20/07/13 15:07:02.86 tR49RdlH.net
>>960
ああ、そうか、その本の定義ならそうなるね。
あってます。
1001:１３２人目の素数さん
20/07/13 15:16:51.53 tR49RdlH.net
>>960
その本の証明が周りくどくてわかりにくく感じてしまうのは、もう少し進んだ集合論の教科書なら
-整列可能定理-
∀S ∃Z ∃f:S→Z s.t. Z:順序数、f:全単射
の形にする事が多いから。
多分その本の著者は読者がそのレベルの話を意識してる。
もしその本の定義に従うなら定理を
∀S ∃≦ s.t. ≦はSに整列順序集合の構造を与える
の形にしてそのまま使う方がいいのだけどそうはしてないね。
1002:１３２人目の素数さん
20/07/13 15:19:03.16 tR49RdlH.net
日本語へんになった。
著者はそのレベルの話しを意識してるね。
初学者向きの本で“簡単な定義”にしておくけど、普段自分たちが専門家同士で話するときはそんな“簡単な定義”なんてつかわないからなぁ。
1003:１３２人目の素数さん
20/07/13 15:59:30.74 XZzDguGr.net
そもそも <a> の意味がわからんし
超限帰納法の使い方も分かりにくい
1004:１３２人目の素数さん
20/07/13 16:09:11 frUNQB2h.net
W<a> = {x ∈ W | x < a}です。
1005:１３２人目の素数さん
20/07/13 16:21:41 6OZiXRze.net
>>957
間違いではないけど本の記述の意図は汲み取れてなさそうに見える
>>963の二つの定義の同値性は分かる？
1006:１３２人目の素数さん
20/07/13 16:36:24 3VCpyfW1.net
整列可能定理は、文字通り整列順序が存在するという主張であって、
整列集合に対して順序同型になる順序数が一意に存在するという定理とは別物。
1007:１３２人目の素数さん
20/07/13 16:47:07 tR49RdlH.net
>>967
オレ質問者じゃないよ
1008:１３２人目の素数さん
20/07/13 16:57:54 6OZiXRze.net
>>969
分かってる
1009:１３２人目の素数さん
20/07/13 16:59:37 tR49RdlH.net
>>969
じゃなんでオレに聞くの？
オレの書いた事間違ってると思うなら間違い指摘して書けばいいじゃん？
なんでオレに聞くの？
1010:１３２人目の素数さん
20/07/13 17:04:36 6OZiXRze.net
>>971
よく見ろ
お前には何も聞いてない
1011:１３２人目の素数さん
20/07/13 17:24:18.65 tR49RdlH.net
>>972
ああ、すまん、質問者に聞いてるのね。
どうぞ教えてあげてください。
1012:１３２人目の素数さん
20/07/13 18:02:42.85 mgUkZYtM.net
用語が多く混乱しているのですが、
階数1の局所自由層=可逆層=直線束=階数1のベクトル束
ですか？
1013:１３２人目の素数さん
20/07/13 22:46:19.56 XZzDguGr.net
>>957 の記述って定義されてない物を超限帰納法で定義に使う事
についての説明はあったの？
1014:１３２人目の素数さん
20/07/14 00:16:48.70 /OIO0Eke.net
小ネタ
実は｢超限帰納法｣は一般化できるんだよな
超限帰納法は順序数の持つ整列性を使ってるんだけど、この整列性を一般化させて｢有基底的述語｣って概念があって、
この有基底的述語に関する超限帰納法が成立する。
ググってみ
1015:１３２人目の素数さん
20/07/14 05:11:07 ZW1OJ+xR.net
>>975
一切ないです。内田伏一著 集合と位相です。
1016:１３２人目の素数さん
20/07/14 13:04:03 Qjs63CAj.net
>>976
ググったけど安心して読めるものはないな
1017:１３２人目の素数さん
20/07/14 13:50:16.53 aWst/W6m.net
PAQ =(Er,O,O,O)となるP,Qって一意に定まりますか？
定まらないとするとPQの組はどのように求めればいいのでしょう
特にAが正則でないときに興味があります
1018:１３２人目の素数さん
20/07/14 14:25:41.66 U7HKkSXI.net
>>974
これ分かる人っていますか？
1019:１３２人目の素数さん
20/07/14 15:22:51 XiX/JMdJ.net
>>980
noether scheme上くらいなら正しいような。
1020:１３２人目の素数さん
20/07/14 17:27:31.73 /yg7odXq.net
>>979
Pのs倍とQの1/s倍も条件を満たす
P,Qは
[A E]
[E 0]
を掃き出して
[PAQ P]
[Q 0]
にすれば求まる
1021:１３２人目の素数さん
20/07/14 17:52:09.88 aWst/W6m.net
>>982
これが条件を満たすというのは分かるのですが、
答えの組が、この基本変形で求めたP,Qとそのスカラー倍以外にない
というのはどのように示せるのでしょうか
P,Qが正則なのかということも併せて教えてほしいです
1022:１３２人目の素数さん
20/07/14 17:55:36.48 y7y+i5EA.net
>>981
豊富な直線束というwikipediaの記事を見ると、「Xをスキームまたは複素多様体とし、FをX上の層とする。(中略)Fが直線束であったとする。つまり局所自由なランク1であったとすると～」と、任意のスキームX上で同じかのように書いてありますが、暗黙のうちにネーター性が使われてるんですかね
難しいのであまり理解できていませんが
1023:１３２人目の素数さん
20/07/14 18:04:33.48 GQr/Yd2r.net
>>983
P,Qが正則なものだと、PAQの1,2行目を入れ換えて1,2列目を入れ換えてもPAQのままだからBP,QBの形の行列も条件を満たす
正則でないものだと、PをPAQPに置き換えても条件を満たす
1024:１３２人目の素数さん
20/07/14 18:23:20.04 /dYVKwK3.net
>>984
いや、noetherスキームじゃないのなんかやった事ないからわからん。
いらんのかも。
1025:１３２人目の素数さん
20/07/14 19:17:23.12 Qjs63CAj.net
>>983
掃き出しを構成する行列は全部正則
1と1, 0と0を交換しても変わらん
1026:１３２人目の素数さん
20/07/14 20:02:04.22 aWst/W6m.net
>>985
書いてあることがよくわからなかったのですが、
もとの条件からはP,Qが正則であるとは言えないということですか
>>987
掃き出しを構成する行列も、その積も正則なのは分かっていて
基本変形でP,Qを求めればP,Qが正則というのは分かるのですが
基本変形で求められないP,Qの組はないのか
元の条件からP,Qが正則だと言えるのか、というのが分かりません
1027:１３２人目の素数さん
20/07/14 20:56:15 GQr/Yd2r.net
>>988
書き方悪かった
簡単のためにAがn次正方行列(n>1)の場合のみ考えるが一般の行列でもだいたい同じ
掃き出しによって条件を満たす正則行列P,Qが得られたとする
Bを左からかけると1,2行目を入れ換えるような基本行列とすると、BP,QBも条件を満たす正則行列である
またPAQP,Qは条件を満たすがr<nならばPAQPが正則でない
1028:１３２人目の素数さん
20/07/14 22:23:27.36 ZW1OJ+xR.net
Aをm×n行列、Bをn×m行列とし、C=A*Bとする。m≠nならばCは正則行列ではないことを示せ。
1029:１３２人目の素数さん
20/07/14 22:25:36.32 xAU4yFd0.net
A=[[1,0,0],[0,1,0]]
B=[[1,0],[0,1],[0,0]]
1030:１３２人目の素数さん
20/07/14 22:32:36.67 ZW1OJ+xR.net
>>991
ありがとうございました。
1031:１３２人目の素数さん
20/07/14 22:47:45.29 /5FQKZKF.net
>>948
はぁ
弱めてどうする
整列可能なんだから当然全順序化されてるわ
1032:１３２人目の素数さん
20/07/14 22:58:21.91 /5FQKZKF.net
>>957
>超限帰納法
そこでやってるのも超限帰納法と呼ぶんだ
超限帰納的な定義って呼ぶんだと思ってた
（超限）帰納法は証明手段のことだとばかり
1033:１３２人目の素数さん
20/07/14 23:01:56.05 /5FQKZKF.net
>>992
ありがとうで良いのか？ m>nじゃなくてか？
1034:１３２人目の素数さん
20/07/15 00:06:55.24 UCnbD9aG.net
>>994
これ超限帰納的な定義っていうか？
1035:１３２人目の素数さん
20/07/15 00:38:28.28 /Q3fMOpu.net
>>996
言わんか？aを組み込むか否かをaより下の条件で決めてるじゃん
1036:１３２人目の素数さん
20/07/15 05:28:28 xmF7sJYz.net
次スレ建てました。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1037:１３２人目の素数さん
20/07/15 10:59:39.04 GC4Nr3Jf.net
離散位相、密着位相という名前はなぜそうつけられたんですか？直感的な説明をお願いします。
1038:１３２人目の素数さん
20/07/15 11:17:50 /Q3fMOpu.net
近さを測る分離する＝開集合→全部バラララ＝離散位相→全部一緒＝密着位相
1039:1001
Over 1000 Thread .net
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 196日 20時間 28分 37秒
1040:過去ログ ★
[過去ログ]
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています