20/02/21 10:03:34.87 mdcv3RW3.net
>>492
R\Q=∪_(n≧1) C_n と可算個の閉集合に分割できたと仮定。
0以上1以下の全ての有理数を {q_n}_(n≧1) と番号づけすると、
∪_(n≧1) ((C_n∩[0,1])∪{q_n}) = [0,1]
により、可算個の閉集合による区間[0,1]の非自明な分割が与えられてしまい、>>466と矛盾。
20/02/21 10:03:34.87 mdcv3RW3.net
>>492
R\Q=∪_(n≧1) C_n と可算個の閉集合に分割できたと仮定。
0以上1以下の全ての有理数を {q_n}_(n≧1) と番号づけすると、
∪_(n≧1) ((C_n∩[0,1])∪{q_n}) = [0,1]
により、可算個の閉集合による区間[0,1]の非自明な分割が与えられてしまい、>>466と矛盾。