フェルマーの最終定理の簡単な証明7

フェルマーの最終定理の簡単な証明7at MATH

フェルマーの最終定理の簡単な証明7 - 暇つぶし2ch■コピペモード
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1011:日高
 20/04/23 17:00:49  dHUlU5mM.net
>982 
> (3)のx,y,zは整数比とならない。 
 
この文のどこが、間違いなのでしょうか？

1012:１３２人目の素数さん
 20/04/23 17:17:08  lv66amJS.net
「(3)を満たす有理数x,y,zは整数比とならない」というべきところ。 
日高君はこの構文が理解できないのだからしかたがない。

1013:１３２人目の素数さん
 20/04/23 17:57:56  BZ83WM3y.net
有理数でしたっけ？

1014:１３２人目の素数さん
 20/04/23 18:42:41  lv66amJS.net
有理数なら整数比となりますね。おかしなことを書きました。 
「(3)を満たす有理数x,y,zは存在しない」。

1015:１３２人目の素数さん
 20/04/23 18:45:35  lv66amJS.net
す

1016:ると  > (3)のx,y,zは整数比とならない。  が意味不明となりますか。無理数も許すならこれはフェルマーの最終定理の主張そのものです。

1017:１３２人目の素数さん
 20/04/23 18:45:43  BZ83WM3y.net
なるほど。

1018:日高
 20/04/23 19:36:15.44 dHUlU5mM.net
(別解10) 
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持たない。 
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。 
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、 
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。 
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。 
(3)のx,y,zは整数比とならない。 
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。 
(4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。rは有理数となる。 
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。 
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持たない。

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