20/01/19 00:08:34.54 qlPoqgsm.net
>>135 補足
まあ、あほサルとは、あほさ加減で、良い勝負だわｗ（＾＾
142:１３２人目の素数さん
20/01/19 00:24:23.42 fF4RNBwp.net
>>134
>結局確率変数d(x)などが満たしていなければならない条件とは
>(1) P(d(x)>d(y),d(z))≦1/3。
>(2) P(∀i≧D x[i]=r(C(x))[i] | d(x)≦D)=1
>である。
>この２つの条件が満たされない限り時枝の議論は成立しない。
>ところがこの(2)の条件は確率論の公理の要請に反してしまう。
バカ丸出し
d(x)が確率変数？それ妄想ｗ 時枝記事をどう読めばそんな妄想に取り憑かれるのか？
時枝記事の確率変数は
>さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
であると読み取れないようでは数学は無理なのでとっとと数学板から去るべき。これ以上恥晒す前にね。
っぷ
143:１３２人目の素数さん
20/01/19 00:30:12.00 fF4RNBwp.net
もうバカは時枝記事語るなよ
時枝記事を読むのに必要最低限の知識も無い奴が語ってどうするよ？
144:１３２人目の素数さん
20/01/19 00:32:10.51 fF4RNBwp.net
同値類も選択公理も要らないジャンケンの例で P(A)=1/2 が言えないことすら理解できないバカに時枝記事なんて到底無理ですから、残念ｗ
145:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 00:42:05.92 qlPoqgsm.net
>>134 補足
あと、前スレのジムの数学徒（>>694）氏は、
ヴィタリ集合の非可測と、確率論における関数の可測 or 非可測の区別をつけているところ
ここは、時枝先生がすべっているところだが、えらいと思った
下記、wikipediaの「可測関数」に説明がある通り、
”可測関数 確率論の分野において ある関数（この文脈では確率変数）が可測であるとは、それが利用可能な情報に基づいて知ることの出来る結果（outcome）を表すことを意味する ”
ってことなんだ
ここは全く詳しくないが、ジムの数学徒（>>694）氏の>>271を見て、改めてキーワード検索を掛けたのだ
で、確率論における関数の可測 と、ヴィタリ集合の話は、分けて考えるべきと思うよ
この程度しか言えないけど、おサルは大外ししていると思う（時枝も）（＾＾；
（参考）
前スレ80 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:271番)
271 2020/01/10 ID:jmw8DMZb
(抜粋)
さて時枝が記事の中での定義では戦略に用いられる関数が可測とは限らないというのはまぁ間違いない。
しかしまだ "絶対に可測関数になり得ない" と示せたわけではない。
そこで時枝戦略をもう少し詳しく検証する。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
測度論の分野における可測関数とは、（積分論を展開する文脈として自然なものである）可測空間の間の、構造を保つ写像である。
具体的に言えば、可測空間の間の関数が可測であるとは、各可測集合に対するその原像が可測であることを言う（これは位相空間の間の連続関数の定義の仕方と似ている）。
この定義は単純なようにも見えるが、σ-代数も併せて考えているということに特別な注意が払われなければならない。
特に、関数 f: R → R がルベーグ可測であるといったとき、これは実際には f：（R , L) → （ R , B) が可測関数であることを意味する。
確率論の分野において、σ-代数はしばしば、利用可能な情報すべてからなる集合を表し、
ある関数（この文脈では確率変数）が可測であるとは、それが利用可能な情報に基づいて知ることの出来る結果（outcome）を表すことを意味する。
146:１３２人目の素数さん
20/01/19 00:56:37.12 umPR//wq.net
もうROMに徹しようと思ってたけど流石にここまで直接的に書いた事批判されたら黙ってらんないな。
時枝先生が推定の戦略として作った関数は
rC(x)[D]
すなわちx番目の箱の列を他の箱を開けた結果にDependする変数Dばんめの箱以外をあけ、列xの属する類をけつていし、選択関数によって存在が保証されてるr(-)にヒットしてそのD番目の値を推定値とするもの。
そして時枝先生の記事ではこの推定が当たる確率が99/100以上と言っている。
すなわち
P(x[D] = r(C(x))[D])≧99/100
この不等式を導出するにあたって時枝先生は色々議論してるけど、そもそも論としてこのイベント
x[D] = r(C(x))[D]
が可測でなければその確率など計算できない、というよりそもそも可測ですらないものをイベントとは呼ばない。
そして時枝先生の記事にはコレの加速性に対する記述は1ミリもない。
もうこの時点で数学の記事としては成立し得ないのだけど、そこは百歩譲ってエスパーするにしても、あの記事のあの設定での測度空間は適当な箱に入れる実数値の分布を与えた直積測度空間以外はとりようがない。
100個に分けました。なのでここから100個の一様分布の話になりますなんて後付けの確率なんて通用しない。
予め設定された直積測度の空間から導出できるならよい。
しかしdの可測性もなにもなければ99/100がどうとかいう以前に可測集合ですらない。
147:１３２人目の素数さん
20/01/19 00:56:44.22 umPR//wq.net
その事をよみとれないからどうこう言ってるけどもちろん数学の論文なり記事なりで一から百まで細かく書ききるのは不可能だからある程度読者にエスパーしてもらう事をもとめるのはよい。
しかしそこで誤解が発生しないようにある程度の常識的な解釈をする能力を数学を学んだものは求められてる。
数学教育とはそのためにある。
本問の設定で測度空間を箱に入れる実数の直積測度空間以外にもとめるならそちらの方がノンスタンダードでなんのことわりもなくそんな仮定を入れた文章をかくことは許されない。
というより明らかに時枝先生はそのつもりで書いてる。
あとヴィタリ可測性がどうこう言ってるのもいるけど本当にオレのレスよんでるの？
おれのレスのどこにボレル可測じゃないからダメとか書いてある？
測度論の名がつくものは測度論である限りなに持ってきても矛盾するんだよ？
iidである事以外何にも仮定してないでしょうか？
[0,1)の一様分布はあくまで一例であの一例の上でのみ矛盾してるんじゃない、iidである限りなに持ってきても矛盾してるんだよ。
148:１３２人目の素数さん
20/01/19 03:04:00.12 fF4RNBwp.net
>>141
>そもそも論としてこのイベント
>x[D] = r(C(x))[D]
>が可測でなければその確率など計算できない
これ、君の妄想
>100個に分けました。なのでここから100個の一様分布の話になりますなんて後付けの確率なんて通用しない。
これも君の妄想
命題１「（重複を許す）100個の自然数のうちいずれかランダムに選んだものが単独最大でない確率は99/100以上」
命題１の成立に100個の自然数が可測である必要はありません。
命題２「（重複を許す）100個の自然数のうち i番目のものが単独最大でない確率は99/100以上」
ではないんです。
もし命題１を真と認めるなら時枝定理の正しさも認めるしかありませんよ？
149:１３２人目の素数さん
20/01/19 03:15:36.51 fF4RNBwp.net
出題列 s を2列 s1,s2 に分ける。
P(d(s1)≧d(s2))≧1/2 は言えません。
なぜならdが非可測だから。
しかし
d(s1),d(s2) のいずれかをランダムに選んだ方を a、他方を b と置いたとき、d が非可測にもかかわらず
P(a≧b)≧1/2 は言えます。
これが時枝解法の確率計算のからくり。
150:１３２人目の素数さん
20/01/19 03:33:41.55 fF4RNBwp.net
これの同値類も選択公理も不要版もあるよ
A君とB君がジャンケンで勝敗を決める。
A君が勝つ確率P(A)=1/2は言えない。
なぜなら二人が出す手は不明だから。
しかし
二人のいずれかをランダムに選び、Cという別名を付けたとき
P(C)=1/2が言える。
同値類も選択公理も理解していないバカのために例示してやったんだが
バカはこれすら理解できないｗ
151:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 06:29:05 IGpVvCpW.net
>>134
>さて、形式的冪級数で
>0～9の数を入れて、X=1/10とすれば
>Fp＝0.s1 s2 s3・・・ と、区間[0,1]の10進無限小数となる
>0、1の数を入れて、X=1/2とすれば、区間[0,1]の2進無限小数
>このレベルだと、時枝のシッポの同値類は、ヴィタリ類似だが
言葉の使い方が間違ってますね
「ヴィタリ類似」というなら
「時枝のシッポの同値類の代表元の集合」というべき
同値類が存在するというだけでは非可測集合はできませんから
>本来は、si∈Rだ
Rを考える前により簡単なところから考えましょう
>まず、si∈N(自然数)を考える
>Nは、可算無限集合であることに留意すると
>例えば、p進無限小数で p→∞ の極限を考えることになるだろう
>このsi∈N(可算無限)段階で、すでに、素朴なヴィタリ類似では
>扱えないことが分かる
p進無限小数で p→∞ の極限という素朴なアイデアではダメでしょう
Nの場合、実数の連分数展開を使えば、同様にできます
御存じない？そうでしょうね
工学部じゃそんなペダンティックなこと教えないでしょう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
152:１３２人目の素数さん
20/01/19 06:52:41 IGpVvCpW.net
>>134
>２進有限小数∪2^nに置き換えたところで、
>時枝本来のsi∈R （非可算（連続）無限）を扱うには、
>全く不足だと気付いていない
>その点、前スレのジムの数学徒氏の証明は
>上記のsi∈R （非可算（連続）無限）の非可測に立ち入らずに
>”確率変数d(x)などが満たしていなければならない条件
> → 確率論の公理の要請に反してしまう”
>と、うまく回避処理したのかなと思うよ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:271番)
あれを「証明」だと思ってるのは、ガロロだけでしょう
実際書き間違ってましたね
ガロロはまったく間違いに気づかなかったようですが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:319番)
ということで「証明」だというなら
せめて書き直して提示しましょうね
153:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 06:58:45 IGpVvCpW.net
>>140
＞前スレのジムの数学徒氏は、
＞ヴィタリ集合の非可測と、
＞確率論における関数の可測 or 非可測の区別をつけている
＞ここは、えらいと思った
区別する必要はないですがね
確率論における関数の可測は
確率測度による集合の可測に
基づいてますから
確率論も測度論も知らない素人の見当違いな発言ですね
154:１３２人目の素数さん
20/01/19 07:07:42 IGpVvCpW.net
>>141
>時枝先生が推定の戦略として作った関数は
>rC(x)[D]
>すなわちx番目の箱の列を
>他の箱を開けた結果にDependする変数D番目の箱以外をあけ、
>列xの属する類を決定し、
>選択関数によって存在が保証されてるr(-)にヒットして
>そのD番目の値を推定値とするもの。
>そして時枝先生の記事ではこの推定が当たる確率が
>99/100以上と言っている。
ええ、そうですね
しかし
>すなわち
>P(x[D] = r(C(x))[D])≧99/100
これは違いますね
155: つまり 「選ばれた箱の中身が代表元と一致する確率が99/100以上」 ではありません 正しくは 「中身が代表元と一致する箱を選ぶ確率が99/100以上」 です なぜなら選ばれる候補となる箱が100個あってそのうち x[D] = r(C(x))[D] となる箱が少なくとも99個ある、ってことだからです だから無理矢理１つの箱x[D]について P(x[D] = r(C(x))[D])≧99/100 と書くことはできません あなた、ガロロと全く同じ誤りをしでかしてますね だからいってるでしょう？ The Riddleを読んで理解しましょう、って もちろん数セミの記事「箱入り無数目」でもいいですよ ちゃんと書いてありますから ジムでは筋肉鍛えられても、 残念ながら脳味噌は鍛えられませんね
156:１３２人目の素数さん
20/01/19 07:12:43 IGpVvCpW.net
>>142
>本当にオレのレスよんでるの？
正直
(1) P(d(x)>d(y),d(z))≦1/3
を書いておきながら、その後何も言及せずにすっ飛ばした時点で
「ああ、この人、大事なことを流しちゃったな」
と思いました
で、>>141読んで確信しました
あなた・・・ガロロですね？
157:１３２人目の素数さん
20/01/19 07:16:40 fF4RNBwp.net
確率論の専門家（仮名）、ジムくん（仮名）、Prussの共通間違い
>つまり
>「選ばれた箱の中身が代表元と一致する確率が99/100以上」
>ではありません
>
>正しくは
>「中身が代表元と一致する箱を選ぶ確率が99/100以上」
>です
高卒バカ（仮名）？ あれは論外です っぷ
158:
20/01/19 07:26:45.24 IGpVvCpW.net
>>151
似非専門家やジム氏はガロロ氏と同じ勘違いしてますね
ただPruss氏は、さすがに似非専門家やジム氏とは違うと思いますよ
Pruss氏の指摘は
「そもそもnon-conglomerableな場合に
対称性に基づいた場合分けをして
その足し合わせで対称性が成立すると
結論するのはおかしい」
ってことですから
だから彼はガロロ氏の「あたりっこない」は否定するでしょう
「あなた、私の言ってること全然理解してないでしょう！」と言って
159:
20/01/19 07:50:55.53 IGpVvCpW.net
>>141
＞もうROMに徹しようと思ってたけど
＞流石にここまで直接的に書いた事
＞批判されたら黙ってらんないな。
で、喋った言葉がこれですか
＞P(x[D] = r(C(x))[D])≧99/100
こんな間違った式書くくらいだったら
死ぬまで黙っていたほうがいいですね
>>149に書いたことを繰り返しましょう
「選ばれた箱の中身が代表元と一致する確率が99/100以上」
ではありません
正しくは
「中身が代表元と一致する箱を選ぶ確率が99/100以上」
です
なぜなら選ばれる候補となる箱が100個あってそのうち
x[D] = r(C(x))[D]
となる箱が少なくとも99個ある、ってことだからです
160:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 07:59:10 IGpVvCpW.net
蛇足
>>141
＞エスパーする
今後、エスパーのジム君と呼ぼう
テーマ曲はこれ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
マヌケすぎる・・・
161:１３２人目の素数さん
20/01/19 07:59:34 Hwod5Qyx.net
ニセぷっアンヌぷっリ様お早うございます。
夜通しの数学お疲れ様で～す。
これから美容睡眠を取られるんでしょうか？
寒いのでしっかりお休みになってご自愛下さいませ。。。
♪
(↑オンぷっ)
162:１３２人目の素数さん
20/01/19 08:06:22 Hwod5Qyx.net
ベルル様、ジム様、お早うございま～す！
ジム様、セクシーな腹筋、今日も除除って頑張って下さい♪
やっぱり朝食もボディビルダーみたいなゆで玉子の白身だけ、とかなんでしょうか？
地球の女性&ゲイｯﾁｬﾏの為に
セクシーバデｪーをありがとうござい
ma～the！
♪(オンぷっ)
163:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/01/19 08:26:06 qlPoqgsm.net
>>141-142
ID:umPR//wqさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
１．いままでの経緯を見てお分かりのように
時枝さんの記事を論じる最低限のレベルに無い人が二人
時枝さんの記事を盲信している
というより、「ぼくちゃん、同値類と代表からなる代数系の知識あるから、決定番号の確率99/100分かったんだ、エライでしょ」と自慢している
でも、確率論は、からっきしだめ
時枝さんを論じる最低限のレベルにない
２．最後に残ったこの二人
一人は、>>2に書いた人で、自称 某大学の数学科卒 修士課程修了というが
統合失調症のクスリにお世話になっていると自白している。まともな議論ができる人ではない
３．もう一人は、>>3のHigh level peopleと名付けた人で、多分数学科出身ではない
スレ28で、「非可測集合Sに対し、(Sの内測度)＜(Sの外測度) の条件下でSを扱いつつ確率を考える」などと迷走
確率変数の定義も無理解で、”変数”と勘違いして”固定”なるトンデモを思いついたらしい
なので、決定番号dは、固定されているので、確率変数ではなく、確率変数に成り得るのは
列の添字 Ω={1,2,...,100}から、確率は99/100以上が導
164:ける、即ちこちらが、確率変数であり確率分布だという （前スレ462で、貴方が「コレは正しいですね」と答えた相手は、別のスレ28で議論した相手の人と推察しています） ４．で上記の２と３の人達は、言っていることが無茶苦茶な暴論で、数式とか数学のロジックから外れまくりです なので、無理しないで、適当に流してください ５．ID:umPR//wqさんが来てくれて、時枝さんを解説してくれたお陰で、大変助かりました ありがとうございます。 これで、このスレを見る大学1～3年程度の まだ確率論を学習していない人にとって 時枝さんを理解する手がかりが出来たということです なので、私も、適当に流していきます 二人は、頭が固いので、貴方の言っていることについては、ずーっと理解できないでしょうね（＾＾； 以上
165:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 08:35:48 IGpVvCpW.net
>>157
＞時枝さんの記事を盲信している
それは誤り
箱の中身を定数とした場合は正しいと言ってるだけで
箱の中身を確率変数とした場合にも正当化できるか？
という問いかけに対しては然りとも否とも言っていない
＞統合失調症のクスリにお世話になっていると自白している。
エビリファイとレキサルティの話をしただけで
飲んでないのでこれも誤り
＞決定番号dは、固定されているので、確率変数ではなく、
＞確率変数に成り得るのは列の添字 Ω={1,2,...,100}から、
＞確率は99/100以上が導ける、
＞即ちこちらが、確率変数であり確率分布だという
そうなるね 数学的には否定のしようもない
ID:umPR//wqこと「エスパージム君」は
>>149の指摘には反論できないだろう
もう出てこないだろうし、出てこないほうがいい
弁明すればするほど恥かくだけだから
166:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 08:39:31 IGpVvCpW.net
それにしても毎度週末は爆弾発言で祭り状態
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
167:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 08:47:58 IGpVvCpW.net
今回の戦果
エスパージム君の発言
「P(x[D] = r(C(x))[D])≧99/100」
上記の式が成り立たないのは当然だが
そもそも数セミ記事「箱入り無数目」の主張が
箱の中身を確率変数だとしたところで、
上記の式で表せると言い切った時点で
間違っている
我々はレイテ沖海戦に勝ち フィリピンを奪還した
「私は帰ってきた！」（マッカーサー）
168:１３２人目の素数さん
20/01/19 08:58:06.61 Hwod5Qyx.net
>>158
ジム様が現れないなんて。。。
もうお休みの日に早起きして朝から
数学スレを覗く＊♪♪((´▽｀*|
意味無いじゃないですか～！
無理↓無理↓無理↓無理↓↓↓
無理数過ぎるーっ！酷すぎるー！
Ｑの楽しみを奪わないでよおぉｯ！
169:１３２人目の素数さん
20/01/19 08:59:44.19 Hwod5Qyx.net
>>159
ベルル様=ｻﾙﾙちゃん
↑合ってます？
170:
20/01/19 09:19:06.30 IGpVvCpW.net
>>160
さて
x=(x1,…,x100) x1~x100∈R^N
d_max_ex(x,1)=max(d(x2),…,d(x100))
（d_max_ex(x,n)は100列の集合xから
n番目の列以外の決定番号の最大値をとる関数）
と明記した上で、例えば必ず1列目を選ぶとしたうえで
P(x1[d_max_ex(x,1)] = r(C(x1))[d_max_ex(x,1)])≧99/100
と書くならまだ分からんでもない
この場合[]の中がxに依存する関数であるから
ある１つの箱の確率分布について述べているわけではない、とわかる
そもそも＝の右辺が関数であることから、
箱の中身がある一定値である確率について述べているわけでもない、とわかる
したがって
「０，１からランダムに選ぶならP(0)もP(1)も1/2
だから当たるわけない」
というガロロの絶叫がいかにトンチンカンか分かるだろう
171:
20/01/19 09:28:00.48 IGpVvCpW.net
>>161
あなたに質問ですが・・・
「なぜ数学板を読み、なぜ数学板に書きこんでいるのですか？」
数学に興味がないなら、数学板は読まないですよね？
「あなたを数学板に誘う情報があったのですか？
それはどのようなものですか？」
172:１３２人目の素数さん
20/01/19 09:31:58.28 IGpVvCpW.net
>>162
＞ｻﾙﾙ
173:ガロロ氏は自分が気に入らない人をみなサル呼ばわりするので ある特定の個人を指しているとはいえませんね あなたがｻﾙﾙと呼んでる人が誰なのか分かりませんが 語尾に「ぷっ」をつける人でないことだけ答えておきます それで十分かと思いますが如何ですか？
174:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 09:37:34.13 qlPoqgsm.net
>>141-142
ID:umPR//wqさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
>可測でなければその確率など計算できない、というよりそもそも可測ですらないものをイベントとは呼ばない。
>そして時枝先生の記事にはコレの加速性に対する記述は1ミリもない。
>もうこの時点で数学の記事としては成立し得ないのだけど、
そうそう
（加速性→可測性 だろうが）
私が一番、時枝先生を批判しているのは、この点
１）時枝先生は、成立たない確率計算を、多分 半信半疑か６割くらい成立のニュアンスで書いている。これ良くない
２）確率変数（＝関数）の可測性と、ビタリの可測性とは、定義が違うのに、それを区別せずに書いている点も
３）確率変数の無限族の独立の定義に、的外れな議論をして、記事が生煮えで終わってしまった（iidを考えれば不成立はすぐ分かるのに触れていない）
>あの記事のあの設定での測度空間は適当な箱に入れる実数値の分布を与えた直積測度空間以外はとりようがない。
同意
というか、R^Nという無限次元ベクトル空間をどう扱うか
それは、20世紀の数学者達が苦労したところで、適当にうまく料理しないと、そのままじゃ、喰えない
でも、あの時枝先生の問題は、それを決定番号に隠蔽してすり替えて、トリックに使っているのです
この隠蔽で、100列だから99/100だという論理にすり替えているのです
>その事をよみとれないからどうこう言ってるけどもちろん数学の論文なり記事なりで一から百まで細かく書ききるのは不可能だからある程度読者にエスパーしてもらう事をもとめるのはよい。
>しかしそこで誤解が発生しないようにある程度の常識的な解釈をする能力を数学を学んだものは求められてる。
そこも同意で、
時枝先生への批判だけど
数学セミナーの読者をどう考えているのか？
確率論の専門誌なら、「ジョーク記事」で済むところが
数学セミナーの読者のレベルを考えると、６割くらい成立のニュアンスで書かれると、一般読者にとっては「時枝記事は是だ」と読みます
そういう誤解を生む記事を書くべきでは無いと思う
175:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 09:42:29 IGpVvCpW.net
ｘ∈R^N ｎ∈N として
P(x[n] = r(C(x))[n])
がいかほどか、というのは
１．問題としては興味深いが、時枝記事とは無関係
２．素朴に考えれば確率０と思われるが、測度論では正当化できない
（ちなみにｘ∈２＾Nなら、素朴に考えれば確率1/2と思われる）
つまり
A.時枝記事が測度論で正当化できないというなら、全く同じ理由で
ガロロ氏の主張も正当化できない
B.しかもガロロ氏が考えている問題は、そもそも時枝記事の問題とは異なる
Aはともかく、Bは致命的
176:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 09:54:36 IGpVvCpW.net
>>166
腹話術ですね
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
やってるのがカワイイ女子で内容が他愛ないものなら
ヘタクソでも許すんですが・・・
177:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 09:59:53 IGpVvCpW.net
ボケ発言もカワイイ女子がやらかす他愛ないものなら許せるんですがね
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
ちなみに上の動画の方は>>168の人の妹さんですね・・・二人ともカワイイなあ
178:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 10:50:02.73 qlPoqgsm.net
>>166
可測関数、ご参考下記
＜大学院入学試験問題（測度論）可測関数と積分 ＞
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
服部哲弥 慶応
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
ルベーグ積分（測度論）に関する大学院入試問題と解答例 服部哲弥
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
大学院入試問題（測度論） 2. 可測関数と積分
服部哲弥，津田稔朗
大学院入学試験問題（測度論）
２．可測関数と積分
(抜粋)
可測関数．
[5] (S61 山形大 9)．
(1) R 上の実数値関数がボレル可測であるとはどういうことか．また，ルベーグ可測であるとは
どういうことか．
(2) 任意の実数値連続関数はボレル可測であることを示せ．
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
解答集 (pdf files) ２．可測関数と積分 41問 (約180KB 17 pages pdf file・Last update 2019/07/15)
大学院入試問題（測度論）解答例 2. 可測関数と積分
20190129;0715;
服部哲弥，津田稔朗，（＋ 石川洋一，市原洋文，小島康宏，竹田紗苗，松井真也，各１問）
大学院入学試験問題（測度論）解答例
２．可測関数と積分
(抜粋)
可測関数．
[5] (S61 山形大 9)．
(1) R 上の実数値関数がボレル可測であるとは，R の任意のボレル集合の逆像がボレル集合である1こと．
このことは，任意の実数 a に対して開区間 (a,∞) の逆像がボレル集合であるという条件と同値であ
り，任意の開集合の逆像がボレル集合である条件とも同値である．
実数値関数がルベーグ可測であるとは，R の任意のボレル集合の逆像がルベーグ可測集合である2こと．
このことは，任意の実数 a に対して開区間 (a,∞) の逆像がルベーグ可測集合であるという条件と同値
であり，任意の開集合の逆像がルベーグ可測集合である条件とも同値である．
(2) 開集合の連続関数による逆像は定義によって開集合であるからボレル集合である．よって，上記定義よ
り連続関数はボレル可測関数．
179:
20/01/19 11:25:54.12 IGpVvCpW.net
>>170
無意味
The Riddleを読もう 理解できるまで 何度でも
180:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 11:27:45.84 qlPoqgsm.net
>>170
補足
この大学院入試問題（測度論） (S61 山形大 9)は
一次元関数 Ｒ→Ｒ だが
時枝はＲ^Nを扱っていることにご注意
ID:umPR//wqさんは、>>141-142で、そのことを論じている
181:１３２人目の素数さん
20/01/19 11:30:38.32 NesIGe4F.net
おっちゃんです。
一応昨日の問題は片付いたけど、やはり一般論としては実数の場合は
x＞0 なる超越数xに対する x^x は以前の結果になるようだ。
すぐに任意の x＞0 なる超越数xに対して x^x は有理数か超越数になるとはいえないようだ。
182:
20/01/19 11:31:03.76 IGpVvCpW.net
>>172
＞ID:umPR//wqさんは・・・論じている
腹話術の人形が何喋っても、元の人が素人だから説得力ゼロだけどね
183:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 11:32:53.32 qlPoqgsm.net
>>171
mathoverflow
The Modification
”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
ですよｗｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
（Alexander Pruss氏）
The Riddle
略
The Modification
In fact, he can first choose any bound N instead of 100, and then play the game, with only probability 1/N to be wrong.
In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"?
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1},
but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
184:
20/01/19 11:35:46.57 IGpVvCpW.net
>>175
Prussの批判は、あくまで箱の中身を確率変数とした場合であって
箱の中身が定数の場合は通用しません
その場合、云ってることはほぼ自明ですけどね
185:
20/01/19 11:39:01.00 IGpVvCpW.net
腹話術の人形「エスパージム君」が登場したら遊んであげるよ
186:１３２人目の素数さん
20/01/19 11:57:55.94 LRM5bzqP.net
>>164
喪女板嵐の「虹爺」というキティをぢさんとのレスバに勝つ為に、爺そっくりの芸風のｻﾙﾙちゃんのレスをパクリに来てました。。。ごめんなさい。
数学板ではＱが嵐になってますね。
完全に板違いのキティ嵐でした。
もう数学板には書き込みません。。。
赦して下さい。。。お騒がせ致しました。
187:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 13:50:31 IGpVvCpW.net
>>178
喪女板にお帰りください
今後一切数学板に書きこまないでください
書き込んだら？
↓
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
188:１３２人目の素数さん
20/01/19 13:54:43 NesIGe4F.net
>>110
>「ベルヌーイ数」は
>面白いから
>おっちゃんが、
>食いついてくれるだろうさ（＾＾
ベルヌーイ数は色んなところで出て来る。余り食いつく気ない。
189:１３２人目の素数さん
20/01/19 14:01:08.37 NesIGe4F.net
>>171
私が元々想定していた時枝記事の発展性の話は、
時枝記事での実数列を一様連続な関数に変えたりするような方面への発展性の話だった。
190:１３２人目の素数さん
20/01/19 14:05:32.79 NesIGe4F.net
>>175
>181は>>171ではなく、>>175へのレス。
失礼。
191:
20/01/19 14:35:17.67 IGpVvCpW.net
>>180
乙君には期待してません どうぞお眠りください
192:
20/01/19 14:39:22.88 IGpVvCpW.net
ガロロ君も乙君も、エキゾチック球面とか球面の安定ホモトピー群とか
全然知らんでしょう
ああ、検索しなくていいですよ
どうせ理解できないままコピー＆ペーストするだけだから
そういう小学生でもできることこの板でやるのは
ただただ恥ずかしいだけだと知りましょうね
193:１３２人目の素数さん
20/01/19 14:50:21.53 NesIGe4F.net
>>184
>エキゾチック球面とか球面の安定ホモトピー群
理論的背景は知らない。
微分トポロジーや代数的トポロジーで◆I3AIg/jrpoには敵わないと悟っていたから、>>180を書いただけのこと。
194:
20/01/19 14:51:23.62 IGpVvCpW.net
この板の登場人物
ガロロ：数学はズブの素人
そのくせ常に上から目線で、分かった風な台詞を吐きたがる
しかし、初歩レベルでのミス連発で、数学板では完全におミソ扱い
乙 ：数学はズブの素人
数学で業績をあげようと我流証明に没頭中
しかし、初歩レベルのミス連発で、数学板では完全におミソ扱い
ぷ ：上記2人よりは数学は分かっている模様
ただ特に印象はない
Q ：ただの荒らし ピエロ
私 ：数学科卒 しかし自分からは数学の話はしない
粋がった素人のミスを見つけるのが趣味
いずれ「ネット奇人変人列伝」を書く予定
195:
20/01/19 14:53:47.95 IGpVvCpW.net
>>185
乙はガロロよりは身の程を知っているようだが・・・
君が知ってる解析的数論のレベルは、正直
君が知ってるトポロジーのレベルと大差ない
196:１３２人目の素数さん
20/01/19 14:57:44.99 NesIGe4F.net
>>186
任意の x＞0 なる超越数xに対して x^x の最小多項式の次数の上限は幾何的に上から評価出来るがな。
197:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 15:01:55.95 qlPoqgsm.net
>>178
Qちゃん、どうも。スレ主です。
あなたの好きにしていいんだよ
Qちゃんのことは、常連さんとして
テンプレ>>5に、ノミネートしていますよ（＾＾
198:１３２人目の素数さん
20/01/19 15:02:36 NesIGe4F.net
>>188
直観主義による証明は今では一般的ではない。
γが有理数という命題は正しい。
199:１３２人目の素数さん
20/01/19 15:02:55 fF4RNBwp.net
>>157
自演乙
200:１３２人目の素数さん
20/01/19 15:05:34 NesIGe4F.net
>>186
>190は、>>188ではなく、>>186へのレス。
201:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 15:05:54 IGpVvCpW.net
>>166
時枝記事の後半部は
「逐次積分では計算できなくても、
他の方法で計算できる結果を
何とか生かせないか」
という動機の表明、と思われる
ｘ，ｙ，ｚの3列の場合でいえば
dがいかなる関数であっても
(a) 対称性
P(d(x)>d(y),d(z))
＝P(d(y)>d(x),d(z))
＝P(d(z)>d(x),d(y))
(b) 背反性
d(x)>d(y),d(z)
d(y)>d(x),d(z)
d(x)>d(x),d(y)
は背反事象
の２点から
(1) 等確率
P(d(x)>d(y),d(z))
＝P(d(y)>d(x),d(z))
＝P(d(z)>d(x),d(y))
≦1/3
と結論してよいか？というのが１つのポイント
202:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 15:07:41 IGpVvCpW.net
>>189
ガロロは、荒らしを呼び込む荒らしと認定
203:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 15:11:30 IGpVvCpW.net
実はQもガロロかもしれんね
ガロロ＝エスパージム＝Q
完全な変態だな
204:１３２人目の素数さん
20/01/19 15:23:04.39 fF4RNBwp.net
>>166
>可測でなければその確率など計算できない、というよりそもそも可測ですらないものをイベントとは呼ばない。
>そして時枝先生の記事にはコレの加速性に対する記述は1ミリもない。
>もうこの時点で数学の記事としては成立し得ないのだけど、
この点について時枝記事に欠陥が1㍉も無いことをバカでも分るように書いたから自演してないでよく読みな >>143～145
バカは同値類も選択公理も分かってないから>>145がおススメ
205:１３２人目の素数さん
20/01/19 15:27:26.03 fF4RNBwp.net
>>166
>でも、あの時枝先生の問題は、それを決定番号に隠蔽してすり替えて、トリックに使っているのです
>この隠蔽で、100列だから99/100だという論理にすり替えているのです
その隠蔽・すり替えに数学的に何の瑕疵も無いことがバカだから理解できないだけ
理解できないなら黙ってればいいのに病気だから黙ってられない そして恥を晒し続ける
206:１３２人目の素数さん
20/01/19 15:29:53.25 fF4RNBwp.net
>>166
>そういう誤解を生む記事を書くべきでは無いと思う
心配無用
誤解してんのはバカだから っぷ
207:
20/01/19 15:31:06.81 IGpVvCpW.net
>>196
ジムの
>可測でなければその確率など計算できない、
>というよりそもそも可測ですらないものをイベントとは呼ばない。
についていえば、
「そもそも君が確率空間を取り違えてる
時枝記事でも100列のそれぞれに1/100の測度を与えているから可測」
というだけで話は終わり
これで分からんならジムは数学が分かってない
208:１３２人目の素数さん
20/01/19 15:32:21.05 fF4RNBwp.net
同値類も選択公理も勉強してないのに分かった気になってるんだから誤解するのは当たり前なんだけどね
バカがバカを自覚できないことがそもそもの元凶
209:
20/01/19 15:34:53.78 IGpVvCpW.net
>>197
＞隠蔽・すり替えに数学的に何の瑕疵も無い
というより、そもそもR^N上の測度の話などしてないので
隠蔽でもすり替えでもない、というのが真相
ジムが腹話術の人形だとバレたのは
「R^Nが確率空間ではない」
ということが理解できてなかったから
210:１３２人目の素数さん
20/01/19 15:39:05.00 fF4RNBwp.net
>>171
>The Riddleを読もう 理解できるまで 何度でも
何度読んでも無理でしょう
前提知識が欠けているのでそちらの勉強が先でしょうね
211:
20/01/19 15:40:30.59 IGpVvCpW.net
>>200
ガロロの誤解は
P(x[D] = r(C(x))[D])≧99/100
に尽きる
つまり「x[D]という一定の箱」の中身の確率だと思ってる時点でダメ
Dはxの関数だから変化する
ついでにいうと、r(C(x))[D]も一定値じゃないから
「0，1から選ぶ場合P(0)=P(1)=1/2」
から矛盾だと言い張るのも全然ダメ
ここでもう２つもダメが出てる
しかもこんなダメ発言をなりすましで行う時点でもう３ダメ
212:１３２人目の素数さん
20/01/19 15:43:51.29 fF4RNBwp.net
>>172
バカのレスは確率空間を誤解しているので無意味
バカは時枝記事を読むレベルにないからもう黙ってろよ
どうしても語りたいなら大学2年までの課程を履修しろ
213:
20/01/19 15:47:41.25 IGpVvCpW.net
>>202
>何度読んでも無理でしょう
まあそうでしょうね
>前提知識が欠けているのでそちらの勉強が先でしょうね
そもそも読解力がないので、基本的な知識すら正しく得られないのが問題ですね
正規部分群の件で読解力のなさが疑われてましたが
∈の件で決定的になりましたね
時枝記事でもそもそも「選んだ列以外の箱を全部開ける」という文章を
「選んだ列のみ全部開ける」と読み違えるなど迂闊な誤りがありました
ガロロ氏の文章の読解力は著しく低いと言わざるを得ません
これで大学に合格したのなら奇跡といってもいいでしょう
日本の大学の入学試験に根本的欠陥がある、ともいえますが
一番の問題は、ガロロ氏は自惚れが強く自分のミスを直視せず反省しない点です
これでは正しいことは何も学べません
214:
20/01/19 15:49:47.41 IGpVvCpW.net
>>204
そもそもガロロ氏はレベル以前に読解力がない
しかも自惚れが強く反省する気がない
それじゃ、人間としてダメですね
215:１３２人目の素数さん
20/01/19 15:52:03.07 xbY2ZRl0.net
／￣￣￣＼
/ノ ／￣￣￣＼ *'``・* 。
/ノ / / ヽ ★ `*。
| / | __ /| | |__ | | *
| | LL/ |__LﾊL | | *
＼L／ 癶 癶 Ｖ | +ﾟ
/（ﾘ ⌒ 。。⌒ ） | ﾟ*
| 0| _＿ ﾉ /⌒） +ﾟ
| ＼ ヽ_ノ ／ﾉ / ﾉ ｡*ﾟ
ﾉ_＿ ／＼＿＿ﾉ | _／ / ｡*・ ﾟ
（⌒ |｡*・ ﾟ
""''',｡ヽ_ ｡*・ ﾟ もうどうにでもな～れ～
+ │ ｡*・ ﾟ | * 。
`・+｡｡*・ ﾟ | `*。
i ￣＼ ./ *
＼＿ |/ *
_ノ ＼＿＿_） ~ ｡*ﾟ
（ _／ ☆
|＿ノ''
216:
20/01/19 16:03:32.72 IGpVvCpW.net
>>207
Good Job!
217:１３２人目の素数さん
20/01/19 16:18:11 fF4RNBwp.net
>>176
>Prussの批判は、あくまで箱の中身を確率変数とした場合であって
>箱の中身が定数の場合は通用しません
実際Prussは箱の中身が定数なら確率99/100以上となることを認めてますね
For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
218:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 16:23:17 IGpVvCpW.net
>>209
>実際Prussは箱の中身が定数なら確率99/100以上となることを認めてますね
そこは選択公理の使用を除けば全く初等的な議論なので認めざるを得ないでしょう
219:１３２人目の素数さん
20/01/19 16:24:29 fF4RNBwp.net
>>177
>腹話術の人形「エスパージム君」が登場したら遊んであげるよ
彼のレスにこれほど反論レスがついてるのにダンマリを決め込むジムくんｗ
とても
>オレは数学だけには正直でありたい。
と語った人物とは思えないｗ
220:違うよ！Ｑ ◆jPpg5.obl6
20/01/19 16:26:45 qtOshf2o.net
>>195
221:Ｑは変態じゃ無いし！ ◆jPpg5.obl6
20/01/19 16:29:57 qtOshf2o.net
·
222:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 16:30:17 IGpVvCpW.net
>>211
まあ、無理でしょう
あまり度々発言するとボロが出ますからね
もうすでに
P(x[D] = r(C(x))[D])≧99/100
で出てるし
>>212
違うというなら今後一切書き込まないでくださいね
気持ち悪いから
223:ベルル嫌ーい！Ｑ ◆jPpg5.obl6
20/01/19 16:31:09 qtOshf2o.net
·
224:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 16:31:21 IGpVvCpW.net
数学の話をしない時点でここでは人間とはみなしません
225:１３２人目の素数さん
20/01/19 16:32:25 fF4RNBwp.net
>>193
対称性は明らかに不成立なのでボツ
226:１３２人目の素数さん
20/01/19 16:34:35 IGpVvCpW.net
>>215
私もあなたが嫌いなのでお互い様ですね
ちなみにわたしの好みはこういう感じ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
227:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 16:36:28 IGpVvCpW.net
>>217
＞対称性は明らかに不成立なので
その理由は？
228:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/01/19 16:40:02 qlPoqgsm.net
>>166
>R^Nという無限次元ベクトル空間をどう扱うか
（補足）
１．時枝記事では、2つの可算無限数列から、決定番号d∈Nを出す
（問題の数列）s = (s1，s2，s3 ，・・・)，
（代表の数列) r = (r1，r2，r3 ，・・・) ∈R^N
関数ｆ：（R^N, R^N）→N
２．前スレ80に書いたが（下記）数列sとrとは、同じ同値類に属し、
シッポが同じだから、差を取ると
s-r = (s1-r1，s2-r2，s3-r3，・・・sn-rn，0,0,0,・・・)
つまり、n+1項より先でシッポが一致するとすれば、差は0
このとき、決定番号d=n+1
３．１項の関数は簡単になって、下記の多項式環K[X] の記号を借用すると
関数ｆ：（R^N, R^N）→N
↓
関数ｆ’： K[X]∋fn(X) → n∈D
と書ける。
ここに、上記数列の差を係数とするfn(X)で、多項式の次数n、決定番号d=n+1の関係がある
（Dは、決定番号の集合で、D ＝ Nですが、意味付けを明確にするを出すために、別記号にした）
４．問題は、ジムの数学徒（>>694）氏が>>141-142書いたように
関数ｆ’が、可測関数になり得るかだが
それについては、>>141-142を見て貰えばと思う
（質問のある人は、>>141-142へ直接頼む（と、安易に他人任せですが、悪しからずｗ（＾＾； ））
（参考）
前スレ80 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:22番)-
(抜粋)
３）
同値類内の
2つの形式的冪級数の差 Fp-Fp'を作ると、nから先が一致するから
Fp-Fp'＝(s1-s'1)x+(s2-s'2)x^2+(s3-s'3)x^3・・・+0X^n0+0X^(n0+1)+・・・
（シッポの「+0X^n0+0X^(n0+1)+・・・」の部分は、n0次以上の項から係数が0になる意味です。なお、それ以前の係数は0ではない）
つまり、p'=Fp-Fp' で、p'∈R[X] （多項式環）で、n0-1次多項式です
上記の式を変形して、Fpと同じ同値類の任意の元Fp'は
Fp'=Fp-p' と書ける
つまり、任意のFp'は、Fpから多項式 p'を引いたものになる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
体 K に係数を持つ多項式全体の成す集合は可換環を成し、K[X] で表して、
K 上の多項式環と呼ぶ。記号 X は普通「変数」と呼び
(引用終り)
以上
229:１３２人目の素数さん
20/01/19 16:40:24 fF4RNBwp.net
>>219
対称性が成立する理由が無いから
230:１３２人目の素数さん
20/01/19 16:41:57 NesIGe4F.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
231:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/01/19 16:43:30 qlPoqgsm.net
>>220 補足訂正
ここに、上記数列の差を係数とするfn(X)で、多項式の次数n、決定番号d=n+1の関係がある
↓
ここに、上記数列の差を係数とする多項式fn(X)で、多項式の次数n、決定番号d=n+1の関係がある
分かると思うが念のため（＾＾
232:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/01/19 16:44:04 qlPoqgsm.net
>>222
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お休みなさい（＾＾
233:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 16:44:27 IGpVvCpW.net
>>221
「成立する理由が無い」から「明らかに成立しない」は言えないと思いますが
私としては「成立しない理由がない」ので「成立しても問題ない」とは思いますが
234:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 16:52:59 IGpVvCpW.net
>>220
多項式は必要ありません
（３．の箇所を書き直したもの）
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
１．時枝記事では、2つの可算無限数列から、決定番号d∈Nを出す
（問題の数列）s = (s1，s2，s3 ，・・・)，
（代表の数列) r = (r1，r2，r3 ，・・・) ∈R^N
関数ｆ：（R^N, R^N）→N
２．前スレ80に書いたが（下記）数列sとrとは、同じ同値類に属し、
シッポが同じだから、差を取ると
s-r = (s1-r1，s2-r2，s3-r3，・・・sn-rn，0,0,0,・・・)
つまり、n+1項より先でシッポが一致するとすれば、差は0
このとき、決定番号d=n+1
３．ｒはｓから決まるので実際は1変数関数ｆ’である
関数ｆ：（R^N, R^N）→N
↓
関数ｆ’： R^N→ N
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
235:１３２人目の素数さん
20/01/19 16:57:10 fF4RNBwp.net
>>225
x=0,0,0,...、y=1,0,0,...、z=1,1,0,...
r(x)=r(y)=r(Z)=x
のとき
d(x)=0, d(y)=1, d(z)=2
だから
P(d(x)>d(y),d(z))=0
P(d(y)>d(x),d(z))=0
P(d(z)>d(x),d(y))=1
という反例になる。
236:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 17:02:02 IGpVvCpW.net
>>227
対称性は数列空間全体で考えてます
（数列空間を確率空間と考えた場合の話なので）
237:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/01/19 17:05:18 qlPoqgsm.net
>>220 補足
>>R^Nという無限次元ベクトル空間をどう扱うか
>多項式環K[X]
多項式環K[X] を、ベクトル空間と見ると、当然（可算）無限次元線形空間になる
大学4年くらいになると、無限次元線形空間を扱うことになるだろう
そのとき、ノルム（含む内積）を入れないと、計量が入らない（これは学べば常識）
つまり、可測な空間として扱えない
にも関わらず、時枝記事は、無限次元線形空間のノルムをスルーしている
ここも、時枝記事が批判される点だろうね
（別の視点では、99/100の手品のトリックになっているところだ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ベクトル空間
(抜粋)
8 付加構造を備えたベクトル空間
8.1 ノルム空間および内積空間
8.2 位相線型空間
8.2.1 バナッハ空間
8.2.2 ヒルベルト空間
無限次元空間の場合には、一般には互いに同値でないような位相が存在しおり、そのことが位相線型空間の研究を、付加構造を持たない純代数的なベクトル空間の理論よりも豊かなものとしているのである。
バナッハ空間
p-ノルムが有限となるようなもの全体の成すベクトル空間である。無限次元空間 ??p の位相は、異なる p に対しては同値でない。
ヒルベルト空間
自乗可積分函数の空間 L2(Ω)
内積 [61][nb 11]を入れたものは主要なヒルベルト空間の例である。
定義によりヒルベルト空間における任意のコーシー列は極限を持つ
様々な微分方程式に対して、その解をヒルベルト空間の言葉で解釈�
238:ｷることができる。例えば物理学や工学にけるかなり多くの分野でそのような方程式が導かれ、特定の物理的性質を持つ解が（しばしば直交する）基底函数族としてよく扱われる[65]。
239:１３２人目の素数さん
20/01/19 17:10:05 fF4RNBwp.net
>>220
>１．時枝記事では、2つの可算無限数列から、決定番号d∈Nを出す
>（問題の数列）s = (s1，s2，s3 ，・・・)，
>（代表の数列) r = (r1，r2，r3 ，・・・) ∈R^N
> 関数ｆ：（R^N, R^N）→N
大間違い
バカの書き方だと r は R^N 内の点を自由に取れないといけないが、実際は商射影の切断により s に対し一意。
関数の定義から分かってないｗ 大学一年の4月に何を勉強したんだ？
240:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/01/19 17:10:18 qlPoqgsm.net
>>207
うん、これは面白い（＾＾
241:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 17:11:04 IGpVvCpW.net
>>229
別に、R^Nで考えなくても2^Nとか10^Nとかで考えればいいんですが
実はそこでの測度も使ってないので結局無駄です
242:１３２人目の素数さん
20/01/19 17:12:06 fF4RNBwp.net
>>228
意味不明
数列空間全体で考えた「ｘ，ｙ，ｚの3列」って何？
243:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 17:14:24 IGpVvCpW.net
>>233
＞数列空間全体で考えた「ｘ，ｙ，ｚの3列」って何？
数列空間(R^N)^3の一点
244:１３２人目の素数さん
20/01/19 17:17:38 fF4RNBwp.net
>>220
r は商射影の切断をひとつ決めたら s に対して一意に定まるので、決定番号を与える関数の定義域は R^N になる。
それ以前に r を R^N 内で自由に取れたら r～s すら保証されない。
分かってなさ過ぎﾜﾛﾀ
245:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 17:18:44 IGpVvCpW.net
つまり
(x1,x2,x3)∈(R^N)^3
について集合
{(x1,x2,x3)|d(x1)>d(x2)&d(x1)>d(x3)}
{(x1,x2,x3)|d(x2)>d(x1)&d(x2)>d(x3)}
{(x1,x2,x3)|d(x3)>d(x1)&d(x3)>d(x2)}
を考えた場合 (R^N)^3上での確率測度が
皆等しくなる、というのが対称性
246:１３２人目の素数さん
20/01/19 17:21:47 fF4RNBwp.net
>>234
一点てことは>>227の点でもいいんじゃないの？
それとも一点としつつも特定の点じゃないってこと？
言ってる意味がよく分からない。
247:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 17:23:02 IGpVvCpW.net
>>237
(x1,x2,x3)∈(R^N)^3
について集合
{(x1,x2,x3)|d(x1)>d(x2)&d(x1)>d(x3)}
{(x1,x2,x3)|d(x2)>d(x1)&d(x2)>d(x3)}
{(x1,x2,x3)|d(x3)>d(x1)&d(x3)>d(x2)}
を考えた場合 (R^N)^3上での確率測度が
皆等しくなる、というのが対称性
248:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/01/19 17:27:28 qlPoqgsm.net
>>174
＞＞ID:umPR//wqさんは・・・論じている
＞腹話術の人形が何喋っても、元の人が素人だから説得力ゼロだけどね
１．おサルたちは、ジムの数学徒（>>694）氏について
腹話術＝「ジム＝◆e.a0E5TtKEは工学部卒」が、いまや これが唯一の救いなんだ
２．まあ、客観性はともかく、おサル達には好都合な解釈だよね
論点ちらしの効果もあるし
３．反論として、前スレ80からの下記引用と、
事実として、前スレ80のジムの数学徒（>>694）氏の登場箇所（前スレNo31）を引用しておく
４．腹話術＝なりすまし について、”数学的に”ｗ 完全な反証は難しいからねｗｗ
∵ 基本は、匿名の名無しさんの板だ。匿名が板の定義なんだからｗ（＾＾；
（まあ、読む人が読めば、だいたい分かるけどｗｗ。分からないのはおサル二匹）
前スレ80 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:885番)
885 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/01/17(金) 08:05:48.74 ID:ahk+jOr6 [6/11]
(抜粋)
おサルは、>>871に反論を書いたけど、「ジム＝◆e.a0E5TtKEは工学部卒」が、いまや これが唯一の救いかｗ
”すまし”か否か、厳密な証明も反証も難しいが、判断は見ている皆さんに任せる
前スレ80 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:31番)
31 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/05(日) 09:31:06.99 ID:fZULsj51 [1/9]
ヨコです。
時枝さんの定理ってのがあるんですか？
それは正確にはどういう主張ですか？
その主張読めるサイトあります？
証明はいいです。
(引用終り)
以上
249:１３２人目の素数さん
20/01/19 17:30:24 fF4RNBwp.net
>>236
ああ、やっぱりね、x,y,z は特定の一点じゃないってことね
>>193の式からはそうは読めなかった
250:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 17:33:26 IGpVvCpW.net
>>240
そうですか
しかし>>193の式でx,y,zを特定の一点だと読んだなら
そもそもジムが書いた式もそう呼んでたということですね
それでは、意味が分からなかったでしょう？
251:１３２人目の素数さん
20/01/19 17:37:09 fF4RNBwp.net
>>239
>１．おサルたちは、ジムの数学徒（>>694）氏について
> 腹話術＝「ジム＝◆e.a0E5TtKEは工学部卒」が、いまや これが唯一の救いなんだ
バカが数学的反論を理解できないだけですからｗ 残念！
252:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 17:37:42 IGpVvCpW.net
>>239
あんな下手糞な腹話術
253:ばれないと思うほうがおかしい 匿名が基本なら、HNは止めたら如何ですか？
254:１３２人目の素数さん
20/01/19 17:42:59 fF4RNBwp.net
>>220
>１．時枝記事では、2つの可算無限数列から、決定番号d∈Nを出す
>（問題の数列）s = (s1，s2，s3 ，・・・)，
>（代表の数列) r = (r1，r2，r3 ，・・・) ∈R^N
> 関数ｆ：（R^N, R^N）→N
f((0,0,... , 1,1,...))∈N だとでも？ 頭だいじょうぶ？
255:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/01/19 17:45:38 qlPoqgsm.net
>>149
遠隔レスすまん
>The Riddleを読んで理解しましょう
１．前スレ80 No583を引用しておく
２．おサルたちの主張：Denis氏のThe Riddle→The Modification（確率版）＝時枝記事（確率版）（下記 mathoverflow ）
で、「The Riddleの証明を認めろ」という。そうすれば、「時枝記事（確率版）」成立だと
３．おれの主張は、対偶：The Modificationの否定→The Riddleの否定 だから、
まず、「The Modificationの否定を認めろ、そちらが先だ」と。そうすれば、”The Riddleの否定”になるということｗ（＾＾；
（多分、前スレのジムの数学徒（>>694）氏も同じだろう）
（参考）
前スレ80 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:583番)
583 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/01/13(月) ID:vKumeiVN
(抜粋)
>>271の証明を潰したいなら、証明を書いた ID:QNR5W2Z7氏と直接やってくれｗ
おまえ、逃げ回っていたろ（いまさらという気もするが、気が向いたら相手してくれるだろうさｗｗ）
そして、逃げて、
>>559に書いたように
Denis氏のThe Riddle→The Modification（確率版）＝時枝記事（確率版）
の”The Riddle”に論点ずらしをした
”The Riddle”が成立すれば、”時枝記事（確率版）”って言いたかったんだよね
どっこい、対偶：The Modificationの否定→The Riddleの否定 であるから
証明を書いた ID:QNR5W2Z7氏が、
そんなアホな話に乗るはずもない（＾＾；
(>>175)
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13 Alexander Pruss
The Riddle
略
The Modification
In fact, he can first choose any bound N instead of 100, and then play the game, with only probability 1/N to be wrong.
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1},
but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
256:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 17:46:28 IGpVvCpW.net
>>244
数列s-rで、0が始まる最初の桁をnとした場合
sとrが同値でないなら、∞ってことだね
（答えがないというのが正しいのだが）
257:◆I3AIg/jrpo
20/01/19 17:50:17 IGpVvCpW.net
>>245
The Riddleを理解できるまで読みましょう
The Modificationでは、箱の中身は確率変数ではありません
つまり「箱の中身が確率変数である場合の計算の否定」は
（箱の中身が定数である）The Modificationの否定にはなりません
ジムはThe Modificationを否定できてません
何度腹話術やっても無駄 中の人が同じ誤解したままだからね
258:１３２人目の素数さん
20/01/19 17:52:14 fF4RNBwp.net
>>245
>２．おサルたちの主張：Denis氏のThe Riddle→The Modification（確率版）＝時枝記事（確率版）（下記 mathoverflow ）
> で、「The Riddleの証明を認めろ」という。
「認めろ」なんて発言見たこと無いｗ 「理解できないの？」とは言ったかもしれないがｗ
理解できないなら数学板から去るべきだね レベルが低過ぎるから。
259:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/01/19 17:54:14 qlPoqgsm.net
>>244
(引用開始)
>１．時枝記事では、2つの可算無限数列から、決定番号d∈Nを出す
>（問題の数列）s = (s1，s2，s3 ，・・・)，
>（代表の数列) r = (r1，r2，r3 ，・・・) ∈R^N
> 関数ｆ：（R^N, R^N）→N
f((0,0,... , 1,1,...))∈N だとでも？ 頭だいじょうぶ？
(引用終り)
１．（問題の数列）sと、（代表の数列) rと、数列の定義 を書いてあります
２．なので、sと ｒと は、同じ同値類に属します
３．従って、f((0,0,... , 1,1,...))→d∈N ここにdは、時枝記事の決定番号
つまり、２の定義より、(0,0,... ）と（1,1,...)とは、時枝記事の意味で、シッポの部分が一致している
∵ １の定義の通り
QED （＾＾
260:１３２人目の素数さん
20/01/19 17:54:35 fF4RNBwp.net
>>245
>２．おサルたちの主張：Denis氏のThe Riddle→The Modification（確率版）＝時枝記事（確率版）（下記 mathoverflow ）
> で、「The Riddleの証明を認めろ」という。
もうめんどくさいから証明の誤り箇所を具体的に言ってｗ
それが的外れだったら数学板から去るってことでいいよね？ｗ
261:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/01/19 17:54:54 qlPoqgsm.net
>>246
つー、>>247（＾＾
262:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/01/19 17:57:02 qlPoqgsm.net
>>248
＞「認めろ」なんて発言見たこと無いｗ
じゃ、おれから言おう
「The Modificationの否定を認めろ、そちらが先だ」
そうすれば、”The Riddleの否定”になる （>>245）
対偶：The Modificationの否定→The Riddleの否定 だから
263:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/01/19 17:58:26 qlPoqgsm.net
>>250
つー、>>252（＾＾
264:１３２人目の素数さん
20/01/19 17:58:30 fF4RNBwp.net
>>249
ツッコミどころが多過ぎて困るが、取りあえず f((0,0,... , 1,1,...)) の値を具体的な自然数で言ってみてｗ
265:１３２人目の素数さん
20/01/19 18:02:51.33 umPR//wq.net
反論するほどの価値があるレスなら反論しますよ。
しかしそもそもこの問題を論ずる上で測度空間が実数の分布を一つ選択してその直積からなる空間から議論が出発すると言うアプリオリは前提すら認めないレスについて何を反論しろというの？
最初からそんな100個中99個の箱が当たりなんだから当たる確率は99/100なんていうお話なら好きにしてくれと言ってるでしょ？
先のレスにも書きましたがこの問題設定でなんの断りもなく確率というつも�
266:閧ﾈら直積測度以外の設定はあり得ません。 その設定から時枝先生の記事の P(X[D]=r(C(x)))≧99/100を正当化しうるというレスになら議論する価値はあります。 ついでの事ながらなぜ例のナゾナゾを作った人がModified(修正)した後のものですらナゾナゾという評価しかしないのかという事について私見を述べておきます。 そもそも確率というのは数学以外の分野でも多くの議論が為されるているし非常に様々な形でアカデミーの世界に現れるようです。 そしてその中において数学の世界で議論されている確率について避けては通れない特性とは数学の世界における確率は主に頻度確率でなければならないということです。 (様相理論などで議論されるやつはとりあえず脇に置きます。)
267:１３２人目の素数さん
20/01/19 18:02:58.08 umPR//wq.net
つまりこのような議論が巻き起こった時実際にはどうなのかという事をシミュレーションなりなんなり作って実際に確認してみる事ができなければならないという点です。
それは数学がどんなに形而主義たなんだと言ってみてもやはりその軸足は自然科学であり、確率論も実際の現実世界で頻度確率として確認できるものであるべきだからです。
とりあえず時枝先生の記事の確率は測度空間すら指定されていないのでそのような確認はまるでできません。
もちろん確率1/2のベルヌーイ分布の直積、要はコインを何回も投げる場合などなら実際に実験してみせることができます。
しかし時枝先生の記事がそのような空間上では全く正当化できない事はすでに指摘した通りです。
しかしなんとか時枝先生の記事をなんとか数学的に読めるようにModify(修正)したものですらそこに出てくる "確率" は頻度確率として現実世界の現象を説明するものではないし、当然他の数学世界の "確率論" に応用できる余地はありません。
だからの "riddle" としてくらいしか価値がないと言われてるんですよ。
100個中99個当たるんだから確率99/100で満足できるならどうぞご勝手に。
268:１３２人目の素数さん
20/01/19 18:22:24.99 fF4RNBwp.net
>>255
>先のレスにも書きましたがこの問題設定でなんの断りもなく確率というつもりなら直積測度以外の設定はあり得ません。
ちゃんと断ってます
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
時枝記事で確率分布が明示されているのはこれだけです。
一方「箱の中身はランダムに選ぶ」などという前提はありませんよ？
それどころか「どんな実数を入れるかはまったく自由」と明記されてます。
>その設定から時枝先生の記事の
>P(X[D]=r(C(x)))≧99/100を正当化しうるというレスになら議論する価値はあります。
その設定でないので無意味。
>ついでの事ながらなぜ例のナゾナゾを作った人がModified(修正)した後のものですらナゾナゾという評価しかしないのかという事について私見を述べておきます。
Modified じゃなく Modification ね
「Modified(修正)した後のものですら」って、別に間違いを修正した訳じゃないですよ？
「ナゾナゾという評価しかしない」って、数学パズルというカテゴリの問題という意味なんですけど。
だめだこりゃ まったく分かってない 高卒バカ並みだね（意味深）
269:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 18:25:49.31 qlPoqgsm.net
>>254
>ツッコミどころが多過ぎて困るが、取りあえず f((0,0,... , 1,1,...)) の値を具体的な自然数で言ってみてｗ
１．f((0,0,... , 1,1,...)) は、テメエの出した例だろ？ 知らんよ、それ
２．具体的な自然数？ si∈Rだろｗ（＾＾；
270:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 18:26:53.69 qlPoqgsm.net
>>255
ID:umPR//wqさん、どうも。スレ主です。
深夜からご苦労様でした
＞反論するほどの価値があるレスなら反論しますよ。
ないないｗ（＾＾；
271:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 18:29:22.71 qlPoqgsm.net
>>257
あほが、無理にレスしなくいいぞｗ（＾＾
272:１３２人目の素数さん
20/01/19 18:30:19.36 fF4RNBwp.net
>>256
>とりあえず時枝先生の記事の確率は測度空間すら指定されていないのでそのような確認はまるでできません。
指定されてますよ？
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
1～100 のいずれかなので Ω={1,2,...,100}
Ωが有限集合なので F=2^Ω
ランダム選択なので P(f∈F)=|f|/|Ω|
あなたに読解力が無いだけの話です。高卒バカ並みだね（意味深）
273:１３２人目の素数さん
20/01/19 18:31:16.38 fF4RNBwp.net
>>260
あほが、無理に自演しなくいいぞｗ（＾＾
274:１３２人目の素数さん
20/01/19 18:35:28.47 fF4RNBwp.net
>>258
>１．f((0,0,... , 1,1,...)) は、テメエの出した例だろ？ 知らんよ、それ
じゃあ答えてあげますよｗ
f((0,0,... , 1,1,...))∈N じゃありませんｗ
0,0,... ～ 1,1,... じゃないのでｗ
つまり f は関数の要件を満たしていないってことですｗ 理解できましたか？
275: っぷ
276:１３２人目の素数さん
20/01/19 18:43:26.37 fF4RNBwp.net
>>256
>だからの "riddle" としてくらいしか価値がないと言われてるんですよ。
あららｗ ちゃんと自演して下さいねｗ
まあ数学パズルですから理論への発展は無いという意味で「それくらいしか価値はない」でしょうねえｗ
そのことと真偽はまったく別の話ですけどねｗ
「価値が無い＝偽」と短絡するバカもいるようですけど っぷ
277:１３２人目の素数さん
20/01/19 18:47:50.81 fF4RNBwp.net
>>256
>だからの "riddle" としてくらいしか価値がないと言われてるんですよ。
ところであなたはどんな数学をやってるんですか？
数学パズルを価値無しと切って捨てるくらいですから、さぞ価値の高い数学に取り組んでるんですよね？
278:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 18:47:54.81 qlPoqgsm.net
>>255
>ついでの事ながらなぜ例のナゾナゾを作った人がModified(修正)した後のものですらナゾナゾという評価しかしないのかという事について私見を述べておきます。
細かいが、異論がある
１．下記、mathoverflowで、主役は二人。一人は、質問者 Denis氏（英コンピュータ科学者）
もう一人は、メイン回答者のAlexander Pruss氏（カナダ数学ＤＲで大学の哲学科教授）
（余談だが、mathoverflow中に、氏名のところにリンクがあって、自己紹介などがあるよ）
２．質問者 Denis氏は、The RiddleとThe Modificationと両方成立すると考えているみたい（質問欄にあるThe Anwser も正しいと思っている様子）
３．対して、Alexander Pruss氏は、これを否定している。the conglomerability assumptionという概念で説明している
４．補足として、Tony Huynh氏（カナダ数学ＤＲで研究機関の研究者）は別の回答で、”it is necessary to put a probability measure on the space of functions”
という言葉、つまり普通確率論の可測関数の概念で、不成立を説明している
５．さらに、質問者 Denis氏は、質問中で、多分周囲の人達と議論して
”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
と書いていて、”because we would need to define a measure on sequences”が問題で、可測性が不成立だと、自白している
まあ、細かい事実はこうであるということで、
あなたの説明のあら筋には、異論なしです
（参考 (>>175)）
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13 Denis
The Riddle
略
The Modification
In fact, he can first choose any bound N instead of 100, and then play the game, with only probability 1/N to be wrong.
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1},
but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
279:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 18:51:22.72 qlPoqgsm.net
>>263
>>249読んだ？
sとr 2つは同値が定義だよ？
f は関数の要件を満たしていない？
f((0,0,... , 1,1,...))は、私の書いた記号じゃないよね、それあなたのですよｗ
280:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 18:54:52.46 qlPoqgsm.net
>>245 訂正
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13 Alexander Pruss
↓
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13 Denis
細かいが、質問 Denis氏 回答 Alexander Pruss氏だった
281:１３２人目の素数さん
20/01/19 18:57:51.02 fF4RNBwp.net
>>266
確率分布の仮定が無ければ確率計算はできません。
小学校で「同様に確からしい」を習ったでしょ？
時枝記事で与えられている確率分布は
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
のみです。
反論があるなら確率分布を具体的に提示して下さいね。妄想はお断りします っぷ
282:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 18:59:55.65 qlPoqgsm.net
>>266
過去スレでも紹介しているが
Alexander Pruss 氏は、en.wikipediaに載る ちょっと大物です（＾＾
（テンプレ>>6にも書いてあるけど）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Alexander Pruss
(抜粋)
Alexander Robert Pruss (born January 5, 1973) is a Canadian mathematician, philosopher, Professor of Philosophy and the Co-Director of Graduate Studies in Philosophy at Baylor University in Waco, Texas.
His best known book is The Principle of Sufficient Reason: A Reassessment (2006).[1][2][3] He is also the author of the books, Actuality, Possibility and Worlds (2011), and One Body:
An Essay in Christian Sexual Ethics (2012), and a number of academic papers on religion and theology.[4]
He maintains his own philosophy blog and contributes to the Prosblogion philosophy of religion blog.
283:１３２人目の素数さん
20/01/19 19:00:05.70 fF4RNBwp.net
>>267
> f((0,0,... , 1,1,...))は、私の書いた記号じゃないよね、それあなたのですよｗ
はいそうですよ？ で、下記を書いたのはあなたでしょ？ｗ
> 関数ｆ：（R^N, R^N）→N
284:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 19:02:38.58 qlPoqgsm.net
>>269
＞時枝記事で与えられている確率分布は
＞「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
＞のみです。
１．証明がない
２．現代確率論のiidの結論に反する。もっと言えば、iidが反例
３．大学４年の確率論を学べば分かる。「確率論」の知識が無い人は、時枝を論じる最低レベルにはない
ＱＥＤ
（＾＾；
285:１３２人目の素数さん
20/01/19 19:05:20.25 fF4RNBwp.net
>>270
>Alexander Pruss 氏は、en.wikipediaに載る ちょっと大物です（＾＾
大物ｗ 哲学（文系）先生ですけどねｗ
一方、少なくとも2名の大学教授が成立を宣言してますけどねｗ
スタンフォード大学教授 時枝正
Kusiel-Vorreuter大学教授 Sergiu Hart
286:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 19:06:27.99 qlPoqgsm.net
>>271
> 関数ｆ：（R^N, R^N）→N
時枝の通り
（>>220より）
時枝記事では、2つの可算無限数列から、決定番号d∈Nを出す
（問題の数列）s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N
（代表の数列) r = (r1，r2，r3 ，・・・) ∈R^N
関数ｆ：（R^N, R^N）→N
(引用終り)
287:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 19:14:31.65 qlPoqgsm.net
>>273
(引用開始)
一方、少なくとも2名の大学教授が成立を宣言してますけどねｗ
スタンフォード大学教授 時枝正
Kusiel-Vorreuter大学教授 Sergiu Hart
(引用終り)
正しくは
・時枝正氏は、数学セミナー 2015年11月号の記事『箱入り無数目』という、おふざけ名の記事を書きました
・Sergiu Hart氏も、Sergiu HART The Hebrew University of Jerusalem URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) なので、URLより ”puzzle”扱い つまり ”riddle”に同じ
288:１３２人目の素数さん
20/01/19 19:17:51.64 fF4RNBwp.net
>>272
「どんな実数を入れるかはまったく自由」
まったく自由ということはiidを用いて定めた数列も含まれています。
よってあなたが示すべきは「時枝解法を用いてもiidで定めた数列なら数当てできない」です。
しかしあなたはまったく示していません。無根拠に持論を連呼してるだけ。それは数学ではありません。数学板を去られた方がよろしいのでは？
289:１３２人目の素数さん
20/01/19 19:19:25.08 fF4RNBwp.net
>>275
>おふざけ名の記事を書きました
妄想語られてもｗ
>”puzzle”扱い
はい、数学パズルですからｗ
290:１３２人目の素数さん
20/01/19 19:30:19.32 fF4RNBwp.net
>>274
まだ分からないんですか？
関数の定義を100回音読してみては？
あと時枝記事で
「～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる. 」
とある通り、この時点で r は s によって定まる関数値。
s と独立に取れる訳ではありませんよ？ いい加減なこと書かないで下さいね
291:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 20:08:44.45 qlPoqgsm.net
>>276
ほいよ
下記時枝記事より
「その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立」
そこで、iid(独立同分布)を仮定すればよい
「まるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.」
が成立つ
QED
（＾＾
前スレ80 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:54番)
54 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/05(日) 11:25:23.82 ID:n1YRC2Dd [5/7]
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)
以上
292:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 20:16:32.74 qlPoqgsm.net
>>278
＞ r は s によって定まる関数値。
＞s と独立に取れる訳ではありませんよ？ いい加減なこと書かないで下さいね
時枝の同値類では、代表には自由度があります
説明します
下記で、同値類で、標準（英語版）代表元が存在するときがある
下記の合同算術で、2の倍数で、2,4,6,・・・。下記で「2」が、標準（英語版）代表元です
だが、時枝の同値類には、標準（英語版）代表元は存在しません！
下記で言えば、2の倍数 2,4,6,・・・で、「2」以外の同値類内のどの元も、平等に代表元として取れるということ
お分かりか？
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
同値類
(抜粋)
各同値類の元を（しばしば暗黙に）選ぶと，切断（英語版）と呼ばれる単射が定義される．この切断を s で表せば，各同値類 c に対して [s(c)] = c である．
元 s(c) は c の代表元 (representative) と呼ばれる．切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる．
ある切断が他の切断よりも「自然」であることがある．この場合，代表元を標準（英語版）代表元と呼ぶ．
例えば，合同算術において，整数上の同値関係で，a ? b を a ? b が法と呼ばれる与えられた整数 n の倍数であると定義したものを考える．
各類は n 未満の非負整数を唯一つ含み，これらの整数が標準的な代表元である．
293:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 20:21:02.73 qlPoqgsm.net
>>280 補足
＞だが、時枝の同値類には、標準（英語版）代表元は存在しません！
＞下記で言えば、2の倍数 2,4,6,・・・で、「2」以外の同値類内のどの元も、平等に代表元として取れるということ
数学として正確な言い方は、下記だな
１．同値類の代表としては、どの元でも代表としうる
２．しかし、2の倍数のような場合は、標準（英語版）代表2を選ぶのが、あとの理論展開をするときに、簡便で綺麗だということです
３．時枝では、標準（英語版）代表はありません
以上
294:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 20:35:06.82 qlPoqgsm.net
>>275
＞・時枝正氏は、数学セミナー 2015年11月号の記事『箱入り無数目』という、おふざけ名の記事を書きました
『箱入り無数目』：箱入り娘（むすめ→無数目）のギャグです、笑ってやって下さいｗ（＾＾；
＞・Sergiu Hart氏も、Sergiu HART The Hebrew University of Jerusalem URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) なので、URLより ”puzzle”扱い つまり ”riddle”に同じ
Sergiu Hart氏は、下記 Choice Games ← これが問題のPDF
Some nice puzzles:は、玉石混交とみました
なお、査読ありの投稿論文の信頼度なしですね
例の Peter Winkle氏 ”Highly recommended books”となっています。真面目くさった数学理論と思い込まないのが正解でしょうねｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart
Some nice puzzles:
100 Cards
Choice Games ← これが問題のPDF URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Pursuing to the Limit
Grade-C Rector
21
Pyramids
Why Are Average People Overweight
Highly recommended books:
Peter Winkler, Mathematical Puzzles, A Connoisseur's Collection (A K Peters Publishers 2003)
Peter Winkler, Mathematical Mind-Benders (A K Peters Publishers 2007)
Now for the fun ...
The Game of Chicken
Calibrated Forecasts
Letter of Recommendation
The Mail Organ
以下略
295:１３２人目の素数さん
20/01/19 20:37:54.53 fF4RNBwp.net
>>280 >>281
そんなバカ丸出しな説明は不要ですよ？
「～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる. 」
で分かる人には分かるので。
>＞ r は s によって定まる関数値。
>＞s と独立に取れる訳ではありませんよ？ いい加減なこと書かないで下さいね
>時枝の同値類では、代表には自由度があります
「この時点で」をわざわざ除外した部分引用によってあなたの下衆な人間性を炙り出して頂き有難うございます っぷ
296:１３２人目の素数さん
20/01/19 20:47:31.96 fF4RNBwp.net
>>279
ほいよとは？
あなたが示すべきは「時枝解法を用いてもiidで定めた数列なら数当てできない」です。
時枝記事前半だけで時枝定理は完全に証明されていますので、証明の誤りを具体的に示さない限り示したことになりません。
記事後半のコピペは無駄です
297:。記事前半で記事後半を参照してませんので。 ホントバカ丸出しですね っぷ
298:１３２人目の素数さん
20/01/19 20:50:59.11 fF4RNBwp.net
>>282
>『箱入り無数目』：箱入り娘（むすめ→無数目）のギャグです、笑ってやって下さいｗ（＾＾；
タイトルにユーモアを含めると内容まで偽になるというあなたの考えが妄想だと言ってるのですｗ（＾＾；
299:１３２人目の素数さん
20/01/19 20:52:52.58 fF4RNBwp.net
>>282
>Some nice puzzles:は、玉石混交とみました
妄想ですね
いくつかの素晴らしい数学パズルという意味ですよ
300:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 20:52:58.38 qlPoqgsm.net
>>283
そっくりお返しする
それが、あなたの「固定」の妄想の出所だったのかな？
>>280より 同値類 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
を百回音読してください
「～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる. 」
？
wikipediaの説明と同じですよ
代表の選び方に任意性があるということです
例えば、トランプカードで
同値類 ダイヤ、ハート、クラブ、スペードの４つ
もし、代表がエースに決まっていれば、一意です
例えば、ハートとして
1～13のカードのどれで良いなら、ある数ｎ （1～13）が選ばれる確率は、1/13です
ハートのエースが、代表として選ばれる確率は、1/13です
QED
（＾＾
301:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 20:54:14.94 qlPoqgsm.net
>>285
時枝先生は、なんで、おやじギャグの名前にしたのかな？ なんでだろ？ なんでだろ？ｗ（＾＾
302:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 20:57:50.17 qlPoqgsm.net
>>286
パズルとして、素晴らしいという意味でしょうね
意外性がある
つまり、
１．成立たなそうなのに 成立つ
or
２．成り立ちそうなのに 成立たない
Choice Games ← これが問題のPDF URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
これは、後者でしょうね（＾＾；
303:１３２人目の素数さん
20/01/19 21:03:58.62 fF4RNBwp.net
>>280 >>281
まだ分からないんですか？あなたは二重に間違ってるんです。
1.関数の定義違反
0,0,... ～ 1,1,... ではないから、定義域内の点で写像先が値域に属さないものが存在しています。それ関数の定義違反です。
2.時枝記事の誤解
時枝記事の方法では商射影の切断を一つ定めることになっており、その時点で任意の数列の代表は一意に定まります。自由度はありません。
304:１３２人目の素数さん
20/01/19 21:08:20.79 fF4RNBwp.net
>>287
>代表の選び方に任意性があるということです
だれが任意性が無いと言ったんです？
時枝記事に沿って切断を定めた時点でと言ってるのが理解できないんですか？
あなたわざわざ「この時点で」を外して部分引用してますね。あなたの悪意、見え見えですよ？
305:１３２人目の素数さん
20/01/19 21:11:39.42 fF4RNBwp.net
>>289
妄想全開ですねｗ
偽命題を雑誌記事に載せると？最先端ならともかく、学部2年生でも読める記事ですよ？ｗ
高卒のあなたには無理でしょうけど っぷ
306:１３２人目の素数さん
20/01/19 21:13:32.62 fF4RNBwp.net
部分引用は悪意に満ちてますね
真のサイコパスは間違いなくあなたです
307:１３２人目の素数さん
20/01/19 21:16:56.63 fF4RNBwp.net
>>287
>それが、あなたの「固定」の妄想の出所だったのかな？
なにをバカなことを言ってるのやら（＾＾；
出題された数列は出題された時点で定数、つまり固定されています。回答者には見えないだけです。
あなたと違って妄想癖は無いです（＾＾；
308:１３２人目の素数さん
20/01/19 21:20:12.75 fF4RNBwp.net
悪意に満ちた部分引用はサイコパスがよく使う手口
◆e.a0E5TtKE は間違いなくサイコパスですね
309:１３２人目の素数さん
20/01/19 21:50:07 yAzxYbs3.net
◆e.a0E5TtKEはなんでそんなに必死に時枝解法に反対するんだろう？
最初の動機はおそらく「オレの直感に反する」てことだったんだろうが
解法の設定は、「無限個の箱」「出題者は（ランダムかもしれない）
実数の無限列を出題できる」「解答者は無限列を見通して同値類から
代表元を引っ張ってくることができる」など、どれも現実世界には存在しない
または人間には本来不可能な能力が仮定されている。
つまりそれらの設定を認めれば当てられるというだけの話で
それが直感に反しても不思議はない。
おれは◆e.a0E5TtKEはそもそも「無限個の箱」から理解できてないと思っている笑
310:１３２人目の素数さん
20/01/19 22:15:13 fF4RNBwp.net
◆e.a0E5TtKEは無限と有限を混同する誤りを過去何度も犯してますからね
無限をどうしても理解できず、有限に置き換えて考える癖が長年染みついて、いつの間にか両者が区別できなくなってるのでしょう
精神が異常であるとしか思えないです
311:１３２人目の素数さん
20/01/19 22:17:03 fF4RNBwp.net
精神に異常をきたすくらいなら数学なんて関わらなければいいのにと思います
数学者ならまだしも大学数学すら覚束ないレベルなんだから
312:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 23:00:39.30 qlPoqgsm.net
>>186
>粋がった素人のミスを見つけるのが趣味
妄言ご苦労さんｗ（＾＾
自分がミスだらけじゃん
（妄言の例１）
スレ80 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:884番)
884 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/01/17(金) 07:46:26.04 ID:ahk+jOr6 [5/11]
(抜粋)
>>874
＞時枝定理の仮定は選択公理だけであり、選択公理を仮定すれば時枝定理は真です。（証明は時枝記事）
高校数学からやり直しだな
１．ある命題 「p → q」 ( p ならば q ) で、q：時枝記事の結論節とする
２．おサルは、p（仮定節）：選択公理だという
３．私スレ主、p（仮定節）：１）ZFC（含 選択公理）＋２）確率の公理＋３）左記以外の数学的仮定
だと主張する
上記の２と３と、どちらが正しいか、議論するのもばかばかしいｗ
（妄言の例２）
>>29 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2020/01/18(土) 13:23:03.25 ID:jvo9z/Ks [26/40]
(抜粋)
>>955の有理数Qを２進有限小数∪2^nに置き換えていいのは分かるかな？
まだ、分からんの？ ヴィタリで、それだめ。
・謎解きは、簡単。有理数Qで、循環小数（＝無限小数）の場合を忘れているってこと
・それが、時枝の数列の同値類と、ヴィタリの実数RのQによる類別R/Qと の違いだ
313:１３２人目の素数さん
20/01/19 23:18:53.16 yAzxYbs3.net
>ヴィタリで、それだめ。
昨日まったく第3者として読みましたが、それは多分OKですよ。
R/QのQを2進有限小数全体の集合に置き換えても、不可測性が全く同様に示せるってだけでしょう。
同じロジックが成立するなら、Qを別の集合に置き換えても成立することに変わりない。
◆e.a0E5TtKEは自分の頭で考えることができない。
どっかのウェブぺージに書いてあるとか、引用元を示せば納得する。
自分の頭で考えて判断しなければならないことは、たとえトリヴィアルなことでも
容易に納得しない。
314:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/01/19 23:23:37.30 qlPoqgsm.net
>>290
> 1.関数の定義違反
> 0,0,... ～ 1,1,... ではないから、定義域内の点で写像先が値域に属さないものが存在しています。それ関数の定義違反です。
意味わかりませんｗ
「0,0,... ～ 1,1,... ではないから」？ なんですかそれ？ 「0,0,... ～ 1,1,... 」の定義は？
> 2.時枝記事の誤解
> 時枝記事の方法では商射影の切断を一つ定めることになっており、その時点で任意の数列の代表は一意に定まります。自由度はありません。
サイコロをいくつか振って、箱に数を入れました
数は「固定」されました
しかし、そういう「固定」は、確率変数の固定とは言いませんよ
例えば、サイコロの目の数は、回答者には、当然しらされていない
しかしながら、サイコロは２つ振り合計を入れたと知らされた
確率変数は、１つの場合と2つの場合で違いがあります
つまり、
1つの場合は、1～6の一様分布ですが
2つの場合は、2～12の一様分布ではない（下記）
後者で数当てをするなら、一番確率の高い 7で 確率 6/36＝1/6＝0.1667 と予測するのが、
確率論としては正解になります
数は「固定」されても、
確率計算できます
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.cuc.ac.jp)
2つのサイコロの出る目の和の確率
2つのサイコロA，Bを同時に振ったとき，出る目の和を算出し， すべての場合の数を数え，確率を求めよ．