20/03/17 12:25:29.79 UJKMrHns.net
命題 半分にカットし食べることの繰り返しでケーキは食べ尽くせる。
証明
円形のケーキを考え、中心から円周までの線分でカットする。
半分にカットして食べていくと
1回目に食べ終わったピースの偏角=[0,π)
2回目に食べ終わったピースの偏角=[0,3π/2)
・・・
n回目に食べ終わったピースの偏角=[0,2π(Σ[k=1,n](1/2)^k)):=In
∪[n∈N]In=[0,2π) だからケーキは食べ尽くせる。■
命題 自然数はすべて数え上げられる。
証明 ケーキを食べた回数をカウントすればよい。■