20/03/19 06:06:19.63 H2nCXMO5.net
>>889
安達氏は二つの異なる主張をしている
１．無限小数は存在しない
２．無限小数は存在するが、アルキメデスの公理は成立しない
アルキメデスの公理によれば以下が成り立つ
∀x.(|x|>0⇒∃n∈N.(∀m∈N.m>n⇒|x|>1/10^m))
つまり
「任意の実数xについて、|x|>0ならば、
ある自然数nが存在して自然数mがnより大きいなら
|x|は1/10^mより大きい」
中の論理式の対偶をとるとこうなる
∀x.∀n∈N.|x|<1/10^n⇒|x|=0
「任意の実数x、任意の自然数nについて|x|が1/10^nより小さいなら
|x|=0である（つまりx=0である）」
安達氏の主張２は以下のように表される
∃x.∀n∈N.|x|<1/10^n＆|x|>0
「ある実数xが存在して、
任意の自然数nについて|x|が1/10^nより小さいにもかかわらず
|x|>0である」
これは「非アルキメデス的実数論」と考えてよい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)