Inter-universal geometry と ABC 予想 43

Inter-universal geometry と ABC 予想 43at MATH

Inter-universal geometry と ABC 予想 43 - 暇つぶし2ch252:々による評価数学誌のThe Mathematical Intelligencer [1]の読者調査によると、この等式は「数学における最も美しい定理」に選出されている[2]。また、2004年に実施された Physics World 誌での読者調査ではマクスウェルの方程式と並び、「史上最も偉大な等式」に選出されている[3]。ポール・ネイヒン（ニューハンプシャー大学（英語版）名誉教授）の著書「オイラー博士の偉大な式」(Dr. Euler's Fabulous Formula) [2006] では、この等式のために400ページも充てている。本著書ではこの等式を「数学的な美の絶対的基準」(The gold standard for mathematical beauty) としている[4]。カール・フリードリッヒ・ガウスは「この式を見せられた学生がすぐにその意味を理解できなければ、その学生は第一級の数学者には決してなれない」(If this formula was not immediately apparent to a student on being told it, the student would never be a first-class mathematician.) と指摘している[6]。導出一般の角度に対するオイラーの公式この等式は複素関数論における、任意の実数 {\displaystyle \varphi }\varphi に対して成り立つオイラーの公式 e^iφ=cos φ +isin φ の特別な場合である。一般化オイラーの等式は、1の冪根に関する次の等式の特別な場合と見なせる。 Σ k=0～(n-1) e^2πik/n =0 この一般的な式は、2 以上の任意の整数 n に対して成り立ち、1 の n 乗根全ての和は 0 であることを意味している。n = 2 とするとオイラーの等式を得る。

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