20/02/04 19:19:23 VleZ36bS.net
以上は、向こう側の「縁」を利用しない場合の最速コースについての議論。
向こう側の縁を利用する場合は、まずは、平面x=10へ下ろした時の足の座標、(10,q,r)へ向かうコースを考える。
立方体の表面しか移動できないので、展開図上で考えることになるが、直角を挟む2辺が10+rとqである直角三角形の
斜辺上にあたるコースを辿りながら、向こう側の平面に到達したときに、(p,q,r)を目指すことになる。
これは、無限に広がるプール、ただし、三つの平面x=0、y=0、z=0上だけは、
速度2で歩けるという条件で、(10+r,q,10-p)を目標にするのと同じ事になる。
こう考えると、先ほどの結果がそのまま使えて、このコースをとった場合のトータル時間は、
(1/2){√((10+r)^2+q^2)+(√3)(10-p)}
最も時間がかかる地点の座標には、(1/2){√(p^2+q^2)+(√3)r}=(1/2){√((10+r)^2+q^2)+(√3)(10-p)}
という条件が加わる。面倒になってきたので、細かいことは省略するが、上の式で、p=q=rとして
方程式を解くと、p=q=r=(5/6)(15-4√6+√(249-96√6))
（これは、>>119さんの結果と一致）
最後端追ったが、以上は、微分を使わない方法である。