現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む81at MATH
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む81
- 暇つぶし2ch233:(s1,s2,s3 ,・・・), (代表の数列) r = (r1,r2,r3 ,・・・) ∈R^N 関数f:(R^N, R^N)→N 2.前スレ80に書いたが(下記)数列sとrとは、同じ同値類に属し、 シッポが同じだから、差を取ると s-r = (s1-r1,s2-r2,s3-r3,・・・sn-rn,0,0,0,・・・) つまり、n+1項より先でシッポが一致するとすれば、差は0 このとき、決定番号d=n+1 3.1項の関数は簡単になって、下記の多項式環K[X] の記号を借用すると 関数f:(R^N, R^N)→N ↓ 関数f’: K[X]∋fn(X) → n∈D と書ける。 ここに、上記数列の差を係数とするfn(X)で、多項式の次数n、決定番号d=n+1の関係がある (Dは、決定番号の集合で、D = Nですが、意味付けを明確にするを出すために、別記号にした) 4.問題は、ジムの数学徒(>>694)氏が>>141-142書いたように 関数f’が、可測関数になり得るかだが それについては、>>141-142を見て貰えばと思う (質問のある人は、>>141-142へ直接頼む(と、安易に他人任せですが、悪しからずw(^^; )) (参考) 前スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/22- (抜粋) 3) 同値類内の 2つの形式的冪級数の差 Fp-Fp'を作ると、nから先が一致するから Fp-Fp'=(s1-s'1)x+(s2-s'2)x^2+(s3-s'3)x^3・・・+0X^n0+0X^(n0+1)+・・・ (シッポの「+0X^n0+0X^(n0+1)+・・・」の部分は、n0次以上の項から係数が0になる意味です。なお、それ以前の係数は0ではない) つまり、p'=Fp-Fp' で、p'∈R[X] (多項式環)で、n0-1次多項式です 上記の式を変形して、Fpと同じ同値類の任意の元Fp'は Fp'=Fp-p' と書ける つまり、任意のFp'は、Fpから多項式 p'を引いたものになる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 (抜粋) 体 K に係数を持つ多項式全体の成す集合は可換環を成し、K[X] で表して、 K 上の多項式環と呼ぶ。記号 X は普通「変数」と呼び (引用終り) 以上
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