20/03/09 00:06:31.89 mFksAk09.net
ありがとうございます！
251:１３２人目の素数さん
20/03/12 12:21:19 9VNgWc+g.net
前に統語論の完全性について質問したものだけれども次は可証性論理式について質問がある。
なんだかわかったようでわからないことになっている。
このｐｒｆの中身をチラ見した感じだとａが公理と推論規則を使った証明という形式になってるかどうかチェック
252:してるようにみえる。 質問１ ｐｒｆ（ａ，ｂ）が真 ⇔ 演繹システム├ゲーデル数ｂとなる論理式 これは成り立っていると考えてよいのだよね？ あと表現定理というのが。 Ｒが二変数の原始再帰的述語ならばどのようなｍ，ｎについても以下が成り立つ二変数の論理式ｒが存在する。 Ｒ（ｍ，ｎ）⇒ｒ（数項ｍ，数項ｎ）の形式的証明は存在する。 ￢Ｒ（ｍ，ｎ）⇒￢ｒ（数項ｍ，数項ｎ）の形式的証明は存在する。 これは。 言語Ｌがあるとして、その言語Ｌを使う演繹システムがあるとして、言語Ｌで組み立てられた二変数の論理式Ｒがあるとして。 質問２ 表現定理は。 Ｒ（ｍ，ｎ）はモデルで真 ⇒ 演繹システム├Ｒ（ｍ，ｎ） ￢Ｒ（ｍ，ｎ）はモデルで偽 ⇒ 演繹システム├￢Ｒ（ｍ，ｎ） ってことだよね？ また夜に。
253:１３２人目の素数さん
20/03/12 12:29:07 9VNgWc+g.net
ミスってたので訂正を。
質問２
表現定理は。
Ｒ（ｍ，ｎ）はモデルで真 ⇒ 演繹システム├Ｒ（ｍ，ｎ）
Ｒ（ｍ，ｎ）はモデルで偽 ⇒ 演繹システム├￢Ｒ（ｍ，ｎ）
こう。
254:１３２人目の素数さん
20/03/12 18:35:14 TSe1jck0.net
fが線形変換でrank(f*g)=rank(g*f)が成立するとき
gが同型写像であることはどう示せば
255:１３２人目の素数さん
20/03/12 18:51:47 fHSLdc4D.net
f=0、g:任意
で成立
256:１３２人目の素数さん
20/03/12 18:53:11 oP6dIOya.net
お見事
257:１３２人目の素数さん
20/03/12 18:55:32 TSe1jck0.net
すみませんfが零写像でない仮定が抜けていました
258:１３２人目の素数さん
20/03/12 19:00:16 fHSLdc4D.net
[[1,0],[0,0]]と[[0,0],[0,1]]
259:１３２人目の素数さん
20/03/12 20:49:16 TSe1jck0.net
問題文おもいっきし間違えてましたわ
これの(b)⇒(a)が示せないんです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
260:１３２人目の素数さん
20/03/12 21:04:24 fHSLdc4D.net
>>251
fか同型なら
rank(gf)=rank(g)=rank(fg)
fが0でない同型でない写像とする。
C=cok(g)とp:V→Cを自然写像、v∈Vをw=f(v)が0でない元、Wをvの張るVの一次元部分空間、i:W→Vを自然写像、h:C→Wい全射線形写像、g=ihp:V→Vとする。
gf=0。
hpは全射だからv=hp(u)となるuがとれるが、このときfg(u)=w≠0。
261:１３２人目の素数さん
20/03/13 00:59:06 YDfgEvKr.net
IをRの区間とする。a∈Iとする。f:I→Rとする。
この時、∀(x_n)∈I^N [ lim x_n = a ⇒ lim f(x_n) = f(a) ] ならば lim[x→a] f(x) = f(a) が成り立つ。
この証明には選択公理が使われてることはよく知られているけど、選択公理を使わなければ証明出来ないって事は証明されてますか？
262:１３２人目の素数さん
20/03/13 02:09:28.04 IbYZYELm.net
>>253
ググったらこんなのあった。
URLﾘﾝｸ(www.researchgate.net)
によると
It is shown that AC(ℝ), the axiom of choice for families of non-empty subsets of the real line ℝ, does not imply the statement PW(ℝ), the powerset of ℝ can be well ordered.
AC(ℝ)→ >>253の二つの命題の同値性
しかし
AC(ℝ)からはPW(ℝ) が整列集合である事が示せない、寄ってPW(ℝ)はACより真に弱い。
ので>>253の二つの命題の同値性はACより真に弱い事になる。
263:１３２人目の素数さん
20/03/13 03:32:38 t79DBI+e.net
>>252
何度もすみません
hって具体的にどう対応させてるんですか？
264:１３２人目の素数さん
20/03/13 07:57:38.78 jD3NWBx5.net
>>255
hは何でも良い全射。
Cの基底ciを選んで
h(ci)=v (∀i)
と定めれば良い。
265:244
20/03/13 12:44:36 BFcpZF6h.net
ミスがあったのと質問の仕方が大�
266:G把すぎたのかもしれないので書き直しを。 あと質問は一つに絞ることに。 あとスレを荒らす目的はないので、１日たってレスがないようであればこの質問は取り消しで。 またこの手の質問も繰り返さないことに。 Ｑ.表現定理についての質問。 意味 述語 何かしらの関係を記述するもの。 命題 真偽が定まるような述語。 統語 論理式 言語Ｌを組み合わせて作るある文法に則った記号列。 閉論理式 自由変数を含まない論理式。 Ｒが二変数の原始再帰的述語ならばどのようなｍ，ｎについても以下が成り立つ二変数の論理式ｒが存在する。 Ｒ（ｍ，ｎ）⇒ｒ（Ｓ［ｍ］，Ｓ［ｎ］）の形式的証明は存在する。 ￢Ｒ（ｍ，ｎ）⇒￢ｒ（Ｓ［ｍ］，Ｓ［ｎ］）の形式的証明は存在する。 これは、原始再帰的な二変数述語であれば、この述語の自由変数を数項に置き換えたものを使った何かしらの論理式があってそれが証明できる、ということだと自分は思った。 けれども、書籍の方では更にｒ（Ｓ［ｍ］，Ｓ［ｎ］は論理式のゲーデル数のことだ」と書かれてて、？？？、と混乱した。 このゲーデル数だってのはどう捉えればよいのだろう？
267:１３２人目の素数さん
20/03/14 00:25:39 HHdbhcc5.net
コサインってサインの角度がずれただけなのに、何でサインと同等の立場にいるん？
どっからどう見てもコサインはサインよりも格下だろ。何でこんな格下の分際がサインと同格気取ってんだよって感じ
268:１３２人目の素数さん
20/03/14 00:33:06 HHdbhcc5.net
しかも微分してマイナスが出てくるって言う厄介さもあって、どう考えてもサインより厄介者
269:１３２人目の素数さん
20/03/14 04:25:09 g3DxF95s.net
むしろcosの方が格上なイメージあったわ
270:１３２人目の素数さん
20/03/14 13:23:39.37 54Dthakd.net
対称だしな
271:１３２人目の素数さん
20/03/14 13:26:40 XMvlzpX1.net
>>258
関数空間の基底になるにはsinの他にもcosも必要なんですよ
272:１３２人目の素数さん
20/03/14 17:00:58 TD8dXg+h.net
偶奇性
273:１３２人目の素数さん
20/03/14 23:48:13 Qtllr5m8.net
>>251
V=Imf+W
g:V=Imf+W->Imf->>Kerf⊂V
Imfg=0
Imgf=Kerf≠0
274:１３２人目の素数さん
20/03/14 23:53:12 Qtllr5m8.net
>>264
2rankf≧dimV
>g:V=Imf+W->Imf->>Kerf⊂V
2rankf<dimV
g:V=Imf+W->Imf>->Kerf⊂V
fg=0
rankgf=rankf≠0
275:１３２人目の素数さん
20/03/15 14:14:13 /b+jtV7s.net
>>258
コサインはサインの逆数じゃないのにコタンジェントはなんでタンジェントの逆数なんだ
とかね
276:１３２人目の素数さん
20/03/16 13:42:07 Hsg1lcg1.net
sin/cos だから sin と cos を交換したら逆数になるわな
277:１３２人目の素数さん
20/03/21 21:35:17 8dRr19w1.net
a=1,2,3,...
b=2,3,4,...
を用いてa^bで表される数を累乗数と呼ぶ。1以外の累乗数の集合をXとおく。
X=｛4,8,9,16,25,27,32,36,...｝
(1)Σ[x∈x](1/(x-1))が1になることを示せ。
(2)Σ[x∈x](1/(x+1))を求めよ。
また、これを見て気になったのですが、
(3)Σ[x∈x](1/x)はきれいに求まるか？求まらないなら近似値はどのくらいなのか？
(1)はゴールドバッハ・オイラーの定理という有名な定理だとわかりましたが、wikiの説明は何をやりたいのか見てもわかりませんでした。(3)はWolframで求まらないかと思いましたが、累乗数をどう表現すればいいのか分からず断念。
どうか丁寧に教えて下さい。よろしくお願いします。
278:１３２人目の素数さん
20/03/22 12:52:44 LapwV+OE
279:.net
280:１３２人目の素数さん
20/03/27 04:41:45.08 sNUQEYjM.net
sin cosin tan
sec cosec cot
正矢、余矢なんてのもあんのね、ご免なさい
281:１３２人目の素数さん
20/03/29 14:12:52 py51p9Qu.net
余矢(よし)よし
282:１３２人目の素数さん
20/03/30 01:11:34.16 1DzJPPin.net
(環上の)加群Mについて、任意の部分加群Nに対してM=N+M/N(=は同型、+は直和)が成り立つようなもののクラスに名前はついてますか？
もちろん、どんな環Rに対しても0加群はこの性質を自明にもちますし、有限次元ベクトル空間に対しても成り立ちます
モチベーションとしては準同型定理M/Ker(f)=Im(f)の両辺に「Ker(f)を掛けて(直積をとって)」M=Ker(f)+Im(f)と変形できるような加群を知りたいです
加群でなくとも、似たような性質をもつ代数系に名前がついているものがありましたら教えて欲しいです
283:１３２人目の素数さん
20/03/30 03:13:41 aUGjpcGt.net
>>272
Mがsemi simpleと同値だと思う。
N:simple
:⇔ ∀L≦N L=0 or N.
M:semi simple
:⇔ ∃Mi a family of simple sub mods of M s.t M = ⊕Mi
Thm TFAE
1) M is semi simple.
2) ∀N≦M ∃L≦M s.t. M=N⊕L.
正しいと思うけどめんどくさそう。
284:１３２人目の素数さん
20/03/30 04:23:03.91 DeMSP4dS.net
>>273の1)を仮定する。
Nを任意の部分加群とする。
M=⊕MiをMiがsimpleであるようにとる。
N⊕L≦MとなるLで極大となるものが取れる。
π:M→M/N⊕Lを自然な射影とする。
π(Mi)が0でないとするとπの制限M→π(Mi)は同型となるが
この核はMi∩(N⊕L)であり、これが0なのでN⊕L⊕MiがMの部分加群に自然に同型となる。
これはLの極大性に矛盾。
∴π(Mi)=0(∀i)。
∴ N⊕L=M。
>>273の2)を仮定する。
容易にこれは次の条件と同値とわかる。
3)∀f:N→M monic ∃g:M→N st. gf is the identity of N
Mの任意の部分加群も3)を満たすので2)を満たす。
NをMのsemi simple部分加群の中で極大とする。
仮定によりM=N⊕LとなるLが取れる。
Lが0でないとし、K≦LをL/Kがsimpleであるようにとる。
Lに2)を適用してJ≦LをL=K⊕Jとなるように取れるが、このときJはL/Kと同型であり、simpleである。
このときN⊕JはMの部分加群でsemi simpleだからNの極大性に反する。
285:１３２人目の素数さん
20/03/31 00:03:05 hEwygeWH.net
>>273-274
ありがとうございます
286:粋蕎
20/03/31 04:02:37.94 EDLtMypi.net
あちこちに貼り回らさせて貰って恐縮だが、激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題の魚拓が見付かったんで此ちらにも挙げさせて頂く｡
飽く迄も魚拓なんで別途正規に保管して頂きたし｡
激しくガイシュツ問題
URLﾘﾝｸ(web.archive.org)URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
287:１３２人目の素数さん
20/03/31 07:21:31.17 4yzaAJjk.net
>>276
ゆかりたんハァハァではないか！
ゆかりたんAAのまとめサイトも貼ってくれ！
288:１３２人目の素数さん
20/04/01 21:35:12 Ms0SdLAT.net
これは佐藤幹夫先生の直筆の字なのでしょうか
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
289:ntents/pdf/0388-01.pdf
290:１３２人目の素数さん
20/04/02 05:14:00.64 0TlU4A6G.net
解析接続ってなんのために生まれたんですか？？
例えば高校の時、虚数って、おおお√-1があると回転が加法定理になってこんな便利なことができるのか～！
って感動しました
それで勝手に、これに必要だから虚数を作ったんだな！って思ったんですが
解析接続はなんのために作ったんですか？
自然数の和が-1/12でも、現実には絶対違うし何もできなくない感じがします
でもきっと何かすごいことに役に立ってルと思うんですが！
291:１３２人目の素数さん
20/04/02 05:44:30 GGq6XaiY.net
解析接続の学問的勃興の更に昔のギリシャ天下時代…違った、ローマ天下時代に
正式認定史上最古の解析接続の例が有ったんだよね。誰だっけ？歩き目出崇だったかな？
292:１３２人目の素数さん
20/04/02 10:18:36.63 ToV7MfDY.net
>>279
解析的に複素函数に拡張したいからよ
293:１３２人目の素数さん
20/04/02 11:40:29 6jUoFBrx.net
>>279
定義域が広がれば便利だから
294:１３２人目の素数さん
20/04/02 21:30:26 0TlU4A6G.net
>>281
>>282
ありがとうございます
よくわかんないけど・・・なんかの役に立ってるんでしょうね！
295:１３２人目の素数さん
20/04/02 21:32:11 ToV7MfDY.net
>>283
e^zでも見てみたら？
296:１３２人目の素数さん
20/04/02 21:49:54.85 +to/2HC2.net
>>283
数学なんて何の役にも立たないよ
297:１３２人目の素数さん
20/04/02 23:43:00 cJVUYR/U.net
>>278
これは面白い原稿だね。
神憑っている。
298:１３２人目の素数さん
20/04/03 00:26:38 KIcZzszY.net
使えない奴に役立つわけがない
299:１３２人目の素数さん
20/04/03 02:58:13 JfHrjAX3.net
フィールズ賞をとったオクンコフが、どっかの対談記事で「私は未だに神保三輪の境地に達していないが」などということを言っていたけど、278の原稿を見ると単なる謙遜でもないのかなと思った。
オクンコフのいう神保三輪の仕事は278時点のものが中心なのか量子群後のことを念頭に置いているのかはわからんけど。
300:１３２人目の素数さん
20/04/03 03:16:15 JfHrjAX3.net
>>278
これは面白い原稿だね。
神憑っている。
301:１３２人目の素数さん
20/04/05 01:28:16 JCHTmcuw.net
URLﾘﾝｸ(mathscinet.ams.org)
ここって部外者は使えないんですか?
302:１３２人目の素数さん
20/04/05 11:46:33 Wk6Sgfev.net
>>268
(1)
2以上の自然数の全体を 累乗数と非累乗に分ける。
X =｛4,8,9,16,････}
M =｛2,3,5,6,7,10,････}
n≧2 に対して n=r^k となる最小のrを r(n）と定める。
nはk乗数で底は r である。
m∈M に対して
1/(m-1）= 1/m + 1/m^2 + 1/m^3 + ････
= Σ[r(n)=m］1/n
= 1/m + Σ[r(x)=m，x∈X］1/x,
よって
Σ[x≦N，x∈X］1/(x-1)
= Σ[n=1～N-1］1/n - Σ[m=2～N，m∈M］1/(m-1)
= H(N-1）- Σ[m=2～N，m∈M］(1/m + 1/m^2 + 1/m^3 + ････)
= H(N-1）- Σ[m=2～N，m∈M］(1/m + Σ[r(x)=m，x∈X］1/x)
= H(N-1）- Σ[m=2～N，m∈M］1/m - Σ[2≦r(x)≦N，x∈X］1/x
= H(N-1）- H(N）+ 1 - Σ[2≦r(x)≦N<x，x∈X］1/x
= 1 - 1/N - Σ[2≦r(x)≦N<x，x∈X］1/x
→ 1, (N→∞)
*) lim[N→∞］Σ[x≦N，x∈X］1/x = s から
0 < Σ[2≦r(x)≦N<x，x∈X］1/x
≦ Σ[x>N，x∈X］1/x
= s - Σ[x≦N，x∈X］→ 0,
303:１３２人目の素数さん
20/04/05 13:13:17 Wk6Sgfev.net
>>268
(2) log(2π）- π/3 = 0.79068
(3) 7/8 = 0.875
304:１３２人目の素数さん
20/04/07 03:06:52 ZlV3F5Vq.net
M: semi simple
Mの固有ヴェクトル系が空間Vの基底をなす。
⇔ Mは対角化可能
305:１３２人目の素数さん
20/04/11 21:51:27 det5e
306:RYO.net
307:１３２人目の素数さん
20/04/11 22:09:45 y0KMNXEN.net
a<=|a-b|+b<=sup|A-B|+supB
308:１３２人目の素数さん
20/04/13 14:14:39 gmrn0Cgm.net
なるほど
309:１３２人目の素数さん
20/04/14 07:12:52.58 VmAtvvOk.net
3次関数はいわゆる｢畳8枚の性質｣(ある予備校の講師がこう言ってた)を持ってるけど、
4次以上の関数って類似の性質ありますか?
310:１３２人目の素数さん
20/04/14 08:15:11.73 y0PmH4ZA.net
そんなローカルな名前を言われてもどういう性質なのか全くわからん
311:１３２人目の素数さん
20/04/14 14:30:02 Qyt7VTcl.net
3次関数の性質なんて点対称と共通接線がどうとかしか知らんな
312:１３２人目の素数さん
20/04/14 16:04:35.84 GTlL0LZl.net
>>297
4次は一般に線対称ですらないからそんな綺麗な性質は無いだろうな
313:１３２人目の素数さん
20/04/18 14:25:22 M465pxpe.net
回転行列からオイラー角は一意に求められないけど
クオータニオンからオイラー角は一意に導くことが可能ですか？
314:１３２人目の素数さん
20/04/18 15:25:41 ma1vnuaf.net
εN論法について。｜a_n-α｜＜αεとなったらa_nはαに収束すると言えますか？
315:１３２人目の素数さん
20/04/18 15:31:52 dTRSAMFq.net
もちろんαは固定されてるんでしょ
εを改めてε/αと取り直せばよろし
316:１３２人目の素数さん
20/04/18 15:35:15 ma1vnuaf.net
>>303
ありがとうございます
317:１３２人目の素数さん
20/04/18 15:49:37 VNcmPxi8.net
εを動かしてどうすんだバーカ
田島一郎死ね
318:１３２人目の素数さん
20/04/18 15:50:23 VNcmPxi8.net
任意の元は任意だから任意に動かせるｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
319:１３２人目の素数さん
20/04/18 15:50:52 VNcmPxi8.net
横田一郎も同じ
320:１３２人目の素数さん
20/04/18 15:51:56 ma1vnuaf.net
これあってますか？新入生で予習してるんですけど、誰にも聞けないので。lim[n→∞]a_n=0ならば、lim[n→∞]Σ[k=1～n]a_k/n=0を証明せよ。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
321:１３２人目の素数さん
20/04/18 16:07:27 N+UPuMwp.net
|Σ[k=1,...,n]a_k/n - α| <= (Σ[k=1,...,n]|a_k - α| )/n < (Σ[k=1,...,n]ε )/n = ε
322:１３２人目の素数さん
20/04/18 16:43:48 cXu1ZGgp.net
数列{a_n} の初めのn項の相加平均として定まる数列{b_n}をチェザロ列と呼ぶ。
チェザロ列{b_n}の総和は 正則、・{a_n}について線型 かつ {a_n}の総和と無矛盾である。
323:１３２人目の素数さん
20/04/18 17:25:50 cXu1ZGgp.net
>>299
3次関数の標準形 (?)
x^3 + ax^2 + bx + c = X^3 + BX + C,
B = b - aa/3,
C = c - ab/3 + (2/27)a^3,
X = x + a/3,
324:１３２人目の素数さん
20/04/19 20:40:05 PWktvEbT.net
>>301
> 回転行列からオイラー角は一意に求められないけど
どゆこと？求め方ぐぐるとでてくるよ たとえば
URLﾘﾝｸ(www.learnopencv.com)
325:１３２人目の素数さん
20/04/20 16:29:49 YSMPdYrN.net
オイラー角が一意じゃない状況があるのさ
326:１３２人目の素数さん
20/04/20 19:40:29 ygaItMbC.net
>>313
一意に求まらないの意味がそういう意味なら
>>301 の2行目の質問、意味なくなるじゃん
327:１３２人目の素数さん
20/04/21 12:23:49 lEwX0jJX.net
>>206
質問しておいてその態度はないだろ
328:１３２人目の素数さん
20/04/21 13:23:39 7VCyjd01.net
東大卒がコロナの件でこんな数式？出してきたんだけど合ってるの？
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
329:1252404518530117633?s=21 (deleted an unsolicited ad)
330:１３２人目の素数さん
20/04/21 13:25:33 r1p1DmHw.net
あれ？
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
331:１３２人目の素数さん
20/04/21 14:33:24 lxkip3W5.net
>>314
「不可能」と言う答があるぞ
332:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/04/21 19:16:47 gIPp5okj.net
>>277
ゆかりたんﾊｧﾊｧが何か知らんで過ごして来た人生の半分は損しとる儂に作品名くらい教えんと
AA集を探すにしろどうにも成らんぞ
2Dアイドルも3Dアイドルも知らん儂に『どうしろという。（by KingOfUniverse）』じゃ｡
333:１３２人目の素数さん
20/04/21 19:42:24 yc3F3j7i.net
>>319
昔の話で記憶が怪しいが、高校数学の複素数の質問を単発スレを立てて質問した奴の名前がゆかり。
その糞スレに誰かがAAを作って、そのAAをいろいろ改造して貼られて、後は忘れた
334:１３２人目の素数さん
20/04/21 19:44:18 yc3F3j7i.net
>>319
検索したら一つ見つかった
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1 ：ゆかり：03/07/21 16:53
___ ___
, ´::;;;::::::;;;:ヽ 口の聞き方（数式の書き方）に気をつけな！
i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ
|:::::::ivv' 'vvvﾘ ・指数 例： 2^5=32 （2の5乗 ｲｺｰﾙ 32）
|:::(i:| ┬ イ |::| 人 ・対数 例： log_[3](9)=2 （ログ3底9 ｲｺｰﾙ 2）
.|::::l:|. ヮ ﾉi:| n て ・積分 例： ∫[1≦x≦3] (e^x) dx = e^3 - e
|:::::|:l〈＼/i:::|:|, /E) ・分数 例： (a+b)/(c+d) （分子a+b、分母c+d）
!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/
複素数テンプレ集 URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
詳しい記号の書き方 URLﾘﾝｸ(members.tripod.co.jp)
335:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/04/21 21:31:02 gIPp5okj.net
事故解決か。壺創始から覗き始めて不思議でない歳の儂が壺覗き始めたのが04じゃけ、その前年か
336:１３２人目の素数さん
20/04/22 00:26:45 zkDD5tDY.net
>>313
z軸まわりのφ回転の場合、β=0, α+γ=φ
とか････
岩澤分解したらどうなる？
337:１３２人目の素数さん
20/04/28 05:19:37.81 B5ahXJh2.net
そのまんま東って、本名は東だと思うんだが あのハゲは学歴詐称だったろ？ 政治犯だと思います
wikiによると、早稲田の入試試験を受けて合格して再婚して、通学して卒業後、離婚してその次、
又 早稲田大学の他の学科受験して入学出来てストレートに卒業出来ただと！ そんな人、居る!?
何で通学時にニュースにならなかったの？ 萩本欽一だとニュースになっていたのに？？？
絶対に嘘だと思うよね？単位を落とさなかったんで？編入学じゃなく、再入試を受けたってさ？
ビートたけしのテレビタックルで政治にも悪影響が及んでるのかと思うとゾっとします
338:１３２人目の素数さん
20/04/28 10:11:53 BBvMe2cs.net
>>324
君、何歳？
339:１３２人目の素数さん
20/04/28 11:27:58 yBKE5vIS.net
古い話だなー、自分の歳を感じるよ
340:１３２人目の素数さん
20/04/28 15
341::52:00 ID:Ncn08YEb.net
342:１３２人目の素数さん
20/04/28 15:52:45 Ncn08YEb.net
とらぬ狸のもとのムジカ
343:１３２人目の素数さん
20/04/28 20:40:07 6BadWRUI.net
___ ___
, ´::;;;::::::;;;:ヽ
i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ
|:::::::ivv' 'vvvﾘ
|:::(i:| ┬ イ |::| 人 荒らしは失せな！
.|::::l:|. ヮ ﾉi:| n て
|:::::|:l〈＼/i:::|:|, /E)
!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/
344:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/04/28 22:34:04 BBvMe2cs.net
此れがかの有名なゆかりの姐御か
345:１３２人目の素数さん
20/04/29 12:45:42 U1zbPkei.net
>>327-328
うーむ分からん
346:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:30:07.18 tsdk3gHc.net
検定問題の解答ですが、
最後の行の2.038は2.216の間違いですよね。
------------------------------------
N=10
平均 x~=99.5
不偏分散 u²=0.509
(1)
母平均の信頼度 95 %の信頼区間は、
t(0.05)=2.2622なので、
x~-u*t(0.05)/√N < μ < x~+u*t(0.05)/√N
を計算して、
99.03 < μ < 100.05
(2)有意水準0.1での両側検定では、
t(0.1)＝ 1.8331
なので、
t=|x~-100|*√(N)/u=2.038>1.8331
347:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:37:43.21 9wCaOkjG.net
すみません、下記、教えてください。
xyz空間内に、原点Oを中心とした半径１の球Sがある。
点A（１、０、０）、点B（０、１、０）、点C（０、０、１）
を通る、平面Lによって球Sを分割する。
小さいほうの立体をDとする。
（１）分割されてできる断面の中で、ｚ座標が最小となる点を求めよ。
（２）立体Dをｚ軸に周りに回転させてできる立体Dの通過する範囲の体積を求めよ。
348:１３２人目の素数さん
20/04/29 17:10:20 lSjpaToA.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
このページで
従って有限回のステップでは有限個の n に対してしか P(n) を結論づける事ができず、「無限個ある自然数全てに対して P(n) が成り立つ」という数学的帰納法の結論について有限の長さの証明が与えられたとはいえない。
ってかいてあるけど無限個のnなんてあるの？
例えば
11111111111111.........永遠に続く
22222222222222.........永遠に続く
なんて自然数あるってこと？
349:１３２人目の素数さん
20/04/29 18:37:37 WR6LpORw.net
>>334
ある
ない
350:１３２人目の素数さん
20/04/30 06:23:21.12 gk1moOfa.net
自然数nは無限個ある｡
111…や222…は111…111.111…や222…222.222…故に自然数ではなく無限小数である｡
一方、…111や…222は実数の中の自然数ではなく無限大超実数の中の無限大超自然数である。詳しくは
超整数 - Wikipedia
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
を読め｡
無限大超実数∋無限大超無理数＋無限大超有理数∋無限大超整数∋無限大超自然数
超実数-非実数超実数=実数
超有理数-非有理数超有理数=有理数
超整数-非整数超整数=整数
超自然数-非自然数超自然数=自然数
これは、にわか覚えすると弊害しか生じないので、普通は誰も教えず本人の成長に任せる｡
つまり簡単に答えだけを教える行為は、むしろ虐待である｡
故に本当は>>335の冷たい回答こそが優しく、俺の回答は甘やかし虐待である。苦しめ｡
351:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:53:12 hxeTxTeP.net
>>333
(1)
S: xx+yy+zz ≦ 1,
L: x+y+z = 1,
より
0 ≦ 2(xx+yy）-（x+y)^2
≦ 2(1-zz）-（1-z)^2
= 1 +2z -3zz
=（1-z)(1+3z),
∴ -1/3 ≦ z ≦ 1,
最小となる点は（2/3, 2/3, -1/3)
(2)
球Sのうち z≧-1/3 の部分の体積は（80/81)π
平面Lをz軸の周りに回転させると
xx + yy ≧ (1/2)(1-z)^2 ････ 円錐
底面を z=-1/3 とすると底半径は (2√2)/3、高さ 4/3
円錐の体積は（32/81)π
したがって Dが動く範囲の体積は
V =（80/81)π -（32/81)π =（16/27)π.
352:１３２人目の素数さん
20/04/30 11:59:29 hxeTxTeP.net
>>328
とらぬ狸と同じ穴にいるムジナ
ぢゃね？正しくは、
353:１３２人目の素数さん
20/05/01 12:01:54 p/uMvsb3.net
理想的なビリヤードを考える。
地に摩擦はなく、弾同士の反発係数は1つまりエネルギーの損失がないとする。
この時、最初の弾を任意の方向に打った時、有限の時間で全ての弾はポケットに入るか?
また、Yesであるならば、そうなる平均時間はいくらか?
354:１３２人目の素数さん
20/05/01 18:13:42 L6BRmC25.net
当たらん軌道があるからダメだろ
355:１３２人目の素数さん
20/05/01 20:08:08 8ge44aj8.net
>>339
> 理想的なビリヤードを考える。
> 地に摩擦はなく、弾同士の反発係数は1つまりエネルギーの損失がないとする。
>
> この時、最初の弾を任意の方向に打った時、有限の時間で全ての弾はポケットに入るか?
> また、Yesであるならば、そうなる平均時間はいくらか?
答えてる人がいるけど、noでしょう。
普通の形のビリヤード台だったら。
ジェネリックな方向にはイエスかもしれないが。
そして形とかの情報無しに平均時間とか聞いている出題者のセンスが疑われますね。
356:１３２人目の素数さん
20/05/02 04:17:32.26 hIQBs+5G.net
「ビリヤード問題」とかいって球の軌道方向(壁面からの角度θのときのtanθ)が有理数なら軌道が周期的になるから
穴に落ちない場合がでてくるけど、無理数なら非周期的になるから軌道は盤上を埋め尽くし、いずれ穴に落ちる
で、有理数より無理数の濃度は大きいから無理数になると考えられほぼ常にいずれ穴に落ちる
みたいな話が物理であったと思う
有限時間で落ちるかどうかはちょっとわからんけど
357:１３２人目の素数さん
20/05/02 05:32:04 +036Icv/.net
それにしても平均時間出すためにはビリヤード台の縦横の長さとポケットの大きさがないと出ない気はするな。
358:１３２人目の素数さん
20/05/02 06:35:30 E062Nxsw.net
あとスタート位置
359:１３２人目の素数さん
20/05/02 07:07:10 hIQBs+5G.net
簡単のため、直径dの球一つを速さvで盤の一隅から打ち、
盤は一辺1の正方形として、直径hの穴一つを球と逆の一隅に、とする
それでも、幾らでも穴に落ちる時間がかかる経路がありそう
球は壁にあたって反射するのではなく、壁を対称軸とした鏡面の向こう側に行くとすると
二次元面上の原点(0, 0)から球を打って、(2n+1, 2m+1)にある穴をねらうことになる
ちょっと日本語おかしいけどごめん
(2n+1, 2m+1)にある穴までの距離は√((2n+1)^2+(2m+1)^2)だから、到達時間はこれをvで割ったもの
この時間をどういう重みで平均取ればいいかだが…力尽きた
360:１３２人目の素数さん
20/05/02 09:23:06 0NcbQVI7.net
ラプラス変換の厳密な取り扱いって何勉強すればわかりますか？
361:１３２人目の素数さん
20/05/02 09:33:50.76 WJJOVbEa.net
反射する問題を鏡面の向こう側に行くって言う捉え方は良い発想だな
この発想に基づけば、一次関数が格子点と持つっていう考えに行くな
362:１３２人目の素数さん
20/05/02 10:46:24.58 hIQBs+5G.net
格子点ということならいっそのこと、四隅に穴があるとしたほうが
363:、(n, m)の格子点になって問題としては自然なのか ちょっとおもしろい
364:１３２人目の素数さん
20/05/02 11:01:55 tzT0D4Fv.net
>>348
面白いと言っても、じゃあ解けるのかといわれたら無理。
自然だけど現代数学の到達してる範囲
では解けない問題なんかアホほどあるよ。
問題
r>0とする。
(1/2,1/2)を通る直線の空間をp1とし、各p1の元lに対しa∈lである格子点bでd(a,b)≦rを満たす者がとれる点のうち(1/2,1/2)に最も近い点をa(l)とし、f(l)=d((1/2,1/2),a(l))とおく。
∫[l∈p1] f(l) dl を求めよ。
こんなの解けないよ。
365:１３２人目の素数さん
20/05/02 11:03:45 VhQnw0Y8.net
>>349
> (1/2,1/2)を通る直線の空間をp1とし
脳味噌うんこかよ？
366:１３２人目の素数さん
20/05/02 11:43:50 5tBfgPGE.net
バカばっか
367:１３２人目の素数さん
20/05/02 14:45:26 /cZAw4zP.net
>>346
微積分
368:１３２人目の素数さん
20/05/04 00:54:49.88 GE/wlG7e.net
代わりはいません
まちがひありませぬ！！！
xxxxxURLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
369:１３２人目の素数さん
20/05/04 02:37:30 jDRWX2Ph.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
370:１３２人目の素数さん
20/05/06 16:01:44 KaOskql5.net
宣伝て馬鹿にしか見えんな
371:１３２人目の素数さん
20/05/06 16:04:19 voTvvKrw.net
スレ番が飛んでいるが、何か宣伝しているのか？
372:１３２人目の素数さん
20/05/06 20:45:23.69 T9TuxvKX.net
本質的にK上の体L1,L2がある時L1⊗_K L2がいつ体になるかで決まるってやってた記憶があるな。
LiがK上分離的ならよかった気もする。
永田先生の可換体論の３章にあったな確か。
373:１３２人目の素数さん
20/05/07 11:27:06 92UtUlkK.net
日本語なんとかしろ
374:１３２人目の素数さん
20/05/09 19:48:42 xctXILow.net
線形代数の固有ベクトルを求めるのに高次でなく
2次、3次のものはヤコビ法は使えないんですか？
375:１３２人目の素数さん
20/05/09 22:16:04 qFonhWVT.net
>>359
↓コレの事？
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)(%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E5%95%8F%E9%A1%8C)
使えるんでね？
376:１３２人目の素数さん
20/05/10 00:33:55 Cn8Fdpki.net
アプリのプログラミングをしていて
１２３４５６
の６個の数字の距離を評価したいのですが、
６と１が連続している条件にしたいです。
つまり
６と１、６と５の距離はともに１
６と２、６と４の距離はともに２
といった具合です。
こういった数学の分野って何かなかったでしたっけ？
377:１３２人目の素数さん
20/05/10 05:08:19.19 pMQSbfO8.net
グラフ理論
重み付きグラフってやつ
378:１３２人目の素数さん
20/05/10 05:25:36.86 pMQSbfO8.net
てかアプリのプログラミングしてるならアルゴリズムの本なんかに載ってるかも
最短経路問題とかそんな感じで
379:１３２人目の素数さん
20/05/17 13:49:03 C3088KVg.net
n次元球B(0,r)上のポアソン核
P(x,y)=(r^2-|x|^2)/(nβ(n)r|x-y|^n), x∈B(0,r),y∈∂B(0,r),β(n):n次元単位球の体積
について、
∫[∂B(0,r)]P(x,y)dSy=1
を示すにはどうすればいい�
380:ﾅすかね？上手いこと変形出来ると思うのですがサッパリです
381:１３２人目の素数さん
20/05/19 14:01:13 rGvSl6e8.net
発散級数を有限値にする等式が解析接続を用いて説明されたりしますが
収束半径の外でのテイラー展開の値が無意味ではないですか
素粒子云々じゃなくて何かよい直感的解釈は無いですか
382:１３２人目の素数さん
20/05/19 14:09:35 6J5B37r3.net
>>365
解析接続による説明の残念な点は
値が複数個（無限個を含む）になる
場合があることです
（(1+z)^(1/n)とかln(1+z)とか）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
まあ、面白いといえば面白いですけどね
383:１３２人目の素数さん
20/05/19 14:25:45 HnyGTIPw.net
>>365
多分「くりこみ」の話だと思うけど、それだとよくわからないから数学的な解釈が欲しいってこと？
所謂ゼータ函数正規化ってやつがくりこみに対応するんじゃないかな
他の数学的な定式化なら、例えばアーベル総和法とか、チェザロ総和法とか、タウバー型定理とかは知られているね
384:１３２人目の素数さん
20/05/19 15:06:44 6J5B37r3.net
ま、ゼータ関数の場合は、>>366のような残念なことにはならないけどね
385:１３２人目の素数さん
20/05/20 16:06:40 624MI5KL.net
>>365
「テイラー展開の値が無意味」は「テイラー展開が無意味」を意味しない
「テイラー展開の表現」自体は解析関数の情報を全部含んでいるから
解析接続も意味がある
386:１３２人目の素数さん
20/05/21 00:05:06 sZ7Wz5TO.net
>>365
>収束半径の外でのテイラー展開の値が無意味ではないですか
収束半径内だけど？？
387:１３２人目の素数さん
20/05/21 09:33:55 52hIZUpT.net
多項式の計算をC言語でやりたいのですが、
多項式を扱う標準的なライブラリはありませんでしょうか。
（pythonのnumpy.poly1d() のような）
388:１３２人目の素数さん
20/05/22 00:15:06 es5tEsC8.net
極大イデアルがただ一つの(可換)環は局所環としてよく知られてますが、素イデアルがただ一つである環に名前はついてますか？
このような環をprime-local ring(PLR)と呼ぶことにすれば、次のことはすぐにわかります
・任意の体はPLR
・任意のPLRは局所環
・体でないPLRは整域でもない
・Z/p^nZ(有限体じゃないよ)はPLR
・(R,p),(S,q)をPLR、f:R→Sを環準同型とすればp=f^{-1}(q)、つまりf(p)⊂q(であるから局所環の間の局所準同型に相当する「PL準同型」は単なる環準同型に他ならない)
・上において、特にSが体であればp=Ker(f)(PLRから体への準同型について核はすべて等しい)
正直こんなものは誰しも考えつくもので、それが本に書かれてないというのはあまり意味のない概念だからだと思いますが、
非整域の例がもっとあれば割と(非整域の環論において)意味を持ちそうだとも思えますし、上のZ/p^nZの例からは素数冪の性質として数論への応用も多少はありそうに思えます
まあ非整域がそもそも面白くないとか「素数冪なら有限体を考えればよくね？」とか言われればそれまでですが
389:１３２人目の素数さん
20/05/22 23:02:53 y+ggBWMl.net
>>350
「味噌」（みそ）
用例
・・・・ すなわち Ｒ_(2n-2）の符号は（-1)^(n-1）に等しい。
さて（15）においてnにn+1を代用すれば
Ｒ_(2n-2）= ・・・・ + Ｒ_(2n), (16)
上に述べたように、Ｒ_(2n-2）とＲ_(2n）とは反対の符号を有するから
Ｒ_(2n-2）= ･････θ, 0<θ<1 (17)
これを（15）へ代入すれば（9）を得る。
(16）から（17）を導くところが味噌である。
a=b+c において、aとcとが反対の符号を有するならば、0<a/b<1.
高木貞治：「解析概論」改訂第三版，岩波書店 (1961)
第5章 §69 Stirlingの公式 p.262
バンドルとかうんこみたいな概念
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:139番)
390:１３２人目の素数さん
20/05/22 23:46:38 es5tEsC8.net
>>372
自己解決、準素環と同値かこれ
391:１３２人目の素数さん
20/05/23 08:37:42 +EfVzueJ.net
有限群ってどれぐらい特定されてるんですか?
392:１３２人目の素数さん
20/05/23 13:02:09 ZlSliJ3p.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)有限単純群の分類
393:１３２人目の素数さん
20/05/23 14:38:46.51 xEXUhoKI.net
モンスターが有名だよな
394:１３２人目の素数さん
20/05/23 14:42:55 nttT/xBg.net
同型による位数2000以下の群の分類のプロジェクトが行われて位数ごとの個数の表がどっかに転がっていた
ちな位数2000以下の群のうち99%以上が位数1024の群
395:１３２人目の素数さん
20/05/23 15:00:16 nttT/xBg.net
位数10の半群の個数は位数2000以下の群の総数よりも多い
396:１３２人目の素数さん
20/05/23 15:12:59 XjWfJOJm.net
位数が可算無限の群は同型をのぞいて、その個数は無限かどうか
397:１３２人目の素数さん
20/05/23 15:25:38.04 0hJyw13e.net
Z*(Z/pZ)
398:１３２人目の素数さん
20/05/23 17:31:11 UQuKBuXn.net
>>377
>モンスターが有名
有名な割に実体知ってる人がほとんど居ない
399:１３２人目の素数さん
20/05/23 21:30:20 +EfVzueJ.net
群の基数から構造ってどれぐらい特定出来るんかな?
400:１３２人目の素数さん
20/05/23 21:45:07 ZlSliJ3p.net
基数っていっても有限群なら上の分類定理の話になるけど、
可算無限とか連続無限とかだとほとんど情報ないってことになるかな
401:１３２人目の素数さん
20/05/23 22:35:39 +EfVzueJ.net
というか、任意の無限基数?_αに対して、群が存在して|G|=?_αって成り立つ？
402:１３２人目の素数さん
20/05/23 22:45:53.89 +EfVzueJ.net
文字化け
アレフ_α
403:１３２人目の素数さん
20/05/23 23:22:41.28 ZlSliJ3p.net
どうなんだろ、知識はないので以下はヨタだけど
自己同型群ってのがあるから幾らでも群の位数(基数)が大きいのは作れそうだけど
単位元は恒等写像だから常に存在するとしても
どこかで結合法則が成り立たなくなるとかあるのかな
404:１３２人目の素数さん
20/05/24 00:09:06 mnbV8PSW.net
>>385
成り立つよ
Xの濃度が無限の時、Xの有限部分集合全体Pfin(X)の濃度はXと一致
A,B∈Pfin(X)についてA△B=A∪B\A△Bと定義すると
これは群になってる
単位元は空集合、Aの逆元はA自身
結合法則示すのはちょっと面倒だができる
405:１３２人目の素数さん
20/05/24 00:09:26 1QTHtJ1C.net
空集合でない任意の濃度の集合に群構造が入れられることと選択公理が同値
406:１３２人目の素数さん
20/05/24 00:10:25 mnbV8PSW.net
>>388
A△B=A∪B\A∩Bの間違いです。。
407:１３２人目の素数さん
20/05/24 00:18:46 BRaju6wI.net
>>388
サンクス
408:１３２人目の素数さん
20/05/24 01:25:07 7yrUqYW3.net
>>389
>>388の|Pfin(X)|=|X|にCがいるってことだろ
409:１３２人目の素数さん
20/05/24 01:41:34.59 vNtUsEnf.net
yes
410:１３２人目の素数さん
20/05/24 02:03:21.31 7yrUqYW3.net
あと無限集合X上の自由群の濃度もXと同じじゃない？
411:１３２人目の素数さん
20/05/24 09:31:18 7yrUqYW3.net
そうかPfin(X)はX上にZ/2で生成された可換群か
似たものがいくらでも作れる中で最小か
対称群S（X)は大きくなるけど
有限部分集合以外ではIdになる置換全体
Sfin(X)=∪{S(F)|F∈Pfin(X)}もXと濃度同じだろ
412:１３２人目の素数さん
20/05/24 14:21:07.86 2WLuGGnn.net
>>382
俺も知らねえや
413:１３２人目の素数さん
20/05/25 01:54:16 QBOZj+Pp.net
どなたかお力添えお願いします
次のftで定義される
414:関数をフーリエ級数展開せよ.f(t)=(A/T)t (0<t<T) f(t+T)=f(t) 次のftで定義される関数のフーリエ係数を導出せよ. f(t)=1+4t/T (-T/2<t<=0) f(t)=1-4t/T(0<t<T/2)
415:１３２人目の素数さん
20/05/25 12:38:50 as7r/XH1.net
(上)
｛t/T｝= t/T -［t/T］
～ 1/2 - Σ[k=1,∞］sin(2kπt/T)/(kπ),
(下)
1 - 4|t|/T ～ 8Σ[L=奇数］cos(2Lπt/T)/(Lπ)^2
～ 8Σ[k=1,∞］cos(2(2k-1)πt/T)/((2k-1)π)^2,
(-T/2 <t< T/2)
416:１３２人目の素数さん
20/05/26 04:30:08.90 dPUzFCUy.net
複素数の超越数ってありますか?
417:１３２人目の素数さん
20/05/26 04:48:10.92 assh5D2W.net
其りゃ当然在るじゃろ
π*√i
418:１３２人目の素数さん
20/05/26 09:21:53 dPUzFCUy.net
>>400
実部も虚分も0じゃない複素数ではありますかね?
419:１３２人目の素数さん
20/05/26 11:18:14.41 moFWvn2F.net
√i = (1+i)/√2,
実部も虚部も0ではない。
420:１３２人目の素数さん
20/05/26 11:35:27 i2RxsrIG.net
超越数のwikipediaに載ってる定理でも見てみたらいい
簡単に作れる
421:１３２人目の素数さん
20/05/26 12:19:05.24 gRPzOECd.net
実部も虚部も超越数ではないのに全体として超越数、ということを言いたいのか？
422:１３２人目の素数さん
20/05/26 12:39:03 assh5D2W.net
>>402
惜しい、其れは複素代数的無理数で複素超越数ではない｡
だが其れを借りて回答を完成させて頂く｡
↓
>>401
π*√i
=π/√2+π*i/√2 直交座標表示
=π*cos(π/4)+π*i*sin(π/4) オイラーの公式準拠表示
=π*cis(π/4) cis(x)はオックスフォード流cos(x)+i*sin(x)の略記
=π*exp(π*i/4) 複素指数表示
=π∠π/4=π*arg(π/4) 極座標表示
423:１３２人目の素数さん
20/05/26 15:33:30 WIRA0b0n.net
家族全員数字に弱すぎて理解できないので
どなたか教えてください
3月にアマゾンで7千円分の買い物をしましたがキャンセルしました
4月10日の支払い分から7千円引かれましたが
5月10日分で7千円を含んだ金額を請求されていました
これで正しいのでしょうか？
424:１３２人目の素数さん
20/05/26 15:57:19.95 kzTX9DSZ.net
>>398
ありがとうございます
425:１３２人目の素数さん
20/05/26 16:30:14.62 gRPzOECd.net
>>406
アマゾンに問い合わせたら？
426:１３２人目の素数さん
20/05/26 16:54:19 a06+1VIl.net
L…1B1EE3（max）…5(count）
N…103E847F（max）…3（count）
A…767B27621（max）…6（count）
B…X（max）…Y（count）
Rules
L+N=A
B⊂L
Hints
There is a shortcut.
This hint is \0 today.
Today is November 18. 2019.
X or Y？
427:402
20/05/26 18:19:59 moFWvn2F.net
>>404
いいえ。>>401 へのレス
>>405
は >>401 と同じもの
428:１３２人目の素数さん
20/05/27 11:43:21.77 I+PlhbAl.net
無限変数多項式環を厳密に丁寧に定義しようとすると結構しんどいな
429:１３２人目の素数さん
20/05/27 14:07:17.63 t80rJokb.net
変数集合で可換群を生成して
それを基底とする線形空間か
430:１３２人目の素数さん
20/05/27 17:12:54.65 VeAW514w.net
1変数でも、そもそも不定元を具体的に定義(構成)するのが面倒だった記憶
藤崎のガロア理論に載ってたはず
431:１３２人目の素数さん
20/05/27 17:35:35.35 bvljpjW2.net
環の圏での普遍性による定義があったような気がする
432:１３２人目の素数さん
20/05/27 18:08:46 iohOKfKE.net
>>411
なんで？有限のcolimじゃん
433:１３２人目の素数さん
20/05/28 22:00:07 an7VtCf2.net
インスタライブってどうやったら見れるんですか？
434:１３２人目の素数さん
20/05/28 22:00:34 an7VtCf2.net
すいません誤爆した
435:１３２人目の素数さん
20/05/28 23:07:55.34 vbBmFCb2.net
>>415
何の有限colimit？
436:１３２人目の素数さん
20/05/29 01:06:59 hj7GKLxH.net
感覚的には明らかもしくは難なく当然だと理解出来るような主張だけれども、
いざ証明しようとなると極めてしんどくて厄介だったり、高度な定理を用いなきゃ証明出来ないような証明って何がありますか?
ジョルダンの閉曲線定理は知ってます。
437:１３２人目の素数さん
20/05/29 01:29:52 GjRiU3Gi.net
ホモトピー球面＝球面
とか？
438:１３２人目の素数さん
20/05/29 07:40:05.22 +fnZACzA.net
射影空間のハウスドルフ性
439:１３２人目の素数さん
20/05/29 14:20:46.54 GjRiU3Gi.net
どの定義？
440:１３２人目の素数さん
20/05/29 16:56:55.09 lkwM1NzW.net
>>418
は？
有限生成のcolim
441:１３２人目の素数さん
20/05/29 17:31:33.53 lkwM1NzW.net
>>420
>ホモトピー球面＝球面
＝とは？
波平の頭は球面じゃないぞ
442:１３２人目の素数さん
20/05/29 17:34:29.34 lkwM1NzW.net
>>421
なんで面倒くさいの？斉次座標系で一発だろ
どれを使わねばならないかで場合分けが面倒？？
大した面倒でもないだろ
443:１３２人目の素数さん
20/05/29 18:20:49.31 wIBEwxNo.net
最大値最小値の定理
444:１３２人目の素数さん
20/05/29 19:00:15.66 wHrSs1tJ.net
>>423
いやだから何の帰納系のcolimなんだよっていう
445:１３２人目の素数さん
20/05/29 21:58:27.69 lkwM1NzW.net
>>427
はぁ
変数の有限集合の包含に決まってオロ
446:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:14:30.73 edcEsYVb.net
>>428
変数の有限集合に代数的構造定まるの？
447:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:22:22.67 lkwM1NzW.net
>>429
君バカだねｗ
448:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:26:03.18 lkwM1NzW.net
>>413
>1変数でも、そもそも不定元を具体的に定義(構成)するのが面倒だった記憶
そんな記憶は棄てるんだね
449:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:27:11.15 Dngc9gZq.net
>>428
お前それを「有限のcolim」や「有限生成のcolim」と略したのかw
有限colimit(帰納系の添字集合が有限集合の場合のcolimt)のことかと勘違いしたわ
450:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:27:36.05 Dngc9gZq.net
変数の有限集合たちが包含でなす帰納系は添字集合が無限集合なので有限変数多項式環の有限colimtではなく無限colimtを考えることになる
451:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:29:37 lkwM1NzW.net
>>432
>帰納系の添字集合が有限集合の場合のcolimt
アホカね
452:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:30:21 lkwM1NzW.net
>>433
で結局それできれいに定義できてお仕舞い
なんの苦労もなし
453:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:30:44 4nduiMe9.net
>>430
A_1={x_1},A_2={x_1,x_2},…として
包含関係による埋め込みを定める前に、埋め込みが準同型となるような代数的構造がA_iに入ってないと帰納系が定まらなくないか？
454:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:32:05 lkwM1NzW.net
>>411
>無限変数多項式環
これに対応して有限って言ってんだよ
あとはやっと分かったらしいID:Dngc9gZqの言うとおり
455:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:32:48 lkwM1NzW.net
>>436
要らない
何アホなこと書いてんだコイツ
456:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:33:37 4nduiMe9.net
>>438
要らないとは
帰納系の定義が代数的構造を要求してるように見えるのだが
457:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:33:50 lkwM1NzW.net
>>436
多項式環考えてるんじゃないのかｗ
458:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:34:48 lkwM1NzW.net
>>439
あのね
変数集合の包含にそもそも代数構造要らない
その上で考える多項式環の包含に有ればいいだけ
ってことも書かないと分からないのか
459:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:35:51 lkwM1NzW.net
>>439
>帰納系の定義が代数的構造を要求してる
最終的に入らないけれど
今考えているのは環の圏なんだろ？
460:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:36:54 4nduiMe9.net
>>441
包含そのものにはそらいらないと思うが、帰納系にいるんだが
＞ {Ai
461:60;| i ∈ I} を I で添字付けられた対象の族、fij: Ai → Aj (i ≤ j) を準同型の族として https://ja.m.wikipedia.org/wiki/帰納極限 準同型を定義できるような代数的構造がA_iに入ってる必要がある
462:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:38:13 lkwM1NzW.net
>>443
>包含そのものにはそらいらないと思うが、帰納系にいるんだが
だからそれは当たり前だろ？
環の圏考えてるんじゃないのか
それを前提で>>436のようなアホなこと書くのかね
463:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:39:36 lkwM1NzW.net
>>443
お前の書いてるA_iの定義は>>436じゃないのか
参ったネそりゃｗ
464:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:39:37 4nduiMe9.net
>>444
で、A_2={x_1,x_2}に入ってる代数的構造って何だ？
465:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:40:16 lkwM1NzW.net
>>446
お前ホントに圏論勉強してないのか
はぁ
466:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:40:17 Dngc9gZq.net
>>434
有限のcolimtと言われたら普通そう理解してしまうだろ
>>439
代数構造と言っていいのか分からんが
無限個の有限集合が包含でなす圏から無限個の有限変数多項式環の圏への関手を考えていることになる
467:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:41:12 lkwM1NzW.net
>>448
>有限のcolimtと言われたら普通そう理解してしまうだろ
勝手に理解せいや
>>437が答えだ
468:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:42:32 4nduiMe9.net
>>447
勉強しててもしてなくても帰納系の定義が準同型(ひいては代数的構造)を要求してるんだが
469:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:42:56 lkwM1NzW.net
>>448
>代数構造と言っていいのか分からんが
環の圏だから環構造前提だろ
帰納系を変数の有限集合の包含で定義するだけ
470:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:44:06 lkwM1NzW.net
>>450
>勉強しててもしてなくても帰納系の定義が準同型(ひいては代数的構造)を要求してるんだが
だからそれは多項式環考えてるんじゃないのか？
それ前提の話なんだがｗ
その多項式環の包含は変数の有限集合の包含から定まる帰納系になるってだけ
ここまで書かないと分からないか
471:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:46:51 4nduiMe9.net
>>452
例えばA_1={x_1}でさえ、多項式環の積を持ってくるとx_1 * x_1がはみ出すので環にならないんだが
どんな代数的構造が入ってるんだ？
472:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:50:06 lkwM1NzW.net
>>453
もうバカに付ける薬はないな
「お前の書いたA_i」のcolimはただの変数の無限集合だよ
そもそもcolimに代数構造は要らないが
今の話はすべて環の圏での話だ
473:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:51:41 4nduiMe9.net
>>454
いやだから代数的構造が入らないからcolimが定義できないから変数の無限集合になることさえないんだが
俺のA_iが異なるなら、具体的に変数の有限集合とは何だ？
474:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:53:20 lkwM1NzW.net
>>455
まあいいから圏論勉強してね
475:１３２人目の素数さん
20/05/29 22:55:17 lkwM1NzW.net
たぶん ID:4nduiMe9 は加群のcolimしか知らない
476:１３２人目の素数さん
20/05/29 23:00:27 4nduiMe9.net
>>457
帰納系が定まるなら加群に限らない
定義に書いてある
帰納系 〈Ai, fij〉 の帰納極限 A の台集合は、Ai の直和集合の適当な同値関係 ∼ による商集合として与えられる。
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)帰納極限
つまり帰納系が定まりさえすれば群でも環でも加群でも良い
ただ変数の有限集合とやらが群や環になるか分からないので、帰納系に必要な準同型がなく、帰納系が定まらず、そして帰納極限が求められない
477:１３２人目の素数さん
20/05/29 23:06:56.05 Dngc9gZq.net
多項式環の係数環をRとする
R係数の有限変数多項式環(これをR代数と見なす)たちが包含写像に関してなす帰納系の無限colimtがR係数の無限変数多項式になるとも言えるので
R代数の
478:１３２人目の素数さん
20/05/29 23:08:40.03 Dngc9gZq.net
>>459
途中で送信してしまった
最後「R代数(特にR加群)の圏におけるcolimtとも思える」
479:１３２人目の素数さん
20/05/29 23:17:10.62 4nduiMe9.net
>>459
これなら(合ってるかどうかは自分には分からないけど)分かる
480:１３２人目の素数さん
20/05/29 23:26:53.81 Dngc9gZq.net
>>461
よかった
物事を正確に書いてくれないと誤解が生じちゃうよね
481:１３２人目の素数さん
20/05/29 23:29:51.57 4nduiMe9.net
>>462
本当それ
482:１３２人目の素数さん
20/05/29 23:39:34 HuOKgGGR.net
ID:lkwM1NzWは(個人的に)どの圏Cで考えてるかによって自動的にCにおける射が決まるとでも思ってるのかな
>>431
そら普段はそんな構成とか気にする必要ないしそれを利用して何か新しいことが分かるわけでもないし
そんなこと覚えてても蘊蓄にしかならんよ
483:１３２人目の素数さん
20/05/29 23:47:13.79 R6EGMWTw.net
でも知らないと気になるわ
484:１３２人目の素数さん
20/05/30 01:33:33.26 LP50efes.net
Rings を可換環の圏論、Sets を集合の圏、U:Rings → Sets を忘却関手とするとき関手F:X→ ℤ[X]はUの左随伴関手
485:１３２人目の素数さん
20/05/30 02:21:59.35 MUuBmQ2f.net
>>458
>帰納系に必要な準同型がなく
射が有ればいいのよ
486:１３２人目の素数さん
20/05/30 02:23:44.85 MUuBmQ2f.net
>>464
>ID:lkwM1NzWは(個人的に)どの圏Cで考えてるかによって自動的にCにおける射が決まるとでも思ってるのかな
全然？
けれど変数の集合の包含から多項式環の包含をどう定めるかはほぼ自明
487:１３２人目の素数さん
20/05/30 02:25:43.33 MUuBmQ2f.net
しっかしアホだらけのスレだな
488:１３２人目の素数さん
20/05/30 02:28:16.60 MUuBmQ2f.net
>>466
>Rings を可換環の圏論
多項式環だからR-Modのがいいかな
489:１３２人目の素数さん
20/05/30 02:30:04.27 MUuBmQ2f.net
>>455
>代数的構造が入らないからcolimが定義できない
この誤解を解くためにも圏論勉強してな
490:１３２人目の素数さん
20/05/30 02:33:20 LlGyfuWv.net
ここ、変数集合の集合としての包含から多項式環の環としての包含が誘導されることすら
分からんような奴が混じって議論してるの？
ヤバない？？？
491:１３２人目の素数さん
20/05/30 06:10:14 y1oT4TaI.net
>>467
wikipediaには代数的構造が定まっていない場合については書いていないが、それを信用して
{x_1}→{x_1,x_2}→…
という"帰納系"について求めてみると、同型は自分自身だけで、恐らく直和は{x_1,x_2,…}だから帰納極限が求められることになるな
>>454の言うとおりではあったな、サンクス
>>428を見ると、上の通り「変数の有限集合の包含」を帰納系とするcolimは{x_1,x_2,…}ということになる
492:１３２人目の素数さん
20/05/30 06:13:41 y1oT4TaI.net
同型→同値
493:１３２人目の素数さん
20/05/30 13:38:59 ckOSIoWd.net
>>470
R-mod だと普通はR加群の圏になる。
494:１３２人目の素数さん
20/05/30 13:47:46.46 J/PX2uhp.net
>>466
> Rings を可換環の圏論、Sets を集合の圏、U:Rings → Sets を忘却関手とするとき関手F:X→ ℤ[X]はUの左随伴関手
unut ε_X : X → U(F(X))はε_X(x) = xで定められる写像。
counit δ_R : F(U(R))= ℤ[R]→Rはδ_R(r) = rで定められる準同型写像。
495:１３２人目の素数さん
20/05/30 14:40:19.77 MUuBmQ2f.net
>>475
じゃあR-Alg
496:１３２人目の素数さん
20/05/30 14:41:08.16 MUuBmQ2f.net
>>473
>wikipediaには代数的構造が定まっていない場合については書いていないが、それを信用して
信用するなよ
勉強せいや
497:１３２人目の素数さん
20/05/30 15:08:36.11 9WsomZcN.net
>>478
どっちにしても>>428は誤りか
498:１３２人目の素数さん
20/05/30 15:12:41.77 LlGyfuWv.net
つーか、ウィキペディアにも圏における直系の直極限とか一般の定義のとことかに
書いてある内容よめば圏の射という以上の意味で「準同型」に拘る意味ないのはわかるし
なんなら代数系の帰納極限てとこでも環や加群に限らない代数系って言ってるから
「演算が何も備わってない代数系とその準同型」＝「ただの集合と写像」
の場合でもできるってのはちゃんとわかるんだよなあ
ウィキペディアは不親切な記述しかないのかもしれないが教科書でも受験参考書でもないし
「ふーん、だから何」以上の内容があると考えてはいけない
自分からいろいろ調べる前提で資料探しの入り口として使うもんだ
499:１３２人目の素数さん
20/05/30 16:52:35.26 B53VPd6a.net
無限変数て可算個？
500:１３２人目の素数さん
20/05/30 17:14:46.38 Il8onmDq.net
>>481
colimitの取り方に依る
特定の加算無限集合の有限部分集合たちが包含でなす圏から有限変数多項式環への関手による帰納系の無限colimitを取れば加算無限変数多項式環が得られるが
特定の非加算無限集合の有限部分集合たちが包含でなす圏から有限変数多項式環への関手による帰納系の無限colimitを取れば非加算無限変数多項式環が得られる
501:１３２人目の素数さん
20/05/30 17:16:49.54 Il8onmDq.net
>>482
×有限変数多項式環への関手
〇有限変数多項式環の圏への関手
502:１３２人目の素数さん
20/05/30 17:29:09.51 MUuBmQ2f.net
>>481
別に濃度関係ない
503:１３２人目の素数さん
20/05/30 17:41:43.53 9WsomZcN.net
>>480
それが分かるのは結論ありきじゃないか
>>428といい相手がエスパーじゃないと分からん
504:１３２人目の素数さん
20/05/30 17:48:30.19 Azf9OBK/.net
論理的に説明するとかいう学問的な話はできないけどマウント取りたいという猿しかこのスレにはいないぞ
そういう猿がそれっぽいことを言うのがこの板だ
普通の知能してるやつがこんな板にいるわけない
505:１３２人目の素数さん
20/05/30 17:49:42.36 LlGyfuWv.net
>>485
「それ」と「結論」を具体的にしてくれ、意味が分からん
「代数系とその準同型」に「ただの集合と写像」が「演算が何もない場合」として含まれるのは
ふつうに代数の本にも出てくるような一般論だから、そういう内容の話ではないよね？
506:１３２人目の素数さん
20/05/30 18:12:38.12 9WsomZcN.net
>>487
いやwikipediaの帰納極限のページを読めば分かるという話だったのに、急に普通の代数の本に書いてあるようなこととか言われてもな
質問への回答はマウント取りじゃなくて相手の実力を図ってかないと
507:１３２人目の素数さん
20/05/30 20:33:52 LlGyfuWv.net
読めばわかるという話だったの？
ウィキペディアに書いてないって言ってるけどウィキペディアに不備があるわけじゃない（実質的には書いてあるじゃん）って話だろ？
おれはウィキペディアは不親切な記述しかないって立場だし
一般論で当たり前とされることは当然当たり前として読んたうえで
この件でウィキペディアの落ち度とするのは筋違いで失礼だと言ってるだけ
508:１３２人目の素数さん
20/05/30 20:46:04.44 bW8oN+mP.net
>>489
＞つーか、ウィキペディアにも圏における直系の直極限とか一般の定義のとことかに書いてある内容読めば
……わかるし
なんなら
……ちゃんとわかるんだよなあ
読めば分かると自分で言ってるのだが
代数的構造に関しては質問だったが、流石にスレ違いになってきたからこれでレスやめるけども
509:１３２人目の素数さん
20/05/30 20:54:35.53 LlGyfuWv.net
>>490
そのページの圏論のとこ読めば分かるように書いてあるからわかるよ
ずっとそのページの代数系のとこの話だったろ
「なんなら」以降のはは補足として
一般論として自明な事実を知ってれば代数系のところでも「抜け落ちてないことがわかるよ」
って言ってんだよなあ
マスゴミの切り貼りレベルでたちが悪いなお前
510:１３２人目の素数さん
20/05/30 21:50:57 +E5IqOKq.net
この定理5.4の途中に出てくるMは何故必要なんですか？
個人的には必要ない気がするのですが、教授曰く場合分けを省略するためにMを持ち出しているそうです。
その場合どのような場合分けを省略しているのでしょうか？
どなたか理由を教えてもらえませんか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
511:１３２人目の素数さん
20/05/30 22:17:25.63 XMH3pFCF.net
え、大学でこんなのやってるの？
教育学部？
512:１３２人目の素数さん
20/05/30 22:18:53.56 w0g7AzS8.net
学部で初等幾何か
513:１３２人目の素数さん
20/05/30 22:50:44.67 qBctBD7N.net
まあええやんけ
>>492
点Eは弧BC上でも、点Mは線分BCではなく直線BC上に来るかもしれない。つまり円の外側に来る場合もある。
1) BとCの間にMがある場合、2) MとCの間にBがある場合、3) BとMの間にCがある場合。
で、質問の答えは背理法(帰謬法)だから
Dがγの外部にあるなら → 1) または 2) または 3) の場合 → 矛盾、ってしたいわけだけど
三つの場合をわざわざ考えなくても1)という特別な場合だけ考えても矛盾が導けるから、ってこと
これが矛盾を導くのでなければ、三つの場合すべて考えなけりゃならん
514:１３２人目の素数さん
20/05/30 22:52:43 +E5IqOKq.net
>>493
教育学部です
円周角の逆だってことは分かるのですが、何故Mは出てきたんですか？
515:１３２人目の素数さん
20/05/30 22:55:10 +E5IqOKq.net
>>495
なるほど
点Mの場所
516:で3通りの場合が合ったんですね 確かによく考えればその通りでした。。。 ありがとうございます！
517:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:03:28 qBctBD7N.net
>>497
たとえば二枚目jpegのように角BCDが直角または鈍角の場合、3)の場合は無かったりするから、
こういうのを考えたくなくて1)の場合だけ考えてるんでしょうね
518:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:14:53.12 pcI5Gy7c.net
>>494
大学でアルファベットや九九を教える底辺大学もあるからな。
中学の算数なら、かなりマシな方だろう…。
519:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:19:14.96 VcrwYQA4.net
教員養成系で中高数学固め直すのは当たり前だろうにくだらんマウント取りたがる猿
520:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:27:44.19 9reRjSvp.net
初等幾何の初等を勘違いしているサル
サルは高等という名があれば満足なのだろう
さあ山に登れ
専門はなんだ？
サル
521:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:34:47.78 k45KIWTa.net
学問やってるやつの大半は興味ではなくマウントのためにやってるからな
猿山の猿になりたがるヒトの域にすら達してない低知能よ
数学やってるから頭いいなんてのは大きな誤解
522:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:39:31.77 r5+8j3An.net
殺される一歩寸前までいかなきゃ分からねぇ畏れ知らずばかりだな
一回、首から下を潮が引いたばかりの海浜に埋められてみるかよ？
523:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:43:46.65 wt71bB8t.net
まぁ数学界隈に我々は頭がいいなんて勘違いした愚か者が多いのはその通りだな
524:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:50:21.98 +E5IqOKq.net
>>495です
自分の質問のせいでスレ荒れ始めちゃってすいません
専門は生物なので簡単な数学の質問についてはどうかお許しを。。。
もう一つ質問があるのですが、次の絵の場合点Mなしで∠BAC＞∠BDCになると思うのですが何故これではだめなのですか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
525:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:52:04.13 +E5IqOKq.net
>>505
すいません 自分492でした
526:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:53:46.87 qBctBD7N.net
>>505
絵が違ってますよ
527:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:56:55.20 +E5IqOKq.net
>>507
ありがとうございます
>>505
URL間違ってました
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
528:１３２人目の素数さん
20/05/31 00:24:59.17 iflqRtgW.net
>>505
駄目なことはないと思うけど、直線BDが弧BACと交わると限らない、ということで場合分けが必要になるんだと思う
弦BC上の点Mなら、弧BACと交わることが保証できるんだと思うが、それは以前のページで証明されてるのかな？
529:１３２人目の素数さん
20/05/31 00:28:28.58 BJeR+3Kt.net
MがBCの外側に来ることなんかあるの？
530:１３２人目の素数さん
20/05/31 00:52:11.17 iflqRtgW.net
点Dから弧BACに交点Eができるように点Mを考えたんだけど要らん気がしてきた
では場合分けを省略するためにってのが分からなくなってくるが
531:１３２人目の素数さん
20/05/31 01:13:24.64 768BhTNc.net
マウント取るも取られるも別に普通のことだからいいじゃん
否定も非難もする必要も無い
分かってるか否かだけ
532:１３２人目の素数さん
20/05/31 01:14:47.01 768BhTNc.net
むしろマウント取られたくなくて
分かってないのに理解する努力もしないのが数学的には最低だろ
533:１３２人目の素数さん
20/05/31 01:15:57.18 Vxk9yqfT.net
そこが数学の良い所。
どう言い繕うが、結果は隠せない。
534:１３２人目の素数さん
20/05/31 01:40:26.39 flj1fCWN.net
結果が分かる迄は怪しいけどな
望月新一RIMS一党にしろショルツ一党にしろ、どう落とし前付ける気なんだか
535:１３２人目の素数さん
20/05/31 02:59:32.30 Ri2qEuIC.net
>>500
まあでも教育学の一環としてという観点だと
内容は知ってて解くのは何でもないるがそれをどう教えるか→そのためにさらに深い理解を
という流れでならいいが
そもそも解けなくて完全に中学の復習から解けるように何とか持って行くとこから
みたいなのをここで見せられると、講師の嘆き声が聞こえてきそうだろ？
536:１３２人目の素数さん
20/05/31 09:18:13.28 768BhTNc.net
>>508
Eが無い可能性があるから
CDと円弧の交点もないかも知れない
>>509
円の内点Mと外点Dを結ぶ線分DMは必ず円と1点で交わり
Mが線分BC上の点だから
その点はBCのD側の円弧上かつ△BCDの内点ということは自明としてるんじゃないかな
>>511
>>509
の書いた
>直線BDが弧BACと交わると限らない
ということで場合分けが必要になる
BDもCDも弧BACと交わらないときはAが△BCDの内点となることを使うかな
結局M使うのが場合分けなくて証明はシンプルだけど思いつくものかな
537:１３２人目の素数さん
20/05/31 16:23:06.42 dxqrssce.net
>>517
BDとの交点だけでなくCDとの交点の場合があり、それを省略するためにMを用いたということでよろしいですか？
お答えいただきありがとうございます！
538:１３２人目の素数さん
20/05/31 16:42:36.93 iflqRtgW.net
>>518
重箱の隅をつつくような感じだけど、>>517の人がいってるように、仮に円のBでの接線と、Cでの接線が交わる位置にDがあったとしたら、
直線DAでも直線DCでも、弧BAC上には交点Eができなくなる
ネットで高校の証明いくつか見てみたけど、徹底的に場合分けをする証明や、>>508の図のような特別な場合だけ考えて
実は穴がある証明なんかがあった
BCの内点のMの場合はそういう特別なことを考えなくていいので実にシンプルでいいと思う
ついつい描いた図に引きずられて特別な場合だけ考えてしまいがちなので注意しないといけない
539:１３２人目の素数さん
20/05/31 16:47:52.52 iflqRtgW.net
>>519
ごめん訂正
> 直線DAでも
直線DBでも
540:１３２人目の素数さん
20/05/31 23:14:43 LICLE/8y.net
>>397
(下)
［例2］f(x)=|x| (偶函数)
高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第6章、§77. Fourier級数の例 p.282
上下逆さだけど････
541:１３２人目の素数さん
20/05/31 23:16:55 mdSV5zyq.net
>>516
マウント猿の鳴き声が聞こえる
542:１３２人目の素数さん
20/06/01 00:26:52.56 2A9Cuc38.net
劣等感は下火なのか
543:１３２人目の素数さん
20/06/01 09:19:57.71 Vp+Yn4h+.net
△BCDの外接円を考えて
直線BAとのもう1つの交点Eを使って
∠BDC=∠BEC<∠BAC
でどうかな
Aが外接円の内点だってことは自明とは言えない？
544:１３２人目の素数さん
20/06/01 09:45:35.70 Vp+Yn4h+.net
>>524
>Aが外接円の内点だってことは自明とは言えない？
2円が2点で交わっているとき
4つの円弧と交点を結ぶ線分は
((|))みたいな位置関係だってことは自明として良いんじゃ無いかな
それならAは△BCDの外接円の内点としていいから
BA延ばした先にEがある
545:１３２人目の素数さん
20/06/01 13:24:07.79 Vp+Yn4h+.net
>>510
模範解答の点の取り方とは違うが
先に円弧上にEを取って考えたいのが>>495だろ
DE延ばした先で直線BCとの交点をMとするなら
Mは外に来ることがある
546:１３２人目の素数さん
20/06/02 00:13:55 EuotxuXg.net
複素関数でz=x+iyとして∂/∂z=(∂/∂x-i∂/∂y)/2で定義する、とした場合に、
例えばzが現れないz*のみの関数に∂/∂zを作用させると0になる�
547:Aということは 定義に従って実際にそうなることを示す以外に、何かイメージ的な理解はできますか？
548:１３２人目の素数さん
20/06/02 01:02:56.50 NhHP3q63.net
イメージっていうなら二次元の流体力学的なはなしとかどう？
二次元の定常非圧縮渦なしの完全流体が複素速度ポテンシャルで記述される
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)複素速度ポテンシャル
複素速度ポテンシャルW (z)を正則関数として
∂W/∂z = u_x - i u_y
u_xが流体のx方向の速度、u_yがy方向の速度
こいつに∂/∂z*を作用させるとゼロになるけど、これの意味するところは
速度場のdivが実部、速度場のrotが虚部に対応している
符号とか間違ってるかもしれん、詳しくはググって
549:１３２人目の素数さん
20/06/02 01:34:22.69 TPydHgX/.net
「zが現れないz*のみの関数」
これの意味が問題だと思うけど･･･
z* が決まれば鏡像 z も決まってしまう。
おそらく z* の多項式、有理式、ローラン級数など
（つまりz*の正則函数）を考えているのかな？
鏡像関係を反故にしてzとz*を独立変数と見なすなら
∂/∂z は z*を止めておくから、当然0だけど。
550:１３２人目の素数さん
20/06/02 13:04:28 lu0YtqDw.net
イメージ的なんて有り得んだろ
551:１３２人目の素数さん
20/06/02 15:00:38 prq3z1Wv.net
複素微分をイメージｗ
552:１３２人目の素数さん
20/06/02 19:19:19.05 EuotxuXg.net
>>529
>zとz*を独立変数とみなす
ということと、それに対してz(またはz*)で偏微分する、ということを、どう理解すればいいのでしょうか
「g(x,y)をG(z,z*)と表し、zとz*を独立変数とみなしてG(z,z*)をzで偏微分」というのを、
表式上は∂/∂zと書いてるけど、実際は∂/∂z=(∂/∂x-i∂/∂y)/2で定義されている、という形ではなく、
実際に2変数関数G(a,b)を偏微分したものとして「zとz*を独立変数とみなしてzで偏微分」という言葉に近い形で理解することはできるのでしょうか？
この形で理解しようとすると、a≠b*でもG(a,b)が定まっている必要があると思いますが、
一般にg(x,y)が与えられても、G(a,b)は一般にはa=b*でしか定まらなさそうで、a≠b*でのG(a,b)の値をどう定めればいいのかが分かりません
（g(x,y)が多項式の場合には、xとyをzとz*で置き換えてzとz*を独立変数とみなす、という手続きでa≠b*でのG(a,b)の値を定めることができるのは分かりますが、
g(x,y)が各点での値としてだけ与えられている場合にも、a≠b*でのG(a,b)の値を定めることができるのでしょうか？）
553:１３２人目の素数さん
20/06/02 19:45:05.60 kxqNN22N.net
「実際は」の中身があったうえで「形式的に」そう見えるから面白いアナロジー
っていうのを、だから形式のほうが本質でそこに元とは違う実質があるというのはこじつけでは？
置換積分で微分商の分母を払うみたいなことをやるから微分商は分数なんだ
といわれても、詳しく調べていくと齟齬が出てくるみたいなことになればやめるでしょ
554:１３２人目の素数さん
20/06/02 20:22:54.70 EuotxuXg.net
こじつけ、というか、そういう理解はできないのでしょうか、という質問です
また、「実際は」の中身からは、「形式的に」そう見えることを直感的に理解できればいいなと思ったもののできる気がしないので、
何か行間を埋めるような理解はできないのかな、というのが大元の疑問です
そして、∂/∂zを「zとz*を独立変数とみなしてzで偏微分」という言葉に近い形で理解できれば、
それを手掛かりに行間を埋められはしないかな、という期待の元で>>532の質問をしています
555:１３２人目の素数さん
20/06/02 21:14:14.05 TPydHgX/.net
>>532
g(x,y) だけでなく G(a,b) も与えられている(既知)とします。
一般に2変数の場合
dG(a,b) = (∂G/∂a)da + (∂G/∂b)db
↑ ↑
b=一定 a=一定
= G_a(a,b) da + G_b(a,b) db
です。
a,bが鏡像の場合は
dG(z,z*) = G_a(z,z*) dz + G_b(z,z*) dz*
なので
dg(x,y) = (∂g/∂x) dx + (∂g/∂y) dy
↑ ↑
y=一定 x=一定
= (G_a+G_b) dx + i(G_a-G_b) dy,
したがって
(1/2)(∂g/∂x - i･∂g/∂y) = G_a(z,z*)
となりますがこれを記号的に
G_a = (∂G/∂z) と表わしたのでしょう。
556:１３２人目の素数さん
20/06/02 21:27:25.43 TPydHgX/.net
g(x,y) に対して
G(a,b) = g((a+b)/2, (a-b)/2i)
とおくことはできますが････
557:１３２人目の素数さん
20/06/02 21:27:34.54 iA0eGlWC.net
ウィルティンガーの微分ってやつ？
何に使うのこれ？
558:１３２人目の素数さん
20/06/02 22:00:42 kxqNN22N.net
>>534
その「質問」への解答が「ただのこじつけだろ」ってことだって言ったつもりだったんだが
質問への難癖と思われたのか
559:１３２人目の素数さん
20/06/02 23:39:19.45 TPydHgX/.net
Gが「zが現れないz*のみの関数」のときは
G_a(0, z*) = 0,
(1/2)(∂g/∂x - i･∂g/∂y) = G_a(0, z*) = 0,
となりますが、これを記号的に
(∂G/∂z) = 0,
のように表わすこともあるんだろうな。
560:１３２人目の素数さん
20/06/02 23:53:19.17 EuotxuXg.net
>>535,
なるほど
とりあえずG(a,b)がうまく与えられているとすると良い感じにイメージできそうな気がしました
>>537
そういう名前がついているんですね
ググるのにも難儀していたので、とても助かります
>>538
すみません、私の心が汚れていて悪く捉えてしまいました
561:１３２人目の素数さん
20/06/03 10:26:50.12 ii0n5Inq.net
「 z が現れない z* のみの関数」というのがよくわからない
例えば、 f(z*) = (z*)* とすれば、 ∂f/∂z = 1 だが
562:１３２人目の素数さん
20/06/03 14:23:40 VkvJF3Uh.net
間違い
g(z) = f(z*) = (z*)* とすれば ∂g/∂z = 1 だが
f(z) = z* だから ∂f/∂z は 0
563:１３２人目の素数さん
20/06/03 14:52:10 ii0n5Inq.net
f(z*) = z に注意
これを z* の関数とみなすか、 z の関数とみなすかで微分の結果が変わるのはおかしい
564:１３２人目の素数さん
20/06/03 15:48:59.51 SoWvP8oK.net
二変数函数 F(x,y) が最初にあり、x=z, y=z* を代入した函数 F(z,z*) を考える
すると F の二つの偏微分 F_x(x,y), F_y(x,y) に x=z, y=z* を代入した F_x(z,z*), F_y(z,z*) を
つくることができるが、これを記号の濫用で ∂F/∂z, ∂F/∂z* と書く
多変数函数の第一引数での偏微分の各成分に第一引数と同じ変数をパラメータとする函数を代入するときと
多変数函数に第一変数をパラメータとする函数を各成分に代入した一変数函数をそのパラメータ変数で常微分する
という二つの操作が混同しかねない記法で書かれるという多変数偏微分でよくある面倒な事例
565:１３２人目の素数さん
20/06/03 15:51:26.09 /bcrEffA.net
>>527-543
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
566:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:01:11.11 ii0n5Inq.net
>>544
それでも解決しない気がする
F(x, y) = (x*)* とすると、 F(z, z*) = z で、
F_x(x, y) = 1 より、 F_x(z, z*) = 1 だが、
G(x, y) = y* とすると、 G(z, z*) = z で、
G_x(x, y) = 0 より、 G_x(z, z*) = 0
しかし、 F(z, z*) = G(z, z*)
これはどう解釈すればいい？
567:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:04:14.92 SoWvP8oK.net
>>546
x,yは実変数、z.z*を代入するのは形式的操作で記号の濫用
でいいとおもう
568:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:09:37.45 ii0n5Inq.net
>>547
形式的操作だとどう違う？
x, y が実変数なら y* = y だけど、この y に z* を代入すると
z = z* にならない？
569:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:10:03.46 /bcrEffA.net
d・d=0
の幾何学的イメージでここまで技術論に逃げ込めるのは或る意味凄い才能ですなあ
という印象
570:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:40:10.18 SoWvP8oK.net
>>548
y*自体が出てこない
代入後にz*が出て来たら、それはy由来のものでx由来のz*が存在することはない、という意味＜形式的操作
571:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:42:18.73 SoWvP8oK.net
>>548
y*がないということは、z*はあってもz**は考えることはないといった方が適切だったかも
572:１３２人目の素数さん
20/06/03 16:58:03.69 ii0n5Inq.net
よくわからない
実変数に対して複素数特有の操作ができないってこと？
別の例で言えば、
H(x, y) = Re(y) + Im(y) とすると、 y が実変数なら H(x, y) = y だが
Re(y) + Im(y) → Re(z*) + Im(z*) ∊ R
y → z*
これもおかしい
573:１３２人目の素数さん
20/06/03 17:25:07 /bcrEffA.net
カッツの太鼓の問題とかリウヴィルの定理とかそっち方面の幾何学的含意物理学的言い換えが問われてるんじゃないの？。
574:１３２人目の素数さん
20/06/03 17:26:57 ii0n5Inq.net
関連してこんな例を思いついた
g(z) = Re(z*) とすると、
∂g/∂z = 1/2 ≠ 0
575:１３２人目の素数さん
20/06/03 17:44:02.90 ii0n5Inq.net
さらに>>544の方法で
F(x, y) = Re(x)
G(x, y) = Re(y)
とおくと、F_x(z, z*) = 1 ≠ 0 = G_x(z, z*) だが、
F(z, z*) = G(z, z*)
576:１３２人目の素数さん
20/06/03 18:00:07.44 0v5Wpgob.net
>>553
だとしたら物理板で聞くのでは？
577:１３２人目の素数さん
20/06/03 18:16:46.85 ii0n5Inq.net
>>554
>>555
Re だと Re(z) = Re(z*) だからあまり適切な例ではないか
でも g(z) = Im(z*) なら g(z*) = - g(z) で、∂g/∂z = i/2 ≠ 0
>>544の方法の例なら、例えば
F(x, y) = x
G(x, y) = y - 2i*Im(y)
ととれる
578:１３２人目の素数さん
20/06/03 18:48:14.56 SoWvP8oK.net
>>552
そう、全く完全に実数の操作しかない実函数に、複素変数が後から濫用で代入される
579:１３２人目の素数さん
20/06/03 18:52:26.37 SoWvP8oK.net
>>557
どうしてもReやImを使いたいなら実函数してidと0に退化させてからじゃないかな
形式代入でzとz*の函数に替えてもidと0のままでReもImも復元されない
580:１３２人目の素数さん
20/06/03 19:18:11.85 ii0n5Inq.net
>>558
>>559
では絶対値はどうか
すなわち、
F(x, y) = |x|
G(x, y) = |y|
とすれば、これは全く完全に実数の操作しかない実関数だが、
F(x, y) は x ≠ 0 で偏微分可能で、F_x(x, y) ≠ 0 = G_x(x, y) だが、
F(z, z*) = G(z, z*)
581:１３２人目の素数さん
20/06/03 19:38:33.43 SoWvP8oK.net
>>560
それは解決できないんじゃないかな
なんにせよ、複素函数がヴィルティンガー微分を介して
実二変数函数の微分法っぽく振る舞うって言ったところで
俺の立場は>>533なので、理論のサブセットにしか議論が
適用できなくても特に不満はないのだけど
582:１３２人目の素数さん
20/06/04 15:14:07.37 hYLmjYDz.net
>>543
それが偏微分の特徴
偏微分では何を独立変数にしてるか常に意識してないとダメ
これを「おかしい」と言ってたら数学はできない
583:１３２人目の素数さん
20/06/04 15:25:21.55 eoDnCkjr.net
結局、 z と z* は独立でないから
>>527の
>zが現れないz*のみの関数に∂/∂zを作用させると0になる
は一般には成り立たないってことなんだよね
複素共役をとる関数を f(z) = z* とすると、 z と z* の「2変数関数」 G(z, z*) は
G(z, z*) = G(z, f(z)) = G(f(z*), z*)
と書けてしまうから、 z と z* の多項式とか、そういう特別な場合しか成り立たない
584:１３２人目の素数さん
20/06/04 18:51:22.16 KwC6Ygxo.net
>>563
> と書けてしまうから、 z と z* の多項式とか、そういう特別な場合しか成り立たない
これはちょっと。
複素平面上で定義された複素数値関数f(x+iy)=u(x,y)+i v(x,y)を考える。・
そこで、偏微分として、∂_xと∂_yを考えましょうというのが実関数の延長線上での話。
その代わりに、∂_z=(∂_x-i ∂_y)/2, ∂_z*=(∂_x+i ∂_y)/2 を考えようってだけ。
そうすると、実関数の偏微分の時と同じような（全く同じとは言わない）種々の公式が成り立ち、
それに基づいて議論できるということ。
f(z, z*)と書くことはあるけれど、これは、あくまでz=x+iyから決まる関数f(z)のこと。
あと、f(z)に∂_z*を作用させて0
585:になるというのが、fが正則であることに対応する。 chain ruleとかも成り立つし、∂_z (f*)=(∂_z* f)* とかの公式もあるから、多項式とかよりも一般に使えるもの。 正則関数しか出てこないようなシチュエーションでは、単に∂_zが微分だから、自然な一般化でもある。
586:１３２人目の素数さん
20/06/04 18:59:02.18 eoDnCkjr.net
>>564
特別な場合しか成り立たないことは確か
多項式はただの例
反例は>>557にある
587:１３２人目の素数さん
20/06/04 19:56:15.97 OqTWAEoM.net
離散力学系について質問です。
T^px=T'(T^(p-1)x)T'(T^(p-2)x)�T'(x)を示せ
588:１３２人目の素数さん
20/06/04 20:06:46.78 KwC6Ygxo.net
>>565
> >>564
> 特別な場合しか成り立たないことは確か
> 多項式はただの例
> 反例は>>557にある
反例って何の反例？
z*のみの関数っていうものの意味を明確にしていないからおかしな勘違いが生まれていると思うのだが。
あと、そのあたりがあいまいなところで議論してもしょうがないので、
z*のみの関数に∂_zを作用させたら0になるという主張はしていない。
ウィルティンガーの微分は、多項式とかに限らずに使われるよってだけ。
z*のみの関数というのにこだわるなら、私の主張は、zの正則関数f(z)にz*を代入したf(z*)について、
∂_z f(z*) =0 となる。ということ。
あと、∂_z Im z*=∂_z (i z - i z*) /2 = i/2 で、557の計算結果がおかしいとは思わない。
589:１３２人目の素数さん
20/06/04 20:29:27 eoDnCkjr.net
>>567
>>527の人？
反例は、>>527の
>zが現れないz*のみの関数に∂/∂zを作用させると0になる
の反例
ただ、「zが現れないz*のみの関数」というものの定義が明確でないことはおっしゃる通り
反例の意味は、もし Im(z*) を「zが現れないz*のみの関数」とするなら、これに ∂/∂z を作用させても 0 にならないということ
>ウィルティンガーの微分は、多項式とかに限らずに使われるよってだけ。
それはもちろんその通り
>z*のみの関数というのにこだわるなら、私の主張は、zの正則関数f(z)にz*を代入したf(z*)について、
>∂_z f(z*) =0 となる。ということ。
そうなの？
ウィルティンガーの微分に詳しくないから正しいかどうかわからない