20/01/28 21:44:05 KMW2IGzj.net
>>35
とりあえず直積空間の定義は
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
で何故こういう定義になるかというと
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
平たくいうとXiの直積空間Xは
?第i成分を取り出す写像X→Xiが連続にならないと困る。
そのためにはある程度たくさん開集合がないとダメ。
?成分の空間への連続写像の組みfi:Y→Xiが与えられたら、それを第i成分とするような連続写像f:Y→Xが作れないと困る。
そのためにはあまりXに開集合がありすぎても困る。
の両方の要請を満たすのがwikiにある定義。
有限個を除いてai=-∞、bi=∞でないとダメというルールがないと開集合が増え過ぎて?を満たさなくなってしまう。