20/03/21 19:22:41 Ysr8avom.net
4.
「R^N/~ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/~ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系, 1905年)にそっくりである.」
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ, 1970年)から,この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし,選択公理や非可測集合を経由したからお手つき, と片付けるのは,面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって