20/07/14 17:27:31.73 /yg7odXq.net
>>979
Pのs倍とQの1/s倍も条件を満たす
P,Qは
[A E]
[E 0]
を掃き出して
[PAQ P]
[Q 0]
にすれば求まる
1021:１３２人目の素数さん
20/07/14 17:52:09.88 aWst/W6m.net
>>982
これが条件を満たすというのは分かるのですが、
答えの組が、この基本変形で求めたP,Qとそのスカラー倍以外にない
というのはどのように示せるのでしょうか
P,Qが正則なのかということも併せて教えてほしいです
1022:１３２人目の素数さん
20/07/14 17:55:36.48 y7y+i5EA.net
>>981
豊富な直線束というwikipediaの記事を見ると、「Xをスキームまたは複素多様体とし、FをX上の層とする。(中略)Fが直線束であったとする。つまり局所自由なランク1であったとすると～」と、任意のスキームX上で同じかのように書いてありますが、暗黙のうちにネーター性が使われてるんですかね
難しいのであまり理解できていませんが
1023:１３２人目の素数さん
20/07/14 18:04:33.48 GQr/Yd2r.net
>>983
P,Qが正則なものだと、PAQの1,2行目を入れ換えて1,2列目を入れ換えてもPAQのままだからBP,QBの形の行列も条件を満たす
正則でないものだと、PをPAQPに置き換えても条件を満たす
1024:１３２人目の素数さん
20/07/14 18:23:20.04 /dYVKwK3.net
>>984
いや、noetherスキームじゃないのなんかやった事ないからわからん。
いらんのかも。
1025:１３２人目の素数さん
20/07/14 19:17:23.12 Qjs63CAj.net
>>983
掃き出しを構成する行列は全部正則
1と1, 0と0を交換しても変わらん
1026:１３２人目の素数さん
20/07/14 20:02:04.22 aWst/W6m.net
>>985
書いてあることがよくわからなかったのですが、
もとの条件からはP,Qが正則であるとは言えないということですか
>>987
掃き出しを構成する行列も、その積も正則なのは分かっていて
基本変形でP,Qを求めればP,Qが正則というのは分かるのですが
基本変形で求められないP,Qの組はないのか
元の条件からP,Qが正則だと言えるのか、というのが分かりません
1027:１３２人目の素数さん
20/07/14 20:56:15 GQr/Yd2r.net
>>988
書き方悪かった
簡単のためにAがn次正方行列(n>1)の場合のみ考えるが一般の行列でもだいたい同じ
掃き出しによって条件を満たす正則行列P,Qが得られたとする
Bを左からかけると1,2行目を入れ換えるような基本行列とすると、BP,QBも条件を満たす正則行列である
またPAQP,Qは条件を満たすがr<nならばPAQPが正則でない
1028:１３２人目の素数さん
20/07/14 22:23:27.36 ZW1OJ+xR.net
Aをm×n行列、Bをn×m行列とし、C=A*Bとする。m≠nならばCは正則行列ではないことを示せ。
1029:１３２人目の素数さん
20/07/14 22:25:36.32 xAU4yFd0.net
A=[[1,0,0],[0,1,0]]
B=[[1,0],[0,1],[0,0]]
1030:１３２人目の素数さん
20/07/14 22:32:36.67 ZW1OJ+xR.net
>>991
ありがとうございました。
1031:１３２人目の素数さん
20/07/14 22:47:45.29 /5FQKZKF.net
>>948
はぁ
弱めてどうする
整列可能なんだから当然全順序化されてるわ
1032:１３２人目の素数さん
20/07/14 22:58:21.91 /5FQKZKF.net
>>957
>超限帰納法
そこでやってるのも超限帰納法と呼ぶんだ
超限帰納的な定義って呼ぶんだと思ってた
（超限）帰納法は証明手段のことだとばかり
1033:１３２人目の素数さん
20/07/14 23:01:56.05 /5FQKZKF.net
>>992
ありがとうで良いのか？ m>nじゃなくてか？
1034:１３２人目の素数さん
20/07/15 00:06:55.24 UCnbD9aG.net
>>994
これ超限帰納的な定義っていうか？
1035:１３２人目の素数さん
20/07/15 00:38:28.28 /Q3fMOpu.net
>>996
言わんか？aを組み込むか否かをaより下の条件で決めてるじゃん
1036:１３２人目の素数さん
20/07/15 05:28:28 xmF7sJYz.net
次スレ建てました。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1037:１３２人目の素数さん
20/07/15 10:59:39.04 GC4Nr3Jf.net
離散位相、密着位相という名前はなぜそうつけられたんですか？直感的な説明をお願いします。
1038:１３２人目の素数さん
20/07/15 11:17:50 /Q3fMOpu.net
近さを測る分離する＝開集合→全部バラララ＝離散位相→全部一緒＝密着位相
1039:1001
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