20/03/09 05:44:47.89 otlyxJ1y.net
前>>551
>>515(2)前半
x軸とy軸に平行な4つの直線で囲まれた長方形を1:2に分ける放物線を作図し、
P(p,p^2)(p＜0),Q(q,q^2)(q＜0)として、
長方形も放物線も(1or2or3)/3×縦(x軸方向)×横(y軸方向)で立式すると、
E=(2/3)(q-c)(q^2-b)+(q-c)(b-p^2)+(1/3)(p-q)(q^2-p^2)-(1/3)(p-c)(b-p^2)
F=(2/3)(-2c)c^2-(1/3)(-2c)(c^2-b)+(1/3)(p-c)(c^2-p^2)-E-(1/3)(p-c)(b-p^2)
Fは引きすぎてから足して足しすぎたぶんを引く感じ。Eを引いてるからEを代入し、
F=(2/3)(-2c)c^2-(1/3)(-2c)(c^2-b)+(1/3)(p-c)(c^2-p^2)
-{(2/3)(q-c)(q^2-b)+(q-c)(b-p^2)+(1/3)(p-q)(q^2-p^2)-(1/3)(p-c)(b-p^2)}
-(1/3)(p-c)(b-p^2)
=-4c^3/3+2c^3/3-2bc/3+p(c^2-p^2)/3-c(c^2-p^2)/3
-(2/3)(q-c)(q^2-b)-(q-c)(b-p^2)-(1/3)(p-q)(q^2-p^2)+(1/3)(p-c)(b-p^2)
-(1/3)(p-c)(b-p^2)
=-4c^3/3+2c^3/3-2bc/3+p(c^2-p^2)/3-c(c^2-p^2)/3-(2/3)(-2p)(q^2-b)-(-2p)(b-p^2)-(1/3)(3p-c)(2b-pc)
=-4c^3/3+2c^3/3-2bc/3+p(c^2-p^2)/3-c(c^2-p^2)/3+(4p/3)(b-2pc+b^2)+2p(b-p^2)-(p-c/3)(2b-pc)
=-4c^3/3+2c^3/3-2bc/3+c^2p/3-p^3/3-c^3/3+p^2c/3+4pb/3-8pc/3+4pb^2/3+2pb-2p^3-2pb+p^2c+2bc/3-pc^2/3
=-4c^3/3+c^3/3-7p^3/3+4p^2c/3+4pb/3-8pc/3+4pb^2/3
=-c^3-7p^3/3+4p^2c/3+4pb/3-8pc/3+4pb^2/3
(2)後半につづく。