20/03/15 13:54:48 8d8gCNj7.net
f(x) = xx(1-xx)^m は x = 1/√(m+1) = μ で最大となる。
f(μ) = (m^m)/{(m+1)^(m+1)},
f(x) を正規分布N(μ, σ^2) で近似する。
f(x) = f(μ) {1 - (x-μ)^2 /(2σ^2) + ････}
≒ f(μ) exp{ - (x-μ)^2 /(2σ^2)},
ここに σ = (√m)/(2(m+1)),
∫[0,1] f(x)dx ≒ f(μ) ∫[μ-2σ, μ+2(√m -1)σ] exp{- (x-μ)^2 /(2σ^2)} dx
≒ f(μ) ∫[μ-2σ, ∞] exp{- (x-μ)^2 /(2σ^2)} dx
= 0.97725 √(2π)･f(μ) σ
= 0.97725 √(π/2)･m^(m+1/2) / (m+1)^(m+2),
m=8 のとき 0.0166688 だいぶ大きい....orz