面白い問題おしえて～な 31問目

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150:１３２人目の素数さん
 20/02/04 13:51:00  3+QKrfHh.net
>>145 
なんで答えが微分でもとまるか書けといわれてないから書かなくていい、分かってなくていいって思ってるからいつまで経ってもデキフるようにだけならないんだよ。 
思案検討ってなんで微分したら答えがわかるという事は思案したの？ 
してないよね？ 
なーんにも考えてないよね？ 
なんとなく最小値求める時は微分。 
でもθで微分なんてできない。 
よーしxで微分してみよう！ 
おぉできた。 
60°っぽいぞ！ 
きっとみんなの答えより正確なハズだ！ 
カッコいい！オレ！ 
‥‥ 
そういうのは思案とはいわん。

151:１３２人目の素数さん
 20/02/04 14:42:24.87 VWzue31P.net
>>81です。>>119さんの解答がほぼ用意してた解答です。 
ひとつだけコメント。 
たとえば経路a: (0,0,0) -> (x,y,0) -> (p,q,r)において(x,y,0)についての極小値の出し方なのですが、 
これは距離関数d(A,P)のPについての全微分が 
d d(A,P)=e(A,P) dP (e(A,P)はAPベクトルと同じ向きの単位ベクトル、以下同じ） 
になることを用いると意味がはっきりします。 
この時の所要時間Tは(p,q,r)をAとおいて陸上の速度をv、水中の速度をwとして 
T = d(O,P)/v + d(A,P)/w 
なので 
dT = (e(O,P)/v + e(A,P)/w)dP 
となります。 
これが任意のz=０内のdPについて0になるのはe(OP)/v + e(A,P)/wがxy平面の法線ベクトルと平行になるときで、 
すなわちe(OP)/v + e(A,P)/wのxy平面への射影が0になるときです。 
これはAxyから平面へおろした垂線の足HがOPの外分点であり、 
かつe(A,P)をxy平面へ射影したものの長さがw/v=1/2となるとき、すなわち∠APHが60°となるときです。 
よってこの場合PはHからOの方向へPH/√3だけ移動した点なので 
f1(p,q,r)=(√(p^2+q^2)-r/√3)/2 + 2r/√3/1 = √(p^2+q^2)/2 + √3/2r 
が経路aの極小値です。 
経路b,cは文字入れ替えるだけ、経路dについては同様に考えて 
f4(p,q,r)=√((10+q)^2+r^2)/2 + √3/2(10-p) 
となります。

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