20/03/24 01:40:13 TnHQvRcs.net
こういう計算が必要になる。
事前分布を選択する（例. 有病率は高々10%として(0.0.1]の一様分布とする)、
陽性確率は真陽性確率と偽陽性確率の和、
陽性数はこの確率で二項分布、
以上を実際に得られた検査数と陽性数から最尤値となるパラメータとして有病率の分布を出して期待値や信頼区間を出す。
手計算では無理。
105:１３２人目の素数さん
20/03/24 08:34:40.14 TnHQvRcs.net
感度0.7 特異度0.9でコンピュータに計算させると
陽性率が30％なら有病率の推測値は
> PCRj(100,30)
mean lower upper
0.3396123 0.1994400 0.4964517
> PCRj(1000,300)
mean lower upper
0.3343576 0.2876152 0.3832246
> PCRj(10000,3000)
mean lower upper
0.3333387 0.3186388 0.3481056
> PCRj(100000,30000)
mean lower upper
0.3332425 0.3286774 0.3380952
と 期待値も信頼区間もそれらしい値になるが、
陽性率が1%なら有病率の推測値は偽陽性が増えまくるので陽性率と有病率が乖離する、
> PCRs(100,1)
mean lower upper
0.01497496587 0.00004299248 0.04480331292
> PCRs(1000,10)
mean lower upper
0.001642898836 0.000001299175 0.004982795701
> PCRs(10000,100)
mean lower upper
0.000174692810 0.000000052897 0.000560041026
> PCRs(100000,1000)
mean lower upper
0.000016780530193 0.000000002738145 0.000051489256688
陽性率が60%なら、今度は偽陰性が増えまくるので偽陰性が増えまくるので陽性率と有病率が乖離する。
> PCRs(100,1)
> PCRs(100,60)
mean lower upper
0.8280581 0.6766480 0.9764282
> PCRs(1000,600)
mean lower upper
0.8335023 0.7826355 0.8825766
> PCRs(10000,6000)
mean lower upper
0.8334634 0.8187334 0.8492064
> PCRs(100000,60000)
mean lower upper
0.8332873 0.8289242 0.8379535
106:１３２人目の素数さん
20/03/24 08:42:02.80 TnHQvRcs.net
Rとstanでベイズ統計ができるなら、以下のコードで実行可能。
パッケージ rstan と BEST(信頼区間グラフ描出用)が必要
library("BEST")
library("rstan")
rstan_options(auto_write = TRUE)
options(mc.cores = parallel::detectCores())
options(scipen = 5)
model.string='
data{
int n; // sample size
int x; // number of positive test
real<lower=0,upper=1> sen; // sensitivity 0.7
real<lower=0,upper=1> spc; // specificity 0.9
real<lower=0,upper=1> ul; // uniform(0,ul)
}
parameters{
real<lower=0,upper=1> prev; // prevalence
}
transformed parameters{
real<lower=0,upper=1> p;
p = prev*sen + (1-prev)*(1-spc) ; // probability of positive test result
}
model{
x ~ binomial(n,p);
prev ~ uniform(0,ul);
}
'
writeLines( model.string , con='model.stan' )
corona1.model=stan_model('model.stan')
# saveRDS(corona1.model,file='corona1.rds')
# corona1.model=readRDS('corona1.rds')
PCRs <- function(N=1000,X=10,UL=1,SEN=0.7,SPC=0.9,verbose=FALSE,...){
data = list(n=N,x=X,sen=SEN,spc=SPC,ul=UL)
fit.corona = sampling(corona1.model, data=data,
seed=1234,control=list(adapt_delta=0.99),...)
if(verbose) print(fit.corona, prob=c(0.025,0.5,0.975),pars=c('prev'),digits=8)
ms=rstan::extract(fit.corona)
BEST::plotPost(ms$prev,showMode = T,xlab='prevalence') ; lines(density(ms$prev),col='skyblue')
c(mean=mean(ms$prev),HDInterval::hdi(ms$prev)[1:2])
}
107:１３２人目の素数さん
20/03/24 08:46:15.46 TnHQvRcs.net
>>102(補足)
非対称分布の信頼区間計算にパッケージHDIntervalも必要。
108:１３２人目の素数さん
20/03/24 08:51:43.98 TnHQvRcs.net
>>76
偽陽性率が現時点での有病率を大きく上回るから東大生の言い分が正しい。
有病率が３割程度になれば上先生の言い分が正しい。
109:１３２人目の素数さん
20/03/24 10:27:48 TnHQvRcs.net
>>104
1000人調べたときの検査陽性率と推定陽性率をグラフにしてみた。
灰色直線は検査陽性率＝推定陽性率の直線
検査陽性率が低いときは過小評価、高いときは過大評価する。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
110:１３２人目の素数さん
20/03/24 10:29:17 mBslr8ul.net
何言ってんの？
市中感染率をいくらでも正しく推定できるかなんでしよ？
結論のために問題変えるなよ。
政治の話をここに持ち込むなよ。
111:１３２人目の素数さん
20/03/24 10:52:19 EUfp1x4d.net
>>104
上の言い分も一理あるし、東大生の言い分も一理あるｗ
特異度が９０％を越える高い値だという前提があればこうなる。
１）検査陽性率が低く（数％以下）、特異度がほぼ100%でないの
なら、市中感染率を推定するのは難しい。とはいえ、上限は
（検査陽性率/感度）程度で抑えられる。つまり10%以下くらいの
ことは言えるが、0%かもしれない。
２）一方、検査陽性率が高ければ（数十％以上）、下限は検査
陽性率程度と見込めるが、市中感染率は感度に依存して大きく
変化する。つまり、数十％以上とは言えるが100%近いかどうか
までは不明。
ってことで、検査陽性率からある程度市中感染率の目安は立つが、
それがどこまで意味があるとみなせるかは疑問。TPO次第か。
112:１３２人目の素数さん
20/03/24 10:58:55 EUfp1x4d.net
あと、補足すると、感度と特異度が正確にわかっているのなら、
統計学的に市中感染率を推定することはある程度可能だけど、
実際はそうではないから、上様の言い分には意味がない。
113:１３２人目の素数さん
20/03/24 11:03:07 TnHQvRcs.net
>>105
感度と特異度を変化させて、検査陽性率と推定有病率の関係をグラフにしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
114:１３２人目の素数さん
20/03/24 11:06:16 mBslr8ul.net
だから自分の言いたい結論が先に決まっててそれに合わせて好き勝手に問題読み替えてるだけじゃん？
そんな考え方しかできないなら理系板に来んなよ。
115:１３２人目の素数さん
20/03/24 11:09:05 TnHQvRcs.net
>>108
感度も特異度も定数でなく何らかの分布に従うパラメータとしてモデルを組めばいいだけの話だろ。
116:１３２人目の素数さん
20/03/24 11:48:05 TnHQvRcs.net
感度が最頻値0.7 標準偏差0.05のベータ分布β(58.229, 25.527 )
特異度が最頻値0.9 標準偏差0.05のベータ分布β(36.172, 4.908)
に従うと過程して
model
{
x ~ dbin(p,n)
p <- prev*sen + (1-prev)*(1-spc)
sen ~ dbeta(sn[1],sn[2])
spc ~ dbeta(sp[1],sp[2])
prev ~ dunif(0,ul)
}
こういうモデルでMCMCすれば可能。
実行結果
> PCRj2(1000,10) # 陽性率1％で有病率を推定
mean lower upper
0.001667604624 0.000000053909 0.004956969423
> PCRj2(1000,300) # 陽性率30％で有病率を推定
0.33414 0.28797 0.38253
> PCRj2(1000,600) # 陽性率60％で有病率を推定
mean lower upper
0.8
117:3296 0.78428 0.88496
118:１３２人目の素数さん
20/03/24 11:56:18 TnHQvRcs.net
β分布のパラメータを出すRスクリプト
# a,b to Mode,mean,variance
ab2Mmv<-function(a,b){
M<-(a-1)/(a+b-2)
m<-a/(a+b)
v<-a*b/((a+b)^2*(a+b+1))
cat('Mode =',M,'mean =',m,'variance =',v,'\n')
invisible(c(Mode=M,mean=m,variance=v))
}
# Mode,kappa to mean,variance
Mk2mvab= function( mode , kappa ) {
# if ( mode < 0 | mode > 1) stop("must have 0 <= mode <= 1")
# if ( kappa <2 ) stop("kappa must be >= 2 for mode parameterization")
a = mode * ( kappa - 2 ) + 1
b = ( 1.0 - mode ) * ( kappa - 2 ) + 1
m=a/(a+b)
v=m*(1-m)/(a+b+1)
return( c( mean=m , variance=v,a=a,b=b ) )
}
# Mode,variance to a,b
Mv2ab = function(mode,vari){
f=function(kappa) Mk2mvab(mode,kappa)[2] - vari
kappa=uniroot(f,c(2,10000))$root
ab=Mk2mvab(mode,kappa)[c('a','b')]
ab2Mmv(ab[1],ab[2])
return(ab)
}
(sn=Mv2ab(0.7,0.05^2))
curve(dbeta(x,sn[1],sn[2]),bty='l')
(sp=Mv2ab(0.9,0.05^2))
curve(dbeta(x,sp[1],sp[2]),bty='l')
119:１３２人目の素数さん
20/03/24 11:57:10 TnHQvRcs.net
上記の準備をして以下で実行
PCRj2 <- function(
N,X,
UL=1,
SEN=0.7,
SPC=0.9,
SD=0.05,
print=TRUE){
# UL:upper limit of dunif(0,UL)
library(rjags)
library(BEST)
sn=Mv2ab(SEN,SD^2)
sp=Mv2ab(SPC,SD^2)
modelstring=paste0('
model
{
x ~ dbin(p,n)
p <- prev*sen + (1-prev)*(1-spc)
sen ~ dbeta(sn[1],sn[2])
spc ~ dbeta(sp[1],sp[2])
prev ~ dunif(0,ul)
}
')
writeLines(modelstring,'TEMPmodelj.txt')
dataList=list(n=N,x=X,ul=UL,sen=SEN,spc=SPC,sn=sn,sp=sp)
jagsModel = jags.model( file="TEMPmodelj.txt" ,data=dataList, quiet=TRUE)
update(jagsModel)
codaSamples = coda.samples( jagsModel ,
variable=c("prev","p","sen","spc"), n.iter=1e5, thin=5)
js=as.matrix(codaSamples)
if(print){
BEST::plotPost(js[,'prev'],xlab='prevalence',showMode = TRUE)
lines(density(js[,'prev']),col='skyblue')}
re=c(mean=mean(js[,'prev']),HDInterval::hdi(js[,'prev'])[1:2])
return(re)
}
options(digits = 5)
options(scipen = 5)
PCRj2(1000,10) # 陽性率1％で有病率を推定
PCRj2(1000,300) # 陽性率30％で有病率を推定
PCRj2(1000,600) # 陽性率60％で有病率を推定
120:１３２人目の素数さん
20/03/24 13:15:20 /QqkwKRd.net
>>99
期待値というのは、無次元量ではない。観測値とか物理量と同じように単位をつけて議論できる量。
従って「期待値が10%増える」等という言葉があれば、期待値が1.1倍になるのだろうと感じるのが普通。
そのような性質を持つ期待値に対し、「10%増える」と表現し、
「期待値の値そのものが、0.1増えることを意味している」
と説明しなければならないならば、やはり誤解を招きやすい表現だと思う。
今回の期待値は比率であり、無次元量であったから、「10%」と言うのが、
どちらの意味としても、通用したため発生したとは言えるが、読み手の立場に立った表現を望む。
似た議論に、選挙時の投票率がある。前回の投票率が40%。今回の投票率が50%だとする。
「前回に比べ、今回は10%増えました」
「前回に比べ、今回は25%増えました」
どちらも、言い得る表現。聞き手の混乱を避けるため、前者の意味で使う場合、
「10%ポイント増えました」とコメントするのを最近聞くようになった。
私にはよい傾向と感じるが、中には、違いは何かとか、混乱の源の存在さえ意識していない人もいるようだ。
「３割増も４割強増も大した差ではない」には、「式が違っても結果が誤差範囲なら問題ない」
という考えが背景に見える。そのような方が、混乱を引き起こしかねない表現を用いた。
だから、補足した。果たして本当に杞憂だったのだろうか？
121:１３２人目の素数さん
20/03/24 14:42:23 TnHQvRcs.net
富山では62人PCR検査して陽性0人（3月22日までの集計)有病率を推定とその信頼区間を推定したい。
URLﾘﾝｸ(www.pref.toyama.jp)
PCR検査の感度は最頻値0.6標準偏差0.１、特異度は最頻値0.9標準偏差0.05のベータ分布（正規分布は負になったり1を超えるので不適）、
有病率は一様分布として、推定される有病率の期待値と95％を計算せよ。
図示するとこんな感じ。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
stanのモデルのスクリプトはこれ
sn,spはβ分布のパラメータ、その計算法は既述
data{
int n; // sample size
int x; // positive test result
real<lower=0,upper=1> ul; // uniform(0,ul)
real<lower=0> sn[2]; // sen ~ beta(sn[1],sn[2])
real<lower=0> sp[2]; // spc ~ beta(sp[1],sp[2])
}
parameters{
real<lower=0,upper=1> prev; // prevalence
real<lower=0,upper=1> sen; // sensitivity
real<lower=0,upper=1> spc; // specificity
}
transformed parameters{
real<lower=0,upper=1> p;
p = prev*sen + (1-prev)*(1-spc) ; // probability of positive test result
}
model{
x ~ binomial(n,p);
prev ~ uniform(0,ul);
sen ~ beta(sn[1],sn[2]);
spc ~ beta(sp[1],sp[2]);
}
122:１３２人目の素数さん
20/03/24 14:54:23 TnHQvRcs.net
>>116
ここで問題
感度特異度の分布はそのベータ分布として
何人陰性が続けば95%信頼区間の上限が0.05を下回るか？
123:１３２人目の素数さん
20/03/24 15:14:26 mBslr8ul.net
>>117
感度、特異度の分布？？？
124:１３２人目の素数さん
20/03/24 15:56:48 TnHQvRcs.net
>>118
何でも確率変数にするのがベイズ推計。
ｐ値の分布すら考えるぞ。
125:１３２人目の素数さん
20/03/24 16:10:56 TnHQvRcs.net
PCR検査の感度は最頻値0.6標準偏差0.１、特異度は最頻値0.9標準偏差0.05のベータ分布を事前分布にしたけど、
事後分布はstanによるMCMCで
感度は期待値0.57 95％信頼区間は[0.37,0.77]
特異度は期待値0.96 95%信頼区間は[0.91,0.99]
とコンピュータが計算してくれる。
126:１３２人目の素数さん
20/03/24 17:38:05 TnHQvRcs.net
>116のように弱情報事前分布を設定することで事後分布は次のように描ける。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
127:１３２人目の素数さん
20/03/24 17:43:56 TnHQvRcs.net
>>54
いや、特異度の事前分布を設定することで事後分布をMCMCで求めることができる。
>116の設定での結果が>121
128:１３２人目の素数さん
20/03/24 18:10:37.68 EUfp1x4d.net
>>122
結局事前分布の設定次第ってことはないの？
129:１３２人目の素数さん
20/03/24 18:45:58.22 TnHQvRcs.net
>>123
日本人の平均身長を推測するのにその値は１～２ｍの間であるという弱情報事前分布は合理的。
感度特異度の分布に正規分布を使うのはアホ。
負になったり、１を超えたりするから。
130:１３２人目の素数さん
20/03/24 19:08:27.01 TnHQvRcs.net
>>123
感度を0.4-0.8の一様分布、特異度を0.8-1.0の一様分布にしても有病率の推定値は
> round(re$mci,5)
mean lower upper
0.02827 0.00000 0.08592
であまり変わらないね。
131:１３２人目の素数さん
20/03/24 19:20:40 TnHQvRcs.net
sensitivity ~ N(m=0.6,sd=0.1) specificity ~ N(m=0.9, sd=0.05)
にしても推測有病率は平均3％弱で 95%CIは0-8％とあまり分布の形にはよらないね。
mean lower upper
0.026841384 0.000000153 0.081071379
確率だと定義域が0-1で計算しやすいのでβ分布を使うことが多い。
132:１３２人目の素数さん
20/03/24 21:43:16 mBslr8ul.net
>>119
そう？
統計の推定の理論で推計する母数は確率変数ではないと習ったけど？
133:１３２人目の素数さん
20/03/25 05:45:40 jmNOx22O.net
>>127
時代は頻度主義統計からベイズ統計だよ。
134:１３２人目の素数さん
20/03/25 06:04:40 jmNOx22O.net
頻度主義統計でも最尤推定では
データを固定してパラメータを動かすだろ。
135:１３２人目の素数さん
20/03/25 06:30:36 jmNOx22O.net
>>127
階層ベイズモデルを扱ったことないの？
>112は簡単な実例。
136:１３２人目の素数さん
20/03/25 07:18:32 yWXBkNWD.net
>>128 >>130
何を持ってベイズ統計っていってんのか知らん。
pcr検査の感度とは被験者が感染者である場合の検査結果が陽性となる条件付き確率でしょ？
条件付き確率の分布ってどういうことよ？
確率がまた確率になるってなんの話してんの？
変数Xの平均とか分散とかは統計学においては推定すべき定数であって確定値。
それの分散なんて数学的に意味不明。
一体どこの統計学の教科書にそんなデタラメ書いてあんの？
137:１３２人目の素数さん
20/03/25 07:23:50 r1V62jxn.net
まちがえた。
確率の平均がまた確率変数になるってどういうことよ、ね。
式でかけば確率変数Xの平均E(X)の分散ってなんの話ってことになる。
確率変数Xはある標本空間上の関数だけどE(X)は実数だよ？
138:１３２人目の素数さん
20/03/25 09:57:10 2o2
139:7M3ww.net
140:１３２人目の素数さん
20/03/25 10:06:13 2o27M3ww.net
>>131
ベータ分布は定義域が[0,1]で二項分布の確率の確率密度関数としてベイズ階層モデルでは頻用されるよ。
ベイズ階層モデルを使わずにこの計算できるならやってみてくれ。
020/3/24 11:00時点で検査人数での陽性率は171/2013であるという。
新型コロナ肺炎のPCR検査の感度は５～７割、特異度は９割前後らしい。幅をもたせた値を使って検査をうけたグループの有病率を計算せよ。
141:１３２人目の素数さん
20/03/25 11:27:50 82yASlvk.net
>>133
まぁ言わんとする事はもちろんわかるし伝わるけど、疫学だから数学やってる人間がなんとなく伝わるではダメだろ？
数学だけの話ではなく、疫学は実社会とキチンと繋がってるんだから？
統計学ではあくまで検定する母数は定数。
それは確率モデルでは実数値であり、定数。
そして統計データを確率変数に割り当てる。
当然それらの確率変数は一つの測度空間の一つしかない確率変数であり、平均も分散もひとつしかない定数値。
それらをいっぱい考えてどうこう言ってるんだろうとは思うけどそんなの統計学や疫学の一般的な考えにはない。
何故なら現実世界はひとつしかなく、確率変数に対応している統計量も一個しかない。
もちろん母数がめちゃめちゃ大きい統計量で例えば10000個のデータを100こずつ切って100個の統計量を100の世界からとってきたなんて考えが無理クリできなくはないが、そんな考え方は普通しない。
それはあくまで100個ずつに区切られた10000個の一つの世界の確率変数としか扱わない。
そういうオリジナルな考えで捉えたいならそれは勝手だけど、それならそれで話の中で明示しないとダメ。
数学の世界なら言わずもがなの話は言わなくてもエスパーしてもらえても、疫学、統計学の世界では実社会とつながる話だからダメ。
142:１３２人目の素数さん
20/03/25 12:30:50.29 jmNOx22O.net
>>135
能書きいいから、
ベイズ階層モデルを使わずにこの計算できるならやってみてくれ。
020/3/24 11:00時点で検査人数での陽性率は171/2013であるという。
新型コロナ肺炎のPCR検査の感度は５～７割、特異度は９割前後らしい。幅をもたせた値を使って検査をうけたグループの有病率を計算せよ。
143:１３２人目の素数さん
20/03/25 12:39:07.64 jmNOx22O.net
>>136
こういう判断が現実には必要。
検査特性を無視して単純な割り算だと検査を受けた人の有病率は8.5%弱になるけどこれは過大評価か過小評価か？
144:１３２人目の素数さん
20/03/25 14:59:13.04 jmNOx22O.net
検査感度が5-7割、特異度が9割前後なら
検査陽性率=有病率とすると常に過大評価かどうか気になったので陽性数を変化させて計算してみた。
検査感度はmode=0.6,sd=0.1 特異度はmode=0.9,sd=0.05のベータ分布に設定してJAGSでベイズ階層モデルをたてて計算。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
陽性率が20%未満のときは過大評価、それ以上のときは過小評価である、という結論になった。
ベイズ統計を理解できている人の検証希望。
145:１３２人目の素数さん
20/03/25 17:30:41 jmNOx22O.net
>>138
プログラムの練習がてらに、
MCMCのアルゴリズムの異なるstanでベイズ階層モデルを組んで検証。
当然ながら、同様の結果。 検査陽性率が２０％を境に過大評価と過小評価が入れ替わる。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
146:１３２人目の素数さん
20/03/25 21:21:08.00 jmNOx22O.net
>>136(自己レス)
今日の都の発表で(171+41)/(2013+89) に検査陽性率が増えたので再計算。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
147:１３２人目の素数さん
20/03/25 21:33:22.10 jmNOx22O.net
>>138 サンプリング回数を増やしてグラフを完成。 https://i.imgur.com/kLjCD2y.png
149:１３２人目の素数さん
20/03/26 16:25:58 +rQz06p5.net
>>140
89は検査数で検査人数は74という。
計算し直すと
> PCRj2(N,r,SEN=0.6,SD1=0.1,SPC=0.9,SD2=0.05,N.ITER=5e5)
|**************************************************| 100%
mean lower upper
0.05720165 0.00000015 0.1332385
150:１３２人目の素数さん
20/03/26 16:34:28 +rQz06p5.net
41/74の推測有病率は
mean lower upper
0.8121975 0.5957315 0.9999992
151:１３２人目の素数さん
20/03/27 11:07:27 sdGiAEI7.net
オリンピック延期発表後の検査陽性率は88/169で52%だが、
PCR検査の感度と特異度がはっきりしないので、検査陽性率をこの集団の有病率とするのは正しくない。
88/169のときの感度・特異度と推定有病率の関係をグラフにしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
感度0.6、特異度0.9のときの推定有病率は85%で陽性率からの憶測は過小評価といえる。
152:１３２人目の素数さん
20/03/27 18:36:04.97 8rq7DP6B.net
検査陽性率が小さいときには、実際の有病率より過大評価してるし、
検査陽性率が高いときは、過小評価してるだろうってことでしょ。
そのくらいは定性的に理解できる。
153:１３２人目の素数さん
20/03/27 20:59:08.67 sdGiAEI7.net
>>145
どこが境目かは直感じゃわからんね。
154:１３２人目の素数さん
20/03/27 22:15:19.84 8rq7DP6B.net
そりゃ感度や特異度次第だからな。
まあ、数％と数十％では違うんだということがわかればいいんじゃね？
境目なんかどうでもいいでしょ。
155:１３２人目の素数さん
20/03/27 22:22:39.69 sdGiAEI7.net
陽性率が15%でこれを有病率の推測値に使うのは過大評価なのか過小評価がわからんのはまずいね。
156:１３２人目の素数さん
20/03/27 23:24:27 sdGiAEI7.net
オリンピック延期決定以後の検査数と陽性数
subjects=c(74,95,87)
positives=c(41,47,40)
PCRs3(subjects,positives,iter=10000,warmup=1000)
として、
感度・特異度を考慮した推定有病率は
mean lower upper
0.77417 0.56756 0.99944
>
日々の陽性数が二項分布に従うとして計算。
157:１３２人目の素数さん
20/03/28 03:24:30.89 NK6wIjWT.net
志村けんみたいな有名人がコロナに感染してることから日本全体のコロナ感染者数を推定してみる。
まず、日本の有名人が1000人いるとしよう。
つぎに、日本でコロナに感染していない確率をxとしよう。
すると、有名人1000人が一人も感染していない確率は、xの1000乗となる。これをyとおこう。すると、有名人が一人でも感染している確率は(1-y)となる、これをzとおこう。
まとめると以下の関係がなりたつ。
・コロナに感染しない確率:x
・有名人が一人もコロナに感染しない確率:y=x^1000
・有名人が一人でもコロナに感染している確率:z = 1-y
158:１３２人目の素数さん
20/03/28 03:25:09.78 NK6wIjWT.net
志村は感染したわけなので、以下、2つのケースにわける
ケース1: zが10%のとき
z=0.1, 故にy = 1-0.1=0.9
故にx = y^0.001よりx=0.9^0.001=0.999894
これがコロナに感染していない確率なので、
コロナ感染確率は、1-0.999894=0.000106
よって日本のコロナ感染者数は推定
120,000,000*0.000106=12,720人
ケース2:zが50%のとき
ケース1と同様の計算で、
日本のコロナ感染者数は推定
120,000,000*0.000693=83,160人
159:１３２人目の素数さん
20/03/28 09:37:19.12 uwBdnirU.net
検査が少ないから感染者増が緩やか？数学的に検証してみた
URLﾘﾝｸ(agora-web.jp)
主な関係国について、新型コロナ感染者数の片対数グラフがある。
URLﾘﾝｸ(agora-web.jp)
FT.comより
感染者数の伸びが日本は緩やかと解釈するのが普通だが、検査が少ないからとする解釈もある。本当はどうなのか計算してみる。
結論を先に書くと、検査が多いか少ないかは関係ない。
160:１３２人目の素数さん
20/03/28 09:40:23.67 QZo3p56d.net
対数をとると係数（感染者の発見率）は定数項になり、今回の片対数グラフ�
161:ﾌ整理法の前提としてキャンセルされる 日本が展開しているのは患者認定の精度上昇であり、医療リソースの効果を最大化して死者数を低く抑えている要因の一つといえる
162:１３２人目の素数さん
20/03/28 10:39:35.99 BJlezchp.net
キャバクラ客100人から無作為に5人から検体を採取してこの検体を混合攪拌してコロナ検査したところ陽性であった。
（１）100人のキャバクラ客の陽性数の期待値と95％信頼区間を求めよ。
（２）PCR検査の感度0.6、特異度0.9として100人のキャバクラ客の感染数の期待値と95%信頼区間を求めよ。
163:１３２人目の素数さん
20/03/28 11:58:45.95 BJlezchp.net
>>151
> m=1000 # 有名人の人数
> n=1.268e5 # 日本の人口
> x=0:n # 感染者数:x, 非感染数:n-x
> pmf=1- chooseZ(n-x,m)/chooseZ(n,m) # 1 - (ｍ人全員非感染の確率)
> pdf=pmf/sum(pmf) # 確率密度関数化して
> (E=sum(x*pdf)) # 期待値を計算
Big Rational ('bigq') :
[1] 63590201/1002
> as.numeric(E)
[1] 63463.27
6万3000人と計算された。
164:１３２人目の素数さん
20/03/28 12:46:07.99 NK6wIjWT.net
>>155
良く分からんが、ありがとう。
こちとら高校レベルの確率の知識しかないもんで。
165:１３２人目の素数さん
20/03/28 15:42:06.57 BJlezchp.net
>>156
n(=10)人の中にi人の感染者がいるとき無作為にm(=2)人を選ぶ。
選ばれた2人の中に少なくとも一人の感染者がいる確率をP[x]として、
n個からr個選ぶ組み合わせの数をChoose(n,r)で表すと
P[xi]=1- choose(10-x,2)/choose(10,2)
xを0から10まで変化させて、
Σx*P[x]/(ΣP[x])で
期待値が求まる。
166:１３２人目の素数さん
20/03/28 15:42:43.27 BJlezchp.net
タイプミス修正
P[x]=1- choose(10-x,2)/choose(10,2)
167:１３２人目の素数さん
20/03/28 16:07:51.35 qsSYTF8t.net
何このアホスレ？
168:１３２人目の素数さん
20/03/28 16:53:08.32 BJlezchp.net
有名人の数を増やしてみても同様の結果になった。
> # 有名人が感染
> library(gmp)
> m=18200 # 有名人の数(桜を見る会参加人数)
> n=1.268e5 # 日本の人口
> x=0:n # 感染者数:x, 非感染数:n-x
> pmf=1- chooseZ(n-x,m)/chooseZ(n,m) # 1 - (ｍ人全員非感染の確率)
> pdf=pmf/sum(pmf) # 確率密度関数化して
> (E=sum(x*pdf)) # 期待値を計算
Big Rational ('bigq') :
[1] 1154070201/18202
> as.numeric(E) # E=63463.27 (m=1000) , E=1154070201/18202=63403.48(m=1.268e5)
[1] 63403.48
169:１３２人目の素数さん
20/03/28 19:42:56.69 NK6wIjWT.net
>>160
なんだってー。直感に反するな
170:１３２人目の素数さん
20/03/29 09:23:06.20 WogCQeQk.net
>>161
総人口100人として有名人の数を1～100人まで変化させて、有名人に感染者がいたときの100人中の感染者の数をグラフにすると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
有名人の数を変化さえても期待値にさほどの変化はない。
171:１３２人目の素数さん
20/03/29 10:18:20.74 2PsxdXJm.net
>>162
感染者が1名以上という条件だと、
有名人の割合が一定以上になると飽和するんだな。
172:１３２人目の素数さん
20/03/29 10:39:47.55 WogCQeQk.net
Ax: x人の感染者がいる(x=0～n)という事象
B:最低一人の感染陽性判定という事象
Pr[Ax|B]=Pr[B|Ax]Pr[Ax]/Pr[B]
Pr[Ax]:事前確率
Pr[B|Ax]:尤度
Pr[B]:周辺尤度(規格化定数)
求めたい期待値Eは
Σ(x*Pr[Ax|B])/ΣPr[Ax|B] = Σ(x*Pr[B|Ax]Pr[Ax])/Σ(Pr[B|Ax]Pr[Ax])
Pr[Ax]がxにかかわらず定数であれば
E=Σ(x*Pr[B|Ax])/Σ(Pr[B|Ax])
事前確率分布を一様分布と仮定しての計算
つまり、感染者が1人の確率も50人の確率も100人の確率,....も一定という前提での計算。
173:１３２人目の素数さん
20/03/29 10:47:28.57 WogCQeQk.net
>>163
そうみたいですね。
> data.frame(有名人=1:10,期待値=sapply(1:10,function(x) fn(100,x)$mean))
有名人 期待値
1 1 67.00000
2 2 62.75000
3 3 60.20000
4 4 58.50000
5 5 57.28571
6 6 56.37500
7 7 55.66667
8 8 55.10000
9 9 54.63636
10 10 54.25000
> data.frame(有名人=1:10*10,期待値=sapply(1:10*10,function(x) fn(100,x)$mean))
有名人 期待値
1 10 54.25000
2 20 52.31818
3 30 51.59375
4 40 51.21429
5 50 50.98077
6 60 50.82258
7 70 50.70833
8 80 50.62195
9 90 50.55435
10 100 50.50000
174:１３２人目の素数さん
20/03/29 10:58:30.70 1Oo79tY3.net
「有名人」を「wikに載ってる人」と定義し
その数を１００００人としてそのうち４人（志村、藤浪、長坂、伊藤隼人）
感染したとしても結果は変わらない
175:１３２人目の素数さん
20/03/29 10:58:36.48 WogCQeQk.net
昨日の東京のコロナ陽性者は87人検査して63人陽性であったという。
検査の感度0.6 特異度0.9と仮定して、87人中に感染者は何人と推定されるか？
真陽性率＝感度=0.6
偽陽性率＝１－特異度=0.1
87人中の感染者数をxとすると
陽性者数= 感染者数*真陽性率 + 非感染者数*偽陽性率
63=x*0.6+(87-x)*0.1
これを解くとあり得ない答になる。
176:１３２人目の素数さん
20/03/29 11:48:31.42 WogCQeQk.net
>>166
総人口ｎ人、有名人ｍ人、そのうち感染者ｋ人とすると
ｎ人中の感染者の期待値は
x = 0 ～ nとして 、xCkはｘ人からｋ人選ぶ組み合わせの数を表す
Σ(x*(xCk/nCm))/Σ(xCk/nCm) = =Σ(x*(xCk))/Σ(xCk)
となるのでｍの値には依存しない。
ｎ
177:１３２人目の素数さん
20/03/29 14:27:34.63 2PsxdXJm.net
>>168
するとこの計算で出てくる推定感染者数6万人って値は意味ない感じですか？
178:１３２人目の素数さん
20/03/29 14:33:09.96 WogCQeQk.net
>>167
陽性者数が87人中63人になるような感度と特異度を最小二乗法で求めると。
> (opt=optim(c(0.6,0.9,63),nazo,method='CG'))
$par
[1] 0.916014625 0.779617519 63.002729987
179:１３２人目の素数さん
20/03/29 14:48:03.55 0jXKnAa1.net
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ
URLﾘﾝｸ(x0000.net)
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
180:１３２人目の素数さん
20/03/29 15:31:10 WogCQeQk.net
>>170
初期値に依存するから意味のないスクリプトであると判明したので撤回します。
181:１３２人目の素数さん
20/03/29 15:31:33 WogCQeQk.net
>>169
単なる数字の遊びだろうね。
182:１３２人目の素数さん
20/03/29 15:37:58 WogCQeQk.net
>>169
前提となっているのが、
日本人1億2680万人いるとして
日本人の感染者数が１人である確率も1億人である確率も同じと、一様分布を仮定しているのが現実離れしている。
よって現実的には意味がない。
183:１３２人目の素数さん
20/03/31 03:21:38.60 5/cy/U/F.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
専門家会議がモデルを出したから議論してくれ
184:１３２人目の素数さん
20/03/31 06:08:43.61 2llZ2I8j.net
>>175
Reed Frost モデルかな？
何を使ったかには言及がなかった。
185:１３２人目の素数さん
20/03/31 06:12:02.74 2llZ2I8j.net
Reed -Frostはパラメータが１個ですむから推定しやすいんだろう。
186:１３２人目の素数さん
20/03/31 08:54:47.69 2llZ2I8j.net
>>76
54119人という値になった。
計算プログラムは以下の通り。
# width of 99% confidence interval when 1000 subjects are examined
p2w <- function(
prevalence,
subjects=1000,
sensitivity=0.6,
specificity=0.9,
conf.level=0.99){
# prevalence -> width of 99% confidence interval
n=subjects
p=prevalence*sensitivity+(1-prevalence)*(1-specificity) # positive rate=prev*TP+(1-prev)*FP
q=1-p
2*qnorm(1-(1-conf.level))*sqrt(p*q/n) # width of 99%CI
}
p2w=Vectorize(p2w)
prevalence=seq
187:(0,1,by=0.01) plot(prevalence,p2w(prevalence),bty='l',type='l',lwd=2,ylab='99%CI width', main='subjects:1000\nsensitivity:0.6\nspecificity:0.9') optimize(p2w,c(0,1),maximum=TRUE) # sj2w <- function(subjects){ # subjects -> maximum 99%CI width & its prevalence optimize(function(prev) p2w(prev,subjects),c(0,1),maximum = TRUE) } # at how many subjects 99%ci width equals 0.01 uniroot(function(x,u0=0.01) sj2w(x)$objective-u0,c(1000,100000))
188:１３２人目の素数さん
20/03/31 09:55:37.96 cpD4Fk2x.net
上って、灘校東大理IIIの超秀才のはずなのに、なんで
あんなに頭の悪い発言ばかりしてんの？
変な宗教にでも取り憑かれて理性が狂わされてるのかな？
189:１３２人目の素数さん
20/03/31 10:07:35.24 2llZ2I8j.net
日本人1億2680万人からX人を無作為に抽出してPCR検査して、感染者数(≠検査陽性者数)を信頼区間99%誤差±1%で検定したい。
PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。
何人を抽出すれば十分といえるか？
54000人程度になったけど、あってる？
190:１３２人目の素数さん
20/03/31 14:43:06 2llZ2I8j.net
>>179
超秀才は理Iに行くんじゃないの？
191:１３２人目の素数さん
20/03/31 14:50:29 ncBHjUEo.net
>>180
感染率の程度、感度・特異度の値の精度の言及無しに出された結論に、ほとんど説得力は無い。
192:１３２人目の素数さん
20/03/31 15:19:09 2llZ2I8j.net
>>182
感度 beta(13.6991,9.4661)でmode 0.6 sd=0.1
特異 beta(36.172,4.908) でmode 0.9 sd=0.05
でベイズの階層モデルを組んでみるかな。
193:１３２人目の素数さん
20/03/31 15:45:31.45 2llZ2I8j.net
>>183
そのβ分布を弱情報事前分布に設定して、乱数発生させて計算すると
54000人で99%信頼区間の幅の分布は
> summary(s2w(54000))
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.008144 0.009912 0.009981 0.009927 0.010005 0.010011
となるから、まあ、概ねあっていると思うな。
194:１３２人目の素数さん
20/03/31 17:50:11.35 ncBHjUEo.net
最も重要なファクターは事前感染率。
事前感染率はいくらに設定したの？
偽陽性が調査対象の10パーセント程含まれる。
医者が怪しいと判断した場合にのみ検査をする場合は、真陽性が調査対象の数十パーセントが期待できる。
このような場合は、真陽性は偽陽性より多数であることが期待でき、検査対象の正確な感染率は把握できるが、
「日本人1億2680万人からX人を無作為に抽出」のような方法だと、感染率0.01%(←現在確認できている感染者の
7倍程度が実際の感染者数に相当)辺りが妥当だと思われるが、この場合、五万人調査して、真陽性5人、偽陽性5000人
のような数字が出てくる。感染率0.02%だったとすると、真陽性10人、偽陽性5000人だ。
中央値のみで判断すると、例えば、5005人の陽性が出ると、0.01%で、5010人の陽性者が出ると0.02% のような
データが出てくる。誤差との見極めは困難。
このような数字から、信頼できる感染率が出せるのか？
195:１３２人目の素数さん
20/04/01 07:44:43.76 xwYPMdxl.net
>>185
一様分布
196:１３２人目の素数さん
20/04/01 07:48:29.51 xwYPMdxl.net
確率の分布を考えずにスポットで考える思考のやつとは議論にならんな。
ベイズ階層モデルやったことないの？
197:１３２人目の素数さん
20/04/01 09:12:32 bZbNlxPT.net
0%～100% までの一様分布のようだな。
つまり、事前確率全く不明だから、1/2教の経典に従い、0.5=50%でやったということ。
医者が検査を行った方がよいと判断した集団でも、なかなか有病率50%はいかない。
そのような結果は、無作為抽出で必要なの調査人数はどれくらいか等という議論では使えない。
全住民を対象にした無作為抽出なら、十
198:万人に一人 以上いる（いた）のは確実だった一方、 百人に一人 という程たくさんはいないだろう と見積もれる。0.001%～1% 辺りで行うべき。 ちょっと考えれば判ることを指摘しているに過ぎない。 調査対象の有病率0.01以下の集団に対し、特異度90%の性能の機器で調査しても、ほとんどがエラー。 せめて 有病率 は、 1-特異度 と同じオーダーか、1-特異度 より大きくないと、扱えない。 特異度99.99%の機器を用意するか、でなければ、有病率を１０パーセント程度以上に煮詰めてからやれというお話。
199:１３２人目の素数さん
20/04/01 09:19:12 deMoC1lt.net
>>188
東京都の行政検査では陽性率が50%を越える日があるぞ。
200:１３２人目の素数さん
20/04/01 09:26:31 deMoC1lt.net
有病率の事前分布を一様分布として
日々の陽性数は二項分布に従うとして
オリンピック延期決定後の検査を受けた集団での有病率をMCMC出だすと
（感度特異度は既述のβ分布を仮定）
> subjects=c(74,95,87,143,244,330)
> positives=c(17,41,47,40,63,68)
> PCRs3(subjects,positives,iter=10000,warmup=1000)
mean lower upper
0.37288732 0.09822213 0.63719043
201:１３２人目の素数さん
20/04/01 09:31:13 deMoC1lt.net
>>188
別に有病率を(0,0.1)の一様分布にしても計算できるけど
都の行政検査も陽性率が50%を越える日もあったから一様分布でいいと思うね。行政検査に回った集団の話だけど。
感度・特異度も弱情報事前分布が設定できる。
202:１３２人目の素数さん
20/04/01 09:33:18 deMoC1lt.net
一変数のポイント確率しか計算できない奴との議論は不毛だね。
203:１３２人目の素数さん
20/04/01 09:43:53 HHJL1yTu.net
結局なんの疫学データにも基づかない、疫学データで追試することもできない、なんの理論的根拠もない統計仮説下のお話なんて統計学、疫学できないな意味なんかないんだよな。
計算機で遊んでる以上の意味なんかない。
204:１３２人目の素数さん
20/04/01 09:46:36 bZbNlxPT.net
>>189
だからきちんと「なかなかいかない」と書きました。
>>191
目的が「日本人1億2680万人からX人を無作為に抽出してPCR検査して、感染者数(≠検査陽性者数)
を信頼区間99%誤差±1%で検定したい。 」なのだから、あなたの主張は前提を無視ししている。
205:１３２人目の素数さん
20/04/01 12:55:21.15 xwYPMdxl.net
>>193
計算機で遊ぶこともできずに電卓で計算して必死で書いていて虚しくない？
CTの診断能を検討した論文。
URLﾘﾝｸ(doi.org)
誰でも鑑別できるのか疑問に思った
このペーパのTable 3に3人の読影医の結果が載っている。
TP FP TN FN sen spc PPV NPV accuracy
1 158 13 192 61 0.72 0.94 0.92 0.76 0.83
2 157 24 181 62 0.72 0.88 0.87 0.74 0.80
3 206 156 49 13 0.94 0.24 0.57 0.79 0.60
陽性尤度比、陰性尤度比、Diagnostic Odd Ratio(陽性尤度比/陰性尤度比)を計算して加えると
TP FP TN FN sen spc PPV NPV acc PLR NLR DOR
1 158 13 192 61 0.72 0.94 0.92 0.76 0.83 11.4 0.30 38
2 157 24 181 62 0.72 0.88 0.87 0.74 0.80 6.1 0.32 19
3 206 156 49 13 0.94 0.24 0.57 0.79 0.60 1.2 0.25 5
PPV,accuracy,DORから読影医3が劣っているようにみえる。
PPVで三者を検定してみる。多重比較になるので一番厳しいBonferri法で補正
Pairwise comparisons using Pairwise comparison of proportions
data: TP out of TP + FP
1 2
2 0.4 -
3 1e-15 2e-11
明らかに３が劣っている。
206:１３２人目の素数さん
20/04/01 12:55:59.40 xwYPMdxl.net
読影医1,2を加算して計算すると
感度72% [67-76]
特異度91% [88-94]
という結果が得られた。
しかし、現実には何でもコロナと診断する傾向のある読影医3も紛れこむからこういう読影医も加算して計算しないと現実的でないね。
問題
3人を統合したときの感度・特異度とその95%信頼区間を述べよ。
207:１３２人目の素数さん
20/04/01 12:59:59.63 YULTPcko.net
昔パソコンは習うより慣れろ、理屈なんかわからなくても使ってたらわかるってのがあったけど、まさに正反対の方向にダメダメだな。
学問に対するなんの畏敬の念もない。
208:１３２人目の素数さん
20/04/01 13:08:31.65 xwYPMdxl.net
>>197
＞学問に対するなんの畏敬の念
ひょっとしてアホなの？
209:１３２人目の素数さん
20/04/01 13:14:52.37 xwYPMdxl.net
Housefield数の計算原理がわからなくても
この画像が新型コロナ肺炎かどうか、診断できる方が有用なんだよな。
URLﾘﾝｸ(pubs.rsna.org)
中心極限定理の証明できなくても、学問への畏敬とかなくても、二項分布を正規分布で近似して計算できる。
210:１３２人目の素数さん
20/04/01 18:34:14.58 zMY/D89k.net
>>168 他皆様
有名人の感染者が増えてきましたが
市中感染率に影響はないという県警でよろしいのでしょうか？
211:１３２人目の素数さん
20/04/02 06:13:09 +vJJzaTC.net
>>200
サンプルサイズは期待値の信頼区間幅に影響するけど期待値そのものに影響しないってことでは？
212:１３２人目の素数さん
20/04/02 09:26:20.10 mzm7EAoV.net
市中感染率が増加の時はもちろんそうだが、一定、あるいは、減少傾向であっても、
経過日数が多くなれば、感染者数は多くなる。
例えば、十日に一人有名人の感染が報告されるというのが継続されていたなら、感染率は一定と
考えられるが、それが、一週間に一人 → 五日に一人 → 三日に一人 → ほぼ毎日 →．．．
のように、報告されるペースに変化があると、感染率も変化していると考えられる。
213:１３２人目の素数さん
20/04/02 09:30:08.05 mzm7EAoV.net
補足だが、あまりにも、有名人感染の報告頻度が多くなると、ニュースとしての価値が低くなり、
以前であったら報告されていたであろうケースが報告されなくなるということもあるので、
その辺も考慮して考える必要はある。
214:１３２人目の素数さん
20/04/03 11:52:46 cch/ocoF.net
横浜市立大学データサイエンス学部佐藤彰洋教授のCOVID-19（新型肺炎）の感染拡大抑止に関する研究・検討資料内容を共有するページ
URLﾘﾝｸ(www.fttsus.jp)
矢原 徹一：九州大学理学研究院教授の試算
URLﾘﾝｸ(jbpress.ismedia.jp)
215:１３２人目の素数さん
20/04/04 11:37:34 ZFu90Xbq.net
SEIR MODEL
dS(t)/dt = mu*(N-S) - b*S(t)*I(t)/N - nu*S(t)
dE(t)/dt = b*S(t)I(t)/N - (mu+sig)*E(t)
dI(t)/dt = sig*E(t) - (mu+g)*I(t)
dR(t)/dt = g*I(t) - mu*R + nu*S(t)
mu:自然死亡率 b:感染率(S->I)
nu:ワクチン有効率(S->R) sig:発症率(E->I),g:回復率(I->R)
の微分方程式の数値解を使ってシミュレーション
対策しない（外出を控えず、マスクもしない）方が患者や死者は増えるけど早く収束するな。
contacｔ_rate と trannsmission_probabilityを変化させてグラフにしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
216:１３２人目の素数さん
20/04/04 15:28:24 zerwqPau.net
一次�
217:Y業ごと消滅していいならそうかもな
218:１３２人目の素数さん
20/04/05 09:54:53.42 fV/kgtmE.net
オリンピック延期決定以後の東京都の行政PCR検査での陽性率をグラフにすると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
（陽性数より検査件数の公表は２～３日遅れる）
PCR検査は感度60％、特異度90％くらいなので検査を受けた集団の有病率はもっと多いはず。
感度(最頻値0.6 標準偏差0.1)、特異度（最頻値0.9 標準偏差0.05)のベータ分布に設定、有病率は(0,1)の一様分布でMCMCしたみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
有病率40％くらいありそうだな。
219:１３２人目の素数さん
20/04/05 23:57:53 fV/kgtmE.net
新型コロナ肺炎に再感染があるとして流行具合をシミュレーションしてみた。
赤が感染者
上：再感染率０％
中：再感染率１％
下：再感染１％に治癒確率を5倍にする治療薬がある場合
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
220:１３２人目の素数さん
20/04/06 00:03:24 xOX4/rO7.net
>>208
準拠したモデルはこれ
SEIRS MODEL
dS(t)/dt = mu*(N-S) - b*S(t)*I(t)/N - nu*S(t) + rho*R(t)
dE(t)/dt = b*S(t)I(t)/N - (mu+sig)*E(t)
dI(t)/dt = sig*E(t) - (mu+g)*I(t)
dR(t)/dt = g*I(t) - mu*R(t) + nu*S(t) - rho*R(t)
mu:自然死亡率 b:感染率(S->I)
nu:ワクチン有効率(S->R) sig:発症率(E->I),g:回復率(I->R)
rho:再感染率(R->S)
Rのスクリプトはここに置いた
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:417番)-420
221:１３２人目の素数さん
20/04/06 01:00:30.67 taqqH9Ce.net
>>207
疑い例だけに絞って検査してるんだから、有病率が高いのは当たり前。
検査を拡大すれば感染者数は増えるが、有病率はぐっと下がるだろう。
222:１３２人目の素数さん
20/04/06 05:54:28.61 xOX4/rO7.net
>>210
検査を受けた集団の有病率の事前分布を(0,0.2)に設定して実行すると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
MCMCで感度や特異度の事後分布が出せるのが面白い。
223:１３２人目の素数さん
20/04/06 08:06:29.84 xOX4/rO7.net
>>209
基本的に鎖国しているモデルだから、
入国者や出国者による人口増減とその保菌率・感染率を組み込んだモデルにしないと実態にそぐわないな。
昨今、輸入されているコロナの発症率・回復率などが異なるとすると益々、複雑なモデルになっちゃう。
224:１３２人目の素数さん
20/04/06 16:39:50 taqqH9Ce.net
死者数が少ないのは注目すべきことだけど、それもいつまで続くか、、、
発症から集中治療室に入るまで２週間弱。死ぬまでがさらに一週間。
ってことは、この２週間での感染者激増が死者数に反映するまで、
あと一週間かかるってこと。
重症者の激増もそろそろ始まることだと思われる。
検査数とか感染者数、重症者数etc.を可視化したデータってここくらいか？
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
225:１３２人目の素数さん
20/04/06 17:50:09 taqqH9Ce.net
韓国は46万件の検査で感染者が1万人。
感染かどうかをどう確定したのか知らないけど、有病率が2%だと
すれば、特異度がよほど高くないと、陽性者のかなりの割合が
偽陽性ってことになりそう。
226:１３２人目の素数さん
20/04/06 22:07:12.60 Sgr4CLg/.net
>>207
東京都は陽性者数は公表しても検査人数を迅速に公表しないのでRのパッケージAmeliaを使って多重代入法による欠測データ処理してみる。
#
subjects=c(74,95,87,143,244,330,41,145,164,469,NA,NA,NA)
positives=c(17,41,47,40,63,68,13,78,66,97,89,117,143)
(dataset=data.frame(subjects,positives))
# 検査実施人数を欠測データとしてAmeliaで推定
library(Amelia)
na.idx=which(is.na(subjects))
M=1000
set.seed(1234) ; a.out=amelia(dataset,m=M)
imp=a.out$imputations
NAsubject=NULL
for(i in 1:M){
NAsubject=rbind(NAsubject,imp[[i]][na.idx,1])
}
missing.data=round(apply(NAsubject,2,mean))
subjects[na.idx]=missing.data
227: PCRs3(subjects,positives,iter=10000,warmup=1000,verbose=TRUE) 行政検査例の有病率と95％信頼区間 mean lower upper 0.3745734 0.1048757 0.6575508 https://i.imgur.com/DxVNXad.png
228:１３２人目の素数さん
20/04/07 07:24:45.67 TwUCHcsI.net
4月5日の陽性者数が検査人数より多いのは単純ミス？
URLﾘﾝｸ(stopcovid19.metro.tokyo.lg.jp)
Ameliaでの欠測推測を確認しようと思ったのにもとのデータがあてにならない。
229:１３２人目の素数さん
20/04/07 07:48:06 TwUCHcsI.net
晋型コロナ肺炎に感度0.9，特異度0.9の迅速検査が開発されたと仮定する。
日本人1億2595万人からX人を無作為抽出して有病率を推定したい。
有病率の99%信頼区間幅を1%以内で検定したい。
何人を抽出すれば十分といえるか？
230:１３２人目の素数さん
20/04/07 08:24:28 TwUCHcsI.net
>>76
感度0.6 特異度0.9として1000人検査したときはの有病率の99%信頼区間幅は何%以内におさまるか？
231:１３２人目の素数さん
20/04/07 10:09:26.39 /UNISUK0.net
>>216
検査結果の集計日と、対応する検査数の集計日が揃ってないからかもね。
データがあてにならないのはその通りかも。
232:１３２人目の素数さん
20/04/07 20:47:10.10 /iaYsYaQ.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
スプレッドシートのgrowthで予測してみると、9月には人類滅亡しそうです。
元データは
URLﾘﾝｸ(www.worldometers.info)
233:１３２人目の素数さん
20/04/07 21:10:10.27 TwUCHcsI.net
ソース不明な数字だけど
"名前：名無しさん＠１周年[sage] 投稿日：2020/04/07(火) 20:29:49.57 ID:GcsEpAfR0 (PC)
他国の総感染者数が今の日本と同程度の時の死者数
イタリア, 感染3089人 死者107人
スペイン, 感染2965人 死者 84人
アメリカ, 感染3499人 死者 64人
イラン , 感染3513人 死者107人
フランス, 感染3661人 死者 79人
日本 , 感染3123人 死者 77人
"
country=c('イタリア','スペイン','アメリカ','イラン','フランス','日本')
infected=c(3089,2965,3499,3513,3661,3123)
dead=c(107,84,64,107,79,77)
df=data.frame(country,dead,infected)
df
re.lm=lm(dead~infected,data=df)
summary(re.lm)
chisq.test(dead,infected)
names(infected)=country
names(dead)=country
pairwise.prop.test(dead,infected)
> chisq.test(dead,infected)
Pearson's Chi-squared test
data: dead and infected
X-squared = 24, df = 20, p-value = 0.2424
Warning message:
In chisq.test(dead, infected) : Chi-squared approximation may be incorrect
> pairwise.prop.test(dead,infected)
Pairwise comparisons using Pairwise comparison of proportions
data: dead out of infected
イタリア スペイン アメリカ イラン フランス
スペイン 1.00000 - - - -
アメリカ 0.00066 0.11005 - - -
イラン 1.00000 1.00000 0.01762 - -
フランス 0.01843 0.79242 1.00000 0.24130 -
日本 0.24724 1.00000 0.79242 1.00000 1.00000
P value adjustment method: holm
234:１３２人目の素数さん
20/04/08 00:23:04 KlmY0AUa.net
アメリカの致死率高くない？
現時点での死者数と感染者数からだと３％くらいなんだが、これは
見かけ上の数値で、実際には発症から死亡まで２週間以上かかかる
から、１０日くらい前の感染者数を分母にしないと見誤る。
で、このタイムラグを考慮にいれると少なくとも10%くらいの致死率
になりそ。日本の２，３倍になる計算だ。
235:１３２人目の素数さん
20/04/08 00:27:12 KlmY0AUa.net
>>221
その数字もタイムラグを考慮に入れないと致死率を見誤るよ。
感染者の増大率が大きいところでは、死者数を過小評価する。
たとえば２週間後の死者数で比較すべき。
236:１３２人目の素数さん
20/04/08 19:19:57.90 gX6rmgSD.net
>>223
感染から死亡までの期間は一定でないからどうだろね。
237:１３２人目の素数さん
20/04/08 19:24:23.22 gX6rmgSD.net
SEIRモデルに再感染(免疫を失ってR からSへの変遷）があるとしてグラフ化してみた。
1万人に1人の感染者と9人の保菌者がいるとして、
再感染率０％のとき
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
再感染率０．１％（１０００人に１人の割合で免疫を失う）場合
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
再感染率０．１％で外出自粛等で接触が８割減になった場合
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
238:１３２人目の素数さん
20/04/09 01:14:30 m5ECJkjO.net
>>224
まあ、発症してすぐ感染が発覚するわけでもないから、
症状がある程度続いてから陽性判定されるとすれば、
１０日前後のディレイかな。しかも、どのくらいの分散
かわかんないけど、正規分布で畳み込んだ感じで。
239:１３２人目の素数さん
20/04/09 02:02:32 m5ECJkjO.net
英国もフランスも致死率高いな。
のきなみ１０％越え。
240:１３２人目の素数さん
20/04/09 02:09:10 NyLklR2N.net
英国とフランスは医療崩壊してるの？
241:１３２人目の素数さん
20/04/09 09:37:43.05 m5ECJkjO.net
しらんがな
242:１３２人目の素数さん
20/04/09 11:57:57 cpUiyQfM.net
これこそ、国を守るってことだな。
キューバ政府は2020年3月24日（火）以降、外国人観光客の入国を認めないと発表しました。
キューバに入国できるのは居住者のみで、これには出張で短期または長期滞在する外国人も含まれます。
加えて、キューバに入国する人は全員14日間隔離されます。
商業活動は維持されますが、商船や航空機の乗務員の移動は制限されます。キューバの領空は封鎖されません。
今回の制限措置は30日間有効で、状況に応じて延長される可能性もあります。
243:１３２人目の素数さん
20/04/09 12:26:32 cpUiyQfM.net
>>216
オリンピック延期決定以降のデータで検討
陽性人数が検査人数を上回るデータは検査人数を欠測データ(NA)として計算する。
dates subjects positives
1 2020-03-24 74 17
2 2020-03-25 95 41
3 2020-03-26 87 47
4 2020-03-27 143 40
5 2020-03-28 244 63
6 2020-03-29 330 68
7 2020-03-30 41 13
8 2020-03-31 145 78
9 2020-04-01 164 66
10 2020-04-02 469 97
11 2020-04-03 551 89
12 2020-04-04 NA 117
13 2020-04-05 NA 143
14 2020-04-06 356 83
15 2020-04-07 271 79
16 2020-04-08 NA 144
その設定で
# LittleのMCAR検定 データが MCAR または MAR であるという帰無仮説のもとで検定
library(BaylorEdPsych)
LittleMCAR(dataset)$p.value
LittleMCAR(dataset)$p.value
this could take a while[1] 0.004907289
有意差がでて出鼻をくじかれた
244:１３２人目の素数さん
20/04/09 14:54:07 pa+n/S2z.net
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
245:１３２人目の素数さん
20/04/10 00:25:10 EjAtBG4Z.net
日本もすでに欧州同様指数関数ラインにのってる模様、
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
欧州並になるのは文字通り時間の問題かと
日本のコロナ感染発覚者数
3月24日 1193
3月25日 1307
3月26日 1387
3月27日 1499
3月28日 1693
3月29日 1866
3月30日 1953
3月31日 2178
4月 1日 2384
4月 2日 2617
4月 3日 2935
4月 4日 3139
4月 5日 3654
4月 6日 3906
4月 7日 4257
4月 8日 4667
オリンピック延期決定
246:した3月24日をDay1として線形回帰すると https://i.imgur.com/Q45Xo8V.png y=c(1193,1307,1387,1499,1693,1866,1953,2178,2384,2617,2935,3139,3654,3906,4257,4667) z=as.Date("2020-03-24")+ 0:(length(y)-1) plot(z,y,bty='l',pch=19) x=1:length(y) plot(x,y,bty='l') (re.lm=lm(log(y)~x)) b0=re.lm$coef[1] b1=re.lm$coef[2] names(b0)='' f <- function(x) exp(b0)*exp(b1*x) # 1059.063*exp(0.09231543*x) curve(f(x),add=T) n=1:50 plot(n,f(n),bty='l') f1 <- function(y) print(log(y*exp(-b0))/b1 + as.Date("2020-03-24"),quote=F) f1(c(5000,1e4,5e4,1e5,5e5,1e6,1e7,1e8,1.2595e8)) 感染者が５千、１万、５万、１０万、５０万、百万、１千万、１億、１億２５９５万人に達する日は > f1(c(5000,1e4,5e4,1e5,5e5,1e6,1e7,1e8,1.2595e8)) [1] 2020-04-09 2020-04-17 2020-05-04 2020-05-12 2020-05-29 [6] 2020-06-06 2020-07-01 2020-07-26 2020-07-28
247:１３２人目の素数さん
20/04/10 06:57:42.69 EjAtBG4Z.net
>>233
１日ずれていた。
> f1(c(5000,1e4,5e4,1e5,5e5,1e6,1e7,1e8,1.2595e8,77e8))
[1] 2020-04-10 2020-04-17 2020-05-04 2020-05-12 2020-05-29
[6] 2020-06-06 2020-07-01 2020-07-26 2020-07-28 2020-09-10
世界の人口７７億人にたっするのは９月１０日となった。
248:１３２人目の素数さん
20/04/10 07:03:11.67 EjAtBG4Z.net
>>216
行政検査人数と医療機関の行った検査も含めて、陽性者数を公表しているだけみたいだな。
これじゃぁ、陽性率も有病率も何の解析もできない。
249:１３２人目の素数さん
20/04/10 07:18:35.21 EjAtBG4Z.net
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
のデータ使って
全国と東京の線形回帰の係数を比べると
全国
Call:
lm(formula = log(y) ~ x)
Coefficients:
(Intercept) x
6.84962 0.09253
東京
Coefficients:
(Intercept) x
5.1707 0.1332
東京の方が感染者増加速度が速いね。
東京都の人口13,951,636（令和2年1月1日現在） に達する日は
> f1(13951636)
2020-06-15
となった。
250:１３２人目の素数さん
20/04/10 07:23:05.91 EjAtBG4Z.net
今日の東京の感染者予想人数は
> d2i("2020-4-10")
daily total
241.1515 1934.2759
251:１３２人目の素数さん
20/04/10 11:19:37 oS02oOtl.net
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
このグラフを見ろ
252:１３２人目の素数さん
20/04/10 11:22:37 wWOTJ0FB.net
>>238
だから何なの？
253:１３２人目の素数さん
20/04/10 11:47:04.58 EjAtBG4Z.net
感染者数の増加は直線より指数関数の方がフィットするな。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
254:１３２人目の素数さん
20/04/10 12:02:00 K2O0fmDQ.net
>>238
エクセルのグラフって、マークと曲線がちょっとずれるよね。
ってか、凡例までそうなってて、すっごく気持ち悪い。
なんでだろ？
255:１３２人目の素数さん
20/04/10 12:04:52 K2O0fmDQ.net
有名人の感染がボチボチ出てくるってことは、市中感染率も
それなりに高いんだろうな。0.1%は超えてそう。
256:１３２人目の素数さん
20/04/10 14:27:39 XjWf1V4z.net
>>242
120万人罹患してるってこと？
発症者が5000人いってないのに？
発症率0.4%しかない雑魚ウィルスならサイトカインストームなんて起こさないでしょ？
これウィルスが強すぎて免疫系が異常に発動して起こるもんらしいから。
257:１３２人目の素数さん
20/04/10 14:29:22 XjWf1V4z.net
あ、0.1%か。
12万人で発症率4%。
どのみちないだろな。
258:１３２人目の素数さん
20/04/10 14:58:22 K2O0fmDQ.net
>>244
0.1%ってのはあくまで都内や大阪を想定した推測ね。
259:１３２人目の素数さん
20/04/10 15:52:37.05 Qxo2/Tvi.net
>>216
これひどいよなぁ
陽性率隠しの一環にしか見えない
そもそも陽性者数と検査数って普通に検査してりゃ一対一で対応するだろ
各検査機関がそれらを普通に出せば足し合わせるだけでいい
260:１３２人目の素数さん
20/04/11 01:01:52 g/e7gi/j.net
そういうミスは統計資料にはつきもの。それでもデータさえ
多ければ大勢に影響なし。
261:１３２人目の素数さん
20/04/11 06:07:34 Dikmq831.net
>>8
優秀ですね
262:１３２人目の素数さん
20/04/11 13:47:45 mKhDXvLi.net
東京都のこのデータを使って
URLﾘﾝｸ(stopcovid19.metro.tokyo.lg.jp)
オリンピック延期決定前後で陽性者の増え方に違いがあるかをグラフにしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
黒塗り丸が延期決定前で黒線がその回帰曲線1日毎に1.078594 倍に増加
赤丸が延期決定後で赤線がその回帰曲線 1日毎に1.136801 倍に増加
青は全体での回帰曲線 1日毎に1.088687 倍に増加
263:１３２人目の素数さん
20/04/11 15:33:13 mKhDXvLi.net
>>247
集計ミスじゃなくて、集計デザインそのものに問題があるよ。
陽性数は東京都全部の集計なのに、検査数は行政検査だけで指定医療機関での検査を除外している集計している。
これじゃ陽性率から有病率を推測するのも不可能。
264:１３２人目の素数さん
20/04/11 17:18:33.74 HlGO5aHy.net
風邪ひいたみたい。感染予防には抜かりはないのに、
265:１３２人目の素数さん
20/04/11 21:40:53.17 vjB1aI8B.net
ランダムに検査して、感染者数を推定してほしいんだけな
266:１３２人目の素数さん
20/04/12 09:01:25.70 uhjyERyF.net
オーストリアがやったらしいよ。
それによりますと、全体のおよそ0.3％が陽性と判定され、分析の結果、この時期に少なくとも１万200人、最大で６万7400人が感染していた可能性があることがわかったということです。
オーストリアの人口はおよそ890万人で、政府は最も可能性が高い数字として、この時期におよそ２万8500人が感染していたと推定しています。
267:１３２人目の素数さん
20/04/12 09:56:34.10 uhjyERyF.net
>>253
コピペしそこなったけど、検査は1533人に施したそうだ。
感度100%、特異度100%の完璧な検査だったと仮定して、サンプルサイズ1500と
サンプル比率0.3%で、信頼度95%で推定すると母集団での比率は0.12%～0.7%
くらいだと推定できるから、オーストリア政府発表と一致するね。そういう
単純な計算なのかねぇ？
268:１３２人目の素数さん
20/04/12 10:02:10.44 uhjyERyF.net
もひとつコピペし忘れた、判明している感染者数は12,200人ね。
特異度が100%って考えにくいから、まあ、結構な捕捉率じゃねーの？
>当時医療機関などで確認されていた感染者はおよそ１万2200人だったことから、
>政府は、実際に感染していた人は公表の２倍以上に上るとみられるとしています。
269:１３２人目の素数さん
20/04/12 12:34:54.53 QLYmTD4y.net
>>254
1533*0.3/100=4.6だけど陽性は５人？
270:１３２人目の素数さん
20/04/12 12:40:40.53 +MLUgV1E.net
>>254
95％信頼区間も計算方法がいくつかあるよね。
> binom::binom.confint(5,1533)
method x n mean lower upper
1 agresti-coull 5 1533 0.003261579 0.0011557601 0.007850672
2 asymptotic 5 1533 0.003261579 0.0004073974 0.006115760
3 bayes 5 1533 0.003585398 0.0009655853 0.006611832
4 cloglog 5 1533 0.003261579 0.0012670654 0.007342721
5 exact 5 1533 0.003261579 0.0010598477 0.007594894
6 logit 5 1533 0.003261579 0.0013582045 0.007811457
7 probit 5 1533 0.003261579 0.0013079622 0.007530462
8 profile 5 1533 0.003261579 0.0011715789 0.006997012
9 lrt 5 1533 0.003261579 0.0011411357 0.006992346
10 prop.test
271: 5 1533 0.003261579 0.0012013872 0.008065116 11 wilson 5 1533 0.003261579 0.0013939315 0.007612501
272:１３２人目の素数さん
20/04/12 13:03:50.97 +MLUgV1E.net
有病率：一様分布
感度：最頻値0.6標準偏差0.1のベータ分布
特異度：最頻値0.9標準偏差0.05のベータ分布
として検査陽性数は有病率＊感度＋（１－有病率）＊（１－特異度）の確率に従う二項分布
というモデルでMCMCすると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
有病率
mean lower upper
0.002678327 0.000029215 0.005582318
感染者数
> c(0.002678327, 0.000029215, 0.005582318)*8900000
[1] 23837.11 260.01 49682.63
という結果になった。
検査陽性数が少ないから信頼区間幅が広くなるなぁ。
エントリーに5以下があると正規分布での近似が悪くなると習ったような記憶がある。
273:１３２人目の素数さん
20/04/12 17:10:06 uhjyERyF.net
>>256
それは書いてないけど、そうなるよね。陽性は4人か5人だろうね。
274:１３２人目の素数さん
20/04/12 17:23:55 uhjyERyF.net
>>258
意外と特異度が高いんだよねぇ。99%をゆうにこえるとは...。
ってことは、検査数を増やしても偽陽性に惑わされる心配はあまりないってことか。
この調査から言えることは、検査の特異度がかなり高いってことと、有病率の上限
が1%には届かないと見積もれることかな？
275:１３２人目の素数さん
20/04/12 20:15:06 NHP4603i.net
最終的に陽性と判断されたのは、1500件中、4,5件だと思われるが、
これは、PCR検査機器の性能チェックじゃ無く、有病率の調査なんだから、
陽性とでた場合には、PCR機器をもう一度回したかもしれないし、
その人を呼んで、再度検体を採取してチェックしたのではないか？
具体的には、一次検査では、1500件中150件ほど陽性が出る。
この150人に対し、再調査を指示して、20件ほど陽性が出る。
この20人に対し、三次検査、四次検査を行って、最終的に4件程が陽性だと判断したと。
検査機器自体の特異度が高いのではなく、運用による効果だと考える方が無難では？
276:１３２人目の素数さん
20/04/12 20:37:37 t0enBOyQ.net
ドメイン知識ゼロ感
277:１３２人目の素数さん
20/04/12 21:48:49.76 +MLUgV1E.net
>>260
特異度の事前分布を最頻値0.9標準偏差0.05にした影響かと思って
特異度の事前分布を最頻値0.5 標準偏差0.2にしてMCMCしても同様の結果だった。（感度は最頻値0.6標準偏差0.1で同じ設定）
PCRs2(1533,5,SEN=0.6,SPC=0.5,SD1=0.1,SD2=0.2)$fit
Inference for Stan model: model3.
4 chains, each with iter=2000; warmup=1000; thin=1;
post-warmup draws per chain=1000, total post-warmup draws=4000.
mean se_mean sd 2.5% 50% 97.5% n_eff Rhat
prev 0.00273 0.00005 0.00249 0.00010 0.00200 0.00912 2406 1.0011
sen 0.57489 0.00205 0.10047 0.37477 0.57377 0.76629 2403 1.0009
spc 0.99592 0.00004 0.00182 0.99181 0.99613 0.99882 2203 1.0007
p 0.00559 0.00003 0.00185 0.00258 0.00539 0.00975 3191 1.0000
lp__ -72.11408 0.03392 1.22437 -75.33316 -71.80596 -70.68418 1303 1.0048
prev:prevalence 有病率
sen : sensitivity 感度
spc : specificity 特異度
278:１３２人目の素数さん
20/04/12 23:37:41 NHP4603i.net
以前、>>188 で
>>せめて 有病率 は、 1-特異度 と同じオーダーか、1-特異度 より大きくないと、扱えない。
と指摘したことがあります。>>260や、>>263の結果は、将にこれを実証したといえそうですね。
主語を、特異度に変えると、
「特異度は 1-有病率 と同じオーダーか、1-有病率 より大きくないと、扱えない。」となります。
279:１３２人目の素数さん
20/04/12 23:39:41 NHP4603i.net
上の 260へのリンクは、>>258の間違いです。
280:１３２人目の素数さん
20/04/12 23:59:37 NHP4603i.net
>>264 さらに訂正
誤：「特異度は 1-有病率 と同じオーダーか、1-有病率 より大きくないと、扱えない。」
正：「1-特異度は 有病率 と同じオーダーか、有病率 より小さくないと、扱えない。」
281:１３２人目の素数さん
20/04/13 05:55:48.12 qYuv8ZQx.net
1－特異度＝偽陽性率
282:１３２人目の素数さん
20/04/13 05:58:17.03 qYuv8ZQx.net
HIV検査などは有病率＜偽陽性率だが、だからといって扱えないわけではない。
283:１３２人目の素数さん
20/04/13 06:14:55.51 qYuv8ZQx.net
陽性（陰性）的中率や精度は有病率に左右されるけど、陽性（陰性）尤度比や診断的オッズ比は有病率には左右されない。
ただ、これだけの話。
284:１３２人目の素数さん
20/04/13 06:56:13.98 qYuv8ZQx.net
臨床の世界では、陽性尤度比が１０以上、陰性尤度比が０．１以下なら有用な検査とされる。
５以上、０．５以下なら、参考にはなるという程度だな。
Evidence-Based Physical Diagnosis, 4e だと３以上、０．３以下としている。
285:１３２人目の素数さん
20/04/13 09:47:52 5wetDrgQ.net
>>268
>>188などの書き込みは、>>180の問いに対する流れで書かれたものであって、
そこで書かれた「扱えない」は、「有病率の調査として誤差が大きすぎて使えない」という意味。
「検査自体が無意味」等というような意味で使っていたかのような誤解を与えかねない268の書き込みは、
話のすり替えであり、不適当であることを指摘しておく。
286:１３２人目の素数さん
20/04/13 10:35:51.38 LCm4R7zM.net
>>269
思うに、臨床の場では陽性が疑わしい患者をみるから、
「市中での」有病率はあまり関係ないってことなんじゃ
ないかな？
陽性かどうか五分五分という状況で検査すると思えば、
事前確率が50%という仮定（有病率50%に対応）になって、
陽性判定が真の陽性である確率と偽の陽性である確率との
比は感度/(1-特異度）になる。これが陽性尤度比だよね？
287:１３２人目の素数さん
20/04/13 15:30:20 SYLNYopk.net
感度0.6 特異度0.9の検査で1533人検査して3例陽性であった、有病率を計算せよ
という問題をやってみるといいね。
解答不能になる。
288:１３２人目の素数さん
20/04/13 15:39:19 SYLNYopk.net
1533例中5例陽性のとき、弱情報事前分布を以下のように
有病率：一様分布
感度：最頻値0.6標準偏差0.1のベータ分布
特異度：最頻値0.5標準偏差0.2のベータ分布
として検査陽性数は有病率＊感度＋（１－有病率）＊（１－特異度）の確率に従う二項分布
としてJAGSでMCMCしてみた。的中率・精度・尤度比・診断的オッズ比の分布も出してみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
289:１３２人目の素数さん
20/04/13 17:12:33.46 SYLNYopk.net
>>273
>253の数字だと陽性数は5人なので1533人検査して5人陽性とする。
有病者の人数をｘとすると 0.6x+(1-0.9)(1533-x)=5を解くとありえない数値になるね。
感度0.6特異度0.9という前提が間違っていると考えると、どんな値が尤もらしい値なのかを探求したくなる。
MCMCはその手段を与えてくれる。
290:１３２人目の素数さん
20/04/13 19:03:16 LCm4R7zM.net
>>275
よくわかんないのは、たとえサンプル集団の有病者が０でも、特異度が
99.5％なら陽性判定は７人出るはずなので、陽性５人だとXは解無しに
なるんじゃね？それでも特異度が99.5%である確率はゼロではないって
なんか不思議。
291:１３２人目の素数さん
20/04/13 19:05:13 LCm4R7zM.net
>>276
あ、わかった、そのサンプルではたまたま特異度が99.7%より高い
試行にあたったと考えりゃいいわけね。
スマソ。
292:１３２人目の素数さん
20/04/14 02:28:37.10 s2XHPXPF.net
>>277
なんでもかんでも確率変数にして
実測値から確率分布がどう変化するかをみるのがベイズだと思っている。
件の話では感度も特異度も定数とは考えないで話を進めちゃう。
犬三匹本のKruscke 曰く
The role of data is to re-allocate credibitity across possibilities.
We reallocte credibitility to paramete values t
293:hat are consistent with the data. ｐ値ですら確率分布を考えうる。 p<0.05だから有意差あり、とドヤ顔で言っている奴にｐ値の95%信頼区間はどれくらいですかと聞くと唖然するね。 （アホ扱いされないように自分で計算してからすべき質問） なんでも確率変数と考えるとこんなのもあり。 平均100 標準偏差15で定義される知能指数で 標準大学の新入生の知能指数の平均が100 裏口医大の新入生の知能指数の平均が85であったとする。 どちらも新入生は100人として各大学から1/10を無作為抽出して知能指数をｔ検定したときのｐ値の期待値、中央値を求めよ。 また、ｐ値が0.05以上になって裏口医大の新入生の知能指数は統計的に有意差はないと主張できる確率はいくらか？ 知能指数が正規分布するとして乱数発生させてシミュレーションしたら Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 0.0000002 0.0092459 0.0388977 0.1082749 0.1295300 0.9942922 とう結果が得られた。
294:１３２人目の素数さん
20/04/14 06:19:07.84 s2XHPXPF.net
typo 修正
We reallocate credibitility to parameter values that are consistent with the data.
295:１３２人目の素数さん
20/04/14 09:48:43 RnKKsh7J.net
>>278
なるほどね。
>なんでもかんでも確率変数にして
でも、それぞれの確率変数がどういう意味を持つのか
いちいち考えないと気がすまないのが物理屋。
296:１３２人目の素数さん
20/04/14 09:58:00 RnKKsh7J.net
たとえば、定数であることだけは既知であるが、その値が
分からないという場合、確率変数にしちゃって問題ないのか
って気はする。
検査の感度や特異度は確かに定数とは限らんからいいけど
（一回一回の検査ごとに違っててもいい）。
297:１３２人目の素数さん
20/04/14 11:28:35.78 zYa8gAY0.net
p値が確率変数なのはベイズじゃなくても当たり前というか、そう考えないと理論が組み立てられんだろw
298:１３２人目の素数さん
20/04/14 13:11:38 s2XHPXPF.net
>>282
でもｐ値の分布とかは、頻度主義統計では考えていないのじゃないかな？
299:１３２人目の素数さん
20/04/14 13:14:47 s2XHPXPF.net
まあ、円周率の１億桁目がわからんから、０～９の一様分布とするのはどうかとは思うが、
こういう問題
あるタクシー会社のタクシーには１から通し番号がふられている。
タクシー会社の規模から保有タクシー台数は１００台以下とわかっている（弱情報事前分布）。
この会社のタクシーを５台みかけた。最大の番号が６０であった。
この会社の保有するタクシー台数の期待値と９５％信用区間(信頼区間)を求めよ。
をベイズで解くときは、
６０台～１００台である確率を一様分布として処理している。
300:１３２人目の素数さん
20/04/14 16:41:03 RnKKsh7J.net
＞弱情報事前分布
これが情弱事前分布に見えてしょうがないｗ
301:１３２人目の素数さん
20/04/15 04:24:36 wTXTja96.net
>>283
もちろんその通り
302:１３２人目の素数さん
20/04/15 07:19:52.90 RDFXoUEv.net
>>283
教科書には載ってないだけで、ちゃんと研究はされてるぞ。
303:１３２人目の素数さん
20/04/15 10:03:34.39 W3U2j8/d.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
この人が言っていることって正しいの？
条件付き確率なんて持ち出さなくても
疑わしい人を選んで検査したほうが
無作為に検査するよりも陽性の頻度が高まるのは
当たり前の話だと思うんだけど。
304:１３２人目の素数さん
20/04/15 10:10:56 RDFXoUEv.net
＞疑わしい人を選んで検査したほうが
＞無作為に検査するよりも陽性の頻度が高まるのは
＞当たり前
その考え方がまさに条件付き確率だよ。
305:１３２人目の素数さん
20/04/15 10:37:28.37 xqPpULBp.net
>>289
だーから、大層に数学的権威を持ち出さなくても
小学生にだって直感で分かることなのに。
で、それをもって�
306:ﾇう検査数を疑わしいサンプルだけに絞ったほうが その検査が持つ本来の精度が上がるという理屈は論理的に正しいの？
307:１３２人目の素数さん
20/04/15 11:01:07 9c33QMeg.net
>>290
何をもって精度が上がるというのかによるけど、陽性と判定された
人が確かに陽性である可能性は高くなる。絞らないと、陽性だと言
われた人の中に相当数陰性の人が交じる可能性が高い。
ただし、陰性と言われた人が確かに陰性である可能性は低くなる。
308:１３２人目の素数さん
20/04/15 12:10:24.29 hQN0z2GO.net
【コロナ訃報】英数学者ジョン・ホートン・コンウェイ氏、コロナで死亡 ８２歳 ライフゲーム考案、超現実数の発明などで知られる
309:１３２人目の素数さん
20/04/15 12:14:29.71 tBvL+zz3.net
> だーから、大層に数学的権威を持ち出さなくても
> 小学生にだって直感で分かることなのに。
ﾜﾛﾀ
310:１３２人目の素数さん
20/04/15 12:20:37.56 9c33QMeg.net
検査した場合、次の４パターンが考えられる。
（１）陽性判定（ほんとに感染者）
→隔離され、しばらく様子見（症状に応じて治療）→治れば解放
（２）陽性判定（実は感染してない）
→隔離され、しばらく様子見→そこで他の感染者から感染
（３）陰性判定（ほんとに感染してない）
→自主隔離で自宅で２週間程度様子見
（４）陰性判定（実は、感染）
→自主隔離で自宅で様子見→状態が悪くなって再検査or自然治癒
疑い例に絞らず、市中感染率がいまのように低い状況で検査をすると、
（２）の割合が増えてかえって感染者を増やす可能性が高い。
疑い例に絞ると（４）の割合が相対的に増えるが、疑い例に絞らずに検査
した場合より実数として増えるわけではないので、問題ない。
311:１３２人目の素数さん
20/04/15 12:38:37.69 xqPpULBp.net
>>291
> 何をもって精度が上がるというのかによるけど、
当然、PCR検査の対象者を陽性らしい人だけに絞れば
PCR検査が本来持つ精度そのものが上がるのかってことだよ。
直感的に考えたら上がらない。
条件確率を用いるとなぜ「PCR検査それ事態の性能が上がる」と
結論できるのか、それを説明できる人がいる？
312:１３２人目の素数さん
20/04/15 12:43:43.28 xqPpULBp.net
>>293
実際そうでしょう。小学生にその質問をしてみるといいよ。
風邪っぽい症状がある人だけを集めたグループAと
そうじゃない人を当てずっぽうに集めたグループBがあって、
どっちの検査をしたほうが陽性の人がたくさん見つかるのかって。
ほとんどの小学生が計算なんかしなくてもグループAだと答えるでしょう。
313:１３２人目の素数さん
20/04/15 15:42:48 9c33QMeg.net
>>295
精度の定義はなんなのかってこと。精度とか性能をきちんと
定義して考えないと、小学生の思考からは抜け出せないよ。
ってか、>>291に書いてあることは理解できたの？
314:１３２人目の素数さん
20/04/15 15:45:17 9c33QMeg.net
>>296
やっぱり>>291に書いてあることが理解できてないみたいね。
ある人が陽性だと判定されたときに、その検査結果がどのくらい
信用できるかってことだよ。
315:１３２人目の素数さん
20/04/15 17:32:31 Bshpjqmp.net
検査の目的は、感染者をできるだけ発見すること。
そうすることで感染経路を追跡して虱潰しにできる。
それができると感染者が増えるのを抑制でき、肺炎で重篤化する患者も減らせる。
望ましくないのは、発見できていない感染者がどんどん増えること。
検査を手当たり次第にすれば偽陽性も含めて追跡できる。
感染しているのに追跡できない人が市中に増える確率は下がるはず。
偽陽性かどうかは他の症状や検査を繰り返すことでその不確実性を低減できるはず。
偽陰性の場合も他の症状との兼ね合いで不確実性を低減できるはず。
一度の検査を絶対視せず、それを重要な手がかりの一つと考えれば手がかりが増えることに貢献する。
このことから検査をしないほうが利得が高いとする根拠がどう見出されるのか疑問。
316:１３２人目の素数さん
20/04/15 17:32:31 Bshpjqmp.net
検査の目的は、感染者をできるだけ発見すること。
そうすることで感染経路を追跡して虱潰しにできる。
それができると感染者が増えるのを抑制でき、肺炎で重篤化する患者も減らせる。
望ましくないのは、発見できていない感染者がどんどん増えること。
検査を手当たり次第にすれば偽陽性も含めて追跡できる。
感染しているのに追跡できない人が市中に増える確率は下がるはず。
偽陽性かどうかは他の症状や検査を繰り返すことでその不確実性を低減できるはず。
偽陰性の場合も他の症状との兼ね合いで不確実性を低減できるはず。
一度の検査を絶対視せず、それを重要な手がかりの一つと考えれば手がかりが増えることに貢献する。
このことから検査をしないほうが利得が高いとする根拠がどう見出されるのか疑問。
317:１３２人目の素数さん
20/04/15 18:59:26.56 9c33QMeg.net
>>300
検査をしない、じゃなくて、疑いがある場合だけに検査を絞るべきってこと。
その理由は >>294に書いてある。理解できなきゃ、自分の無能を嘆きなさい。
市中感染率が1％にも満たない世界で、無節操な検査を有効化するには、陽性
だろうが陰性だろうが軽症者は自宅隔離するという方法をとらないと駄目。
それでも、感染者が一定の割合で陰性判定されちゃうから、感染経路の
虱潰しなんてことは到底不可能。
318:１３２人目の素数さん
20/04/15 19:02:16.82 9c33QMeg.net
>>300
>偽陰性の場合も他の症状との兼ね合い
無症状者も１割以上いるんじゃないか？
319:１３２人目の素数さん
20/04/15 20:29:49 QUOc+3YV.net
>>294
その(2)が起こっても隔離されているので市中感染は増えない。
(2)はそもそも検査それ自体の結果ではなく、検査の結果どのように扱うかの問題。
検査を制限すべき派はそこを巧妙に混同させて論理のすり替えを行っている。
>>302
症状のある人だけとか、症状のハードルを上げている場合、
無症状者も含めて検査場に連絡してこなくなるので当局が把握できない。
把握できない感染者がじわじわ増えていくことがいちばんやっかい。
その数をできるだけ抑えてその状態を長く保つには検査の制限は障害になる。
320:１３２人目の素数さん
20/04/15 22:03:18.41 9c33QMeg.net
>>303
＞(2)が起こっても隔離されているので市中感染は増えない。
あんたは感染してもいないのに感染の危険にさらされてもいいのかね？
運が悪かったと諦めろと？
＞把握できない感染者がじわじわ増えていく
検査をむやみに増やしても、偽陰性でリリースされる感染者はかなりの
割合で存在するんだから、把握できない感染者は増える。
(4)のケースは疑いありの非検査者の場合なら自宅隔離させられるが、
誰でも検査の場合にはそういう歯止めもなくなる。
ってか、こういうことを議論するなら定量的にやれよ。数学や統計を
使わずに定性的な議論をしても無駄。
321:１３２人目の素数さん
20/04/15 22:08:37.14 0UT8Eg4R.net
検査をもっとおこなった方がいいという人は、ほとんど、検査の正確性についての視点が欠落している。
有病率0.1%、感度70%、特異度90%という前提で、検査をおこなって、100人陽性と判断されたとする。
病室、あるいは、隔離管理されたホテル客室を100用意しなければならないが、本当に、感染している人は
何人いることが予想されるか？
答えは0.6958人だ。 一人いるかいないか。ほぼ確実に99室は無駄に使われる。
一方、クラスター発生時の濃厚接触者、あるいは、CTスキャンや、病状を見て、医者が疑わしいと判断
した場合の限定検査なら、事前の有病率はかなり高いことが期待される。
前者は対象者をどれくらいに広げるかによるが、10%程度、後者は50%位あるかもしれない。
有病率以外を同じ条件で、100人陽性が出た場合、有病率10%だと43.75人、有病率30%だと75人が
本当に感染している。有病率10%でも、用意した100室の内半分以上は無駄。
30%だと、1/4が無駄になるが、これくらいなら許容範囲かもしれない。
感度70%程度だから、10人真の感染者が検査をしに来ても、3人は、いわば「お墨付き」で市中に放たれてしまう。
一方、特異度90%だから、検査を受けに来た非感染者の1/10(←検査を受けた人の1/10にほぼ等しい)は、いわば、
「無実の罪」で、隔離生活を強いられてしまう。
これらを理解すれば、「希望者全員に検査を受けさせるべき」等という発言が如何に愚かか判るはず。
322:１３２人目の素数さん
20/04/15 23:14:13.84 .net
>>305
低学歴の空想
323:１３２人目の素数さん
20/04/15 23:39:03 0UT8Eg4R.net
有病率r、感度p、特異度qのとき、 陽性的中率 は pr / (pr+(1-r)(1-q)) で与えられます。
p=0.7、q=0.9 なら、(陽性的中率) = 7r/(6r+1) です。
r=0.001 で、(陽性的中率) = 0.00695825
r=0.01 で、(陽性的中率) = 0.0660377
r=0.1 で、(陽性的中率) = 0.4375
r=0.3 で、(陽性的中率) = 0.75
r=0.5 で、(陽性的中率) = 0.875
です。空想ではありません。事実に基づいた定量的なお話です。
324:１３２人目の素数さん
20/04/15 23:51:00 .net
>>307
与えられねえよクソ低学歴
高校入学してから吠えろ知恵遅れ猿
325:１３２人目の素数さん
20/04/15 23:57:19 .net
>>307
r=1なら的中率が常に1だな
低知能に生まれてしまったことを呪いながら死にな役立たず生ゴミ
326:１３２人目の素数さん
20/04/15 23:58:42 0UT8Eg4R.net
与えられて欲しくないという、あなたの願望ですか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)陽性適中率
をご覧下さい。
327:１３２人目の素数さん
20/04/16 00:02:44 OjGN+Ds9.net
IUTTでもおなじみフェセンコ氏がコロナのSIRモデル論じている
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
328:１３２人目の素数さん
20/04/16 00:04:18 Y1iriB2t.net
>>309
r=1 なら、全員が病気です。
検査によって、陰性と判断される人もいるでしょうが、
陽性と判断された人は、全て本当に陽性＝病気です。
だから、的中しています。常に１で、問題ありません。
329:１３２人目の素数さん
20/04/16 00:09:06 .net
>>310
バカペディアをソースにしてる時点で無能低学歴確定
330:１３２人目の素数さん
20/04/16 00:09:53 .net
>>312
感度0なら陽性者0
バカ丸出しだろこの猿
331:１３２人目の素数さん
20/04/16 00:11:46 .net
>>310
出典なしの妄想がソースwwwwww
低知能低学歴って全てが空想なのなwwwww
332:１３２人目の素数さん
20/04/16 00:15:39 .net
>>310
このバカペディアを弄った低学歴猿って確実にベイズの定理を理解してない
333:１３２人目の素数さん
20/04/16 00:20:16 oinCpTGH.net
医学誌BMJに掲載された記事によれば、
中国で新規に確認された感染者のうち78％は明確な症状を示さなかったという。
これが本当なら、検査に症状制限を高く設定している場合、
少なくとも78％は感染していても完全に検査体制から排除されていることになる。
偽陰性が野に放たれることを相対的に重大視する検査制限主義者が
これを無視するのはいったいどういう理屈からなのか。
334:１３２人目の素数さん
20/04/16 00:30:18 oinCpTGH.net
>>304
> あんたは感染してもいないのに感染の危険にさらされてもいいのかね？
> 運が悪かったと諦めろと？
それは検査後の扱い、処遇の方法論の問題であって、
検査それ自体がもたらすリスクではない。
例えば、偽陰性の可能性があることを被験者に伝えれば、
検査期間が被験者に陰性のお墨付きを与えていることにもならない。
検査で陰性と出た人も症状があれば経過観察対象にできる。
検査をやれば、検査＋診察＋αで陽性者を漏らしてしまう確率は減る。
検査を制限する手法だと、
自覚症状の素人判断だけで疑わしい人を検証することすら放棄していることになる。
335:１３２人目の素数さん
20/04/16 00:31:59 .net
>>305
そもそも感度70%とか言ってる時点で論文読めない低学歴猿と確定するからな
URLﾘﾝｸ(iina-kobe.com)
完全なデマ
336:１３２人目の素数さん
20/04/16 00:38:23 .net
>>305
> 感度70%程度だから、10人真の感染者が検査をしに来ても、3人は、いわば「お墨付き」で市中に放たれてしまう。
>一方、特異度90%だから、検査を受けに来た非感染者の1/10(←検査を受けた人の1/10にほぼ等しい)は、いわば、
「無実の罪」で、隔離生活を強いられてしまう。
は？
お前の理屈なら感度70%なら10人の真の感染者が検査をしに来たら7人はちゃんと隔離されるんだが？
陰性的中率出してみろよ猿
そして首吊って死ね
337:１３２人目の素数さん
20/04/16 00:45:17 oinCpTGH.net
>>305さんの理屈は、
検査推進派が検査だけを拠り所にして結論を出す
という仮定を暗黙のうちにしていないか？
検査推進派がPCR検査だけを
338:絶対視するとどこで主張している？ 検査推進派はあくまでも無症状の人までも検査の機会を与える考えにすぎない。 PCR検査だけでお墨付きを与えるなどとは誰も主張していない。 検査推進反対派はここを巧妙にすり替えている。
339:１３２人目の素数さん
20/04/16 00:48:00 .net
>>321
そもそもこいつの陽性的中率自体に何の意味も無いけどな
陰性的中率とやらも出してみればわかる
片方だけ条件付確率で論理をでっち上げもう片方は条件付確率を使わないというトリック
340:１３２人目の素数さん
20/04/16 00:48:16 .net
>>321
しかも感度そのものがデマだし
URLﾘﾝｸ(iina-kobe.com)
341:１３２人目の素数さん
20/04/16 01:09:50 .net
感度90%特異度99%だろ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
342:１３２人目の素数さん
20/04/16 01:10:28 .net
>>305
特異度90%のソースなし
捏造
343:１３２人目の素数さん
20/04/16 01:26:29 oinCpTGH.net
>>304
> ってか、こういうことを議論するなら定量的にやれよ。数学や統計を
> 使わずに定性的な議論をしても無駄。
統計を使った言説のトリックというか詐術の多くは定性的な議論のところにある。
その詐術を数や式の権威を使って覆い隠すパターンがほとんど。
統計的言説で騙されていけないのはそこ。
344:１３２人目の素数さん
20/04/16 01:34:30 oinCpTGH.net
a. 個人の自覚症状
b. 医師の診察
c. PCR検査
という3つのフィルターがあるとする。
検査制限派は、aかbの時点でPCR検査の機会を与えず門前払いする。
これが合理的であるためには、aやbがcよりも精度が高いという前提がなくてはならない。
検査推進派はa, b, cの機会をすべて与えようと努力する。
これら三つの検閲の組み合わせたほうがaとbで門前払いしてしまうより優れていると考えるから。
345:１３２人目の素数さん
20/04/16 04:50:54 .net
なお実際の精度は99.3％ある模様
URLﾘﾝｸ(finance.yahoo.com)
3DMed test demonstrated 99.3% sensitivity and 100% specificity in Chinese clinical trial
Nucleic Acid test performed on proprietary automated platform to increase throughput
CE Mark and China FDA approval have been received; 3DMed in discussions with US FDA and WHO
Technology was deployed in Wuhan, China with over 100,000 tests completed
Combination coronavirus and influenza A/B testing novel among PCR approaches
346:１３２人目の素数さん
20/04/16 06:27:45.10 .net
>>307
>>328のソースによると感度99.3%特異度100%なので
有病率1%と仮定すると陽性的中率は100%やね
はいおつかれ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
347:１３２人目の素数さん
20/04/16 06:48:30 10nqZrEx.net
>>307
感度と特異度が確定しているという前提が空想だよ。
>274参照
348:１３２人目の素数さん
20/04/16 06:57:21 10nqZrEx.net
(1)新型コロナ肺炎に感度100%の所見をひとつ述べよ。
(2)新型コロナ肺炎に特異度100%の所見をひとつ述べよ。
349:１３２人目の素数さん
20/04/16 07:00:05 10nqZrEx.net
>>326
同意。これ！
“Statistics are like bikinis. What they reveal is suggestive, but what they conceal is vital.”
350:１３２人目の素数さん
20/04/16 07:06:20 Ikob+nf7.net
面白そうなスレだな
1から読んでみるわ
351:１３２人目の素数さん
20/04/16 07:18:24 .net
>>330
で各国の実データ使うとどうなりますのん？
352:１３２人目の素数さん
2020/04/1
353:6(木) 07:19:05 .net
354:１３２人目の素数さん
20/04/16 10:22:32 6PriXNuy.net
なんか、まともに議論も数学もできない、とてつもないバカが二人混じってるな。
（= >>335,326)
idなしのやつの方は人間として終わってるバカだがｗ
困ったもんだ。
355:１３２人目の素数さん
20/04/16 10:36:23 6PriXNuy.net
>>326
君は降雨確率が30%という予報で、雨が降ったら騙されたって言う手合のようだねｗ
「世の中には3つの嘘がある。嘘、大嘘、そして統計である」という言葉があるが、
統計を理解してない人が統計を扱えばそうなっちゃう。
356:１３２人目の素数さん
20/04/16 10:38:53 6PriXNuy.net
>>318
つ>>301
357:１３２人目の素数さん
20/04/16 10:47:34 6PriXNuy.net
>>328
精度じゃなくて感度だよ。しかも試験管のテスト。
PCR検査で感度・特異度ともにどちらもほぼ100%になるのは常識。
検体採取の行程（ヒューマンエラーetc.）まで考慮にいれれば、
感度も特異度も下がる。特に感度のほうはスワブでちゃんと
検体が取れてるかどうかが怪しくて、かなり下がる。