面白い問題おしえて～な 31問目at MATH面白い問題おしえて～な 31問目 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト800:１３２人目の素数さん 20/03/13 11:33:57.90 l20VjRfO.net 最後の赤玉が出たのがn回目とする。(7≦n≦18) ・(n-1)回目までに取り出す白玉/黒玉はn-7個で、 Ｃ[11,n-7] とおり。 (*) ・取り出すn個が決まったとして、順番を入れ替える方法は 1～(n-1)回目 (n-1)! とおり n回目 7 とおり (n+1)～18回目 (18-n)! とおり 〔実際は取出さないが･･･〕 これらをを掛ければ Σ[n=7,18] 7･(n-1)!･(18-n)!･Ｃ[11,n-7] = 11!Σ[n=7,18] 7(n-1)(n-2)････(n-6) = 11!Σ[n=7,18] {n(n-1)････(n-6) - (n-1)････(n-6)(n-7)} = 11!(18!/11!) = 18! (←当然) 次に、n回目までの白玉の数w の期待値を求める。 wを掛けてたすと (*)の所が 6Ｃ[10,n-8] となる。 Σ[n=7,18] 6･7･(n-1)!･(18-n)!･Ｃ[10,n-8] = (6･7/8)10!Σ[n=8,18] 8(n-1)(n-2)････(n-7) = (6･7/8)10!Σ[n=8,18] {n(n-1)････(n-7) - (n-1)････(n-7)(n-8)} = (6･7/8)10!(18!/10!) = (6･7/8)18! ∴ E{w} = 6･7/8 = 5.25 *) 7≦n≦12 のとき Σ[w=0,n-7] Ｃ[6,w] Ｃ[5,n-7-w] ････ 13≦n≦18 のとき Σ[w=n-12,6] Ｃ[6,w] Ｃ[5,n-7-w] ････ 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch