20/03/29 12:00:38 PhmwLbdr.net
>>771
さらに、補足説明する
１）まず、有限長の数列を考えよう
問題の数列 X：X1,X2,・・,Xd-1,Xd,Xd+1,・・Xh (hは有限整数)
同値類の代表列を rX：r1,r2,・・,rd-1,Xd,Xd+1,・・Xh
とする
２）上記同様、箱にq面サイコロを作って、1～qの整数を入れるとする
qは十分大きく、q-1≒qとする
３）上記>>771の通り d=mとなる 代表列rXは、q^(m-1)個 と書ける
全体hまでの場合の数は、等比数列の和公式より
Σm=1～h {q^(m-1)} ＝ (q^h -1)/(q-1)・・(1)
dまでの場合の数も、同様
Σm=1～d {q^(m-1)} ＝ (q^d -1)/(q-1)・・(2)
４）そこで、有限長の数列→可算無限長の数列 で 極限 h→∞ を考える
決定番号が、数列の先頭部分で、有限d以下に収まる割合Lは
上記(1)(2)を使うと
L＝｛(q^d -1)/(q-1)｝/｛(q^h -1)/(q-1)｝
＝(q^d -1)/(q^h -1)
ここで、dはある有限の定数で、極限 h→∞ をとると
lim h→∞ L ＝lim h→∞ (q^d -1)/(q^h -1) ＝0
つまり、Lは 指数関数的に0に近づく
５）このような分布を持つ 決定番号dの大小の確率は論じられない
∵
１）可算無限長列では、決定番号dが有限の場合の割合は、0！！
２）決定番号dが有限の場合の割合が0の中で、d1,d2の大小を論じて確率計算をしても、無意味
QED
ｗｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kwansei.ac.jp)
等比数列の和 - 関西学院大学
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
等比数列