20/04/30 06:23:21.12 gk1moOfa.net
自然数nは無限個ある｡
111…や222…は111…111.111…や222…222.222…故に自然数ではなく無限小数である｡
一方、…111や…222は実数の中の自然数ではなく無限大超実数の中の無限大超自然数である。詳しくは
超整数 - Wikipedia
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
を読め｡
無限大超実数∋無限大超無理数＋無限大超有理数∋無限大超整数∋無限大超自然数
超実数-非実数超実数=実数
超有理数-非有理数超有理数=有理数
超整数-非整数超整数=整数
超自然数-非自然数超自然数=自然数
これは、にわか覚えすると弊害しか生じないので、普通は誰も教えず本人の成長に任せる｡
つまり簡単に答えだけを教える行為は、むしろ虐待である｡
故に本当は>>335の冷たい回答こそが優しく、俺の回答は甘やかし虐待である。苦しめ｡
351:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:53:12 hxeTxTeP.net
>>333
(1)
S: xx+yy+zz ≦ 1,
L: x+y+z = 1,
より
0 ≦ 2(xx+yy）-（x+y)^2
≦ 2(1-zz）-（1-z)^2
= 1 +2z -3zz
=（1-z)(1+3z),
∴ -1/3 ≦ z ≦ 1,
最小となる点は（2/3, 2/3, -1/3)
(2)
球Sのうち z≧-1/3 の部分の体積は（80/81)π
平面Lをz軸の周りに回転させると
xx + yy ≧ (1/2)(1-z)^2 ････ 円錐
底面を z=-1/3 とすると底半径は (2√2)/3、高さ 4/3
円錐の体積は（32/81)π
したがって Dが動く範囲の体積は
V =（80/81)π -（32/81)π =（16/27)π.
352:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:59:29 hxeTxTeP.net
>>328
とらぬ狸と同じ穴にいるムジナ
ぢゃね？正しくは、
353:１３２人目の素数さん
20/05/01 12:01:54 p/uMvsb3.net
理想的なビリヤードを考える。
地に摩擦はなく、弾同士の反発係数は1つまりエネルギーの損失がないとする。
この時、最初の弾を任意の方向に打った時、有限の時間で全ての弾はポケットに入るか?
また、Yesであるならば、そうなる平均時間はいくらか?
354:１３２人目の素数さん
20/05/01 18:13:42 L6BRmC25.net
当たらん軌道があるからダメだろ
355:１３２人目の素数さん
20/05/01 20:08:08 8ge44aj8.net
>>339
> 理想的なビリヤードを考える。
> 地に摩擦はなく、弾同士の反発係数は1つまりエネルギーの損失がないとする。
>
> この時、最初の弾を任意の方向に打った時、有限の時間で全ての弾はポケットに入るか?
> また、Yesであるならば、そうなる平均時間はいくらか?
答えてる人がいるけど、noでしょう。
普通の形のビリヤード台だったら。
ジェネリックな方向にはイエスかもしれないが。
そして形とかの情報無しに平均時間とか聞いている出題者のセンスが疑われますね。
356:１３２人目の素数さん
20/05/02 04:17:32.26 hIQBs+5G.net
「ビリヤード問題」とかいって球の軌道方向(壁面からの角度θのときのtanθ)が有理数なら軌道が周期的になるから
穴に落ちない場合がでてくるけど、無理数なら非周期的になるから軌道は盤上を埋め尽くし、いずれ穴に落ちる
で、有理数より無理数の濃度は大きいから無理数になると考えられほぼ常にいずれ穴に落ちる
みたいな話が物理であったと思う
有限時間で落ちるかどうかはちょっとわからんけど
357:１３２人目の素数さん
20/05/02 05:32:04 +036Icv/.net
それにしても平均時間出すためにはビリヤード台の縦横の長さとポケットの大きさがないと出ない気はするな。
358:１３２人目の素数さん
20/05/02 06:35:30 E062Nxsw.net
あとスタート位置
359:１３２人目の素数さん
20/05/02 07:07:10 hIQBs+5G.net
簡単のため、直径dの球一つを速さvで盤の一隅から打ち、
盤は一辺1の正方形として、直径hの穴一つを球と逆の一隅に、とする
それでも、幾らでも穴に落ちる時間がかかる経路がありそう
球は壁にあたって反射するのではなく、壁を対称軸とした鏡面の向こう側に行くとすると
二次元面上の原点(0, 0)から球を打って、(2n+1, 2m+1)にある穴をねらうことになる
ちょっと日本語おかしいけどごめん
(2n+1, 2m+1)にある穴までの距離は√((2n+1)^2+(2m+1)^2)だから、到達時間はこれをvで割ったもの
この時間をどういう重みで平均取ればいいかだが…力尽きた
360:１３２人目の素数さん
20/05/02 09:23:06 0NcbQVI7.net
ラプラス変換の厳密な取り扱いって何勉強すればわかりますか？
361:１３２人目の素数さん
20/05/02 09:33:50.76 WJJOVbEa.net
反射する問題を鏡面の向こう側に行くって言う捉え方は良い発想だな
この発想に基づけば、一次関数が格子点と持つっていう考えに行くな
362:１３２人目の素数さん
20/05/02 10:46:24.58 hIQBs+5G.net
格子点ということならいっそのこと、四隅に穴があるとしたほうが
363:、(n, m)の格子点になって問題としては自然なのか ちょっとおもしろい
364:１３２人目の素数さん
20/05/02 11:01:55 tzT0D4Fv.net
>>348
面白いと言っても、じゃあ解けるのかといわれたら無理。
自然だけど現代数学の到達してる範囲
では解けない問題なんかアホほどあるよ。
問題
r>0とする。
(1/2,1/2)を通る直線の空間をp1とし、各p1の元lに対しa∈lである格子点bでd(a,b)≦rを満たす者がとれる点のうち(1/2,1/2)に最も近い点をa(l)とし、f(l)=d((1/2,1/2),a(l))とおく。
∫[l∈p1] f(l) dl を求めよ。
こんなの解けないよ。
365:１３２人目の素数さん
20/05/02 11:03:45 VhQnw0Y8.net
>>349
> (1/2,1/2)を通る直線の空間をp1とし
脳味噌うんこかよ？
366:１３２人目の素数さん
20/05/02 11:43:50 5tBfgPGE.net
バカばっか
367:１３２人目の素数さん
20/05/02 14:45:26 /cZAw4zP.net
>>346
微積分
368:１３２人目の素数さん
20/05/04 00:54:49.88 GE/wlG7e.net
代わりはいません
まちがひありませぬ！！！
xxxxxURLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
369:１３２人目の素数さん
20/05/04 02:37:30 jDRWX2Ph.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
370:１３２人目の素数さん
20/05/06 16:01:44 KaOskql5.net
宣伝て馬鹿にしか見えんな
371:１３２人目の素数さん
20/05/06 16:04:19 voTvvKrw.net
スレ番が飛んでいるが、何か宣伝しているのか？
372:１３２人目の素数さん
20/05/06 20:45:23.69 T9TuxvKX.net
本質的にK上の体L1,L2がある時L1⊗_K L2がいつ体になるかで決まるってやってた記憶があるな。
LiがK上分離的ならよかった気もする。
永田先生の可換体論の３章にあったな確か。
373:１３２人目の素数さん
20/05/07 11:27:06 92UtUlkK.net
日本語なんとかしろ
374:１３２人目の素数さん
20/05/09 19:48:42 xctXILow.net
線形代数の固有ベクトルを求めるのに高次でなく
2次、3次のものはヤコビ法は使えないんですか？
375:１３２人目の素数さん
20/05/09 22:16:04 qFonhWVT.net
>>359
↓コレの事？
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)(%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E5%95%8F%E9%A1%8C)
使えるんでね？
376:１３２人目の素数さん
20/05/10 00:33:55 Cn8Fdpki.net
アプリのプログラミングをしていて
１２３４５６
の６個の数字の距離を評価したいのですが、
６と１が連続している条件にしたいです。
つまり
６と１、６と５の距離はともに１
６と２、６と４の距離はともに２
といった具合です。
こういった数学の分野って何かなかったでしたっけ？
377:１３２人目の素数さん
20/05/10 05:08:19.19 pMQSbfO8.net
グラフ理論
重み付きグラフってやつ
378:１３２人目の素数さん
20/05/10 05:25:36.86 pMQSbfO8.net
てかアプリのプログラミングしてるならアルゴリズムの本なんかに載ってるかも
最短経路問題とかそんな感じで
379:１３２人目の素数さん
20/05/17 13:49:03 C3088KVg.net
n次元球B(0,r)上のポアソン核
P(x,y)=(r^2-|x|^2)/(nβ(n)r|x-y|^n), x∈B(0,r),y∈∂B(0,r),β(n):n次元単位球の体積
について、
∫[∂B(0,r)]P(x,y)dSy=1
を示すにはどうすればいい�
380:ﾅすかね？上手いこと変形出来ると思うのですがサッパリです
381:１３２人目の素数さん
20/05/19 14:01:13 rGvSl6e8.net
発散級数を有限値にする等式が解析接続を用いて説明されたりしますが
収束半径の外でのテイラー展開の値が無意味ではないですか
素粒子云々じゃなくて何かよい直感的解釈は無いですか
382:１３２人目の素数さん
20/05/19 14:09:35 6J5B37r3.net
>>365
解析接続による説明の残念な点は
値が複数個（無限個を含む）になる
場合があることです
（(1+z)^(1/n)とかln(1+z)とか）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
まあ、面白いといえば面白いですけどね
383:１３２人目の素数さん
20/05/19 14:25:45 HnyGTIPw.net
>>365
多分「くりこみ」の話だと思うけど、それだとよくわからないから数学的な解釈が欲しいってこと？
所謂ゼータ函数正規化ってやつがくりこみに対応するんじゃないかな
他の数学的な定式化なら、例えばアーベル総和法とか、チェザロ総和法とか、タウバー型定理とかは知られているね
384:１３２人目の素数さん
20/05/19 15:06:44 6J5B37r3.net
ま、ゼータ関数の場合は、>>366のような残念なことにはならないけどね
385:１３２人目の素数さん
20/05/20 16:06:40 624MI5KL.net
>>365
「テイラー展開の値が無意味」は「テイラー展開が無意味」を意味しない
「テイラー展開の表現」自体は解析関数の情報を全部含んでいるから
解析接続も意味がある
386:１３２人目の素数さん
20/05/21 00:05:06 sZ7Wz5TO.net
>>365
>収束半径の外でのテイラー展開の値が無意味ではないですか
収束半径内だけど？？
387:１３２人目の素数さん
20/05/21 09:33:55 52hIZUpT.net
多項式の計算をC言語でやりたいのですが、
多項式を扱う標準的なライブラリはありませんでしょうか。
（pythonのnumpy.poly1d() のような）
388:１３２人目の素数さん
20/05/22 00:15:06 es5tEsC8.net
極大イデアルがただ一つの(可換)環は局所環としてよく知られてますが、素イデアルがただ一つである環に名前はついてますか？
このような環をprime-local ring(PLR)と呼ぶことにすれば、次のことはすぐにわかります
・任意の体はPLR
・任意のPLRは局所環
・体でないPLRは整域でもない
・Z/p^nZ(有限体じゃないよ)はPLR
・(R,p),(S,q)をPLR、f:R→Sを環準同型とすればp=f^{-1}(q)、つまりf(p)⊂q(であるから局所環の間の局所準同型に相当する「PL準同型」は単なる環準同型に他ならない)
・上において、特にSが体であればp=Ker(f)(PLRから体への準同型について核はすべて等しい)
正直こんなものは誰しも考えつくもので、それが本に書かれてないというのはあまり意味のない概念だからだと思いますが、
非整域の例がもっとあれば割と(非整域の環論において)意味を持ちそうだとも思えますし、上のZ/p^nZの例からは素数冪の性質として数論への応用も多少はありそうに思えます
まあ非整域がそもそも面白くないとか「素数冪なら有限体を考えればよくね？」とか言われればそれまでですが
389:１３２人目の素数さん
20/05/22 23:02:53 y+ggBWMl.net
>>350
「味噌」（みそ）
用例
・・・・ すなわち Ｒ_(2n-2）の符号は（-1)^(n-1）に等しい。
さて（15）においてnにn+1を代用すれば
Ｒ_(2n-2）= ・・・・ + Ｒ_(2n), (16)
上に述べたように、Ｒ_(2n-2）とＲ_(2n）とは反対の符号を有するから
Ｒ_(2n-2）= ･････θ, 0<θ<1 (17)
これを（15）へ代入すれば（9）を得る。
(16）から（17）を導くところが味噌である。
a=b+c において、aとcとが反対の符号を有するならば、0<a/b<1.
高木貞治：「解析概論」改訂第三版，岩波書店 (1961)
第5章 §69 Stirlingの公式 p.262
バンドルとかうんこみたいな概念
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:139番)
390:１３２人目の素数さん
20/05/22 23:46:38 es5tEsC8.net
>>372
自己解決、準素環と同値かこれ
391:１３２人目の素数さん
20/05/23 08:37:42 +EfVzueJ.net
有限群ってどれぐらい特定されてるんですか?
392:１３２人目の素数さん
20/05/23 13:02:09 ZlSliJ3p.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)有限単純群の分類
393:１３２人目の素数さん
20/05/23 14:38:46.51 xEXUhoKI.net
モンスターが有名だよな
394:１３２人目の素数さん
20/05/23 14:42:55 nttT/xBg.net
同型による位数2000以下の群の分類のプロジェクトが行われて位数ごとの個数の表がどっかに転がっていた
ちな位数2000以下の群のうち99%以上が位数1024の群
395:１３２人目の素数さん
20/05/23 15:00:16 nttT/xBg.net
位数10の半群の個数は位数2000以下の群の総数よりも多い
396:１３２人目の素数さん
20/05/23 15:12:59 XjWfJOJm.net
位数が可算無限の群は同型をのぞいて、その個数は無限かどうか
397:１３２人目の素数さん
20/05/23 15:25:38.04 0hJyw13e.net
Z*(Z/pZ)
398:１３２人目の素数さん
20/05/23 17:31:11 UQuKBuXn.net
>>377
>モンスターが有名
有名な割に実体知ってる人がほとんど居ない
399:１３２人目の素数さん
20/05/23 21:30:20 +EfVzueJ.net
群の基数から構造ってどれぐらい特定出来るんかな?
400:１３２人目の素数さん
20/05/23 21:45:07 ZlSliJ3p.net
基数っていっても有限群なら上の分類定理の話になるけど、
可算無限とか連続無限とかだとほとんど情報ないってことになるかな
401:１３２人目の素数さん
20/05/23 22:35:39 +EfVzueJ.net
というか、任意の無限基数?_αに対して、群が存在して|G|=?_αって成り立つ？
402:１３２人目の素数さん
20/05/23 22:45:53.89 +EfVzueJ.net
文字化け
アレフ_α
403:１３２人目の素数さん
20/05/23 23:22:41.28 ZlSliJ3p.net
どうなんだろ、知識はないので以下はヨタだけど
自己同型群ってのがあるから幾らでも群の位数(基数)が大きいのは作れそうだけど
単位元は恒等写像だから常に存在するとしても
どこかで結合法則が成り立たなくなるとかあるのかな
404:１３２人目の素数さん
20/05/24 00:09:06 mnbV8PSW.net
>>385
成り立つよ
Xの濃度が無限の時、Xの有限部分集合全体Pfin(X)の濃度はXと一致
A,B∈Pfin(X)についてA△B=A∪B\A△Bと定義すると
これは群になってる
単位元は空集合、Aの逆元はA自身
結合法則示すのはちょっと面倒だができる
405:１３２人目の素数さん
20/05/24 00:09:26 1QTHtJ1C.net
空集合でない任意の濃度の集合に群構造が入れられることと選択公理が同値
406:１３２人目の素数さん
20/05/24 00:10:25 mnbV8PSW.net
>>388
A△B=A∪B\A∩Bの間違いです。。
407:１３２人目の素数さん
20/05/24 00:18:46 BRaju6wI.net
>>388
サンクス
408:１３２人目の素数さん
20/05/24 01:25:07 7yrUqYW3.net
>>389
>>388の|Pfin(X)|=|X|にCがいるってことだろ
409:１３２人目の素数さん
20/05/24 01:41:34.59 vNtUsEnf.net
yes
410:１３２人目の素数さん
20/05/24 02:03:21.31 7yrUqYW3.net
あと無限集合X上の自由群の濃度もXと同じじゃない？
411:１３２人目の素数さん
20/05/24 09:31:18 7yrUqYW3.net
そうかPfin(X)はX上にZ/2で生成された可換群か
似たものがいくらでも作れる中で最小か
対称群S（X)は大きくなるけど
有限部分集合以外ではIdになる置換全体
Sfin(X)=∪{S(F)|F∈Pfin(X)}もXと濃度同じだろ
412:１３２人目の素数さん
20/05/24 14:21:07.86 2WLuGGnn.net
>>382
俺も知らねえや
413:１３２人目の素数さん
20/05/25 01:54:16 QBOZj+Pp.net
どなたかお力添えお願いします
次のftで定義される
414:関数をフーリエ級数展開せよ.f(t)=(A/T)t (0<t<T) f(t+T)=f(t) 次のftで定義される関数のフーリエ係数を導出せよ. f(t)=1+4t/T (-T/2<t<=0) f(t)=1-4t/T(0<t<T/2)
415:１３２人目の素数さん
20/05/25 12:38:50 as7r/XH1.net
(上)
｛t/T｝= t/T -［t/T］
～ 1/2 - Σ[k=1,∞］sin(2kπt/T)/(kπ),
(下)
1 - 4|t|/T ～ 8Σ[L=奇数］cos(2Lπt/T)/(Lπ)^2
～ 8Σ[k=1,∞］cos(2(2k-1)πt/T)/((2k-1)π)^2,
(-T/2 <t< T/2)
416:１３２人目の素数さん
20/05/26 04:30:08.90 dPUzFCUy.net
複素数の超越数ってありますか?
417:１３２人目の素数さん
20/05/26 04:48:10.92 assh5D2W.net
其りゃ当然在るじゃろ
π*√i
418:１３２人目の素数さん
20/05/26 09:21:53 dPUzFCUy.net
>>400
実部も虚分も0じゃない複素数ではありますかね?
419:１３２人目の素数さん
20/05/26 11:18:14.41 moFWvn2F.net
√i = (1+i)/√2,
実部も虚部も0ではない。
420:１３２人目の素数さん
20/05/26 11:35:27 i2RxsrIG.net
超越数のwikipediaに載ってる定理でも見てみたらいい
簡単に作れる
421:１３２人目の素数さん
20/05/26 12:19:05.24 gRPzOECd.net
実部も虚部も超越数ではないのに全体として超越数、ということを言いたいのか？
422:１３２人目の素数さん
20/05/26 12:39:03 assh5D2W.net
>>402
惜しい、其れは複素代数的無理数で複素超越数ではない｡
だが其れを借りて回答を完成させて頂く｡
↓
>>401
π*√i
=π/√2+π*i/√2 直交座標表示
=π*cos(π/4)+π*i*sin(π/4) オイラーの公式準拠表示
=π*cis(π/4) cis(x)はオックスフォード流cos(x)+i*sin(x)の略記
=π*exp(π*i/4) 複素指数表示
=π∠π/4=π*arg(π/4) 極座標表示
423:１３２人目の素数さん
20/05/26 15:33:30 WIRA0b0n.net
家族全員数字に弱すぎて理解できないので
どなたか教えてください
3月にアマゾンで7千円分の買い物をしましたがキャンセルしました
4月10日の支払い分から7千円引かれましたが
5月10日分で7千円を含んだ金額を請求されていました
これで正しいのでしょうか？
424:１３２人目の素数さん
20/05/26 15:57:19.95 kzTX9DSZ.net
>>398
ありがとうございます
425:１３２人目の素数さん
20/05/26 16:30:14.62 gRPzOECd.net
>>406
アマゾンに問い合わせたら？
426:１３２人目の素数さん
20/05/26 16:54:19 a06+1VIl.net
L…1B1EE3（max）…5(count）
N…103E847F（max）…3（count）
A…767B27621（max）…6（count）
B…X（max）…Y（count）
Rules
L+N=A
B⊂L
Hints
There is a shortcut.
This hint is \0 today.
Today is November 18. 2019.
X or Y？
427:402
20/05/26 18:19:59 moFWvn2F.net
>>404
いいえ。>>401 へのレス
>>405
は >>401 と同じもの
428:１３２人目の素数さん
20/05/27 11:43:21.77 I+PlhbAl.net
無限変数多項式環を厳密に丁寧に定義しようとすると結構しんどいな
429:１３２人目の素数さん
20/05/27 14:07:17.63 t80rJokb.net
変数集合で可換群を生成して
それを基底とする線形空間か
430:１３２人目の素数さん
20/05/27 17:12:54.65 VeAW514w.net
1変数でも、そもそも不定元を具体的に定義(構成)するのが面倒だった記憶
藤崎のガロア理論に載ってたはず
431:１３２人目の素数さん
20/05/27 17:35:35.35 bvljpjW2.net
環の圏での普遍性による定義があったような気がする
432:１３２人目の素数さん
20/05/27 18:08:46 iohOKfKE.net
>>411
なんで？有限のcolimじゃん
433:１３２人目の素数さん
20/05/28 22:00:07 an7VtCf2.net
インスタライブってどうやったら見れるんですか？
434:１３２人目の素数さん
20/05/28 22:00:34 an7VtCf2.net
すいません誤爆した
435:１３２人目の素数さん
20/05/28 23:07:55.34 vbBmFCb2.net
>>415
何の有限colimit？
436:１３２人目の素数さん
20/05/29 01:06:59 hj7GKLxH.net
感覚的には明らかもしくは難なく当然だと理解出来るような主張だけれども、
いざ証明しようとなると極めてしんどくて厄介だったり、高度な定理を用いなきゃ証明出来ないような証明って何がありますか?
ジョルダンの閉曲線定理は知ってます。
437:１３２人目の素数さん
20/05/29 01:29:52 GjRiU3Gi.net
ホモトピー球面＝球面
とか？
438:１３２人目の素数さん
20/05/29 07:40:05.22 +fnZACzA.net
射影空間のハウスドルフ性
439:１３２人目の素数さん
20/05/29 14:20:46.54 GjRiU3Gi.net
どの定義？
440:１３２人目の素数さん
20/05/29 16:56:55.09 lkwM1NzW.net
>>418
は？
有限生成のcolim
441:１３２人目の素数さん
20/05/29 17:31:33.53 lkwM1NzW.net
>>420
>ホモトピー球面＝球面
＝とは？
波平の頭は球面じゃないぞ
442:１３２人目の素数さん
20/05/29 17:34:29.34 lkwM1NzW.net
>>421
なんで面倒くさいの？斉次座標系で一発だろ
どれを使わねばならないかで場合分けが面倒？？
大した面倒でもないだろ
443:１３２人目の素数さん
20/05/29 18:20:49.31 wIBEwxNo.net
最大値最小値の定理
444:１３２人目の素数さん
20/05/29 19:00:15.66 wHrSs1tJ.net
>>423
いやだから何の帰納系のcolimなんだよっていう
445:１３２人目の素数さん
20/05/29 21:58:27.69 lkwM1NzW.net
>>427
はぁ
変数の有限集合の包含に決まってオロ
446:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:14:30.73 edcEsYVb.net
>>428
変数の有限集合に代数的構造定まるの？
447:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:22:22.67 lkwM1NzW.net
>>429
君バカだねｗ
448:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:26:03.18 lkwM1NzW.net
>>413
>1変数でも、そもそも不定元を具体的に定義(構成)するのが面倒だった記憶
そんな記憶は棄てるんだね
449:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:27:11.15 Dngc9gZq.net
>>428
お前それを「有限のcolim」や「有限生成のcolim」と略したのかw
有限colimit(帰納系の添字集合が有限集合の場合のcolimt)のことかと勘違いしたわ
450:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:27:36.05 Dngc9gZq.net
変数の有限集合たちが包含でなす帰納系は添字集合が無限集合なので有限変数多項式環の有限colimtではなく無限colimtを考えることになる
451:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:29:37 lkwM1NzW.net
>>432
>帰納系の添字集合が有限集合の場合のcolimt
アホカね
452:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:30:21 lkwM1NzW.net
>>433
で結局それできれいに定義できてお仕舞い
なんの苦労もなし
453:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:30:44 4nduiMe9.net
>>430
A_1={x_1},A_2={x_1,x_2},…として
包含関係による埋め込みを定める前に、埋め込みが準同型となるような代数的構造がA_iに入ってないと帰納系が定まらなくないか？
454:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:32:05 lkwM1NzW.net
>>411
>無限変数多項式環
これに対応して有限って言ってんだよ
あとはやっと分かったらしいID:Dngc9gZqの言うとおり
455:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:32:48 lkwM1NzW.net
>>436
要らない
何アホなこと書いてんだコイツ
456:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:33:37 4nduiMe9.net
>>438
要らないとは
帰納系の定義が代数的構造を要求してるように見えるのだが
457:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:33:50 lkwM1NzW.net
>>436
多項式環考えてるんじゃないのかｗ
458:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:34:48 lkwM1NzW.net
>>439
あのね
変数集合の包含にそもそも代数構造要らない
その上で考える多項式環の包含に有ればいいだけ
ってことも書かないと分からないのか
459:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:35:51 lkwM1NzW.net
>>439
>帰納系の定義が代数的構造を要求してる
最終的に入らないけれど
今考えているのは環の圏なんだろ？
460:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:36:54 4nduiMe9.net
>>441
包含そのものにはそらいらないと思うが、帰納系にいるんだが
＞ {Ai
461:60;| i ∈ I} を I で添字付けられた対象の族、fij: Ai → Aj (i ≤ j) を準同型の族として https://ja.m.wikipedia.org/wiki/帰納極限 準同型を定義できるような代数的構造がA_iに入ってる必要がある
462:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:38:13 lkwM1NzW.net
>>443
>包含そのものにはそらいらないと思うが、帰納系にいるんだが
だからそれは当たり前だろ？
環の圏考えてるんじゃないのか
それを前提で>>436のようなアホなこと書くのかね
463:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:39:36 lkwM1NzW.net
>>443
お前の書いてるA_iの定義は>>436じゃないのか
参ったネそりゃｗ
464:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:39:37 4nduiMe9.net
>>444
で、A_2={x_1,x_2}に入ってる代数的構造って何だ？
465:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:40:16 lkwM1NzW.net
>>446
お前ホントに圏論勉強してないのか
はぁ
466:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:40:17 Dngc9gZq.net
>>434
有限のcolimtと言われたら普通そう理解してしまうだろ
>>439
代数構造と言っていいのか分からんが
無限個の有限集合が包含でなす圏から無限個の有限変数多項式環の圏への関手を考えていることになる
467:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:41:12 lkwM1NzW.net
>>448
>有限のcolimtと言われたら普通そう理解してしまうだろ
勝手に理解せいや
>>437が答えだ
468:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:42:32 4nduiMe9.net
>>447
勉強しててもしてなくても帰納系の定義が準同型(ひいては代数的構造)を要求してるんだが
469:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:42:56 lkwM1NzW.net
>>448
>代数構造と言っていいのか分からんが
環の圏だから環構造前提だろ
帰納系を変数の有限集合の包含で定義するだけ
470:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:44:06 lkwM1NzW.net
>>450
>勉強しててもしてなくても帰納系の定義が準同型(ひいては代数的構造)を要求してるんだが
だからそれは多項式環考えてるんじゃないのか？
それ前提の話なんだがｗ
その多項式環の包含は変数の有限集合の包含から定まる帰納系になるってだけ
ここまで書かないと分からないか
471:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:46:51 4nduiMe9.net
>>452
例えばA_1={x_1}でさえ、多項式環の積を持ってくるとx_1 * x_1がはみ出すので環にならないんだが
どんな代数的構造が入ってるんだ？
472:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:50:06 lkwM1NzW.net
>>453
もうバカに付ける薬はないな
「お前の書いたA_i」のcolimはただの変数の無限集合だよ
そもそもcolimに代数構造は要らないが
今の話はすべて環の圏での話だ
473:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:51:41 4nduiMe9.net
>>454
いやだから代数的構造が入らないからcolimが定義できないから変数の無限集合になることさえないんだが
俺のA_iが異なるなら、具体的に変数の有限集合とは何だ？
474:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:53:20 lkwM1NzW.net
>>455
まあいいから圏論勉強してね
475:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:55:17 lkwM1NzW.net
たぶん ID:4nduiMe9 は加群のcolimしか知らない
476:１３２人目の素数さん
20/05/29 23:00:27 4nduiMe9.net
>>457
帰納系が定まるなら加群に限らない
定義に書いてある
帰納系 〈Ai, fij〉 の帰納極限 A の台集合は、Ai の直和集合の適当な同値関係 ∼ による商集合として与えられる。
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)帰納極限
つまり帰納系が定まりさえすれば群でも環でも加群でも良い
ただ変数の有限集合とやらが群や環になるか分からないので、帰納系に必要な準同型がなく、帰納系が定まらず、そして帰納極限が求められない
477:１３２人目の素数さん
20/05/29 23:06:56.05 Dngc9gZq.net
多項式環の係数環をRとする
R係数の有限変数多項式環(これをR代数と見なす)たちが包含写像に関してなす帰納系の無限colimtがR係数の無限変数多項式になるとも言えるので
R代数の
478:１３２人目の素数さん
20/05/29 23:08:40.03 Dngc9gZq.net
>>459
途中で送信してしまった
最後「R代数(特にR加群)の圏におけるcolimtとも思える」
479:１３２人目の素数さん
20/05/29 23:17:10.62 4nduiMe9.net
>>459
これなら(合ってるかどうかは自分には分からないけど)分かる
480:１３２人目の素数さん
20/05/29 23:26:53.81 Dngc9gZq.net
>>461
よかった
物事を正確に書いてくれないと誤解が生じちゃうよね
481:１３２人目の素数さん
20/05/29 23:29:51.57 4nduiMe9.net
>>462
本当それ
482:１３２人目の素数さん
20/05/29 23:39:34 HuOKgGGR.net
ID:lkwM1NzWは(個人的に)どの圏Cで考えてるかによって自動的にCにおける射が決まるとでも思ってるのかな
>>431
そら普段はそんな構成とか気にする必要ないしそれを利用して何か新しいことが分かるわけでもないし
そんなこと覚えてても蘊蓄にしかならんよ
483:１３２人目の素数さん
20/05/29 23:47:13.79 R6EGMWTw.net
でも知らないと気になるわ
484:１３２人目の素数さん
20/05/30 01:33:33.26 LP50efes.net
Rings を可換環の圏論、Sets を集合の圏、U:Rings → Sets を忘却関手とするとき関手F:X→ ℤ[X]はUの左随伴関手
485:１３２人目の素数さん
20/05/30 02:21:59.35 MUuBmQ2f.net
>>458
>帰納系に必要な準同型がなく
射が有ればいいのよ
486:１３２人目の素数さん
20/05/30 02:23:44.85 MUuBmQ2f.net
>>464
>ID:lkwM1NzWは(個人的に)どの圏Cで考えてるかによって自動的にCにおける射が決まるとでも思ってるのかな
全然？
けれど変数の集合の包含から多項式環の包含をどう定めるかはほぼ自明
487:１３２人目の素数さん
20/05/30 02:25:43.33 MUuBmQ2f.net
しっかしアホだらけのスレだな
488:１３２人目の素数さん
20/05/30 02:28:16.60 MUuBmQ2f.net
>>466
>Rings を可換環の圏論
多項式環だからR-Modのがいいかな
489:１３２人目の素数さん
20/05/30 02:30:04.27 MUuBmQ2f.net
>>455
>代数的構造が入らないからcolimが定義できない
この誤解を解くためにも圏論勉強してな
490:１３２人目の素数さん
20/05/30 02:33:20 LlGyfuWv.net
ここ、変数集合の集合としての包含から多項式環の環としての包含が誘導されることすら
分からんような奴が混じって議論してるの？
ヤバない？？？
491:１３２人目の素数さん
20/05/30 06:10:14 y1oT4TaI.net
>>467
wikipediaには代数的構造が定まっていない場合については書いていないが、それを信用して
{x_1}→{x_1,x_2}→…
という"帰納系"について求めてみると、同型は自分自身だけで、恐らく直和は{x_1,x_2,…}だから帰納極限が求められることになるな
>>454の言うとおりではあったな、サンクス
>>428を見ると、上の通り「変数の有限集合の包含」を帰納系とするcolimは{x_1,x_2,…}ということになる
492:１３２人目の素数さん
20/05/30 06:13:41 y1oT4TaI.net
同型→同値
493:１３２人目の素数さん
20/05/30 13:38:59 ckOSIoWd.net
>>470
R-mod だと普通はR加群の圏になる。
494:１３２人目の素数さん
20/05/30 13:47:46.46 J/PX2uhp.net
>>466
> Rings を可換環の圏論、Sets を集合の圏、U:Rings → Sets を忘却関手とするとき関手F:X→ ℤ[X]はUの左随伴関手
unut ε_X : X → U(F(X))はε_X(x) = xで定められる写像。
counit δ_R : F(U(R))= ℤ[R]→Rはδ_R(r) = rで定められる準同型写像。
495:１３２人目の素数さん
20/05/30 14:40:19.77 MUuBmQ2f.net
>>475
じゃあR-Alg
496:１３２人目の素数さん
20/05/30 14:41:08.16 MUuBmQ2f.net
>>473
>wikipediaには代数的構造が定まっていない場合については書いていないが、それを信用して
信用するなよ
勉強せいや
497:１３２人目の素数さん
20/05/30 15:08:36.11 9WsomZcN.net
>>478
どっちにしても>>428は誤りか
498:１３２人目の素数さん
20/05/30 15:12:41.77 LlGyfuWv.net
つーか、ウィキペディアにも圏における直系の直極限とか一般の定義のとことかに
書いてある内容よめば圏の射という以上の意味で「準同型」に拘る意味ないのはわかるし
なんなら代数系の帰納極限てとこでも環や加群に限らない代数系って言ってるから
「演算が何も備わってない代数系とその準同型」＝「ただの集合と写像」
の場合でもできるってのはちゃんとわかるんだよなあ
ウィキペディアは不親切な記述しかないのかもしれないが教科書でも受験参考書でもないし
「ふーん、だから何」以上の内容があると考えてはいけない
自分からいろいろ調べる前提で資料探しの入り口として使うもんだ
499:１３２人目の素数さん
20/05/30 16:52:35.26 B53VPd6a.net
無限変数て可算個？
500:１３２人目の素数さん
20/05/30 17:14:46.38 Il8onmDq.net
>>481
colimitの取り方に依る
特定の加算無限集合の有限部分集合たちが包含でなす圏から有限変数多項式環への関手による帰納系の無限colimitを取れば加算無限変数多項式環が得られるが
特定の非加算無限集合の有限部分集合たちが包含でなす圏から有限変数多項式環への関手による帰納系の無限colimitを取れば非加算無限変数多項式環が得られる
501:１３２人目の素数さん
20/05/30 17:16:49.54 Il8onmDq.net
>>482
×有限変数多項式環への関手
〇有限変数多項式環の圏への関手
502:１３２人目の素数さん
20/05/30 17:29:09.51 MUuBmQ2f.net
>>481
別に濃度関係ない
503:１３２人目の素数さん
20/05/30 17:41:43.53 9WsomZcN.net
>>480
それが分かるのは結論ありきじゃないか
>>428といい相手がエスパーじゃないと分からん
504:１３２人目の素数さん
20/05/30 17:48:30.19 Azf9OBK/.net
論理的に説明するとかいう学問的な話はできないけどマウント取りたいという猿しかこのスレにはいないぞ
そういう猿がそれっぽいことを言うのがこの板だ
普通の知能してるやつがこんな板にいるわけない
505:１３２人目の素数さん
20/05/30 17:49:42.36 LlGyfuWv.net
>>485
「それ」と「結論」を具体的にしてくれ、意味が分からん
「代数系とその準同型」に「ただの集合と写像」が「演算が何もない場合」として含まれるのは
ふつうに代数の本にも出てくるような一般論だから、そういう内容の話ではないよね？
506:１３２人目の素数さん
20/05/30 18:12:38.12 9WsomZcN.net
>>487
いやwikipediaの帰納極限のページを読めば分かるという話だったのに、急に普通の代数の本に書いてあるようなこととか言われてもな
質問への回答はマウント取りじゃなくて相手の実力を図ってかないと
507:１３２人目の素数さん
20/05/30 20:33:52 LlGyfuWv.net
読めばわかるという話だったの？
ウィキペディアに書いてないって言ってるけどウィキペディアに不備があるわけじゃない（実質的には書いてあるじゃん）って話だろ？
おれはウィキペディアは不親切な記述しかないって立場だし
一般論で当たり前とされることは当然当たり前として読んたうえで
この件でウィキペディアの落ち度とするのは筋違いで失礼だと言ってるだけ
508:１３２人目の素数さん
20/05/30 20:46:04.44 bW8oN+mP.net
>>489
＞つーか、ウィキペディアにも圏における直系の直極限とか一般の定義のとことかに書いてある内容読めば
……わかるし
なんなら
……ちゃんとわかるんだよなあ
読めば分かると自分で言ってるのだが
代数的構造に関しては質問だったが、流石にスレ違いになってきたからこれでレスやめるけども
509:１３２人目の素数さん
20/05/30 20:54:35.53 LlGyfuWv.net
>>490
そのページの圏論のとこ読めば分かるように書いてあるからわかるよ
ずっとそのページの代数系のとこの話だったろ
「なんなら」以降のはは補足として
一般論として自明な事実を知ってれば代数系のところでも「抜け落ちてないことがわかるよ」
って言ってんだよなあ
マスゴミの切り貼りレベルでたちが悪いなお前
510:１３２人目の素数さん
20/05/30 21:50:57 +E5IqOKq.net
この定理5.4の途中に出てくるMは何故必要なんですか？
個人的には必要ない気がするのですが、教授曰く場合分けを省略するためにMを持ち出しているそうです。
その場合どのような場合分けを省略しているのでしょうか？
どなたか理由を教えてもらえませんか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
511:１３２人目の素数さん
20/05/30 22:17:25.63 XMH3pFCF.net
え、大学でこんなのやってるの？
教育学部？
512:１３２人目の素数さん
20/05/30 22:18:53.56 w0g7AzS8.net
学部で初等幾何か
513:１３２人目の素数さん
20/05/30 22:50:44.67 qBctBD7N.net
まあええやんけ
>>492
点Eは弧BC上でも、点Mは線分BCではなく直線BC上に来るかもしれない。つまり円の外側に来る場合もある。
1) BとCの間にMがある場合、2) MとCの間にBがある場合、3) BとMの間にCがある場合。
で、質問の答えは背理法(帰謬法)だから
Dがγの外部にあるなら → 1) または 2) または 3) の場合 → 矛盾、ってしたいわけだけど
三つの場合をわざわざ考えなくても1)という特別な場合だけ考えても矛盾が導けるから、ってこと
これが矛盾を導くのでなければ、三つの場合すべて考えなけりゃならん
514:１３２人目の素数さん
20/05/30 22:52:43 +E5IqOKq.net
>>493
教育学部です
円周角の逆だってことは分かるのですが、何故Mは出てきたんですか？
515:１３２人目の素数さん
20/05/30 22:55:10 +E5IqOKq.net
>>495
なるほど
点Mの場所
516:で3通りの場合が合ったんですね 確かによく考えればその通りでした。。。 ありがとうございます！
517:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:03:28 qBctBD7N.net
>>497
たとえば二枚目jpegのように角BCDが直角または鈍角の場合、3)の場合は無かったりするから、
こういうのを考えたくなくて1)の場合だけ考えてるんでしょうね
518:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:14:53.12 pcI5Gy7c.net
>>494
大学でアルファベットや九九を教える底辺大学もあるからな。
中学の算数なら、かなりマシな方だろう…。
519:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:19:14.96 VcrwYQA4.net
教員養成系で中高数学固め直すのは当たり前だろうにくだらんマウント取りたがる猿
520:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:27:44.19 9reRjSvp.net
初等幾何の初等を勘違いしているサル
サルは高等という名があれば満足なのだろう
さあ山に登れ
専門はなんだ？
サル
521:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:34:47.78 k45KIWTa.net
学問やってるやつの大半は興味ではなくマウントのためにやってるからな
猿山の猿になりたがるヒトの域にすら達してない低知能よ
数学やってるから頭いいなんてのは大きな誤解
522:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:39:31.77 r5+8j3An.net
殺される一歩寸前までいかなきゃ分からねぇ畏れ知らずばかりだな
一回、首から下を潮が引いたばかりの海浜に埋められてみるかよ？
523:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:43:46.65 wt71bB8t.net
まぁ数学界隈に我々は頭がいいなんて勘違いした愚か者が多いのはその通りだな
524:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:50:21.98 +E5IqOKq.net
>>495です
自分の質問のせいでスレ荒れ始めちゃってすいません
専門は生物なので簡単な数学の質問についてはどうかお許しを。。。
もう一つ質問があるのですが、次の絵の場合点Mなしで∠BAC＞∠BDCになると思うのですが何故これではだめなのですか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
525:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:52:04.13 +E5IqOKq.net
>>505
すいません 自分492でした
526:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:53:46.87 qBctBD7N.net
>>505
絵が違ってますよ
527:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:56:55.20 +E5IqOKq.net
>>507
ありがとうございます
>>505
URL間違ってました
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
528:１３２人目の素数さん
20/05/31 00:24:59.17 iflqRtgW.net
>>505
駄目なことはないと思うけど、直線BDが弧BACと交わると限らない、ということで場合分けが必要になるんだと思う
弦BC上の点Mなら、弧BACと交わることが保証できるんだと思うが、それは以前のページで証明されてるのかな？
529:１３２人目の素数さん
20/05/31 00:28:28.58 BJeR+3Kt.net
MがBCの外側に来ることなんかあるの？
530:１３２人目の素数さん
20/05/31 00:52:11.17 iflqRtgW.net
点Dから弧BACに交点Eができるように点Mを考えたんだけど要らん気がしてきた
では場合分けを省略するためにってのが分からなくなってくるが
531:１３２人目の素数さん
20/05/31 01:13:24.64 768BhTNc.net
マウント取るも取られるも別に普通のことだからいいじゃん
否定も非難もする必要も無い
分かってるか否かだけ
532:１３２人目の素数さん
20/05/31 01:14:47.01 768BhTNc.net
むしろマウント取られたくなくて
分かってないのに理解する努力もしないのが数学的には最低だろ
533:１３２人目の素数さん
20/05/31 01:15:57.18 Vxk9yqfT.net
そこが数学の良い所。
どう言い繕うが、結果は隠せない。
534:１３２人目の素数さん
20/05/31 01:40:26.39 flj1fCWN.net
結果が分かる迄は怪しいけどな
望月新一RIMS一党にしろショルツ一党にしろ、どう落とし前付ける気なんだか
535:１３２人目の素数さん
20/05/31 02:59:32.30 Ri2qEuIC.net
>>500
まあでも教育学の一環としてという観点だと
内容は知ってて解くのは何でもないるがそれをどう教えるか→そのためにさらに深い理解を
という流れでならいいが
そもそも解けなくて完全に中学の復習から解けるように何とか持って行くとこから
みたいなのをここで見せられると、講師の嘆き声が聞こえてきそうだろ？
536:１３２人目の素数さん
20/05/31 09:18:13.28 768BhTNc.net
>>508
Eが無い可能性があるから
CDと円弧の交点もないかも知れない
>>509
円の内点Mと外点Dを結ぶ線分DMは必ず円と1点で交わり
Mが線分BC上の点だから
その点はBCのD側の円弧上かつ△BCDの内点ということは自明としてるんじゃないかな
>>511
>>509
の書いた
>直線BDが弧BACと交わると限らない
ということで場合分けが必要になる
BDもCDも弧BACと交わらないときはAが△BCDの内点となることを使うかな
結局M使うのが場合分けなくて証明はシンプルだけど思いつくものかな
537:１３２人目の素数さん
20/05/31 16:23:06.42 dxqrssce.net
>>517
BDとの交点だけでなくCDとの交点の場合があり、それを省略するためにMを用いたということでよろしいですか？
お答えいただきありがとうございます！
538:１３２人目の素数さん
20/05/31 16:42:36.93 iflqRtgW.net
>>518
重箱の隅をつつくような感じだけど、>>517の人がいってるように、仮に円のBでの接線と、Cでの接線が交わる位置にDがあったとしたら、
直線DAでも直線DCでも、弧BAC上には交点Eができなくなる
ネットで高校の証明いくつか見てみたけど、徹底的に場合分けをする証明や、>>508の図のような特別な場合だけ考えて
実は穴がある証明なんかがあった
BCの内点のMの場合はそういう特別なことを考えなくていいので実にシンプルでいいと思う
ついつい描いた図に引きずられて特別な場合だけ考えてしまいがちなので注意しないといけない
539:１３２人目の素数さん
20/05/31 16:47:52.52 iflqRtgW.net
>>519
ごめん訂正
> 直線DAでも
直線DBでも
540:１３２人目の素数さん
20/05/31 23:14:43 LICLE/8y.net
>>397
(下)
［例2］f(x)=|x| (偶函数)
高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第6章、§77. Fourier級数の例 p.282
上下逆さだけど････
541:１３２人目の素数さん
20/05/31 23:16:55 mdSV5zyq.net
>>516
マウント猿の鳴き声が聞こえる
542:１３２人目の素数さん
20/06/01 00:26:52.56 2A9Cuc38.net
劣等感は下火なのか
543:１３２人目の素数さん
20/06/01 09:19:57.71 Vp+Yn4h+.net
△BCDの外接円を考えて
直線BAとのもう1つの交点Eを使って
∠BDC=∠BEC<∠BAC
でどうかな
Aが外接円の内点だってことは自明とは言えない？
544:１３２人目の素数さん
20/06/01 09:45:35.70 Vp+Yn4h+.net
>>524
>Aが外接円の内点だってことは自明とは言えない？
2円が2点で交わっているとき
4つの円弧と交点を結ぶ線分は
((|))みたいな位置関係だってことは自明として良いんじゃ無いかな
それならAは△BCDの外接円の内点としていいから
BA延ばした先にEがある
545:１３２人目の素数さん
20/06/01 13:24:07.79 Vp+Yn4h+.net
>>510
模範解答の点の取り方とは違うが
先に円弧上にEを取って考えたいのが>>495だろ
DE延ばした先で直線BCとの交点をMとするなら
Mは外に来ることがある
546:１３２人目の素数さん
20/06/02 00:13:55 EuotxuXg.net
複素関数でz=x+iyとして∂/∂z=(∂/∂x-i∂/∂y)/2で定義する、とした場合に、
例えばzが現れないz*のみの関数に∂/∂zを作用させると0になる�
547:Aということは 定義に従って実際にそうなることを示す以外に、何かイメージ的な理解はできますか？
548:１３２人目の素数さん
20/06/02 01:02:56.50 NhHP3q63.net
イメージっていうなら二次元の流体力学的なはなしとかどう？
二次元の定常非圧縮渦なしの完全流体が複素速度ポテンシャルで記述される
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)複素速度ポテンシャル
複素速度ポテンシャルW (z)を正則関数として
∂W/∂z = u_x - i u_y
u_xが流体のx方向の速度、u_yがy方向の速度
こいつに∂/∂z*を作用させるとゼロになるけど、これの意味するところは
速度場のdivが実部、速度場のrotが虚部に対応している
符号とか間違ってるかもしれん、詳しくはググって
549:１３２人目の素数さん
20/06/02 01:34:22.69 TPydHgX/.net
「zが現れないz*のみの関数」
これの意味が問題だと思うけど･･･
z* が決まれば鏡像 z も決まってしまう。
おそらく z* の多項式、有理式、ローラン級数など
（つまりz*の正則函数）を考えているのかな？
鏡像関係を反故にしてzとz*を独立変数と見なすなら
∂/∂z は z*を止めておくから、当然0だけど。
550:１３２人目の素数さん
20/06/02 13:04:28 lu0YtqDw.net
イメージ的なんて有り得んだろ
551:１３２人目の素数さん
20/06/02 15:00:38 prq3z1Wv.net
複素微分をイメージｗ
552:１３２人目の素数さん
20/06/02 19:19:19.05 EuotxuXg.net
>>529
>zとz*を独立変数とみなす
ということと、それに対してz(またはz*)で偏微分する、ということを、どう理解すればいいのでしょうか
「g(x,y)をG(z,z*)と表し、zとz*を独立変数とみなしてG(z,z*)をzで偏微分」というのを、
表式上は∂/∂zと書いてるけど、実際は∂/∂z=(∂/∂x-i∂/∂y)/2で定義されている、という形ではなく、
実際に2変数関数G(a,b)を偏微分したものとして「zとz*を独立変数とみなしてzで偏微分」という言葉に近い形で理解することはできるのでしょうか？
この形で理解しようとすると、a≠b*でもG(a,b)が定まっている必要があると思いますが、
一般にg(x,y)が与えられても、G(a,b)は一般にはa=b*でしか定まらなさそうで、a≠b*でのG(a,b)の値をどう定めればいいのかが分かりません
（g(x,y)が多項式の場合には、xとyをzとz*で置き換えてzとz*を独立変数とみなす、という手続きでa≠b*でのG(a,b)の値を定めることができるのは分かりますが、
g(x,y)が各点での値としてだけ与えられている場合にも、a≠b*でのG(a,b)の値を定めることができるのでしょうか？）
553:１３２人目の素数さん
20/06/02 19:45:05.60 kxqNN22N.net
「実際は」の中身があったうえで「形式的に」そう見えるから面白いアナロジー
っていうのを、だから形式のほうが本質でそこに元とは違う実質があるというのはこじつけでは？
置換積分で微分商の分母を払うみたいなことをやるから微分商は分数なんだ
といわれても、詳しく調べていくと齟齬が出てくるみたいなことになればやめるでしょ
554:１３２人目の素数さん
20/06/02 20:22:54.70 EuotxuXg.net
こじつけ、というか、そういう理解はできないのでしょうか、という質問です
また、「実際は」の中身からは、「形式的に」そう見えることを直感的に理解できればいいなと思ったもののできる気がしないので、
何か行間を埋めるような理解はできないのかな、というのが大元の疑問です
そして、∂/∂zを「zとz*を独立変数とみなしてzで偏微分」という言葉に近い形で理解できれば、
それを手掛かりに行間を埋められはしないかな、という期待の元で>>532の質問をしています
555:１３２人目の素数さん
20/06/02 21:14:14.05 TPydHgX/.net
>>532
g(x,y) だけでなく G(a,b) も与えられている(既知)とします。
一般に2変数の場合
dG(a,b) = (∂G/∂a)da + (∂G/∂b)db
↑ ↑
b=一定 a=一定
= G_a(a,b) da + G_b(a,b) db
です。
a,bが鏡像の場合は
dG(z,z*) = G_a(z,z*) dz + G_b(z,z*) dz*
なので
dg(x,y) = (∂g/∂x) dx + (∂g/∂y) dy
↑ ↑
y=一定 x=一定
= (G_a+G_b) dx + i(G_a-G_b) dy,
したがって
(1/2)(∂g/∂x - i･∂g/∂y) = G_a(z,z*)
となりますがこれを記号的に
G_a = (∂G/∂z) と表わしたのでしょう。
556:１３２人目の素数さん
20/06/02 21:27:25.43 TPydHgX/.net
g(x,y) に対して
G(a,b) = g((a+b)/2, (a-b)/2i)
とおくことはできますが････
557:１３２人目の素数さん
20/06/02 21:27:34.54 iA0eGlWC.net
ウィルティンガーの微分ってやつ？
何に使うのこれ？
558:１３２人目の素数さん
20/06/02 22:00:42 kxqNN22N.net
>>534
その「質問」への解答が「ただのこじつけだろ」ってことだって言ったつもりだったんだが
質問への難癖と思われたのか
559:１３２人目の素数さん
20/06/02 23:39:19.45 TPydHgX/.net
Gが「zが現れないz*のみの関数」のときは
G_a(0, z*) = 0,
(1/2)(∂g/∂x - i･∂g/∂y) = G_a(0, z*) = 0,
となりますが、これを記号的に
(∂G/∂z) = 0,
のように表わすこともあるんだろうな。
560:１３２人目の素数さん
20/06/02 23:53:19.17 EuotxuXg.net
>>535,
なるほど
とりあえずG(a,b)がうまく与えられているとすると良い感じにイメージできそうな気がしました
>>537
そういう名前がついているんですね
ググるのにも難儀していたので、とても助かります
>>538
すみません、私の心が汚れていて悪く捉えてしまいました
561:１３２人目の素数さん
20/06/03 10:26:50.12 ii0n5Inq.net
「 z が現れない z* のみの関数」というのがよくわからない
例えば、 f(z*) = (z*)* とすれば、 ∂f/∂z = 1 だが
562:１３２人目の素数さん
20/06/03 14:23:40 VkvJF3Uh.net
間違い
g(z) = f(z*) = (z*)* とすれば ∂g/∂z = 1 だが
f(z) = z* だから ∂f/∂z は 0
563:１３２人目の素数さん
20/06/03 14:52:10 ii0n5Inq.net
f(z*) = z に注意
これを z* の関数とみなすか、 z の関数とみなすかで微分の結果が変わるのはおかしい
564:１３２人目の素数さん
20/06/03 15:48:59.51 SoWvP8oK.net
二変数函数 F(x,y) が最初にあり、x=z, y=z* を代入した函数 F(z,z*) を考える
すると F の二つの偏微分 F_x(x,y), F_y(x,y) に x=z, y=z* を代入した F_x(z,z*), F_y(z,z*) を
つくることができるが、これを記号の濫用で ∂F/∂z, ∂F/∂z* と書く
多変数函数の第一引数での偏微分の各成分に第一引数と同じ変数をパラメータとする函数を代入するときと
多変数函数に第一変数をパラメータとする函数を各成分に代入した一変数函数をそのパラメータ変数で常微分する
という二つの操作が混同しかねない記法で書かれるという多変数偏微分でよくある面倒な事例
565:１３２人目の素数さん
20/06/03 15:51:26.09 /bcrEffA.net
>>527-543
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
566:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:01:11.11 ii0n5Inq.net
>>544
それでも解決しない気がする
F(x, y) = (x*)* とすると、 F(z, z*) = z で、
F_x(x, y) = 1 より、 F_x(z, z*) = 1 だが、
G(x, y) = y* とすると、 G(z, z*) = z で、
G_x(x, y) = 0 より、 G_x(z, z*) = 0
しかし、 F(z, z*) = G(z, z*)
これはどう解釈すればいい？
567:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:04:14.92 SoWvP8oK.net
>>546
x,yは実変数、z.z*を代入するのは形式的操作で記号の濫用
でいいとおもう
568:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:09:37.45 ii0n5Inq.net
>>547
形式的操作だとどう違う？
x, y が実変数なら y* = y だけど、この y に z* を代入すると
z = z* にならない？
569:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:10:03.46 /bcrEffA.net
d・d=0
の幾何学的イメージでここまで技術論に逃げ込めるのは或る意味凄い才能ですなあ
という印象
570:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:40:10.18 SoWvP8oK.net
>>548
y*自体が出てこない
代入後にz*が出て来たら、それはy由来のものでx由来のz*が存在することはない、という意味＜形式的操作
571:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:42:18.73 SoWvP8oK.net
>>548
y*がないということは、z*はあってもz**は考えることはないといった方が適切だったかも
572:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:58:03.69 ii0n5Inq.net
よくわからない
実変数に対して複素数特有の操作ができないってこと？
別の例で言えば、
H(x, y) = Re(y) + Im(y) とすると、 y が実変数なら H(x, y) = y だが
Re(y) + Im(y) → Re(z*) + Im(z*) ∊ R
y → z*
これもおかしい
573:１３２人目の素数さん
20/06/03 17:25:07 /bcrEffA.net
カッツの太鼓の問題とかリウヴィルの定理とかそっち方面の幾何学的含意物理学的言い換えが問われてるんじゃないの？。
574:１３２人目の素数さん
20/06/03 17:26:57 ii0n5Inq.net
関連してこんな例を思いついた
g(z) = Re(z*) とすると、
∂g/∂z = 1/2 ≠ 0
575:１３２人目の素数さん
20/06/03 17:44:02.90 ii0n5Inq.net
さらに>>544の方法で
F(x, y) = Re(x)
G(x, y) = Re(y)
とおくと、F_x(z, z*) = 1 ≠ 0 = G_x(z, z*) だが、
F(z, z*) = G(z, z*)
576:１３２人目の素数さん
20/06/03 18:00:07.44 0v5Wpgob.net
>>553
だとしたら物理板で聞くのでは？
577:１３２人目の素数さん
20/06/03 18:16:46.85 ii0n5Inq.net
>>554
>>555
Re だと Re(z) = Re(z*) だからあまり適切な例ではないか
でも g(z) = Im(z*) なら g(z*) = - g(z) で、∂g/∂z = i/2 ≠ 0
>>544の方法の例なら、例えば
F(x, y) = x
G(x, y) = y - 2i*Im(y)
ととれる
578:１３２人目の素数さん
20/06/03 18:48:14.56 SoWvP8oK.net
>>552
そう、全く完全に実数の操作しかない実函数に、複素変数が後から濫用で代入される
579:１３２人目の素数さん
20/06/03 18:52:26.37 SoWvP8oK.net
>>557
どうしてもReやImを使いたいなら実函数してidと0に退化させてからじゃないかな
形式代入でzとz*の函数に替えてもidと0のままでReもImも復元されない
580:１３２人目の素数さん
20/06/03 19:18:11.85 ii0n5Inq.net
>>558
>>559
では絶対値はどうか
すなわち、
F(x, y) = |x|
G(x, y) = |y|
とすれば、これは全く完全に実数の操作しかない実関数だが、
F(x, y) は x ≠ 0 で偏微分可能で、F_x(x, y) ≠ 0 = G_x(x, y) だが、
F(z, z*) = G(z, z*)
581:１３２人目の素数さん
20/06/03 19:38:33.43 SoWvP8oK.net
>>560
それは解決できないんじゃないかな
なんにせよ、複素函数がヴィルティンガー微分を介して
実二変数函数の微分法っぽく振る舞うって言ったところで
俺の立場は>>533なので、理論のサブセットにしか議論が
適用できなくても特に不満はないのだけど
582:１３２人目の素数さん
20/06/04 15:14:07.37 hYLmjYDz.net
>>543
それが偏微分の特徴
偏微分では何を独立変数にしてるか常に意識してないとダメ
これを「おかしい」と言ってたら数学はできない
583:１３２人目の素数さん
20/06/04 15:25:21.55 eoDnCkjr.net
結局、 z と z* は独立でないから
>>527の
>zが現れないz*のみの関数に∂/∂zを作用させると0になる
は一般には成り立たないってことなんだよね
複素共役をとる関数を f(z) = z* とすると、 z と z* の「2変数関数」 G(z, z*) は
G(z, z*) = G(z, f(z)) = G(f(z*), z*)
と書けてしまうから、 z と z* の多項式とか、そういう特別な場合しか成り立たない
584:１３２人目の素数さん
20/06/04 18:51:22.16 KwC6Ygxo.net
>>563
> と書けてしまうから、 z と z* の多項式とか、そういう特別な場合しか成り立たない
これはちょっと。
複素平面上で定義された複素数値関数f(x+iy)=u(x,y)+i v(x,y)を考える。・
そこで、偏微分として、∂_xと∂_yを考えましょうというのが実関数の延長線上での話。
その代わりに、∂_z=(∂_x-i ∂_y)/2, ∂_z*=(∂_x+i ∂_y)/2 を考えようってだけ。
そうすると、実関数の偏微分の時と同じような（全く同じとは言わない）種々の公式が成り立ち、
それに基づいて議論できるということ。
f(z, z*)と書くことはあるけれど、これは、あくまでz=x+iyから決まる関数f(z)のこと。
あと、f(z)に∂_z*を作用させて0
585:になるというのが、fが正則であることに対応する。 chain ruleとかも成り立つし、∂_z (f*)=(∂_z* f)* とかの公式もあるから、多項式とかよりも一般に使えるもの。 正則関数しか出てこないようなシチュエーションでは、単に∂_zが微分だから、自然な一般化でもある。
586:１３２人目の素数さん
20/06/04 18:59:02.18 eoDnCkjr.net
>>564
特別な場合しか成り立たないことは確か
多項式はただの例
反例は>>557にある
587:１３２人目の素数さん
20/06/04 19:56:15.97 OqTWAEoM.net
離散力学系について質問です。
T^px=T'(T^(p-1)x)T'(T^(p-2)x)�T'(x)を示せ
588:１３２人目の素数さん
20/06/04 20:06:46.78 KwC6Ygxo.net
>>565
> >>564
> 特別な場合しか成り立たないことは確か
> 多項式はただの例
> 反例は>>557にある
反例って何の反例？
z*のみの関数っていうものの意味を明確にしていないからおかしな勘違いが生まれていると思うのだが。
あと、そのあたりがあいまいなところで議論してもしょうがないので、
z*のみの関数に∂_zを作用させたら0になるという主張はしていない。
ウィルティンガーの微分は、多項式とかに限らずに使われるよってだけ。
z*のみの関数というのにこだわるなら、私の主張は、zの正則関数f(z)にz*を代入したf(z*)について、
∂_z f(z*) =0 となる。ということ。
あと、∂_z Im z*=∂_z (i z - i z*) /2 = i/2 で、557の計算結果がおかしいとは思わない。
589:１３２人目の素数さん
20/06/04 20:29:27 eoDnCkjr.net
>>567
>>527の人？
反例は、>>527の
>zが現れないz*のみの関数に∂/∂zを作用させると0になる
の反例
ただ、「zが現れないz*のみの関数」というものの定義が明確でないことはおっしゃる通り
反例の意味は、もし Im(z*) を「zが現れないz*のみの関数」とするなら、これに ∂/∂z を作用させても 0 にならないということ
>ウィルティンガーの微分は、多項式とかに限らずに使われるよってだけ。
それはもちろんその通り
>z*のみの関数というのにこだわるなら、私の主張は、zの正則関数f(z)にz*を代入したf(z*)について、
>∂_z f(z*) =0 となる。ということ。
そうなの？
ウィルティンガーの微分に詳しくないから正しいかどうかわからない
590:１３２人目の素数さん
20/06/04 20:39:07 KwC6Ygxo.net
>>568
> >>567
> >>527の人？
564, 567は私だけど、527は別人。
そういえば昔、関数論で習ったなぁと懐かしくなって出てきただけ。
527に対するイメージ的な答えは持ってない。
何で正則ならコーシー・リーマンの式を満たすのか？とかと似たような問いかけだと思うが。
591:１３２人目の素数さん
20/06/04 21:13:15.08 SGJYxQyS.net
>>566
文字バグってますが、分かりやすいサイトでもいいのでお願いします
592:１３２人目の素数さん
20/06/05 09:24:58.30 1j2eCmzC.net
研究者の方に聞きたいんだけど、数学の研究を
大規模コンピューターシステムの開発みたいに、各人が各部位を担当して、その結果を統合することによって大きな結果を出すようなことって出来ないんですかね
その手法が出来たら数学の発展が飛躍的に進と思うんだが
593:１３２人目の素数さん
20/06/05 11:10:09 MnfO91HS.net
そんなの研究者でなくてもみんなやってるだろ？
594:１３２人目の素数さん
20/06/05 11:28:21 1j2eCmzC.net
>>572
現在の数学の理論が構築されたのは、
・予めおおよそ結論が見えていてそこに向かっていたのではない(？)し
・各人が部分じゃ無くて個として研究している
ので、大規模コンピュータシステムの開発(…ファイナルファンタジー7みたいな大作ゲームでもいい)とは違う
595:１３２人目の素数さん
20/06/05 12:01:42 jT734fJW.net
皆が同じテーマ（の一部）を研究している研究室とかはあるかもしれないけど、
それは所謂ブラック研究室ってやつで、その研究室では自由な研究はできないだろうね
596:１３２人目の素数さん
20/06/05 13:28:34 tVW2geYu.net
数学だとどこに向かうかが既に提示されてるなら
個々が部品作れば全体としては自然と統合された大きい成果になると思うけど
それと比べてチームであることは何か利点ある？
工数が通常読めないなかで振り分けをきっちりやることが適切とも思えないけど
597:１３２人目の素数さん
20/06/05 13:40:28 OOzg85/a.net
有限単純群の分類とか3次元閉多様体の分類とか
分類関係だと多いね
598:１３２人目の素数さん
20/06/05 13:43:47.42 wTPNLp/M.net
数学は基本的にa train of thoughtだから
途中の車両を分担するというのは難しい
599:１３２人目の素数さん
20/06/05 23:16:07 GykoBOcR.net
0×∞は不定形って話を聞いて納得いかないです
lim(x→∞)f(x)=∞、lim(x→∞)g(x)=0のとき
lim(x→∞)f(x)×lim(x→∞)g(x)は速度の違いで不定形なのも納得できますが
0×lim(x→∞)f(x)
=lim(x→∞)0×f(x)
=lim(x→∞)0
=0
ってことで0と∞かけたらどうあがいても0になるように思うんですが
600:１３２人目の素数さん
20/06/05 23:32:48.82 PqYH7W6A.net
＞ 0×∞は不定形
というときの 0×∞ は 0×(有限) の極限という意味ではない
逆に、測度論では 0×(有限) の極限 としてしか現れないという
前提のもと 0×∞=0 と規約を設けるのが当たり前にある
要するに、納得できないとかじゃなく、おまえに文脈を踏まえる能力が足りないだけ
601:１３２人目の素数さん
20/06/06 03:00:42.19 Wq7+Ly5a.net
質問スレなんだから普通に答えりゃいいのに
602:１３２人目の素数さん
20/06/06 03:36:35.65 ero6ji90.net
回答者様の権利で人格の底の底まで冒涜しても良い、とでも思ってんだろ
質問者様の権利で人格の底の底まで冒涜されてでも回答に感謝崇め奉れって魂胆なんだろ
昭和だったらボコボコにぶちのめされ、それを警察に訴えても聞いて貰えず世から弾かれてただろ
603:１３２人目の素数さん
20/06/06 03:52:52.21 klZxi4yn.net
雑魚は失せな
604:１３２人目の素数さん
20/06/06 05:03:28.35 9TTPHkFL.net
>>581
バブル世代並みに薄っぺらそう
605:１３２人目の素数さん
20/06/06 05:49:12 ero6ji90.net
残念ながら人間社会も例に漏れず自然界、人間も例に漏れず動物なんで､
人間社会の綺麗事という名の人の皮を剥けば鬼畜生になるんだわ｡
その良い例がネットを良い事に人の皮が剥けて悪態つける>>579だし､
人のレスを見て高を括って人の皮が剥けて舐めた口の聞き方に変わった>>582-583なんだわ｡
606:１３２人目の素数さん
20/06/06 11:50:20.88 TR+Z6nNi.net
というID:ero6ji90の自己紹介でした
607:１３２人目の素数さん
20/06/06 11:52:39.48 0/4QKsok.net
こいついつも自己紹介してんな
しかも他のスレだとなぜかトリップ付けない迷惑な奴
608:１３２人目の素数さん
20/06/06 12:22:58 9TTPHkFL.net
eroさんとは概してコンドームやコンデンサーペーパー紙一重で隔てられてるだけマシというものだなあという印象
609:１３２人目の素数さん
20/06/06 15:25:14.44 ero6ji90.net
アンカー付いてんの無視して十把一絡げにして言い括るって、話術だよなぁ
普段からこういう話術を駆使してる所を見ると俺が指摘する迄もなくお前らは
都合に応じて人の皮を脱ぐ事をやってきたって事だな。将来安泰だな、困ったら人を幾らでも騙すんだろ
610:１３２人目の素数さん
20/06/06 19:50:10 jsznH9kO.net
正則である必要十分条件は固有値に0を持たない
(→)対偶を示す。固有多項式のλに0を代入するとdetA=0となりAは正則でない。よって→は成立。
(←)対偶を示す。正則でないのでdetA=0でdetA=det(A-0E)=g_A(0)だから0を固有値に持つ。よって←は成立。
これであってますか？
611:１３２人目の素数さん
20/06/06 21:52:24 QNbRyMAA.net
>>589
大丈夫かと
612:１３２人目の素数さん
20/06/07 15:03:48.47 uwiXF036.net
証明終わりの□や■が美しくなくて大嫌いなのですが
どうしたらいいでしょうか
613:１３２人目の素数さん
20/06/07 15:06:06.80 UVqHD4eS.net
>>591
うんちマーク（巻き糞）にするといいよ！
614:１３２人目の素数さん
20/06/07 16:10:44.90 ou9k9Tz1.net
多項式の正規直交化の簡単な方法ってないですか？シュミットの方法でやってるんですがめんどすぎるので
615:１３２人目の素数さん
20/06/07 16:18:33.69 LUPfFH8x.net
>>593
あるわけないだろ
616:１３２人目の素数さん
20/06/07 18:46:05.32 yxPmZpYB.net
正規直交基底が得られれば良く、それ以上の条件無いなら
既に知られてるのを調べるのが一番簡単と思う
617:１３２人目の素数さん
20/06/07 20:48:50.57 ou9k9Tz1.net
A=P^-1APが成り立つのはどんな時ですか？
618:１３２人目の素数さん
20/06/07 21:06:34.15 VQUHw7VB.net
AとPが可換のとき
619:１３２人目の素数さん
20/06/07 21:37:14 ou9k9Tz1.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
gA(t)=(t-λ1)gB(t)が成り立つのはなんでですか？
右辺ってgQ^-1AQ(t)のことで、これがgA(t)になるにはAとQは可換でないといけないですよね？でも可換かわからなくないですか？
620:１３２人目の素数さん
20/06/07 21:57:11 wrvFfNlQ.net
>>598
detは類函数だろ
621:１３２人目の素数さん
20/06/07 21:58:02 1GHLlal/.net
相似な正方行列の固有多項式は一致する
622:１３２人目の素数さん
20/06/07 21:59:33 thBe7J1E.net
>>598
両辺の行列の固有多項式を考えてるだけだよ
左辺の行列であるQ^-1AQはAと相似なのでその固有多項式はAの固有多項式に等しい
右辺の行列の固有多項式は定義通りに計算してるだけ
623:１３２人目の素数さん
20/06/07 22:01:50 ou9k9Tz1.net
理解できました、ありがとうございます。
624:１３２人目の素数さん
20/06/07 23:31:12 SYpW8IXo.net
>>598
何読んでるかわかった
どの程度の大学なんだろうな
しょーもない質問ばっかりしてるから大体わかるが
625:１３２人目の素数さん
20/06/08 07:39:19.49 sJyhGEg2.net
>>603
低学歴ですみませんねぇ
626:１３２人目の素数さん
20/06/08 10:30:29.86 pW8SSyKl.net
>>603
> 何読んでるかわかった
かまわん、続けたまえ
627:１３２人目の素数さん
20/06/08 12:47:57.22 +xKH1hoV.net
劣等感がdisるのなんか無視すりゃいいのさ
628:１３２人目の素数さん
20/06/08 15:39:28 X0SeXyoi.net
>>598への回答は「相似な正方行列の固有多項式は一致する」
というものでしかなく、相似だとなぜ固有多項式が一致するのかは
説明してないので、これでは質問者の疑問を「相似」という言葉で
置き換えただけであって、本当は回答になっていない。
相似だと固有多項式が一致する理由は
・ tI－Q^{-1}AQ ＝ Q^{-1}(tI－A)Q
・ det(tI－Q^{-1}AQ) ＝ det(Q^{-1}(tI－A)Q) ＝ det(Q^{-1})det(tI－A)det(Q)
＝ det(tI－A)det(Q^{-1})det(Q) ＝ det(tI－A)det(Q^{-1}Q) ＝ det(tI－A)
という計算による。
質問者は、回答がついてから2～3分で「理解できました」と言っているが、
「相似」の一言でここまで辿り着けるなら、
質問せずとも自力で理解できていたのではないだろうか。
この人、本当に理解していたのだろうか。
629:１３２人目の素数さん
20/06/08 15:50:36.13 PSTZZXpa.net
無限次元ヒルベルト空間を作用域とするエルミート演算子Aがあるとします。
何らかの固有ベクトル x が存在する事を示してください。 (Ax = λx , 実数: λ)
具体的な構成方法あればベターですが、存在証明だけでも構いません。
(出典無しの思いつき命題なので、条件によっては存在�
630:ｵないかも) どう手を付けたらいいのかお手上げです。 有限次元だと簡単なのは分かります。
631:１３２人目の素数さん
20/06/08 16:06:32.80 Oyl3lrND.net
>>608
Aの点スペクトルσ_p(A)が空でないとして、その元λに対してAψ=λψとなるψが存在する
無限次元の場合はむしろこれを固有ベクトルと定義する
ただしλは複素数を取りうるので、λを実数に制限するなら実数に制限すれば求める条件が得られる
632:１３２人目の素数さん
20/06/08 16:26:30.59 PSTZZXpa.net
>>609
すみません、疑問は 「σ_p(A)が空でない」ことの証明も含みます。
それと有限次元でエルミート行列の固有値は 実数なので、無限次元でもそうだと思ったのですが例外があるのでしょうか。
λ||x||^2 = (x, Ax) = (Ax, x) = λ^* ||x||^2
633:１３２人目の素数さん
20/06/08 16:27:23.40 jv/i8Uhl.net
Z[x]/(2x+1,x^2-5)≅Z[x]/(x+1,x^2-20)
ですか？
同型なら、どうやって示せばよいのでしょうか？
よろしくお願いします。
634:１３２人目の素数さん
20/06/08 17:47:15 +qlIDWgG.net
>>608
> 無限次元ヒルベルト空間を作用域とするエルミート演算子Aがあるとします。
> 何らかの固有ベクトル x が存在する事を示してください。 (Ax = λx , 実数: λ)
> 具体的な構成方法あればベターですが、存在証明だけでも構いません。
> (出典無しの思いつき命題なので、条件によっては存在しないかも)
>
> どう手を付けたらいいのかお手上げです。 有限次元だと簡単なのは分かります。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
の有界自己共役作用素の項に固有値を持たない例があるみたい。
正しいかは知らない。
635:１３２人目の素数さん
20/06/08 18:01:08.36 xLDJNKOk.net
ずらしていくだけみたいな奴で固有ベクトルないのってないかな
636:１３２人目の素数さん
20/06/08 18:11:53.33 Oyl3lrND.net
>>610
エルミート作用素である(固有ベクトルが定義できる条件より強い)ことを見落としてた、すまん
637:１３２人目の素数さん
20/06/08 18:21:11 4nsS10XA.net
整係数多項式を xx-c で割った余りは1次式： ax+b,
これを x+1 で割った余りは b-a.
一方、2x+1 で割った余りは mod(a,2)x + b - [a/2]
同型とは思えぬが
638:１３２人目の素数さん
20/06/08 19:36:00 D5XhObEq.net
>>611
x+10 = x(2x+1) - 2(x^2-5), 19 = 2(x+10) - (2x+1) より (2x+1, x^2-5) ⊃ (19, x+10)
2x+1 = 2(x+10) - 19, x^2-5 = (x-10)(x+10) + 5*19 より (2x+1, x^2-5) ⊂ (19, x+10)
よって (2x+1, x^2-5) = (19, x+10) = (19, x-9)
したがって Z[x]/(2x+1, x^2-5) ≅ Z/19Z (x ↦ 9)
同様に (x+1, x^2-20) = (19, x+1), Z[x]/(x+1, x^2-20) ≅ Z/19Z (x ↦ -1)
639:１３２人目の素数さん
20/06/08 20:49:03.65 DAWjkcK7.net
>>616
>Z[x]/(2x+1, x^2-5) ≅ Z/19Z (x ↦ 9)
文字化けしているけど、写像 F: Z[x]/(2x+1, x^2-5) → Z/19Z を
F(f(x) + (2x+1, x^2-5)) = f(9) + 19Z
によって定めると、これはwell-definedで、しかも環の同型になるってこと？
マジか
640:１３２人目の素数さん
20/06/08 21:39:53.75 DAWjkcK7.net
>>617
しかも同型を逆に辿れば I = (2x+1, x^2-5) とおくと
Z[x]/I = {0 + I, 1 + I, … , 18 + I}
で、 Z/19Z は体だから Z[x]/I も体になるのか
641:611
20/06/09 05:33:14.85 NAChmZS+.net
>>616
ありがとうございました。
642:１３２人目の素数さん
20/06/09 08:26:48.66 ikqpxXBp.net
大学数学の勉強法を教えてくれませんか？
643:１３２人目の素数さん
20/06/09 12:31:23.48 eYq+xinT.net
>>616
こういうのってどうやって思いつくの？
何か知られているやり方があるの？
644:１３２人目の素数さん
20/06/09 15:01:40.11 poOS9jb4.net
>>621
つーか
Z[x]/(x+1)=Zガンダム
だろ
645:１３２人目の素数さん
20/06/09 16:29:04.93 eYq+xinT.net
(2x+1, x^2-5) = (19, x+10) = (19, x-9)
は試行錯誤で見つけるの？
偶然 x-9 がモニックな1次多項式だから、 x に 9 を代入する写像が単射になるだけで、
モニックな1次多項式じゃなければ単射になるとは限らないよね？
>>622
ガンダム
646:？
647:１３２人目の素数さん
20/06/10 06:18:21 3jg++8t0.net
整数列であるにもかかわらず、その一般項を初等的に表そうとすると無理数が表記上現れてしまう事がある場合があります(例：フィボナッチ数列)が、
そうなる場合とそうならない場合って何が原因ですか？
648:１３２人目の素数さん
20/06/10 07:54:38.32 LfsSAZ7q.net
互除法
649:１３２人目の素数さん
20/06/10 10:45:00.98 DqbTfruJ.net
>>624
例えば、下のような３項間漸化式で定まる整数列があったとする。
A[n+2]=p*A[n+1]+q*A[n]
nをn+kに替えると
A[n+k+2]=p*A[n+k+1]+q*A[n+k]
となる。
ここで、二次方程式、x^2=px+q を考える。両辺にx^n あるいは、x^(n+k)を掛けると
x^(n+2)=px^(n+1)+qx^n 、 x^(n+k+2)=px^(n+k+1)+qx^(n+k)
両者には、強い親和性があることに気づくはず。
実際のところ、A[n+2]=p*A[n+1]+q*A[n] 形式で与えられる数列は、
二次方程式、x^2=px+q の解を使って表現できる。
x^2=px+q の解が、無理数を用いなければ表せない場合は、
当然A[n]の一般項も、無理数を用いなければ表せない。
650:１３２人目の素数さん
20/06/10 11:03:14.73 FRMzf4FR.net
>>624
線型回帰数列に限れば、特性多項式の根が全て有理数になるかどうかで決まるな
もちろん一般には表し方に依るから何とも言えない
【例】漸化式
a_1 = 1
a_{n+1} = (n*a_n) + 1
で定義される整数列の一般項
面白い問題おしえて～な 32問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:314番)
651:１３２人目の素数さん
20/06/10 12:31:18.84 3jg++8t0.net
あっ、特性多項式の根が、解空間たるベクトル空間の基底になるからか
652:１３２人目の素数さん
20/06/10 12:46:45.63 Pr+hUW1Y.net
商群の問題なのですが、Q/Zという商群は具体的にはどうなりますか？
例えばZ/2Zだと具体的には{0,1}になりますよね🙋
簡単な問題かもしれなくてすみません💦
653:１３２人目の素数さん
20/06/10 12:51:20.19 cYefq+Ue.net
>>629
具体的に書こうとしたら長すぎるからってエラーなって書きこめないわ
ごめん
654:１３２人目の素数さん
20/06/10 15:45:44.07 QcYGbPiy.net
円周上の有理点だろ
655:１３２人目の素数さん
20/06/10 16:14:13.35 Krid0YN5.net
1/2log(1+x)/(1-x) (-1<x<1) のn次導関数の求め方教えてくれる人いませんか？
656:１３２人目の素数さん
20/06/10 16:23:23.03 1qamB+IX.net
>>629
Q∩[0,1)
ほんとに面白いのはR/Q
657:１３２人目の素数さん
20/06/10 16:52:06.67 FRMzf4FR.net
>>632
テイラー展開知らんの？
658:１３２人目の素数さん
20/06/10 17:38:41.78 fekDDIDe.net
>>630,633
ありがとうございます！😙
整数の違いが無視できるから0以上1未満の有理数で全て代表できるんですね
R/Qについても調べてみます
659:１３２人目の素数さん
20/06/10 20:06:08 85Y2ShY2.net
局所類体論とかでQ/Zは興味深い群だよねー
660:１３２人目の素数さん
20/06/10 23:18:40.18 zG7tRYEI.net
R/Q はどんなんでしょう。
661:１３２人目の素数さん
20/06/11 01:15:19.33 2VKGJNso.net
>>627
【例】
a_{n+1} = Σ[k=0,n] n!/k! >318
= e∫[1,∞] (t^n)e^(-t) dt >319
= [ n!e ] >320-322
>>632
(1/2){log(1+x) - log(1-x)}
をn回微分すれば
(1/2)(n-1)!{(-1)^(n-1)/(1+x)^n + 1/(1-x)^n},
662:１３２人目の素数さん
20/06/11 12:09:58 q50aisbX.net
整数成分の二次正方行列Aについて
lim[n→∞
663:]A^nが収束するとき、A^2=AまたはA^2=Oであることを示してください
664:１３２人目の素数さん
20/06/11 15:24:09 wu5ZyxZU.net
対角化不能であるもので収束するのは固有値が0の場合でこの時A^2=O。
二つの固有値の絶対値が1以下になる事が必要であるが、絶対値の積は整数だから積は-1,0,1のいずれかが必要。
±1のときは固有値は1の冪根であり、収束するから1しか取りえない。
この時冪等行列。
積が0のとき、固有値は少なくともひとつ0で、トレースも整数だからもう一方も整数、かつ絶対値が1以下だからもう片方の固有値は±1か0。
しかし収束するからやはり1か0。
665:１３２人目の素数さん
20/06/11 16:38:08.47 aF/rqx/4.net
>>639
整数列が収束⇔ある番号から先が一致
A^n=A^(n+1)
666:１３２人目の素数さん
20/06/12 16:23:51.57 pdxRRGtv.net
y=x/2+√(x+1) の逆関数の解き方と計算過程を教えてほしいです。
667:１３２人目の素数さん
20/06/12 17:11:30 dnFTYwvr.net
何がわからないのかわからない
±のどちらが逆関数になるかと定義域に気を付けるだけの問題に見えるが
668:１３２人目の素数さん
20/06/12 17:41:29.80 pdxRRGtv.net
>>643
>>642の式を x=… の形に式変形していく方法がわからないです
根号が混ざってて解き方に迷っています
初歩的な質問ですみません。
669:１３２人目の素数さん
20/06/12 17:44:07.12 dnFTYwvr.net
>>644
要は x について解けばいいわけでしょ？
y - (x/2) = √(x+1)
なんだから、この両辺を2乗すればいい
670:１３２人目の素数さん
20/06/12 17:44:42.29 hMAehrvS.net
ルート外してからの2次方程式の解の公式は試した？
最初からなんでもかんでも小綺麗にやろうとしたらだめだよ、まずは手を動かそうね
671:１３２人目の素数さん
20/06/12 17:58:07.69 pdxRRGtv.net
>>646
>>645
ありがとうございます！
解くことができました
672:１３２人目の素数さん
20/06/12 18:45:49.93 425wrA8u.net
(P,≦)は有限な順序集合
≦から(標準的に？)位相を定める。
φ≠Aを正則開集合とする。
Aの極小元をp1,...,pnとした時
A=op･cl{p1,...,pn}を示せ。
(opは開核作用素、clは閉包作用素)
⊇は明らか
⊆であるが、Aは正則開集合なので、A⊆cl{p1,...,pn}を示せばよい。
ですが,分かりません
673:１３２人目の素数さん
20/06/12 19:13:47.75 425wrA8u.net
イメージ的には、各p_iが"枝の末端"で、閉包作用素によって"先祖を辿りながらかき集めていく"から、主張の成立は分かるんだが。
674:１３２人目の素数さん
20/06/12 20:51:53.16 dnFTYwvr.net
>>648
よくわからないんだが、本当に成り立ってる？
P = {1, 2, 3} に通常の整数の大小関係で順序を定めるとき、
A = {1, 2} の極小元は 1 のみで、
op･cl{1} = {1} じゃないの？
これ間違ってる？
675:１３２人目の素数さん
20/06/12 21:16:45.66 425wrA8u.net
>>650
そのAは正則開集合じゃないね
clA=P
676:１３２人目の素数さん
20/06/12 21:20:03 dnFTYwvr.net
>>651
そうなの？
P - A = {3} = (2, ∞) が開集合だから A は閉集合で
cl A = A だと思ってた
677:１３２人目の素数さん
20/06/12 21:45:08.28 425wrA8u.net
>>652
Pの開集合系は{φ、{1},{1,2},{1,2,3}}だから。
678:１３２人目の素数さん
20/06/12 21:53:24.78 hMAehrvS.net
T0とかT1とか、みんなそれ覚えてるの？
それとも適宜調べて考えてるの？
679:１３２人目の素数さん
20/06/12 21:54:26.55 oLgfPUZm.net
≦は半順序っぽいけど、それにどう位相を入れるの？
680:１３２人目の素数さん
20/06/12 21:56:41.51 dnFTYwvr.net
>>653
所謂順序位相ではなくて？
{3} = (2, ∞) は開集合ではないの？
681:１３２人目の素数さん
20/06/13 06:34:39.02 RUCDf3th.net
>>656
≦は反射、対称、推移律を満たす(普通�
682:ﾌ)順序 順序集合Xとx∈Xに対して、[x]:={z∈X|z≦x}とする {[x]|x∈X}によって生成されるXの開集合系をもってXを位相空間と考える そうすると、P={1,2,3}に普通の順序を考えて位相空間を考えると、Pの開集合系は>>653のはず
683:１３２人目の素数さん
20/06/13 11:06:40.67 4tXYzXlR.net
>>657
なにその変な位相
[x] = (-∞, x] ってこと？
標準的な順序位相じゃないじゃん
なんか名前付いてるやつなんじゃないの？