684:１３２人目の素数さん
20/03/15 11:01:35 8d8gCNj7.net
>>636ｰ637 >>642
3|An ⇔ not (all 1,2,4,5)
p(3|An) = 1 - p(all 1,2,4,5) = 1 - Q2 = 1 - (4/6)^n,
2|An ⇔ not (all 1,3,5)
p(2|An) = 1 - p(all 1,3,5) = 1 - Q3 = 1 - (3/6)^n,
(3|An or 2|An) ⇔ not (all 1,5)
p(3|An or 2|An) = 1 - p(all 1,5) = 1 - Q4 = 1 - (2/6)^n,
確率：p(6|An) = p(3|An and 2|An)
= p(3|An) + p(2|An) - p(3|An or 2|An)
= 1 - Q2 - Q3 + Q4
= 1 - (4/6)^n - (3/6)^n + (2/6)^n.
まあ結果を見れば工夫の余地ありですが、基本に忠実な方法を採りました。
685:１３２人目の素数さん
20/03/15 11:36:03 +G0RMlYJ.net
本当に何も工夫できてなかったから「基本に忠実」と書いただけなのに
煽ったように受け止めたのでしょうかね。素直に怖いんですが...
686:１３２人目の素数さん
20/03/15 12:04:58 pKH/XCba.net
>>577
レスありがとうございます。お返事遅れてすみません。
実は今、隣の分野くらいでポスドクをしています。
この歳になると恥ずかしくて聞くに聞けない質問が増えてしまいまして、
なかなか本を調べても載っていないので困っていました。
おそらくまとまった文献はなく、散見している論文を調べないといけない可能性があるので
今度詳しそうな方に聞いてみます
687:１３２人目の素数さん
20/03/15 12:13:30 nyblZrKy.net
>>641
おおー、確かに成り立ってるっぽい！
証明はわからないが、面白いな
688:１３２人目の素数さん
20/03/15 12:41:54 ijdl7Zl+.net
面白いけど質問のフリして出題してくるのがウザい。
人間性疑う。
689:１３２人目の素数さん
20/03/15 13:21:23.01 nyblZrKy.net
Excelで少し試しただけだが、
>>641
の命題を、次のように書き換えても正しそうかな？
（元の命題はq=2に相当）
「2以上の整数qを1つ固定する。
mを任意の1以上の整数とする。n=qm+1とおき、n-1個の数√n,√2n,√3n,...,√(n-1)nのうち、整数部分がqで割り切れるものの個数はm個である」
690:１３２人目の素数さん
20/03/15 15:41:25 cOtagSUy.net
>>651おお～。こちらも少し試してみましたが成り立ってそうです。そっちで僕も考えてみます。
691:１３２人目の素数さん
20/03/15 17:58:59.77 yAcb4ZNO.net
>>650
x,yは正の実数とする。
x^x-2(x^y)(y^x)+y^y≧0を示せ。
692:１３２人目の素数さん
20/03/15 18:09:41 nyblZrKy.net
>>653
偽
2^2-2*2^2*2^2+2^2=-24<0
693:１３２人目の素数さん
20/03/15 18:11:52 yAcb4ZNO.net
>>650
θを実数の定数とする。
（1）rについての方程式cos(θ+r)=sin(rθ)はいくつの正の実数解を持つか。
（2）同様に、
-sin(θ+r)=rcos(rθ)-r/2はいくつの正の実数解を持つか。
694:１３２人目の素数さん
20/03/15 19:05:48.56 ux99Nd6q.net
>>651
正しそう
証明に取り掛かってみます
695:１３２人目の素数さん
20/03/15 19:08:14.27 ijdl7Zl+.net
>>653 >>655
そもそも問題のレベル低いの自分で気づかないの？
696:１３２人目の素数さん
20/03/15 19:36:57.79 cOtagSUy.net
>>651 文字をちょっと変えてもっと一般化して、
nを正の偶数、[]は床関数として、
「数列a(k)=[√{k(n+1)}] 1≦k≦n、
数列b_i(k)≡a(k) (mod i) i|n,0≦b_i(k)≦i、
N{k:b_i(k)=j}でb_i(k)=jとなるkの個数を表すと、
N{k:b_i(k)=j}+N{k:b_i(k)=i-j}=2n/iが成り立つ。」
でもいけそうですね。>>641はi=2の場合、>>651はj=0の場合。
>>641を考えてましたが、区間[i^2/(n+1),(i+1)^2/(n+1))∪[(n-i)^2/(n+1),(n-i+1)^2/(n+1))に含まれる整数の数が常に２個であることが適当に文字をおいて不等式を解くとわかるので、おそらく
697:解けました。
698:１３２人目の素数さん
20/03/15 19:41:09.80 VolefM5h.net
>>657
中学高校程度、30分、を目安としております。
699:１３２人目の素数さん
20/03/15 20:09:55.76 cOtagSUy.net
>>658連投失礼
一般化したらnの偶奇も関係なくなるかもしれませんね（本当に成り立ってたら）
700:１３２人目の素数さん
20/03/15 21:11:09.66 kVh6ZCdm.net
>>641
実際にチェックしてみたところ、n=46341以下では、成立していると確認できたけど、
n=46343以上では、不成立っぽい。
（n=46343の時、奇数が23169個で、偶数が23173個）
・誤差の可能性を疑ったけど、単独で発生しているのではなく、n=46343以上で連続して不成立
・[sqrt(i*n)]と[i*n/sqrt(i*n)]が一致するかのチェックも通過
どなたか、検証お願いします。
701:１３２人目の素数さん
20/03/15 21:40:29.84 zmT9OS45.net
>>661
46343^2 > 2^31 だからオーバーフローの可能性は？
多倍長整数でやってるの？
702:１３２人目の素数さん
20/03/15 21:55:04.59 kVh6ZCdm.net
46341^2 < 2^31 < 46343^2
これか 失礼しました。
703:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:30:54 8d8gCNj7.net
>>653
(1,1)を頂点とするＶ字曲線の外側 (左側と下側) の領域で成り立つ。
{(x,y) | 0<x<0.932806 or 0<xy<1 or 0<y<0.932806} を含む。
境界線は点
(1, 1.66038753819)
(0.932806, 1.220063)
(1, 1)
(1.220063, 0.932806)
(1.66038753819, 1)
を通る。
704:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:42:50 jPy2YSJ8.net
数学検定3級の2次問題で
□3の(6)の回答が不明です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
705:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:45:45 jPy2YSJ8.net
0.5×2+2.5×7+4.5×13+6.5×9+8.5×6+10.5+1=197
197÷38=5.2冊だと思うのですが
706:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:52:12 cOtagSUy.net
>>661
怖くなってきたので煩雑ですが一応証明を書いておきます。
「nは偶数,k∈{1,2,...,n}とする。
1<√(n+1),√(n-1)(n+1)<n<√{n(n+1)}<n+1より、区間[0,1)∪[n,n+1)には√{k(n+1)}が一つ含まれる.
i,j∈{1,2,...,n-1}とする。
(i+1)^2-i^2=2i+1<2(n+1)より区間[i,i+1)に含まれるような√{k(n+1)}は高々２個。
[i,i+1)に√{k(n+1)}が２個含まれる
⇔i<√{j(n+1)},√{(j+1)(n+1)}<i+1
⇔i^2<(n+1)j,(n+1)(j+1)<(i+1)^2
⇒(n-i)^2>(n+1)(n+1-2i)+(n+1)(j+1)>(n+1)(n-2i+j)
(n-i+1)^2<(n+1)(n+1-2i)+(n+1)j=(n+1)(n-2i+j+1)
⇔√{(n-2i+j)(n+1)}<n-i,n-i+1<√{(n+1)(n-2i+j+1)}
⇔[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}が0個含まれる
[i,i+1)に√{k(n+1)}が0個含まれる
√{j(n+1)}<i,i+1<√{(j+1)(n+1)}
⇔j(n+1)<i^2,(i+1)^2<(j+1)(n+1)
⇒(n-i)^2<(n+1)^2-2(n+1)(i+1)+(n+1)(j+1)=(n+1)(n-2i+j)
(n-i+1)^2>(n+1)^2-2(n+1)i+j(n+1)=(n+1)(n-2i+j+1)
⇒√{(n+1)(n-2i+j)}<n-i,n-i+1<√{(n+1)(n-2i+j+1)}
⇔[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}が2個含まれる
[i,i+1)に1個含まれる
√{(j-1)(n+1)}<i≦√{j(n+1)}<i+1<√{(j+1)(n+1)}
⇔(j-1)(n+1)<i^2≦j(n+1)<(i+1)^2<(j+1)(n+1)
⇒√{(n+1)(n-2i+j-1)}<n-i<√{(n+1)(n-2i+j)}<n-i+1≦√{(n+1)(n-2i+j+1)}
⇔[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}が１個含まれる
よって,i≠n/2,ならば[i,i+1)∪[n-i,n-i+1)には√{k(n+1)}が２個含まれ、
i=n/2ならば[i,i+1)には√{k(n+1)}が１個含まれる。
n≡0,2(mod 4)で場合分けして考えると、題意の成立がわかる。」
上の証明が合っていれば似たような解法でおそらくN{k:a(k)=pd±i}+N{k:a(k)=n-pd∓i}=2(複合同順)が示せて、>>658の一般化も示せそうなのですが、間違っていたら元も子もないですね。
707:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:53:51 OTl1KJku.net
>>661
いや、等しくなったけど。
> sim <- function(m){
+ n=2*m+1
+ i=1:(n-1)
+ a=sqrt(i*n)
+ b=floor(a)
+ cat(sum(b%%2==0),sum(b%%2==1),'\n') # 偶数の数、奇数の数
+ sum(b%%2==0)=
708:=sum(b%%2==1) # mean(floor(a)%%2==0)==0.5でも同じ + } > sim((46343-1)/2) # n=2*23171+1=46343 23171 23171 [1] TRUE > sim(46343) 46343 46343 [1] TRUE
709:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:58:58 8d8gCNj7.net
x,yは正の実数とする。
x^(2x) - 2(x^y)(y^x) + y^(2y) ≧ 0,
(略証)
log は単調増加だから
(x-y){log(x)-log(y)} ≧ 0
(x/y)^(x-y) ≧ 1,
(x^x)(y^y) ≧ (x^y)(y^x),
よって
(左辺) ≧ x^(2x) -2(x^x)(y^y) + y^(2y)
= (x^x - y^y)^2
≧ 0,
710:１３２人目の素数さん
20/03/15 23:21:08.82 OTl1KJku.net
10万＊２＋１までは成立することを確認。
> sim <- function(m,print=FALSE){
+ n=2*m+1
+ i=1:(n-1)
+ a=sqrt(i*n)
+ b=floor(a)
+ if(print) cat(sum(b%%2==0),sum(b%%2==1),'\n') # 偶数の数、奇数の数
+ mean(floor(a)%%2==0)==0.5 # sum(b%%2==0)==sum(b%%2==1) と同じ
+ }
> sim=Vectorize(sim)
> flg=sim(1)
> i=1
> k=1e5
> while(flg & i < k){
+ i=i+1
+ flg=sim(i)
+ }
> i
[1] 1e+05
711:１３２人目の素数さん
20/03/16 10:50:51.55 xw7qN3/R.net
>>666
>0.5×2+2.5×7+4.5×13+6.5×9+8.5×6+10.5+1=197
0.5とか2.5とかってなに？最後＋1とは？
712:イナ
20/03/16 11:23:55.08 thhgKhx4.net
(1･2+3･7+5･13+7･9+9･6+11)/38=217/38=5.71……≒5.7(冊)
（(-_-)∥ ∥>>665
（っ⌒⌒ﾞ ｡∥╂─╂
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂
＼■υυ■_∩∩､＼＼＼
＼＼＼＼⊂(_ _))`⌒つ`
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼`前>>589
713:１３２人目の素数さん
20/03/16 16:37:18 xt+nxb6a.net
正六角形ABCDEFの辺AB上に点Gをとり、また正六角形の内部に点Hを△CGHが正三角形となるようにとる。
このとき、Gのとり方によらず、Hはある直線上にあることを示せ。
714:１３２人目の素数さん
20/03/16 17:00:59.29 fnD/2c+P.net
下記問題はどうやるのですか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
715:１３２人目の素数さん
20/03/16 17:25:45 P4igaTJG.net
>>672
ありがとう、解決しました
>>671
0以上2未満だから0以上1以下読んだ人が二人いるので0.5冊×2人と考えました
+1は×1の間違えです
716:１３２人目の素数さん
20/03/16 17:32:12 Q3fVY21r.net
>>674
とりあえず誘導はともかくとして
ΣIn
=∫[0,π]sin^2(nt)/(t^2+π^2)dt
=1/2∫[0,π](1-cos(2nt)/(t^2+π^2)dt
→1/2∫[0,π]1/(t^2+π^2)dt
=1/8
だな。
717:１３２人目の素数さん
20/03/16 18:19:33.71 4LLVPoPK.net
>>673
複素平面上で考える。
O=0, A=1, B=e^(iπ/3), C=e^(i2π/3) = B - 1, ... , E= -B, ...
G = A + AB*t = 1 + (e^(iπ/3)-1)*t = 1 + C*t ( t ∈ [0,1] )
と置くと
H = G + GC * e^(iπ/3) = (1 + e^(i2π/3)*t) + (e^(i2π/3) - 1 - e^(i2π/3)*t) * e^(iπ/3)
= (e^(i2π/3) + 1)*t - e^(iπ/3)
= B*(t - 1) = t*O + (1-t)*E
∴ HはOE線分上にのる。
718:１３２人目の素数さん
20/03/16 19:16:34.40 8zVl3xLP.net
>>651を書いたものです
>>658
b_i(k)の定義がよくわからないです…。
a(k)は√の整数部分ですよね。b_i(k)はa(k)をiで割った余り？
だとすると0≦b_i(k)≦i-1か1≦b_i(k)≦iのどちらかのような気がするんですが
j=0のときはb_i(k)=0とb_i(k)=iを両方考えるんですか？
あと、>>651ではnは偶数でも奇数でもOKである、という予想です。
719:１３２人目の素数さん
20/03/16 19:18:36.76 8zVl3xLP.net
>>667
後半、typoや議論の重複があるので、少し丁寧めにまとめるとこうなるかな？
(補題1) (□には <、≦
720:、>、≧ のうちどれか1つが入る) i □ √{j(n+1)} ⇔i^2 □ (n+1)j ⇔(n-i+1)^2=(n+1-i)^2=(n+1)(n+1-2i)+i^2 □ (n+1)(n+1-2i)+(n+1)j=(n+1)(n-2i+j+1) ⇔(n-i+1)^2 □ (n+1)(n-2i+j+1) ⇔n-i+1 □ √(n-2i+j+1)(n+1) (補題2) 補題1でiにi+1とかjにj-1やj+1を入れたものを含めると、次の4つがわかる i □ √{(j-1)(n+1)}⇔n-i+1 □ √(n-2i+j)(n+1) i □ √{j(n+1)}⇔n-i+1 □ √(n-2i+j+1)(n+1) i+1 □ √{j(n+1)}⇔n-i □ √(n-2i+j-1)(n+1) i+1 □ √{(j+1)(n+1)}⇔n-i □ √(n-2i+j)(n+1) この補題2の4つを使うと、次の3つのことがいえる [i,i+1)に√{k(n+1)}の形が2個含まれる ⇔あるjが存在し, i≦√{j(n+1)},√{(j+1)(n+1)}<i+1 ⇔あるjが存在し, √{(n-2i+j)(n+1)}<n-i,n-i+1≦√{(n+1)(n-2i+j+1)} ⇒[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}の形は0個含まれる [i,i+1)に√{k(n+1)}の形が1個のみ含まれる ⇔あるjが存在し, √{(j-1)(n+1)}<i≦√{j(n+1)}<i+1≦√{(j+1)(n+1)} ⇔あるjが存在し, √(n-2i+j-1)(n+1)<n-i≦√(n-2i+j)(n+1)<n-i+1≦√(n-2i+j+1)(n+1) ⇒[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}の形は1個含まれる [i,i+1)に√{k(n+1)}の形が0個含まれる ⇔あるj(0かnかもしれない)が存在し, √{j(n+1)}<i,i+1≦√{(j+1)(n+1)} ⇔あるj(0かnかもしれない)が存在し, n-i≦√{(n-2i+j)(n+1)},√{(n+1)(n-2i+j+1)}<n-i+1 ⇒[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}の形は2個含まれる
721:１３２人目の素数さん
20/03/16 20:09:56.52 bNeBdUF1.net
>>674
nを正の整数とし、
I_n = ∫[0,nπ] n (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx
とする。
(i) kを正の整数とするとき、不等式
∫[(k-1)π,kπ] (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx ≦ 1/{2π[(k-1)^2 + n^2]},
が成り立つことを示せ。
(ii) lim[n→∞] I_n を求めよ。
722:１３２人目の素数さん
20/03/16 20:13:24.31 8zVl3xLP.net
>>678への自己レス。
もしj=0のときは条件「b_i(k)=i」は単に「b_i(k)=0」と同じ条件と考える、のだったら、
>>658はあってそうです。
>>667の最後の段落について。
いや、前段までの論法で既に、整数部分がn/2より大のエリアと
整数部分がn/2より小のエリアでの、[i,i+1)∪[n-i,n-i+1)に必ず整数部分が2個含まれるという"対称性"は示されているから、
より大エリアでの余りがjなら、より小エリアでの余りは-jなわけで、
全体をトータルで考えて和をとれば2倍カウントすることになるわけで、「ほぼ」証明終わってませんか？
しかし、Excel眺めてるだけではこの"2個対称性"は気付かなかったな…
いわれてみれば確かにそうなのですが、すごい
723:１３２人目の素数さん
20/03/16 20:14:46.73 cD1W8NBe.net
>>677
ありがとうございます
平面図形で「同一直線上⇔∠OGE=180°」を使うよりも、複素数平面の方が解きやすいのでしょうか
724:１３２人目の素数さん
20/03/16 20:32:41.94 bNeBdUF1.net
>>674 (i)
たぶん
1/{2π(k^2 + n^2)} < ∫[(k-1)π,kπ] (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx < 1/{2π[(k-1)^2 + n^2]},
だろうね。
725:１３２人目の素数さん
20/03/16 21:27:59.56 4LLVPoPK.net
>>682 各自やりやすいと思う方法で解けばいいと思います。
逆に私は
> 平面図形で「同一直線上⇔∠OGE=180°」を使う
こちらの方法が分からないので教えて欲しいです。
( ∠OGE=180° は別の何かの書き間違いだと思いますが )
726:１３２人目の素数さん
20/03/17 02:28:50.82 jkHV1VNx.net
>>675
解決してどうする
これは0.5*2が正しい
数学検定馬鹿問題だな
727:１３２人目の素数さん
20/03/17 02:46:21 wiT2shNR.net
aを正の定数とする。n=1,2,...に対して関数f_n(x)を、
f_1(x)=ax(x-1)
f_n+1(x)=f(f_n(x))
により順次定めていく。
（1）0<α<1かつ0<f_1(α)<1となるようなαの範囲をaで表せ。
（2）0<β<1とする。すべての自然数kに対して0<f_k(β)<1となるようなβの範囲をaで表せ。
（3）（2）においてβが取りうる値の範囲をs<β<tと表すとき、極限値lim[a→∞](t-s)を求めよ。
728:１３２人目の素数さん
20/03/17 03:07:25 CmDsCyUw.net
>>683
分子は x=(k-1/2)π に関して左右対称、を利用すれば
∫[(k-1)π,kπ] (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx = 1/{2π[(k-1/2)^2 + c + n^2]},
ただし 0 < c < 1/4,
729:１３２人目の素数さん
20/03/17 03:30:15.69 CmDsCyUw.net
>>665
[3]
下の度数分布表は、�
730:ﾔさくらさんのクラスの 生徒38人の1学期に読んだ本の冊数を調べ てまとめたものです。 これについて、次の問 いに答えなさい。ただし、相対度数は小数第 3位を四捨五入して、小数第2位まで表わして います。 (統計技能) (5) x,yにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 (6) 1学期に読んだ本の冊数の平均は何冊です か。答えは小数第2位を四捨五入して、小数 第1位まで求めなさい。 読んだ本の冊数 －－－－－－－－－－－－－－－－－ 階級(冊) 度数(人) 相対度数 －－－－－－－－－－－－－－－－－ 0以上 ～ 2未満 2 0.05 2 ～ 4 7 0.18 4 ～ 6 13 x 6 ～ 8 9 0.24 8 ～ 10 6 y 10 ～ 12 1 0.03 －－－－－－－－－－－－－－－－－ 合 計 38 1.00
731:１３２人目の素数さん
20/03/17 03:43:20.76 CmDsCyUw.net
延べ冊数 178 ～ 216 (冊)
1人あたりの平均冊数 4.68421 ～ 5.68421 (冊/人)
答え 4.7 ～ 5.7 (冊/人)
732:１３２人目の素数さん
20/03/17 04:13:41 CmDsCyUw.net
延べ冊数nの分布は二項分布
P_n = C[38, n-178] / 2^38, (178≦n≦216)
とするが、便宜のため正規分布 N(197, σ^2) で近似してもよい。
σ^2 = n/4 = 19/2.
733:１３２人目の素数さん
20/03/17 08:41:55.31 6f3JLIW1.net
1秒間に30回に取得できる数列
1539538600、3079077200、4618615800......
1秒間に60回取得できる配列
769769300、1539538600、2309307900......
この数値が何を示しているか分かりますか？
734:１３２人目の素数さん
20/03/17 10:17:20.19 Vd0UZ98W.net
次の条件を満たす1より大きいrが存在することを示してください:
nを任意の正の整数とするとき
1<n<p<r･n
であるような任意の素数pに対して
Σ[k=0→n] {C(n, k)}^4 はpの倍数
が成立する
735:１３２人目の素数さん
20/03/17 10:58:24 jkHV1VNx.net
>>688
冊数だから2未満とは1のこと
0～1の階級値は0.5
同様に
2～3の階級値は2.5
こんな風になるから正しい答えは>>666
736:１３２人目の素数さん
20/03/17 11:18:14 yOLN43Ea.net
小数第1位まで出す意味あるんかなあ
有効数字っぽく見えちゃうけどそうではないわけだろ？
世論調査なんかもそうだけどなんかちょっと疑問
737:１３２人目の素数さん
20/03/17 11:30:17.48 Bo3Qnj57.net
>>692
二乗和ならr=2で受験レベルだけど四乗和でr=2だとn=3ですでに成立しないしなぁ。
それは自作問題？
ホントに成立するん？
738:１３２人目の素数さん
20/03/17 13:04:59 jkHV1VNx.net
>>694
>小数第1位まで出す意味あるんかなあ
なんで？
じゃあ0以上2未満の人が3人居たら平均は？
739:１３２人目の素数さん
20/03/17 13:37:19.80 lZjSmGru.net
そんな感じなことをやってるわけか
統計嫌い養成にもってこいの問題だな
740:１３２人目の素数さん
20/03/17 13:38:30.48 fOaacBzf.net
1≦x1≦<x2≦<........xk≦nの同値変形が
1≦x1<x2-1<........xk-(k-1)≦n-(k-1)となる理由が全く分かりません。申し訳ないのですが、ご教示お願いします。(x1≦<x2はx2-x1≧2を表しています)
741:１３２人目の素数さん
20/03/17 13:42:58.28 fOaacBzf.net
698です
すみません。自己解決しました。
勘違いをしていました。お恥ずかしい。すみません。
742:１３２人目の素数さん
20/03/17 13:43:02.98 7zzuTuCg.net
すごくわかりにくい俺様記号パス
743:１３２人目の素数さん
20/03/17 14:28:49.44 LRWp8hDU.net
「群」「環」「体」を現在の視点から適切な用語に変えるいいアイデアが提案されたことってありますか？
この三つって重要度
744:のわりに名前と内容があまりにかけ離れてますよね？
745:１３２人目の素数さん
20/03/17 14:34:47 jkHV1VNx.net
>>701
人名でなければ
どうでも良い
746:１３２人目の素数さん
20/03/17 14:44:32 mpeXHzFh.net
ドイツ語だの英語だのフランス語だので変えてくれないと意味ないじゃん
747:１３２人目の素数さん
20/03/17 20:46:50.50 KcKgs1Eg.net
じゃ、たとえば、「軍」「艦」「隊」とかどう？
748:１３２人目の素数さん
20/03/17 22:19:48.69 v5PJ8Z18.net
AB=b,AD=dの長方形ABCDの辺AB上に点E、辺AD上に点Fを自由にとる。
また長方形の内部に点Gをとり、△GEFが直角三角形となるようにする。
このようなE,F,Gのとり方は色々あるが、それらの可能なとり方の全てを考えたとき、点Gが動きうる領域の面積を求めよ。
749:１３２人目の素数さん
20/03/18 01:17:17 SdwDSVrF.net
>>705
bd
750:１３２人目の素数さん
20/03/18 01:22:44 LbXnfiiv.net
>>693-697
寅さん「それを言っちゃあおしめぇよ」
751:１３２人目の素数さん
20/03/18 01:37:18 LbXnfiiv.net
>>687
θ = x - (k-1/2)π, |θ| < π/2,
とおく。
( 1/{[(k-1/2)π + θ]^2 + (nπ)^2} + 1/{[(k-1/2)π - θ]^2 + (nπ)^2} )/2
≒ (1/[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2]) {１- α/[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2]・θ^2},
α(n,k) = [n^2 - 3(k-1/2)^2]/[(k-1/2)^2 + n^2],
∫[-π/2,π/2] (cosθ)^2･{１- α/[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2]・θ^2} dθ
= (π/2) {１- (π^2 -6)/(12･[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2])･α}
= (π/2) {１- c/[(k-1/2)^2 + n^2]},
c(n,k) = (π^2 -6)/(12π^2)・α(n,k) = 0.03267274 α(n,k)
かなり小さい。
752:１３２人目の素数さん
20/03/18 02:06:54.17 LbXnfiiv.net
続き
∫[-π/2,π/2] (cosθ)^2 dθ
= [ (θ - sinθcosθ)/2 ](θ=-π/2,π/2)
= π/2,
∫[-π/2,π/2] (θ･cosθ)^2 dθ
= [ (θ^3)/6 + (2θ^2 -3)sin(2θ)/8 + θcos(2θ)/4 ](θ=-π/2,π/2)
= (π/2)･(π^2 -6)/12,
753:１３２人目の素数さん
20/03/18 02:27:29.95 LbXnfiiv.net
>>688
[3]
下の度数分布表は、さくらももこ さんのクラスの
生徒38人の1学期に読んだ本の冊数を調べ
てまとめたものです。 これについて、次の問
いに････
754:１３２人目の素数さん
20/03/18 03:24:57.98 LbXnfiiv.net
>>692
a(n) = Σ[k=0→n] {C(n,k)}^4
n≦12 では
1 2 2,
2 18 2･3･3,
3 164 2･2･41,
4 1810 2･5･181,
5 21252 2･2･3･7･11･23,
6 263844 2･2･3･3.･3･7･349,
7 3395016 2･2･2･3･3･61･773,
8 44916498 2･3･3･3･11･75617,
9 607041380 2･2･5･11･31･89009,
10 8345319268 2･2･11･13･67･71･3067,
11 116335834056 2･2･2･3･3･13･499･249079,
12 1640651321764 2･2･7･7･13･643897693,
・{(1+x)(1+y)(1+z)(1+w)}^n の対角項 {(xyzw)^k 形の項} の係数和
・{(1+x)(1+y)(1+z)[1+1/(xyz)]}^n の定数項
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
755:１３２人目の素数さん
20/03/18 03:33:10.33 LbXnfiiv.net
>>695
rは整数ぢゃなくていいんぢゃね？
r = 1+ε とか････
756:１３２人目の素数さん
20/03/18 09:45:15 PBV1H3Jp.net
>>712
でも普通に出題ミスな気がする。
757:哀れな素人
20/03/18 10:04:06 lVJCas+h.net
>>705
>>706の解答者は理由を書いていないが、
GはEFを直径とする円周上にあると考えると、
EがAからBまで動き、FはAに固定されていると考えると、
GはABを直径とする半円内を動く。
次にEはBに固定されているとし、FがAからDまで動くと、
GはBDを直径とする円に内接する長方形ABCDから、
ABを直径とする半円を除いた部分を動く。
結局Gは長方形ABCD内の全領域を動く。
758:１３２人目の素数さん
20/03/18 16:16:48.31 cnODbM85.net
1/(1-x+x^2)と1/(1-x-2x^2)をxのべき級数に展開し、x^nの係数をそれぞれp[n],q[n]とおく。
（1）任意のnに対してp[3n]はnによらない定数であることを示し、その値を求めよ。
（2）3q[n]-p[3n]をnで表せ。
759:１３２人目の素数さん
20/03/18 17:03:55.77 FKTohgBq.net
>（1）任意のnに対してp[3n]はnによらない定数であることを示し、その値を求めよ。
p[3] = -1, p[6] = +1 定数になりませんよね？ 問題を写し間違えてませんか？
760:１３２人目の素数さん
20/03/18 19:47:03 VrpVs/Q6.net
回帰分析ででてくる最尤推定は統計学の教科書にのっている最尤推定とは別物ですか？
統計学の本にのっている最尤推定は、確率分布や密度関数のパラメーター付された族を考え、真の分布から独立に得られた確率変数を用いて、尤度関数を最大化してパラメーターを推定するものだと思います。
しかし、例えば線形回帰だと、各xに対しyの値が正規分布に従っているとしても、それぞれ平均が違うので同一分布から独立に得られていません。
761:１３２人目の素数さん
20/03/18 20:24:26 lfw++vLD.net
>>715-716
たぶん式はあってるけど、「nによらない定数」って日本語が間違ってる。
1つめの有理式は、分母を複素数の範囲で(x-a)(x-b)と因数分解すると
aやbは1の6乗根となる。
そして1/(x-a)と1/(x-b)のべき級数展開を考え、2つのべき級数展開の積
であることからx^3、x^6、x^9の係数を求めてみる。
2つめの有理式の3倍を部分分数分解する。
2つの有理式のべき級数展開を考え、2つのべき級数展開の和から3q[n]を出す。
762:１３２人目の素数さん
20/03/18 22:42:44.30 GwJqdJPg.net
>>718
（1）を計算しましたが確かに(-1)^nになってnに依存しないとは言えませんね。ありがとうございます。
（2）の計算、（多項式）×（多項式）からn次の係数をどう出そうか方針が立たないです。分かる方お願いします。
どうやら数学検定1級の計算問題らしいです。
763:１３２人目の素数さん
20/03/18 23:22:24.44 FKTohgBq.net
>>719
3/(1-x-2xx) = 3/((1-2x)(1+x)) = 2/(1-2x) + 1/(1+x)
= 2/(1-(2x)) + 1/(1+(-x)) = 2* (1 + (2x) + (2x)^2 + ... ) + (1 + (-x) + (-x)^2 + ... )
= ...
>>718 の「部分分数分解」がヒントですね
764:１３２人目の素数さん
20/03/18 23:24:06.90 FKTohgBq.net
というか p[3n] も同じようにして (-1)^n を導出したんと違うのですか？
765:１３２人目の素数さん
20/03/18 23:40:24.36 FKTohgBq.net
> 2つのべき級数展開の積 であることからx^3、x^6、x^9の係数を求めてみる。
積を求める方針でもできるのですね... って計算難しいような...
部分分数分解なら
1-x+xx = (1+xxx )/(1+x) = (e^{+πi/3} - x) (e^{-πi/3} - x) より
1/(1-x+xx) = (1/(2i*sin(π/3)))*( e^{+πi/3}/(1-e^{+πi/3}x) - e^{-πi/3}/(1 - e^{-πi/3}x) )
x^{3n} の係数
(1/(2i*sin(π/3)))* e^{+πi/3}* (-1)^n - e^{-πi/3}*(-1)^n = (-1)^n
766:１３２人目の素数さん
20/03/18 23:51:45 XruWdSLm.net
1/(1-x+x^2) = (1+x)/(1+x^3) = (1+x)(1-x^3+x^6-x^9+…) = 1+x-x^3-x^4+x^6+x^7-x^9-x^10+…
767:１３２人目の素数さん
20/03/19 00:11:17 SA9Xv9DQ.net
なるほろ...
768:１３２人目の素数さん
20/03/19 00:15:07 mXsnD9nM.net
>>690
延べ冊数を
n = μ ± σ = 197 ± √(19/2) = 193.92 ～ 200.08
とすると、答え 5.1 ～ 5.3
769:１３２人目の素数さん
20/03/19 01:15:24.22 mXsnD9nM.net
>>711
a(n) を割り切らない最小の素数p (>n) を b(n) とすれば
n b(n) b(n)/n
--------------------------
1 3 3.0000
2 5 2.5000
3 5 1.6667
4 7 1.7500
5 13 2.6000
6 11 1.8333
7 11 1.5714
8 13 1.6250
9 13 1.4444
10 17 1.7000
11 17 1.54545
12 17 1.4167
r < 1.4167 (上限)
770:１３２人目の素数さん
20/03/19 04:45:40 o+4AW6nT.net
>>719 >>722
>718です。べき級数展開の積でやるのはこんな感じです
まず、 1/(1-x+x^2)=1/{(x-a)(x-b)} と因数分解すると
a=(1+i√3)/2=e^(2
771:πi/6), b=(1-i√3)/2=e^(-2πi/6) である ここで a^3=-1 と 1/b=a に注意しておく 1/(x-a)=1/(-a) * 1/{1-(x/a)} =1/(-a)*{1+(x/a)+1+(x/a)^2+1+(x/a)^3+…} 同様に 1/(x-b)=1/(-b) * 1/{1-(x/b)} =1/(-b)*{1+(x/b)+1+(x/b)^2+1+(x/b)^3+…} =1/(-b)*{1+(x/b)+1+(x/b)^2+1+(x/b)^3+…} =(-a)*(1+ax+1+(ax)^2+1+(ax)^3+…) すると、 1/(x-a) * 1/(x-b) のx^(3n)の項は、 (x/a)^(3n)*1+(x/a)^(3n-1)*ax+(x/a)^(3n-2)*(ax)^2+ … +(x/a)^2*(ax)^(3n-2)+(x/a)*(ax)^(3n-1)+(ax)^(3n) よってこの係数は (1/a)^(3n)+(1/a)^(3n-2)+(1/a)^(3n-4)+ … +a^(3n-4)+a^(3n-2)+a^(3n) =(1/a)^(3n)*{1+a^2+a^4+ … +a^(6n-4)+a^(6n-2)+a^(6n)} =(1/a)^(3n)*{1-(a^2)^(3n+1)}/(1-a^2) =1/(-1)^n *{1-a^(6n)*a^2}/(1-a^2) =(-1)^n ある分野ではこんなべき級数展開の積をばんばんやるのですが、 でも、この問題では>723の方がエレガントですね
772:１３２人目の素数さん
20/03/19 04:50:14 o+4AW6nT.net
>>727
おおう、typo…
前半の計算は、正しくは
1/(x-a)=1/(-a) * 1/{1-(x/a)}
=1/(-a)*{1+(x/a)+(x/a)^2+(x/a)^3+…}
同様に
1/(x-b)=1/(-b) * 1/{1-(x/b)}
=1/(-b)*{1+(x/b)+(x/b)^2+(x/b)^3+…}
=1/(-b)*{1+(x/b)+(x/b)^2+(x/b)^3+…}
=(-a)*(1+ax+(ax)^2+(ax)^3+…)
でしたorz
773:１３２人目の素数さん
20/03/19 05:11:41 a1uvWnRb.net
『第三者引用的』、なめんのもいい加減にしろよ馬鹿テレビ
774:１３２人目の素数さん
20/03/19 05:19:43 a1uvWnRb.net
国をゆすってどうのこうのと聞こえてきているが、私は現時点で何の利益も得ていないし
何故未解決問題を解決したのに、一か月以上も誹謗中傷の的にならなければならないのか？
何の利益にもならない言動を繰り返す人間がいることに対しては完全に理解不能である。
同業者憎悪だということも聞こえてきているが、こいつらの声は常に子供で
ボイスチェンジャーを使って必死だとしかいいようがない。
こいつらの嫌がらせは四六時中鹿児島県のド田舎で繰り返されているわけだが
それが何時までも放置されているのも不思議なことだ。
775:１３２人目の素数さん
20/03/19 12:57:32 Mh9O8PwY.net
スレ違いは見苦しい
776:１３２人目の素数さん
20/03/19 15:07:45 trCTUkSk.net
(x+y)^2(x-y)^2(x^2+y^2)^2
の答えが
x^8-2x^4y^4+y^8
になるんですが、これは
x^16-2x^4y^4+y^16
ではないでしょうか？
途中式で
(x+y)^2(x-y)^2(x^2+y^2)^2
= {(x+y)(x-y)(x^2+y^2)}^2
= {(x^2-y^2)(x^2+y^2)}^2
= （ｘ^4-y^4)^2
になって最後をを展開すると
(x^4-y^4)(x^4-y^4)
で
x^16-2x^4y^4+y^16
だと思うのですが・・・
間違ってますか？
777:１３２人目の素数さん
20/03/19 15:09:46 MINdtvdR.net
数学の問題で存在は証明されているが見つかっていないものってなんかありますか？
778:１３２人目の素数さん
20/03/19 15:16:07 trCTUkSk.net
>>732
ですが自己解決しました
指数法則を間違っていたようです
x^4 * x^4 = x^8
でした
779:１３２人目の素数さん
20/03/19 15:50:49 BHbROujG.net
>>733
今見つかっている最大の素数よりも大きい素数とか
780:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:13:01.25 MINdtvdR.net
>>735
なるほど。。質問の意図は具体例は何一つないけど存在することだけは証明されているものはあるのかな？
っていうことでした。
781:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:29:41 BW7TgbOd.net
ゼータ関数の非自明な零点の実部の下限とかもそうか
782:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:31:25 BW7TgbOd.net
あとは実数全体の順序づけであって整列順序をなすものとか
783:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:30:42 SA9Xv9DQ.net
>>738
これっていつか誰かが具体的な整列方法を例示する事ってありえるんですかね？
784:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:48:02 BW7TgbOd.net
>>739
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
785:%E5%90%88#%E5%B0%8E%E5%85%A5 これの『例と反例』の項の『実数の集合』を見ると、無理みたいだね
786:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:57:01 EOulK+qH.net
>>733
アルゴリズム系はそういうの多いんじゃないの？
○○の定理によると計算量の下限はnlognだが構成法は不明、みたいな
787:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:56:59.50 KrhQLEng.net
>>740
V=L入れればできるって書いてあるやン
788:１３２人目の素数さん
20/03/19 19:16:34.36 BW7TgbOd.net
>>742
相対的に無矛盾としか書いてないね
『構成可能であると証明できる』ことと『実際に構成できる』ことは違うでしょ
789:１３２人目の素数さん
20/03/19 19:36:28.37 KrhQLEng.net
>>743
？
> ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。
790:１３２人目の素数さん
20/03/19 19:55:31.68 BW7TgbOd.net
>>744
その公理を加えてできる公理系ではそういう論理式の存在が証明できるというだけでしょ
そういう論理式の存在が、つけ加える前の公理系（単なるZFCとか）と独立な場合もちゃんと考慮しようよ
791:１３２人目の素数さん
20/03/19 22:04:33.79 FC13N0bq.net
Ｌ個ある数値について
各項目を四捨五入して合計した値と
合計値を四捨五入して合計した値が
一致しない確率は
1-( (6/(π×Ｌ))^(1/2) )
で求まるそうなんです。
問題１ この式の導き方を教えて下さい。
なぜ円周率が・・・？
問題２
毎年、ある会合にかかった費用を、A,B,C,D,Eの５人で支払うことになってます。
費用は毎年変わるのですが、
５人の支払い比率は、a%、b%、c%、d%、e% （a>b>c>d>e>0）
で毎年一定です。
（例えば32.3%、24.1%、21.6%、16.8%、5.2%）
１円未満は四捨五入しますが、一致しなかった時はAで差額（±１円）を調整します。
つまり、AのN年間の調整額の合計の期待値は約０円です（おそらく）。
２０年経ったとき、Aの調整額の合計が＋１０円になる確率はいくらですか？
N年経ったとき、Aの調整額の合計がM円になる確率はいくらですか？
792:１３２人目の素数さん
20/03/20 00:28:49.59 vSa3xPGp.net
>>745
ある特定の論理式
だから実際にそういうものを具体的に作るってことじゃないの？
793:１３２人目の素数さん
20/03/20 00:29:17.58 p5Mf5Wxl.net
>>746
L→∞で正規分布が出てくる関係かな？
確率密度関数に1/√(2π)というのがあったような
794:１３２人目の素数さん
20/03/20 00:30:07.33 vSa3xPGp.net
>>745
>その公理を加えてできる公理系ではそういう論理式の存在が証明できるというだけでしょ
それはZFCでできるでしょ
具体的では無いが
795:１３２人目の素数さん
20/03/20 01:23:50 vKiJI24B.net
1枚の硬貨をn回投げ、表が出た時は1、裏が出た時は0を割り当てることで得られる数の列をx1,x2,…xnとする。同じ試行により、新たに得られる数の列をy1,y2…ynとする時、
x1y1+x2y2……xnynが偶数になる確率をPnと置くと、2項定理により、
2Pn=(3/4+1/4)^n+(3/4-1/4)^nとなる。
と解答に書いてあるのですが、2Pn=(3/4+1/4)^n+(3/4-1/4)^nがどこから出てきたのかわからないです。
よろしくお願いします。
796:１３２人目の素数さん
20/03/20 01:41:42 xh3ZxbS/.net
f:R-{0}->R に対し, lim[x->0](f(x)+f(2x))=a (有限確定値)のとき, lim[x->0]f(x)=a/2
これって正しい？
797:１３２人目の素数さん
20/03/20 03:36:31 lC3HBZ24.net
f(x) = a/2 + sin{π･log(x)/log(2)}
f(x) = a/2 + cos{π･log(x)/log(2)}
798:１３２人目の素数さん
20/03/20 03:36:59 1YkioBb1.net
>>751
f(x) = 1 x∈(1/2,1]
f(x) = 0 x∈(1/2^2,1
799:/2] f(x) = 1 x∈(1/2^3,1/2^2] .. . . f(x) = 1 x∈(1/2^{2k+1}, 1/2^{2k} ] f(x) = 0 x∈(1/2^{2k+2}, 1/2^{2k+1}] (マイナス側も同様に定義) lim[x->0](f(x)+f(2x))=1 (有限確定) lim[x->0] f(x) (不確定)
800:１３２人目の素数さん
20/03/20 03:52:29 1YkioBb1.net
>>750
x1y1+x2y2……xnynが偶数(=2m) になるパターンは
(x,y)=(1,1)のペアが 2m個、他のペア(n-2m 個)は (0,0)(0,1)(1,0) のどれかの組み合わせ
Pn = Σ[0≦2m≦n] C{n,2m} 3^(n-2m) /(2^n * 2^n)
= Σ[0≦k≦n] C{n,k} 3^(n-k) (1 + (-1)^k)/2 /4^n
二項定理より
2 Pn = (3+1)^n /4^n + (3-1)^n /4^n
= (3/4 + 1/4)^n + (3/4 - 1/4)^n
801:１３２人目の素数さん
20/03/20 04:35:00 lC3HBZ24.net
>>753
f(x) = [ 1 + sin(π･log(x)/log(2)) ]
でござるか。
それにしても 27.66秒で整数化されたとは、驚きでござる。
802:１３２人目の素数さん
20/03/20 07:30:26 u6fG/32K.net
>>749
『整列可能性』と『整列順序を定義する論理式の存在』は違わない？そもそも
>しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。
とあるけど何を根拠に？
803:１３２人目の素数さん
20/03/20 07:51:30.64 p5Mf5Wxl.net
>>746
L個の実数を一様分布で抽出して２～５０でシミュレーションしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
Lが大きくなると1-( (6/(π×Ｌ))^(1/2) )に一致するようです。
数理は賢者にお任せ。
rm(list=ls())
f45 <- function(a) { # 四捨五入
x=a-floor(a) # floor(a):aを超えない整数ガウス記号[x]と同じ,x:小数部分をxに入れる
floor(a)+ (x>=0.5) # xが0.5以上なら１をそうでないなら０を加える
}
f45(1.5) ; f45(2.5)
round(1.5) ; round(2.5)
sim <- function(n=3,k=1e4){
sub <- function(n){
x=runif(n) # 一様分布乱数(実数)ｎ個の配列 roundならrunif(n,0,2)
y=numeric(n) # y：四捨五入での整数を入れる配列
for(i in 1:n) y[i]=f45(x[i]) # ｘの各実数を四捨五入してyに入れる
f45(sum(x))!=sum(y) # xの総和の四捨五入数とyの総和が異なればTRUEを返す
}
r=mean(replicate(k,sub(n))) # k個のシミュレーションでのTRUEの頻度を返す
p=1-( sqrt(6/(pi*n)) ) # 理論値？
return(c(r,p))
}
L=2:50
plot(L,sapply(L,function(x) 1-( sqrt(6/(pi*x)))),bty='l',type='l')
re=t(sapply(L,function(x) sim(x)))
plot(re,bty='l',pch=19,asp=1,xlab='実験値',ylab='理論値',type='l')
abline(a=0,b=1,lty=3)
804:１３２人目の素数さん
20/03/20 08:09:31 ULA/5c7b.net
>>746
それちょっと前に面白い問題スレにでてたやつじゃないの？
答え違ってなかったっけ？
805:１３２人目の素数さん
20/03/20 09:46:50 1YkioBb1.net
>>746
ランダム整数: x[i] {なんらかの範囲の一様分布}
ランダム偏差: α[i] ∈ [-0.5,0.5) {一様分布}
A = Σ[i=1,L] round(x[i]+α[i]) = Σ[i=1,L] x[i]
B = round( Σ[i=1,L](x[i]+α[i]) ) = A + round(Σ[i=1,L]α[i])
A=B ⇔ -0.5 < α[1]+α[2]+...+α[L] < 0.5
s := α[1]+α[2]+...+α[L]
中心極限定理より Lが大の時、
確率分布: f(s) ≒ 1/√(2πσσ) * exp(- s^2/(2σσ) )
標準偏差: σ ≒ (√L)* σ1, ( σ1 := √{ ∫[α=-0.5,+0.5] α^2 dα } = 1/√12 )
1-P = ∫[s=-0.5,+0.5] f(s) ds ≒ 1/√(2πσσ) = √(6/(πL))
806:１３２人目の素数さん
20/03/20 09:53:19 1YkioBb1.net
訂正
807: > ランダム整数: x[i] {なんらかの範囲の一様分布} こちらはランダムである必要はなかった
808:１３２人目の素数さん
20/03/20 11:02:16 1tt2YkMa.net
>>752-753
ありがとうございます
つぎはぎ関数で反例ができて、連続なら正しいようなダメなような？と思っていたのですが
全然ダメですね
809:１３２人目の素数さん
20/03/20 13:05:55 p5Mf5Wxl.net
>>746
四捨五入前の支払いが5.5,4.5,3.5,2.5,1.5とするとAは-2円にならないかな？
810:１３２人目の素数さん
20/03/20 15:02:55 vKiJI24B.net
>>754
回答ありがとうございます。
= Σ[0≦k≦n] C{n,k} 3^(n-k) (1 + (-1)^k)/2 /4^nの
(1 + (-1)^k)/2はどうやって出てきたのでしょうか？
すみません。よろしくお願いします。
811:１３２人目の素数さん
20/03/20 15:29:24 1YkioBb1.net
kが奇数の時に 0 、偶数の時に 1 となるので
これで偶数項のみ取り出した和 (一つ上の式) と等価になります。
812:１３２人目の素数さん
20/03/21 00:24:20 JeZUUa8W.net
>>762
四捨五入前の支払額がそういう値になることは無いと思いますが・・・
きのせい？
813:１３２人目の素数さん
20/03/21 06:43:15 4nSuI7cb.net
a,bは互いに素な自然数とする。
（1）a+biを極形式の形で表せ。iは虚数単位である。
（2）任意の自然数nに対して、(a+bi)^nは実数でないことを示せ。
814:１３２人目の素数さん
20/03/21 07:11:29 +5Jp9pU8.net
>>762
その数列をxとして
xをx/?xの比で配分すれば得られる。
815:１３２人目の素数さん
20/03/21 11:08:01 XWnhFsyt.net
定義
・２つの無限列s1,s2∈R^Nが、ある項から先の項が全て一致するとき「同値」
・無限列s∈R^Nの「決定番号」dとは、無限列の同値類の代表元の
一致箇所の先頭となる項の箇所の番号
さてゲームをはじめよう
出題者は無限列を100列用意する
ただし回答者には列の番号（１～100）だけ示す
回答者は列の番号を１つだけ選ぶ
出題者は残りの99列を回答者に示す
回答者は99列の決定番号の最大値Dを知る
出題者は、回答者が選んだ１列の、
D+1番目の項から先を回答者に示す
回答者はD+1番目の項から先の情報から
選んだ列の代表元を知る
まだ示されてない選んだ列のD番目の項が
代表元の項と一致すれば 回答者の勝ち
代表元の項と違っていれば出題者の勝ち
さて回答者が勝つ確率は？
（出展 数学セミナー2015年11月号 「箱入り無数目」）
816:１３２人目の素数さん
20/03/21 11:08:54 XWnhFsyt.net
>>768の続き
ここで、ある読者が以下のような発言を行った
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:550番)
（要旨）
「当たる確率は0だ
無限列の同値関係は認める
同値類の代表元の存在も認める
しかし決定番号dの存在は認めない！
決定番号が存在しなければゲームは成立しない」
上記の発言は正しい？
定義（再掲）
・２つの無限列s1,s2∈R^Nが、ある項から先の項が全て一致するとき「同値」
・無限列s∈R^Nの「決定番号」dとは、無限列の同値類の代表元の
一致箇所の先頭となる項の箇所の番号
上記同値類の代表元は、同値類のどの要素とも同値
したがって、決定番号は自然数とならざるを得ない筈だが？
817:１３２人目の素数さん
20/03/21 11:53:03 16xJBQCR.net
>>768
同値でないと決定番号存在しないから
問題になってないけど？
818:１３２人目の素数さん
20/03/21 12:54:04.74 QnAFE/J1.net
【（2）を訂正】
a,bは互いに素な自然数とする。
（1）a+biを極形式の形で表せ。iは虚数単位である。
（2）任意の素数pに対して、(a+bi)^pは実数でないことを示せ。
819:１３２人目の素数さん
20/03/21 13:10:00.65 DXrxFH74.net
自作？
高校数学は高校数学スレに書けよ
820:１３２人目の素数さん
20/03/21 13:27:14 9lYHLfbE.net
数学掲示板群 URLﾘﾝｸ(x0000.net)
(アルファ・ラボ|学術掲示板群)
821:１３２人目の素数さん
20/03/21 13:30:37 bagTkMOY.net
(1+i)^4
822:１３２人目の素数さん
20/03/21 13:34:27 Ysr8avom.net
>>769
>同値類の代表元の存在も認める
なぜ？
823:１３２人目の素数さん
20/03/21 14:11:35 bagTkMOY.net
>>768
なにそれ？数学の問題になってないやん？
ゴテゴテ長い文章が続いてるけど結局回答者は最初に一つ数字を選んだだけで
あと選んだ元のどうこうとか�
824:A新しい情報もらってるけどそのあと選び直しも何もできないなら意味ないし。 そもそも元の100列の実数列の分布も与えてないのに確率もへったくれもないでしょ？
825:１３２人目の素数さん
20/03/21 14:12:08 XWnhFsyt.net
>>770
＞同値でないと決定番号存在しない
いかなる無限列もある同値類の要素ですから
当然、自分の所属する同値類の代表元と同値です
その場合、同値関係の定義として、代表元との一致箇所が存在します
それが無限列の決定番号ということです
したがっていかなる無限列にも存在します
＞…から、問題になってないけど？
>>768の問題は「回答者が勝つ確率は？」です
826:１３２人目の素数さん
20/03/21 14:14:35 XWnhFsyt.net
>>775
>>同値類の代表元の存在も認める
>なぜ？
選択公理によって各同値類から代表元が選出できる
というのが元記事の説明です
827:１３２人目の素数さん
20/03/21 14:20:37 XWnhFsyt.net
>>776
＞結局回答者は最初に一つ数字を選んだだけで
ええ
＞そのあと選び直しも何もできない
一旦決めたら選びなおしはできませんね
＞なら意味ない
とはいえません 同じゲームを他の人にやってもらうことは可能です
人によって選ぶ列は異なりますから
＞そもそも元の100列の実数列の分布も与えてないのに確率もへったくれもない
実はどの人にやってもらう場合にも、元の100列は変えません
100列の実数列はどんなものを持ってきてもかまいません
この場合、分布は「回答者がどの列を選ぶか」だけで、
それは全くのランダム（一様分布）です
これだけで答えが求まります
828:１３２人目の素数さん
20/03/21 14:32:42 bagTkMOY.net
>>779
正直いみわからん。
確率と言ってるくせに速度空間は
全くのランダム
としか出てないし。
これだけで答えがもとまりますっていうなら答え知ってるんでしょ？
何がわからんの？
829:１３２人目の素数さん
20/03/21 14:40:02.23 XWnhFsyt.net
>>780
測度空間は２＾｛１，２，・・・，１００｝ですね
>>768の記事にはもちろん答えは書いてあります
実際に尋ねたい問いは>>769のほうですが、
もとの問題を知らないと理解できないので
>>768の問いもあわせて書かせていただきました
答えを書くのは簡単ですが、
>>768の問についても
しばし、お考えください
(ヒント）
回答者が選んだ数列の決定番号をｄとしたとき
回答者が勝つのは、ｄとDがいかなる関係になっているときか？
830:１３２人目の素数さん
20/03/21 14:41:23.97 XWnhFsyt.net
>>781
誤 >>768の記事
正 >>768の記事中の「出展」
831:１３２人目の素数さん
20/03/21 14:53:33.48 QnAFE/J1.net
>>774
4は素数ではない
832:１３２人目の素数さん
20/03/21 14:54:44.59 bagTkMOY.net
>>781
2^100
て同様に確からしい2択が100個？
100個の無限数列じゃないの？
一個の長さ100のれつ？
入ってる数字は0か1？
数学の問題として成立するための情報が足りてなさすぎる。
答えは
p(選んだ列の決定番号<d)×1
+p(選んだ列の決定番号>d)×0
+p(選んだ列の決定番号=d)
×p(選んだ列の決定番号のd番目=選んだ列の属する類の代表元のd番目|選んだ列の決定番号=d)
と分解するにしても列の選ばれ方の分布がわからないと答え出るハズがない。
833:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:01:25.31 16xJBQCR.net
>>777
>いかなる無限列もある同値類の要素ですから
>当然、自分の所属する同値類の代表元と同値です
つまり
代表元が選ばれていてそれについての決定番号ということ？
それはつまり
総ての数列から自然数への写像が1つ与えられているってことね？
選んだ数列がなんで有るか分からないんだから
回答者が勝つも勝たないも無いでしょ？
確率空間が与えられてないことになるから
やっぱり問題とは言えないと思う
834:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:01:37.48 bagTkMOY.net
>>784
あ、訂正。>>784の後半はダメだ。
(選んだ列の決定番号<d)という事象が可測とは限らないや。
数列の分布が分からなければ値がいくらか以前に可測かどうかもわからんのか。
835:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:04:47.66 bagTkMOY.net
分布以前に"実数列の全体"なんて当然無限集合だからどんな集合が可測になるのかきらまず与えないと問題にならないよ。
原題ではどうなってるの？
836:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:07:43.06 16xJBQCR.net
>>781
>測度空間は２＾｛１，２，・・・，１００｝ですね
違うんじゃ無い�
837:ｩな 選択肢は100個 そのどれかを一様に選ぶ それはいいけど その100個のどれが勝つ物か負ける物か 予め決まっていてもそれは知らされていないんだから 確率分布には成らない 情報が足りないんじゃ無い？
838:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:09:30.88 bagTkMOY.net
>>783
じゃ
[Q(tan(π/2p):Q]≧[Q(cos(2π/p)]=φ(p/2)
素数をnにするなよ。
センスないなぁ。
839:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:09:54.18 XWnhFsyt.net
>>784
2^100は、100個の有限集合のべき集合
＞100個の無限数列じゃないの？
無限数列自体は固定してます
つまり、分布を考える必要はありません
840:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:11:12.35 Ysr8avom.net
>>778
はい。
選択公理の仮定がどこにも書かれてなかったので糺しました。
841:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:13:22.47 XWnhFsyt.net
>>785
＞選んだ数列がなんで有るか分からないんだから
＞回答者が勝つも勝たないも無いでしょ？
実は選んだ100列がいかなるものであっても
回答者が選んだ場合負ける「はずれの列」の個数がほぼ決まっています
したがって、100列からどの1列を選ぶ確率も1/100なら
回答者が勝つ確率もほぼ決まります
842:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:16:28.39 XWnhFsyt.net
>>788
＞100個のどれが勝つ物か負ける物か
＞予め決まっていてもそれは知らされていないんだから
＞確率分布には成らない
>>792にも書きましたが、実は負ける列の個数は
決まっていますので確率は決まります
ついでにいえば、知る知らない、は
確率分布かどうかとは無関係ですね
843:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:18:12.21 Ysr8avom.net
>>788
>その100個のどれが勝つ物か負ける物か
>予め決まっていてもそれは知らされていないんだから
>確率分布には成らない
>情報が足りないんじゃ無い？
「回答者は列の番号を１つだけ選ぶ」でランダムに選べば一様分布になる。
つまり
負ける列はたかだか1列だから、100列のいずれかをランダムに選んだ時、負ける列をひく確率は1/100以下。
844:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:19:23.12 XWnhFsyt.net
>>786-787
100列の数列は固定します したがって分布を考える必要はありません
数列空間上での関数の可測性も、実は考える必要がありません
845:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:35:10.85 XWnhFsyt.net
>>794
＞負ける列はたかだか1列だから
気付きましたね
そうなんです 100列を選んだ場合
１．決定番号が最大値となる列が1列だけ存在する→１列だけ「負ける列」
２．決定番号が最大値となる列が2列以上存在する→「負ける列」なし
となります
（１の場合決定番号が最大値の列を選ぶとｄ＞D、
２の場合どの列を選んでも ｄ＜＝D）
１の場合、回答者が勝つ確率は99/100
２の場合、回答者が勝つ確率は１
ですね
846:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:53:38.60 bagTkMOY.net
>>796
アホかいな？
問題になってるのは>>784でいうなら選んだ列の決定番号がちょうどd、つまり残り99列の決定番号がたまたま選んだ烈の決定番号と一致する場合には問題文からはどっちのかちになるか確定しないでしよ？
つまり回答者が勝ちになる箱が99箱なのか100箱なのかわからないでしょうが？
847:１３２人目の素数さん
20/03/21 16:02:32.90 XWnhFsyt.net
>>797
＞選んだ列の決定番号がちょうどd、
＞つまり残り99列の決定番号がたまたま選んだ烈の決定番号と
＞一致する場合には・・・
>>796で書いた通り、負ける列がないので
どの列を選んでも回答者が勝ちます
＞回答者が勝ちになる箱が99箱なのか100箱なのかわからない
99の場合もあれば100の場合もある ということで4649
848:１３２人目の素数さん
20/03/21 16:06:42.83 XWnhFsyt.net
>>784の式ですが
p(選んだ列の決定番号<=D)×1
+p(選んだ列の決定番号>D)×0
でよいですね
849:１３２人目の素数さん
20/03/21 16:09:10.44 XWnhFsyt.net
>>799だとDが一定みたいに見えるな
以下のように書くのがいいか
p(選んだ列の決定番号<=他の99列の決定番号の最大値)×1
+p(選んだ列の決定番号>他の99列の決定番号の最大値)×0
850:１３２人目の素数さん
20/03/21 16:44:32.72 v/DfOPB0.net
お帰り下さい
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
851:１３２人目の素数さん
20/03/21 16:46:38.30 bagTkMOY.net
>>798
でしょう？
だったら>>768の問題は
袋の中に99個の当たりくじと1個の当たりくじかハズレくじのどつちか計100個が入ってます。当たりをひく確率は？
と同じになるやん？
答え出るわけない。
852:１３２人目の素数さん
20/03/21 16:53:38.26 Ysr8avom.net
>>802
P(勝ち)≧99/100じゃだめなん？
853:１３２人目の素数さん
20/03/21 16:54:49.48 XWnhFsyt.net
>>801
>>769についてコメントお願いします
>>802
２つの場合があることを述べた上で
それぞれの確率を答えればいいですね
>>803
場合分けしていただいたほうがいいですね
854:１３２人目の素数さん
20/03/21 16:57:47.76 zU5Gkz6B.net
回答者が選んだ列が次の条件を満たす確率を求めよ：（ほにゃらら）
みたいな出題ならまだわかるけどなあ
855:１３２人目の素数さん
20/03/21 17:06:57.33 XWnhFsyt.net
>>805
根本的には
「１００本の線があるあみだくじで外れが１つの場合
あたる確率を求めよ」
というのと同じだと思いますが如何ですか？
上記の問題で
「あみだくじ全体の空間における個々のあみだくじが選ばれる確率」
なんて考えないでしょう？
856:１３２人目の素数さん
20/03/21 18:20:27.59 zU5Gkz6B.net
本質的に同じにしてももう少しシンプルに書こうって話よ
全体空間の中で個々のあみだくじが選ばれる確率だって、
本当は考えねばならないことを省略してるだけの話なんだから
857:１３２人目の素数さん
20/03/21 18:28:35.33 16xJBQCR.net
>>793
予め決まっているんでしょ？
ならそんなお膳立てせずに
１～１００にΣpi=1の確率分布を考える
でよくない？
858:１３２人目の素数さん
20/03/21 18:30:36.61 bagTkMOY.net
どう考えても当たりくじが99個になるとき、100個になるときがシンプルな言い回しありそうにないけど。
答えなんなん？
859:１３２人目の素数さん
20/03/21 18:32:21.73 16xJBQCR.net
>>806
>「１００本の線があるあみだくじで外れが１つの場合
> あたる確率を求めよ」
>というのと同じだと思いますが如何ですか？
じゃあ
p1===p100=1/100ということね？
そんで？
860:１３２人目の素数さん
20/03/21 18:34:06.24 +uNrPRa+.net
kを1≦k≦nの自然数とする。
n次多項式f(x)に対して、g(x)={(1+x)^k}g(x)を考える。
g(x)が整数係数多項式ならば、f(x)も整数係数多項式であることを証明せよ。
861:１３２人目の素数さん
20/03/21 18:49:21.96 16xJBQCR.net
>>768
もう一度確認してみると
まずこの問題文ではダメ
無限数列総てについて同値類を設定し代表元を決めておく（代表限を決められるのは選択公理より）
100個の無限数列のそれぞれについて同値類の代表元との違いのある最後の項番号が決められる（決定番号の定義）
100個の無限数列のうち１つを無作為に選び
残った99個の決定番号の最大値よりも選んだ決定番号が小さければ勝ち
大きければ勝ち負け決まらない？（半々）
これって数列関係なくて
100個の中で最大を選ぶかどうかってことじゃない？
予め最大の数値は決められているから
それを無作為に選ぶかどうかの1/100ってことか
ここまでは結局数列関係ないじゃん？
862:１３２人目の素数さん
20/03/21 18:52:29.68 XWnhFsyt.net
>>807
＞本当は考えねばならないことを省略してるだけ
それは問題に対する根本的な誤解があるね
863:１３２人目の素数さん
20/03/21 18:55:10.38 16xJBQCR.net
>>769
>「当たる確率は0だ
> 無限列の同値関係は認める
> 同値類の代表元の存在も認める
> しかし決定番号dの存在は認めない！
> 決定番号が存在しなければゲームは成立しない」
決定番号は定義できると思うよ
けれど最初の問題文では
何に対する決定番号であるかを説明していないから
その点をハッキリさせないと上記のように言う人（自分もそう思った>>770）が居てもおかしくないのでは？
いずれにせよ
なんだか回りくどいこと言って煙に巻くだけの問題だと思った
864:１３２人目の素数さん
20/03/21 18:58:44.21 XWnhFsyt.net
>>812
＞まずこの問題文ではダメ
あなたの修正もイイかダメかといわれれば・・・ダメですね
ダメその１
＞残った99個の決定番号の最大値よりも選んだ決定番号が小さければ勝ち
「（最大値）より小さい」ではなく「（最大値）以下」ですね
ダメその２
＞大きければ勝ち負け決まらない？
大きければ負け、でいいですよ
（幸運にも一致する場合はあるが、そこは確率０とすることができるから）
上記のダメ出しをさせていただいた上で
＞これって数列関係なくて
＞100個の中で最大を選ぶかどうかってことじゃない？
ええ、その通りですよ
＞予め最大の数値は決められているから
＞それを無作為に選ぶかどうかの1/100ってことか
ええ、その通りですよ
＞ここまでは結局数列関係ないじゃん？
ええ、その通りですよ
まさか数列が最も重要だと思ってたんですか？
865:１３２人目の素数さん
20/03/21 19:04:04.15 XWnhFsyt.net
>>814
＞決定番号は定義できると思うよ
そうでしょう
できないという人は、同値類を誤解してるんでしょう
＞けれど最初の問題文では
＞何に対する決定番号であるかを説明していない
説明していないのではなく、
説明を理解できていないのでしょう
理解できるまで読む必要がありますよ
＞その点をハッキリさせないと
＞上記のように言う人が居てもおかしくないのでは？
「決定番号が有限でない」という主張は
決定番号の説明が理解できないというのとは
根本的に異なる、と思いますよ
866:１３２人目の素数さん
20/03/21 19:07:00.65 XWnhFsyt.net
>>814
＞なんだか回りくどいこと言って煙に巻くだけ
数学書の定義の記述はだいたいそういうものですけどね
位相の定義なんてその最たるものですね
なんで、こんな定義してるのか一回読んだだけでは分からない
そこで我慢できずに近道を探そうとする人は数学には向きませんね
なんか別のことをやったほうがいいとおもいますよ
867:１３２人目の素数さん
20/03/21 19:08:05.83 16xJBQCR.net
>>812
>大きければ勝ち負け決まらない？（半々）
決定番号より前だけど1つ前なら代表元と異なっていることは確定だから負け
1つ以上前なら代表元と異なるかどうかは1/10かな？
1つ前であるかどうかは分からないんだからやっぱり確率は言えないのでは？
1つ前かどうかってある番号を決めておいて自然数全体の中でその数値の1つ前かどうかだから決定番号の自然数全体における分布が与えられないと何も言えないような
868:１３２人目の素数さん
20/03/21 19:08:55.38 16xJBQCR.net
>>815
もういいや
正確な問題にしてから出直してきてね
869:１３２人目の素数さん
20/03/21 19:09:47.60 16xJBQCR.net
>>816
>＞けれど最初の問題文では
>＞何に対する決定番号であるかを説明していない
>
>説明していないのではなく、
>説明を理解できていないのでしょう
>理解できるまで読む必要がありますよ
忖度せよっていう問題ね
酷すぎｗ
870:１３２人目の素数さん
20/03/21 19:18:55 Ysr8avom.net
1.
箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?
871:１３２人目の素数さん
20/03/21 19:19:23 Ysr8avom.net
２．
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
872:１３２人目の素数さん
20/03/21 19:20:29 Ysr8avom.net
３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～S100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
873:１３２人目の素数さん
20/03/21 19:21:11 XWnhFsyt.net
>>819-820
重要であることを強調し
そうでないことは強調しない
忖度とは無関係
当然のことですけどね
874:１３２人目の素数さん
20/03/21 19:22:41 Ysr8avom.net
4.
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
875:１３２人目の素数さん
20/03/21 19:22:57 Ysr8avom.net
5.
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
以上
876:１３２人目の素数さん
20/03/21 19:30:59 XWnhFsyt.net
>>768の文章を書いたのは、元の記事のままでは
掲示板では長すぎると思ったのが第一だが、
無限個の確率変数とか可測性とかいう脇道を
可能な限り削ったほうがいいと思ったこともある
877:１３２人目の素数さん
20/03/21 20:27:13.34 pXCkMYHU.net
nを自然数とする。
袋の中にn個の青球と2個の白球がある。以下の試行を繰り返し行う。
【試行】
1)袋の中から無作為に同時に2個の球を取り出し、
「ともに白球の場合、『勝ち』とする」
「白球1つと青球1つの場合、『負け』とする」
「ともに青球の場合、『あいこ』とさる」
2)『勝ち』または『負け』の場合、試行を終了する。『あいこ』の場合、もう1回試行を行う。
この試行が終了するまでに行った試行の回数の期待値E(n)をnで表し、また試行が『勝ち』で終了する条件付き確率をnで表せ。
878:１３２人目の素数さん
20/03/21 20:51:21.68 bagTkMOY.net
1)4/3
2)1/3
879:１３２人目の素数さん
20/03/21 21:05:54.33 SAWpKmQr.net
why?
＞円の中心を定規のみで作図することは出来ない
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
880:１３２人目の素数さん
20/03/21 21:29:56 zU5Gkz6B.net
>>813
根本的にはソレと同じだって>>806に書いてあると思うんだけど
881:１３２人目の素数さん
20/03/21 21:45:25 16xJBQCR.net
>>827
出直しも出来ないのな
全くダメ
882:１３２人目の素数さん
20/03/21 21:46:37 16xJBQCR.net
>>824
>重要であることを強調し
>そうでないことは強調しない
君全く理解できていないか
理解できていて目を背けているかだね
全くダメ
883:１３２人目の素数さん
20/03/21 22:02:15 Ysr8avom.net
>>832
アンタの望みの゛正確な問題゛は>>821以降にあげといたよ
ぶつぶつ言ってないで解いてみたら？
884:１３２人目の素数さん
20/03/21 22:42:37 16xJBQCR.net
>>834
頑張ってね～
885:１３２人目の素数さん
20/03/22 00:59:46 uFxFeocq.net
例えば1,2,3,...という数列が属する同値類の代表元は何になるの？
886:１３２人目の素数さん
20/03/22 01:34:19 BUSW/Nah.net
>>836
1.2,3,...でいいよ
887:１３２人目の素数さん
20/03/22 01:49:36 uFxFeocq.net
じゃあ1,2,3,...の決定番号は1ですね
同様に数列a_1,a_2,a_3,...が属する同値類の代表元はa_1,a_2,a_3,...だからこれも決定番号は1
つまり任意の実数列の決定番号は1ということですね
ありがとうございます
888:１３２人目の素数さん
20/03/22 02:22:03 BUSW/Nah.net
>>838
1,2,3,...の同値類の代表限を 1.2,3,...にするんなら
2,1,3,...の決定番号は3だよ
889:１３２人目の素数さん
20/03/22 02:25:32 BUSW/Nah.net
ああそうかちょっと誤解してた
決定番号以後は全部一致してると思ってたけど>>768
>定義
>・２つの無限列s1,s2∈R^Nが、ある項から先の項が全て一致するとき「同値」
>・無限列s∈R^Nの「決定番号」dとは、無限列の同値類の代表元の
> 一致箇所の先頭となる項の箇所の番号
だと
1,2,3,...を代表元にした場合
1,1,3,...の決定番号は1だな
定義自体不味いね
酷すぎ
890:１３２人目の素数さん
20/03/22 02:37:19 Vl0rQgEh.net
>>801の中の人々とは関わらない方
891:がいいかも。
892:１３２人目の素数さん
20/03/22 06:35:46 OFMTPL9H.net
>>841
主の人は明らかに頭がおかしい
ガロアスレが運営から削除されたのも当然
---
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:581番)
１．世間的には決着済みです。その証拠に、このスレに参加する第三者なし
（多分、私が間違っているとなったら、こんなものではない）
２．”祭りは終わった”！ｗ 私ガロアスレのスレ主の勝利
３．ここで十分、あほサルのバカさ加減を思い知らせてやりますよ、
このスレでねｗ（＾＾
893:１３２人目の素数さん
20/03/22 06:38:59.28 OFMTPL9H.net
>>840
＞決定番号以後は全部一致してると思ってたけど
読み方が粗雑じゃね？
「２つの無限列s1,s2∈R^Nが・・・一致するとき」
と書いてあるし
894:１３２人目の素数さん
20/03/22 07:50:24 liILqu/N.net
コロナの件で疑問に思ったのだけど
無作為に１０００人を抽出してPCR検査を行ったら１０人が陽性であった。
PCR検査の感度０．７、特異度０．９として有病率の期待値と９５％信頼区間は？
有病率の事前確率分布を一様分布と仮定して検査陽性後の有病率をベータ分布で出す。
その有病率と感度・特異度をから陽性的中率を計算。
その陽性的中率を使って有病率を逆算というアルゴリズムで計算したら
> sim()
mean mode lower upper
0.010969194 0.009870096 0.005034295 0.017532847
このアルゴリズムってあってる？
895:１３２人目の素数さん
20/03/22 08:34:49 BUSW/Nah.net
>>843
それは同値の定義
決定番号の定義にはない
896:１３２人目の素数さん
20/03/22 08:44:12 OFMTPL9H.net
>>845
頭使って考えてる？
・同値関係が定義できれば、同値類が存在する
・同値類からその代表元が選べる （同値類が無限個の場合、選択公理が必要）
・どの無限列も必ずある同値類に属する
・どの無限列も属する同値類の代表元とは当然同値である
・同値関係の定義から、必ず列が一致する開始箇所が存在する
→そこが無限列の決定番号
ほら、同値の定義で全部決まる
897:１３２人目の素数さん
20/03/22 08:55:42 OFMTPL9H.net
>>768の無限列の同値関係と決定番号が理解できた方への質問
>>769の「ある読者」曰く
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:552番)
（要旨）
・長さｍの有限列の場合、決定番号は確率１でｍ
・だからｍ→∞の極限をとると、決定番号は確率１で∞
この考え方って正しい？
898:１３２人目の素数さん
20/03/22 09:06:18 3sKNFXLI.net
大きさnの箱があってそこに大きさa,b,cのものを隙間なく埋めるとして、その合計がs個になるa,b,cの組み合わせの求め方はどのようになるのでしょうか
899:１３２人目の素数さん
20/03/22 09:16:09 SSJI08wq.net
一般解なんて出せるものなのか？
900:１３２人目の素数さん
20/03/22 09:17:51.68 1BEnWcmA.net
この日本語で何かが他人に伝わるのだろうか？
901:１３２人目の素数さん
20/03/22 10:02:57 BUSW/Nah.net
>>846
>・同値関係の定義から、必ず列が一致する開始箇所が存在する
> →そこが無限列の決定番号
一致するのは最初の項も一致していいのよ
そこから先ずっと一致しているその先頭という定義にしないとダメダメ
君こそ読めてないねｗ
902:１３２人目の素数さん
20/03/22 10:06:56 BUSW/Nah.net
>>768
>定義
>・２つの無限列s1,s2∈R^Nが、ある項から先の項が全て一致するとき「同値」
>・無限列s∈R^Nの「決定番号」dとは、無限列の同値類の代表元の
> 一致箇所の先頭となる項の箇所の番号
同値類の代表元「と」の「一致箇所」というのではダメだって
それだと初項が一致してしばらく一致しなくてあるところから先はずっと一致してるときの決定番号は1ということになるからね
定義を厳密にしなくてはいけないという意識を持たないのは数学的では無いね
903:１３２人目の素数さん
20/03/22 10:08:24 BUSW/Nah.net
>>847
ぷ
何を言わせたいか分かるから言わない
904:１３２人目の素数さん
20/03/22 11:43:08 OFMTPL9H.net
>>851
＞そこから先ずっと一致しているその先頭という定義にしないと
読み取れたならOK
>>852
＞定義を厳密にしなくてはいけない
読み取れたなら十分
>>853
＞何を言わせたいか分かる
なるほど・・・ID:BUSW/Nah氏
ｍ→∞の極限をとると、決定番号は確率１で∞
に全面賛同、と
905:１３２人目の素数さん
20/03/22 11:47:03 OFMTPL9H.net
ID:BUSW/Nah氏への問い
Q.長さn
906:以下の10進小数の9/10が長さn ある人曰く 「だからｎ→∞の極限で有限小数の9/10が長さ∞」 これホント？
907:１３２人目の素数さん
20/03/22 11:51:06 OFMTPL9H.net
某スレッドの自称大阪大工学部卒氏
敵（？）が東大理学部卒と思い込んで怒り狂う
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:589番)-590
よい子のみんなはこんな大人になっちゃダメだよ
908:１３２人目の素数さん
20/03/22 12:03:59 exlHwI3N.net
級数Σ[n=1,2,...]1/(n^2+a)を計算することにより、(e^π-e^(-π))/(e^π+e^(-π))が無理数であることを証明せよ。
909:１３２人目の素数さん
20/03/22 13:26:37.77 BUSW/Nah.net
>>854
忖度させる問題文
しかもほとんど意味ないものを
あらためようとしないのはNG
マルでダメだな
910:１３２人目の素数さん
20/03/22 13:44:59 93zexsP3.net
>>764
返答遅くなってしまい、申し訳ございません。
回答ありがとうございます。
911:１３２人目の素数さん
20/03/22 13:55:41 uRLry4Gv.net
数学掲示板群 URLﾘﾝｸ(x0000.net)
(アルファ・ラボ|学術掲示板群)
912:１３２人目の素数さん
20/03/22 14:02:38 liILqu/N.net
>>844(自己レス)
誤謬に気がついたので撤回しますm(_ _)m
913:１３２人目の素数さん
20/03/22 14:04:27 OFMTPL9H.net
>>858
>>855に答えましょうね
914:１３２人目の素数さん
20/03/22 19:48:33 BUSW/Nah.net
>>862
>>853
君の思惑は既に破産してるって気が付かないみたい
ホントに下らない人間なのかな？
915:１３２人目の素数さん
20/03/22 20:16:50 fYa2zo9P.net
>>857
Σ[n=1,2,････] 1/(nn+a)
= (1/2)Σ[n∈Z] 1/(nn+a) - 1/(2a)
= π･coth(π√a)/(2√a) - 1/(2a),
ランジュヴァン函数？
a=1 のとき
Σ[n=1,2,････] 1/(nn+1) = (π/2)coth(π) - 1/2,
916:１３２人目の素数さん
20/03/22 20:29:34 7e4TwADQ.net
ノルム空間Xの線形部分空間Mの閉包がXの閉線形部分空間であるという証明で、収束するMの点列xnの極限がMの閉包に属するという話が出てきたのですが、理由教えてください
917:１３２人目の素数さん
20/03/22 20:33:46 7e4TwADQ.net
おかしいこと聞いてすみません、解決しました
918:１３２人目の素数さん
20/03/22 21:07:30.74 93zexsP3.net
n枚の硬貨を同時に投げて、表の出たものを取り去り、硬貨が残っていれば、もう1回だけそれらを同時に投げて表の出たものを取り去ることにする
この時、全部取り去る確率を求めよ。
解答では、1回目に表が出たものも投げるとして、(1-1/4)^nと答えを出しているのですが、普通に考えて解いた時と、全事象も異なると思うのですが、なぜこの解き方が可能なのでしょうか？
919:１３２人目の素数さん
20/03/22 21:27:03.19 SSJI08wq.net
>>867
全てのコインが2回投げるうちに1回でも表が出れば全て取り去ることになるから
全事象が異なっても構わない
2枚とか3枚とかで両方のやり方で全事象書き出してみれば分かるかも知れない
920:１３２人目の素数さん
20/03/22 21:54:57 P+0M8v8I.net
>>ｽﾚﾘﾝｸ(math板:999番)
×あんなデタラメなもの
〇完全に正しい数学上の未解決問題の証明論文
921:１３２人目の素数さん
20/03/22 22:13:02.85 93zexsP3.net
>>868 書き出してみたのですが、イマイチしっくりこないです…
922:１３２人目の素数さん
20/03/22 22:19:41.32 SSJI08wq.net
>>870
書き出したもの全てにそうなる確率を書き込んで見比べてみてはどうだろうか
923:１３２人目の素数さん
20/03/22 23:00:24.46 liILqu/N.net
>>871
n=10のときで総当たりで計算してみた
> rm(list=ls())
> n=10
> dec2nw <- function(num, N, digit = n){
+ r=num%%N
+ q=num%/%N
+ while(q > 0 | digit > 1){
+ r=append(q%%N,r)
+ q=q%/%N
+ digit=digit-1
+ }
+ return(r)
+ }
> d=t(sapply(0:(2^n-1),function(num) dec2nw(num,2,n))) # 10枚のコインの裏表の順列（０を取り除く表とする）
> head(d) ; tail(d)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
[3,] 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
[4,] 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
[5,] 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
[6,] 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1019,] 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0
[1020,] 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
[1021,] 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
[1022,] 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
[1023,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
[1024,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
> d1=apply(d,1,sum) # 各行ごとの合計＝裏がでた枚数
> sum((1/2)^d1)/2^n # 各行ごとに (1/2) ^ 裏の枚数を計算して合算する
[1] 0.056314
> (1-1/4)^n
[1] 0.056314
合致した。
924:１３２人目の素数さん
20/03/22 23:20:34.47 liILqu/N.net
n=20での100万回のシミュレーション
> # simulation
> sim <- function(n){
+ (flip1=sample(0:1,n,rep=T)) # 0:1から重複を許してn個選んだ配列をflip1とする
+ (flip2=sample(0:1,sum(flip1),rep=T)) # 0:1からflip1の総和個選んだ配列をflip2とする
+ sum(flip2)==0 # flip2の総和が０か否かを返す
+ }
> mean(replicate(1e7,sim(20))) # 100万回試行して全部取り去った割合を計算
[1] 0.0031899
> (1-1/4)^20
[1] 0.0031712
まあ、近似した。
925:１３２人目の素数さん
20/03/22 23:24:01.87 liILqu/N.net
>>867
1枚の硬貨が取り除かれない確率は、裏裏と続くときだから1/4
その余事象（1枚の硬貨が取り除かれる事象）の確率は3/4
どの硬貨の裏表がでるかは独立事象だから、(3/4)^nでいいんじゃないの？
926:１３２人目の素数さん
20/03/22 23:36:46.27 PkAuPrUG.net
無限級数
(1/1^2)+(1/2^3)+(1/3^4)+...
を求めよ。
927:１３２人目の素数さん
20/03/22 23:54:02 liILqu/N.net
>>828
シミュレーションプログラムの練習 数理解は賢者にお任せ
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
En 1.0000 1.1991 1.4378 1.6744 1.9163 2.1544 2.3992 2.6329 2.9352 3.1542 3.4106
Pn 0.3405 0.1997 0.1483 0.1148 0.0917 0.0775 0.0700 0.0608 0.0516 0.0458 0.0416
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22]
En 3.6105 3.8742 4.1257 4.3780 4.6665 4.7706 5.0866 5.4512 5.6246 5.8261 6.1474
Pn 0.0375 0.0381 0.0383 0.0308 0.0295 0.0296 0.0269 0.0223 0.0227 0.0221 0.0239
[,23] [,24] [,25] [,26] [,27] [,28] [,29] [,30]
En 6.5768 6.5863 6.8209 7.0221 7.3743 7.652 7.8525 8.1056
Pn 0.0217 0.0204 0.0189 0.0202 0.0183 0.017 0.0166 0.0161
fn <- function(n){
B=c(rep(1,n),0,0) # 1:青玉 0:白玉
flg=3 # drawを初期値
i=0 # 試行の回数カウンター
while(flg==3){ # drawなら繰り返す 1:win 2:lose 3:draw
i=i+1
flg=(1:3)[sum(sample(B,2))+1] # (1:3)[sum(c(0,0))+1] : win
}
c(i=i,flg=flg)
}
sim <- function(n){
k=1e4
re=t(replicate(k,fn(n)))
c(mean(re[,'i']),mean(re[,'flg']==1)) # 回数と勝率を返す
}
n=1:30
re=sapply(n,sim)
En=re[1,]
plot(n,En,bty='l',pch=19)
Pn=re[2,]
plot(n,Pn,bty='l',pch=19)
rownames(re)=c('En','Pn')
re
928:１３２人目の素数さん
20/03/23 00:22:10 LEqUK4fn.net
数列{a[k]}を
a[k]={nCk*(-1)^(k+1)}
929:/k とおく。 必要であれば lim[n→∞]{(1+1/2+...+1/n)-ln(n)}=0.5772...を用いて以下の問いに答えよ。 （1）lim[n→∞] {1/ln(n)}*Σ[k=1,...,n]a[k]=1 を示せ。 （2）次の極限を調べよ。 lim[n→∞] {1/ln(n)}*Σ[k=1,...,n]❲Σ[j=1,...,k](a[j]/j)❳
930:１３２人目の素数さん
20/03/23 04:05:11 uvHIelYA.net
>>828
E(n) = (n+2)*(n+1)/(4*n+2)
> E(1:30)
[1] 1.0000 1.2000 1.4286 1.6667 1.9091 2.1538 2.4000 2.6471 2.8947 3.1429 3.3913
[12] 3.6400 3.8889 4.1379 4.3871 4.6364 4.8857 5.1351 5.3846 5.6341 5.8837 6.1333
[23] 6.3830 6.6327 6.8824 7.1321 7.3818 7.6316 7.8814 8.1311
>876のシミュレーションと近似している
pw=choose(2,2)/choose(n+2,2) # Pr[win]
pl=2*n/choose(n+2,2) # Pr[lose]
p=pw+pl
q=1-p # Pr[draw]
# 1*p + 2*q*p + 3*q^2*p + 4*q^3*p + i*q^(i-1)*p
# Σ[i=1,i=m] i*q^(i-1)*p
# p*Σi*q^(i-1)
# p*Σd(q^i)/dq
# p*d(Σq^i)/dq
# p*d((1-q^m)/(1-q))
# m→∞ q^m→0
# p*d/dq(1/(1 - q)) = p/(1 - q)^2 = 1/p
931:１３２人目の素数さん
20/03/23 05:09:19.45 uvHIelYA.net
>>828
2） 1/(n+1) かな？
シミュレーションかこっちのどちらかが間違いだな
932:１３２人目の素数さん
20/03/23 11:47:06 Q1ISEmaR.net
>>828
nが偶数の場合
P[win] = (n+2)/2 * 2!n!/ (n+2)! = 1/(n+1) {n+2個をシャッフルして偶境界に白白}
E[n; win] = ( 1 + 2 + ... + (n+2)/2 ) * 2!n!/ (n+2)! = ...
E[n; lose] = (1*2n + 2*2(n-2) + .... + n/2*2*2 ) * 2!n!/ (n+2)! {n+2個をシャッフルして偶境界に黒白or白黒、その後方に白}
= ...
nが奇数の場合も同様
(便利な公式)
1*N + 2*(N-1) + ... +(N-1)*2 + N*1
1*(N+1-1) + 2*(N+1-2) + ... +(N-1)*(N+1-(N-1)) + N*(N+1-N)
= (1+2+...+N)(N+1) - (1^2 + 2^2 + ... + N^2)
= N(N+1)(N+1)/2 - N(N+1)(2N+1)/6 = N(N+1)(N+2)/6
933:１３２人目の素数さん
20/03/23 12:56:08 mjeu1Sts.net
>>828
非復元試行だね？
934:１３２人目の素数さん
20/03/23 13:39:57 mjeu1Sts.net
>>828
k回目にあいこになる確率をpkとすると
k+1回目の始まる時点では青石がn-2k個になっているので
n-2k<2ならp(k+1)=0
n-2k≧2ならp(k+1)=pk・(n-2kC2)/(n-2k+2C2)=pk・(n-2k)(n-2k-1)/(n-2k+2)(n-2k+1)
n-2k=0,1いずれでも
p(k+1)=pk・(n-2kC2)/(n-2k+2C2)=pk・(n-2k)(n-2k-1)/(n-2k+2)(n-2k+1)
としてよいので
この漸化式で0になるまでと考えると
k+1≦n/2でp(k+1)=p1・(n-2k)(n-2k-1)/n(n-1)=(n-2k)(n-2k-1)/(n+2)(n+1)
k+1>n/2でp(k+1)=0
k+1回目に終了する確率はpk-p(k+1)なので試行回数の期待値は
Σ(k+1)(pk-p(k+1))=Σpk-うーん面倒