現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83

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現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83 - 暇つぶし2ch346:より直感的な収束の定義である．” なるほどこの超準解析の視点は、時枝記事の戦略のトリックを端的に突いている気がするつまり、「数列の ∞ 番目が同じ数」というのが、時枝記事の戦略のトリックを支えるキーだと看破しているような記述だね（＾＾； http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf 平成29年度(第39回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成29年7月31日～8月3日開催超準解析入門－超実数と無限大の数学－磯野優介数学入門公開講座平成 29 年 7 月 31 日～8 月 3 日 (抜粋) P15-16 4 超実数を用いた解析学の展開 4.1 数列の収束定義 4.1. 超実数 α が超自然数であるとは，自然数からなる数列 (an)n を用いて α = (an)n と書ける事である．この時もし α が無限大超実数ならば，無限大超自然数という．超自然数の集合を *N で表す．以後は分かりやすさのため，超自然数は ω, λ 等の記号で表す事が多い．次の定理は，数列の収束という ε-δ 論法における概念を，超実数のみを用いた条件に言い換えるものです．定理 4.7. 実数列 (an)n と実数 a ∈ R に対して，limn→∞ an = a である事の必要十分条件はどんな無限大超自然数 ω に対しても aω =～ a となる事である．注意 4.8. この定理が証明されれば，最初から limn→∞ an = a の定義を，aω =～ a が全ての無限大超自然数 ω に対して成立する事としてもよい事になる．これは「数列の ∞ 番目がいつも同じ数」という意味であり，より直感的な収束の定義である．

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