551:１３２人目の素数さん
20/03/08 01:11:03 s6qaqgu+.net
>>525
あれは自分で書いたノートではないのね. 簡単な事をわざわざ分かりにくく書いてあるように見えました.
お友達(?)のノートより普通に教科書読んだ方がいいですよ.
クロネッカーδ は
二つの添え字が等しい時のみ 1 それ以外は 0 となる 2変数関数と思えばよくて,
単位行列の成分表示に「も」使えるというだけの事です.
例:
f[2] = 0*f[1] + 1*f[2] + 0*f[3]
= δ[2, 1]*f[1]+ δ[2, 2]*f[2] + δ[2, 3]*f[3]
= Σ[k=1...3] δ[2, k] f[k]
552:１３２人目の素数さん
20/03/08 01:52:08 XKB6YRp9.net
クロネッカーのデルタはただの2値の二変数関数です
f(i,j)
＝1(i＝jのとき)
＝0(i≠jのとき)
という関数です
言ってる事は「その置換行列Aのi行目j番目の成分a_ijはδ_iσ(j)に等しい」
というだけです
553:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/08 02:27:54 U4I0sQHI.net
前>>527訂正。
×相似な放物線
↓ ↓ ↓
○合同な放物線
554:１３２人目の素数さん
20/03/08 08:38:23.03 xYlNxYaj.net
>>503
U := {(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t,u,v}
#U = C[n-1,2] = (n-1)(n-2)/2,
#{(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t=u<v} = [(n-1)/3],
#{(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t<u=v} = [(n-1)/2] - [n/3],
#{(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t=u=v} = [n/3] - [(n-1)/3] = 1 - d(n),
辺々たすと
#A = #B = #C = [(n-1)/2],
また A∩B = B∩C = C∩A = A∩B∩C,
#(A∩B∩C) = 1 - d(n), (3|n のとき1, それ以外は0)
#(AＵBＵC)
= #A + #B + #C - #(A∩B) - #(B∩C) - #(C∩A) + #(A∩B∩C)
= 3[(n-1)/2] - 2{1-d(n)}
= 3n/2 -5 + (3/2)mod(n,2) + 2d(n), ････ (*)
q(n) = (#U - #(AＵBＵC))/6
= (nn/2 -3n +6 - (3/2)mod(n,2) - 2d(n))/6
= (nn/12) - (n/2) + 1 - (1/4)mod(n,2) - (1/3)d(n),
*) [(n-1)/2] = (n + mod(n,2))/2 -1,
555:１３２人目の素数さん
20/03/08 09:22:35 xYlNxYaj.net
>>521
(1) f(x) = 1/(x+1)^a + [(x+1)^a], a>0
(2) 偽
556:１３２人目の素数さん
20/03/08 09:28:42 xYlNxYaj.net
>>521
(1) f(x) = exp(-ax) + [ exp(ax) ],
a >0,
(2) 偽
557:イナ
20/03/08 10:39:59.75 U4I0sQHI.net
前>>530
>>527訂正。
q＞0としてQ(-q,q^2)
558:１３２人目の素数さん
20/03/08 13:25:34 byCW6ORI.net
無限個の添字の積空間の積位相のイメージがよくわからないので教えてください
例えば実数全体Rの可算個の直積R^∞について区間I=[0,1]の無限個の直積I^∞という部分空間を考えると
その内
559:部というのは空集合になるというのは正しいでしょうか？ 積位相の開基とは有限個の添字について開集合で、残りの無限個の添字については全空間に一致するものということなので I^∞に含まれるような開集合は空集合のみである・・・というように考えたのですが
560:１３２人目の素数さん
20/03/08 13:45:20 glDw13Zp.net
>>535
部分空間なのにI^∞に含まれる開集合を考えるのはなぜ？
561:１３２人目の素数さん
20/03/08 13:49:25 glDw13Zp.net
ああそうかI^∞だけ考えてるわけじゃないのか
562:１３２人目の素数さん
20/03/08 13:55:23 byCW6ORI.net
そうです、R^∞での内部を考えているので部分集合I^∞と言ったほうが良かったでしょうか
563:１３２人目の素数さん
20/03/08 13:58:59 glDw13Zp.net
R^∞においてI^∞の内部は空で正しいよ
564:１３２人目の素数さん
20/03/08 14:06:27 glDw13Zp.net
たとえば
I^∞∋(x_n)
に対して
lim(x_1,…,x_n,-1,-1,…)=(x_n)
565:１３２人目の素数さん
20/03/08 14:37:10.20 byCW6ORI.net
>>540
ありがとうございます
点列の収束との関係についてはまだよく知らないですが、
その例を少しいじれば(x_n)の任意の近傍にR^∞＼I^∞の点が含まれることが言えますね
なるほどです
566:１３２人目の素数さん
20/03/08 14:55:31.77 uAx0jsyO.net
>>357
SEIRモデルで有病率を１％に固定して、集団のサイズを変化させてシミュレーションしてみたけどピークは変わらないな。
このモデルでは集会規模の大小には影響されないということになるな。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
有病率を変化させて流行の変遷をグラフにすると、
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
有病率を４０％くらいに引き上げるとオリンピックのときには流行が収束していることになるｗｗｗｗｗ
567:１３２人目の素数さん
20/03/08 15:02:21.37 uAx0jsyO.net
藤井聡が 集会の参加人数と感染拡大確率の表を公開しているのだが
どういうアルゴリズムで計算するのか知っている方いらっしゃいますか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
568:１３２人目の素数さん
20/03/08 15:13:26 uAx0jsyO.net
>543(自答)
少なくとも一人の感染者が会合に参加している確率を出しているだけじゃないかな？
p=有病率, n=会合参加人数で
1-(1-p)^n
569:１３２人目の素数さん
20/03/08 19:04:52 uAx0jsyO.net
>>544
有病率1/100000で100人の集会ならそこに感染者が含まれる確率は
> n=100
> (q=1-(1-p)^n)
[1] 0.0009995052
だけど
これが1000ヶ所で行われたとすると
> 1-(1-q)^1000
[1] 0.6321224
６割以上の確率でどこかで感染拡大していることになるなぁ。
570:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/08 19:22:25 U4I0sQHI.net
前>>534
>>515積分したら負け。
P(p,p^2),Q(q,q^2),R(-c,c^2)に変更する。
領域にA,B,C,G,H,I,J……とアルファベットを振り、長方形の面積、およびその1/3,2/3の面積を足し引きする。
571:１３２人目の素数さん
20/03/08 20:43:16.75 glDw13Zp.net
大学入学共通テスト平成30年度試行調査問題第5問(v)は問題として成立してないな
これ誰も指摘してないのか？
大悪問なんだが
572:１３２人目の素数さん
20/03/08 20:50:03.09 glDw13Zp.net
問題２を解くに当たって勝手にQRが最長という条件を付けて考えさせている
PQRが最初与えられていて対称性から条件を加えても問題の本質が変わらないということは通常の証明問題なら許されるが
この問題は証明問題ではなく選択肢を選ぶ問題だから
証明問題を解く上でこの証明に沿った解答を強いらせられていることになる
つまり
数学の問題と言うべきでは無く
忖度を強要する悪問
573:１３２人目の素数さん
20/03/08 23:16:41.02 IM4CB1xS.net
半�
574:P純Lie代数の有限次元既約表現はCartan の定理とWeylの定理である意味決定されてると思いますが、無限次元表現の分類ってどのくらいわかっているんでしょうか。 できればAffine Lie代数や量子群に関しても表現の分類がどのくらい調べられているのか知りたいです。 詳しい方よろしくお願いします。
575:１３２人目の素数さん
20/03/09 01:07:24.84 4g8uZtdi.net
nを自然数の定数とする。
0≦x≦nである実数xに対して(n+1)次関数f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-n)を考える。
不等式cos(2πf(x))≧0を満たす区間の長さの総和をL(n)とするとき、lim[n→∞] L(n)/nを求めよ。
576:イナ
20/03/09 02:11:47.07 otlyxJ1y.net
前>>546
>>515(2)長方形も放物線も(1or2)/3×縦x軸×横y軸で立式すると、
E=(2/3)(q-c)(q^2-b)+(q-c)(b-p^2)+(1/3)(p-q)(q^2-p^2)-(1/3)(p-c)(b-p^2)
F=(2/3)(-2c)c^2-(1/3)(-2c)(c^2-b)+(1/3)(p-c)(c^2-p^2)-E-(1/3)(p-c)(b-p^2)
Fは引きすぎてから足して足しすぎたぶんを引く感じ。Eを引いてるからEを代入し、
F=(2/3)(-2c)c^2-(1/3)(-2c)(c^2-b)+(1/3)(p-c)(c^2-p^2)-{(2/3)(q-c)(q^2-b)+(q-c)(b-p^2)+(1/3)(p-q)(q^2-p^2)-(1/3)(p-c)(b-p^2)}-(1/3)(p-c)(b-p^2)
=-4c^3/3+2c^3/3-2bc/3+p(c^2-p^2)/3-c(c^2-p^2)/3-(2/3)(q-c)(q^2-b)-(q-c)(b-p^2)-(1/3)(p-q)(q^2-p^2)+(1/3)(p-c)(b-p^2)-(1/3)(p-c)(b-p^2)
方程式C,Dよりyを消去した4次方程式x^4-2bx^2-x+b^2+c=0の解と係数の関係より、
q=c-2p
p^2+2pq-2pc-qc=-2b
p^2q-2pqc-p^2c=1
-p^2qc=b^2+c
2式目を変形し、
p^2+q(2p-c)-2pc+2b=0
p^2-q^2-2pc+2b=0
p^2-q^2=2pc-2b
p-q=p-(c-2p)=3p-c
q-c=c-2p-c=-2p
q^2-b=(c-2p)^2-b=c^2-4pc+4p^2-b
これらを代入し、
E=(2/3)(-2p)(c^2-4pc+4p^2-b)+(-2p)(b-p^2)+(1/3)(3p-c)(2b-2pc)-(1/3)(p-c)(b-p^2)
=(-4p/3)(c^2-4pc+4p^2-b)-2pb+2p^3+2p(b-pc)-(2c/3)(b-pc)-pb/3+bc/3+p^3/3-cp^2/3
=-4pc^2/3+16p^2c/3-16p^3/3+4pb/3-2pb+2p^3+2pb-2p^2c-2bc/3+2pc^2/3-pb/3+bc/3+p^3/3-cp^2/3
=-4pc^2/3+16p^2c/3-16p^3/3+4pb/3-2pb+2p^3+2pb-2p^2c-2bc/3+2pc^2/3-pb/3+bc/3+p^3/3-cp^2/3
(EもFも計算途中ですみません)
577:１３２人目の素数さん
20/03/09 05:06:06.72 V6IMEB5h.net
>>521
(1)
f(x) = 1/(1+ax)^b + [ (1+ax)^b ], a>0, b>0
f(x) = exp(-xx/(2σ)) + [ exp(xx/(2σ)) ], σ>0
f(x) = 1/cosh(ax) + [ cosh(ax) ], a>0
f(x) = 1/Γ(ax+2) + [ Γ(ax+2) ], a>0
減衰カーヴをあまり知らないもので･･･^^
578:イナ
20/03/09 05:44:47.89 otlyxJ1y.net
前>>551
>>515(2)前半
x軸とy軸に平行な4つの直線で囲まれた長方形を1:2に分ける放物線を作図し、
P(p,p^2)(p＜0),Q(q,q^2)(q＜0)として、
長方形も放物線も(1or2or3)/3×縦(x軸方向)×横(y軸方向)で立式すると、
E=(2/3)(q-c)(q^2-b)+(q-c)(b-p^2)+(1/3)(p-q)(q^2-p^2)-(1/3)(p-c)(b-p^2)
F=(2/3)(-2c)c^2-(1/3)(-2c)(c^2-b)+(1/3)(p-c)(c^2-p^2)-E-(1/3)(p-c)(b-p^2)
Fは引きすぎてから足して足しすぎたぶんを引く感じ。Eを引いてるからEを代入し、
F=(2/3)(-2c)c^2-(1/3)(-2c)(c^2-b)+(1/3)(p-c)(c^2-p^2)
-{(2/3)(q-c)(q^2-b)+(q-c)(b-p^2)+(1/3)(p-q)(q^2-p^2)-(1/3)(p-c)(b-p^2)}
-(1/3)(p-c)(b-p^2)
=-4c^3/3+2c^3/3-2bc/3+p(c^2-p^2)/3-c(c^2-p^2)/3
-(2/3)(q-c)(q^2-b)-(q-c)(b-p^2)-(1/3)(p-q)(q^2-p^2)+(1/3)(p-c)(b-p^2)
-(1/3)(p-c)(b-p^2)
=-4c^3/3+2c^3/3-2bc/3+p(c^2-p^2)/3-c(c^2-p^2)/3-(2/3)(-2p)(q^2-b)-(-2p)(b-p^2)-(1/3)(3p-c)(2b-pc)
=-4c^3/3+2c^3/3-2bc/3+p(c^2-p^2)/3-c(c^2-p^2)/3+(4p/3)(b-2pc+b^2)+2p(b-p^2)-(p-c/3)(2b-pc)
=-4c^3/3+2c^3/3-2bc/3+c^2p/3-p^3/3-c^3/3+p^2c/3+4pb/3-8pc/3+4pb^2/3+2pb-2p^3-2pb+p^2c+2bc/3-pc^2/3
=-4c^3/3+c^3/3-7p^3/3+4p^2c/3+4pb/3-8pc/3+4pb^2/3
=-c^3-7p^3/3+4p^2c/3+4pb/3-8pc/3+4pb^2/3
(2)後半につづく。
579:イナ
20/03/09 05:46:29.16 otlyxJ1y.net
前>>553
>>515
(2)後半
方程式C,Dよりyを消去した4次方程式x^4-2bx^2-x+b^2+c=0の解と係数の関係より、
2p+q-c=0─①
p^2+2pq-2pc-qc=-2b─②
-(p^2q-2pqc-p^2c)=-1─③
-p^2qc=b^2+c─④
②よりp^2+q(2p-c)-2pc+2b=0
①より2p-c=-q
代入しp^2-q^2-2pc+2b=0
p^2-q^2=2pc-2b
p-q=p-(c-2p)=3p-c
q-c=c-2p-c=-2p
q^2-b=q^2-p^2+p^2-b=2b-2pc+p^2-b=b-2pc+p^2
これらを代入し、
E=(2/3)(-2p)(c^2-4pc+4p^2-b)+(-2p)(b-p^2)+(1/3)(3p-c)(2b-2pc)-(1/3)(p-c)(b-p^2)
=(-4p/3)(c^2-4pc+4p^2-b)-2pb+2p^3+2p(b-pc)-(2c/3)(b-pc)-pb/3+bc/3+p^3/3-cp^2/3
=-4pc^2/3+16p^2c/3-16p^3/3+4pb/3-2pb+2p^3+2pb-2p^2c-2bc/3+2pc^2/3-pb/3+bc/3+p^3/3-cp^2/3
=-4pc^2/3+16p^2c/3-10p^3/3+pb-2p^2c-2bc/3+2pc^2/3+bc/3+p^3/3-p^2c/3
=-2pc^2/3+3p^2c-3p^3+pb-bc/3
③･c+④より、
-2pqc^2-p^2c^2=b^2+c+1
-2p(c-2p)c^2-p^2c^2=b^2+c+1
-2pc+4p^2c^2-p^2c^2=b^2+c+1
3p^2c^2-2pc-b^2-c-1=0
重解を持つから、
c^2+3(b^2+c+1)=0
p=c±√{c^2+3(b^2+c+1)}/3c^2
=1/3c
∴E=-2pc^2/3+3p^2c-3p^3+pb-bc/3
=-2(1/3c)c^2/3+3(1/3c)^2c-3(1/3c)^3+(1/3c)b-bc/3
=-2c^3/9+1/3c-1/9c^3+b/3c-bc/3
F=-c^3-7(1/3c)^3/3+4(1/3c)^2c/3+4(1/3c)b/3-8(1/3c)c/3+4(1/3c)b^2/3
=-c^3+4/27c+4b^2/9c+4b/9c-8/9-7/81c^3
580:イナ
20/03/09 06:00:10.45 otlyxJ1y.net
前>>553-554括弧訂正。
p=
581:[c±√{c^2+3(b^2+c+1)}]/3c^2 =1/3c
582:１３２人目の素数さん
20/03/09 07:14:59.44 V6IMEB5h.net
>>515
Dの頂点(c,b)のbを固定したままcを(水平に)動かす。
CとDが点P(x.y)で接する条件は
(xx-b)^2 -x +c = 0,
4x(xx-b) -1 = 0,
b<3/4 のときは 下の式を解いて
x(P) = (1/2){[1-√(1-B^3)]^(1/3) + [1+√(1-B^3)]^(1/3)},
y(P) = x(P)^2
= (1/4){[1-√(1-B^3)]^(2/3) + [1+√(1-B^3)]^(2/3) +2B},
ただし B =4b/3.
b<3/4 のとき (B<1) 1ヵ所で接する。
b=3/4 のとき (B=1) 2ヵ所で接する。
c = -3/4 P(x,y) = (-1/2,1/4) (変曲点?)
c = 15/16 P(x,y) = (1,1)
b>3/4 のとき (B>1) 3ヵ所で接する。
583:１３２人目の素数さん
20/03/09 12:42:58.24 B37NngAd.net
鋭角三角形の「鋭角」って用語は日常で使う「尖った鋭い」っという意味での「鋭角的」をイメージすると
それはむしろ鈍角三角形の方になってしまうから嫌な感じがする
584:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/09 15:29:12 otlyxJ1y.net
前>>555当初の目的忘れてた。質問に答える。
>>515
p=1/3cだから、
点P(p,p^2)=(1/3c,1/9c^2)
585:イナ
20/03/09 16:20:27.82 otlyxJ1y.net
前>>558
>>515
点Pの座標は、
P(1/3c,1/9c^2)
(1)
点Pのx座標はp=1/3c
点Qのx座標はq=c-2p
p-q=3p-c=1/c-c＞0
∵方程式Cが方程式Dに点Pで内接するにはc＜-1だから。
∴点Qのx座標は点Pのx座標より小さい。
点Rのx座標は-c＞1/3c
∴点Rのx座標は点Pのx座標より大きい。
586:１３２人目の素数さん
20/03/09 19:59:03.54 vw/iTiP3.net
(n,k)は二項係数でnCkとも書く。
k=1,2,...,pに対して、((p,k),k)と(p,k)の最大公約数が1となるような素数pを1つ求めよ。
587:１３２人目の素数さん
20/03/10 00:53:35.18 rve7UmqV.net
2
588:１３２人目の素数さん
20/03/10 00:54:15.27 QNnieRN/.net
あ、(,)は二項係数か
589:１３２人目の素数さん
20/03/10 00:55:47.39 pA6AVKTv.net
じゃ
((p,1),1)=p=(p,1)より解なし。
590:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/10 04:11:44 SgyDBxw5.net
前>>559修正中。
E=(2/3)(q-c)(q^2-b)+(q-c)b+q^3/3-b^3/3-α
まだわずかに(p,p^2),(0,b^2+c),(0,0)を結ぶ領域αが引き足りない。
591:イナ
20/03/10 06:36:05.66 SgyDBxw5.net
前>>564
P(p,p^2),O(0,0),Dのx切片(0,b^2+c)を結ぶ領域αがまだだけど、
E=-10b/9c+20/27c-4/27c^3+c^3/3-2c/3-b^3/3-α
F=-4c^3/3-bc/3+7c/9+b/c-20/27c+4/27c^3+b^3/3+α
F-E=-4c^3/3-bc/3+7c/9+b/c-20/27c+4/27c^3+b^3/3+α-(-10b/9c+20/27c-4/27c^3+c^3/3-2c/3-b^3/3-α)
=-4c^3/3-bc/3+7c/9+b/c-20/27c+4/27c^3+b^3/3+α+10b/9c-20/27c+4/27c^3-c^3/3+2c/3+b^3/3+α
=-4c^3/3-bc/3+7c/9+19b/9c-20/27c+8/27c^3+2b^3/3-20/27c-c^3/3+2c/3+2α
=-5c^3/3-bc/3+13c/9+19b/9c-40/27c+8/27c^3+2b^3/3+2α
=-5c^3/3-bc/3+13c/9+19b/9c-40/27c+8/27c^3+2b^3/3+2α
592:１３２人目の素数さん
20/03/10 07:46:54.28 lr4nABto.net
この問題はどのくらいの難易度でしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
593:１３２人目の素数さん
20/03/10 09:28:05.44 NDH0cEkh.net
>>566
やや難～難
594:イナ
20/03/10 10:10:34.04 SgyDBxw5.net
前>>565
>>515点P(1/3c,1/9c^2)
点Q(c-2/3c,c^2-4/3+4/9c^2)
点R(-c,c^2)
E=-10b/9c+20/27c-4/27c^3+c^3/3-2c/3-b^3/3-α
F=-4c^3/3-bc/3+7c/9+b/c-20/27c+4/27c^3+b^3/3+αα=bc/3-(-c^3)/3+(-2c)(2c^2-2b)/6-(2c^2/3-F)+E
F+αでEが出る。
E-αでFが出る。
(2)
F+α=-4c^3/3-bc/3+7c/9+b/c-20/27c+4/27c^3+b^3/3+α+bc/3-(-c^3)/3+(-2c)(2c^2-2b)/6-(2c^2/3-F)+E
E=4c^3/3+bc/3-7c/9-b/c+20/27c-4/27c^3-b^3/3-bc/3-c^3/3+2c^3/3-2bc/3+2c^2/3
∴E=5c^3/3+2c^2/3-7c/9-b/c+20/27c-4/27c^3-b^3/3-2bc/3
E-α=-10b/9c+20/27c-4/27c^3+c^3/3-2c/3-b^3/3-α-{bc/3-(-c^3)/3+(-2c)(2c^2-2b)/6-(2c^2/3-F)+E}
F=10b/9c-20/27c+4/27c^3-c^3/3+2c/3-b^3/3+{bc/3-(-c^3)/3+(-2c)(2c^2-2b)/6-(2c^2/3)}
=10b/9c-20/27c+4/27c^3-c^3/3+2c/3-b^3/3+bc/3+c^3/3-2c^3/3+2bc/3-2c^2/3
∴F=-2c^3/3-2c^2/3+2c/3+10b/9c-20/27c+4/27c^3-b^3/3+bc
(3)F-E=-2c^3/3-2c^2/3+2c/3+10b/9c-20/27c+4/27c^3-b^3/3+bc-(5c^3/3+2c^2/3-7c/9-b/c+20/27c-4/27c^3-b^3/3-2bc/3)
=-7c^3/3-4c^2/3+13c/9+19b/9c-40/27c+8/27c^3+5bc/3
c＜0だが、式でE＜Fを示すのは難しい。よって図で説明する。
放物線Dは放物線Cと同じ曲率で、回転させて頂点を合わせればy=x^2のグラフと一致させることができ、
FにEを重ねると、
EはR(-c,c^2)から(0,b)に引いた半直線と放物線Cで囲まれた領域Gの中でぴったり放物線Cに沿�
595:､ように収まるが、この領域GはFの中でぴったり放物線Cに沿うように収まる。 ∴E＜G＜F
596:１３２人目の素数さん
20/03/10 13:28:15 8i4lB+ke.net
>>566
(1)は垂心まわりの標準問題、それでこれが(2)のような形式で東大でありそう。レベルは難だから捨て問。
597:１３２人目の素数さん
20/03/10 13:40:28 B0mhg7eB.net
>>566
問題を3段階くらいに分けて其々の段階で適切にパラメータを選べば計算量はそんなに多くない。
最後は楕円の極座標表示を知っていると楽
598:１３２人目の素数さん
20/03/10 14:16:20 d+7KezpJ.net
566って外心、重心、垂心の関係を知ってると楽になりますか？
599:570
20/03/10 15:19:20.29 B0mhg7eB.net
>>571
とりあえず外心や重心は無関係
もっとエレガントな解法だとどうなのかは知らない
(1) まずBCを固定した時の 垂心の軌跡がどんな形か確認する.
配置を回転させてBCを垂直にとると 垂線の一つをx軸に平行にとれるので計算は楽
(2) BC上の一点Pを固定してグルグルしてみると 軌跡(1) の 軌跡(領域) が現れる.
OPを水平にとって、軌跡(1)の"中心" の軌跡を見るとよい.
(3) 領域(2)に点(b,0) が 入るようなPについて、 その境界条件 (以下略)
600:１３２人目の素数さん
20/03/10 16:04:45.27 B0mhg7eB.net
楕円の性質知ってれば極座標表示するまでもなかった。
601:１３２人目の素数さん
20/03/10 17:37:08.11 I2fj5FcK.net
これ分かる方いらしたらお願いします
>>549
602:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/10 18:01:02 SgyDBxw5.net
前>>568
rieなのかrikoなのかonirokuなのか。
603:１３２人目の素数さん
20/03/10 18:34:05 0EGlKotV.net
ラマヌジャンの手計算とコンピュータの計算どちらが速い？
604:１３２人目の素数さん
20/03/10 18:35:24 2X/H2/bO.net
>>574
昔その分野をかじったことがある程度だが少しレスする
大学院レベルの質問だからここで的を得た回答を得るのは難しいんじゃなかろうか
先輩の院生か指導教官に聞いた方がいいんじゃないか？
その質問を指導教官から課題として出されたとか（4月から修士に入る学生への教官からの課題っぽいと想像してる）、
質問できる先輩の院生がいないとか、ならばしょうがないが…
『リー代数と量子群』（谷崎俊之）は読んだことがある？
M1の時に読んだが、読みやすい本だったよ
この教科書の後半に、アフィン（というかMac-Moody）リー代数とか量子群も載ってたけど
君の質問の答えまで載ってたかどうかは覚えていない
605:１３２人目の素数さん
20/03/10 19:00:47 HhJuyxkn.net
漠然と数学を学びたいのですがどんな分野がおすすめですか？
大学数学はつまらないしサボっていたのでほとんど高校止まりです。
ていうか工学系の大学数学って面白いんですか？
606:１３２人目の素数さん
20/03/10 21:08:49.34 B4p4PHRk.net
実数a,b,cは
（ア）a>0,b>0,c>0
（イ）(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/abc
を満たす。
A=√(1+a^2)+1-a
B=√(1+b^2)+1-b
C=√(1+c^2)+1-c
とおくとき、以下の値がa,b,cによらない定数になることを示し、その値を求めよ。
AB+BC+CA-2(A+B+C-1)
607:１３２人目の素数さん
20/03/10 22:03:36 Yztp0G0I.net
>>577
>Mac
Kac
608:１３２人目の素数さん
20/03/10 22:32:18 0EGlKotV.net
>>579
0
609:１３２人目の素数さん
20/03/11 01:06:12.52 a9Z8MHCQ.net
x^2-2y^2-xy+3y-1を因数分解するという
610:問題の途中式がわかりません。 というより、 答えが (x-2y+1)(x+y-1)になるのは勘でわかったのですが、 途中式で、 x^2-yx+(2y-1)(y-1) の時に、-yxがどこに消えたのかという仕組みがわかりませんし、なぜそう簡単にしきに組み込むことが出来るのかよくわかりません。 二乗があるならまだしも、-yxは二次式ではありますが、考えづらいです。 噛み砕いて教えて下さりますでしょうか、 お願いします。
611:１３２人目の素数さん
20/03/11 01:49:54.21 tcbieR9h.net
>>582
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)c+ab
612:１３２人目の素数さん
20/03/11 01:59:51.52 a9Z8MHCQ.net
>>583
ありがとうございます。
もう少し噛み砕いて教えていただけないでしょうか
613:イナ
20/03/11 02:14:49.53 LbRSBTGq.net
前>>575
>>582
x^2-2y^2-xy+3y-1を因数分解すると、x^2項の係数が1で定数項が-1だから、
(x+ay+1)(x+by-1)という形になると思う。
aやbが勘でわかるのはすごいな。けど確実に当てるなら計算するほうがいい。
展開すると、
-2y^2=aby^2─①
-xy=axy+bxy─②
3y=-ay+by─③
①よりy=0のときx=±1
y≠0のとき①の辺々をy^2で割ると、
ab=-2─④
②よりxy=0のときx=0またはy=0
xy≠0のとき②の辺々をxyで割ると、
a+b=-1─⑤
③よりy=0のときx=±1
y≠0のとき③の辺々をyで割ると、
-a+b=3─⑥
⑤-⑥よりa-(-a)=-1-3
2a=-4
a=-2
④に代入すると(-2)b=-2
b=1
∴(x-2y+1)(x+y-1)
途中式、
x^2-yx+(2y-1)(y-1)
という変形は思いつかなかった。y^2項と定数項で因数分解せよって言われてんのかな？
-yxが消えたかどうかはわかりません。いや、-yxあるじゃないか。
両辺に-yxがあって、かつx≠0,y≠0なら、辺々を-yzで割ることで-yzを消すことはできると思う。
辺々を割れるか割れないかは0じゃないか0かの違いで、二乗でも一次式でもyzでも、0じゃなければ割れるはず。
614:１３２人目の素数さん
20/03/11 02:45:12.90 y9Jt3QH1.net
>>579 , >>581
これどうやって示すのか誰か教えてください.
x+y+z=π, tan(x) + tan(y) + tan(z) = tan(x)tan(y)tan(z)
a = cot(x), A = ... =1/sin(x) + 1 - cot(x), B= . . .
これで行くのかなと予想は立てたもののスマートな式変形が思い浮かびません.
615:１３２人目の素数さん
20/03/11 04:56:40.90 mptyGKpN.net
>>580
typoでした、訂正どうも
616:イナ
20/03/11 05:35:15.90 LbRSBTGq.net
前>>589
>>579(前半)
(イ)よりbc+ca+ab=1─①
AB+BC+CA-2(A+B+C-1)
={√(1+a^2)+1-a}{√(1+b^2)+1-b}+{√(1+b^2)+1-b}{√(1+c^2)+1-c}+{√(1+c^2)+1-c}{√(1+a^2)+1-a}-2[{√(1+a^2)+1-a}+{√(1+b^2)+1-b}+{√(1+c^2)+1-c}-1]
={√(1+a^2)+1-a}{√(1+b^2)+1-b}+{√(1+b^2)+1-b}{√(1+c^2)+1-c}+{√(1+c^2)+1-c}{√(1+a^2)+1-a}-2{√(1+a^2)+1-a+√(1+b^2)+1-b+√(1+c^2)+1-c-1}
={√(1+a^2)+(1-a)}{√(1+b^2)+(1-b)}
+{√(1+b^2)+(1-b)}{√(1+c^2)+(1-c)}
+{√(1+c^2)+(1-c)}{√(1+a^2)+(1-a)}
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)+(1-a)(1-b)
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)+(1-b)(1-c)
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)+(1-c)(1-a)
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)+1-a-b+ab
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)+1-b-c+bc
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)+1-c-a+ca
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
+3-2(a+b+c)+bc+ca+ab
617:イナ
20/03/11 05:38:51.36 LbRSBTGq.net
前>>588(前半)
前々>>579(後半をやる)
①を代入すると、
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
+3-2(a+b+c)+1
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
+4-2(a+b+c)
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)}
=√(1+a^2)(1+b^2)+√(1+b^2)-a√(1+b^2)+√(1+a^2)-b√(1+a^2)
+√(1+b^2)(1+c^2)+√(1+c^2)-b√(1+c^2)+√(1+b^2)-c√(1+b^2)
+√(1+c^2)(1+a^2)+√(1+a^2)-c√(1+a^2)+√(1+c^2)-a√(1+c^2)
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)}
=√(1+a^2)(1+b^2)-a√(1+b^2)-b√(1+a^2)
+√(1+b^2)(1+c^2)-b√(1+c^2)-c√(1+b^2)
+√(1+c^2)(1+a^2)-c√(1+a^2)-a√(1+c^2)
だいぶ消えたな。
618:１３２人目の素数さん
20/03/11 07:47:03 ADkxY50d.net
>>582
2y-1を-(-2y+1)だと思ってみれば
619:１３２人目の素数さん
20/03/11 08:14:52 avK6eeO9.net
>>586
>x+y+z=π, tan(x) + tan(y) + tan(z) = tan(x)tan(y)tan(z)
tan(x+y+z)=0
(tan x+tan y+tan z-tan x tan y tan z)/(1-tan x tan y-tan y tan z-tan z tan x)=0
tan x+tan y+tan z-tan x tan y tan z=0
620:１３２人目の素数さん
20/03/11 08:36:07 iUaOIFBy.net
職業訓練の選考試験で中学程度の国語と数学が出るんですが、数学がさっぱり分かりません。
どなたか教えてくださいm(_ _)m
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
621:１３２人目の素数さん
20/03/11 08:49:24 ADkxY50d.net
>>592
それはさすがに勉強してくださいとしかいいようがない
勉強せずに問題見て自力で解法を編み出せるのは天才だけ
622:１３２人目の素数さん
20/03/11 09:12:19 zi4olkqu.net
>>586
a = cot(x), b = cot(y), c = cot(z),
とおけば
1/a + 1/b + 1/c - 1/abc = tan(x)+tan(y)+tan(z) - tan(x)tan(y)tan(z)
= sin(x+y+z)/{cos(x)cos(y)cos(z)},
A-1 = tan(x/2), B-1 = tan(y/2), C-1 = tan(z/2),
より
(与式) = (A-1)(B-1) + (B-1)(C-1) + (C-1)(A-1) - 1
= tan(x/2)tan(y/2) + tan(y/2)tan(z/2) + tan(z/2)tan(x/2) - 1
= -cos((x+y+z)/2)/{cos(x/2)cos(y/2)cos(z/2)}
= -(1/a +1/b +1/c -1/abc)･cos(x)cos(y)cos(z)/{2sin((x+y+z)/2)cos(x/2)cos(y/2)cos(z/2)}
ですね^^
---------------------------------------------------------
加法公式の略証
e^{i(x+y+z)} = e^(ix)･e^(iy)･e^(iz)
= {cos(x)+i･sin(x)}{cos(y)+i･sin(y)}{cos(z)+i･sin(z)}
= cos(x)cos(y)cos(z){1+i･tan(x)}{1+i･tan(y){1+i･tan(z)},
実部から
cos(x+y+z) = cos(x)cos(y)cos(z) - sin(x)sin(y)cos(z) - cos(x)sin(y)sin(z) - sin(x)cos(y)sin(z)
= cos(x)cos(y)cos(z){1 - tan(x)tan(y) - tan(y)tan(z) - tan(z)tan(x)},
虚部から
sin(x+y+z) = sin(x)cos(y)cos(z) + cos(x)sin(y)cos(z) + cos(x)cos(y)sin(z) - sin(x)sin(y)sin(z)
= cos(x)cos(y)cos(z){tan(x) + tan(y) + tan(z) - tan(x)tan(y)tan(z)},
623:586
20/03/11 09:20:39 y9Jt3QH1.net
tanの加法を二回使って
tan(x+y+z) = (tx + ty + tz - txtytz) / (1 - txty - tytz - tztx)
[公式1] x+y+z = π → tanx + tany + tanz = tanx tany tanz
[公式2] x+y+z = π/2 → tanx tany + tany tanz + tanz tanx = 1
a = cot(x) (0<x<π/2), b= ... と置ける. {∵ 公式1}
A = 1 + 1/sin(x) - cot(x) = 1 + X,
X := (1-cos(x))/sin(x) = 2 sin(x/2)^2 / sin(x) = sin(x/2)/cos(x/2) = tan(x/2)
(2-A)(2-B)(2-C) + ABC = {2(AB+BC+CA) - 4(A+B+C-1)} + 4
(2-A)(2-B)(2-C) + ABC = (1-X)(1-Y)(1-Z) + (1+X)(1+Y)(1+Z)
= 2 + 2(XY+YZ+ZX) = 2 + 2*1 = 4 {∵ 公式2}
∴ (AB+BC+CA) - 2(A+B+C-1) = {(2-A)(2-B)(2-C) + ABC}/2 -2 = 2 - 2 = 0
できた. 幾何学的意味などがあるなら教えて欲しい.
624:１３２人目の素数さん
20/03/11 09:21:39 y9Jt3QH1.net
>>591, >>594 ありがとうございます
625:１３２人目の素数さん
20/03/11 12:36:57.91 y9Jt3QH1.net
別解 (最初からこれでよかった)
(AB+BC+CA) - 2(A+B+C-1)
= (1+X)(1+Y)+(1+Y)(1+Z)+(1+Z)(1+X) - 2(3+X+Y+Z -1)
= 3 +2(X+Y+Z) + XY+YZ+ZX - 4 - 2(X+Y+Z)
= -1 + XY+YZ+ZX = 0 {∵公式2}
626:１３２人目の素数さん
20/03/11 17:07:24.59 Kpnz/R4s.net
どうしても分からない問題があったので質問です。物理学部2年です。
lが奇数の時、∫₀¹ dˡ/dxˡ (x²-1)ˡ dx を閉じた形で表せ。
矩形波をルジャンドル多項式による展開をする途中に出てきたのですが行間が省かれていたので分かりませんでした。
よろしくお願いしますm(_ _)m
627:１３２人目の素数さん
20/03/11 17:15:30.05 a9Z8MHCQ.net
>>585
ありがとうございます
なんとなくですが、わかったような気がします。
お決まりの形があるんですね。
628:１３２人目の素数さん
20/03/11 17:47:36 tcbieR9h.net
>>599
お決まりの形っていうならx^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)が分かってれば解けるだろ
629:１３２人目の素数さん
20/03/11 19:08:13 f0qlU4Z9.net
>>598
結論は？
630:１３２人目の素数さん
20/03/11 19:17:53 N/UPZlhv.net
>>601
分かんねえから聞いてんだろ
俺より偏差値低い大学のくせに
631:１３２人目の素数さん
20/03/11 19:37:49.09 plq6CXNf.net
>>601
教科書の方には「lが奇数の場合、
Aₗ=(2l+1)∫₀¹Pₗ(x)dx [ただしPₗ(x)はl次のルジャンドル多項式]
」
に
「Rodrigue
632:sの公式を利用すると、積分が計算できて Aₗ=(-1/2)⁽ˡ⁻¹⁾ᐟ² ((2l+1)(l-2)!!)/(2((l+1)/2)!) が得られる。」 と書いてありました。 教科書はジャクソン電磁気原書第3版(和訳第4版)で、問題はp.140のところです。
633:１３２人目の素数さん
20/03/11 20:12:10 nurrYDlF.net
>>603
とりあえずPn(x)が(1-2xt+t^2)^(-1/2)のt^nの係数らしいから
∫[0,1] (1-2xt+t^2)^(-1/2) dx を計算してそれのn次の係数だせばいいんじゃない？
積分は簡単だし、nじすの係数は一般化二項定理で出せるみたいだし。
634:１３２人目の素数さん
20/03/11 20:25:10 y9Jt3QH1.net
>>603
m:=2k + 1 {l は 1 と見分けにくいので m にした}
d^{m-1}/dx^{m-1} (x²-1)^m について
(x²-1)...(x²-1) 各項の微分が
「0階項と1階項が同時にある場合」 or「 3階以上の項がある場合」 は消えるので
2階微分項のみからなるパターンを考えればよい.
2階微分のペアリング数: (m-2)!!
1回目の微分とペアとなる微分は m-2 通り, まだペアを組んでいない次の微分とのペアは m-4 通り, ... }
m項から 2階微分項 (k 個) の(順序付き)選び方: m!/(m-k)!
∫[0,1] d^m/dx^m (x²-1)^m dx
= [ d^{m-1}/dx^{m-1} (x²-1)^m ]{x=0,1} + 0
= [ m!/(m-k)!* (m-2)!! * (x²-1)^{k+1} (2)^k ] {x=0,1}
= m!/(m-k)!* (m-2)!! * (-1)^k * 2^k
= m!*(m-2)!/((k+1)!*(k-1)!) * 2 * (-1)^k
後は好きなように整理してくれ
(m-2)!! = (m-2)(m-4)... 1 = (m-2)(m-3)(m-4)... 1 / {(m-3)(m-4)...2} = (m-2)!/(2k-2)!!
(2k-2)!! = 2^(k-1) * (k-1)!
635:１３２人目の素数さん
20/03/11 20:30:50 plq6CXNf.net
>>604
ありがとうございます、母関数を使った解法も試してみます
>>605
こんなやり方があるんですね……ありがとうございました！
636:１３２人目の素数さん
20/03/11 21:00:48 tcbieR9h.net
>>602が煽り大失敗してて可哀想ｗｗｗ
まあ普通に読んだら途中式なしに結論だけ書かれてるからって質問で
じゃあ結論もいっしょに書いてってのは普通のやり取りだってことには気づくしな
637:１３２人目の素数さん
20/03/11 21:30:44.12 zi4olkqu.net
>>598
(与式) = ∫[0,1] P_L(x) dx
= [ {1/(2^L･L!)}(d/dx)^(L-1)･(xx-1)^L ](x=0,1)
Lは奇数とする。
x=1 のとき
L個の(xx-1)因子のうち、少なくとも１個は微分を免れるから、０
x=0 のとき
(xx-1)^L の中の x^(L-1) の係数は２項公式により
(-1)^((L+1)/2) Ｃ(L, (L-1)/2)
= (-1)^((L+1)/2) L! /{((L+1)/2)! ((L-1)/2)!}
= -(-2)^((L-1)/2) L! (L-2)!! /{((L+1)/2)! (L-1)!}
(2^L･L!) で割って
= -(-1/2)^((L-1)/2) (L-2)!! /{2 ((L+1)/2)! (L-1)!}
(L-1) 回微分すると (L-1)! 倍になる。
x=0 は下限で -1 倍する。
(-1/2)^((L-1)/2) (L-2)!! /{2 ((L+1)/2)!}
638:１３２人目の素数さん
20/03/12 07:52:02.46 PvEUOLXr.net
>>598
2年でこんなことやんの？
難しいね
639:１３２人目の素数さん
20/03/12 10:11:33 JdGzjxM3.net
>>608
なるほど、微分を素直に二項展開すると綺麗に解けたんですね……もう少し計算力を鍛えます、ありがとうございました！
>>609
学部の勉強ではないのですが、春休み中に計算力が落ちるのが嫌だったので、背伸びして勉強しています(笑)
みなさん丁寧にありがとうございました。
640:１３２人目の素数さん
20/03/12 11:56:01 aUmBtXZj.net
コレ偶数項はどうなるのって思ったら偶数項はL=0のときを除いて0になるのね。
中々面白い。
641:１３２人目の素数さん
20/03/12 19:25:44.26 BAjCtA1Q.net
文部科学大臣表彰「若手科学者賞」の受賞通知っていつ来るかわかりますか？？
642:１３２人目の素数さん
20/03/13 20:46:25.71 oNo7xYUj.net
x^x+y^y＝z^z （x≠y≠z）
↑を満たす自然数x,y,zは存在しますか？
643:１３２人目の素数さん
20/03/13 21:17:24.73 +bALPGnB.net
>>613
存在しない
zは3以上としてよく、z>y>xとしてよい
すると
z^z=(z^y)*(z^(z-y))>(z^y)*3>z^y+z^y>y^y+x^y>y^y+x^x
644:１３２人目の素数さん
20/03/13 21:19:42.06 +bALPGnB.net
本質に影響しないけど
(z^y)*(z^(z-y))≧(z^y)*3
だった
645:１３２人目の素数さん
20/03/13 21:19:42.06 +bALPGnB.net
本質に影響しないけど
(z^y)*(z^(z-y))≧(z^y)*3
だった
646:１３２人目の素数さん
20/03/13 22:21:08.28 3zHLWnAK.net
概算したいのですが、教えて下さい。
山手線を何駅乗るとコロナウイルスを吸い込むことが期待されますか？
647:１３２人目の素数さん
20/03/13 22:23:39 b54YpSRM.net
不明です
648:１３２人目の素数さん
20/03/13 22:38:52 cCragyGR.net
こんなところにフラクタルが
ABACABADABACABAEABACABADABACABA
edcba edcba
1 a 10000 e
10 b 10001 a
11 a 10010 b
100 c 10011 a
101 a 10100 c
110 b 10101 a
111 a 10110 b
1000 d 10111 a
1001 a 11000 c
1010 b 11001 a
1011 a 11010 b
1100 c 11011 a
1101 a 11100 c
1110 b 11101 a
1111 a 11110 b
11111 a
649:１３２人目の素数さん
20/03/13 22:49:47 QuV6xPyP.net
任意のn個の整数の中からm個の整数を取り出す方法で、取り出した整数の和がmの倍数になるようなものが存在するという。
このようなnとして有り得るものの中で最小のものをmの式で表せ。
たとえばm=3なら求める値は5。
650:１３２人目の素数さん
20/03/13 23:13:41 IbYZYELm.net
URLﾘﾝｸ(www.renyi.hu)
651:１３２人目の素数さん
20/03/14 00:19:03.49 Gxl3DqPh.net
m(m+n)-n^2=1
を満たす正の整数の組(m,n)を考える。
このような(m,n)は無数に存在することを示せ。
652:１３２人目の素数さん
20/03/14 00:57:33 guoQpnQh.net
ペル方程式
653:１３２人目の素数さん
20/03/14 04:01:11.31 Gxl3DqPh.net
m(m+n)-n^2=1…(*)
を満たす正の整数の組(m,n)を考える。
（1）このような(m,n)は無数に存在することを示せ。
（2）(*)を満たすすべてのnにわたって、以下の和（無限和）を計算せよ。
Σ1/(n^2+1)
654:１３２人目の素数さん
20/03/14 11:32:33 sSuZDAok.net
>>619 いろいろな例がかいてあった。ABACABA patternって名前までついている
ハノイの塔の動かし方も同じ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
655:１３２人目の素数さん
20/03/14 11:33:08 iH59lf4s.net
>>620
mで割ったときの余り(剰余)を考える。
任意のn個の整数が
・{0,1,････,m-1} のどれかを m 個以上含む
・{0,1,････,m-1} をすべて含む
のいずれかを満たすならば可能。
n = (m-1)^2 +1 ならば可能。
(これはnの上限。最小のnはずっと小さいのかも)
656:１３２人目の素数さん
20/03/14 11:42:23 iH59lf4s.net
↑ mが奇数のとき。
--------------------------
mが偶数のときは
任意のn個の整数が
・{0,1,････,m-1} のどれかを m 個以上含む
を満たすならば可能。
n = m(m-1) +1
657:１３２人目の素数さん
20/03/14 13:50:03 iH59lf4s.net
>>624
(1)
フィボナッチ数を使って
(m, n) = (F_{2k-1}, F_{2k}) (k：自然数)
とおくと
m(m+n) - nn = F_{2k-1}F_{2k+1} - F_{2k}^2
= (-1)^{2k-2}
= 1,
となり、題意を満たす。これがすべてと思われる。
*) フィボナッチ数
658: F_k について F_{k+1}･F_{k+3} - (F_{k+2})^2 = (F_{k+1})^2 - F_k･F_{k+2} = ････ = (-1)^k･{F_1･F_3 - (F_2)^2} = (-1)^k. (2) 1/(nn+1) = {m(m+n)-nn}/{m(m+n)} = n/(m+n) - (n-m)/m = F_{2k}/F_{2k+1} - F_{2k-2}/F_{2k-1}, より Σ[k=1,K] 1/(nn+1) = F_{2K}/F_{2K+1} → 1/φ = (√5 -1)/2.
659:１３２人目の素数さん
20/03/14 13:52:54 Yd73bSim.net
>>628
Fibonacciとは特性方程式が違う。
660:１３２人目の素数さん
20/03/14 14:43:25 P8Vszp3C.net
nn-nm-mm=-1
661:１３２人目の素数さん
20/03/14 15:27:25.31 iH59lf4s.net
>>629
意味不明････
具体的に書けば
k=1 のとき (m,n) = (1,1)
k=2 のとき (m,n) = (2,3)
k=3 のとき (m,n) = (5,8)
k=4 のとき (m,n) = (13,21)
････
662:１３２人目の素数さん
20/03/14 16:09:22.85 e0nVNfU1.net
>>626
私も最初は偶奇で分けてその考察をしてたのですが小さいmですぐに破綻したのでこのスレに投げました
>>621が正しいっぽいです
663:１３２人目の素数さん
20/03/14 16:47:05 Yd73bSim.net
>>631
fibonacci数列の特性多項式は
x^2-x-1。
(2m+n)^2-5n^2=4の特性方程式は
x^2-5=0。
664:１３２人目の素数さん
20/03/14 16:53:02 Yd73bSim.net
間違えた。
x^2-5y^2=4
だから
(1+√5)^n=x+y√5
だ。吊ってくる。
665:１３２人目の素数さん
20/03/14 22:48:56.28 LZxm7k+t.net
1つのサイコロをN回投げ、出たN個の目の積を
Anとする。この時Anが6の倍数になる確率をnを用いて表せ。
666:１３２人目の素数さん
20/03/14 23:19:56.57 Ior9sgvQ.net
1-p(all 1,3,5)-p(all 1,2,4,5)+p(all 1,5)
667:１３２人目の素数さん
20/03/15 02:05:02 x7ZMnCxT.net
>>636
少なくとも一つ2の倍数かつ少なくとも一つ3の倍数であることと、少なくとも一つ6の倍数である事をどうやって処理すれば良いのかが人に説明できる程、理解できていません。
すみません。教えて頂けると有難いです。
668:１３２人目の素数さん
20/03/15 04:25:33.20 OTl1KJku.net
>>635
ｎ を 1～２０でシミュレーションしてみた。
sim <- function(n,k=1e5){ # n:サイコロを振る回数 k:シミュレーション回数
sub <- function(n){
prod(sample(6,n,replace=TRUE))%%6==0 # n回の目の積の6で除算した剰余が0か？
}
mean(replicate(k,sub(n))) # 0となる割合を返す
}
p=sapply(1:20,function(n) sim(n))
data.frame(p)
p
1 0.16560
2 0.41369
3 0.61413
4 0.75417
5 0.84134
6 0.89669
7 0.93356
8 0.95765
9 0.97254
10 0.98093
11 0.98873
12 0.99175
13 0.99458
14 0.99611
15 0.99737
16 0.99849
17 0.99899
18 0.99924
19 0.99963
20 0.99978
669:１３２人目の素数さん
20/03/15 04:45:50.62 AImOax5n.net
整数問題ならまだしも確率をシュミレーションしても検算以外に使えないよ
670:１３２人目の素数さん
20/03/15 08:00:20.15 OTl1KJku.net
>>638
1 : 1/6
2 : 5/12
3 : 133/216
4 : 325/432
5 : 6541/7776
6 : 4655/5184
7 : 261493/279936
8 : 535925/559872
9 : 9796381/10077696
671:１３２人目の素数さん
20/03/15 08:42:45.68 cOtagSUy.net
「任意の3以上の奇数nについて、n-1個の数√n,√2n,√3n,...,√(n-1)nのうち、整数部分が偶数であるものの個数と奇数であるものの個数は等しい」
成�
672:阯ｧってるっぽいんですけど証明ってありますか？
673:１３２人目の素数さん
20/03/15 09:46:02.63 OTl1KJku.net
>>635
1-(4^n+3^n-2^n)/6^n
674:１３２人目の素数さん
20/03/15 09:52:36 OTl1KJku.net
ｆ ＜－ ｆｕｎｃｔｉｏｎ（ｎ）｛
ｌｉｂｒａｒｙ（ｇｍｐ）
ｎ＝ａｓ．ｂｉｇｑ（ｎ）
ｒ＝１－（４＾ｎ＋３＾ｎ－２＾ｎ）／６＾ｎ
ｒ２＝ｃａｐｔｕｒｅ．ｏｕｔｐｕｔ（ｒ）［２］
ｓｕｂｓｔｒ（ｒ２，５，ｎｃｈａｒ（ｒ２））
｝
ｎ＝３０
ｆｏｒ（ｉ ｉｎ １：ｎ）｛
ｃａｔ（ｉ，?：?，ｆ（ｉ），?\ｎ?）
｝
1 : 1/6
2 : 5/12
3 : 133/216
4 : 325/432
5 : 6541/7776
6 : 4655/5184
7 : 261493/279936
8 : 535925/559872
9 : 9796381/10077696
10 : 19786525/20155392
11 : 358427653/362797056
12 : 239941975/241864704
13 : 12991999021/13060694016
14 : 26030320685/26121388032
15 : 469096926613/470184984576
16 : 938923986325/940369969152
17 : 16909350566461/16926659444736
18 : 3758920371605/3761479876608
19 : 609083700366373/609359740010496
20 : 1218351814233125/1218719480020992
21 : 21932542135610701/21936950640377856
22 : 43868026759785805/43873901280755712
23 : 789659760174634933/789730223053602816
24 : 526455508992460775/526486815369068544
25 : 28429161282767803741/28430288029929701376
26 : 56859074012717372765/56860576059859402752
27 : 1023472347053496500293/1023490369077469249536
28 : 2046956711331417849925/2046980738154938499072
29 : 36845364987782900777581/36845653286788892983296
30 : 24563640732593188077775/24563768857859261988864
675:１３２人目の素数さん
20/03/15 10:04:25 OTl1KJku.net
分数表示 小数表示 シミュ値
1 1/6 0.1666666667 0.16695
2 5/12 0.4166666667 0.41535
3 133/216 0.6157407407 0.61633
4 325/432 0.7523148148 0.75147
5 6541/7776 0.8411779835 0.84065
6 4655/5184 0.8979552469 0.89742
7 261493/279936 0.9341170839 0.93430
8 535925/559872 0.9572277235 0.95693
9 9796381/10077696 0.9720853854 0.97253
10 19786525/20155392 0.9816988427 0.98123
11 358427653/362797056 0.9879563438 0.98787
12 239941975/241864704 0.9920503944 0.99250
13 12991999021/13060694016 0.9947403258 0.99509
14 26030320685/26121388032 0.9965136865 0.99644
15 469096926613/470184984576 0.9976858939 0.99761
16 938923986325/940369969152 0.9984623256 0.99840
17 16909350566461/16926659444736 0.9989774191 0.99890
18 3758920371605/3761479876608 0.9993195484 0.99937
19 609083700366373/609359740010496 0.9995470005 0.99943
20 1218351814233125/1218719480020992 0.9996983180 0.99976
>
676:１３２人目の素数さん
20/03/15 10:29:33 +G0RMlYJ.net
>>635
事象: (偶∨3) ∨ 6 = ((2∨4∨6)∨3) ∨ 6
= (2∧3) ∨ (4∧3) ∨ (3∧6) ∨ 6
= (2∧3) ∨ (4∧3) ∨ 6
{省略記法は適当に推測してください}
P1 := P(●), P2 := P(●∧■), ...
Q1 := P(￢●), Q2 := P(￢●∧￢■), ...
Qk = ((6-k)/6)^n
P1 = 1 - Q1
P2 = 1 - 2*Q1 + Q2
P3 = 1 - 3*Q1 + 3*Q2 - Q3
P4 = 1 - 4*Q1 + 6*Q2 - 4*Q3 + Q4
確率: P((2∧3) ∨ (4∧3) ∨ 6) = (P2 + P2 + P1) -
677:(P3 + P3 + P3) + P4 = P1 + 2*P2 - 3*P3 + P4 = 1 - Q2 - Q3 + Q4 = 1 - (4/6)^n - (3/6)^n + (2/6)^n まあ結果を見れば工夫の余地ありですが基本に忠実な方法を採りました.
678:１３２人目の素数さん
20/03/15 11:01:35 8d8gCNj7.net
>>636ｰ637 >>642
3|An ⇔ not (all 1,2,4,5)
p(3|An) = 1 - p(all 1,2,4,5) = 1 - Q2 = 1 - (4/6)^n,
2|An ⇔ not (all 1,3,5)
p(2|An) = 1 - p(all 1,3,5) = 1 - Q3 = 1 - (3/6)^n,
(3|An or 2|An) ⇔ not (all 1,5)
p(3|An or 2|An) = 1 - p(all 1,5) = 1 - Q4 = 1 - (2/6)^n,
確率：p(6|An) = p(3|An and 2|An)
= p(3|An) + p(2|An) - p(3|An or 2|An)
= 1 - Q2 - Q3 + Q4
= 1 - (4/6)^n - (3/6)^n + (2/6)^n.
まあ結果を見れば工夫の余地ありですが、基本に忠実な方法を採りました。
679:１３２人目の素数さん
20/03/15 11:36:03 +G0RMlYJ.net
本当に何も工夫できてなかったから「基本に忠実」と書いただけなのに
煽ったように受け止めたのでしょうかね。素直に怖いんですが...
680:１３２人目の素数さん
20/03/15 12:04:58 pKH/XCba.net
>>577
レスありがとうございます。お返事遅れてすみません。
実は今、隣の分野くらいでポスドクをしています。
この歳になると恥ずかしくて聞くに聞けない質問が増えてしまいまして、
なかなか本を調べても載っていないので困っていました。
おそらくまとまった文献はなく、散見している論文を調べないといけない可能性があるので
今度詳しそうな方に聞いてみます
681:１３２人目の素数さん
20/03/15 12:13:30 nyblZrKy.net
>>641
おおー、確かに成り立ってるっぽい！
証明はわからないが、面白いな
682:１３２人目の素数さん
20/03/15 12:41:54 ijdl7Zl+.net
面白いけど質問のフリして出題してくるのがウザい。
人間性疑う。
683:１３２人目の素数さん
20/03/15 13:21:23.01 nyblZrKy.net
Excelで少し試しただけだが、
>>641
の命題を、次のように書き換えても正しそうかな？
（元の命題はq=2に相当）
「2以上の整数qを1つ固定する。
mを任意の1以上の整数とする。n=qm+1とおき、n-1個の数√n,√2n,√3n,...,√(n-1)nのうち、整数部分がqで割り切れるものの個数はm個である」
684:１３２人目の素数さん
20/03/15 15:41:25 cOtagSUy.net
>>651おお～。こちらも少し試してみましたが成り立ってそうです。そっちで僕も考えてみます。
685:１３２人目の素数さん
20/03/15 17:58:59.77 yAcb4ZNO.net
>>650
x,yは正の実数とする。
x^x-2(x^y)(y^x)+y^y≧0を示せ。
686:１３２人目の素数さん
20/03/15 18:09:41 nyblZrKy.net
>>653
偽
2^2-2*2^2*2^2+2^2=-24<0
687:１３２人目の素数さん
20/03/15 18:11:52 yAcb4ZNO.net
>>650
θを実数の定数とする。
（1）rについての方程式cos(θ+r)=sin(rθ)はいくつの正の実数解を持つか。
（2）同様に、
-sin(θ+r)=rcos(rθ)-r/2はいくつの正の実数解を持つか。
688:１３２人目の素数さん
20/03/15 19:05:48.56 ux99Nd6q.net
>>651
正しそう
証明に取り掛かってみます
689:１３２人目の素数さん
20/03/15 19:08:14.27 ijdl7Zl+.net
>>653 >>655
そもそも問題のレベル低いの自分で気づかないの？
690:１３２人目の素数さん
20/03/15 19:36:57.79 cOtagSUy.net
>>651 文字をちょっと変えてもっと一般化して、
nを正の偶数、[]は床関数として、
「数列a(k)=[√{k(n+1)}] 1≦k≦n、
数列b_i(k)≡a(k) (mod i) i|n,0≦b_i(k)≦i、
N{k:b_i(k)=j}でb_i(k)=jとなるkの個数を表すと、
N{k:b_i(k)=j}+N{k:b_i(k)=i-j}=2n/iが成り立つ。」
でもいけそうですね。>>641はi=2の場合、>>651はj=0の場合。
>>641を考えてましたが、区間[i^2/(n+1),(i+1)^2/(n+1))∪[(n-i)^2/(n+1),(n-i+1)^2/(n+1))に含まれる整数の数が常に２個であることが適当に文字をおいて不等式を解くとわかるので、おそらく
691:解けました。
692:１３２人目の素数さん
20/03/15 19:41:09.80 VolefM5h.net
>>657
中学高校程度、30分、を目安としております。
693:１３２人目の素数さん
20/03/15 20:09:55.76 cOtagSUy.net
>>658連投失礼
一般化したらnの偶奇も関係なくなるかもしれませんね（本当に成り立ってたら）
694:１３２人目の素数さん
20/03/15 21:11:09.66 kVh6ZCdm.net
>>641
実際にチェックしてみたところ、n=46341以下では、成立していると確認できたけど、
n=46343以上では、不成立っぽい。
（n=46343の時、奇数が23169個で、偶数が23173個）
・誤差の可能性を疑ったけど、単独で発生しているのではなく、n=46343以上で連続して不成立
・[sqrt(i*n)]と[i*n/sqrt(i*n)]が一致するかのチェックも通過
どなたか、検証お願いします。
695:１３２人目の素数さん
20/03/15 21:40:29.84 zmT9OS45.net
>>661
46343^2 > 2^31 だからオーバーフローの可能性は？
多倍長整数でやってるの？
696:１３２人目の素数さん
20/03/15 21:55:04.59 kVh6ZCdm.net
46341^2 < 2^31 < 46343^2
これか 失礼しました。
697:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:30:54 8d8gCNj7.net
>>653
(1,1)を頂点とするＶ字曲線の外側 (左側と下側) の領域で成り立つ。
{(x,y) | 0<x<0.932806 or 0<xy<1 or 0<y<0.932806} を含む。
境界線は点
(1, 1.66038753819)
(0.932806, 1.220063)
(1, 1)
(1.220063, 0.932806)
(1.66038753819, 1)
を通る。
698:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:42:50 jPy2YSJ8.net
数学検定3級の2次問題で
□3の(6)の回答が不明です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
699:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:45:45 jPy2YSJ8.net
0.5×2+2.5×7+4.5×13+6.5×9+8.5×6+10.5+1=197
197÷38=5.2冊だと思うのですが
700:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:52:12 cOtagSUy.net
>>661
怖くなってきたので煩雑ですが一応証明を書いておきます。
「nは偶数,k∈{1,2,...,n}とする。
1<√(n+1),√(n-1)(n+1)<n<√{n(n+1)}<n+1より、区間[0,1)∪[n,n+1)には√{k(n+1)}が一つ含まれる.
i,j∈{1,2,...,n-1}とする。
(i+1)^2-i^2=2i+1<2(n+1)より区間[i,i+1)に含まれるような√{k(n+1)}は高々２個。
[i,i+1)に√{k(n+1)}が２個含まれる
⇔i<√{j(n+1)},√{(j+1)(n+1)}<i+1
⇔i^2<(n+1)j,(n+1)(j+1)<(i+1)^2
⇒(n-i)^2>(n+1)(n+1-2i)+(n+1)(j+1)>(n+1)(n-2i+j)
(n-i+1)^2<(n+1)(n+1-2i)+(n+1)j=(n+1)(n-2i+j+1)
⇔√{(n-2i+j)(n+1)}<n-i,n-i+1<√{(n+1)(n-2i+j+1)}
⇔[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}が0個含まれる
[i,i+1)に√{k(n+1)}が0個含まれる
√{j(n+1)}<i,i+1<√{(j+1)(n+1)}
⇔j(n+1)<i^2,(i+1)^2<(j+1)(n+1)
⇒(n-i)^2<(n+1)^2-2(n+1)(i+1)+(n+1)(j+1)=(n+1)(n-2i+j)
(n-i+1)^2>(n+1)^2-2(n+1)i+j(n+1)=(n+1)(n-2i+j+1)
⇒√{(n+1)(n-2i+j)}<n-i,n-i+1<√{(n+1)(n-2i+j+1)}
⇔[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}が2個含まれる
[i,i+1)に1個含まれる
√{(j-1)(n+1)}<i≦√{j(n+1)}<i+1<√{(j+1)(n+1)}
⇔(j-1)(n+1)<i^2≦j(n+1)<(i+1)^2<(j+1)(n+1)
⇒√{(n+1)(n-2i+j-1)}<n-i<√{(n+1)(n-2i+j)}<n-i+1≦√{(n+1)(n-2i+j+1)}
⇔[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}が１個含まれる
よって,i≠n/2,ならば[i,i+1)∪[n-i,n-i+1)には√{k(n+1)}が２個含まれ、
i=n/2ならば[i,i+1)には√{k(n+1)}が１個含まれる。
n≡0,2(mod 4)で場合分けして考えると、題意の成立がわかる。」
上の証明が合っていれば似たような解法でおそらくN{k:a(k)=pd±i}+N{k:a(k)=n-pd∓i}=2(複合同順)が示せて、>>658の一般化も示せそうなのですが、間違っていたら元も子もないですね。
701:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:53:51 OTl1KJku.net
>>661
いや、等しくなったけど。
> sim <- function(m){
+ n=2*m+1
+ i=1:(n-1)
+ a=sqrt(i*n)
+ b=floor(a)
+ cat(sum(b%%2==0),sum(b%%2==1),'\n') # 偶数の数、奇数の数
+ sum(b%%2==0)=
702:=sum(b%%2==1) # mean(floor(a)%%2==0)==0.5でも同じ + } > sim((46343-1)/2) # n=2*23171+1=46343 23171 23171 [1] TRUE > sim(46343) 46343 46343 [1] TRUE
703:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:58:58 8d8gCNj7.net
x,yは正の実数とする。
x^(2x) - 2(x^y)(y^x) + y^(2y) ≧ 0,
(略証)
log は単調増加だから
(x-y){log(x)-log(y)} ≧ 0
(x/y)^(x-y) ≧ 1,
(x^x)(y^y) ≧ (x^y)(y^x),
よって
(左辺) ≧ x^(2x) -2(x^x)(y^y) + y^(2y)
= (x^x - y^y)^2
≧ 0,
704:１３２人目の素数さん
20/03/15 23:21:08.82 OTl1KJku.net
10万＊２＋１までは成立することを確認。
> sim <- function(m,print=FALSE){
+ n=2*m+1
+ i=1:(n-1)
+ a=sqrt(i*n)
+ b=floor(a)
+ if(print) cat(sum(b%%2==0),sum(b%%2==1),'\n') # 偶数の数、奇数の数
+ mean(floor(a)%%2==0)==0.5 # sum(b%%2==0)==sum(b%%2==1) と同じ
+ }
> sim=Vectorize(sim)
> flg=sim(1)
> i=1
> k=1e5
> while(flg & i < k){
+ i=i+1
+ flg=sim(i)
+ }
> i
[1] 1e+05
705:１３２人目の素数さん
20/03/16 10:50:51.55 xw7qN3/R.net
>>666
>0.5×2+2.5×7+4.5×13+6.5×9+8.5×6+10.5+1=197
0.5とか2.5とかってなに？最後＋1とは？
706:イナ
20/03/16 11:23:55.08 thhgKhx4.net
(1･2+3･7+5･13+7･9+9･6+11)/38=217/38=5.71……≒5.7(冊)
（(-_-)∥ ∥>>665
（っ⌒⌒ﾞ ｡∥╂─╂
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂
＼■υυ■_∩∩､＼＼＼
＼＼＼＼⊂(_ _))`⌒つ`
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼`前>>589
707:１３２人目の素数さん
20/03/16 16:37:18 xt+nxb6a.net
正六角形ABCDEFの辺AB上に点Gをとり、また正六角形の内部に点Hを△CGHが正三角形となるようにとる。
このとき、Gのとり方によらず、Hはある直線上にあることを示せ。
708:１３２人目の素数さん
20/03/16 17:00:59.29 fnD/2c+P.net
下記問題はどうやるのですか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
709:１３２人目の素数さん
20/03/16 17:25:45 P4igaTJG.net
>>672
ありがとう、解決しました
>>671
0以上2未満だから0以上1以下読んだ人が二人いるので0.5冊×2人と考えました
+1は×1の間違えです
710:１３２人目の素数さん
20/03/16 17:32:12 Q3fVY21r.net
>>674
とりあえず誘導はともかくとして
ΣIn
=∫[0,π]sin^2(nt)/(t^2+π^2)dt
=1/2∫[0,π](1-cos(2nt)/(t^2+π^2)dt
→1/2∫[0,π]1/(t^2+π^2)dt
=1/8
だな。
711:１３２人目の素数さん
20/03/16 18:19:33.71 4LLVPoPK.net
>>673
複素平面上で考える。
O=0, A=1, B=e^(iπ/3), C=e^(i2π/3) = B - 1, ... , E= -B, ...
G = A + AB*t = 1 + (e^(iπ/3)-1)*t = 1 + C*t ( t ∈ [0,1] )
と置くと
H = G + GC * e^(iπ/3) = (1 + e^(i2π/3)*t) + (e^(i2π/3) - 1 - e^(i2π/3)*t) * e^(iπ/3)
= (e^(i2π/3) + 1)*t - e^(iπ/3)
= B*(t - 1) = t*O + (1-t)*E
∴ HはOE線分上にのる。
712:１３２人目の素数さん
20/03/16 19:16:34.40 8zVl3xLP.net
>>651を書いたものです
>>658
b_i(k)の定義がよくわからないです…。
a(k)は√の整数部分ですよね。b_i(k)はa(k)をiで割った余り？
だとすると0≦b_i(k)≦i-1か1≦b_i(k)≦iのどちらかのような気がするんですが
j=0のときはb_i(k)=0とb_i(k)=iを両方考えるんですか？
あと、>>651ではnは偶数でも奇数でもOKである、という予想です。
713:１３２人目の素数さん
20/03/16 19:18:36.76 8zVl3xLP.net
>>667
後半、typoや議論の重複があるので、少し丁寧めにまとめるとこうなるかな？
(補題1) (□には <、≦
714:、>、≧ のうちどれか1つが入る) i □ √{j(n+1)} ⇔i^2 □ (n+1)j ⇔(n-i+1)^2=(n+1-i)^2=(n+1)(n+1-2i)+i^2 □ (n+1)(n+1-2i)+(n+1)j=(n+1)(n-2i+j+1) ⇔(n-i+1)^2 □ (n+1)(n-2i+j+1) ⇔n-i+1 □ √(n-2i+j+1)(n+1) (補題2) 補題1でiにi+1とかjにj-1やj+1を入れたものを含めると、次の4つがわかる i □ √{(j-1)(n+1)}⇔n-i+1 □ √(n-2i+j)(n+1) i □ √{j(n+1)}⇔n-i+1 □ √(n-2i+j+1)(n+1) i+1 □ √{j(n+1)}⇔n-i □ √(n-2i+j-1)(n+1) i+1 □ √{(j+1)(n+1)}⇔n-i □ √(n-2i+j)(n+1) この補題2の4つを使うと、次の3つのことがいえる [i,i+1)に√{k(n+1)}の形が2個含まれる ⇔あるjが存在し, i≦√{j(n+1)},√{(j+1)(n+1)}<i+1 ⇔あるjが存在し, √{(n-2i+j)(n+1)}<n-i,n-i+1≦√{(n+1)(n-2i+j+1)} ⇒[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}の形は0個含まれる [i,i+1)に√{k(n+1)}の形が1個のみ含まれる ⇔あるjが存在し, √{(j-1)(n+1)}<i≦√{j(n+1)}<i+1≦√{(j+1)(n+1)} ⇔あるjが存在し, √(n-2i+j-1)(n+1)<n-i≦√(n-2i+j)(n+1)<n-i+1≦√(n-2i+j+1)(n+1) ⇒[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}の形は1個含まれる [i,i+1)に√{k(n+1)}の形が0個含まれる ⇔あるj(0かnかもしれない)が存在し, √{j(n+1)}<i,i+1≦√{(j+1)(n+1)} ⇔あるj(0かnかもしれない)が存在し, n-i≦√{(n-2i+j)(n+1)},√{(n+1)(n-2i+j+1)}<n-i+1 ⇒[n-i,n-i+1)に√{k(n+1)}の形は2個含まれる
715:１３２人目の素数さん
20/03/16 20:09:56.52 bNeBdUF1.net
>>674
nを正の整数とし、
I_n = ∫[0,nπ] n (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx
とする。
(i) kを正の整数とするとき、不等式
∫[(k-1)π,kπ] (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx ≦ 1/{2π[(k-1)^2 + n^2]},
が成り立つことを示せ。
(ii) lim[n→∞] I_n を求めよ。
716:１３２人目の素数さん
20/03/16 20:13:24.31 8zVl3xLP.net
>>678への自己レス。
もしj=0のときは条件「b_i(k)=i」は単に「b_i(k)=0」と同じ条件と考える、のだったら、
>>658はあってそうです。
>>667の最後の段落について。
いや、前段までの論法で既に、整数部分がn/2より大のエリアと
整数部分がn/2より小のエリアでの、[i,i+1)∪[n-i,n-i+1)に必ず整数部分が2個含まれるという"対称性"は示されているから、
より大エリアでの余りがjなら、より小エリアでの余りは-jなわけで、
全体をトータルで考えて和をとれば2倍カウントすることになるわけで、「ほぼ」証明終わってませんか？
しかし、Excel眺めてるだけではこの"2個対称性"は気付かなかったな…
いわれてみれば確かにそうなのですが、すごい
717:１３２人目の素数さん
20/03/16 20:14:46.73 cD1W8NBe.net
>>677
ありがとうございます
平面図形で「同一直線上⇔∠OGE=180°」を使うよりも、複素数平面の方が解きやすいのでしょうか
718:１３２人目の素数さん
20/03/16 20:32:41.94 bNeBdUF1.net
>>674 (i)
たぶん
1/{2π(k^2 + n^2)} < ∫[(k-1)π,kπ] (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx < 1/{2π[(k-1)^2 + n^2]},
だろうね。
719:１３２人目の素数さん
20/03/16 21:27:59.56 4LLVPoPK.net
>>682 各自やりやすいと思う方法で解けばいいと思います。
逆に私は
> 平面図形で「同一直線上⇔∠OGE=180°」を使う
こちらの方法が分からないので教えて欲しいです。
( ∠OGE=180° は別の何かの書き間違いだと思いますが )
720:１３２人目の素数さん
20/03/17 02:28:50.82 jkHV1VNx.net
>>675
解決してどうする
これは0.5*2が正しい
数学検定馬鹿問題だな
721:１３２人目の素数さん
20/03/17 02:46:21 wiT2shNR.net
aを正の定数とする。n=1,2,...に対して関数f_n(x)を、
f_1(x)=ax(x-1)
f_n+1(x)=f(f_n(x))
により順次定めていく。
（1）0<α<1かつ0<f_1(α)<1となるようなαの範囲をaで表せ。
（2）0<β<1とする。すべての自然数kに対して0<f_k(β)<1となるようなβの範囲をaで表せ。
（3）（2）においてβが取りうる値の範囲をs<β<tと表すとき、極限値lim[a→∞](t-s)を求めよ。
722:１３２人目の素数さん
20/03/17 03:07:25 CmDsCyUw.net
>>683
分子は x=(k-1/2)π に関して左右対称、を利用すれば
∫[(k-1)π,kπ] (sin x)^2 /{x^2 + (nπ)^2} dx = 1/{2π[(k-1/2)^2 + c + n^2]},
ただし 0 < c < 1/4,
723:１３２人目の素数さん
20/03/17 03:30:15.69 CmDsCyUw.net
>>665
[3]
下の度数分布表は、�
724:ﾔさくらさんのクラスの 生徒38人の1学期に読んだ本の冊数を調べ てまとめたものです。 これについて、次の問 いに答えなさい。ただし、相対度数は小数第 3位を四捨五入して、小数第2位まで表わして います。 (統計技能) (5) x,yにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 (6) 1学期に読んだ本の冊数の平均は何冊です か。答えは小数第2位を四捨五入して、小数 第1位まで求めなさい。 読んだ本の冊数 －－－－－－－－－－－－－－－－－ 階級(冊) 度数(人) 相対度数 －－－－－－－－－－－－－－－－－ 0以上 ～ 2未満 2 0.05 2 ～ 4 7 0.18 4 ～ 6 13 x 6 ～ 8 9 0.24 8 ～ 10 6 y 10 ～ 12 1 0.03 －－－－－－－－－－－－－－－－－ 合 計 38 1.00
725:１３２人目の素数さん
20/03/17 03:43:20.76 CmDsCyUw.net
延べ冊数 178 ～ 216 (冊)
1人あたりの平均冊数 4.68421 ～ 5.68421 (冊/人)
答え 4.7 ～ 5.7 (冊/人)
726:１３２人目の素数さん
20/03/17 04:13:41 CmDsCyUw.net
延べ冊数nの分布は二項分布
P_n = C[38, n-178] / 2^38, (178≦n≦216)
とするが、便宜のため正規分布 N(197, σ^2) で近似してもよい。
σ^2 = n/4 = 19/2.
727:１３２人目の素数さん
20/03/17 08:41:55.31 6f3JLIW1.net
1秒間に30回に取得できる数列
1539538600、3079077200、4618615800......
1秒間に60回取得できる配列
769769300、1539538600、2309307900......
この数値が何を示しているか分かりますか？
728:１３２人目の素数さん
20/03/17 10:17:20.19 Vd0UZ98W.net
次の条件を満たす1より大きいrが存在することを示してください:
nを任意の正の整数とするとき
1<n<p<r･n
であるような任意の素数pに対して
Σ[k=0→n] {C(n, k)}^4 はpの倍数
が成立する
729:１３２人目の素数さん
20/03/17 10:58:24 jkHV1VNx.net
>>688
冊数だから2未満とは1のこと
0～1の階級値は0.5
同様に
2～3の階級値は2.5
こんな風になるから正しい答えは>>666
730:１３２人目の素数さん
20/03/17 11:18:14 yOLN43Ea.net
小数第1位まで出す意味あるんかなあ
有効数字っぽく見えちゃうけどそうではないわけだろ？
世論調査なんかもそうだけどなんかちょっと疑問
731:１３２人目の素数さん
20/03/17 11:30:17.48 Bo3Qnj57.net
>>692
二乗和ならr=2で受験レベルだけど四乗和でr=2だとn=3ですでに成立しないしなぁ。
それは自作問題？
ホントに成立するん？
732:１３２人目の素数さん
20/03/17 13:04:59 jkHV1VNx.net
>>694
>小数第1位まで出す意味あるんかなあ
なんで？
じゃあ0以上2未満の人が3人居たら平均は？
733:１３２人目の素数さん
20/03/17 13:37:19.80 lZjSmGru.net
そんな感じなことをやってるわけか
統計嫌い養成にもってこいの問題だな
734:１３２人目の素数さん
20/03/17 13:38:30.48 fOaacBzf.net
1≦x1≦<x2≦<........xk≦nの同値変形が
1≦x1<x2-1<........xk-(k-1)≦n-(k-1)となる理由が全く分かりません。申し訳ないのですが、ご教示お願いします。(x1≦<x2はx2-x1≧2を表しています)
735:１３２人目の素数さん
20/03/17 13:42:58.28 fOaacBzf.net
698です
すみません。自己解決しました。
勘違いをしていました。お恥ずかしい。すみません。
736:１３２人目の素数さん
20/03/17 13:43:02.98 7zzuTuCg.net
すごくわかりにくい俺様記号パス
737:１３２人目の素数さん
20/03/17 14:28:49.44 LRWp8hDU.net
「群」「環」「体」を現在の視点から適切な用語に変えるいいアイデアが提案されたことってありますか？
この三つって重要度のわりに名前と内容があまりにかけ離れてますよね？
738:１３２人目の素数さん
20/03/17 14:34:47 jkHV1VNx.net
>>701
人名でなければ
どうでも良い
739:１３２人目の素数さん
20/03/17 14:44:32 mpeXHzFh.net
ドイツ語だの英語だのフランス語だので変えてくれないと意味ないじゃん
740:１３２人目の素数さん
20/03/17 20:46:50.50 KcKgs1Eg.net
じゃ、たとえば、「軍」「艦」「隊」とかどう？
741:１３２人目の素数さん
20/03/17 22:19:48.69 v5PJ8Z18.net
AB=b,AD=dの長方形ABCDの辺AB上に点E、辺AD上に点Fを自由にとる。
また長方形の内部に点Gをとり、△GEFが直角三角形となるようにする。
このようなE,F,Gのとり方は色々あるが、それらの可能なとり方の全てを考えたとき、点Gが動きうる領域の面積を求めよ。
742:１３２人目の素数さん
20/03/18 01:17:17 SdwDSVrF.net
>>705
bd
743:１３２人目の素数さん
20/03/18 01:22:44 LbXnfiiv.net
>>693-697
寅さん「それを言っちゃあおしめぇよ」
744:１３２人目の素数さん
20/03/18 01:37:18 LbXnfiiv.net
>>687
θ = x - (k-1/2)π, |θ| < π/2,
とおく。
( 1/{[(k-1/2)π + θ]^2 + (nπ)^2} + 1/{[(k-1/2)π - θ]^2 + (nπ)^2} )/2
≒ (1/[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2]) {１- α/[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2]・θ^2},
α(n,k) = [n^2 - 3(k-1/2)^2]/[(k-1/2)^2 + n^2],
∫[-π/2,π/2] (cosθ)^2･{１- α/[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2]・θ^2} dθ
= (π/2) {１- (π^2 -6)/(12･[(k-1/2)^2･π^2 + (nπ)^2])･α}
= (π/2) {１- c/[(k-1/2)^2 + n^2]},
c(n,k) = (π^2 -6)/(12π^2)・α(n,k) = 0.03267274 α(n,k)
かなり小さい。
745:１３２人目の素数さん
20/03/18 02:06:54.17 LbXnfiiv.net
続き
∫[-π/2,π/2] (cosθ)^2 dθ
= [ (θ - sinθcosθ)/2 ](θ=-π/2,π/2)
= π/2,
∫[-π/2,π/2] (θ･cosθ)^2 dθ
= [ (θ^3)/6 + (2θ^2 -3)sin(2θ)/8 + θcos(2θ)/4 ](θ=-π/2,π/2)
= (π/2)･(π^2 -6)/12,
746:１３２人目の素数さん
20/03/18 02:27:29.95 LbXnfiiv.net
>>688
[3]
下の度数分布表は、さくらももこ さんのクラスの
生徒38人の1学期に読んだ本の冊数を調べ
てまとめたものです。 これについて、次の問
いに････
747:１３２人目の素数さん
20/03/18 03:24:57.98 LbXnfiiv.net
>>692
a(n) = Σ[k=0→n] {C(n,k)}^4
n≦12 では
1 2 2,
2 18 2･3･3,
3 164 2･2･41,
4 1810 2･5･181,
5 21252 2･2･3･7･11･23,
6 263844 2･2･3･3.･3･7･349,
7 3395016 2･2･2･3･3･61･773,
8 44916498 2･3･3･3･11･75617,
9 607041380 2･2･5･11･31･89009,
10 8345319268 2･2･11･13･67･71･3067,
11 116335834056 2･2･2･3･3･13･499･249079,
12 1640651321764 2･2･7･7･13･643897693,
・{(1+x)(1+y)(1+z)(1+w)}^n の対角項 {(xyzw)^k 形の項} の係数和
・{(1+x)(1+y)(1+z)[1+1/(xyz)]}^n の定数項
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
748:１３２人目の素数さん
20/03/18 03:33:10.33 LbXnfiiv.net
>>695
rは整数ぢゃなくていいんぢゃね？
r = 1+ε とか････
749:１３２人目の素数さん
20/03/18 09:45:15 PBV1H3Jp.net
>>712
でも普通に出題ミスな気がする。
750:哀れな素人
20/03/18 10:04:06 lVJCas+h.net
>>705
>>706の解答者は理由を書いていないが、
GはEFを直径とする円周上にあると考えると、
EがAからBまで動き、FはAに固定されていると考えると、
GはABを直径とする半円内を動く。
次にEはBに固定されているとし、FがAからDまで動くと、
GはBDを直径とする円に内接する長方形ABCDから、
ABを直径とする半円を除いた部分を動く。
結局Gは長方形ABCD内の全領域を動く。
751:１３２人目の素数さん
20/03/18 16:16:48.31 cnODbM85.net
1/(1-x+x^2)と1/(1-x-2x^2)をxのべき級数に展開し、x^nの係数をそれぞれp[n],q[n]とおく。
（1）
752:任意のnに対してp[3n]はnによらない定数であることを示し、その値を求めよ。 （2）3q[n]-p[3n]をnで表せ。
753:１３２人目の素数さん
20/03/18 17:03:55.77 FKTohgBq.net
>（1）任意のnに対してp[3n]はnによらない定数であることを示し、その値を求めよ。
p[3] = -1, p[6] = +1 定数になりませんよね？ 問題を写し間違えてませんか？
754:１３２人目の素数さん
20/03/18 19:47:03 VrpVs/Q6.net
回帰分析ででてくる最尤推定は統計学の教科書にのっている最尤推定とは別物ですか？
統計学の本にのっている最尤推定は、確率分布や密度関数のパラメーター付された族を考え、真の分布から独立に得られた確率変数を用いて、尤度関数を最大化してパラメーターを推定するものだと思います。
しかし、例えば線形回帰だと、各xに対しyの値が正規分布に従っているとしても、それぞれ平均が違うので同一分布から独立に得られていません。
755:１３２人目の素数さん
20/03/18 20:24:26 lfw++vLD.net
>>715-716
たぶん式はあってるけど、「nによらない定数」って日本語が間違ってる。
1つめの有理式は、分母を複素数の範囲で(x-a)(x-b)と因数分解すると
aやbは1の6乗根となる。
そして1/(x-a)と1/(x-b)のべき級数展開を考え、2つのべき級数展開の積
であることからx^3、x^6、x^9の係数を求めてみる。
2つめの有理式の3倍を部分分数分解する。
2つの有理式のべき級数展開を考え、2つのべき級数展開の和から3q[n]を出す。
756:１３２人目の素数さん
20/03/18 22:42:44.30 GwJqdJPg.net
>>718
（1）を計算しましたが確かに(-1)^nになってnに依存しないとは言えませんね。ありがとうございます。
（2）の計算、（多項式）×（多項式）からn次の係数をどう出そうか方針が立たないです。分かる方お願いします。
どうやら数学検定1級の計算問題らしいです。
757:１３２人目の素数さん
20/03/18 23:22:24.44 FKTohgBq.net
>>719
3/(1-x-2xx) = 3/((1-2x)(1+x)) = 2/(1-2x) + 1/(1+x)
= 2/(1-(2x)) + 1/(1+(-x)) = 2* (1 + (2x) + (2x)^2 + ... ) + (1 + (-x) + (-x)^2 + ... )
= ...
>>718 の「部分分数分解」がヒントですね
758:１３２人目の素数さん
20/03/18 23:24:06.90 FKTohgBq.net
というか p[3n] も同じようにして (-1)^n を導出したんと違うのですか？
759:１３２人目の素数さん
20/03/18 23:40:24.36 FKTohgBq.net
> 2つのべき級数展開の積 であることからx^3、x^6、x^9の係数を求めてみる。
積を求める方針でもできるのですね... って計算難しいような...
部分分数分解なら
1-x+xx = (1+xxx )/(1+x) = (e^{+πi/3} - x) (e^{-πi/3} - x) より
1/(1-x+xx) = (1/(2i*sin(π/3)))*( e^{+πi/3}/(1-e^{+πi/3}x) - e^{-πi/3}/(1 - e^{-πi/3}x) )
x^{3n} の係数
(1/(2i*sin(π/3)))* e^{+πi/3}* (-1)^n - e^{-πi/3}*(-1)^n = (-1)^n
760:１３２人目の素数さん
20/03/18 23:51:45 XruWdSLm.net
1/(1-x+x^2) = (1+x)/(1+x^3) = (1+x)(1-x^3+x^6-x^9+…) = 1+x-x^3-x^4+x^6+x^7-x^9-x^10+…
761:１３２人目の素数さん
20/03/19 00:11:17 SA9Xv9DQ.net
なるほろ...
762:１３２人目の素数さん
20/03/19 00:15:07 mXsnD9nM.net
>>690
延べ冊数を
n = μ ± σ = 197 ± √(19/2) = 193.92 ～ 200.08
とすると、答え 5.1 ～ 5.3
763:１３２人目の素数さん
20/03/19 01:15:24.22 mXsnD9nM.net
>>711
a(n) を割り切らない最小の素数p (>n) を b(n) とすれば
n b(n) b(n)/n
--------------------------
1 3 3.0000
2 5 2.5000
3 5 1.6667
4 7 1.7500
5 13 2.6000
6 11 1.8333
7 11 1.5714
8 13 1.6250
9 13 1.4444
10 17 1.7000
11 17 1.54545
12 17 1.4167
r < 1.4167 (上限)
764:１３２人目の素数さん
20/03/19 04:45:40 o+4AW6nT.net
>>719 >>722
>718です。べき級数展開の積でやるのはこんな感じです
まず、 1/(1-x+x^2)=1/{(x-a)(x-b)} と因数分解すると
a=(1+i√3)/2=e^(2πi/6), b=(1-i√3)/2=e^(-2πi/6) である
ここで a^3=-1 と 1/b=a に注意しておく
1/(x-a)=1/(-a) * 1/{1-(x/a)}
=1/(-a)*{1+(x/a)+1+(x/a)^2+1+(x/a)^3+…}
同様に
1/(x-b)=1/(-b) * 1/{1-(x/b)}
=1/(-b)*{1+(x/b)+1+(x/b)^2+1+(x/b)^3+…}
=1/(-b)*{1+(x/b)+1+(x/b)^2+1+(x/b)^3+…}
=(-a)*(1+ax+1+(ax)^2+1+(ax)^3+…)
すると、
1/(x-a) * 1/(x-b)
のx^(3n)の項は、
(x/a)^(3n)*1+(x/a)^(3n-1)*ax+(x/a)^(3n-2)*(ax)^2+ … +(x/a)^2*(ax)^(3n-2)+(x/a)*(ax)^(3n-1)+(ax)^(3n)
よってこの係数は
(1/a)^(3n)+(1/a)^(3n-2)+(1/a)^(3n-4)+ … +a^(3n-4)+a^(3n-2)+a^(3n)
=(1/a)^(3n)*{1+a^2+a^4+ … +a^(6n-4)+a^(6n-2)+a^(6n)}
=(1/a)^(3n)*{1-(a^2)^(3n+1)}/(1-a^2)
=1/(-1)^n *{1-a^(6n)*a^2}/(1-a^2)
=(-1)^n
ある分野ではこんなべき級数展開の積をばんばんやるのですが、
でも、この問題では>723の方がエレガントですね
765:１３２人目の素数さん
20/03/19 04:50:14 o+4AW6nT.net
>>727
おおう、typo…
前半の計算は、正しくは
1/(x-a)=1/(-a) * 1/{1-(x/a)}
=1/(-a)*{1+(x/a)+(x/a)^2+(x/a)^3+…}
同様に
1/(x-b)=1/(-b) * 1/{1-(x/b)}
=1/(-b)*{1+(x/b)+(x/b)^2+(x/b)^3+…}
=1/(-b)*{1+(x/b)+(x/b)^2+(x/b)^3+…}
=(-a)*(1+ax+(ax)^2+(ax)^3+…)
でしたorz
766:１３２人目の素数さん
20/03/19 05:11:41 a1uvWnRb.net
『第三者引用的』、なめんのもいい加減にしろよ馬鹿テレビ
767:１３２人目の素数さん
20/03/19 05:19:43 a1uvWnRb.net
国をゆすってどうのこうのと聞こえてきているが、私は現時点で何の利益も得ていないし
何故未解決問題を解決したのに、一か月以上も誹謗中傷の的にならなければならないのか？
何の利益にもならない言動を繰り返す人間がいることに対しては完全に理解不能である。
同業者憎悪だということも聞こえてきているが、こいつらの声は常に子供で
ボイスチェンジャーを使って必死だとしかいいようがない。
こいつらの嫌がらせは四六時中鹿児島県のド田舎で繰り返されているわけだが
それが何時までも放置されているのも不思議なことだ。
768:１３２人目の素数さん
20/03/19 12:57:32 Mh9O8PwY.net
スレ違いは見苦しい
769:１３２人目の素数さん
20/03/19 15:07:45 trCTUkSk.net
(x+y)^2(x-y)^2(x^2+y^2)^2
の答えが
x^8-2x^4y^4+y^8
になるんですが、これは
x^16-2x^4y^4+y^16
ではないでしょうか？
途中式で
(x+y)^2(x-y)^2(x^2+y^2)^2
= {(x+y)(x-y)(x^2+y^2)}^2
= {(x^2-y^2)(x^2+y^2)}^2
= （ｘ^4-y^4)^2
になって最後をを展開すると
(x^4-y^4)(x^4-y^4)
で
x^16-2x^4y^4+y^16
だと思うのですが・・・
間違ってますか？
770:１３２人目の素数さん
20/03/19 15:09:46 MINdtvdR.net
数学の問題で存在は証明されているが見つかっていないものってなんかありますか？
771:１３２人目の素数さん
20/03/19 15:16:07 trCTUkSk.net
>>732
ですが自己解決しました
指数法則を間違っていたようです
x^4 * x^4 = x^8
でした
772:１３２人目の素数さん
20/03/19 15:50:49 BHbROujG.net
>>733
今見つかっている最大の素数よりも大きい素数とか
773:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:13:01.25 MINdtvdR.net
>>735
なるほど。。質問の意図は具体例は何一つないけど存在することだけは証明されているものはあるのかな？
っていうことでした。
774:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:29:41 BW7TgbOd.net
ゼータ関数の非自明な零点の実部の下限とかもそうか
775:１３２人目の素数さん
20/03/19 16:31:25 BW7TgbOd.net
あとは実数全体の順序づけであって整列順序をなすものとか
776:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:30:42 SA9Xv9DQ.net
>>738
これっていつか誰かが具体的な整列方法を例示する事ってありえるんですかね？
777:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:48:02 BW7TgbOd.net
>>739
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
これの『例と反例』の項の『実数の集合』を見ると、無理みたいだね
778:１３２人目の素数さん
20/03/19 17:57:01 EOulK+qH.net
>>733
アルゴリズム系はそういうの多いんじゃないの？
○○の定理によると計算量の下限はnlognだが構成法は不明、みたいな
779:１３２人目の素数さん
20/03/19 18:56:59.50 KrhQLEng.net
>>740
V=L入れればできるって書いてあるやン
780:１３２人目の素数さん
20/03/19 19:16:34.36 BW7TgbOd.net
>>742
相対的に無矛盾としか書いてないね
『構成可能であると証明できる』ことと『実際に構成できる』ことは違うでしょ
781:１３２人目の素数さん
20/03/19 19:36:28.37 KrhQLEng.net
>>743
？
> ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。
782:１３２人目の素数さん
20/03/19 19:55:31.68 BW7TgbOd.net
>>744
その公理を加えてできる公理系ではそういう論理式の存在が証明できるというだけでしょ
そういう論理式の存在が、つけ加える前の公理系（単なるZFCとか）と独立な場合もちゃんと考慮しようよ
783:１３２人目の素数さん
20/03/19 22:04:33.79 FC13N0bq.net
Ｌ個ある数値について
各項目を四捨五入して合計した値と
合計値を四捨五入して合計した値が
一致しない確率は
1-( (6/(π×Ｌ))^(1/2) )
で求まるそうなんです。
問題１ この式の導き方を教えて下さい。
なぜ円周率が・・・？
問題２
毎年、ある会合にかかった費用を、A,B,C,D,Eの５人で支払うことになってます。
費用は毎年変わるのですが、
５人の支払い比率は、a%、b%、c%、d%、e% （a>b>c>d>e>0）
で毎年一定です。
（例えば32.3%、24.1%、21.6%、16.8%、5.2%）
１円未満は四捨五入しますが、一致しなかった時はAで差額（±１円）を調整します。
つまり、AのN年間の調整額の合計の期待値は約０円です（おそらく）。
２０年経ったとき、Aの調整額の合計が＋１０円になる確率はいくらですか？
N年経ったとき、Aの調整額の合計がM円になる確率はいくらですか？
784:１３２人目の素数さん
20/03/20 00:28:49.59 vSa3xPGp.net
>>745
ある特定の論理式
だから実際にそういうものを具体的に作るってことじゃないの？
785:１３２人目の素数さん
20/03/20 00:29:17.58 p5Mf5Wxl.net
>>746
L→∞で正規分布が出てくる関係かな？
確率密度関数に1/√(2π)というのがあったような
786:１３２人目の素数さん
20/03/20 00:30:07.33 vSa3xPGp.net
>>745
>その公理を加えてできる公理系ではそういう論理式の存在が証明できるというだけでしょ
それはZFCでできるでしょ
具体的では無いが
787:１３２人目の素数さん
20/03/20 01:23:50 vKiJI24B.net
1枚の硬貨をn回投げ、表が出た時は1、裏が出た時は0を割り当てることで得られる数の列をx1,x2,…xnとする。同じ試行により、新たに得られる数の列をy1,y2…ynとする時、
x1y1+x2y2……xnynが偶数になる確率をPnと置くと、2項定理により、
2Pn=(3/4+1/4)^n+(3/4-1/4)^nとなる。
と解答に書いてあるのですが、2Pn=(3/4+1/4)^n+(3/4-1/4)^nがどこから出てきたのかわからないです。
よろしくお願いします。
788:１３２人目の素数さん
20/03/20 01:41:42 xh3ZxbS/.net
f:R-{0}->R に対し, lim[x->0](f(x)+f(2x))=a (有限確定値)のとき, lim[x->0]f(x)=a/2
これって正しい？
789:１３２人目の素数さん
20/03/20 03:36:31 lC3HBZ24.net
f(x) = a/2 + sin{π･log(x)/log(2)}
f(x) = a/2 + cos{π･log(x)/log(2)}
790:１３２人目の素数さん
20/03/20 03:36:59 1YkioBb1.net
>>751
f(x) = 1 x∈(1/2,1]
f(x) = 0 x∈(1/2^2,1/2]
f(x) = 1 x∈(1/2^3,1/2^2]
.. . .
f(x) = 1 x∈(1/2^{2k+1}, 1/2^{2k} ]
f(x) = 0 x∈(1/2^{2k+2}, 1/2^{2k+1}]
(マイナス側も同様に定義)
lim[x->0](f(x)+f(2x))=1 (有限確定)
lim[x->0] f(x) (不確定)
791:１３２人目の素数さん
20/03/20 03:52:29 1YkioBb1.net
>>750
x1y1+x2y2……xnynが偶数(=2m) になるパターンは
(x,y)=(1,1)のペアが 2m個、他のペア(n-2m 個)は (0,0)(0,1)(1,0) のどれかの組み合わせ
Pn = Σ[0≦2m≦n] C{n,2m} 3^(n-2m) /(2^n * 2^n)
= Σ[0≦k≦n] C{n,k} 3^(n-k) (1 + (-1)^k)/2 /4^n
二項定理より
2 Pn = (3+1)^n /4^n + (3-1)^n /4^n
= (3/4 + 1/4)^n + (3/4 - 1/4)^n
792:１３２人目の素数さん
20/03/20 04:35:00 lC3HBZ24.net
>>753
f(x) = [ 1 + sin(π･log(x)/log(2)) ]
でござるか。
それにしても 27.66秒で整数化されたとは、驚きでござる。
793:１３２人目の素数さん
20/03/20 07:30:26 u6fG/32K.net
>>749
『整列可能性』と『整列順序を定義する論理式の存在』は違わない？そもそも
>しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。
とあるけど何を根拠に？
794:１３２人目の素数さん
20/03/20 07:51:30.64 p5Mf5Wxl.net
>>746
L個の実数を一様分布で抽出して２～５０でシミュレーションしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
Lが大きくなると1-( (6/(π×Ｌ))^(1/2) )に一致するようです。
数理は賢者にお任せ。
rm(list=ls())
f45 <- function(a) { # 四捨五入
x=a-floor(a) # floor(a):aを超えない整数ガウス記号[x]と同じ,x:小数部分をxに入れる
floor(a)+ (x>=0.5) # xが0.5以上なら１をそうでないなら０を加える
}
f45(1.5) ; f45(2.5)
round(1.5) ; round(2.5)
sim <- function(n=3,k=1e4){
sub <- function(n){
x=runif(n) # 一様分布乱数(実数)ｎ個の配列 roundならrunif(n,0,2)
y=numeric(n) # y：四捨五入での整数を入れる配列
for(i in 1:n) y[i]=f45(x[i]) # ｘの各実数を四捨五入してyに入れる
f45(sum(x))!=sum(y) # xの総和の四捨五入数とyの総和が異なればTRUEを返す
}
r=mean(replicate(k,sub(n))) # k個のシミュレーションでのTRUEの頻度を返す
p=1-( sqrt(6/(pi*n)) ) # 理論値？
return(c(r,p))
}
L=2:50
plot(L,sapply(L,function(x) 1-( sqrt(6/(pi*x)))),bty='l',type='l')
re=t(sapply(L,function(x) sim(x)))
plot(re,bty='l',pch=19,asp=1,xlab='実験値',ylab='理論値',type='l')
abline(a=0,b=1,lty=3)
795:１３２人目の素数さん
20/03/20 08:09:31 ULA/5c7b.net
>>746
それちょっと前に面白い問題スレにでてたやつじゃないの？
答え違ってなかったっけ？
796:１３２人目の素数さん
20/03/20 09:46:50 1YkioBb1.net
>>746
ランダム整数: x[i] {なんらかの範囲の一様分布}
ランダム偏差: α[i] ∈ [-0.5,0.5) {一様分布}
A = Σ[i=1,L] round(x[i]+α[i]) = Σ[i=1,L] x[i]
B = round( Σ[i=1,L](x[i]+α[i]) ) = A + round(Σ[i=1,L]α[i])
A=B ⇔ -0.5 < α[1]+α[2]+...+α[L] < 0.5
s := α[1]+α[2]+...+α[L]
中心極限定理より Lが大の時、
確率分布: f(s) ≒ 1/√(2πσσ) * exp(- s^2/(2σσ) )
標準偏差: σ ≒ (√L)* σ1, ( σ1 := √{ ∫[α=-0.5,+0.5] α^2 dα } = 1/√12 )
1-P = ∫[s=-0.5,+0.5] f(s) ds ≒ 1/√(2πσσ) = √(6/(πL))
797:１３２人目の素数さん
20/03/20 09:53:19 1YkioBb1.net
訂正
798: > ランダム整数: x[i] {なんらかの範囲の一様分布} こちらはランダムである必要はなかった
799:１３２人目の素数さん
20/03/20 11:02:16 1tt2YkMa.net
>>752-753
ありがとうございます
つぎはぎ関数で反例ができて、連続なら正しいようなダメなような？と思っていたのですが
全然ダメですね
800:１３２人目の素数さん
20/03/20 13:05:55 p5Mf5Wxl.net
>>746
四捨五入前の支払いが5.5,4.5,3.5,2.5,1.5とするとAは-2円にならないかな？
801:１３２人目の素数さん
20/03/20 15:02:55 vKiJI24B.net
>>754
回答ありがとうございます。
= Σ[0≦k≦n] C{n,k} 3^(n-k) (1 + (-1)^k)/2 /4^nの
(1 + (-1)^k)/2はどうやって出てきたのでしょうか？
すみません。よろしくお願いします。
802:１３２人目の素数さん
20/03/20 15:29:24 1YkioBb1.net
kが奇数の時に 0 、偶数の時に 1 となるので
これで偶数項のみ取り出した和 (一つ上の式) と等価になります。
803:１３２人目の素数さん
20/03/21 00:24:20 JeZUUa8W.net
>>762
四捨五入前の支払額がそういう値になることは無いと思いますが・・・
きのせい？
804:１３２人目の素数さん
20/03/21 06:43:15 4nSuI7cb.net
a,bは互いに素な自然数とする。
（1）a+biを極形式の形で表せ。iは虚数単位である。
（2）任意の自然数nに対して、(a+bi)^nは実数でないことを示せ。
805:１３２人目の素数さん
20/03/21 07:11:29 +5Jp9pU8.net
>>762
その数列をxとして
xをx/?xの比で配分すれば得られる。
806:１３２人目の素数さん
20/03/21 11:08:01 XWnhFsyt.net
定義
・２つの無限列s1,s2∈R^Nが、ある項から先の項が全て一致するとき「同値」
・無限列s∈R^Nの「決定番号」dとは、無限列の同値類の代表元の
一致箇所の先頭となる項の箇所の番号
さてゲームをはじめよう
出題者は無限列を100列用意する
ただし回答者には列の番号（１～100）だけ示す
回答者は列の番号を１つだけ選ぶ
出題者は残りの99列を回答者に示す
回答者は99列の決定番号の最大値Dを知る
出題者は、回答者が選んだ１列の、
D+1番目の項から先を回答者に示す
回答者はD+1番目の項から先の情報から
選んだ列の代表元を知る
まだ示されてない選んだ列のD番目の項が
代表元の項と一致すれば 回答者の勝ち
代表元の項と違っていれば出題者の勝ち
さて回答者が勝つ確率は？
（出展 数学セミナー2015年11月号 「箱入り無数目」）