面白い問題おしえて~な 31問目at MATH
面白い問題おしえて~な 31問目 - 暇つぶし2ch726:132人目の素数さん
20/03/10 16:34:04 BSnoL6Fw.net
n=5 で対角線も考える場合
□□□□□
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上の黒四角のどこにも同じ数字は入らない。
よって次のように固定して良い(重複度120)
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□?■?□
□■?■□
□?■?□
□□□□□
四つの黒四角のうちどこか二つに同じ数字が入ると仮定すると、
中央の3x3の正方形に、ある特定の数字が3つ入ることになるが、
その数字が入ることが可能な残る場所は5x5正方形の四隅しかあり得ず、矛盾。
すなわち四つの黒四角に入る数字は全て異なるため、次のように固定して良い(重複度2)
□■□■■
□???□
■???■
□???□
■■□■□
黒四角のどこを決めても他の黒四角も全て決まることがわかる。白四角も同様。
ゆえに重複度は2*2=4.
以上から120*2*4=960通りになる…はずなんだけど>>675はどうやって計算した?


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