20/06/02 13:04:28 lu0YtqDw.net
イメージ的なんて有り得んだろ
551:１３２人目の素数さん
20/06/02 15:00:38 prq3z1Wv.net
複素微分をイメージｗ
552:１３２人目の素数さん
20/06/02 19:19:19.05 EuotxuXg.net
>>529
>zとz*を独立変数とみなす
ということと、それに対してz(またはz*)で偏微分する、ということを、どう理解すればいいのでしょうか
「g(x,y)をG(z,z*)と表し、zとz*を独立変数とみなしてG(z,z*)をzで偏微分」というのを、
表式上は∂/∂zと書いてるけど、実際は∂/∂z=(∂/∂x-i∂/∂y)/2で定義されている、という形ではなく、
実際に2変数関数G(a,b)を偏微分したものとして「zとz*を独立変数とみなしてzで偏微分」という言葉に近い形で理解することはできるのでしょうか？
この形で理解しようとすると、a≠b*でもG(a,b)が定まっている必要があると思いますが、
一般にg(x,y)が与えられても、G(a,b)は一般にはa=b*でしか定まらなさそうで、a≠b*でのG(a,b)の値をどう定めればいいのかが分かりません
（g(x,y)が多項式の場合には、xとyをzとz*で置き換えてzとz*を独立変数とみなす、という手続きでa≠b*でのG(a,b)の値を定めることができるのは分かりますが、
g(x,y)が各点での値としてだけ与えられている場合にも、a≠b*でのG(a,b)の値を定めることができるのでしょうか？）
553:１３２人目の素数さん
20/06/02 19:45:05.60 kxqNN22N.net
「実際は」の中身があったうえで「形式的に」そう見えるから面白いアナロジー
っていうのを、だから形式のほうが本質でそこに元とは違う実質があるというのはこじつけでは？
置換積分で微分商の分母を払うみたいなことをやるから微分商は分数なんだ
といわれても、詳しく調べていくと齟齬が出てくるみたいなことになればやめるでしょ
554:１３２人目の素数さん
20/06/02 20:22:54.70 EuotxuXg.net
こじつけ、というか、そういう理解はできないのでしょうか、という質問です
また、「実際は」の中身からは、「形式的に」そう見えることを直感的に理解できればいいなと思ったもののできる気がしないので、
何か行間を埋めるような理解はできないのかな、というのが大元の疑問です
そして、∂/∂zを「zとz*を独立変数とみなしてzで偏微分」という言葉に近い形で理解できれば、
それを手掛かりに行間を埋められはしないかな、という期待の元で>>532の質問をしています
555:１３２人目の素数さん
20/06/02 21:14:14.05 TPydHgX/.net
>>532
g(x,y) だけでなく G(a,b) も与えられている(既知)とします。
一般に2変数の場合
dG(a,b) = (∂G/∂a)da + (∂G/∂b)db
↑ ↑
b=一定 a=一定
= G_a(a,b) da + G_b(a,b) db
です。
a,bが鏡像の場合は
dG(z,z*) = G_a(z,z*) dz + G_b(z,z*) dz*
なので
dg(x,y) = (∂g/∂x) dx + (∂g/∂y) dy
↑ ↑
y=一定 x=一定
= (G_a+G_b) dx + i(G_a-G_b) dy,
したがって
(1/2)(∂g/∂x - i･∂g/∂y) = G_a(z,z*)
となりますがこれを記号的に
G_a = (∂G/∂z) と表わしたのでしょう。
556:１３２人目の素数さん
20/06/02 21:27:25.43 TPydHgX/.net
g(x,y) に対して
G(a,b) = g((a+b)/2, (a-b)/2i)
とおくことはできますが････
557:１３２人目の素数さん
20/06/02 21:27:34.54 iA0eGlWC.net
ウィルティンガーの微分ってやつ？
何に使うのこれ？
558:１３２人目の素数さん
20/06/02 22:00:42 kxqNN22N.net
>>534
その「質問」への解答が「ただのこじつけだろ」ってことだって言ったつもりだったんだが
質問への難癖と思われたのか
559:１３２人目の素数さん
20/06/02 23:39:19.45 TPydHgX/.net
Gが「zが現れないz*のみの関数」のときは
G_a(0, z*) = 0,
(1/2)(∂g/∂x - i･∂g/∂y) = G_a(0, z*) = 0,
となりますが、これを記号的に
(∂G/∂z) = 0,
のように表わすこともあるんだろうな。
560:１３２人目の素数さん
20/06/02 23:53:19.17 EuotxuXg.net
>>535,
なるほど
とりあえずG(a,b)がうまく与えられているとすると良い感じにイメージできそうな気がしました
>>537
そういう名前がついているんですね
ググるのにも難儀していたので、とても助かります
>>538
すみません、私の心が汚れていて悪く捉えてしまいました
561:１３２人目の素数さん
20/06/03 10:26:50.12 ii0n5Inq.net
「 z が現れない z* のみの関数」というのがよくわからない
例えば、 f(z*) = (z*)* とすれば、 ∂f/∂z = 1 だが
562:１３２人目の素数さん
20/06/03 14:23:40 VkvJF3Uh.net
間違い
g(z) = f(z*) = (z*)* とすれば ∂g/∂z = 1 だが
f(z) = z* だから ∂f/∂z は 0
563:１３２人目の素数さん
20/06/03 14:52:10 ii0n5Inq.net
f(z*) = z に注意
これを z* の関数とみなすか、 z の関数とみなすかで微分の結果が変わるのはおかしい
564:１３２人目の素数さん
20/06/03 15:48:59.51 SoWvP8oK.net
二変数函数 F(x,y) が最初にあり、x=z, y=z* を代入した函数 F(z,z*) を考える
すると F の二つの偏微分 F_x(x,y), F_y(x,y) に x=z, y=z* を代入した F_x(z,z*), F_y(z,z*) を
つくることができるが、これを記号の濫用で ∂F/∂z, ∂F/∂z* と書く
多変数函数の第一引数での偏微分の各成分に第一引数と同じ変数をパラメータとする函数を代入するときと
多変数函数に第一変数をパラメータとする函数を各成分に代入した一変数函数をそのパラメータ変数で常微分する
という二つの操作が混同しかねない記法で書かれるという多変数偏微分でよくある面倒な事例
565:１３２人目の素数さん
20/06/03 15:51:26.09 /bcrEffA.net
>>527-543
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
566:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:01:11.11 ii0n5Inq.net
>>544
それでも解決しない気がする
F(x, y) = (x*)* とすると、 F(z, z*) = z で、
F_x(x, y) = 1 より、 F_x(z, z*) = 1 だが、
G(x, y) = y* とすると、 G(z, z*) = z で、
G_x(x, y) = 0 より、 G_x(z, z*) = 0
しかし、 F(z, z*) = G(z, z*)
これはどう解釈すればいい？
567:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:04:14.92 SoWvP8oK.net
>>546
x,yは実変数、z.z*を代入するのは形式的操作で記号の濫用
でいいとおもう
568:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:09:37.45 ii0n5Inq.net
>>547
形式的操作だとどう違う？
x, y が実変数なら y* = y だけど、この y に z* を代入すると
z = z* にならない？
569:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:10:03.46 /bcrEffA.net
d・d=0
の幾何学的イメージでここまで技術論に逃げ込めるのは或る意味凄い才能ですなあ
という印象
570:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:40:10.18 SoWvP8oK.net
>>548
y*自体が出てこない
代入後にz*が出て来たら、それはy由来のものでx由来のz*が存在することはない、という意味＜形式的操作
571:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:42:18.73 SoWvP8oK.net
>>548
y*がないということは、z*はあってもz**は考えることはないといった方が適切だったかも
572:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:58:03.69 ii0n5Inq.net
よくわからない
実変数に対して複素数特有の操作ができないってこと？
別の例で言えば、
H(x, y) = Re(y) + Im(y) とすると、 y が実変数なら H(x, y) = y だが
Re(y) + Im(y) → Re(z*) + Im(z*) ∊ R
y → z*
これもおかしい
573:１３２人目の素数さん
20/06/03 17:25:07 /bcrEffA.net
カッツの太鼓の問題とかリウヴィルの定理とかそっち方面の幾何学的含意物理学的言い換えが問われてるんじゃないの？。
574:１３２人目の素数さん
20/06/03 17:26:57 ii0n5Inq.net
関連してこんな例を思いついた
g(z) = Re(z*) とすると、
∂g/∂z = 1/2 ≠ 0
575:１３２人目の素数さん
20/06/03 17:44:02.90 ii0n5Inq.net
さらに>>544の方法で
F(x, y) = Re(x)
G(x, y) = Re(y)
とおくと、F_x(z, z*) = 1 ≠ 0 = G_x(z, z*) だが、
F(z, z*) = G(z, z*)
576:１３２人目の素数さん
20/06/03 18:00:07.44 0v5Wpgob.net
>>553
だとしたら物理板で聞くのでは？
577:１３２人目の素数さん
20/06/03 18:16:46.85 ii0n5Inq.net
>>554
>>555
Re だと Re(z) = Re(z*) だからあまり適切な例ではないか
でも g(z) = Im(z*) なら g(z*) = - g(z) で、∂g/∂z = i/2 ≠ 0
>>544の方法の例なら、例えば
F(x, y) = x
G(x, y) = y - 2i*Im(y)
ととれる
578:１３２人目の素数さん
20/06/03 18:48:14.56 SoWvP8oK.net
>>552
そう、全く完全に実数の操作しかない実函数に、複素変数が後から濫用で代入される
579:１３２人目の素数さん
20/06/03 18:52:26.37 SoWvP8oK.net
>>557
どうしてもReやImを使いたいなら実函数してidと0に退化させてからじゃないかな
形式代入でzとz*の函数に替えてもidと0のままでReもImも復元されない
580:１３２人目の素数さん
20/06/03 19:18:11.85 ii0n5Inq.net
>>558
>>559
では絶対値はどうか
すなわち、
F(x, y) = |x|
G(x, y) = |y|
とすれば、これは全く完全に実数の操作しかない実関数だが、
F(x, y) は x ≠ 0 で偏微分可能で、F_x(x, y) ≠ 0 = G_x(x, y) だが、
F(z, z*) = G(z, z*)
581:１３２人目の素数さん
20/06/03 19:38:33.43 SoWvP8oK.net
>>560
それは解決できないんじゃないかな
なんにせよ、複素函数がヴィルティンガー微分を介して
実二変数函数の微分法っぽく振る舞うって言ったところで
俺の立場は>>533なので、理論のサブセットにしか議論が
適用できなくても特に不満はないのだけど
582:１３２人目の素数さん
20/06/04 15:14:07.37 hYLmjYDz.net
>>543
それが偏微分の特徴
偏微分では何を独立変数にしてるか常に意識してないとダメ
これを「おかしい」と言ってたら数学はできない
583:１３２人目の素数さん
20/06/04 15:25:21.55 eoDnCkjr.net
結局、 z と z* は独立でないから
>>527の
>zが現れないz*のみの関数に∂/∂zを作用させると0になる
は一般には成り立たないってことなんだよね
複素共役をとる関数を f(z) = z* とすると、 z と z* の「2変数関数」 G(z, z*) は
G(z, z*) = G(z, f(z)) = G(f(z*), z*)
と書けてしまうから、 z と z* の多項式とか、そういう特別な場合しか成り立たない
584:１３２人目の素数さん
20/06/04 18:51:22.16 KwC6Ygxo.net
>>563
> と書けてしまうから、 z と z* の多項式とか、そういう特別な場合しか成り立たない
これはちょっと。
複素平面上で定義された複素数値関数f(x+iy)=u(x,y)+i v(x,y)を考える。・
そこで、偏微分として、∂_xと∂_yを考えましょうというのが実関数の延長線上での話。
その代わりに、∂_z=(∂_x-i ∂_y)/2, ∂_z*=(∂_x+i ∂_y)/2 を考えようってだけ。
そうすると、実関数の偏微分の時と同じような（全く同じとは言わない）種々の公式が成り立ち、
それに基づいて議論できるということ。
f(z, z*)と書くことはあるけれど、これは、あくまでz=x+iyから決まる関数f(z)のこと。
あと、f(z)に∂_z*を作用させて0
585:になるというのが、fが正則であることに対応する。 chain ruleとかも成り立つし、∂_z (f*)=(∂_z* f)* とかの公式もあるから、多項式とかよりも一般に使えるもの。 正則関数しか出てこないようなシチュエーションでは、単に∂_zが微分だから、自然な一般化でもある。
586:１３２人目の素数さん
20/06/04 18:59:02.18 eoDnCkjr.net
>>564
特別な場合しか成り立たないことは確か
多項式はただの例
反例は>>557にある
587:１３２人目の素数さん
20/06/04 19:56:15.97 OqTWAEoM.net
離散力学系について質問です。
T^px=T'(T^(p-1)x)T'(T^(p-2)x)�T'(x)を示せ
588:１３２人目の素数さん
20/06/04 20:06:46.78 KwC6Ygxo.net
>>565
> >>564
> 特別な場合しか成り立たないことは確か
> 多項式はただの例
> 反例は>>557にある
反例って何の反例？
z*のみの関数っていうものの意味を明確にしていないからおかしな勘違いが生まれていると思うのだが。
あと、そのあたりがあいまいなところで議論してもしょうがないので、
z*のみの関数に∂_zを作用させたら0になるという主張はしていない。
ウィルティンガーの微分は、多項式とかに限らずに使われるよってだけ。
z*のみの関数というのにこだわるなら、私の主張は、zの正則関数f(z)にz*を代入したf(z*)について、
∂_z f(z*) =0 となる。ということ。
あと、∂_z Im z*=∂_z (i z - i z*) /2 = i/2 で、557の計算結果がおかしいとは思わない。
589:１３２人目の素数さん
20/06/04 20:29:27 eoDnCkjr.net
>>567
>>527の人？
反例は、>>527の
>zが現れないz*のみの関数に∂/∂zを作用させると0になる
の反例
ただ、「zが現れないz*のみの関数」というものの定義が明確でないことはおっしゃる通り
反例の意味は、もし Im(z*) を「zが現れないz*のみの関数」とするなら、これに ∂/∂z を作用させても 0 にならないということ
>ウィルティンガーの微分は、多項式とかに限らずに使われるよってだけ。
それはもちろんその通り
>z*のみの関数というのにこだわるなら、私の主張は、zの正則関数f(z)にz*を代入したf(z*)について、
>∂_z f(z*) =0 となる。ということ。
そうなの？
ウィルティンガーの微分に詳しくないから正しいかどうかわからない
590:１３２人目の素数さん
20/06/04 20:39:07 KwC6Ygxo.net
>>568
> >>567
> >>527の人？
564, 567は私だけど、527は別人。
そういえば昔、関数論で習ったなぁと懐かしくなって出てきただけ。
527に対するイメージ的な答えは持ってない。
何で正則ならコーシー・リーマンの式を満たすのか？とかと似たような問いかけだと思うが。
591:１３２人目の素数さん
20/06/04 21:13:15.08 SGJYxQyS.net
>>566
文字バグってますが、分かりやすいサイトでもいいのでお願いします
592:１３２人目の素数さん
20/06/05 09:24:58.30 1j2eCmzC.net
研究者の方に聞きたいんだけど、数学の研究を
大規模コンピューターシステムの開発みたいに、各人が各部位を担当して、その結果を統合することによって大きな結果を出すようなことって出来ないんですかね
その手法が出来たら数学の発展が飛躍的に進と思うんだが
593:１３２人目の素数さん
20/06/05 11:10:09 MnfO91HS.net
そんなの研究者でなくてもみんなやってるだろ？
594:１３２人目の素数さん
20/06/05 11:28:21 1j2eCmzC.net
>>572
現在の数学の理論が構築されたのは、
・予めおおよそ結論が見えていてそこに向かっていたのではない(？)し
・各人が部分じゃ無くて個として研究している
ので、大規模コンピュータシステムの開発(…ファイナルファンタジー7みたいな大作ゲームでもいい)とは違う
595:１３２人目の素数さん
20/06/05 12:01:42 jT734fJW.net
皆が同じテーマ（の一部）を研究している研究室とかはあるかもしれないけど、
それは所謂ブラック研究室ってやつで、その研究室では自由な研究はできないだろうね
596:１３２人目の素数さん
20/06/05 13:28:34 tVW2geYu.net
数学だとどこに向かうかが既に提示されてるなら
個々が部品作れば全体としては自然と統合された大きい成果になると思うけど
それと比べてチームであることは何か利点ある？
工数が通常読めないなかで振り分けをきっちりやることが適切とも思えないけど
597:１３２人目の素数さん
20/06/05 13:40:28 OOzg85/a.net
有限単純群の分類とか3次元閉多様体の分類とか
分類関係だと多いね
598:１３２人目の素数さん
20/06/05 13:43:47.42 wTPNLp/M.net
数学は基本的にa train of thoughtだから
途中の車両を分担するというのは難しい
599:１３２人目の素数さん
20/06/05 23:16:07 GykoBOcR.net
0×∞は不定形って話を聞いて納得いかないです
lim(x→∞)f(x)=∞、lim(x→∞)g(x)=0のとき
lim(x→∞)f(x)×lim(x→∞)g(x)は速度の違いで不定形なのも納得できますが
0×lim(x→∞)f(x)
=lim(x→∞)0×f(x)
=lim(x→∞)0
=0
ってことで0と∞かけたらどうあがいても0になるように思うんですが
600:１３２人目の素数さん
20/06/05 23:32:48.82 PqYH7W6A.net
＞ 0×∞は不定形
というときの 0×∞ は 0×(有限) の極限という意味ではない
逆に、測度論では 0×(有限) の極限 としてしか現れないという
前提のもと 0×∞=0 と規約を設けるのが当たり前にある
要するに、納得できないとかじゃなく、おまえに文脈を踏まえる能力が足りないだけ
601:１３２人目の素数さん
20/06/06 03:00:42.19 Wq7+Ly5a.net
質問スレなんだから普通に答えりゃいいのに
602:１３２人目の素数さん
20/06/06 03:36:35.65 ero6ji90.net
回答者様の権利で人格の底の底まで冒涜しても良い、とでも思ってんだろ
質問者様の権利で人格の底の底まで冒涜されてでも回答に感謝崇め奉れって魂胆なんだろ
昭和だったらボコボコにぶちのめされ、それを警察に訴えても聞いて貰えず世から弾かれてただろ
603:１３２人目の素数さん
20/06/06 03:52:52.21 klZxi4yn.net
雑魚は失せな
604:１３２人目の素数さん
20/06/06 05:03:28.35 9TTPHkFL.net
>>581
バブル世代並みに薄っぺらそう
605:１３２人目の素数さん
20/06/06 05:49:12 ero6ji90.net
残念ながら人間社会も例に漏れず自然界、人間も例に漏れず動物なんで､
人間社会の綺麗事という名の人の皮を剥けば鬼畜生になるんだわ｡
その良い例がネットを良い事に人の皮が剥けて悪態つける>>579だし､
人のレスを見て高を括って人の皮が剥けて舐めた口の聞き方に変わった>>582-583なんだわ｡
606:１３２人目の素数さん
20/06/06 11:50:20.88 TR+Z6nNi.net
というID:ero6ji90の自己紹介でした
607:１３２人目の素数さん
20/06/06 11:52:39.48 0/4QKsok.net
こいついつも自己紹介してんな
しかも他のスレだとなぜかトリップ付けない迷惑な奴
608:１３２人目の素数さん
20/06/06 12:22:58 9TTPHkFL.net
eroさんとは概してコンドームやコンデンサーペーパー紙一重で隔てられてるだけマシというものだなあという印象
609:１３２人目の素数さん
20/06/06 15:25:14.44 ero6ji90.net
アンカー付いてんの無視して十把一絡げにして言い括るって、話術だよなぁ
普段からこういう話術を駆使してる所を見ると俺が指摘する迄もなくお前らは
都合に応じて人の皮を脱ぐ事をやってきたって事だな。将来安泰だな、困ったら人を幾らでも騙すんだろ
610:１３２人目の素数さん
20/06/06 19:50:10 jsznH9kO.net
正則である必要十分条件は固有値に0を持たない
(→)対偶を示す。固有多項式のλに0を代入するとdetA=0となりAは正則でない。よって→は成立。
(←)対偶を示す。正則でないのでdetA=0でdetA=det(A-0E)=g_A(0)だから0を固有値に持つ。よって←は成立。
これであってますか？
611:１３２人目の素数さん
20/06/06 21:52:24 QNbRyMAA.net
>>589
大丈夫かと
612:１３２人目の素数さん
20/06/07 15:03:48.47 uwiXF036.net
証明終わりの□や■が美しくなくて大嫌いなのですが
どうしたらいいでしょうか
613:１３２人目の素数さん
20/06/07 15:06:06.80 UVqHD4eS.net
>>591
うんちマーク（巻き糞）にするといいよ！
614:１３２人目の素数さん
20/06/07 16:10:44.90 ou9k9Tz1.net
多項式の正規直交化の簡単な方法ってないですか？シュミットの方法でやってるんですがめんどすぎるので
615:１３２人目の素数さん
20/06/07 16:18:33.69 LUPfFH8x.net
>>593
あるわけないだろ
616:１３２人目の素数さん
20/06/07 18:46:05.32 yxPmZpYB.net
正規直交基底が得られれば良く、それ以上の条件無いなら
既に知られてるのを調べるのが一番簡単と思う
617:１３２人目の素数さん
20/06/07 20:48:50.57 ou9k9Tz1.net
A=P^-1APが成り立つのはどんな時ですか？
618:１３２人目の素数さん
20/06/07 21:06:34.15 VQUHw7VB.net
AとPが可換のとき
619:１３２人目の素数さん
20/06/07 21:37:14 ou9k9Tz1.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
gA(t)=(t-λ1)gB(t)が成り立つのはなんでですか？
右辺ってgQ^-1AQ(t)のことで、これがgA(t)になるにはAとQは可換でないといけないですよね？でも可換かわからなくないですか？
620:１３２人目の素数さん
20/06/07 21:57:11 wrvFfNlQ.net
>>598
detは類函数だろ
621:１３２人目の素数さん
20/06/07 21:58:02 1GHLlal/.net
相似な正方行列の固有多項式は一致する
622:１３２人目の素数さん
20/06/07 21:59:33 thBe7J1E.net
>>598
両辺の行列の固有多項式を考えてるだけだよ
左辺の行列であるQ^-1AQはAと相似なのでその固有多項式はAの固有多項式に等しい
右辺の行列の固有多項式は定義通りに計算してるだけ
623:１３２人目の素数さん
20/06/07 22:01:50 ou9k9Tz1.net
理解できました、ありがとうございます。
624:１３２人目の素数さん
20/06/07 23:31:12 SYpW8IXo.net
>>598
何読んでるかわかった
どの程度の大学なんだろうな
しょーもない質問ばっかりしてるから大体わかるが
625:１３２人目の素数さん
20/06/08 07:39:19.49 sJyhGEg2.net
>>603
低学歴ですみませんねぇ
626:１３２人目の素数さん
20/06/08 10:30:29.86 pW8SSyKl.net
>>603
> 何読んでるかわかった
かまわん、続けたまえ
627:１３２人目の素数さん
20/06/08 12:47:57.22 +xKH1hoV.net
劣等感がdisるのなんか無視すりゃいいのさ
628:１３２人目の素数さん
20/06/08 15:39:28 X0SeXyoi.net
>>598への回答は「相似な正方行列の固有多項式は一致する」
というものでしかなく、相似だとなぜ固有多項式が一致するのかは
説明してないので、これでは質問者の疑問を「相似」という言葉で
置き換えただけであって、本当は回答になっていない。
相似だと固有多項式が一致する理由は
・ tI－Q^{-1}AQ ＝ Q^{-1}(tI－A)Q
・ det(tI－Q^{-1}AQ) ＝ det(Q^{-1}(tI－A)Q) ＝ det(Q^{-1})det(tI－A)det(Q)
＝ det(tI－A)det(Q^{-1})det(Q) ＝ det(tI－A)det(Q^{-1}Q) ＝ det(tI－A)
という計算による。
質問者は、回答がついてから2～3分で「理解できました」と言っているが、
「相似」の一言でここまで辿り着けるなら、
質問せずとも自力で理解できていたのではないだろうか。
この人、本当に理解していたのだろうか。
629:１３２人目の素数さん
20/06/08 15:50:36.13 PSTZZXpa.net
無限次元ヒルベルト空間を作用域とするエルミート演算子Aがあるとします。
何らかの固有ベクトル x が存在する事を示してください。 (Ax = λx , 実数: λ)
具体的な構成方法あればベターですが、存在証明だけでも構いません。
(出典無しの思いつき命題なので、条件によっては存在�
630:ｵないかも) どう手を付けたらいいのかお手上げです。 有限次元だと簡単なのは分かります。
631:１３２人目の素数さん
20/06/08 16:06:32.80 Oyl3lrND.net
>>608
Aの点スペクトルσ_p(A)が空でないとして、その元λに対してAψ=λψとなるψが存在する
無限次元の場合はむしろこれを固有ベクトルと定義する
ただしλは複素数を取りうるので、λを実数に制限するなら実数に制限すれば求める条件が得られる
632:１３２人目の素数さん
20/06/08 16:26:30.59 PSTZZXpa.net
>>609
すみません、疑問は 「σ_p(A)が空でない」ことの証明も含みます。
それと有限次元でエルミート行列の固有値は 実数なので、無限次元でもそうだと思ったのですが例外があるのでしょうか。
λ||x||^2 = (x, Ax) = (Ax, x) = λ^* ||x||^2
633:１３２人目の素数さん
20/06/08 16:27:23.40 jv/i8Uhl.net
Z[x]/(2x+1,x^2-5)≅Z[x]/(x+1,x^2-20)
ですか？
同型なら、どうやって示せばよいのでしょうか？
よろしくお願いします。
634:１３２人目の素数さん
20/06/08 17:47:15 +qlIDWgG.net
>>608
> 無限次元ヒルベルト空間を作用域とするエルミート演算子Aがあるとします。
> 何らかの固有ベクトル x が存在する事を示してください。 (Ax = λx , 実数: λ)
> 具体的な構成方法あればベターですが、存在証明だけでも構いません。
> (出典無しの思いつき命題なので、条件によっては存在しないかも)
>
> どう手を付けたらいいのかお手上げです。 有限次元だと簡単なのは分かります。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
の有界自己共役作用素の項に固有値を持たない例があるみたい。
正しいかは知らない。
635:１３２人目の素数さん
20/06/08 18:01:08.36 xLDJNKOk.net
ずらしていくだけみたいな奴で固有ベクトルないのってないかな
636:１３２人目の素数さん
20/06/08 18:11:53.33 Oyl3lrND.net
>>610
エルミート作用素である(固有ベクトルが定義できる条件より強い)ことを見落としてた、すまん
637:１３２人目の素数さん
20/06/08 18:21:11 4nsS10XA.net
整係数多項式を xx-c で割った余りは1次式： ax+b,
これを x+1 で割った余りは b-a.
一方、2x+1 で割った余りは mod(a,2)x + b - [a/2]
同型とは思えぬが
638:１３２人目の素数さん
20/06/08 19:36:00 D5XhObEq.net
>>611
x+10 = x(2x+1) - 2(x^2-5), 19 = 2(x+10) - (2x+1) より (2x+1, x^2-5) ⊃ (19, x+10)
2x+1 = 2(x+10) - 19, x^2-5 = (x-10)(x+10) + 5*19 より (2x+1, x^2-5) ⊂ (19, x+10)
よって (2x+1, x^2-5) = (19, x+10) = (19, x-9)
したがって Z[x]/(2x+1, x^2-5) ≅ Z/19Z (x ↦ 9)
同様に (x+1, x^2-20) = (19, x+1), Z[x]/(x+1, x^2-20) ≅ Z/19Z (x ↦ -1)
639:１３２人目の素数さん
20/06/08 20:49:03.65 DAWjkcK7.net
>>616
>Z[x]/(2x+1, x^2-5) ≅ Z/19Z (x ↦ 9)
文字化けしているけど、写像 F: Z[x]/(2x+1, x^2-5) → Z/19Z を
F(f(x) + (2x+1, x^2-5)) = f(9) + 19Z
によって定めると、これはwell-definedで、しかも環の同型になるってこと？
マジか
640:１３２人目の素数さん
20/06/08 21:39:53.75 DAWjkcK7.net
>>617
しかも同型を逆に辿れば I = (2x+1, x^2-5) とおくと
Z[x]/I = {0 + I, 1 + I, … , 18 + I}
で、 Z/19Z は体だから Z[x]/I も体になるのか
641:611
20/06/09 05:33:14.85 NAChmZS+.net
>>616
ありがとうございました。
642:１３２人目の素数さん
20/06/09 08:26:48.66 ikqpxXBp.net
大学数学の勉強法を教えてくれませんか？
643:１３２人目の素数さん
20/06/09 12:31:23.48 eYq+xinT.net
>>616
こういうのってどうやって思いつくの？
何か知られているやり方があるの？
644:１３２人目の素数さん
20/06/09 15:01:40.11 poOS9jb4.net
>>621
つーか
Z[x]/(x+1)=Zガンダム
だろ
645:１３２人目の素数さん
20/06/09 16:29:04.93 eYq+xinT.net
(2x+1, x^2-5) = (19, x+10) = (19, x-9)
は試行錯誤で見つけるの？
偶然 x-9 がモニックな1次多項式だから、 x に 9 を代入する写像が単射になるだけで、
モニックな1次多項式じゃなければ単射になるとは限らないよね？
>>622
ガンダム
646:？
647:１３２人目の素数さん
20/06/10 06:18:21 3jg++8t0.net
整数列であるにもかかわらず、その一般項を初等的に表そうとすると無理数が表記上現れてしまう事がある場合があります(例：フィボナッチ数列)が、
そうなる場合とそうならない場合って何が原因ですか？
648:１３２人目の素数さん
20/06/10 07:54:38.32 LfsSAZ7q.net
互除法
649:１３２人目の素数さん
20/06/10 10:45:00.98 DqbTfruJ.net
>>624
例えば、下のような３項間漸化式で定まる整数列があったとする。
A[n+2]=p*A[n+1]+q*A[n]
nをn+kに替えると
A[n+k+2]=p*A[n+k+1]+q*A[n+k]
となる。
ここで、二次方程式、x^2=px+q を考える。両辺にx^n あるいは、x^(n+k)を掛けると
x^(n+2)=px^(n+1)+qx^n 、 x^(n+k+2)=px^(n+k+1)+qx^(n+k)
両者には、強い親和性があることに気づくはず。
実際のところ、A[n+2]=p*A[n+1]+q*A[n] 形式で与えられる数列は、
二次方程式、x^2=px+q の解を使って表現できる。
x^2=px+q の解が、無理数を用いなければ表せない場合は、
当然A[n]の一般項も、無理数を用いなければ表せない。
650:１３２人目の素数さん
20/06/10 11:03:14.73 FRMzf4FR.net
>>624
線型回帰数列に限れば、特性多項式の根が全て有理数になるかどうかで決まるな
もちろん一般には表し方に依るから何とも言えない
【例】漸化式
a_1 = 1
a_{n+1} = (n*a_n) + 1
で定義される整数列の一般項
面白い問題おしえて～な 32問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:314番)
651:１３２人目の素数さん
20/06/10 12:31:18.84 3jg++8t0.net
あっ、特性多項式の根が、解空間たるベクトル空間の基底になるからか
652:１３２人目の素数さん
20/06/10 12:46:45.63 Pr+hUW1Y.net
商群の問題なのですが、Q/Zという商群は具体的にはどうなりますか？
例えばZ/2Zだと具体的には{0,1}になりますよね🙋
簡単な問題かもしれなくてすみません💦
653:１３２人目の素数さん
20/06/10 12:51:20.19 cYefq+Ue.net
>>629
具体的に書こうとしたら長すぎるからってエラーなって書きこめないわ
ごめん
654:１３２人目の素数さん
20/06/10 15:45:44.07 QcYGbPiy.net
円周上の有理点だろ
655:１３２人目の素数さん
20/06/10 16:14:13.35 Krid0YN5.net
1/2log(1+x)/(1-x) (-1<x<1) のn次導関数の求め方教えてくれる人いませんか？
656:１３２人目の素数さん
20/06/10 16:23:23.03 1qamB+IX.net
>>629
Q∩[0,1)
ほんとに面白いのはR/Q
657:１３２人目の素数さん
20/06/10 16:52:06.67 FRMzf4FR.net
>>632
テイラー展開知らんの？
658:１３２人目の素数さん
20/06/10 17:38:41.78 fekDDIDe.net
>>630,633
ありがとうございます！😙
整数の違いが無視できるから0以上1未満の有理数で全て代表できるんですね
R/Qについても調べてみます
659:１３２人目の素数さん
20/06/10 20:06:08 85Y2ShY2.net
局所類体論とかでQ/Zは興味深い群だよねー
660:１３２人目の素数さん
20/06/10 23:18:40.18 zG7tRYEI.net
R/Q はどんなんでしょう。
661:１３２人目の素数さん
20/06/11 01:15:19.33 2VKGJNso.net
>>627
【例】
a_{n+1} = Σ[k=0,n] n!/k! >318
= e∫[1,∞] (t^n)e^(-t) dt >319
= [ n!e ] >320-322
>>632
(1/2){log(1+x) - log(1-x)}
をn回微分すれば
(1/2)(n-1)!{(-1)^(n-1)/(1+x)^n + 1/(1-x)^n},
662:１３２人目の素数さん
20/06/11 12:09:58 q50aisbX.net
整数成分の二次正方行列Aについて
lim[n→∞
663:]A^nが収束するとき、A^2=AまたはA^2=Oであることを示してください
664:１３２人目の素数さん
20/06/11 15:24:09 wu5ZyxZU.net
対角化不能であるもので収束するのは固有値が0の場合でこの時A^2=O。
二つの固有値の絶対値が1以下になる事が必要であるが、絶対値の積は整数だから積は-1,0,1のいずれかが必要。
±1のときは固有値は1の冪根であり、収束するから1しか取りえない。
この時冪等行列。
積が0のとき、固有値は少なくともひとつ0で、トレースも整数だからもう一方も整数、かつ絶対値が1以下だからもう片方の固有値は±1か0。
しかし収束するからやはり1か0。
665:１３２人目の素数さん
20/06/11 16:38:08.47 aF/rqx/4.net
>>639
整数列が収束⇔ある番号から先が一致
A^n=A^(n+1)
666:１３２人目の素数さん
20/06/12 16:23:51.57 pdxRRGtv.net
y=x/2+√(x+1) の逆関数の解き方と計算過程を教えてほしいです。
667:１３２人目の素数さん
20/06/12 17:11:30 dnFTYwvr.net
何がわからないのかわからない
±のどちらが逆関数になるかと定義域に気を付けるだけの問題に見えるが
668:１３２人目の素数さん
20/06/12 17:41:29.80 pdxRRGtv.net
>>643
>>642の式を x=… の形に式変形していく方法がわからないです
根号が混ざってて解き方に迷っています
初歩的な質問ですみません。
669:１３２人目の素数さん
20/06/12 17:44:07.12 dnFTYwvr.net
>>644
要は x について解けばいいわけでしょ？
y - (x/2) = √(x+1)
なんだから、この両辺を2乗すればいい
670:１３２人目の素数さん
20/06/12 17:44:42.29 hMAehrvS.net
ルート外してからの2次方程式の解の公式は試した？
最初からなんでもかんでも小綺麗にやろうとしたらだめだよ、まずは手を動かそうね
671:１３２人目の素数さん
20/06/12 17:58:07.69 pdxRRGtv.net
>>646
>>645
ありがとうございます！
解くことができました
672:１３２人目の素数さん
20/06/12 18:45:49.93 425wrA8u.net
(P,≦)は有限な順序集合
≦から(標準的に？)位相を定める。
φ≠Aを正則開集合とする。
Aの極小元をp1,...,pnとした時
A=op･cl{p1,...,pn}を示せ。
(opは開核作用素、clは閉包作用素)
⊇は明らか
⊆であるが、Aは正則開集合なので、A⊆cl{p1,...,pn}を示せばよい。
ですが,分かりません
673:１３２人目の素数さん
20/06/12 19:13:47.75 425wrA8u.net
イメージ的には、各p_iが"枝の末端"で、閉包作用素によって"先祖を辿りながらかき集めていく"から、主張の成立は分かるんだが。
674:１３２人目の素数さん
20/06/12 20:51:53.16 dnFTYwvr.net
>>648
よくわからないんだが、本当に成り立ってる？
P = {1, 2, 3} に通常の整数の大小関係で順序を定めるとき、
A = {1, 2} の極小元は 1 のみで、
op･cl{1} = {1} じゃないの？
これ間違ってる？
675:１３２人目の素数さん
20/06/12 21:16:45.66 425wrA8u.net
>>650
そのAは正則開集合じゃないね
clA=P
676:１３２人目の素数さん
20/06/12 21:20:03 dnFTYwvr.net
>>651
そうなの？
P - A = {3} = (2, ∞) が開集合だから A は閉集合で
cl A = A だと思ってた
677:１３２人目の素数さん
20/06/12 21:45:08.28 425wrA8u.net
>>652
Pの開集合系は{φ、{1},{1,2},{1,2,3}}だから。
678:１３２人目の素数さん
20/06/12 21:53:24.78 hMAehrvS.net
T0とかT1とか、みんなそれ覚えてるの？
それとも適宜調べて考えてるの？
679:１３２人目の素数さん
20/06/12 21:54:26.55 oLgfPUZm.net
≦は半順序っぽいけど、それにどう位相を入れるの？
680:１３２人目の素数さん
20/06/12 21:56:41.51 dnFTYwvr.net
>>653
所謂順序位相ではなくて？
{3} = (2, ∞) は開集合ではないの？
681:１３２人目の素数さん
20/06/13 06:34:39.02 RUCDf3th.net
>>656
≦は反射、対称、推移律を満たす(普通�
682:ﾌ)順序 順序集合Xとx∈Xに対して、[x]:={z∈X|z≦x}とする {[x]|x∈X}によって生成されるXの開集合系をもってXを位相空間と考える そうすると、P={1,2,3}に普通の順序を考えて位相空間を考えると、Pの開集合系は>>653のはず
683:１３２人目の素数さん
20/06/13 11:06:40.67 4tXYzXlR.net
>>657
なにその変な位相
[x] = (-∞, x] ってこと？
標準的な順序位相じゃないじゃん
なんか名前付いてるやつなんじゃないの？
684:１３２人目の素数さん
20/06/13 11:54:31.07 RUCDf3th.net
>>658
竹内外史の現代集合論入門の83ページ
でブール代数から順序、位相って定めてる
685:１３２人目の素数さん
20/06/13 11:58:33.73 4tXYzXlR.net
>>657
その位相なら>>648は証明できる
簡単のため、 B = {p1,...,pn} と置く。
A ⊆ cl B を示す。
a ∊ A の任意の近傍を N とする。 N ∩ B が空集合でないことを示せばよい。
>>657の位相において、任意の開集合は [x] の有限個の共通部分の和集合として書けるから、
N = ∪ O_λ として、 a が属する O_λ を1つ選び、それを O として、
O = ∩[k=1,m] [x_k] とする。このとき、全ての k に対して、 a ≦ x_k である。
すると、 b ≦ a となる b ∊ P は b ∊ [x_k] となるから、 b ∊ N である。
したがって、 p ≦ a となる p ∊ B をとれば、 p ∊ N である。
686:１３２人目の素数さん
20/06/13 12:07:18.15 pp0Pa+Vo.net
>>657
>順序集合Xとx∈Xに対して、[x]:={z∈X|z≦x}とする
x入れちゃうのか
なんかやだなそれ
687:１３２人目の素数さん
20/06/13 13:02:28.61 RUCDf3th.net
>>660
どうもです
∀a∈A∃p_i s.t. p_i≦a が要ですね
分かりました
688:１３２人目の素数さん
20/06/13 13:14:05.28 RUCDf3th.net
>>662
∀x∈G∃i p_i≦xである。
∵xが極小元でなければ、
y<xなるyをとれるがGは有限なので、
いつかはp_iに辿り着く。
689:１３２人目の素数さん
20/06/13 18:35:50.08 Xs2x9iFc.net
ルベーグの優収束定理の条件に、f_nもf_nの極限のfもリーマン可積分という条件をつけたものを考えれば（これを条件Ａとします）
リーマン積分でも各点収束するf_nについて積分と極限を交換可能と言えると思うのですが
リーマン積分については、条件Ａではなくf_nが一様収束するという条件で定理として書かれてる場合が多い気がして、
それが何故なのか気になっています
これは条件Ａでリーマン積分と極限を交換可能と分かってもあまり嬉しくないからですか？
それとも、条件Ａで積分と極限を交換可能とリーマン積分の範囲で示すのが面倒だからですか？
690:１３２人目の素数さん
20/06/13 20:28:47.57 4tXYzXlR.net
>>664
その主張は成り立たない
【反例】実数 R の閉区間 [0, 1] において、
f_n(x) = 4n^2 x (0 ≦ x ≦ (1/2n)),
4n^2 ((1/n) - x) ((1/2n) ≦ x ≦ (1/n)),
0 ((1/n) ≦ x ≦ 1)
とすると、 f_n(x) は n → ∞ で f(x) = 0 に各点収束する。
しかし、
∫[0,1] f_n(x) dx = 1
691:１３２人目の素数さん
20/06/13 21:30:48.65 Xs2x9iFc.net
>>665
f_nの係数は4n^2ではなく2nでしょうか？
それはともかく、考えてる条件Ａはルベーグの優収束定理の条件にf_nもfもリーマン積分可能という他の条件を加えたもので、
ルベーグの優収束定理の条件はもちろん満たしてるものを考えているので、
f_nもfもリーマン積分可能なら、当然リーマン積分と極限を交換可能だと思います
その例だと、f_nを上から抑える、積分値が有限になる関数が存在しないので条件Ａを満たしていないと思います
692:１３２人目の素数さん
20/06/13 21:38:51.17 4tXYzXlR.net
>>666
>f_nの係数は4n^2ではなく2nでしょうか？
f_n の係数は 4n^2 で合っているよ
条件については失礼、ちゃんと読んでいなかった
一様収束の代わりに一様有界としても成り立つことは「解析入門Ⅰ」や「解析概論」には書かれているね
（アルゼラの定理）
解析概論によれば、「その証明はむずかしいから,
693: ここでは述べない. 」ということらしいが 一様有界でも「むずかしい」なら、ルベーグの優収束定理の条件だと相当難しいんじゃない？
694:１３２人目の素数さん
20/06/13 22:14:50 A94tANLh.net
>>667
すいません、係数は勘違いしてました
リーマン積分では示すのが難しいからリーマン積分の文脈ではあまり触れない、っぽい感じですかね
ありがとうございます
695:１３２人目の素数さん
20/06/13 23:51:30 pQYFGc9G.net
Riemann積分は、そもそも有界区間で有界関数でないと定義されない。
なので、収束定理としては有界収束定理を考えれば十分といえる。
もちろん、Riemann広義積分に関しても優収束定理みたいなのを作ることは出来て、
それは、有界収束定理が出来ていれば、ひと手間かけるだけ。
結局のところ、有界収束定理の証明が面倒だからやらないというだけだと思う。
参考まで、
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
にアルツェラの定理の証明が紹介されている。
696:１３２人目の素数さん
20/06/13 23:59:15.93 Xs2x9iFc.net
>>669
ありがとうございます
697:１３２人目の素数さん
20/06/14 01:57:06.86 Mkz1zPCu.net
アルゼラの定理の証明は、
Arzela's Dominated Convergence Theorem for the Riemann Integral
でググるとpdfがそのまま読める。個人的にはこっちの方が読みやすい。
証明のやり方は>>669と本質的には同じだが、なぜか>>669は読みにくい感じがする。
698:１３２人目の素数さん
20/06/14 20:08:43.40 k1QKwFGm.net
n回のベルヌーイの成功の総数という確率変数の分散と各回の成功の数という確率変数の分散の関係の説明とその関係が成り立つ理由を説明しろという問題を出されたのですが、その関係性すらよくわかりません
各回の成功の数の確率変数の分散が、pq(成功の確率p 失敗をq)
総数の確率変数に分散が、平均の成功率pを一定にすると、np-Σ(k=1～n)(pk^2) ※pkは成功の確率
であると配られたレジュメを見て考えたのですが、それすら当たっているかわかりません。
理解が浅くまともな質問が出来ず、ただ答えを聞くような感じになってしまいますが、教えていただけないでしょうか
699:１３２人目の素数さん
20/06/14 21:42:23.84 k1QKwFGm.net
それぞれの確率変数の分散を足したら、総数の場合の確率変数の分散になるという関係の説明をしないさいということなのかもしれませんね
もう少し自分で考えます。長文失礼いたしました。
700:137番目の素数さん
20/06/16 21:19:27.67 9e9m7S0m.net
行列について2つ質問があります。
①なぜベクトルの(x,y)などを行列では縦に書くのでしょうか。横に書くと1次変換の行列を後ろに掛けないといけなくなってめんどくさいとかなのでしょうか。
②固有値を求めるときに、定義式を整理すると
(A-λE)(固有ベクトル)=0になるのですが、この0はスカラーですか。それとも零ベクトルっていう解釈でいいのですか。
701:１３２人目の素数さん
20/06/16 21:26:10.02 hKoNkwWV.net
①転置とることで縦と横どちらでも相互に変換可能、だからどちらを採用するかは人の好みの問題
②整理する方法を見るか、もしくは左辺を計算してみたらどちらの意味かは明らかですよね
702:137番目の素数さん
20/06/16 21:55:18.78 9e9m7S0m.net
>>675
ありがとうございます。②に関しては、固有ベクトルの一次変換だと考えて零ベクトルだという結論に至りました。
703:１３２人目の素数さん
20/06/17 01:13:03.08 ubQWTkww.net
質問自体が目的なのか
704:１３２人目の素数さん
20/06/17 12:08:37.91 Iebo131J.net
>>674
後に書く人も居るよ
てゆーか
作用素は後に書くのが本来は正当
関数もxfと書くべきなのに
欧米のSVOに合わせてfxと書いたの�
705:ｪ元凶 置換なんかxστって書いていたら混乱もなかったに
706:１３２人目の素数さん
20/06/17 12:22:44 c2G3MCsy.net
本来の正当ってなんだ？
欧米で論文発表なんかの研究体制が整えられて欧米で主に研究進んできた歴史から行って正当なのは欧米だろう
個個にすごい人が少数いたってだけの未開地のルールなんてそれこそ傍流だろう
707:１３２人目の素数さん
20/06/17 13:04:07.76 ubQWTkww.net
逆ポーランド記法はHP電卓
708:１３２人目の素数さん
20/06/17 13:49:10 Iebo131J.net
文章が左から右に書くのに
作用素だけは右から左に抜けるからな
おかしいんだよ
709:１３２人目の素数さん
20/06/17 13:51:06 Iebo131J.net
ポーランド逆ポーランドとはまた別な話
そっちは中置演算記号を止めようという
至極尤もな話だ
逆ポーランドで統一が人類にとっては福音だろう
710:１３２人目の素数さん
20/06/17 14:31:22.66 SWOtibf0.net
日本語とか言う土人が使う言語で数学語ってるうちは五十歩百歩
711:１３２人目の素数さん
20/06/17 14:36:59.30 ql0odqd4.net
>>681
マイナー派閥は個性発揮する前に成果を出してね
712:137番目の素数さん
20/06/17 16:48:06.24 NarFfQgX.net
>>678
ありがとうございます。
713:１３２人目の素数さん
20/06/17 21:31:02.22 9Jnv/3PI.net
超限帰納法って必要ですか？物理学とか実世界への応用あるんですか？
714:１３２人目の素数さん
20/06/17 22:24:23.28 DbMxnCod.net
>>686
無限ゲーム理論ではたまに見ますね
何故そのような質問をされたのか分かりませんが、まあ、多くの専門ではそこまで必要ではないのではないでしょうか
715:１３２人目の素数さん
20/06/17 22:37:40.38 HCU7L5eH.net
こうやって掲示板で質問するということも実世界への応用と言えるのではないでしょうか
716:１３２人目の素数さん
20/06/18 00:47:21.34 /KxUQwGU.net
なアホな
717:１３２人目の素数さん
20/06/18 02:55:10.14 kb6U230C.net
超元気農法
718:１３２人目の素数さん
20/06/19 11:40:20.49 XbgJOmOQ.net
幾何的点について教えてください
「体k上のSpec(k)への射を持つスキームSを考える
Sにおける幾何的点ξはSpec(k^Sep)からSへの射のことを呼ぶ」
という定義ですが、k^Sepは体で、体の素イデアルは(0)だけですよね
ということは{(0)}からSへの射で、わざわざk^Sepやk^algを取る必要がない気がします
何故分離閉包や代数的閉包を使うのでしょうか？
719:１３２人目の素数さん
20/06/19 11:40:52.20 KOElBPqd.net
線形代数の質問です
n次正方行列Aを用いてR^n上の線形写像を
f_A(x)=Ax
と定める。このとき、Aが対称行列である事と
「f_A(W)⊂W⇒f_A(W^⊥)⊂W^⊥かつAの固有値が全て実数」
であることが同値であることを示して下さい
WはR^nの部分空間で^⊥は標準内積に関する直交補空間を表してます
720:１３２人目の素数さん
20/06/19 12:30:45.35 nxBpv/WV.net
>>691
例えば係数体kがQの場合で、X=Spec k[x]/(x^2-2)の場合、Qの分離閉包をKとでもすれば、幾何学的点p:Spec K→Spec k[x]/(x^2-2)はk代数の射 k[x]/(x^2-2)→Kで定まるけど、その場合、xを±√2のどちらに移すかで決まる。
721:１３２人目の素数さん
20/06/19 12:54:52.10 gzj6+i0k.net
>>692
「…」から対角化可能を示せば良いだろ
722:１３２人目の素数さん
20/06/19 12:55:15.19 JrB5K8+I.net
>>693
スキームの射が環の射から決まり、
環の射が分離閉包をターゲットにすることで決まってくる、ということですかね？
ありがとうございます
723:１３２人目の素数さん
20/06/19 13:42:17.30 voEP8x7P.net
>>692
→は容易。
複素数体に拡張されたエルミート内積も<,>で書くことにする。
Aがエルミート行列(i.e. 転置の複素共役で元に戻る)
⇔f_Aが自己共役(i.e. <u, f_A v> = <f_A u,v> ∀u,v)
は自明だから下の条件下でf:=f_Aが自己共役であることを示せば良い。
次元に対しての帰納法。
下の条件を仮定する。
固有値λをひとつ選べば、コレは実数だから固有実ベクトルvをひとつ選べる。
W=λRとおけばf(W)⊂Wであり、U=W^⊥とおけば仮定によりf(U)⊂Uでもある。
gとWの組みに帰納法の仮定が使えてgはW上の自己共役作用素となる。
よって任意のw1,w2∈Wとr1,r2∈Rに対して
<r1v+w1, f(r2+w2)>
= <r1v+w1, f(r2v)>+ <r1v+w1, f(w2)>
= <r1v, f(r2v)>+ <w1,f(w2)>
= <r1v, r2λv>+ <w1, f(w2)
= <r1λv, r2v>+ <f(w1), w2>
= <f(r1v), r2v>+ <f(w1), w2>
= <f(r1v), r2v+w2>+ <f(w1), r2v+w2>
= <f(r1v+w1), r2v+w2>
となり自己共役である。
724:１３２人目の素数さん
20/06/19 13:50:01.66 3Zdulx62.net
質問いいですか？
「証明されてない数学の何かの予想がある程度のところまでは問題なかったけど、物凄い桁数のところで否定される実例が挙げられてた。」という内容の厳密な証明って重要だよねっていう数学の読み物があって、この実例の部分が全く思い出せないんだけどわかる人居ます？？？
725:１３２人目の素数さん
20/06/19 14:27:08.52 IDrIk6aG.net
オイラー予想じゃないか？
726:１３２人目の素数さん
20/06/19 14:29:41.07 KOElBPqd.net
>>696
ありがとうございますスッキリしました
727:１３２人目の素数さん
20/06/19 14:58:32.75 3Zdulx62.net
>>698
ではなかったと思います
もっと恐怖を感じるレベルでした
728:１３２人目の素数さん
20/06/19 15:10:27.49 4cmZc3bL.net
その読み物ってもしかして「フェルマーの最終定理」？
だったら過大評価素数予想に対するスキューズ数では
729:１３２人目の素数さん
20/06/19 15:20:43.60 3Zdulx62.net
>>701
まさにそれです！ありがとうございます
730:１３２人目の素数さん
20/06/19 16:59:18 NS0YjiIe.net
Xを集合 U⊆(Xの巾集合)とすると、
Uを準基底とする開集合系の作り方は知られてますけど、
Uを基底とする開集合系って定まりますか？
731:１３２人目の素数さん
20/06/19 17:02:29 w+V5PFmt.net
>>696
w1,w2∈Uと間違えてないか？
そうすると<w1, f(w2)>=<f(w1), w2>が疑問だけど
732:１３２人目の素数さん
20/06/19 17:04:00 JfJoxKKB.net
>>704
そこで帰納法の仮定が使える
733:１３２人目の素数さん
20/06/19 17:19:29.66 w+V5PFmt.net
>>705
すまんどうやって帰納法使ってるのかもうちょい説明して欲しい
質問者じゃないのに申し訳ない
734:１３２人目の素数さん
20/06/19 18:46:05.97 x2LgfLh6.net
>>703
一般には明らかに不可能だろ
735:１３２人目の素数さん
20/06/19 18:51:50.40 +0+TEx0i.net
>>703
{∪V|V⊂U}が開集合族にならない例？
共通部分が入らなければいいんでしょ？
736:１３２人目の素数さん
20/06/19 19:39:40.97 JfJoxKKB.net
>>706
補題
Vがエルミート内積空間、f:V→Vが複素線形写像で以下が成立するとする。
A) f の固有値は全て実数
B) Aがf安定的(f(A)⊂A)ならA^⊥もf安定的
この時fはエルミート作用素。
方針は
1)fの固有空間Uはf安定的で、そこに制限すればfはエルミート
2)Uの直交補空間Wも仮定によりf安定的
3)fのWへの制限をgとすると(W,g)もA) B)を満たす。
(∵XがWのg安定的空間ならU+XのVにおける直交補空間がWにおけるXの直交補空間)
737:１３２人目の素数さん
20/06/20 09:49:48.76 pkUmXYcD.net
数学の証明や議論で常識外れの角度から切り込んでるキチガイじみたものってなんかある？
連続だが至る所微分不可能みたいなのよりもっとキチガイじみたもので。
将棋の羽生はプロをも超えるレジェンド�
738:ｾからプロが思いつくような手から逸れた常識外れの手を指してた。そんな感じで。
739:１３２人目の素数さん
20/06/20 10:16:06.91 crwGdaZH.net
>>710
岡潔とかグロタンディークとか
740:１３２人目の素数さん
20/06/20 10:27:49 QDhTfpJs.net
岡潔は世界中で同じような概念が出てるから違うのでは？
741:１３２人目の素数さん
20/06/20 11:53:31.10 0AD8TtTD.net
羽生レベルでいいんだからいいんじゃない
742:１３２人目の素数さん
20/06/20 12:04:26.38 pkUmXYcD.net
羽生をディスってる？
743:１３２人目の素数さん
20/06/20 21:46:38.14 crwGdaZH.net
もう将棋なんて計算機に負けてるオワコンだろ。
もう自動車を自分の足で追っかけて喜んでるフォレストガンプと大差ない。
744:１３２人目の素数さん
20/06/20 21:59:01.52 pkUmXYcD.net
>>715
一応プロ棋士名乗ってたYoutuberだったか誰かだったかがドヤ顔で反論してきた言葉
｢
そーゆーこと言ってくる人居るけどー、そーゆー人にはこーゆー言葉返してるんだよー
自動車は100年以上も前に人間より速いけど、だからといって100m走は無くなってないよね
そーゆーこと
｣
だってさ
この言葉は余裕で論破できるけど、どういう風に論破できるか言ってみｗｗ
745:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:01:31.66 pkUmXYcD.net
まぁだから、将棋がオワコンって事は正論なんだがな
今ってもう無料配布されてる将棋ソフトですら名人抜いてるんだろ？
Aperyだったか何だったか忘れたが
746:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:06:56.38 pWavBVio.net
てか日本人にしか浸透してない競技てどうのこうの言われてもな
日本人って世界人口の何割よ
日本人が頭いいという宗教に入ってるならともかく、そうでなけりゃ日本の競技で強いからって世界的にどうのなんてへそが茶を沸かす議論だわ
747:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:11:23.80 fY1zqfb2.net
黒人の100m走はほんとに世界でトップの話だよな
マイナー競技でキャッキャしてる将棋よりは才能がめちゃくちゃ必要
もちろん大半の数学者よりも必要だが
748:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:11:52.97 hsq8T7LL.net
まあ羽生さんはチェスもめちゃくちゃ強いんですけどね
749:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:12:38.65 fY1zqfb2.net
>>720
チェス（笑）強いからなんやねん
750:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:17:24.74 dVO/fU9p.net
腕相撲強いから世界で一番つええんだよ羽生はよぉ！
と言いたいんだよぉ！
751:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:26:58.63 wFhL4kfb.net
将棋はそもそも裾野が狭いからアホでも天才扱い
数学は学歴取るため世間的に広い競争が要求されるからそこそこ有能だが、雇用が広くアホでもなれる
短距離は全員が学校でやってて努力よりも才能で決まるものだから本当に上澄みが業界に入る
752:１３２人目の素数さん
20/06/20 23:27:24.99 crwGdaZH.net
>>710,716
短距離走や計算量ゴリ押しに奇策も糞もない
正攻法で現代数学勉強しろよカス
753:１３２人目の素数さん
20/06/20 23:39:08.35 H0q0bxsF.net
>>716
> ｢
> そーゆーこと言ってくる人居るけどー、そーゆー人にはこーゆー言葉返してるんだよー
> 自動車は100年以上も前に人間より速いけど、だからといって100m走は無くなってないよね
> そーゆーこと
> ｣
正しい
754:１３２人目の素数さん
20/06/20 23:54:29.64 pkUmXYcD.net
>>724
お前が自分の知らない分野については固定観念でディスるしか脳の無いアホなだけ
ということでお前の論破は失敗
何のヘイト溜まってんか知んねぇけど、俺が正攻法で現代数学勉強してないまで八つ当たりとか情緒不安定すぎやろｗｗ
755:１３２人目の素数さん
20/06/21 01:35:07.80 9Qpdto8a.net
短距離走で奇策に走る
756:方がバカさ加減が際立つ。
757:１３２人目の素数さん
20/06/21 01:37:24.29 9Qpdto8a.net
まあ頑張って計算機使ったズルしてないことを証明してみせるんだな。
俺は普通に数学的に保証された認証技術を勉強するけど。
758:１３２人目の素数さん
20/06/21 02:44:03.52 iHniNJlg.net
>>710がどういうレベルの物を望んでいるのかイマイチよく分からない
759:１３２人目の素数さん
20/06/21 11:40:57.51 v7KbAOUS.net
最先端は全部が常識外れだろ
760:１３２人目の素数さん
20/06/21 11:55:53.43 Gp4DsLxp.net
割とそうでもない
761:１３２人目の素数さん
20/06/21 14:02:32.48 5HVpFOzx.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
5番の問題がわかりません。x.y.zでそれぞれ微分したんですがその後がわからないです。
762:１３２人目の素数さん
20/06/21 14:13:19.94 i6WZBth6.net
0ですね
763:１３２人目の素数さん
20/06/21 18:43:21.52 U2E+Tv0g.net
このスレの人間、恐れを知らないな｡
一回、潮が引いたばかりの浜辺に首から下を埋めてもらえばいいのに｡
764:１３２人目の素数さん
20/06/21 18:56:56.90 509QOJ97.net
>>692
Wは任意のWだろ？
∀∃を意識して問題を写せ
任意のWと解釈すりゃ簡単
765:１３２人目の素数さん
20/06/21 23:54:44.08 7gY4JOhu.net
>>733
ｘyzはtによって変わるんだろうよ
766:１３２人目の素数さん
20/06/23 23:47:47.00 vViKCjGQ.net
1/(x^2+1)が実数の範囲で一様連続かどうかという問題で、微分係数の形にしないと上手く証明出来ないかなと思ったのですが、δをどのようにとったら上手く証明できますか？
767:１３２人目の素数さん
20/06/23 23:51:13.56 g2Oet10C.net
わからないんですね
768:１３２人目の素数さん
20/06/23 23:57:21.46 u1g7eSJn.net
>>737
微分してみたら？
769:１３２人目の素数さん
20/06/24 00:00:18.43 5s0rwNaq.net
>>739
やっぱり微分するしかないですかね
770:１３２人目の素数さん
20/06/24 13:10:49.71 854FP7B1.net
マルチ
回答済
771:１３２人目の素数さん
20/06/24 13:44:20.65 r8XE3H47.net
F=0のとき
dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)
というのは
頭では分かるのだけど不思議
特に物理でボイルシャルルの法則で
(∂P/∂T)(∂T/∂V)(∂V/∂P)=-1
とかとても変な式にしか見えない
772:１３２人目の素数さん
20/06/24 15:55:15.10 9ySAKACB.net
"可付番順序数"についてどこか記述あればURL教えて下さい
773:１３２人目の素数さん
20/06/24 16:02:17.68 sQIniV6R.net
可付番より可算の方が恐らく圧倒的にメジャー
可算集合のwikipediaでもそれなりに分かりやすい
774:１３２人目の素数さん
20/06/24 16:10:03.95 9ySAKACB.net
>>744
俺が言ってるのは"可算集合"じゃ無くて"可付番順序数"な
全くの別概念
775:１３２人目の素数さん
20/06/24 16:12:27.55 9ySAKACB.net
可付番順序数の厳密な定義をちょっと聞きたくて。
776:１３２人目の素数さん
20/06/24 17:00:32 r8XE3H47.net
>>746
onajimono da yo
777:１３２人目の素数さん
20/06/24 17:12:15.08 9ySAKACB.net
>>747
じゃあそれぞれの定義と同値性が証明されてるところ教えて
778:１３２人目の素数さん
20/06/24 17:17:02.24 sQIniV6R.net
>>745
つまり可算順序数
順序数は集合なので、可算集合の順序数が可算順序数
779:137番目の素数さん
20/06/24 17:32:23 WvDwIBuG.net
アーベル群って結局
・分配法則が成り立つ
・零元がある
・逆元がある
の3つを満たす集合のことであってますか？
あと線形空間の条件が8つあったのですが、要するに上の3つ+交換法則が成り立つっていうことであってますか？
780:１３２人目の素数さん
20/06/24 17:44:45.88 sQIniV6R.net
>>750
アーベル群に関しては2つ間違ってる
まず分配法則は演算2つに対して考えるので、演算が1つしかない群では出てこない
正解は結合法則
その上、
781:結合法則、零元、逆元ではただの「群」 これに交換法則がくわわると「アーベル群」 これを踏まえてベクトル空間(線型空間)については、ベクトル空間の要素の全体がその和に関してアーベル群となる、つまり上の4つの条件を満たす+残りの4つとなる
782:１３２人目の素数さん
20/06/24 18:43:56 DVWoaAiL.net
A^3=[[0,a,b,c],[0,0,d,e],[0,0,0,f],[0,0,0,0]]
でるときA^4=0はどう示せば
783:１３２人目の素数さん
20/06/24 19:07:47.34 gs0zs19c.net
Aが冪零⇔A^4=O
784:１３２人目の素数さん
20/06/24 19:52:53.59 DVWoaAiL.net
>>753
冪零でA^12=0はわかりますけどA^4=0までどうしてわかるんですか？
785:１３２人目の素数さん
20/06/24 19:59:32.08 9ySAKACB.net
>>749
日評数学選書 現代集合論入門 竹内外史 8ページ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
ω^ωは非可算集合だろ
知らんのに出しゃばるなアホ
786:１３２人目の素数さん
20/06/24 20:02:30.47 9ySAKACB.net
お前ら>>749みたいなアホの言う事なんか何の信頼性も無いから無視でいいぞ
787:１３２人目の素数さん
20/06/24 21:13:33.49 r8XE3H47.net
>>748
dakara betumeidatte
788:１３２人目の素数さん
20/06/24 21:15:09.05 r8XE3H47.net
>>755
?
kasanshuugo no junjosuudakedo?
789:１３２人目の素数さん
20/06/24 21:17:50.11 r8XE3H47.net
>>746
>可付番順序数
mosikasite
ωto cofinal na yatu?
dokode mitandai?
790:137番目の素数さん
20/06/24 21:29:39.35 WvDwIBuG.net
>>751
ありがとうございます。
791:137番目の素数さん
20/06/24 21:42:06.79 WvDwIBuG.net
>>760
(x+y)+z=x+(y+z)
は結合法則でした。無知ですみません。
792:１３２人目の素数さん
20/06/24 22:02:47.76 JKVoD5V1.net
>>755
>ω^ωは非可算集合だろ
本当？
ググったらcountableだって出てきたんだが
URLﾘﾝｸ(math.bu.edu)
URLﾘﾝｸ(dec41.user.srcf.net)
URLﾘﾝｸ(cedric.milliet.free.fr)
793:１３２人目の素数さん
20/06/24 22:03:30.59 854FP7B1.net
>>742
どういう証明してるんだ？
794:１３２人目の素数さん
20/06/24 22:04:13.77 854FP7B1.net
>>748
見つからないのなら無いのさ
今時は「可算と可付番が同じ意味」がせいぜいだろ
>>755
ω^ωは集合の演算じゃなく順序数の演算で可算だ
>>749 は正しい
795:１３２人目の素数さん
20/06/24 22:07:44.92 854FP7B1.net
>>754
n 次正方行列 A が冪零なら A^n = 0
ジョルダン標準形にすれば即分かる
796:１３２人目の素数さん
20/06/24 22:09:32.98 gs0zs19c.net
この話なら整列可能じゃない？
797:粋蕎
20/06/24 23:51:50.91 SonVvP1c.net
んんん？
>>762 >>764
門外漢に就き恥を承知で聞くんじゃが
aleph_0 と ω は違う言う事は立ち読みした本で見たが一方で
aleph_1=2^aleph_0
aleph_2=2^aleph_1
aleph_x=2^aleph_(x-1)
じゃろ？なら
ω も ω^2 も aleph_0 の要素範疇じゃろうけど
ω^ω どころか 2^ω からして aleph_1の範疇じゃろ？はて…
798:１３２人目の素数さん
20/06/24 23:57:15.71 y8wUYOca.net
>>767
> aleph_1=2^aleph_0
コレいわゆる連続体仮説ですな。
…
799:１３２人目の素数さん
20/06/25 09:53:50 epgEAfuS.net
加藤十吉「位相幾何学」問題 2.5 (p.47) より
R^n の中の図形 Y の中心 x の錐 X=x*Y がコンパクトであるとする.
中心 x のもう1つのコンパクトな錐 X’=x*Y’ に対し, X’ ⊂ X であり,
X’
800:-Y’ が X の開集合のとき, Y と Y’ は同相になることを証明せよ. ※ この本での 錐 x*Y とは x*Y := { t.x + (1-t).y ; t∈[0,1], y∈Y } で定義される図形です. ただし一意性: t.x + (1-t).y = t’.x + (1-t’).y’ ⇔ t=t’, y=y’ を前提条件とします. もっと簡単な問題は巻末に略解が載っているのにこれはノーヒントでした. 具体例はいくつか挙げられても一般的な証明が思い浮かびません.
801:１３２人目の素数さん
20/06/25 14:45:11.14 gAVHynLj.net
>>767
aleph_x=2^aleph_(x-1) は一般連続体仮説で正しいとはされてない
ω^ω を集合や濃度の演算と思うのは誤解
これは順序数の演算で定義は ω^n の極限だから aleph_0
802:１３２人目の素数さん
20/06/25 14:53:33.87 TFMGu2uS.net
順序数の演算ならアレフ0=ωにはならんでしょ？
803:１３２人目の素数さん
20/06/25 15:02:51.19 gAVHynLj.net
>>769
y∈Y に対して
I(y) = { tx+(1-t)y | t∈[0,1] } とすれば X = ∪{ I(y) | y∈Y }
y'∈Y'⊂X'⊂X なら ∃y∈Y [ y'∈I(y) ] だから
これで y'∈Y' と y∈Y の対応が付く
804:１３２人目の素数さん
20/06/25 15:49:40.54 /1EHvcrg.net
>>769
仮定より x の近傍で XとX’は同相だから、>>772 のいうように対応をつければいい。
805:769
20/06/25 17:36:01.91 epgEAfuS.net
>>772, >>773 ありがとうございます
(1), (4) OK : 同相対応が取れる
(2) 不適格: X’-Y’ は X上の開集合ではない
(3) 不適格: X’ はコンパクトではない
一般のn次元について、前提条件を満たせば同相対応が取れること。
これを絵に頼らずロジックで示したいのです。
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
806:１３２人目の素数さん
20/06/25 18:01:21.91 DYnXYcHM.net
y∈Yに対しt(y)=min{ t | (y,t)∈X'}とおく。
t(y)=0とするとS={(y,t) | t>0}は開集合X'-Y'とdisjointだから{S={(y,t) | t≧0}もX'-Y'とdisjointとなるが、いずれもxを含むので矛盾する。
よってt(y)>0である。
よってf(y) = (y,t(y))は逆写像を持つ。
807:１３２人目の素数さん
20/06/25 19:57:30.23 gAVHynLj.net
>>771
誰も「アレフ0=ω」と言っとらん
順序数ωやω^ωの濃度がアレフ0なだけだ
808:１３２人目の素数さん
20/06/25 20:19:17.45 epgEAfuS.net
>>775
ありがとうございます。
(y, t) は「y∈Y とパラメータt で定まる点」なのですね。
Oが開集合で A∩O =φ なら 閉包(A) ∩O=φ なので etc. なんとか理解できました。
さらにコンパクト云々を考慮すると全単射連続写像 Y’ → Y は閉写像なので同相である。
809:１３２人目の素数さん
20/06/25 21:14:44.81 joqgUfXO.net
>>776
アレフ0=ωは定義。
アレフ0は無限基数の最小。
基数とは同じ濃度を持つ順序数の中で最小のもの。
したがってアレフ0はωになる。
810:１３２人目の素数さん
20/06/25 21:29:34 5Aqo2tkp.net
アレフ0=ωは定義。
したがってアレフ0はωになる。
でええやん。中の2行はなんやねん
811:１３２人目の素数さん
20/06/25 21:32:28 joqgUfXO.net
いや、基数の定義を知らない可能性もあると思って。
812:１３２人目の素数さん
20/06/25 21:58:08.02 Vl+MHKvd.net
|x|：=μα(∃可逆写像：α→x)
Card(κ)：=∃x(κ=|x|)
813:１３２人目の素数さん
20/06/25 22:03:37.51 Vl+MHKvd.net
アレフ0：=ω
アレフ(α+1)：=μκ(Card(κ)∧アレフ(α)＜κ)
Lim(α)の時、アレフ(α)：=∪{アレフ(β)|β＜α}
が正式な定義
アレフ(α+1)は問題無く定義出来る(∵κ=|2^アレフ(α)|)
で、ここからアレフが狭義単調増加でもれなく無限基数を取り尽くしてる事が示される
814:１３２人目の素数さん
20/06/25 22:42:16.82 R/TM1uPM.net
>>767,768
それはベトbeth
それから
2^ω=ω
ω^ω=(((ω+ω+…(=ω^2))+(ω+ω+…(=ω^2))+…(=ω^3))+((ω+ω+…(=ω^2))+(ω+ω+…(=ω^2))+…(=ω^3))+…(=ω^4))+… … …
可算の可算個の合併に過ぎないので可算
815:１３２人目の素数さん
20/06/25 22:46:13.17 R/TM1uPM.net
>>755
>日評数学選書 現代集合論入門 竹内外史 8ページ
>URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
そこの可付番=可算だよ
816:１３２人目の素数さん
20/06/25 22:46:38.55 joqgUfXO.net
>>763
だからココで間違ってる奴はcardinal numberとirdinal numberの区別がついてないんだよ
817:１３２人目の素数さん
20/06/25 22:48:55.55 joqgUfXO.net
ordinal numverね。
ω^ωのcardinal はアレフ0だけどordinal numberとしてω^ωがωになるわけではない。
その区別がついてない。
818:１３２人目の素数さん
20/06/25 23:53:13.70 5Aqo2tkp.net
>>780
基数の定義なんか関係なく
「アレフ0=ωは定義。」ならアレフ0はωやん
何で基数の定義に言及する必要があるの？
819:粋蕎
20/06/25 23:57:42.78 XozayM80.net
>>770
いや序数と基数は扱いが違うらしい事は解っとらんながら分かっとる｡
今この場に限り基数関数の逆関数を序数関数と仮呼称し #^(-1)(x) と仮定義して言うと
#(ω)=aleph_0
#^(-1)(aleph_0)=ω
って事でええんじゃろ？
ω^ω=2^{ω*log{2}(ω)}=2^{ω*ln(ω)/ln(2)}=2^{ω*ln(ω)/ln(2)}=(2^ω)^{(ln(ω)/ln(2)}
={#^(-1)(2^aleph_0)}^{ln(ω)/ln(2)}
じゃけぇ aleph_0 じゃのうて aleph_1 じゃと思うが｡
820:１３２人目の素数さん
20/06/26 00:02:11.48 MqOw0eEF.net
>>788
順序数に対するlogって何?
普通は、
ω^ω =(定義)∪{ω^ｎ|ｎ∈ω}
と計算する
で、任意の集合Xに対して、|X|≦アレフ0∧∀x∈X |x|≦アレフ0⇒|∪X|≦アレフ0が成り立つ
以上より、|ω^ω|≦アレフ0
821:粋蕎
20/06/26 00:03:21.58 8ibqbiHa.net
>>783
んあ？ベート数beth_0？
822:769
20/06/26 00:27:09.11 R326Stdn.net
>>769 の件、あらためて考えてみました。
↓のような図形は問の条件を満たしているのに
自然な Y’→ Y 対応が連続写像になっていません。明らかに同相ではありません。
問の文章は一字一句そのままです。※以降の "錐" 定義にも欠落はないと思います。
なにか勘違いや見落としがあるでしょうか？
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
823:１３２人目の素数さん
20/06/26 01:12:35.66 /now+Nzk.net
>>787
ω^ωがωって言ってる奴はどこからか持ってきた順序数の冪の定義を引用した上で間違ってた。
こういうときはそもそも基数、順序数の定義を誤解してることが多い。
そこがあやふやなのでは何も議論ができないから確認のため書いたまで。
824:１３２人目の素数さん
20/06/26 01:15:57.31 /now+Nzk.net
>>791
それはYが入ってるR^nの中で錐を作ってる。
それではダメ。
YがR^nに入ってるなら、もう一つRをかけてその方向にxをとらないとダメ。
825:１３２人目の素数さん
20/06/26 01:36:35 R326Stdn.net
>>793 他での "錐" の定義はそうなのかもしれませんが、
この本では x, Y, X=x*Y 全て同じ R^n ユークリッド空間に置かれるのです。
たぶん病的な図形は扱わないのでこの先も問題は生じないと思いますが、これは雑な定義なのでしょうか。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com) (p.44 より)
826:１３２人目の素数さん
20/06/26 01:43:24 /now+Nzk.net
>>794
ユークリッド幾何とかでなんかユークリッド空間の部分集合として考えるのに意味があるならそれでもいいけど、algebraic topologyとかでconeというとその空間を含んでるユークリッド空間の中でとる方がマイナー。
そう読めるなら著者もそこまで深く考えないで書いてるのかも。
数学者の書く本に
827:間違いがないなどと思ってはいけない。
828:１３２人目の素数さん
20/06/26 01:57:33 gBZpsQR9.net
>>792
>ω^ωがωって言ってる奴
誰？
829:１３２人目の素数さん
20/06/26 01:59:30.06 lN2UznfQ.net
>>788
これだけ皆が説明してるのに
まだ間違うのが驚き！
830:１３２人目の素数さん
20/06/26 03:29:52 /now+Nzk.net
>>796
>>770
831:１３２人目の素数さん
20/06/26 07:20:40 gBZpsQR9.net
>>798
読解力無いな
>>770は>>767への説明として書いているんだろ？
ω^ωの濃度はaleph_0という意図さね
832:１３２人目の素数さん
20/06/26 07:47:30 gBZpsQR9.net
>>781
>Card(κ)：=∃x(κ=|x|)
κ=|κ|
でもいい？
833:769
20/06/26 07:48:38 R326Stdn.net
>>795
例えば >>794 の定義直後に書かれた錐拡大の説明とかを見ると
「X-{x0} と Y×(0,1] は同相である」と仮定しているように思われます。
著者はいちいち書かなくてもよいと思ったのかもしれません。大抵は気にしなくても満たされているので。
> 間違いがないなどと思ってはいけない。
確かにそうなので気をつけて読み進めようと思います。
834:１３２人目の素数さん
20/06/26 08:05:21.79 gBZpsQR9.net
>>791
>↓のような図形
とは？
835:１３２人目の素数さん
20/06/26 08:09:47.26 gBZpsQR9.net
>>801
同相じゃないの？
836:１３２人目の素数さん
20/06/26 09:19:43.32 AO9lGqa7.net
>>781
μって何？
837:１３２人目の素数さん
20/06/26 10:50:24.00 gBZpsQR9.net
>>804
最小
順序数全体も順序数的なクラスなので
838:１３２人目の素数さん
20/06/26 11:20:03.51 /now+Nzk.net
ばかばつか
839:１３２人目の素数さん
20/06/26 12:46:08 MqOw0eEF.net
>>800
∀x(||x||=|x|)は定理
840:１３２人目の素数さん
20/06/26 15:22:58.54 gBZpsQR9.net
>>807
そうじゃなくてCard(κ):= κ=|κ|でいい？ってこと
841:１３２人目の素数さん
20/06/26 18:02:40.45 MqOw0eEF.net
>>808
いや、自分で証明しろやｗ
842:１３２人目の素数さん
20/06/26 18:25:14.75 9b+ltZfm.net
>>805
書き方が特殊だけど理解した
サンクス
843:１３２人目の素数さん
20/06/26 18:35:28.17 gBZpsQR9.net
>>809
ダメってこと？
証明じゃなくてこれが定義でどうかってことだけど？
844:１３２人目の素数さん
20/06/26 18:37:59.23 gBZpsQR9.net
こっちの記述の方が不動点っぽくて素直だし
845:１３２人目の素数さん
20/06/27 17:19:29 NneRUAW/.net
>>811
|κ| が集合の場合しか使えない
846:１３２人目の素数さん
20/06/27 17:25:15 fLQwBj5R.net
複素関数で領域Ｄ内の点という言い方が出てきて
領域Ｄに含まれる点なのか領域Ｄの内点である点なのか明記はされてないのですが
通常どちらを指すものでしょうか？
847:１３２人目の素数さん
20/06/27 17:54:40.55 2s24CL/H.net
前者だろうけど、領域をCの連結開集合で定義してるだろうからどっちでもよくね
848:１３２人目の素数さん
20/06/27 18:01:05.61 fLQwBj5R.net
早速ありがとうございます
領域Ｄが開集合という記述は読んでいる教科書には見た限りなかったですが
複素関数領域Ｄで正則とか連続とかいうことは、通常、開集合Ｄに対して考えるものということでしょうか？
もしくは、領域Ｄを開集合と思って考えておいて応用上問題無いという感じでしょうか？
849:１３２人目の素数さん
20/06/27 18:39:36 hAOx7Ghg.net
>>816
おまえこれから領域という言葉を使うの禁止な
教科書の記述も全部連結開集合に書き換えて、教科書中の領域に関する主張は
全部、連結開集合として読んで矛盾しないか確認するまで使うの禁止
850:１３２人目の素数さん
20/06/27 18:42:06.19 eJ1jcmud.net
>>813
集合（順序数）じゃないのか？
851:１３２人目の素数さん
20/06/27 20:04:27.72 NneRUAW/.net
領域を連結開集合と書いてない教科書があるとは思わんかったな
852:１３２人目の素数さん
20/06/27 21:17:54.41 btd/y0AW.net
ごくたまに連結ではなく弧状連結で定義してるものもある
まあ開集合は変わらないけど
853:１３２人目の素数さん
20/06/27 23:46:32.82 H9rAvygY.net
>>819
> 領域を連結開集合と書いてない教科書があるとは思わんかったな
domainの�
854:黷ﾅはなくて、regionの訳語で領域を使っている微積の本はある。 高校数学周辺とかもそんな感じじゃない？
855:１３２人目の素数さん
20/06/27 23:55:04.98 XqRz5oW6.net
数学者は英語が下手なのではなく日本語が下手だから訳語がいい加減になるのか
856:１３２人目の素数さん
20/06/27 23:57:17.47 IOf8QY9v.net
高校数学の本を書いてるのは大体数学者ではないけどな
857:１３２人目の素数さん
20/06/28 00:19:23.34 zi6F4EcS.net
>>823
> 高校数学の本を書いてるのは大体数学者ではないけどな
学習指導要領に文句つけといてよ。
858:１３２人目の素数さん
20/06/28 00:57:20.57 9h9Pu3XV.net
>>823
数学を仕事の分野として選んだ人達のなかでどこからを数学者と呼ぶのか、その定義をちゃんと書いてみな。
859:１３２人目の素数さん
20/06/28 01:22:58.13 zI/dTtaS.net
ｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
860:１３２人目の素数さん
20/06/28 02:12:53.55 NMwidY3t.net
>>819
なんで連結開集合に限定する？？
861:１３２人目の素数さん
20/06/28 02:22:17 NMwidY3t.net
>>819
>領域
領域はむしろ
A region is a set consisting of a domain plus, perhaps, some or all of its boundary points. (The reader is warned that some authors use the term "region" for what we call a domain [following standard terminology], and others make no distinction between the two terms.)
こっちの訳語として使われることが多かろう
862:１３２人目の素数さん
20/06/28 14:16:30.78 H+4I9Y4I.net
>>827
微分可能の自然な定義は内点向けだし
連結でないと無意味な自由度がつく
863:１３２人目の素数さん
20/06/28 15:52:17 IFbL+hmS.net
形式から意味を読み取るのは簡単なのに、逆に意味から形式を導くのは更に困難な事について、
その原因をズバリと解説してるサイトってありますか?
864:１３２人目の素数さん
20/06/28 20:14:47.14 H+4I9Y4I.net
一般に成り立たない事の原因は個別事情に過ぎない
865:１３２人目の素数さん
20/06/28 23:07:46.57 QZe6TgM7.net
>>830
簡単の逆なのに「更に」困難って何と比較したのかわからなくなるな
866:１３２人目の素数さん
20/06/28 23:24:16.24 GNnWSYjY.net
都合のいい一方向関数やハッシュ関数が存在しないと現状のネット上の認証がすべて立ちいかなくなると
オラクルからのありがたい教えの毒電波、受信しましたあ！。
867:１３２人目の素数さん
20/06/30 20:42:42.02 LA56A/Qa.net
>>832
ストレートに答えを返せないからって、どうでも良いところの粗探ししかできないしょーもない人格要らんから
な？
868:１３２人目の素数さん
20/06/30 21:01:55.59 LA56A/Qa.net
>>832
俺が蔑んでるタイプの性格傾向やなお前
869:１３２人目の素数さん
20/06/30 21:35:39.50 tqLg6pWj.net
>>834
その気持ち分かるわ
なんかムカつくからビシッと言い返してやりたいけど良い返しが思い付かんときはそうやって人格否定にはしってしてまうよな
でもそんなレスしたところで結局負けた気分なって悔しくてたまらんくなるけど、どうすんのがええんやろな