20/03/06 20:38:26 7V/ycDrs.net
場合わけ二通りあったじゃん
一つ目は二組の数字がどううのこうので、
二つ目は位置がどうのこうので。
二つ目は結局一つ目の余事象なんで、一つ目の意味が理解できるなら、二つ目＝一つ目の余事象と理解してもいい。
751:１３２人目の素数さん
20/03/06 20:55:53 HssUQNyN.net
>>734
例
3^3 + 13^1 - 1 = 39 = 3･13,
3^5 + 11^2 - 1 = 363 = 3･11^2,
752:１３２人目の素数さん
20/03/06 23:09:33 513DD5pL.net
数1の３角比から質問です。
問題
半径10の円に内接する正5角形の1辺の長さを求めよ。（3角比の表を用いて可）
答え
正5角形の１辺ABに点Oから垂線OHを下ろす。
∠AOH = 36°であるから
AH＝OAsin36°＝5.878
AB=2AH=11.756≒11.8
この問題で回答とは違い、∠OAB＝54°であるから
AH=10cos54°=～～～～～
以下略
とやりました
このやり方でも正解ですか？
また、解答のように自明のことのように「∠OAB＝54°」であるから、と書いちゃっていいですか？
753:１３２人目の素数さん
20/03/06 23:12:23 513DD5pL.net
ちなみに「∠OAB＝54°」とは、正５角形の１つの角は108°であるから、辺OAは角を２等分すると思うので、そうしました
754:１３２人目の素数さん
20/03/06 23:45:44 7V/ycDrs.net
>>752
正解だと私は考えます。
755:１３２人目の素数さん
20/03/07 04:53:05.26 bfEFgg5v.net
>>734
a > 1 = b の例なら多数ある。
3^3 + 13 - 1 = 3･13,
3^7 + 1093 - 1 = 3･1093,
3^9 + 757 - 1 = (3^3)･757,
3^13 + 797161 - 1 = (3^5)･797161,
5^3 + 31 -1 = 5･31,
5^7 + 19531 - 1 = 5･19531､
5^11 + 12207031 - 1 = 5･12207031,
5^13 + 305175781 - 1 = 5･305175781,
7^5 + 2801 - 1 = 7･2801,
7^13 + 16148168401 - 1 = 7･16148168401,
11^9 + 1772893 - 1 = 11･1772893,
13^5 + 30941 - 1 = 13･30941,
13^7 + 5229043 - 1 = 13･5229043,
17^5 + 88741 - 1 = 17･88741,
23^5 + 292561 - 1 = 23･292561,
29^5 + 732541 - 1 = 29･732541,
31^7 + 917087137 - 1 = 31･917087137.
756:１３２人目の素数さん
20/03/07 04:57:25.66 bfEFgg5v.net
訂正
3^13 + 797161 - 1 = ３･797161,
757:１３２人目の素数さん
20/03/07 05:02:51.64 RmEnux0b.net
>>727
おいキチガイ
お前の自演がバレたのは皆知ってるのに恥ずかしくないのか？
早く死ね
399:１３２人目の素数さん 2020/02/05(水) 21:13:33.13 ID:9/QT18GC
>>398
高校数学は解けるとかダッサ＾＾
いっそのこと、高校数学すら解けないほうがまだ数学の能力が未知数っぽくていいよ！
どういうことかわかる？
高校数学は出来てしまって、大学数学は応用だからできない
つまり底が見えちゃったってことだよお前ｗｗｗ
だっせぇｗｗｗｗｗｗ
400:１３２人目の素数さん 2020/02/05(水) 21:40:42.63 ID:9/QT18GC
>>399
自己紹介乙～～～～～～～～～ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
758:１３２人目の素数さん
20/03/07 08:20:15 fK/tkEBi.net
>>757
と、妄想する孤独なオッサン
759:１３２人目の素数さん
20/03/07 17:00:11 UXzTqXZc.net
質問です
sinθやcosθの二乗はなぜ1次に直してから積分するんですか？
sinθやcosθは二乗のまま積分することは出来ないのですか？
760:１３２人目の素数さん
20/03/07 17:31:28 JUAM4CMV.net
>>759
できないことを証明して
761:１３２人目の素数さん
20/03/07 17:32:16 gU1DIJuM.net
>>760
は？なんだこいつ
762:734
20/03/07 17:32:34 PU5tCoaM.net
>>751 >>755
いくつも例をありがとうございます。
これらの例は機械的に(漸化式とかで)計算で得られるのでしょうか。
それとも試行錯誤で見つけていくのでしょうか。
763:１３２人目の素数さん
20/03/07 17:44:47 JUAM4CMV.net
>>761
は？できないんですね？
ならイイジャン
764:１３２人目の素数さん
20/03/07 18:08:10.30 BIfUSYLu.net
>>760
公式を習っていません
765:１３２人目の素数さん
20/03/07 19:17:30 7tKMhuYs.net
>>754
ありがとうございます
助かりました
766:１３２人目の素数さん
20/03/07 19:27:45 JUAM4CMV.net
>>764
公式？？
それでいいなら
∫cos^2θdθ=(θ+sinθcosθ)/2
を覚えたらいい
そんなことより
∫cos^2θdθ+∫sin^2θdθ=θ
と
(sinθcosθ)'=cos^2θ-sin^2θ
からの部分積分法で考える方がもっといいが
767:１３２人目の素数さん
20/03/07 23:43:50 HCTzE85M.net
>>759
別スレでは二乗に直して積分する例があるぞ
768:１３２人目の素数さん
20/03/08 01:58:39 k1ts7FsR.net
使えねぇぽんこつばっかだなここ
769:１３２人目の素数さん
20/03/08 05:26:45 xYlNxYaj.net
>>762
a>1=b とすると
p^a + q -1 = p^c･q,
q = (p^a -1)/(p^c -1),
= Π[d|a, not(d|c)] Φ_d(p),
Φ_d は円分多項式。
qが素数だから [ ] 内の条件を満たすdは一つだけ。(d=a)
q = Φ_a(p),
a,c は素数ベキで a/c も素数。
(a,c) = (r,1) (r^2,r) (r^3,r^2) ････
が必要条件になります。十分条件はどうなんでしょうね？
770:１３２人目の素数さん
20/03/08 05:37:26 xYlNxYaj.net
>>751
>>755-756 に追加
3^13 +q -1 = ３･q, q = 797161, (←訂正)
3^71 +q -1 = 3･q, q = 3754 7332574898 6240197335 7979128773,
5^47 +q -1 = 5･q, q = 177 6356839400 2504646778 1066894531,
11^9 +q -1 = (11^３)q, q = 1772893, (←訂正)
11^17 +q -1 = 11･q, q = 5054470 2849929377,
11^19 +q -1 = 11･q, q = 611590904 4841454629,
17^7 +q -1 = 7･q, q = 25646167,
17^11 +q -1 = 11･q, q = 214 1993519227,
19^31 +q -1 = 19･q, q = 243270318 8914838381 0359338159 5151809701,
31^17 +q -1 = 31･q, q = 7516 7055913875 8105956097,
31^31 +q -1 = 31･q, q = 56897 2471024107 8652870214 3430197715 8534824481,
37^13 +q -1 = 37･q, q = 676581178 3780036261,
771:１３２人目の素数さん
20/03/08 05:44:31 xYlNxYaj.net
訂正
17^7 +q -1 = １７･q, q = 25646167,
17^11 +q -1 = １７･q, q = 214 1993519227,
772:１３２人目の素数さん
20/03/08 06:14:29.78 xYlNxYaj.net
>>766
(sinθcosθ) ' = (cosθ)^2 - (sinθ)^2,
は
{ (1/2)sin(2θ) } ' = cos(2θ),
と同じことでつよ
∫(cosθ)^2 dθ = ∫(cosθ)^4 dθ/(cosθ)^2
= ∫ 1/(1+tt)^2 dt (t=tanθ)
= (1/2)∫ {1/(1+tt) + (1-tt)/(1+tt)^2} dt
= (1/2){arctan(t) + t/(1+tt)}
= (1/2)(θ + sinθcosθ),
∫(sinθ)^2 dθ = ∫(sinθcosθ)^2 dθ/(cosθ)^2
= ∫ (t/(1+tt))^2 dt (t=tanθ)
= (1/2)∫ {1/(1+tt) - (1-tt)/(1+tt)^2} dt
= (1/2){arctan(t) - t/(1+tt)}
= (1/2)(θ - sinθcosθ),
ぢゃね？
773:１３２人目の素数さん
20/03/08 06:32:32 TuhHjX9Z.net
数学検定って大人で受ける人ほとんどいないですよね？
774:１３２人目の素数さん
20/03/08 08:49:58.82 pPjn9YkF.net
>>773
クソハゲデブオヤジの自分が受けに行ったら浮いてしまって
周りからドン引きされることを心配してるの？
775:１３２人目の素数さん
20/03/08 09:56:47.37 TuhHjX9Z.net
いやいや、youtubeで見たら教科書レベルの問題ばかりなのに合格率がやけに低かったので
776:１３２人目の素数さん
20/03/08 11:55:45 glDw13Zp.net
>>772
倍角半角なしで
おすすめは
∫cos^2θdθ
=∫(sinθ)'cosθdθ
=sinθcosθ+∫sin^2θdθ
=sinθcosθ+θ-∫cos^2θdθ
同様にあるいは
∫sin^2θdθ
=∫cos^2(θ-π/2)dθ
=sin(θ-π/2)cos(θ-π/2)+(θ-π/2)-∫cos^2(θ-π/2)d(θ-π/2)
=θ-cosθsinθ-∫sin^2θdθ
777:１３２人目の素数さん
20/03/08 11:57:05 glDw13Zp.net
>>773
大学入試とか単位認定とかに使われないからじゃ？
778:１３２人目の素数さん
20/03/08 12:36:02.95 +uc2snkG.net
>>777
会話能力低いですね
779:１３２人目の素数さん
20/03/08 12:39:34.42 glDw13Zp.net
>>778
なんで？
780:１３２人目の素数さん
20/03/08 12:40:35.32 glDw13Zp.net
あと履歴書に書く資格としても認知度は皆無
781:１３２人目の素数さん
20/03/08 12:54:54.67 P4A8RKCM.net
>>778
ブーメランだな
782:１３２人目の素数さん
20/03/08 13:12:24.88 TuhHjX9Z.net
たぶん中高生が予習して受けるのが大半の物なのかなっていう推測でした
>>777>>780
大学行ってしまえばほとんど無価値って感じですかね？
783:１３２人目の素数さん
20/03/08 13:20:19.60 glDw13Zp.net
>>782
持っていて自己満足にしかならないわけで
それなら持って無くても数学は自己満足が容易だし
784:１３２人目の素数さん
20/03/08 13:57:42 TuhHjX9Z.net
>>783
ありがとうございます
785:772
20/03/09 04:58:30.51 V6IMEB5h.net
>>776
けっきょく
∫(cosθ)^2 dθ = ∫(sinθ)’ cosθdθ = sinθcosθ + ∫(sinθ)^2 dθ,
と
∫(cosθ)^2 dθ + ∫(sinθ)^2 dθ = ∫dθ = θ,
ですか････
786:１３２人目の素数さん
20/03/09 08:08:09.24 kaHbC0fO.net
>>785
>>766
787:１３２人目の素数さん
20/03/09 10:10:11.63 LKrGv3sa.net
自演をした事すら分からなくなった認知症のキチガイ爺w
コロナで死ね
キチガイ爺の自演失敗
↓↓↓↓↓↓↓↓
399:１３２人目の素数さん 2020/02/05(水) 21:13:33.13 ID:9/QT18GC
>>398
高校数学は解けるとかダッサ＾＾
いっそのこと、高校数学すら解けないほうがまだ数学の能力が未知数っぽくていいよ！
どういうことかわかる？
高校数学は出来てしまって、大学数学は応用だからできない
つまり底が見えちゃったってことだよお前ｗｗｗ
だっせぇｗｗｗｗｗｗ
400:１３２人目の素数さん 2020/02/05(水) 21:40:42.63 ID:9/QT18GC
>>399
自己紹介乙～～～～～～～～～ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
788:１３２人目の素数さん
20/03/09 19:09:21 UJE8m+sx.net
と、池沼おじさん
789:１３２人目の素数さん
20/03/09 19:20:42 VBs7q0Zl.net
と、キチガイ爺さん
790:１３２人目の素数さん
20/03/09 19:21:40 pDHpWwB3.net
912 １３２人目の素数さん sage 2020/01/08(水) 07:17:03.75 ID:Cax1/W+U
挟み撃ちは不等式じゃなくて極限に使うんだよ
しかも定理じゃなくて原理
934 １３２人目の素数さん sage 2020/01/08(水) 16:19:21.47 ID:Cax1/W+U
あのね、高校数学においては教科書が正義なんだよ
どこの馬の骨とも分からないおまいらじゃなくて偉い数学者が監修してる訳だよ
その教科書が原理と書いてるから原理なんだよ
それに文句があるんなら偉い数学者になって監修側にまわれば？
938 １３２人目の素数さん sage 2020/01/08(水) 21:55:51.79 ID:Cax1/W+U
>>936
そう「質問」スレだよ
何がその前に数学板だよｗｗｗ
的外れで馬の骨のお前の意見なんてどうでもいいよ
791:１３２人目の素数さん
20/03/09 19:57:40.36 2zAoH9ye.net
1/4で当たりが入っていて1回100円のくじを連続で引く場合、平均投資額はいくらになりますか？
計算式もあわせて教えてください
792:１３２人目の素数さん
20/03/09 21:00:19.74 CgOA+kY/.net
±√(x+y) = -2x -1という式があって
｢両辺を2乗して整理する｣とあるのですが、なんで両辺がプラスでもないのに勝手に2乗していいのでしょうか？
xとyの範囲は決まってません
793:１３２人目の素数さん
20/03/09 21:25:49 kaHbC0fO.net
a=±b ⇔ a=b or a=-b ⇔ a-b=0 or a+b=0 ⇔ (a-b)(a+b)=0 ⇔ a^2=b^2
794:１３２人目の素数さん
20/03/09 22:35:57.45 CgOA+kY/.net
んん？
795:１３２人目の素数さん
20/03/09 22:57:26.30 V6IMEB5h.net
つまり
±√(x+y) = -(2x+1),
√(x+y) = -(2x+1) or －√(x+y) = -(2x+1),
√(x+y) + (2x+1) = 0 or －√(x+y) + (2x+1) = 0,
{√(x+y) + (2x+1)}×{－√(x+y) + (2x+1)} = 0,
-(x+y) + (2x+1)^2 = 0,
(x+y) = (2x+1)^2,
796:１３２人目の素数さん
20/03/09 23:05:52.63 EQAaqLrd.net
URLﾘﾝｸ(d.kuku.lu)
797:１３２人目の素数さん
20/03/10 07:05:53.38 Ct1vj+NA.net
>>795
下3 → 下4 を云うには、実数体Ｒが整域である(零因子が無い)ことが必要でつね。
798:１３２人目の素数さん
20/03/10 07:22:19.65 mBl6e57d.net
3行目から4行目じゃなくてその逆だし、だからなに？としか思えないんだが
799:１３２人目の素数さん
20/03/10 07:26:10.81 mBl6e57d.net
下からだったすまん、下からなら3→4でいいのか
まあでも中学生の質問に対して整域云々言うのは知識自慢したいようにしか見えない(全く自慢にならないけど)
800:１３２人目の素数さん
20/03/10 07:35:04.34 Ct1vj+NA.net
>>796
Theme-1 【連続変数を主役とした全称命題の証明】
━━━━━━━【例題】━━━━━━━━━
a≧b≧0 とする。自然数nに対して、次の不等式を証明せよ。
a^n - b^n ≦ (n/2)(a-b){a^(n-1) + b^(n-1)}.
〔1982年 名古屋大学・理系〕
━━━━━━━━━━━━━━━━━
前書きで「東大・京大・阪大の入試問題を中心に」と書いたにも関わらず
最初の例題が名古屋大学であるのはご容赦を(笑)｡「一発目は手頃な問題を」
と思い名古屋の問題に登場してもらいました。
さて、冒頭に書いたことをきちんと理解しておけば "全称命題" に関して
は基本的に困ることはないはずです。ただし、残念ながらこれだけではまだ
不十分と言わざるを得ません。というのもいつもいつも与えられた問題文が
「あぁ、全称命題だなぁ」と気が付きやすいものであるとは限らないため、
それを見抜く力も養わなければならないからです。
801:１３２人目の素数さん
20/03/10 09:00:38 Ct1vj+NA.net
・解１
a=b のときは明らか
a>b のとき
〔補題〕
a≠b>0, k,L≧0 のとき
a^k･b^L + a^L･b^k < a^(k+L) + b^(k+L),
(略証)
a^(k+L) + b^(k+L) - a^k･b^L - a^L･b^k
= (a^k - b^k)(a^L - b^L)
> 0, (終)
本題：
(a^n-b^n)/(a-b) = Σ[k=0,n-1] a^k･b^(n-1-k)
= (1/2)Σ[k=0,n-1] {a^k･b^(n-1-k) + a^(n-1-k)･b^k}
< (1/2)Σ[k=0,n-1] {a^(n-1)+b^(n-1)}
= (n/2){a^(n-1)+b^(n-1)},
・解２
n=1 のときは明らか。
n>1 のとき
y = x^(n-1) は下に凸だから
(a,a^(n-1)) と (b,b^(n-1)) を結ぶ直線より下側にある。
a^n - b^n = ∫[b,a] n･x^(n-1) dx
< (n/2)(b-a){a^(n-1)+b^(n-1)} ← 台形公式
・解３
√(ab) = c, a = c･exp(t), b = c･exp(-t)
とおく。
a-b = 2c sinh(t),
a^n - b^n = 2(c^n)sinh(nt),
a^(n+1) + b^(n-1) = 2c^(n-1) cosh((n-1)t),
和積公式より
(n/2)(a-b){a^(n-1)+b^(n-1)} = 2n(c^n)sinh(t)cosh((n-1)t)
= n(c^n){sinh(nt) - sinh((n-2)t)}
= 2(c^n)sinh(nt) + (c^n){(n-2)sinh(nt) - n･sinh((n-2)t)}
≧ 2(c^n)sinh(nt)
= a^n - b^n.
802:１３２人目の素数さん
20/03/10 10:54:03.70 566o0tSm.net
>>795
すごいわかりやすかった
ありがとうー
803:１３２人目の素数さん
20/03/10 12:44:49.34 Ct1vj+NA.net
>>801
解３では sinh(x)/x が x>0 で単調増加することを使った。
(略証)
sinh(x+h)/sinh(x) = cosh(h) + coth(x)sinh(h) > 1 + coth(x)h,
ところで
cosh(x) = (1/x)cosh(x)∫[0,x] dt > (1/x)∫[0,x] cosh(t)dt sinh(x)/x,
だから
sinh(x+h)/sinh(x) > 1 + (1/x)h = (x+h)/x,
804:１３２人目の素数さん
20/03/10 14:27:29 Ct1vj+NA.net
>>769
c|a のとき
q = Π[d|a, not(d|c)] Φ_d(x)
= (x^a-1)/(x^c-1)
= {(x^c)^(a/c) -1}/(x^c -1)
= Π[1<r|(a/c)] Φ_r(x^c),
805:１３２人目の素数さん
20/03/10 14:52:33.74 Yztp0G0I.net
>>796
2(a^n++a^ib^n-1++a^n-ib^i++b^n)
=(a^n+b^n)++(a^ib^n-i+a^n-ib^i)++(a^n-ib^i+a^ib^n-i)++(b^n+a^n)
=(a^n+b^n)++(a^n+b^n)-(a^i-b^i)(a^n-i-b^n-i)++++(a^n+b^n)
≦(n+1)(a^n+b^n)
806:１３２人目の素数さん
20/03/10 15:26:54.33 prBXmlpI.net
ｘとｙをｐで割った余りが等しければ
ｘ－１とｙ－１をｐで割った余りも等しいですか
807:１３２人目の素数さん
20/03/10 15:50:08 HiFSocP8.net
そやね
808:１３２人目の素数さん
20/03/10 17:11:54 vC568XMn.net
そだねー
809:１３２人目の素数さん
20/03/11 00:04:33 z+ZNEzrh.net
>>796模範解答
URLﾘﾝｸ(d.kuku.lu)
810:１３２人目の素数さん
20/03/11 12:25:47 zi4olkqu.net
>>805 は nについての帰納法(?)
n=1 のときは明らか。
a^(n+1) - b^(n+1)
= (1/2)(a-b)(a^n + b^n) + (a+b)/2･(a^n - b^n)
< (1/2)(a-b)(a^n + b^n) + (a+b)/2･{(n/2)(a-b)[a^(n-1) + b^(n-1)]}
< (1/2)(a-b)(a^n + b^n) + (n/2)(a-b)(a^n + b^n)
= {(n+1)/2}(a-b)(a^n + b^n).
*) 2(a^n+b^n) - (a+b){a^(n-1)+b^(n-1)} = (a-b){a^(n-1)-b^(n-1)} > 0,
811:１３２人目の素数さん
20/03/11 13:25:07 avK6eeO9.net
>>810
直説法
812:１３２人目の素数さん
20/03/11 21:32:32.86 zTxv1KOQ.net
佐藤優著 晶文社
「16歳のデモクラシー——受験勉強で身につけるリベラルアーツ」
p.41「小テスト1」の問題2
「整数に関して、任意の偶数と任意の奇数を足すと必ず奇数になることを証明せよ」
p.49解答例
「m,nを任意の整数とすると、偶数は2m、奇数は2n+1で表せる。これを足すと2m+2n+1、すなわち2(m+n)+1となる。2(m+n)は必ず偶数になるので、2(m+n)+1は奇数。すなわち任意の偶数と任意の奇数を足すと必ず奇数になる。」
とありました。しかし問題文にある「任意の偶数」と「任意の奇数」はそれぞれ2mと2n+1のことです。
任意の偶数」と「任意の奇数」をそれぞれA、Bとすると
A＝2m B＝2n+1 となる整数m,nが一意的に存在するということではないでしょうか？
813:１３２人目の素数さん
20/03/11 21:48:46.67 cB+Fbe+d.net
そうですね
でも別にその本の書き方でも間違ってないですよね
何が気に入らないんですか？
814:１３２人目の素数さん
20/03/11 22:15:21.01 0NLxv0gF.net
異なる奇素数 p,q,・・・,s をとって
「pで割ると余りが aまたはbになる整数の集合」
「qで割ると余りが cまたはdになる整数の集合」
・・・
「sで割ると余りが hまたはiになる整数の集合」
を考えるです。
うまくp,q,・・・,s そして a,b,c,d,・・・,h,iを選ぶ(a～iの方は異なってなくていいです)と
これらの集合で整数全体を覆うことはできますか。
815:１３２人目の素数さん
20/03/11 23:17:54.06 l39iL30e.net
a+b と ab が整数のとき
aとbはどちらも整数ですか？
証明方法も含めて教えてください
816:１３２人目の素数さん
20/03/11 23:29:06.06 2H8OCu63.net
整数ではない
方程式t^2－(a＋b)t＋ab＝0
の解t＝α,βが題意を満たすが、aとbに適当な数値を放り込むと非整数どころか虚数値さえ取り得る
817:１３２人目の素数さん
20/03/11 23:45:24.88 l39iL30e.net
>>816
ありがとうございます
818:１３２人目の素数さん
20/03/12 00:09:25.89 V/f7Uy6p.net
>>811
(a^n+b^n)-(a^ib^n-i+a^n-ib^i)=(a^i-b^i)(a^n-i-b^n-i)≧0
(a^n+b^n)≧(a^ib^n-i+a^n-ib^i)
(a^n+b^n)++(a^ib^n-i+a^n-ib^i)++(a^n-ib^i+a^ib^n-i)++(b^n+a^n)≦(n+1)(a^n+b^n)
がコンセプト
819:１３２人目の素数さん
20/03/12 10:12:28 mKJwV7nJ.net
>>811 >>818
>>801 の・解１と同様ですね。 (k→i としたもの)
820:１３２人目の素数さん
20/03/12 10:20:17 mKJwV7nJ.net
>>812
p.49 の例
m,nを任意の整数とする。たとえば、m=4, n=7 とすると仮定を満足する。
しかし 偶数10は2mでは表わせないし、奇数25は2n+1では表わせない。
よって p.49は誤り。
「任意の偶数」A と「任意の奇数」B をそれぞれ１つ決めれば、それに対して
A=2m, B=2n+1 となる整数 m, n が少なくとも１つは存在する。
ということです。
昔の安物の物理書などでよく見たトリックだ。
>>813
「間違ってない」と思う根拠が知りたい････
821:１３２人目の素数さん
20/03/12 10:41:43 ju7leFqA.net
「m,nを任意の整数とする」ってのは「m、nは全ての整数を取り得る」って意味なんでないの？
「任意の偶数はmを整数として2mと表せる」とかとするべきってこと？
822:１３２人目の素数さん
20/03/12 11:18:24 V/f7Uy6p.net
>>820
>しかし 偶数10は2mでは表わせないし、奇数25は2n+1では表わせない。
？？
823:１３２人目の素数さん
20/03/12 11:19:13 V/f7Uy6p.net
>>821
ああ分かった>>820のネタはそれか
824:１３２人目の素数さん
20/03/12 11:49:36 3Ad/EX8L.net
すべての整数から特定の元を選ぶことはできない
∀a,b∈Z， a=1，b=2
こんなのはすうがくではない
825:１３２人目の素数さん
20/03/12 12:34:36 Wbv9OAhT.net
>>788
コイツはいつもスレを監視してるんだなw
ヒマがあるならハローワーク行けよキチガイ爺
コロナ不況で就職は無理かw
自演のクズは死ぬしかないな
826:１３２人目の素数さん
20/03/12 16:47:46 mKJwV7nJ.net
１か所に変な記述があると、「他にも有るかも知れぬ」と
歌川広重、ぢゃなくて歌川国芳。
たった１か所でも疎かにはできない。
827:１３２人目の素数さん
20/03/12 17:29:44 MNH7xz+y.net
>>814
明らかに無理に決まっとろうが。できる言うやつがおったらワシがぶち殺しちゃるけえ。
互いに素をなめたらいかん
828:１３２人目の素数さん
20/03/12 20:05:11.95 ocs6r8t6.net
>>825
と、スレの監視が生きがいのオジサン
829:１３２人目の素数さん
20/03/13 13:27:16.26 l20VjRfO.net
>>814
素数 p,q,････,s に対して積を N = pq･･･s とおく。
〔中国剰余定理〕
pで割ると余りがa、qで割ると余りがc、････、sでr割ると余りがh になるものは
{1,2,････,N} の中に１つしかない。
(略証)
もし xとyがこれを満たすならば、その差 x-y は p,q,････,s のすべてで割り切れ、Nで割り切れる。
ところで 1 ≦ x,y≦ N だから、 |x-y|≦ N-1,
∴ x-y=0,
∴ x=y,
さて、本題では 各素数について2とおり有る。
全部で 2^e とおり有るが、それでも N=pq････s よりずっと小さい。
∴ {1,2,････,N} を覆うことはできない。
830:１３２人目の素数さん
20/03/13 13:35:24.14 l20VjRfO.net
>>826
歌川国貞もいた。。。
831:１３２人目の素数さん
20/03/13 15:38:03.49 ZslM49a9.net
x=(t^2)/(t^2-t+1), y=(t^2-2t+1)/(t^2-t+1)
で表される曲線はだ円を表しますか？
832:１３２人目の素数さん
20/03/13 15:46:38 eu0owVym.net
はい
833:１３２人目の素数さん
20/03/13 15:54:37.25 ZslM49a9.net
なんでそんな一瞬で分かっちゃううんですか？
式をどう見ると分かるんでそうか？
834:１３２人目の素数さん
20/03/13 16:27:28 eu0owVym.net
分母共通の二次式で分子も二次式なら二次曲線確定。
分母の判別式マイナスなら楕円。
835:１３２人目の素数さん
20/03/13 16:31:04 awJHzA/I.net
y - 1 = -t/(t^2 - t + 1)
t = 0 のとき (x, y)=(0, 1)
t ≠ 0 のとき x/(y - 1) = -t, y ≠ 1
(y - 1)(x^2/(y - 1)^2 + x/(y - 1) + 1) = x/(y - 1)
x^2 + x(y - 1) + (y - 1)^2 = x
x^2 + xy + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0 ……(*)
判別式 = 1^2 - 4*1*1 < 0
楕円 (*) から (1, 1) を除いたものだな
836:１３２人目の素数さん
20/03/13 16:32:34 awJHzA/I.net
>>834
なるほど、x, y ともに発散しないからですね
837:１３２人目の素数さん
20/03/13 17:34:44 l20VjRfO.net
3(x+y)/2 - 2 = 1 - (3/2)/(tt-t+1),
x-y = (2t-1)/(tt-t+1),
より
3(xx +xy +yy -2x -2y +1) +1
= 3{(x-2/3)^2 + (x-2/3)(y-2/3) + (y-2/3)^2}
= {3(x+y)/2 -2}^2 + (3/4)(x-y)^2
= 1,
長半径 a=√(2/3), 短半径 b=(√2)/3, 面積 πab = 2π/(3√3).
838:１３２人目の素数さん
20/03/13 18:51:42 l20VjRfO.net
t = {1 + (√3)tanφ}/2 = cos(φ - π/3)/cosφ,
とおくと
(2t-1)/√3 = tanφ,
3(x+y)/2 - 2 = cos(2φ),
(√3)(x-y)/2 = sin(2φ),
839:１３２人目の素数さん
20/03/14 23:25:11.95 S+bh5ttW.net
∫_[0,1] (x^2)*(x^2-1)^8 dx
の求め方を教えてください。
840:１３２人目の素数さん
20/03/14 23:55:20.62 02jx/cQr.net
無理≒
841:１３２人目の素数さん
20/03/15 00:15:22.66 Eo7f51FR.net
x=sintと置くと、dx/dt=cost、
(x^2)*(x^2-1)^8dx/dt=(sint)^2(cost)^(16+1)=(cost)^17-(cost)^19
与式=∫[0,π/2]{(cost)^17-(cost)^19}dt
C(n)=∫[0,π/2](cost)^ndt=∫[0,π/2]cost(cost)^(n-1)dt
=0-∫[0,π/2]sint*(n-1)(cost)^(n-2)(-sint)dt
=(n-1)∫[0,π/2](1-(cost)^2)(cost)^(n-2)dt=(n-1)(C(n-2)-C(n))
C(n)=(n-1)/nC(n-2)
C(19)=18/19*C(17)=18/19*16/17*C(15)=18/19*16/17*14/15*・・・*2/3*C(1)=18!!/19!!
与式=C(17)-C(19)=16!!/17!!-18!!/19!!=(16!!/19!!)(19-18)=16!!/19!!
842:１３２人目の素数さん
20/03/15 00:39:09 Eo7f51FR.net
x^2(x^2-1)^8=x^2(x^16-8x^14+28x^12-56x^10+70x^8-56x^6+28x^4-8x^2+1)
=x^18-8x^16+28x^14-56x^12+70x^10-56x^8+28x^6-8x^4+x^2
与式=1/19-8/17+28/15-56/13+70/11-56/9+28/7-8/5+1/3
843:１３２人目の素数さん
20/03/15 12:10:16 8d8gCNj7.net
>>839
I_m = ∫[0,1] (xx)(1-xx)^m dx
とおく。部分積分で
I_{m-1} - I_m = ∫[0,1] x^4･(1-xx)^{m-1} dx
= (3/2m)∫[0,1] xx･(1-xx)^m dx
= (3/2m) I_m,
I_m = {2m/(2m+3)}I_{m-1}
= ････
= {(2m)(2m-2)････2/(2m+3)(2m+1)････5}I_0
= (2m)!! / (2m+3)!! (← I_0 = 1/3)
あるいは xx=t とおいて
I_m = (1/2)Ｂ(3/2,m+1)
= (1/2)Γ(3/2)Γ(m+1)/Γ(m+5/2)
= m!(2^m) / (2m+3)!!
= (2m)!! / (2m+3)!!
m=8 のとき
16!! / 19!! = (2^15)/2078505 = 0.015765177375
844:１３２人目の素数さん
20/03/15 12:58:40 dpHNLjKC.net
∫_[0,1] (x^3)*(x^2-1)^8 dx なら簡単なのに
∫_[0,1] (x^2)*(x^2-1)^8 dx はちょっと変わるだけで激しく難化するのはなぜなんだ
845:１３２人目の素数さん
20/03/15 13:11:24 EElwyE67.net
(x^3)*(x^2-1)^8 = x { (x^2-1)^9 + (x^2-1)^8 }
= d/dx { 1/20 (x^2-1)^10 + 1/16 (x^2-1)^8 }
846:１３２人目の素数さん
20/03/15 13:54:48 8d8gCNj7.net
f(x) = xx(1-xx)^m は x = 1/√(m+1) = μ で最大となる。
f(μ) = (m^m)/{(m+1)^(m+1)},
f(x) を正規分布N(μ, σ^2) で近似する。
f(x) = f(μ) {1 - (x-μ)^2 /(2σ^2) + ････}
≒ f(μ) exp{ - (x-μ)^2 /(2σ^2)},
ここに σ = (√m)/(2(m+1)),
∫[0,1] f(x)dx ≒ f(μ) ∫[μ-2σ, μ+2(√m -1)σ] exp{- (x-μ)^2 /(2σ^2)} dx
≒ f(μ) ∫[μ-2σ, ∞] exp{- (x-μ)^2 /(2σ^2)} dx
= 0.97725 √(2π)･f(μ) σ
= 0.97725 √(π/2)･m^(m+1/2) / (m+1)^(m+2),
m=8 のとき 0.0166688 だいぶ大きい....orz
847:１３２人目の素数さん
20/03/16 22:55:16 /zRvnv5a.net
すみません高校生じゃなくて30代なんですけど、
sin cos tanって結局何がしたいんですかね？
直角三角形において
sin=高さ/斜辺
cos=底辺/斜辺
tan=高さ/底辺
ここまでは検索すれば出てくるので覚えたのですが、そもそもこの値はなんなの。
848:１３２人目の素数さん
20/03/16 23:26:56.77 LM2AFJKw.net
応用は本当にたくさんあるけど、一番単純には測量なんかで三角関数表が役に立つよ
真髄は解析だけど
849:１３２人目の素数さん
20/03/17 00:23:25.82 vHem04JL.net
工事の人が三脚みたいなやつおいて覗いて測量するあれですね
元々は天体の運動を記述するのに発達した分野だったかと思います
空の星の位置を知ろうと思ったら、望遠鏡で覗いた時の角度でどうにかして位置を特定するしかなかったわけです
てか、今も基本は同じですけど
850:１３２人目の素数さん
20/03/17 06:15:43.92 VwMzbBTv.net
>>848-849
ご親切にありがとうございます
みなさんのレスで今日急に長年の疑問が解消されそう
最初に答えがわかってるから有名な直角二等辺三角形で試してみると
sinθの場合"1/√2"をdegにしてグーグルの関数電卓に入力すると0.70710678118と出てくる
この数字を三角関数表と照らすと角度が45度とわかるということ
はえー今まで生きてきてマジでわからなかった
感謝しかない
851:１３２人目の素数さん
20/03/17 15:44:36 LRWp8hDU.net
△OABと点A'が与えられたときに△OAB∽△OA'B'となるような点B'を
定規とコンパスで作図する方法はどうすればいいのでしょうか？
852:１３２人目の素数さん
20/03/17 16:33:30 yOLN43Ea.net
>>851
例えば、直線OA'上にOA''=OAとなる点A''をとり、△OAB≡△OA''B''を作る
点A'を通りA''B''と平行な直線を引いて直線OB''との交点をB'とすれば△OA'B'は△OABと相似になるんでないか？
853:１３２人目の素数さん
20/03/19 23:44:36 8QNcFC1P.net
数aの問題です。
【300人を対象に「二つのテーマパークpとqに行ったことがあるか」というアンケートをおこなったところ、pに行ったことがある人が147人、qに行ったことがある人が86人、どちらにも行ったことのない人が131人であった。
（１）両方に行ったことのある人の数を求めよ。
（２）どちらか一方にだけ行ったことのある人の数を求めよ。】 という問題です。答えを見てもなかなか理解が出来ませんでした。
854:１３２人目の素数さん
20/03/19 23:46:49 3QfhM5ki.net
pだけいった、qだけ行った、どっちも行った、どっちも行ってない
の4つのどれかに必ず分類される
と考えたらすぐ分かるんじゃない？
855:１３２人目の素数さん
20/03/20 08:58:53 9Yw4MKtq.net
実数x,y,zに対し
x^3+y^3+z^3-3xyz ≧ 2{ (x+y)/2-z }^3
が成り立つことを示すにはどうしましょう。
展開sるとぐちゃぐちゃでとても整理できないです僕には
856:１３２人目の素数さん
20/03/20 15:55:18 KHM7pf/6.net
仮定を待ち変えてるだろ
奇数冪とかおかしい
857:１３２人目の素数さん
20/03/20 16:47:54 qfUVugUD.net
x=-1, y=z=0 のとき
左辺は-1
右辺は-1/4
858:855
20/03/20 17:05:32 9Yw4MKtq.net
正の実数x,y,zに対し
x^3+y^3+z^3-3xyz ≧ 2{ (x+y)/2-z }^3
でした。すみみせん。
859:１３２人目の素数さん
20/03/20 17:36:53 BtUHHf21.net
>>857
頭悪いなーこいつ
860:１３２人目の素数さん
20/03/20 17:59:44.14 hRA9R6Ti.net
と、証明できない池沼が
861:１３２人目の素数さん
20/03/20 18:05:47.64 BtUHHf21.net
>>860
必要条件と十分条件から学び直しましょうね～
862:１３２人目の素数さん
20/03/20 18:11:33 KAa0/ayd.net
>>861
馬鹿丸出しｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
863:１３２人目の素数さん
20/03/20 18:25:14 nzdkAexE.net
>>857が「反例」になってることが理解できない馬鹿ガイジがドヤ顔で
必要条件十分条件を指摘してるスレはここですか？
864:１３２人目の素数さん
20/03/20 18:35:27 6gBnYuA1.net
ID:BtUHHf21
すげぇ大物が現れたな
865:１３２人目の素数さん
20/03/20 19:12:41.55 U4pTGkWu.net
もしかして>>857が>>855の反例ではなく成り立つことの証明だと勘違いしたとか……？
そんで「具体例ひとつ挙げただけで証明になるわけねーだろｗｗｗｗ」と言いたかったのかな？
866:１３２人目の素数さん
20/03/20 19:28:09.45 uYgZMgQf.net
あんまりいじめてやるなよｗｗｗ
867:１３２人目の素数さん
20/03/20 20:48:00 9Yw4MKtq.net
そんなこと言い愛してるのつまらないですよ。
それより
正の実数x,y,zに対し
x^3+y^3+z^3-3xyz ≧ 2{ (x+y)/2-z }^3
の証明の仕方をお願いです。
868:１３２人目の素数さん
20/03/20 22:17:32 hZl/ysP3.net
x=(p+q)/2、y=(p-q)/2、z=tp/2 と置き換えると
左辺-右辺=(3/8)(p^3(t-1)^2+pq^2(t+2))≧0
869:１３２人目の素数さん
20/03/20 22:46:37 hZl/ysP3.net
ミス
×：左辺-右辺=(3/8)(p^3(t-1)^2+pq^2(t+2))≧0
○：左辺-右辺=(3/8)(p^3 t(t-1)^2+pq^2(t+2))≧0
元に戻すと
左辺-右辺=(3/4)(z(2z-x-y)^2 +(x-y)^2(x+y+z))≧0
870:１３２人目の素数さん
20/03/20 23:55:16.75 yacCV/qS.net
>>854 そう考えましたがなかなかできません。
図（長方形内に円を複数個描いて部分集合などを表すもの）で考えても全くわかりませんでした…。
青チャートの問題なのですが、やっぱ白チャートからの方がいいでしょうか？（今、中三で四月から高校生なので予習として勉強しています。青チャート以外に学校の教科書ガイドを使って予習しています。）
871:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/21 01:14:56 gmytXLCF.net
前>>592
>>853
ベン図を描いて、
(1)PとQのダブリがある人数は、
147+86=233(人)
PとQのダブリがない人数は300-131=169(人)
∴PとQの両方に行った人数は、
233-169=64(人)
(2)Pのみ行った人数は、
147-64=83(人)
Qのみ行った人数は、
86-64=22(人)
∴PとQのどちらか一方のみ行った人数は、
83+22=105(人)
872:１３２人目の素数さん
20/03/21 07:56:19 mGy8Pwyx.net
それわからないなら先取りなんてしている場合じゃないよ
pに行ったことがある人＝両方に行ったことがある人+pだけに行ったことがある人
qに行ったことがある人＝両方に行ったことがある人+qだけに行ったことがある人
300人=pだけに行ったことがある人+qだけに行ったことがある人+両方行ったことがある人+どちらにも行ったことがない人
などを考えればわかるはずだが
873:１３２人目の素数さん
20/03/21 07:57:34 ofdhZ0B3.net
>>870
その程度の分類なら
田の字みたいな表のほうが
わかりやすいよ
874:１３２人目の素数さん
20/03/21 08:21:05 Zcm6g5oy.net
ベン図という言葉は習わないのかな
それにしても特に習っていなくても中学受験する小学生にも解けるくらいの問題だと思うのだが
小中の算数、数学を復習した方がいいと思う
875:１３２人目の素数さん
20/03/21 08:22:52 4n13SweC.net
ですよね…。小学四年生くらいからやりなおします…
876:１３２人目の素数さん
20/03/21 09:01:18 16xJBQCR.net
ヴェン図だけど
3つまでなら対称な図だけど
4つ5つで対称な図の書き方ってあるかな？
877:１３２人目の素数さん
20/03/21 09:03:28 16xJBQCR.net
>>873
田の字に十字は図として対称だけど4つの位置関係で対称じゃ無いのでイマイチ
878:１３２人目の素数さん
20/03/21 09:15:07 aYXXFT8J.net
>>876
4つなら空間の球4個で、5つなら4次元空間の３次元球で表すことができる。6、7、…個でも同様に
879:１３２人目の素数さん
20/03/21 10:39:54 rfSA/57n.net
>>877
田の字は2種類の分類限定
2種類ならVenn図よりも田の字のほうが
初心者にもわかりやすい
4種類で対称な図形は
3次元空間ないの4つの球
880:１３２人目の素数さん
20/03/21 10:58:29 x7stUs74.net
必要条件と十分条件から学び直しましょうね～
必要条件と十分条件から学び直しましょうね～
必要条件と十分条件から学び直しましょうね～
必要条件と十分条件から学び直しましょうね～
必要条件と十分条件から学び直しましょうね～
必要条件と十分条件から学び直しましょうね～
必要条件と十分条件から学び直しましょうね～
必要条件と十分条件から学び直しましょうね～
881:１３２人目の素数さん
20/03/21 11:53:45 16xJBQCR.net
>>878
すまん
平面でお願いします
882:１３２人目の素数さん
20/03/21 11:57:50 aYXXFT8J.net
じゃ、飛び地でも作るんだな
883:１３２人目の素数さん
20/03/21 15:09:24.35 16xJBQCR.net
ぎやふん
884:１３２人目の素数さん
20/03/21 16:21:18 v0FquT+H.net
すいません 16の解答が48になってるんですが間違ってないですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
885:１３２人目の素数さん
20/03/21 16:57:15 5n1X2PTv.net
もっと多い？
886:１３２人目の素数さん
20/03/21 17:03:58 hCC4s83x.net
(15-1)+2*(10-1)+3*(6-1)+4*(3-1)
=14+18+15+8=55 じゃないか？
887:１３２人目の素数さん
20/03/21 17:05:49 v0FquT+H.net
解答こんなんですが理解できますか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
888:１３２人目の素数さん
20/03/21 17:10:02 5n1X2PTv.net
>>887
問題のほうの図が間違っているとしか思えないな
しかしそうだとしても面積1の個数のほうが面積2の個数より少ないなんてことあるんかな？
わけがわからないね
889:１３２人目の素数さん
20/03/21 17:12:50 v0FquT+H.net
>>888 やっぱり誤植ですよね？出版社HPにも誤植掲載ないので自分が間違ってるかと悩んでました ありがとうございます
890:イナ
20/03/21 17:18:01.15 gmytXLCF.net
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
＼＼＼`∩∩､/､＼＼＼＼
＼＼⊂(_ _ )`⌒つ､＼＼
＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼`>>884かぞえたら47個だった。前>>871だから４だね。かぞえる人の体調にもよるかな。＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼
891:１３２人目の素数さん
20/03/21 17:33:07 hCC4s83x.net
面積５のものとか、面積８のものの個数が１個というのが、明らかにおかしい。
問題図の対称性からして、二個になるはず。
従って問題図が改変されていると思われるが、そのほかにも、
「組み合わせてできる」と書かれているのだから、
単独でできている面積１の正方形を加えるているのもおかしい。
892:イナ
20/03/21 17:49:45.26 gmytXLCF.net
前>>890
正方形1個を「組み合わせてできる」とみなすかどうか。
正方形1個で正方形も長方形とみなすなら長方形15個(おそらく除外)
正方形2個で長方形20個
正方形3個で長方形12個
正方形4個で長いの6個と四角いの6個=12個 正方形5個で長方形2個
正方形6個で長方形6個
正方形8個で長方形2個
正方形9個で長方形1個
20+12+12+2+6+2+1=55
∴55個
(ただし、正方形1個を組み合わせてできるとみなすなら70個)
正方形を長方形とみなさないなら、7個減って48個。
893:１３２人目の素数さん
20/03/22 11:03:34 ZQwSvxOc.net
面積1の個数のほうが面積2の個数より少ないってことは図によってはあり得るのか
894:１３２人目の素数さん
20/03/22 11:22:38.32 ZQwSvxOc.net
本当の設問の図形はこれなのかな？
URLﾘﾝｸ(iup.2ch-library.com)
895:１３２人目の素数さん
20/03/22 11:24:37 vmG/vxS6.net
>>887
左右逆転してるけど、下のように正方形が並んでいた場合なら、
あの解答は、正当な解説になる
□
□□
□□□□
□□□□□
896:１３２人目の素数さん
20/03/22 11:26:17 vmG/vxS6.net
かぶってしまった orz
897:１３２人目の素数さん
20/03/22 11:45:23 zlQWCZFO.net
ごめん。
オレ>>884の問題の意味からわからないんだけどコレ何を聞いてるの？
誰か問題の意味を解説してもらえませんか？
898:１３２人目の素数さん
20/03/22 12:54:08.52 LapwV+OE.net
誰がclickなんぞするか
899:１３２人目の素数さん
20/03/22 13:07:10.73 hgHTGJOT.net
Youngさんのお勉強かな
900:１３２人目の素数さん
20/03/22 13:30:58 BUSW/Nah.net
>>888
2×3の長方形では
面積1は6個だけど面積2は7個ですよ
901:１３２人目の素数さん
20/03/22 13:31:18 KgHKBQpy.net
>>814 への解答として >>829 は正しいのでしょうか。
異なる奇素数p,qに対して
U_1=「pで割ると余りがaになる整数の集合」、U_2=「pで割ると余りがbになる整数の集合」
V_1=「qで割ると余りがcになる整数の集合」、V_2=「qで割ると余りがdになる整数の集合」
とするとき、U_1,U_2,V_1,V_2 の合併が整数全体になりうるか？
というのが>>814ですが、
一方>>829 で示されたのは
「4つの集合 (U_i)∩(V_j) (i=1,2 ; j=1,2) の合併は整数全体になれない」
ということのように思えるのですが。
902:１３２人目の素数さん
20/03/22 14:11:48 UzZngtr+.net
>>829であってるよ
903:１３２人目の素数さん
20/03/22 15:34:43 vmG/vxS6.net
>>901 さんの指摘は正当なもの。
ただし、問題の意図がどちらなのかは不明。
意図が>>829さんが解釈した通りなら、もちろんそのままでokだが、そうじゃない方の意図だと、
解答としてちょっと足りないことになるが、その場合でも、少々の修正で対応可能。
題意のような事を成立させることができたとする。つまり、
「うまくp,q,・・・,s そして a,b,c,d,・・・,h,iを選ぶ(a～iの方は異なってなくていいです)と
これらの集合で整数全体を覆うこと」ができたとする。
このとき、pで割ったときの余りが、aでもbでもない、別の値で、
残りの素数で割ったときの余りが、上で想定したものだった場合、どうなるかを考えればよい。
904:１３２人目の素数さん
20/03/22 16:49:10 EEw4okQP.net
URLﾘﾝｸ(uploader.sakura.ne.jp)
この問題ですが、解き方が分かりません。
AC>DAを前半の条件を使って証明するように思うのですが、一体どうやって・・・？
905:１３２人目の素数さん
20/03/22 17:46:37 ZQwSvxOc.net
>>904
△ABDと△CBDは1辺（BD）とその両端の角が等しいので合同
対角線の交点をEとすると△AEDと△CEDは2辺とその間の角が等しいので合同
∠AEDと∠CEDは等しく、また足すと180°なのでそれぞれ90°
条件から∠ADEは30°より大きいのでAEはADの半分よりも長い
なのでACはADより長い
以下はわかっているようなので略
906:１３２人目の素数さん
20/03/22 20:48:40 fYa2zo9P.net
>>867
愛し合うのは良いことですが、スレチですね。
まづ
x^3 +y^3 +z^3 -3xyz
= (x+y+z){(xx+yy+zz) - (xy+yz+zx)}
= (x+y+z){(x-z)^2 + (y-z)^2 + (x-y)^2}／2
と因数分解し、次に
x+y+z ≧ x+y-2z = 2{(x+y)/2 - z},
と
(x-z)^2 + (y-z)^2 = 2{(x+y)/2 - z}^2 + (1/2)(x-y)^2,
を使う。
(右辺) ≧ 2{(x+y)/2 - z}^3 + (3/4)(x+y+z)(x-y)^2.
907:１３２人目の素数さん
20/03/23 00:18:44 O5lTfF0I.net
4(x^3+y^3+z^3-3xyz)
=(x+y+z)(4x^2+4y^2+4z^2-4xy-4yz-4zx)
=(x+y+z)(x^2+y^2+4z^2+2xy-4yz-4zx+3x^3+3y^3-6xy)
=(x+y-2z+3z)((x+y-2z)^2+3(x-y)^2)
=(x+y-2z)^3+3(x+y-2z)(x-y)^2+3z((x+y-2z)^2+3(x-y)^2)
従って x^3+y^3+z^3-3xyz-2((x+y)/2-z)^3=(3/4)((x+y+z)(x-y)^2+z((x+y-2z)^2))≧0
等号は x-y=0 かつ x+y-2z=0 つまり、x=y=z の時
>>906 等号条件出せます？
908:１３２人目の素数さん
20/03/23 20:25:57 iGIA+aiF.net
大、中、小の３個のサイコロを投げるとき、その目の積が６の倍数になる場合の数を求めよ。
よろしくお願いします。
909:１３２人目の素数さん
20/03/23 23:00:54 kXW2FQX7.net
?6が含まれる場合 6^3-5^3=(6-5)?[k=1,3]6^(3-k)5^(k-1)=6*6+6*5+5*5=36+30+25=91
?1か5のどれかと2と4のどれかと3が出る場合 3!*2*2=24
?2と4と3が出る場合 3!=6
?2と4のどちらか二つと3が出る場合 3!/2!*2=6
?2と4のどれかと3が二つ出る場合 3!/2!*2=6
910:１３２人目の素数さん
20/03/23 23:06:21 gHGXcPrN.net
６が３個 1
６が２個 3C2*5=15
６が１個 3C1*5*5=75
以下６が０個
３が２個 3C2*2=6
３が１個 3C1*(4*4-2*2)=36
1+15+75+6+36=133
911:１３２人目の素数さん
20/03/24 00:44:10 /QqkwKRd.net
別解1
1:2の倍数でも3の倍数でもない目
x:2の倍数の目
y:3の倍数の目
とすると、サイコロの目は、１から順に 1,x,y,x,1,xy となる
(1+x+y+x+1+xy)^3=(2+2x+y+xy)^3=(1+x)^3(2+y)^3
=(1+7X)(8+19Y)=1+56X+19Y+133XY （X,Yはそれぞれ、2の倍数、3の倍数となっている目を表している）
2の倍数かつ3の倍数になっているのは、XYの係数に表れるので 133が答
別解2（別解1の解釈改変版）
サイコロの目は2の倍数が2,4,6、3の倍数が3,6と周期的に、かつ独立に存在する。
そこでサイコロを、０と１だけが出る２値ルーレットと、０と１と２がでる３値ルーレットの
二つが組み合わさったものと見なし、それぞれ三回ずつ回すこととする。
二値ルーレットの０は２の倍数、３値ルーレットの０は３の倍数に対応させると、
二値ルーレットで少なくとも一回０が出て、３値ルーレットでも少なくとも一回０がでる場合の数はと
問題を読み替えることができ、前者は 1-(1/2)^3 の確率で起こり、後者は 1-(2/3)^3の確率で起こる
6^3*(1-(1/2)^3)*(1-(2/3)^3)=(2^3-1^3)*(3^3-2^3)=(8-1)*(27-8)=7*19=133
912:１３２人目の素数さん
20/03/24 00:51:52 0XFW938Q.net
>>910が一番わかりやすいな
913:１３２人目の素数さん
20/03/24 02:38:19 MOWxPvKi.net
>>908
サイコロがn個の場合
・6が1個はある。
#{1～6} - #{1～5} = 6^n - 5^n,
・6がなく、3があり、かつ偶数がある。
#{1～5} - #{1,2,4,5} - #{1,3,5} + #{1,5}
= 5^n - 4^n - 3^n + 2^n,
・合わせて 6^n - 4^n - 3^n + 2^n.
914:１３２人目の素数さん
20/03/24 03:11:37 MOWxPvKi.net
ﾁｮﾄ改良････
・3の倍数があり、かつ偶数がある。
#{1～6} - #{1,2,4,5} - #{1,3,5} + #{1,5}
= 6^n - 4^n - 3^n + 2^n,
{1,5} = (Z/6Z) ’ ････ 正則元全体の集合
#{1,5} = φ(6) = 2 ････ Euler totient function
915:１３２人目の素数さん
20/03/24 07:50:21.61 5Ma9u8tC.net
>>910
3が1個のところで4^2-2^2を使っているのに6のところで6^3-5^3を使っていないのがちょっと謎
916:１３２人目の素数さん
20/03/25 05:34:12 jP3QxIN+.net
>>901
そうですね。正当な指摘ですね。
ちょっと足りないので、少々の修正をします。
pで割った余りは 0～p-1 のpとおり
qで割った余りは 0～q-1 のqとおり
････
sで割った余りは 0～s-1 のsとおり。
したがって、これらの組合せは pq･･･s = N とおりある。
一つの組合せをみたす自然数は {1,2,････,N} 中に高々１個しかない。 >>829
∴ 任意の組合せの自然数が {1,2,････,N} 中に存在する。
その中に
「pで割った余りがa,b以外で、 qで割った余りがc,d以外で、･････、
sで割った余りが h,i以外のもの」
も存在する。(p,q,･･･,sは奇素数だったから)
917:１３２人目の素数さん
20/03/25 06:08:38 jP3QxIN+.net
>>907
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
= (x+y+z){(x-z)^2 + (y-z)^2 + (x-y)^2}/2
= (x+y+z){(x+y)/2 - z}^2 + (3/4)(x+y+z)(x-y)^2
≧ (x+y-2z){(x+y)/2 - z}^2 + (3/4)(x+y+z)(x-y)^2 (← x+y-2z=0)
= 2{(x+y)/2 - z}^3 + (3/4)(x+y+z)(x-y)^2
≧ 2{(x+y)/2 - z}^3 (← x-y=0)
かな
918:１３２人目の素数さん
20/03/25 06:30:55 jP3QxIN+.net
>>914
m面サイコロがn個で
m = pq･･･s (相異なる素数)
のときは
Σ[i=0,1][j=0,1]････[L=0,1] (-1)^(i+j+････+L) {(p-i)(q-j)････(s-L)}^n
とおり かな
919:１３２人目の素数さん
20/03/25 14:49:35 HGxb7s8y.net
>>917
>> = (x+y+z){(x+y)/2 - z}^2 + (3/4)(x+y+z)(x-y)^2
>> ≧ (x+y-2z){(x+y)/2 - z}^2 + (3/4)(x+y+z)(x-y)^2 (← x+y-2z=0)
この変形ならok
しかし、>>906では
>> x+y+z ≧ x+y-2z = 2{(x+y)/2 - z}
と使われていた。こちらは間違い。
これでは、不等式が、 x+y+z ≧ x+y-2z つまり、z ≧ -2z 由来となり、
等号がz=0(偽の条件式)の時、成立となる。
一方、上の式の両辺に、{(x+y)/2 - z}^2 がかけられた形
(x+y+z){(x+y)/2 - z}^2 ≧2{(x+y)/2 - z}^3
なら、等号は、x+y+z=x+y-2z または、(x+y)/2 - z=0 のときに成立することになり、
自動的に後者が成立条件となる
920:１３２人目の素数さん
20/03/26 04:33:19 zUlAmjt2.net
>>906
の式は
x+y+z ＞ x+y-2z = 2{(x+y)/2 - z}
と訂正します。
ところで･･･
? = (x-y)(y-z)(z-x),
とおくと
〔楠瀬の不等式〕
x^3 +y^3 +z^3 -3xyz ≧ k･｜?｜,
k = √(9+6√3) = 4.403669475
等号は (x,y,z) = (0.69666，0.30334，0) のとき。
数学セミナー、1992年7月号、p.59-60 エレ問、優秀賞2
これに倣って
x^3 +y^3 +z^3 -3xyz -2{(x+y)/2 - z}^3 ≧ 4.401355557｜?｜,
等号は (x,y,z) = (0.6978192，0，0.3021808) のとき。
921:１３２人目の素数さん
20/03/26 08:57:39.08 7CY04xkr.net
>>828
久しぶりぶりに見たら、やっぱりキチガイがレスつけてたか
相変わらずスレ荒らすだけが生きがいなんだな
早く死ね
922:１３２人目の素数さん
20/03/26 17:34:04 43rv7M40.net
と、キチガイが隔離病棟から
923:１３２人目の素数さん
20/03/26 17:51:16 zLkpp+8g.net
>>916
>その中に
>「pで割った余りがa,b以外で、 qで割った余りがc,d以外で、･････、
>sで割った余りが h,i以外のもの」
>も存在する。(p,q,･･･,sは奇素数だったから)
最後のこの部分が議論に飛躍があるような気がしなくもないのは
気のせいか。
924:１３２人目の素数さん
20/03/26 18:45:53.21 CKIN19Po.net
x=-x
両辺をxで割ると1=-1となり矛盾
この矛盾は0で割ったことによって生じたのでx=0
これって数学的に正しいんですか?
925:１３２人目の素数さん
20/03/26 18:49:33.25 XhJa0zMz.net
「ので」だけおかしい
926:１３２人目の素数さん
20/03/26 18:53:06.61 XhJa0zMz.net
いや違うわ、「0で割ったことによって生じたので」がおかしい
xで割ってる時点で0でないと仮定してる、その仮定がおかしかったと表現すべき
927:１３２人目の素数さん
20/03/26 18:58:02.73 CKIN19Po.net
ですよね
自称進のクソ教師が作った背理法のプリントに書いてありました
928:１３２人目の素数さん
20/03/26 19:09:23.85 N/LrQuZY.net
Z案シンパが作ったプリントか
929:１３２人目の素数さん
20/03/26 23:12:13 Yz6nkfGn.net
xy座標で定点a,b,cが与えられているとき
a,b,cを頂点とする平行四辺形の第四頂点が3個あることの証明を教えてください
930:１３２人目の素数さん
20/03/27 04:54:25 GzR1OrPK.net
中点三角形が abc となるような大三角形 ABC をとる。
つまり、重心Gのまわりに -2倍に拡大する。
↑OG = (↑Oa + ↑Ob + ↑Oc)/3,
↑OA = ↑Ob + ↑Oc - ↑Oa,
↑OB = ↑Oa + ↑Oc - ↑Ob,
↑OC = ↑Oa + ↑Ob - ↑Oc,
第四頂点dは上のA,B,Cのいずれかである。
931:916
20/03/27 08:14:58.65 GzR1OrPK.net
>>923
はい、そうです。
932:１３２人目の素数さん
20/03/27 08:21:18.12 peONiMlE.net
>>924
背理法の表現方法とは別に、0で成り立つことを言う必要があるんじゃないんかな
背理法の部分は0以外では成り立たないことを示したに過ぎない
933:１３２人目の素数さん
20/03/27 13:39:27.20 LhU29zbf.net
(4-1)!/2
934:イナ
20/03/27 13:44:04.66 TsOzhBl8.net
前>>892
>>929
四点目をd,d',d''とする。
abの中点をoとすると、
→ad=→ac+2→co
=→ac+2(→ao-→ac)
=2→ao-2→ac
=→ab-→ac
=→cb─①
acの中点をpとすると、
→ad'=→ab+2→bp
=→ab+2(→ap-→ab)
=2→ap-→ab
=→ac-→ab
=→bc─②
bcの中点をqとすると、
→ad''=2→aq
=2(→ao+→ap)
=2→(→ab/2+→ac/2) =→ab+aac②─③
∴②③より、、
示された。。
935:イナ
20/03/27 13:48:50.08 TsOzhBl8.net
前>>934
文字化けして終盤が書けないけど、点d,d',d''が異なることがベクトルで示せると思う。
936:１３２人目の素数さん
20/03/27 18:28:03 CoowjcjS.net
>>924
x=-x → x=0
は正しいしそれはその背理法で示されているよ
>>932
逆向きはこの際必要ないのでは？
937:１３２人目の素数さん
20/03/27 18:31:08 +EbTdEAA.net
>>924
背理法以前の問題
日本語がゴミすぎて証明になってない
938:１３２人目の素数さん
20/03/27 18:32:54 +EbTdEAA.net
もし背理法を用いたいのであれば
背理法で示す
～を仮定する
～は～である ?
一方～は～である ?
?と?は両立し得ないので不合理である
ゆえに背理法により～である
これくらいの日本語を使って欲しい
939:１３２人目の素数さん
20/03/27 18:38:18 6SE+TtqT.net
どうせバカガキが教師の作ったプリントの
自分に都合のいい一部をぬきだして改変して書いてるんだろ
ガキは馬鹿だからいちいち真に受ける必要なし
940:１３２人目の素数さん
20/03/27 18:55:05 iw10mp8D.net
>>939
このスレに来ないでくださいね
941:１３２人目の素数さん
20/03/27 20:01:22.26 LhU29zbf.net
>>933 は >>929 の答
異なる4玉の数珠順列
942:１３２人目の素数さん
20/03/27 21:43:04 0CEq6ZGF.net
>>936
「この矛盾は0「でない数」で割ったことによって生じたのでx=0」
と言いたかった単純ミスなのは明らかだが、抜けた言葉が悪く
「×この矛盾は0で割ったことによって生じたのでx=0」
となって意味が逆になってしまっている
943:イナ
20/03/28 01:11:05.17 zOKjl8OR.net
前>>935
>>929
四点目をd,d',d''とし、
abの中点をoとすると、
→ad=→ac+2→co
=→ac+2(→ao-→ac)
=2→ao-2→ac
=→ab-→ac
=→cb─①
acの中点をpとすると、
→ad'=→ab+2→bp
=→ab+2(→ap-→ab)
=2→ap-→ab
=→ac-→ab
=→bc─②
bcの中点をqとすると、
→ad''=2→aq
=2(→ao+→ap)
=2→(→ab/2+→ac/2)=→ab+→ac─③
①②よりd,d'はaについて対称な点であり、
かつad=ad'=bc
図を描くとadbcおよびabcd'はともに平行四辺形だとわかる。
③よりabd''cは平行四辺形。
∴示された。
944:１３２人目の素数さん
20/03/28 03:19:57 vI49Noha.net
方べきの定理で点Pが円外にある場合にPA・PB=PT^2（Tは接点） となりますが
Pが円内にある場合に同じようにPA・PB=PT^2となるような点Tを選べないのでしょうか？
945:１３２人目の素数さん
20/03/28 03:32:24 vI49Noha.net
ああ。中心とPを結んだ線に垂直な弦の交点をTとすればいいのか。
946:１３２人目の素数さん
20/03/28 11:47:03 GB5uxKLH.net
>>944
↑OA = a, ↑OB = b, ↑OP = p とおく。
|a| = |b| = R.
↑AP = p-a と ↑PB = b-p は弦ABに平行で、 (↑OA+↑OB) = a+b に垂直。
より
AP･BP = (↑AP,↑PB)
= (p-a, b-p)
= (a+b, p) - (p, p) - (a, b)
= (a+b, (p-a)/2)) + (a+b, (p-b)/2) - (p, p) + (a, a)/2 + (b, b)/2
= - (p, p) + (a, a)/2 + (b, b)/2
= - OP^2 + RR (一定)
947:１３２人目の素数さん
20/03/28 12:02:59 GB5uxKLH.net
>>935
d = a + b - c,
d' = c + a - b,
d" = b + c - a,
から
d - d' = 2(b-c) ≠ 0,
d' - d" = 2(a-b) ≠ 0,
d" - d = 2(c-a) ≠ 0,
よって異なる。
948:１３２人目の素数さん
20/03/28 12:28:19 Om+P0XXF.net
うわイナにレスしてるアホがいる
949:１３２人目の素数さん
20/03/28 18:30:21 CMiZ6X5Z.net
うわレスにアホしてるイナがいる
950:面白そう、あたしもやってみよ
20/03/28 18:34:07 63+cXYsM.net
うわイナにレスしてるアホがいる
951:１３２人目の素数さん
20/03/28 19:04:53 CMiZ6X5Z.net
うわアホにイナしてるレスがいる
952:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/28 19:22:33 zOKjl8OR.net
前>>943
おらんやろ。
953:１３２人目の素数さん
20/03/28 20:05:00 lPzYf6t3.net
>>942
元の「証明」を書いた本人は
そういう意図ではないと思われ。
954:１３２人目の素数さん
20/03/28 20:05:35 lPzYf6t3.net
>>943
それが「3つであること」の証明になってるの？
955:１３２人目の素数さん
20/03/28 20:14:22 SWAFOgEC.net
うわイナにレスしてるアホがいる
956:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/03/28 20:24:24 zOKjl8OR.net
前>>952
>>954なってるじゃん。
aについてpとp'が対称な点で、apとap'の双方に平行なbcを対角線とする平行四辺形abd''cのaの対角にd''があるってベクトルで示したじゃん。
dとd'とd''は異なる3点じゃん。
957:１３２人目の素数さん
20/03/28 20:31:13 CMiZ6X5Z.net
うわレスにイナしてるアホがいる
958:１３２人目の素数さん
20/03/28 21:55:38 PUpEaIHI.net
あほイナと言えば昔『あほの稲川』人呼んで『あほ稲』成る、この様なアクの塊の様な方が居た｡
284:あほの稲川 ◆yVMaGzwEOM 2010/03/10(水) 21:36:41 ID:???[sage]
仕事なんかする必要ないんじゃ！！
時間の無駄なんじゃ！！
毎日必死なって1日中働いとる奴あほや！！
金もらっても時間ないし何もできんやんけー！！
しょーもない人間関係でストレス溜まるだけじゃ！！
今はギャンブルで飯食う時代じゃボケー！！
何もかも自由じゃあほんだら～！！
わしは過去に職場で気に食わん奴をボコボコにしてから一切働いとらんわ！！
それと最近の若造ガリガリの癖して偉そうにいちびってんな！！
わしはこういう滅茶苦茶貧弱な奴で、
偉そうにいちびっとる奴見とったら蹴り飛ばしたくなるんじゃ！！
こいつらは茶碗についたご飯粒をぜ～～～ったい全部食いおらん！！
全部食わんかー！！
物粗末にしてんな！！
お前らみたいな罰当たり貧弱野郎は飯食わんでええんじゃ！！
飢え死にせーボケー！！
959:１３２人目の素数さん
20/03/29 07:05:34.74 aOvcdyIH.net
>>944
ΔOAB は二等辺三角形
OA = OB = R,
弦ABの中点をMとすると、
△OAM ≡ △OBM
∴ OM ⊥ AB
三平方の定理から
AM^2 = BM^2 = R^2 - OM^2
MP^2 = OP^2 - OM^2
よって
AP･BP = (AM+MP)(BM-MP)
= AM^2 - MP^2
= RR - OP^2 (一定)
960:１３２人目の素数さん
20/03/29 07:16:56.09 aOvcdyIH.net
>>944
点Pを通る2本の弦を APB, CPD とする。
円周角より ∠ABC = ∠ADC, ∠BCD = ∠BAD,
対頂角より ∠BPC = ∠APD,
よって △BCP ∽ △DAP,
∴ AP･BP = CP･DP (一定)