20/06/27 18:42:06.19 eJ1jcmud.net
>>813
集合（順序数）じゃないのか？
851:１３２人目の素数さん
20/06/27 20:04:27.72 NneRUAW/.net
領域を連結開集合と書いてない教科書があるとは思わんかったな
852:１３２人目の素数さん
20/06/27 21:17:54.41 btd/y0AW.net
ごくたまに連結ではなく弧状連結で定義してるものもある
まあ開集合は変わらないけど
853:１３２人目の素数さん
20/06/27 23:46:32.82 H9rAvygY.net
>>819
> 領域を連結開集合と書いてない教科書があるとは思わんかったな
domainの�
854:黷ﾅはなくて、regionの訳語で領域を使っている微積の本はある。 高校数学周辺とかもそんな感じじゃない？
855:１３２人目の素数さん
20/06/27 23:55:04.98 XqRz5oW6.net
数学者は英語が下手なのではなく日本語が下手だから訳語がいい加減になるのか
856:１３２人目の素数さん
20/06/27 23:57:17.47 IOf8QY9v.net
高校数学の本を書いてるのは大体数学者ではないけどな
857:１３２人目の素数さん
20/06/28 00:19:23.34 zi6F4EcS.net
>>823
> 高校数学の本を書いてるのは大体数学者ではないけどな
学習指導要領に文句つけといてよ。
858:１３２人目の素数さん
20/06/28 00:57:20.57 9h9Pu3XV.net
>>823
数学を仕事の分野として選んだ人達のなかでどこからを数学者と呼ぶのか、その定義をちゃんと書いてみな。
859:１３２人目の素数さん
20/06/28 01:22:58.13 zI/dTtaS.net
ｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
860:１３２人目の素数さん
20/06/28 02:12:53.55 NMwidY3t.net
>>819
なんで連結開集合に限定する？？
861:１３２人目の素数さん
20/06/28 02:22:17 NMwidY3t.net
>>819
>領域
領域はむしろ
A region is a set consisting of a domain plus, perhaps, some or all of its boundary points. (The reader is warned that some authors use the term "region" for what we call a domain [following standard terminology], and others make no distinction between the two terms.)
こっちの訳語として使われることが多かろう
862:１３２人目の素数さん
20/06/28 14:16:30.78 H+4I9Y4I.net
>>827
微分可能の自然な定義は内点向けだし
連結でないと無意味な自由度がつく
863:１３２人目の素数さん
20/06/28 15:52:17 IFbL+hmS.net
形式から意味を読み取るのは簡単なのに、逆に意味から形式を導くのは更に困難な事について、
その原因をズバリと解説してるサイトってありますか?
864:１３２人目の素数さん
20/06/28 20:14:47.14 H+4I9Y4I.net
一般に成り立たない事の原因は個別事情に過ぎない
865:１３２人目の素数さん
20/06/28 23:07:46.57 QZe6TgM7.net
>>830
簡単の逆なのに「更に」困難って何と比較したのかわからなくなるな
866:１３２人目の素数さん
20/06/28 23:24:16.24 GNnWSYjY.net
都合のいい一方向関数やハッシュ関数が存在しないと現状のネット上の認証がすべて立ちいかなくなると
オラクルからのありがたい教えの毒電波、受信しましたあ！。
867:１３２人目の素数さん
20/06/30 20:42:42.02 LA56A/Qa.net
>>832
ストレートに答えを返せないからって、どうでも良いところの粗探ししかできないしょーもない人格要らんから
な？
868:１３２人目の素数さん
20/06/30 21:01:55.59 LA56A/Qa.net
>>832
俺が蔑んでるタイプの性格傾向やなお前
869:１３２人目の素数さん
20/06/30 21:35:39.50 tqLg6pWj.net
>>834
その気持ち分かるわ
なんかムカつくからビシッと言い返してやりたいけど良い返しが思い付かんときはそうやって人格否定にはしってしてまうよな
でもそんなレスしたところで結局負けた気分なって悔しくてたまらんくなるけど、どうすんのがええんやろな
870:１３２人目の素数さん
20/06/30 22:28:55 1Ml4Cz5+.net
>>836
人格否定を極めたら？達人にしか見えない世界がある
871:１３２人目の素数さん
20/06/30 22:54:21 ajKdRErt.net
重箱の隅など気にする方が分からん
過敏になる原因を調べたら？
872:１３２人目の素数さん
20/06/30 23:02:30 LA56A/Qa.net
>>836
ワロタｗｗ
質問に対して直で返すんが常識やろ
>>でもそんなレスしたところで結局負けた気分なって悔しくてたまらんくなるけど、どうすんのがええんやろな
レスを返したところで｢ホラやっぱり負けた気分になってたんだろ～｣って準備した低次元なレスしてるけど
質問に直で返せばええだけやろ、出来ないんならだまっとけ
常識があれば、な。
873:１３２人目の素数さん
20/06/30 23:51:53 l6wZU4Bw.net
そういうのが嫌いだから数学に逃げてるのに
おまえらときたら・・・
874:１３２人目の素数さん
20/07/01 01:10:25.45 6R7JA3in.net
>>839
なるほどな
>>834みたいに煽りで返すやつは常識ないってことか
勉強なるわ
875:１３２人目の素数さん
20/07/01 04:14:07 soFMT7ws.net
>>835
かわいそう
876:１３２人目の素数さん
20/07/01 07:18:56 3MbPIell.net
まだネットどころかメディアもコンプライアンス徹底も普及せず、閉じた村社会が散在していた時代､
人格否定されるのを苦に自殺する人を量産していた人間が、ちょくちょく居た｡
877:１３２人目の素数さん
20/07/01 08:51:40.53 CiSiomFB.net
ちょっと大学レベルかそれ以下かよくわからないのですが、
N進数、というときときNは普通2以上の「自然数」ですがこれを「実数」にすることは
可能でしょうか? （R進数と呼びましょうか)
まず素朴な疑問として、桁の数字、普通は0からN-1までの整数だけど、自然数の
場合は? 0以上の、底を超えない整数とか? (例えば底が3.5だったら、0, 1, 2, 3とか?)
そのような桁の数字で、級数 a_n * R^n + a_(n-1) * R^(n-1) + a_(n-2) * R^(n-2) + ... は
ちゃんと元の数に収束させることはできる?
これらがクリアーできればいいのかな?
878:１３２人目の素数さん
20/07/01 14:00:26.07 XbrWoU5H.net
e進数もある
879:１３２人目の素数さん
20/07/01 15:56:35.63 3MbPIell.net
ハウスドルフ、非整数有理数次元、非有理数実数次元
フラクタル図形
880:１３２人目の素数さん
20/07/04 02:15:26.07 7CHtHD9d.net
数学を専門に学ぶ人以外の数学は数学者が教えるべきじゃない
物理学者が教えるのがベストだと思う
881:１３２人目の素数さん
20/07/04 02:16:21.77 7CHtHD9d.net
数学者が教えるとどうしても原理原則だらけになって
全く実用的ではないから
882:１３２人目の素数さん
20/07/04 04:19:25 WLwo1mTc.net
>>847-848
語学じゃなくて言語学に相当するからな。純粋数学。
まあ文学に相当しちゃうのが一番ダメっぽいけど。
883:１３２人目の素数さん
20/07/04 12:48:04.89 nLP217oC.net
教育専門家の出番がないな
884:１３２人目の素数さん
20/07/04 17:00:05.84 FeJLVc4A.net
｢部分集合の集合である｣って言う述べ方する奴ウザいよな
AはXの部分集合の集合であるって言った場合、
単にA⊆Xとも読めるし、A⊆(Xの巾集合)とも読める
前者は｢AはXの部分集合である集合である｣という読み方だし、
後者は｢AはXの部分集合からなる集合である｣という読み方
自然言語でやるとこう言う厄介な事になるからマジで止めろ
死ね
一々こういう所で時間のロスをするから読解速度の邪魔をされるんだよ
885:１３２人目の素数さん
20/07/04 17:37:36.53 VlSg+iRT.net
>>851
前者と後者をそれぞれ英訳してみようか
（私案）
前者 "Let A be a set which is subset of X. "
886: または "Let A be a set such that A is a subset of X. " 後者 "Let A be a set of subsets of X. " 後者は普通にある表現だが、前者はあきらかに不自然で、 普通なら前者は "Let A be a subset of X. " と書かれるはず 後者を日本語訳すると「 A を X の部分集合の集合とする。」になる もし「AはXの部分集合の集合である」を前者の意味で書いている文献があるなら、 そんな文献を読むのはやめるべき
887:１３２人目の素数さん
20/07/04 18:57:45.98 nLP217oC.net
コミュニケーション能力は必要だね
888:１３２人目の素数さん
20/07/04 19:19:46.51 Fvn4+d+y.net
>>851
そんな読み方するやついないだろう
お前の読解力が足りないだけや
889:１３２人目の素数さん
20/07/04 19:59:15.41 7CHtHD9d.net
>>851
Xの部分集合の集合Aとは
Aの元がXの部分集合だって意味以外無いが
>単にA⊆Xとも読める
読めませぬ
890:１３２人目の素数さん
20/07/04 21:36:37.20 FeJLVc4A.net
>>854
お前アホ過ぎやろ
書いてある文言が複数パターンの解釈が出来うる時は、前後の文脈との整合性を考えればどういう解釈が正しいかは自ずと見当が付く事ぐらいは当たり前だろ
だが、一々その見当に労力を使う事が無駄な集中力の浪費であって時間の無駄になるって言ってんだよ
お 前 の 読 解 力 が 足 り な い だ け や
891:１３２人目の素数さん
20/07/04 21:41:50.79 FeJLVc4A.net
>>855
アホやな
つまり、｢部分集合の集合である｣と言った時の｢の｣が文法的にどういう役割を果たしてるかという事が原因で上記の解釈の分かれが起きてるって言ってんだよ
｢の｣が同格として働いてたらA⊆Xってなってしまうだろ。
そこで、前後の文脈を読む事で数学的理解としてA⊆Xなんだろうな｣っていう感触を掴めるんだろうが
言ってる事分かるか?
自然言語(この場合は日本語)で書かれてる以上、それを読んだら、どんなに読解スピードがある人間でも、
日本語としての理解 → 数学語としての理解
ってプロセスを経てる事を理解しろ
お前らは日本語としての理解をすっ飛ばして数学語としての理解だけでレスしようとしてるから的外れなレスになってんだよ
同じ事は｢すべての○○にたいして××を成り立たせるような△△が存在する｣って事でも言えるんだよ
892:１３２人目の素数さん
20/07/04 21:56:14.12 VlSg+iRT.net
>>857
>つまり、｢部分集合の集合である｣と言った時の｢の｣が文法的にどういう役割を果たしてるかという事が原因で上記の解釈の分かれが起きてるって言ってんだよ
>｢の｣が同格として働いてたらA⊆Xってなってしまうだろ。
部分集合は集合なんだから、その｢の｣が同格として働くと考えるのは数学的におかしい
したがって｢部分集合の集合である｣は「部分集合を要素に持つ集合」と解釈される
もしその文章が A ⊆ X を意味するなら、その文章を書いた人はセンスがないのでそこから先は読む必要がない
893:１３２人目の素数さん
20/07/04 22:05:43.21 7CHtHD9d.net
>>857
ハイハイその通り
おっしゃるとおりでございマシ
894:１３２人目の素数さん
20/07/04 22:10:54.95 Fvn4+d+y.net
>>856
だからそんな「前後の文脈から見当をつける」ことすらする必要がなく解釈の余地がないと言ってるんだが
ほんとばか
895:１３２人目の素数さん
20/07/04 22:53:57.34 FeJLVc4A.net
>>858
お前アホ過ぎ
会話になってない
低次元すぎ
相手してて疲れる
もうちょっと頭のレベル上げてから俺にレスしてこい
896:１３２人目の素数さん
20/07/04 23:13:33.51 Lw7BxtB4.net
論理で勝てないから相手をけなす
これは負けを認めている証拠
897:１３２人目の素数さん
20/07/05 00:32:57.66 kdMLUFmb.net
>>861
ハイハイその通りその通り
898:１３２人目の素数さん
20/07/05 00:59:40 YqxPp1BP.net
揉めてるような話で一生に使う労力なんてこの一連のレスに必要な労力より低いやろ
899:１３２人目の素数さん
20/07/05 11:41:59.93 b6WTgL0g.net
ただ勝ったと思いたいだけだろ
900:１３２人目の素数さん
20/07/05 17:04:46.49 M0qXA8vz.net
(d/
901:dx) f(x) = g(x, f(x))という微分方程式がg(x_1, x_2)がある条件を満たすとき、初期条件を満たす解がある範囲で一意的に存在するという定理がありますが、 これは1階の微分方程式です。高階の微分方程式にも対応するような定理はあるのでしょうか？
902:１３２人目の素数さん
20/07/05 21:32:04.89 ovjWSxKQ.net
よろしくお願いします。
よくネットなどで微分商dx/dyのdx,dyが分離して取り扱える理由として、dxは微分形式として理解できると言うのを見かけるんですが、微分形式の除法を定義してdx/dyまで言及してるのを見たことがありません。
この場合はやっぱりウェッジ積に関するdyの逆元が存在してdx∧dy＾-1だという主張なのでしょうか？
自分としてはdx/dyは、双対空間の元としてdyの逆元dy＾-1が存在したときの、dxとのテンソル積のことだと思うのですが。
903:１３２人目の素数さん
20/07/05 21:42:13 al86bpUS.net
いえ違います
ポアンカレの補題です
904:１３２人目の素数さん
20/07/05 23:05:00.34 b6WTgL0g.net
>>866
f, g をベクトルにすれば高階にも対応する
905:１３２人目の素数さん
20/07/05 23:10:31.97 b6WTgL0g.net
>>867
微分形式を使いたい時は大抵多変数だからdx/dyなど意味ない
906:１３２人目の素数さん
20/07/05 23:16:49.10 kdMLUFmb.net
>>867
タダの変数だから自由自在に計算したらよろし
べつにウェッジしか考えちゃ行かんわけじゃナイ
907:１３２人目の素数さん
20/07/05 23:39:31.12 iZND6hdT.net
dxやdyを接束上の実数値関数と思えば普通の割り算
908:１３２人目の素数さん
20/07/06 02:31:52 q2noIBqO.net
一次近似までは許すが二次近似より高次の無限小は断じて許さん！！
て態度が結実結晶化すると
d・d=0、冪ゼロ性
になる
909:１３２人目の素数さん
20/07/06 05:04:30 d1BDPeOt.net
d^2=0である理由が二次のゼロだからではないでしょ？
もしそうならdxdyだって0じゃん？
910:粋蕎
20/07/06 06:13:31.71 vT6vjXzA.net
んなもん式を整理せんと分からんじゃろ
st(ε)=0
無限小の代わりに零因子を用いる自動微分なんてのに頼る手も有るが
其れじゃと量子力学を習う衆が困るじゃろ
其れにしても遺憾、あんだけ皆が指摘・指導してくれたのに
基数と序数の違いをどうしても本能的に解釈しようとする orz
こら何ヵ月か経ったらリセットされるわ…下手に、慣れる前に感覚で覚える癖が抜けん orz
911:１３２人目の素数さん
20/07/06 09:26:20.18 q2noIBqO.net
>>874
URLﾘﾝｸ(www.ne.jp)
ランダウの記号 無限小解析でググったら出て来た
912:１３２人目の素数さん
20/07/06 10:17:17.32 d1BDPeOt.net
>>876
違う。
意味わかってないからそんな間違いするんだよ。
そんなネットでググって勉強なんか無理。
ちゃんと教科書買って取り組まむしかないね。
913:１３２人目の素数さん
20/07/06 10:33:13.08 q2noIBqO.net
微分形式は微分形式で知っては居る。
相当いい加減な意味で物理屋さんの感覚的な無限小解析的当て推量だとこんなもんだろ。
>>873は>>872を受けて流れで言ってるだけだし。
914:１３２人目の素数さん
20/07/06 13:34:18.57 FI2iVHF+.net
面積要素や体積要素で良いだろ
915:１３２人目の素数さん
20/07/06 20:48:05.19 371/0oCm.net
デデキンドの切断って循環
916:論法じゃないの？ 有理数体を二つに分けて境い目がどっちにも属さない場合は無理数って、どっちにも属さない数の存在はどこで定義されたの？
917:１３２人目の素数さん
20/07/06 22:10:15.59 oeqLTvIf.net
そういう分割を有理数でない数（実数）とよんだ。
918:１３２人目の素数さん
20/07/06 23:27:35.01 mZy63Gf9.net
>>880
> デデキンドの切断って循環論法じゃないの？
> 有理数体を二つに分けて境い目がどっちにも属さない場合は無理数って、どっちにも属さない数の存在はどこで定義されたの？
有理数が完備かどうかは、実数を定義しなくても議論できる。
919:１３２人目の素数さん
20/07/07 00:28:23.73 yBUx0unO.net
平方して2になる有理数がない事の証明は簡単だから
どっちにも属さない数の存在は定義じゃなく証明だな
920:１３２人目の素数さん
20/07/07 04:37:27 N+43tJM6.net
それは違う
921:１３２人目の素数さん
20/07/07 06:47:18 jKy5QVgS.net
何で違うの？
922:１３２人目の素数さん
20/07/07 06:49:23 jKy5QVgS.net
>>880
は？
どこが循環論法？？
どっちにも属さない数が存在するかどうかは別の話だが
923:１３２人目の素数さん
20/07/09 10:55:35 U5n26Tbv.net
マクローリン展開を利用して小数第○位まで求めよって問題は式を途中で切って代入しますよね？このときに代入しなかった項の和が小数第○位に影響しないことを証明しないといけないですよね？
924:１３２人目の素数さん
20/07/09 11:10:11 5Qw7UOqY.net
はい
925:１３２人目の素数さん
20/07/09 11:13:03 U5n26Tbv.net
一般項を不等式で評価して無限等比級数の和の公式使うって流れでいいですよね？
926:１３２人目の素数さん
20/07/09 11:23:09 5Qw7UOqY.net
>>889
場合による
臨機応変に
927:１３２人目の素数さん
20/07/09 14:34:29 locj3z5H.net
内田伏一の本のツォルンの補題の証明に出てくるf-列のモチベーションは何ですか？
928:１３２人目の素数さん
20/07/09 14:39:36 IUMTTboY.net
>>891
Zornの補題に出てくる帰納的順序集合ってのは、いくらでも上界が取ってこれるってものだから、
この性質を使って、この上界を真の上界が取れなくなるまで超限的に真の上界を取ってきて集めていく作業がZornの補題のアイデア
で、これを一番ドストレートに証明してるのが超限帰納法を用いた証明だけど、素朴集合論の立場からは超限帰納法は使いにくい(?)から、
直接的には超限帰納法は使わず上記アイデアを実現していこうとするものが、素朴集合論の立場からのZornの補題の証明
だと俺は理解してる。
929:１３２人目の素数さん
20/07/09 15:01:35.43 Nd0aBl0H.net
>>891
松坂の本で構成する列と同じものか分からないけど、同じものならこれが分かりやすい
URLﾘﾝｸ(togetter.com)
930:１３２人目の素数さん
20/07/09 15:25:36.79 IUMTTboY.net
ちなみに、整列可能定理と超限帰納法を使えば数行で証明出来るｗ
931:１３２人目の素数さん
20/07/09 15:29:02.02 IUMTTboY.net
Zornの補題ってホント面白いんだよな
主張･証明に現れてくる用語はいずれもかなり初歩的で高校生でも理解できるし、素朴集合論の立場からの証明だって他の定理を一切使わず初等的に証明出来る
にもかかわらず、ガチ証明を分かった気になるだけでも6時間ぐらい掛かる
こういう定理好きだわ
932:１３２人目の素数さん
20/07/09 16:28:23 0Axmwauv.net
ZFCの言葉で全数学の授業を一貫して行うべきだと全世界で主張したい
選択公理すらまともに使えないまま大学を卒業していいのだろうかということ
933:１３２人目の素数さん
20/07/09 17:13:51.44 4YwVxgvf.net
覚えたてが良く陥る症状
934:１３２人目の素数さん
20/07/09 17:41:36.98 Nd0aBl0H.net
圏論をZFCでやる強者
935:１３２人目の素数さん
20/07/09 18:24:43 HTnVBh6a.net
>>892
>素朴集合論の立場からは超限帰納法は使いにくい
ソなの？
936:１３２人目の素数さん
20/07/09 18:40:05 IUMTTboY.net
>>899
ZFCでの超限帰納法は順序数を使って行うし、超限帰納法を使ったクラス関数の定義も順序数を使って行う。
松坂の素朴集合論の立場の順序数は定義がZFCでのそれとは違ってるが、わざわざオーソドックスじゃ無い流儀での議論なんて知らん
937:１３２人目の素数さん
20/07/09 19:33:51.15 locj3z5H.net
みなさんありがとうございました。ツォルンの補題の証明を読み終わりましたが、論理を追っただけという感じがします。
>>893を読んでみます。
938:１３２人目の素数さん
20/07/09 19:44:31.80 7/Hkj4s9.net
>>893の3行ぐらい、読んでみますって書いてる間に読めそうやけどな
939:１３２人目の素数さん
20/07/10 00:29:27.01 6bCWgN2c.net
完全理論と範疇的理論て1階の場合は同じですか？
940:１３２人目の素数さん
20/07/10 00:53:13 sXjd7Mgj.net
>>900
>松坂の素朴集合論
そういう独特のものののことだったのね
941:１３２人目の素数さん
20/07/10 02:29:35 uBVQvXu7.net
つい先日まで、竹内外史の現代集合論入門を流し読みしたけど、集合論に興味あるなら松坂の集合論のパート読むより、竹内の方がいいかも。
解説のくどいぐらいの丁寧さなら松坂の方が上だけど。
942:１３２人目の素数さん
20/07/10 04:33:19 uBVQvXu7.net
>>904
訂正
松坂の集合論に代表される順序数の取り扱いは、｢順序型｣なる取り扱いで、これは古いやり方。
現代は｢順序数｣を扱ってる。
(田中尚之、｢公理的集合論｣、68ページ)
943:１３２人目の素数さん
20/07/10 07:45:15 +yglHiCg.net
アホな質問とは思うんですが、このページのベストアンサーの「各列ベクトルの大きさは1になるから」のところ、イコールゼロなんですがなぜですか？
ユニタリー行列系の問題で前にも列ベクトルの大きさについてイコール1なら納得の行くところ、イコール0で書いてるものを見たことがあります
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
944:１３２人目の素数さん
20/07/10 08:39:24 vAAETInD.net
整列可能定理の証明で(A, α), (B, β)に対し、両者が整列集合として一致するか、または(A, α)が(B, β)の切片となっているとき
(A, α) ≦ (B, β)
と書くと書いてあります。
「(A, α)が(B, β)の切片となっている」というのは、A = B<b>となっていてかつA上でαとβが一致するという意味ですか？
それとも単にA = B<b>となっているという意味ですか？
945:１３２人目の素数さん
20/07/10 10:52:38.44 WTcwT03Q.net
>>108
前後の文章読まないと確定的にはわからないけどその記号の雰囲気なら
(A,α) ≦ (B,β)
:⇔∃f: A→B
. 1) f は単射で順序を保つ
. 2) fは全射である、または∃b∈B f(A)=[minB,b)
だろうな。
でもあくまで整列順序集合(クラス)の“同値類”に順序“≦”を導入したいんだろうから(A,α)/～≦(B,β)/～とかするか、先にクラスOrdを構成しておくかするのが普通のバズだけど初学者むけの教科書なら多分前者をやってるんだろな。
946:１３２人目の素数さん
20/07/10 13:38:28 uBVQvXu7.net
だからぁ～～～～、いっただろ
ZFCから順序数の議論に行かないからそんな議論になるんだよ
｢順序型｣で勉強してもZFCをやる時には再度順序数で議論やり直しになるんだぞ?
947:１３２人目の素数さん
20/07/10 14:31:05 vAAETInD.net
ところで整列可能定理はそれを使ってなにかを証明するのに使えるというような定理ですか？
948:１３２人目の素数さん
20/07/10 14:44:21 sFmsKvbI.net
選択公理やZornの補題が証明できる
949:１３２人目の素数さん
20/07/10 14:47:06.34 sFmsKvbI.net
一番意味があるのは任意濃度の順序数が存在する事の証明だな
950:１３２人目の素数さん
20/07/10 17:11:03.14 MQI8tKO+.net
>>908
αとかβって何
951:１３２人目の素数さん
20/07/10 17:22:58 sXjd7Mgj.net
>>907
何で疑問？疑問の余地無く明らかに間違い
だいたいabcdって実数？
952:１３２人目の素数さん
20/07/11 08:45:59
953:.77 ID:afQ2TK3g.net
954:１３２人目の素数さん
20/07/11 13:00:11.83 jttbO0Eg.net
大学入学時に買わされたけど、そっちじゃ売ってないの？
955:１３２人目の素数さん
20/07/11 14:28:00 Ry98196t.net
>>916
微分積分 聖文新社 全問精解 微積分演習
線形代数 聖文新社 基礎演習 線形代数
この２冊にたいていの問題は載っている
辞典みたいな本
956:１３２人目の素数さん
20/07/11 19:39:27.05 dDydxdCs.net
田中尚之の｢公理的集合論｣で順序数の足し算、かけ算の定義が変な定義してるんだが、何で一々こんな流儀でやってんのかな?
普通は超限帰納法による定義やろ？
こっちの方がどう見ても議論がスッキリしてんのに。
957:１３２人目の素数さん
20/07/11 19:44:36.95 dDydxdCs.net
>>919
Kunenの集合論でも順序数の足し算が田中のと同じだな
958:１３２人目の素数さん
20/07/12 00:42:30 /QjIt0XQ.net
ネットワーク分析を理解するのに必要な大学の数学はなんですか。線形代数で十分ですか。
959:１３２人目の素数さん
20/07/12 00:51:13.54 uH7re/7e.net
全く知らんけど、情報数理の分野に進む人間にとって、グラフ理論･オートマトン･タブローとかの述語計算はほぼ必修やな
960:１３２人目の素数さん
20/07/12 01:16:34 KU+Qkyf2.net
ラマヌジャンの映画の宣伝で
現代では通信ネットワークでラマヌジャン・グラフが使われ出してるみたいにいってた
が、なにかは調べてない
961:１３２人目の素数さん
20/07/12 09:59:58 kzyqt/oe.net
有限次元ベクトル空間V→Vで任意の基底に対して同じ表現行列を持つような線形写像について教えて欲しいです
962:１３２人目の素数さん
20/07/12 10:15:48.50 yoaFs/0o.net
>>924
idの定数倍だっつーの
963:１３２人目の素数さん
20/07/12 13:13:19 V/YTPeNS.net
証明は簡単だった
964:１３２人目の素数さん
20/07/12 20:53:58.46 W1JXwaf7.net
単位付きの実数、例えば速さa(m/s)のような表記を単位ごと元として説明できるような代数系ってありますか？
MKS単位系だとR上の～だと思うんですが…
965:１３２人目の素数さん
20/07/12 21:03:16 W1JXwaf7.net
m、kg、sの加減乗除とRの作用で生成されるような気もするんですが、それだけだと0(m）=0(s）とかなっちゃう気がしてます
966:１３２人目の素数さん
20/07/12 21:10:57 vkf1E1Cj.net
成分ごとに単位が設定されてるとしたときのRのいくつかの直和の元でいいんじゃね
967:１３２人目の素数さん
20/07/12 21:15:28 vkf1E1Cj.net
あ、直和そのままだと乗除が上手くいかないか
単位系の生成する乗法群を添字とするRの直和で、積に関しては単位Aの成分aと単位Bの成分bが単位ABの成分になるようにシフトさせればいい
次数づけみたいな感じで
968:１３２人目の素数さん
20/07/12 21:32:05.03 W1JXwaf7.net
>>930
ありがとうございます。もう少し考えてみます。物理っぽい話になってしまうのですがベクトルに単位を直接つけてる記述が気になってしまって。単位ってスカラーにつけるものだと思ってたんで。逆にもともと単位を含んだ数学的構造があれば、それで作った数ベクトルで物理をやろうと思ったんですがわけが分からなくなってしまいました。
969:１３２人目の素数さん
20/07/12 21:42:34.05 Vi21ufw4.net
>>931 そういうのが気になるなら、次が参考になる
量の計算を見直す
URLﾘﾝｸ(math.oshirase.com)
970:１３２人目の素数さん
20/07/12 21:50:26.14 W1JXwaf7.net
>>932
すごい！ざっと見ただけですが、求めていたのはこれです！ありがとうございます！
971:１３２人目の素数さん
20/07/12 22:20:47.74 W1JXwaf7.net
量代数っていう言葉があるんですね
物理の学生はしってるんでしょうか？
972:１３２人目の素数さん
20/07/12 23:12:46.41 V/YTPeNS.net
生成元に除算も追加した多元環で充分だろ
4元単位系なら基本生成元は m, g, s, A で
これらの乗除 m^2, m/s, As = C を基底とする線形空間だ
973:１３２人目の素数さん
20/07/12 23:46:20.58 YW9E3TBl.net
>>932
これを知っていることに感心した
974:１３２人目の素数さん
20/07/13 00:09:33.64 +93kDUzK.net
>>932
アホじゃね？
加速度をxとしようがxcm/s^2としようが
どっちでもいいじゃん
この人の主張に沿うとそうなるんだが？
975:１３２人目の素数さん
20/07/13 00:12:20.41 +93kDUzK.net
mathematica最初に見た時
単位は文字(定数・変数)に過ぎない扱いで
よくわかってるなと思ったよ
976:１３２人目の素数さん
20/07/13 00:33:38.11 KdFhSu4T.net
>>937
ただの文字だとすると、0m≠0sってどうやって説明しますか？
977:１３２人目の素数さん
20/07/13 00:34:44.16 +93kDUzK.net
物理単位で面倒くさいのは
>>936
のように生成元がどれと言えないことがあるから
単純な例で言えば
物理的な不変量は光速だから
長さは速度・時間とすべきかもということ
978:１３２人目の素数さん
20/07/13 00:36:33.68 +93kDUzK.net
>>939
1m+1sとかな
何が出来る操作
成り立つ等式であるかはまた別ってことだろ
979:１３２人目の素数さん
20/07/13 00:41:05.10 +93kDUzK.net
>>939
0m=0sで悪いのはおそらく足し算を考えるから
1mに足せるのは0mで0sでないと考えたいんだろ
980:１３２人目の素数さん
20/07/13 00:43:36.91 +93kDUzK.net
けれど
1m+1sとは(1,1)(m,s)という2次元の物理量と考えれば
0m=0m+0s=0sとしていいかもね
981:１３２人目の素数さん
20/07/13 00:46:09.01 +93kDUzK.net
0mとは(0,y)(m,s)の総称で
0sとは(x,0)(m,s)の総称と見てもいいかも
982:１３２人目の素数さん
20/07/13 02:47:16 3VCpyfW1.net
ちょっと簡単なところで詰まってしまった。
自然数ｎに対し、I_ｎ：={k/2^n|k=0,...,2^n}, I := ∪_{ｎ∈N}I_n
と置くと、Iは閉区間[0,1]で稠密である事を示せ
∀r,s∈[0,1](ｒ＜ｓ⇒∃i∈I r<i<s)を示せと言った方がいいか
983:１３２人目の素数さん
20/07/13 03:04:21 ajZXf4F6.net
n→∞で1/2^n→0なので
十分大きいNをとれば1/2^N<s-r
ここで開区間(r,s)にk/2^Nがいないとすれば
k/2^N≦rとなる最大のkをとるとs≦(k+1)/2^N
よってs-r≦1/2^Nとなり矛盾
984:１３２人目の素数さん
20/07/13 04:25:16 3VCpyfW1.net
>>946
サンクス
頭柔らかいね
985:１３２人目の素数さん
20/07/13 08:49:49 frUNQB2h.net
集合論において、整列集合はなぜ重要視されているのですか？
整列可能定理にしても、それを弱めた全順序集合化可能定理という定理があってもいいはずです。
986:１３２人目の素数さん
20/07/13 09:30:55 6OZiXRze.net
>>948
高々可算集合は性質がいい集合だよね
理由の一つに直感的な命題の証明なら数学的帰納法で殴れることがあるよね
一方任意の集合に対しては一見帰納法を適用できないように見えるけど、整列すれば超限帰納法が使えるよね
色々殴れて嬉しいね
987:１３２人目の素数さん
20/07/13 10:02:07.69 JBKnqi5p.net
加法群Z/4ZからZ/6Zへの準同型を全て求めよ
この問題を教えてください
大学一年で右も左もわかりません
988:１３２人目の素数さん
20/07/13 10:56:34 IUBSZ97G.net
自分もわからないが考えればできそうな気はするが
準同型はf(x+y)=f(x)+f(y)だろ
総当りでいけばいけるかと
989:
990:１３２人目の素数さん
20/07/13 10:58:49 tCFI/pDQ.net
加法群Z/nZタイプの準同型は1の行き先で決まる
Z/4Z={0,1,2,3}からZ/6Z= {0,1,2,3,4,5}への準同型fを考える
まずf(0)=0は決まってる
次にf(1)=aとすると準同型性によって
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=a+a=2a
f(3)=f(1+1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=a+a+a=3a
f(4)=f(1+1+1+1)=f(1)+f(1)+f(1)+f(1)=a+a+a+a=4a
と他は自動的に行き先が決まってしまう
ところがZ/4Zにおいては4=0だから最後の式はf(0)=0に一致しなくてはいけない
よって0=4a ∈Z/6Z
これからa=0もしくはa=3であることがわかる
(Z/6Zにおいて4×3=12=0であることに注意)
a=0のときは
f(0)=0、f(1)=0、f(2)=0、f(3)=0
a=3のときは
f(0)=0、f(1)=3、f(2)=6=0、f(3)=9=3
となる
この2パターンしかないことがわかった
991:１３２人目の素数さん
20/07/13 11:12:04 IUBSZ97G.net
適当に数値いれてみたところ
f(0)=f(0)+f(0)からf(0)=0は必須で
f(1)を0～5としてf(4)=f(0)を求めると成立は0と3のときだけでは
992:１３２人目の素数さん
20/07/13 11:15:49 haDuED7+.net
>>950
Z/4Zの元xを1+4Z、Z/6Zの元yを1+6Zとし、Kを<2x>、Iを<3y>どする。
fを求める準同型の一つとする。
f(x) = ayとなる整数をとる。
f(x) = f(3x - 2x) = f(3x) = 3ay
によりa=2にとれる時はf=0。
aが奇数の時a=2b+1となる整数をとる時
f(x)=3(2b+1)y=3y。
以上によりf(x)=0,3yのいずれか。
また準同型g(t)=3t+6Zで定められる準同型g:Z→Z/6Zはg(4)=0によりZ→Z/4Zを通過するが、それをf0:Z/4Z→X/6Zとするとf0(x)=3y。
以上により0でない準同型Z/4Z→Z/6Zはf0のみ。
よりf(x)∈Iだからim
993:１３２人目の素数さん
20/07/13 11:40:23 qT5aGSv6.net
Hom(Z/nZ,Z/mZ)=Z/dZ,d=gcd(n,m)
Hom(Z/4Z,Z/6Z)=Z/2Z
2個
994:１３２人目の素数さん
20/07/13 13:06:10 XZzDguGr.net
>>948
定理として残るのは役に立つものだけ
995:１３２人目の素数さん
20/07/13 13:31:53 frUNQB2h.net
>>949
>>956
ありがとうございました。
「整列可能定理によって、ある整列集合(W,≦)と全単射f:W->R-{0}が存在する。Wの部分集合W_0を、超限帰納法により、次のように構成しよう。
f(a)が{f(x)|x∈W<a>∩W_0}に属する有限個の実数のQ上一次結合と成り得ないとき、そのときに限りa∈W_0とする。B={f(a)|a∈W_0}とおけば、
集合Bがハメル基である。」
とハメル基の存在を証明していますが、理解できません。まず最初の全単射が存在するという部分ですが、W=R-{0}として、fを恒等写像とすればよい
というのは間違っていませんか？
後半の超限帰納法のところは超限帰納法を使った議論を見たのが初めてのため全く分かりません。解説をお願いします。
996:１３２人目の素数さん
20/07/13 13:44:59 frUNQB2h.net
超限帰納法のベースケースが分かりません。
997:１３２人目の素数さん
20/07/13 14:00:05 tR49RdlH.net
>>957
全単射が存在するのは整列可能定理を仮定してるんだから当たり前じゃないの？
998:１３２人目の素数さん
20/07/13 14:26:40 frUNQB2h.net
>>959
ある整列集合として、R-{0}が取れるというのであっていますか？
999:１３２人目の素数さん
20/07/13 14:52:31 3VCpyfW1.net
こういう風な疑問で質問し合う状況が起きてしまうって事を著者は書いてて想像出来んかったんかな
想像出来てたら予め行間飛ばさずに丁寧に書けてたはずなんだがな
1000:１３２人目の素数さん
20/07/13 15:07:02.86 tR49RdlH.net
>>960
ああ、そうか、その本の定義ならそうなるね。
あってます。
1001:１３２人目の素数さん
20/07/13 15:16:51.53 tR49RdlH.net
>>960
その本の証明が周りくどくてわかりにくく感じてしまうのは、もう少し進んだ集合論の教科書なら
-整列可能定理-
∀S ∃Z ∃f:S→Z s.t. Z:順序数、f:全単射
の形にする事が多いから。
多分その本の著者は読者がそのレベルの話を意識してる。
もしその本の定義に従うなら定理を
∀S ∃≦ s.t. ≦はSに整列順序集合の構造を与える
の形にしてそのまま使う方がいいのだけどそうはしてないね。
1002:１３２人目の素数さん
20/07/13 15:19:03.16 tR49RdlH.net
日本語へんになった。
著者はそのレベルの話しを意識してるね。
初学者向きの本で“簡単な定義”にしておくけど、普段自分たちが専門家同士で話するときはそんな“簡単な定義”なんてつかわないからなぁ。
1003:１３２人目の素数さん
20/07/13 15:59:30.74 XZzDguGr.net
そもそも <a> の意味がわからんし
超限帰納法の使い方も分かりにくい
1004:１３２人目の素数さん
20/07/13 16:09:11 frUNQB2h.net
W<a> = {x ∈ W | x < a}です。
1005:１３２人目の素数さん
20/07/13 16:21:41 6OZiXRze.net
>>957
間違いではないけど本の記述の意図は汲み取れてなさそうに見える
>>963の二つの定義の同値性は分かる？
1006:１３２人目の素数さん
20/07/13 16:36:24 3VCpyfW1.net
整列可能定理は、文字通り整列順序が存在するという主張であって、
整列集合に対して順序同型になる順序数が一意に存在するという定理とは別物。
1007:１３２人目の素数さん
20/07/13 16:47:07 tR49RdlH.net
>>967
オレ質問者じゃないよ
1008:１３２人目の素数さん
20/07/13 16:57:54 6OZiXRze.net
>>969
分かってる
1009:１３２人目の素数さん
20/07/13 16:59:37 tR49RdlH.net
>>969
じゃなんでオレに聞くの？
オレの書いた事間違ってると思うなら間違い指摘して書けばいいじゃん？
なんでオレに聞くの？
1010:１３２人目の素数さん
20/07/13 17:04:36 6OZiXRze.net
>>971
よく見ろ
お前には何も聞いてない
1011:１３２人目の素数さん
20/07/13 17:24:18.65 tR49RdlH.net
>>972
ああ、すまん、質問者に聞いてるのね。
どうぞ教えてあげてください。
1012:１３２人目の素数さん
20/07/13 18:02:42.85 mgUkZYtM.net
用語が多く混乱しているのですが、
階数1の局所自由層=可逆層=直線束=階数1のベクトル束
ですか？
1013:１３２人目の素数さん
20/07/13 22:46:19.56 XZzDguGr.net
>>957 の記述って定義されてない物を超限帰納法で定義に使う事
についての説明はあったの？
1014:１３２人目の素数さん
20/07/14 00:16:48.70 /OIO0Eke.net
小ネタ
実は｢超限帰納法｣は一般化できるんだよな
超限帰納法は順序数の持つ整列性を使ってるんだけど、この整列性を一般化させて｢有基底的述語｣って概念があって、
この有基底的述語に関する超限帰納法が成立する。
ググってみ
1015:１３２人目の素数さん
20/07/14 05:11:07 ZW1OJ+xR.net
>>975
一切ないです。内田伏一著 集合と位相です。
1016:１３２人目の素数さん
20/07/14 13:04:03 Qjs63CAj.net
>>976
ググったけど安心して読めるものはないな
1017:１３２人目の素数さん
20/07/14 13:50:16.53 aWst/W6m.net
PAQ =(Er,O,O,O)となるP,Qって一意に定まりますか？
定まらないとするとPQの組はどのように求めればいいのでしょう
特にAが正則でないときに興味があります
1018:１３２人目の素数さん
20/07/14 14:25:41.66 U7HKkSXI.net
>>974
これ分かる人っていますか？
1019:１３２人目の素数さん
20/07/14 15:22:51 XiX/JMdJ.net
>>980
noether scheme上くらいなら正しいような。
1020:１３２人目の素数さん
20/07/14 17:27:31.73 /yg7odXq.net
>>979
Pのs倍とQの1/s倍も条件を満たす
P,Qは
[A E]
[E 0]
を掃き出して
[PAQ P]
[Q 0]
にすれば求まる
1021:１３２人目の素数さん
20/07/14 17:52:09.88 aWst/W6m.net
>>982
これが条件を満たすというのは分かるのですが、
答えの組が、この基本変形で求めたP,Qとそのスカラー倍以外にない
というのはどのように示せるのでしょうか
P,Qが正則なのかということも併せて教えてほしいです
1022:１３２人目の素数さん
20/07/14 17:55:36.48 y7y+i5EA.net
>>981
豊富な直線束というwikipediaの記事を見ると、「Xをスキームまたは複素多様体とし、FをX上の層とする。(中略)Fが直線束であったとする。つまり局所自由なランク1であったとすると～」と、任意のスキームX上で同じかのように書いてありますが、暗黙のうちにネーター性が使われてるんですかね
難しいのであまり理解できていませんが
1023:１３２人目の素数さん
20/07/14 18:04:33.48 GQr/Yd2r.net
>>983
P,Qが正則なものだと、PAQの1,2行目を入れ換えて1,2列目を入れ換えてもPAQのままだからBP,QBの形の行列も条件を満たす
正則でないものだと、PをPAQPに置き換えても条件を満たす
1024:１３２人目の素数さん
20/07/14 18:23:20.04 /dYVKwK3.net
>>984
いや、noetherスキームじゃないのなんかやった事ないからわからん。
いらんのかも。
1025:１３２人目の素数さん
20/07/14 19:17:23.12 Qjs63CAj.net
>>983
掃き出しを構成する行列は全部正則
1と1, 0と0を交換しても変わらん
1026:１３２人目の素数さん
20/07/14 20:02:04.22 aWst/W6m.net
>>985
書いてあることがよくわからなかったのですが、
もとの条件からはP,Qが正則であるとは言えないということですか
>>987
掃き出しを構成する行列も、その積も正則なのは分かっていて
基本変形でP,Qを求めればP,Qが正則というのは分かるのですが
基本変形で求められないP,Qの組はないのか
元の条件からP,Qが正則だと言えるのか、というのが分かりません
1027:１３２人目の素数さん
20/07/14 20:56:15 GQr/Yd2r.net
>>988
書き方悪かった
簡単のためにAがn次正方行列(n>1)の場合のみ考えるが一般の行列でもだいたい同じ
掃き出しによって条件を満たす正則行列P,Qが得られたとする
Bを左からかけると1,2行目を入れ換えるような基本行列とすると、BP,QBも条件を満たす正則行列である
またPAQP,Qは条件を満たすがr<nならばPAQPが正則でない
1028:１３２人目の素数さん
20/07/14 22:23:27.36 ZW1OJ+xR.net
Aをm×n行列、Bをn×m行列とし、C=A*Bとする。m≠nならばCは正則行列ではないことを示せ。
1029:１３２人目の素数さん
20/07/14 22:25:36.32 xAU4yFd0.net
A=[[1,0,0],[0,1,0]]
B=[[1,0],[0,1],[0,0]]
1030:１３２人目の素数さん
20/07/14 22:32:36.67 ZW1OJ+xR.net
>>991
ありがとうございました。
1031:１３２人目の素数さん
20/07/14 22:47:45.29 /5FQKZKF.net
>>948
はぁ
弱めてどうする
整列可能なんだから当然全順序化されてるわ
1032:１３２人目の素数さん
20/07/14 22:58:21.91 /5FQKZKF.net
>>957
>超限帰納法
そこでやってるのも超限帰納法と呼ぶんだ
超限帰納的な定義って呼ぶんだと思ってた
（超限）帰納法は証明手段のことだとばかり
1033:１３２人目の素数さん
20/07/14 23:01:56.05 /5FQKZKF.net
>>992
ありがとうで良いのか？ m>nじゃなくてか？
1034:１３２人目の素数さん
20/07/15 00:06:55.24 UCnbD9aG.net
>>994
これ超限帰納的な定義っていうか？
1035:１３２人目の素数さん
20/07/15 00:38:28.28 /Q3fMOpu.net
>>996
言わんか？aを組み込むか否かをaより下の条件で決めてるじゃん
1036:１３２人目の素数さん
20/07/15 05:28:28 xmF7sJYz.net
次スレ建てました。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1037:１３２人目の素数さん
20/07/15 10:59:39.04 GC4Nr3Jf.net
離散位相、密着位相という名前はなぜそうつけられたんですか？直感的な説明をお願いします。
1038:１３２人目の素数さん
20/07/15 11:17:50 /Q3fMOpu.net
近さを測る分離する＝開集合→全部バラララ＝離散位相→全部一緒＝密着位相
1039:1001
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