20/02/07 01:43:45 YN6u30Ej.net
>>187
横に１０ｍ走って縦に方向を変えてプールサイドからθの角度で座標(p,q）に向かって飛び込む時の所要時間は
10/2+((p-10)/tan(θ)+q)/2+sqrt((10-p)^2+((10-p)/tan(θ))^2)
角度を決めたら縦方向の走行距離が決まってしまう。
これを微分すればいい
D[5 + (q + (-10 + p) Cot[θ])/2 + Sqrt[(10 - p)^2 + (10 - p)^2 Cot[θ]^2], θ] をWolfram先生にお願いすると
導関数は((10 - p) Csc[θ]^2)/2 - ((10 - p)^2 Cot[θ] Csc[θ]^2)/Sqrt[(10 - p)^2 + (10 - p)^2 Cot[θ]^2]
んでもって
solve ((10 - p) Csc[θ]^2)/2 - ((10 - p)^2 Cot[θ] Csc[θ]^2)/Sqrt[(10 - p)^2 + (10 - p)^2 Cot[θ]^2]==0 for θ
導関数が０になるθを求めてもらうと
θ = π/3 θ = -π/3
マイナスだとプールに飛び込めないから、θ = π/3
目的の座標に関わりなく６０°と算出されました。