面白い問題おしえて～な 31問目

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53:イナ 
 20/01/29 22:31:53.37 +KHtl67s.net
前>>51 
対角線上に監視員からx(m)の位置で溺れた人のとこに手前の縁から進行方向に対して60°に飛びんでも、向こう側の縁から進行方向に対して60°の方向に飛びこんでも同時に到達するとすると、 
(x/√2-x/√6)(1/2)+(x/√2)(2/√3)=5+{10-(10-x/√2)(1+1/√3)}(1/2)+(10-x/√2)(2/√3) 
辺々2√6掛けて、 
(3+√3)x=10√6+√6(x/√2-10/√3-x/√6)+40√2-4x 
(3+√3-√3+1+4)x=10√6-10√2+40√2 
8x=(10√6+30√2) 
x=5(√6+3√2)/4 
=8.36516304…… 
∴5秒進んで直角に曲がって5秒から10秒までのあいだに60°の方向に飛びこむといい。

54:１３２人目の素数さん
 20/01/30 00:32:27  QWolHuOm.net
惜しいねぇ

55:イナ 
 20/01/30 03:48:20.72 ghDavkZm.net
前>>52 
向こう側の縁からθの角度で飛びこんだ監視員が泳ぐ時間は、 
(10-x/√2)秒。 
突き当たりを直角に曲がって飛びこむまでの時間は、 
{10-(10-x/√2)(1+1/cosθ)}(1/2) 
=5-(5-x/2√2)(1+1/cosθ) 
=-5/cosθ+x/2cosθ√2+x/2√2(秒) 
これらと最初のコーナーまでの5秒を足すと救出時間は、 
(1/sinθ)(10-x/√2)-(1/2cosθ)(10-x/√2)+(1/2)(10+x/√2) 
微分すると、 
-1/sinθ√2+1/2cosθ√2+1/2√2=0 
-2/sinθ+1/cosθ+1=0 
-2cosθ+sinθ+sinθcosθ=0 
(2-sinθ)cosθ=sinθ 
cosθ=sinθ/(2-sinθ) 
sin^2θ+{sinθ/(2-sinθ)}^2=1 
sin^2θ(2-sinθ)^2+sin^2θ=(2-sinθ)^2 
4sin^2θ-4sin^3θ+sin^4θ+sin^2θ=4-4sin^2θ+sin^4θ 
4sin^3θ-9sin^2θ+4=0 
sin^3θ-(3sinθ/2)^2+1=0 
sin^3θ+1=(3sinθ/2)^2 
3sinθ/2-√(sin^3θ+1)=0になるθを探すと、 
θ=57.465773447629°のとき、 
(3/2)(sin57.465773447629°)-√((sin57.465773447629°)^3+1)=0となり極大値を与える。 
向こう側の縁から57.465773447629°の方向に飛びこむと最速で救出できる。 
救出時間は、 
(1/sin57.465773447629°)(10-x/√2)-(1/2cos57.465773447629°)(10-x/√2)+(1/2)(10+x/√2) 
=(1/sin57.465773447629°-1/2cos57.465773447629°)(10-x/√2)+(1/2)(10+x/√2) 
=2.56432763+5+x(1/2√2-0.256432763/√2) 
=7.56432763+0.172228045x 
10＜x≦10√2 
救出時間が9秒台。あまりにも速すぎる監視員。

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