20/02/11 11:58:24.02 yCL40qf3.net
>>117
ここでは標本は箱ではなく列とします
この場合、列の数は有限ですから無限はでてきません
決定番号の確率分布関数は定義できませんが
決定番号０の確率を基準として
決定番号１，２，３、・・・の各場合の確率を比として表すことは可能です
そしてこのような関数で代用した場合の計算を行った場合
１００列の場合は１／１００以下になると思われます
136:１３２人目の素数さん
20/02/11 12:00:14.46 yCL40qf3.net
>>118
＞代表を決定する人を一人立てれば良い
そのような人が存在し得る、というのが選択公理です
137:１３２人目の素数さん
20/02/11 12:11:02.36 yCL40qf3.net
箱に入れる数を、0～9の整数に限るとします
そのとき
・決定番号ｎ＋１以下の確率は
決定番号ｎ以下の確率の１０倍
２列とる場合
・決定番号の最大値がｎ＋１以下の確率Ｐ［ｎ＋１］は
決定番号の最大値がｎ以下の確率Ｐ［ｎ］の１０＾２＝１００倍
なぜなら
Ｐ［ｎ＋１］
＝Ｐ［ｎ］＋２＊９＊Ｐ［ｎ］＋９＊９＊Ｐ［ｎ］
＝（１＋１８＋９１）Ｐ［ｎ］
＝１００Ｐ［ｎ］
だから
（２番目の項は１列目だけもしくは２列目だけ決定番号がｎ＋１の場合
３番目の項は１列目および２列目の決定番号がｎ＋１の場合）
138:１３２人目の素数さん
20/02/11 12:13:17.00 pez17n4y.net
>>117
決定番号の非可測性は時枝戦略を否定する材料にならない。
もし「100列のうちのある列がアタリである確率」が必要なら材料になるが。
自称確率論の専門家はそこを誤解している。
139:１３２人目の素数さん
20/02/11 12:14:42.63 yCL40qf3.net
>>125
訂正 ９１→８１
－－－
箱に入れる数を、0～9の整数に限るとします
そのとき
・決定番号ｎ＋１以下の確率は
決定番号ｎ以下の確率の１０倍
２列とる場合
・決定番号の最大値がｎ＋１以下の確率Ｐ［ｎ＋１］は
決定番号の最大値がｎ以下の確率Ｐ［ｎ］の１０＾２＝１００倍
なぜなら
Ｐ［ｎ＋１］
＝Ｐ［ｎ］＋２＊９＊Ｐ［ｎ］＋９＊９＊Ｐ［ｎ］
＝（１＋１８＋８１）Ｐ［ｎ］
＝１００Ｐ［ｎ］
だから
（２番目の項は１列目だけもしくは２列目だけ決定番号がｎ＋１の場合
３番目の項は１列目および２列目の決定番号がｎ＋１の場合）
140:１３２人目の素数さん
20/02/11 12:15:12.71 gdPWLy3I.net
多分、この工学バカは100列の中身を見て代表元を作る第3者がいれば
100列だけの代表元だけで事足りるって言いたいんじゃないかな。
でもさ、そんな第3者がいたとして、そのひとは箱の中身を全部見てるんだから
その情報使えば当てられるのはますます当たり前ってことになるよね。
ほんとバカだね。
141:１３２人目の素数さん
20/02/11 12:19:47.84 yCL40qf3.net
>>128
100列を定数とするならそういう考え方もありますね
その場合、数セミの記事は無条件で成立することになりますね
142:１３２人目の素数さん
20/02/11 12:34:41.22 pez17n4y.net
仲間にカンニングさせれば当てられますってかｗ バカ丸出しですなｗ
143:１３２人目の素数さん
20/02/11 12:43:53.57 gdPWLy3I.net
そんな第3者がいれば当てられるのは当たり前。
しかし選択公理は実はそれと同じ役割をしている。
だから、時枝解法成立は当たり前ってことにしかならないから自爆ｗ
144:１３２人目の素数さん
20/02/11 12:50:58.32 gdPWLy3I.net
多分、第3者が...って話は時枝解法と選択公理の役割にケチをつけようと
思って言い始めたんだろうけど、結局当てられるはますます当たり前
ってことにしかならないのがバカ。
145:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/11 13:09:45.78 6xY3HAGO.net
>>117
分布の話は、両名とも書かれています（下記）
確率論の専門家さん
スレ20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:532番)
532 2016/07/03 ID:f9oaWn8A
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
ジムさん
スレ80 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:237番)-238
(抜粋)
237 2020/01/10 ID:jmw8DMZb
標本空間上の関数として選択公理を仮定する限り存在する。
選択公理でできた関数は使ってはい�
146:ｩないみたいな意見があるがそんなはずはない。 あるのは選択公理下では否定できない。 では何がダメか。 それはそれらの関数が単なる標本空間上のデタラメな関数ではダメでそれが可測関数にならないといけない事を無視しているから。 そもそも確率論において P(xxx|yyy) のxxx,yyyのとこには何を書いてもいいわけではなくそこにはそれらをみたす標本空間上のなす集合が可測集合になるようなものしか許されない。 したがって今回で言えばd(x)のようなものが可測関数として定義できているかが第一の問題。 238 2020/01/10(金) ID:jmw8DMZb まず時枝先生の記事の方法ではダメ。 記事の方法ではxやyをある番号以降全部開けてその値に応じて戦略を決定している。 つまり全事象をC(x)やC(y)などに応じて決定している事になるが、これだと全事象を非可算無限個に分割して定義している事になる。 しかしこのようにして定義された関数は一般には可測関数にならない。 場合わけして定義するのは構わないが、その時には可測な高々可算無限個までにわけて、その各々で可測関数として定義されている場合でなければ一般には標本空間上のただの関数でしかなく、可測集合の構成に利用できるような可測関数になるかどうかはわからない。 よって時枝戦略で重要な意味を持つd(x)などの関数はこのままでは可測関数になるかどうかはわからない 可測関数でなければそもそも確率そのものが定義できない ココが議論の第一点 しかしコレからジムに遊びに行くので続きはまた今度
147:１３２人目の素数さん
20/02/11 13:10:44.37 yCL40qf3.net
>>132
なんか、選択公理を否定したら数学全否定になると思ってるのかな？
でも、否定されるのは非可算選択公理であって、
可算選択公理は認めるとすれば、通常の数学は
大概問題ないけどなあ
148:１３２人目の素数さん
20/02/11 13:12:29.38 yCL40qf3.net
>>133
順序統計について、両名とも一切語ってませんね
149:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/11 13:17:42.42 6xY3HAGO.net
>>123
＞ここでは標本は箱ではなく列とします
＞この場合、列の数は有限ですから無限はでてきません
だから、それがトリックでしょ
例えば、A国、B国、C国としましょうか
数学の試験をして、採点は１点刻みで、平均点は整数丸めとして、その国の代表を平均点を取った人から選ぶ
その国の受験者数が多ければ、平均点を取った人も多数います。だれになるか分からない
でも、代表は一人選ぶ、なんらかの方法で
A国aさん、B国bさん、C国cさん
でも、それがトリックでしょ
150:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/11 13:20:49.16 6xY3HAGO.net
>>124
>そのような人が存在し得る、というのが選択公理です
そのような人の能力が、
・非可算の集合族からでも選ぶことが可能というのが、フルパワー選択公理
・可算の集合族からでも選ぶことが可能というのが、可算選択公理
・有限の集合族からでも選ぶことが可能というのが、有限選択公理（公理の取り方によっては、他の公理から証明できる場合もある）
151:１３２人目の素数さん
20/02/11 13:23:20.81 pez17n4y.net
>>133
>そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
はい、言えません
言えなくていいんですｗ
バカには分からないだけ（＾＾；
152:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/11 13:24:45.72 6xY3HAGO.net
>>125
そうそう、その考察いいですね
”・決定番号ｎ＋１以下の確率は
決定番号ｎ以下の確率の１０倍”
同意ですが
確率というより、場合の数でしょうね
”２列とる場合
・決定番号の最大値がｎ＋１以下の確率Ｐ［ｎ＋１］は
決定番号の最大値がｎ以下の確率Ｐ［ｎ］の１０＾２＝１００倍”
これ、合っていると思うが
細かい前提が不明です。２列だと決定番号はd1,d2とか二つ出ますよね
153:１３２人目の素数さん
20/02/11 13:33:46.00 pez17n4y.net
>>133
>よって時枝戦略で重要な意味を持つd(x)などの関数はこのままでは可測関数になるかどうかはわからない
はい、非可測です。
非可測でいいんですｗ
バカには分からないだけ（＾＾；
154:１３２人目の素数さん
20/02/11 13:37:10.90 pez17n4y.net
反例まだ～？
☆ ﾁﾝ ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
☆ ﾁﾝ 〃 ∧＿∧
ヽ＿＿_＼(＼･∀･)
＼＿／ ⊂ ⊂＿)
／￣￣￣￣￣ ／|
|￣￣￣￣￣￣| |
| 愛媛みかん |／
￣￣￣￣￣￣
155:１３２人目の素数さん
20/02/11 13:37:27.40 pez17n4y.net
証明のギャップまだ～？
☆ ﾁﾝ ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
☆ ﾁﾝ 〃 ∧＿∧
ヽ＿＿_＼(＼･∀･)
＼＿／ ⊂ ⊂＿)
／￣￣￣￣￣ ／|
|￣￣￣￣￣￣| |
| 愛媛みかん |／
￣￣￣￣￣￣
156:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/11 13:42:03.42 6xY3HAGO.net
>>126
＞決定番号の非可測性は時枝戦略を否定する材料にならない。
同意です
時枝さんの書いているヴィタリの話は、各同値類の代表全部から成る集合の非可測性で
実際に数当てパズルに使うのは、有限個ですから、代表全部に対する測度うんぬんは、無関係と考えています
＞自称確率論の専門家はそこを誤解している。
１．自称ではなく、確率論の専門家は私が勝手に付けた。かつ、「確率論の専門家さん」と”さん”を付けるのが、私の流儀です
２．「確率論の専門家さん」のいうのは、ジムさんと同じで、関数としての可測 or 非可測です。ヴィタリ類似の話とは微妙に異なる
ヴィタリでは０も∞も含めて、如何なる測度も与えられない
ですが、単に可測で良いなら、N（自然数全体）やR（実数全体）に、∞としての測度を与えることは可能です
ジムさんも書いているが、確率論として扱うには、P（Ω）＝１ かつ、A∈FでP（A）＝ｐ 0<=p<=1 でなければならない
３．確率理論としては、∞として測度を与えて、その上で、P（Ω）＝１ かつ、A∈FでP（A）＝ｐ 0<=p<=1 の確率論が構築できるか？
そういうことを、考えたのたが、コルモゴロフさんでしょ
157:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/11 13:44:51.39 6xY3HAGO.net
>>140
＞>よって時枝戦略で重要な意味を持つd(x)などの関数はこのままでは可測関数になるかどうかはわからない
＞はい、非可測です。
＞非可測でいいんですｗ
それは違うんじゃない？
ｗｗ（＾＾；
158:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/11 13:49:07.49 6xY3HAGO.net
>>134
(引用開始)
なんか、選択公理を否定したら数学全否定になると思ってるのかな？
でも、否定されるのは非可算選択公理であって、
可算選択公理は認めるとすれば、通常の数学は
大概問題ないけどなあ
(引用終り)
殆ど同意ですよ
選択公理は否定していません
使っていい
但し、時枝戦略に限れば、フルパワーを必要としていないというだけ
だから、”選択公理”を強調するのは、「いかにもパラドックスが起きるぞ」という、雰囲気づくりの意味でしかないよねと
159:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/11 13:53:17.58 6xY3HAGO.net
>>135
＞順序統計について、両名とも一切語ってませんね
順序統計について、ベースの順序集合が、有限でないと、理論的扱いは難しい
例えば、自然数全体Nを考えると、ある有限のn∈Nで、自然数全体Nの前半分（前半）に来る確率は？
確率０ですよね
これ、時枝のトリックの一つですね
160:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/11 13:55:26.20 6xY3HAGO.net
>>146 訂正
例えば、自然数全体Nを考えると、ある有限のn∈Nで、自然数全体Nの前半分（前半）に来る確率は？
確率０ですよね
↓
例えば、自然数全体Nを考えると、ある有限のn∈Nで、自然数全体Nの後ろ半分（後半）に来る確率は？
確率０ですよね
161:１３２人目の素数さん
20/02/11 13:55:40.11 pez17n4y.net
>>143
>実際に数当てパズルに使うのは、有限個ですから、代表全部に対する測度うんぬんは、無関係と考えています
いいえ、すべての代表を使います。
不定な代表からは情報をもらえませんから。
非可算選択公理は必須です。
162:１３２人目の素数さん
20/02/11 13:56:45.29 pez17n4y.net
>>144
なにが違うと？
163:１３２人目の素数さん
20/02/11 13:56:46.78 gdPWLy3I.net
>>145
>但し、時枝戦略に限れば、フルパワーを必要としていないというだけ
いやいや、出題者がR^Nの中から自由に出題できるなら、"必ず"解法が成立する
というためには、あなたの言うところの"フルパワー"の選択公理が必要ですよ。
そんなことも分からんの？
164:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/11 13:58:03.61 6xY3HAGO.net
>>147 補足
間違った
普通の順序
0<1<2・・・<n<n+1<・・・
を入れると
有限の数ｎは、自然数N全体の前半に来ますから
例えば、自然数全体Nを考えると、ある有限のn∈Nで、自然数全体Nの前半分（前半）に来る確率は？
確率１ですね
でも、こういう素朴な確率が、正当化できるかどうかは、大きな問題なのです（＾＾；
165:１３２人目の素数さん
20/02/11 13:59:36.42 pez17n4y.net
>>145
>但し、時枝戦略に限れば、フルパワーを必要としていないというだけ
いいえ、必須です
>だから、”選択公理”を強調するのは、「いかにもパラドックスが起きるぞ」という、雰囲気づくりの意味でしかないよねと
うわぁ 恥ずかしいこと言ってるなあ
あなた数学のすの字も分かってないですね（＾＾；
166:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/11 14:01:03.82 6xY3HAGO.net
>>150
>いやいや、出題者がR^Nの中から自由に出題できるなら、"必ず"解法が成立する
>というためには、あなたの言うところの"フルパワー"の選択公理が必要ですよ。
必要ないでしょ
２列なら、代表２つで済む
１００列なら、代表１００個で済む
代表を決めるタイミングは、後にずらすことは、理論上可能ですよ
167:１３２人目の素数さん
20/02/11 14:02:51.13 pez17n4y.net
>>146
>これ、時枝のトリックの一つですね
はぁ？ なにアホなこと言ってんの？
168:１３２人目の素数さん
20/02/11 14:05:23.99 gdPWLy3I.net
>>153
まだ言ってるバカ。学習しないバカ。
第3者が出題された後に「カンニング」して代表元を作ればねｗ
でも、時枝解法にそんな前提はありませんね。
169:１３２人目の素数さん
20/02/11 14:07:07.81 pez17n4y.net
>>151
>でも、こういう素朴な確率が、正当化できるかどうかは、大きな問題なのです（＾＾；
それ、時枝戦略とは関係ありません。
時枝戦略では100個の（重複を許す）自然数しか扱いませんので。
170:１３２人目の素数さん
20/02/11 14:08:14.95 pez17n4y.net
>>153
>代表を決めるタイミングは、後にずらすことは、理論上可能ですよ
不可能です
不定な代表から情報はもらえませんから
171:１３２人目の素数さん
20/02/11 14:12:22.07 pez17n4y.net
>>153
100列だけ代表を決めようとすれば、その100列が分かった後、つまり箱を開けた後でないと決められない。
しかし箱を開けたらそもそも数当てゲームにならないｗ
バカ過ぎｗ
172:１３２人目の素数さん
20/02/11 14:12:30.15 gdPWLy3I.net
だいたい、誰も開けてない箱の中身を当てるから驚きがあるんで
誰かがカンニングした後で情報もらって当てられるというなら
当たり前だな～ということにしかならない。
しかも◆e.a0E5TtKE の主張したい「当てられない」ということとは
真逆の結果になるだけｗ
173:１３２人目の素数さん
20/02/11 14:32:12.61 gdPWLy3I.net
第3者が代表元を作る際、すべての箱を開ける必要はない。
しかし、第3者が開封済の箱を解答者が再び開けてはならないという法はない。
第3者が代表元100列を作ったあとで時枝解法を実行すると
解答者は第3者が開封済で代表元と一致させた番号の箱を
99/100の確率で選ぶことになるだけですね。
174:１３２人目の素数さん
20/02/11 14:34:49.72 gdPWLy3I.net
>第3者が開封済の箱を解答者が再び開けてはならないという法はない。
第3者が開封済の箱を解答者が開けずに当てる箱として残してはならないという法はない。
175:１３２人目の素数さん
20/02/11 14:35:03.18 pez17n4y.net
>>153
s^kのD+1番目以降の箱を開けてはじめてr^kを決められるが、r^kのD以前の項はどうやって決めるの？
当てずっぽうで決めたらs^kのD項目も当てずっぽうでしか数当てできないよ？
バカ？
176:１３２人目の素数さん
20/02/11 14:37:33.44 pez17n4y.net
>>162の状況を「不定な代表からは情報をもらえない」と表現してるんだが、バカには理解できないみたいだねｗ
177:１３２人目の素数さん
20/02/11 14:44:27.68 pez17n4y.net
ていうかこんな簡単なことさえ理解せずに「選択公理不要」と言い続けてる時点で、時枝戦略をまったく理解してないと白状してるのと同じことｗ
しかしサイコパスだからスレ閉鎖の約束も守らない
ほんとクズだね
178:１３２人目の素数さん
20/02/11 14:50:08.18 pez17n4y.net
バカは許す
しかし嘘・捏造・詐欺・約束違反の類は許さない
これら悪質行為は徹底的に叩く
179:１３２人目の素数さん
20/02/11 15:14:48.75 Ft3PUJtH.net
おっちゃんです。
>>54
>>40-41のCase2、Case3の議論は間違っている。
それらを軌道修正して、訂正すれば問題ないとは思う。
Case3の議論は、Case2のような議論に帰着される。
180:１３２人目の素数さん
20/02/11 15:23:05.28 pez17n4y.net
こんな初歩の初歩も分らんバカが反例だの証明のギャップだのとｗ
バカ過ぎｗ
181:１３２人目の素数さん
20/02/11 15:27:47.01 Ft3PUJtH.net
或る3以上の整数nが存在して、何れも或る3つの正整数 x、y、z が存在して、x^n+y^n＝z^n が成り立つとする。
Euclid 平面 R^2 上の半径1の円周をCで表す。
仮定から、nは3以上の整数だから、仮定で成り立つとした等式 x^n+y^n＝z^n から、
3つの正整数 x、y、z の大小関係について、0＜x＜z、0＜y＜z が両方共に成り立つ。
仮定から x、y、z は何れも有理整数だから、x、y、z∈Z。また、有理数体Qは有理整数環Zの商体だから、Z⊂Q。
よって、z＞0 から、x/z、y/z∈Q。0＜x＜z だから、0＜x/z＜1。同様に、0＜y＜z だから、0＜y/z＜1。
平面 R^2 上で点 A(x/z,y/z) と原点 O(0,0) とを結ぶ線分と、x軸正方向とのなす角をθとする。
0＜x/z＜1、0＜y/z＜1 が両方共に成り立つから、0＜θ＜π/2 である。
平面 R^2 上の半径1の円周上には、a^2+b^2＝1、0≦|a|≦1、0≦|b|≦1 を何れも満たしているような有理点 (a,b) が稠密に分布する。
逆に、a^2+b^2＝1、0≦|a|≦1、0≦|b|≦1 を何れも満たしているような有理点 (a,b) は、すべて平面 R^2 上の半径1の円周上に存在する。
このことに注意して、有理点 A(x/z,y/z) が存在する位置について場合分けをする。
Case1)：平面 R^2 上の半径1の円周上に有理点 A(x/z,y/z) は存在するとき。
0＜x/z＜1、0＜y/z＜1 から、確かに平面 R^2 上の半径1の円周上に有理点 A(x/z,y/z) は存在し、(x/z)^2+(y/z)^2＝1 を満たすことになる。
θの定義と 0＜θ＜π/2、0＜x/z＜1 から、cos(θ)＝x/z。同様に、θの定義と 0＜θ＜π/2、0＜y/z＜1 から、sin(θ)＝y/z。
仮定において成り立つとした等式 x^n+y^n＝z^n から、(x/z)^n+(y/z)^n＝1。よって、cos^n(θ)＋sin^n(θ)＝1 となる。
しかし、仮定から n≧3 であり、0＜θ＜π/2 から 0＜cos(θ)＝x/z＜1、0＜sin(θ)＝y/z＜1 だから、
0＜cos^n(θ)＋sin^n(θ)＜1 から cos^n(θ)＋sin^n(θ)≠1 となって矛盾が生じる。
182:１３２人目の素数さん
20/02/11 15:30:14.52 Ft3PUJtH.net
(>>168の続き)
Case2)：平面 R^2 上の半径1の円周で囲まれた円の中に有理点 A(x/z,y/z) が存在するとき。
このとき、確かに平面 R^2 上の半径1の円周で囲まれた円の中に有理点 A(x/z,y/z) は存在して、(x/z)^2＋(y/z)^2＜1 を満たす。
3つの正整数x、y、zについて、0＜x＜z かつ 0＜y＜z なることと 0＜x/z＜1 か�
183:ﾂ 0＜y/z＜1 こととは同値である。 また、確かに 0＜x/z＜1 かつ 0＜y/z＜1 である。よって、確かに平面 R^2 上の半径zの円周で囲まれた円の中に 有理点 B(x,y) は存在し、x^2+y^2＜z^2 を満たす。0＜x＜z、0＜y＜z から、平面 R^2 上において、 3点 O(0,0)、A(x/z,y/z)、B(x,y) はその順に一直線上に並んでいるから、 θの定義と 0＜θ＜π/2、0＜x/z＜1 から、或る1より大きい実数rが存在して、cos(θ)＝(rx)/z。 このとき、同様に考えると、θの定義と 0＜θ＜π/2、0＜y/z＜1 から、sin(θ) はrを用いて sin(θ)＝(ry)/z と表わされる。 よって、cos^2(θ)＋sin^2(θ)＝1 から、(x/z)^2＋(y/z)^2＝(1/r)^2 となる。 故に、r＞1 から (x/z)^2＋(y/z)^2＜1。仮定から n≧3 だから、(x/z)^n+(y/z)^n＜1。 しかし、これは仮定で等式 (x/z)^n+(y/z)^n＝1 が成り立つと仮定したことに反し矛盾が生じる。
184:１３２人目の素数さん
20/02/11 15:30:24.18 yCL40qf3.net
>>145
>順序統計について、ベースの順序集合が、有限でないと、理論的扱いは難しい
確率分布関数、累積分布関数が考えられるなら
順序集合（分布の範囲）は無限でも問題ない
＞例えば、自然数全体Nを考えると、ある有限のn∈Nで、
＞自然数全体Nの前半分（前半）に来る確率は？
「半分」？ 「ｎ以下の確率」の意味？
＞確率０ですよね
分布によるが、０でない場合は当然ある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
185:１３２人目の素数さん
20/02/11 15:32:26.11 yCL40qf3.net
>>146-147
>順序統計について、ベースの順序集合が、有限でないと、理論的扱いは難しい
確率分布関数、累積分布関数が考えられるなら
順序集合（分布の範囲）は無限でも問題ない
＞例えば、自然数全体Nを考えると、ある有限のn∈Nで、
＞自然数全体Nの前半分（前半）に来る確率は？
「半分」？ 「ｎ以下の確率」の意味？
＞確率０ですよね
分布によるが、０でない場合は当然ある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
186:１３２人目の素数さん
20/02/11 15:32:42.24 Ft3PUJtH.net
(>>169の続き)
Case3)：平面 R^2 上の半径1の円周で囲まれた円の外側に有理点 A(x/z,y/z) が存在するとき。
このとき、確かに平面 R^2 上の半径1の円周で囲まれた円の外側に有理点 A(x/z,y/z) は存在し、(x/z)^2+(y/z)^2＞1 を満たす。
よって、x^2＋y^2＞z^2 を得る。故に、平面 R^2 上の半径zの円周で囲まれた円の外側に有理点 B(x,y) は存在する。
3つの正整数x、y、zについて、0＜x＜z かつ 0＜y＜z なることと 0＜x/z＜1 かつ 0＜y/z＜1 こととは同値である。
また、確かに 0＜x＜z かつ 0＜y＜z だから、x^2＋y^2＜4z^2。よって、x^2+y^2＜(2z)^2 から ( x/(2z) )^2＋( y/(2z) )^2＜1 を得る。
zは正整数だから、2zは正整数である。よって、有理点 C(x/(2z),y/(2z)) は平面 R^2 上の半径1の円周で囲まれた円の中に存在する。
3つの正整数x、y、2zについて、0＜x＜2z かつ 0＜y＜2z なることと 0＜x/(2z)＜1 かつ 0＜y/(2z)＜1 なることとは同値である。
また、確かに 0＜x＜2z かつ 0＜y＜2z である。よって、確かに 0＜x/(2z)＜1 かつ 0＜y/(2z)＜1 である。
平面 R^2 上において、4つの有理点 O(0,0)、C(x/(2z),y/(2z))、A(x/z,y/z)、B(x,y) はその順に一直線上に並んでいるから、
(x/(2z))^2+(y/(2z))^2＜1 に注意すると、θの定義と 0＜θ＜π/2、0＜x/(2z)＜1 から、
或る2より大きい実数sが存在して、cos(θ)＝(sx)/(2z)。このとき、同様に考えると、θの定義と 0＜θ＜π/2、0＜y/(2z)＜1 から、
sin(θ) はsを用いて sin(θ)＝(sy)/(2z) と表わされる。よって、cos^2(θ)＋sin^2(θ)＝1 から、(x/z)^2＋(y/z)^2＝(2/s)^2 を得る。
故に、s＞2 から (x/z)^2＋(y/z)^2＜1。仮定から n≧3 だから、(x/z)^n+(y/z)^n＜1。
しかし、これは仮定で等式 (x/z)^n+(y/z)^n＝1 が成り立つと仮定したことに反し矛盾が生じる。
Case1)、Case2)、Case3)から、有理点 A(x/z,y/z) が存在し得る位置について、何れの場合においても矛盾が生じる。
背理法が適用出来るから、背理法を適用すれば、どんな3以上の整数nに対しても、x^n+y^n＝z^n を満たす3つの正整数x、y、zは存在しない。
187:１３２人目の素数さん
20/02/11 15:34:26.19 yCL40qf3.net
>>151
＞普通の順序
＞0<1<2・・・<n<n+1<・・・
＞を入れると
＞有限の数ｎは、自然数N全体の前半に来ます
前半、後半はどこで分かるんですか？
数学では、そういう言い方はしないですよ
188:１３２人目の素数さん
20/02/11 15:38:10.19 yCL40qf3.net
>>139
＞＞”２列とる場合
＞＞・決定番号の最大値がｎ＋１以下の確率Ｐ［ｎ＋１］は
＞＞ 決定番号の最大値がｎ以下の確率Ｐ［ｎ］の１０＾２＝１００倍”
＞細かい前提が不明です。２列だと決定番号はd1,d2とか二つ出ますよね
「決定番号の最大値」と書いてますから細かい前提まで明らかですね
ｄ１、ｄ２のうち大きい方が最大値
189:１３２人目の素数さん
20/02/11 15:45:09.31 yCL40qf3.net
離散確率分布あるいは離散的な関数で考える場合
積分・微分の代わりに和分・差分を使う必要がある
その場合、
最大値をとる変数が2つ以上になる確率が０より大きくなる場合があるので、
９９個中の最大値より最後の値が大きくなる確率が１／１００という
綺麗な結果にならない（１／１００より小さくなる）
積分の値が１でない場合も有限であれば
∫F_X(99)(x)f(x)dx
＝∫F(x)^99(dF(x)/dx)dx
＝∫F^99dF
＝1/100[F^100]
までは出ますね
190:１３２人目の素数さん
20/02/11 15:54:08.24 yCL40qf3.net
「箱入り無数目」の場合、
決定番号別の確率を考えることはできない
確率の代わりに頻度（全体が∞）を考えるとしても
積分値を∞としないために、上限Ｄをもうけて積分を打ち切る必要がある
逆に言うと∞を無理矢理１、有限値を無理矢理０とすると
「任意のｎ個についてｎ個の確率変数の最大値よりも
あらたな１個の確率変数の値が上回る確率は１」
とかいうおかしな結果がでるが、この場合、そもそも
可算加法性を有しないので、積分を考えることができない
191:１３２人目の素数さん
20/02/11 16:01:47.13 yCL40qf3.net
「箱入り無数目」で決定番号の分布を無理矢理考えると
「決定番号が自然数ｎをとる確率が０」
というようなおかしな結果がでる
上記がおかしな結果だというのは
決定番号が自然数の値をとることは
決定番号の定義から明らかだからである
つまりおかしな結果が出た理由は
確率分布が考えられないにも関わらず
無理やり確率分布を考えたからである
192:１３２人目の素数さん
20/02/11 16:01:50.65 pez17n4y.net
決定番号の分布なんて時枝戦略には一切不要ですけどね。
100列作れば100個の決定番号がある、それだけの条件で時枝戦略は成立しますから。
そしてその条件を保証するのが選択公理。
だから 選択公理 ⇒ 時枝定理
193:１３２人目の素数さん
20/02/11 16:05:06.51 yCL40qf3.net
>>178
＞決定番号の分布なんて時枝戦略には一切不要ですけどね。
もちろん必要ありません
また、任意の実数列１００列について成立する、
という主張ですから選択公理は必要です
194:１３２人目の素数さん
20/02/11 16:10:07.34 Ft3PUJtH.net
>>172の s＞2 はもしかしたら間違いかも知れない。
図を描いて見ないと分からない。
Case3の議論はもっと長くなるかもしれない。
195:１３２人目の素数さん
20/02/11 16:15:30.58 Ft3PUJtH.net
多分、0＜s＜2 か。
196:１３２人目の素数さん
20/02/11 16:28:53.44 yCL40qf3.net
箱の中身が{0,…n-1}のn種類だとした場合
計算の仕方によっては、2列の決定番号の一致確率が(n-1)/nになる
nが∞に近づくにつれ、(n-1)/nは1に近づく
注）「計算の仕方によっては」に注意
つまり確率の値が計算の仕方に依存する、という意味
197:１３２人目の素数さん
20/02/11 16:30:39.69 pez17n4y.net
>>180
>間違いかも知れない
今後はチェック完了後に書き込むようにして下さい
198:１３２人目の素数さん
20/02/11 16:35:42.17 yCL40qf3.net
>>182
訂正 (n-1)/n→(n-1)/(n+1)
箱の中身が{0,…n-1}のn種類だとした場合
計算の仕方によっては、2列の決定番号の一致確率が(n-1)/(n+1)になる
nが∞に近づくにつれ、(n-1)/(n+1)は1に近づく
199:１３２人目の素数さん
20/02/11 16:38:11.42 yCL40qf3.net
>>183
チェックで癲癇の発作が起きても困るんで
本当は数学のような難しいことはやめたほうがいいと思う
200:１３２人目の素数さん
20/02/11 16:39:07.37 Ft3PUJtH.net
>>183
分かった。
201:１３２人目の素数さん
20/02/11 16:47:20.98 Ft3PUJtH.net
>>185
持病のことはそんなに気にしなくていい。
予測出来ない持病の症状の発症を気にしたら、却ってストレスが溜まる。
そういうのは、なるようにしかならない。
むしろ、歯の状態の方が気になる。
202:１３２人目の素数さん
20/02/11 17:03:17.53 pez17n4y.net
反例まだ～？
☆ ﾁﾝ ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
☆ ﾁﾝ 〃 ∧＿∧
ヽ＿＿_＼(＼･∀･)
＼＿／ ⊂ ⊂＿)
／￣￣￣￣￣ ／|
|￣￣￣￣￣￣| |
| 愛媛みかん |／
￣￣￣￣￣￣
203:１３２人目の素数さん
20/02/11 17:03:34.15 pez17n4y.net
証明のギャップまだ～？
☆ ﾁﾝ ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
☆ ﾁﾝ 〃 ∧＿∧
ヽ＿＿_＼(＼･∀･)
＼＿／ ⊂ ⊂＿)
／￣￣￣￣￣ ／|
|￣￣￣￣￣￣| |
| 愛媛みかん |／
￣￣￣￣￣￣
204:１３２人目の素数さん
20/02/11 17:08:27.18 Ft3PUJtH.net
歯槽膿漏とかが気になっている訳ではないけど、天ぷらやかき揚げは、意外に下手して噛むと歯を傷める。
天ぷらやかき揚げなどの硬めのタマネギをガリッって勢いよく噛んだら、
原因は知らないけど、歯のエナメル質を傷めて象牙質まで歯が丸くクレーター上に凹んで噛んだ痕が残っている。
205:１３２人目の素数さん
20/02/11 17:10:52.47 Ft3PUJtH.net
クレーター上 → クレーター状
206:１３２人目の素数さん
20/02/11 17:22:24.81 Ft3PUJtH.net
キビは食っているかーい？
207:１３２人目の素数さん
20/02/11 17:43:10.21 i3VYHo3I.net
ﾓﾁｷﾋﾞなら...
208:１３２人目の素数さん
20/02/11 17:44:49.62 yCL40qf3.net
>>187
当人が気にしなくても回りが気にする
証明の誤りを指摘したとたん泡拭いてぶっ倒れられても困る
209:１３２人目の素数さん
20/02/11 17:45:20.06 Ft3PUJtH.net
キビはトウキビともいい、トウモロコシのこと。
一概にどこの方言かの断定は出来ないけど、少なくとも北海道の方言。
北海道に旅行したとき、バスガイドさんがいっていた。
北海道は、タマネギやトウモロコシ、ジャガイモの産地。
210:１３２人目の素数さん
20/02/11 17:48:59.22 7k50I2HY.net
誤りを指摘されてよりセクハラストーカー被害のショックで、倒れてしまわれたのでは...？
211:１３２人目の素数さん
20/02/11 17:49:03.22 Ft3PUJtH.net
>>194
泡を吹くようなことはなかった。
予測不能な症状だから、気にしなくていい。
精神面でも、楽観的に構えていた方がいい。
212:１３２人目の素数さん
20/02/11 17:50:56.15 Ft3PUJtH.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
213:１３２人目の素数さん
20/02/11 17:52:37.84 7k50I2HY.net
お休みなさい
214:１３２人目の素数さん
20/02/11 18:02:16.76 yCL40qf3.net
>>197
当人は楽観的で結構だが
誤りだらけの証明を読
215:まされる 読者の身にもなってほしい
216:１３２人目の素数さん
20/02/11 18:13:07.61 7k50I2HY.net
おっちゃんさんはＩＤｺﾛｺﾛされないから各自お好きにＮＧどうぞ、とかはいかがでしょうか...
217:１３２人目の素数さん
20/02/11 18:16:25.26 7k50I2HY.net
おっちゃんさんが
“生きてる証を刻んでるところ”
ってことで...
218:１３２人目の素数さん
20/02/11 18:21:03.21 7k50I2HY.net
馴れ合い板のほのぼのスレじゃ
つっこめる人もいない...
「自分じゃ分からないから見て欲しい」
が希望だったから...
219:１３２人目の素数さん
20/02/11 18:22:18.69 pez17n4y.net
他所に刻んで欲しいね
220:１３２人目の素数さん
20/02/11 18:25:15.73 7k50I2HY.net
°。(。つд<)
221:１３２人目の素数さん
20/02/11 18:36:39.53 7k50I2HY.net
おっちゃんさんもガロアさんも
I3AIg/jrpoさんも、みなさん
どうかくれぐれもご自愛ください。
男性は寿命が女性より７年以上も短いんです...
油断してるとすぐﾀﾋんじゃいますから。
。゜(ノД`)゜
222:１３２人目の素数さん
20/02/11 18:42:11 7k50I2HY.net
...ﾐﾅｻﾝ ﾅｶﾖｸ ｺﾞ自愛ｸﾀﾞｻｨ...＊。○
。＊○
223:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/11 19:37:17.72 CB29Ozfy.net
>>171
>＞確率０ですよね
>分布によるが、０でない場合は当然ある
> URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
あなたは結構まともみたいだが（＾＾
さて
その 確率分布で URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
それで 例えば 正規分布 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
を考えると、ｘの範囲は、（-∞、+∞） を取りますが、ｘ→±∞ で裾が減衰します
e^(-x^2) で指数関数の速さで減衰します
一方、決定番号dは、ｄ→∞で減衰しません
（つまり、ｄが大きくなると、出現頻度が減衰し、小さくなってほしいのですが）
減衰しないことが、決定番号dの定量的扱いを難しくします
裾が減衰しない分布は、基本的には、確率測度として扱うことができません
224:１３２人目の素数さん
20/02/11 19:51:09.09 pez17n4y.net
>>208
決定番号の分布をいくら考えても時枝の成否には無関係ですから 残念
そんなことより早く反例なり証明のギャップなりを示してね
示せないならスレ閉鎖しましょう、約束は守りましょうね、幼稚園で教わったでしょ？
225:１３２人目の素数さん
20/02/11 19:54:48.30 pez17n4y.net
>>208
>減衰しないことが、決定番号dの定量的扱いを難しくします
無意味ですね、時枝戦略はそんなもの必要としてませんから。
時枝戦略で必要としてるのは自然数の順序の性質だけです。
つまり a>b 且つ a<b を満たす自然数の組 a,b が存在しないなら時枝成立です。
226:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/11 20:06:12.05 CB29Ozfy.net
>>173
>前半、後半はどこで分かるんですか？
>数学では、そういう言い方はしないですよ
そうです
だから結局極限で考えるのが正解です
１．まず、シッポの同値類の前に、逆転の発想で、先頭側の同値類を考えましょう
ある番号ｎから先頭側、つまり0からnまでの箱の数が一致することをもって同値と考えます
推移律などの確認は、時枝記事と同じなので、省略します
結局、この場合、先頭の箱の数が一致すれば、先頭側の同値が成立つ
列の長さは無関係です
２．そこで、話を戻して、シッポの同値類で、列の長さ有限の 0～L番の箱で考えます
そうすると、上記の先頭側の同値類と同じで、最後のL番目の箱で決まる
上記同様に、列の長さに無関係で、Lの大きさには依存しない。最後の箱で決まる
３．そこで、有限の場合に、決定番号がどうなるかというと、長さ有限の 0～L番の列で、列の長さはL+1で
ガウス記号[(L+1)/2]以降の箱を、列の後半と定義し、それ以外を前半として定義します
そうすると、簡単な考察で、列の長さ 有限の列で、
代表とのシッポが一致する決定番号dの分布は
圧倒的に、列の後半に偏ります。極論すれば、最後の箱のみで決まると言って良い。つまりd=Lの場合が多い
４．この状況で、列の長さを無限大 L→∞の極限を考えると
dは、前半には来ない
列の長さの後半に集中する
そして、L→∞の極限では、L=ｎ(有限)は前半に相当します
これは、「ゼロ確率」です
５．もう少し、上記４を補足します
問題の可算無限列ｓとその同値類の代表ｒとが、全て一致するとd=1です。でも、それは起こりえない。可算無限列の全ての箱が一致するなんて
d=2でも同様です。それは起こりえない。2番目以降の可算無限列の全ての箱が一致するなんて
同様に、d=nでも同様です。それは起こりえない。ｎ番目以降の可算無限列の全ての箱が一致するなんて、起こりえないのです
６．ですから、例えば簡単に２列で考えて、1つの列の決定番号が有限d1、もう一つの列の決定番号が有限d2 で、d1＞d2 だの、あるいは、d1＜d2 だのと論じていることが、
「ゼロ確率」下での議論にすぎない
これが、時枝記事のトリックで、エレガントかは別として、>>22 や>>33の1つの謎解きです
227:１３２人目の素数さん
20/02/11 20:12:31.74 yCL40qf3.net
>>211
>>前半、後半はどこで分かるんですか？
>>数学では、そういう言い方はしないですよ
>そうです
つまり無意味と認めたんですか？
では「無意味でした」といってください
そういわないと終わりませんよ
228:１３２人目の素数さん
20/02/11 20:16:24.72 yCL40qf3.net
>>211
＞長さ有限の 0～L番の列で、列の長さはL+1で
＞ガウス記号[(L+1)/2]以降の箱を、列の後半と定義し、
＞それ以外を前半として定義します
（中略）
＞この状況で、列の長さを無限大 L→∞の極限を考えると
＞dは、前半には来ない 列の長さの後半に集中する
そもそもL→∞とすると(L+1)/2→∞ですから
「後半」は無くなりますね
229:１３２人目の素数さん
20/02/11 20:20:51.04 yCL40qf3.net
>>211
＞シッポの同値類で、列の長さ有限の 0～L番の箱で考えます
＞そうすると、上記の先頭側の同値類と同じで、最後のL番目の箱で決まる
しかし、L→∞としても、「∞番目の箱で決まる」とはいえませんね
∞は自然数じゃないので、∞番目の箱は存在しませんから
230:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/11 20:22:03.57 CB29Ozfy.net
>>179
>また、任意の実数列１００列について成立する、
>という主張ですから選択公理は必要です
１．例えば、簡単に２列で考える
２．時枝記事は、事前に全ての数列の同値類の分類と代表選びを完璧に終わらせるという
３．ところで、手抜かりで、1つの同値類の代表選びが、未完だったとする
時枝記事の戦略は、不成立ですか？
問題の２列が、未完の1つに該当しなければOKですよね
４．で、同値類の代表選びが、半分（50％）未完だったとする
同様に、問題の２列が、未完に該当しなければOKですよね
５．では、未完の状態は最低どこまで許容できるか？
99％未完でも、問題の２列が１％に入れば、OK
そう考えると、最低レベルは問題の２列のみの同値類と代表があればOK
それはあまりだというなら、可算無限の同値類と代表で、問題の２列を包含できえればOK。この場合は、可算選択公理で間に合う
あるいは、有限でも大きな数ｎの同値類と代表で、問題の２列を包含できえればOK。この場合は、有限選択公理で間に合う
（大は小を兼ねるで、フルパワー選択公理を用意し、ZFCで考えるのはありですが、時枝記事成立だけなら フルパワー選択公理を必要としていません）
QED
231:１３２人目の素数さん
20/02/11 20:25:09.74 yCL40qf3.net
>>211
>問題の可算無限列ｓとその同値類の代表ｒとが、全て一致するとd=1です。
>でも、それは起こりえない。可算無限列の全ての箱が一致するなんて
>d=2でも同様です。それは起こりえない。
>2番目以降の可算無限列の全ての箱が一致するなんて
>同様に、d=nでも同様です。それは起こりえない。
>ｎ番目以降の可算無限列の全ての箱が一致するなんて、起こりえないのです
もしかして、
「任意の自然数ｎについてd=nとなることは起こり得ない
つまり、dが自然数の値をとることは起こり得ない」
といってますか？
つまり
「同値類の代表元は元の数列と同値ではない」
といってますか？
232:１３２人目の素数さん
20/02/11 20:27:16.21 yCL40qf3.net
>>215
＞時枝記事は、事前に全ての数列の同値類の分類と代表選びを完璧に終わらせるという
人が「代表選び」を実行するわけではないですよ
選択公理により代表を選ぶ関数が存在する、と言ってるだけですから
233:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/11 20:28:40.97 CB29Ozfy.net
>>214
＞しかし、L→∞としても、「∞番目の箱で決まる」とはいえませんね
＞∞は自然数じゃないので、∞番目の箱は存在しませんから
Yes
同意です
が、数当てを考えるなら、極限を考えるべきです
そして、The Riddleにしろ The Modificationにしろ 時枝記事にしろ
結局、>>22 (これ>>33と同じ) の １列の場合の
＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞
が、L→∞の極限で不成立なら、全滅ですね
QED
234:１３２人目の素数さん
20/02/11 20:30:33.08 yCL40qf3.net
ところで、二つの２進自然数ｎ，ｍを選んだ場合
その桁数が同じである確率はいかほどですか？
実は計算の仕方で０だとも１／３だともいえます
Pruss氏がnon-conglomerableといってるのは
そういうことだと理解しています
235:１３２人目の素数さん
20/02/11 20:35:36.41 yCL40qf3.net
>>218
＞数当てを考えるなら、極限を考えるべきです
極限を考えても、確率が確定しませんけどね
箱の中身が確率変数の場合
「計算方法によって異なる確率が算出される」
という意味で「箱入り無数目」の主張が成立しない
というのは正しいですが、その場合
確率が０であるという結論も導けませんし
The Riddleの正しさも否定できませんので
もしある列で確率が０なら、他の９９列で確率１になります
236:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/11 20:36:44.75 CB29Ozfy.net
>>217
>人が「代表選び」を実行するわけではないですよ
>選択公理により代表を選ぶ関数が存在する、と言ってるだけですから
選択公理は、選択関数の存在を保証しているだけ
というよりも、可算無限の集合族から、1つずつ元を選んで、新しい集合を作ることを許容している
そして、選ぶ元についての制限は、選択公理側には存在しない。好きに選んで良い。任意性があります
もし、集合族が1つの集合から成るなら、1つの元を持つ集合ができる
集合族がｎ個（有限）の集合から成るなら、ｎ個の元を持つ集合ができる
集合族がN個（可算無限）の集合から成るなら、N個の元を持つ集合ができる
集合族がアレフ1（非可算無限）の集合から成るなら、アレフ1（非可算無限）の元を持つ集合ができる
選択公理の役割はそれだけです
人の「代表選び」を禁止する力は、選択公理にはありません
選択公理は、選択関数の存在を保証しているだけです
237:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/11 20:37:41.42 CB29Ozfy.net
>>221 訂正
というよりも、可算無限の集合族から、1つずつ元を選んで、新しい集合を作ることを許容している
↓
というよりも、非可算無限の集合族から、1つずつ元を選んで、新しい集合を作ることを許容している
238:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/11 20:40:10.91 CB29Ozfy.net
>>220
その論法は、>>22 >>33の
＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞
が、不成立なので、だめですよ
239:１３２人目の素数さん
20/02/11 20:40:32.15 yCL40qf3.net
>>221
＞人の「代表選び」を禁止する力は、選択公理にはありません
The Riddleの場合、100人のうち少なくとも99人が当たるようにするには
100人が同じ選択関数を使用することが必要です
100人が同じ選択関数を使うことを禁止する力も、選択公理にはないですね
240:１３２人目の素数さん
20/02/11 20:44:20.10 yCL40qf3.net
>>223
＞＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞
＞が、不成立なので
The Riddleが間違ってる、といってますか？
つまり、The Riddleで100人が100人とも外す100列が存在する、といってますか？
100列でなくても２列で結構ですよ
2人とも外す2列が存在するといってますか？
その場合、どんな2列でそうなりますか？
存在するというなら、お示し下さい
上記の2列が示されたなら、そのとき
「その論法は、ダメですよ」
といえますね
示されないうちは何をいっても説得力ゼロですね
241:１３２人目の素数さん
20/02/11 20:49:12.15 pez17n4y.net
>>211
>６．ですから、例えば簡単に２列で考えて、1つの列の決定番号が有限d1、もう一つの列の決定番号が有限d2 で、d1＞d2 だの、あるいは、d1＜d2 だのと論じていることが、
> 「ゼロ確率」下での議論にすぎない
いいえ、「１確率」下での議論ですね。
なぜなら大小関係を論ずる対象の決定番号はd1,d2ですべてですから。
d1とd2の大小関係を論ずるのに他の決定番号は無関係ですから。
242:１３２人目の素数さん
20/02/11 20:50:12.35 yCL40qf3.net
おさらい
>>224 選択公理により、The Riddleで100人が同じ選択関数を使えること
>>225 The Riddleで2人が同じ選択関数を使った上で
それでも2人が2人と外す2列の例が示されて
はじめて、「箱入り無数目」記事が否定されること
を述べました
>>224は否定不能でしょう
>>225の2列の例が示せるのなら実に重大な成果ですが・・・
243:１３２人目の素数さん
20/02/11 20:54:23.57 yCL40qf3.net
>>211
＞「ゼロ確率」下での議論
決定番号が自然数となる確率がゼロだといってるとすれば
「同値類の代表元が、同値類に属するほとんどすべての元と、同値でない」
といってることになり、実におかしな主張になりますね
「同値類の代表元は、同値類に属するすべての元と同値」ですから
244:１３２人目の素数さん
20/02/11 20:55:13.54 pez17n4y.net
>>211
>これが、時枝記事のトリックで、エレガントかは別として、>>22 や>>33の1つの謎解きです
なんのトリックにもなってないですね。
二つの自然数 a,b の大小関係は必ず a>b, a=b, a<b のどれか一つに定まりますから。
245:１３２人目の素数さん
20/02/11 20:56:38.82 yCL40qf3.net
もし「決定番号の確率分布」から
「同値類の代表元が、同値類に属するほとんどすべての元と、同値でない」
といえるとしたら、「決定番号の確率分布」がおかしいと考えるのが
数学の正しい考え方だと思いますが、如何ですか？
246:１３２人目の素数さん
20/02/11 20:59:17.02 yCL40qf3.net
>>229
＞二つの自然数 a,b の大小関係は必ず a>b, a=b, a<b のどれか一つに定まります
そうですね
ついでにいえば、決定番号は自然数の値をとります
「同値類の代表元は、同値類に属する元と同値」ですから
247:１３２人目の素数さん
20/02/11 21:02:24.95 pez17n4y.net
>>215
>３．ところで、手抜かりで、1つの同値類の代表選びが、未完だったとする
> 時枝記事の戦略は、不成立ですか？
そもそも戦略をわざわざ劣化させる意味が無いですね。
248:１３２人目の素数さん
20/02/11 21:03:22.00 yCL40qf3.net
１．「代表元の取り方が１００人１００様であってもよい」という主張は
「代表元の取り方が１００人共通であってもよい」という主張を否定しません
２．決定番号は必ず自然数となります
３．二つの自然数ａ，ｂは、ａ＞ｂ、ａ＝ｂ、ａ＜ｂのいずれかを満たします
上記３点から、The Riddleで100人が100人とも外す100列は存在し得ません
249:１３２人目の素数さん
20/02/11 21:03:38.55 pez17n4y.net
>>215
>問題の２列が、未完の1つに該当しなければOKですよね
無条件OKを条件付きOKに劣化させる意味がありません。
250:１３２人目の素数さん
20/02/11 21:06:59.12 pez17n4y.net
>>215
>そう考えると、最低レベルは問題の２列のみの同値類と代表があればOK
251:だめですね、代表は事前に定まっていることが必須ですが、 2列のみを事前に定めることはできないですから。箱を開けてないので。
252:１３２人目の素数さん
20/02/11 21:09:08.91 pez17n4y.net
>>215
>可算無限の同値類と代表で、問題の２列を包含できえればOK。この場合は、可算選択公理で間に合う
可算で問題の2列がカバーできる保証が無いので単なる劣化戦略にしからなず考えるだけ無意味ですね。
253:１３２人目の素数さん
20/02/11 21:13:37 pez17n4y.net
>>215
>時枝記事成立だけなら フルパワー選択公理を必要としていません
いいえ、時枝戦略が成立するためには選択公理が必須です。
254:１３２人目の素数さん
20/02/11 21:14:39 pez17n4y.net
>>215
>QED
QEDとは？ なにかを証明した気になってます？
255:１３２人目の素数さん
20/02/11 21:20:25 pez17n4y.net
>>218
>が、数当てを考えるなら、極限を考えるべきです
なんで？
>そして、The Riddleにしろ The Modificationにしろ 時枝記事にしろ
>結局、>>22 (これ>>33と同じ) の １列の場合の
>＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞
>が、L→∞の極限で不成立なら、全滅ですね
そんなことは言えませんね。
時枝戦略は当てずっぽう戦略ではありませんから。
256:１３２人目の素数さん
20/02/11 21:27:38 yCL40qf3.net
そもそも「代表元の取り方が１００人共通にできない」という場合
「選択関数が存在しないから」と考えざるを得ません
つまり、The Riddleで１００人が１００人とも外す状況は、
選択関数が存在し得ず、各々がその場で勝手な代表を選ぶしかない
という状況でしか成立しません
257:１３２人目の素数さん
20/02/11 21:32:11 pez17n4y.net
>>215
>２．時枝記事は、事前に全ての数列の同値類の分類と代表選びを完璧に終わらせるという
誰かが分類するわけじゃないですよ？
集合Xに同値関係～を定義した瞬間にX/～が存在します。
同値類について語るなら同値類を勉強して下さいね。もちろん時枝戦略について語るにも。
258:１３２人目の素数さん
20/02/11 21:40:32 pez17n4y.net
>>223
>その論法は、>>22 >>33の
>＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞
>が、不成立なので、だめですよ
時枝戦略は当てずっぽう戦略ではないので>>22は無意味ですね
259:１３２人目の素数さん
20/02/11 21:47:35 pez17n4y.net
今夜も ◆e.a0E5TtKE は大惨敗ですね。
当たり前です。独善主張がまかり通るのはどこかの国の将軍様くらいですから。
260:１３２人目の素数さん
20/02/11 21:56:57 pez17n4y.net
反例まだ～？
☆ ﾁﾝ ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
☆ ﾁﾝ 〃 ∧＿∧
ヽ＿＿_＼(＼･∀･)
＼＿／ ⊂ ⊂＿)
／￣￣￣￣￣ ／|
|￣￣￣￣￣￣| |
| 愛媛みかん |／
￣￣￣￣￣￣
261:１３２人目の素数さん
20/02/11 21:57:13 pez17n4y.net
証明のギャップまだ～？
☆ ﾁﾝ ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
☆ ﾁﾝ 〃 ∧＿∧
ヽ＿＿_＼(＼･∀･)
＼＿／ ⊂ ⊂＿)
／￣￣￣￣￣ ／|
|￣￣￣￣￣￣| |
| 愛媛みかん |／
￣￣￣￣￣￣
262:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/11 22:02:00 CB29Ozfy.net
前スレの下記、時枝に戻る
(引用開始)
スレ81 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:964番)
964 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/02/09(日) 22:30:35.34 ID:XY5HcLEF [44/46]
それ、時枝先生の勘違いですよ
下記で、ばっさり やられています （ テンプレ>>9 スレ20の確率論の専門家さん）
私は、下記を支持します
なお、この話、このスレで、私の能力では説明しきれないので、疑うなら>>531を実行してください
下記の通りだということが、はっきりしますよ （あるいは、大学教程の確率論テキストでも可（読めるなら））
（参考）
スレ20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:538番)
538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A [13/13]
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>>6
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
(引用終り)
ここ、私が確率論の専門家さんと呼ぶ人の証明だけど、これ本当は証明になっていないけど、時枝先生がすべっているという結論は妥当です（＾＾；
「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立」は、後述のコンパクト性
263:定理があるので、この”確率変数の無限族の独立性”の定義は、完璧に妥当です！ （「”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」） つづく
264:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/11 22:02:24 CB29Ozfy.net
>>246
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。
応用例
コンパクト性定理はモデル理論を含む様々な分野において多くの応用を持つ。例として、以下の定理や命題がコンパクト性定理を用いて証明される。
・上方レーヴェンハイム-スコーレムの定理
・実数や自然数の超準モデルの存在
・ロビンソンの原理(一階述語論理の文 φ が任意の標数 0 の体で成り立つならば、ある自然数 k が存在して、φは標数が k 以上のすべての体で成り立つ)
・国の数が無限である場合の四色定理[3]
・任意の順序集合が全順序に拡大できること [3]
証明
コンパクト性定理は、ゲーデルの完全性定理から導くことができる。実際、一階述語論理の文の集合Sがモデルを持たないとすると、完全性定理からSは矛盾していることになるが、どんな証明も長さは有限なので、矛盾の証明に現れるSの文は高々有限個である。よって、Sのある有限部分から矛盾が導出されること、つまりSは充足不可能な部分集合を持つことがわかる。これの対偶がコンパクト性定理である [3]。
この他にも、超積を用いた証明も知られている。
その他の論理体系におけるコンパクト性
命題論理における同様の結果は、位相空間論のチコノフの定理をストーン空間に適用することで得られる[4]。 en:Lindstrom's theoremは、コンパクト性定理と(下方)レーヴェンハイム-スコーレムの定理が一階述語論理を特徴づける性質であることを示している。高階述語論理においてもある種のコンパクト性は保持されているが、コンパクト性定理自体は成り立たない。
つづく
265:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/11 22:02:41 CB29Ozfy.net
>>247
つづき
URLﾘﾝｸ(www.practmath.com)
実用的な数学を
まったく縁遠くない数学の使われ方
2019年3月25日 投稿者: TAKAN
モデル理論 Model Theory
(抜粋)
|| 判断基準の集まりを扱う感じ
ここでは、主に『意味』について扱っていきます。
語学の大分野になる『意味論 Semantics』と考えて良いです。
まあ、よく分からん人は『意味』についてって考えて良いと思います。
（自分もそんな感じの認識）
目次
・モデル「これはこう、と決める判断基準の集まり」
真理値「真偽を表す値のこと（ 0,10,1 とか）」
真理値割り当て「真理値を命題に割り当てる関数」
・解釈「基準に、判断されるもの（文）を入力する感じ」
・まとめ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モデル理論
モデル理論（英語: model theory）は、数理論理学による手法を用いて数学的構造（例えば、群、体、グラフ：集合論の宇宙）を研究（分類）する数学の分野である。
モデル理論における研究対象は、形式言語の文に意味を与える構造としてのモデルである。もし言語のモデルがある特定の文（英語版）または理論（英語版）（特定の条件を満足する文の集合）を満足するならば、それはその文または理論のモデルと呼ばれる。
9 モデル理論のその他の基礎概念
9.3 コンパクト性定理と完全性定理の使用
コンパクト性定理は、もし文S のすべての有限部分集合が充足可能なら文S の集合は充足可能であることを述べている。
モデル理論は通常、一階述語論理と結びついており、（完全性やコンパクト性のような）多くの重要な結果は二階述語論理や他の代わりの理論では成り立たない。
(引用終り)
以上
266:１３２人目の素数さん
20/02/11 22:05:12 yCL40qf3.net
>>246
その発言、無限乗積の使い方がナンセンスって
斬り捨てられたんじゃなかったでしたっけ？
267:１３２人目の素数さん
20/02/11 22:07:59 yCL40qf3.net
既に無意味と斬り捨てられた主張を唱えるってことは
なんで無意味か全然理解できなかった、ってことでしょうか？
微分積分学の初歩からやり直した方がいい、と思いますよ
268:１３２人目の素数さん
20/02/11 22:14:08 pez17n4y.net
>既に無意味と斬り捨てられた主張を唱えるってことは
◆e.a0E5TtKE は常習犯ですけどねｗ
269:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/11 22:17:04 CB29Ozfy.net
>>247 補足
＞コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。
これ、初見では、意味を掴むのが難しいと思うので、外しているかも知れないが、解説してみると下記
１．可算無限個の箱の列で、”黒い”という状態を考えてみよう
２．可算無限個の箱の列が、全体として”黒い”ということは、任意の有限部分集合が”黒い”ことと定義する
３．普通に 「可算無限個の箱の列で、”黒い”」の否定は、「”どこかある部分が、”黒い”という状態ではない」となるだろう
４．これは、「任意の有限部分集合が”黒い”」という記述と符合していて、「任意の有限部分集合が”黒い”」が否定されるならば、「”どこかある部分が、”黒い”という状態ではない」となる
５．このように ”黒い”という状態を、”独立”に置き換えて貰えれば、コンパクト性定理のイメージが掴めるだろう
（数学としての厳密な話は、>>247-248 なり、自分で検索するなり、あるいは専門書を買うかなど、専門の文献をご参照ください）
以上
270:１３２人目の素数さん
20/02/11 22:17:45 pez17n4y.net
>既に無意味と斬り捨てられた主張を唱えるってことは
◆e.a0E5TtKE は自分の主張は雄弁に語るが、他人の指摘は聞く耳持たない独善野郎なので、
切り捨てられたことさえ分かってないのでしょう
271:１３２人目の素数さん
20/02/11 22:22:52 yCL40qf3.net
>>255
＞外しているかも知れないが
外してます
尻尾の同値関係でいうと、
同値類に属する任意有限個の列について
共通の尻尾は存在しますが
無限個の列については、共通の尻尾が存在しない場合があります
００００・・・
１０００・・・
１１００・・・
１１１０・・・
・・・
272:１３２人目の素数さん
20/02/11 22:25:05.86 yCL40qf3.net
>>253
＞自分の主張は雄弁に語るが、他人の指摘は聞く耳持たない
学問には向かないタイプですね
273:１３２人目の素数さん
20/02/11 22:25:57.06 yCL40qf3.net
>>252
＞外しているかも知れないが
外してます
尻尾の同値関係でいうと、
同値類に属する任意有限個の列について
共通の尻尾は存在しますが
無限個の列については、共通の尻尾が存在しない場合があります
００００・・・
１０００・・・
１１００・・・
１１１０・・・
・・・
274:１３２人目の素数さん
20/02/11 22:26:31.73 0FRNs0u+.net
>>252
> 可算無限個の箱の列が、全体として”黒い”ということは、
> 任意の有限部分集合が”黒い”ことと定義する
有限数列全体の集合の要素として無限数列が存在することはありえないのに
275:１３２人目の素数さん
20/02/11 22:48:03 0FRNs0u+.net
>>252
スレ主の定理(おっちゃん歓喜の定理) = setaの定理
超越数は存在しない
[証明]
超越数は無限小数である
任意の有限小数は超越数でない
(*) setaは以下のアカウント名に由来する
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:74番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:200番)-202
> file:///C:/Users/seta/AppData/Local/Temp/1902_Sylow.html
>>28
> 一人だけトリップはカッコ悪いから、仮名でも苗字名乗れｗ
276:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/11 23:48:37 CB29Ozfy.net
>>218
>そして、The Riddleにしろ The Modificationにしろ 時枝記事にしろ
>結局、>>22 (これ>>33と同じ) の １列の場合の
>＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞
>が、L→∞の極限で不成立なら、全滅ですね
昔読んだ話が、物理学で若い研究者が研究発表をしたところ、前列に座っていた大物物理学者が
「その式はおかしい」とずばり指摘し、書き間違いがあったという
初めて聞いた発表で、大物物理学者が
間違いを指摘できたのは、極限を考えたからだという
物理学では、例えば量子力学は、プランク定数h→0の極限で、古典力学を再現すべきだとか
あるいは、特殊相対性理論で、v/c＝～0で、古典力学と一致する（cは光の速度です。c→∞が古典理論だと考えても良い）
極限を考えることは、物理学では結構普通ですが、
数学でも非常に有用です！（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
277:treach/2019haru/kato20190317.pdf 力学の変遷 ー古典・量子・弦ー 加藤晃史 (東京大学 数理科学研究科) 日本数学会 市民講演会 於東京工業大学 2019 年 3 月 17 日 (抜粋) P66 対応原理 Niels Bohr が提唱した一つの指導原理： プランク定数 h を 0 にする極限で、 量子力学は古典力学を再現 する。 lim h→0 ( 量子論的な量 ) = ( 古典論での量 ) いいかえると、 h をパラメータとして古典力学を 変形した理論が量子力学である https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96 特殊相対性理論 (抜粋) ガリレイの相対性原理と特殊相対性原理 ローレンツ変換の式(L4)式において、v/c＝～0 とすると、(L4)式は ガリレイ変換に一致する。 すなわち、このことからニュートン力学近似とは、慣性座標系間の相対速度 v が光速 c と比べて十分小さい場合の理論であると言うことがいえる。
278:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/12 00:00:36 8axgfTbD.net
【コンパクト性定理】を否定するのは、無理ゲーでしょ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(fujicategory.hatenadiary.org)
数学基礎論の勉強ノート
2011-06-22
１階論理のコンパクト性 fujicategory
第１章
【コンパクト性定理】
１階論理の公理系Ｔの任意有限部分がモデルを持つならば、Ｔはモデルを持つ。
ここで出てくる「コンパクト性」は、位相空間での「コンパクト性」と何か関係があるのかなーと思ってググってみたら、やっぱりあった。３．５秒で疑問が解決しました。
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
コンパクト空間と論理／モデル論 檜山正幸のキマイラ飼育記
位相空間がコンパクトであることの定義はいくつかありますけど、そのうちのひとつ：
有限交叉性を持つ任意の閉集合系は、空でない共通部分を持つ。
これが関わってくるんですね。ｵﾓｼﾛｲﾅｰ。
ウルトラフィルターを使えばコンパクト性定理は証明できますが、新井先生の本では命題論理のコンパクト性を通して１階論理のコンパクト性を証明していました。
命題論理で論理式が充足可能であることを、真理値への対応つまり付値によって定義
↓
命題論理のコンパクト性：
命題論理の論理式の集合が充足可能 ⇔ Ｔの任意有限部分が充足可能
↓
Henkin拡張しちゃって、１階論理の公理系を命題論理の論理式の集合とみなす。ここから１階論理のコンパクト性の証明
命題論理のコンパクト性を証明する時に、任意有限部分が充足可能な論理式の集合で極大なものを考えていくあたりに、ウルトラフィルターの片鱗を感じました。
279:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/12 00:05:04 8axgfTbD.net
>>260
追加
URLﾘﾝｸ(m-hiyama.hatena)（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2005-12-07
コンパクト空間と論理／モデル論
(抜粋)
[前置き]だいぶ前に（だいたいは）書いてあったものだけど、今が“あげどき(time to upload)”かな、と思うので、長いけど日記エントリにします。[/前置き]
ハウスドルフ空間のコンパクト性は、解析で重要な概念だが、論理や代数幾何でも（解析とはまた違った感じで）コンパクト性は大事。こっち（解析じゃない）方面では、非ハウスドルフなコンパクト空間も出てくる。
[追記 date="12-08"]（閉集合の和に関する記述を忘れていたので追加。）[/追記]
内容：
モデルの空間
論理式が定義する関数
位相空間としてのモデル空間
補足�
280:ﾜたは蛇足 -- 推論の練習 コンパクト性定理 モデル空間のコンパクト性 コンパクト性定理 モデル論の「コンパクト性定理」とは、論理式の集合Aがモデルを持つかどうかに関する主張である。 Aの任意の有限部分集合がモデルを持つ ⇔ Aがモデルを持つ これは、Aが有限のときは面白くない。論理式の無限集合に対して成立するのがすごいところだ。 論理式の集合が「矛盾する」とはモデルを持たないことだと“定義”すれば、コンパクト性定理は次のことを言っている。 Aが矛盾する ⇔ Aの有限部分集合で矛盾するものがある つまり、矛盾が生じる原因が「公理が無限個だから」ということではなくて、無限のなかの有限個で既に矛盾が生じているのである。矛盾の原因を有限個の論理式として（超越的／原理的には）特定できることになる。 応用としては、例えば、普通の自然数に加えて無限大自然数をたくさん（ものすごくたくさん）入れても、矛盾なく自然数概念が定義できる（モデルが存在する）、とかを示せる。こうしてできるモデルは、超準自然数系だが、実際に構成するにはウルトラフィルター／ウルトラ積を使う。
281:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/12 00:16:55 8axgfTbD.net
>>260
＞【コンパクト性定理】を否定するのは、無理ゲーでしょ（＾＾；
追加
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
ロジックの部屋
坪井明人 筑波大
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
数理論理学ＩＩ
第 2 章 モデル理論の基礎 21
2.1 構造と同型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 コンパクト性定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5 応用例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.1 ４色定理と無限地図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.2 順序集合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
定理 53 (コンパクト性定理). T を閉論理式の集合とする．このとき次は同値
である：
1. T はモデルを持つ；
2. T の任意の有限部分集合 T0 はモデルを持つ．
証明. 1 ⇒ 2 は自明である．2 ⇒ 1 の対偶を示す．
2.5 応用例
2.5.1 ４色定理と無限地図
平面内に書かれた有限個の国を持つ地図は，４色を用いて隣国が同じ色にな
らないように塗り分けられる（ Kenneth Appel and Wolfgang Haken）．実は
この４色定理は無限個の国を持つ地図でも成立する．このことはコンパクト性
定理を使うと簡単に分かる．
T がモデルを持つことを示せば十分である．コンパクト性定理により，T の
各有限部分がモデルを持つことを示せばよい．しかし，それは有限地図 (有限
グラフ) に対する４色定理から明らかである．
282:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/12 00:28:16 8axgfTbD.net
こんなのもある
いつもお世話に成っている 渕野 昌先生（＾＾
URLﾘﾝｸ(fuchino)（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
有限から無限への移行原理としての
命題論理
渕野 昌
神戸大学大学院 システム情報学研究科 June 11．2012
有限から無限への移行原理としてのコンパクト性
283:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/12 00:41:06 8axgfTbD.net
下記の
数理論理学（1）
小野 寛晰
Ono Hiroakira
情報処理,20(8), (1979-08-15)
にも、コンパクト性定理の解説があるよ
URLﾘﾝｸ(ipsj.ixsq.nii.ac.jp)
情報処理学会
数理論理学（4）
小野 寛晰
Ono Hiroakira
情報処理,20(12), (1979-12-15)
数理論理学（3）
小野 寛晰
Ono Hiroakira
情報処理,20(11), (1979-11-15)
数理論理学（2）
小野 寛晰
Ono Hiroakira
情報処理,20(9), (1979-09-15)
URLﾘﾝｸ(ipsj.ixsq.nii.ac.jp)
数理論理学（1）
小野 寛晰
Ono Hiroakira
情報処理,20(8), (1979-08-15)
284:１３２人目の素数さん
20/02/12 00:43:24 UvpDJSC3.net
>>256
少数のルール0.000…０＝0.000…１により
対角線論法は間違い
285:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/12 00:47:07 8axgfTbD.net
>>262
補足
(引用開始)
2.5 応用例
2.5.1 ４色定理と無限地図
平面内に書かれた有限個の国を持つ地図は，４色を用いて隣国が同じ色にな
らないように塗り分けられる（ Kenneth Appel and Wolfgang Haken）．実は
この４色定理は無限個の国を持つ地図でも成立する．このことはコンパクト性
定理を使うと簡単に分かる．
T がモデルを持つことを示せば十分である．コンパクト性定理により，T の
各有限部分がモデルを持つことを示せばよい．しかし，それは有限地図 (有限
グラフ) に対する４色定理から明らかである．
(引用終り)
要するに、任意の有限地図 (有限グラフ) に対する４色定理から
コンパクト性定理により、「４色定理は無限個の国を持つ地図でも成立する」ってこと
だから、>>246より 任意の有限部分族が独立のとき→確率変数の無限族は独立
（「”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」）
ってことです（＾＾；
286:１３２人目の素数さん
20/02/12 00:49:17 Sxg0ZY+g.net
>>259
>極限を考えることは、物理学では結構普通ですが、
>数学でも非常に有用です！（＾＾；
>>218は極限以前に時枝戦略と無関係な当てずっぽう戦略になってる時点で無意味ですけどね。
287:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/12 00:50:05 8axgfTbD.net
>>265
>少数のルール0.000…０＝0.000…１により
>
>対角線論法は間違い
？
クワスク
288:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/12 00:52:57.54 8axgfTbD.net
>>267
>>>218は極限以前に時枝戦略と無関係な当てずっぽう戦略になってる時点で無意味ですけどね。
逆でしょ
極限でどうなるかをしっかり考えないから
トリックに騙されると思うよ（＾＾；
289:１３２人目の素数さん
20/02/12 01:22:59.63 UvpDJSC3.net
>>268
2進数の少数で表せる任意の状態は
ルール110セル・オートマトンの任意の状態と等しい
またルール110セル・オートマトンの変化は特定のルールに従い任意の少数を四則演算した結果といっちする。
ルール110セル・オートマトンはチューリング完全であるためそれをエミュレートできる四則演算もチューリング完全である
よってあらゆる計算に少数のルールを適応できるため
０．００００…０＝０．００００…１はあらゆる計算「のルールで正しい
290:１３２人目の素数さん
20/02/12 01:36:25.80 Sxg0ZY+g.net
>>269
極限を取る対象それ自体が間違ってると言ってるんだけど分からない？
当てずっぽう戦略と時枝戦略の違い、分からない？
291:１３２人目の素数さん
20/02/12 01:38:56.51 Sxg0ZY+g.net
まあ時枝戦略に選択公理は必須でないとか言ってる時点で全然分かってないんだけどね
時枝戦略を論じるなら時枝戦略を正しく理解することから始めましょうね
292:１３２人目の素数さん
20/02/12 01:40:41.99 Sxg0ZY+g.net
で、反例なり証明のギャップはまだですかね？
出せないならスレ閉鎖よろしく、約束はまもりましょうね
293:１３２人目の素数さん
20/02/12 01:50:04.65 UvpDJSC3.net
四則演算のルールは有限でありあらゆる計算を一つの計算で表せるため
任意の有限計算に対するコンパクト性定理により、定理は如何なる計算でも成立する
またある理論の充足可能性はその有限部分の充足可能性と一致するため
あらゆる計算＝あらゆる理論の充足可能性は証明された
294:１３２人目の素数さん
20/02/12 01:57:37.94 UvpDJSC3.net
演繹においては、前提が真であれば、結論も必然的に真とならなければならない
ある理論において真とみなせる計算はあらゆる理論とみなせる
よってある理論においてあらゆる理論は真とみなせる
295:１３２人目の素数さん
20/02/12 02:14:36.01 UvpDJSC3.net
つまり、大統一理論はあらゆる矛盾を無効化し、あらゆる事象を自分の都合のいい物に変え、
そしてそれによって莫大過ぎるほどのエネルギーを生み出すことが出来る
296:１３２人目の素数さん
20/02/12 03:34:27.21 xOqnz3XM.net
おっちゃんです。
>>258
>スレ主の定理(おっちゃん歓喜の定理) = setaの定理
>超越数は存在しない
>
>[証明]
>超越数は無限小数である
>任意の有限小数は超越数でない
歓喜は全くしていない。
そこでは、実数の超越数のときしか考えていない。実数でない複素数を視野に入れて考えていない。
構成的に超越性が証明された超越数のリウビル数 a＝Σ_{k=1,2,…,+∞}( 1/(10^{k！}) ) は無理数で実数である。
それが正しいとすると、aが存在しないことになり、実数直線の完備性に反するから間違い。
297:１３２人目の素数さん
20/02/12 03:55:32.50 xOqnz3XM.net
>>200
私の方法で初等的にフェルマー予想をするのには限界があった。
あの方法では、せいぜい、ファルティングスによるフェルマー予想における
方程式 x^n+y^n＝z^n 3≦n∈N を満たす3以上の正整数nと、
nに対応して存在し得る整数解 (x,y,z) とに関する
有限性の結果を初等的に証明出来るかどうかに過ぎない。
まだ試みてはいないのでフェルマー予想まで行けるかどうかは知らないが、多分。
298:１３２人目の素数さん
20/02/12 06:04:56 SjIye1YG.net
>>258
◆e.a0E5TtKE は瀬田っていうのか
じゃ、これから瀬田君ね
299:１３２人目の素数さん
20/02/12 06:07:57 SjIye1YG.net
>>260-264
瀬田君は、確率における”コンパクト性定理”を証明したのかい？
似非専門家は何も証明できてないよ
0になる無限乗積持ち出した時点で無意味
300:１３２人目の素数さん
20/02/12 06:09:08 SjIye1YG.net
数学板４大トンデモ
高木・日高・安達・瀬田
301:１３２人目の素数さん
20/02/12 06:51:57 SjIye1YG.net
>>211
＞逆転の発想で、先頭側の同値類を考えましょう
＞ある番号ｎから先頭側、つまり0からnまでの箱の数が一致することをもって
＞同値と考えます
＞推移律などの確認は、時枝記事と同じなので、省略します
＞結局、この場合、先頭の箱の数が一致すれば、先頭側の同値が成立つ
＞列の長さは無関係です
瀬田君は
「尻尾の同値類は先頭の同値類と同じ」
だと思ってるみたいだけど、無限列の場合全然違うよ
無限列には最後の箱が存在しないから
302:１３２人目の素数さん
20/02/12 07:06:08.81 NeiqDepY.net
以前は>>278みたいな言辞に騙されて乙は瀬田とは違うとか評価するひとがいたのが信じられないな。
こいつら2人の数学の出来なさは本当に酷いレベル。
なまじっか高度な用語を使って（誤用して）誤魔化そうとするところまで共通している。
303:１３２人目の素数さん
20/02/12 07:16:12 xOqnz3XM.net
>>283
フェルマー予想の初等的証明をマジメに考える気は余りしない。
私の方法の限界を悟っただけ。
304:１３２人目の素数さん
20/02/12 07:24:34 xOqnz3XM.net
幾ら何でもフェルマー予想の初等的証明は恐らくないだろう。
305:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/12 07:38:25 8axgfTbD.net
>>282-283
残念だがろうが、おれは、それには否定も肯定もしない
リアルのだれか別人に迷惑を掛ける可能性があるからね
過去にもそういう話を出した人が居たがね
本人が名乗るのは、本人の責任だが
そういう、憶測を流すと、リアルのだれかが風評被害を受けることも考えられる
そのとき、本人が名乗っていれば、本人の責任だが
もし、ネットの風評被害で訴えられて、５ｃｈ運営側が情報を開示して、匿名性がなくなり、風評被害を流した人が訴えられる可能性があるよ
マスコミに、あんたちの名前が出る可能性もあるぜ
おれは、この件にはタッチしないよ
宣言しておくぜ。風評被害になったときは、貴方達の責任だ
306:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/12 07:41:20 8axgfTbD.net
>>270
＞ ０．００００…０＝０．００００…１はあらゆる計算「のルールで正しい
なるほど、極限を取る話か
lim n→∞ ０．００００…０＝lim n→∞ ０．００００…１
は正しいな
307:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/12 07:47:12 8axgfTbD.net
>>278
＞私の方法で初等的にフェルマー予想をするのには限界があった。
おっちゃん、どうも、スレ主です。
フェルマー予想の初等的証明などに、手を付けない方が良いと思うよ
フェルマー予想の歴史を調べればわかりそうだが
おっと、おっちゃんは、文献読まない主義だったな（＾＾；
308:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/12 07:51:53 8axgfTbD.net
>>266 補足
>要するに、任意の有限地図 (有限グラフ) に対する４色定理から
>コンパクト性定理により、「４色定理は無限個の国を持つ地図でも成立する」ってこと
>だから、>>246より 任意の有限部分族が独立のとき→確率変数の無限族は独立
>（「”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」）
簡単な話です
”任意の有限部分族が独立のとき→確率変数の無限族は独立”という定義は
コンパクト性定理が裏付けになるから
「”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」
任意の有限地図 (有限グラフ) に対する４色定理から
コンパクト性定理により、「４色定理は無限個の国を持つ地図でも成立する」と同じ話です
309:１３２人目の素数さん
20/02/12 07:53:59 xOqnz3XM.net
>>288
フェルマー予想のことは殆ど知らないこともあり、
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
を参考にして>>278を書いただけなのに、>>283を書く人間が出て来て困る。
310:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/12 08:04:40 8axgfTbD.net
>>32
戻る
時枝さん、あの記事で４つくらい外している
1つは、確率変数の無限族の独立性
スレ20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:538番)
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
も1つは、非可測の話
時枝さん、ヴィタリの話をしているが
本当は、ジムの数学徒氏（>>6）が言った下記なんだ
スレ80 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:271番)
”確率論の公理の要請に反してしまう
311:”ってこと さらに、時枝氏自身が、あの記事の前半の戦略が不成立であることを しっかりと認識しないで、 そこをぼかして書いたこと あと、追加で>>22 >>211 に書いているが、下記の＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞不成立 スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/51 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事 (引用開始) 実数列の集合 R^Nを考える. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する. ～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく. 幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる. 任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ. sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す. つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる. 更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・ が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり， 結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう. (補足) sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字 (引用終り)
312:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/12 08:15:12 8axgfTbD.net
>>290
>フェルマー予想のことは殆ど知らないこともあり、
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>を参考にして>>278を書いただけなのに、>>283を書く人間が出て来て困る。
おっちゃん、どうも、スレ主です。
それが、”うかつ”でしょ
wikipediaには、多くの初等的な失敗は書かれていない
良く知らないのに、初等的な失敗を繰返して
カキコすると
まずいよね（＾＾；
313:１３２人目の素数さん
20/02/12 08:23:10 xOqnz3XM.net
>>292
フェルマー予想の初等的証明は有名な数学のトンデモの1つに挙げられている。
そういうことからも、私は元々無理な挑戦をしていた訳。
314:１３２人目の素数さん
20/02/12 08:34:10 xOqnz3XM.net
>>283のような偉そうなことを書くなら、>>283にはフェルマー予想の初等的証明をしてみてほしい。
多分ムリな話で終わる。
315:１３２人目の素数さん
20/02/12 09:16:49 NeiqDepY.net
>>293
認めるなら「γの有理性を証明した」が誤りであることも認めろ
これまでに自分が証明した数学上の新しい成果など皆無であることを認めろ
それ以前に証明・推論がめちゃくちゃでやってる内容が全く数学になってないがな
肝心なところは認めないで、数学的な真実より自我を優先している点で
乙と瀬田は共に知の欺瞞者である。
316:１３２人目の素数さん
20/02/12 09:23:44 xOqnz3XM.net
>>295
すぐキレた。やはりフェルマー予想の初等的証明は幾ら何でもムリ。
「γの有理性」はまだ論文にしていないので、公式には証明されていないことになる。
317:１３２人目の素数さん
20/02/12 09:29:35 xOqnz3XM.net
一般には、現在は、直観主義の論理は使わない。
直観主義の論理で議論して証明するには、逆に前提知識に数理論理の知識が必要になるようだしな。
318:１３２人目の素数さん
20/02/12 09:29:53 NeiqDepY.net
FLTとか難問は言うまでもないことだが
初等的に解ける「練習問題」さえ解けないのが乙。
未解決問題では「誰もが（あるいはほとんどのひとが）解けない」という点で平等だが
おまえが「数学ができない」という事実はそんなレベルの話じゃない。
319:１３２人目の素数さん
20/02/12 09:37:42 xOqnz3XM.net
>>298
>初等的に解ける「練習問題」さえ解けないのが乙。
5チャンに丁寧に解答を書いている人物はどちらかというと少ない。
多くの人は、紙で準備した後にそれを基にして答案を書く。
320:１３２人目の素数さん
20/02/12 09:43:09 NeiqDepY.net
つまり乙と瀬田は似たもの同士で慣れ合ってるのがお似合いなんだが
このスレは一旦閉じて、目立たないところでやるべきだな。
321:１３２人目の素数さん
20/02/12 09:49:13 xOqnz3XM.net
「知の欺瞞者」とかソーカル事件に関するようなことを書くと、場合によっては誰か特定されかねない。
322:１３２人目の素数さん
20/02/12 09:59:43 xOqnz3XM.net
ID:NeiqDepYは、私と◆e.a0E5TtKEを同レベルの脳ミソの人物で扱いたいようです。
323:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/12 10:07:51 Qa5sLjJG.net
>>287
>>>270
>＞ ０．００００…０＝０．００００…１はあらゆる計算「のルールで正しい
>なるほど、極限を取る話か
>lim n→∞ ０．００００…０＝lim n→∞ ０．００００…１
>は正しいな
これは、考えると結構 >>22及び>>291に対するエレガントな回答の一つのような気がする
つまり、現代数学では
1.000・・・＝0.9999・・・ (1)
と考える
これを書き直すと
lim n→∞ 1.00・・0 ＝lim n→∞ 0.99・・9 (2)
となる
(2)式の辺々を 1 ＝ 1 の式から 引くと
lim n→∞ 0.000・・0 ＝lim n→∞ 0.00・・1 (3)
となって、上記冒頭の式が得られる
ところで、時枝の数列のシッポの同値類の視点からは
(3)の左辺と右辺は異なるので、現代数学の標準的な見方とは、合わないし
その上
1/9＝0.111・・・ ＝lim n→∞ 0.11・・1
という循環小数を考えると
lim n→∞ 0.11・・1と (3)の右辺 lim n→∞ 0.00・・1 とは
同じ同値類と考えられる
このとき、lim n→∞ 0.11・・1と lim n→∞ 0.00・・1
との決定番号dは、d→∞ に発散する
つまりは、決定番号dを使った、有限の大小比較が
怪しいという結論が導かれることになる！！（＾＾
324:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/12 10:10:03 Qa5sLjJG.net
>>302
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ID:NeiqDepYは、おサルで、統合失調症の薬を飲んでいるらしい（>>2）
被害妄想がひどいので、相手にするな（＾＾；
325:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/12 11:24:58 Qa5sLjJG.net
メモ
URLﾘﾝｸ(biz-journal.jp)
Business Journal
2020.02.11
三菱UFJ、数学科出身社長就任の衝撃…“IT銀行化”と180店舗削減で果敢な改革断行
文＝真壁昭夫／法政大学大学院教授
(抜粋)
1月17日、三菱UFJフィナンシャル・グループ（以下、MUFG）が代表執行役の人事を発表した。最も注目されるのが、理系出身の亀澤宏規副社長が社長兼最高経営責任者（CEO）に就任することだ。この人事には、MUFGの危機感が表れていると考えられる。
数学のバックグラウンドを持つ亀澤氏が、どのようにして収益を落ち着かせ、デジタル技術などを用いた新しい銀行のビジネスモデルを確立するかに注目が集まるだろう。