面白い問題おしえて～な 31問目at MATH面白い問題おしえて～な 31問目 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト600:１３２人目の素数さん 20/02/25 20:20:32 9H9AGGze.net そういう知識の活用ができる人は少ないって事でしょう 601:１３２人目の素数さん 20/02/26 21:29:35.91 3UGv2jT6.net 正の有理数 602: x,y,z は xyz=1 を満たし、自然数 a,b,c と a=12x(y+1),b=12y(z+1),c=12z(x+1) の関係がある。 a+b+c の値が 100と最も近いもの および、1000 と最も近いもの、および、10000 と最も近いものを見つけよ。 603:１３２人目の素数さん 20/02/27 02:03:08.51 f9GfmhOJ.net 1=144/(ab)+144/(bc)+144/(ca)+3456/(abc) 以下ry 604:１３２人目の素数さん 20/02/27 17:00:07 5cc8+UEj.net (tan(x))^2が有理数となるxを決定せよ。 605:１３２人目の素数さん 20/02/27 18:49:07.28 hxZioUH7.net 訂正 (tan(π/n))^2が有理数となる自然数nを決定せよ。 606:１３２人目の素数さん 20/02/27 20:16:26.22 6SmBw6gg.net >>570 tan(30ﾟ) が有理数でないことを示すには sin(30ﾟ) = s とおく。 1 = sin(90ﾟ) = 3s -4s^3, (s+1)(2s-1)^2 = 0, s≠-1 だから s=1/2, tan(30ﾟ) = s/√(1-ss) = 1/√3, 1/√3 が有理数でないことを示せばよい。 1/√3 が有理数だったと仮定すると 1/√3 = p/q (p,qは自然数) q^2 = 3p^2, ここで両辺を素因数分解すると 左辺の3の指数は偶数(または0)、右辺の3の指数は奇数 となって UFD に反する。 (矛盾) 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch