20/03/20 04:50:11.43 CgrKio6c.net
命題 自然数をすべて数え上げられる。
証明
ある2進無限小数のすべての位の数をそれぞれ一つ右の位へ移動できる。その小数を2で割ればよい。
小数第n位の数の移動時にnをカウントすることで自然数をすべて数え上げられる。■
系 半分にカットし食べることの繰り返しでケーキは食べ尽くせる。
証明
自然数をすべて数え上げる。
自然数nを数えたときにn個目のピース [2π(Σ[k=1,n-1](1/2)^k),2π(Σ[k=1,n](1/2)^k)):=In
を食べれば、∪[n∈N]In=[0,2π) だから、数え上げ完了時には食べ尽くしている。■