20/03/29 01:34:34 DBFujSM6.net
問われているのは、
∀a,b∈Q { a+√(a^2+4b) = 2+2√2 → (a=1 ∧ b=2) }
それと等価な論理式
∀a,b∈Q { (a≠1 ∨ b≠2) → a+√(a^2+4b) ≠ 2+2√2 }
や
￢[ ∃a,b∈Q { (a≠1 ∨ b≠2) ∧ a+√(a^2+4b) = 2+2√2 } ]
なんかでもOK
991:１３２人目の素数さん
20/03/29 01:42:57 tVnKZGKQ.net
また対偶がとれないやつか
￢∀ 等値 ∃ 〇
∀ 等値 ￢∃ これは無関係
992:１３２人目の素数さん
20/03/29 01:47:22 tVnKZGKQ.net
しかも全称命題の不存在性から
は一般に無限集合から元を選び取ることはできないので
∀a,b∈Q， a=1, b=2
と書くことはできない
必ず
∃a,b∈Q； a=1，b=2
である
993:１３２人目の素数さん
20/03/29 01:48:31.83 tVnKZGKQ.net
それだから
体や環の「すべての元に対して」
という命題は全部間違っている
本を捨てろ
994:１３２人目の素数さん
20/03/29 01:54:27.93 DBFujSM6.net
ごめん何言ってるか分からん...
995:１３２人目の素数さん
20/03/29 02:52:41 KoUAUYKP.net
簡単でいいので解き方も教えて欲しいです。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
996:１３２人目の素数さん
20/03/29 03:33:17 py51p9Qu.net
有限体もあるで
997:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/29 04:11:13 MDUQhG4d.net
前>>931
>>942
xの並びにある2つの同じ長さの辺をyとおくと、
三辺(2,6,2y)と三辺(x,3x,8)の三角形が相似だから、
2:x=2y:8=y:4
∴xy=8─?
斜辺8の合同な直角三角形の1つと斜辺3xの直角三角形においてピタゴラスの定理より、
8^2-y^2=(3x)^2-(x+y)^2
64=9x^2-x^2-2xy
?を代入し、
64=8x^2-16
8=x^2-2
x^2=10
x=√10
図からxは3ぐらいだからあってるはず。
998:１３２人目の素数さん
20/03/29 04:27:42.41 +5NmdWjO.net
>>942
円に内接する三角形の一辺がその円の直径ならば、その辺に対向する角が直角であることを利用する。
x^2+(3x)^2＝(2×5)^2 よって x＝√10
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
999:１３２人目の素数さん
20/03/29 04:37:24.61 JlXmRJZe.net
>>942
図から、円の直径 10 を求めて、円に内接する3辺の長さ 6、8、10(直径) の直角三角形の辺の長さ8を求める。
2辺の長さが8に等しい二等辺三角形の底辺の長さを 2y y＞0 とする。
図から、対頂角が鈍角の互いに相似な三角形について、8：x＝2y：(10-8)＝y：1 ∴ xy＝8。
図から、円に内接する円周角が等しく互いに相似な三角形の性質と三平方の定理より、
√( (√(8^2-y^2))^2 + (x+y)^2 )：x＝6：2＝3：1
∴ 3x＝√( (√(8^2-y^2))^2 + (x+y)^2 )。
∴ 9x^2＝8^2-y^2 + (x+y)^2＝64 + x^2 + 2xy
∴ 4x^2＝32+xy＝32+8＝40 ∴ x^2＝10 ∴ x＝√10 (∵ x＞0)。
1000:１３２人目の素数さん
20/03/29 05:19:47.23 aOvcdyIH.net
上の頂点Aから対辺BCに下した垂線を AH
外接円の中心を O
AOの延長線と円周の交点を D
AOの延長線と辺BCの交点を X
とする。
AODは直径だから
∠ACD=90°, AD = 10,
三平方の定理で
AC = √(AD^2 - CD^2) = √(10^2 - 6^2) = 8,
題意よりΔACXは二等辺三角形
AX = AC = 8,
DX = AD - AX = 10 - 8 = 2,
ΔACX ∽ ΔBDX より
BD = (AC/AX)BX = (AC/AX)x,
△CDX ∽ △ABX より
AB = (CD/DX)BX = (CD/DX)x,
AODは直径だから ∠ABD = 90ﾟ,
再び三平方の定理で
AD^2 = AB^2 + BD^2 = {(CD/DX)^2 + (AC/AX)^2}x^2 = ・・・・
以下 >>945 のとおり
1001:１３２人目の素数さん
20/03/29 08:43:41.58 SG2vd0Xj.net
各点の名称を>>947さんに合わせる
△ACDが直角三角形であることからAC=8
△AXCが二等辺三角形でAB=8
CからADに垂線を降ろし足をFとする
△AFCは△ACDと相似であるのでAF、CFが求まり、FXも求まるのでそこから三平方でCX=(8√10)/5
△XCD∽△XABであるのでx=√10
>>945さんのほうがきれいだな……
1002:１３２人目の素数さん
20/03/29 09:31:55.20 JlXmRJZe.net
>>946は直径を通らなくても、二等辺三角形の3辺の長さが分かれば適用出来ることがあるから、或る意味で有力な求め方になっている。
1003:１３２人目の素数さん
20/03/29 09:44:47.32 JlXmRJZe.net
いや、円に内接する三角形の3辺の長さ、二等辺三角形の等しい2辺の長さが分かれば、>>846の2行目以降のような解法は適用出来ることがある。
この際、直径云々は関係ない。
1004:１３２人目の素数さん
20/03/29 10:22:32 JlXmRJZe.net
>>950の訂正：
>>846 → >>946
1005:１３２人目の素数さん
20/03/29 10:28:47 DBFujSM6.net
>>945
3x がどこから湧いて出てくるのか知りたいです.
直角三角形の相似から x : 1 = 10 : x ∴ x^2 = 10
√( 10^2 - x^2 ) = √90 = 3x
xの結果を知った後に "偶然" 合ってただけとは違うのでしょうか？
1006:１３２人目の素数さん
20/03/29 10:39:12 PzrXJx
1007:Jy.net
1008:１３２人目の素数さん
20/03/29 11:35:03.76 DBFujSM6.net
>>953
理解できた。ありがとう。
1009:１３２人目の素数さん
20/03/29 11:54:06.47 AJbkuUz3.net
△CDX∽△ABXみたいな相似を個人的に蝶々（の相似）と呼んでるのだが俺だけだろうか
1010:１３２人目の素数さん
20/03/29 15:31:44 E6Iy0Fu9.net
α→として、長さが～
の言ってることがよくわからないです。誤植でしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1011:１３２人目の素数さん
20/03/29 15:35:11 Z7XW5YPX.net
N国の1億2000万人のうち、男性が何人であるかを推定する。
いまN国民からX人を抽出し、信頼区間99%誤差±1%で検定したい。Xはいくつ以上でなければならないか。
1012:１３２人目の素数さん
20/03/29 15:49:10 AJbkuUz3.net
>>956
任意の方向を向いた単位ベクトルをe↑とすると、任意の方向を向いた長さがdαであるベクトルはdαe↑となる
これをa↑としようってことだと思う
1013:１３２人目の素数さん
20/03/29 16:41:54.28 WogCQeQk.net
>>957
459人
1014:１３２人目の素数さん
20/03/29 16:55:20.86 2gqswq4Z.net
>>959
しごくの？何を？
1015:１３２人目の素数さん
20/03/29 18:27:52.00 DBFujSM6.net
位置ベクトル x の先っちょが回転軸からどんだけ離れてるかって話に
ねじ回しの絵を描くのは載っけるのは初学者には混乱の元でしょうね... 回転のイメージが被ってる。
回転運動の円をベクトルの根元に置くのもなんだかなあ、説明ヘタなん？と思ってしまう。
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
1016:１３２人目の素数さん
20/03/29 19:08:04.07 mVS6e59j.net
>>957
N=1.2億とし、男性がNp人であるとする
ランダムにX人選んだときn人が男性である確率は、P(n)=C[Np,n]C[N(1-p),X-n]/C[N,X]
超幾何分布だから、期待値はXp、分散は(N-X)/(N-1)Xp(1-p)だが、
Nがでかくpが1/2に近いので、期待値はX/2、分散をX/4として、正規分布に従うとみなす
すると(n-X/2)/√(X/4)は標準正規分布に従い、これの99%信頼区間は±2.58
n=X/2(1±1/100)のとき、±X/200=±2.58√(X/4)、X=(2.58*200)^2/4≒66000程度必要
1017:１３２人目の素数さん
20/03/29 23:30:32 VZlov9y9.net
分からない問題はここに書いてね459
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1018:１３２人目の素数さん
20/03/30 01:23:24.77 7J+qhxMx.net
先日はお世話になりました。図形でまた難問にあたったので教えていただけると嬉しいです。
前提はAB=ACだけなのですが、解けるのかこれ、、
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1019:１３２人目の素数さん
20/03/30 01:55:36 d9/xaTC4.net
>>957
男女比によって違うんじゃないかな？
近似値を求めたら、こんな感じになったけど
男女比 sample_size
1 0.30 32465
2 0.31 33065
3 0.32 33634
4 0.33 34172
5 0.34 34679
6 0.35 35155
7 0.36 35600
8 0.37 36015
9 0.38 36399
10 0.39 36752
11 0.40 37075
12 0.41 37367
13 0.42 37629
14 0.43 37859
15 0.44 38059
16 0.45 38228
17 0.46 38366
18 0.47 38474
19 0.48 38550
20 0.49 38597
21 0.50 38612
1020:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/30 02:57:27 psAYFPlW.net
前>>944
>>964
x=30°
1021:１３２人目の素数さん
20/03/30 05:06:32.16 d9/xaTC4.net
1022:>>965 信頼区間95％で計算していた。 99%の数値はこちら。 > d 男子割合 sample_size 1 0.025 6680 2 0.050 12805 3 0.075 18613 4 0.100 24087 5 0.125 29225 6 0.150 34035 7 0.175 38514 8 0.200 42660 9 0.225 46475 10 0.250 49959 11 0.275 53110 12 0.300 55930 13 0.325 58418 14 0.350 60574 15 0.375 62398 16 0.400 63891 17 0.425 65052 18 0.450 65882 19 0.475 66379 20 0.500 66545
1023:１３２人目の素数さん
20/03/30 05:12:13.54 d9/xaTC4.net
>>967
グラフにしたらこんなグラフになった。放物線かな？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1024:１３２人目の素数さん
20/03/30 05:54:42.47 tY5DeAPb.net
>>968
母集団の男子の割合をp、X人選んだときの男子の人数をnとすると、
nの分散はXp(1-p)だが、これをp=1/2で置き換えずにこのまま用いるなら、
(n-X/2)/√(Xp(1-p))が標準正規分布に従うと見て、これの99%信頼区間は±2.58だから、
n=X/2(1±1/100)のとき、±X/2/100=±2.58√(Xp(1-p))、X^2=(200*2.58)^2Xp(1-p)、
X=266200p(1-p)、と考えれば二次関数になる
1025:１３２人目の素数さん
20/03/30 06:01:45.35 d9/xaTC4.net
>>968
y=265395.864*x*(1-x)という放物線だな。
URLﾘﾝｸ(bellcurve.jp)
で信頼区間幅=0.01になるｎの値を求めただけ。
99%信頼区間なので1.96でなく2.56に
1026:１３２人目の素数さん
20/03/30 06:03:13.19 d9/xaTC4.net
>>969
レスありがとうございます。
放物線を重ねてみました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1027:１３２人目の素数さん
20/03/30 06:05:49 d9/xaTC4.net
数が大きいから正規分布で近似というだけで、日本の人口数は必要ないのが興味深い。
1028:１３２人目の素数さん
20/03/30 07:07:26 GANsuobg.net
>>964
線分CD上に∠FBD＝20°となるように点Fをとる
BC＝BF＝EF＝DFとなることを示せばxを導くことが可能
1029:哀れな素人
20/03/30 08:19:52 7yoNMR67.net
>>964
それは「ラングレーの問題」という有名な問題。
ラングレーの問題
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1030:１３２人目の素数さん
20/03/30 10:49:29 uxzDymBq.net
>>955
"Butterfly Problem" に使えるかも…
数セミ増刊「数学の問題」
第(1)集 日本評論社 (1977) ●63
第(2)集 日本評論社 (1978) 付録-2 (高木 實)
数学セミナー 1971年8月号の記事
1031:１３２人目の素数さん
20/03/30 11:53:04 uxzDymBq.net
>>964
∠A = α
∠ABD = (1/3)∠CBD = (60-α)/2,
∠BCE = 30+α,
∠DCE = 30ﾟ
とする。
CD上に点Fを∠ABF=60ﾟになるようにとる。
∠BFC = ∠C より BC = BF,
∠BCE = ∠BEC より BC = BE,
∴ BE = BF と ∠EBF = 60ﾟ より △BEFは正三角形。
∠FBD = 30ﾟ+α/2 = ∠FDB より DF = BF
DF=EF より ∠DEF = ∠EDF
= 60ﾟ+α/2, (← ∠DFE = 60ﾟ- α)
∴ x = ∠EDF - ∠BDC = 30ﾟ
数セミ増刊「数学の問題」第(2)集、日本評論社 (1978)
●21
「ラングレー問題」「フランクリンの凧」と云うらしい･･･
1032:１３２人目の素数さん
20/03/30 12:00:51 uxzDymBq.net
ラングレーの問題
E. M. Langley: The Math. Gazette（1922/10）および（1923/5)
1033:１３２人目の素数さん
20/03/30 12:03:10 uxzDymBq.net
>>957
立花さん(党首)、丸山さん(衆、副党首)、浜田さん(参)
がんばれ
1034:イナ
20/03/30 13:30:39.34 psAYFPlW.net
前>>966
>>964
x=30°のとき、
BDとECの交点をPとして、
△AED∽△BEP
∵内角(20°,50°,110°)が等しい。
△AED:△BEP=t:1とおくと、
BC=1,
CD間にFをとって、
BF=EF=DF=1
△ABC∽△BCFより、
CF=1/(t+1)
題意よりAB=AC
AD=t-1/(t+1)
△ABDが二等辺三角形だから、
AP:AD=1:tより、
PD=t-1/(t+1)-(1/t){t-1/(t+1)}
=t-1/(t+1)-{1-1/t(t+1)}
=t-1/(t+1)-1+1/t(t+1)
={t^2(t+1)-t-t(t+1)+1}/t(t+1)
=(t^3-2t+1)/t(t+1)
=(t^2+t-1)(t-1)/t(t+1)
△PFDが二等辺三角形だから、
PF=PD=(t^2+t-1)(t-1)/t(t+1)
BP=(1/t)AD
=1-1/t(t+1)=1-{sin20°/(sin80°-20°)}(sin20°/sin80°)
=0.820779646……
≒0.82
△PBCにおいて正弦定理より、
BP=sin50°/sin70°
=0.815207469……
≒0.82
∴x=30°はかなりあってる。
1035:１３２人目の素数さん
20/03/31 08:18:25.84 2llZ2I8j.net
最近の話題に合わせてこういう問題にしていみた。
日本人1億2680万人からコロナ感染者数を国民からX人を抽出してPCR検査して、信頼区間99%誤差±1%で検定したい。
PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。
何人を抽出すれば十分といえるか？
1036:１３２人目の素数さん
20/03/31 09:20:02.14 2llZ2I8j.net
(修正）
最近の話題に合わせてこういう問題にしていみた。
日本人1億2680万人からコロナ感染者数を国民からX人を抽出してPCR検査して、感染者数(≠検査陽性者数)を信頼区間99%誤差±1%で検定したい。
PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。
何人を抽出すれば十分といえるか？
1037:１３２人目の素数さん
20/03/31 13:23:17 Gq7rMz9q.net
>>980
1億2595万人だよ。
URLﾘﾝｸ(www.stat.go.jp)
1038:１３２人目の素数さん
20/03/31 15:59:44 G/tvkAI7.net
下記の式の赤線部の意味がわかりません。（IEでは見れないみたいです）
行列式の記号の中身 u+wv は具体的にどういう式になるのですか？
wvというのは４×４の行列なんですか？
右辺が２つの平行四辺形の面積の和であることは分かります。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
1039:１３２人目の素数さん
20/03/31 16:20:54 rkZ+ikv5.net
>>983
u+wとvを並べて作られる行列式なんでないか？
1040:１３２人目の素数さん
20/03/31 17:03:41 G/tvkAI7.net
>>984
ありがとうございます。
1041:１３２人目の素数さん
20/03/31 20:10:22 NdCHFxJo.net
>>928
(2)
m=-1, M=h+1,
z-x = r,
(z+x-r)/√2 = u とおくと
x = u/√2,
z = u/√2 + r,
直円柱の式より断面は
uu/2 + yy ≦ 1, (楕円)
-(√2)r ≦ u ≦ (√2)(h-r),
となる。
-1 ≦ r ≦ min{h-1,1} のとき
S(r) = (√2){arccos(-r) + r√(1-rr)},
Max{h-1,1} ≦ r ≦ h+1 のとき
S(r) = (√2){arccos(r-h) - (r-h)√[1-(r-h)^2]},
min{h-1,1} ≦ r ≦ Max{h-1,1} のとき
S(r) = (√2)π, (h≧2)
S(r) = (√2){arccos(-r) + r√(1-rr) + arccos(r-h) -(r-h)√[1-(r-h)^2] -π},
(h≦2)
1042:１３２人目の素数さん
20/03/31 20:29:52.90 2llZ2I8j.net
>>982
ありがとうございました。
1043:１３２人目の素数さん
20/04/01 00:14:05 3A39oS9Q.net
>>928
>>986
h < 1.1844 のときは S(r) < π で確率は0。
h > 1.1844 のとき S(h/2) ≧ π,
h ≧ 1.3314982535855 のとき
0.3314982535855 ≦ r ≦ h - 0.3314982535855 ⇔ S(r) ≧ π,
h ≧ 1.4104 のとき S(h/2) ≧ 2π/√3,
h ≧ 1.521924793186316 のとき
0.521924793186316 ≦ r ≦ h - 0.521924793186316 ⇔ S(r) ≧ 2π/√3,
変な問題。。。。
1044:１３２人目の素数さん
20/04/01 11:07:55 90ye2L5s.net
>>981
>信頼区間99%誤差±1%で
？
1045:１３２人目の素数さん
20/04/01 11:18:34 90ye2L5s.net
>>981
>PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。
感染者M人非感染者N人だと感染率p=M/(M+N)
一方陽性反応が出るのは
0.6M+0.1Nなので陽性反応率q=(0.6M+0.1N)/(M+N)=0.1+0.5p
この式を使って標本の陽性反応率から感染率を区間推定するの？
1046:１３２人目の素数さん
20/04/01 18:14:00 xwYPMdxl.net
>>989
99%信頼区間幅を1%以下にする
1047:１３２人目の素数さん
20/04/01 18:32:03 vf0RBxx6.net
信頼区間99%って馬鹿じゃねえの
1048:１３２人目の素数さん
20/04/01 19:04:33.54 xwYPMdxl.net
信頼区間99%って馬鹿だろな。
ふつう、99％信頼区間と呼ぶから。
1049:１３２人目の素数さん
20/04/01 19:05:19.35 xwYPMdxl.net
>>989
この方が誤解を招きにくいな。
日本人1億2595万人からコロナ感染率を国民からX人を抽出してPCR検査して、
感染率(≠検査陽性率)の信頼区間99%幅を1%以内で検定したい。
PCR検査は感度0.6，特異度0.9とする。
何人を抽出すれば十分といえるか？
1050:１３２人目の素数さん
20/04/01 22:09:34 VuOlKSwB.net
rを正の実数定数とする。2つの半円弧
C:x^2+y^2=1(y≧0)
D:(x-r-1)^2+y^2=r^2(y≧0)
がある。
C,Dの外部にある円で、中心のy座標が正であり、またC,Dの弧（端点は除く）にも外接しながら動く円をKとする。
（1）Kの中心が(1,3)のとき、KがC,Dのいずれにも接するようなrの値を求めよ。
（2）Kの中心が(a,b)であり、KがC,Dのいずれにも接するとする。このとき、a,bはただ一通りに定まることを示せ。
（3）Kが動くとき、C,D,Kのいずれにも外接する円の中心が描く領域を求めよ。
1051:１３２人目の素数さん
20/04/02 01:56:26 ToV7MfDY.net
>>993
その通りね
1052:１３２人目の素数さん
20/04/02 01:58:42 ToV7MfDY.net
>>994
>>990でいいの？
で1%以内とはp±1%でいい？
1053:１３２人目の素数さん
20/04/02 02:00:35 ToV7MfDY.net
p±0.5$か
1054:１３２人目の素数さん
20/04/02 06:17:18 +vJJzaTC.net
>>998
>>969のpを0.6p+(1-p)(1-0.9)に置き換えて最大値を求めるだけ
1055:１３２人目の素数さん
20/04/02 10:20:03.71 ToV7MfDY.net
>>999
問いて
1056:1001
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