20/05/24 12:50:22.49 ra0ZpDC7.net
>>145
数独・ナンプレ スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(puzzle板)
191:１３２人目の素数さん
20/05/24 13:12:00.12 ra0ZpDC7.net
(4)
e^e － π/e = 13.99853489168834
4(150)^(1/4）= 13.99854204632233
(7)
e^e － γ － γ = 13.9998309116762
（3803000/99)^(1/4）= 13.9998306651258
192:１３２人目の素数さん
20/07/08 17:32:45 E7sQrDhL.net
>>156
π - e = 69/163
π = 512.08/163 = 12802/(163･25),
e = 443.08/163 = 11077/(163･25) から。
193:１３２人目の素数さん
20/07/13 02:40:39 nRP7fpY9.net
〔問題〕
e = Σ[k=0,12] 1/k! をエジプト分数で表わせ。
(解答例)
Σ[k=0,12] 1/k!
= 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/5! + …… + 1/12!
= 1 + 1 + 1/2 + 1/5 + 1/60 + 1/6! + …… + 1/12!
= 1 + 1 + 1/2 + 1/5 + 1/55 + ?,
? = -1/660 + 1/6! + 1/7! + …… + 1/12!
= -1/(11･6!) + 1/7! + 1/8! + …… + 1/12!
= 4/(11･7!) + 1/8! + 1/9! + …… + 1/12!
= 43/(11･8!) + 1/9! + 1/10! + 1/11! + 1/12!
= 398/(11･9!) + 1/10! + 1/11! + 1/12!
= 3991/11! + 1/11! + 1/12!
= 3992/11! + 1/12!
= 47905/12! (12!=479001600)
≒ 47905/479002095
= 1/9999
194:１３２人目の素数さん
20/09/11 14:25:57.13 TVRhQd8v.net
すごい
195:１３２人目の素数さん
20/11/04 17:59:52.21 aU0ymthI.net
√(5π/2) - log(10) = 1/2,
196:１３２人目の素数さん
20/11/04 20:10:25.13 aU0ymthI.net
新スレ 2020/09/28
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
197:１３２人目の素数さん
21/03/09 01:24:44.55 llUuS/84.net
>>181
{-π, e} は2次方程式
t^2 + (69/163)t - (16012/1875) = 0,
の解だよ
198:１３２人目の素数さん
21/09/15 20:35:46.86 UyKWpegQ.net
同じ
199:無理数でも 整係数多項式の根である「代数的数」と、 解析的に定義された(*)自然対数やｅ は生まれからして stranger なんだろうな。 ゲルフォント=シュナイダーの定理やベイカーの定理は このことを端的に示しているかも。
200:１３２人目の素数さん
21/09/15 20:45:00.10 UyKWpegQ.net
* 解析的に定義された数 というのは
・「切断」や「基本列」を用いて存在が保証された数
・それを用いて定義された数
かな。これらが超越数になるのか。
(切断公理などを否定すると消える？)
201:１３２人目の素数さん
21/10/23 20:06:57.79 LOgGDCao.net
e^π = π + 20 - ((√3)/10)^4,
π^e = π + 20 - (10/11)^4,
ここで
(√3)/10 = 0.1732 < 0.9091 = 10/11,
∴ e^π > π^e.
202:１３２人目の素数さん
21/10/25 06:05:37.26 4tizcZlG.net
e^π と π^e どっちがでかい？ 【数Ⅲ、微分】
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 06:31, 鈴木貫太郎
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 05:25, 数学の部屋
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 05:56, εiзてふ塾εiз
【2021 芝浦工大】
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 02:31, ちんぽぽの綿毛
【2013 一橋大】
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 08:15, 現役東工大生ネイピア
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 08:37, 楽しい数学の世界へ
【筑波大】
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 04:58, 3浪阪大生たぴおか【数学解説ch】
203:１３２人目の素数さん
21/10/25 06:09:01.85 4tizcZlG.net
e^(x/e - 1) ≧ 1 + (x/e - 1) = x/e,
eを掛けて
e^(x/e) ≧ x,
e乗して
e^x ≧ x^e.
204:１３２人目の素数さん
21/10/25 06:10:37.42 4tizcZlG.net
e+π は無理数か ?
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 04:35,
e+π, eπ の両方とも有理数ではない。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 01:27,
205:１３２人目の素数さん
21/11/28 12:19:29.14 MWTbmNPN.net
πとeが無理数であること
数セミ増刊「数の世界」日本評論社 (1982) p.80-82
πとeが超越数であること
数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社 (1983) p.85-86
206:１３２人目の素数さん
21/11/29 00:44:30.11 6igMoI3u.net
対応部分写像動作
207:１３２人目の素数さん
22/11/17 04:41:32.20 f3wDsO1g.net
証明出来たらいいなあ
208:１３２人目の素数さん
22/12/22 00:20:16.45 zwQNq/Yd.net
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209:１３２人目の素数さん
22/12/22 03:42:13.75 o2STx9rz.net
問題：円周率の自然対数は超越数であるか？
210:過去ログ ★
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