20/03/19 12:59:01 Ix8e9XlB.net
>>902
ありがとう
超準解析は、良いよね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.j-stem.jp)
日本STEM教育学会 拡大研究会 一般研究発表予稿 2019-03-09
R13. 超準解析の世界観を動画で表現する試み
高木和久（高知工業高等専門学校）
微分積分の授業は、ともすると公式を覚えて計算のスキルを高めるだけの退屈な授業になりがちである。微分積分が誕生した頃には無限小という概念が盛んに用いられ、直感的な議論の中で様々な定理や公式が発見されていった。微分積分において深い学びを実現するためには、１７世紀に行われていた直感的な理解を復活させることが必要である。
本研究では、無限小超実数や無限大超実数をビジュアルに表現する動画を作成し、高校生が微分や無限小といった概念を直感的に理解できるようにした。
URLﾘﾝｸ(www.j-stem.jp)
日本STEM教育学会 2019年3月拡大研究会 予稿集
超準解析の世界観を動画で表現する試み
高木 和久
高知工業高等専門学校
950:１３２人目の素数さん
20/03/19 13:02:20 2VgfNBrK.net
数学掲示板群 URLﾘﾝｸ(x0000.net)
アルファ・ラボ|学術掲示板群 URLﾘﾝｸ(x0000.net)
951:１３２人目の素数さん
20/03/19 13:13:01 LpswUV6C.net
>>897
>>908及90i99取消也。
>無限級数には和はないというのは常識なのだバカ
必無限級数不発散。無限級数収束事在。此時無限級数之和定。
952:１３２人目の素数さん
20/03/19 13:16:01 LpswUV6C.net
>>897
>>912書直也。
>>908及>>909取消也。
>無限級数には和はないというのは常識なのだバカ
必無限級数不発散。無限級数収束事在。此時無限級数之和定。
953:１３２人目の素数さん
20/03/19 13:20:33 LpswUV6C.net
安達氏之思想之理解難事限無。
954:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/03/19 13:21:31 Ix8e9XlB.net
>>904
＞だがもう分かっている事なので可能的無限と実無限を討議するなら資料は他を当たった方が良い｡
野矢茂樹、ウィトゲンシュタインね（>>871）
数学としては、古すぎるし、百害ですね。哲学ではどうか知らないが
現代の数学論理やるなら、竹内「層圏トポス」の21世紀版じゃないですか？（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(bookmeter.com)
読書メーター
層・圏・トポス―現代的集合像を求めて
竹内 外史
Fujita Tomomi
トポス理論の論理学への応用について、手短に紹介した本。が、手短すぎて元々の内容を知ってる人にしか分からない。MaclaneのCategories for the Working MathematicianとSheaves in Geometry and Logicを掻い摘んで読んだ方が間違いなくわかりやすい。
955:１３２人目の素数さん
20/03/19 14:15:19.94 Gcd04GMJ.net
>>897
> で結局0.99999……＝１だと思っているバカしか出て来ない（笑
思う・思わないの観念問題では最早なく実際問題そう扱わないと使い物にならない数系になる、と既述｡
これは拡張実数を0.999…≠1と辞書式順序に改変する事に対して世界の学者が未だに�
956:癆\だったり 未熟だったり又は数体系が未完成だから等ではなく『原理的に不可能』である意味で述べている｡ よってこれは史上三大数学王やネットで言われる史上十大天才数学者でも無理だし､ 20世紀の四大究極、奇才ラグランジュ、職人エルデシュ、知能ファインマン、巨人ノイマンでも無理だし､ 実数拡張の第一人者コンウェイでも無理だし、ロシアのペレルマンでも無理だし､ イスラム圏に居ると噂の数学論文量産怪人でも無理。数学集団と勘違いされた個人、岡潔でも無理｡ 思う・思わないの観念論や実在・非実在の存在論から解脱し有用性強力な数学を考えた時､ 0.999…=1を含む全順序性完備性と不可欠な要請事項であると俺は考える｡
957:１３２人目の素数さん
20/03/19 14:47:38 Gcd04GMJ.net
>>914
安達氏之思想之合理性崩壊、理解努力無意味｡
>>915
そこらへんかな。実数の拡張と言う山もコンウェイが極めたし｡
12年前「ある程度基本を学んだら、基礎に進む前に先ず圏論を学ぶべし」派が数学板に息巻いてたなぁ｡
958:１３２人目の素数さん
20/03/19 15:12:34 LpswUV6C.net
>>917
安達氏は漢文を読解読解出来ると書いてあったから、漢文で書いてみたが、今のところレスなし。
959:１３２人目の素数さん
20/03/19 15:18:18 LpswUV6C.net
>>740
おっちゃんよく分からないんだけど、国文学科の人は漢文読解出来るんだろ？
おっちゃんを漢語にすると「大叔」でいいんだろ？
960:酒
20/03/19 15:24:02 Gcd04GMJ.net
ああ、やっぱり辞書式順序0.999…≠1系は全順序にならず半順序で、数ではなくゲームになるんだと｡
ハッケンブッシュ文字列からなる順序系、ハッケンブッシュゲームなる半順序系があり
其れによると0.999…の二進数表示0.111…に対応するLRLLL…は
1とLRRR…だけ差があり、これが超現実数1/(最小超限順序数ω)だけ小さい事になるが
これはどうやら全順序である超現実数と異なりハッケンブッシュゲームは半順序である事から来る様子で
ゲーム内で差が1/ωだけ出る結果になる事と超現実数上で差が出ない事は独立無矛盾らしい｡
当然、ハッケンブッシュゲームは半順序だから数として扱えない｡
文系向け騙し騙しながら良心的解説
半順序だから、行きは良い良い帰りは怖い、な結果になる｡
行きは逆止弁を順方向に向かうので支障は出ないが帰りは逆止弁を逆方向に向かうので支障が出て
違う結果を招く。ハッケンブッシュゲームの文字列の綴り方が数の綴り方と異なる事によるが
それが全順序とならない辞書式順序となる為、覆水盆に帰らずが如しで
LRLLL…と1との間に1/ωの差が出る事になる、と、自分を騙して下さい｡
正確かつ本当の解説は俺はできません｡
961:１３２人目の素数さん
20/03/19 15:37:51 aJ5aGycx.net
1=0.999…って実数の連続性から証明できるんだっけ？んでその場合、選択公理を認めた公理系じゃないと証明できないんだっけ？それとも選択
公理関係ない？
962:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:01:51.35 15lNl20m.net
全称量化された自然数について
命題
すべての自然数は数えられる無限個である ⇒ すべての自然数は可算無限個である
このとき全称命題の不存在性から
ある自然数は数えられないこともある
これより
N：自然数全体
とする
∀n∈Nに対して
n_1=1
n_2=2
n_3=3
……
と選ぶことはできない
963:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:05:35.64 LpswUV6C.net
有理数1の存在性は必要だけど、実数論の後に 1＝0.999… が成り立つことは ε-N で証明出来る。
選択公理は関係ない。
証明の途中に選択公理を用いたら、定義された実数の順序関係が意味なくなったりして厄介なことが起きる。
964:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:10:08.58 ekidEgqc.net
>>921
0.999....という記号がなにを表すのかという問題なのでそういう難しい問題ではないです
965:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:23:12.47 smHRsqDN.net
>>922
全称命題の不存在性って何？
966:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:44:10.93 15lNl20m.net
>>925
たとえば特撮映画に関する全称命題
すべての怪獣は街を破壊する：真
というときに怪獣は映画の世界だけに存在するものであるということ
967:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:46:12.69 15lNl20m.net
たとえ全称命題が肯定されていても
突然ピグモンが出てくることもあるので
ある自然数は数えられないこともあるということ
全称命題で「在る」と言っていてもそれは存在を担保することにならない
968:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:47:26.46 smHRsqDN.net
>>926
具体的で分かりにくいので抽象的に説明して
969:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:02:52.78 15lNl20m.net
>>928
全称量化された自然数全体についてそれは在るもないも言っていない
ということ
それゆえ全称量化された自然数全体からある自然数を選び取ることは不能である
970:哀れな素人
20/03/19 17:13:39.37 FYcS4RCf.net
依然として0.99999……＝１と思っているバカしか出て来ない（笑
まさにアホが集うスレになっている（笑
>>906
だから同じ数式で表してはいけない、
と書いているのに、文章が読めないバカ
厳密な思考ができないまぬけ
>>908
バカ お前はサル石だろ（笑
>必無限小数不発散 ←これを訳してみろ、まぬけ（笑
971:酒
20/03/19 17:15:57.42 Gcd04GMJ.net
>>918
どのレスに対しても内容を高括りで呼んでる様だしね｡
>>922
日本語なら日常でも学術の場でも「不存在」という否定綴りはせず「非存在」という否定綴りにする｡
972:哀れな素人
20/03/19 17:15:57.65 FYcS4RCf.net
アホとは付き合っていられないから問題でも出しておこう。
「この問題を作者とは別の解法で解け」シリーズ
↓この問題を作者とは別の解法で解け。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
↓この問題を作者とは別の解法で解け。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
但し、コメント欄にある別解は禁止。
コメント欄の別解とは違う別解を挙げよ。
今夕はここまで
973:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:19:26.72 g3shD6wy.net
>>930
誰かさんの定義では、0.9999....１つの式で、0.9も0.99も0.999....9もどれでも表すそうですけどねー
974:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:21:23.03 g3shD6wy.net
同じ数式で表してはいけないのなら、散々周りから言われているように、0.999...は１つの数を表すべきだと思いますけどねー
975:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:24:33.11 15lNl20m.net
>>931
ああ俺法学部出身だから「不在証明」など
否定は「不」を使うことに違和感がなかったんだ
数学や諸科学では「非」を使うっていうのはどういう理屈なの？
976:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:30:02.93 15lNl20m.net
ああいいや
不と非の違いについてぐぐったら出てきた
あるべき存在があるときに否定することを非というらしいが
具体的にいうと情動的に否定をする場合が非らしい
じゃあ不存在でいいや
977:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:41:18.89 smHRsqDN.net
>>929
全称量化された自然数って何？
978:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:42:30.97 15lNl20m.net
>>937
N：自然数全体
∀n∈N
のこと
979:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:51:24.26 smHRsqDN.net
>>938
∀n∈Nって文の一部であってこれだけでは無意味でしょ
あるとかないとか以前に
980:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:51:25.78 g3shD6wy.net
>>938
それも命題じゃないですよね
命題じゃないものを命題みたいに考えてるからわけわからない話になるんじゃないですか？
981:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:51:42.85 g3shD6wy.net
被っちゃいましたね
982:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:53:09.00 15lNl20m.net
>>939
>>940
ああ言っていることがわかった
全称量化子をつけたもの
983:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:54:09.32 g3shD6wy.net
なににですか？
984:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:55:46.62 15lNl20m.net
全称命題の話ではない
全称量化子について言っているだけ
全称量化子のついたものに存在性はないと言っている
985:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:58:19.13 smHRsqDN.net
>>942 開放文に全称量化子を付けたものは命題になるが 命題が「全称量化された自然数って何？」の答えになってはダメだろ
987:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:58:27.16 g3shD6wy.net
全称量化子のついたもの、とはなんですか？
全称量化子は通常なんらかの述語とセットで使いますよね
988:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:59:33.93 15lNl20m.net
x：変数
∀x
989:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:00:21.57 15lNl20m.net
∀xに存在性はないと言っている
990:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:01:11.16 g3shD6wy.net
>>948
∀x
このような記号は論理式として認められていません
数学ではそのような記号列は定義されていません
どのような意味ですか？それは
991:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:02:31.07 15lNl20m.net
>>949
F：任意の述語
∀xFx
このxに存在性はない
992:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:02:55.19 LpswUV6C.net
>>930
＞>必無限小数不発散 ←これを訳してみろ、
そのまま訳せば、必ずしも無限小数は発散せず(しない)。
ほぼそのままの訳になる。
そこは無限「小」数を無限「級」数と間違えて書いた。
993:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:03:43.88 g3shD6wy.net
>>950
xの存在性とはどのような意味ですか？
994:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:05:31.09 LpswUV6C.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
995:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:08:23.39 smHRsqDN.net
>>950
論議領域Dが{a,b,c}のとき、∀xFx⇔Fa∧Fb∧Fcだが、Dを空集合で考えてるのか？
996:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:10:08.35 15lNl20m.net
>>952
F：電波を飛ばす
x：宇宙人
∀xFx ①
宇宙人の存在は未確認だが①は真の全称命題であると記述できる
ここで電波を飛ばさない宇宙人がいるかどうかは語っていない
その意味で電波を飛ばさない宇宙人の出現を許容するので
電波を飛ばすある宇宙人をこの命題から取り出すことはできない
そういう意味の存在性
997:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:11:12.88 15lNl20m.net
>>954
いや有限集合では考えていない
有限集合なら存在命題で記述できる
998:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:12:28.29 g3shD6wy.net
>>955
＞①は真の全称命題であると記述できる
とはどのようなことですか？
宇宙人が確認されていないのだから真かどうかはわからないと思います
“記述できる”とは、仮定をする、という意味ですか？
それとも、なんか昨日おっしゃってた演繹というやつでしょうか？
999:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:13:50.24 g3shD6wy.net
>>956
∀x Fx ⇔ ¬ ∃x ¬Fx
このような意味を言ってますか？
1000:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:18:05.23 smHRsqDN.net
>>955
＞電波を飛ばさない宇宙人の出現を許容する
電波を飛ばさない宇宙人がいるとすると、∃y￢Fyと書ける
1、∀xFx ・・・>>955に与えられた前提
2、∃y￢Fy ・・・仮定
3、￢Fa ・・・2より存在例示化
4、Fa ・・・1より全称例示化
5、矛盾 ・・・3と4より矛盾導入
6、￢∃y￢Fy ・・・5より2に矛盾導入
より、許容しないと言える
1001:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:18:11.95 15lNl20m.net
>>957
はい
野矢茂樹の演繹です
仮定ではありません
前提です
前提とは
Fxは真であるとするならばQxも真である
と言えることです
1002:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:21:02.07 g3shD6wy.net
>>960
真であるとする、とはどのようなことですか？
本当は真ではないかもしれないということですか？
1003:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:21:07.11 15lNl20m.net
>>958
その等値が正しいことは認めますが
全称命題の否定については語ってません
1004:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:25:05 15lNl20m.net
>>961
演繹とは命題が真であることのみを扱います
真の命題を前提としてそこから真の命題を導出する
というのが演繹です
それなので偽の場合については何も言いません
1005:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:25:26 smHRsqDN.net
>>962
その右辺は電波を飛ばさない宇宙人は存在しないと述べてるので、
＞電波を飛ばさない宇宙人の出現を許容する>>955
と矛盾なんだが？
1006:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:26:57 g3shD6wy.net
>>963
宇宙人が確認されていないのに、宇宙人は電波を飛ばす、という前提から出発する推論が演繹であるというのはどこで保障されるのですか？
つまり、宇宙人は電波を飛ばす、というのが真であるとわかるのは何故なのでしょうか？
1007:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:26:58 15lNl20m.net
>>964
日本語を読んでください
私は全称命題の否定について語っていません
1008:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:27:20 smHRsqDN.net
>>963
背理法使えないね
1009:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:28:51 15lNl20m.net
>>965
わかる・わからない
という仮定の世界の話ではなく
真の前提から導出されるものは真の結論である
ということです
きっとその議論は条件法の話だと思います
真理表
真 ⇒ 真
真 ⇒ 偽
偽 ⇒ 真
偽 ⇒ 偽
演繹はこれとは無関係です
1010:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:29:37 15lNl20m.net
>>967
ええ
演繹と条件法は無関係なので
仮定するというのは背理法のためにあるものです
1011:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:29:59 g3shD6wy.net
>>968
宇宙人が電波を飛ばす、というのは真の前提なんですよね？
だから演繹になるわけですよね？
そもそもこれが違うのですか？
1012:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:32:46 15lNl20m.net
>>970
そうです
演繹は真の命題しか扱いません
1013:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:34:03 g3shD6wy.net
>>971
でも、私宇宙人が電波が飛ばすがなぜ真なのかわかりません
そもそも宇宙人すら見たことがないのですけど、これはなぜ真なのですか？
あなたは宇宙人見たことがあってその宇宙人が電波を飛ばしていたということですか？
1014:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:35:52 smHRsqDN.net
>>966
逆だよ
全称命題を否定ではなく、肯定するから、上記の矛盾が出るんだよ
1015:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:37:31 15lNl20m.net
>>972
そんなはずないだろｗ
宇宙人は実際に居る・いないという問題は
演繹にはありません
それは前提とするものはすべて真の命題だからです
偽のことは考えません
1016:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:37:58 smHRsqDN.net
>>969
むしろ真だと仮定するからこそ、演繹できると仮定して進めることができるんだよ
1017:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:40:17 g3shD6wy.net
>>974
あなたは宇宙人見たことがないのですね
安心しました
偽のことは考えないというのはどのようなことでしょうか？
たとえば、
トランプ大統領が日本の総理大臣なら、コロナウイルスはパンデミックを引き起こす
このような命題を考えましょう
これは、演繹になるのでしょうか？
トランプ大統領が日本の総理大臣
これは偽の命題なので、演繹になってない気がします
1018:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:40:32 15lNl20m.net
>>975
それは背理法の話な
演繹とは無関係
俺は背理法が不能だとも言ってない
1019:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:42:37 15lNl20m.net
>>976
それが間違いです
たしかに存在している者を前提にするならば
そこから導出される命題も真でなければなりませんから
トランプ大統領は日本の総理であるという話は演繹できません
先にも言いましたが
演繹と条件法は区別してください
1020:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:44:35.00 g3shD6wy.net
>>978
具体的にはどこが間違っているのでしょうか？
全て、という全称記号を用いなかったことですか？
1021:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:46:45.95 15lNl20m.net
>>979
トランプ大統領(アメリカ合衆国の元首)
総理大臣(日本国の元首)
こういう演繹はありません
1022:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:48:40.85 g3shD6wy.net
>>980
こういう演繹とはどのようなことですか？
私は、
「トランプ大統領が日本の総理大臣」
なら、
「コロナウイルスはパンデミックを引き起こす」
このように、上から下を演繹したいという気持ちがあったのですが、上の、トランプ大統領が日本の総理大臣、の部分でもうすでに演繹のような構造が入っているということですか？
1023:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:54:57.17 15lNl20m.net
>>981
もう一度いうが
演繹とは前提とするものが真であるとするとき
導出される結論も真である
をいう
米国大統領を日本の首相にはできない
これも演繹である
1024:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:56:47.86 g3shD6wy.net
>>982
また昨日と同じ間違えしてる気がしますけど
米国大統領を日本の首相にはできない
これは、なにを前提としてなにを結論してるんですか？
そういう構造になってないですよね
米国大統領、は前提ではないですよね
1025:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:58:20.44 15lNl20m.net
>>983
いや前提と仮定は区別してください
サルは霊長類だ
人間は霊長類だ
サルは人間だ
こういう話ではありません
1026:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:58:56.62 g3shD6wy.net
ドナルド・トランプは米国大統領である
↓
ドナルド・トランプは日本の総理大臣にはなれない
これなら、ちゃんと演繹だなとわかりますね
1027:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:59:53.24 g3shD6wy.net
>>984
そういう難しい話でなくて、日本語の問題ですよ
>>985のように解釈して良いですか？
1028:１３２人目の素数さん
20/03/19 19:04:33.84 15lNl20m.net
>>986
疲れたからまた明日にしようｗ
1029:１３２人目の素数さん
20/03/19 19:07:56.13 g3shD6wy.net
>>987
明日お待ちしておりますね
単なる単語を述語や命題と同一視する癖は直した方が良いかと思います
意味不明ですから
てか、そこが全てだと思うんですよね、あなたの勘違いの
1030:１３２人目の素数さん
20/03/19 19:22:45.81 smHRsqDN.net
>>977
前提が真であるときの導出を演繹と言ってみたり
前提が真であるとするときの導出を演繹と言ってみたり
ブレブレなのだが？
↓前提が真であるときの導出を演繹と言ってみたり
>>963
＞
1031:真の命題を前提としてそこから真の命題を導出する ＞というのが演繹です ↓前提が真であるとするときの導出を演繹と言ってみたり >>982 ＞演繹とは前提とするものが真であるとするとき ＞導出される結論も真である ＞をいう
1032:Dr Walk-eye
20/03/19 19:23:13.22 H2nCXMO5.net
>>897
安達氏は無限小数の存在は認めないようだ
安達氏のいう0.999…とは無限小数ではなく
0.9,0.99,0.999,…という有限小数全体を指すらしい
しかし、それらすべてが1より小さい、というのは
数学者全員が認めることなので、何も論争にはならない
ということで、完全に終わった
>>902
「辞書式順序」というだけならカントールの三進集合で十分だろう
ということで 完全に終わった
1033:１３２人目の素数さん
20/03/19 19:59:43.58 H2nCXMO5.net
(i^dx-1)/dx=iπ
1034:１３２人目の素数さん
20/03/19 20:01:52.78 H2nCXMO5.net
(i^dx-i^(-dx))/2dx=iπ
1035:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/19 20:43:42.10 ANEzg6kk.net
>>923
>有理数1の存在性は必要だけど、実数論の後に 1＝0.999… が成り立つことは ε-N で証明出来る。
>選択公理は関係ない。
>証明の途中に選択公理を用いたら、定義された実数の順序関係が意味なくなったりして厄介なことが起きる。
「選択公理は必要ない」じゃない？
「証明の途中に選択公理を用いたら、定義された実数の順序関係が意味なくなったりして厄介なことが起きる」もないんじゃない？
ま、おっちゃんらしいけどな（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
選択公理
1036:１３２人目の素数さん
20/03/19 21:37:28 H2nCXMO5.net
i^i=e^(-π/2)
1037:１３２人目の素数さん
20/03/19 21:45:14 H2nCXMO5.net
南
1038:１３２人目の素数さん
20/03/19 21:45:33 H2nCXMO5.net
無
1039:１３２人目の素数さん
20/03/19 21:45:51 H2nCXMO5.net
阿
1040:１３２人目の素数さん
20/03/19 21:46:06 H2nCXMO5.net
弥
1041:１３２人目の素数さん
20/03/19 21:46:32 H2nCXMO5.net
陀
1042:１３２人目の素数さん
20/03/19 21:46:49 H2nCXMO5.net
仏
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