20/07/22 23:44:33.41 NcgKQTQo.net
>>980
いや、代数幾何や数論幾何をあんたが勉強してる時点でもうそういうことなんだよw
その手法があるからある分野の集合や圏論をまとめて扱えるわけ
例えば単なる方程式のガロア群かl進コホモロジーかだけでも扱える系の一般性が全然違ってくる
物理だってゲージ場がなかったらまともな現代理論にならないし、今は量子ゲージ場の形式理論が
時空間に対応してないでしょ。幾何学が重要じゃなきゃそんなこと考える必要がないんだよ
1021:１３２人目の素数さん
20/07/22 23:54:46.52 NcgKQTQo.net
ゲージ場っていうか接続とゲージ場ね、もちろん
1022:１３２人目の素数さん
20/07/23 00:04:02.77 ytaALrfo.net
>>983
何がそういうことなのかよく分からないのだが
俺が個人的な理由で数論幾何を学んでることと幾何学の意義とやらと
1023:どう関係があるのか
1024:１３２人目の素数さん
20/07/23 00:41:25.85 6hqTUcu/.net
>>985
だから、幾何学だから当たり前のように一般性のある理論を展開できるんだよ。灯台もと暗しだ
量子論でも結局経路積分を使うことが多い。あれはあれで大域幾何学が使えない次善策に過ぎない
グラフ理論や組合せ論も他分野と統合するなら幾何学的な解釈を経由する。特に代数幾何の話だが
1025:１３２人目の素数さん
20/07/23 00:58:07 6hqTUcu/.net
リーマン予想にスキーム
方程式の整数解のディオファントス幾何学
何でこの辺に「幾何学」が必要だったのかって話だよ
IITって意識の理論があるけど、対象を統合して扱うという意味では代数や解析に対して幾何学しか
ありえないわけ
作用素代数だけじゃ量子重力のゲージ場がわからない上にリーマン予想解けない理由もそれ
1026:１３２人目の素数さん
20/07/23 00:58:47.46 6hqTUcu/.net
ヴェイユ予想だ間違えた
1027:１３２人目の素数さん
20/07/23 10:46:47.55 Dxe5x2RJ.net
>>986
一般性のある理論を展開できるのは代数じゃないの
幾何や解析、その他分野の概念が「群」だったりする、つまり代数学的な解釈を経由する
>>987
一般的なアフィンスキームは局所環付き空間で、幾何学的対象というより(位相も含めれば)代数的対象
だからこそ幾何と数論を統一的に取り扱えたわけで、幾何学は別に必要というわけではない
お前の言ってることはむしろ代数の話だし、しかも代数にとっては幾何学が特別大事というわけではない
1028:１３２人目の素数さん
20/07/23 15:16:58.08 AeLMRh9/.net
幾何学的直観が
基礎論厨みたいなオツムの構造の連中には一番難しいのかもしれない。
1029:１３２人目の素数さん
20/07/23 20:56:57.86 ual+zFJp.net
>>989
下らん「屁理屈」だわ、相変わらず。どうしようもないやつだなあんた
「代数学」の内容だけで証明できることがどんだけあんだよ
表現論にしたって加群と群で十分多様体はいらないなんて言う専門家はいないよw
相手にしてられない一生言ってな
1030:１３２人目の素数さん
20/07/23 21:00:50.85 ual+zFJp.net
位相と代数を一緒に考えるって、幾何学なんだよそれはw
狂ってるわ
1031:１３２人目の素数さん
20/07/23 21:00:51.97 fs8OK0nC.net
>>991
そう、だから代数は便利ではあるが、当然幾何も解析も中に立ち入らなければならないし重要
そこに区別はない
幾何学になるとならないでは意義が変わってくるとか、何か幾何がスペシャルみたいに思ってたようだけど、語るに落ちた
1032:１３２人目の素数さん
20/07/23 21:09:44.48 ual+zFJp.net
代数という時に環だけ考えるなら位相を合わせても確かに代数の話としてもいいが
明らかにそれだけの文脈ではないからな
実際には幾何学の恩恵を受けてる所から出発してるのにそれを否定するのは病気だろ
1033:１３２人目の素数さん
20/07/23 21:16:54.13 fs8OK0nC.net
>>994
文脈？
＞ 代数という時に環だけ考えるなら位相を合わせても確かに代数の話としてもいいが
↑これでじゃあ代数ですねとなって終わりじゃないの
環付き空間は代数の話ってことになってるじゃん
1034:１３２人目の素数さん
20/07/23 21:20:47.85 fs8OK0nC.net
勘違いさせるのは本望じゃないから詳しく書くが、
俺は幾何学はダメダメだと言ってるわけではなく、幾何学も重要だが代数学も解析学も重要だと言ってる
話の発端に戻れば「数学理論は幾何学にならないとダメ」「ノイマンは天才とは感じない」とは思わない、ということ
1035:１３２人目の素数さん
20/07/23 21:25:56.07 ual+zFJp.net
なんかグロタンディークのおかげで関数だけ見たら十分みたいな感覚で幾何学を否定してるのかも
しれないけど、いくら抽象化してもこれは幾何学だってラインがあるんすよ
だから代数幾何とか微分幾何と言われるわけでさ、単なる形骸とか名残ではないわけ
そのラインはあえて言わないけどねw
1036:１３２人目の素数さん
20/07/23 22:12:58.89 ytaALrfo.net
上で幾何学を否定してるわけではないという旨を書いたばかりなんだが
そもそもレスを見てないのか
1037:１３２人目の素数さん
20/07/23 23:02:24.37 aRqNMLwV.net
URLﾘﾝｸ(mobamemo.blog.jp)
1038:１３２人目の素数さん
20/07/24 11:09:48 GR0zLxe7.net
医学科に数学ができる人が特に多いわけではない。
1039:1001
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