20/03/01 02:11:23 WQDcJ8ig.net
>>355
(1/e)^e ≦ x ≦ e^(1/e),
近似値 0.065988035 ≦ x ≦ 1.44466786
参考書
数セミ増刊「数学の問題」第(1)集, 日本評論社 (1977) ●112
数セミ増刊「数学の問題」第(2)集, 日本評論社 (1978) 付録1 (淡中忠郎)
K.Knopp: "Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen" (第5版なら p.110)
380:１３２人目の素数さん
20/03/01 03:24:44.23 aSo0Nu5e.net
a>0を定数とし、x>0で
x^a=log(a)x [aを底とする対数]
の解の個数を求めよという問題で
e^(1/e)だかのあたりに境界があってその前後で3個1個と変わるらしいのですが
色々試してみたんですが具体的に解く手順が全然わかりません
ご存知の方お願いしナス
381:１３２人目の素数さん
20/03/01 03:26:35.25 aSo0Nu5e.net
>>362は
a^x=log(a)x [aを底とする対数]
が正文です。
すいませんでした。両辺をxy平面にプロットするとy=xに対し対称です
382:１３２人目の素数さん
20/03/01 04:50:15.97 xPhbFi9f.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:112番)
のやつか
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:170番)
らしいよ
383:１３２人目の素数さん
20/03/01 05:14:46.44 ssjGLq8d.net
>>357
おお、さすが数学板w
早く収束してほしいものですよね～
384:１３２人目の素数さん
20/03/01 08:13:36 gZgR/7Pu.net
e^(1/e)=1.44466786101
それだから計算間違いか書き間違いやろ
385:１３２人目の素数さん
20/03/01 11:10:43.08 aSo0Nu5e.net
答えは聞いているのですが解法がわからないということです
>>364を見たのですが答えのみでした
具体的な解法をご存知の方いらしたらお願いいたします
386:１３２人目の素数さん
20/03/01 12:05:23.31 6R0NJxl+.net
>>367
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:143番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:153番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:158番)
387:１３２人目の素数さん
20/03/01 12:12:59.69 aSo0Nu5e.net
>>368
ありがとうございます！！！助かりなす
下にあったのですね…見落としておりました
388:１３２人目の素数さん
20/03/01 12:31:55.31 6R0NJxl+.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:143番)
下から2行目のとこでちょい計算ミス。 a = e^{-1/e} とすべきだった。
389:１３２人目の素数さん
20/03/02 02:08:08.97 WgyyNlAB.net
AB=4、BC=6、CA=5の△ABCの外接円をKとする。
またK上に点Dがあり、BDはKの直径である。
点Aを含まない側のKの弧の上にBE=5となる点Eをとり、EからBDに垂線を下ろした交点をHとする。
AHの長さを求めよ。
390:１３２人目の素数さん
20/03/02 06:31:50.35 0ORHzB3W.net
>>363
0 < a < e^(-e) のとき３個
e^(-e) ≦ a < 1 のとき１個 {a=e^(-e) のとき (1/e,1/e)}
a = 1 のとき？ log_a を定義できない。
1 < a < e^(1/e) のとき２個
a = e^(1/e) のとき１個 (e,e)
e^(1/e) < a のとき０個
(訂正) 分かスレ４４９の 143 と 170
e^(1/e) → e^(-e)
391:１３２人目の素数さん
20/03/02 12:52:12.15 y3F0W9KI.net
>>371
a:=BC=6, b:=CA=5, c:=AB=4
AH^2 = c*c + BH^2 - 2*c*BH* cos∠ABH {余弦定理}
cos∠ABH = cos∠ABD = c/BD = c/b*(b/BD)=c/b*sin∠B {正弦定理}
BH = BE*cos∠EBH = b*sin∠BDE = b*sin∠B
cos∠B = (a*a+c*c-b*b)/(2*a*b) {余弦定理}
よって
AH = sqrt(c*c + (b*b -2*c*c)*(sin∠B)^2 )
= sqrt( c*c + (b*b -2*c*c)*( 1- ((a*a+c*c-b*b)/(2*a*c))^2 ) )
= 3/16* sqrt(319) = 3.348857...
392:哀れな素人
20/03/02 16:16:54 L7+8rGTp.net
>>371の初等幾何的証明
トレミーの定理により外接円の直径は16/√7
あとは順次計算するだけ。
答えは>>373に同じ。
393:１３２人目の素数さん
20/03/02 18:30:13.02 f1sK9+2R.net
>>374
その外接円の直径違うぞ
394:373
20/03/02 19:45:05.49 y3F0W9KI.net
BD sin∠B = BD sin∠BDE = BE = 5
∴ BD = 5 / sin∠B = 5 / √{1 - ( aa+cc - bb )^2/( 2ac )^2} = 16 / √7
外接円の直径は >>374 と同じになりました。
トレミーの定理 を使う求め方が気になります。誰か教えてください。
395:１３２人目の素数さん
20/03/02 20:38:50.88 m19C6+iu.net
俺はトレミー知らない中学生がどうやって解くのか知りたいわ
396:イナ
20/03/02 21:30:10.41 6RLywf+z.net
前>>314
>>371
余弦定理より、
cosA=(4^2+5^2-6^2)/2･4･5
=25/40
=5/8
sinA=√(64-25)/8
=√39/8
2R=BD=BC/sinA
=6･8/√39
=48/√39
△BEH∽△BDEより、
BE:BH=BD:BE
BH=BE^2/BD
=25√39/48
AからBDへの垂線AF=AB(AD/BD)
=4･4√(35/13)/(48/√39)
∵AD=√(BD^2-AB^2)
=√(48^2/39-16)
=√(12^2･4^2-39･16)/√39
=4√(144-39)/√39
=4√35/√13
AF=√105/4
BF=√(4^2-105/16)
=√151/4
FH=BH-BF
=BE(BE/BD)-BF
=5(5√39/48)-√151/4
=(25√39-12√151)/48
AH=√(AF^2+FH^2)
=√{105/16+(25√39-12√151)^2/48^2}
=2.56809247……
別の三角形の相似でやって、AH=2.87469999……の可能性もある。
図から正しいのはその二つのどっちかかと。
397:イナ
20/03/02 23:39:49.43 6RLywf+z.net
前>>378訂正。
>>371
余弦定理より、
cosA=(4^2+5^2-6^2)/2･4･5
=5/40
=1/8
sinA=√(64-1)/8
=3√7/8
2R=BC/sinA=BD
=6･8/3√7
=16/√7
△BEH∽△BDEより、
BE:BH=BD:BE
BH=BE^2/BD
=25√7/16
AからBDへの垂線の足をFとすると、
BF=AB^2/BD
=16√7/16
=√7
FH=BH-BF
=25√7/16-√7
=9√7/16
AF=√(AB^2-BF^2)
=√16-7
=√9
=3
AH=√(AF^2+FH^2)
=√(9+81･7/25
398:6) =√9(256+63)/16 =3√319/16 =3.34885708……
399:１３２人目の素数さん
20/03/02 23:51:13.95 hWkBRJKb.net
>>363
y=a^x=log[a]x
x=log[a]y=a^y
400:１３２人目の素数さん
20/03/03 00:41:15.33 UmAMKLfE.net
a,bを実数の定数とし、
f(x)=x^2+ax+b
g(x)=4x(1-x)
と定める。またn=1,2,...に対しg_{n}(x)を
g_{n}(x)=g(g_{n-1}(x)), g_{0}(x)=x
により定義する。
このとき以下を満たすf(x)を全て求めよ。
『0<t<1/2である実数tが存在し、すべてのnに対して
f(g{n}(t)) = g{n}(t)
となる。』
401:１３２人目の素数さん
20/03/03 00:52:36.39 AAIE/skV.net
スレ違いかもしれませんが、一般的な考え方を教えていただけないでしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
図のような碁盤の目状に区切られた図のような街路がある。
左下から右上へ最短経路で向かう人と、右上から左下へ最短経路で向かう人が左上で出会う確率はいくらか？
ただし、二人とも同時に出発して同じ速度で歩くものとし、歩くコースは最短コースの中からランダムに選ぶものとする
私は最短距離で対角に着くまでの全経路の数は20通り、左上に進む可能性はそれぞれ1/20なので、1/20×1/20で1/400
と考えました。
しかし、答えは1/64で、
解説を読むとそれぞれが3区間進んだ際に左上を通る確率はそれぞれ1/8なので、1/8×1/8で1/64となっていました。
「歩くコースは一区間進むごとに最短コースの中からランダムに選ぶものとする」
であればそれぞれの左上通過確率は(1/2)^3=1/8で間違いないとは思うのですが、
「歩くコースは最短コースの中からランダムに選ぶものとする」
という文章を読み20コースからランダムに選ぶと考えてしまい
それぞれの左上通過確率は1/20と考えました。
ちょっと頭が残念なので文章問題を解くのが昔から苦手なのですが、
普通の人はこの文章を読みそれぞれの左上通過確率は1/8とすぐにわかるのでしょうか？
402:１３２人目の素数さん
20/03/03 01:18:31.88 MZCiWX1q.net
>>382
「ランダム」の解釈が一意でなければ問題文に不備がある
逆に、回答でその理由を明記して1/400と書いたならばそれは正答とすべき
403:
20/03/03 02:39:23.48 f4Hr3/SX.net
前>>379
左下から右上に行く人が左上を通る確率は、
最初の分岐で左右1/2ずつの確率で左を選び、
次の分岐で左右1/2ずつの確率で左を選び、
3回目の分岐で左右1/2ずつの確率で左を選んだときだから、
(1/2)(1/2)(1/2)=1/8
右上から左下に行く人が左上を通る確率は、
最初の分岐で左右1/2ずつの確率で右を選び、
次の分岐で左右1/2ずつの確率で右を選び、
3回目の分岐で左右1/2ずつの確率で右を選んだときだから、
(1/2)(1/2)(1/2)=1/8
左下から右上に行く人と右上から左下に行く人が出逢う確率は、
(1/8)(1/8)=1/64
=0.015625
1.5625％
同時に往き来してもほとんど逢えないぜ。
出逢いの確率は1-1/e
63％だっていうのに。
404:１３２人目の素数さん
20/03/03 04:38:15.03 KGTUQZbA.net
>>379
正解です。
(今年初めてぢゃね？)
405:
20/03/03 05:00:00.26 f4Hr3/SX.net
前>>384
>>385あっててよかった。
半端な数値だから違うのかと思った。
その前のaとbで表す多項式のやつもあってるだろ？
綺麗な形だし、だれも違うって言わないじゃないか。
406:
20/03/03 05:47:50.04 f4Hr3/SX.net
前>>386
>>379訂正。括弧()が抜けた。
√(16-7)
407:哀れな素人
20/03/03 09:20:29 Ee1fsQz2.net
>>376
AE=6だから、BD=aとおいて、四角形ABEDにトレミーの定理を適用すればよい。
408:１３２人目の素数さん
20/03/03 10:12:03.80 xWolXvu3.net
1から7までの数字が1つずつ書かれたカードがある。それらのカードは
1、2、3、4、5、6、7
の順に並んでいる。
この時、すべてのカードが最初の位置と違う並び方は何通りあるか？
この問題わかる方いらっしゃいますか？
409:１３２人目の素数さん
20/03/03 10:14:10.74 VJWROBl8.net
>>389
つ完全順列
410:１３２人目の素数さん
20/03/03 10:14:24.00 bJ1Wt3F4.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>>389
これですかね？
411:１３２人目の素数さん
20/03/03 10:16:30.56 mRDJIjZm.net
はい
412:１３２人目の素数さん
20/03/03 10:43:36 daeG0vYN.net
>>388 ありがとう
6x = 5√(xx - 4^2) + 4√(xx - 5^2)
6x - 5√(xx - 16) = 4√(xx - 25)
36xx + 25 (xx - 16) -60x √(xx - 16) = 16(xx - 25)
45x = 60√(xx - 16) ...
7xx = 16^2
∴ x = 16/√7
私は代数計算を進めてから代入するのが好きなんですが、
この場合はさっさと数値入れて計算したほうが楽ですね。
x = a / sinA = a / √{ 1- (cosA)^2} = a / √{ 1 - (bb+cc - aa)^2 / (2bc)^2 }
= 2abc / √{ ((b+c)^2 - aa)( aa - (b-c)^2 ) }
= 2abc / √{ 2((ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2) - a^4 - b^4 - c^4 ) {対称式!!}
ここまで来てから数値を代入するのは苦行です。
413:１３２人目の素数さん
20/03/03 11:51:52.00 hQWqoaL1.net
>>391
ありがとうございます。
ですが、私の頭ではこちらのサイトを見ても解法が思いつきませんでした…
414:１３２人目の素数さん
20/03/03 14:26:35 C04HU1Lb.net
パラドックス？？？
下記問題ですが、
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
極限値をｘとすると
(√2)^x＝x とおけるので、両辺の対数をとって変形すると
logx^(1/x)＝log2^(1/2) となって
x=2 が解になっていることは分かります。
ところが、(√2)^x＝x の解をグラフで
考えると
y＝(√2)^x ・・? と y=x ・・? の交点のｘ座標が解で
あるが、x=2における?の微分係数は１より小さいので
この点では接していない。つまり交わっている。
?はｘが大きいと微分係数も１より大きくなっていくので、
もう１箇所交わるところがあるはず。そのときのｘも極限値ということ
になり、極限値が２つあることになっておかしい。
これはどこが間違いですか。
415:１３２人目の素数さん
20/03/03 15:10:11 kdLcAq7E.net
>>395
logx^(1/x)＝log2^(1/2)でも解は2つあるから「ところが」と論じるのはなんかおかしいように思う
この点は別にして、「(√2)^x＝xとおいてこれを解けばよい」ってのは極限が収束するとわかっている場合なんじゃないか？
416:１３２人目の素数さん
20/03/03 16:08:12 C04HU1Lb.net
補足します。
＞logx^(1/x)＝log2^(1/2)でも解は2つあるから「ところが」と論じるのはなんかおかしいように思う
そのままの形では解が２であることは分かるが、２つあることが分かりません。
ところが、logx^(1/x)＝log2^(1/2)をグラフで考えると、極限値は１つであるはずなのに
２つの解があることがはっきりする。
という意味です。
＞この点は別にして、「(√2)^x＝xとおいてこれを解けばよい」ってのは極限が収束するとわかっている場合なんじゃないか？
確かにこの問題は極限値が存在するとして解くのは論理的ではないですが、
他に方法はありますか？
「極限値があるとすれば、それが２であることを証明せよ」のつもりで作られた問題の可能性はないですかね。
417:１３２人目の素数さん
20/03/03 16:24:27 kdLcAq7E.net
極限値が存在するという仮定が偽だから何が起きても不思議じゃない
極限は無限大じゃないの？
418:１３２人目の素数さん
20/03/03 16:24:59 c1vEOOkk.net
>>395
> もう１箇所交わるところがあるはず。そのときのｘも極限値ということ
ここ
419:１３２人目の素数さん
20/03/03 16:38:01 C04HU1Lb.net
>>398
極限値が２であることを証明せよ
という問題なんです。
420:１３２人目の素数さん
20/03/03 16:49:02 4kSTQPAp.net
仮定が偽のものから導出された命題は不定である
これが正しい数学・論理学である
421:１３２人目の素数さん
20/03/03 16:51:49 C04HU1Lb.net
>>395
> もう１箇所交わるところがあるはず。そのときのｘも極限値ということ
ここ
「２回目に交わるところのｘの値は極限値ではない」ということですね。
それはどうやって示せばいいのでしょうか？
422:１３２人目の素数さん
20/03/03 17:13:44.73 bJ1Wt3F4.net
>>394
1, 2, …, n の完全順列の数を A_n とする。
A_7 を求めればよい。
順列 *, *, *, *, *, *, * を以下のように表わすことにする。
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ←左から何番目かを表すインデックス
*, *, *, *, *, *, *
1, i, *, *, *, *, *
i, *, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数を B_7 とする。
1, i, j, *, *, *, *
i, j, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数を B_6 とする。
1, i, j, k, *, *, *
i, j, k, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数を B_5 とする。
1, i, j, k, l, *, *
i, j, k, l, *, *, *
というタイプの完全順列の数を B_4 とする。
1, i, j, k, l, m, *
i, j, k, l, m, *, *
というタイプの完全順列の数を B_3 とする。
1, i, j, k, l, m, n
i, j, k, l, m, n, *
というタイプの完全順列の数を B_2 とする。
423:１３２人目の素数さん
20/03/03 17:14:48.08 bJ1Wt3F4.net
>>394
1, 2, *, *, *, *, *
2, *, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。
1, 2, *, *, *, *, *
2, *, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。
1, 3, *, *, *, *, *
3, *, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。
1, 4, *, *, *, *, *
4, *, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。
1, 5, *, *, *, *, *
5, *, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。
1, 6, *, *, *, *, *
6, *, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。
1, 7, *, *, *, *, *
7, *, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数は定義により B_7 である。
∴ A_7 = 6 * B_7
1, i, *, *, *, *, *
i, 1, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数は A_5 である。
1, i, *, *, *, *, *
i, j, *, *, *, *, *
というタイプの完全順列の数は定義により B_6 である。
∴ B_7 = A_5 + 5*B_6
424:１３２人目の素数さん
20/03/03 17:15:04.20 bJ1Wt3F4.net
以下同様にして、
B_6 = A_4 + 4*B_5
B_5 = A_3 + 3*B_4
B_4 = A_2 + 2*B_3
B_3 = A_1 + 1*B_2
B_2 = 1
となる。
まとめると、
A_7 = 6 * B_7
B_7 = A_5 + 5*B_6
B_6 = A_4 + 4*B_5
B_5 = A_3 + 3*B_4
B_4 = A_2 + 2*B_3
B_3 = A_1 + 1*B_2
B_2 = 1
同様に考えて、
A_5 = 4*B_5
A_4 = 3*B_4
A_3 = 2*B_3
A_2 = 1*B_2
である。
代入すると、
A_7 = 6 * B_7
B_7 = 4*B_5 + 5*B_6
B_6 = 3*B_4 + 4*B_5
B_5 = 2*B_3 + 3*B_4
B_4 = 1*B_2 + 2*B_3
B_3 = 0 + 1*B_2
B_2 = 1
となる。
∴
B_3 = 1
B_4 = 1 + 2*1 = 3
B_5 = 2 + 9 = 11
B_6 = 9 + 44 = 53
B_7 = 44 + 265 = 309
A_7 = 6 * 309 = 1854
425:１３２人目の素数さん
20/03/03 17:16:47.07 yOaZDIvV.net
>>381
これお願いします
426:１３２人目の素数さん
20/03/03 17:17:51.84 bJ1Wt3F4.net
A_n を n が一般の場合に求める方法は、「包除原理」を調べてください。
確か、松坂和夫さんの数学読本シリーズに完全順列（乱列）について詳しい解説がありました。
427:１３２人目の素数さん
20/03/03 17:18:01.26 4kSTQPAp.net
またA=A+1さんかよ
これは数学ではない
コンピュータ屋は死ね
くだらねえ戯言で数学・論理学を穢すな
428:１３２人目の素数さん
20/03/03 17:25:17.96 kdLcAq7E.net
>>400
2のわけないんだからイタズラ問題でしょ
429:１３２人目の素数さん
20/03/03 17:45:16 bJ1Wt3F4.net
>>394
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
Pythonでチェックしましたがどうやらあっていたようです。
430:１３２人目の素数さん
20/03/03 17:46:21 kdLcAq7E.net
すまない
俺が勘違いしていたようで極限は2のようだ
431:１３２人目の素数さん
20/03/03 18:00:07 daeG0vYN.net
>>400
漸化式: a[1] = √2, a[n+1] = √2^a[n] (n≧1) で定義される数列 a[n] を考える.
a[1] = √2 < 2
a[n] < 2 と仮定すると
a[n+1] = √2^a[n] < √2^2 = 2
(x < 2) において x < √2^x なので a[n] < √2^a[n] = a[n+1]
帰納法より a[n] は 上に有界(< 2)な単調増加数列である. よって極限値 a (≦2) を持つ.
漸化式両辺の極限を取れば a = √2^a
この 2解 (a=2, a=4) のうち条件 a ≦2 を満たすのは
a=2 のみである。
よって
lim √2^(((...(√2^(√2^√2))...))) = 2
まあグラフから明らかじゃん？となりがちですが、数式でも示せるわけです。
432:１３２人目の素数さん
20/03/03 18:26:29 C04HU1Lb.net
>>412
ありがとうございました。
さすが数学のプロですね。
433:１３２人目の素数さん
20/03/03 19:17:30 KGTUQZbA.net
>>395
f(x) = (√2)^x ････ ?
は下に凸だから、x=2 での接線より上側にある。
y > 2 + f '(2)(x-2),
0 < 2 - a[n+1]
< f '(2)(
434:2-a[n]) < ････ < {f '(2)}^n･(2-a[1]), f '(2) = log(2) = 0.693147 < 1 だから収束 (吸引的)
435:１３２人目の素数さん
20/03/03 20:19:42.13 b9oPqm3n.net
ノイマン関数が何故あのような定義なのか、誰かわかる方いらっしゃいますか？
436:１３２人目の素数さん
20/03/03 21:02:54.03 +HUxTWOM.net
>>413
学部1年レベルだろ 高校生か？
437:１３２人目の素数さん
20/03/03 21:59:03.39 PtRv4cpV.net
>>413
>>412のように定式化して初期値によってどこの不動点に吸収されるかが変わることを観察するのは大学初年度級のよくある演習問題の一つ
438:sage
20/03/03 22:07:49.97 Ef5XoKq/.net
>>414
2 - a[n+1] < f '(2)(2-a[n])
これはなんで？
この式⇔ 2 + f '(2)(a[n] - 2) < a[n + 1]
となるが
x=2におけるf(x)の接線がy = xなら
a[n] < a[n + 1] < 2より
a[n + 1]のx座標をy座標とみなして成り立つけど、そうじゃないだろ
439:１３２人目の素数さん
20/03/03 22:14:10.19 c1vEOOkk.net
以外にa[n+1]=f(a[n])型の漸化式正しく処理できない人多いんだな。
440:１３２人目の素数さん
20/03/03 22:25:20.27 PDFgAz+U.net
f(a[n+1]) = f(a[n])=(√2)^(a[n])か
441:１３２人目の素数さん
20/03/04 00:25:11.76 3AxDkYqV.net
>>418
> x=2 におけるf(x)の接線が y=x なら
x=2 における y=f(x) の接線は y = f(2) + f '(2)(x-2) です。
>>395 で
f(x) = (√2)^x ････ ①
とおいたので
f(2) = 2,
f '(2) = log(2) = 0.693147･･･
です
> x=2 における①の微分係数は１より小さいのでこの点では接していない。
> つまり交わっている。
です。
y=f(x) は下に凸だから、
f(x) ≧ f(2) + f '(2)(x-2) = 2 + f'(2)(x-2),
さて、本問に戻って
a[n+1] = f(a[n]) > 2 + f '(2)(a[n]-2),
∴ 2 - a[n+1] < f '(2)･(2-a[n]) < ････
442:１３２人目の素数さん
20/03/04 06:56:03.20 eoa7UO+y.net
これ見りゃすぐわかるな
a(n+1)=(√2)^a(n)として
a(0)≦2ならa(∞)=2
2<a(0)≦4ならa(∞)=4
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
443:１３２人目の素数さん
20/03/04 06:57:40.54 eoa7UO+y.net
しかしこういう「グラフを書いて階段状にy=xに反射させるような形で点をプロットしていけば収束がわかりそう」なやつって
一般にどう書けば簡潔に示せるんだろうか？
444:１３２人目の素数さん
20/03/04 07:31:03.25 3AxDkYqV.net
a[0]<4 のとき a[n]→2,
a[0]=4 のとき a[n]=4,
a[0]>4 のとき a[n]→∞
ですか。
445:１３２人目の素数さん
20/03/04 07:44:49.54 eoa7UO+y.net
アッほんまや！ｗすまん！ｗ
446:１３２人目の素数さん
20/03/04 08:38:05.68 R0FHn8QO.net
>>423
平均値の定理
447:１３２人目の素数さん
20/03/04 08:45:34.70 R0FHn8QO.net
xy平面上に2つの2次関数のグラフ
y=x^2
y=f(x)
があり、この2つは直交している。
このとき、f(x)はどのような形の2次関数かを考える。
（1）このようなf(x)で、2次の係数の絶対値が1であるものが存在することを示せ。
（2）実数の定数a,b,cを用い、このようなf(x)をすべて求めよ。
448:１３２人目の素数さん
20/03/04 09:32:42.84 3AxDkYqV.net
f(x) = ax^2 +bx +c (a≠0)
とおく。
f(x) - x^2 = (a-1)x^2 +bx +c,
{(x^2) '･f '(x) +1}/2 = x(2ax+b) + 1/2 = 2ax^2 +bx +1/2,
これらが共通根を2個もつ、つまり比例することから
・a=-1, b:任意, c=1/2.
・a≠0, b=0, c=(a-1)/4a.
かなぁ
449:１３２人目の素数さん
20/03/04 10:01:31.07 3AxDkYqV.net
実根条件を含めると
・a＜0, b=0, c=(1-a)/(-4a).
ですね。
450:１３２人目の素数さん
20/03/04 15:22:26.10 BL+RkzNi.net
>>405
返事が遅れてすみません！
よく分かりました！
本当にありがとうございます！
451:１３２人目の素数さん
20/03/04 15:33:07.11 G/OI1B6I.net
コロナ感染の場合
非感染者、感染しているが病状も他人への感染力なし、
感染しているが病状なし感染力あり、病状あり、重病化の５状態があります（分け方によるが）
この感染連鎖確率を調べるモデルはありますか
複数の内部状態があり、内部状態で連鎖に影響する
452:コルム
20/03/04 15:34:31.57 gubSyX9Y.net
ベルトラン・チェビシェフの定理で、以下のURLに答えていただけると幸いです。すみません。
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
453:１３２人目の素数さん
20/03/04 17:37:12.25 hFdQeF0m.net
>>432
あちこち出禁になってるのに荒らしてんじゃねーよクズ、死ねよ
454:１３２人目の素数さん
20/03/04 19:54:27 3AxDkYqV.net
>>431
>>357 の SEIRH model
S: 非感染者
E: 感染しているが病状も他人への感染力なし
I1: 感染しているが病状なし感染力あり
I2: 病状あり
H: 重病化
μ: 自然死亡率
b: 感染率(S->I)
ν: ワクチン有効率(S->R)
σ: 発症率(E->I),
g: 回復率(I->R)
455:１３２人目の素数さん
20/03/04 22:17:29.08 BvXc7Rpn.net
>>431
安倍がしきりに繰り返す １～２週間が山場という専門家の算出根拠は 何なんだろうな？
100人の集団（クラスター）で１日に伝播する確率が2％、感染者は１人として
ReedFrostモデルで作図すると、山場は１～２週間という図にはなるけど
再感染が言われていたりするしモデルの前提が当てはまるのかは疑問符がつくな。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
100人の集団（クラスター）で感染者は１人として１日に延べ１０回・人と接触し、
１人１回あたりの感染確率を１％、感染期間30日、潜伏期5日として
SEIRモデルで計算すると、感染のピークは110日めでとても１～２週間が山場とは言えない。
> SEIR2(contact_rate=10,transmission_probability=0.01
+ ,infectious_period=30,latent_period=5,mu=0,
+ nu=0, s=99,e=0,i=1,r=0,timepoints = seq(0,365,by=0.5),axes=TRUE)
Ro = 3 peak time I = 109.5 peak time E = 89
グラフにすると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
# Parameters
contact_rate = 10, # number of contacts per day
transmission_probability = 0.01, # transmission probability
beta = contact_rate * transmission_probability, # tranmission rate
infectious_period = 20, # infectious period
gamma = 1 / infectious_period, # Prob[infected -> recovered]
latent_period = 5, # latent perior
sigma = 1/latent_period, # The rate at which an exposed person becomes infective
mu = 0, # The natural mortality rate
nu = 0 , # vaccination moves people from susceptible to resistant directly, without becoming exposed or infected.
Ro = beta/gamma, # Ro - Reproductive number.
# Initial values for sub-populations.
s = 99, # susceptible hosts
e = 0, # exposed hosts
i = 1, # infectious hosts
r = 0, # recovered hosts
# Compute total population.
N = s + i + r + e,
# Output timepoints.
timepoints = seq (0, 365, by=0.5),
456:１３２人目の素数さん
20/03/04 23:16:24.16 1qQJQ56S.net
>>435
> >>431
> 安倍がしきりに繰り返す １～２週間が山場という専門家の算出根拠は 何なんだろうな？
記者会見を決めた時点で、すべての発症者は補足されていて、
�
457:｡後2週間以内で全ての感染者は明るみに出る、に違いないという 素人の素朴な期待。
458:１３２人目の素数さん
20/03/05 01:59:59 P7KEuCZg.net
2以上の自然数kの素因数全体からなる集合をS_k、k+1の素因数全体からなる集合をT_kとする。
以下の命題(P)を考える。
(P):『S_nの要素aとT_nの要素bで、|a-b|=1となるものが存在する。』
(P)が真であるときa[n]=1、偽であるとにa[n]=-1とするとき、
Σ[n=2,3,...,2020] a[n]
の符号を判定せよ。
459:１３２人目の素数さん
20/03/05 05:38:29.84 y1DklE5e.net
>>431
ロトカ-ヴォルテラ方程式 かな。
別冊・数理科学「方程式と自然」サイエンス社 (1993)
の p.146-150
数セミ増刊「数学・物理100の方程式」日本評論社 (1989)
の p.218-219 および p.222-224
数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984)
の p.202-204
数学セミナー(連載)「生態系の数理現象学」日本評論社 (1982/5～1984/6)
G.F.ガウゼ：「生存競争」思索社 (1981) 吉田敏治 訳 204p.
R.ローゼン：「生物学におけるダイナミカルシステムの理論」(数理解析とその周辺6) 産業図書 (1974,1988)
山口昌哉ほか訳 339p.
山口昌哉：「非線型現象の数学」(基礎数学シリーズ11) 朝倉書店 (1972,2005)
172p. 3520円
460:１３２人目の素数さん
20/03/05 07:48:24 n8TOpWZy.net
>>436
100人の集団（クラスター）で１日に伝播する確率が2％、感染者は１人として
ReedFrostモデルで作図すると、山場は１～２週間という図にはなるけど
再感染が言われていたりするしモデルの前提が当てはまるのかは疑問符がつくな。
://i.imgur.com/DoQ64FM.jpg
461:１３２人目の素数さん
20/03/05 11:08:41.83 ZA7tN9oi.net
下記の問題ですが、
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
条件から OA(i)がOA(j)に移り、OA(j)がOA(i)に移るので
Oと頂点を通る直線に関する対称移動であると断定して解い
てもいいですか？
462:１３２人目の素数さん
20/03/05 11:39:29.91 o68Yrcxc.net
ヘタクソなTeX www
463:１３２人目の素数さん
20/03/05 16:36:20 0/hyyc4X.net
以前このスレで、下記の数列について
lim[n→∞] a[n]=2
であることをご教示いただきました。
a[n+1]=(√2)^a[n]
a[1]=√2
ところで
a[3]={(√2)^(√2)}^(√2)=2
となります。
a[n]は単調増加数列に見えるのですが、a[3]=a[∞]=2なのでどこかで減少しているのでしょうか？
対数をとってもグラフが書けず困っています。a[n]の増加減少について教えて下さい。
464:１３２人目の素数さん
20/03/05 16:42:11 pJ9pcxTu.net
かっこがおかしい
465:１３２人目の素数さん
20/03/05 16:42:31 5A6NAdOC.net
>>442
>a[3]={(√2)^(√2)}^(√2)=2
>となります。
なりません
466:１３２人目の素数さん
20/03/05 16:57:44 F0J9hKbS.net
指数では足し算や掛け算と違って結合法則は成り立ちません
括弧でくくる位置を変えると結果が変わると言うことです
467:１３２人目の素数さん
20/03/05 17:03:43 uyPNAmvj.net
ウイルスが正２０面体の形をしているのが多いっていうのは何が理由なんだろうか？
468:１３２人目の素数さん
20/03/05 17:31:28.31 VVBmBv/7.net
>>442
括弧を付けずに指数が入れ子になっているときは指数に乗っかってるほうから計算する約束
a^a^a^aを計算する順を括弧を使って明示するとa^{(a^(a^a)}
469:１３２人目の素数さん
20/03/05 19:04:35.61 qdJHsoq2.net
>>446
部品の種類が少なくてすむからでは？
470:１３２人目の素数さん
20/03/05 20:50:36.52 qiOAljwb.net
>>440
ある頂点とOを通る直線に関する対称移動、となることを示�
471:ｷ問題なのでは？
472:１３２人目の素数さん
20/03/05 22:35:44.08 ZA7tN9oi.net
>>449
>ある頂点とOを通る直線に関する対称移動、となることを示す問題なのでは？
OA(i)がOA(j)に移り、OA(j)がOA(i)に移るから頂点とOを通る直線に
関する対称移動だと断定していいですよね。
それを基に（１）を解くということでOKですか。
それとも（１）を証明した後に対称移動だということがいえる
ということですか？
473:１３２人目の素数さん
20/03/05 22:47:57.03 ZA7tN9oi.net
画像のURLを再掲しますが、IEでは表示されないようです。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
474:１３２人目の素数さん
20/03/05 22:49:59.50 ZMGhWQcs.net
対称移動であることを使わずに(1), (2) を示すということです
(2)を示した後（というか途中から）、やっぱ対称移動臭いな～と
475:１３２人目の素数さん
20/03/06 00:05:11 zQlYqF9y.net
>>452
ありがとうございました。
現実の世界ではこれしかないなと思っても、
それだと決めつけないで、理論だけで展開
するわけですね。
476:１３２人目の素数さん
20/03/06 00:33:45.60 GqTLR56E.net
nは6の倍数とする
1≦t<u<vかつt+u+v＝nとなる整数t,u,vの組合せは何通りあるか
よろしくお願いします
477:１３２人目の素数さん
20/03/06 00:50:42.32 n77wXyP9.net
>>454
#{ u+v+w=n } = (n+2)(n+1)/2
#{ u+v+w=n ,u=v} = n/2+1
#{ u+v+w=n ,u=v=w} = n/3+1
∴#{orbits} = ((n+2)(n+1)/2 + 3(n/2+1) + 2(n/3+1))/6
478:１３２人目の素数さん
20/03/06 00:55:53.93 c1aBdUJj.net
あ、間違った。
≦じゃなくて<か。
なら
{t+u+v=n, u≠v, v≠w, w≠u} = (n+1)(n+2)/3 - 3(n/2+1) + 3(n/3+1) - (n/3+1)
∴{orbits} = ((n+1)(n+2)/3 - 3(n/2+1) + 3(n/3+1) - (n/3+1))/6
479:１３２人目の素数さん
20/03/06 01:40:34.66 X03evP0m.net
すいませんが、以下の2点間のロープに関する質問の答えと解説をお願いいたします。
建築の強度計算で非常に困ってます。
URLﾘﾝｸ(okwave.jp)
誰か頭のいい方お願いします。
480:１３２人目の素数さん
20/03/06 13:52:00 GqTLR56E.net
>>456
回答ありがとうございます
すみません。解説をお願いしてもよろしいでしょうか？
よろしくお願いします
481:１３２人目の素数さん
20/03/06 14:05:28 RMM7Uezb.net
>>458
U={ t+u+v=n }
A={ t+u+v=n ,t=u}
B={ t+u+v=n ,u=v}
C={ t+u+v=n ,v=t}
とおけば
#U = (n+2)(n+1)/2
#A = #B = #C = n/2+1
#A∩B = #B∩C = #C∩A = #A∩B∩C= n/3+1
だから包除原理により
{t+u+v=n, u≠v, v≠w, w≠u} = (n+1)(n+2)/3 - 3(n/2+1) + 3(n/3+1) - (n/3+1)
だから
#{orbits} = ((n+1)(n+2)/3 - 3(n/2+1) + 3(n/3+1) - (n/3+1))/6。
482:１３２人目の素数さん
20/03/06 14:25:01 kLdlq8Gi.net
>>459
#U = (n - 1) * (n - 2) / 2
ではないでしょうか？
483:１３２人目の素数さん
20/03/06 14:29:56 kLdlq8Gi.net
#A = #B = #C = n / 2
ではないでしょうか？
484:１３２人目の素数さん
20/03/06 14:31:06 kLdlq8Gi.net
#A∩B = #B∩C = #C∩A = #A∩B∩C= n / 3
ではないでしょうか？
485:１３２人目の素数さん
20/03/06 14:42:33 kLdlq8Gi.net
>>454
t + u + v = n
となるような 0 以上の整数の組 (t, u, v) の個数をまず求める。
補題：
k を 0 以上の整数とする。
x + y = k
となるような 0 以上の整数の組 (x, y) は、 k + 1 個ある。
証明：
全ての解を並べると、 (0, k), (1, k - 1), …, (k, 0) だから、解は全部で k + 1 個ある。
t = 0 のとき、 u + v = n - t = n + 0 = n となるような 0 以上の整数の組 (u, v) の数は、
補題より、 n + 1 個ある。
t = 1 のとき、 u + v = n - t = n - 1 となるような 0 以上の整数の組 (u, v) の数は、
補題より、 n 個ある。
t = 2 のとき、 u + v = n - t = n - 2 となるような 0 以上の整数の組 (u, v) の数は、
補題より、 n - 1 個ある。
…
t = n のとき、 u + v = n - t = n - n = 0 となるような 0 以上の整数の組 (u, v) の数は、
補題より、 1 個ある。
∴
t + u + v = n
となるような 0 以上の整数の組 (t, u, v) の個数は、 (n + 1) + (n) + (n - 1) + … + 1 = (n + 1) * (n + 2) / 2 個である。
486:１３２人目の素数さん
20/03/06 14:46:10 kLdlq8Gi.net
次に、
t + u + v = n
となるような 1 以上の整数の組 (t, u, v) の個数を求める。
その個数は、
(t + 1) + (u + 1) + (v + 1) = n
となるような 0 以上の整数の組 (t, u, v) の個数に等しい。
t + u + v = n - 3
となるような 0 以上の整数の組 (t, u, v) の個数は、
>>463
より、
(n - 2) * (n - 1) / 2 個である。
487:１３２人目の素数さん
20/03/06 14:49:14 kLdlq8Gi.net
U := {(t, u, v) | t + u + v = n, t, u, v ∈ {1, 2, 3, …}}
A := {(t, u, v) | t + u + v = n, t = u, t, u, v ∈ {1, 2, 3, …}}
B := {(t, u, v) | t + u + v = n, u = v, t, u, v ∈ {1, 2, 3, …}}
C := {(t, u, v) | t + u + v = n, v = t, t, u, v ∈ {1, 2, 3, …}}
とおく。
488:１３２人目の素数さん
20/03/06 14:51:03 GqTLR56E.net
皆さん回答ありがとうございます。
答えは1/12n^2－1/2n＋1になります
489:１３２人目の素数さん
20/03/06 14:52:15 kLdlq8Gi.net
>>464
より、
#U = (n - 2) * (n - 1) / 2 である。
490:１３２人目の素数さん
20/03/06 14:56:34 kLdlq8Gi.net
次に、
2*t + v = n
となるような 1 以上の整数の組 (t, v) の個数を求める。
全ての解を並べると、 (t, v) = (1, n - 2)
491:, …, (n/2 - 1, 2) だから、解は全部で n/2 - 1 個ある。 ∴ #A = n/2 - 1 である。
492:１３２人目の素数さん
20/03/06 14:57:52 kLdlq8Gi.net
同様にして、
#B = n/2 - 1
#C = n/2 - 1
である。
493:１３２人目の素数さん
20/03/06 15:03:08 kLdlq8Gi.net
A ∩ B = B ∩ C = C ∩ A
=
A ∩ B ∩ C
=
{(t, u, v) | t + u + v = n, t = u = v, t, u, v ∈ {1, 2, 3, …}}
=
{(t, t, t) | 3*t = n, t ∈ {1, 2, 3, …}}
である。
494:１３２人目の素数さん
20/03/06 15:05:59 kLdlq8Gi.net
3*t = n
となるような t の個数は 1 個であるから、
#(A ∩ B) = #(B ∩ C) = #(C ∩ A)
=
#(A ∩ B ∩ C)
=
1
である。
495:１３２人目の素数さん
20/03/06 15:09:11 HDA/UjCt.net
b,cは実数の定数とする。2つの放物線
C:y=x^2
D:x=(y-b)^2+c
が相異なる3点P,Q,Rで交わっており、CとDは点Pで接している。
点Pのy座標が他の2点のy座標よりも小さく、点Qのx座標が点Rのx座標より小さいとき、以下の問いに答えよ。
（1）点Pのx座標は点Qのy座標より大きく、かつ、点Rのx座標より小さいことを示せ。
（2）領域EとFを以下のように定める。
E:「放物線Cの弧QPと、放物線Dの弧QPとで囲まれる部分」
F:「放物線Cの弧QRと、放物線Dの弧QRとで囲まれる部分」
このとき、E,Fの面積をそれぞれb,cで表せ。
（3）（2）で求めたE,Fの面積について、その大小を比較せよ。
496:１３２人目の素数さん
20/03/06 15:14:47 kLdlq8Gi.net
包除原理により、
#(A ∪ B ∪ C)
=
#A + #B + #C
- #(A ∩ B) - #(B ∩ C) - #(C ∩ A)
+ #(A ∩ B ∩ C)
=
3*(n/2 - 1)
- 3*1
+ 1
=
(3/2)*n - 5
である。
#U - #(A ∪ B ∪ C) = (n - 2) * (n - 1) / 2 - ((3/2)*n - 5)
497:１３２人目の素数さん
20/03/06 15:15:47 kLdlq8Gi.net
#U - #(A ∪ B ∪ C)
=
(n - 2) * (n - 1) / 2 - ((3/2)*n - 5)
=
(1/2) * (n^2 - 6*n + 12)
498:１３２人目の素数さん
20/03/06 15:19:36 kLdlq8Gi.net
#U - #(A ∪ B ∪ C)
は、
t + u + v = n
となるような互いに異なる 1 以上の整数の組の個数である。
t + u + v = n かつ t < u < v
となるような 1 以上の整数の組の個数は、その 1/3! 個である。
∴(1/12) * (n^2 - 6*n + 12)
である。
499:１３２人目の素数さん
20/03/06 15:34:57.27 RMM7Uezb.net
ありゃ
勝手に非負整数でやってた。
自然数ならn→n-3ね。
500:１３２人目の素数さん
20/03/06 15:44:30 c2WiJIlR.net
>>466
((n+2)*(n +1)/2 - 3*(n/2 - 2) - 3*n - 1 )/6
= (1/12*n^2-1/2*n+1)
sssp://o.5ch.net/1mlsq.png
501:１３２人目の素数さん
20/03/06 16:40:43.61 GqTLR56E.net
>>475
回答ありがとうございます。
今、理解に努めています。
502:１３２人目の素数さん
20/03/06 16:42:48.63 GqTLR56E.net
>>476
>>477
回答ありがとうございます。
今、理解に努めています。
503:１３２人目の素数さん
20/03/06 16:49:32.24 GqTLR56E.net
解答には
1/6×｛n-1C2－(n/3－1)×3－(n/6－1)×3－1｝
と書いてあるのですが、
この式は各項が何を意味しているのか教えてもらえないでしょうか？
504:１３２人目の素数さん
20/03/06 17:14:18.29 kLdlq8Gi.net
n-1C2
これは、
a + b + c = n かつ 1 ≦ a < b
となるような解の数です。
(n/3－1)×3
これは、
a + a + b = n かつ 1 ≦ a < b
a + b + a = n かつ 1 ≦ a < b
b + a + a = n かつ 1 ≦ a < b
となるような解の数です。
(n/6－1)×3
これは、
a + b + b = n かつ 1 ≦ a < b
b + a + b = n かつ 1 ≦ a < b
b + b + a = n かつ 1 ≦ a < b
となるような解の数です。
505:１３２人目の素数さん
20/03/06 17:15:01.51 kLdlq8Gi.net
訂正します：
n-1C2
これは、
a + b + c = n かつ 1 ≦ a, b, c
となるような解の数です。
(n/3－1)×3
これは、
a + a + b = n かつ 1 ≦ a < b
a + b + a = n かつ 1 ≦ a < b
b + a + a = n かつ 1 ≦ a < b
となるような解の数です。
(n/6－1)×3
これは、
a + b + b = n かつ 1 ≦ a < b
b + a + b = n かつ 1 ≦ a < b
b + b + a = n かつ 1 ≦ a < b
となるような解の数です。
506:１３２人目の素数さん
20/03/06 17:18:34.07 kLdlq8Gi.net
1
これは、
a + a + a = n かつ 1 ≦ a
となるような解の数です。
507:１３２人目の素数さん
20/03/06 17:30:21.18 gBKfoQMq.net
サイコロを10回振るとき、1が1回以上かつ2が2回以上でる確率教えてください
508:１３２人目の素数さん
20/03/06 17:31:47.88 kn5JW62T.net
勝つ確率が60%、負ける確率が40%のゲームを繰り返し行う。
累計で10回勝つか、または累計で10回負けた時点でゲームを終了する。
累計で10回勝つことによりゲームが終了する確率を求めよ。
509:１３２人目の素数さん
20/03/06 17:38:14.73 kLdlq8Gi.net
n = 18 の場合を考えます。
binomial(n - 1, 2) は以下の解に対応します。
{1, 1, 16} = {t, u, v}
{1, 2, 15} = {t, u, v}
{1, 3, 14} = {t, u, v}
{1, 4, 13} = {t, u, v}
{1, 5, 12} = {t, u, v}
{1, 6, 11} = {t, u, v}
{1, 7, 10} = {t, u, v}
{1, 8, 9} = {t, u, v}
{2, 2, 14} = {t, u, v}
{2, 3, 13} = {t, u, v}
{2, 4, 12} = {t, u, v}
{2, 5, 11} = {t, u, v}
{2, 6, 10} = {t, u, v}
{2, 7, 9} = {t, u, v}
{2, 8, 8} = {t, u, v}
{3, 3, 12} = {t, u, v}
{3, 4, 11} = {t, u, v}
{3, 5, 10} = {t, u, v}
{3, 6, 9} = {t, u, v}
{3, 7, 8} = {t, u, v}
{4, 4, 10} = {t, u, v}
{4, 5, 9} = {t, u, v}
{4, 6, 8} = {t, u, v}
{4, 7, 7} = {t, u, v}
{5, 5, 8} = {t, u, v}
{5, 6, 7} = {t, u, v}
{6, 6, 6} = {t, u, v}
(n/3 - 1)×3 は以下の解に対応します。
{1, 1, 16} = {t, u, v}
{2, 2, 14} = {t, u, v}
{
510:3, 3, 12} = {t, u, v} {4, 4, 10} = {t, u, v} {5, 5, 8} = {t, u, v} (n/6 - 1)×3 は以下の解に対応します。 {2, 8, 8} = {t, u, v} {4, 7, 7} = {t, u, v} 1 は以下の解に対応します。 {6, 6, 6} = {t, u, v}
511:１３２人目の素数さん
20/03/06 17:43:52.04 kLdlq8Gi.net
>>480
の解答では、包除原理を使わないで済みますね。
512:１３２人目の素数さん
20/03/06 17:57:18.87 D66ej/ua.net
これ何？自演してんの？
513:１３２人目の素数さん
20/03/06 17:58:57.40 kLdlq8Gi.net
ジィエンジィエン、自演じゃありません。
514:１３２人目の素数さん
20/03/06 19:48:51 c2WiJIlR.net
>>485
最短で 10回 (10回勝ち or 10回負け) 、最長で 19回 (負け9回, 勝ち10回 or 負け10回, 勝ち9回 ) のゲームである.
n回目で勝つパターン総数は n-1 回目までの内で累計 9回 勝ちの並びを数え上げればよい.
p = 0.6 , q = 1-p = 0.4 とする.
確率: P = C{9,9} p^10 q^0 + C{10,9} p^10 q^1 + ... + C{18,9} p^10 q^9
= p^10/9! * Σ{k=0, 9} (k+9)! /k! q^k
≒ 0.8139
( たぶん手計算しやすい形にはならないと思う )
515:１３２人目の素数さん
20/03/06 20:41:24 8OpUF+M1.net
ある学力試験の結果の分析をしたいのですが
ある、平均点が低すぎる(or 高すぎる)試験結果のデータがあった場合、
母集団の学力が低すぎる(or 高すぎる)のか
それとも問題が難しすぎる(or 易しすぎる)のか
どちらが主な原因なのか、判別する方法はありますか？
516:１３２人目の素数さん
20/03/06 22:22:36 HDA/UjCt.net
>>490
10本先取でも90%いかないんですね、意外と小さくて驚きました。
この問題、二項係数の上手い計算テクニックで解けるのかと悩んでいましたが、コンピュータ的な力技の計算に頼らざるを得ないのですね。
納得させていただいてありがとうございます。
517:１３２人目の素数さん
20/03/06 23:04:18.50 EFqGY3yx.net
>>484
> N=6^10
> A0=5^10
> B0=5^10
> B1=10*5^9
> A0B0=4^10
> A0B1=10*4^9
> 1-(A0+B0+B1-(A0B0+A0B1))/N
[1] 0.41467302314603127
518:１３２人目の素数さん
20/03/06 23:42:01.10 EFqGY3yx.net
"サイコロを10回振るとき、1が1回以上かつ2が2回以上でる確率"
rm(list=ls())
options(digits=22)
# ￢(1が1回以上 ∧ 2が2回以上でる) == 1が０回 ∨ (２が0回 ∨ 2が１回）
N=6^10 # すべての順列
A0=5^10 # 1が0回の場合
B0=5^10 # 2が０回の場合
B1=10*5^9 # 2が１回の場合
A0B0=4^10 # 1が0回の場合∧2が０回の場合
A0B1=10*4^9 # 1が0回の場合∧2が1回の場合
1-(A0+B0+B1-(A0B0+A0B1))/N
N - (A0+B0+B1-(A0B0+A0B1))
N
25073692/60466176
6268423/15116544
# シラミ潰しに数え上げる
library(gtools)
pm=permutations(6,10,rep=T)
f <- function(x){
sum(x==1)>0 & sum(x==2)>1
}
r=sum(apply(pm,1,f)) # 25073692
sim <- function(){
f(sample(6,10,rep=TRUE))
}
mean(replicate(1e6,sim()))
１００万回のシミュレーションでの割合
> mean(replicate(1e6,sim()))
[1] 0.41464000000000001
519:１３２人目の素数さん
20/03/06 23:56:49.46 MBVlzf1n.net
>>484
事象A: 1が1回以上でる
事象B: 2が2回以上でる
確率: P = P (A ∧ B) = 1 - P(￢(A ∧ B )) = 1 - P(￢A ∨ ￢B)
= 1 - P(￢A) - P(￢B) + P(￢A ∧ ￢B)
= 1 - P{1が0回} - P{2が0回または1回} + P{"1が0回" かつ "2が0回または1回"}
= 1 - (5/6)^10 - ( (5/6)^10 + 10*(1/6)*(5/6)^9 ) + ( (4/6)^10 + 10*(1/6)*(4/6)^9 )
≒ 0.414673
520:１３２人目の素数さん
20/03/07 01:14:23 J4LoV2eb.net
>>486
本当に丁寧に回答してくださってありがとうございます。
お陰様でほぼ分かったのですが、1/6はすべての整数について考えているから、
521:その中で6の倍数に該当するものって事で、1/6×になっているという事で大丈夫でしょうか？
522:１３２人目の素数さん
20/03/07 01:23:27 JUAM4CMV.net
>>491
なんで有ると思うんだろ
他のデータが必要
523:１３２人目の素数さん
20/03/07 06:49:33.21 3M7vmA2q.net
>>485
100万回のシミュレーション
> sim=function() sum(rbinom(19,1,0.6))>=10
> mean(replicate(1e6,sim()))
[1] 0.813875
>
524:１３２人目の素数さん
20/03/07 07:51:10.72 3M7vmA2q.net
>>491
適当にデータを作って判定方法を考えてみた。
過去問ｘが１００問あってその正解率は平均値７割のβ(7,3)のベータ分布に従うとする。
ｘから１０問無作為に抽出してその配列をaとする。
ある集団でのaの正解率の配列をyとする。
例
> x
[1] 0.786 0.737 0.370 0.688 0.678 0.617 0.873 0.803 0.770 0.451 0.628 0.681 0.785 0.610
[15] 0.936 0.568 0.774 0.851 0.735 0.846 0.809 0.795 0.914 0.539 0.674 0.859 0.444 0.623
[29] 0.747 0.527 0.530 0.543 0.571 0.598 0.710 0.749 0.760 0.804 0.734 0.873 0.455 0.858
[43] 0.763 0.773 0.552 0.714 0.656 0.705 0.707 0.416 0.736 0.380 0.592 0.679 0.663 0.632
[57] 0.778 0.753 0.845 0.852 0.647 0.619 0.691 0.521 0.776 0.958 0.502 0.806 0.803 0.497
[71] 0.746 0.868 0.669 0.723 0.699 0.631 0.759 0.580 0.736 0.641 0.481 0.622 0.752 0.469
[85] 0.505 0.600 0.658 0.795 0.792 0.376 0.738 0.846 0.806 0.655 0.740 0.755 0.837 0.707
[99] 0.816 0.913
> a
[1] 0.623 0.641 0.795 0.770 0.678 0.804 0.568 0.688 0.600 0.376
> y
[1] 0.689 0.775 0.684 0.739 0.833 0.804 0.774 0.760 0.720 0.797
x と a でｔ検定して
> t.test(a,x)
Welch Two Sample t-test
data: a and x
t = -0.89507, df = 11.082, p-value = 0.3898
有意差なし、aは問題が難しすぎる(or 易しすぎる)ということはない。
ｙ と a でｔ検定して
> t.test(a,y)
Welch Two Sample t-test
data: a and y
t = -2.3877, df = 11.637, p-value = 0.03487
a と y との平均値には有意差(危険率0.059)がある。
その集団の学力が低すぎる(or 高すぎる)に該当する。
尚、片側検定なら p-value = 0.01743
525:１３２人目の素数さん
20/03/07 08:42:20.69 3M7vmA2q.net
>>490
分数表示すると
3104812540377/3814697265625
526:１３２人目の素数さん
20/03/07 09:03:32.88 3M7vmA2q.net
>>492
勝率ｐを変化させて、１０本先取で勝ちとなる確率をグラフにしてみました。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
10本先取確率が90%になるのは勝率ｐが0.6420744のとき算出されました。
527:１３２人目の素数さん
20/03/07 09:59:51 lAwwgaKJ.net
>>491に補足します。やりたいことは、
平均点が低いテストのデータが何回分かあったとき、
A 生徒は普通なのに教師が難しすぎる問題を出しているのか、
B 教師は普通の問題を作っているのに生徒がバカすぎるのか、
Aだけが原因か、それともBだけが原因か、
あるいはAとBの寄与の割合が7：3なのか2：8なのか、
テストの点のデータから、原因について何らかの情報を何とか引き出せないかなぁと…
>>497
やっぱり無理ですかね…
前者と後者ではたとえば分布の形に違いが出たりとかしませんか？
>>499
>過去問ｘが１００問あってその正解率は平均値７割のβ(7,3)のベータ分布に従うとする。
ベータ分布についてあまり知識がないのですが、
「問題群の正解率が平均7割」という情報が既知であれば、
yのデータの平均は7割を超えているので事前に予想がつくし
t検定によってそれを確信できますが、
いまはその「問題群の正解率が平均7割」という情報が未知なのです。
528:１３２人目の素数さん
20/03/07 1
529:0:33:24 ID:bfEFgg5v.net
530:１３２人目の素数さん
20/03/07 10:37:27 JUAM4CMV.net
>>502
君はA-Bが低い値である原因はAが低いのかBが高いのか判定させようとしているんだよ
その試験の結果だけで判定するのは無理
>>499のような過去のデータがあっても
今回の試験問題の難易度を過去と比較するには
過去の問題を受けた者に今回の試験を受けさせる必要がある
>>499
ではそういう設定（過去問の中から今回の試験問題を抽出）となっているが
>平均点が低いテストのデータが何回分かあったとき、
>A 生徒は普通なのに教師が難しすぎる問題を出しているのか、
>B 教師は普通の問題を作っているのに生徒がバカすぎるのか、
>Aだけが原因か、それともBだけが原因か、
>あるいはAとBの寄与の割合が7：3なのか2：8なのか、
>テストの点のデータから、原因について何らかの情報を何とか引き出せないかなぁと…
ではそんな設定にはなっていない
Xが試験Yを受けた結果と
Aが試験Bを受けた結果を
一体どう比較するんだ？XにもBをあるいはAにもYを受けさせなくては比較しようがないだろ？
531:１３２人目の素数さん
20/03/07 10:38:07 JUAM4CMV.net
>>502
君はA-Bが低い値である原因はAが低いのかBが高いのか判定させようとしているんだよ
その試験の結果だけで判定するのは無理
>>499のような過去のデータがあっても
今回の試験問題の難易度を過去と比較するには
過去の問題を受けた者に今回の試験を受けさせる必要がある
>>499
ではそういう設定（過去問の中から今回の試験問題を抽出）となっているが
>平均点が低いテストのデータが何回分かあったとき、
>A 生徒は普通なのに教師が難しすぎる問題を出しているのか、
>B 教師は普通の問題を作っているのに生徒がバカすぎるのか、
>Aだけが原因か、それともBだけが原因か、
>あるいはAとBの寄与の割合が7：3なのか2：8なのか、
>テストの点のデータから、原因について何らかの情報を何とか引き出せないかなぁと…
ではそんな設定にはなっていない
Xが試験Yを受けた結果と
Aが試験Bを受けた結果を
一体どう比較するんだ？XにもBをあるいはAにもYを受けさせなくては比較しようがないだろ？
532:１３２人目の素数さん
20/03/07 10:48:32 JUAM4CMV.net
>>502
>前者と後者ではたとえば分布の形に違いが出たりとかしませんか？
試験を受けた生徒集団がどのような成り立ちなのかの仮定も無しなら無理
結果の分布Cの形を説明するような生徒集団の成り立ち（分布）Aがいくらでも逆算できるから
533:１３２人目の素数さん
20/03/07 10:49:24 /ybMrHK/.net
>>496
1/6×｛n-1C2－(n/3－1)×3－(n/6－1)×3－1｝という式の
n-1C2－(n/3－1)×3－(n/6－1)×3－1 の部分について考えます。
これは、 n = 18 の場合、 t + u + v = 18 の互いに異なる1以上の3つの整数からなる解の個数を表しています。
(t, u, v) = (1, 2, 15) という解を見つけたとします。
すると、芋づる式に、以下の6個の解を見つけることができます。
6 = 3! は (1, 2, 15) の順列の数です。
(t, u, v) = (1, 2, 15)
(t, u, v) = (2, 15, 1)
(t, u, v) = (15, 1, 2)
(t, u, v) = (15, 2, 1)
(t, u, v) = (2, 1, 15)
(t, u, v) = (1, 15, 2)
534:１３２人目の素数さん
20/03/07 10:49:54 /ybMrHK/.net
n-1C2－(n/3－1)×3－(n/6－1)×3－1 個の解は以下の114個の解をすべてカウントしています。
ですので、 t < u < v という解の個数を求めるには、 3! = 6 で割る必要があります。
(1, 2, 15)
(2, 15, 1)
(15, 1, 2)
(15, 2, 1)
(2, 1, 15)
(1, 15, 2)
-----------------------------
(1, 3, 14)
(3, 14, 1)
(14, 1, 3)
(14, 3, 1)
(3, 1, 14)
(1, 14, 3)
-----------------------------
(1, 4, 13)
(4, 13, 1)
(13, 1, 4)
(13, 4, 1)
(4, 1, 13)
(1, 13, 4)
-----------------------------
(1, 5, 12)
(5, 12, 1)
(12, 1, 5)
(12, 5, 1)
(5, 1, 12)
(1, 12, 5)
-----------------------------
(1, 6, 11)
(6, 11, 1)
(11, 1, 6)
(11, 6, 1)
(6, 1, 11)
(1, 11, 6)
-----------------------------
(1, 7, 10)
(7, 10, 1)
(10, 1, 7)
(10, 7, 1)
(7, 1, 10)
(1, 10, 7)
-----------------------------
(1, 8, 9)
(8, 9, 1)
(9, 1, 8)
(9, 8, 1)
(8, 1, 9)
(1, 9, 8)
-----------------------------
535:１３２人目の素数さん
20/03/07 10:50:10 /ybMrHK/.net
(2, 3, 13)
(3, 13, 2)
(13, 2, 3)
(13, 3, 2)
(3, 2, 13)
(2, 13, 3)
-----------------------------
(2, 4, 12)
(4, 12, 2)
(12, 2, 4)
(12, 4, 2)
(4, 2, 12)
(2, 12, 4)
-----------------------------
(2, 5, 11)
(5, 11, 2)
(11, 2, 5)
(11, 5, 2)
(5, 2, 11)
(2, 11, 5)
-----------------------------
(2, 6, 10)
(6, 10, 2)
(10, 2, 6)
(10, 6, 2)
(6, 2, 10)
(2, 10, 6)
-----------------------------
(2, 7, 9)
(7, 9, 2)
(9, 2, 7)
(9, 7, 2)
(7, 2, 9)
(2, 9, 7)
-----------------------------
(3, 4, 11)
(4, 11, 3)
(11, 3, 4)
(11, 4, 3)
(4, 3, 11)
(3, 11, 4)
-----------------------------
(3, 5, 10)
(5, 10, 3)
(10, 3, 5)
(10, 5, 3)
(5, 3, 10)
(3, 10, 5)
-----------------------------
536:１３２人目の素数さん
20/03/07 10:50:27 /ybMrHK/.net
(3, 6, 9)
(6, 9, 3)
(9, 3, 6)
(9, 6, 3)
(6, 3, 9)
(3, 9, 6)
-----------------------------
(3, 7, 8)
(7, 8, 3)
(8, 3, 7)
(8, 7, 3)
(7, 3, 8)
(3, 8, 7)
-----------------------------
(4, 5, 9)
(5, 9, 4)
(9, 4, 5)
(9, 5, 4)
(5, 4, 9)
(4, 9, 5)
-----------------------------
(4, 6, 8)
(6, 8, 4)
(8, 4, 6)
(8, 6, 4)
(6, 4, 8)
(4, 8, 6)
-----------------------------
(5, 6, 7)
(6, 7, 5)
(7, 5, 6)
(7, 6, 5)
(6, 5, 7)
(5, 7, 6)
-----------------------------
537:１３２人目の素数さん
20/03/07 11:06:27.31 JUAM4CMV.net
>>505
>>>499のような過去のデータがあっても
この場合
過去の受験
538:生が標準で過去問が標準であると考える ということが大前提 クロスして受けさせれば>>499のように比較は可能
539:１３２人目の素数さん
20/03/07 13:24:53.54 3M7vmA2q.net
>>502
ベータ分布を選んだのは定義域が0～1だから乱数発生が楽というだけの理由。正規分布だと-∞～+∞なので正解率が負になったり1を超えたりするから。
540:１３２人目の素数さん
20/03/07 13:57:04 J4LoV2eb.net
>>510
何度もご迷惑をおかけしてしまい、申し訳ございません。
丁寧に回答して頂きまして、ありがとうございます。
恥ずかしながら、やっと理解できました。
6の倍数であることによって、t＝u＝vである場合があり、4の倍数とかだったらt＝u＝vにはなり得ないわけですね。
そして、求めたいのが、t<u<vの時であるから、最後は3！＝6で割る必要があるという事ですね。
本当に色々と指導して下さり、ありがとうございます。
541:１３２人目の素数さん
20/03/07 13:59:17 J4LoV2eb.net
>>503
回答ありがとうございます。
今、理解に努めています。
542:１３２人目の素数さん
20/03/07 14:22:34.77 M1hoXjIU.net
この問題をお願いします。簡単そうなのですが点Pの座標が出せないで困っています。
b,cは実数の定数とする。2つの放物線
C:y=x^2
D:x=(y-b)^2+c
が相異なる3点P,Q,Rで交わっており、CとDは点Pで接している。
点Pのy座標が他の2点のy座標よりも小さく、点Qのx座標が点Rのx座標より小さいとき、以下の問いに答えよ。
（1）点Pのx座標は点Qのx座標より大きく、かつ、点Rのx座標より小さいことを示せ。
（2）領域EとFを以下のように定める。
E:「放物線Cの弧QPと、放物線Dの弧QPとで囲まれる部分」
F:「放物線Cの弧QRと、放物線Dの弧QRとで囲まれる部分」
このとき、E,Fの面積をそれぞれbまたはcで表せ。
（3）（2）で求めたE,Fの面積について、その大小を比較せよ。
543:１３２人目の素数さん
20/03/07 14:30:12 X5FnkZZB.net
自作警報
544:１３２人目の素数さん
20/03/07 14:52:46 JUAM4CMV.net
>>515
>（1）点Pのx座標は点Qのx座標より大きく、かつ、点Rのx座標より小さいことを示せ。
図から自明
>（2）領域EとFを以下のように定める。
>E:「放物線Cの弧QPと、放物線Dの弧QPとで囲まれる部分」
>F:「放物線Cの弧QRと、放物線Dの弧QRとで囲まれる部分」
>このとき、E,Fの面積をそれぞれbまたはcで表せ。
面倒くさい
>（3）（2）で求めたE,Fの面積について、その大小を比較せよ。
放物線は拡大縮小で1つしかないから
移動させていけばEFが逆転するところが1カ所だけあるのは自明だが
面倒くさい
545:１３２人目の素数さん
20/03/07 22:27:11.00 HPCxHJHS.net
このノートに関するクロネッカーδが捉えられていないので、御教授願います。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
546:１３２人目の素数さん
20/03/07 23:01:28 gPYmhtML.net
なんかめっちゃ見覚えのある筆跡だ
まあ数年前の時点でドクターだし間違いなく本人ではないけど
とりあえず右辺を計算してみたら？
547:１３２人目の素数さん
20/03/07 23:19:08.69 rDZw61P7.net
>>518
表記例: e{i}[k] は 単位ベクトル e_i の k成分を表す.
e{i}[k] = δ{i,k} と Ae{j} = e{σ(j)} より
a[i,j] = Σ[k,m] δ{i,k} a[k,m] δ{m,j} = e{i}^t A e{j} = e{i}^t e{σ(j)} = δ{ i, σ(j) }
画像の方はよく見てない. 難しい事は何もないと思う.
548:１３２人目の素数さん
20/03/07 23:40:04.36 kSC7J6fV.net
x>0で定義され、正の実数値をとる関数f(x)で、f(x)-[f(x)]が単調減少であるものを考える。
（1）そのようなf(x)の例を1つ挙げよ。
（2）命題『すべてのxに対し0<f(x)< 1』の真偽を述べよ。
549:１３２人目の素数さん
20/03/07 23:55:52 7VYTGsts.net
2+1/x
550:１３２人目の素数さん
20/03/08 00:33:11 +TUoMLYN.net
>>520
クロネッカーδの定義を理解していないです
551:１３２人目の素数さん
20/03/08 00:35:20 +TUoMLYN.net
>>520
(連投失礼します)
δ_ijにおけるijはAの行及び列を表している訳ではない、すなわちクロネッカーδの下付き文字は表したい要素の行および列を直接的に表しているとは限らないということでよろしいですか？
552:１３２人目の素数さん
20/03/08 00:36:32 +TUoMLYN.net
(どうしても単位行列の要素のクロネッカーδ以降出てきていなかったため、クロネッカーδの下付き文字がどうしても表したい行列の要素の行及び列を表す記号かなと解釈しておりました。)
553:１３２人目の素数さん
20/03/08 00:46:05.08 5kHsppWd.net
えぇ……なんじゃそら……
554:イナ
20/03/08 00:55:22.31 U4I0sQHI.net
前>>387
>>515
(1)図を描くと、
P,Qが第2象限、Rが第1象限にあることがわかる。
放物線C:y=x^2
の頂点は(0,0),軸はy軸。
放物線D:x=(y-b)^2+c
の頂点は(b,c),軸はx=b。
これら2つの放物線はともに二次式でかつ二次の係数が1だから、同じ曲率でたがいに相似な放物線で、Cを時計回りに90°回転して(c,b)移動させるとDになる。
題意より点Pのy座標が他の2点のy座標よりも小さく、点Qのx座標が点Rのx座標より小さいから、
点Pのx座標は点Qのx座標より大きく、かつ、点Rのx座標より小さい位置にある。（2）x軸とy軸に平行な4つの直線で囲まれた長方形を放物線が1:2に分けるように作図すると、
Q(-q,q^2)(q＜0)として、
Eの面積=SE(b,c)
=q^3/3-(q+c)b+(1/3)(-q-c)(q^2-b)+(1/3)bc
=q^3/3-bq-bc-q^3/3-cq^2/3+bq/3+bc/3+bc/3
=-2bq/3-bc/3-cq^2/3
Fの面積=SF(b,c)
=(c^2-b)(-2c)(4/3)-(1/3)(c^2-q^2)(-c+q)-{(-2c^3/3-4q^3/3-2c(c^2-q^2)}
まだFもう少し誤差ある。
（3）SE(b,c)＜SF(b,c)
555:１３２人目の素数さん
20/03/08 01:11:03 s6qaqgu+.net
>>525
あれは自分で書いたノートではないのね. 簡単な事をわざわざ分かりにくく書いてあるように見えました.
お友達(?)のノートより普通に教科書読んだ方がいいですよ.
クロネッカーδ は
二つの添え字が等しい時のみ 1 それ以外は 0 となる 2変数関数と思えばよくて,
単位行列の成分表示に「も」使えるというだけの事です.
例:
f[2] = 0*f[1] + 1*f[2] + 0*f[3]
= δ[2, 1]*f[1]+ δ[2, 2]*f[2] + δ[2, 3]*f[3]
= Σ[k=1...3] δ[2, k] f[k]
556:１３２人目の素数さん
20/03/08 01:52:08 XKB6YRp9.net
クロネッカーのデルタはただの2値の二変数関数です
f(i,j)
＝1(i＝jのとき)
＝0(i≠jのとき)
という関数です
言ってる事は「その置換行列Aのi行目j番目の成分a_ijはδ_iσ(j)に等しい」
というだけです
557:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/08 02:27:54 U4I0sQHI.net
前>>527訂正。
×相似な放物線
↓ ↓ ↓
○合同な放物線
558:１３２人目の素数さん
20/03/08 08:38:23.03 xYlNxYaj.net
>>503
U := {(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t,u,v}
#U = C[n-1,2] = (n-1)(n-2)/2,
#{(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t=u<v} = [(n-1)/3],
#{(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t<u=v} = [(n-1)/2] - [n/3],
#{(t,u,v) | t+u+v=n, 1≦t=u=v} = [n/3] - [(n-1)/3] = 1 - d(n),
辺々たすと
#A = #B = #C = [(n-1)/2],
また A∩B = B∩C = C∩A = A∩B∩C,
#(A∩B∩C) = 1 - d(n), (3|n のとき1, それ以外は0)
#(AＵBＵC)
= #A + #B + #C - #(A∩B) - #(B∩C) - #(C∩A) + #(A∩B∩C)
= 3[(n-1)/2] - 2{1-d(n)}
= 3n/2 -5 + (3/2)mod(n,2) + 2d(n), ････ (*)
q(n) = (#U - #(AＵBＵC))/6
= (nn/2 -3n +6 - (3/2)mod(n,2) - 2d(n))/6
= (nn/12) - (n/2) + 1 - (1/4)mod(n,2) - (1/3)d(n),
*) [(n-1)/2] = (n + mod(n,2))/2 -1,
559:１３２人目の素数さん
20/03/08 09:22:35 xYlNxYaj.net
>>521
(1) f(x) = 1/(x+1)^a + [(x+1)^a], a>0
(2) 偽
560:１３２人目の素数さん
20/03/08 09:28:42 xYlNxYaj.net
>>521
(1) f(x) = exp(-ax) + [ exp(ax) ],
a >0,
(2) 偽
561:イナ
20/03/08 10:39:59.75 U4I0sQHI.net
前>>530
>>527訂正。
q＞0としてQ(-q,q^2)
562:１３２人目の素数さん
20/03/08 13:25:34 byCW6ORI.net
無限個の添字の積空間の積位相のイメージがよくわからないので教えてください
例えば実数全体Rの可算個の直積R^∞について区間I=[0,1]の無限個の直積I^∞という部分空間を考えると
その内
563:部というのは空集合になるというのは正しいでしょうか？ 積位相の開基とは有限個の添字について開集合で、残りの無限個の添字については全空間に一致するものということなので I^∞に含まれるような開集合は空集合のみである・・・というように考えたのですが
564:１３２人目の素数さん
20/03/08 13:45:20 glDw13Zp.net
>>535
部分空間なのにI^∞に含まれる開集合を考えるのはなぜ？
565:１３２人目の素数さん
20/03/08 13:49:25 glDw13Zp.net
ああそうかI^∞だけ考えてるわけじゃないのか
566:１３２人目の素数さん
20/03/08 13:55:23 byCW6ORI.net
そうです、R^∞での内部を考えているので部分集合I^∞と言ったほうが良かったでしょうか
567:１３２人目の素数さん
20/03/08 13:58:59 glDw13Zp.net
R^∞においてI^∞の内部は空で正しいよ
568:１３２人目の素数さん
20/03/08 14:06:27 glDw13Zp.net
たとえば
I^∞∋(x_n)
に対して
lim(x_1,…,x_n,-1,-1,…)=(x_n)
569:１３２人目の素数さん
20/03/08 14:37:10.20 byCW6ORI.net
>>540
ありがとうございます
点列の収束との関係についてはまだよく知らないですが、
その例を少しいじれば(x_n)の任意の近傍にR^∞＼I^∞の点が含まれることが言えますね
なるほどです
570:１３２人目の素数さん
20/03/08 14:55:31.77 uAx0jsyO.net
>>357
SEIRモデルで有病率を１％に固定して、集団のサイズを変化させてシミュレーションしてみたけどピークは変わらないな。
このモデルでは集会規模の大小には影響されないということになるな。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
有病率を変化させて流行の変遷をグラフにすると、
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
有病率を４０％くらいに引き上げるとオリンピックのときには流行が収束していることになるｗｗｗｗｗ
571:１３２人目の素数さん
20/03/08 15:02:21.37 uAx0jsyO.net
藤井聡が 集会の参加人数と感染拡大確率の表を公開しているのだが
どういうアルゴリズムで計算するのか知っている方いらっしゃいますか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
572:１３２人目の素数さん
20/03/08 15:13:26 uAx0jsyO.net
>543(自答)
少なくとも一人の感染者が会合に参加している確率を出しているだけじゃないかな？
p=有病率, n=会合参加人数で
1-(1-p)^n
573:１３２人目の素数さん
20/03/08 19:04:52 uAx0jsyO.net
>>544
有病率1/100000で100人の集会ならそこに感染者が含まれる確率は
> n=100
> (q=1-(1-p)^n)
[1] 0.0009995052
だけど
これが1000ヶ所で行われたとすると
> 1-(1-q)^1000
[1] 0.6321224
６割以上の確率でどこかで感染拡大していることになるなぁ。
574:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/08 19:22:25 U4I0sQHI.net
前>>534
>>515積分したら負け。
P(p,p^2),Q(q,q^2),R(-c,c^2)に変更する。
領域にA,B,C,G,H,I,J……とアルファベットを振り、長方形の面積、およびその1/3,2/3の面積を足し引きする。
575:１３２人目の素数さん
20/03/08 20:43:16.75 glDw13Zp.net
大学入学共通テスト平成30年度試行調査問題第5問(v)は問題として成立してないな
これ誰も指摘してないのか？
大悪問なんだが
576:１３２人目の素数さん
20/03/08 20:50:03.09 glDw13Zp.net
問題２を解くに当たって勝手にQRが最長という条件を付けて考えさせている
PQRが最初与えられていて対称性から条件を加えても問題の本質が変わらないということは通常の証明問題なら許されるが
この問題は証明問題ではなく選択肢を選ぶ問題だから
証明問題を解く上でこの証明に沿った解答を強いらせられていることになる
つまり
数学の問題と言うべきでは無く
忖度を強要する悪問
577:１３２人目の素数さん
20/03/08 23:16:41.02 IM4CB1xS.net
半�
578:P純Lie代数の有限次元既約表現はCartan の定理とWeylの定理である意味決定されてると思いますが、無限次元表現の分類ってどのくらいわかっているんでしょうか。 できればAffine Lie代数や量子群に関しても表現の分類がどのくらい調べられているのか知りたいです。 詳しい方よろしくお願いします。
579:１３２人目の素数さん
20/03/09 01:07:24.84 4g8uZtdi.net
nを自然数の定数とする。
0≦x≦nである実数xに対して(n+1)次関数f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-n)を考える。
不等式cos(2πf(x))≧0を満たす区間の長さの総和をL(n)とするとき、lim[n→∞] L(n)/nを求めよ。
580:イナ
20/03/09 02:11:47.07 otlyxJ1y.net
前>>546
>>515(2)長方形も放物線も(1or2)/3×縦x軸×横y軸で立式すると、
E=(2/3)(q-c)(q^2-b)+(q-c)(b-p^2)+(1/3)(p-q)(q^2-p^2)-(1/3)(p-c)(b-p^2)
F=(2/3)(-2c)c^2-(1/3)(-2c)(c^2-b)+(1/3)(p-c)(c^2-p^2)-E-(1/3)(p-c)(b-p^2)
Fは引きすぎてから足して足しすぎたぶんを引く感じ。Eを引いてるからEを代入し、
F=(2/3)(-2c)c^2-(1/3)(-2c)(c^2-b)+(1/3)(p-c)(c^2-p^2)-{(2/3)(q-c)(q^2-b)+(q-c)(b-p^2)+(1/3)(p-q)(q^2-p^2)-(1/3)(p-c)(b-p^2)}-(1/3)(p-c)(b-p^2)
=-4c^3/3+2c^3/3-2bc/3+p(c^2-p^2)/3-c(c^2-p^2)/3-(2/3)(q-c)(q^2-b)-(q-c)(b-p^2)-(1/3)(p-q)(q^2-p^2)+(1/3)(p-c)(b-p^2)-(1/3)(p-c)(b-p^2)
方程式C,Dよりyを消去した4次方程式x^4-2bx^2-x+b^2+c=0の解と係数の関係より、
q=c-2p
p^2+2pq-2pc-qc=-2b
p^2q-2pqc-p^2c=1
-p^2qc=b^2+c
2式目を変形し、
p^2+q(2p-c)-2pc+2b=0
p^2-q^2-2pc+2b=0
p^2-q^2=2pc-2b
p-q=p-(c-2p)=3p-c
q-c=c-2p-c=-2p
q^2-b=(c-2p)^2-b=c^2-4pc+4p^2-b
これらを代入し、
E=(2/3)(-2p)(c^2-4pc+4p^2-b)+(-2p)(b-p^2)+(1/3)(3p-c)(2b-2pc)-(1/3)(p-c)(b-p^2)
=(-4p/3)(c^2-4pc+4p^2-b)-2pb+2p^3+2p(b-pc)-(2c/3)(b-pc)-pb/3+bc/3+p^3/3-cp^2/3
=-4pc^2/3+16p^2c/3-16p^3/3+4pb/3-2pb+2p^3+2pb-2p^2c-2bc/3+2pc^2/3-pb/3+bc/3+p^3/3-cp^2/3
=-4pc^2/3+16p^2c/3-16p^3/3+4pb/3-2pb+2p^3+2pb-2p^2c-2bc/3+2pc^2/3-pb/3+bc/3+p^3/3-cp^2/3
(EもFも計算途中ですみません)
581:１３２人目の素数さん
20/03/09 05:06:06.72 V6IMEB5h.net
>>521
(1)
f(x) = 1/(1+ax)^b + [ (1+ax)^b ], a>0, b>0
f(x) = exp(-xx/(2σ)) + [ exp(xx/(2σ)) ], σ>0
f(x) = 1/cosh(ax) + [ cosh(ax) ], a>0
f(x) = 1/Γ(ax+2) + [ Γ(ax+2) ], a>0
減衰カーヴをあまり知らないもので･･･^^
582:イナ
20/03/09 05:44:47.89 otlyxJ1y.net
前>>551
>>515(2)前半
x軸とy軸に平行な4つの直線で囲まれた長方形を1:2に分ける放物線を作図し、
P(p,p^2)(p＜0),Q(q,q^2)(q＜0)として、
長方形も放物線も(1or2or3)/3×縦(x軸方向)×横(y軸方向)で立式すると、
E=(2/3)(q-c)(q^2-b)+(q-c)(b-p^2)+(1/3)(p-q)(q^2-p^2)-(1/3)(p-c)(b-p^2)
F=(2/3)(-2c)c^2-(1/3)(-2c)(c^2-b)+(1/3)(p-c)(c^2-p^2)-E-(1/3)(p-c)(b-p^2)
Fは引きすぎてから足して足しすぎたぶんを引く感じ。Eを引いてるからEを代入し、
F=(2/3)(-2c)c^2-(1/3)(-2c)(c^2-b)+(1/3)(p-c)(c^2-p^2)
-{(2/3)(q-c)(q^2-b)+(q-c)(b-p^2)+(1/3)(p-q)(q^2-p^2)-(1/3)(p-c)(b-p^2)}
-(1/3)(p-c)(b-p^2)
=-4c^3/3+2c^3/3-2bc/3+p(c^2-p^2)/3-c(c^2-p^2)/3
-(2/3)(q-c)(q^2-b)-(q-c)(b-p^2)-(1/3)(p-q)(q^2-p^2)+(1/3)(p-c)(b-p^2)
-(1/3)(p-c)(b-p^2)
=-4c^3/3+2c^3/3-2bc/3+p(c^2-p^2)/3-c(c^2-p^2)/3-(2/3)(-2p)(q^2-b)-(-2p)(b-p^2)-(1/3)(3p-c)(2b-pc)
=-4c^3/3+2c^3/3-2bc/3+p(c^2-p^2)/3-c(c^2-p^2)/3+(4p/3)(b-2pc+b^2)+2p(b-p^2)-(p-c/3)(2b-pc)
=-4c^3/3+2c^3/3-2bc/3+c^2p/3-p^3/3-c^3/3+p^2c/3+4pb/3-8pc/3+4pb^2/3+2pb-2p^3-2pb+p^2c+2bc/3-pc^2/3
=-4c^3/3+c^3/3-7p^3/3+4p^2c/3+4pb/3-8pc/3+4pb^2/3
=-c^3-7p^3/3+4p^2c/3+4pb/3-8pc/3+4pb^2/3
(2)後半につづく。
583:イナ
20/03/09 05:46:29.16 otlyxJ1y.net
前>>553
>>515
(2)後半
方程式C,Dよりyを消去した4次方程式x^4-2bx^2-x+b^2+c=0の解と係数の関係より、
2p+q-c=0─①
p^2+2pq-2pc-qc=-2b─②
-(p^2q-2pqc-p^2c)=-1─③
-p^2qc=b^2+c─④
②よりp^2+q(2p-c)-2pc+2b=0
①より2p-c=-q
代入しp^2-q^2-2pc+2b=0
p^2-q^2=2pc-2b
p-q=p-(c-2p)=3p-c
q-c=c-2p-c=-2p
q^2-b=q^2-p^2+p^2-b=2b-2pc+p^2-b=b-2pc+p^2
これらを代入し、
E=(2/3)(-2p)(c^2-4pc+4p^2-b)+(-2p)(b-p^2)+(1/3)(3p-c)(2b-2pc)-(1/3)(p-c)(b-p^2)
=(-4p/3)(c^2-4pc+4p^2-b)-2pb+2p^3+2p(b-pc)-(2c/3)(b-pc)-pb/3+bc/3+p^3/3-cp^2/3
=-4pc^2/3+16p^2c/3-16p^3/3+4pb/3-2pb+2p^3+2pb-2p^2c-2bc/3+2pc^2/3-pb/3+bc/3+p^3/3-cp^2/3
=-4pc^2/3+16p^2c/3-10p^3/3+pb-2p^2c-2bc/3+2pc^2/3+bc/3+p^3/3-p^2c/3
=-2pc^2/3+3p^2c-3p^3+pb-bc/3
③･c+④より、
-2pqc^2-p^2c^2=b^2+c+1
-2p(c-2p)c^2-p^2c^2=b^2+c+1
-2pc+4p^2c^2-p^2c^2=b^2+c+1
3p^2c^2-2pc-b^2-c-1=0
重解を持つから、
c^2+3(b^2+c+1)=0
p=c±√{c^2+3(b^2+c+1)}/3c^2
=1/3c
∴E=-2pc^2/3+3p^2c-3p^3+pb-bc/3
=-2(1/3c)c^2/3+3(1/3c)^2c-3(1/3c)^3+(1/3c)b-bc/3
=-2c^3/9+1/3c-1/9c^3+b/3c-bc/3
F=-c^3-7(1/3c)^3/3+4(1/3c)^2c/3+4(1/3c)b/3-8(1/3c)c/3+4(1/3c)b^2/3
=-c^3+4/27c+4b^2/9c+4b/9c-8/9-7/81c^3
584:イナ
20/03/09 06:00:10.45 otlyxJ1y.net
前>>553-554括弧訂正。
p=
585:[c±√{c^2+3(b^2+c+1)}]/3c^2 =1/3c
586:１３２人目の素数さん
20/03/09 07:14:59.44 V6IMEB5h.net
>>515
Dの頂点(c,b)のbを固定したままcを(水平に)動かす。
CとDが点P(x.y)で接する条件は
(xx-b)^2 -x +c = 0,
4x(xx-b) -1 = 0,
b<3/4 のときは 下の式を解いて
x(P) = (1/2){[1-√(1-B^3)]^(1/3) + [1+√(1-B^3)]^(1/3)},
y(P) = x(P)^2
= (1/4){[1-√(1-B^3)]^(2/3) + [1+√(1-B^3)]^(2/3) +2B},
ただし B =4b/3.
b<3/4 のとき (B<1) 1ヵ所で接する。
b=3/4 のとき (B=1) 2ヵ所で接する。
c = -3/4 P(x,y) = (-1/2,1/4) (変曲点?)
c = 15/16 P(x,y) = (1,1)
b>3/4 のとき (B>1) 3ヵ所で接する。
587:１３２人目の素数さん
20/03/09 12:42:58.24 B37NngAd.net
鋭角三角形の「鋭角」って用語は日常で使う「尖った鋭い」っという意味での「鋭角的」をイメージすると
それはむしろ鈍角三角形の方になってしまうから嫌な感じがする
588:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/09 15:29:12 otlyxJ1y.net
前>>555当初の目的忘れてた。質問に答える。
>>515
p=1/3cだから、
点P(p,p^2)=(1/3c,1/9c^2)
589:イナ
20/03/09 16:20:27.82 otlyxJ1y.net
前>>558
>>515
点Pの座標は、
P(1/3c,1/9c^2)
(1)
点Pのx座標はp=1/3c
点Qのx座標はq=c-2p
p-q=3p-c=1/c-c＞0
∵方程式Cが方程式Dに点Pで内接するにはc＜-1だから。
∴点Qのx座標は点Pのx座標より小さい。
点Rのx座標は-c＞1/3c
∴点Rのx座標は点Pのx座標より大きい。
590:１３２人目の素数さん
20/03/09 19:59:03.54 vw/iTiP3.net
(n,k)は二項係数でnCkとも書く。
k=1,2,...,pに対して、((p,k),k)と(p,k)の最大公約数が1となるような素数pを1つ求めよ。
591:１３２人目の素数さん
20/03/10 00:53:35.18 rve7UmqV.net
2
592:１３２人目の素数さん
20/03/10 00:54:15.27 QNnieRN/.net
あ、(,)は二項係数か
593:１３２人目の素数さん
20/03/10 00:55:47.39 pA6AVKTv.net
じゃ
((p,1),1)=p=(p,1)より解なし。
594:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/10 04:11:44 SgyDBxw5.net
前>>559修正中。
E=(2/3)(q-c)(q^2-b)+(q-c)b+q^3/3-b^3/3-α
まだわずかに(p,p^2),(0,b^2+c),(0,0)を結ぶ領域αが引き足りない。
595:イナ
20/03/10 06:36:05.66 SgyDBxw5.net
前>>564
P(p,p^2),O(0,0),Dのx切片(0,b^2+c)を結ぶ領域αがまだだけど、
E=-10b/9c+20/27c-4/27c^3+c^3/3-2c/3-b^3/3-α
F=-4c^3/3-bc/3+7c/9+b/c-20/27c+4/27c^3+b^3/3+α
F-E=-4c^3/3-bc/3+7c/9+b/c-20/27c+4/27c^3+b^3/3+α-(-10b/9c+20/27c-4/27c^3+c^3/3-2c/3-b^3/3-α)
=-4c^3/3-bc/3+7c/9+b/c-20/27c+4/27c^3+b^3/3+α+10b/9c-20/27c+4/27c^3-c^3/3+2c/3+b^3/3+α
=-4c^3/3-bc/3+7c/9+19b/9c-20/27c+8/27c^3+2b^3/3-20/27c-c^3/3+2c/3+2α
=-5c^3/3-bc/3+13c/9+19b/9c-40/27c+8/27c^3+2b^3/3+2α
=-5c^3/3-bc/3+13c/9+19b/9c-40/27c+8/27c^3+2b^3/3+2α
596:１３２人目の素数さん
20/03/10 07:46:54.28 lr4nABto.net
この問題はどのくらいの難易度でしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
597:１３２人目の素数さん
20/03/10 09:28:05.44 NDH0cEkh.net
>>566
やや難～難
598:イナ
20/03/10 10:10:34.04 SgyDBxw5.net
前>>565
>>515点P(1/3c,1/9c^2)
点Q(c-2/3c,c^2-4/3+4/9c^2)
点R(-c,c^2)
E=-10b/9c+20/27c-4/27c^3+c^3/3-2c/3-b^3/3-α
F=-4c^3/3-bc/3+7c/9+b/c-20/27c+4/27c^3+b^3/3+αα=bc/3-(-c^3)/3+(-2c)(2c^2-2b)/6-(2c^2/3-F)+E
F+αでEが出る。
E-αでFが出る。
(2)
F+α=-4c^3/3-bc/3+7c/9+b/c-20/27c+4/27c^3+b^3/3+α+bc/3-(-c^3)/3+(-2c)(2c^2-2b)/6-(2c^2/3-F)+E
E=4c^3/3+bc/3-7c/9-b/c+20/27c-4/27c^3-b^3/3-bc/3-c^3/3+2c^3/3-2bc/3+2c^2/3
∴E=5c^3/3+2c^2/3-7c/9-b/c+20/27c-4/27c^3-b^3/3-2bc/3
E-α=-10b/9c+20/27c-4/27c^3+c^3/3-2c/3-b^3/3-α-{bc/3-(-c^3)/3+(-2c)(2c^2-2b)/6-(2c^2/3-F)+E}
F=10b/9c-20/27c+4/27c^3-c^3/3+2c/3-b^3/3+{bc/3-(-c^3)/3+(-2c)(2c^2-2b)/6-(2c^2/3)}
=10b/9c-20/27c+4/27c^3-c^3/3+2c/3-b^3/3+bc/3+c^3/3-2c^3/3+2bc/3-2c^2/3
∴F=-2c^3/3-2c^2/3+2c/3+10b/9c-20/27c+4/27c^3-b^3/3+bc
(3)F-E=-2c^3/3-2c^2/3+2c/3+10b/9c-20/27c+4/27c^3-b^3/3+bc-(5c^3/3+2c^2/3-7c/9-b/c+20/27c-4/27c^3-b^3/3-2bc/3)
=-7c^3/3-4c^2/3+13c/9+19b/9c-40/27c+8/27c^3+5bc/3
c＜0だが、式でE＜Fを示すのは難しい。よって図で説明する。
放物線Dは放物線Cと同じ曲率で、回転させて頂点を合わせればy=x^2のグラフと一致させることができ、
FにEを重ねると、
EはR(-c,c^2)から(0,b)に引いた半直線と放物線Cで囲まれた領域Gの中でぴったり放物線Cに沿�
599:､ように収まるが、この領域GはFの中でぴったり放物線Cに沿うように収まる。 ∴E＜G＜F
600:１３２人目の素数さん
20/03/10 13:28:15 8i4lB+ke.net
>>566
(1)は垂心まわりの標準問題、それでこれが(2)のような形式で東大でありそう。レベルは難だから捨て問。
601:１３２人目の素数さん
20/03/10 13:40:28 B0mhg7eB.net
>>566
問題を3段階くらいに分けて其々の段階で適切にパラメータを選べば計算量はそんなに多くない。
最後は楕円の極座標表示を知っていると楽
602:１３２人目の素数さん
20/03/10 14:16:20 d+7KezpJ.net
566って外心、重心、垂心の関係を知ってると楽になりますか？
603:570
20/03/10 15:19:20.29 B0mhg7eB.net
>>571
とりあえず外心や重心は無関係
もっとエレガントな解法だとどうなのかは知らない
(1) まずBCを固定した時の 垂心の軌跡がどんな形か確認する.
配置を回転させてBCを垂直にとると 垂線の一つをx軸に平行にとれるので計算は楽
(2) BC上の一点Pを固定してグルグルしてみると 軌跡(1) の 軌跡(領域) が現れる.
OPを水平にとって、軌跡(1)の"中心" の軌跡を見るとよい.
(3) 領域(2)に点(b,0) が 入るようなPについて、 その境界条件 (以下略)
604:１３２人目の素数さん
20/03/10 16:04:45.27 B0mhg7eB.net
楕円の性質知ってれば極座標表示するまでもなかった。
605:１３２人目の素数さん
20/03/10 17:37:08.11 I2fj5FcK.net
これ分かる方いらしたらお願いします
>>549
606:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/10 18:01:02 SgyDBxw5.net
前>>568
rieなのかrikoなのかonirokuなのか。
607:１３２人目の素数さん
20/03/10 18:34:05 0EGlKotV.net
ラマヌジャンの手計算とコンピュータの計算どちらが速い？
608:１３２人目の素数さん
20/03/10 18:35:24 2X/H2/bO.net
>>574
昔その分野をかじったことがある程度だが少しレスする
大学院レベルの質問だからここで的を得た回答を得るのは難しいんじゃなかろうか
先輩の院生か指導教官に聞いた方がいいんじゃないか？
その質問を指導教官から課題として出されたとか（4月から修士に入る学生への教官からの課題っぽいと想像してる）、
質問できる先輩の院生がいないとか、ならばしょうがないが…
『リー代数と量子群』（谷崎俊之）は読んだことがある？
M1の時に読んだが、読みやすい本だったよ
この教科書の後半に、アフィン（というかMac-Moody）リー代数とか量子群も載ってたけど
君の質問の答えまで載ってたかどうかは覚えていない
609:１３２人目の素数さん
20/03/10 19:00:47 HhJuyxkn.net
漠然と数学を学びたいのですがどんな分野がおすすめですか？
大学数学はつまらないしサボっていたのでほとんど高校止まりです。
ていうか工学系の大学数学って面白いんですか？
610:１３２人目の素数さん
20/03/10 21:08:49.34 B4p4PHRk.net
実数a,b,cは
（ア）a>0,b>0,c>0
（イ）(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/abc
を満たす。
A=√(1+a^2)+1-a
B=√(1+b^2)+1-b
C=√(1+c^2)+1-c
とおくとき、以下の値がa,b,cによらない定数になることを示し、その値を求めよ。
AB+BC+CA-2(A+B+C-1)
611:１３２人目の素数さん
20/03/10 22:03:36 Yztp0G0I.net
>>577
>Mac
Kac
612:１３２人目の素数さん
20/03/10 22:32:18 0EGlKotV.net
>>579
0
613:１３２人目の素数さん
20/03/11 01:06:12.52 a9Z8MHCQ.net
x^2-2y^2-xy+3y-1を因数分解するという
614:問題の途中式がわかりません。 というより、 答えが (x-2y+1)(x+y-1)になるのは勘でわかったのですが、 途中式で、 x^2-yx+(2y-1)(y-1) の時に、-yxがどこに消えたのかという仕組みがわかりませんし、なぜそう簡単にしきに組み込むことが出来るのかよくわかりません。 二乗があるならまだしも、-yxは二次式ではありますが、考えづらいです。 噛み砕いて教えて下さりますでしょうか、 お願いします。
615:１３２人目の素数さん
20/03/11 01:49:54.21 tcbieR9h.net
>>582
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)c+ab
616:１３２人目の素数さん
20/03/11 01:59:51.52 a9Z8MHCQ.net
>>583
ありがとうございます。
もう少し噛み砕いて教えていただけないでしょうか
617:イナ
20/03/11 02:14:49.53 LbRSBTGq.net
前>>575
>>582
x^2-2y^2-xy+3y-1を因数分解すると、x^2項の係数が1で定数項が-1だから、
(x+ay+1)(x+by-1)という形になると思う。
aやbが勘でわかるのはすごいな。けど確実に当てるなら計算するほうがいい。
展開すると、
-2y^2=aby^2─①
-xy=axy+bxy─②
3y=-ay+by─③
①よりy=0のときx=±1
y≠0のとき①の辺々をy^2で割ると、
ab=-2─④
②よりxy=0のときx=0またはy=0
xy≠0のとき②の辺々をxyで割ると、
a+b=-1─⑤
③よりy=0のときx=±1
y≠0のとき③の辺々をyで割ると、
-a+b=3─⑥
⑤-⑥よりa-(-a)=-1-3
2a=-4
a=-2
④に代入すると(-2)b=-2
b=1
∴(x-2y+1)(x+y-1)
途中式、
x^2-yx+(2y-1)(y-1)
という変形は思いつかなかった。y^2項と定数項で因数分解せよって言われてんのかな？
-yxが消えたかどうかはわかりません。いや、-yxあるじゃないか。
両辺に-yxがあって、かつx≠0,y≠0なら、辺々を-yzで割ることで-yzを消すことはできると思う。
辺々を割れるか割れないかは0じゃないか0かの違いで、二乗でも一次式でもyzでも、0じゃなければ割れるはず。
618:１３２人目の素数さん
20/03/11 02:45:12.90 y9Jt3QH1.net
>>579 , >>581
これどうやって示すのか誰か教えてください.
x+y+z=π, tan(x) + tan(y) + tan(z) = tan(x)tan(y)tan(z)
a = cot(x), A = ... =1/sin(x) + 1 - cot(x), B= . . .
これで行くのかなと予想は立てたもののスマートな式変形が思い浮かびません.
619:１３２人目の素数さん
20/03/11 04:56:40.90 mptyGKpN.net
>>580
typoでした、訂正どうも
620:イナ
20/03/11 05:35:15.90 LbRSBTGq.net
前>>589
>>579(前半)
(イ)よりbc+ca+ab=1─①
AB+BC+CA-2(A+B+C-1)
={√(1+a^2)+1-a}{√(1+b^2)+1-b}+{√(1+b^2)+1-b}{√(1+c^2)+1-c}+{√(1+c^2)+1-c}{√(1+a^2)+1-a}-2[{√(1+a^2)+1-a}+{√(1+b^2)+1-b}+{√(1+c^2)+1-c}-1]
={√(1+a^2)+1-a}{√(1+b^2)+1-b}+{√(1+b^2)+1-b}{√(1+c^2)+1-c}+{√(1+c^2)+1-c}{√(1+a^2)+1-a}-2{√(1+a^2)+1-a+√(1+b^2)+1-b+√(1+c^2)+1-c-1}
={√(1+a^2)+(1-a)}{√(1+b^2)+(1-b)}
+{√(1+b^2)+(1-b)}{√(1+c^2)+(1-c)}
+{√(1+c^2)+(1-c)}{√(1+a^2)+(1-a)}
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)+(1-a)(1-b)
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)+(1-b)(1-c)
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)+(1-c)(1-a)
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)+1-a-b+ab
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)+1-b-c+bc
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)+1-c-a+ca
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
+3-2(a+b+c)+bc+ca+ab
621:イナ
20/03/11 05:38:51.36 LbRSBTGq.net
前>>588(前半)
前々>>579(後半をやる)
①を代入すると、
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
+3-2(a+b+c)+1
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)+2-a-b-c}
+4-2(a+b+c)
=√(1+a^2)(1+b^2)+(1-a)√(1+b^2)+(1-b)√(1+a^2)
+√(1+b^2)(1+c^2)+(1-b)√(1+c^2)+(1-c)√(1+b^2)
+√(1+c^2)(1+a^2)+(1-c)√(1+a^2)+(1-a)√(1+c^2)
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)}
=√(1+a^2)(1+b^2)+√(1+b^2)-a√(1+b^2)+√(1+a^2)-b√(1+a^2)
+√(1+b^2)(1+c^2)+√(1+c^2)-b√(1+c^2)+√(1+b^2)-c√(1+b^2)
+√(1+c^2)(1+a^2)+√(1+a^2)-c√(1+a^2)+√(1+c^2)-a√(1+c^2)
-2{√(1+a^2)+√(1+b^2)+√(1+c^2)}
=√(1+a^2)(1+b^2)-a√(1+b^2)-b√(1+a^2)
+√(1+b^2)(1+c^2)-b√(1+c^2)-c√(1+b^2)
+√(1+c^2)(1+a^2)-c√(1+a^2)-a√(1+c^2)
だいぶ消えたな。
622:１３２人目の素数さん
20/03/11 07:47:03 ADkxY50d.net
>>582
2y-1を-(-2y+1)だと思ってみれば