20/03/20 03:41:00.67 m4j018eI.net
実数と実数の拡張全ては0.999…≠1となる様な辞書式順序としたら、どうなるか？
無理数の全順序性が失われた数系になる。具体的に言うと､
0.999…<0.999…/2<1
なる順序が定められる数系となるが、一方で
√2-(√2の小数展開1.41413562…) と 1-0.999…
の二者の大小を判定する事さえ出来ない。連分数展開に替えて比較しても大小判定不能｡
これと似た事例が有る。1/0=一点compact化∞もしくは1/0=∀∞もしくは|1/0|=∞を採用した場合｡
単純な加法や乗法にさえ不定性が生じる数系となる。後から強力な選択公理を導入しても全く無力｡
輪 (数学) - Wikipedia
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
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実射影直線 - Wikipedia
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リーマン球面 - Wikipedia
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此方は±∞を一点コンパクトせず実数に追加した例
拡大実数 - Wikipedia
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