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つづき
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実用的な数学を
まったく縁遠くない数学の使われ方
2019年3月25日 投稿者: TAKAN
モデル理論 Model Theory
(抜粋)
|| 判断基準の集まりを扱う感じ
ここでは、主に『意味』について扱っていきます。
語学の大分野になる『意味論 Semantics』と考えて良いです。
まあ、よく分からん人は『意味』についてって考えて良いと思います。
（自分もそんな感じの認識）
目次
・モデル「これはこう、と決める判断基準の集まり」
真理値「真偽を表す値のこと（ 0,10,1 とか）」
真理値割り当て「真理値を命題に割り当てる関数」
・解釈「基準に、判断されるもの（文）を入力する感じ」
・まとめ
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モデル理論
モデル理論（英語: model theory）は、数理論理学による手法を用いて数学的構造（例えば、群、体、グラフ：集合論の宇宙）を研究（分類）する数学の分野である。
モデル理論における研究対象は、形式言語の文に意味を与える構造としてのモデルである。もし言語のモデルがある特定の文（英語版）または理論（英語版）（特定の条件を満足する文の集合）を満足するならば、それはその文または理論のモデルと呼ばれる。
9 モデル理論のその他の基礎概念
9.3 コンパクト性定理と完全性定理の使用
コンパクト性定理は、もし文S のすべての有限部分集合が充足可能なら文S の集合は充足可能であることを述べている。
モデル理論は通常、一階述語論理と結びついており、（完全性やコンパクト性のような）多くの重要な結果は二階述語論理や他の代わりの理論では成り立たない。
(引用終り)
以上