:49:46 SvjK0ZNw.net
数学の公式って
著作権とかロイヤリティって
発生しないよね。
論文を読むためには、
会員になったり、有料のサブスクをしないといけないのに
なんか変な感じ。
287:１３２人目の素数さん
20/04/20 15:53:56 SvjK0ZNw.net
・ダウンロードコンテンツ 幾何学 (ピタゴラスの定理セット)
・ダウンロードコンテンツ 代数学 (線形代数セット)
・ダウンロードコンテンツ 微積分 (ライプニッツ、ニュートンセット)
↑ こういう風に特許をかけそうなのに
数学者って寛容だな
288:１３２人目の素数さん
20/04/20 16:32:34 YSMPdYrN.net
そもそもアルゴリズムも特許なしの筈だったんだがな
数学も何時まで持つやら
289:１３２人目の素数さん
20/04/20 16:58:17 SvjK0ZNw.net
>>279
総当りN^2 探索 … 100円
二分木探索 … 2000円
クイック・ソート … 5000円
290:１３２人目の素数さん
20/04/20 20:10:26 Db3kUO+J.net
>>275
グラフ化と数値解を出してみた
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
> f<-function(x) sin(x)-sin(x)*cos(x)+cos(x)-1/2
> curve(f(x),-pi,pi,bty='l',lwd=2)
> optimize(f,c(-pi,pi))
$minimum
[1] -2.356202
$objective
[1] -2.414214
> optimize(f,c(-pi,pi),maximum = TRUE)
$maximum
[1] 1.570803
$objective
[1] 0.5
291:１３２人目の素数さん
20/04/20 20:52:41.64 rA0/Poiv.net
例) カーマーカー特許(AT&T)
USP 4,744,026 「最適資源割当のための方法および装置」(1988/May)
射影変換とアフィン変換を組合せて線形計画問題を解く方法。
産業連関分析なんかに使うのかな？
特許 第2033073号「最適資源割当方法」
特願昭61-501865 特公昭62-502580 特公平5-61672
研究の出口は用途の発見。
用途があれば産業にとって useful.
new & useful inventions are patentable.
292:１３２人目の素数さん
20/04/21 01:06:14 6SMLYdGW.net
>>273
(与式）= 1/2 -｛1-sin(x)}{1-cos(x)｝≦ 1/2（
293:最大値) (与式) = (√2 +q)(2+√2 -q)/2 -√2 -1 ≧ -√2 -1（最小値)
294:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/04/21 09:19:38 0ilKIHza.net
前>>233式変形を思いつかずに解かなきゃみんなが解けることにはならない。微分だ。微分しないといけない。
>>273
f(x)=sinx-sinxcosx+cosx-1/2とおき、
f'(x)=cosx-cos^2x+sin^2x-sinx
=cosx+1-2cos^2x-sinx=0とすると、sinx=1+cosx-2cos^2x
cos^2x+sin^2x=1に代入し、
cos^2x+(1+cosx-2cos^2x)^2=1
cos^2x+1+cos^2x+4cos^4x+2cosx-4cos^2x-4cos^3x=1
4cos^4x-4cos^3x-2cos^2x=0
cosx=0,2cos^2x-2cosx-1=0
cosx=0,(1-√3)/2
(0≦x≦2π)
x=π/2,α
f(π/2)=sin(π/2)-sin(π/2)cos(π/2)+cos(π/2)-1/2=1-1･0+0-1/2=1/2
f(α)=sinα-sinαcosα+cosα-1/2
=(cos^2α-2cosα)(1-cosα)+cosα-1/2
=[{(1-√3)/2}^2-(1-√3)]+(1-√3)/2-1/2
={(4-2√3)/4-1+√3}-√3/2
=√3/2-√3/2
=0
最大値 1/2
最小値 0
違うか。計算間違いか？